Alimentadores 3

Fundição I

Dimensionamento de alimentadores Ao colocar um alimentador sobre um dado ponto quente de um fundido, eliminamo-lo e transferimo-lo para o alimentador. Esse reservatório de metal líquido tem por objectivo suprir a contracção volúmica do fundido, ou de uma das suas partes, com destaque para a que se processa no estado líquido. Para que este objectivo seja atingido é necessário verificar os três critérios de alimentação: 1º Critério do tempo de solidificação ou do módulo: o módulo do alimentador deve ser maior que o da secção ao qual se encontra ligado; 2º Critério do volume de contracção: o volume disponível no alimentador, para além do que ele necessita para suprir a sua própria contracção, deve ser o suficiente para alimentar a peça ou a parte dela, para o qual foi projectado; 3º Critério da distância de alimentação. As estes critérios devem acrescentar-se: 4º - o metal mais quente, no final do enchimento da cavidade de moldação, deve situar-se nos alimentadores, ou seja, sempre que possível, eles devem ser “quentes”; 5º - os alimentadores devem posicionar-se posicionar-se no ponto quente de uma dada região do fundido, com caminhos de alimentação adequados e que favoreçam a solidificação dirigida, das partes mais longínquas e de solidificação mais prematura, para o alimentador; ali mentador; 6º - os alimentadores devem colocar-se em níveis superiores aqueles que pretendem vir a alimentar;. 7º - o colo do alimentador não deve criar um ponto quente na junção com o fundido. O critério do tempo de solidificação, ou do módulo, enuncia-se da forma seguinte: O módulo do alimentador deve ser superior ao da parte da peça ao qual está ligado, ou se ja: M a

= ξ M pP ,

em que o valor de ξ é um coeficiente que depende do tipo e posicionamento do alimentador e do tipo da liga, ou seja: ξ = factor de posição

× factor do tipo da liga

Factor de localização do alimentador

Tipo de alimentador

C. A. Silva Ribeiro Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais Rua Roberto Frias, s/n, 4200-465 Porto – Portugal; 351+22 508 1786;351+22 508 1447; 351+939 233 117 e-mail

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1 1,1 0,9 0,65

Quente, ao frio, mas perto dos ataques Frio Quente com isolamento Exotérmico

Factor do tipo de liga 1,2

Liga Ligas de cobre, ferros fundidos nodulares e aços não ligados Ferros fundidos cinzentos de grafite lamelar Ferros brancos, ferro maleável, aços ligados e ligas de magnésio, alumínio e níquel

≤ 1,2 (0,65 ≤ f l ≤ 0,80) 1,4

Para classificar o tipo de alimentador basta analisar a sua disposição a partir da figura 1. Quanto à posição relativamente ao plano de apartação: poderemos ter alimentadores laterais, quando colocados no plano de apartação, ou de topo quando se posicionam na parte superior da cavidade de moldação. Em termos do comportamento hidráulico os alimentadores de topo são mais eficientes, porque podem alimentar as partes da cavidade de moldação superior e inferior, enquanto que os laterais só podem alimentar as zonas que estão abaixo do seu nível, normalmente a cavidade de moldação inferior. Quanto à posição relativamente aos ataques: poderemos ter alimentadores quentes, quando colocados de forma a receber o metal directamente dos ataques, ou frios quando rece bem o metal da cavidade de moldação. No final do enchimento terão o metal a uma tem peratura mais baixa que o resto da cavidade. Têm uma eficiência térmica inferior ao dos alimentadores quentes.


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Fundição I

Figura 1 – Esquema exemplificativo da classificação dos alimentadores, atendendo à localização relativamente ao plano de apartação, ataques e quanto ao meio envolvente.

Se os alimentadores estão totalmente envolvidos por material de moldação, ou nenhuma das suas superfícies contacta com a atmosfera, designam-se por alimentadores cegos. Se a sua superfície superior contactar com a atmosfera, designam-se atmosféricos. Estes têm maior potencial pois tiram proveito da pressão atmosférica, para além de se localizarem, normalmente, no topo das cavidades e, por isso, melhor comportamento hidráulico. Os alimentadores cegos têm um melhor comportamento térmico, com ligas vazadas a alta temperatura, como sejam os ferros fundidos ou aços, visto limitarem ou eliminarem as perdas de temperatura, associados à radiação. O efeito do meio envolvente sobre o tempo de solidificação dos alimentadores, depende de vários factores, entre os quais se destacam o tipo da liga e o emprego de auxiliares de alimentação, como se pode deduzir da análise da figura 2. As ligas em apreço são as de alumínio, um aço e ligas de cobre. As hipóteses em análise são: (a) – alimentador de topo, atmosférico, (b) – alimentador de topo com camisa lateral isolante, (c) – alimentador de topo com isolamento da parte superior, comportamento análogo aos alimentadores cegos, (d) – alimentador com camisa isolante e topo coberto.


