INTERSECCIONES Dosplanos. Rectayplano. Tresplanos.
Intersección de dos planos cuyas trazas se cort co rtan an fu fuer eraa de la su supe perf rfic icie ie de tr trab abaj ajo. o. B2 c2
a2 a2
b2
b2
Intersecc Inter sección ión de dos dosplano planos. s. Oblicu Oblicuoo /Oblic /Oblicuo. uo. V2 a2 V 1
d1 c1 d1
A1
a1
a1
a1
B1
b2
H2
V1
H2
b1
a2
d2
A2
b1 a1
g1
b1
H1
Inters Int ersecc ección ión ent entre re un pla plano no y una re recta cta.. Intersección de planos. Oblicuo / de Canto. a2
a2
V2
b2 b2
V1 H2 a1
a2
a1
Intersección de planos. Vertical / Vertical.
V1 a1
A1 a1 H1
b2
a2
Punto común (intersección) de tres planos.
H2 a1
A2 b1
b1
a2
a2
H2
b1
H1
V2
b2
b1
H1 a1
b2
a2
Intersección de planos. Dos planos // a la LT. LT. A2
d2
b2
g2
b3 a2
a3 a2 a1
b1 a1
a3
b1
d1
A1
g1 a1
INTERSECCIONES
ENTREDOSPLANOS ENTRERECTAYPLANO PUNTOCOMÚNDEINTERSECCIÓNDETRESPLANOS
INTERSECCIÓNENTREDOSPLANOS Una recta es siempre el elemento común de intersección entre dos planos. Para su representación en proyecciones,bastaráconconocerdosdesuspuntos. El procedimiento para hallar la recta de intersección de dos planos consiste en prolongar sus trazas verticales y horizontales hasta que se corten. Los dos puntos de corte son, respectivamente, los puntos trazadelarecta. Si los planos son paralelos a la línea de tierra será necesaria la tercera proyección para saber si se cortan osonparalelos. En el caso de que las trazas, verticales u horizontales, de los planos sean paralelas entre sí, la recta de interseccióntendrádichaproyecciónparalelaaellas. Si las trazas del mismo nombre de los dos planos son paralelas entre sí y oblicuas a la línea de tierra, los planosnotienenintersección. Cuando dos trazas de los planos se salen fuera de los límites de la superficie de trabajo, es necesario el uso de un plano auxiliar horizontal o frontal. Este plano dará dos rectas de intersección, con cada uno de los anteriores, que tendrán un punto común. Este punto común pertenecerá a los tres planos y al unirlo coneldecortedelasotrastrazasdarálarectadeintersección. Cuando las trazas horizontales y verticales se cortan fuera de los límites de la superficie de trabajo, se necesitan dos planos auxiliares y seguir el procedimiento anterior para encontrar, en este caso, los dos puntosdelarectadeintersección.
INTERSECCIÓNENTRERECTAYPLANO Unpuntoeselelementocomúndeintersecciónentrerectayplano. Para determinar las proyecciones del punto de intersección entre una recta y un plano es necesario utilizar un plano auxiliar, vertical o de canto generalmente, que contenga a la recta. Seguidamente se halla la recta de intersección de los dos planos y el punto de corte con la recta dada será el de intersecciónconelplano. Enalgunoscasosseránecesarioutilizarunplanohorizontalofrontalcomoauxiliar. En las intersecciones de una recta con un plano proyectante no es necesario el plano auxiliar ya que el puntodeinterseccióndebecoincidirconlatrazadelplanoproyectanteyseobtienedirectamente.
PUNTOCOMÚNDEINTERSECCIÓNDETRESPLANOS La intersección entre tres planos puede ser una recta, si están situados como las hojas de un libro, o un punto,elrestodelassituaciones. Para hallar el punto común de tres planos se cogen dos de ellos determinando su recta de intersección. Elrestodelproblemasesolucionacomoenlosdeintersecciónentrerectayplano.
Intersección de planos. Oblicuo/Oblicuo. V2 a2
a2 b2
V1 a1
a1
b1
PARALELISMO
Recta paralela a otra por un punto. A2
a2
R ec ta p ar al el a a o tr a d e P er fi l. V2 b2
b2
a2 V2
V3 V3
b3 H 3
a3 V1 H2 b1
b1 H1
a1 A1
V1 H2
H3
H1 a1
Plano paralelo a otro por un punto. A2
a2
Plano paralelo a otro (Paralelo a la LT).
