Actividades Física | Página 87 1.- Se lanza una piedra desde el suelo con valores de en las componentes horizontal vertical de la velocidad de !"m#s 1$m#s respectivamente. respectivamente. Si cae al suelo determina la distancia a la cual cae con respecto al sitio de salida.
La posición horizontal es: x = 25 m/s t La posición vertical es: y = 10 m/s t - 1/2 . 9,0 m/s! t! La "istancia "on"e cae correspon"e con y = 0# "espe$amos t: t = 2 . 10 m/s / 9,0 m/s! = 2,0% s L&e'o x = 25 m/s . 2,0% s = 51 m !.- %n proectil lanzado hacia arri&a con determinada inclinaci'n con respecto a la horizontal con velocidad velocidad horizontal de "$ m#s( llega a )$$ m del punto de lanzamiento. *etermina la componente vertical de la velocidad.
(eamos. La posición "el proyectil es: x = 50 m/s t y = (oy . t - 1/2 . 9,0 m/s! t! )&an"o x = %00 m, y = 0, "espe$amos t, tiempo "e v&elo *omito &ni"a"es+ t = 2 . (oy / 9,0 = 0,20% (oy: reemplazamos en x: %00 = 50 . 0,20% (oy# l&e'o (oy = 9,2 m/s .- n proyectil se lanza con veloci"a" "e 10m/s. "i&$a las trayectorias se'&i"as si el an'&lo "e lanzamiento es "e 0 y si el an'&lo "e lanzamiento es "e 0. realiza los clc&los &e consi"eres pertinentes. La posición "el proyectil es: para 03 x = 10 m/s . cos 03 t y = 10 m/s .sen 03 t - 1/2 . 9,0 m/s! t! para 03 x = 10 m/s . cos 03 t y = 10 m/s .sen 03 t - 1/2 . 9,0 m/s! t! )a"a par "e ec&aciones representa la trayectoria en 4orma paramtrica. La 4orma cartesiana se otiene eliminan"o el parmetro t. 6e 6e a"$&nto las "os 'r7cas. 8&e"es 8&e"es oservar &e el alcance horizontal es el mismo. mismo. sto se "ee a &e los n'&los "e "isparo son complementarios.
).- Plantea un e+emplo ,ue muestre ,ue la distancia horizontal ,ue alcanza un proectil no se modica si intercam&iamos las componentes horizontal vertical de la velocidad inicial.
Las componentes "e la veloci"a" inicial en &n lanzamiento olic&o o paraólico son:
mas componentes ser;an i"nticas si el n'&lo "e lanzamiento 4&ese , por&e en ese caso el seno y el coseno son i'&ales y las componentes iniciales "e la veloci"a" son i"nticas. l alcance "el proyectil es: .
l principio "e in"epen"encia "e los movimientos comp&estos estalece &e los movimientos simples se c&mplen sim<neamente. 8or lo tanto el tiempo "e ca;"a es el mismo para los "os. Los "os ten"rn la misma componente vertical "e s&s veloci"a"es. l &e es lanza"o horizontalmente ten"r &na rapi"ez mayor, ya &e "ee recorrer &na "istancia mayor, la lon'it&" "e &na parola. 3.- *esde un avion ,ue vuela a 1$$$m de altura a una velocidad de 7!$ 4m#h( se de+a caer un proectil. A ,ue disctancia 5horizontal6 del &lanco de&e de+ar caer el proectil para ,ue este haga eplosicon +usto en el punto deseado
ico el ori'en "e coor"ena"as aa$o, positivo hacia la "erecha y hacia arria. La posición "el proyectil es: 20 >m/h = 200 m/s x = 200 m/s t y = 1000 m - 1/2 . 9,0 m/s! t! ?eemos hallar el tiempo "e v&elo "el proyectil. )&an"o lle'a aa$o es y = 0 8or lo tanto t = @*2 . 1000 m / 9,0 m/s!+ = 1%, s L&e'o x = 200 m/s . 1%, s = 20 m *antes "el lanco+ 7.- ustica por ,ue la velocidad el punto mas alto de la traectoria de un proectil no es cero
no es cero por&e la veloci"a" "el movimiento "e &n proyectil *mov paraolico+ tiene "os componentes, &na horizontal y otra vertical. l movimiento paraólico es &n movimiento comp&esto por &n movimiento vertical *Aov Bectnilineo ni4ormemente (aria"o, acelera"o o "esacelera"o por la 'rave"a"+ y otro horizontal*Aov Bectilieo ni4orme, con veloci"a" constante+. me"i"a &e el proyectil alcanza s& mxima alt&ra, es "ecir ascien"e, la componente vertical "e s& veloci"a" inicial "ecrece por e4ecto "e la acelaracion "e la 'rave"a". La componente vertical se hace cero en el p&nto mas alto "e la trayectoria, pero la veloci"a" "el proyectil no es cero por&e a&n &e"a la componente horizontal &e no es a4ecta"a por nin'&na aceleracion *"esprecian"o la resistencia "el aire+.
