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Conversores Doble Rampa Daniela Pinto, Santiago Zito Tutor: Andr´ Andres e´ s Merello Instituto de Ingenier´ Ingenier´ıa ıa El´ Electrica e´ ctrica - Medidas El´ Electricas e´ ctricas - UDELAR Montevideo, Uruguay Junio de 2007
Abstract— En el presente presente trabajo se describe describe el funcionami funcionamiento ento de los conversores A/D de doble rampa. Se analizan las principales ventajas y desventaja desventajass de este tipo de converso conversores, res, as´ı como tambi´ tambien e´ n las posibles fuentes fuentes de errores. errores. Por ultimo ultim ´ o se presenta presenta el dise ˜ dise ˜ no de un mult´ımetro ımetro digital basado en uno de estos conversores.
En la figura 1 se pueden observar los valores t´ t´ıpicos ıpicos de resoluci´ resolucion o´ n y tasa de conversion o´ n de los conversores m´ mas a´ s populares.[3]
Index Terms Terms— A/D, doble rampa, precisi´ precisi on ´
I.
´ I NTRODUCCI ON
Los conversor conversores es Anal´ Analogico o´ gico / Digitales (ADC) son circuitos que, por definici´on, on, reciben una entrada anal´ ogica y producen una salida digital equivalente. La principal ventaja de trabajar con se˜ senales n˜ ales digitales es la posibilidad de procesarlas con sistemas computacionales que permiten una infinidad de aplicaciones mediante software. Los ADCs son elementos clave en cualquier sistema que utiliza tecnica e´ cnicass digita digitales les para para proces procesar ar o comuni comunicar car se˜ senales n˜ ales anal analogicas o´ gicas el´ electricas e´ ctricas del “mundo real”. En el proces proceso o de conver conversi si´on, o´ n, se asign asignaa a la sali salida da,, el codigo o´ digo binari binario o que repres represent entaa la amplit amplitud ud cuanti cuantifica ficada da mas a´ s cercan cercanaa a la amplitud de entrada. La representaci´on exacta de la se˜ nal, requerir´ requer ir´ıa ıa una cantidad infinita de d´ d´ıgitos ıgitos binarios. Al utilizar conversores de n bits de resoluci´on, on, se pueden establecer 2n intervalos intervalos distintos distintos a los que se les puede asociar una palabra distinta del c´ codigo. o´ digo. Si dos valores diferentes, pero pr´ proximos, o´ ximos, de la senal n˜ al de entrada caen dentro de un mismo mismo nivel nivel de cuanti cuantifica ficaci´ ci´ on, el conver conversor sor les asocia asociar´ r´a la misma palabra en el c´ codigo. o´ digo. A estos estos errores errores se los conoce conoce como como errores de cuantificaci´on. Es claro que estos errores disminuyen al aumentar la resoluci´ resolucion o´ n (n´ (numero u´ mero de bits) del conversor A/D. Hoy en d´ıa, ıa, existe una gran variedad de aplicaciones aplicaciones en comunicaciones, adquisici´ adquisicion o´ n de datos, datos, instrumenta instrumentaci ci´on o´ n y procesamient procesamiento o de se˜nales, n ales, tenien teniendo do cada cada una difere diferente ntess requer requerimi imient entos. os. Esto Esto ha impuls impulsado ado el desarr desarroll ollo o de diver diversas sas tecnica e´ cnicass de conver conversi si´on. o´ n. Las Las distintas distintas arquitectur arquitecturas as presentan presentan importantes importantes diferencias diferencias en cuanto a resoluci´ resolucion, o´ n, ancho de banda, precisi´ precision, o´ n, velocidad de conversi´ conversion o´ n y otros aspectos. Las principales principales caracter caracter´´ısticas ı sticas de un ADC son la resolucion, o´ n, la velocidad de conversi´ conversion o´ n y por supuesto, su precio. Podemos Podemos realizar realizar una clasificaci clasificaci´on o´ n en dos dos gran grande dess grup grupos os,, los los directos directos y los realimentados. realimentados. Los convers conversores ores directos obtienen el dato dato digita digitaliz lizado ado por conteo conteo o median mediante te compar comparaci´ aci´ on direct directaa con cierta cierta referencia referencia mientras que los realimentad realimentados os operan operan generando generando digitalmente un c´odigo, odigo, el cual se aplica como entrada a un conversor conversor D/A que cierra el lazo. La salida de este e´ ste se compara con la entrada, y seg´un el signo del error se incrementa o no el c´ odigo. Dentro de la categor´ categor´ıa ıa de los conversores directos podemos listar: Flash o Paralelo Sub - Muestreo Integradores Mientras que dentro del grupo de los realimentados est´ estan: a´ n: Sigma - Delta Aproximaciones Sucesivas Los m´ metodos e´ todos m´ mas a´ s importantes de conversi´ conversion o´ n son los flash, los de aproximaciones sucesivas y los de integraci´on o de rampa.