V2
b2 b2
a2
b3
V1
a2
a3
a1 b1
A1
a1
a1 b1
Plano paralelo a una recta por un punto.
Plano que contiene una recta paralelo a otra.
V2 V2 a2
b2
A2 b2 V1
b1
A1 b1 H1
g2 d2
a2
c2
a2
b2
A2 H2
H2
a2 V1
V1
g1
d1
a1 a1
a1
A1 a1
H1 H1
PARALELISMO Dosrectassonparalelassipertenecenalmismoplanoynotienenpuntosencomún. Porunpuntosólosepuedetrazarunarectaparalelaaotra. Unarectaesparalelaaunplanosiloesaunarectadedichoplano. Unarectaesparalelaadosplanoscuandoloesalarectadeinterseccióndeambos. Dosplanossonparalelossinotienenpuntosencomún. Porunpuntosólosepuedetrazarunplanoparaleloaotro. Lasinterseccionesdedosplanosparalelosconuntercerosondosrectasparalelas.
CASOSDEPARALELISMO
ENTREDOSRECTAS ENTREDOSPLANOS ENTRERECTAYPLANO
PARALELISMOENTREDOSRECTAS Dosrectasparalelasen el espacio tienen, en diédrico,lasproyeccioneshomónimasparalelas. Paracomprobarelparalelismoentrerectasdeperfilsenecesitasuterceraproyección.
RECTAPARALELAAOTRAPOR UN PUNTO Para trazar una recta paralela a otra por un punto se trazan paralelas a las proyecciones correspondientesporlasdelpunto.
PARALELISMOENTREDOSPLANOS Dosplanosparalelosen el espacio tienenlasproyeccioneshomónimas paralelas. Con algunas posiciones de planos paralelos será necesaria la tercera proyección para comprobar su paralelismo.
PLANOPARALELOAOTROPORUNPUNTO Para trazar un plano paralelo a otro por un punto, es necesaria la utilización de una recta notable (horizontal o frontal) que, a su vez, esté contenida en el plano y contenga al punto. Las proyecciones (horizontales o verticales) correspondientes de la recta y del plano deben ser paralelas.
PARALELISMOENTRERECTAYPLANO Unarectaesparalelaaunplanosiloesaunarectadedichoplano.
PLANOPARALELOAUNARECTAPORUNPUNTO Cualquier plano que contenga una recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada será paralelo a ella,habiendoinfinitas soluciones.
PLANOPARALELOAUNARECTAQUE CONTENGAAOTRARECTA Para trazar un plano, que contenga a una recta, paralelo a otra recta, se toma un punto cualquiera de la primera y se traza una recta paralela a la segunda, el plano definido por las rectas que se cortaneslasolución.
PERPENDICULARIDAD
Rectaperpendicularaunplanoporunpunto.
Recta perpendicular por un punto a otra(frontal).
A2 A2 b2
a2
a1
a1 B2
a1 A1
a1
A1
B1
Plano perpendicular a una recta por un punto.
V2 V2 b2
A2
A2
b2
b2
c2
a2
a2
a2 V1
V1
B2
V1
H2 A1
A1 b1
a1
a1
a2
V1 H2
V1
H2
b1
a1 A1
H1
b1 b1
a1
A2
b2
V2
a1
a2
A2
g2
b2
b2
V2
Plano perpendicular a otros dos por un punto. V2
a2
b2
b1 H1
B1
a1
Plano que contiene una recta perpendicular a otro.
b1
c1
a1
H1
a1
Recta perpendicular por un punto a otra. V2
a2
b1
g1
H2
V1
a1
b1
a1 H1
A1
PERPENDICULARIDAD Una recta es perpendicular a un plano cuando lo es a dos rectas del plano que pasen por el punto común de intersección. Losplanosperpendicularesaunarectasonparalelosentresí. Unplanoesperpendicularaotrocuandoelprimerocontieneunarectaperpendicularalsegundo. Un plano perpendicular a la recta deintersecciónde dos planos lo es también a ellos. Por un punto se pueden trazar infinitos planos perpendiculares a un plano, tantos como infinitos son los quepasanporlarectaperpendiculartrazadaalplanoporelpunto. Porunarecta,noperpendicularaunplano,sólopasaunplanoperpendicularaéste.
