Laboratorio de Introducción a las Comunicaciones Práctica 6: Línea Coaxial Ranurada Elaboró: Profesor Genaro Hernández Valdez OBJETIVO Conocer el funcionamiento de una línea coaxial ranurada. Con ayuda de la línea coaxial ranurada el alumno será capaz de obtener los valores de las impedancias de carga (ZL) y de entrada (ZI) conectadas en cada uno de los extremos de la línea, además de obtener el valor del coeficiente de reflexión y de la relación de onda estacionaria.
INVESTIGACIÓN PREVIA: l.- Investigar que es y como funciona una línea ranurada. 2.- Investigar los conceptos de relación de onda estacionaria (ROE), longitud de onda 3.-
(λ), coeficiente de reflexión (ρ) e impedancia característica (Zo). 0btener las expresiones para calcular: ROE en función de ρ, ρ en función de ZL/Zo y de la impedancia de entrada (ZI) en función de ZL y Zo.
MATERIAL: ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦
Una línea coaxial ranurada. Un generador de funciones de radiofrecuencia (RF). Un osciloscopio. Las siguientes cargas: 50 Ohms, corto circuito y circuito abierto. Antenas tipo dipolo y dipolo doblado para UHF. Una antena tipo monopolo con plano de tierra para UHF.
INTRODUCCIÓN: Una de las mediciones importantes que se deben de realizar en una línea de transmisión es la relación de onda estacionaria (ROE). Como veremos más adelante, la medición de ROE involucra posición y separación así separación así como cantidades eléctricas. El medir el valor de ROE sirve como base para obtener otras variables de importancia tales como: la impedancia de la carga conectada en el extremo de salida de la línea (ZL), la impedancia presente en la línea en sus terminales de entrada (ZI), la impedancia característica de la línea (Zo), el nivel de voltaje de ruptura de la línea y muchas otras cantidades de carácter especializado. Existen diversos métodos para medir la ROE. El método directo consiste en medir el voltaje en la línea (tomando una muestra de la intensidad del campo eléctrico a lo largo de la línea). Los métodos indirectos se basan en medir por separado las amplitudes de las ondas directa y reflejada, utilizando acopladores direccionales (para mayor información con respecto a los acopladores direccionales consulte el capítulo seis de la referencia [1]).
En el análisis de las corrientes en la línea coaxial (ver el capítulo once de la referencia [2], página 250) se ha encontrado que la corriente de conducción no tiene componente circunferencial (corriente concéntrica al conductor exterior), por lo que a la línea sé le puede hacer una ranura longitudinal de ancho infinitesimal a través del conductor exterior sin ocasionar disturbios en los patrones de campo. En esto se basa el principio de funcionamiento de la línea ranurada, la cual es un dispositivo experimental de gran utilidad para medir la intensidad de campo relativa y con ello obtener datos de la onda estacionaria. Con el fin de medir el voltaje (o intensidad de campo eléctrico) a lo largo de una línea coaxial o guía de onda, es necesario una abertura en la pared de la línea de transmisión, a través de la cual se pueda insertar un captador de campo (llamada en lo subsiguiente ''prueba'') que nos permita tomar "muestras" del campo. Esta abertura usualmente toma la forma de una ranura angosta y recta que corre a lo largo de la línea o guía, extendiéndose por una distancia de al menos media longitud de onda de la frecuencia de interés más baja. Esta longitud asegura que al menos ocurra un máximo y un mínimo del campo eléctrico en el intervalo de la ranura. La prueba que muestrea el campo de la línea deberá de ser lo suficientemente pequeña para que no cause disturbios apreciables en el campo eléctrico, lo cual provocaría mediciones erróneas. Esto significa que el instrumento de medición (voltímetro u osciloscopio) conectado a la prueba deberá tener una alta sensibilidad, de tal manera que mida la intensidad de campo sin necesidad de extraer una cantidad apreciable de potencia de la línea. La prueba es típicamente un alambre recto muy pequeño que se proyecta insignificantemente dentro del campo, de tal forma que logre un potencial ligeramente mayor o menor que el de la pared exterior de la línea de transmisión o guía de onda en la cual se construyó la ranura. En la fig. 1 se muestra un diagrama esquemático típico de la ranura, la prueba y el circuito de detección en una línea ranurada. La prueba se encuentra acoplada capacitivamente al conductor central de la línea, tal que existe un voltaje de RF entre la prueba y el conductor central de la línea. Este voltaje de RF se aplica a un rectificador de cristal (diodo), obteniéndose de esta forma una corriente continua. El medidor colocado en el circuito responderá a esta corriente continua e indicara la intensidad del voltaje de RF en la prueba, el cual es proporcional al voltaje de la línea. Por lo que si existe una onda estacionaria en la línea, conforme la prueba se mueve a lo largo de la ranura, su lectura variará en proporción al voltaje de la línea. De esta manera se
