UNIVERSIDAD PUBLICA DE EL ALTO
ESTADISTICA II
INGENIERIA DE SISTEMAS
LIC. CARMEN VEGA
PRACTICA Nº 4 TEMA 4. INTERVALOS DE CONFIANZA CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA UNA MUESTRA
1.
Supongamos que se desea averiguar cuál es la edad promedio de las novias que van al altar e n la ciudad de La Paz. Para ello se obtiene una muestra aleatoria de 24 registros de matrimonio del último fin de semana y se encuentra las siguientes edades de las novias: 22 32 50 25 33 27 45 47 30 44 23 39 24 22 16 73 27 36 24 60 26 23 28 36 a. b. c.
Calcular el estimador puntual de la edad promedio de las novias de la ciudad Calcular el estimador puntual de la varianza de las edades de las novias Construya un intervalo de confianza para la media de la población de novias
2. Suponga que las alturas de los estudiantes varones de 4º secundaria en la Zona Sur tienen distribución normal con
X
Fue retirada una muestra de 100 alumnos obteniéndose altura media de los alumnos con 95% de confianza 3.
=
15 cm.
175 cm. Construir el intervalo de co nfianza para la verdadera
Los siguientes datos son los pesos (en libras) de muestras del contenido de latas de Coca Cola regular y dietética. Regular: 0,8192 0.8150 0.8163 0.8211 0.8181 0.8247 Dietética:0.7773 0.7758 0.7896 0.7868 0.7844 0.7861 a. b.
Construya un Intervalo de Confianza al 90% para la media del peso de cada tipo de lata. En vista de los resultados del inciso a. ¿Parece existir una diferencia significativa entre la media de cada población? ¿Cómo se podría explicar?
4.
Se probó 5 lectores de CD de una marca para determinar su duración media. El tiempo de duración en meses fueron: 18, 22, 20, 14, 26. ¿Con qué grado de confianza puede afirmarse que la duración media los lectores de esta marca se encuentra entre los 15.736 y 24.264 meses?
5.
EL consejo municipal de la Zona Sur desea estimar el número promedio de habitantes por vivienda que hay en esta área de la ciudad. Para ello se ha seleccionado una m.a. de 500 viviendas, obteniendo los siguientes resultados:
n
500
x
i
2200
x
2 i
11680
Determine un intervalo de estimación para el número promedio de personas por hogar en la Zona Sur. 6.
Una muestra tomada al azar de 20 pilas tomadas de un lote de 1000 dio una duración promedio de 140hrs. y una varianza de 400. a. Obtenga un intervalo de confianza para la media poblacional con una seguridad del 99%. b.
¿Es posible que la duración media supere las 160hrs?
7.
De 50.000 válvulas fabricadas por una compañía, se retira una muestra aleatoria de 400 válvulas, y se obtiene una vida media de 800 horas y una desviación estándar de 100 horas. horas. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 99% para la media poblacional? R. <787.1,812.9>
8.
Extraída una muestra de 30 piezas, dio los siguientes pesos: 250, 265, 267, 269, 271, 275, 277, 281, 283, 284, 287, 289, 291, 293, 293, 298, 301, 303, 306, 307, 307, 309, 311, 315, 319, 322, 324, 328, 335, 339 Por medio de la construcción del intervalo de confianza responder si ésta muestra satisface la especificación por la cual el peso medio debe ser 300 Kg. R. Si satisface
9.
En una fábrica, al seleccionar una muestra de cierta pieza, se obtuvo las siguientes medidas para los diámetros: 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16 a. b.
Estimar puntualmente la media y la v arianza poblacional. Construir el intervalo de confianza para la media.
R. <12.60, 13.66>
10. Se ha medido el contenido de nicotina de 36 cigarrillos de una determinada marca tomados de un lote de 1000, a continuación se resumen los resultados obtenidos. Sea X = contenido de nicotina de un cigarrillo (en miligramos)
X
i
756
( X
i
2
X ) 315
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Determinar un intervalo confidencial del 95% para el contenido promedio de nicotina del lote.
R. <20.04, 21.96>
11. De 50.000 válvulas fabricadas por una compañía, se retira una muestra aleatoria de 400 válvulas, y se obtiene una vida media de 800 horas y una desviación estándar de 100 horas. a. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 99% para la media poblacional? R. <787.1,812.9> b. ¿Con qué nivel de confianza de confianza se diría que la vida media está en el intervalo <799.11; 800.98 >? R. 16% c. ¿Qué tamaño debe tener la muestra para que el intervalo de la media <792.16, 807.84> sea de 95% de confianza? R. 625 12. Se sabe que los hombres tienden a pesar más y a ser más altos que las mujeres. El índice de masa corporal (IMC) es una medida que se basa en el peso y en la estatura. A continuación, se listan los valores de IMC de hombres y mujeres elegidos de manera aleatoria.
a. b.
