A10

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

UJIAN PROFESI AKTUARIS

MATA UJIAN UJIAN : A10 – Matematika Matematika Keuangan TANGGAL : 25 November 2013 JAM : 09.00 – 12.00 12.00 WIB LAMA UJIAN UJIAN : 180 Menit SIFAT UJIAN : Tutup Buku

2013

A10 – Matematika Keuangan

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji TATA TERTIB UJIAN

1. Setiap Kandidat harus berada di ruang ujian selambat-lambatnya 15 (lima belas) menit sebelum ujian dimulai. 2. Kandidat yang datang 1 (satu) jam setelah berlangsungnya ujian dilarang memasuki ruang ujian dan mengikuti ujian. 3. Kandidat dilarang meninggalkan ruang ujian selama 1 (satu) jam pertama berlangsungnya ujian. 4. Setiap kandidat harus menempati bangku yang telah ditentukan oleh Komisi Penguji. 5. Buku-buku, diktat, dan segala jenis catatan harus diletakkan di tempat yang sudah ditentukan oleh Pengawas, kecuali alat tulis yang diperlukan untuk mengerjakan ujian dan kalkulator. 6. Setiap kandidat hanya berhak memperoleh satu set bahan ujian. Kerusakan lembar jawaban oleh kandidat, tidak akan diganti. Dalam memberikan jawaban, lembar jawaban harus dijaga agar tidak kotor karena coretan. Lembar jawaban pilihan ganda tidak boleh diberi komentar selain pilihan jawaban yang benar. 7. Kandidat dilarang berbicara dengan/atau melihat pekerjaan kandidat lain atau berkomunikasi langsung ataupun tidak langsung dengan kandidat lainnya selama ujian berlangsung. 8. Kandidat dilarang menanyakan makna pertanyaan kepada Pengawas ujian. 9. Kandidat yang terpaksa harus meninggalkan ruang ujian untuk keperluan mendesak (misalnya ke toilet) harus meminta izin kepada Pengawas ujian dan setiap kali izin keluar diberikan hanya untuk 1 (satu) orang. Setiap peserta yang keluar tanpa izin dari pengawas maka lembar jawaban akan diambil oleh pengawas dan dianggap telah selesai mengerjakan ujian. 10. Alat komunikasi (telepon seluler, pager, dan lain-lain) harus dimatikan selama ujian berlangsung. 11. Pengawas akan mencatat semua jenis pelanggaran atas tata tertib ujian yang akan menjadi pertimbangan diskualifikasi. 12. Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, harus menyerahkan lembar jawaban langsung kepada Pengawas ujian dan ti dak meninggalkan lembar jawaban tersebut di meja ujian. 13. Kandidat yang telah menyerahkan lembar jawaban harus meninggalkan ruang ujian. 14. Kandidat dapat mengajukan keberatan terhadap soal ujian yang dinilai tidak benar dengan penjelasan yang memadai kepada komisi penguji selambat-lambatnya 10 (sepuluh) hari setelah akhir periode ujian.

Periode November 2013

Halaman 2 dari 14


PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL Ujian Pilihan Ganda 1. Setiap soal akan mempunyai 4 (empat) atau 5 (lima) pilihan jawaban di mana hanya 1 (satu)

jawaban yang benar. 2. Setiap soal mempunyai bobot nilai yang sama dengan tidak ada pengurangan nilai untuk jawaban yang salah. 3. Berilah tanda silang pada jawaban yang Saudara anggap benar di lembar jawaban. Jika Saudara telah menentukan jawaban dan kemudian ingin merubahnya dengan yang lain, maka coretlah jawaban yang salah dan silang jawaban yang benar. 4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang sediakan dan tanda tangani lembar jawaban tersebut tanpa menuliskan nama Saudara.

Ujian Soal Esay 1. Setiap soal dapat mempunyai lebih dari 1 (satu) pertanyaan, Setiap soal mempunyai bobot

yang sama kecuali terdapat keterangan pada soal. 2. Tuliskan jawaban Saudara pada Buku Jawaban Soal dengan jelas, rapi dan terstruktur sehingga akan mempermudah pemeriksaan hasil ujian. 3. Saudara bisa mulai dengan soal yang anda anggap mudah dan tuliskan nomor jawaban soal dengan soal dengan jelas. 4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang disediakan dan tanda tangani Buku Ujian tanpa menuliskan nama Saudara.

KETENTUAN DAN PROSEDUR KEBERATAN SOAL UJIAN PAI

1. Peserta dapat memberikan sanggahan soal, jawaban atau keluhan kepada Komisi Ujian dan Kurikulum selambat-lambatnya 10 hari setelah akhir periode ujian.