puede encontrar la lectura del voltaje máximo y del voltaje mínimo, y su razón será el valor de la ROE. Es importante mencionar que por tratarse de una señal de corriente continua, si el instrumento de medición es un osciloscopio, entonces este deberá estar acoplado a corriente continua. La fig. 2 muestra el aspecto general de una línea ranurada típica y del voltímetro. Usualmente la posición de la prueba la indica un apuntador que se desliza por una escala colocada sobre la guía de la prueba. En las guías de ondas de precisión ranuradas y utilizadas en microondas se utilizan mecanismos de mayor precisión para indicar la posición de la prueba (mecanismos como los utilizados en los tornos). Más adelante se verá el porque de la importancia de conocer la posición de la prueba en adición al valor de la ROE. Algunas consideraciones y precauciones de deben de tomar en cuenta durante el uso o diseño de una línea ranurada, para asegurar que el valor de la ROE sea el correcto. Debido a que la impedancia característica y el voltaje de salida de la prueba son bastante sensibles a las
imprecisiones mecánicas: la ranura deberá de ser recta y uniforme, la superficie sobre la cual se desliza la prueba deberá estar perfectamente paralela al conductor interior, tal que la prueba siempre mantenga la misma distancia dentro de la línea, además la prueba se debe de guiar de manera que siempre permanezca en el centro de la ranura. Una segunda precaución es el evitar disturbios excesivos del campo en la línea por la prueba. Por ello, es necesario utilizar una prueba de pequeñas dimensiones que se introduzca lo menos posible dentro del campo de la línea. Es importante mencionar que en la práctica el ancho de las ranuras es tal que permite una radiación apreciable de energía. Lo anterior tiene el efecto de adicionar una componente reactiva a la impedancia característica y de alterar los patrones de campo (atenuándolos), tales que no sean repetitivos a intervalos de media longitud de onda [2].
Medición de impedancia. Tres mediciones de impedancia son de interés en los sistemas de líneas de transmisión: ZL, Zo y Z I. Estas tres impedancias se conjugan en una misma ecuación, la cual se puede expresar en diferentes formas (ver página 61 de la referencia [1]), siendo una de ellas la siguiente:
Z L + β ( ) j tan Z O Z I = Z O Z 1 + j L tan( β ) Z O Donde: β ( = 2π λ ) es la constante de fase y
es
(1)
la longitud de la línea de transmisión.
Sabemos que la ROE se puede obtener en función de ρ de la siguiente manera [1]: 1 + ρ (2) ROE = 1 − ρ A su vez, ρ se obtiene en función de ZL y Zo mediante [1]:
Z L − 1 Z O ρ = Z L + 1 Z O
(3)
Por consiguiente, si conocemos el valor de ρ y de Zo, podemos calcular fácilmente el valor de ZL y Z I. Sin embargo, no es suficiente con medir la ROE, es necesario medir la distancia, d min, de la carga al mínimo de voltaje más cercano. La necesidad de esta medición adicional se basa en el hecho de que ZL o ZI se pueden determinar si el coeficiente de reflexión se conoce, pero como muestra la eco (2), ROE solo proporciona el modulo (|ρ|). El medir d min es equivalente a medir el ángulo de fase de ρ ( φ ):
ρ = ρ e jφ
(4)
El mínimo de voltaje ocurre en el punto donde las ondas incidente y reflejadas se encuentran desfasadas exactamente 180º (π radianes). En la carga estas ondas tienen una diferencia de fase φ (por definición de φ ), sus fases cambian con la distancia a lo largo de la línea a una velocidad de 2π/λ. radianes por unidad de distancia. Pero debido a que las dos ondas viajan en direcciones opuestas, sus fases relativas cambian a una velocidad de 4π/λ radianes por unidad de distancia. Esto es, a una distancia d de la carga su diferencia de fase es (φ - 4πd /λ) radianes, o ( φ - 720d /λ) grados. La ecuación para el mínimo de voltaje se obtiene al igualar este ángulo de fase con 180 grados, resultando:
d φ = 720 min λ
−
1
4
Esta última ecuación permite calcular φ si se conduce d min (medido).