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Faz-se, igualmente, referência às perdas por radiação pelo topo em cada tipo de liga. Como se pode ver na figura, aquelas perdas são tanto maiores, quanto mais elevada a temperatura de vazamento da liga. Nas ligas de alumínio, não atingem os 10%, porque são vazados abaixo dos 850º C. Para as ligas de cobre, atingem valores próximos dos 25% e cerca do dobro para os aços. É de esperar que quanto maior a potencial perda de energia por radiação, maior será o efeito do isolamento do topo dos alimentadores. Na primeira situação, com o topo do alimentador em contacto com a atmosfera, o alimentador de aço solidifica em 5 minutos, seguido do de cobre em 8,2 minutos e, finalmente o de alumínio em 12,3 minutos, um tempo cerca de 250% maior que no caso do aço, que reflecte a menor sensibilidade das ligas de alumínio às perdas térmicas por radiação. Isolando lateralmente as paredes do alimentador, constata-se que há um aumento de 50% no tempo de solidificação do alimentador de aço, um aumento de quase 100% no tempo de solidificação do alimentador da liga de cobre e um aumento próximo dos 250% para o tempo de solidificação no alimentador da liga de alumínio. É precisamente nestas ligas que o emprego de camisas isolantes é mais eficaz. Quando se isola o topo do alimentador, constata-se que o tempo de solidificação é muito próximo, o que reflecte a relação entre o módulo e o tempo de solidificação. O mesmo efeito se verifica quando se isola lateralmente e o topo dos alimentadores. O tempo de solidificação aumenta fortemente, cerca de 800% para os aços, 500% para a liga de cobre e perto de 400% para a liga de cobre, relativamente à situação inicial. Esta é, de facto, a situação mais favorável.

Figura 2 – Efeito dos auxiliares de alimentação sobre o tempo de solidificação de diver sos tipos de alimentadores em três ligas diferentes . O critério do volume de contracção tem como requisito que o volume de metal disponível no alimentador, descontado o efeito térmico e a contracção específica da liC. A. Silva Ribeiro Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais Rua Roberto Frias, s/n, 4200-465 Porto – Portugal; 351+22 508 1786;351+22 508 1447; 351+939 233 117 e-mail

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ga metálica – o rendimento do alimentador, deve ser suficiente para suprir as necessidades de metal na peça ou parte da peça para o qual foi projectado. O metal necessário é dado pela equação: V nessário = β V peça , tomando β como a contracção específica. O metal disponível no alimentador é dado por: V disponível = V a lim entador × ( µ − β ) , sendo µ o rendimento do alimentador, que varia com o seu tipo e com os eventuais auxiliares de alimentação empregues. O Volume de metal disponível no alimentador deve ser maior ou igual ao necessário na peça ou em parte dela, ou seja: V disponível

≥ V necessário ⇔ V a lim entador = V peça ×

β µ − β

O alimentador seleccionado deve ser aquele para o qual se calcular o maior volume de acordo com o critério do módulo e do volume. O rendimento dos alimentadores é um parâmetro que só pode ser estimado a partir da figura que a seguir se anexa.


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Figura 3 – rendimento típico de alimentadores cilíndricos, semi-esféricos e cilíndricos com camisa isolante.

O rendimento típico dos alimentadores, sem auxiliares de alimentação, não excede os 15%. Para analisar, com maior precisão qual o critério a aplicar, podemos analisar o gráfico da figura 4. Figura 4 – repre sentação dos critérios dos módulos e do volume em função da relação entre o comprimento e a espes sura de placas quadradas.

