Pengolahan citra digital by Jans Hendry / S2 TE UGM 09
ALGORITMA ROBERT dan PREWITT UNTUK DETEKSI TEPI OBJEK PADA CITRA DIGITAL
Operator Robert mampu melakukan perhitungan gradient pada citra 2-D dengan lebih sederhana dan cepat. Biasanya, citra yang akan diolah menggunakan algoritma ini merupakan citra grayscale dan begitu juga dengan citra outputnya. Nilai intensitas tiap piksel pada citra keluaran mewakili estimasi magnitude absolute (mutlak) dari gradient pada piksel tersebut dari sebuah citra yang menjadi masukan. Kernel Robert berukuran 2x2. Kernel ini akan dikonvolusikan dengan citra masukan. Sama halnya dengan Sobel, kernel Robert juga terdiri atas Gx (horizontal) dan Gy (vertikal). Tapi yang perlu diperhatikan adalah untuk citra yang diduga memiliki derau, menggunakan kernel atau operator masking dengan dimensi yang semakin besar akan sangat membantu untuk menghilangkan derau tersebut. Jadi memang sebaiknya memilih algoritma yang bisa menyediakan dimensi kernel yang besar, walau sebenarnya kernel yang ada bisa diperbesar dimensinya dengan rumusan tertentu.
Bentuk operator Robert adalah: 1
0
0
-1
0
-1
1
0
Gx
Gy
Kernel ini dirancang untuk menghasilkan respon secara maksimal terhadap edge yang 0 membentuk sudut 45 terhadap grid , satu kernel untuk tiap dua orientasi yang saling tegak lurus. Dengan menggunakan dua buah kernel yang berbeda akan menghasilkan intensitas yang baru pula, Ix dan Iy. Lalu gradient dan orientasi nya dapat dihitung dengan menggunakan persamaan untuk algoritma jenis gradient:
= + Tapi gradient tersebut bisa juga dihitung dengan pendekatan lain yang lebih cepat komputasinya:
= +
Arahnya dapat dihitung dengan persamaan:
3 = arcta arctann − 4 Sebenarnya, matlab telah menyediakan toolbox khusus untuk algoritma ini, yakni: image = edge(‘image’,’r edge(‘image’,’robert’) obert’) tapi dalam artikel ini, akan dicoba membuat program sendiri dengan langkah-langkah dari penggunaan algoritma Robert. 1
1. Lakukan filter untuk mengurangi derau pada citra. 2. Lalu filter dengan operasi konvolusi pada citra dengan kernel Robert. Ingat lakukan secara terpisah untuk Gx dan Gy. Sehingga dihasilkan intensitas baru yakni Ix dan Iy secara terpisah. 3. Lalu estimasi magnitude gradient untuk tiap piksel menggunakan persamaan: persamaan:
= + 4. Dengan memberikan nilai ambang atau threshold terhadap magnitude gradient, maka didapat citra yang berisi hasil dari edge detection. Langkah-langkah dalam membuat program edge detection menggunakan operator Sobel bisa juga digunakan untuk operator Robert dengan mengganti matriks kernel atau operatornya. 1. Baca citra asli yang akan dideteksi tepinya. % baca citra dan memberikan noise salt & pepper I=imread('sepatuku' I=imread('sepatuku', ,'jpg' 'jpg'); ); I=imnoise(I,'salt I=imnoise(I,'salt & pepper'); pepper'); imshow(I), title('Citra title('Citra Asli Terkena Noise'); Noise');
2. Konversi citra menjadi grayscale. Ig=rgb2gray(I);
3. Haluskan citra untuk menghilangkan derau dengan filter median. Igm=medfilt2(Ig,[5 Igm=medfilt2(Ig,[5 5]);
4. Terapkan operasi Robert Mx=[1 0;0 -1]; My=[0 -1;1 0]; Gy=imfilter(double(Igm),My,'symmetric' 'symmetric'); ); Gx=imfilter(double(Igm),Mx,'symmetric' 'symmetric'); ); M=sqrt(Gx.^2+Gy.^2);
