MAKALAH STATISTIKA MULTIVARIAT TERAPAN “ANALISIS BIPLOT ( BIPLOT ANALYSIS) ”
OLEH:
KELOMPOK 6
1.
KHESSY WAHYU SEPRIANI
1307488
2.
SHEILA RAMADIANTI
1307
3.
TITY YUSRI
1307504
4.
LARA MUSVITA SARI
1307544
PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2015
A. Prinsip Dasar Analisis
1. Latar Belakang Dalam Analisis Mutivariat terdapat banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah atau mengolah data yang melibatkan banyak variabel. Misalnya pada saat melakukan suatu penelitian, data yang diperoleh adalah rekapan data yang berupa tabel nilai rata-rata dari beberapa peubah/variabel pada beberapa objek. Semakin banyak peubah yang diukur dan semakin banyak objek yang diamati, maka ukuran tabel yang dimiliki akan semakin besar dan semakin sulit untuk menginterpretasikannya. Untuk itu diperlukan suatu metode yang mampu mempermudah interpretasi dari data yang dimiliki. Metode Mutivariat yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut salah satunya adalah biplot. Analisis Biplot diperkenalkan oleh Gabriel pada tahun 1971. Biplot adalah salah satu upaya menggambarkan data -data yang ada pada tabel ringkasan dalam grafik berdimensi dua. Analisis biplot bersifat deskriptif dengan dimensi dua yang dapat menyajikan secara visual segugus objek dan variabel dalam satu grafik. Grafik yang dihasilkan dari biplot ini merupakan grafik yang berbentuk bidang datar. Biplot merupakan teknik statistika deskriptif yang dapat menyajikan secara simultan n objek pengamatan terhadap p peubah dalam dua dimensi, sehingga ciri-ciri peubah dan objek pengamatan serta posisi relatif antar objek pengamatan dengan peubah dapat dianalisis (Jollife, 2002:90). Pada analisis biplot, analisis data dilakukan terhadap matriks data yang terkoreksi
terhadap nilai tengahnya. Setelah data dipusatkan akan didapatkan matriks data yang telah
̃ ̃ ̃ … ̃̃⋮ ̃̃⋮ .…⋱. ̃̃⋮ ̅̅ ̅̅ …… ̅̅ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ … [ ̅ ̅ ̅]
terkoreksi terhadap nilai tengahnya, yang dinotasikan dengan
dan ditulis sebagai:
Biplot dapat dibangun dari suatu matriks data, dengan masing-masing kolom mewakili suatu variabel, dan masing-masing baris mewakili objek penelitian ( Udina:2005) .
⋯ ⋯ ⋯ Matrik x adalah matriks yang memuat variabel-variabel yang akan diteliti sebanyak p dan objek penelitian sebanyak n. Nilai singularnya adalah nX p= nUr r Lr AT
P
,dengan (r ≤
{n,p}). U dan A adalah matriks dengan kolom ortonormal dan L adalah matriks diagonal berukuran (r x r)dengan unsur-unsur diagonalnya adalah akar dari nilai eigen XT X yaitu
1, ≥ 2 ≥ … …
. dan kolom-kolom matriks A adalah vektor eigen dari XT X. Kolom-
1 − − −
kolom untuk matriks U diperoleh dari matriks U, ai adalah kolom matrik A dan
adalah nilai eigen ke-i.
