se anula, obtenemos que:
(1.18)
4>=
I
'-'Ñot"t A partir de ahora simplificaremos la notación < > Por-' de este modo, d) = f, o también < p u'> = p a--'tenie¡ldo ert cue¡rta r¡re la barru (-) sobrela p rrosi¡rdicarúel valor cficaz de la presión. llúentras qrre errcinrurlc Iu / rros i¡rdicurú:por cott\¡crtio.la rrle{iu renrporale¡run ciclo de la interrsidudacristicu. Si ad¡niti¡lrt¡sulroru quc err cl ¡ncdio aórcosc curnplela analogía elecroactisticu dc Ia lel^de O/¿¡r¡.cscribirctllos:
',,=L pcp_
l.g
(1.1e)
donde: ¡l = lu presiórrsonortrinstn¡tténc¡de exrtitlrcitindel l¡¡edib. ¡'= ln leloeicl¡¡dde lss partícr¡lus. pc = ln ünpectanciacamcteríslico del nrcdio. -
A s í .s i s u s ¡ i t r ¡ i ¡ ¡ ¡ o( 1s . 1 ! ) )e r r( 1 . 1 8 ) o b t e ¡ ¡ c t ¡ l o s :
er dr.cir: TP-
'I =p- c
l-:r crlrr,'tiritr il.lt))
(1.20)
tto. itttlit'¡r t¡tt,'la tttr'tlirt !,'ttt¡tttntl tlt'ltt
tlcl ntlor a.licu: ¡rrrr¡xtrrittttttl ttl ctttttlntdt¡ t'' t'l r l ' ' t l , ' l r t ¡ t t , ' . s t ú t t . t t ) t t r ) n t I .t l . l r t l t ' l ¡ r , r ' t t . t l t l ¡ l ' ' ¡rt'"¡"'rt'it'¡r¡rlitl¡rtl ( t I n t ( l t ' r í . s l i t ' t t t l , ' l t t t , ' t l i , tp r ( t ¡ r l t ' irrt¡t,'tltt,t('i(t ir¡tr'r'rr,.l,'l r¿rl,,r ltlt ittte¡tsitlutl ttctistictt L't
r ' > t ¡ ¡ l ¡ l r ' o t t : t ¡ t n l r ', 1 , ' l I t t , ' r l i r ,¡ r i r t ' i ri r l i ' r t t i , ' : t ., ' , , l l t l i c i l t l t t ' tr l r ' l t ' t t t l r t ' t ' ¡ t ¡ r r r ¿ rt l t t t ¡ n t ' t l : r t rl , ' l ¡ r t i r i r r l . ' l r r i r t ' ) . l'.rr t'l rrrctli,¡ ¡ti'r,'.r. t'¡t t'l .islt'¡lt¿t \lKS.
pc r'¿tlt'¿tltrt,tit¡t¡rrlit-
l r t t ' ¡ t l r ' {l 0 l l ¡ n l . \ l K S . l . ¿ r t ¡ t ¿ t g l t i r t t rpl c t ' s ¡ r t r ' r i r I t t o ¡ r , , . i c i r i t t .o i l l c r c i ¡ t . r ¡ r t r '¡' r t ' r ' - t ' t t l l r r . l t ¡ ¡ t ' r l i . ¡¡ r n r { ) \ ' ( ' t ' s ¡t ' t r : t t l t l o s l t ' . t r ' i l ¡ t l ¡ t t ' t l i t r t l t t ' t t t t : t ' r ' i l r r ¡ t t ' i t i t t ( ) r r ¡ r r r r ¡ r g n i t r r t l , l r . ¡ r r r r rirr r t c r í ' s . ( l u ( ' s r ' l t ¡ r l l ¡ r ¡ r s r r c i a r l i ltt l ¡ t . ¡ t ¡ l tcrirrr¡t¡t'ttft' tlt'scrit¡ts. r;lt
ll. qrrt'sc lltirle ('tl vlt¡tttlettcitt st¡ttt¡rtt
tios. I - ¡ l I x l t ( ' n ( ' i ¿ rt ( ) i l ( ) r ' ¡rr. r t r i t i r l i tl ) o r i l n i t f ' t t ( . l t l , ' ( )( ' l l ( ' l ' l ) ( r) ' i l t f i t t t l t ' t ' o r l t . s ¡ , r , r t t l t ' r ¡ ir l ¿ rt ' ¡ r ¡ l t i t l ¡ r t lt l t ' . ' l t t ' r g í ¡ t F t ) l l o r i l ( l t l ( ' . l l o r r ¡ l l i t l l r r It l , '
E
T { tiernpo. atraviesa uira superficie de área,4. A s í , escribir:
E
'I
Ht=-=l
A
por talltu..,,
_ v l
rtirl.'+
'
'f
'
De esta fórmula se deduce que,para una idéntic¿ 1', pa¡a u;u . , . mavor rírea de exposición l, sería preciso aumentar.lalídtencia r:* nora l/de{orrna que se mantenga la igualdad deintensidad-acú-.dc¿ itada. Cualquiera gue 6ea la_envolventeelegida,la ptitenqir. acu=tica siempre serríIa misma; esto quiere decir que la energía-acúsuu. ', go" ataviesa una superficie elemental ü de$ece a medida que .r " aleja de la fuentg, pero integrada sobre toda la supe&ieJnvolvente .' considerada entonces, se mantendrá const¿nte. -- ---1 -¿e-J"r magniCon esta exposicién, finalizamos la descripció" : , tudes físicas que expresen la cantidad de sonido o volumen de so,, , flido emitido por una fuente que, conjuntamente con las otras pro. - piedades de tono y timbre descrit¡q, nos ponen-de ma¡rifiesto l¡.. -' cualidades pan:icularesde la emisión sonora.
r¡
ii 'i i
de lasondassonoras: 1.5.Propiedades y rayo reflexión, interferencia difracción, sonoro El conocimiento de la longitud de o¡tclaes esencisl paru efectuar una esti¡nación sencilla de los efectosde difracció¡t t rcflcrión clesuperficiestratadas. o no! co¡l tnaterial absorbcnle, t' ¡rura el e-.tr¡dio del efecto de apantallamiento de las barreras acústic¿rs. La expresión(1.6), que rtosInuestrala de¡rendenciafuncio¡ral dc la longitud de ondu con la frecue¡¡cia.¡ros da infon¡rución del ta¡na¡'iode I e¡r relación a la dime¡sión de la str¡rerficiesobrc la que colisionu. E¡¡to¡rccs.cuartdt¡ la lorrgirud de o¡¡du es ¡requeñuerr ¡t¡cr¡orrlc ln srr¡rcrficic.t'.1sonido i¡reonrpnruciór¡co¡¡lu di¡r¡e¡rsiórr cidc¡¡tcse rcfleju fi{cilr¡tc¡¡tecolrto si lretrut¿rrode t¡¡t m.rt, sottoro. c¡l cl se¡¡tidocslrict<¡gco¡¡ttitrico. c.¡rte¡rdido lil r¿rvr,!'()u()ro.c¡ucltt ttt.r. t'o¡¡r'cl¡itL¡ ¡taritttr'tttlur¡¡o.tt i¡ttcrer¡tidncl físicart:¡rl\'. tx)r l¿utlo. ¡to tier¡r fe¡ról¡¡r:¡ro acristico. el J)ret¿¡r sí¡¡llrolo lo e¡lte¡rdercnr()s conr()rr¡l geortrótrit'orr'¡rresertlurlt) lx)r rrni¡ flecha quc. ¡rerlendiculnr a los fre¡rtt'sdt ortd¿r"i¡rdic¡rt'l sc¡ttitlor. rlel st¡¡¡itl.. direcció¡rdc la ¡rro¡rnsucirirr tlt'la. lirr la figura 1.1ir ¡¡¡ostrnruosur¡ csqtrentsfl¡ ¡¡'/7t11'rtírr ilro n r l r r : ¡ o t r . r n f ( l u ( ' r ' o l i s i o ¡ ¡ ¡ t(¡'t( ) t r ¡ r lt t t t a ¡ , i t r , ' t l r . l t ¡ t l t l , ' l t t t ¡ 1r.n, > r : ¿ r t l ¡t a l ¡ l l r i i ' n l o . r ¿ ¡ t o s s ( ) r ( ) t ' o 5t l t ' i r ¡ t ' i t l c ¡ r c i r v t l t ' r t ' [ l c r i , i r r t ¡ r r , ' c t n t t ¡ r l t r rl r r / , ' t ' t ' . 7 r , ' r ' r r l , tl r, ',. t t l t ' l ) t ' s t ' t t t ' t t ' s . : r ' g l 'll:rtl. ' t l ¡ r l , ' l , i t r g r ¡ 1 , , t l c i l r c i t l r . r r r .ri .¿. li g r ¡ i r l¡ r l r l r ' l r . f l , . . r i i ¡rlrr' \ J ) r . { ' I r ]l :¡ rrl t , , l ' l l n . Il n r z : r r l ¡rr. ¡ ; l ' i s t t t t l . 1 . 1 .l i r l l t t tttttt¡xtntl-
t r t r tt l r ' l s o n i t l u s o l ¡ r r
c l ¡ r r r n l , tr l r .r ' o l i s i ó l ls o l r r er ' l ¡ r l i t t t tr, l t ' r c f L ' r i i , r r . l , o . . o n i t l o s t l c l o l t t ¡ ¡ t g t t t l o t. ' t t l o ¡ ( l t l ( ' i r ' . ¡ r c r 1 r r , ' ñ r¡ tn.¡ t l l r r r \ r l i r c c t ' i o r r ¡ r l t (' s. o. t t t ot ' j e t t t ¡ t l , rttí ¡ r i t ' o .r h ' í ' : t o ¡ t ( ' t x ' 1 t r (t)'rl s i l l r i t l t t, ¡ u , ' e n t i l e n l ¡ r s¡ r n r l ¡ t t l r t ¡ t c i ¿or sc l p i r i t l r t l c l ( l s t ' i ( ' i l l ) t ' sr l t ' ¡ t i t ' r ' ( )\ ' ¿ l l ) ( ) r ' ( ' r t t ' o t t r l r ¡ r ' l o i.t ¡ r l r t s t r i ¡ r l c sl i.t t , ' . t , t . ( ' ¡ r ¡ ( ) 5l .) r ) ( l r ' r r l { sr sr r l } ( ) t r ( ' t ' t ¡ t r1r,', l i r : l t t t ' . d c o r t r l ¡ rs ( ' c ( ) n r l x ) r t ¿ r t(t' ( ) r t l t )s t r ¡ r r r r l ' i c i t ' st t.t t i s o l r t c t t o s¡ r l i t n r s . ( l u t r t l ) l r ( ' ( l ( ' n¿ t s o c i ¡ t r l c l i r r t t t ¡ t¡ x ' r ¡ r c r t t l i t ' r r l t ttrt l t l s r ¿ l \ ' ( ) :( l t ¡ ( ' e ¡ r ¡ i t cl u f u c r ¡ ¡ c t l e e x c i t a c i t i r r . I)crr, cr¡undo lt¡s obstúr:rtlosquc sc irtrctlrorrcrtul ¡rttsotlel sottitl,t s o r t ¡ r r . r ¡ r r t ñ o so d c l ¡ r r n r r ñ os i n t i l ¿ t ro n ( ' ( ) n l l ) i l r ¡ r ( ' i í rcr ot r r l ¿ tl o l t g i t u , l r l t ' o ¡ t t l ¿rrl c l t o r r i r l oc r r r i ¡ i r L rr. ( ' t ) t ' ( x l u ( ' ¡ r c' ini t ( ) n ( ' ( 'ts¡ t t f i ' t t r i t t t t ' t t , , , 1 , '
IT
U
= I
? :;
, ) de las ondas (es decir- si los ravos sonorosse desvían de diyse cun'an), propiedad que se conocecon el nombre defede difraccün El fenómeno de difracción de la luz fue estrren profundidad por Fresnel a partir de los hallazgos por Huvgens.del que panió ió el concepto del componato ondulatorio de la luz (véasefic h a 1 . 2 ) . los conc€ptos hallados por dichos investigadores se han {o" {3s i=dóal campo de la acústica con el objeto de estudiar el com-
)
t l
t )
I
ffübiitoó.rdulatorio_delsonido. seproducela difracción clelas ondas.le*á, crueésras :el 1ilbbrepirsandó obstráculoy :sst¿b¡rciendopropagación
) )
l detrás de éste en la zona gue,"si el sbnido se comporlara un ravo, sólo habría sombra acústjca.
) )
Cuandoseproduceestetipo de propagacióndifractoña de las
)
rs no tiene sentido hablar de ladireccionalidad
)
jlid5llgr :ol9loj comolíneasrecqq.gueunenel puntáemiel ldóéptor,.lá{iü¿;l Áodrloqueti i"odu cepoi difracción
)
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del campo so-
divereoscnminosi{ue dependerándeIa geome: €ryueoglprrocederde iEt¡ía del obstriculo.Esta llexión de las ondas.que también .nno.-.,.,:- gida cono electo de dispersión, es más pronunciada para "falgu.as
:. =i=-'Lfrecuencias que para otras, en función de la dimensián del relieve ; los obstrículos. fffde '' A causade estefe¡¡órneno,si co¡rsiderünloser u¡ra sala la exis- - Gncia de diversos pilares. tncontruremos q"; p;; i;;;d* de baja frecue¡tcia¡lo se ¡rrrduce nirtgtirt efectode sorlrbradet¡ás de cacluu¡lo )iB que el sonido se difract¿ a su alrededor. En la figra 1.16 _=r===99-d*, mo'tramos un ejemplo gráfico de lo gue hemos erpücado estr úl'- t "L timoejem¡rlo. Por orro lado. r'er-este ejemplo de ros pilares" se observa gue - -- 'las ondas sorroras de alta freeue'cia, mur; pequdña lóngitud de onda- no serán capaeesde difractarse v se creará un efecto*de som' bra detrás de cada pilar. - -:iái' El mismo efecto puede obsen'arse con bastanre frecue¡rcia en los a¡fireatros que denen gran profundidad, en los que el antepeclro del l¡alcón acrriu conro ele¡nerrrodifracranre. ¡ror lo que los so¡ridos de baja frrer¡e'cia sc eun'an hncia la ar¡die¡rci¡rdel lrnlcón. ¡rrierrtres que los so¡¡idorde alta frt crre¡¡ciaso¡l fre¡radospor el lraleórr.es decir. sc reflejarr sol¡rt éste v crrurr r¡¡¡uso¡ubra acristica {etnis del antefrcho. l¡¡ c¡rrr¡itladde difracciúrr de¡rcrrderúrle ru ¡raturaleza de las ondas.su lorrgrirudde o¡¡da l el ran¡u¡-¡odel obstáculo. L,assrr¡rerficie.difracta.res lierre¡r lu ¡rr'¡riedud creu.ansfr¡rmar refle¡iottes es¡rccularese¡r reflt'xiones rnriltiples. t¡rreeilredeeerr a lu /el ilt l¡tntlx'rt. tlc ¡ttr'¡torco¡ltc¡ridot:rrr:r¡rí:tir.o. l)clrello. lu coIot'¡rcitirr rI'¡¡¡¡rleri¡tltlifr¡rct¡t¡ttclrarr.r¡rrcel srlrritlose fi)rtrl)¿r erront . l ¿ t -t l , ' t l l t ' l l r ) l ' , ' t t , ' r g í i t
lrtllttt'it. \
lrilrr.('{.
