Dyna Universidad Nacional de Colombia
[email protected] ISSN (Versión impresa): 0012-7353 COLOMBIA
2004 Gina M. Idárraga Ospina / Robinson Valencia Rodríguez / Jesús A. Hernández Riveros ALGORITMOS PARA LOCALIZACIÓN LOCALIZACIÓN DE FALLAS EN LÍNEAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN, TRANSMISIÓN, ANÁLISIS PARA EL CASO COLOMBIANO COLOMBIANO Dyna, noviembre, año/vol. 71, número 143 Universidad Nacional de Colombia Medellín, Colombia pp. 95-100
Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal Universidad Autónoma del Estado de México
ALGORITMOS PARA LOCALIZACIÓN DE FALLAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN, ANÁLISIS PARA EL CASO COLOMBIANO GINA M. IDÁRRAGA OSPINA Instituto de Energía Eléctrica Universidad Nacional de San Juan Argentina. E-mail:
[email protected]
ROBINSON VALENCIA RODRÍGUEZ
[email protected]
JESÚS A. HERNÁNDEZ RIVEROS Escuela de Ingeniería Eléctrica y Mecánica. Universidad Nacional de Colombia. E-mail:
[email protected]
Recibido para revisar 20 de Noviembre de 2003, aceptado 3 de Marzo de 2004, versión final 26 de Julio de 2004
RESUMEN. Se analizan cuatro algoritmos localizadores de fallas en líneas de transmisión, aplicados en el sistema de transmisión nacional colombiano. Se determina cual es más preciso y eficiente. Finalmente, se verifican por medio de simulaciones en EMTP/ATP, y se toman los resultados para desarrollar criterios de precisión. PALABRAS CLAVE: Sistema Eléctrico de Potencia, Algoritmos localizadores de falla, Línea de transmisión. ABSTRACT. Four fault localization algorithms in electrical transmission lines, applied in the Colombian interconnected national transmission system, are analyzed, and the more efficient and accurate is determined. Finally, through EMTP/ATP simulations they are verified, and the results are taken to develop precision criteria. KEY WORDS: Electrical Power System, Fault Locators, Transmission Lines.
1. INTRODUCCIÓN Los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) se diseñan para asegurar la más alta calidad y continuidad del servicio prestado desde las plantas de generación hasta el usuario. En una topografía como la colombiana donde un gran número de descargas atmosféricas y una vegetación espesa, provocan numerosas fallas en las líneas de transmisión, ocasionando interrupciones indeseadas en el servicio que se traducen en pérdidas de dinero por tiempo de no operación y multas por incumplimiento a las regulaciones establecidas, se hace necesario conocer de manera rápida y confiable el lugar donde ocurre una falla en una línea de transmisión (LT) para resolver rápidamente los problemas en la continuidad del servicio, cumpliendo con las regulaciones especificadas por la CREG (Comisión de
Regulación de Energía y Gas) en referencia a la disponibilidad y tiempo de operación de los activos del Sistema Nacional de Transmisión [1, 8]. En este artículo se comparan resultados de simulaciones usando una LT típica del Sistema de Transmisión Nacional (STN) colombiano. Estas se hacen en EMTP/ATP haciendo especial énfasis en fallas francas (por ser las más frecuentes) y de alta impedancia (por ser las que más afectan las protecciones). Los cuatro algoritmos en estudio son: Reactancia, Takagi, Schweitzer y Ericksson; se eligieron por ser los más representativos en cuanto a utilización en relés de protección, por sus características, las variables que usan, y por ser los de mayor aplicación en el sector eléctrico colombiano.