Nas ordenadas apresenta-se a relação entre o volume do alimentador para o volume total do fundido, admitindo que se trata de placas quadradas. Nas abcissas apresenta-se o quociente entre o comprimento e a largura, ou seja, o módulo de arrefecimento. Para módulos inferiores a um dado valor crítico aplica-se o critério do módulo. Para valores superiores ao crítico o critério aplicável é o do volume. O valor crítico verifica-se, neste caso particular, para uma relação próxima de 8. A relação entre o volume do alimentador e o da placa, é próximo de 19%. Para uma relação entre o comprimento e a espessura próximo de 5, a relação dos volumes é cerca de 38%, ou seja, pode empregar-se o alimentador, que foi projectado pelo critério dos módulos, para alimentar dois fundidos. O volume necessário para alimentar qualquer fundido, independentemente do tempo de solidificação ou módulo, é sempre definido pelo critério do volume. O efeito do aumento da contracção específica da liga, originado pela mudança da liga ou, para uma mesma liga, por alteração das condições de processamento – variação no grau C. A. Silva Ribeiro Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais Rua Roberto Frias, s/n, 4200-465 Porto – Portugal; 351+22 508 1786;351+22 508 1447; 351+939 233 117 e-mail

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de sobreaquecimento, está resumido na figura 4. Para o alimentador representado, o critério a aplicar é o dos volumes quando a contracção específica da liga atinge valores próximos ou maiores que 9%. Se for usado outro tipo de alimentador, por exemplo exotérmico, o rendimento do metal aumenta significativamente e há condições para projectar alguns dos alimentadores pelo critério do módulo, tal como se apresenta na mesma figura. O efeito do emprego de arrefecedores na superfície do fundido, está apresentado na figura 5. À medida que a proporção da área arrefecida aumenta, melhora a eficiência do alimentador, e o critério predominante passa a ser, predominantemente, o critério do volume. Figura 4 – efeito da variação da contracção específica e variação do rendimento do metal no alimentador – emprego de um alimentador exotérmico – sobre a aplicabilidade dos critérios de alimentação.

Figura 5 – efeito da proporção de área arrefecida no fundido sobre a aplicabilidade dos critérios de alimentação.


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Tendo sido aplicado ambos os critérios, é possível saber qual o que vai ser empregue na determinação do diâmetro de referência da secção útil1 do alimentador. Pode acontecer ser necessário utilizar mais que um dos alimentadores, quando a distância de alimentação for superior aquela que é permitida para a liga e peça em causa. A distância de alimentação máxima varia, como se disse, de liga para liga, em função do posicionamento do alimentadores – se num extremo, ou no meio do fundido, em função da espessura da placa onde se situa o alimentador e, finalmente, se forem empregues arrefecedores. Existem diversas tabelas, disponíveis para várias ligas, onde são sugeridas as distâncias de alimentação típicas. Na figura 6 apresenta-se uma tabela típica das distâncias de alimentação para uma liga de alumínio. Para levar em consideração as distâncias de alimentação, é necessário considerar três efeitos: 1º - o do alimentador, denotado por A, 2º - o resultante o efeito de extremo, denotado por E, 3º - o resultante do efeito de um arrefecedor, denotado por E’, Estes efeitos podem actuar isoladamente ou conjugados, como se traduz na figura 6. Imaginemos uma placa de espessura real de 12 mm, fabricada numa liga para o qual se possa aplicar o ábaco da figura 6. O efeito de extremo associado ao do alimentador dará uma distância de alimentação de, aproximadamente, 200 mm. Conjugando com a utilização de um arrefecedor, a distância de alimentação sobe para 290 mm. Se a placa onde se coloquem os alimentadores tiver, por exemplo 500 mm de comprimento, terão de utilizar-se três alimentadores, se não se usarem arrefecedores e dois alimentadores se eles forem usados.

1

A secção útil do alimentador é a que é projectada para fornecer o metal à peça. Existem no alimentador outras secções, ditas auxiliares, que possuem relações geométricas com o diâmetro de referência, mas que têm uma função acessória. C. A. Silva Ribeiro Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais Rua Roberto Frias, s/n, 4200-465 Porto – Portugal; 351+22 508 1786;351+22 508 1447; 351+939 233 117 e-mail

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Figura 6 – tabela típica para as distâncias de ali mentação de uma liga de alumínio.

Selecção da geometria dos alimentadores C. A. Silva Ribeiro Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais Rua Roberto Frias, s/n, 4200-465 Porto – Portugal; 351+22 508 1786;351+22 508 1447; 351+939 233 117 e-mail

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Os alimentadores devem ter o mínimo volume possível, compatível com o critério do volume necessário à supressão das deficiências resultantes da contracção específica da liga e no mínimo, com um tempo de solidificação, na sua secção útil em contacto com o colo do alimentador, superior ao da parte da peça ao qual se encontra ligado. A selecção da geometria é feita com base no módulo maior, para um dado volume ou, o menor volume para um dado módulo.

