EL DECIBELIO. DECIBELIO. GANANCIA La ganancia de potencia G de un amplificador es la relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada:
G
=
P out P in
Si la potencia de salida es 30 W y la de entrada 15 W, la ganancia es:
G
=
30 w = 2 15 w
Lo que significa que la potencia de salida es 2 veces mayor que la de entrada. La ganancia si es menor que 1, se llama atenuación. Para calcular la ganancia total de un sistema de varias etapas, aquellas se multiplican cada una de las ganancias de cada etapa.
DECIBELIO El logaritmo decimal de la ganancia expresa su relación en la unidad logarítmica el Belio , denominada así en honor de G. Bell. Dos potencias difieren en N Belios cuando:
P out P in Decimos que una señal de potencia Pout tiene un nivel de N Belios respecto a otra señal de potencia Pin:
N = log
10 N
=
P out Belios P in
Como el Belio es una unidad muy grande, se utiliza un submúltiplo diez veces menor: el decibelio, cuya notación abreviada es dB.
P out P in
=
10 0'1N
10 log
P out P in
deciB (dB ) G
Por lo tanto, las expresiones en decibelios decibelios (dB), son comparaciones comparaciones logarítmicas (en base 10) entre magnitudes del mismo tipo, por tanto son adimensionales. Se utilizan ampliamente en telecomunicaciones por razones de tipo práctico: convierten las multiplicaciones y divisiones en sumas y restas respectivamente, respectivamente, simplificando por tanto las expresiones numéricas. Si expresamos en dB el ejemplo anterior, tenemos:
G
dB
=
10 log
30 w 15 w
=
3 dB
Si la ganancia es 4, y después 8 entonces:
G G
dB dB
=
10 log 4
≅
6 dB
=
10 log 8
≅
9 dB
Podemos sacar la siguiente conclusión: cada vez que la ganancia en potencia aumenta el doble, la ganancia en dB aumenta 3 dB. dB.
DECIBELIOS NEGATIVOS Si la ganancia es menor que menor que la unidad unidad,, existe una pérdida de potencia (atenuación (atenuación)) la ganancia de potencia en decibelios es negativa. Por ejemplo, si la potencia de salida es 15w y la potencia de entrada es 30w, tenemos:
G=
15w 30w
=
0,5
Y la ganancia en potencia expresada en decibelios será:
G
10 log 0,5
=
dB
3 dB
≅ −
Si la ganancia es 0,25 entonces:
G
dB
10 log 0,25
=
6 dB
≅ −
Si la ganancia es 0,125 entonces:
G
dB
=
10 log 0,125
9 dB
≅ −
Conclusión: cada vez que la ganancia de potencia disminuye en un factor de 2, la ganancia en potencia en decibelios disminuye aprox. en 3dB.
10 dB FACTOR DE 10 Supongamos que la ganancia de potencia es de 10. Expresada en dB:
G
dB
=
10 log 10
=
10 dB
Si la ganancia de potencia fuera 100, entonces:
G
dB
=
10 log 100
=
20 dB
Si la ganancia de potencia fuera 1000, entonces:
G
dB
=
10 log 1000
=
30 dB
El patrón que observamos es que la ganancia en dB aumenta en 10 dB cada vez que la ganancia en potencia se incrementa por un factor 10. Lo mismo ocurrirá con respecto a la atenuación; para atenuaciones de 0,1, 0,01 y 0,001 tendremos -10 dB, -20 dB y –30 dB respectivamente.