Fig. 1. Velocidad elocidad vs Resoluci Resolucion o´ n
II.
C O N V E R S O R S I M P L E R AMPA
Cuando se aplica una se˜ nal de inicio (start), el circuito de control da paso a la se nal n˜ al de reloj hacia el contador y al mismo tiempo va generando la rampa que se comparar´ comparara´ con la se˜ senal n˜ al de entrada. De esta forma, cuando esta se˜nal nal se iguale a la tensi´on de entrada V entrada V i, se bloquear´ bloqueara´ el paso de la se˜ senal n˜ al de reloj al contador, contador, correspondi correspondi´endose e´ ndose a la combinaci´on digital que aparece en la salida del contador con la tensi´ tension o´ n anal´ analogica o´ gica de entrada. El n´umero umero de pulsos es: n =
V in RC V ref T
2
Fig. 4. Fases de conversi´on Fig. 2. Circuito del conversor de simple rampa
Un inconveniente del convertidor A/D de rampa simple, es su dependencia de la linealidad de la rampa, y en consecuencia, de los componentes que integran el circuito generador de rampa (circuito integrador formado, por condensador y resistencia). Este problema se resuelve con el convertidor de doble rampa donde la precisi´o n es muy notable. III.
C O N V E R S O R D O B L E R AMPA
Este tipo de conversores consta de un bloque integrador, un comparador, un contador y un bloque de l´ogica de control. El circuito del mismo es el siguiente.
1. Fase I: Autocero En esta primera etapa, se lleva a cero la salida del integrador mediante un pulso en S2 y se anulan los desbalances de las componentes anal´o gicas del sistema (voltajes de offset, etc). 2. Fase II: Integraci´o n La se˜nal de entrada se integra durante un per´ıodo fijo que depende de la resoluci´on del conversor.Esta se˜n al la supondremos constante para simplificar el an´ alisis 1 del circuito. Para conversores de 3 2 d´ıgitos se suelen utilizar 1.000 pulsos de reloj, mientras que para los de 4 12 10.000. Se mantiene el switch S1 conectado a −V in obteniendo la siguiente relaci´on: V x (t) = −
t
(−V in ) R1 C 1
0
dτ =
V in t R1 C 1
Al completarse el per´ıodo de integraci´on V x (t) =
V in T 1 R1 C 1
que resulta directamente proporcional a la se˜nal de entrada. 3. Fase III: Desintegraci´on Al principio de esta fase el valor que tenemos en V x = V x (T 1 ) , la entrada al integrador se conecta a la referencia V ref , obteniendo V x (t) = −
t
T 1
Fig. 3. Circuito del conversor de doble rampa
(−V ref ) R1 C 1
dτ +V x (T 1 ) =
−V ref
R1 C 1
(t−T 1 )+
V in T 1 R1 C 1
Con lo que el nuevo V x tiene pendiente negativa constante,como se muestra en la figura 4. La pendiente vale −V ref
La conversi´on tiene lugar en tres fases como se muestra en la figura
R1 C 1
4.