Figura 7 – Efeito da geometria do corpo com volume constante e igual a 1000 cm3 , sobre o módulo de arrefecimento. A seguir à esfera, o corpo com maior módulo é o cilindro para cujo diâmetro é igual à altura.


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Figura 8 – Efeito da geometria do corpo com módulo de arrefecimento constante e igual a 1, sobre o volume do mesmo. A seguir à esfera, o corpo com menor volume é o cilindro para cujo diâmetro é igual à altura.

Da análise das figuras 7 e 8, fica a noção de que a secção útil dos alimentadores deve ser cilíndrica. Contudo, dado que os alimentadores estão ligados à(s) peça(s) pelo colo, que deve permanecer líquido até que a última porção de metal no fundido solidifique, a geometria final é composta por, pelo menos, duas secções e, frequentemente três: a secção útil, na qual o diâmetro é igual à altura, ou próximo disso, uma ou duas secções auxiliares coma forma semiesférica, uma no topo e outra na base, no caso de alimentadores laterais. A selecção do alimentador mais apropriado é feito de acordo com a sua localização no fundido bem como o critério de alimentação recomendado.


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Fundição I

Figura 9: Relação entre a geometria do alimentador, o seu volume definido em função do diâmetro, para o critério do volume, em função do módulo. Conjuntamente, é apresentado o módulo calculado a partir do diâmetro e este a partir do módulo. A altura é definida na tabela para indicar a sua relação com o diâmetro. C. A. Silva Ribeiro Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais Rua Roberto Frias, s/n, 4200-465 Porto – Portugal; 351+22 508 1786;351+22 508 1447; 351+939 233 117 e-mail

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O cálculo do diâmetro do alimentador também pode ser realizado, utilizando fórmulas ditas optimizadas, que já consideram o critério do módulo e do volume. A sua aplicação deve fazer-se para confirmar o resultado do cálculo, como forma de confirmar a aplicação do critério do módulo ou o do volume. Estas fórmulas permitem, ainda, considerar os efeitos da utilização de auxiliares de alimentação, como camisas ou coberturas isolantes e exotérmicas.

Figura 10: Fórmula de cálculo do diâmetro optimizado do alimentador, considerando, simultaneamente o critério do módulo e do volume. Os alimentadores laterais são cilíndricos, com uma altura 1,5 vezes o diâmetro ao qual acresce o colo do alimentador. Os alimentadores laterais têm três secções. A superior e a inferior semiesféricas e auxiliares. A central é a secção útil, com uma altura que varia entre 1 e 1,1 vezes o diâmetro, como se sugere na figura (alimentador recomendado pelo CTIF). As relações geométricas são as apresentadas em seguida. C. A. Silva Ribeiro Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais Rua Roberto Frias, s/n, 4200-465 Porto – Portugal; 351+22 508 1786;351+22 508 1447; 351+939 233 117 e-mail

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Fundição I Secção

Volume (D)

Superior Útil Inferior

0,134 D3 0,279π D3 0,452D3

Área refº(D)

Ar-

Módulo (D)

1,005D2 1,12π D2 2,262D2

0,133D 0,249D 0,200D

Volume (M) total 56,810 M3

A secção superior destina-se a provocar o início do rechupe, até porque possui uma cunha para originar uma zona quente. A secção inferior é a mais volumosa e tem por objectivo fazer a ligação ao colo do alimentador e manter “aberto” o caminho de alimentação na ligação da secção útil.

Figura 11: geometria dos alimentadores laterais recomendados pelo CTIF . O alimentador esquerdo é o mais disseminado na indústria.

O método do CTIF tem um método de cálculo do factor de correlação entre o módulo do alimentador e da parte da peça à qual está ligado que é dependente do sentido de alimene' tação do metal na peça: M ali.Sec.útil = J × M pp = J × ( ) , tal como se sugere na figura 12. 2


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Fundição I

Figura 12: Método de cálculo dos alimentadores considerando o sentido de alimentação, sugerido pelo CTIF, para o método dos módulos.

