Analisis 1 Cables

CAPITULO V CABLES Y ARCOS PROBLEMAS

5.1.- Determine las componentes de reacción horizontal y vertical en A, B y C en el arco de tres articulaciones. Supong Supongaa que A, B, y C están conectados por pasadores.

Solución: Miembro AB:

↶ ∑ = 0 1212  5  44 = 0 11  5  16 = 0 … …. …. 1 Miembro AB:

↶ ∑ = 0 1515  1010  38 = 0 15  10  24 = 0…… 0… … . 2 Resolviendo (1) y (2) ttenem enemos: os: Bx = 2.72 k By = 0.216k Analizando el miembro AB y por condiciones de equilibrio se tiene:

→+ ∑ = 0    2.7272 = 0   = 2.72 ↑ ∑ = 0    4 = 0   = 3.784

Analizando el miembro BC y por condiciones de equilibrio se tiene:

→+ ∑ = 0     3 = 0  = 0.28 ↑ ∑ = 0   0.216 216 = 0  = 0.216

5.2.- Determine las fuerzas resultantes en los pasadores A, B y C de la armadura de techo de un arco articulado.

Solución: Miembro AB:

↶ ∑ = 0 5  8  23  34  45 = 0 … . . 1 Miembro BC:

↶ ∑ = 0 5  7  52  45 = 0…. 0… . . 2 Resolviendo (1) y (2) ttenem enemos os los siguientes: By = 0.533 k Bx = 6.747 k Del miembro AB tenemos:

→+ ∑ = 0   = 6.747 

↑ ∑ = 0    90.533 = 0   = 5.467 →+ ∑ = 0   6.747 = 0  = 6.747 ↑ ∑ = 0   90.533 = 0  = 9.533  =  0.533  6.747  = 6.77  =  6.747  5.467  = 10.8  =  6.747  9.533  = 11.7 Del miembro BC tenemos:

Finalmente tenemos lo siguiente:

5.3.- El puente está construido con una armadura en arco triarticulado. Determine las componentes de reacción horizontal y vertical en las articulaciones (pasadores) en A, B y C. el miembro punteado DE no debe tomar ninguna fuerza.

Solución: Miembro AB:

↶ ∑ = 0 90120209020606030 = 0…..1 9  12  = 480…..1

Miembro BC:

↶ ∑ = 0 9012040304060 = 0 9  12 = 360…..2 Resolviendo (1) y (2) tenemos los siguientes: Bx = 46.67 k By = 5.00 k Del miembro AB tenemos:

→+ ∑ = 0    46.67 = 0   = 46.67  ↑ ∑ = 0    6020205 = 0   = 95 →+ ∑ = 0   46.67 = 0  = 46.67 ↑ ∑ = 0   54040 = 0  = 85 Del miembro BC tenemos:

5.4.- El arco de timpano triangulo está sometido a la carga uniforme de 20 kN/m. determine el momento interno en el arco en el punto D.

Solución:

↶ ∑ = 0 1620168 = 0  = 160 ↑ ∑ = 0    1602016 = 0   = 160 Sección ADB:

↶ ∑ = 0  520841608 = 0   = 128 ↶ ∑ = 0   2031.512831603 = 0  = 6  5.5.- El arco de atirantado de armadura triarticulada esta sometido a la carga mostrada. Determine las componentes de reacción en A y C asi como la tensión en el tirante.

Solución:

↶ ∑ = 0 64860°15860°5661213 = 0  = 6.29 ↑ ∑ = 0    6.29860° = 0   = 1.69 ↶ ∑ = 0 206.2933860°5860°25 = 0  = 0.72 5.6.- El arco de tres articulaciones de madera laminada esta sometido a la carga que se muestra. Determine las componentes de reacción horizontal y vertical en los pasadores A, B y C y dibuje el diagrama de momento para el miembro AB.

Solución: Miembro AB:

↶ ∑ = 0 121635220 = 0 12  16   55 = 0…..1

Miembro BC:

↶ ∑ = 0 121635220 = 0 Resolviendo (1) y (2) tenemos los siguientes: Bx = 4.583 k By = 0 Del miembro AB tenemos:

→+ ∑ = 0    4.58383235 = 0   = 1.58  ↑ ∑ = 0    3245 = 0   = 4.00  = 1.58  = 4.00

Debido a la simetría de la estructura:

↶ ∑ = 0 3522020 = 0 ′ = 2.75 ↑ ∑ = 0  ′  322.75 = 0  ′ = 2.25

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR DEL MIEMBRO AB

5.7.- Determine la tensión en cada segmento del cable y la longitud total del cable.

