ANÁLISIS CLÁSICO DE ARMADURAS
INTRODUCCIÓN Las armaduras fueron populares en los siglos XIX y los inicios del siglo XX; eran consideradas como medios económicos para construir puentes. El uso de las armaduras en la la construcción de puentes fue disminuyendo disminuyendo debido al desarrollo de la construcción de grandes tramos sostenidos por cables y al desarrollo de trabes armadas soldadas y sistemas de concreto reforzado o preesforzado para tramos cortos, como como los pasos superiores de las carreteras. Las armaduras se utilizan en viguetas prefabricadas y en otros sistemas de techos, donde se necesita salvar grandes claros sin soportes interiores. Las armaduras tridimensionales se usan en las estructuras de torres, por ejemplo en las torres de transmisión y también en la industria aeroespacial. Aunque las armaduras reales son tridimensionales, se analizan primero las armaduras bidimensionales y luego se extienden los métodos analíticos a las armaduras espaciales. Las armaduras son las estructuras armadas más simples y se adaptan idealmente a la formulación matricial y a procedimientos que permiten el uso de la computadora.
DEFINICIONES a. Modelado de las armaduras El análisis de las armaduras se basa en las siguientes suposiciones: (las cuales aseguran que las únicas fuerzas en el modelo de la armadura sean axiales) 1. Los extremos de los miembros se unen mediante juntas de pasador o articulación. 2. Las cargas aplicadas se trasmiten a la armadura solo en las juntas. 3. Los miembros son rectos.
b. Fuerzas en los elementos y convenciones de signos Como las cargas no se presentan a lo largo del miembro, las fuerzas en cada extremo deben ser iguales y como los miembros son rectos las fuerzas extremas no inducen flexión. T
C
Tensión (+) T
Compresión (-) C
El objetivo es determinarlas fuerzas en los miembros de la armadura. A los miembros se le asocian números de miembros y a las juntas se le asocian número de juntas, lo cual es conveniente para la programación de computadoras.
c. Nomenclatura de las armaduras: Apoyo: punto de soporte de cada extremo. Línea de apoyo: recta que pasa por los dos apoyos, izquierdo y derecho. Remate: punto más alto, respecto a la línea de apoyo. Claro: distancia entre los apoyos. Peralte: altura del remate sobre la línea de apoyos. Cuerda: barra o miembro exterior ( o del contorno externo), forman el perímetro de la armadura.
Cordón: serie de cuerdas que constituyen el perfil o parte del perfil. Vertical: miembro interior vertical. Diagonal: miembro interior inclinado. Alma: región interna del perfil, que comprende todos los miembros interiores (verticales y diagonales) ; se incluyen en este concepto los miembros de extremo, postes verticales o puntales inclinados, de las armaduras de perfil cuadrangular o trapecial. Remate
C
B
D
A
h= peralte E
F
G CLARO
H
Cuerdas: BC, FG, GH, etc Cordón Superior: A-B-C-D-E Cordón Inferior: A-E Verticales: BF, CG, DH Diagonales: BG, GD. Puntales de Extremo: AB y DE.
COMPONENTES PRINCIPALES DE UN PUENTE
Losa de superficie del puente, transmite cargas a los largueros
Carga de la viga de piso trasmitida a la junta de la armadura
ESTABILIDAD EN ARMADURAS Una armadura es una estructura integrada por un conjunto de barras conectadas de modo que formen 1 o más triángulos. Debido a que éstos elementos se les supone unidos por articulaciones ideales, la forma triangular es la única configuración estructuralmente estable. P
(a) Se observa que es imposible que la estructura cambie de forma bajo la acción de cualquier carga.
P
(b)
P
(c) Las configuraciones estructurales de 4 o más elementos no se consideran estables y pueden estar expuestas al colapso bajo la acción de alguna carga. Estas estructuras pueden deformarse sin cambio alguno en la longitud de sus elementos.
Las estructuras mostradas en las figura (b) y (c) se pueden estabilizar de las siguientes formas: (1) Añadiendo elementos para hacer que las configuraciones consistan en triángulos
(2) Utilizando un elemento que sujete la estructura inestable
DETERMINACIÓN ESTÁTICA DE ARMADURAS La forma más simple de una armadura es el marco triangular articulado:
B A
C
Para hallar las reacciones se escriben las 3 ecuaciones de equilibrio para toda la estructura y después se determinan las fuerzas en las barras considerando las juntas (∑ Fx = 0 y ∑ Fy = 0). Tenemos 6 ecuaciones independientes de equilibrio.
La armadura simple de un solo triángulo se puede ampliar a una de 2 triángulos, al agregarle 2 barras y un nuevo nudo:
D B C
A
Al agregar los miembros DE, BE y el nudo E, se obtiene una armadura de 3 triángulos:
E
D B A
C
Se observa que cuando se agregan 2 miembros se añaden dos incógnitas (fuerzas en las barras); pero con el nudo adicional se dispone de un par de ecuaciones de equilibrio para poder calcularlas. Si se sigue con este procedimiento de ampliación de la armadura, la misma seguirá siendo Estable y Estáticamente Determinada. Si se añadiera una componente reactiva sin incluir una condición que nos permitiera calcularla, la estructura sería Estáticamente Indeterminada en su exterior. Si se agregan nuevos miembros sin aumentar el número de juntas, la estructura sería Estáticamente Indeterminada en su interior.