Menurut jolife (1968), misalkan 0 ≤ α ≤ 1. Persamaan diatas menjadi
dengan i=1,2,....r dengan ui adalah kolom
dan
dengan α besarnya dengan
Menurut Jollife (1986) untuk mendeskripsikan biplot perlu mengambil nilai α dalam mendefenisikan G dan H. Pemilihan nilai α pada
dan
bersifat sembarang dengan syarat 0 ≤ α ≤ 1, pengambian nilai α = 0 dan α = 1 berguna
dalam interpretasi biplot. Untuk pengambilan pengambilan α = 0 dapat meningkatkan meningkatkan interpretasi biplot jauh j auh lebih baik, maka akan diambil α = 0, sehingga matriks matr iks menjadi: n
dapat diuraikan
, , 0 ( ( 1, 2, … , ), 1 ≥ 2 ≥⋯≥ n
n
dimana:
, , … , , , , … ,
Dengan penguraian nilai singular matriks data berikut:
, maka di dapat matriks U sebagai
−
1√ 1 01 … 00 ̅, ̅,…, ̅, , … , 0⋮ √ ⋮2 ……⋱ 1⋮ [ 0 0 √ ] ′1 −/ 1 ′2 … −/ 1 ′ 1 −/ −/−/2⋮ ′′1 −/−/ 2⋮ ′′2 ……⋮ −/−/ 2⋮ ′′ [ 1 2 ] 1/21 1/20 …… 00 1, 2, … , [ 0⋮ 20⋮ …⋮ 1/2⋮ ] 01/2 0 0 …… 10 1/22 …… 0 ⋮ ⋮ …⋱ ⋮ [ 0⋮ 0⋮ …⋮ 1/2⋮ ] 1121// 1222// …… 12// ⋮/ ⋮/ …⋱ ⋮/ 1 2
Selanjutnya matriks
akan memuat persamaan :
Maka diperoleh persamaan matriks G dan H sebagai berikut:
,
−/−/12′′11 −/−/ 12 ′′22 …… −/−/ 12 ′′ −/ ⋮ ′ −/ ⋮ ′ …⋮ −/ ⋮ ′ [ 1 2 ]
…… ⋮ ⋮ …⋱ ⋮ 1 1 1 2 2 112 212 … 21 ⋮1 ⋮2 ……⋱ ⋮2 1 1 1 [2 2 2]
Dan
1 2
Dari pendekatan matriks X pada dimensi dimensi dua diperoleh matriks G dan H sebagai berikut :
ℎ ⋮ ℎ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ℎℎ⋮ ℎℎ⋮ dan dan
Matriks G adalah titik-titik koordinat dari objek dan matriks H adalah titik-titik koordinat dari p variable yang akan diplot sebagai titik koordinat. Gabriel (1971) mengemukakan ukuran pendekatan matriks X dengan biplot dalam bentuk :
Dengan
∑=
adalah nilai eigen terbesar ke-1, adalah nilai eigen terbesar kedua dan , k=1,2,…r adalah nilai eigen ke-k ke -k .
apabila
mendekati nilai satu, maka biplot memberikan penyajian yang semakin
baik mengenai informasi data yang sebenarnya.
−
Menurut Jolife (1986) untuk mendeskripsikan biplot perl u mengambil nilai α dalam mendefeniskan G dan H. pemilihan nilai α pada
dan
bersifat
sembarang dengan syarat 0 ≤ α ≤ 1. Pengambilan nilai ekstrim α =0 α =0 dan α =1 berguna dalam interpretasi biplot.
1 1 1 ℎℎ ℎ ℎ ℎ⋯ ℎ⋯ ℎℎ …… ℎℎ ℎ … ℎℎ ℎℎ ℎ ℎℎ … ℎℎ …… ℎ … ℎ ℎ∶ℎ ℎℎ, , … . , ℎ ℎ , … . ℎ ℎ Matriks U ortonormal dan
dengan n adalah banyaknya
objek
pengamatan dan S adalah matriks kovarian dari matriks X maka Jika α = 0 didapat
maka
Matriks U ortonormal dan
dengan n adalah banyaknya objek
pengamatan dan S adalah matriks kovarian dari matriks X maka
Hasil kali
adalah akan sama dengan (n-1) kali kovarian
antara variabel ke-j
dan variabel ke-k. Selanjutnya untuk mengetahui variansi variabel gunakan matriks H.
Diagonal
utama
pada
matriks
menggambarakan variansi dari variabel. Sedangkan
j=1,2…n menyatakan panjang j=1,2…n
vector variable (dengan jarak Euclid dari titik O (0,0). Sehingga dapat disimpulkan bahwa
panjang vector variable sebanding dengan dengan variansi variable.
Nilai cosinus sudut antara dua vector peubah menggambarkan korelasi kedua peubah.