Hombres: 23.8 23.2 24.6 26.2 23.5 24.5 21.5 31.4 26.4 22.7 27.8 28.1 Mujeres: 19.6 23.8 19.6 29.1 25.2 21.4 22.0 27.5 33.5 20.6 29.9 17.7 Construya un Intervalo de Confianza al 90% para la media del IMC de cada género. En vista de los resultados del inciso a. ¿Parece existir diferencias notables? ¿Cómo se podría explicar?
13. En una muestra aleatoria de 250 televidentes de cierta zona de la ciudad, 190 habían presenciado cierto programa de debate. Construya un intervalo de confianza para la proporción de personas que vieron el programa en toda la ciudad. 14. Una librería recibe un embarque de bolígrafos baratos del fabricante. El propietario desea estimar la proporción de bolígrafos que están defectuosos. Se prueba con una m.a. de 400 bolígrafos y se encuentran 40 defectuosos Hallar el intervalo de confianza del 97% para la proporción de bolígrafos defectuosos en el embarque. Si el embarque se puede devolver en caso de que aparezca más de 6% de bolígrafos defectuosos, entonces en base en los resultados de la muestra, ¿Puede pedir el dueño devolver este embarque? R. Si 15. Supongamos que estamos interesados en estimar el porcentaje de consumidores de un cierto producto. Si una muestra de tamaño 300 dio 100 individuos que consumían dicho producto, determine el intervalo de confianza para P, interprete el resultado. R. <0,27 y 0,38> 16. En 50 lanzamientos de una moneda, fueron obtenidas 30 caras. A partir de un intervalo de confianza del 95%. ¿Se puede afirmar que la moneda no está cargada? R. Si 17. El gerente de ventas por teléfono de una compañía mayorista, encontró que de las últimas 500 llamadas telefónicas a sus clientes (tiendas de computación) 229 resultaron en la colocación de sus productos. Asumiendo que estos datos son representativos, encuentre un intervalo de confianza del 95% para la proporción de sus ventas. 18. Los anunciadores de televisión están preocupados por el uso de las videograbadoras (VCR) al grabar programas de TV, porque los televidentes pasan de largo los comerciales al conectar el avance rápido cuando ven programas g rabados. Un estudio con una muestra de 1100 propietarios de VCR encontró que 715 utilizaron la función de avance rápido. Construya e interprete un intervalo de confianza del 90% para la proporción de todos los propietarios de VCR que utilizan dicha función para así evitar los anuncios. 19. Supongamos que estamos interesados en estimar el porcentaje de consumidores de las galletas Oreo. Si una muestra de tamaño 300 dio 100 individuos que co nsumían dicho producto, determine. a) El intervalo de confianza para P, con coeficiente de confianza de 95% (interprete el resultado) R.<28% ; 39%> b) El tamaño de la muestra para que el error de estimación no exceda al 2% con una seguridad del 95%. R. 2135 20. Una senadora del estado plurinacional de Bolivia desea hacer una encuesta a los residentes de su ciudad, para ver qué porcentaje del electorado conoce y si está de acuerdo con la legalización del aborto. ¿Cuántas personas debe encuestar si el intervalo de confianza de la verdadera proporción debe ser del 95% con una longitud máxima de 10% cualquiera sea P (es decir , qué valor de n es necesario para que la senadora este 95% segura de que
p está dentro de 5% del porcentaje ˆ
real)? 21. Un médico desea investigar sobre el porcentaje de jóvenes universitarios que fuman en exceso. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra que debe seleccionar de manera que haya una probabilidad del 95% de que la estimación se encuentre a no más de 2% de la proporción verdadera? R. 2401 22. Una compañía de TV-cable. Quiere saber la proporción de sus televidentes que comprarían su revista de programación. La compañía quiere tener 95% de seguridad de que su estimación sea correcta con aproximación de ± 0.05 de la proporción real. La experiencia previa en otras áreas indica que el 30% de los suscriptores compran la revista. ¿Cuál es el tamaño de muestra ideal? R. 323 23. La compañía A produce focos pequeños de 1.5 voltios y se desea analizar la variabilidad del proceso de producción. Se tomó una m.a. de 16 focos y se obtuvo una media de duración igual a 120 horas y un coeficiente de variabilidad igual a 25%. Halle el
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intervalo de confianza del 98% para la desviación estándar poblacional. 50.81098>
R.