Aplicação dos critérios de alimentação


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Fundição I

A aplicação dos critérios de alimentação permitirá seleccionar o alimentador apropriado a uma dada zona do ou dos fundidos, com base no que se apresenta na figura 4. O critério a empregar é que proporcionar o alimentador de maior volume (ou diâmetro de referência) entre o critério do tempo de solidificação, ou do módulo, e o critério do volume. A distância de alimentação vai definir o número de alimentadores a empregar depois de seleccionado o maior. Contudo, quando o critério a aplicar é o do módulo, o volume disponível na secção útil do alimentador V su ( M ) é maior que o volume de metal necessário à alimentação da parte do(s) fundido(s) em apreço. O volume de metal necessário à alimentação só depende da contrac ção específica da liga (β) e do rendimento do alimentador (µ). O volume disponível na secção útil do alimentador calculado pelo método do módulo é dado por:

= 0,279 × π × D 3 × χ = 0,279 × π × 4,02 3 × M a3lim . × χ = 56,8 × M a3lim . × χ , χ = ( µ − β ) Se o volume necessário para alimentação da parte do(s) fundido(s): V v = V pp × β V su ( M )

O número de fundidos que podem ser alimentados pelo mesmo alimentador, definido pelo critério do módulo é dado pelo número inteiro do quociente: 56,8 × M a3lim . × ( µ − β ) n º fundidos = . V pp × β Outra forma de fazer este cálculo é através do quociente entre o volume do alimentador (calculado primeiro pelo critério do módulo e, depois, pelo critério do volume) com o volume da parte do(s) fundido(s) a alimentar. Assim, se

V a , Módulo V p

= 0,7 e

V a ,volume V p

= 0,2 , o

número de fundidos que é possível alimentar com o mesmo alimentador, projectado pelo critério dos módulos são três.

Emprego de arrefecedores Os arrefecedores empregam-se sempre que há necessidade de alterar a ordem relativa de solidificação, quando num dado local se forma um ponto quente ou um estragulamento, e se torna necessário repor um dado caminho de alimentação. Admite-se que o emprego de arrefecedores origina um arrefecimento mais severo (provocando um maior gradiente térmico) do que o material da moldação. C. A. Silva Ribeiro Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais Rua Roberto Frias, s/n, 4200-465 Porto – Portugal; 351+22 508 1786;351+22 508 1447; 351+939 233 117 e-mail

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Fundição I

O método do CTIF pressupõe a alteração da espessura equivalente de uma dada placa por acção do arrefecedor, considerando o coeficiente de difusividade, tal como se sugere na figura 13. O princípio por detrás do método pressupõe que o arrefecedor vai reduzir a espessura equivalente da secção onde se localiza em função de uma de duas possibilidades: (a) – arrefecedor abrangendo toda a superfície em apreço na secção, colocado em am bas as faces da “placa”, dito arrefecedor bilateral, (b) – em igual circunstância da situação anterior mas com o arrefecedor colocado de um só lado das faces da “placa”, dito arrefecedor unilateral.


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Fundição I

Figura 13: efeito da utilização de arrefecedores na alteração da espessura equivalente das secções onde são utilizados. Nas ordenadas apresenta-se o coeficiente de difusivida-


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Fundição I de relativa b em função da espessura do material arrefecedor, relativamente à espessura equivalente ou módulo de arrefecimento da placa. Os materiais aos quais se referem as curvas são os que se vão empregar no fabrico dos fundidos. A eficácia dos arrefecedores diminui quando a sua espessura ultrapassa o da espessura equivalente da placa.

O efeito dos arrefecedores, no método descrito pelo CTIF, é traduzido pela aplicação de um coeficiente de “difusividade” relativa face à capacidade de arrefecimento da areia verde compactada, para a qual o valor de b é 1. Para que o comportamento seja “arrefecedor” é necessário que no final a difusividade do material seja maior que 1, dado que o seu efeito se traduz no denominador da equação, tal como se apresenta na figura 13. Figura 14: efeito na espessura equivalente e´ ou módulo de arrefecimento M, o caso de uma placa infinita rodeada por areia (difusividade relativa b 0 ), ou por outro material (difusividade b).

Figura 15: efeito do arrefecimento por uma das faces ou por duas delas, na espessura equivalente e´ ou módulo de arrefecimento M, o caso de uma placa infinita rodeada por areia (difusividade relativa b0=1).


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Fundição I

Figura 16: efeito do arrefecimento por duas faces com inter posição duma lâmina de areia, na espessura equivalente e´ ou módulo de arrefecimento M, o caso de uma placa infinita rodeada por areia (difusividade relativa b0=1).

t M

= K .

V

, b = 1 ; estabelece a relação entre o tempo de solidificação e módulo de 2.S a b0 0 arrefecimento, do centro geométrico da placa semi-infinita, rodeada por areia verde: e´ V = KM ´⇔ t 0 = K . t 0 = K . 2.S a 2 No caso da placa semi-infinita rodeada por um material de moldação, diferente de areia verde, com uma difusividade relativa b≠ b0, a relação com a espessura equivalente ou módulo é dado pelas relações: t 0

= K .