FSum 1.16. Di.fracción¡trcoocadapor un pilor. El tro:o sólido ntuesttulosfrentes de ondaproducidospor conslrucción de ondaselenten!ales. conrce¿igc elprineipio de Hulgens. La, orida., elementales sen ueslmncon Duttlos,
¡ .r'd .'
f¡
t'
(lu(. ilr)s(rl¡\)s n,t'ilr¿tt¡t,r, lt¡..-
i t(): (,ilr't'gíll r(l¡¡(,l.il.
( ) t r . t ' j t ' t r t ¡ r l t l, , ' r l i f r ¡ r c t ' i r i rrt '.r r , ' l r ¡ r r r , t ' l tlnruño th'l olrtrir.r¡l,r e : s e t t l t ' j i t t t l t ' ¿ rt l r l ¿ r l , r ¡ t g i t r ¡ r rl k ' o r r t l ¡ r r k ' l s r ¡ ¡ r i r k re. s r . l t ¡ r r r . s r . '1 n l r ¡ ( . : t r ¿cl l r l ¡ r l i g r ¡ r a . 1 ? . c ¡ r r . l r . ¡ r ¡ r l ¡ r r r r . r h . o b s e n , u r sle¡ r t : ¡ r r \ . ü l l t r ¿ l d e l a - .t r t t r l a -t ' r ¡ l ¡ t z o ¡ ¡ ¡ tr l r ¡ r s ¡ r tl h ' l o l r s t ¡ i t ' r r l ( )q. l r e t , r rl a f i g r r r u l a l r r . I l l { r : n ' l } r ( ' i ( ' ¡ l l ¡ l ( l ( )( ' ( ) ¡ lt ¡ l t ¡ t l í n , ' ¡ r r f t ' ¡ r t t r r t o " . r l ¡ r s r r . f l t ' x i r ) n ( . sI r r ( ) r i r ¡ c i r l a ' . r ¡ l r r c l ¡ t s r r ¡ r c r l i r i c r l ' l ¿ r r ¡ t r . r ¡(¡l u r . n ( . l r i ¡ u l ( . ( ) n r ol l r r c s ¡ r e j o f r r : r ¡ t t ' l l. o r r i r L , . .{sill¡islno. crr¡r¡lcloel so¡rirkr¡rlr.ur.iesn ¡llx.¡1untso ugrrjcnts. ta¡¡l_ hiár sr ¡rrrerle¡rm
l'igttrtt l. Ii. l)ilittcciótt lrl sortitlt, ¡xtr ittlerTtosiriúrt tle un oltsltintlo tlt lu¡¡tuño sinilar o lo lottsitttd dt' ot¡da del sotti¡lo. I = onclus inciclentes. I'= ¡ttnltts t¡tte lo tt!rtrrirstttt. ll = tttultts n'll jrtrkts. tl = otttlu:; dilhtrtutlos.
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En carnbio, si tenemos una puerta o una ventana de menor tarnaño gue las abertu¡as de qúe hemos hablado en el páÍrafo anre-
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itud de onda del sonido, enroncessí se produeirán.efectosde dición, y el sonido se esparcirá en todas las dircccionei. De esm rera. se puede producir la penetración de sonidé énTbcalesad)ntes.en donde, teóricamente, si el sonido se comporf&a oomo rayos 6onoros, sólo habría sombre acústica.
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-,,; ' En la figura 1.18 exponemosun ejemoloilus :ativo iie dif¡ac-
ción del sonicic y?por tanto, de su posible t¡ansmisión a localeir=eci. nos a traves las ventanas. través de la6 .. ' :. -' 'ffi", "JtJs rr':i.:- .'l\o. oosf,aüf,e, siguiendo GOU con el llusm0 mismo GBsor obstante, Ergurcrluo cBSo,sl si ^X,és,pegueñoes pec[ueno- O o
Ée&,somctomuy direccionala causa'deuna alta fredifreia, enton-
I ii
r+Y¿
a) lnterferenciaconslrucliva
Y=Y'+Y¿
b) lñterlerenciadestructiva Figttnt I. |(). tt) Irtter{t,n'¡tr:iu .rttt.¡|n¿c!it'tt. lt) I tt terft' ret t rio tIesIntc ! i t'n.
E
sor de ondas que se propagen e¡r el mismo medio. Por lo t¿nto. eD este caso, el moümiento vibratorio de cualquier particula del medio será la resultante adiüva de los nrovimientos correspondientes a cada uno de los sistemas de ondas. E¡rtonces dire¡nos que los dos sistemasde ondas se interfieren La situación de rula partícula del ¡¡redio cuar¡do es alca¡rzada por la excitación de las ondas, una de cada foco, esú determinada por la fase relativa de Ias ondas que interfieren,.entendiendo como fase el estado de vibración de la partícula en un instante del período de übración. Si las dos ondas que alc¿nean una n¡isnra panícuia dcl ¡nedio esuin en fase, o se&_. tienen el mismo estado de vibración. enronces la amplitud resultante del moümiento aumenta v podenros decir gue la interferencia refuerza la vil¡ración o que se ha producido una intcrfe rcncia conilru cüua. Si. ¡ror el contrario. las fasesdt'las dos ondas difiere¡r 180'. co¡rroseríacl casode u¡ra clrttlnqrretuviera r¡rr¡¡rír,tinlodc a¡¡¡¡r¡¡tu¿ positiva (cornpresi
i
{
+-+- rnnneria.en cualquier punto que pertenecea la mediatriz de la ]ínea rt'e arnbos focos. las ondas est¡in übrando en fase. v es el lugar ,gqu" se produce la alteración máxima del medio.Elood. Efectos de interferencias y ondas estacionarias pueden genecn salas por emisión de sonido, de un insrrumento musical. reflejerá en Ias paredes del rrcinto. Así- la onda directe se en_ i interferida por la onda reflejada de las paredes, o tarnbién interferencia dé ondd! reflejadas po, püd", distintas, ge_
t a
paralelasenre sí.
'
.
fenómeno similar se obtendría en la nansmisión estructu_
f t
i
vibraciónen.una_placa dondelasondasde flexiónproduciry1$!eta ;g= {as sereflejan en los bordesperimetralesde la pl"c.u,."gr"sando en gffiEg¿.o conuarioy pudiendo, por tanto, interflrr i" onda que "on
como susarnplimdesso. iguales,cua¡rdorasondasactria¡ren senddo opuestosobre una rnisma panícula. no se producirá moü_ mienrode dichapanículu.e¡l consecuencia. exisriránpunrosen los gue no seproducevil¡ración.Estospunrossedenominanr¡odos.E¡¡ ot'os puntos,denominadosoient¡es.lasdós ondassé reiuenan v producenvibraciónmáxi¡na. Así-si unirnoslos puntos¡rodares. orrtenemos ro que seco'oce : oomolínea nodal,
Ery"* 1.20. Interfercnciade ondas de dosfocos.
- 1.6.Tipode ondas:ondasplanas,ondas esféricasy ondascilíndricas.Naturaleza de lasondas:ecuaciones fundamentales Co¡lroti¡ro:,tle o¡¡dusso¡¡or¿rs (I¡(: sc ¡rucden ¡Ienerar.le¡re,l¡ros las ondas esféricas.las ¡rlarrusr' lus cilí¡rdricas. La eorrsidenreiónde si u'a o'cl¡l es ¡rlara. esfríricao cilí¡rdric¡r dependeróde varios faerores: 1. De la natr¡rulez¡del foco errrisor. 2 . D c l ¡ r sr l i l n r . n . i o l r ersl t ' l f . r ' o t . n r i s o cr r l r t : l ¿ r t : i tai nl a l u l r g i t u d de o¡rd¡rdc l¡r r.il¡r¿rr:irj¡r ¡rérc¡rr,¡r¡irirl:r. i l . D r ' l ¡ rf r r . r . r r t ' r r rt.' ir¿r rri r i t l u . { . I ) t ' l ¿rrl i . t ¡ r . , ' i (r .r a r r rl .¿ rf ' r . r l r .: ( ) . ( ) r irr t , l ¡ r r r r i l r, lrr . r r . t . r , ¡ r . i t i r r . . i . l ) r . l ¡ r< l i r r . c ¡ i r . i r l ¡r rf rt .l l. o r r i r k r ( l t ¡ l r ¡ t r f tl o l . [ r t ' ¡ l t t ' .t k ' r ¡ t r l ¡ rs . l ¡ t . s [ e r ¡ r s t . o l r t . ó r r t r i t : ¡r r] rs¡.r o n ( , r . s esl¡¡r¡r():i tr¿rlr¡¡rrlo<'otto¡tcluse.sféricus.l..s¡¿rs srrrrge¡rt:ruduslror f t ¡ e n t r .r. . s f í . r i t . ¡¡rrsr r r r r r r i r l , ' . . I ' , r rl , ¡ r r r i r ! t i t ' ¡sr i. r . s f u ¡ r r rrsl l l \ . r r l r . j , r l . s t l t . l ¿ f r ¡ e ¡ r t e(.) s ( . ¡ 1u. u ¡ ¡ u d i s t ¡ i l r r : i s¡ rr r [ i c i r . l r t r ' ¡ ¡ r r . r¡r r¡ri.sg r u r ¡ t l cr ¡ r r el u s t l i ¡ ¡ r t ¡ r s i ¡ r r s s rlt: la fue¡rte'dc las l'r¡gitud's tle o¡rcLrt'r¡liridas.errto.cesseró razonablc co¡¡siderur. ilrre las o¡¡dlrsso¡l csfiirir:¡rs. A s í -s i t e l r e ¡ t l ( tlst r l l ) r l r t t (e) r rr . l e s ¡ r t c i ot r r ¡ i t i r . r ¡ r lsr ¡ ¡ i t l ¡ r . ¡ ¡t . d ¿ ¡ st l i r c t ' i o l t . s t l t ' i g r t r r il t r t t ' r t s i r l ¡ r t l - s o ¡ rsr r( ¡. r . r t . ¡ r rtr¡i¡ r rtrr ¡ r t l ¿ r r.sl"í.-
EI
oxl
Figura 1.21. Dipersos estados de ¡tropagación de las ondas, a) Fu en !.eontn üI i recc i ott o l: o t t d a s e.s[éri cas. b) Onda ¡tlanac) Propagación en uno sela rect.angtlar.
rica. La eurisión será omnidireccionei (.,'éaseun ejemplo de esru err la figura 1.21 a). es decir.su radiaciónes idéntica en rodos los punros del espaciov su potencia acústica se reparte unilbnuerrrgnte sobre el frente de onda. No obstante_" si exarnina¡nosla figura 1.27 b. el obsteculo interpuesto. represeiltado por el segnretfo AA') vemos que la o¡lda que incide sobre él puede considerarseplana. A grandes diS¡ancias un frente de onda esférico puede mostrar un €omportamiento de onda plana. Aquí, la consideración de distancia fuente'-receptor juega un pa"pelmuv imDorta.nre,ya gue es difícil eveluar cuándo una disrancia es suficienrementegrande. Por ello, en Ia prácriea. . ésta se relaciona con l& longitud de onda de la señal sonora-enfracciones de Iongitud de onda] .. En el casoc de la figura 1.21, mostramos la secciéúiécunguIar de una sala- dn¡rde observa¡nosla propagación de.ondas esféricas euútidas desdeuna fue¡rte.Fsituadaen una esqüna. , . -El segmento FO represenu un rayo sonoro incider¡te sobrr uiü pared lateral que colisionaen O¡desáe donde se reüeia, i rncrde despuéssobre la pared lateral opuesta\bre el punto Ol; así. se produce u¡ra reflexión que incidirá sr¡brc.uua de las ¡.raredes del for¡de, del recinto, en el purto Oll. Los puntos Olll y Olv muestran otros puntos de colisión del sonido sobreuna de las paredeslalerales; Así, Ios ca¡ninosrecorridospor los ravos sonorosincidcnresr. rcflcjudos ¡ruederrconsiderarse¡ler¡rerrdiculares a fre¡¡tescleo',d.0plartus, que se ubicon tarrgencialnrcntcü lu pro¡ragació¡resféri,,quc: en realidad.'eslu que se produce. En consecrrencia. si puciiÉse¡nosdibujar lus ¡r-o¡rdasesféric¡rsquc sc,producer¡er+le sula a cuusu de las reflcxic¡nes-¡rodríarrrostleruoslrar que eristeu infinitas orrdaqpllrras. que llenan cl es¡raciodel recinro. qii-esorr rangcrrciulcscrr cadu l)r¡nlo o las res¡rectivBsesferasde pro¡rasucio:: cft:lsollido. De ral fonrru quc- si lu crrcrgít so¡¡oro¡ror unidaci d"v o l u ¡ n c ¡ rf u e s e c o ¡ r s t a n t ec o t ¡ r or e q u i c r e l a c o ¡ r d i c i ó ¡ ld e e r / o 6 6 cli.fttsttclelsonido. n()s()lrosvcrín¡rrosqrre el r.s¡ruciodel rccilrrr, .r l ¡ a l l a c o ¡ l s t i t u i d o¡ r o r r ¡ ¡ ¡ ¡ ri ¡ l f i r ¡ i d n dd e o n d a s ¡ r l u r r a sq. u e s e c n r zurt v viujatt e¡r loclus dirccciorrestlc..for¡¡¡uisotró¡ricu l lroru, ¡Itirtt,¡r. I - ¡ r c r u r t l i t ' i í r ¡tll e r . s l ¡ l r L ,r l i f r r . o r k ' l ¡ o r r i t k r i r r r ¡ r l i t . i!ru r . : t ' T r . r . r:c¡¡ i¡rfi¡ritus rcfle.tio¡¡cs dcl .¡r¡lido sobrc l¿rs¡larecles.lo qrre ,igrr fica t¡trc cf clttt¡lo sorror()reflejurlo !i(:ro(.on()zc¡lcont(t centl)() ñ"r 4-bttrotlo, qlrr es la ¡¡a¡rrrirrrd gl¡e n()s du ¡¡ociti¡¡ dc la ¡rersistencie rr. e l t i e t t t ¡ r o c l e l c u r r r ¡ r os o u o r o c n r l n ¿ rs ¿ r l ¡ cr r ¡ u n r l r l l e ¡ ¡ r o si r r r e r n r : ¡rirkr lu e¡¡risiór¡c.lirr.ct¡rdcl so¡¡ith. ¡\sí. e¡¡ u¡r locul rkrrrdc ll n(,!-::-I t ' r ¡ t ' i l tr l t l - r ¡ ¡ t i r l oc o r t l i r r r i ¡rrl r ¡ l ' ¡ r n l cl r r r r . ' l r rI ,i r . r r r ¡ r ' , 1 , ' . 1 , , , , 1 c ( ' t ' r ' ¿ tl r¡ r t . ¡ t ¡ i s i , i l sl ( ) n ( ) r ¿ r l. i r t r ¡ l o . t l r r r .t i t r l l r .r n r ¿ r l t og r : r r i , ,, i , . . , , l t e n t r i t i n . l , ,, t r r r . t i g n i f i r ' r¡ ¡r r r ,l' r r . ¡ r r r , . r L . i' o ¡ l ( l r ' ¡ r l r r rr , . l l , . r r '
-
. k ' r ' i r . ¡ , i r t ' r . r h 'r¡l r ¡ l ' ¡ r ¡ . O t r ¡ r l i r r ¡ t t ¡ r l t ' ¡ r t r x l r r c i lo u t l r r : ¡ r l r r r r r r..r ' r í ¿ rt ' l r . ¡ r . r ,r r , t , r , . l i t t l o ¡ u r t ' l r t r ¿l ' rr ¡ , ' r r t , . t u ¡ i t l i t r . r ' r ' i ol .¡¡rrrt r' tl .t t ' t ' ¡ r : o t. . l : ( ) n r ( i ,l ) i r g ¿(r' n r r r r l t l i l r . t ' r ' i r i \¡ t n ( ) r ' n ( ) t l ' ¡ tl.' , r rl t r ¡ r n i r . t i t ' i tn. { r ( ' \ ¡ : t , . i t t ' s r ¡ t r i t l i r t . c c i r ¡ l ¡ ¿ lr)l let .r ¡ t s .¡ r e r us í l ¡ ¡ r r , ' l t ¡ rr"¡ r r r ¡' r r r c t L . nu - , . i l r , , : l i ¡ r o r r r r i t l i r c r ' t ' i o r r(¿r 'rrli r r s le' i : : 1 . 2 1 ) .