<21.01176,
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DOS MUESTRAS
24. Se sabe que los hombres tienden a pesar más y a ser más altos que las mujeres. El índice de masa corporal (IMC) es una medida que se basa en el peso y en la estatura. A c ontinuación se listan los valores de IMC de hombres y mujeres elegidos de manera aleatoria. Hombres: 23.8 23.2 24.6 26.2 23.5 24.5 21.5 31.4 26.4 22.7 27.8 28.1 Mujeres: 19.6 23.8 19.6 29.1 25.2 21.4 22.0 27.5 33.5 20.6 29.9 17.7 a. b.
Construya un Intervalo de Confianza al 90% para la diferencia de los IMC promedio. En vista del resultado del inciso a. ¿Parece existir diferencias notables? ¿Cómo se podría explicar?
25. Para determinar la efectividad de un programa de seguridad industrial se recogieron los siguientes datos sobre el tiempo perdido a causa de accidentes laborales: Antes del programa
38,0
69,0
10,0
121,0
47,6
79,0
54,0
65,0
Después del programa 29,5 48,5 0,0 92,5 50,0 80,5 40,0 (las cifras son las horas promedio perdidos por mes en un período de ocho meses) Mediante un intervalo de confianza del 93%, indicar si el programa ha sido efectivo.
26. Una muestra de tamaño 36 fue extraída de una población normal de media X 2 tamaño 25 fue extraída de otra población normal de varianza 16, dando de confianza. R. <8.07, 11.93>
1
y
2=9,
dando
X 1
58,5
70
. Otra muestra de
60 Determinar el intervalo para 1-2, al 96%
27. En una industria se quiere analizar si la productividad de los obreros del período diurno es mayor a la de los obreros del período nocturno. Para esto se toman dos muestras, una de cada período, observándose la producción de cada obrero. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
n
TURNO Diurno Nocturno 14 a. b.
X X 14 150
180 2980
2
2660
Halle intervalos de confianza para la media de cada grupo al 90% de confianza. Ahora halle el intervalo para la diferencia de los parámetros al 90%. ¿Qué se puede concluir?
28. Diez lotes de tierra son tratados con el Fertilizante ”A” y 12 con el Fertilizante “B”. El rendimiento medio de los primeros lotes fue de 8 con una desviación estándar de 0.4. el rendimiento de los segundos lotes fue de 6 con desviación estándar de 0.2. Construir el intervalo de confianza para la diferencia de las medias al 95% y 98%. R. <1.73, 2.27> y <1.67, 2.33> 29. Un curso de inglés fue dado a 18 estudiantes por medio del método tradicional, obteniéndose una media de 75 y una desviación estándar de 5. Para otro grupo de 15 estudiantes se dio el mismo curso por medio de un método más moderno obteniéndose una media de 70 y una desviación estándar de 6. Construir el intervalo para la diferencia de las medias; use 1- α=97.5% R. 0.33 <1-2<9.67 30. Los siguientes datos son los pesos (en libras) de muestras del contenido de latas de Coca Cola regular y dietética. Regular: 0,8192 0.8150 0.8163 0.8211 0.8181 0.8247 Dietética:0.7773 0.7758 0.7896 0.7868 0.7844 0.7861 a. Construya un Intervalo de Confianza al 90% para la diferencia de medias de los pesos de lata. b. En vista de los resultados del inciso a. ¿se puede inferir que ambos tipos de soda no tienen una diferencia significativa en los pesos? ¿Cómo se podría explicar? 31. Los alumnos de la ULS pueden escoger entre dos cursos de física, uno de 3 horas semanales sin laboratorio y otro de 4 horas semanales con laboratorio. El examen final es el mismo para ambos cursos. Si 12 estudiantes del curso con laboratorio obtienen una calificación promedio de 84 con una desviación estándar de 4, y 18 del curso sin laboratorio obtienen una calificación promedio de 77 con una desviación estándar de 6, encuentre un intervalo de confianza al 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio para los dos cursos. Suponga que las poblaciones tienen distribuciones aproximadamente normales. R. 1.5 <1-2<12.5 32. Un curso de inglés fue dado a 18 estudiantes por medio del método tradicional, obteniéndose una media de 75 y una desviación estándar de 5. Para otro grupo de 15 estudiantes se dio el mismo curso por medio de un método más moderno obteniéndose una media de 70 y una desviación estándar de 6. Construir el intervalo para la diferencia de las medias al 97,5%, ¿se puede concluir que el método moderno es más exigente que el antiguo? R. Si, 0.33 < 1-2<9.67