CASOSDEPERPENDICULARIDAD
ENTRE RECTAY PLANO y viceversa. ENTRE RECTAY RECTA ENTREPLANOYPLANO ENTREPLANOYDOSPLANOS
PERPENDICULARIDADENTRERECTAYPLANO Una recta es perpendicular a un plano cuando las proyecciones de esta son perpendiculares a las trazas homónimasdelplano. RECTAPERPENDICULARAUNPLANOPORUNPUNTO Basta con trazar, por las proyecciones del punto, perpendiculares a las trazas homónimas del plano. PLANO PERPENDICULARAUNARECTAPORUN PUNTO Se contiene el punto en una recta notable (horizontal o frontal) de forma que la proyección de ésta, no paralela a la línea de tierra, sea perpendicular a la recta dada. El plano definido por la rectanotableeslasolución. PERPENDICULARIDADENTRERECTAYRECTA Engenerallasproyeccionesdedosrectasperpendicularesenelespaciosondosrectasoblicuas. Solamentecuandounadelasdosrectas,perpendicularesenelespacio,esparalelaaunodelosplanosde proyección,lasproyeccionesdeambas,sobreesteplanoaparecenperpendiculares. RECTAPERPENDICULARAOTRAPORUNPUNTO Para trazar una recta perpendicular a otra por un punto, hay que contener el punto en una recta notable (horizontal o frontal) que defina el plano perpendicular a la recta dada. Hallar el punto de interseccióndel plano con la recta. Launión de los dos puntos esla solución. PERPENDICULARIDADENTREPLANOYPLANO PLANOPERPENDICULARAOTROPLANOPORUNPUNTO Se traza por el punto una recta perpendicular al plano dado. El plano cuyas trazas contengan a lasdelarectaserálasolución. PLANOPERPENDICULARAOTROPORUNARECTA Se traza, por un punto cualquiera de la recta, otra recta perpendicular al plano dado. El plano que definenlasrectasquesecortaneslasolución. PERPENDICULARIDAD ENTREPLANOY DOS PLANOS PLANOPERPENDICULARAOTROSDOSPLANOSPORUNPUNTO Al hallar la recta de intersección de los planos, reducimos el problema a trazar por un punto un planoperpendicularaunarecta,yavisto.
DISTANCIAS h
a a’
a1
Distancia entre dos rectas paralelas. V2
Distancia (magnitud real) entre dos puntos. b2
A2
a2
a2
z
V2
B2
H2
B1
V1
H2 a1
a0
A1 H1 B1
b1
c1
Distancia de un punto a un plano.
g1
b1 d1
a1
A0
H1
Distancia entre dos rectas que se cruzan, una deellasvertical.
b2
a2
V1
B2
A2
A1
V2
g2
c2
a2 a1
b2 d2
a2 B2
c2
A2
a2
b2 V1
A1
B2
A2 b2
H1 a1
B1
a1
b1
A1 b1
b1
B1
c1
a1 H1
Distancia entre dos rectas que se cruzan. V2
Distancia entre dos planos paralelos. V2 a2 g2 V2
a2
e2
b2 b2 c2
V1
V1
A1 B1
a1
c1
b1
g1
H1
H1
b2
a2
B2 V1
H2
b1 a1
f 2
C2
B2
b1
d2 g2
b2
A2 V1
V2
V2 E2 E1 H2
f1 g1 C1
b1
H2
a2
H2 A1
D1 B1
V1
c2
a1
c1
H1
d1 H1 H1
a1
DISTANCIAS Consiste en hallar la distancia real (verdadera magnitud) medida en el espacio entre dos puntos, independientemente de loscasos concretosquese exponen. Los problemas de distancias están relacionados con temas anteriores (...intersecciones, paralelismo, perpendicularidad)yseránecesariosuconocimientopararesolverlos.
