Aguas Subterraneas

“Año de la consolidación del Mar de Grau” Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión FACU!A" #NG$N#$%#A C#&# '#"%((G#A   A)ua Su*terránea Su*terránea

 Al  Alu+no u+nos, s, Miranda Morales An)el -into Cruz Mao !oledo .a/ana Jonathan

"ocente, #n)0 .u+aran #rri*arren Jose uis

'UAC'( 1 -$%2 3456

1

Contenido Introducción.................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ............. ... 3 Descripción..................... ................................ ..................... ..................... ..................... ..................... ................................... ........................ 4 Tipos de Acuíferos..................... ................................ ..................... ..................... ..................... ................................. ....................... 4 Acuíferos no connados.......... connados..................... ...................... ..................... ..................... .................................... ......................... 4 Acuíferos connados.......... connados.................... ..................... ..................... ..................... .......................................... ............................... 5 Alimentación y Descarga ..................... ................................ ..................... ..................... ................................. ......................6 6 Alimentación.......... Alimentación .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................................... ................................. 6 Descarga......... Descarga .................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ............................ .................. 7 FLUJO DE AGUA U!TE""#$EA................................................................7 COCE!O" #$"%CO"......... #$"%CO".................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ...........7 7 &E' DE DA(C DA(C' '..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... .............................. .................... ) A&%CAC%*+ DE &A &E' DE DA(C'........... DA(C' ..................... ..................... ..................... .............................13 ...................13 FLUJO E$ %O&O DE !O'!EO.................... .............................. ..................... ...................................17 ........................17 ,eneralidades......... ,eneralidades................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ............................. ................... 17  !i-os de acuíferos............ acuíferos...................... ..................... ..................... ..................... ....................................... ............................ 17 +a-a lire.............. lire........................ ..................... ..................... ..................... ................................................. ...................................... 1/ +a-a connada o cauti0a................ cauti0a........................... ...................................................... ........................................... 1/ &2O E(A+E+!E........... E(A+E+!E..................... ..................... ..................... ..................... ........................................ ............................. 1) Acuíferos Acuíferos connados................ connados.......................... ..................... ..................... ..................... ............................... ....................  Acuífero Acuífero lire................ lire........................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...........  &2O +O E(A+E+!E............................................................................ E(A+E+!E............................................................................ Acuíferos Acuíferos connados................ connados.......................... ..................... ..................... ..................... ............................... .................... 4 Acuíferos Acuíferos no connados o lires................. lires........................... ..................... ..................... .......................6 .............6 AU$TO (O$E)O.................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..............................6 ....................6



Contenido Introducción.................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ............. ... 3 Descripción..................... ................................ ..................... ..................... ..................... ..................... ................................... ........................ 4 Tipos de Acuíferos..................... ................................ ..................... ..................... ..................... ................................. ....................... 4 Acuíferos no connados.......... connados..................... ...................... ..................... ..................... .................................... ......................... 4 Acuíferos connados.......... connados.................... ..................... ..................... ..................... .......................................... ............................... 5 Alimentación y Descarga ..................... ................................ ..................... ..................... ................................. ......................6 6 Alimentación.......... Alimentación .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................................... ................................. 6 Descarga......... Descarga .................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ............................ .................. 7 FLUJO DE AGUA U!TE""#$EA................................................................7 COCE!O" #$"%CO"......... #$"%CO".................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ...........7 7 &E' DE DA(C DA(C' '..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... .............................. .................... ) A&%CAC%*+ DE &A &E' DE DA(C'........... DA(C' ..................... ..................... ..................... .............................13 ...................13 FLUJO E$ %O&O DE !O'!EO.................... .............................. ..................... ...................................17 ........................17 ,eneralidades......... ,eneralidades................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ............................. ................... 17  !i-os de acuíferos............ acuíferos...................... ..................... ..................... ..................... ....................................... ............................ 17 +a-a lire.............. lire........................ ..................... ..................... ..................... ................................................. ...................................... 1/ +a-a connada o cauti0a................ cauti0a........................... ...................................................... ........................................... 1/ &2O E(A+E+!E........... E(A+E+!E..................... ..................... ..................... ..................... ........................................ ............................. 1) Acuíferos Acuíferos connados................ connados.......................... ..................... ..................... ..................... ............................... ....................  Acuífero Acuífero lire................ lire........................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...........  &2O +O E(A+E+!E............................................................................ E(A+E+!E............................................................................ Acuíferos Acuíferos connados................ connados.......................... ..................... ..................... ..................... ............................... .................... 4 Acuíferos Acuíferos no connados o lires................. lires........................... ..................... ..................... .......................6 .............6 AU$TO (O$E)O.................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..............................6 ....................6