y observamos que depende solamente de los par´ametros del circuito. Esta fase dura un tiempo variable T 2 en el cual V x llega nuevamente a 0, por lo tanto si evaluamos V x en t = (T 1 + T 2 ), llegamos a una relaci´o n entre los tiempos y los voltajes de entrada y referencia:
0=
−V ref
R1 C 1
T 2 +
V in T 1 R1 C 1
con lo que finalmente tenemos: T 2 = T 1
V in V ref
3
Como resultado, el tiempo T 2 necesario para realizar esto queda registrado en el contador. N
T 2 = 2 BoutT clk , donde N
T 1 = 2 T clk . Asumiendo la salida del contador normalizada, Bout = b 1 2
−1
+ ... + bN −1 2N −1 + bN 2N , Bout =
T 2 T 1
La combinaci´on del contador se corresponder´a con el equivaV in lente digital a la tensi´ on anal´ogica de entrada Bout = V la ref cual no depende de los componentes del circuito. Los conversores de doble rampa tienen muchas ventajas, como que la precisi´ on es independiente del capacitor y de la frecuencia de reloj, dado que estos afectan tanto a la rampa de subida como a la de bajada en la misma proporci´on. Su linealidad es excelente, ya que su funci´on anal´ogica no presenta discontinuidades. La integraci´on provee un rechazo al ruido de alta frecuencia y promedia los cambios en la se˜nal durante el per´ıodo de muestreo. A su vez, la elecci´o n de este per´ıodo hace posible obtener un rechazo al modo com´ un “infinito” a 1 frecuencias que sean m´ultiplos enteros de T . La velocidad de conversi´ on est´a limitada a poco menos de 1 conversiones por segundo. El per´ıodo de muestreo, T , se 2T determina seg´un la frecuencia principal a ser rechazada. Por ejemplo, si se desea rechazar los ruidos provenientes de la red el´ectrica (a 50Hz en Uruguay), el menor per´ıodo T elegible 1 ser´ıa de 20 ms(T = 50 ) y el m´a ximo n´umero de conversiones un poco menor a las 25 por segundo. A pesar de ser lentos para la adquisici´on de datos a alta velocidad, los conversores de doble rampa resultan adecuados para ser usados en transductores y termocuplas. Su alta resoluci´ on hace que sean los conversores m´as utilizados en la construcci´on de volt´ımetros digitales[2].
IV.
´ A PLICACI ON
En esta aplicaci´o n[4] se puede ver c´omo se implementa un conversor A/D doble rampa en el dise˜n o de un Multimetro Digital de alta precisi´on. Esta aplicaci´o n a su vez est´a fuertemente basada otro art´ıculo “Digital method for power frequency measurement using synchronous sampling”. Se desea determinar el valor rms de la corriente y el voltaje, as´ı como la potencia activa. El m´etodo de sincronismo est´a basado en el funcionamiento del conversor dual slope,en el cual la primera fase est´a totalemente sincronizada a la se˜nal de entrada. El valor a medir al igual que en el conversor es el resultado de operaciones arim´eticas entre el tiempo de la primera fase y el de la segunda. El algor´ıtmo consta en tomar muestras de la se˜nal durante varios per´ıodos , en vez de hacerlo en uno solo como es costumbre, en el cual el sistema puede considerarse estacionario, entendiendose por estacionario que peque˜ nas variaciones en la se˜nal de entrada (como corriente o voltaje) son constantes en el intervalo de tiempo a medir. Uno de los problemas que podemos encontrar es que la corriente hace que el sistema no sea lineal gracias al hecho de que no se sabe a priori qu´e tipo de carga va a ser usada, de cualquier manera luego de una determinada cantidad de per´ıodos la corriente se puede considerar estacionaria, en el sentido antes descripto, lo que hace que el conversor de doble rampa, al ser muy lento, de bajo costo pero muy preciso sea ideal en este metodo propuesto de medida. El proceso de muestreo es inicializado arbitrariamente, o sea, no importa en el momento en que se conecte el mult´ımetro el resultado es el correcto, y la distancia entre dos muestras consecutivas est´a dada por: tdelay = N T +∆ t, donde N es el n´umero de per´ıodos entre muestras, T es el per´ıodo de la se˜nal de entrada y ∆ t est a´ determinado por los elementos del circuito. Este u´ ltimo depende del contenido arm´ onico T de la se˜nal de entrada, ∆ t ≤ 2M , M = max (M 1 , M 2 ), donde M 1 es el n´u mero del arm´o nico m´a s alto de voltaje y M 2 el arm´onico m´as alto de corriente.
