Aljebra

FACTOR COMÚN Procedimiento: 1° Paso: Buscamos el factor común (que debe ser el mayor posible) 2° Paso: Se expresa el polinomio dado como el producto del factor común por el polin omio que resulta de dividir el polinomio dado por el factor común. Ejemplos:

Factorización FACTOR COMÚN POR GRUPOS Se aplica en polinomios que no tienen factor común en todos sus términos. Procedimiento 1° Paso: Se forman grupos de igual cantidad de términos que tengan factor común, se su strae dicho factor común en cada uno de los grupos. 2° Paso: Debe quedar un paréntesis común. 3° Paso: Se extrae dicho paréntesis como factor común. Ejemplos:

Factorización TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Recuerdo: Cuadrado de un Binomio

Procedimiento: 1°Paso: Se reconocen los cuadrados perfectos, los cuales no deben tener un signo n egativo adelante. Y calculo sus raíces cuadradas, dichas raíces serán las bases. 2° Paso: Luego calculo el doble producto de sus bases; y luego nos fijamos si se v erifica que el doble producto figura en el trinomio dado, 3° Paso: Si el doble producto figura en el trinomio dado, entonces decimos que es

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





un Trinomio Cuadrado Perfecto; y luego lo factorizo como el cuadrado de un binom io, formado por dichas bases. OBSERVACIONES MUY IMPORTANTES: Si el doble producto que figura en el Trinomio dado es positivo, entonces las base s del Cuadrado del Binomio tendrán las dos el mismo signo. Si el doble producto que figura en el Trinomio dado es negativo, entonces las base s del Cuadrado del Binomio tendrán signos opuestos.

Factorización Ejemplos: 1)

2)

Factorización CUATRINOMIO CUBO PERFECTO Recuerdo: Cubo de un Binomio

Procedimiento: 1°Paso: Se reconocen los cubos perfectos Y calculo sus raíces cúbicas, dichas raíces serán las bases. 2° Paso: Luego calculo: el triple producto del cuadrado de la primera base por la segunda





uatrinomio Cubo Perfecto; y luego lo factorizo como el cubo de un binomio, forma do por dichas bases. OBSERVACIÓN MUY IMPORTANTE: Las bases que figuran en el Cubo del Binomio, van a conservar su signo.


2)

Factorización DIFERENCIA DE CUADRADOS Recuerdo: Producto de Binomios Conjugados

Procedimiento: 1° Paso: Debo identificar la resta (debe haber un solo signo negativo) y luego los cuadrados perfectos. 2° Paso: Calculo las bases de los cuadrados perfectos (haciendo la raíz cuadrada de cada uno)





1)

2)

Factorización DIVISIBILIDAD Este caso consiste en hallar los divisores del polinomio dado. Esto lo efectuamo s mediante la siguiente propiedad. Si

un número a es raíz de un polinomio P(x), dicho polinomio es divisible por (x-a), es decir que, al dividir P(x) por (x-a), el resto de la división es cero Por el teorema del resto tenemos que: P(a)=0 En símbolos: P(x) (x-a) C(x) Cálculo de las raíces de un polinomio: Para calcular la raíces de un polinomio en el cual figura una sola incógnita, elevad a a una potencia, podemos calcular su raíz igualando a cero y resolviendo esa ecua ción. Cuando tenemos un polinomio de grado dos, donde aparece la incógnita dos veces (un a elevada al cuadrado y otra con exponente 1, podemos calcular sus raíces aplicand o la resolvente. Factorización En este caso hay que tener en cuenta que los alumnos ya saben factorizar un poli nomio de este tipo. Entonces:

Ahora si nos encontramos con un polinomio de grado mayor que dos, y la incógnita a parece más de una vez, podemos calcular sus raíces mediante el Teorema de Gauss, que si bien no nos asegura exactamente cuáles son sus raíces, nos da un número finito de raíces posibles. Teorema de Gauss:





Factorización

Entonces podemos escribir a P(x) como:


Factorización 2)





Factorización COMBINACIÓN DE LOS CASOS DE FACTOREO Ejercicio N° 1: Factoriza la siguiente expresión