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33. Un agente de compras de una compañía se vio confrontando con dos tipos de máquinas para realizar cierta operación. Se le permitió probar ambas máquinas a lo largo de cierto período de prueba. Es deseo del agente comprar la máquina que tiene mayor rendimiento. Se asignaron aleatoriamente 40 tareas, 20 a cada máquina con los siguientes resultados. Media 1 = 30 horas, Varianza 1 = 135 ; Media 2 = 20 horas, Varianza 2 = 80 a. ¿Qué máquina decidirá comprar el agente? R. El agente debe comprar máquina 1. b. ¿Cuántos intentos más debieran realizarse para detectar una diferencia de operación de 5 horas con un 98% de confianza? R. Se asignaran 27 a cada máquina. 34. Se dice que una nueva dieta reduce el peso de una persona un promedio de 4.5 kgr en un período de 2 semanas. Los pesos de 7 mujeres que siguieron esta dieta, fueron anotados antes y después de un período de 2 semanas. Mujer Peso Anterior Peso Posterior
1 58.5 60
2 60.3 54.9
3 61.7 58.1
4 69 62.1
5 64 58.5
6 62.6 59.9
¿Podemos concluir que la dieta es eficaz al 95% de confianza?
7 56.7 54.4
R. Si.
35. Se quiere probar la efectividad de una antigripal en reducir la fiebre con tal fina se tomó la temperatura a 10 niños de dos años afectados de gripe, antes o inmediatamente después de la administración del antigripal, y los resultados fueron. Paciente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Temperatura antes
38.8
39.6
39.8
39.4
40.1
39.7
39.3
40
39.9
39.5
Temperatura después
37.8
38
38.1
38.2
37.9
37.6
38.3
37
38.5
38.7
Obtener el intervalo de confianza del 95% para la diferencia media de temperaturas. Con base en los resultados, ¿se estaría inclinando a concluir que el antigripal reduce la fiebre? R. <1.11486, 2.08514>, Si 36. Entre 120 partidas de matrimonio elegidas al azar en la ciudad de La Paz, en 48 casos las mujeres eran mayores a los hombres. Mientras que en 100 partidas de matrimonios en Sta.Cruz el 75% de los casos las mujeres eran mayores a los hombres. Halle un intervalo de confianza del 93,4% para la diferencia entre las mujeres mayores en La Paz y Sta. Cruz. 37. Se desea averiguar en base a un muestreo estratificado en colegios estatales y particulares la preferencia de los alumnos hacia ciertas emisoras de radio FM se toma una muestra de 1490 alumnos de secundaria de las cuales 1000 pertenecen a colegios estatales y 490 a colegios particulares encontrándose los siguientes resultados. Radio FM Total Particular Fiscal Melodía 4.6% 6.4% 1.9% Panamericana 17.2% 20.4% 12.5% Láser 98 5.7% 8.9% 1% Doble 8 7.3% 10.2% 2.9% Mundial 12.6% 14% 10.6% Stereo 97 1.9% 2.5% 1% San Borja FM 2.3% 1.3% 3.8% Excelsior 1.5% 1.9% 0.9% Ciudad 14.0% 14% 16.3% Otras 32% 20.4% 65.41% TOTAL 100% 100% 100% a)
Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción de alumnos que prefieren Panamericana en los colegios estatales y particulares a la vez. R. < 0.15285 ; 0.19115 >
b)
Construya un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de proporciones de alumnos que prefieren Mundial en los colegios estatales y particulares en base a este resultado ¿Se puede decir que hay una diferencia significativa en cuanto a la preferencia? R. Si
38. Encuentre el nivel de confianza que se ha utilizado en el intervalo:
13,47% P 1 P 2 23,47% Calculado a partir de
dos muestras de tamaño 50 y 40 respectivamente; donde las proporciones de éxitos son: 30% y 25% respectivamente. R. 95% de confianza 39. Una compañía tabacalera afirma que sus cigarrillos marca A se venden en 9% más que sus cigarrillos marca B. Si se encuentra que 45 de 200 fumadores prefieren los cigarrillos marca A y 21 de 150 fumadores prefieren los cigarrillos de la marca B. Calcule un intervalo de estimación al 97% para la diferencia entre las proporciones de ventas de las dos marcas de cigarrillos y decida si la diferencia del 9% es una afirmación válida. R. < - 0.0004;0.1738> No es válido