I-is t ru I .!!. l' ntpt t ttnció rt tt t t i cli recci on u I tltl xtnitlu.
@
l ' . ¡ l r ' t t t ' ( ' ¡ l ¡ ( ) l. ) ( ) ( l c n r o .i r r r u g i r r i r lr¡ r r ' ¡ ¡ r i t i r i r 1r 1 1¡ '¡ ¡ ¡ . , r r , l ¡ ¡ t t ¡ r ¿ t l ¡ af i r r t : u t ' r t t ' ir¿ tl o r r g i t t r r lt l c o r ¡ t l u r r r r r t ¡ r r . r ¡ r r , . i l {i l¡.r r , - [ i r : a t ¡ u r ,s l r l o n ( ] c s r n u v u g u t J o .r \ t ¡ u í . I u ¡ r r o ¡ r n g u c i t i r r : t . r , . - ¡ - .. . ¡ r r r , f e r t : r r l c r r r ( r ¡ i (l (: r! t r ¡ r r u d i r r . r ' c i ó u . ( l u c c s ¡ t t : r ¡ r c r r d i c r ¡ i a r, , , - , ür t r t l t l c e s c i l ¿ r r : i t i tni r : l t , r r e r P or ¡ r r t 'l r u ¡ r r o r l u c i r l ol ¡ r t , r c ; r ¡ rut'tlir¡.
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-:.ia:
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I),,r i¡tro liitlo. tt'Ilt:ltlos t¡trc la. o¡trkts ci!íttrl¡'¡¡,r¡s-e ll¿rllalt lr-,r'ctlaxi¿rlt'.s ¡ , r , r I r t , t t t t : st l e o ¡ t t l a q t ¡ { ' s o l l c i l i l l r l r r t s o tarrlbiérr st:rnicilírtcilírldricas. ejclntrlo tí¡rico de otldas L.rr
j¡r¡a.. e. el ruido elrlitido per¡rendicuiar a una attto¡lista Jror la lri..rr, ¡ie vellícrrlos r¡tte trirt;trlan¡lróxirrros entre sí: la srr¡rcr¡rosiciólrtlt' i¿. lrnciasesféricas er¡litidas ¡ror cada vehícUlo l)rodl¡cc la forlllacitirl .j¿ una o¡lda cilíndrica. Iiste tipo de onda se genera tarnbión en corltiucros cilíndricos o en túneles abovedados (véase lig' 1.23). En la ficha 1.3, exponemos las leves físicas que Sobierllarl la '-tducta de los distintos tipos de onda, qrre restttrtittlos elt esta seeiLc-ión con el ¿inimo de hacer rnás:comprensible el texto'
ci[i¡tdrico,+. Figura tr.23.Ciro"ió,, rleo¡trlos
Así. tenernos que la relación presiórr sorlora v vclocidad de Ias partículas de airc,p/r'. cs:
) )
-
En ondas ¡rlatrtrs
)
Sc currrplirí:
)
p=.4f(r.t)
/ 1 9')\
l I
p/t'= Pc
(1.23)
clrnric:
)
,4 = I¿ arrrlllitudsorrorutt¡úxitltu. , ; . [ ( r . l ) = u t ¡ ¡ tf t t t t c i r i n¡ l e r i < i r l i c
) )
-
esft'ri<'l¡s Ii¡l r¡¡r
I
S ec r r r r r ¡ r l i r ú :
)
.l .'l
,,
I
¡t = V.l
)
¡t/t' = pr [1 * (i)']'tt
/ 1 ')+\
\r'.t) / kr ' .f (r. t. Q)
( 1.2r ,)
)
I I
d()ndc: . ' l = l ¡ r ¡ u ¡ r P l i l r t t lt t , t t t , r ¡ t¡ t t ¿ i r i t ¡ u r . k = t D / c t ' l t ¡ t i ¡ t t , ' r ot k ' o t t t l i t . r'' o 0 = ¡ i ¡ r g r ¡ 1 .r ,L ' r l t ' ¡ f ¡ r ¡ r r' ' t ¡ tr ( ' / r r r r . / ( r . / . 0 ) = ¡ ' i ' u u '
)
I )
t I I I )
I i )
l . . . r os i g r r i f i r ' ¡rr¡ r r r l.i r . o n r l ¡ r .r ' . [ í ' r i , ' l r s: ( ' { ' ( ) l t : i ( I ' t ' i t t ' i i rt r t t t l r t .¡ t l i t n a s c t ¡ ¡ r r t t [ l, ¿ rr t ' l l c i i , r t¡ y ' i l ¡ ¡ ' g ¡ rt ¡ t l ct ' l f i r t ' t o t ' t ¡ r r t ' r r t r r l t i ¡ r lti t 'pi rt ' t ' t t r tg r ¡ t t t r l t ' . l a e - t ¡ r r e . i r i r (r l . l i ) . t ' ¡ i { t r i t l : r l r r r r ¡ r i r l ¡ r t ll.. : t o : t ' r ' r ' r i f i r ' ¡ ¿ ¿ t t ' t t s t i t ' ¡ . r ' l l ¿ t l t t ¡(t( I r t t l ) t ) r ¡ t t . t ' l t t ' l ¡ t r g r t t r l t ' l ¡ r f t ¡ t ' t t t c ' l t t dislaltci¡rt l e j n t t o . I . - t r L . c i r . t l i s t i n g u i r e ¡ ¡ l u . l ¡ t t l i s t ¡ t ¡ t t ' i ¡ [r¡ r c l i i , ' - r . ' , ' t ' ¡ r l t ,cr , r t t , ' l r ¡ t r ¡ ¡ ¡ l r r cr l c c r t r t t ¡ t t ,¡ t r t i . t ' i r r t tt t, c t t t t t l ) ol r i t t r t r t . , \ . í . c t t t - t t t t t ¡ t ,lt1 ' j ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ t r u t ¡ ro t t , l ; rt ' . f , i r i , ' ;cr r r r r r J t l i rllrrr, ' r ¡ r r , ' . i Í r t (t l . l i i i r l t l ¡ t . , r l l , l ¡ t .¡ , l t t t t i t ' . -
Ii¡l o¡ttl¡rscili¡ttlrit'¡rs ) , ' , ' u nt t , l i t : i :
I l)\I'.I)=-
I )
i ) I , )
I ¡t.t'
( l.rtl
\/
c l o l t t l t '/:' ( r : / ) ( ' : t t t l i t I ' t l ¡ t t ' i , ,:¡t¡' t t o i r l ¡ t,l' o r l r ¡ , l i t ' ; r trl li cr r r / ( ' t ' > ; r t u r ' t lll)tI' ( ) l ) ( r- t ¡ t o r l o r ¡ t r t .l i r ¡ r r r , . i r i rsr( ) n r ) r 'i¿¡ r . t i r r r t ¡ i n r '¡¡rr' r ' ¡i' ltr r c i t l t t ¡ r¡l r l l r n t í z t ' r ¡ l t r l r ' ¡ r ttlL¿' rl ¡ r t l i s t ¡ r t t t ' i li tr l t ' t l l r ' - r t ' t ' t ' l l , l ' l : . l rt . l r r l r . r ,t l , ' g t t u l r l t . , ( l i s t u n ( ' i ¿ r st ¡. t ' t t t ' r ¡ ¡ ¡ t l i t , i t i ¡t tl t r t ¿ t t t t l , .l t¡ ' _ j a n o . t r r r l o r r r l ¿rr' i l í r r r l l ' i c ¡r rr r r t . t l t ' i r p r o x i r t t i t r . t ' t ¡ u r t l r i¿í 't¡t r¡ l t ¡ tt , t t t l ¡ t p l a l r a . r ' r t v i ri r r r r ¡ t l i t r rt,l lr c s l , , r ' ¡ r ¡ or l i : l n i n u \ ' ( ' l l r ( ) l ) r ) l ' ( ' i o ¡ t ¡ t l t t t t ' t l l t ' a1/r't'.
i i ¡
@
S i o h s e r w . a m oash o r a l a s e x p r e s i o n e s( 1 . 2 2 ) , ( 1 . 2 + ) r ( 1 . 2 6 ) de la presión sonora cier.:.acla tipo de onda. efecluaremoslas siguienfes co nside rac io nes energé ticas : Como la energía sonora v la intensidad sonora son siempre proporcionales al cuadrado de la presión sonora, p2. obsen'amos que, para los distintos tipos de ondas. se cumple para campo lejano:
iiil
-
En ondas planas
La amplinrd ronora dq las ondas planas no varía con la distancia o a.lo largo de la propagación sonora, por 19 que a su conte. nido energético le sucederá lo mismo. Esto significa que Ia superficie del frente de onda es independiente de la distancih a la fuente, por lo gue la energía se mantend¡á constante y no se producirá ningúl amortiguamiento. _ :. -
En ondas esféricas
.'
l
La intensidad sonora variará inversanlente próporcional aJ cuadrado de la distarrcia fi¡c¡lte-rccepror.Err este casor se ¡rrodue un amortiguamiento d enomi na do d iaergenc ia geo mét rica. ! .-_
- En ondas cilíndricas La intensidad sonora r.ariar¿íinversarr¡entepio¡rorciorral u la dista¡cia fuente-receptor. Lo que significu que si una canüdad de energía es propagada, la inte¡lsidad decaerá co¡r el incremenro del radio de separación con la firente, de nrodo que el producro de i¡rtensidad v área siempre permanezcaconst¡ulte. L)napropiedad co¡ruin.tarlto paro las oudas plarrasco¡no llura las o¡rdasesféricas,es qr¡e la inte¡rsidadsonoru ¡r¡ediacunrple la er-
presión (1.20):
q¡rl¡rrlrrcPes rrl,r'nloreficuz-de lu ¡rrcsitirrson(]ru.l-t, t¡rrcr¡uicrt'rlecir que la i¡rtensidadso¡lorarriediuen r¡¡rcielo cs ¡rro¡ro¡cilr¡¡ul ul cr¡¡rdrndo de la ¡rresiórrsonoroeficuz.sic¡¡rlolu co¡rst¡rrlcclc ¡rro¡rorcioualidad el inverso de la irrr¡xrdanciucaracrerísric¡¡tlel rrredio:1/pc. Orra ex¡rresiórr energóticnrle irrttrí.serres¡rlcios(:err¡rtlos es: -
¡ --
t)
-
{pc
(r.r:)
( l r t ( ' : i g n i [ i ( ' i ti ¡ r r t .l l r r r l t , r r . s i t l u. t lr r n o t ' ut n u l i , t g r ' t t t r u t l u t ' n t t n t . t ' c i 1 ! u ¡ ' e r n t r l o t ' s i g r r r r l ¿lti t t ' t u t r t r t¡ r i t r t c r l t ' l i r c n t ' r g í ¡ rt l c r r n ¿or r r r l i r ¡rlllrrr. l ' , 1f ¡ r < ' t r ¡1r l ¡ r i r r r . t ' cr l t . l ¡ r r r r r r r t ' t l i r r r tk' rs ¡ r i r c i u rl k ' l o r r i r r g r r l r , r. l , ' i¡¡t'itle¡rci¡raD (u,rry)orlifttso.
1.7.Tiposde fuentessonoras:monopolo, dipolo,cuadripolo, lineal,imagen,real list¡r seccirirrserriutl¿rurrr¡rlinei<'rrr cltrlo lr¡rt¡rrlrr.n r.l rr¡r¿rtirrl,, ¡ u t t c r i , , rt.: r tl r rr l r u 'l ¡ r ¡ r l i z a n . ¡ ¡ r o( :s( ) n¡ n i l \o r r l r . t r . r r i n ¡ i t ' nl t¡or . r l i s ti r r -
H
tas fuentesidcalesqrre¡rueder sener¿rrlos dii'erenresripos cleoncla descritos.
.¡ . .,.. =:-'
-Fuente
monopolo
Así, [)or tanto- err prirner lurar explicqrer-'oslas firentesr'ás sencillas:
É s t o s s e r í a n a l g u r r o se j c l n p l o s p r á c r i c o s c l e f r ¡ e n r e sr . o . ( ) polo: ; .. . , t .:
) , I
o) El sonido radiado por un rr¡bo de escapede auromóvil o n r o t o < : i c l e t r r¡ A r r ( rl o : r r r e r gder ' ó 1 . ó ) E l s o r t i d oc l l t i t i t l oe ¡ rl u s a l i c l ¡rrk : r ¡ n c o l l d r ¡ c r gc l ca i r r :¿ r c u l r dicior¡adt¡.
Et'ideltlt:ttlrltllt:.lus ottrlus ¡-Tcrrcl'urlus ¡ror cliclrafrrerrttrscrúrr l a s o n d a se s f t i r i t : ¡ rls) :o r t ¿ r t l t ol.¡ r r c l ¿ r c i t iqr r r cd r : l r e r rci r r r r r ¡ r l isrr r ¡rot e n c i aa c ú s t i c l r l c c ¡ ¡ r i s i r i nI V , , , t t rd e ¡ r c r r r l c r r cui ul a i ¡ ¡ l c ¡ l s i < l ¡ rsdp nora 1 gerrerad¿r scx'ú:
ltt =7 4n,.
(1.2n)
donde4¡É er¡rresnrríel ¡irt,¡rclel'srr¡rerfir:icesfórir:¡r tle los ¡r.rrrosa l o s q ' e h ' l l e g n c l . l a ¡ r e n r r r l r , r ' i r i ' t k : l¡ ¡ ¡ e c l i . q . r e s ( , r ¡ ¡ r l l ¡ r¿ n r¡ ¡ r r r r distzurciur de l¡r fuc¡¡¡es()nor.¿I. s i e x a n ¡ i l r ¡ r ¡ ' oes s r ¡ re s ¡ r r e s i r i ' \. , e a l ( ) sq l r t ' .¡ r i g r ¿ r r ( r u r( lrc ¡,r,t e r l c i as o ¡ ¡ o r ae ¡ t ¡ i t i t l ¡ rl ¿ . ri r t t e ¡ r s i d ¡ rstol ¡ r o r ¿t lrt . r : r c r : t ' r ' oerl rc r ¡ ¡ r r l r ¡ r r k r d e l a d i s t r r ¡ l t ' itll t . r r l t . j l r r r i c n l(ol r .l ¡ r f r r t . ¡ ¡ r e .