8.- %n avion ,ue vuela a velocidad constante de de+a caer un paracaidiste descri&e la traectoria del paracaidista antes de ,ue se a&ra el paracaidas vista por un o&servador en dentro del avion por un o&servador en la tierra
n oserva"or en el avión ver caer al paracai"ista verticalmente hacia aa$o. n oserva"or en la tierra ver caer al paracai"ista "escriien"o &n arco paraólico con vrtice hacia arria y con tan'ente inicial horizontal.
Pro&lemas de Ampliaci'n | Página 88 - 89 1.- :a posici'n ,ue ocupa un cuerpo en dierentes instantes de tiempo se representa por medio de los vectores ;< =a !.- *i&u+a la traectoria de un proectil ,ue es lanzado con una velocidad ,ue orma un angulo horizontal de )" so&re ella di&u+a el vector de velocidad el vector aceleracion en el punto de salida en el mas alto el punto mas &a+o de la traaecto
(eamos. La trayectoria va a ser &na parola, "i'amos &e pase por *0,0+, s& ec&ación es "e la 4orma , la pen"iente en *0#0+ "ee ser 1, esto es , entonces la ec&ación se mol"ea a "on"e a C 0 l tamaDo "el vector "epen"er "e la veloci"a"
>.- :a velocidad de un cuerpo es de !" m#s a )$? hacia el noreste. 0como se representa dicho vector
%0 al noroeste *%0E90+ =10 con e$e Ex x = 25m/s.cos10 =-1.0 y = 25m/s.sen10 =19.15 ).- *etermina cual de los siguientes valores no pueden representar el modulo de un vector@ 184m( !7m#s( -)4m#h( 8$4g por avor.
1 >m p&e"e ser &n "esplazamiento o &na posición. 8&e"e ser mó"&lo. 2 m/s es &na veloci"a". - % >m/h es &na veloci"a". 8ero el mó"&lo "e &n vector no es ne'ativo. >' es &na &ni"a" "e masa. Fo es &n vector. ".- scoge la armaci'n ,ue determine como está compuesto el movimiento de un proectil. ustica tu respuesta. A *os movimientos rectilíneos uniormemente acelerados. / *os movimientos rectilíneos uniormes. 2 %n movimiento rectilíneo uniorme uno uniormemente acelerado. * %n movimiento uniormemente acelerado uno circular.
l lanzamiento paraólico *movimiento "e &n proyectil+ esta comp&esto por &n movimiento rectil;neo &ni4orme para el e$e x# y &n movimiento rectil;neo &ni4ormemente acelera"o en el e$e y. 8or lo tanto la resp&esta correcta en t& pre'&nta es la n&mero
3.- l movimiento de o&+eto lanza con determinada Angulo de inclinaci'n es la composici'n de dos movimientos( uno vertical uno horizontal. plica por ,uB el movimiento vertical es uniormemente variado.