CASOSDEDISTANCIAS
ENTREDOSPUNTOS DEUNPUNTOAUNPLANO ENTREDOSPLANOSPARALELOS ENTREDOSRECTASPARALELAS DEUNPUNTOAUNARECTA ENTREDOSRECTASQUESECRUZAN
DISTANCIAENTREDOSPUNTOS En el caso de que los dos puntos tenganidéntica medida de cota o de alejamiento,la verdadera magnitud entre ellos será la proyección sobre el plano al cual esparalelo el segmento que los une.. Cuando la unión de los dos puntos da un segmento oblicuo, su verdadera magnitud se halla construyendountriángulorectángulo: Hipotenusa, verdaderamagnitud. Cateto (1), distancia entre cotas o entrealejamientos. Cateto (2), proyecciónhorizontal o proyecciónvertical.
DISTANCIADEUNPUNTOAUNPLANO La distancia de un punto a un plano la da el segmento perpendicular trazado desde el punto hasta su intersecciónconelplano.
DISTANCIAENTREDOS PLANOS PARALELOS La distancia entre dos planos paralelos es la unión de los dos puntos de intersección de una recta perpendicularaambosplanos.
DISTANCIAENTRE RECTAS PARALELAS La distancia entre dos rectas paralelas es el segmento que une los dos puntos de intersecciónde un plano perpendicularadichasrectas.
DISTANCIADEUNPUNTOAUNARECTA La distancia de un punto a una recta es el segmento que une dicho punto con el de intersección de un planoque,pasandoporelpunto,seaperpendicularalarecta.
DISTANCIAENTREDOSRECTASQUESECRUZAN La distancia entre dos rectas que se cruzan es el segmento que une los puntos de intersección de una rectaperpendiculartrazadaalasdosrectas.
ABATIMIENTOS Abatimiento de un punto del plano. b
A
V2
A2
a2
a2 a
A0
A1
B B1
z V1
A0
(A0)
z
A1
a1
(A0)
PH
B1
a1
A0
Abatimiento de una recta horizontal del plano. V2
A2
Abatimiento de una recta y del plano.
a2
a2
V2
z V1
A2
a2 V1
z
A1
a1
a2 H2
(A0) B1
A1
a1
(a2)0
A0
a1 a1 V0
a0
A 0
a
H 1
0
H0
Abatimiento de una figura plana contenida enunplano.
Abatimiento de una figura plana contenida enunplano.
A2
a2
A2
a2
a2 V2
V2
a2 B2
B2 C2
C2 V1
V1 a1
H2 B1
B1
A1
A1
C1 C1
a1
V0 B0
V0
a1
B0 C0
C0
a0 H1
a0
A0
(a2)0
(a2)0
A0
a1
ABATIMIENTOS Métodoparaobtenerlaverdaderamagnituddelíneasyfigurasplanas,asícomosuforma. Abatir un plano y todo lo que este contiene (puntos, rectas y figuras planas) sobre uno de los planos de proyección consiste en girarlo alrededor de una recta de intersección de ambos, llamada eje de abatimiento o charnela (bisagra), hasta hacerlo coincidirconél. Enlosabatimientossetendráencuenta:elplanoaabatir,eleje(charnela)yladireccióndeabatimiento. Afinidad. Correspondencia entre dos figuras, de modo que a cada punto de la primera le corresponde unúnicopuntodelasegunda,concurriendocadarectaconsuafínenunpuntodelarectafijallamadaeje deafinidad(charnelaobisagra). La línea que une dos puntos afines define la dirección de afinidad, así pues, todo punto tendrá su afín en unaparalelaaladireccióndeafinidad. Elementosdelaafinidadendiédrico: Ejede afinidad (charnela): Recta de intersección del plano de proyección (PH o PV) y del que contienelafigura. Dirección deafinidad: Perpendicular a la recta deintersección (ejede afinidad). Par depuntos afines: Proyeccióndelpunto(horizontal/vertical) y suabatimiento. CASOS DEABATIMIENTO
DEUNPUNTODEUNPLANO DEUNPLANO DEUNARECTADEUNPLANO DEUNAFIGURAPLANACONTENIDAENUNPLANO ABATIMIENTODEUNPUNTODEUNPLANO Al abatir, el punto situado en el plano describirá un arco de circunferencia, contenido en un plano perpendicularalejedeabatimiento. Nosbasaremosentressegmentosqueformanuntriángulorectánguloparaefectuarelabatimiento: Cateto(1) Distancia del punto hasta suproyección. Cateto (2) Distancia perpendicular desde la proyección del punto hasta su intersección con el eje de abatimiento. Hipotenusa Segmento que une los extremoslibres delos dos catetos. La correspondencia, en diédrico, de los tres lados del triángulo rectángulo queda de la siguiente forma, si se quiere abatir sobre el plano horizontal. Para abatir sobre el vertical se actúa de la misma forma teniendo en cuentela correspondencia entre loselementos. Cateto(1) Distancia decota del punto. Cateto(2) Segmento perpendicular que une la proyección horizontal con la traza del plano (eje de abatimiento o charnela). Hipotenusa Segmento que une los extremos libres de los dos catetos. Esta medida, situada en la perpendicular trazada por la proyección del punto al eje de abatimiento y a partir de éste situará el punto abatido.
