4.3 ABSORVEDOR DINÂMICO DE VIBRAÇÃO Um sist sistem emaa mecâ mecâni nico co,, ou part partee dele dele,, onde onde age age uma uma forç forçaa alte altern rnad adaa permanente permanente de frequência frequência constante, pode estar sujeito a vibrações indesejáveis, especialmente quando está próxima da freqüência de ressonância !erante tal situaç"o podemos tentar eliminar a força ou alterar a massa ou ainda a constante de mola do sistema, com o intutito de afastar a freqüência natural da frequência frequência da força excitadora, estas medidas podem n"o ser práticas e uma terceira alternativa seria um absorvedor de vibraç"o #amos considerar considerar um sistema sistema massa massa % $ e mola &$ excitado por uma força orça '( sen ωt , com uma uma frequ frequên ênci ciaa natura naturall ω$ ) absorv absorvedo edorr de vibr vibraç" aç"o o consiste em um sistema vibratório relativamente pequeno com % * e & * ligados a massa &$ com uma frequência ω*
$
ω$* =
ω** =
% $ &$
% * &*
+ frequência natural do absorvedor escol-ida de tal forma a igualar a frequência da força excitadora, e assim, a força resultante será ./0) no sistema $
∑ ' = & x $
$ $
≅(
+ equaç"o do movimento será1
$(& x$ $+%% * 2%*x$ '( + = senω t ( &*x* 2%* %*x* (
3omo soluç"o pode2se adotar1
x$ 4$ = senωt x * 4 * /nt"o1 *
%$+%*2&$ω 2%* 4$ '( * = 4 ( 2%* %*2&*ω * *
5irando as equaçõs da forma matricial e dividindo a primeira equaç"o por η6$ =
segunda por % * e definindo2se
ω ω$
e
ω
η6* =
ω*
% $ e
a
, como ω$ = ω * ent"o
η6$ = η6* = η6 , assim tem2se1 % * * + − η $ 6 % $ $ − η6
4$ −
*
% * 4* % $
=
'( % $
4 * = 4$
0esolvendo as equações, tem2se1 4$% $ '(
=
($ 2 η6* % * $ + − η6* % $
($ 2 η6* ) −
% * % $
789$:
9
4 * % $ '(
$
=
% * * $ + − η6 % $
($ 2 η6* ) −
% * % $
789$: )bservações1 $ !odemos observar que a equaç"o de 4$ , torna2se .ero, ou seja, a frequência do absorvedor igual a frequência de excitaç"o * ;a equaç"o de 4 * , quando ω = ω * , temos que1 4 * % $ '(
= 2 % $ < como %
4*
=2
*
'( , ent"o1 % *
x * 7t : = −
'( sen ωt % *
o que provoca uma força igual e oposta a força externa e na mesma frequência 9 /stas equações s"o verdadeiras para qualquer valor de η6 , mas a utili=aç"o de um absorvedor, n"o tem significado a menos que, a frequência de excitaç"o do sistema principal esteja perto da sua frequência natural
ω$ = ω* >?
ω$* = ω**
% $ & * &$ % *
=$
ent"o % * % $
= &* = µ &$
pode2se ent"o reescrever as equações de 4$% $ '(
=
4 * % $
=
'(
4$ e 4 * ,
como1
$ 2 η6 *
($ + µ − η6* ) ($ 2 η6* ) − µ $
($ + µ − η6* ) ($ 2 η6* ) − µ
3omo o sistema possui * @A temos * frequências naturais, que s"o identificadas quando o denominador das equações tende a =ero
($ + µ − η6* ($ 2 η6*
−µ=(
por exemplo para µ = (,* temos as duas frequências naturais do sistema de * @ABs , ωn$ = (,C( ω$ e ω n * = $, *D ω$ 8
3omportamento das amplitudes de vibraç"o em funç"o de
η6
EXEMPLO: ;o sistema abaixo !$ > *(( E;F e está apoiado em 8 molas e o peso do absorvedor de !* > D( E;F Ge !$ excitado por um desbalanceamento rotativo de * EHgcmF com uma rotaç"o de $C(( ErpmF, determinar1 a) o valor adequado das molas< b) a frequência natural de sistema total, ou seja, depois de se acrescentar o absorvedor< c) a amplitude de vibraç"o do absorvedor para a frequência de trabal-o da máquina D
'(senωt ωt
% * % $I8
!*
% $I8
ω = $CC,Drad I s µ=
&*
µ=
% *
a)
&$
ω$ =
*
ω* =
!* !$
=
D( *((
= (,*D
= (,*D
% $
*
=
% $
=ω
*
⇒
&$
% *
=ω
*
⇒
&*
% $ *(( J,C$ % * 7$CC,D: * = D( J,C$ 7$CC,D: * =
⇒ % = K*88(C,KK ; m $
⇒
% * = $C$$(*,$J ; m
b) 7$ − η* :7$ + µ − η* : − µ = ( 7$ − η* :7$ + (, *D − η * : − (, *D = (
7$ − η* :7$,*D − η * : − (,*D = ( $,*D − η* − $,*Dη* + η8 − (,*D = ( η
8
− *,*Dη
η = *
*
*,*D ±
+$ =
(
7 *,*D: * *
− 8 × $ × $ ∴ ⇒ L = (,KC e L = $,*C * $
ω ω = (,KC = n ω$ $CC,D ωn ω η* = = $,*C = ω* $CC,D η$ =
$
$
⇒ ωn
$
⇒ ωn
*
= $8K,(9 rad s
=
*8$,*C rad s
M
c)
4$% $ '(
=
$ − η* 7$ − η * :7$ + µ − η * : − µ
!ara a rotaç"o da máquina ω = $CC,D rad
s
η = $∴ 4$ = ./0)
4 * % $ '(
=
$ 7$ − η :7$ + µ − η* : − µ *
!ara η = $ , µ = (,*D
4 * % $ '(
=−
4* = −
$ (,*D
= −8
8 × * × $(
⇒
−* 7$CC,D: *
K*88(C,KK
4*
=−
8'( % $
⇒ 4 * = −9,J* × $(
−9
m
K