ℎℎ. .. ℎ|ℎ| cos cos ℎ.|.ℎ|
Semakin sempit sudut yang dibuat antara dua variable maka semakin tinggi korelasinya. Korelasi peubah ke-j sama dengan nilai cosinus sudut vector
dan
Kedekatan antar obyek pada gambar biplot dapat dilihat dengan jarak Euclid antara sebanding dengan jarak Mahalanobis antar objek pengamatan
pengamatan sesungguhnya. sesungguhnya.
dan
dalam data
()()−() ()()() ()1() , 1,2,…., () ( )−( ) ())−() () −() 1(() (() 0 0 − 1 Jarak Mahalanobis antara dua pengamatan
Jarak Euclid antara dua pengamatan
dan
dan
didefenisikan sebagai :
didefenisikan sebagai :
Menurut Jolife (1986)
. hal ini dapat dibuktikan
sebagai berikut. Persamaan yang ketiga diatas dapat ditulis kembali sebagai dan disubstitusikan ke dalam persamaan sehingga menghasilkan :
-1
Dengan
Sedangkan
=
dan
-1
−
Dan
-1
-1 -1
=
-1
-1
− () 1 ()′)′ (() 1 () −() 1 ()−(),), 1 ()() 1 ()
Substitusikan persamaan diatas sehingga menghasilkan 2
-1 -1
2
2
(A adalah orthogonal) (A
2
2
Berarti dapat dilihat bahwa Mahaanobis sebanding dengan jarak Euclid. Hal ini mennunjukkan bahwa jarak Euclid mampu menggambarkan posisi objek pengamatan dalam data pengamatan sesungguhnya. Jika a=1 maka G=UL G=UL dan dan H=A H=A sehingga diperoleh :
"" ′′′ ′′ Pada keadaan ini,jarak Euclid antara
objek pengamatan
dan
dan
akan sama dengan jarak Euclid antara
. Vector baris ke-i sama dengan skor komponen utama untuk
respon ke-I dari hasil analisis komponen utama. Untuk G=UL maka unsure ke-k dari adalah
. Hasil tersebut sama dengan
yang merupakan skor komponen utama ke-k
ari objek ke-I. sedangkan H=A diperoleh bahwa vector pengaruh kolom
ℎ
sama dengan
.
2. Tujuan Analisis Biplot Tujuan dari analisis biplot adalah untuk menyajikan secara simultan n objek pengamatan dan
p variabel dalam ruang bidang datar sehingga ciri-ciri variabel dan objek
pengamatan serta posisi relatif antar objek pengamatan dapat dianalisis. 3. Manfaat Analisis Tiga hal penting yang bisa didapatkan dari tampilan biplot adalah (Sartono dkk, 2003): 1. Kedekatan antar objek yang diamati Informasi ini dapat dijadikan panduan untuk mengetahui objek yang memiliki kemiripan karakteristik dengan objek lain. Penafsiran ini mungkin akan berbeda untuk setiap bidang terapan, namun inti dari penafsiran ini adalah bahwa dua objek yang memiliki karakteristik sama akan digambarkan sebagai dua titik dengan posisi yang berdekatan.
2. Keragaman peubah Informasi ini digunakan untuk melihat apakah ada variabel yang mempunyai nilai keragaman yang hampir sama untuk setiap objek. Dengan informasi ini, bisa diperkirakan pada variabel mana strategi tertentu harus ditingkatkan, dan juga sebaliknya. Dalam biplot, variabel yang mempunyai nilai keragaman yang kecil digambarkan sebagai vektor pendek sedangkan variable dengan nilai keragaman yang besar digambarkan sebagai vektor yang panjang.
3. Korelasi antar peubah Dari informasi ini bisa diketahui bagaimana suatu variabel mempengaruhi ataupun dipengaruhi variabel yang lain. Pada biplot, variabel akan digambarkan sebagai garis berarah. Dua variabel yang memiliki nilai korelasi positif akan digambarkan sebagai dua buah garis dengan arah yang sama atau membentuk sudut sempit yang mengapitnya kurang dari 90 o. Sementara itu, dua variabel yang memiliki nilai korelasi negatif akan digambarkan dalam bentuk dua garis dengan arah yang berlawanan atau membentuk sudut lebar (tumpul) yang mengapitnya lebih dari 90o. Sedangkan dua variabel yang tidak berkorelasi akan digambarkan dalam bentuk dua garis dengan sudut yang mendekati 90 0 (siku-siku).
4. Nilai peubah pada suatu objek Dalam informasi ini digunakan untuk melihat keunggulan dari setiap objek. Objek yang terletak searah dengan arah vektor variabel dikatakan bahwa objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata. Namun jika objek terletak berlawanan dengan arah dari vektor variabel tersebut, maka objek tersebut memiliki nilai di bawah rata-rata. Sedangkan objek yang hampir berada ditengah-tengah berarti objek tersebut memiliki nilai dekat dengan rata -rata. Perlu dipahami sebelumnya bahwa biplot adalah upaya membuat gambar di ruang berdimensi banyak menjadi gambar di ruang berdimensi dua. Pereduksian dimensi ini mengakibatkan menurunnya informasi yang terkandung dalam biplot. Biplot yang mampu memberikan informasi sebesar 70% dari seluruh informasi dianggap cukup.