Dyna, Año 71, Nro. 143, pp. 95 - 100. Medellín, Noviembre de 2004. ISSN 0012-7353
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Para las simulaciones se tiene una línea de transmisión a 230 kV, doble circuito, cuya longitud es de 150 km. Las fallas se realizaron a distancias de 0.25, 0.5 y 0.75 % desde la subestación A, y con resistencia de falla variando de 0 Ω a 100 Ω. Al final se presentan las conclusiones en las cuales se determina el algoritmo con mejor desempeño y los factores que afectan en forma más determinante la precisión en la localización del punto de falla en una LT, finalmente se prueban los algoritmos localizadores de falla usando datos tomados de un registro de falla real y se contrastan los resultados con los de simulación. Los algoritmos de Reactancia, Takagi, Schweitzer y Ericksson trabajan basados en la ecuación de línea corta para LT (ver Figura 1 y Tabla 1) y usando directamente señales de voltaje y corriente calculados por el relé de distancia, usando la impedancia de línea vista por el mismo, la cual se ve afectada por la resistencia de falla y por el aporte de corriente de los dos extremos de la LT. De la Figura 1 se deduce la ecuación 1, la cual es el lugar de partida para todos los algoritmos. Va
= m * Zl * Ia + Rf * If
squema general de línea corta. Figura 1.E
Figura 2. Modelamiento en pretalla de una LT.
(1)
La diferencia básica entre los cuatro algoritmos en estudio es el tratamiento que le hacen a dicha ecuación para minimizar los errores que pueden presentarse en el algoritmo al tratar de localizar la falla, factores como: Rf, If, modelamiento de la LT, impedancia de secuencia cero, resistividad del terreno, errores en los medidores (transformadores de corriente y potencial) y el efecto mutuo [2, 7]. efiniciones básicas Tabla 1.D Nombre Definición m Longitud total de la línea Z1 Impedancia de secuencia positiva Rf Resistencia de falla If Corriente de falla Ia Corriente de fase A Va Voltaje de fase A F Punto de falla Sub A Subestación A Sub B Subestación B
odelamiento en posfalla de una LT Figura 3.M
2. ALGORITMO DE LA REACTANCIA [3] Este algoritmo toma la parte imaginaria de la ecuación 1 dividido por Ia tratando con esto de reducir el efecto del factor Rf. Se asume que la resistencia de falla es pequeña y se realiza la siguiente aproximación:
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m
=
1
* Im
Va
Takagi efectúa la aproximación α =0, y resulta:
(2)
Ia
Xl
m =
El error del algoritmo esta dado por: ε
=
R F X L
I F I A
Im
(3)
Este error es cero cuando If é Ia están en fase, lo que implica que no hay generación en B, o que δ =0° y el sistema es homogéneo (todas las impedancias tienen ángulos iguales). En el STN no se cumplen las anteriores condiciones, por lo que el error esta multiplicado por la resistencia de falla, lo que ocasiona grandes desventajas de este algoritmo respecto a fallas de alta impedancia.
3. ALGORITMO DE TAKAGI [4] El algoritmo de Takagi trata de eliminar el error del algoritmo de reactancia multiplicando el término del voltaje en la falla por una magnitud tal, que el resultado sea real. Ia = Ia´+ Ia´´
(4)
Sea: Ka = Ka * e j
α
=
If Ia´´
If = Ka * Ia´´
(5)
Multiplicando la ecuación 1 por el conjugado complejo de If, reemplazando en la ecuación 5 y tomando la parte imaginaria se elimina el término que contiene Rf. Por lo tanto
Im[VA * IA´´** KA* ] m = Im Zl [ * IA * KA* * IA¨* ]
(6)
De donde:
Im[VA * IA´´* *e − j ] = Im Zl [ * IA * IA¨**e− j ] α
m
α
(7)
Im[VA * IA´´*] Im Zl [ * IA * IA¨* ]
(8)
Takagi pretende minimizar el error usando el factor eα de tal forma que la Rf no ingrese en la parte imaginaria de la Ecuación 1 y por lo tanto la aplicación de este algoritmo depende de la topología del STN. Para el caso colombiano este criterio no aplica puesto que el factor e α es diferente de cero, siendo función de la configuración y del punto de operación del sistema.