La aceleración "el movimiento es la "e la 'rave"a" terrestre
La veloci"a" "el proyectil es siempre tan'ente a la trayectoria. 8or lo tanto no p&e"e ser constante ya &e var;a s& "irección. 8ero a"ems tamin var;a s& mó"&lo. La componente horizontal "e la veloci"a" es constante, pero la componente vertical var;a &ni4ormemente entre &n valor mximo positivo hasta el mismo valor ne'ativo. 9.- *esde lo alto de un edicio de !$ m de altura se lanza horizontalmente una pelota con una velocidad Co 5velocidad inicial del e+e 6 D ! m#s. 2uál es la Posici'n de la pelota $(" segundos despuBs de ser lanzada
1+ ?atos: Gn la horizontal: (i = 2m/s# t = 0.5s Gn la vertical: (i = 0, h.total = 20m# t = 0.5s ' = 10m/s Besolvemos:
n la horizontal: " = 2*0.5+# " = 1m n la vertical: h = 5*0.5+H2 *8on'o as; la 4orm&la por&e la (i = 0, *H2 si'ni7ca al c&a"ra"o++ h = 1.25m Becorrió este espacio, en la horizontal: 1m y en la vertical 1.25m. 1$.- Se lanza un trozo de madera desde el techo de una casa ,ue está a 8() m de altura( con una velocidad horizontal de 3.)m#s. 2uánto tiempo tarda el trozo de madera en llegar al suelo
?atos v= ,% m/s t= I "= ,% m v= "/t t= "/v t= ,% m / ,% m/s metros com metros se simpli7can t=1,12 s
11.- %n electron se lanza con un caEon electronico horizontalmente hacia una pantalla de television con una rapidez horizontal 5CoD 1." 1$ elevado a la 3 m#s6 Si la pantalla esta a >" cm( 0Gue tan a&a+o de la pantalla caera el electron
4ectivamente, es &n tiro paraólico c&ya veloci"a" inicial se'Jn "ices en el en&ncia"o es: (ox = 1,5 . 10H m/s (oy = 0 Las ec&aciones "el movimiento son: x = (ox t y = - K ' t! )&an"o choca con la pantalla har recorri"o 5 cm = 0,5 m 0,5 = 1,5 . 10H t t = 0,5 / *1,5 . 10H+ = 0,2 . 10H- y = - K ' t! ►
y = - K 9, . 0,2! . 10H-12 = - 0,2 . 10H-12 m = - 0,002 *amstron's+ hacia aa$o
1!.- %n +ugador de ut&ol patea( en el suelo( el &al'n con un ángulo de )"H le proporciona una Celocidad de 1$m#s 0cuánto tiempo tarda el &al'n en llegar al suelo
tilizamos la si'&iente 4órm&la. ?on"e & es la veloci"a", ' la 'rave"a" y M el n'&lo. t=1,%%s 1>.- %na persona empu+a una pelota por una mesa de 8$m de alto cae a "$ cm del &orde de la mesa 0 con ,ue velocodad horizontal a&andono la mesa la pelota
La alt&ra "e la mesa "ee ser se'&ramente 0cm. La trayectoria "e la pelota es paraólica. )alc&lemos primero el tiempo &e tar"a en lle'ar al s&elo. s&mamos positivo el senti"o vertical hacia aa$o. (oy=0 ' = 9, m/s! y = 0,m y = (oyt E 1/2 't!
pero (oy=0
y = 1/2 't! "on"e t =@*2y/'+ t = @*2N0,0/9,+
Fota N *m<iplicación+
t = 0,%0 s n el e$e horizontal el movimiento es &ni4orme (x = "/t (x = 0,50/0,% = 1,25 m/s C----------- veloci"a" horizontal 1).- Se lanza una pelota al aire ormando un Angulo con la horizontal( cuando está a 1!m so&re el piso( las componentes de su velocidad en las direcciones horizontal vertical son )."m#s >.>3m#s( respectivamente 0cuál es la velocidad inicial de la pelota0,uB altura máima alcanza la pelota