B. Asumsi yang harus dipenuhi sebelum analisis dilakukan
Sebelum melakukan analisis terhadap suatu data, maka terlebih dulu harus dilihat apakah data itu layak digunakan atau tidak. Layak atau tidaknya suatu data untuk di analisis dapat dilihat dari asumsi-asumsi yang dipenuhi. Data yang baik dan layak digunakan adalah data yang memenuhi semua asumsi yang sudah ditetapkan. Pada analisis Biplot ini, data yang akan di analisis harus memenuhi beberapa asumsi yaitu : 1. Normality test ( pengujian kenormalan galat ) Jika menggunakan analisis ini galat harus menyebar normal. Tidak terpenuhinya asumsi ini akan mengakibatkan kesimpulan yang tidak akurat dan berbias. Hipotesis yang akan diuji adalah : H0 : galat menyebar normal H1 : galat tidak menyebar normal. Jika P-value P-value > α maka ragam galat menyebar normal.
2. Melihat kebebasan galat ( tidak terdapat korelasi antar variabel ). Hipotesis :
0 ≠0
(tidak ada korelasi antar variabel)
(terdapat korelasi antar variabel)
Kriteria Uji: p-value p-value < α , Tolak H 0
p-value p-value > α, Terima H 0
3. Pengujian kehomogenan ragam Ragam yang heterogen merupakan penyimpangan asumsi dasar pada analisis ragam. Keheterogenan galat akan mengakibatkan berkurangnya keefisienan pendugaan beda pengaruh antar perlakuan. Hipotesis: H0 : galat menyebar normal H1 : galat tidak menyebar normal. Gunakan Test Equal Varians, jika P-value P- value besar α maka ragam galat homogen. 4. Pengujian keaditifan model Biasanya apabila data bersifat aditif, maka data tersebut mempunyai ragam yang homogen. Sebaliknya apabila data bersifat tidak aditif, maka data tersebut mempunyai ragam yang heterogen. Artinya data yang tidak memenuhi pengaruh aditif akan memiliki keragaman galat yang besar. Untuk menguji keeaditifan model gunakan uji Tukey.
C. Prosedur dan Langkah-langkah Analisis
Langkah-langkah dalam analisis RSVD adalah sbb: 1. Membentuk matriks observasi nx p 2. Melakukan transformasi terhadap matriks data X dengan mengurangi nilai data
̃ ̃ ̃ … ̃ ⋮̃̃ ⋮̃̃ ……⋱ ⋮̃
matriks dengan rata – rata – ratanya. ratanya.
3. Cari
4. Cari nilai eigen dan vektor eigen, kemudian urutkan dari yang terbesar. 5. Menentukan matriks L, A, dan U dengan metode Singular Value Decompotition (SVD).
0 0 … 00⋮ 0⋮ ……⋱ 0⋮ … ,
{ 1 , 1 , … , 1 }
Membuat matriks G = ULα dan matriks H = AL1-α
6. Mengambil 2 kolom pertama dari masing – masing matriks G dan H sehingga menjadi matriks G2 dan H2 yang merupakan titik – titik titik koordinat dari grafik biplot, dimana setiap baris matriks G2 merupakan koordinat (x,y) untuk masing – masing objek, sedangkan setiap baris dari matriks H2 merupakan koordinat (x,y) untuk setiap variabel