Introducción "e consideran aguas suterrneas a8uellas 8ue se encuentren a9o la su-ercie del suelo en la :ona de saturación ; en contacto directo con e>.. "e tr trat ata a de un re recu curso rso de el ele0 e0ad ada a cu cuan antí tía a co con n resre s-ec ecto to a la lass ag agua uass su su-e -erc rcia iale les? s? 8u 8ue e est est  su sufr frie iend ndo o -r -roc oceso esoss acusados de contaminación -rocedente de distintos orígenes. &as ag &as agua uass su sut ter err rne neas as co cons nsti titu tu;e ;en n un re recu curso rso do dota tado do de 0a 0alo lorr estrat> -o -orr lo 8ue de deen en man manten tener er una calidad a-ro-iada en función del uso al 8ue se destinen. El agua suterrnea es un recurso im-ortante? -ero de difícil gestión? -or su sensiilidad a la contaminación ; a la soree-lotación soree-lotación..

3

A,2A "2#!E((A+EA Descripción El agua suterrnea es de gran im-ortancia? es-ecialmente en a8uellos lugares secos donde el escurrimiento Bu0ial se reduce muc@o en algunas <-ocas del ao. "e estima 8ue en Estados 2nidos? de toda el agua 8ue se usa al ao? una seta -arte es agua suterrnea? En &ima? -or otro lado? del total de agua 8ue se consume un 4 -ro0ieneFdelFsusuelo? como las aguas su-erciales? -ro0ienen de las llu0ias. +o son inde-endientes unas de otras? sino 8ue? -or el contrario? estn mu; ligadas entre sí. uc@as corrientes su-erciales recien agua del susuelo ;? a su 0e:? el agua del susuelo se realimenta de las aguas su-erciales. Geamos un es8uema de las condiciones del agua suterrnea.

Tipos de Acuíferos &as formaciones 8ue contienen ; transmiten agua del susuelo recien el nomre de acuíferos. &os ti-os -rinci-ales son H no connados ; con  nadas.

Acuíferos no connados 2na formación como la re-resentada en la gura constitu;e un acuífero no connado. "i se -erforan -o:os de oser0ación @asta el estrato im-ermeale? el lugar geom
4

El Bu9o es lire como en los canalesI la línea de energía es siem-re descendente en el sentido del Bu9oI el ni0el fretico sigue ms o menos las mismas 0ariaciones de la su-ercie. El es-esor e alcan:a 0alores 8ue 0arían desde unos cuantos metros @asta cientos de metros. &os acuíferos no connados son como 0erdaderos lagos suterrneos en material -orosoI como no @a; restricción en la -arte su-erior el ni0el fretico es lire de suir ; a9ar. uc@as 0eces estos acuíferos alimentan corrientes su-erciales ; lagos.

Acuíferos connados "on acuíferos com-rendidos entre dos estratos im-ermeales. El Bu9o es a -resión? como en las tuerías.

5

En 0e: de un ni0el fretico se tiene a@ora un ni0el -ie:om.

Alimentación y Descarga

Alimentación "e descriir en un acuífero no connado. El agua del susuelo se alimenta de las llu0ias? ;a sea directamente o indirectamente a tra0
6

Descarga El agua del susuelo en eceso de la ca-acidad del acuífero se descarga de dos manerasH -or e0a-otrans-iración? cuando el cordón ca -ilar llega a los sistemas radiculares de la 0egetación ; -or salida su -ercial? si el ni0el fretico intersecta la su-ercie del terreno. En la -rctica se -resentan los siguientes casos de salida su-ercialH iltración difundida? si el ritmo de descarga es a9o o el escurrimiento se es-arce sore un rea grandeI el agua @umedece la su-ercie ; de allí se e0a-ora. anantial si la descarga es signicati0a ; se concentra en un rea -e8uea. Ka; 0ari os ti -os de manantiales.