(eamos. La posición "e la pelota en &n tiro olic&o es: x = (o cosO t y = (o senO t - 1/2.'.t! 8ara hallar la veloci"a" inicial "eemos calc&lar el n'&lo "el tiro. (ox = (o cosO = %,5 m/s (y! = (oy! - 2.'.y# (oy = @*,! E 2 . 9,0 . 12+ = 15, m/s (oy = (o senO = 15, m/s(ox = (o cosO = %,5 m/s# "ivi"imos: t'O = 15, / %,5 = ,%9# l&e'o O = %3 (o = %,5 / cos%3 = 1, m/s lcanza la alt&ra mxima c&an"o (y = 0 = (oy! - 2. '. h h = (oy! / *2 '+ = 15,! / *2 . 9,0+ = 15, m 1".- %n motociclista desea atravesar un charco de 1! m de ancho utilizando la inclinaci'n de 1"H ,ue la orilla del charco orma con la horizontal 0GuB velocidad de&e tener la moto en el momento de salta pasa pasar el charco
san"o &na 4orm&la "e resol&ción "irecta "e los movimientos paraólicos P=(oH2Nsen *2Nan'&lo+/' y "espe$an"o la veloci"a" inicial (o=Baiz*xN'/sen*2Nan'&lo++ (o= Ba;z* 2%0+ (o = 15.%9
13.- *esde lo alto de un edicio una persona lanza horizontalmente una &ola ,ue tarda 3 segundos en llegar a tierra. Si cae a 1!m de la &ase del edicio( 02on ,uB velocidad horizontal se lanz' 02uál es la altura del edico
ico el ori'en "e coor"ena"as aa$o, positivo hacia la "erecha y hacia arria. La posición "e la pelota es: x=(t y = Q - 1/2 . 9,0 m/s! t! c&an"o t = s, x = 12 m# l&e'o ( = 12 m / s = % m/s c&an"o t = s, y = 0: l&e'o Q = %,9 . ! = %%,1 m 17.- %n o&rero lanza una herramienta con movimiento para&'lico a un amigo. si lanza una herramienta con una velocidad de "m#s ormando un ángulo de >$H con la horizontal... 0a ,ue distancia de&e estar el amigo( para , reci&a la herramienta en las manos
La componente horizontal "el movimiento es &ni4orme con veloci"a" 5Ncos 0, y ten"remos x = 5 N cos 0 N t R1S La componente vertical es &n movimiento &ni4ormemente acelera"o con veloci"a" inicial 5Nsen 0 y aceleración - '.
18.- n un circo se dispara una &ala humana de caEon con una velocidad de >"4m#h con un algulo de )$ so&re la horizontal. si la &ala humana a&andona el caEon a un metro de distancia del suelo cae en una red a ! m so&re la supercie del suelo ---- ,ue tiempo permanece en el aire la &ala humana
1 Qar;a &e hacer &n "i&$o es&emtico o al'o, parece &na tonter;a pero ay&"a m&cho a aclarar el prolema en t& mente. 2 La veloci"a" hay &e pasarla "e >ilómetros por hora a metros por se'&n"o, "el si'&iente mo"o: 5 Tm/h = 1000 m / 1 Tm N 1 h / 00 se' U&e es &na re'la "e tres, en este caso, "irectamente se m<iplican los >ilómetros por hora por 1000*metros &e vale &n >ilómetro+ y se "ivi"en entre 00*se'&n"os &e vale &na hora+ "e mo"o &e &e"a 5 Tm/h = 9V2 m/s 8&esto &e el prolema &e se expone es &n tiro paraólico hay &e "escomponer la veloci"a" inicial en veloci"a" inicial en el e$e x*(ox+, y veloci"a" inicial en el e$e y*(oy+ en este caso no se calc&la (ox ya &e no se necesita. 8asamos a calc&lar *(oy+ &san"o el teorema "e pita'oras y como "atos la veloci"a" sin "escomponer*hipoten&sa+ y como n'&lo el "a"o: ?e mo"o &e (oy seria el cateto op&esto por lo tanto (oy = 9V2 N sen %5 &e "a como res<a"o (oy = V2% m/s % san"o la 4orm&la "e la aceleración en el espacio * s4 = so E vo N t - 0,5 N a N tH2+ 2 = 1 E V2% N t - 0V5 N9V N tH2 s4 = espacio 7nal a 2m *la re"+.
