Actividad 6: Ejercicios Prueba de hipótesis para dos muestras Desarrollo: 1. Con base en lo revisado durante esta semana, resuelve los ejercicios que se presentan a continuación. 2. Escribe los resultados debajo de cada situación. 3. Cuando termines, guarda este mismo archivo con el nombre de la Actividad y las siglas de tu nombre. Ejemplo: Actividad6_ARB.doc. 4. Para enviar el documento al tutor del curso, regresa a la plataforma, da clic en el título de la actividad, enseguida en el botón Examinar mi equipo, localiza la ruta donde lo guardaste y da doble clic en el archivo para anexarlo. Por último oprime el botón Enviar.
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Ejercicio 1 (25 puntos) De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La media muestral es 102 y la desviación estándar es 5. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones. La media muestral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0.04 H0: µ1=µ2 H1: µ1≠µ2 a. ¿Es esta una prueba d una o de dos colas? Esta Prueba es de 2 Colas b. Establezca la regla de decisión Rechace H0 si z<-2.05 o si z>+2.05 c. Calcule el valor del estadístico de prueba
Z=
( 102−99 )
√
52 62 + 40 50
Z=2.586784 d. ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Como z=2.5867>2.05, la conclusión es rechazar H0. e. ¿Cuál es el valor p?
p=2( 0.5−0.4951) P=0.0098; como el valor p es menor que α=0.04, el método del valor p también da como resultado el rechazo de H0.
2
Ejercicio 2 (25 puntos) De una población se toma una muestra de 65 observaciones. La media muestral es 2.67 y la desviación estándar es 0.75. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones, y ahora la media muestral es 2.59 y la desviación estándar de la muestra es 0.66. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0.08 H0: µ1≤µ2 H1: µ1>µ2 Rechace H0 si z>+1.40
Z=
( 2.67−2.59 )
√
0.752 0.662 + 65 50
Z=0.607075 Como z=0.6070<1.40, la conclusión es se acepta H0.
3
Ejercicio 3 (25 puntos) Se consideran las siguientes hipótesis nula y alternativa. H0: µ1=µ2 H1: µ1≠µ2 Una muestra aleatoria de 10 observaciones de una población dio una media muestral de 23 y una desviación estándar muestral igual a 4. Una muestra aleatoria de 8 observaciones de otra población indicó una media de 26, con una desviación estándar de la muestra igual a 5. Al nivel de significancia de 0.05, ¿existe diferencia entre las medias poblacionales? a. Establezca la regla de decisión 10+8-2=16 grados de libertad Rechace H0 si t<-2.12 o si t>+2.12 b. Calcule la estimación conjunta de la varianza poblacional
s 2p=
( 10−1 ) ( 4 ) + ( 8−1 ) (5) 10+ 8−2
s 2p=19.9375 c. Determine el valor del estadístico de prueba
1 4
√
+1 ) 5 ( 23−26 ) t= ¿ t=−1.41643
(19.9375 ) (¿
d. Indique su decisión respecto a la hipótesis nula Como t=-1.4164>-2.12, la conclusión es aceptar H0. e. Estime el valor de p P= 0.1758
4
Ejercicio 4 (25 puntos) De acuerdo a los datos proporcionados, se desea saber si el suelo medio semanal de las enfermeras fue superior al de los maestros de escuela primaria. Para investigar lo anterior, recopilaron la siguiente información muestral.
Maestros de escuela($): 845, 826, 827, 875, 784, 809, 802, 820, 829, 830, 842, 832 Enfermeras ($): 841, 890, 821, 771, 850, 859, 825, 829
¿Es razonable concluir que el sueldo medio semanal de las enfermeras es mayor? Utilice el nivel de significancia 0.01 ¿Cuál es el valor de p? a. ¿Es esta una prueba d una o de dos colas? Esta Prueba es de 1 Cola b. Establezca la regla de decisión 12+8-2=18 grados de libertad Rechace H0 si t>+2.552 c. Calcule el valor del estadístico de prueba
1 12
√
+1 ) 8 ( 826.75−835.75 ) t= ¿
( 779.0972 ) (¿
t=−0.70643 d. ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Como t=-0.70643>-2.12, la conclusión es aceptar H0. e. ¿Cuál es el valor p? P=0.2444
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