FLUJO DE AGUA U!TE""#$EA

COCE!O" #$"%CO" 1.1. orosidad =n>. (elación del 0olumen de 0acíos al 0olumen total e-resado en -orcenta9e=>. ide la ca-acidad de una formación -ara contener agua. "us 0alores 0arían de 45=arcillas> @asta 0alores mu; a9os en las formaciones con grandes ca0idades o ca0ernas. 2na alta -orosidad no indica 8ue el acuífero rendir grandes 0olLmenes de agua a un -o:o. 1.. (endimiento es-ecíco o Coeciente de Almacenamiento Es el 0olumen de agua? e-resado como un -orcenta9e del 0olumen total del acuífero? 8ue drenar liremente o -or gra0edad del acuífero. Es siem-re menor 8ue la -orosidad -or8ue una -arte del agua es retenida -or fuer:as ca-ilares ; moleculares. &as arcillas? aun8ue tienen una alta -orosidad? rinden -oca agua a los -o:os deido a esas fuer:as. &os acuíferos económicamente ms im-ortantes son los de-ósitos de arenas ; de gra0as. Ta*la de %orosidad y "endimiento Especí+co

1.3. ermeailidad 7

Es la ca-acidad del terreno -ara de9ar -asar el agua? solicitada Lnicamente -or gra0edad? a tra0. Es la tasa de Bu9o del agua en unidades de 0olumen -or unidad de tiem-o 8ue -asa -or una sección trans0ersal unidad deido a la gradiente @idrulica 1 =1 0erticalN1@ori:ontal> cuando el agua est a 15.5 C=6 > de tem-eratura. 2sualmente se e-resa en m3NmNdia? -or tratarse de 0elocidades mu; reducidas. "e suele are0iar la unidad anterior en mNdia. Este coeciente de-ende de las -ro-iedades del lí8uido ; de medio -oroso? ; -uede e-resar comoH  Kp= K .

 γ   μ

DondeH γ = pesoespecíficodel líquido

 μ= viscosidad dinámicadel líquido  K = permeabilidad intrínsecadel medio;

tiene dimensiones de área y enlaingenieríade petróleose expresa en Darcys −8

1 Darcy = 0.987  x 10 cm 2

En Estados 2nidos? con -ro-ósitos @idrológicos? si J se mide en galNdía a tra0? Mresulta en unidades min:er. 1 meinzer = 0.0408 m / día

ara otra tem-eraturaH  Kpt = Kpt .

 v 60 vt 

Ta*la de ,alores de -p y - para di,ersos materiales

/

1.4. !ransmisiilidad = ! > Es la tasa de Bu9o suterrneo =unidades de 0olumen -or unidad de tiem-o> 8ue -asa -or una sección 0ertical del acuífero de anc@o unidad en toda la -rofundidad saturada ; -or acción de una gradiente 1=1> estando el agua a 15.5 C =6>. &lamando P;Q al es-esor del acuífero? se -uede escriir comoH  = y . Kp

DondeH  Kp =coef . de permeabilidad

&E' DE DA(C' En 1/56? Kenri @ililiert ,as-ard Darc; -ulicó una ecuación em-írica -ara la 0elocidad de descarga del agua a tra0
3 dv  = "#i ( cm ) vt  s

DondeH AH rea total de sección trans0ersal del ltro iH gradiente @idrulico de Bu9o -ero de la ecuación de continuidadH ! = #v

%gualando las dos ecuaciones de gasto de otieneH )

v = Kp. $

DondeH GR 0elocidad de descarga del agua a tra0
Es.uema de dispositi,o e/perimental de Darcy

&a le; de Darc; es a-licale sólo si el Bu9o en el suelo es laminar. or lo tanto? en -artículas menores 8ue las arenas se deduce 8ue el Bu9o es laminarI ; 8uedando ecluidas los suelos de granos mu; gruesos como gra0as lim-ias? cantos rodados? etc. 1.5. Gelocidad a-arente ; 0elocidad real. A una sección tras0ersal le corres-onde dos reasH AR rea total ASRrea de los es-acios 0acíos entre los granos