so= espacio inicial a 1 m *el caDón+. vo = veloci"a" inicial *la calc&la"a anteriormente (oy+. t = la incó'nita. a = en este caso la aceleración &e actJa es la 'rave"a"*9V+, restan"o ya &e actJa en la"o contrario a lo &e &eremos calc&lar. ?espe$an"o, &e"a &na ec&ación "e se'&n"o 'ra"o &e al resolverla "a el tiempo. %V9tH2 - V2%t E1 = 0 t = 1V0 se' W ah; est el res<a"o claraciones: l si'no H si'ni7ca eleva"o a... 19.- %n al&aEil está de pie a >.1 m de distancia de una zan+a de !.3 m de proundidad. 2uando su mano está a 1 m del ondo de la zan+a( le lanza un martillo a un compaEero ,ue se encuentra uera de ella. :a velocidad de salida orma con la horizontal un Angulo de >" grados. 02uál es la rapidez mínima ,ue de&e tener el martillo para li&rar la pared de la zan+a. 0a ,uB distancia de la pared de la zan+a toca el suelo
y=-'x!/*2(o! cos!X + E x t' X# *N+, la alt&ra en 4&nción "el n'&lo, veloci"a" inicial y alcance "el "isparo. "on"e# y = alt&ra alcanza"a "el proyectil en 4&nción "e la "istancia en ese mismo momento, tenemos &e c&an"o x = "istancia mxima# y=0# siempre &e el impacto sea a la misma alt&ra con respecto a la oca "e sali"a "el proyectil# en otro caso y G0 si el proyectil cae ms alto &e el p&nto "e sali"a Y yC0 si el proyectil cae a &n nivel ms a$o &e el p&nto "e sali"a. x= alcance "el proyectil X= n'&lo "e "isparo. '= 'rave"a" "e la 6ierra. (o = veloci"a" inicial. ?esarrollan"o to"o esto en 4&nción "e la (o# tenemos: (o = @**x!N'*1Et'H2 X++/**2xNt' X-2y+++# ponien"o nJmeros: (o = @**9.1N9.1N.5%%+/*2N.1N0.0020 - 2N1.+# resolvien"o (o = 2.5% m/s !$.- %n &uzo se lanza desde un trampolín ,ue está a ) m del nivel del agua( con una velocidad de 1$ m#s en un ángulo de )"? arri&a de la horizontal. 02uál es la altura máima ,ue alcanza
tenemos &e: vo=10m/s X=%53 &scamos: ymax=*alt&ra maxima+0I
4orm&las: ymax= voy=voNsenX vox=voNcosX calc&lo: voy=10Nsen%53 voy=.0 m/s ymax= ymax=2.55 m !1.- %n avi'n de rescate vuela horizontalmente con una velocidad de 9$$ 4m#h a una altura de 1$$ m so&re la supercie del ocBano para arro+ar un pa,uete de alimentos a unos náuragos. 02on ,uB ángulo de línea visual de&e soltar el piloto el pa,uete
l pa&ete si'&e las ec&aciones "e &n lanzamiento horizontal por&e la veloci"a" inicial sólo tiene componente horizontal y hay &na aceleración *'+ en "irección vertical. Las ec&aciones "e la posición "el pa&ete en 4&nción "el tiempo sern:
8o"emos calc&lar el tiempo &e tar"ar el pa&ete en lle'ar al s&elo, es "ecir, c&an"o y = 0:
hora calc&lamos c&ntos metros recorrer el pa&ete en horizontal antes "e impactar con el s&elo:
l n'&lo &e nos pi"en "ee ser el n'&lo &e 4orman la alt&ra "el avión y la "istancia &e recorre el pa&ete.
Pro&lemas de Ampliaci'n | Página 9$ 1.- 2uando un pescador rema en su canoa se mueve a una velocidad de >m#s si va a cruzar el ri' cua corriente tiene una velocidad de 1m#s 02on ,uB velocidad se mueve el pescador con respecto a la orilla del ri'
La veloci"a" "e la canoa vista "es"e la orilla *(c/o+ se "enomina veloci"a" asol&ta. La veloci"a" "e la canoa respecto "el a'&a *(c/a+ se "enomina veloci"a" relativa. La veloci"a" "el a'&a respecto "e la orilla *(a/o+ se "enomina veloci"a" "e arrastre.
&6la altura maima ,ue alcanza la moneda la distancia ,ue recorre el &us mientras la moneda esta en el aire
1G (*t+ = (Z - '.t ---G (*6+ = 0 [ 6 = (Z/' = 2,%5/9,1 = 0,250 s 2G m/m = (Z!/2 E pZ = 0 E pZ E '.h ---G h = (Z!/*2.'+ = 2,%5H2/2/9,1 = 0,0 m G ? = (.6 = 2,50 m >.- *esde la supercie de una mesa de 1.! metros de alto se lanza horizontalmente de un pelota con velocidad inicial de " metros#segundos determinar@ -la posici'n de la pelota $.! segundos despuBs del lanzamiento. -la posici'n de la pelota al chocar con el piso . -la velocidad de la pelota inmediatamente antes de chocar con el piso.
