Control 4 Variables aleatorias y distribución de probabilidad 1.Se entrega un cuesonario formado por 10 preguntas preguntas de verdadero verdadero o falso, al término de cada sesión de clase. esafortunadamente, no asisó a la clase completa, ni estudio del te!to "lo cual suele suceder#. Sin embargo, usted decide efectuar el control y tratar de adivinar la respuesta a cada pregunta. $l profesor indica indica %ue se necesitan necesitan seis o m&s respuestas respuestas correctas correctas para pasar la prueba. a. 'ara cada pregunta, (Cu&l es la probabilidad de adivinar la respuesta correcta)
Cada pregunta ene dos opciones (verdadero o falso) pero solo una de ellas será la correcta por lo tanto la probabilidad de acertar es: P = 1/2 = 0. b. Confeccione una distribución de probabilidad y gra*ca de probabilidades acumuladas del po +mayor %ue, %ue, para un n- 10 y un p igual igual a 0.. (Con (Con base en la gr&*ca, apro!imadamente cu&l es la probabilidad de pasar la prueba)
!
p(!)
P(" #=!)
P(" $ !)
%=
10
0
0.000&' 0. 0 . 000 &'
0 .& & & 0 2 * '
P=
0 .
1
0.00&'2 0. 0 . 010 '*2 1+ +
0 .& + & 2 ' + 1 2
2
0 .0 * & * 1
0 .0 * + '
0 .& * 1 2
0 .1 1 ' 1 + '
0 .1 ' 1 + '
0 . + 2 + 12
*
0 .2 0 0 ' + 1 2 0 . ' & 1 2
0 . 2 0 * + '
0 .2 * 0 & ' 0 . 2 0 * + '
0 . ' & 1 2
0 .2 0 0 ' + 1 2
0 .+ 2 + 1 2
0 . 1'1 +'
'
0 .1 1 ' 1 + '
0 .& * 1 2
0 .0 * + '
+
0 .0 * & * 1 0 . & + & 2 ' + 1
0 .0 1 0 ' * 2 1 + '
&
0 .0 0 & ' 2 0 . & & & 0 2 * +
0 .0 0 0 & ' 2
10
0 .0 0 0 & '
total
1
1
Para pasar la prueba necesita acertar de o ,ás preguntas: Calculando el área apro!i,ada -= -=
0.200'+10.11'1+'0.0*&*10.00&'0.000&' 0.''0
s decir e!iste '.'0 de probabilidad de aprobar el e!a,en c. (Cu&l es la probabilidad e!acta de pasar con seis o m&s respuestas correctas)
0
1.2 1 0.+ 0. 0.* 0.2 0
P(!$=) =
1 P(#=)
P(!$=) =
0.'&
P(!$=) = '.& s decir e!iste '.& de probabilidad de aprobar el e!a,en con seis o ,as respuestas correctas
P(" $ !)
1
2
*
'
+
&
10
11
/. a Sra. arc2a est& encargada de los préstamos en un banco. Con base en sus a3os de e!periencia, esma %ue la probabilidad de %ue un solicitante no sea capa de pagar oportunamente su préstamo es de 0.0/. $l mes pasado realió 40 préstamos.