V

2.S M b

, b ≠ b0 ;

t M

= KM M ´⇔

M ´ M = e´ M =

M b

t 0

= K .

e´ M

2

⇔

t 0 t M

=b=

M ´ M ´ M

=

e´ e´ M

;

;

e´ b

A figura 17 resume as deduções anteriores:


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Fundição I

Figura17:relação entre o tempo de solidificação, módulo de arrefecimento e espessura equivalente de placas infinitas a arrefecer entre areia (a), entre areia e um arrefecedor (b) e entre dois arrefecedores (c).

Efeito da área arrefecida sobre o módulo da placa A abordagem do CTIF admite que toda a área da placa infinita é coberta pelos arrefecedores. Contudo, nem sempre este é o caso e, na circunstância de só uma parte da área da placa ser “coberta” pelo arrefecedor, o efeito sobre o módulo de arrefecimento é menor. Peter Beeley sugere como metodologia: Módulo parte _ peça Aap.

= M pp =

= Aareia + Aarrefecedor ×

volume Aarref _ aparente t areia t arrefecedor

=

V Aap.

, em que t areia, t arrefecedor , são os tempos de solidificação

do centro geométrico da placa quando envolvido por areia e pelo arrefecedor, respectivamente. Do rearranjo da fórmula resulta: C. A. Silva Ribeiro Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais Rua Roberto Frias, s/n, 4200-465 Porto – Portugal; 351+22 508 1786;351+22 508 1447; 351+939 233 117 e-mail

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Fundição I

 t areia  = Atotal _ areia + Aarrefecedor ×  − 1 , com os valores de  t arrefecedor  partir do gráfico da figura 18. Aap.

t areia t arrefecedor

retirados a

Figura18:relação entre o tempo de solidificação de placas semi-infinitas envolvidas por areia verde, para o qual o coeficiente tem o valor de 1, e envolvidas por outros materiais, desde arrefecedores, para os quais os coeficientes são maiores que a unidade, ou materiais exotérmicos para os quais o seu valor é menor que a unidade.

O efeito da proporção da área arrefecida sobre o critério de alimentação a aplicar, está a presentado na figura 19.


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Fundição I

Figura19: efeito da proporção da área da placa “coberta” pelos arrefecedores sobre o critério de alimentação aplicável.

Quando a proporção de área “coberta” pelo arrefecedor aumenta, considerando constante a contracção específica e igual, por exemplo a 5%, verifica-se que quando se atinge um valor um pouco inferior a 50%, o critério de aplicação é o do volume de contracção. Para exemplificar o método de cálculo, admita-se que se pretende determinar o efeito so bre o módulo de arrefecimento, resultante do emprego de um arrefecedor que “cobre” 20% da área da placa, admitindo que se trata de um ferro fundido.


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Fundição I Aarref º A Aap.

= 20%; então a formulação fica:

= Aareia + Aarrefecedor ×

t areia t arrefecedor

;

t areia t arrefecedor ff

≅ 2,5 ,

 t areia  = Atotal _ areia + Aarrefecedor ×  − 1 ⇒  t arrefecedor   t areia  ⇒ Aap. = Atotal _ areia + 0,2 × Atotal _ areia ×  − 1 ⇒ Aap. = Atotal _ areia × [1 + 0,2 × (2,5 − 1)]  t arrefecedor  ⇒ Aap. = Atotal _ areia × (1 + 0,2 × 1,5) = 1,3 × Atotal _ areia Ou seja, a área de arrefecimento aparente aumentou em 30%, para efeito do cálculo do módulo de arrefecimento. Este, por sua vez, baixa 23,%

Aap.

M efectivo

=

V Aap.

=

V

1,3 A

= 0,769 × M 0 .

O efeito do aumento da área “coberta” é apresentado na próxima tabela: Aarrf . A

20% 30% 40% 50% 100%

Aapp Aumento da área arrefº 1,30A 1,45A 1,60A 1,75A 2,50A

Redução do Marrfº 23% 31% 37,5% 42,9% 60%

O efeito do emprego de materiais com menor poder arrefecedor que a areia pode ser deduzido da mesma forma, sendo que, nesta situação, se verifica um aumento do módulo de arrefecimento.


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Alimentadores 3

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