OPERACIONES CON DECIBELIOS Las ganancias en decibelios se suman. La ganancia total de un grupo de varias etapas es igual a la suma de las ganancias de cada una de las etapas. Como ejercicio, teniendo en cuenta el siguiente esquema, 2w
30w
15w
100w
calcular: a) a) La ganancia de cada una de las etapas. b) b) La ganancia de cada una de las etapas expresadas en dB. c) c) Con los cálculos anteriores, calcular el total de las ganancias en formato lineal y en dB. Solución:
Gw = a) a)
30 2
Gw =
=
15 En esta etapa, hay amplificación, G > 1
15
=
30 180 Gw = 15
0,5 En esta etapa hay atenuación, G < 1
=
GdB w = 10 log b) b)
12 Y en esta hay amplificación. G > 1.
30 2
=
10 log15 ≅ 12 dB w
15 = 10 log 0,5 = −3dB w 30 180 GdB w = 10 log = 10 log 12 ≅ 11dB w 15 GdB w = 10 log
c) c)
Formato lineal:
Total Ganancia
15 × 0,5 × 12
=
90
=
Expresado en dB:
Total Ganancia dBw = 12dBw − 3dBw + 11dBw = 20dBw Comprobamos si lo hemos hecho bien:
GdBw = 10 log 90
≅
20dBw
GANANCIA DE TENSIÓN E INTENSIDAD EN dB: Si tenemos aplicada a la entrada y a la salida la misma resistencia, y teniendo en cuenta que la potencia es:
W
=
V x I
Si sustituimos I por su valor (ley de Ohm):
V 2 = R
V W = V x R
O sustituimos V por su valor:
W
(R x I ) x I = R x I 2
=
Si aplicamos estas fórmulas para la ganancia en tensión expresadas en dB: 2 V out
G p
=
10 • log
P out
=
P in
10 • log R 2 V in R
=
20 • log
V out V in
Aplicando ahora para la intensidad:
G p
=
10 • log
P out P in
10 • log
=
2 I out • R 2 in
I
•
R
=
20 • log
I out I in
y por tanto:
GV
=
20 • log
V out
GI
V in
=
20 • log
I out I in
dBw Cuando nos interesa representar un nivel de potencia, tensión o intensidad en dB, siempre ha de compararse con otro nivel tomado como referencia. Así, si tomamos como referencia 1w, el resultado vendrá en dBw. Algunas veces este valor es demasiado elevado y la referencia se hace con 1mW. En este caso se usa el símbolo dBm. La ‘m’ indica que la referencia es un miliwatio. La fórmula es:
G p
=
10 • log
P out
1mW
dBu Esta unidad se refiere cuando se toma como referencia la tensión definida por la Comisión Electrotécnica Internacional, (CEI) con un valor de 0,775 v. La fórmula que expresa en dBu una señal es:
V ( dB )
=
20 • log
V out
0'775Volt
Vout representa la tensión eficaz medida. Se utiliza el valor de 0’775 V como referencia porque es la tensión que aplicada a una impedancia de 600 Ω , desarrolla una potencia de 1mW. (Parámetros utilizados anteriormente en las líneas telefónicas). La característica más importante es que, en circuito de impedancia 600 Ω , el nivel de la señal en dBm y en dBu coincide.
dBV En este caso la referencia es 1 V. En determinadas medidas, como son las relacionadas con antenas, el dBV es demasiado grande y se utiliza el dBµ V, en cuya medida tomamos como referencia el valor de 1 µ V.
EJERCICIOS a) a) (Conversión de dBµ V a µ V). Pasar 70 dBµ V a µ V. Usamos la siguiente fórmula: V dB µ V
µ V = 10
20
70dB µ V
µ V
=
10
20
=
3.162 µ V
b) b) (Conversión de µ V a dBµ V). Pasar 2’2 mV a dBµ V. Usamos la siguiente fórmula:
V dB µ V
=
20 • logV µ V
GV
=
20 • log 2200 µ V = 66 dBµ V
c) c)
Disponemos de un amplificador lineal para una emisora de RF, que permite una ganancia de 7 dBw. Si le conectamos a la entrada una señal de 15W, ¿cuál será su salida?
7 dBw = 10 • log
x 15 dBw
7 dBw 10
0,7 dBw + 1,18 dBw = log x
=
log x − log15 dBw
x = ant log 1,88dBw = 75 w
Solución: La potencia de la señal a la salida del amplificador será de 75w
d) d) Consideremos un amplificador de BF cuya potencia nominal es de 100W. Si el control de volumen está situado a –6 dB, calcular la potencia de salida.
