Cá lculo diferenciál e integrál Cá Nombre de la Licenciatura
XXXX Nombre del alumno
XXXX Matrícula
XXXX Nombre de la Tarea
XXXX Unidad 3
Má ximos, mínimos Má nimos y diferenciáles de orden superior. Nombre del Profesor
XXXX Fecha
XXXX
Unidad 3.Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior. Cálculo diferencial e integral
“La educación es el arma más poderosa que puedes utilizar para cambiar el mundo.” Nelson Mandela
ACTIVIDAD 4 Objetivos:
Identificar geométricamente máximos y mínimos locales y globales para logar una comprobación algebraica.
Aplicar el concepto de máximo y mínimo local que permitan dar solución a problemas de optimización.
Identificar geométricamente máximos y mínimos locales y globales para logar una comprobación algebraica
Instrucciones:
Después de revisar los videos y los recursos siguientes debes desarrollar la actividad .
!ideo
"#emplos para calcular máximo y mínimos$ así como derivadas de orden superior.
Lectura
Diversas aplicaciones de la derivada %I&I'"$ ()*(+. ,e presentan los criterios de crecimiento o decrecimiento de funciones continuas %páginas *-)*-+.
/áximos$ mínimos y diferenciales de orden superior %I&I'"$ ()*(+. ,e observan los criterios de primera y segunda derivadas para optimización matemática y la definición y aplicación de la diferencial %páginas *00*12+.
2
Unidad 3.Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior. Cálculo diferencial e integral
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para escribir las
respuestas y
enviar la foto o
escaneo
correspondiente. 4olocar su respuesta con fotos de lo realizado %e#ercicio por e#ercicio$ etcétera+.
Unidad 3.Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior. Cálculo diferencial e integral
Desarrollo de la actividad:
,e presenta un e#emplo de máximos y mínimos muy detallado en el que se traba#a con puntos críticos$ puntos de inflexión$ concavidad y criterios para determinar en qué partes del e#e x una función es creciente$ decreciente$ cóncava 7acia arriba o 7acia aba#o. ,e presenta un e#emplo de diferenciales que ilustra cómo esta idea puede ayudar a obtener una aproximación a una función en las cercanías de un punto donde sí conocemos el valor exacto de esa función.
"studia con muc7o cuidado los e#emplos$ es necesario que vayas a tus lecturas para saber qué se te está preguntando$ por e#emplo$ se muestra cómo obtener los puntos críticos pero t8 debes estudiar qué son. !iendo la solución 8nicamente no te dará entendimiento. ,i alg8n paso no queda claro es la oportunidad perfecta para preguntar a tus profesores.
%&emlo 1'
Unidad 3.Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior. Cálculo diferencial e integral
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Unidad 3.Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior. Cálculo diferencial e integral
"
Unidad 3.Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior. Cálculo diferencial e integral
%&ercicio 1' (Valor 6 untos! 4onsidera la siguiente función y responde los incisos9 f ( x)
x 3 3
25 x 1
a! 4alcula los puntos críticos de la función f ( x ) . (Valor 1." untos!
#! Identifica los intervalos del dominio donde la función es creciente y decreciente. (Valor 1." untos!
c! "ncuentra los puntos del dominio donde la función alcanza sus máximos y mínimos locales y globales %si es que los 7ay+. (Valor 1." untos! d! :ocaliza los intervalos de concavidad. (Valor 1." untos!
#
Unidad 3.Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior. Cálculo diferencial e integral
e! "ncuentra los puntos de inflexión. (Valor 1." untos!
%&emlo "' ".- 4onsideremos una esfera de metal que inicialmente tiene un radio de - pies. Al someterla a fuego la esfera se expande de manera que se radio se incrementa en ).( pies por tanto su nuevo radio es -.( pies. ;se diferenciales para estimar el volumen de la esfera en este nuevo radio.
olución
%&ercicio "' (Valor $.) untos! (. 4onsideremos una esfera de metal que inicialmente tiene un radio de 0 cm. Al enfriarla la esfera se contrae de manera que se radio decrece en ).< cm$ por tanto su nuevo radio es =.0 cm. ;se diferenciales para estimar el volumen de la esfera en este nuevo radio. Ti' aquí dr > ).< cm.