2. Semua pengajuan keberatan soal dialamatkan ke [email protected]. 3. Pengajuan keberatan soal setelah tanggal tersebut (Poin No 1) tidak akan diterima dan ditanggapi.


Halaman 3 dari 14


1. Berapakah Nilai Sekarang dari hutang sebesar Rp 175.000.000 dengan tenor selama 7 tahun dari sekarang jika tingkat bunga diasumsikan sebesar 6% per bulan ( compounded monthly )? a.

Kurang dari Rp 115.000.000

b. Antara Rp 115.000.000 dan Rp 117.000.000 c.

Antara Rp 117.000.000 dan Rp 119.000.000

d.

Antara Rp 119.000.000 dan Rp 121.000.000

e. Lebih besar dari Rp 121.000.000

2. Berapa besar akumulasi dana sebesar Rp 150.000.000 jika diinvestasikan dengan tingkat bunga nominal tahunan sebesar 7% compounded semiannually selama 3 tahun pertama dan 5% compounded quarterly selama 5 tahun berikutnya?

a.



Antara Rp 230.000.000 dan Rp 235.000.000

d. Antara Rp 235.000.000 dan Rp 240.000.000 e. Lebih besar dari Rp 240.000.000

3. Misalkan diketahui informasi sebagai berikut: (i) Dana X terakumulasi dengan tingkat bunga 8% ( compounded quarterly ); (ii) Dana Y terakumulasi dengan tingkat bunga 6% ( compounded semiannually ); (iii) Pada akhir tahun ke-10, total kedua dana tersebut adalah Rp 10.000.000; dan (iv) Pada tahun ke-5, total dana X adalah 2 kali total dana Y . Berapakah total dana X dan dana Y di tahun ke-2? a.



Antara Rp 6.000.000 dan Rp 6.500.000

d. Antara Rp 6.500.000 dan Rp 7.000.000 e. Lebih dari Rp 7.000.000


Halaman 4 dari 14


4. Pada tingkat bunga majemuk ( compound interest ) yang tetap, nilai 1 akan bertambah menjadi 3 dalam a tahun, nilai 3 akan bertambah menjadi 4 dalam b tahun dan nilai 4 akan bertambah menjadi 20 dalam c tahun. Jika nilai 8 akan bertambah menjadi 10 dalam n tahun, nyatakan n sebagai fungsi dari a, b dan c. a.

n=a+b+c

b. n = a - b + c c.

n = c – b –a

d. n = c - 2a - b e. n = 5c – b – a

5. Agus meminjam uang dari Dinar sebesar Rp 100.000.000 dengan bunga efektif tahunan sebesar i . Agus berjanji untuk mengembalikan pokok pinjamannya 6 tahun kemudian dan bunga pinjaman sebesar Rp 136.687.000 enam tahun setelah pokok pinjaman dibayarkan. Tiga tahun setelah pokok pinjaman dibayar, Agus melunasi utang bunga pinjamannya. B erapakah besar utang bunga pinjaman tersebut? a.



Antara Rp 95.000.000 dan Rp 100.000.000


6. Bapak Rudy ingin membeli rumah seharga X dengan cara membayar sebanyak 2 kali dengan pilihan pembayaran sebagai berikut: (i) Pembayaran sebesar Rp 121.000.000 pada hari ini dan pada akhir tahun; atau (ii) Pembayaran sebesar Rp 144.000.000 pada akhir tahun ke-2 dan akhir tahun ke-3. Jika diketahui tingkat bunga efektif tahunan i (i >0), maka harga rumah ( X) akan mendekati: a.

Rp 231.900.000

b. Rp 235.750.000 c.

Rp 242.000.000

d. Rp 245.800.000 e. Rp 287.100.000


Halaman 5 dari 14


7. Investasi sebesar Rp 125.000.000 dilakukan pada tanggal 1 Januari 2013. Pada tanggal 1 May 2013, nilai investasi tersebut naik menjadi sebesar Rp 130.000.000 dan investor menambahkan dana sebesar Rp 20.000.000. Pada tanggal 1 November 2013 investasi turun menjadi Rp 120.000.000 sehingga Investor memutuskan untuk menarik dananya sebesar Rp 15.000.000. Jika pada tanggal 1 Januari 2014 nilai investasi kembali menjadi Rp 125.000.000, berapakah tingkat pengembalian investasi dengan metode time-weighted ? a.

18,79%

b. 10,50% c.

5,76%

d. -1,57% e. -0.95%

8. Diketahui nilai sekarang dari pembayaran sebesar Rp 200.000.000 pada akhir tahun ke- n ditambah dengan pembayaran sebesar Rp 100.000.000 pada akhir tahun ke-2 n adalah Rp 200.000.000. Berapakah tingkat bunga efektif tahunan? 1/

a. b. c.



 32+1 − 1 1/ 3 −1   1− 2

1/  3−1    − 1 2

1/2

d.