− 6 dB w = 10 log −
x 100 w
0,6 dBw = log x − log100w
6 dB w 10 −
=
log x − log100 w
0,6 dBw + 2 = log x
1.- Resolver: a.-En las siguientes etapas, determina la amplificación o atenuación lineal y en dB. Pent.
12 W
25 W
0, 8 Watt
5W
28 W
50 watt Psal.
b.- Determina la ganancia total en forma lineal y en dB. El sistema amplifica o atenúa. 2.- Un equipo de sonido en un vehiculo, indica en su pantalla de cristal las siguientes anotaciones, para cada posición del control de volumen: a.
b.-
-- 3dB 0 dB
c.-
6 dB.
d.-
12 dB.
1.- Si la potencia de entrada es de 600 m Watt, calcula la potencia de salida para cada anotación de la pantalla. 2.- Que ocurre con el volumen en cada caso, comparada con la entrada.
Si siempre has tenido dificultades para determinar a cuánto corresponde una ganancia o una atenuación en tensión o potencia expresadas en dB, con esta tabla y unos ejemplos resolveras el problema.
+-------------------------------+ ¦Tabla de ganancia y atenuación ¦ +-------------------------------¦ ¦ dB ¦ Tensión ¦ Potencia ¦ +------+-----------+------------¦ ¦ 0 ¦ 1.000 ¦ 1.000 ¦ ¦ 1 ¦ 1.122 ¦ 1.259 ¦ ¦ 2 ¦ 1.259 ¦ 1.585 ¦ ¦ 3 ¦ 1.412 ¦ 1.995 ¦ ¦ 4 ¦ 1.585 ¦ 2.512 ¦ ¦ 5 ¦ 1.778 ¦ 3.162 ¦ ¦ 6 ¦ 1.995 ¦ 3.981 ¦ ¦ 7 ¦ 2.238 ¦ 5.012 ¦ ¦ 8 ¦ 2.512 ¦ 6.310 ¦ ¦ 9 ¦ 2.818 ¦ 7.943 ¦ ¦ 10 ¦ 3.162 ¦ 10.00 ¦ ¦ 11 ¦ 3.548 ¦ 12.59 ¦ ¦ 12 ¦ 3.981 ¦ 15.85 ¦ ¦ 13 ¦ 4.466 ¦ 19.95 ¦ * ¦ 14 ¦ 5.012 ¦ 25.12 ¦ * ¦ 15 ¦ 5.623 ¦ 31.62 ¦ ¦ 16 ¦ 6.309 ¦ 39.81 ¦ ¦ 17 ¦ 7.079 ¦ 50.12 ¦ ¦ 18 ¦ 7.943 ¦ 63.10 ¦ ¦ 19 ¦ 8.912 ¦ 79.43 ¦ ¦ 20 ¦ 10.000 ¦ 100.00 ¦ ¦ 21 ¦ 11.220 ¦ 125.89 ¦ ¦ 22 ¦ 12.589 ¦ 158.48 ¦
En la tabla se representan los valores en dB y sus equivalencias en tensión y en potencia. Si la relacción es una GANANCIA, hay que efectuar una multiplicación. Si es una ATENUACION, efectuaremos una división.
En la tabla no se representan todos los valores, estan son las fórmulas: Relacción en potencia= 10 elevado (dB:10) " " tesión = 10 elevado (dB:20) dB en tensión= 20 x log (Vs:Vs) dB en potencia= 10 x log (Ws:We) NOTA: "log" es logaritmo en base 10.