ABATIMIENTODEUNPLANO Consisteenabatirlasuperficie,entrelasdostrazas,delplanocorrespondientealprimerdiedro. Unadelastrazasservirácomoejedeabatimientoyunpuntodelaotranosdarásusituaciónalabatirlo. El caso se resuelve como si tuviésemos que abatir un punto del plano, aunque se puede basar en otro triángulorectánguloformadoporlastrazasyunarectademáximapendiente(omáximainclinación). Cateto Distancia desde la proyección horizontal, de la traza horizontal de una recta de máxima pendiente,hastalaconvergenciadelastrazasdelplanoenlalíneadetierra. Cateto Verdaderamagnitud del segmentode larectade máximapendiente entre las dos trazas. Hipotenusa Distancia desde la proyección vertical, de la traza vertical de la recta de máxima pendiente,hastalaconvergenciadelastrazasdelplanoenlalíneadetierra. ABATIMIENTODEUNARECTADEUNPLANO Una vez abatido un punto cualquiera de la recta, se une con el de intersección de la proyección de la rectaylatrazadelplano.(Afinidad) ABATIMIENTODEUNAFIGURAPLANACONTENIDAENUNPLANO Si abatimos la traza, por el métododelas rectasnotables, si se abate unpunto,por afinidad.
CAMBIOSDEPLANO El punto en el cambio de plano (vertical). PV’
A2
P V
PV A’2
z
A2 A
A’2 PH A1 z
A
Recta oblicua convertida en frontal mediante uncambiodeplano(vertical).
A’
2
B2
B2 B’
A’1 B’2
B1
P V
H P
A2
A2 2
Recta frontal convertida en vertical mediante uncambiodeplano(horizontal).
A1
B1
A1
Convertir un plano oblicuo en proyectante horizontal (plano vertical) mediante un cambiodeplano(horizontal).
Convertir un plano oblicuo en proyectante vertical (de canto) mediante un cambio de plano(vertical).
a’2
B2
a’2 a2
a2
B’2
P V
a’1 A1A2
A2A1
a1
a1
P H
B’1 B1
a’1
CAMBIOSDEPLANO Consiste en elegir otros planos de proyección o modificar su posición, de forma que los elementos a proyectar adquieran una nueva situación (de perpendicularidad o paralelismo) más favorable en la resolución del problema. Sepuedenefectuarloscambiosnecesariosperosiempredeunoenuno.
DETERMINACIÓNDELANUEVALÍNEADETIERRA Al efectuar un cambio de plano, la recta de intersección (nueva línea de tierra) se sitúa en la posición deseada y con dos trazos en los extremos; para los siguientes cambios de plano se van aumentando los trazosdelosextremos. Además, para saber el plano elegido en el cambio se indicará mediante las letras V y H (Vertical u Horizontal de proyección), situándolas en los extremos de la línea de tierra y con el subíndice correspondienteadichocambio.
DESIGNACIÓNYPOSICIÓNDE LASNUEVAS PROYECCIONES Las nuevas proyeccionesse indicarán con una, dos, tres... comillas, correspondientes al mismo número delcambioefectuado.
CAMBIO DELPLANO VERTICAL Cuando se modifica el plano vertical, la proyección horizontal mantiene la misma situación y, después de trazar la línea de correspondencia, se lleva sobre ella la proyección vertical con la medida de cota correspondiente.
CAMBIO DELPLANO HORIZONTAL En caso de modificar el plano horizontal, la proyección vertical permanece en la misma situación, llevandolamedidadelalejamientosobrelanuevalíneadecorrespondencia.