Ejercicio N° 2: Factoriza la siguiente expresión

Factorización Ejercicio N° 3: Factoriza la siguiente expresión

CÁLCULOS:

Factorización Ejercicio N° 4: Factoriza la siguiente expresión Una forma de resolverlo:







Otra forma de resolverlo:

CÁLCULOS:

Factorización

Ejercicio N° 5: Factoriza la siguiente expresión

Factorización CÁLCULOS:

Para recordar: En el momento de factorizar una expresión debemos tener en cuenta que: Primero nos fijamos si hay factor común en todos los términos, en caso de haber, lo extraemos. Luego Consideramos la cantidad de términos: Si hay dos términos puede ser que sea Diferencia de Cuadrados o puede ser que podamo s utilizar el caso Divisibilidad. Si hay tres términos puede ser Trinomio Cuadrado Perfecto o puede ser que podamos ap





Ejercitación La siguiente ejercitación es para que los alumnos realicen de tarea y luego haríamos la corrección en el pizarrón, haríamos pasar a los alumnos para que los realicen, y a sí participar de la clase y poder marcarles lo errores en forma oral, para que tod os escuchen y no vuelvan a cometer esos errores. En el ejercicio N° 1 se puede aplicar Factor Común por Grupos Diferencia de Cuadrados Divisibilidad En el ejercicio N° 2 se puede aplicar Factor Común Factor Común por Grupos Diferencia de Cuadrados En el ejercicio N° 3 se puede aplicar Factor Común Cuatrinomio Cubo Perfecto En el ejercicio N° 4 se puede aplicar Factor Común Trinomio Cuadrado Perfecto En el ejercicio N° 5 se puede aplicar Factor Común Factor Común por Grupos





Factorizar los siguientes polinomios

Factorización MODO DE EVALUACIÓN En cuanto a la forma de evaluación del tema, la realizaríamos mediante un examen. Dicho examen lo tomaríamos al finalizar el tema, dejando una clase intermedia, ent re la última clase y el examen. Con esta clase intermedia le daríamos a los alumnos la posibilidad de consultar so bre alguna inquietud que haya quedado sobre el tema dado. Claro que no le dedica ríamos una clase completa sino, algunos minutos o media hora, según las dudas que ha yan surgido en los alumnos. La evaluación o examen consistiría en la resolución de 5 ejercicios (ya que nos pareció la cantidad más apropiada), cuyos ejercicios estarían distribuidos de la siguiente m anera: El primer ejercicio para aplicar Cuatrinomio Cubo Perfecto El segundo ejercicio para aplicar Diferencia de Cuadrados El tercer, cuarto y quinto ejercicio para aplicar diversos casos de factoreo, en un mismo ejercicio, en general dos o tres casos en el mismo. Factorización MODELO DE EXÁMEN





Factorización SOLUCIÓN DEL EXÁMEN 1) Caso Aplicado: Cuatrinomio Cubo Perfecto

2) Caso Aplicado: Diferencia de Cuadrados

Factorización 3)

Factorización 4)

5)

Factorización 6)





Algunas integrantes del grupo consideramos que no es un tema lindo y otras conside ramos que nos sirvió también a nosotras prepara la clase para refrescar también nosotr as la memoria, además aprendimos cosas que nunca nos habían enseñado en la escuela sec undaria.

Factorización BIBLIOGRAFÍA UTILIZADA ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA. Stanley A. Smith. Radall.I. Charles. John A. Dossey. Meruin L. Bihinger. Addison Wesley Logman Red Federal de Formación Docente Continua. Ministerio de Cultura y Educación de la N ación. MATEMÉTICA 1 ACTIVA. Puerto de Palos. Casa de Ediciones. Adriana Beño. Marialucita C olombo. Carina D´Albano. Oscar Scardella. Irene Zapica. MATEMÁTICA 1. Susana N. Etchegoyen/ Enrique D. Fagale/ Silvia A. Rodríguez. Marta I. Auita de Kalan. María Rosario Alonso. Editorial Kapeluz. 32

Aljebra

Recommend Documents