(eamos. ico el ori'en "e coor"ena"as aa$o, positivo hacia la "erecha y hacia aa$o. La posición "e la pelota es: x = 5 m/s t y = 1,2 m - 1/2 . 9,0 m/s! t! )&an"o t = 0,2 s: x = 5 . 0,2 = 1 m y = 1,2 - %,9 . 0,2! = 1,00% m Lle'a la s&elo c&an"o y = 0# "espe$amos t: t = @*2 . 1,2 / 9,0+ = 0,%9 s x = 5 . 0,%9 = 2,%5 m La veloci"a" horizontal es (x = 5 m/s, constante. (y = - ' .t = - 9,0 . 0,%9 s = - %, m/s l mó"&lo es: ( = @*5! E %,!+ =,9 m/s l n'&lo con respecto al e$e x es t'O = - %, / 5 = - 0.9 L&e'o O = - %,3 *por "ea$o "e la horizontal+ ).- %n +ugador patea una pelota con una velocidad ,ue orma un ángulo con la horizontal. Si la pelota lleva una velocidad horizontal de ! m#s cae a 13 m de donde ue lanzada( 0cuál es la componente vertical de la velocidad de lanzamiento Datos.
(x= 2m/s. ?x= 1 m. ?y=0 m. t= I (y = I 8rimero para encontrar la (eloci"a" "e lanzamiento "e la componente vertical *(y+ tenemos &e otener el tiempo as;: t= "x/(x t= 1m 2m/s t= se'&n"os.
L&e'o, se &tiliza la si'&iente 4órm&la: "y = (y t - 't2 2 liminamos la "istancia vertical. 0 = (y t - 't2 2 ?espe$amos. 't2 = (y t 2 Beemplazamos valores. (y = 9, m/s2 * se'+ 2 W al 7nal otenemos la resp&esta: CD >9( ! m#s ".- 0se puede armar ,ue ... %n Autom'vil parte de reposo hasta alcanzar la velocidad v(con la ,ue se mueve durante un tiempo I nalmente se detiene despuBs de aplicar renos. 0 puede armarse ,ue durante todo e movimiento la velocidad la acelaraci'n tienen la misma direcci'n
4also, la "ireccion "e la veloci"a", asi "ismin&ya, si'&e la misma &e al principio mientras &e al "esacelerar la "ireccion "e la aceleracion es op&esta a la "e la veloci"a". 3.- *os autom'viles A / se mueven con la misma rapidez en un camino largo recto . con ,ue velocidad se mueve el auto / con respecto al auto A si se dirige el una hasea el otro(si
La veloci"a" relativa "e &n c&erpo \ respecto "e otro, es. (*/a+ = ( - (a ( es la veloci"a" "e \ respecto "el s&elo# (a, respecto "el s&elo
"$ 4m hacia el este. luego desde la ciudad /( va a la ciudad 2 recorriendo )!$4m al norte. 0,ue u&icaci'n de&e programar el piloto de la ciudad A( para poder via+ar a ella desde la ciudad 2
8.- *os niEos +uegan canicas en una mesa si uno de+a caer la canica desde la altura de la mesa al mismo tiempo el otro niEo empu+a su canica horizontalmente desde el &orde de la mesa@ a60cual de las ! canicas llega primero al suelo0por,ue &60cual llega con maor velocidad al suelo0por,ue
a+.- Las canicas lle'an al s&elo en tiempo i'&ales 8or&e la primera no tiene imp&lso y
la se'&n"a si
+ .- la se'&n"a lle'a con mayor veloci"a" por c&anto a"&irió &n emp&$e "el niDo 9.- Para una esera ,ue rueda por u na rampa inclinada luego se separa de ella es correcto armar ,ue a6 el movimiento durante el tiempo ,ue la esera esta en contacto con la rampa es rectilineo uniorme &6 el movimiento de la esera al separarse de la rampa es una caida li&re c6 la esera al separarse de la rampa tiene el movimiento de los proectiles
d6 e4 movimiento de la esera al salir de la rampa es un lanzamiento horizontal
a+ ]also. l movimiento es rectil;neo &ni4ormemente acelera"o. + ]also. ?escrie &n arco paraólico c+ (er"a"ero. s &n tiro olic&o con el n'&lo por "ea$o "e la horizontal. "+ ]also. (er resp&esta + y c+
Ahora sí. KAhí está todoL