∑=
7. Menghitung keragaman yang dapat diterangkan oleh biplot dengan rumus
8. Menganalisis biplot. 9. Membuat kesimpulan.
D. Contoh Penerapan
Contoh kasus : Saat ini sudah banyak bank indonesia.Semakin banyak yang beroperasi,akan meningkatkan suatu persaingan di antara mereka.Persaingan untuk menarik pasar dilakukan dengan berbagai cara baik dalam bentuk fasilitas yang diberikan,hadiah,pelayan,lokasi,dan penggunan ATM.Untuk mengantisipasi persaingan ini pihak bank terkait perlu mengetahui posisi pesaing mereka.Berikut ini adalah rata-rata nilai yang diberikan responden : Nama BANK
Fasilitas
Hadiah
Pelayanan
Lokasi
ATM
BCA
9,88
9,16
7,13
9,69
9,20
BNI
6,32
7,50
7,71
7,49
7,89
MANDIRI
4,20
5,94
5,18
6,72
4,25
BI
7,79
8,22
7,24
7,69
7,09
MEGA
7,79
7,27
6,95 6,95
5,34
6,59 6,59
UNIVERSAL
5,42
5,06
9,11
5,61
7,25
MUAMALAT 6,18
5,69
6,25
6,01
6,26
SYARI’AH
6,98
6,08
7,41
6,99
7,36
Asumsi yang harus dipenuhi : 1. Uji normalitas A. Menggunakan software minitab
Probability Plot of fasilitas Normal 99
95 90
Mean S tD tDev N KS P-Value P-Value
6,868 1,732 8 0,172 >0,1 >0,150 50
Mean S tD tDev N KS P-Value P-Value
6,978 1,367 8 0,151 >0,1 >0,150 50
80 70
t n 60 e c 50 r e 40 P
30 20 10 5
1
2
3
4
5
6 7 fasilitas
8
9
10
11
Probability Pl ot of hadiah hadiah Normal 99
95 90 80 t n e c r e P
70 60 50 40 30 20 10 5
1
3
4
5
6
7 hadiah
8
9
10
11
Probability Plot Pl ot of pelayanan pelayanan Normal 99 Mean S tD tDev N KS P-Value P-Value
95 90
6,956 1,180 8 0,155 >0,1 >0,150 50
80 70
t n 60 e c 50 r e 40 P
30 20 10 5
1
4
5
6
7 pelayanan
8
9
10
Probability Plot of lokasi Normal 99 Mean
6,995
StD StDev
1,407
N
95
KS
90
P-Value P-Value
80 70
t n 60 e c 50 r e 40 P
30 20 10 5
1
3
4
5
6
7 lokasi
8
9
10
11
8 0,186 >0,1 >0,150 50
Probability Plot Pl ot of atm Normal 99 Mean S tD tDev N KS P-Value P-Value
95 90
6,94 1,412 8 0,190 >0,1 >0,150 50
80 70
t n 60 e c 50 r e 40 P
30 20 10 5
1
3
4
5
6
7 atm
8
9
10
11
Berdasarkan Berdasarka n normality test test untuk kelima kelima variabel di diatas atas terlihat bahwa p value > α α dimana α yang digunakan sebesar 0,05, sehingga keputusan terima H 0. Ini artinya, kelima variabel di atas berdistribusi normal. normal. B. Menggunakan software spss
Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a
Shapiro-Wilk
Statistic
Df
Sig.
Statistic
df
Sig.
fasilitas
.172
8
.200 *
.976
8
.939
hadiah
.149
8
.200 *
.975
8
.933
pelayanan
.155
8
.200 *
.972
8
.914
lokasi
.186
8
.200 *
.928
8
.502
Atm
.190
8
.200 *
.945
8
.665
a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance.
Berdasarkan taraf nyata 0,05, terlihat bahwa semua variabel berdistribusi normal. Hal ini dikarenakan nilai signifikan semua variabel besar dari α = 0,05.
2. Melihat kebebasan galat ( tidak ada korelasi antara variabel). A. Menggunak Menggunakan an software minitab.
Correlations: fasilitas; hadiah; pelayanan; lokasi; atm
fasilitas hadiah
hadiah
pelayanan
lokasi
0,853 0,070
pelayanan
lokasi
atm
0,143
-0,023
0,736
0,957
0,620
0,797
-0,096
0,101
0,071
0,821
0,778
0,636
0,604
0,593
0,053
0,090
0,113
0,121
Cell Contents: Pearson correlation P-Value
Berdasarkan hasil di atas terlihat bahwa tidak terdapat korelasi antar variabel, Hal ini dikarenakan dengan nilai p-value > α, dengan α= 0,05. B. Menggunakan software SPSS. Correlations
fasilitas
Pearson Correlation
fasilitas
hadiah
pelayanan
lokasi
atm
1
.857 **
.143
.620
.778 *
.070
.736
.101
.053
Sig. (2-tailed)
hadiah
pelayanan
lokasi
N
8
8
8
8
8
Pearson Correlation
.857 **
1
-.029
.801 *
.646
Sig. (2-tailed)
.007
.946
.071
.084
N
8
8
8
8
8
Pearson Correlation
.143
-.029
1
-.096
.604
Sig. (2-tailed)
.736
.946
.821
.113
N
8
8
8
8
8
Pearson Correlation
.620
.801 *
-.096
1
.593
Atm
Sig. (2-tailed)
.101
.017
.821
N
8
8
8
8
8
Pearson Correlation
.778 *
.646
.604
.593
1
Sig. (2-tailed)
.023
.084
.113
.121
N
8
8
8
8
.121
8
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
Berdasarkan Berdasarkan hasil di atas atas terlihat bahwa bahwa tidak terdapat terdapat korelasi korelasi antar variabel. variabel.