Porc¡óndel frente d( onda en la posición I
L
,rü
1Porc¡óndellrentede ondaen la pos¡ción2; vgnos que es cuatro wces mayorque €n le posición1
vor. lo r¡rreilrr¡rlit:ar¡rrclrr i¡¡rt.l¡sidad¡rcr'rstic¡l r.s (:u¿ur.() r.t,r.r.s rrr¡i. p e q u e ñ ac l u cc n l t ¡ r o s i c i t i r1r t l r . lf r r . l r r tt,l , . t , ¡ r t l r r . ' I i x l l r c s n t l .t ' t t t l t i l l ¡ r ' r o lst , n l c r t c i , l t ¡ r . 1 , , l t ¡ r s t ¡¡tr l r o r ¡ rr.r , l l ( . 1 ¡ r l s :
I' ilru n t I . )+. I' nt¡x t tluc i ó t t e.s_l r;ri c a il e.v I r t t t t t t ft t et t I t' tt t o t t o¡tolo.
l ' - r r¡ r . . i c i r i n I r s : f V , , , = T ¡ 4 ¡ r l i l . r r¡ r t , - i 1 - i2, ¡ e¡ ¡S ,i l 1 , , , = L 4 n d i l ) o r l o t ¡ r r tr. ( . ¡ u l t ¿ r :
( 1. l ( ) ) E t t c l t ' ¿ r r rol t ' r ¡ r r cr / . r c r rr , l t l o l r l t . t ¡ r rtt!. t l . = ! 1 1 , .r t , s r r l t ti ¡r r r t , r: = .= I r / 1 , = ' I . l o q u e s i g l ¡ i f i r - i(rl u ( ' ( ' n l l ¡ r o s i t ' i r i r r 'lla i r r r . ' r i s i r r , ., ',,r, , , , ' , r , , e sc u a t r ov e c c ss r r ¡ x ' r i o ur l ¡ rt l t . l r r J u r s i r . i r2 i r.r I f s l ¿ r( ' s l i r . . ¡ r . t ' i r l ¿ rl r ) ' t l t l i r t ' t , ¡ ' . ; rt¡l t , lc r r t l r r t r , t / t , l t t t l t . t tanciu.
ESE
-
Fuente dipolo
Otro radiador elemenral de gral irnportancia teórica por su repercusión práctica es la fuente dipolo. Censiste en dos fuentes mono¡roios"o sea.en dos esferaspulsantesseparadasa u¡ra distallcia nruv pequeira, d. que vibra con una diferencia de fase de 180. una respectoa la otia. ' En la figura 1.25 mostramos las relaciones geométricas de -{dt-
-, .t'.
{igura 1.25.Fuentedipolo. 1
polo es:
Adcos0 | I
P =T
1
r) + kf"(t, r) lTft U, )
(1.30)
doude; =,l'ru" funció¡l senoidal con el tiernpo y la distancia r, I I = ruu funció¡r cosenodel tiempo v la distancia r. k = el nr{mcro de onda. I = la alrDti+ud dc ln presión sonor¿¡. d = la distanciaentre las frrentcs. 0 = el ángulo que iorrna el eje qrrc une lns dos fue¡rtcsr. cl .pUI¡-!orecepror qo¡r el centro del dipolo. Fisu m 1.!6. Al ! aro= lunciottott do cano dipolo.
I i I
Fi I i'
Lu for¡¡raelíprica del frente derondu que rrrdt:uu cudu r¡¡rnde las fi¡e¡rtcscs consecue¡lciu de la o¡rosiciónde fases,que anrrlu¡larcialnre¡ttLla ¡rru¡lutació¡¡esféricu.¡ror el efectoilrtcrfere¡rciu-quc se Fenerodesdecadu fr¡e¡rtcnrorro¡rolo. Si obsen'arrros la fór¡nr¡ln(1.30). ve¡nosque ln ¡rresiónsonor{r dr, ur¡a frrente di¡rolo J)relientü utl compo sonono¡trórinto t rtr.r ccu,tposottorv lcjuno. Así. ¡rróxirrrosa L¡ fr¡e¡rte.\'enros que la ¡rresión sor¡.r¿ri¡rsta¡rlírrreu dccr
I
(I.3I) tl,,¡r,1,':
(.,4 )= A ;;
k
( l u ( .i ( ' r L ' r r o l n i r ut r. u u t l t t tl l t ' l r t . f i t t ' trtt' s ( ) t t (u) t
\ i r l , r rt l r ' l i ri r r t t , r r ' i r l ¡ r , l . o l rf,,i¡¡,',¡,r. . , . 1 r . 1 ¡ r r . i o r .l or ¿ ntrl r , , l , l . t ' f - i r ' ¡ rt zl r . l l ¡ r r t . t i r i rsr ( ) r r ( , rp¡ r. - t i l o ¡ r r r r r lri r c o r r r l i t ' i r i n r l r ' r . i r r r r ¡ rlrr,, j r r t t o .r n t . t l i r u r tlcr rt : . x ¡ r r t,' sr ,iu T - p 7 / y c . l',sf¿icilver (luc. ¡rtrrrrla t:ondiciri¡r dc currr¡rolejnrro.t.l curr
@
) ) ) ) )
t t t,:
ctr¿¡fl¡r tle l'á riistallcia: .-42:eeslai)lececol ei i¡n'crsodt- la yrorcrtcia :-diit''' La poterrciaacúrsric¿de una fuente dipolo se calcula rnulti¡rli¿-ndola expresiólt(1.31) por el área elementalexpresadaen coor.lenadasesféricas(r sen0.1ed0) e integrarrdosobretoda la esfcr¿r. El resultadtles:
pü' u'u=$u,,!)
(1.32)
) ) ) ) ) ) ] ,
j -
Algunos ejemplos de fuen-tes que se corn¡rortán couro di¡rolos :on: rul altavoz sitt bafle, el ruido dc un veutilador enriücndo utt íofio puro' etc' Por lo diclro l¡asra al¡ora. obsen'antos quc el sonido producido pcr una fuente dipolc, es ¡¡luY dirccciollal )'t [)or talllo. rrlenos efiairna. o la pro¡rngacit'xt sonora qlre rrrlfl I'uei¡tlerrtono¡tolo ett la resrón de las bajas frecue¡lcias. Su canr¡ro sorloro predotninarír esencialmentc cu la rcgión dcl calrt¡ro lcjano, dcl¡ido a quc c¡1 cor¡tlto
,
próxinro cl rrivc,l sonoro sc nrcrtrrr¡r¡í f¿ir:ilrue¡rtt,cott l¿t dist¡utcia. o t t te t ' i t ¡ l '¡ll c t l l c . c o m o Y a I t r : l tl o s i r r t l i t r ¡ r r l a
,
-
Fucntc euadri¡rtllo
) , ) ,
t , ) , I ) ) ) i ) ) i
I
, / ) I
St: r'oltsielcnr nnt.fitertte ctttttlri¡tolo ct¡¿tntloestti fontur<1rr¡rrrr a s o c i u t : i r i nt k ' t l o s f r ¡ t ' l r t r . sc l i ¡ r o l o r¡ i l i l 1 r ¡ ¿ i l i l ( : ¡ t(l )cl ) i l ( ' s l ¿ lts: ¡ t f ¿ r s tt't la por la asociuciórr dc cu&tro fuc¡ttcs ttrorro¡tolo rarrrbié¡r ol)t¡esl¡rsctt fase. Er¡ la figunr 1.2? sc nnreslru esqrrcrtróticarlrcnlelu dis¡rosición de cuatro esfcr¡ts ¡rttlstttttestlue fortttutt cl cuudri¡rolo. Lu ex¡rresitirt ¡¡¡¡lte¡¡rúdc¿ldc lu ¡rrcsirir¡sortor{r de eslc caso es rnrrv currt¡rleju r'. ¡ror t¿rnro.n() l¿tt'.crilrirt'rnos. Srilo dccir qrre crr lir tle l¿r ftrc¡ttr:. lu ¡rrt'sir'rrtsoregión clt: centl)o ¡tnírinto. o se¿¡.(:{'r('.¡r nora instur¡túrrr:¿rdr:c:lt'ct'rlrris rripri
Figtro 1.27. Rcpresentaciónde u¡t sistetna amdripolo.
d e b i d o f l c l r ¡ ( ' / )e s ¡ r r o ¡ r o r c i o r r ¡ r¡lr l / i r . I i t r c ¡ r ¡ ¡ l l , i o .¡ t t ¡ r t ¡ tr l i s t n u c i ¿ r inicn¡tcclia tr¡rtnr cl {:¿rrrl)()¡rrri.tittto v cl lcjurto. lu ¡rrr:siórrsonor¡t i n s r a n t ú t r c u r l t ' c r c c c r ¿ i¡ r r o ¡ r o r t ' i o r t i t l¿ r lr ' r ¡ ¿ r t l r ¡ r t l t l,t l ¡ r ( l i r t ¿ t t ¡ ( ' i ¡ r : p a 7 / É . ¡ ¡ r i e ¡ ¡ t r ¡ r .( ¡ r ( . r . n l ¡ r z , , r r ¿ r l c c t r r t t ¡ t ol t ' i r t r t ot ' l r l c c r t ' t ' i t n i c r t t o r l rl ¡ r r l i t d e p s c r i i r ¡ r ¿ i sk . r r t o . \ ' ¡ r ( l l ¡ ( . t . ¡ i l r l t r r ¿ r n r c n l ( ' l l r ( ) l ) { ) r ( ' i o ¡ t i ¿ tarrciu:¡.ro. l/r'. ¡ \ s í . r ' r ' l ¡ r , r .r ¡ r r t 'l l . f t r t ' t ¡ t t ' sc r t : r t l r i J r o k r st .i , l , r c t t t ' t t t t t ¡ r oI c j i t t t o k r > > 1 . t ' u r r r ¡ r l , ' r r , ¡ r r , ' , ' 1 , ' r r i r , L i r , l . , . l¡,r' tl i, r' . i , i t rr o u ( ) ¡ ' .tr' f i t : ¡ r zo .l r t ' d e c e a t ¡ ¡ t c L : c r c c i ¡ ¡ ¡ i t ' ¡ t t¡or r o ¡ r o r t ' i r r r ¡ ¿¿rrlli ¡ t v c r " . c l t ' l< : t t ¿ r t l r ¡ t trl lr, ' l ¿ r distanci¿a r l ¡ r f r t t ' u t r : I a 1 / f . r ' o t ¡ t ol i t t t ¡ l ¡ i í ' ¡ t¡ t ¡ r ' t ' t l t ' e ¡ ¡l u . f t t t ' l t t t ' . n t o t t e ¡ l o l t , . ¡ r i t r r r 1 . , . 1 ; t .l i ¡ s r t g i o ¡ t t ' . t l , ' l t : r t t t t ¡ r . s, ( ) l r ( ) r ( )r ¡ r i t r r t I r t t f u c ¡ t l c "r l i ¡ , , , 1 (, ', ¡ r( ' ¡ l t l ll , l , ' j : r r r , , . L a s [ t t , ' ¡ t ¡ t ' . . ' t t i r t l t ' i ¡ r oFlr.),nn l r t \ r l t ' l i , ' i , ' l r t t ' t. t' .l i i . \( l t t t ' l u r , l i ¡ r , , l c l s .t ' ¡ l ¡ r t ' o r l r r c il r' r r , l t l r , ' i , lrnl r ' r ' n t ' l ' ! í ¿r ¡r ,t i . t i r ' r rr l l l r r r j l rl t ' r ' rt ¡ r ' n , ' i ¡tt. l ) o t ' l i t r l l ( -) ,-, t tl u , ' ¡ t l , , 1 , , ' t t t i - i , , r¡ tl r ' t l - l i r ' r t , l , ' ¿ t l t l r t lt i' ri ,' ,r 'l ,¡ ¡ t l i r l ¡ r , l Ejett t¡tl tt.s¡ t rti c I t c t t.t ( ) t t t t t ot ' j c t l r ¡ r l r , . ('tt¡r¡ r t ' i ' r c t i c or l' c l ' t t t t t i r ' ¡t t t t , t i , , ¡ , o l tttl.i J , , , l ,\, d r i ¡ r o l o .r ' i l ¿rrl n l rr . I ¡ r . - r g r ¡i , ' ¡r l , ' . : n ) O t ' r r c r i ri ,t i r rr h ' r r r i , l ,lrl r l r ¡ n r l r r t ' t , s E l ¡ r l c c u n i s r r r t¡rr r i l r t : i ¡ r i r lq. r r i z . r i .t : l n r e r t o " f r t ' c u t ' t t l t ' .t ' . e l t ¡ t t t ' e n l a d i ¡ ¡ i r r r i c i rr l t ' f l r ¡ i r l , , 's l r l t ' r l o r u i ¡ ¡ (¡ 'ri r > or n ( ) n ( ) l ) o l ol .: . t t l i ' l l r i m e r t o s u t : c r l t ' t ' r r i r r r tcl lu l ' l r r j r(,l u ( ' r ' r ' ( ' ( ) r ' r ( 'crt' ,l r u l r r . ' t ol ' l r r c t r i :¡rr t ' r ' i í , -
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dicamente. Entonces, el nrovi¡niento del fluido es pulsante. cc¡moel de un pistón. v radia sonido eficientementeen la baja frecuencia. Este tipo de movimiento alternativo podúa considerarse simiIar al que podría producir una esfera. de radio B. vibrando en moürniento armónico simple con una velocidad de amplitud ¿'0y un caudal Q = 4tr,Fuo, de forma que la superficie esférica.vibra de acuerdo con la relación: ¿'='uo sen o)¿. -, -,Otro meipnismo de pi'oduccién de ruido en el movimiento de un fluido es el rbpresentado en la figura 1.28. Imaginemos,.-€t1€st€ cü.so,clue dentro del conducto existe un obstáculo interno, de cualquier índole, queofrece una resistencia al paso dél flujo del fluido. Este obstrículo produce un flujo tu¡bulento en su proximidad y genera dos fuerzas fluctuantes, una en di¡ección paralela y otra perpéndicular aJ eje de propagación del flujo. gue denomina¡emos, respectivamente, fu{rza de rozamiento { v de elevación.F .