¦ 23 ¦ 14.125 ¦ 199.52 ¦ ¦ 24 ¦ 15.849 ¦ 251.19 ¦ ¦ 25 ¦ 17.783 ¦ 316.23 ¦ ¦ 26 ¦ 19.953 ¦ 398.10 ¦ ¦ 27 ¦ 22.387 ¦ 501.18 ¦ ¦ 28 ¦ 25.119 ¦ 630.95 ¦ ¦ 29 ¦ 28.184 ¦ 794.33 ¦ ¦ 30 ¦ 31.623 ¦ 1.000 ¦ ¦ 35 ¦ 56.234 ¦ 3.162 ¦ ¦ 40 ¦ 100.00 ¦ 10.000 ¦ ¦ 45 ¦ 177.83 ¦ 31.162 ¦ ¦ 50 ¦ 316.23 ¦ 100.000 ¦ ¦ 55 ¦ 562.34 ¦ 326.227 ¦ ¦ 60 ¦ 1000.0 ¦ 1.000.000 ¦ +-------------------------------+
GANANCIA DE ANTENA EN TRANSMISION --------------------------------Tenemos un transmisor de 6 wts, y queremos sustituir un dipolo de ganancia 0 db, por una antena direccional con una ganancia de 11 db. Deseamos saber la ganancia en potencia que obtendriamos. Por la tabla veremos que 11 db equivalen a una ganancia en potencia de 12,59, por lo tanto tendremos: 6 x 12,59 = 75,54 wts Esto significa que si tuvieramos dos transmisores, uno de 75 wts conectado a un dipolo, un corresponsal no notaria la diferencia si tuviesemos un equipo de 6 wts con una antena de 11db.
POTENCIA DE SALIDA DE UN AMPLIFICADOR DE BF ------------------------------------------En nuestro amplificador de BF existe un level-meter ajustado de modo que se obtenga a 0db una potencia efectiva de 40 wts. Ahora queremos averiguar que potencia obtendremos cuándo la aguja indica +2 db y cuando baja a -10 db. En la tabla de los wts veremos que 2 db = 1,585 veces y 10 db = 10 veces. Por lo tanto una ganancia de 2 db equivale a un aumento de potencia igual a: 40 x 1,585 = 63,4 wts Mientras que con una atenuación de 10 db, del altavoz saldrá una potencia igual a: 40 : 10 = 4 wts
Qué son los Decibeles?
La razón básica de utilizar antenas es por que tienen "ganancia" - en otras palabras, incrementan la fuerza de la señal. Notese que no crean energía mágicamente, solo dirigen o enfocan las señales de radio en un haz más estrecho del mismo modo que una lampara sorda lo hace. A mayor ganancia, se obtiene un haz más estrecho con potencia concentrada - pero solo en cierta zona! La ganancia de una antena se puede entender en terminos de la relación entre entrada y salida - de 1 a 2, 1 a 3, 1 a 4, etc. - esto es debido a que l a ganancia es independiente de la potencia. En otras palabras, una antena que duplica la fuerza de la señal de un amplificador de un watt, también duplicará la fuerza de la señal de un amplificador de 10 watts. Del mismo modo, las atenuaciones o pérdidas también son independientes de la potencia y así un mal cable que atenúa la mitad convertirá un watt en medio watt y diez watts en cinco watts.
Como vimos antes es fácil entender las ganancias y atenuaciones en terminos de cuanto se gana o pierde comparado contra un valor inicial. Sin embargo en la vida real hablamos de varios casos juntos y las cosas se complican - Imaginemos el caso donde "Tengo una antena de 17 veces de ganancia con un tercio de pérdida en el cable y un décimo de pérdida en conectores", se vuelve en extremo dificil ver cuanto es la ganancia total en el sistema, verdad?
Con el fin de simplificar el problema anterior se utilizan los decibeles (dB), los cuales son una representación de la relación de ganancia o pérdida en un sistema. Lo bueno de usar decibeles es que en vez de multiplicar y dividir ganancias y pérdidas respectivamente solo sumamos o restamos decibeles. (Ganancia es un número positivo en decibeles y Pérdida es un número negativo en decibeles). Así pues, si tengo una antena de 15 dB de ganancia con una pérdida de 3 decibeles en el cable y 2 decibeles en conectores, la ganancia de mi sistema es de un total de 10 dBs! (15 dBs (antena) -3 (cable) -2 (conectores) = 10 dB (total)) Mucho más fácil!