Al rea total A le corres-onde la 0elocidad a-arente 0 ; al rea neta AS corres-onde la 0elocidad real 0S? de tal manera 8ue el Bu9o J es uno solo. EntoncesH % 

!= # . v = # . v

1

% 

% 

v=

  volumentotal ( 't )  # . v  # . & = %  v = ∗v = 1 ∗v %  volumende vacios ( 'v ) 'v  #  # . & 't 

v %  v =  ; n= porosidad n

1.6. 

a>  ermemetro de carga constante Consiste en someter a una carga @idrulica @ a una muestra de suelo de rea trans0ersal A ; longitud & connada en un tuo. El agua Bu;e a tra0 8ue -asa en el tiem-o t.

Es.uema del perme0metro de carga constante

A-licando la le; de darc;H ' = Kp . # . i .t ; '  : cantidad deagua que pasaen tiempo t 

El gradiente @idrulico medio 0aleH ( i=  &

EntoncesH ¿^ '&  Kp= ¿

El incon0eniente del -ermemetro es 8ue en suelos -oco -ermeales el tiem-o de -ruea se @ace mu; etenso 8ue de9a de ser -rctico? usando gradientes ra:onales. 11

> ermemetros de carga 0ariale Este -ermemetro mide la cantidad de agua 8ue atra0iesa una muestra de suelo? -or diferencia de ni0eles en un tuo alimentador.

Es.uema de perme0metros de carga ,aria*le suelos +nos1a2 y suelos gruesos1*2

aR rea del tuo 0ertical de carga AR rea de la muestra. &R &ongitud de la muestra. @1R carga @idrulica al -rinci-io de la -ruea. @R carga @idrulica al na de la -ruea. @cR altura de ascensión ca-ilar? 8ue dee deducirse de la lectura total del tuo de carga. tR !iem-o re8uerido -ara 8ue la carga @idrulica -ase de @1 a @. "i en un tiem-o dt atra0iesa una cantidad de agua=cm3> a la muestra? a-licando Darc;H d' = Kp. # .i . dt = Kp. # .

 ( . dt   &

Al mismo tiem-o en el tuo 0ertical? el agua desciende un d@ ; el 0olumen de agua de agua 8ue atra0esó serH d' =−ad(

%gualando las dos ecuaciones anterioresH  Kp. # .

1

 ( . dt =−ad(  &

(2

a

∫ (1

d(  Kp . # = (  &

 Kp=

t 

∫ dt  0

 &a  ( 1  &a  ( 1 =2.3 log ln  #t  ( 2  #t  (2

Anlogamente -ara la gura H  Kp=2.3

 &  ( 1 log t  (2

Cuando la caída de carga @idrulica sea -e8uea en com-aración con la carga media usadaH (=

( 1 +( 2 2

3> ruea directa de los suelos en el lugar En el cam-o se usa un -o:o de ensa;o. Este m 
cm )=) D 210 s

DondeH CRconstante 8ue 0aria entre 1 ; 1.5  D10 Rdimetro efecti0o en mm órmula de "c@lic@terH toma en cuenta la tem-eratura del agua ; la com-acidad del suelo. 2

 D cm )=771 10 ( 0.7 + 0.03 t )  Kp ( s c

DondeH tH tem-eratura del agua en C C es una función de n nR.6 .3/ cR/3.4 4.1

.46 1./

órmula de !@ersag@i

13

 Kp (

cm )=) 1 D210 ( 0.7 + 0.03 t ) s

DondeH ) 1 =) 0

(

n −0.13 3

√ 1− n

)

2

nH -orosidad ) 0 Rcoeciente segLn la tala Arenas de redondeados Arenas de angulosos Arenas con limos

granos

) 0 =800

granos

) 0 =460 ) 0 < 400

A&%CAC%*+ DE &A &E' DE DA(C' E9em-los 1> El ni0el del agua suterrnea? en un -ie:ómetro a 3 m de distancia del canal? 8ueda .5 m -or dea9o del ni0el del agua en dic@o canal. El estrato im-ermeale est a 1 m -or dea9o del ni0el del agua en el -ie:ómetro. Asumiendo M- R 3 mNdía? calcular las -
"oluciónH Como la carga @idrulica .5m es -e8uea en com-aración a la distancia 3m? -uede considerarseH  *  0.50  = 0.00167 $ =  =  & 300 v = Kp. s =3 x 0.00167= 0.0050 m / dia