Estasdosfuerzasproducenun efectode dipolo. -:: .- Comoei fácil de comprender,la presenciade la pared de la tubería contrarresta la radiación de elevación del dipolo. reforzándosetambién la radiación de roza¡nienro. Más allá del obstáculo del conducto se genera una estela rurbulenta ocasionadapor la constricción o estrangulación del fluido, por lo que es de esperar qr¡e se produzca u¡¡a radiació¡r so¡rora de tipo cuadripolo. El mecanismo de cuadri¡rolo aerodinúrnicoes la fuenre principal de ruido en los turborreacrores. Ta¡nbién se genereR dipolos v cuadripolos en la grifería sanitaria cua¡ldo el diseilo de esros dispositjvos no se ajusta a los criterios básicosde dise¡-¡o. Eiemplos típicos de fuentes dipolos son el ruido de un ventilador o el bilbido del viento cua¡ldo roza los cables eléctrieosde aha tensión. El tono de este tipo de n¡ido es el caracrerísüco
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Cua¡rclola vibruciórraérca inrpacrarobre una ¡rlacasól¡du. ",, ósta se Ferrerandos ri¡rosde o¡rdus:rr¡¡uo¡ldu longiludinaL en lu que lu vclocidudt.lt:lus ¡lrnículus rie¡rela ¡¡¡is¡¡ru direcc.ió¡¡ qur:lu ¡rro¡rugaciórrtle lH o¡rda.\'otr¡r ond¿rlransrersaLen lu qrrelu velocit.lutldc lus ¡rartículases ¡reqrcrrcliculur u lu tlirccció¡¡de pro¡rugució¡¡dt lu o¡¡da. El n¡ovin¡ie¡llotrütrsversaltle vibr¿rció¡r de la ¡rrrretlda origen a lo qtrese de¡ronrir¡an o¡rdasde flexiórr. lrrra¡Iirrcrrros urru ¡lrrccl fi¡lira tlc rrrarrrsrr¡rerfici¡rl r rigirL,zlJ. l-¿rt:o¡rdicitirr de lrortlerro t:stles¡rn:ciulrlu v lns ¡rrrnír'rrlus rlt'la s t ' l ¡ ¿ r l l ¿ r r ' ¡ r ¡ r r r t ' l ¡ r z i r r l ¡ ¡ ¡ r r c r l i ¡ r r r r t ' t ' i r . n ¿ ¡ [ r r r . r z r r s L . l i g r rrlrrr:r ¡rlar':r t ¡ t t crl t . t r . r r r r i r ¡¡¡rr¡n( . l r i li ( ' i ( l ¡ r ( 1 . ( l t r : r l t t l ol r r ¡ , l n t ' l v i l r r i r¡ r o r l ¡ r ¡ r t ' t ' i r i rt rl t . r r ¡ r ¡ [r r r c r z ¿trl i r r : i r r r i , ' ¡ ¡ p e r i r i t l i t : 1e. s t n l r l c t r i r ll¡)r( ) r u n ¡ l r l i [ e r t ' l ¡ t ' i r rk ' ¡ r r e s i o l r css( ) n ( ] r ¡ r : .r ' gcncra nnu ribrución tnorlul rlc tlsr¡r. l , a v i l l r a t : i t i ¡ ¡l ¡ ¡ o d u le s t ¡ it . o ¡ l s t i ¡ r r i r l¡rrto r o r r t l u se s t ¡ r r : i o r ¡ ¡ r r i ¡ r . f , r r r r u r l a s¡ r . r l a s r r ¡ , r ' r ¡ r . s i . i t irrlr. l ¿ r s , r r r l ¡ rlsi l r r . s r l t . l ' l c . r i r i r r .¡ r r , . v i a j r r r lrr r t : i r rc l ¡ r e r í r r r e t rr.L ' l l ¡ r l r r r : ur '.l u s r ¡ r r es c r r . f l t . j l r e r r rl r s l r . r r l c st l e ó s t u . Cnchro¡ldu estncionariaco¡rsistiníen dos ¡lorrjrrsde ond¿rs
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[.a defornraciónes¡lacialparfl l¡n valor particular'dem,. rn, se - d-...";." nrcclo norntal cle uibración. desplazamiento El transversal de Ia placa es: )- -).
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Pan cad¡ n¡odo dcscrito J)or esru c-r¡rresió¡rdcl desplazamicsro transr-crsullruv r¡l¡ú red dc lírrcusdc dcspluzarrrie¡rto.de¡rolírreo, ¡totlalcs.dcfi¡rid¡r ¡1,,r ¡rrirrrcra \.cz l)or Cl¡uld¡¡i -*"¿"r
:-5618¿+). L.¡s tíncas¡r,rdalessul¡dividerrla ¡rlucaerr urr conjunrode úrcas rruis¡regucñas.Así, ¡rurt cadu rnodo (rr,. rr") existi-l) r, elt l¿tdiret:ció¡ ¡ dc la ¡rlaca' ;i'm fuahrrenl(] esl)tlcig(lrts tsra< ¡¡¡ la direcció¡rr". il4-1i C¡d¡ u¡ur de eslus lx:que¡-rusrircas des¡rlaza.,o pcrtrrrba. el ffi@le dc sü enronro ¡ror r.ibraciri¡r.lil r¡¡ovi¡r¡icnlode cada árca inuwffi¡ñ¡ sr el dc las ¿in:¡¡svrrr:i¡¡us.rle ¡n¿¡rrcr¡que la ¡rotenciara(no sirrr¡rle)rltrla vcloc'idad¡uedi¿r drCId¡cs-ert Setterll. utt¡rfrr¡¡t:iri¡r .* r'¡lb¡rcirfurde ll ¡rlucu. l-o- mrxlttsn'sotttutlt'stlc u¡r¿r¡rlur:u¡rrrerlcrr r:l¡rsific¿rrse en rhrs l:¡8:"h:
a; Ilulo. r(.i()n¿rrrtcs co¡rvchrcitl¡rtlcs rle flc.riri¡¡srr¡reriorcs tt lu v e l r r i r l ¡ r rtl l t . ls o r r i r l o( , ' , , t . ) . l l ¡ r r ¡ r ¡ r t ktrnso r l o :s; t r ¡ t e r s ó r t i crot s nratu-sní¡tidos. ü, Iluftr. n'sr)u¿rntr:s r:r¡¡rvclocirlurltsrlc flt:rió¡l i¡rfcrioresa lu rrfrridad t.lt:lst¡¡rirlo(",,<.). Il¡r¡n¿rtlo. tttot|osIettIos. : r : ¡ n | r r k ' r l , ' ¡ t l o s t r u ¡t'¡ t t c L t s ¡ D o r l o st ' r i J r i r l ol.l r i . ¡ ( . n t ¿ l nr r ¡ r ¡ r¡ r l t ¡ r d : m r f r r r ú a l : r r ¡ r r l i r r t ' i . i ¡sr o n r l r ' ¿ 1n .t i c l ¡ t r ¡ r . ( l l r ( ' ( ' t r k ¡ s ¡ r t o r | , . l t . r ¡ t ¡ s ruilr'rlf
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¡ ¡ r , r , l , t1. 1 . ¡ ¡ ¡ 1¡ r¡r-r c lrr . ¡ r l i v i t l i r . r 'r . ¡ rr 1 , , .g r l r l) ( ) : :
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Figura 1.29. Ectadosde uibraciónde uno placa: a)fuente monopolo,b)fuente dipolo, c)fitente cuadripolo. ,!ri 'É,i
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Los resultadosreóricosde eficiencia;ala radiació¡rv crasificación de los modos pueden analizarsey hacerse.o-pr"nribles a partir de la figrrra 1.29. clondelas líneastle pr¡nlos rc¡rrcsenlarrIas líneas ¡rodalesde'ibración dc una placa sirnple¡rente so¡rortada. En el esquema a de la figura 1.29 consider{unost¡n ¡r¡odo de vibración que presenravelocidadesde o¡rda de flcxió¡r sr¡bsónicos e¡rlas dos direccionesparalelas a las arisr¿sde la placn. En estecaso.cl fluiclo producirú or¡dasde (lue se Lrnr¡rrr:sirirr ludarón rrrrisrú¡ridas que las ondas de flcxiírn clc la purr:d. tr r ),,,.. l, ) In,o,anulá¡rdolaspor interferencia. quedando sólo sin a'ula. io. cuartosdc célulascorrespondientes a las cuatro esquirras.las er¡ules radi¿rrá¡re¡rergí¡¡co¡no sj se tratara defuentesrrtortopolo. Esre caso corres¡rorrderíaal ti¡ro de rudiució¡¡ de u¡ra parcd so¡nelidü a vibrnción ¡ror eftcto dc u¡¡a ¡rresiórrsonoru cle frecrrellciu irtferior a la Irec'e'eia críticn de lu p*rt.rl (*). Lr r¡rreeqrrir.ult:. ¡rrr t a n t o .a u n a r a d i u c i ó ' d e d ¡ r ou l ú s i c o .c s d e c i r .e ' l a q u c s ó l o ¡runie i p a I n ¡ ¡ r a s au n i r a r i u d e l a p l ' c a . c ' r r r o ¡ r r ¡ i sa r l e l u ¡ r t " . l e ¡ , ¡ , 1 . r . , , r , , ¡¡rosen el ca¡.rírulo 4. [ , ¡ r e l c u s oó ¡ r r e s e l r t u l r r o r rsr rr . s ( l r r ( : r ¡trl ¡crr . i l l r u c i ó rer r r t , l t ¡ t r c ( ) ¡ tr l n a d i r e c t : i t i llre ¡ r ( : r u orr¡i l ¡r t í g i ¡ ¡ r e i¡rrr ¡ r c r . s t i r r irt ., ro: ¡ rl ¡ r , r , r , , . r,,,,, s t ¡ l r s r i ¡ r i cE o .¡ , t s t r : e j c r r r ¡ r l ol .a l u r r ¡ l ¡ r c i r i r r i l t t e r f t . r t . ¡ r r .si ¿ r i r l , ,. t . ¡ror d irr t c c i o ¡ ¡ .l o t ¡ u c g c ! l e r u ,l ) o r t ü ¡ r r o .l u c r c ¿ l ¡ r r ' d r r c ec r r l ¿ rs c g r r r r d ¿ r;iri¡rclectiluias¿rrisru¡r c¡rclalarlo tle la ¡rt.rr¡¡rr¡irr ¡rlur:a-lus r:r¡¡rles coruoJi tert I t'sclipolo. E¡¡ el cus. c r'()strurros u' (,s(lrcr¡. tle ¡rr.¡rugucirrrsrr¡rersti¡ t i r : ac l ¡ l ¿ r sd o s t l i r c c c i o ¡ r e sl ).o r t u ¡ ¡ t r ¡r. r os t , ¡ r r o d r r c i r úu ¡ rn r r l ¡ r r . i . r ¡ t . . ¡ r o ri n r e r f e n ' l l t ' i ¡r r' l.r r r o r r r l i d ¿rrldr . l r r¡ r l i r c irr¡ r r l i ¡ r rc¡ ri r c r g í r rl . r i ¡ r , , . f i t e t t l tc' t t r t t l r i ¡ t o l ol ). o r c s t r .¡ l ¡ o t i v o (. , s t ( , ti i l x ) st l t .t r ¡ r ¡ t l o.,, . , 1 , . r ¡ , , , , , i ¡ u t t tt ¡ u r r l r i r i ¡r n r t x l o ss t t ¡ t e r f i r i a l e sl '.- s t t<. . ¡ r r ro. ) , ' s t , l ( ) l ) u ( . 5 t.(¡)l ¡ . ¿ ¡ - r r r r ) -t ¡ r r r ' ¡ ( ' l ) r ( ) ( l u ( ' ( ' t ' r r ¿l u i rrl tl 'l ,r ',t ' r ¡ c ¡ r ,r' li t¿rr. , r c i t ¿ r r .(i .r:i ¡nl r l ) r . r . i ri r) ! l ¿ rf ¡ ' t ' t ' r r t . r r rc' ri ¡í rt i c r rr l r .l i r ¡ r l r t r l . -
l : ¡ ¡ 1 . ¡ ¡ ¡I1i ¡' r t ¡ ¡ l
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( * ) | r r t r r c r r r . i r tr ' r í t i r r r r . t r r r ¡ r r r . l lri .t r rl r r r ¡ r r r . s r . rr r r r r ¡ r l r . r ¡ r r , . (=. rr,. r ( l r r s r , ¡tr,-
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Descartes.lacual di<:tquc el árrgtrlotle i¡lcidcllciucs igual al de retr&lar las ondas sonorascornorilvos sofl*¡ón. Entonces¡roderrros ., noros i¡rüoduciéutlo¡roserr lo tluc se llurua ucúst.icogeottút,rico. --' Así. lenelnosque. si se irroducer¡nu colisiórrsonor&sollrc una en rrn espaciosemii¡rfinitodonde está la filenle sonor&.tornpared " t ' , i é tsr eo l r l i c n t ' c lr ¿ r v or e f l e j u r l ot.l r r t ' ¡ r r o t : e r l t ' r kr c: ll r o t cs o l r r t ' l i r¡ r a r r r có s t ur ¡ oc . r i s t ct r ¡ r r el o ¡ l r o t l u t ' er ¡ ¡ ¡ ¿l r r r : r r r sc o , " d . a Ji n r a g i r r a q que se hallu dis¡lrcst¿rsi¡ttótricar¡tcntc cl¡ rel¿rció¡r virtual. a la nora (r'í:asc fig. 1.;t0). fuentereal v roslx'ctoul ¡rlunoclclu ¡rarccl l c c s t e ¡ r ¡ o d o .¡ x r t J c r r t ol )so ¡ r s u r¡ ¡' u t :c l r u v o s u l l e ¡ r r e s c r r t u dt o , r u . u r c f l t j r r r l t ¡r r o r l u ¡ r a r t ' t rl ' " t i r t v i ¡ t . l t¡,r o l ' l u f t t t : t t t ts' o n o r ¿i lr r r u ¡ I c r r e r r l a d i n r r : r : i t i r rl r r r r l r ¡ t ' s t ' ¡ r r t r t l r r t t ' l ¿ r r c f l t : . r i ó ¡ r .r \ s í . l t ¡ r e r r r t ¡ sr l r ¡ r cada reflcxiór¡ cle r¡¡+r+r'o sonoro solrre lus paredcs corres¡rondc a llu dado origerr a una nuevu ft¡e¡rtc itttugert. liste n¡í:totlo tlc ¿ur¿ilisis Ia teoría ucti.st ir:tt t's¡rccular de it¡ttigt,nt,s.