a. (Cu&l es la probabilidad %ue 5 préstamos no se paguen oportunamente)
atos:
%3 Presta,os =
*0
Probabilidad =
(0.024*0)
u =
P(" = ) =
0.02
u =
1
"=
1 54 (2.'1+2+)561 7
P(" = ) =
0.'+'&++
'"6 - 5# -
0.0715
Por lo tanto la probabilidad 8ue no paguen presta,os de for,a oportuna es del .1 del total de presta,os entregados b. (Cu&l es la probabilidad %ue al menos 5 préstamos no se li%uiden a empo)
atos:
%3 Presta,os =
*0
Probabilidad =
0.02 (0.024*0)
u = u =
1
"=
P(" $= ) =
1 6
P ("=0) P(" = 1) P(" = 2)
P(" $= ) =
1 6
1 504 (2.'1+2+)561
1 514 (2.'1+2+)561
07 P(" $= ) =
16
0.'+'&+&
17
1 P(" $= ) =
16
'"6 8- 5# -
0.0905
0.'+'&+& 9.05:
0.'+'&++
27
1
0.'+'&++
1 524 (2.'1+2
0.'+'&+& 2
0.1+&&+**
Por lo tanto la probabilidad al ,enos presta,os no se li8uiden a e,po + .0 del total de presta,os entregados
+)561
5. Se esma %ue 0.: de las llamadas telefónicas a la 'aci*c ;nsurance $nterprise reciben la se3al ocupado. (Cu&l es la probabilidad %ue de las 1/00 llamadas telefónicas del d2a de
atos:
%3 lla,adas =
1200
Probabilidad =
0.00
u =
(0.0041200)
u =
"=
P(" $= ) =
1 6
P ("=0) P(" = 1) P(" = 2) P(" =) P(" = *)
P(" $= ) =
1 6
504 (2.'1+2+)56
07 P(" $= ) =
1 6
1 6
'"6 8- # -
0.=14>
524 (2.'1+2+)56
17
0.002*'+'2
1 P(" $= ) =
514 (2.'1+2+)56
0.01*+'2'1
27
1
0.002*'+'2
0.01*+'2'1
0.0+&2*+ 2
=1:
Por lo tanto la probabilidad al ,enos lla,adas de 1200 8ue se recepcionen es de '1
0.0**1''1&
54 (2.'1+2+)56
7 0.*121
*7
0.0+&2*+
5*4 (2.'1+2+)56
.212*''+2 2*
0.1+1'+
4. ?n estudio efectuado por una compa32a en lo referente al pago de facturas, reveló %ue en promedio una factura se pagó /0 d2as después de ser recibida. a desviación est&ndar fue igual a d2as. a. (@ué porcentaAe de las facturas se pagó a los 1 d2as de recibidas) istribucion
atos: 9 = 20 (pro,edio) = (desviacin estándar)
s
Para allar ; usa,os la for,ula de distribucion nor,al Para 1 da,os: ;="69 s
;=
(1620)
;=
6
;=
61
0.
0.
0.*1
0.*1
;= 61
;= 0
;= 1
?a gra@ca es si,etrica Por lo tanto para entregar la factura a los 1 d
61
P=
0.60.*1
P=
0.1+'
P=
1.+'
l porcentaBe de las facturas 8ue se pag a los 1 d
b. (Cu&l es la probabilidad de seleccionar cual%uier factura y descubrir %ue se pagó entre 19 y /7 d2as después de recibirla)
Para pagar entre 1+ A 2 d
;=
(1+620)
;=
;=
62
;=
(2620)
;=
60.*
0.+*&
0.1*
;= 60.*
1.2
;= 0
;= 1.2
?a gra@ca es si,etrica Por lo tanto la tabla de distribucin nor,al ;=
0.* la probabilidad es de 0.1*
;=
1.2 la probabilidad es de 0.+*&
Co,o la condicin es 8ue la entrega se de entre 1+ A 2 d
0.1* 0.+*&
P=
0.*0
P=
*.0
Por lo tanto la probabilidad es del *.0 c. (Dl menos cuantos d2as después de recibidas se pagó el : de las facturas)
P=
0.0
se re@era a un ; = 1.* apro!i,ada,ente ?uego para calcular los d
("620)
"=
1.*4 20
"=
2+.2000
Por lo tanto al ,enos deben pasar 2+ d
ormal
. Supóngase %ue un estudio de los internos en una instución correccional se re*ere al aAuste social de los reclusos y sus perspecvas de re
atos: DegFn la prueba de responsabilidad social 9 = 100 = 20
s
G ella saco 1* puntos entonces " = 1* ?uego allando ;: ; = (1* 100)/20 = 2.0 DegFn la prueba de reabilitacin 9 = 00 = 100
s
G ella saco puntos entonces " = ?uego allando ;: ; = ( 00)/100 = 61. Heali>ando el grá@co:
0.
0. 0.*+&
0.*0
0.010'
0.0*&
;= 61.
;= 0
;= 2.0
Conclusin: ?a interna se encuentra en el 1 ,ás alto del grupo respecto a la prueba de responsabilidad social.
?a interna se encuentra en el ,ás baBo respecto a la prueba de reabilitacin.