TAREA PREVIA:
(5)
Suponga que d min = 0.15λ. ROE=3.0, Zo=50 Ohms y =10.7λ. Calcular el valor de ρ, ZL y ZI utilizando: (a) las ecuaciones (1) a (5), (b) la carta de Smith.
DESARROLLO EXPERIMENTAL: 1).- Armar el equipo de la línea ranurada mostrado en la Fig. 3. Es de suma importancia que el osciloscopio este acoplado a corriente continua (CC). Conecte el generador de funciones de altas frecuencias y seleccionar tres señales senoidales de diferente frecuencia (por ejemplo: 1, 1.5 y 2 GHz). Para cada una de estas señales: a) Colocar una carga corto circuito. Determine experimentalmente los valores de ROE, d min y λ. Dibuje el patrón de la onda estacionaria de voltaje y corriente. Con los datos obtenidos calcular el coeficiente de reflexión, la impedancia de carga y la impedancia de entrada (utilizando el método analítico y el método gráfico). b) Repetir el punto anterior pero colocando ahora una carga a circuito abierto. c) Repetir el inciso (a), colocando una carga de 50 ohms. d) Repetir el inciso (a), colocando ahora una carga compleja (R±jX). Esta carga compleja la puede obtener al armar un circuito RC o RLC en serie o en paralelo. e) Para cada inciso anote sus observaciones, comentarios y conclusiones.
2).- Para cada una de diez señales senoidales de diferente frecuencia (0.5, 0.6, 0.7, 0.75, 0.78, 0.8, 0.82, 0.85, 0.9 y 1 GHz) realice lo siguiente: a) Coloque como carga una antena tipo dipolo. Determine experimentalmente los valores de ROE, d min y λ. Dibuje el patrón de onda estacionaria. Con los datos obtenidos, utilice la carta de Smith para calcular el coeficiente de reflexión, la impedancia de carga y la impedancia de entrada. b) Coloque como carga una antena tipo dipolo doblado. Repita el inciso (2a). d) Grafique el comportamiento de la magnitud de la impedancia con respecto a la frecuencia para cada una de las antenas anteriores. e) Para cada inciso anote sus observaciones, comentarios y conclusiones.
3).- Conecte a la entrada de la línea ranurada una señal modulada en AM. La frecuencia de la señal portadora de 1 GHz y la frecuencia de la señal moduladora de 1 KHz. Considere las siguientes formas de onda para la señal moduladora: (a) Senoidal, (b) Cuadrada, (c) Triangular. Observe en el osciloscopio la señal obtenida por la prueba y anote sus conclusiones.
REFERENCIAS [1] Lamont V. Blake, Transmission Lines and Waveguides, Ed. John Wiley & Sons, 1969. [2] Philip C. Magnusson y otros, Transmission Lines and Wave Propagation, Ed. CRC, Tercera edición, 1992. [3] Dennis Roddy, Microwave Technology, Ed. Prentice Hall, 1986. [4] Manual de la Línea Coaxial Ranurada, se encuentra en el Laboratorio de Comunicaciones.
Fig. 3: Diagrama de conexiones para obtener el patrón de onda estacionaria.
Acotaciones 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Osciloscopio Generador de señales Generador de señales de altas frecuencias Línea coaxial ranurada Línea coaxial de longitud ajustable (Stub) Impedancia de carga Carga