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Figura 1:30. Ile¡tresenlacitinde ttno lttente intagen ert cl esr¡ueno de ln reJleilón tlel soni
Fue¡rle rcrul: directivid¿rrl tlt lus fr¡e¡rlt:s sonorrs
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l - ¿ ¡ sf u c ¡ r t e s s ( ) n o r ¿ l s( l l r ( ' ( ' r l c ( ) ¡ l l r u r ¡ l o (s' n l ¡ r r r r ¿ r l i r l a r(lr t r r i r ¡ r r i n a i i o t t t ( ) l ( ) r ' {t'k- ' t ' r r : t l r ¡ t t i c r i ¡ r o ) J r t r c t l c tst ( ' t ' n l ¿ i ¡r ' o t t t p l i c r r r L tr ¡r r r c l a s f ¡ r c ¡ ¡ t e "i l r r n ¡ ¡ i r r r r r i l s¡ r ¡ r r r st r ¡ r t ¡ r t h t . l , : r r ¡ r ¡ r r - . , r ír¿kr' r r . r ' r ' sl r ¡ l t ¿ l r ( ' r n ( )tik ' ¡ r . i r ¡ r i l ¡ r cr l t ' o r r r ¡ r o n l r r r i r . t r l t t s o l l o r o t l c r u ¡ l r n r ú t ¡ t r i r r i ¡r r ¿ r l g r i ¡tri J r o r l c f t ¡ c t t t t ' i r l r ' ¿ r lt r' s t , ,r l t ' ¡ r t . r r r l t ' r l d c l ¡ r r e l a c i , i r rr l c l ¡ r r l i r r r r . n - i r ' r,rh¡' l ¡ r f r r t . r t t t 'r. l t ' l ¿ rr l i s t ¡ r ¡ r c i ifrr ¡ t . r r t t ' - r t ' c e J ) l o rv r l t ' l t i ¡ , t ,t l t ' t ' r r r i . i í , ri ro n ( l r ' ¡ (r l u ( ' s t ' ¡ r r o t l t t c cl.: r r c . t , ' u r r r i l i t i r . I a c o ¡ t . i t h ' r ¿ r . : i í ¡rl l¡t ' ( ' ¡ l n ¡ l x ) ¡ r r r i r i r r r uo l t ' j r u r . ,¡ c r r i l ' r r r r t l ¿ u r r c r r t ¡r r' ¡l .r q r r e u l l l r r r r t r s\ ( ' ( ' ( ' ) l ¿ r t r r r i r ¡ r r i r r at t ' r ¡ r l r ¿ il r ¡ r ( ' o r n l x ¡ r t ¿ r r r r i l t i l os ( r ¡ l o r ( ) e q u i v a l e r r t r ' ¡ rr ¡ ¡ ¡ ¡ rf r r e ¡ r t er r r t , r r t r ¡ r , r l(,e, r r r i s i i r rtrl t ' o n r l ¡ r s e s f t l r i c l s ) . r ' o l t ' ¿ r si c u s t ' r r r t ' j u r t l¡.r r r r r ¡ rt l i s t ¿ r r r c i ¡t lrr r r l r r ¡. r t n r ¡ r t ' t r r ¡ r l r ¡ r ' tt¡lrt ' o r r r l ¡ r s p l i t r t i r .r l ' ' , ' : r r ¡ ' r t ' t cI Irl l i . r l i r c t ' r ' i o n l l . , ' , , t t t ¡, tt t t , ' t l , ' tst , ' t ' l r r .o r i g i n : r t l l r . ( l u c r ' l t ' s t t ¡ r l i or l , ' l ¡ rr l i r r . r ' ¡ r o r l i t t ' r t t r ' t. l i ¡ t , r l o -. . \ t í .¡ r o r t l n t r l . t r n ( ' n r ( ) s c i o l l l r l i r L r t l , l-, o' ll t i , l , ¡t r t r t t L ' . r ' tr t t r , ' l c r t t , ' n rt ,l , ' r ' t t o t l n i' 'n t l ) ( ) r t l n ( ' i i l ' 1l r.l ) r ' r ) l ) : l g ii (r ;( n ¡ t i t t ' iirr t u r l i z i r r ' l l r . , ' ¡ r r ' ; r , ' 1 , ' r ' í r. l ri r' 5 l ' : t t ' ¡ tt ' " , ' l ¿ r l r ' ( ( 'rt' 's t r ' ¡ r r , , l r l , ' n u rt.' . l t u t r l i r ¡ t t , ' t t t ¡ r l r ' l i r t i t 'r t ¡ t ¡ r I l t ¡ ( ' \ ' inr r . r l l n i t u , l r. ¡ r r t :' r ' r l c r r o n ¡ i ¡ l ll r: r , ' r , , t, '1 , ' r l i r l r ' t i ri r l i r , l( / l : , l . l t t-t ! o r t l r t l i n ' t ' l t t ' i t l u t (l , 1r l r r ¡ r ¡ l l l r r ' n r r ' s r ) n o t 'ri lrt ' ¡ r o l c r t r ' i r/rl . r ' r l r l i r r r t : t - t ¡ t tlt¿, ¡r t ' l ¿ r c i , i r r . ' l r l l - , ' ,Í 'i l l o r r ' [ i r ' ¡ r zt l , ' l i r ¡ r r , ' . i , i i l- o n i l r ' a(t. i l r r ¡ l l cr r r r r ¿rr' . 1 ' , ' t ' ¿ r , 1 , ' r ' r ¡r 'r.lril,r,' t r . r l t t i ¡ r ¿ r r l o J ) t l n l o . . i t r ¡ ¡ r . 1 , ' , l' ri rr ¡ r , ' r ' i l ' r ' r ri ¿ l i t . r ' , 1 , ¡ r ' t l t ' r ¡ i r r r l ¿ r r r i . . I t r l ¿ u ,.' .Q . r t ' l r ¡ r l t , rr ' l ' r t ' i rrzl r ' l l r¡ , r ' t ' . i i , r r . t , e ¡r{lr t t o r i t .i t l i r l n i 5 r ¡ n l( l i : t i r r r r ' i ¡ r . , 1 , ' t t tft'itr¡ r ' t l t , ' o n u r i r l i l ' r ' r ' r ' i (olri rt li o rl r t t 0 t t e r ¡ l u l or)l t ' l ¿ r¡ r r i ¡ ¡ r ¡ i r¡ r 0 l t ' r r t ' i i:rr ( ) i l ( ) r ' i r :
F;" (,/F=:-T =-
rno
(l.:i+)
EI
Figura 1.31. Esquetna de la cli.rect.iuidad dc tnnfuente sonora. a) Fuentc di.rccci.o¡¿al. b) htent e on n idi r¿tcciona L
También se utiliza muchas veces el Indice de Directipidad (D/0.ó), definido por la siguienterelación:
DI" ,= 10 l,gQ
( l.J¿ j
E¡l la figura 1.31 nlost¡a¡nos ur¡a representacióntípica de la directividaddc u¡¡u fuc¡¡tesonoracuulquieru. I i r ¡ d i c h a r e ¡ r r c s e r t t u c i ó n0. c s c l ú r r g r r l ov c r l i c a l q u c s e s i t r i a st¡brc urr ¡rlulrovertical quc u¡le el ccntro de la fuente coll cl p u n t o d e r e c e ¡ r c i ó r ti.r ' l i c n t r o sq r r e $ e s c l é r r g r r l oI r o r i z o n t u lq u e s e s i t ú a s o b r e r ¡ ¡ ¡¡ ' r l a n ol r o r i z o n t ü l q l r c e s ¡ r r ¡ ¡ r e r r d i c r ¡ l aur l o t r o . S o b r e e s t o s d 6 - sp l u r r o s p r i r r c i ¡ l n l e ss e s i t r ' ¡ a ¡ rr.e s l ) o c t i v a n l e n t e . l o s ú r r g t ¡ l o sd e c l b s e r v u e i ó r0r. Q d e l ¡ r r r n t or e c e l ) l o r .P o r t u ¡ r t o .l a d i r e c t i v i r l a t lt l e r ¡ l r n f r ¡ e n t es e e n r i t t ' c l ea c r r e r d o( r o ¡ rs r r sd i a s r o n t o s¡ t o l o r e se r l r c l ¡ r r : i r i nu l ¡ r l r r r t ov e r ú r : a lv l ¡ o r i z o n t u l ( r ' r i a s r ' f i g . 1 . 3 1 ) . I i ¡ r e s t t ¡ sc l i u g r a t r ¡ asse e - r ¡ r r t : sti:rl r ¡ i v t : lr c l ¿ r l i v or l t ' ¡ r r r ' . i r i r r e ¡ r u r t l t l o ! . ' t ) s c s r ' r rerl ú ; t g r ¡ l o( ¡ l c s { :c o n ¡ i r i o n ( ) r ¿c lr r d l l ( r ' r - ' u t u r l cr r . . \ l r r r : l r ¿ r s ' r ' r ' cleusc. l i r e c t i v i d r r t l e t r r t ¡ rf r r t r ¡ r r t ' s o r ¡ o rci lre ¡ r c r r r l e d c s r r ¡ r o s i c i . i ret " ¡ r u c i u lc r t r c l ¿ r c i t i lrrt l u s s u ¡ r t : t ' f i r : i trsl c r t : l ' l t ' . r , i t i ¡ r q r ¡ e r e r r g s¡ r r t i x i r r r u s(.: o u ¡ ov c r ¡ r o se n l u f i g r r r u L i l 3 . l i ¡ r c l r : ¡ r r tr, ¡ v c u r ( ) sl l ¡ r ( : ¿ r srol t ' r ¿ r t l i ¡ r c i t ' F r no r ( ) ¡ ' ¡ct s f i ' r i c ¿trí ¡ r i r : ot l c t t ¡ t r tc s f e r i r r ¡ l r i < : ¿ r r l c l ¡ j r o r r l c r : t r u l r ¡ r t i t ' t ' s u ¡ r c r l ' i rt 'l iccr t ' f l e - r i r i r rl .: r r c l ¡rtrtrtrrul ( ' ¡ r : ( )/ r s t l ) t ' ( ) ( ¡ u ( ' t ' t t r tr¿r rt t l i ¡ r t ' i t i ¡¡tr r ¡ ¡ . l r ¡tr¡ n ¡ i t ' s f i i r i t : ¡or t ' i g i r r l r l i r ¡ , o r l i r sr c f l r ' x i o t t t 't"l c u r t ¡ ts r r ¡ r c r [ i t ' i t ' .o t t t o¡ t t t t ' r l ts' t ' t ' t ' ls t ¡ t ' l ot ' r r , ' l r ¡ r r t ' > r ' { ' n ( ' u r ' n l r ( ' t r , l o lt ¡' irrf r lt ¡t r' r r l , ' i r ) l r ( }rr\'r1¡ .r r íl .: r . l ' , ' f ' l t ' . r i , , n ( ' : s { ) l r ¡ ' ( ' t ' 1 . . r ¡ ,t'l1r ,r ,¡ r l i . ' i r lrrrr ¡ , r , ^ " i . i ri (r ) n { ) r ' ¿ ¡ rrr ' , r t l r r t ' i r¡ lrt,rr I i r
,;
[ r¡ , ' nl t ' I - l r r ' 1 , ' i r . , r, ' t { ' n ( ' ¡ ¡ r ( )r¡¡ t r i l[ u t ' ¡ t l ct ' t , l o r ' ¿ r rtl'lr t r t ¡ r l l t t c r ¡ t lr l c r r r ¡ l ' r ' t ' i r ¡ t o¿.r s í . r ¡ r t lr¿r rr¡ ¡ .r1 , ' l ¡ r ' , l . r s . r r ¡ r c r f i t ' i t 'l su P l i t , ¡ t t¡tr o r n ' f 1 t ' . r i t i lt itr r r r t ' s i i r rs¡ ( ) r r ( ) r icl r r ¡ i t i r l ¿¡rr o r l i t I ' r r c t r t r ' . l ) o l r i l t i r ¡ r o .r ' ¡ l t ' l t ' ¿ t . or / t . l t 't t ¡ t ¡ rf u c l t l c r ' o l o t ' ¡ r r l ¡( t' n u n i r ( s r ¡ r r i r r irrl t ' r r r ¡ : rt ¿ r l l r \. ' ( ' u l ( ) st ¡ t r t ' c r t t l ttt¡ t t ¿trl t ' l ¿ r sl r c s ¡ l l l t ' r l r ' - l l l í r ¡ l r i r ' ¿ r r l at lsr r ¡ r l i t ' r r r¡ rr o r r e f l e . r i < i rl ti r ¡ r r c s i í r rst o n o r u c r t r i t i t l r r¡ r o r ' l r r fue¡rIe. Horizontal I ' i r l u r , t L ) J ! . l ) t i t t g r t r r t t t t s¡ t o l u n ' s t l t ' t t n u .fitettlt'sortont.
g
D e e s t o d e r l t r t : i ¡ t t o sq u c . s t ' g ú r r l ¡ r t ¡ l r i < : ¡ r t : i r i
Radiaciónsemiesférica Q=2 Dl=3dB
-
/ l\ figtro 1.,'Jll.7-i¡tosrle tlireetiritlorl rle ttno firenLesottoru .;cgtitt sttttL¡ic.ucititt.
Radiación ociavaesférica Q = 8 D l- - 9 d t l
angular c Facjiación Q = 4 D i= 6 c J B
'larnLlién qlrcrc¡¡t(isdest¡rr:ar qrrt:lrr dirtrt:tivirlltldc urrafirenlc s r ¡ f r c c r ¡ e r r r : i r r . l o t l r r t ' e si u r ¡ r o r t u n l eo l r l c r r c sr i e l r t ¡ r n . c l c de¡rcrrde ¡rrlr t l c son()t'¿ l o s d i a g r a n t t s¡ r o l : r r r ' . l r r c r r r i s i r i n ¡ rro i l i ' e t : r r r : r r t : i¡¿r rl ¡sl .l e nos en ba¡ldnsclcOcl¿t\'0. ()o¡locidoskrs írngr¡ios tledr¡cirel factor ¡rolares0, Q. ¡rorJerrros teriricadc lu ft¡ent¡'elrlu direcció¡ldcl cjt: quc ¡rasa clp.clircr:rivirlarl ¡ r o l e l c e r t t t oc l ' l a f t r e n t el e s l ) c q ) e n ( l i c u l nar l ¡ r l a r r of r o n t a l d e l a f u e i r t c( r ' é : r . rf i r . 1 . : t { ) . r - r ¡ i r ev u l c :
()
lny
Q,"=
180 ¿rr('s(.¡¡ (st,n0/2 senq/2)
(1.3ó)
L t l l ¡ l l r c l ¡ ¿ rot ( ' ¡ ! ¡ i ( ) n c sl.¡ r l í u e ¡ rr l e l c j , ' s c < ' r ¡ t t s i t l e rl¡lr l í n e a e l r l ¡ r c l u es e ¡ t r u i l t r t ' t ¡' t t ¿ i x i n ¡ ¿r r r r l i l r c i r i r:t{ ) n ( } r " ¡ lr).u ( ' s t ( }r ¡ t t c l r i t t t : r v o r í i rr l t . v e c c st : o i i u ' i r l t ' t ' r ¡l¡¡lr r l t ' [ i r r i r ' i r irrl¡: r . l i ¡ t ¡ l t t ' r ' i , ¡ r t ¡ t c n r ( ' . A s i n ¡ i s ¡ t ; r \, ' ( ' t ¡ r r ) r¡ ¡ r l c t ' l [ i r c t r t rr l r ' r l i r c c r i v i r l r r t l( / " , , r . sc l i l ¡ r ' r ' r s o c l c i l s r r ¡ r r r l i l i ¡ ' r ' s r t ' r c o r r l r r l i : r r rl ut c( ' : u l ) t i ( . n ( l , .1r r, , .l i r i l r r l o . 0 r ' $ l ) o r t ' s ¡ , ' ¡ r t o t ' c r l i r t r i c r r t ¡or.o t I ' n r o " t ' l r l c r r l ¡ rtr. l f ¿ r t ' t r ¡rrl c t l i r r . c t i v i C , l , lp o s ( ' g t i nl l n r i t t g u l t ,r ' t ¡ ¿ r l c r t i e rp¡ rr r r t ' t l i r r n t cl ¡ r . i t ¡ r r i c r t t t ' f r i r r r r r r l l :
+p= ?5,(f'P
{)
(r.:il)
o @!iÉE,l@b: Í l ¡f{e
€podo
d *
eltrlo¡t,1,', / r , ,= l l r ¡ t r r ' . i r ' r\t(r, n { ) r ' icrf i . ' r r z , ' rlr: r , l i r , ' r ' , ' i , i ,n1 , ' il i r r l r r l , ,p
{ -
F , . ¡ , . =l u l ) r ( ' i i ( i I l r { ) n { ) r ' icl l ' i t : ¡ r zt ' u l ¡ r r l i r , ' , ' , ' i i , rrrl , ' l t ' j , ' . I ) t ' t ' t t r ' n r , , r 1 , r, . . l i i l i l r l t t , . r ' r r r i r t ; r lr )' ¡¿rr r ' t ri rl r ' l o . r l i l g l ' ¡ r r r ¡ r ' p o l a r t s < l t ' l r r . n t i . i r i ns ( ) r r { ) r 'ri ¡l .r r , l,o s r ¡ r l o r r . sr l , ' ( / . , ,}, l o s r i r l r , r r ' .r l t , l n i v e l d e J r r e s i r i rsr ( ' n o r ¿ )r ' ( / , , . t ¡ r c s t ' ¡ r r o t l u t ' e r rt r r t ' r r r r l r ¡ r r i t . r ' o r rr'l¡ir- r e c c i ó r r .s i e r r r p r t ' t l t . l r c rsre r r r ¡ c r l i r h r t. : r ¡ r c r i r r r r . r r l a l r ¡ r t , r r t rs. tc./rrrr . s
Puno
e@4m
hodo¡t¡l @ sonura
a n e c c t i r o : (; : l t l i r : t ' : ¡ r r . r ' i ¡ r l r t t r . nc lol r r . l r r ¡ i r l ¡ rr. . r t l l r . i 1 r r . n { , \ ( ' l } r ( ) -
l' i gt t n t 1 .,il+. I I t ¡ t n's er t I t t c i tit t ¡ratt rt t ót ri u t rl , ' l , ' i r ' r l , ' rt r t ,r - f it , 't r ! r ' t t I t ' t t ¡ ¡ t í r t ! ! t I rt . l , i
d u c c r ti r t g r r n r r t . fl r ' - ri r i r r. r , rr ,r r i r) .
tle ol ¡ ¡t tltn'ctttltt ctttrlt¡tticrtt.