Fig. 6. Metodo Propuesto de muestreo
El c´a lculo por el M´etodo propuesto es realizado basandose en lo siguiente:
1
U rms =
W
1
I rms =
Fig. 5. Rechazo a la frecuencia de
50Hz y
sus arm o´ nicos
Los conversores de doble rampa son los m´as utilizados dentro de la familia de los conversores por integraci´on. Estos tipos de conversores tienen bajo error de offset(es la desviaci´ on del voltaje de transici´ on V 0.,01 con respecto al valor ideal de 1/2 LSB), error de ganancia(es la diferencia entre el valor real de la transici´on V 1.,1 con respecto al valor ideal, tras corregir error de offset) y son muy lineales.
p =
1 W
W
W
u2 (k.t delay )
k=1 W
i2 (k.t delay )
k=1
W
u(k.t delay )i(k.t delay )
k=1
donde W es la cantidad de muestras necesarias para asegurar la precisi´on del proceso[5]. Se asume que durante el intervalo de tiempo a medir el contenido arm´onico no var´ıa mucho. Es necesario tomar las muestras equidistantes en el intervalo de un per´ıodo, es en ese sentido que estableciendo los limites del proceso (∆t,W,N) es posible calcular los valores electricos con mucha precisi´ on.
4
Se simul´o el M´etodo propuesto en un paquete de Matlab, module para la simulaci´ on el siguiente circuito:
Simulink ,utilizando
Fig. 7. Diagrama de modelo de simulaci´on para medir potencia activa
La primera simulaci´o n se hizo utilizando un Sample and Hold (unit delay en la figura), el cual mantiene el valor de la se˜nal hasta la pr´o xima muestra, por lo que el ADC dual slope est´a integrando una constante.
Fig. 9. Diagrama de bloques del multimetro a implementar
se debe elegir como m´ultiplo del per´ıodo de la frecuencia de l´ınea. El tiempo de conversi´ on debe ser menor que la distancia entre dos muestras consecutivas. Se utilizaran para el dise˜n o del mult´ımetro dos ADCs, uno para la corriente y otro para el voltaje. Para detectar la frecuencia de la se˜nal se utiliza un circuito especial, figura 10, el cual detecta los cruces por cero de la se˜nal. De este modo logramos la sincronizaci´ on deseada entre el tiempo de integraci´on y la frecuencia de la l´ınea. Se utiliza un Schmitt-Trigger para evitar falsos cruces por cero en lugar de un comparador com´un.