4. ALGORITMO DE SCHWEITZER PARA LÍNEAS CORTAS [5] Se busca principalmente encontrar una expresión para Vf. De la figura 1: Vf = Va − m * Zl * Ia (9) Vf = Vb − (1 − m) Zl * Ib (10) Igualando la ecuación 9 y la ecuación 10 se obtiene: m=
Asumiendo:
De donde:
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[Va − Vb + Zl * Ib] [ ( Ia + Ib)] Zl
(11)
Esta ecuación no presenta aproximaciones y en teoría debe detectar la falla perfectamente. Sin embargo, puede arrojar resultados imaginarios debido a imprecisiones en los equivalentes de línea y medidas en los extremos.
5. ALGORITMO DE ERIKSSON [6] Este algoritmo está orientado a la obtención de una ecuación para m a partir de una reducción de toda la red, incluyendo las impedancias de las fuentes. Solo se necesita hacer dos aproximaciones (la de línea corta e impedancia de secuencia positiva y negativa iguales) para el cálculo de m, pero se requiere conocer las impedancias de las fuentes, que varían con el régimen de operación del sistema. Como en todos los algoritmos de líneas cortas se parte de la ecuación 1:
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D = De J ∆
Sea:
=
I A " I F
(12)
Obsérvese que D = 1 / K A. Por tanto: VA
= m * Zl * IA + Rf *
I A " D
(13)
Pero: D
=
(1 − m) * Z l * Z B Z A + Z l + Z B
(14)
Sustituyendo la Ecuación 14 en Ecuación 13 m2
− m * K 1 + K 2 − K 3 R F = 0
(15)
Donde: K 1
=
K 2
=
K 3
=
V A
+1 +
Z B
(16)
Z B + 1 . A Z L Z L I
(17)
Z L . I A
Z L
V A
I A " Z A + Z B
Z L I . A
Z L
+ 1
(18)
Se separa la ecuación 15 en dos ecuaciones (partes real e imaginaria), que se resuelven eliminando R F y queda una ecuación única en 2 m de la forma: am + bm + c = 0 Donde: a = Im( K 3) b = Re( K 3) Im( K 1) − Re( K 1) Im( K 3) c = Re( K 2) Im( K 3) − Re( K 3) Im( K 2)
Para cortocircuitos entre fases el cambio en las corrientes de línea se usa directamente, mientras que para fallas a tierra, se usan magnitudes de secuencia positiva. El valor de IA” a utilizar en la ecuación 18 depende del tipo de falla, ese valor es dado en la Tabla 2.
Tabla 2. Corrientes del Algoritmo de Eriksson Tipo de falla Ag Bg Cg ab, abg bc, bcg ca, cag
IA” (3/2)*(I” Aa – IA0 ) (3/2)*(I” Ab – IA0 ) (3/2)*(I” Ac – IA0 ) I”Aa – I”Ab I”Ab – I”Ac I”Ac – I”Aa
6. RESULTADOS Realizando la programación de estos cuatro algoritmos en una hoja de cálculo, se corren simulaciones de la línea de transmisión para tres distancias (0.25, 0.5 y 0.75 de la longitud total) y diferentes valores de resistencia de falla (rango de resistencia de 0 a 100 Ohm) en EMTP/ATP. Los resultados de las simulaciones realizadas con los algoritmos se presentan en las Tablas 3 y 4. Aunque se realizaron muchas simulaciones se presentan los casos más relevantes. De igual forma, en la Tabla 5 se observa la localización de los cuatro algoritmos cuando se utilizan directamente los valores de voltaje y corriente entregados por el relé, es decir, se toman dichos datos de un registro de falla, donde se conoce de antemano la ubicación del punto donde ocurrió la falla. Tabla 3. Resultados obtenidos usando algoritmos para localización de fallas con Rf = 0 Algoritmos Reactancia Takagi Schweitzer Eriksson
Distancia Calculada 50.29 50.29 50.99 50.25
99.63 99.63 98.83 99.55
145.7 145.7 149.8 145.8
% Error max 2.01 2.01 0.9 2.05
De los resultados de la Tabla 3 se observa como los algoritmos presentan un comportamiento preciso para fallas francas, esto se explica porque para este tipo de fallas se cumplen las aproximaciones requeridas por los algoritmos.