a. Clasificación externa: r = número mínimo de componentes reactivas (generalmente es 3) para la estabilidad exterior. r a = número real de componentes reactivas. r a < r
estructura Estáticamente Inestable en su exterior
r a
estructura Estáticamente Determinada en su exterior
= r
r a > r
estructura Estáticamente Indeterminada en su exterior
Las condiciones r a ≥ r son necesarias pero no suficientes para la clasificación estática. Las reacciones deben estar arregladas adecuadamente para asegurar la estabilidad. (si no están bien arregladas, la estructura sería Geométricamente Inestable )
b. Clasificación Interna: m = número de miembros o barras j = número de juntas o nudos r = número mínimo de componentes de reacción, para la estabilidad exterior En base al procedimiento para agregar elementos en una armadura, si el número de ecuaciones disponible (2j) es suficiente para determinar las incógnitas, entonces la estructura es estáticamente determinada. Por tanto,
2j = m + r
m = 2j - r
Para aplicar esta ecuación, es necesario que la estructura sea exteriormente estable, pues de lo contrario los resultados carecerían de sentido.
Si tenemos más de 3 componentes de reacción externa, y la estructura es exteriormente determinada, debe cumplirse lo siguiente:
r = 3 +
NC
Donde r = número mínimo de componentes de reacción, para darle estabilidad externa a la estructura.
3 : representa las 3 ecuaciones de equilibrio estático. NC = Número de ecuaciones de Condición.
De la ecuación m = 2j - r
m representa el número de miembros requeridos para formar una armadura estáticamente determinada en su interior, que une j juntas y tiene r componentes reactivas para su estabilidad exterior. Si ma = número real de fuerzas de barras en la armadura, Entonces, prevalecen las siguientes condiciones:
ma < m
armadura Estáticamente Inestable en su interior.
ma = m
armadura Estáticamente Determinada en su interior.
ma > m
armadura Estáticamente Indeterminada en su interior.
Para las condiciones ma ≥ m No necesariamente se deduce que la armadura es estable. Es posible que las m barras no estén adecuadamente arregladas para asegurar la estabilidad interior. A veces es difícil determinar si la disposición de las barras es apropiada o no. En estos casos se verá claramente si es inapropiada, porque cuando se intente calcular las reacciones, conducirá a resultados imposibles, infinitos o indeterminados.
ECUACIONES DE CONDICIÓN En algunas ocasiones, 2 o más estructuras separadas están conectadas entre sí de modo que un solo tipo de fuerza se trasmite a través de la conexión. Por ejemplo, las estructuras con voladizos, conectadas por articulaciones internas que no trasmiten rotaciones. La forma más sencilla de producir una articulación en una armadura es omitir una barra:
∑Mc =
0
c articulación ninguna barra en este tablero tiene componente vertical. No se puede trasmitir cortante en él. Esto brinda una Ecuación de Condición: ∑ Fy = 0
Los soportes a cada lado de la forma rectangular, la cual es inestable, impiden el colapso del tablero. En la práctica, las barras que se consideran omitidas probablemente no se eliminan, por un lado por el aspecto estético de la estructura y por el otro podrían ser útiles en el montaje. Ellas se ensamblan con frecuencia de modo que puedan hacerse inactivas una vez que la armadura haya sido completamente montada.
GRADOS DE LIBERTAD: Son el número de desplazamientos desconocidos que existen en los nudos de una estructura. Por consiguiente, para hallar los grados de libertad de una estructura se cuentan los desplazamientos en los nudos.
En una armadura, un nudo puede tener 2 desplazamientos desconocidos: 2 lineales, en las direcciones x e y.
TIPOS DE ARMADURAS: SIMPLES: aquellas que se forman a partir de un marco triangular articulado, y se van agregando poco a poco 2 barras y 1 nudo. Hasta formar una armadura de varios triángulos. COMPUESTAS: es una armadura formada al conectar 2 o más armaduras simples. Estas armaduras simples pueden estar conectadas de las siguientes formas: a) Por 3 eslabones no paralelos ni concurrentes. b) Por un nudo y un eslabón. c) Por una armadura de conexión d) Por 2 o más nudos, etc. De esta manera puede formarse un número casi ilimitado de armaduras. La ecuación m = 2j – r , se aplica tanto a las armaduras simples como a las compuestas.
Ejemplo de Armadura Compuesta Armaduras unidas por 3 eslabones no paralelos ni concurrentes.
ARMADURA COMPLEJA: es una armadura generalmente de forma inusual, no es ni simple ni compuesta.
MÉTODOS DE ANÁLISIS : MÉTODO DE NUDOS: Es un método manual que se basa en aplicar las ecuaciones de equilibrio a los diagramas de cuerpo libre de cada nudo o junta de la armadura. Procedimiento: 1. Calcular las reacciones externas en las juntas de los soportes, usando las ecuaciones de equilibrio para la estructura completa. 2. Se aplica el equilibrio de las juntas de la estructura, de modo que se obtengan todas las fuerzas en los miembros.
MÉTODO DE SECCIONES: Es un método manual que se basa en aplicar las ecuaciones de equilibrio a los diagramas de cuerpo libre de porciones de la armadura. Procedimiento: 1. Calcular las reacciones externas en las juntas de los soportes, usando las ecuaciones de equilibrio para la estructura completa. 2. Se traza una sección imaginaria sobre la armadura, cortándola en dos partes. Se hace el diagrama de cuerpo libre, de cualquiera de las dos partes y se escriben las 3 ecuaciones de equilibrio para un cuerpo bidimensional, y se determinan las fuerzas en las barras cortadas.