Fig. 8. Diagrama de modelo de simulaci´on sin Sample and Hold
Tambi´e n se simul´o sin el Sample and hold, obteniendo mejores resultados. Esto se debe a que al comienzo del circuito estamos ingresando ruido blanco, entonces con el sample and hold podemos estar agarrando justo un valor en el cual el contenido del ruido es muy grande, provocando un valor que no es el desado a la salida, cuando en cambio sin el sample and hold estamos haciendo el promedio de la se˜nal de entrada durante el tiempo a medir, pudiendo eliminar la molestia del ruido.En gral, el circuito con Sample and Hold produce errores muy grandes cuando las se˜nales a tratar son muy din´amicas. Todos los par´ametros del circuito se pueden ajustar al ADC dual slope, o sea,a su velocidad y precisio´ n de conversi´on. Por esto es que este tipo de simulaci´ on es muy buena, con la diferencia que en la simulaci´on estamos trabajando en condiciones m´as extremas que las que pueden esperarse en la pr´actica. El TC530 consiste en un ADC dual-slope. La llave de los parametros de operaci´on del ADC son programables, lo que permite al usuario arreglar el tiempo de conversi´ on. El tiempo de integraci´ on
Fig. 10. Circuito para detectar la frecuencia de la se˜nal a medir
Para asegurar tener bajas incertidumbres se deben tener en cuenta las siguientes condiciones:
∆t =
T se W
debe cumplir para todo t, con W multiplo de 2. Esto asegura la sincronizaci´on para el muestreo de una se˜nal de 1 frecuencia f = T El n´umero de per´ıodos de muestreo, N, debe ser un multiplo ´ entero del per´ıodo de la l´ınea el´ectrica para reducir el ruido de la misma. El mult´ımetro realizado fue provado en “The National Institute for
5
Measurement”, Beslgrade.Los resultados provaron completamente las suposiciones. Este mult´ımetro puede ser utilizado tambi´en como un ”watt-hour meter”, metro de hora vatio en verdaderas utilidades electricas, donde es realmente necesario el monitoreo de valores ac (voltaje, corriente y frecuencia). En conclusi´o n, la principal ventaja de este mult´ımetro es que determina exactamente el valor rms de la corriente y el voltaje y la potencia. Las medidas se pueden hacer “on-line”. Depende del contenido arm´o nico de la se˜n al de entrada y de la frecuencia de la red. El ADC con un simple hardware y muy econ´ omico, cubre con los requerimiento de precio y precisi´on para el disen˜ o del mult´ımetro; sin contar que tiene un exelente rechazo al ruido. V.
CO N C L U S I O N E S
Se analizaron los conversores de doble rampa, cuya ecuaci´on 2 descriptiva es V in = V ref T , donde V ref y T 1 son fijos y T 2 se T 1 puede medir con gran precisi´on. Esto resulta en una conversio´ n de alta precisi´on, a costa de su velocidad que resulta mas ´ lenta que otros conversores. Adem´as el valor de la conversio´ n no depende de par´ametros del circuito, lo cual lo hace inmune a variaciones f´ısicas, a diferencia del conversor de simple rampa. Por otro lado el hardware que implementa no es costoso, y por lo tanto es un sistema econ´omico. Adicionalmente se puede elegir el per´ıodo de integraci´on T 1 de manera tal de rechazar completamente ruidos peri´ odicos a frecuencias dadas, como por ejemplo el ruido de la red el´ectrica. En particular se analiz´o un art´ıculo que hace uso de estas ventajas para la implementaci´o n de un mult´ımetro digital con muy buenos resultados. REFERENCES [1] Conversores A/D por aproximaciones sucesivas ,Federico Morales y Gonzalo Mateos. Monograf ´ıa 2003 [2] “Analog-Digital Convertion Handbook” 3th edition,Prentice Hall [3] ’How Do ADCs Work’ ,Senior Technical Editor, 7/1/2002,Test and Measurement World [4] Aplicaci´on- New Digital Multimeter for accurate measurement of synchronously sampled AC signals, IEEE Tansactions on instrumentation and measurement, Vol.53, no 3, June 2004 [5] Aplicaci´on- Digital method for power frequency measurement using synchronous sampling
Santiago Zito naci´o en Montevideo - Uruguay, el 14 de enero de 1984. Ingres´o a la Facultad de Ingenier´ıa - UdelaR en el 2003. Actualmente est´a cursando el s´e ptimo semestre de la carrera Ingenier´ıa El´ectrica. Daniela Pinto naci´o en Copenague - Dinamarca, el 16 de agosto de 1984. Ingres´o la Facultad de Ingenier´ıa - UdelaR en el 2003. Actualmente est´a cursando el s´e ptimo semestre de la carrera Ingenier´ıa El´ectrica.