@
1.8.Análisisespectral; tiposcjesonidos y son¡dospatrónde ensayosegún su espectro rl
Análisis espectral ,
-.
il
{}lt li II
!¡
il ii
ii t1 li . !i
ri
-'r: Nivel oe pres¡ón sorroruidts)
26.25dB(A)
¿ts ao $
30 ?A
m 16 t0 0
3'1.5
-
it
rj.,
Frecuencia(Hz)
I':iguro1.35.Lspectrode u.nsonido.
Anteriormente hemos visto que un sonido complejo se compone d. una freeueneiafr'.d{;ncntal t de r¡¡a colecció¡ dt urruónicos. Se debe a Fourier (1768-i830) el método analítico de descomposición de un sonido ¡lerióclicocomplejo en sus componentes; esto es la serie de Fourier (n:éase ficha 1.4). Así puede demostrarse que.cualquier sonido puede descomponerseen sonidospuros (torros).T[mbién un sonido no periódico podrá descomponersesi se trata corto urr sonido periódico de período infinitamente grande; entoncesse expresarácomo una suma infinita de componentes frecucnciales infi ¡ritaureute próxiru os. Este procedinriento se denomina Transforntada de Fouríer (véaseficlra 1.4). Una vez descrito este método, tenernosgue el espectro cle un sonido es el conjunto de datos de presión sonora (nivel de presión sonora,véaseapartado 2.1) v de frecue¡lciasde los sonidos¡rrrros que lo cornporren.Nonnalrnente.se representanen l¡n gréfico (r'éas c f i g . 1 , 3 5 ) e n c l q r r c .e n l a s o r d e ¡ r a c l a si ¡.r d i c a ¡ n o e sl nivcldepresió¡r so¡¡ora ¡rroducidcl.r-. en al¡scisas,cada u¡¡a de las frecr¡e¡rcias que con¡l)oneel sonido. Por tanto, Ia exislenciade unu solu frecuc¡rciasignificarú ia a¡rariciórrde r¡ua rüva o lí¡rca c¡r el cs¡'rcctro. El'es¡rectrode un sonido se co¡npo¡rede rur grun ¡rúr¡lcrode valorcs de frecucncia v dc sus ¡¡ivelesde ¡rresiónsonor& corrcst)onclic¡rtcs. -
Ti¡ros de so¡ridos v sonidos ¡latrón rIe er¡savo
Á l l o r u r l r r cs u b e n r o sl o r ¡ r r cs i g ¡ t i [ i t r ae l e s ¡ r e c l r od e l ¡ rt : ¡ r r i s i t i n s ( ) r r o r ul.) ¿ r s u r c r n oast l e s c r i l l i r l o s t i ¡ r o sd e s o ¡ r i t l < ¡rs' . r o ¡ r i r l o sl l n t r ó ¡ r t l c c u s ¿ l \ ( rJl e ¿ r t : r ¡ r : r ,(l't(,) ns l r st : ¿ r r ¡ ¡ c t r r í s ¡ i t 't¡kr .nc ¡ ¡ r i ¡ i í r r e ¡ ¡r n I . l)rct ( l o r r r os o l ¡ i r k l st í ¡ r i c o sl ( . r r ( . n r ( , s i u)lil sotitlo ¡tttnt üe u¡¡u sol¡rfrccuc¡rci¡r.(] l()nr]¡rrrro(r'rirrsr. fir. 1.:i(r).
Nrveld€ oresiónsonora
Frecuencia(Hz) l ' i g t t n t l . ) J 6 . ' l i t r t o ¡ t r tn t .
r
) ) )
I )
I ) )
I
1@
2m
300 400
500
600
700
900
1100
Fisura 1.37.Sonidoarrnónico.
)
I l )
+24
E
b' El sonido armónico, gire se'halla compuestopor un tono puro. o frecuenciafirndanlentaly una colecciónde armónicos. que son sicm¡lremúlti¡rlos de la freclrenciafundamen-
) ) )
. frt,:;:;';r,-);ll);,""
o ateatorio.En eslecaso. ersonido
puede descornponersee¡r frecuencias.pero su relación enfe e l l a se s d e t i ¡ r oa l e u t o r i o . C E l n t i d o I ¡ l o n c o .É r 1 , r , , ¡u; ¡ r r u i r l o ¡ r a t r t i n .( l u c s c c a r a c t e r i z a p o r r ¡ n i n c r e n l c ¡ l t od e l ¿ rp r e s i ó r rs o n o r o e f i c a z e r r { ? , i 3 d R ) . c a d a v c z q u c o t ¡ ¡ ¡ r e n l ü r n ousn ¿ rb a r r c l ud t , o c t a r , ¿ r , r'éasefis. f .i3t|). ¡ ¿r sr rí: lr r ¡ i r l oc r ¡ r . or r i v c ls o r r o r (e)s t E l n t i d o ¡ ' r ¡ . s rS¡e. r l e ¡ ¡ o r ¡ r i r ¿ c o n s r ¿ u u¡(r.u r ut o r l r r sl n s l - ¡ ¿ r r r dt¿l cr so c t ¡ i r ' ¿lri .s t e r . r ¡ i r l o tur¡rb i é n e s r ¡ r rr u i d o ¡ l u r r ó r rd c e ¡ r s u v ou t i l i z u d oe l r l o s l a b o r a t o r i o = ( r ' é u s cf i g . 1 . : J 9 ) . .: El ntitto ríario o de tráfico. Sc dc¡lo¡ninausí cl ruirlo cur.os n i v e l e s s o r r o r o $s o l t ¡ r ¡ í r si r n ¡ r o r t a n i e se n l a s { r e c r r c ¡ r c i a s l cl c l el l c i r c r r l ¿ r c i ór¡l re l r r ú f i c o ) ( r . é a s c s r o v e s( c o r r r ¡ r u r u l r n fig. 1.+0).
o
+18 @
+15 o
+12
o
+9
;
+6
z
+3
Bandade ocrava(Hz) Figurct f .ilS. Ilt¿ido blattco.
@ c o
€ o o. o
BBndade octara (Hz) l'i!!ttnt
1.jJ1. Ilttitlt¡ n,*t.
r 2 5 | 2 5 0 r 5 0 0r 1 0 0 0 t 2 0 0 0 Banda de octava (Hz)
l'i!!ttr,t l.+0. liuitlo tlt'tnilicrt. l.l uit'rl .tuuont s c d e l i t t r ' t ' t t n ' l u r t , i n t t l t ' . t ' i . t l t ' t t l t ' , ' t tl u I x t t t ¡ l u tlr l000 ll=
Eil
FICHA1.1 ,..I
armonrco srmpre
*6 **¡,'"* (Utr") ti tr
i
lr
(F.1 .1)
Aldejarlibreelsistema, ésteadquiere un movimiento armónico simplede vaivénen relación a laposición de equilibrio. Elvalorde lafuezaesfunciónde la distancia de la posiciónde la partícula excitadaal centrode (elongación), eguilibrio cuyaecuación dinámica es: ii',.'.
i.)
¡,,-¡,'..
F=-r(!ma
(F.1.2)
Segúnésta,la aceleración a = - klm x de la partículadepende,a su vez,de la distanciax, dondek es una constantellamadarigidedelsistemaqueen el sistemade unidadesSl tienedimensiones: N/m (defueza por unidadde distancia). Porotrolado,tenemosque la elongación, velocidady aceleración de un movimiento armónicoguese obtienenpor proyección del movimiento circularsobreun ejeo diámetrodel círculodescrito,son: x=Asen(
(F.1.3)
v = dxJdt= A cocos (tot+ g)
(F.1.4)
a = úxldtz = -A ti sen(ot + g) = -A of x
(F.1.s)
dondeg es el ángulode desfaseque forma el punto de partidadel movimientoy el eje OX (véasefig. F.1.1)y a = 2tú la pulsacióno frecuenciaanqular.
(eie de proyeccióndel movimientocircular)
l'iguru I:. I. I. llc¡tn,sc¡tlttcitin tlel ¡not'itnit'ttlt¡ ttnnónit'o sirtt¡tle.
I {
I
r
\ ) ) puedeescribirse: A partirde la fórmula(F.1.5)
) )
a = *x/dtz = -A a2 x
)
(F.1.6)
)o
-fFe_:-=;.'.
u
(F.1.6bis)
) - ,' Esta es laecuación generaldel movimientoarmónico simple,cuyasoluciónes la indicadaen (F.1.3). : -.-'-+' Según ésta, la aceleraciónes nula, a = 0, para x = 0, y adquierevaloresmáximos en los extremosde ta ) ' efongaciónx=A,a=-a'Ay€ñX=-Adondea=ri2A. l Suponiendoahora que la partículaque realizael movimientoarmónicosimpledescribeun movimiento, ) en torno a la posiciónde equilibrioO, y cumplela oscilaciónen el eje OX,F = -lu= -rD o2x, resulta: vaivén de . ¡
"=-$r=-ú)2x de la que se deduce:
(F.1.7) f es el períodode la oscilaciónque aumentacon la masaoscilantey disminuyecon el valorde la rigidez delsistema,siendosiempreindependiente de la amplitudde la oscilación.
2. Energíacinéticav pofeneial del oseiladorarmónico Siestiramosun resoñeuna longitudinfinitesimaldx,realizamosun trabajodEo=F dx. Paraestirarlouna longitudx, eltrabajorealizadoserá:
,=Jirax=!xx,
(F.1.8)
donde: F = kx es la fueaa que hemosaolicado. Dichotrabajoquedaalmacenadoen el muelleen formade energíapotenciate/ástjca. Además,cuandola partícula(o movil)alcanzaunaelongación x, unapartede su energiaes potencialy la otracinética;pero su suma permanececonstante.El valorde la energíacinéticaes funciónde la velocidad queposeela particulaen esepunto:E.= 1/2rn y?,sustituyendo la expresiónde la velocidad(F.1.4) tenemos: 1
tr. = -F
,,=t
m A- (u.]'COS'(l)t
m a2 (A?-42senzcof)
(F.1.e)
-1 !f1
t1'1
E.=
,,;, '
IF
i
^ af (A,- xI -t
k (A2- x1
(F.1 .9bis)
Porel principiode conservación de laenergía se cumplequela ' - - energía "-'etotalE = -F^ c + -E_, p ' - es:
+ ¡ril rú
(F.1.10)
lkA"=fmofA2
lovimientoarmónicosimplees proporcional al cuadradode la
i{
I i
i
¡
I I
confrecuencia doblequeel movimiento armónico(dosciclos
:
:
12cuandoE"es máximoy Eoes cero,y al revés.
E"máx= Eomáx= 112l
E"(x)=
1Eo
Él =rt
i
tt
n*
-*t"
,t
Figura F,1.2. I'ariación de Ia energía total clett¡¿ao¡¿da enfunción del tiempo.
a
fiEtra f.1.3. Ilelación de lo ertergíatotal enfunción de Ia elottgación.
3. Ecuación del movimiento ondulatorio unidireccio¡ral En este apartado,estudiaremoslas ondas sinusoidaleso armónicasque se propaganen una dirección, como es el caso de la propagacióndel sonido. El estado de vibraciónde un punto P cualquieraen una onda dependede la posición,o distanciax, de dichopuntoal origendel movimiento, y deltiempot que tardaen alcanzarel puntoP la perturbación; lo que se indicacon la expresión:y(x,t). Estasondas recibenel nombrede progresivas o viajens,porquetransportanenergíay cantidadde movimientodesde el origende la perturbacióna otros puntossin producirtransportede partículasni materia. El origende estasondas es debido a la vibraciónarmónicade un cuerpoy a la propagaciónde ésta sin distorsiones. En el origendel movimiento, la elongación€s X = 0, y la ecuacióndel movimientoarmónicosimpleque originala onda es: YX,t)=Asenot en la que
E
) , nda, por ejemplcx (siendox > 0), varíatambién con ei¡cto del origen;de ahíquela expresiónde un puntocuai-
f(x,t) = A sen (o:f- rp)
)_ _ -_
r puntoP respectodel origen. 1apor un medio homogéneoe isótropoes constante,e[ en de la peñurbaeión;por tanto,'e = kx, dondek es el nú-
)-": ¡nerode ondak = alc,tenemos:
l, )
¡t ) I
t )
.
y(x,t)= 4 sen(ot - kx)
( F . 1 .11)
movimiento ondulatorio unidireccional. quees lafórmulaquerepresentael que propaga dada representa una onda se conunavelocidad c positiva(enelsentidopositivo *: Lafórmula fueraensentidocontrario, laexpresión laescribiríamos así: ¿elqe OX).Si lapropagación y (x,t)= 4 sen (ot + kx)
(F.1.11 bis)
I
gn cualquiercaso,cada punto del mediopor el que se propagala onda realizaunmovimientoarmónico
)
efectuadasen el apaftadoanterior. simple.Así,por tanto,aquíseránválidastodas las consideraciones A es la amplitudde la onda,y representala elongaciónmáxima,y (cof- kx)es la fase Enestasecuaciones, delmovimientoque dependede los valoresde la elongacióny de la pulsación.A la velocidadde propagación de la onda c, frecuentementese le denominavelocidadde fase.
) ¡' ) ) )
FICHA7"2 "1.. Principio de Huygens :' ' : ' nes,y su frente de onda es esférico. ,,, I ,,Fréntede onda,en un instantedado, es el lugargeométricode todos los puntosque tienenel mismo es-
de las a losfrentesde onda,queindicaladirecciónde propagación a la líneaperpendicular Sellamareryo ; ondas.' Segúnel principiode Huygenstenemosque:todo puntode un frentede ondase convierteen centro ,,_.,,,,. que se propaganen todo sentido.Estasondaselementales se o secundarias, emisorde ondaselementales, y definenun nuevofrentede onda.Asf,la posiciónposteriordelfrentede ondase puededetermisuperponen comose oben cadapuntode la anterior, la envolvente originadas de lasondaselementales narmediante seruaenlafiguraF.1.4.
I
\
---.,'
\
r
I I I I
\ /
\
/
t/
z l . .-' "/ * - - t l ' /
J
I:i:ttnt I'.l -+. Ctntstntccíón deftterttestle ond¡t sc'gtit,I It+r!ens.