Hal ini
dikarenakan dengan nilai significant > α, dengan α= 0,05.
3. Pengujian keaditifan model Diasumsikan untuk kasus di atas datanya mempinyai ragam yang homogen, sehingga data bersifat aditif. Dari pengujian asumsi di atas didapatkan hasil bahwa tidak terjadi pelangaran asumsi atau uji asumsi terpenuhi, maka analisis biplot dapat dapat dilakukan.
Berikut ini analisis datanya: 1. Secara manual.
1. Matriks X data :
X=
96,,8382 79,,5106 77,,1731 97,,6499 97,,2809 47,,2790 58,,9242 75,,2148 76,,6792 74,,0295 75,,7492 57,,0267 69,,9151 55,,3641 67,,5295 6[7,,1368 56,,6998 66,,2058 67,,0411 66,,2969] 3,020,,56125467755 021,,51,0283227555 001,,71,7577336772555 200,,64,2997555 02,2,92,6569 00,,99222255 01,,22942255 00,2,080367255 01,6,69555 00,1,355 10,,46487755 11,,92187755 20,1,750367255 01,,938855 00,3,618 [ 0,4925 0,0025 0,87625 0,415 0,05 ]
2. Transformasi nilai X terhadap nilai tengahnya.
X=
3.
Matriks X’X :
X’X= X’X =
21,1214,,10030303430 14,1143,,01343734663 2,2,00413 0,2451326027 10,1010,0,,57820823002 10,[102,130,,54133820822206 0,10,108,52,7856130230492 1,19,7,70,39193151355 137055 1,13,138,,128135466466544
13,138,8,5,3822622496 7,8,8,02454 213,3579455422 ]
4. Nilai Eigen Matriks X’X :
49,5635 14,3119 5,6099 1,7274 0,4245
Vektor Eigen Matriks X’X :
123695991 0,00,00,,4,067036 709783 97 830 0 2661032505 [ 0,00,0,,446061 602632
00,0,,02634 2344367436 20,0,7168006 80 068 8 3,4514546 0,00,0,35141 4541846282
795515 0,0,0,00,0610 06,1629392 1055 93 928 8 2852299727 0,00,0,,178152 812899
49138408 0,0,03064 ,4006403010327 0,00,00,2,,7368213 829059 3 90 595 5 0, 0 , 4 3789 37 893 3 0,0,0,13671 7567171178718 0,00,0,6493 649336182362 ] 37517 6,346418
5. Menentukan matriks L, A, dan U dengan metode Singular Value Decompotition (SVD). Matriks L : L=
7,040013 3,780311 00 00 00 00 00 2,360852 1,3104301 00 0 0 0 0 0,65153
Matriks A :
A=
123695991 0,00,00,,4,067036 709783 97 830 0 2661032505 0,00,0,,446061 602632
Matriks U : Dimana
00,0,,02634 2344367436 20,0,7168006 80 068 8 34454 0,0,0,3514 454141854621862
−
795515 0,0,0,00,0610 06,1629392 1055 93 928 8 2852299727 0,00,0,,178152 812899
49138408 0,0,03064 ,4006403010327 0,00,00,2,,7368213 829059 3 90 595 5 0, 0 , 4 3789 37 893 3 0,0,0,136717 756717817181 0,00,0,6493 649336182362 37517 6,346418
0 , 1 4 2 0 4 3 0 0 0 0 0 0 , 2 6 4 3 3 3 0 0 − 00 00 0,4202205 0,7600861 000 [ 0 0 0 0 1,53485] 0,0,00,789874 2142 214266 0,0,0,1104 11186752 047575 0,00,,1620 14618555 20116 0,0,0,2474 23413937 74003 0,00,7,45480 19448 944822 1871911916129 0,00,,05776276 762800763 0,0,0297685 22977968551 0,0,0,180575 150358050327538 0,0,183125 11831125906 0,00,0,,50218761 4 332694 0,000,,704763 876337734 0,00,7,280699 88991241 0,0,01111,31102432446316 0,0,0,137735717422122831 0,0,0,0,2597 2252897957726 2877 47 06 0,242152391697 0,0,0,1976 10977659085912 0,0,05162 5,4126234743485 00,,1642 11064268 68 [ 0,05995247 0,0,004223 5503 ] =
U=
Membuat matriks G = ULα dan matriks H = AL1-α
, 0,0,72142 214266 0,0,110110475475 0,0,16201 620166
Jika α = 0 maka