Algunos ejemplos de relacion de ganancia:
El doble de potencia es igual a +3dB, y la mitad es -3dB El cuadrúple de la potencia es igual a +6 dB, y la cuarta parte sería -6 dB Diez veces la potencia equivale a 10dB y la décima parte es -10dB Cien veces la potencia equivale a 20dB y una céntesima parte es -20dB
(como se puede ver, la relación es logaritmica ya que los decibeles se definen como 10 * el logaritmo de la relación entre potencias) Hasta este punto hemos hablado de relaciones de ganancia o pérdida, lo cual es independiente de la potencia. Así pues, no tiene sentido preguntar "Cuanta potencia me dará una antena de 23 dB?" - la antena obtiene tanta potencia como le mande el transmisor, pero la enfoca para dar un efecto de un transmisor 23 dBs más
fuerte (o 200 veces más fuerte), pero solo en la dirección hacía donde está enfocada. De hecho, el ancho efectivo de la señal enfocada se especifica en las características de la antena como grados del haz (o beamwidth en grados) y es la zona donde la señal enfocada obtiene su máximo en el centro y baja -3 dBs de cada lado. En base a lo anterior es claro que una antena de alta ganancia tendrá un haz estrecho y por tanto es más importante hacer una buena alineación. En este punto es importante hacer notar que la ganancia puede ser obtenida en el plano horizontal, vertical o ambos. Una característica de las antenas es la polarización - ya sea vertical u horizontal y define la forma en que las ondas de radio son transmitidas, pero lo más importante de esto es que si la polarización del transmisor y receptor no es la misma se causa una atenuación de más de 20 dBs! Para terminar, un termino comunmente encontrado es "dBm" y que se refiere a potencia. Un miliwatt (una milésima de watt) equivale a 0dBm y en base a esta referencia se expresan las potencias de los equipos. La potencia de un equipo no es lo mismo que la ganancia como se vió antes, esta es potencia real y la otra es relación de cuando se enfoca la señal. La sensibilidad de un radio también se expresa en terminos de cuantos dBm o que nivel de potencia se requiere para "entender" una señal. Así, si tengo una transmisor de 20 dBm, una ganancia de antena de 15 dB, una pérdida en trayectoria (atenuación de señal en la atmosfera), ganancia de antena receptora de 10dB y una sensibilidad de receptor de -90 dBm, es posible tener un enlace? La solución es cosa de sumar las ganancias y restar pérdidas: 20dBm (potencia de salida) + 15 dB (ganancia antena) - 100 dB (atenuación atmosfera) +10 dB = -50 dBm Este valor obtenido es el valor de recepción teórico serían los -50 dBm, el cual está 40 dBs por encima de la sensibilidad del receptor por lo cual el enlace si funcionaría - siempre y cuando no hayan obstrucciones en la trayectoria.
Decibelio es la unidad relativa empleada en acústica y telecomunicaciones para expresar la relación entre dos magnitudes, acústicas o eléctricas, o entre la magnitud que se estudia y una magnitud de referencia.
El decibelio, cuyo símbolo es dB, es una unidad logarítmica. Es un submúltiplo del belio, de símbolo B, que es el logaritmo de la relación entre la magnitud de interés y la de referencia, pero no se utiliza por ser
demasiado grande en la práctica, y por eso se utiliza el decibelio, la décima parte de un belio. El belio recibió este nombre en honor de Alexander Graham Bell. Un belio equivale a 10 decibelios y representa un aumento de potencia de 10 veces sobre la magnitud de referencia. Cero belios es el valor de la magnitud de referencia. Así, dos belios representan un aumento de cien veces en la potencia, 3 belios equivalen a un aumento de mil veces y así sucesivamente.
Nivel de intensidad del sonido.
140 dB
Umbral del dolor
130 dB
Avión despegando
120 dB
Motor de avión en marcha
110 dB
Concierto
100 dB
Perforadora eléctrica
90 dB
Tráfico
80 dB
Tren
70 dB
Aspiradora
50/60 dB Aglomeración de Gente
40 dB
Conversación
20 dB
Biblioteca
10 dB
Ruido del campo
0 dB
Umbral de la audición