2. Prineipioclestrperyrosieión que dice así: Cuandodos ondasse supcrponen,se cumpleel llamadoprincipiode superposición, El movimientoresultanteen un punto y en un instantedado, producidopor dos ondas viajerasque se que hubieratenido cada onda si se hudesplazanpor el mismo medio,es la suma de los desplazamientos y se expresa: biesepropagadoaisladamente, V=V.+V^ I
citamos: Entrelos principiosfísicosen los que intervieneel principiode superposición,
f
t, producidaspor ondas de igualfrecuenciaque procedendel mismofoco. all-as inteñerencias b)Las ondas estacionarias originadaspor ondas de igualfrecuenciay amplitudque se propagancon la mismavelocidaden sentidocontrario.
@
t i
t3
I I
¡
)
t : is :-rsacionesoriginadaspor oncjasde frecuenciacasi igualesque se propaganen el mismo medio ::- a nisma velocidad. originadapor ondassecundariasprocedentesde ountoscoherentesdel mismofrente :' ¿ s:Jracción de producen el cambiode direcciónde las ondasen virtudde lo cual seráncaoacesde bor:-3a. cue o atravesarpequenasranuras. ::e' 3trstacuros
) ) )-)
l__ f
.
:'-:
a
r
r.r.
.,
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--
la difraccién: zonas de Fresnel , ;. -;t*oria de ),' t
E: es:e apartado,explicaremoset tenOmenotisicodel problemade la difraccioncon objetode aplicarro. de mucho uso en la actualidad ) 3 3;,r1,:.resacústico-arquitectónicas * 3,:¡g ejemplodel métodode Fresnelparaestudiarel problema de la difracción,consideraremos su apli. ¡'' :'- =.a'aoeterminarel efectode una onda esféricaligeramentedivergentesobreun punto situadofrentea . t:: ¡ z'?,.traF.l.5' BCDErepresentaun frentede onda esféricageneradapor un manantialsonoroubicado , = . 1' ' u.-*-:.--:c, oue propagahaciala derecha.
lt
b+3M2 b + 2)"12 b +),12
_--+
I ' i g t t t t t l ' . 1 . , i . ( ' t t t t . t ! n t c r i ó ¡ t r l t ' : t , t t u s . s t ' r t t i ¡ t t ' r i t i r l i c t t .s* t ¡ l t n , t t r t lit,rttt, tlr o¡ttltt tsliirirtt.
le a:;e:co con el principiode Huygens,puedeconsiderarse que cadapuntode estaesferaes origende : :as -:iicar¡as, por lo que trataremosde calcularel efectoresultantede todas ellassobreel punto p. =z= e :- hemosdivididoel frentede onda representado en zonas utilizandoel siguienteprocesográ'-a I : - :e-:'c en el puntoO, situadoen el puntode interseccion de la perpendicular trazadadesdep con el -:'-. ==:-ca. olouJamos una seriede circunferencias de radiosS',Sr, ...S",de formaque cadauna de ellas ::-= = ,- =,rei¡a longltudde onda más aleladade p. Si Op = 6, entonceslas circunferencias dlstaránde p : - - - : - 2 i . i 2 . b+ T . / 2 , . . .+ b + m ¡ . i 2 . ::' 3 o;e observamos que lasdistanc¡as a P obedecena una progresión aritmética de razón),/2. ^ = corá ñ^r tanto, la diferencia de caminosque producela divergencia del frentede ondarespectoal - - '=z'¿elio resultamás cómodooperarcon la figuraF.1.6. =- cq'2 rinrrrrha¡¡gstrazadouna circunferencia de radiob con centroP, de formaque sea tanqenteal '=-'z == c:'jcaen el ooloO. ¡3:r]osque el camino difractadoHQP excedeal HOP sin difracta( el cual se corresoondería con el ca- -: 3e ..li rayosonorodirecto en una cantidaddada por el segmentodesignadopor A =:'ccnstrucción,sabemosque estadiferencia de caminoaen los bordesde laszonasdebeser un múl'::s-:ercde)./2. -
^ - a ^
i ; h . . ; -
s !
Yv r
\
Eil
s2 s2 o=t*á=s,É
a+b
(F.1 .12)
'' '
A partirde lo calcutado,obtenemosque los radiosde laszonasde Fresneldebencumplirla siguiente fórmula:
It i
L 2
^ a + b = -s - ' / 1 -n Zab 2 \a
1\ bl
(F.1.13)_
entrelosanillosde las Conellopodemoscalcularel áreacircularde cadazona,es decir,la comprendida sucesivas: circunferencias
=tnl,#, ) =ft*x A^=n(s,a-s*.,2)
(F.1.14)
podemosremarcarque el áreacalculadaentreanillossucesivos A la vistadel resultadodeterminado, la misma. serásiempreprácticamente Tambiénpodríamosdemostrarque la amplitudde la presiónsonoraresultantesoh'ep, debidaa las rn a la primeray últimazona. de lasamplitudesconespondientes o la semidiferencia, zonas,es iguala la semisuma, en laszonasanulares originadas combinadas de lasondaselementales, Estosedebea quelascontribuciones -según principio de Huygens-, y el interiores, se cancelandebidoa un procesode interferencia adyacentes dancomoresultadounapresiónsonoranula.
@
I
I
I¡ ¡ I
Ficha 1.3 1. Ecuaeionesde onda )'sus soluciones Las ecuacionesque gobiernanla conductadel movimientode las partículas de aireque se sometidasa una perturbaciónvibranteen un medio elásticoson la segundaley de Newtony la ley"n"u"oir"n de Hooke. A partir de la segundaley de Newton,podremos calcular la aceleración comunicadaa un'elem"nio o" fluidoinfinitesimal debidaa una fueaa de excitaciónproducidaen el medio,mientrasque la teyde6""t" los relacionará desplazamientos dinámicosproducidossobrelas partículascon la capacidadelástica """ del medio de hacerlasretornara sus posicionesde equilibriode su recorridode vaivén. - Ondasplanas AsÍ,parauna onda plana,tenemosque lasfórmulasque rigenel movimiento elásticoson:
--exdp --P]¡Ev
( F.1.1s )
dp dv -T-=*Tr
(F.1 .16)
donoe: p = la presiónsonorainstantánea. p = la densidaddel aire. y = la velocidadde las partÍculas. k = la rigidezespecificadel medio. Ambasfórmulasse reducena una sola,que es la expresiónde onda de una onda plana: d'p
k ___
p
dxz
drp
^
tl
atz
( F . 1 .71)
Estaexpresióndiferenciales la conocidaecuaciónunidimensional descubierlapor d,Alemberty Euleren el sigloxvllr,que expresalasfluctuacionesde p en la direcciónx de una onda planaque se propagaa la velocidadc, que graciasa raexpresión(1.1)y quek = pá,puedeescribirse tambiénde rasiquiente 1 forma:
8p (F.1.17bis)
¿.f Lassoluciones de lasondasplanasson: Lassoluciones de p y v de estaexpresióndiferencial son: p=Acos(tot-kx/ /
t.
(F.1 .18)
\
-tcx) u = [*(t)P )n cos(
( F . .11 e ) sido descritasanteriormente.
r
- Ondas esféricas Paralelamentea la fórmula (F.1.17bis)puede demostrarsepara ondas esféricasla siguienteexpresiónde ondai
dTrP\a¡c
1 - =a'fp) u cz atz
^
(F.1. 20)
donder es la distanciafuente-receotor. '': ' Si en estaexpresión r = cte.,se reducirá a la expresión constante la distancia, de ondade mantenemos . unaondaplana.Porellolasondasplanaslaspodemosconsiderar comouncasoparticular de lasondasesféricas. " Lassolucionesde lasondasesférlcas: (F.'l.18)son: Lassolucionesdep y v de la expresióndiferencial
o =(+)cos (rot-kr)
(F.1.21)
/ A \ l1+(kr)Jt2 y = i-l cos (cot- kr - 0) \r/ pckr
(F.1.22)
y F.1.22 que,a diferencia lasfórmulasF.1.21 Observando se demuestra de lasondasplanas,p y v no esquevale: tánenfase,debidoa quehayunángulode decalaje 0 = 1l}¡arctg(1/k4 Tambiénqueremosremarcarque,a diferencia de lasondasplanas,existeentrep y v unarelaciónnum$ por (kf¡ln + ricaestablecida elfactor:11 /kr. por ondasesféricascuandola reEstoexplicaque lasondasplanaspodránsustituira la representación faciónrlLhagaqueelfactorcitadotiendaa la unidad.
2. Presión sonora efrcazde una onda - Ondas planas La sobrepresiónacústicaen cualquierpunto varía sinusoidalmente con el tiempo, al igual que la corrientealterna;por tanto,el valoreficazde la presiónsonorase definirácomo la raízcuadradadel valormeciio ponderadopor el tiempoen un ciclo,o en un período,del cuadradode las presionessonorasinstantáneas. Así,si utilizamos la expresión(F.1.18), tenemos:
'
E2=
1 T
fl pzdt
(or'F, = 4 'flu [1 ' + cosz 2T
p ' = TA 2
rE
(F.1.23j
rv'
kx)]dr
(F.1.23A,
_^ P=:
A
( F . 12. 3 8 )
4 1Z
En el caso de que tengamosdos ondas de distintafrecuenciaque se superponganen un punto, la pre_ total valdrá: s¡ónsonorainstantánea P,.=Pt(t) + Fr(t)= A, cos (qt - k¡) + A, cos (r4t- k¡) Calculandoelvalor eficazde iap.,obtendremos: 1111A.2A^2 f' A.zdt :lL Pjdt =-rJU'r 2T'0 .
2T
Jl :sA' -: zd-t - = :
2
+
' 2
Estose debe a que la mediatemporaldel productode los términoscosenos,que se obtienenal elevaral cuadradop1(t)+ plt), se anula,por lo que el resultado,teniendoen cuenta(F.1.22),es:
F!=P.,2+Prz
(F.1.24)
Estaes una expresiónde suma importanciaque nos indicaque las presionessonoraseficacesno pueden sumarselinealmenteo aritméticamente. Esto quieredecir que si dos sonidosson iguales,p1 = p2,su resultadono seráel doble,sino que seráp-,= ,' 2F, igualal productodel valor e'ficazde la presiónsonoraefrcaz por la raízcuadradade dos. Si, por el contrario,dos ondasde la mismafrecuenciase superponen,el ángulode fase de cada onda sí tieneimportancia,por lo que el resultadode la presiónsonoraeficaztotal será:
(0,- q) Fl = Pr'* Fr'* ZprPrcos
(F.1. 2s)
De fo que se deduce que si las dos ondasde igual frecuenciatienenla mismafase, la adición de las presionessonoraseficacesseguirála ley aritméticade la adición.Así,si los dos sonidosfueseniguates,sería:P,=2'pr. -Ondas esféricas En este caso,utilizaremos la fórmula(F.1.21) para el cálculode la mediatemporaldel cuadradode la presióninstantánea, por lo que se deducefácilmenteque: 1 .t-. A? 'f f = - l J oÉ' O l = T 2t2
( F . 12. 6 )
Aquílasconsideraciones efectuadas de sonidosde iqualv distintafrecuencia tambiénse mantrenen.
l l . I t e l ¿ l ( ' i o n ( ' se n ( ' r(' g ó 1 i r ' ¿crlst ' l ¿ r so n ( l ¿ r s Ahoracalcularemos la relaciones energéticas de lasdistintasondasa travésdel valormediotemporalen un ciclode los productospv de la presióninstantánea por la velocidadde laspartículas; asÍ,tenemos: -
lntensidadde las ondas planas
La intensidadacústicainstantáneaes / = py, y tambiénconocemosla impedanciacaracteristica del mediopcqueligaapyavatravésdelasiguienterelación'.p/v=pc.Porloquepodemosescribirmediante (F.1.18)y (F.1 .19)la siguiente expresión:
UE{T
t*,
A'cos2(at-kxy=-]- o' l= P' = * pcpc2p,2p,
1
E =
o'cos2(út-kx)
*
I
Calculando elvalormedioenunciclode /, obtendremos:
I=*
r^tdt=-L= zw
Pz pc
(F.1.27)
.' '. Poalotanto,el valormediotempcralen un ciclo de la intens¡dadsonsrade una onda planaes proporcio, ñ?l al cuadradodel valor eficazde la presiónsonora. -
Intensidad de las ondas esféricas.
(F.1.21)y (F.1.22), Aquí,a padirde lasfórmulas obtendremos:
f Delo quese deduceporaplicación (F.1. de la expresión 26): (F.1.28)
?
que la expresión Por lo que concluimos de la intensidad sonoramediase mantienecon el mismoaspectoformalseacualfuereeltipode onda. Otroconceptoenergético muyutilizadoen acústicaes elde ladensidadde energía, queexpresala cantidad de energfaacústicaque existepor unidadde volumenen el espacioe -- EN. Portanto,la densidadde y la intensidad energíainstantánea sonorainstantánea'se porla siguienteexpresión: hallaránrelacionadas
t=T
I
u=f J;'or de los distintostipos de ondasserá: - Densidadde energíade las ondas planas A partirde la expresión(F.1.27),se obtiene: I^¿ ,y
c
/tr1 ?n
pc'
- Densidadenergíade las ondas esféricas Pero,parauna onda esférica,obtendríamosel siguientevalormedio: -D2
| t=;;r,1-ffi
I
_l
1
que en condicionesde campo lejanocoincidiríacon la expresión(F.1.30) de lasondas planas.
E
f I
¡
I
I i
(F.1. 2e)
Asf, la densidadde energÍasonora media en un ciclo
f=-
I + t
Itr 1 ?-
i
) ) - Densidadde energíae intensidadsonora en campo difuso
)
t J ]
I
:-1.-
} ),
I,r:
¡ En el supuestode que en un recintose establezcaun campo sonorodifuso,significaríaque el espacio a€reose hallainvadidopor un númeroinfinitode ondas planasviajandoen todas las direcciones. Paracalcularla energíasonora,contenidaen un volumendV, (véasefig. F.1.7),con una energíasonora rnediaE- llc,y que colisionasobre un áreaelementaldS desde el volumendVcolocado a una distanciar de éste,tendremos: Admitiendo que dS cosOes el área proyectada perpendiculara r" 4wBes el volumen de la esferaa una distanciar y que la energíasonorase radiacon igualprobabilidaden todas las direcciones,obtenemosque la
lt
rsin0dy
I
¡'
i
t
l¡ l ; ,
i I
Normala dS
i ) ,
l:iEFtra [).1.7. Ile¡tresetttu¡:ión de un trtltttnen rle¡nt,nlol en.un reci¡tlt¡ rlt¡tttle lta.t't,o¡t[¡t¡ clilits6.
) )
fracciónde energíaradiadadesdeel volumenelementalhaciadS es dS cos0/4nr2. Como la energíadel volumenelementales E dU tendremosque la energíaque colisionasobre dS será E dYdS cosO/4nra. Perocomo el volumenelementaldVes:
) ) )
I
dV = dr (rd0)(rsenOdq)
)
t
obtendremos,integrandosobreel hemisferio,paragdesde 0 a 2ny 0desde Oail2 y rdesde 0 a c, la siguiente expresióndel campo sonorodifuso:
) a
rt = - = - E c
I
4
I
Í 4pc
(F.1.32)
I
: I
t:
t;
,! ,l ,f I
I
rl
i
@