0,0, 2474 2 4 7403 03 0, 0 , 194 1 9 4 482 48 2 0,0,5018761 8987461 0,0,5176276 8675276 0,0,297685 49718555685 0,0,180575 3113937 0,745480 187 762 2 80 575 0, 0,00,0,221912 1933129949 00,0,00780,07880030077374 00,0,,027708278951895214 0,00,,350323 03042386186 0,00,1,183125 41114583111412590690836 258979577269526 0,0,0,0,0422 7476 72239476333933 0,0,0,0,1976 2069 29076596995991 0,0,0,0,5162 1112 1116234 12433443 0,00,0,1,37736426 772682212281 0,0,[ 0,0,02597 22877 0 4 1 5 64 ,059247 0,215167 0,070812 0,427485 0,105503 ] 4,331146 1272 0,0,9096634795 0,1,1444618723 1,0,3048212797 0,0,1299631 60695 3, [0,033,,,0260887448812374795 2,2,11,395109,62589108542583 0,010,,,7442593225969632944 0,000,4,,258313361320523674 0,000,4,,2228530853370300267205 ]
G=
=
6. Mengambil 2 kolom pertama dari masing – masing – masing masing matriks G dan H.
G=
H=
0,0,0789874 21426 0,0,11186752 0475 0,05,18761 0, 5 76276 20,02339419129 0,0,00787774 8003 00,,228579772965 00,0,74427263393 [04,,03519227427 03,2,3115114667 ] 01,,0448779253 00,,9194646631 0,[03,2482160660695 1,0,10996992797631 ]
7. Menghitung keragaman yang dapat diterangkan oleh biplot dengan rumus
∑= ,+, , 0,891651 =
Nilai keragaman total yang mampu diterangkan oleh biplot adalah sebesar
0,891651. Ini berarti biplot mampu menjelaskan sebesar 89% dari total keragaman data
8. Menganalisis biplot. Biplot of fasilitas; ...; atm 3
2
pelayanan
t n
e
n
atm
1 o p m C
o
fasilitas
0 n
d o
hadiah lokasi
c S
e
-1
-2 -4
-3
-2
-1
0 1 2 First Component
3
4
5
9. Analisis Biplot a. Kedekatan antar objek
Pada tampilan gafik di atas dapat dilihat bahwa posisi Bank BI dan Syariah saling berdekatan, begitu pula dengan Bank BNI, Mega dan Muamalat. Hal ini menunjukkan bahwa kedua surat kabar tersebut memiliki ciri yang hampir sama dalam menerbitkan berita.
b. Keragaman Peubah
Nilai keragaman dilihat dari panjang vektor yang terbentuk. terbentuk. Jika vektor yang terbentuk
pendek, berarti tingkat persaingan yang yang diberikan diberikan kecil,
sedangkan vektor yang panjang menunjukkan bahwa cara yang dilakukan bank lebih beragam (keragamannya besar). Pada gambar terlihat bahwa terdapat empat variabel (cara yang digunakan bank untuk bersaing) yang digambarkan dengan vektor yang panjang, yaitu ATM, fasilitas, Hadiah dan Lokasi. Sedangkan untuk pelayanan yang diberikan oleh bank digambarkan dengan vektor yang pendek, ini menunjukkan bahwa tingkat persaingan yang disajikan terkait cara tersebut tidak terlalu beragam.
c. Korelasi antar peubah
Dua variabel yang berkorelasi positif ditandai dengan besar sudut yang mengapitnya kurang dari 90 o , sedangkan dua peubah yang yang berkorelasi negatif ditandai dengan besar sudut yang mengapitnya lebih dari 90 o dan apabila sudut yang terbentuk 90 o maka kedua variabel tersebut tidak berkorelasi. Pada gambar dapat dilihat bahwa sudut yang terbentuk antara variabel pelayanan dan atm adalah sudut yang kurang dari 90 o. Ini berarti bahwa terdapat korelasi positif anatara kedua variabel tersebut. Artinya, jika terjadi peningkatan pelayanan oleh bank, maka jumlah atm juga akan meningkat. Hal yang sama juga ditunjukkan oleh fasilitas, hadiah dan lokasi yang juga berkorelasi positif, dimana failitas yang diberikan oleh bank akan meningkat jika hadiah dan lokasi bank juga juga meningkat.