14

%gualmente? un 0alor medio del reaH  # =

10.5 + 10 =10.25 m 2 2

Con lo 8ueH ! = # . v = 10.25 x 0.005 = 0.05125

m3  por m .l . decanal dia

Asumiendo condiciones de simetría? a res-uesta serH ! =0.1025

 m 3  porm.l.decanal+++++++rpta. día

> &a gura muestra una ladera con un es-esor relati0amente delgado de suelo drenando @acia una corrienteI la -endiente del terreno es I el suelo es un limo arenoso con M- R ?5 mNdíaI el fondo im-ermeale 8ueda a una -rofund i dad uniforme de 6 m? A n de reducir la contaminación de la corriente? el eBuente de una -lanta de tratamiento no serU 0aciado directamente sino rociado sore el terreno a cierta distancia de ella. Des-u
"oluciónH lu9o suterrneo mimo ser cuando el suelo entre el cam-o de rociado ; el ni0el fretico coincide con la su-ercie del terreno. EntoncesH 15

 = Kp. y = 2.5 x 6=15 m 2 / dia

El Bu9o mimo? -or unidad de longitud -er-endicular al Bu9oH !max = # . v = , . y . Kp . $ =,.  .$ =1 x 15 x 0.02 =0.3

 m 3  por ml dia

A una tasa de inltración cmNdia? el Bu9o esH ! =0.02 - .1

 m 3  por ml dia

&uego? el 0alor mimo de Y se otiene igualando al Bu9o suterrneo mimoH 0.3= 0.02 -

-=

0.3 =15 m 0.02

3> &a gura muestra un sistema de -reci-itación? inltración ; drena9e @acia una corriente? 0ía un acuífero no connado con un fondo @ori:ontal im-ermeale. Asumiendo una tasa uniforme de inltración  ; condiciones de Bu9o -ermanente? Vcul es la -rofundidad @1 de e8uilirio del ni0el fretico en la cima de la colinaX

"oluciónH A-licando la le; de darc; -ara el Bu9o suterrneoH v x = Kp. (

16

−d( dx

)

! x =− Kp . (.

 d( dx

A-licando la ecuación de continuidad al medio -oroso

d!=  . dx / ! x = . x

%gualando las dos e-resiones de JH   . x =− Kp .( .

 d( dx

− Kp . ( . d(=  . x . dx

%ntegrandoH (2

 &

(1

0

− Kp .∫ (.d(=  .∫ x . dx  Kp ( ( 1 −( 2 )=  & 2

√

2

2

2

2   & ( 1= ( 2 +   ++++++.0pta.

 Kp

FLUJO E$ %O&O DE !O'!EO ,eneralidades "e @an deri0ado fórmulas -ara la descarga a tra0
3. El acuífero es @omog
Ca-a totalmente saturada? limitada -or ca-as im-ermeales. El agua tiene una -resión su-erior a la atmosf
Est saturado totalmente de agua. "u límite su-erior es una ca-a semi-ermeale ; el inferior? ien una ca-a im-ermeale o una semi -ermeale.  Acuífero libre

Ca-a -ermeale? saturada -arcialmente de agua? situada sore una ca-a relati0amente im-ermeale. "u límite su-erior es la su-ercie lire de agua? o ni0el fretico? a -resión atmosf
+a-a lire En el caso de un -o:o 8ue -erfora totalmente un acuífero etensi0o lire? la situación -re0ia al omeo corres-onde a un r
El descenso del ni0el fretico origina un gradiente @idrulico @acia el -o:o 8ue @ace 8ue el acuífero suministre el caudal Q ele0ado -or la oma. El agua atra0iesa las -aredes de sucesi0os cilindros conc? la 0elocidad del agua u aumenta. or otra -arte? u es -ro-orcional al gradiente @idrulico -or lo 8ue la su-ercie lire ado-ta una forma acam-anada cu;a -endiente se incrementa en la -roimidad al -o:o. "e la denomina cono de de-resión.