5. Buatlah nilai ambang yang diinginkan. Yang perlu anda perhatikan adalah, algoritma untuk threshold bisa anda gunakan yang mana saja. Dalam hal ini saya menggunakan algoritma global threshold . Tapi algoritma ini, saya modifikasi untuk menghasilkan citra yang lebih bagus. mmax=max(max(M)); mmin=min(min(M)); T=(mmax+mmin)/2; T=(T/mmax); % normalisasi threshold M=M/mmax; % normalisasi citra miu1=.1; miu2=.2; del_miu=abs(miu1-miu2); [r c]=size(M); an=1; while an<=500 for ii=1:r for jj=1:c
Pengolahan citra digital by Jans Hendry / S2 TE UGM 09
if M(ii,jj)
6. Lalu tampilkan hasil proses Robert. Dalam hal ini, diberikan juga sebagai pembanding yakni algoritma robert yang secara otomatis dihasilkan oleh matlab. [Igms,thres]=edge(Igm,'robert' 'robert'); ); figure, imshow(M), title('Program title('Program Sendiri Untuk Robert Filtering'); figure, imshow(Igms,[]), title('Robert title('Robert Filtering dengan Toolbox Matlab'); Matlab' );
Hasil eksekusi dari program di atas adalah:
3
Pengolahan citra digital by Jans Hendry / S2 TE UGM 09
Algoritma Prewitt sebenarnya mirip dengan Sobel karena operator yang digunakan adalah 3x3. Matriks ini juga dikonvolusikan dengan citra masukan dalam arah x dan y. Hanya saja, filter ini memiliki kelebihan “cepat” dibandingkan dengan Sobel. Tapi kernelnya hanya cocok untuk citra yang memiliki kontras tinggi dan derau yang sangat kecil. Langkah-langkah yang digunakan juga sama dengan algoritma di atas.
Operator Prewitt adalah: -1
0
1
1
1
1
-1
0
1
0
0
0
-1
0
1
-1
-1
-1
Gx
Gy
Sebenarnya, matlab telah menyediakan toolbox khusus untuk algoritma ini, yakni: image = edge(‘image’,’p edge(‘image’,’prewitt’) rewitt’) Karena langkah-langkahnya langkah-langkahnya sama, maka saya langsung menampilkan programnya saja: % 1. baca citra I=imread('sepatuku' I=imread('sepatuku', ,'jpg' 'jpg'); ); imshow(I), title('Citra title('Citra Asli'); Asli'); % 2. grayscale citra Ig=rgb2gray(I); % 3. median filtering untuk menghilangkan noise Igm=medfilt2(Ig,[5 Igm=medfilt2(Ig,[5 5]);
5
% 4. terapkan operasi prewitt Mx=[-1 0 1; -1 0 1; -1 0 1]; My=[1 1 1; 0 0 0; -1 -1 -1]; Gy=imfilter(double(Igm),My,'symmetric' 'symmetric'); ); Gx=imfilter(double(Igm),Mx,'symmetric' 'symmetric'); ); M=sqrt(Gx.^2+Gy.^2); figure, imshow(M), title('Gradient title('Gradient Dari Prewitt Filtering'); Filtering'); %% Global threshold mmax=max(max(M)); mmin=min(min(M)); T=(mmax+mmin)/2; T=(T/mmax); % normalisasi threshold M=M/mmax; % normalisasi citra miu1=.1; miu2=.2; del_miu=abs(miu1-miu2); [r c]=size(M); an=1; while an<=100 for ii=1:r for jj=1:c if M(ii,jj)
hasil eksekusi program di atas:
Pengolahan citra digital by Jans Hendry / S2 TE UGM 09
Perlu diingat bahwa aktifitas ini bersifat subyektif. Artinya kualitas dari filter tersebut dalam menghasilkan edge yang diinginkan tergantung pada pemrogram. Sehingga bila dirasa sudah cukup memberikan hasil yang maksimal, maka program sudah dapat dikatakan berhasil. Semoga artikel ini dapat membantu anda, untuk filter edge detection yang lain, akan ditulis dalam artikel berbeda.
TERIMA KASIH Referensi: - R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing . Addison Wesley - www.image.google.co.id
7