Lain halnya dengan lokasi dan pelayanan yang diberikan oleh bank. Pada gambar dapat dilihat bahwa sudut yang terbentuk antara variabel lokasi dan pelayanan adalah sudut 90 o. Ini berarti bahwa tidak terdapat korelasi diantara variabel tersebut. 2. Menggunakan software spss
Langkah-langkah analisisnya adalah sebagai berikut : 1) Inputkan data
2. Pilih Analyze > Data reduction > Factor
Maka akan muncul kotak dialog seperti berikut:
Masukkan semua variabel pada kotak Variables, Lalu pilih Scores untuk menampilkan dialog box “factor scores”.
3. Setelah dialog box “Factor Scores” terbuka, centang “Save as variables”, kemudian pada kotak berjudul “Method” centang “Regression”, “Regression”, selanjutnya klik Continue. 4. Maka akan kembali ke dialog box “Factor Analysis”, selanjutnya klik “OK”, maka akan muncul window “Output”, dan pada Window “Data editor” jumlah kolom akan bertambah, diantaranya ada kolom yang berjudul FAC1_1 dan FAC2_1. FAC2_1.
5. Pilih window “Output” klik duakali pada tabel “Component Matrix”, Copy Kolom pertama selanjutnya kembali ke Window “Data editor” Paste di kolom v1
Component Matrix a Component 1
2
Fasilitas
.918
-.053
Hadiah
.910
-.296
pelayanan
.258
.950
Lokasi
.819
-.365
Atm
.884
.421
Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 2 components extracted.
6. Kembali ke Output window, window, Copy kolom dibawah “Component 1” selanjutnya kembali ke data editor Paste di kolom “FAC1_1 “ baris selanjutnya. 7.
Kembali ke output window Copy kolom dibawah “Component 2” selanjutnya kembali
ke Data editor Paste di kolom baru “kelompok “ kelompok “ baris selanjutnya. Sehingga didapatkan tampilan sebagai berikut :
8.
9.
Pilih “Graphs > Legacy Dialogs > Scatter/Dot…”
Setelah dialog box “Scatter/Dot” terbuka, klik “Overlay Scatter”, selanjutnya klik Define, untuk membuka dialog box “Overlay Scatterplot”. Scatt erplot”.
10. Isikan kotak dialog yang muncul, seperti dibawah ini :
11.
Pilih Options. Setelah dialog box “Options” terbuka, centang “Exclude cases variable by variable”, dan centang “Display chart with case labels”, selanjutnya klik “Continue”.
12.
Maka akan kembali ke dialog box “Overlay Scatterplot”, selanjutnya klik “OK”, maka akan muncul window “Output” yang menghasilkan peta presepsi.
13.
Untuk mendapatkan peta persepsi yang lebih informatif, peta tersebut harus di Edit dengan cara klik 2 kali pada peta tersebut. •
Sembunyikan keterangan titik ( Hide Legend )
•
Tambahkan garis referensi dari titik nol-nya sumbu Y (add (add a reference line to the Y axis). axis).
•
Tambahkan garis referensi dari titik nol-nya sumbu X (add (add a reference line to the X axis) axis)
Sehingga didapatkan peta presepsi dengan garis referensi
DAFTAR PUSTAKA Mattjik, A. A., & Sumertajaya, I. M. (2011). Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan Aplikasi SAS. Bogor: IPB Press. Mattjik, A. A., & Sumertajaya, I. M. (2011). Sidik Peubah Ganda dengan menggunakan SAS. Institut Pertanian Bogor (IPB).
Mattjik, A. A., & Sumertajaya, I. M. (2011). Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan Aplikasi SAS. Bogor: IPB Press. Mattjik, A. A., & Sumertajaya, I. M. (2011). Sidik Peubah Ganda dengan menggunakan SAS. Institut Pertanian Bogor (IPB).