Solución: En el nudo B por condiciones de equilibrio tenemos:

→+ ∑ = 0 5  5   √ 465  = 0…1   ↑ ∑ = 0   25   √ 765   5 = 0…2   35 4         25    25   20 = 0…3 →+ ∑ = 0 3 5        3  9    25  = 0…4 ↑ ∑ = 0  3         3  9    25   10 = 0…5 3   5  3         30 = 0…6         25     25 Resolviendo (1) y (2) tenemos los siguientes:

En el nudo C por condiciones de equilibrio tenemos:

De las ecuaciones (4) y (5) tenemos la siguiente expresión:

Resolviendo (3) y (6) se tiene:

354   2   = 158 3 y = 2.679 ft Reemplazando en (4), (5) y (6) tenemos los siguientes resultados: TBC = 4.67k TAB = 8.30k TCD = 8.81k Longitude del cable =

√ 65    25  39  9

Longitud de del cable = 20.4 ft 5.8.- El cable ABCD soporta la carga mostrada. Determine la tensión máxima en cable y la fleca del punto B.

Solución:

En el nudo B tenemos por condiciones de equilibrio lo siguiente:

→+ ∑ = 0 3 1        2  9     1  = 0…1 ↑ ∑ = 0    2      40 = 0…2    2   9     1 3   2     2   40 = 0…3    2   9   2  9 Resolviendo (1) y (2) tenemos los siguientes:

En el nudo C por condiciones de equilibrio tenemos lo siguiente:

→+ ∑ = 0 0.√ 4.525   3  = 0…4   2  9 ↑ ∑ = 0 2√ 4.25     2   60 = 0…5   2  9 12     2         2  9    2  9   60 = 0…6 414   2 =  2  3 Resolviendo (4) y (5) tenemos los siguientes:

Dividiendo las ecuaciones (3) y (6) se tiene:

YB=2.249m Reemplazando en (4), (5) y (6) tenemos los siguientes resultados: TBC = 15.7 kN TAB = 40.9 kN TCD = 64.1 kN La tensión máxima en el cable seria: Tmax = 64.1 kN 5.9.- Determine la fuerza P necesaria para mantener el cable en la posición mostrada, esto es, el segmento BC permanece horizontal, calcule también la flecha YB y la tensión máxima en el cable.

Solución: En el nudo B tenemos por condiciones de equilibrio lo siguiente:

→+ ∑ = 0    4  16  = 0…1 ↑ ∑ = 0     4 = 0…2     16 Resolviendo (1) y (2) se tiene lo siguientes: YBTBC = 16…….(3) En el nudo C por condiciones de equilibrio tenemos lo siguiente:

→+ ∑ = 0 3    = 0…4   3  9 ↑ ∑ = 0   3    = 0…5    3   9 Resolviendo (4) y (5) se tiene lo siguientes: (YB –  3)TBC = 3P …..(6) De la ecuación (3) en (4) se tiene:

3   16 …7   3  9

En el nudo D por condiciones de equilibrio tenemos lo siguiente:

→+ ∑ = 0 2√ 13    33   9  = 0…8   ↑ ∑ = 0 3√ 13    33  9   6 = 0…9   152   = 12…10     3   9 Resolviendo (8) y (9) se tiene lo siguientes:



Resolviendo (3) en (6) tenemos: 3 YB P –  16 YB + 48 = 0 Resolviendo (7) en (10) tenemos: Yb = 3.53 m Luego reemplazando en las ecuaciones tenemos los siguientes resultados: TBC = 0.800 kN TAB = 4.533 kN TCD = 4.603 kN TEF = 8.17 kN La tensión máxima en el cable seria: Tmax = 8.17 kN 5.10.- Determine la carga maxima uniforme w que puede soportar el cable si este es capaz de resistir una tension maxima de 3000lb antes de romperse.

Solución:

El origen de las coordenadas se fija en el punto A, que es el punto más bajo del cable y en el que su pendiente es igual a cero; entonces tenemos la ecuación parabólica del cable:

 = 1 ( )  1   =   2  …..1       

Para el punto A se tiene que x = 0 siguiente:



y = 0, y’ = 0; entonces reemplazando en (1) tenemos lo

C1 = C2 = 0; sustituyendo en (1) nos queda la siguiente expresión:

      = 2 …..2

En el punto B se tiene que X = 25 ft, y = 6; reemplazando en (2) tenemos:

    25 6 = 2   =  =  25| = 25 =  25 52.08 0  = −0.48  = 25.64°  = cos = 3000   = 52.08w

Para determinar la carga máxima la tensión tiene que ser máxima entonces se tiene lo siguiente:

FH = 2705 lb FH = 52.08w  w = 2705 lb / 52.08 ft W = 51.9 lb/ft



5.11.- El cable se romperá cuando la tensión máxima alcance el valor  = 12 kN. Determine la carga w uniforme distribuida que se requiere para desarrollar esta tensión máxima.