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baja impedancia, y a corta distancia del relé, en las líneas de transmisión. Sin embargo, para fallas de alta impedancia, los casos más usuales en Colombia, su comportamiento presenta graves deficiencias.
Tabla 4. Resultados obtenidos usando algoritmos para localización de fallas con Rf = 40 Ohm Algoritmos Reactancia Takagi Schweitzer Eriksson
Distancia Calculada 54.4 54.4 49.0 50.1
108.1 108.1 99.99 100.4
156.5 156.5 140.2 143.2
% Error max -3.27 -3.27 3.9 3.3
Para fallas de alta impedancia, y sobre todo lejos de la subestación, el error comienza a ser grande y presenta un comportamiento exponencial. Esto es debido a que las suposiciones que se hacen para cada algoritmo no se cumplen por la presencia de la resistencia de falla, cuyo efecto es una pequeña diferencia en los ángulos de las corrientes de falla vistas desde cada subestación y por la pequeña diferencia angular en el voltaje que existe en cada uno de los extremos de la línea. Tabla 5. Resultados de los algoritmos usando registro de falla para falla monofásica a 44 km de la subestación A. Algoritmos Reactancia Takagi Schweitzer Eriksson
Distancia Calculada en km 10.56 8.9187 22.51 36.9 y 59.12
De la Tabla 5 y realizando un análisis comparativo, puede concluirse una vez más que es mejor aplicar el algoritmo de Eriksson en el STN colombiano.
7. CONCLUSIONES §
Los cuatro algoritmos hacen suposiciones sobre el comportamiento y estructura del sistema de potencia, limitando su alcance real. Todos presentan un desempeño aceptable como localizadores de fallas de
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§
§
§
El Algoritmo de Eriksson, no sólo por las condiciones requeridas para su aplicación sino también por ser, entre los estudiados, el más preciso en las simulaciones, es el que presenta mayores posibilidades de implementación para el STN. Dado que en el STN colombiano son frecuentes las fallas de alta impedancia, y lejanas del relé, el Algoritmo de Eriksson soluciona en parte el reposicionamiento de la continuidad en el servicio. Por lo tanto, es necesario desarrollar algoritmos para localización de fallas, aprovechando las nuevas tecnologías de la información, de modo que se puedan usar técnicas en las que no se tengan que hacer suposiciones sobre el comportamiento del sistema real y se mantenga en el cálculo la independencia respecto a la impedancia de falla. El trabajo futuro se orienta a la localización de fallas en líneas de transmisión utilizando algoritmos evolutivos.
AGRADECIMIENTOS Los autores desean expresar su reconocimiento a los ingenieros de ISA, Jairo Mauricio Urrea R. y Jhon Albeiro Calderón por sus comentarios técnicos y colaboración en la realización de este trabajo. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] FLOREZ
Lucio,
BARON
Alfonso.
Introducción al Análisis de Sistemas de Potencia . Volumen III. Bogotá, 1993.
[2] ALTUVER Ferrer Héctor J. Curso Avanzado
de
Protecciones
Digitales.
Capítulo 2: Introducción a los relevadores y sistemas digitales de protección.
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[7] JEYASURYA Benjamir, RAHMAN M.A. Simulator of Transmission Line Fault Locators in a Personal Computer. IEEE Transactions of Industry Applications, Vol. 27, Nº 2, March/April 1991. [8] Resoluciones CREG 070 de 1998, 025 y 089 de 1999 y 096 de 2000, Circular CREG 018 de 2000.