ELPUNTOENELCAMBIODEPLANO El interés de este cambio del plano tiene su justificación sólo si se va a modificar la cota, el alejamiento delpuntoocambiarsusituaciónrespectoalosplanosdeproyección(diedro,semiplanos...)ysetendrán encuentalosconvencionalismosalefectuarloscambiosdeplanos.
LARECTAENELCAMBIODEPLANO Consistirá,generalmente,ensituarlarectaparalelaoperpendicularalosplanosdeproyección. Para modificar la posición de una recta mediante un cambio de plano hay que obtener las nuevas proyeccionesdedosdesuspuntos.
ELPLANOENELCAMBIODEPLANO Obtener una nueva disposición del plano frente a los de proyección, convirtiéndolo en proyectante o paralelo, y conseguir que los elementos contenidos en él o relacionados adquieran una posición más favorabledetrabajo. Al efectuar un cambio de plano para modificar la disposición de un plano cualquiera, se tendrá en cuenta el punto de intersección de las líneas de tierra, ya que el punto de la traza del plano que tiene su proyección coincidente con el de las rectas será el que, una vez efectuado el cambio, indicará por donde debepasarlanuevatrazadelplano.
GIROS
Giro de un punto mediante un eje vertical y otrodepunta. A’
2
A’
e2
2
A
2
A’
e 2
A A
e2
A’
1
e1
e’2
A1 A”2
A1 e’1 e1 A’
1
A”
1
Giro de un segmento oblicuo a la posición de frontalmedianteunejevertical. Giro de una recta oblicua a la posición de perfilmedianteunejedepunta. A
2
A’
2
e2 B’2 A2
B2 B’2 B2
e2 A
B
1
1
A’2
B’ 1
e1
A’1 e1 B1
B’1 1
Giro de un plano oblicuo a la posición de cantomedianteunejevertical. a’2
a’2
e2 B2
A2
a2 B2
C1
B’2
A
1
e2 B1
e1 1
1
B’
A2 e1
a1
B1
A1
a’1
A’
Giro de un plano a proyectante horizontal medianteunejedepunta.
C2
a2
a1
A
a’1
B’2
GIROS Los giros permiten situar los elementos representados en una posición que favorece la resolución de problemas. Enlosgirossemodificaelelementorepresentadomanteniendofijoslosplanosdeproyección. Se realizan tomando una recta vertical o de punta como ejes de rotación y relacionando el elemento a girarcondichoeje,alrededordelcualdescribiráunacircunferencia. La proyección del eje que queda perpendicular a la línea de tierra debe terminar en punta de flecha (convencionalmente)paradistinguirladelasrectas. Al efectuarun giro hay que tener encuenta:
CASOSDEGIROS
El eje degiro. Perpendicular al horizontal. (Eje recta vertical) Perpendicular alvertical. (Ejerectade punta) Elelementoagirar. Laamplituddelángulodegiro. Elsentidodelgiro.
DEUNPUNTO DEUNARECTAOUNSEGMENTO DEUNASUPERFICIEOUNPLANO DEUNVOLUMEN(*)
GIRODEUNPUNTO Para girar un punto mediante un eje vertical, se traza una circunferencia con centro en la proyección horizontaldelejeyradiohastalaproyecciónhorizontaldelpunto. Una vez fijada la nueva posición de la proyección horizontal del punto, se traza la línea de correspondenciatrasladandolaotraproyecciónparalelaalalíneadetierrahastaella. Si el giro se efectúa con un eje de punta, el procedimiento es el mismo pero intercambiando las proyecciones.
GIRODEUNARECTAODEUNSEGMENTO Cuandoelejeylarectasecortan,bastacongirarunpuntocualquieradelarecta.Cuandoelejeylarecta se cruzan, hay que relacionar perpendicularmente el eje con la recta y mantener dicha perpendicularidadenlanuevaposición.
GIRODEUNASUPERFICIEODEUNPLANO Igualqueenelgirodeunarecta,hayquerelacionarelejeylatrazadelplanoperpendicularmenteyfijar lanuevaposiciónteniéndoloencuenta. Para situar la otra traza del plano se necesita conocer un punto de ella y, una vez girado, unirlo con el de interseccióndelaprimeraenlalíneadetierra.
GIRODEUNVOLUMEN(*) En intersecciones de planos y figuras es conveniente esta aplicación para solucionar el ejercicio más fácilmente.