El origen de las coordenadas se fija en el punto A, que es el punto mas bajo del cable y en el que su pendiente es igual a cero; entonces tenemos la ecuación parabólica del cable:

 = 1 ( )  1   =   2  …..1       

Para el punto A se tiene que x = 0 siguiente:



y = 0, y’ = 0; entonces reemplazando en (1) tenemos lo

C1 = C2 = 0; sustituyendo en (1) nos queda la siguiente expresión:

      = 2 …..2

En el punto B se tiene que X = 7.5m, y = 6m; reemplazando en (2) tenemos:

    7. 5  6 = 2   =  =  7.|5 = 7.5 = 4. 7.65875  0  = −16  = 58°  = cos = 12   = 4.6875w

Para determinar la carga máxima la tensión tiene que ser máxima entonces se tiene lo siguiente:

FH = 6.36 kN FH = 4.6875w  w = 6.36 kN / 4.6875 ft W = 1.36 kN/m

5.12.- Las vigas AB y BC estan soportadas por el cable de f orma parabolica. Determine la tension en el cable en los puntos D, F y E, asi como la fuerza en cada uno de los cables colgantes espaciados uniformemente.

Solución: Miembro BC:

↑ ∑ = 0 ↶ ∑ = 0 129856 = 0 3 830 = 0…..1 BX = 0

Miembro AB:

→+ ∑ = 0   = 0 ↶ ∑ = 0 129834 = 0 3 812 = 0…..2 Resolviendo (1) y (2) tenemos lo siguiente: By = 1.125 kN Ff = 7.0 kN Para determinar la tension (maxima) que se desarrolla en D, E y F primero es necesario calcular Wo; con la siguiente expresion:

 = 2 ℎ = 273 8  = 0.656 /

Luego usamos la siguiente ecuación:

 =  1 2ℎ   = 0.65681238   =  =  =  = 8.75  Luego para determinar la fuerza en cada cable sera wo x espaciamiento entre cables: T = (2m) Wo = (2m) (0.656 kN/m) T = 1.31 kN 5.13.- Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante par alas vigas AB y BC en el problema 5-12 Solución:

Miembro ABC:

↶ ∑ = 0 2468101214 1634510 = 0…..1 Si T = 1.31 kN del problema anterior reemplazando en (1):

Cy = - 0.71875 kN (el signo negativo indica que la reacción actua en sentido contrario)

↑ ∑ = 0

7(1.31) –  8 –  0.71875 + Ay = 0 Ay = - 0.46875 kN

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

5.14.- Determine la tension maxima y minima en el cable parabólico asi como la fuerza en cada uno de los colgantes. La trabe esta sometida a carga uniforme y esta conectada por un pasador en B.

Solución:

Miembro AB:

→+ ∑ = 0   = 0 ↶ ∑ = 0 1019306015 = 0….1 Miembro BC:

→+ ∑ = 0   = 0 ↶ ∑ = 0 111010205 = 0….2 Resolviendo (1) y (2) tenemos lo siguiente: By = 1.125 kN

FH = Fmin = 100k

Para hallar la tension maxima utilizando la ecuación 5.8:

 = 2 ℎ = 21009 30  = 2/

Luego la ecuación (5.11), donde se tiene:

 =  1 2ℎ   = 23012930   = 117  Luego para determinar la fuerza en cada cable sera wo x espaciamiento entre cables: T = (2k/ft) (5ft) T = 10 k 5.15.- Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para las trabes AB y BC en el problema 5 –  14

↶ ∑ = 0 T(5) + T (10) + T (15) + T (20) + T (25) + T (30) +T (35) + Cy (40) – 80 (20) = 0 ……(1) Di T = 10 k (resuelto en el problema anterior) reemplazando en (1) tenemos lo siguiente: Cy = 5 k

↑ ∑ = 0 7(10) + 5 - 80 + Ay = 0 Ay = 5 k

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

5.16.- Las armaduras estan conectadas por un pasador y estan suspendidas del cable parabólico. Determine la fuerza en los miembros KJ y KG cuando la estructura esta sometida a la carga mostrada.

Solución:

↶ ∑ = 0 4365723636  96 = 0 4   = 5.25…..1 Seccion ABD

↶ ∑ = 0 4365723636  96 = 0 Resolviendo (1) y (2) tenemos lo siguiente: FH = 9.42857 k Se tiene de la ecuación lo siguiente:

 =    = .   = 0.11458/ 12 Luego para determinar la fuerza en cada cable seria Wo x espaciamiento entre cables: T = (0.11458 k/ft)(Ft) T = 1.37 k

↶ ∑ = 0 96122436486072 844365729 = 0  NUDO A:

↑ ∑ = 0 0.46 1206 = 0  = 0.58   NUDO K

↑ ∑ = 0 1.370.58 1620  1206 = 0  = 2.3 

→+ ∑ = 0 0.58 1220 2.3 1220  = 0  = 1.7 CAPITULO VI LINEAS DE INFLUENCIA PARA ESCTRUCTURAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS

Problemas: 6.1.- Dibuje las líneas de influencia para (a) la reacción vertical en A, (b) la fuerza cortante en C y (c) el momento flexionante en D. suponga que el soporte en B es un rodillo y A es un pasador, resuelva este problema usando el método básico de la seccion 6.1.

Solución: a) Para dibujar la línea de influencia de l a reacción vertical en A tenemos que determinar la reacción en A debido a una carga P =1 en diferentes puntos de la viga:

P=1yx=0

↶ ∑ = 0 => 13535 = 0 =>  = 1.00 RAMIREZ PARDO ESTRADA DIAZ CASHPA JARA