+a-a connada o cauti0a En el caso de un -o:o artesiano? 8ue atra0iesa totalmente un acuífero etensi0o connado? la descri-ción del -roceso anterior se mantiene esencialmente? con la diferencia de 8ue las de-resiones no son ocasionadas en el ni0el fretico? sal0o en el mismo -o:o? sino en el ni0el -ie:om.

1)

En acuíferos lires? la -resión a la 8ue estn sometidos la matri: del suelo ; el agua suele ser relati0amente -e8uea? -or lo 8ue amas se consideran incom-resiles. En camio en acuíferos connados los efectos elsticos del material ; del agua no deen ser ignorados. En amos ti-os de acuíferos? al inicio del omeo se incrementa r-idamente 1 p ; el cono de de-resión se am-lía. Al cao de 0arias @oras de omeo? la e-ansión es im-erce-tile ; se ace-ta la @i-ótesis de r. 

&2O E(A+E+!E Des-u
características @idrulicas del acuífero ; @acer el a0alLo de la :ona de inBuencia de un -o:o o una atería de -o:os. Acuíferos connados "u-ongamos un acuífero connado? un -o:o -rinci-al de omeo ; dos -o:os de oser0ación a las distancias r1 ; r del -o:o -rinci-al. El ni0el -ie:om se llama aatimiento.

ara aatimientos -e8ueos rigen la @i-ótesis 8ue @acen a-licale la ecuación de Darc;. El caudal @acia el -o:o? a la distancia \ esH ! = #∗ v = # ∗( Kp∗s )=

!

2∗2 ∗3 ∗dy dx

 dx =2∗2 ∗ Kp∗3 ∗dy  x

%ntegrando de r 1 a r 2 -ara \? ' de d 1 a d 2  -ara 'H r2

∫ r1

d2

d2

 dx ! = 2∗2 ∗ Kp∗3 ∗dy =2∗2 ∗ Kp∗3 ∗ dy  x d d

∫ 1

!∗ln

!=

∫ 1

() r2 r1

=2∗2 ∗ Kp∗3 ∗(d 2−d 1 )

2∗2 ∗ Kp∗3 ∗( d 2 − d 1) ln

1

() r2 r1

Acuífero lire ara los acuíferos lires o no connados el -rocedimiento es mu; similar.

! = #∗ v = # ∗( Kp∗s )=

!

2∗2 ∗3 ∗dy dx

 dx =2∗2 ∗ Kp∗3 ∗dy  x

r2

∫ r1

d2

 dx ! = 2∗2 ∗ Kp∗3 ∗dy  x d

∫ 1

!∗ln

() r2 r1

= 2 ∗ Kp∗( d 21−d 22) 2

!=

2

2 ∗ Kp∗( d 1− d 2) ln

() r2 r1

"e acostumra sim-licarH d 1−d 2= ( d 2+ d 1 )∗( d 2−d 1 )=2∗3 ∗( d 2−d 1 ) 2

!=

2

2∗2 ∗ Kp∗3 ∗( d 2 − d 1) ln



() r2 r1

En caso de 8ue el ni0el fretico tenga una -endiente inicial? se a-lican las mismas formulas teniendo cuidado deH a. 2sar cuatro -o:os de oser0ación? dos a cada lado del -o:o -rinci-al? en la dirección de la -endiente. . 2sar -ara d 1 y d 2  los -romedios res-ecti0os.

&as formulas anteriores -ermiten determinar el 0alor de M-. ara ello se omea del -o:o un caudal constante ; se miden los aatimientos en los -o:os de oser0ación. &a -rinci-al restricción resulta del @ec@o de 8ue? deido a las esca:as 0elocidades del Bu9o a tra0. En la gura se -uede notar como? al inicio del omeo? el caudal 8ue sale del -o:o -ro0iene del almacenamiento contenido en la -arte 8ue se deseca conforme se desarrolla el cono de de-resión. &os anlisis asados en el Bu9o -ermanente -roducen 0alores mu; altos de M- ;a 8ue solo una -arte del caudal total -ro0iene del Bu9o a tra0
3

&2O +O E(A+E+!E En 1)35 !@eis -lanteó el modelo matemtico -ara descriir el mo0imiento de agua suterrnea en acuíferos @omog
'   #∗d

' = d∗$∗ #

4'  −4 d  = ∗$∗ # 4 t  4t 

DondeH GR0olumen de agua des-la:ada -or rea @ori:ontal A del acuífero. dRaltura de la su-ercie -ie:ometrica sore el orde inferior del acuífero. "Rconstante de almacenamiento del acuífero. ARrea @ori:ontal del acuífero a la cual se le a-lica

4d 4 t 

.

tR tiem-o El signo negati0o corres-onde al @ec@o de 8ue d disminu;e conforme aumenta t. ara un rea elemental anular? a la distancia r del -o:oH 4'  −4 d  = ∗$∗2 2rdr 4 t  4t 

ero

4'  −4! = ∗dr 4 t  4 t 

Corres-ondiente el signo negati0o -or8ue J crece con r decreciente. (eem-la:andoH 4

4! 4d  ∗ dr =  ∗$∗2 2rdr 4r 4t  4! 4 d  = ∗ $∗2 2r 4 r 4 t 

ara acuíferos? connados la ecuación de darc; esH ! = #∗ v =2

∗  2r∗3 ∗ Kp∗4d =2  2r  4 d 4r 4r 2

∗ 4!  = 2 2 ( 4 d + r 4 2 d ) 4r 4r 4r

Giendo e igualando las ecuaciones anterioresH 2

∗ 4d ∗ $∗2 2r =2 2 ( 4 d + r 4 2 d ) 4 t  4r 4r

Jue es la ecuación sica -ara Bu9o no-ermanente en un -o:o. Acuíferos connados  !@eis? en 1)35? sugirió una solución -ara ecuación del Bu9o no -ermanente de un -o:o? asada en la analogía de transmisión de calor? su fórmula esH 5 r =

! ∗6 ( u ) 4 2 ∗ 

DondeH [rRaatimiento? en metros? de un -o:o de oser0ación a una distancia r del -o:o de omeo. JRcaudal en m3Ndía.  !Rtransmisiilidad? en m3Ndía -or m o mNdía. uRdada -orH 2

r ∗$ u= 4∗  ∗t 

tRtiem-o? en días? desde la iniciación del omeo. "Rconstante de almacenamiento del acuífero? "Nu. W =u> recie el nomre de función del -o:o de u ; es igual aH 5

7

∫

6  ( u )=

u

−u

2

3

e u + u du =−0.5772 − ln ( u ) + u − 2∗2 8 3∗3 8 u

&os 0alores de W =u> 0ienen taulados -ara di0ersos 0alores de u en la talaH

De la ecuación de u? se tieneH 2

r 4   = ∗u t  $

Primer caso: cálculo de los abatimientos

"i ! ; " son datos? se -uede calcular [r 0ersus t? es decir los aatimientos con el transcurrir del tiem-o. ara ello se calcula u? se @alla W =u> con la tala anterior ; se calcula [r con la siguiente ecuaciónH 5 r =

6

! ∗6 ( u ) 4 2 ∗ 

Segundo caso: cálculo de T  S

Desde 8ue u ; W=u> son funciones de ! ; "? las ecuaciones 2 !∗6 ( u ) r ∗$ 5 r = y u= 4 2 ∗  4∗ ∗t 

+o -ueden resol0erse directamente. !@eis sugirió el m
(

)

! ∗6  ( u ) ! + log ( 6  ( u ) ) / log ( 5 r )= log 4 2 ∗  4 2 ∗  

( ) (  )

2

2

4 r 4   = ∗u / log r = log   + log ( u) t  $ t  $

"e -uede 0er 8ue? desde 8ue

! 4   y $ 4 2 ∗ 

son constantes en un

( ) dee 2

ensa;o determinado? la relación entre

r log ( 5 r )  y log t 

ser

similar a la relación entre 6  ( u )  y u . 2

Así? si se -lotea

5 r

  contra

r t 

;

6  ( u )

contra u en -a-el

logarítmico? las cur0as resultantes sern de la misma forma -ero @ori:ontal ; 0erticalmente desfasadas -or las constantes 4   ! y . 4 2 ∗  $

"i cada cur0a se diu9a en una @o9a se-arada? las cur0as se -ueden @acer coincidir colocando un grco sore el otro ; mo0i @asta 8ue las cur0as coincidan. Enseguida se -uede seleccionar un -unto comLn aritrario? ; leer las coordenadas de este -unto en los dos grcos. Esto conduce a 0alores relacionados de 2

 r 5 r 9   9 u 9 6 (  u ) ; t 

 8ue se usan -ara calcular ! ; " con las ecuaciones

! ∗6 ( u )  r 2 4   5 r = y =   respectivamente. 4 2 ∗  t  $

7

Acuíferos no connados o lires &a solución de la siguiente ecuaciónH 2

∗ 4d ∗ $∗2 2r =2 2 ( 4 d + r 4 2 d ) 4 t  4r 4r

ara acuíferos no connados se diculta -or8ue ! camia con t ; r? conforme a9a la su-ercie fretica durante el omeo. !ami
AU$TO (O$E)O Efectos de contorno En el estudio del Bu9o en -o:os se @a su-uesto un cono sim. En el -unto donde se su-er-onen el aatimiento real es la suma de los aatimientos indi0iduales. Este es el ms sim-le de los -rolemas de contorno.

uperposición de cur,as de a*atimiento

Otros -rolemas tí-icos de contorno ocurren -or la -resencia? en las 0ecindades? de ríos? fallas geológicas ; similares. &os /

-rolemas de contorno? en general? se tratan de modo con0eniente con la teoría de las imgenes desarrollada -or &ord Mel0in. Esta teoría no es tratada a8uí -or8ue esca-a a los alcances del teto. %ntrusión marina Así como el agua dulce del susuelo a0an:a @acia el mar? el agua salada del mar tiende a @acerlo en sentido contrario. De este modo tiene lugar un e8uilirio natural a lo largo de la línea costera. ara determinar la forma de la interfase =gura> -ueden a-licarse las condiciones de e8uilirio @idrosttico.

Intrusión del agua de mar

ara 1 m de agua dulce -or encima del ni0el del mar? la ecuación de e8uilirio @idrosttico se escrieH γ 1 ( 1=γ 2 ( 2 1.0 ( 1+  y )=1.025  y 1 + y =1.025 y

 y = 40 m

+o ostante 8ue la 0erdadera forma de la interfase est goernada -or el e8uilirio @idrodinmico de las aguas dulce ; salada? la relación 1N4 se a-lica como regla general sin ma;or error. "i deido al omeo a9a el ni0el fretico? el e8uilirio se altera ; un cono in0ertido de agua salada sue -or dea9o del -o:o =gura>. Este @ec@o limita grandemente el ritmo de omeo de los -o:os uicados a lo largo de la línea costera. Como medida -re0enti0a? en )

algunos -aíses se usan colectores @ori:ontales ; -o:os radiales 8ue o-eran con aatimientos -e8ueos.

(ono in,ertido

or otro lado? la soree-lotación del agua suterrnea -uede reducir el gradiente @acia el mar ; -ermitir 8ue el agua salada suterrnea a0ance @acia tierra. 2n -rolema similar se -resenta en las reas interiores? donde las aguas salinas -ueden @aer se formado -or la disolución de las sales de las rocas ad;acentesI si tal es la condición dee limitarse el omeo a 0olLmenes 8ue no -ermitan la intrusión del agua minerali:ada.  rolemasH 1. En la estación A? la ele0ación del ni0el de agua es de 64 -ies sore el ni0el del mar. En la estación #? el ni0el es de 6) -ies. &as estaciones estn a una distancia de 11 -ies. &a -ermeailidad del acuífero es de 3 unidades mein:er ; la -orosidad es de 14. VCul es la 0elocidad real del Bu9o en el acuíferoX olución3 •

•

•

3

Kp=300 meinzerx

 0.0408 m / dia =12.24 m / dia 1 meinzer

n =14 =0.14 $=

642−629 = 0.0118 1100