1+2 3



− 1 1/2

e. 1

−  32−1



9. Amanda menabung sebesar Rp 10.000.000 di awal setiap tahun yang dimulai hari ini untuk 10 tahun ke depan. Setelah 25 tahun dari sekarang, dia berharap akan mendapatkan pembayaran tahunan yang sama dan berlanjut selamanya. Berapakah pembayaran yang akan didapatkan oleh Amanda setiap tahunnya? a. b. c. d. e.

 35 − 1 + 10 ] 10.000.000 [1 + 25 − 1 + 15 ] 10.000.000  [1 + 25 + 1 + 10 ] 10.000.000 [1 + 10 − 1 + 25 ] 10.000.000 [1 + 15 − 1 + 25 ] 10.000.000 [ 1 +


Halaman 6 dari 14


10. Suatu perusahaan asuransi akan melakukan pembayaran tahunan sebagai manfaat dari klaim dari salah satu produk yang dijualnya. Pembayaran sebesar Rp 10.000.000 baru saja dilakukan dan akan ada 10 pembayaran berikutnya. Pembayaran yang akan datang bergantung pada Consumer Price Index yang diasumsikan naik sebesar 5% per tahun. Jika tingkat bunga di

asumsikan 6%, nilai sekarang dari sisa kewajiban akan mendekati : a.

Rp 91.125.000

b. Rp 92.325.000 c.

Rp 94.955.000

d. Rp 95.995.000 e. Rp 102.135.000

11. Bapak Wahid berencana untuk membeli sebuah motor dengan cara mencicil dengan tingkat bunga pinjaman (effective) sebesar 7% per tahun selama 10 tahun. Besar cicilan menurun setiap akhir tahun. Cicilan di akhir tahun pertama sebesar Rp 2.000.000, tahun kedua sebesar Rp 1.900.000 dan seterusnya menurun hingga cicilan di akhir tahun ke-10 menjadi sebesar Rp 1.100.000. Berapakah harga motor tersebut jika Bapak W ahid membelinya secara tunai? a.

Rp 11.275.608

b. Rp 12.278.265 c.

Rp 12.782.665

d. Rp 13.189.571 e. Rp 14.607.274

12. Sebuah produk anuitas menaik ( Increasing Annuity ) 5 tahun memberikan pembayaran sebesar Rp 500.000 di akhir bulan pertama, Rp 1.000.000 di akhir bulan ke-2, Rp 1.500.000 di akhir bulan ke-3 dan seterusnya. Jika tingkat bunga nominal adalah 7% convertible quarterly , maka harga anuitas tersebut (premi sekaligus) adalah: a.



Antara Rp 715.000.000 dan Rp 720.000.000



Halaman 7 dari 14


13. Sebuah obligasi korporasi memiliki nilai nominal sebesar Rp. 100.000.000 dengan tingkat bunga 14% semiannually dan jatuh tempo dalam jangka waktu 10 tahun. Tentukan harga wajar obligasi jika investor mengharapkan tingkat imbal hasil (yield ) sebesar 16% per tahun. a.



Antara Rp 95.000.000 dan Rp 100.000.000


14. Bapak Agung membeli 2 buah obligasi dengan harga beli yang sama. Obligasi pertama adalah obligasi tanpa kupon 3 tahun dengan nilai penyerahan ( redemption value) sebesar USD 1.000. Obligasi tersebut dibeli pada tingkat bunga effective tahunan 5%. Obligasi kedua memiliki nilai par sebesar USD 1.000 dengan tingkat kupon semesteran ( semiannual coupon) x% yang akan jatuh tempo dalam 5 tahun. Jika tingkat bunga effective tahunan dari obligasi kedua diasumsikan sebesar 8%, berapakah x%? a.

2,3%

b. 5,5% c.

6,8%

d. 7,5% e. 10,0%

15. Durasi dari Investasi pada obligasi 10 tahun dengan kupon tahunan 7% jika diasumsikan tingkat bunga effective adalah 7% akan mendekati: a.

10,0

b. 9,7 c.

8,5

d. 8,0 e. 7,5


Halaman 8 dari 14


16. Jika tingkat bunga diasumsikan sebesar 5.5%, berapakah modified duration dari pembayaran sebesar USD 250 di akhir tahun ke-2, sebesar USD 400 di akhir tahun ke-3, sebesar USD 100 diakhir tahun ke-4 dan sebesar USD 500 di akhir tahun ke -6? a.

2,75

b. 2,91 c.

3,73

d. 3,91 e. 4,22

17. Jika diketahui informasi sebagai berikut: (i) Obligasi 1 tahun tanpa kupon dengan harga nominal USD 1000 dijual dengan discount di harga USD 930,23. (ii) Obligasi 2 tahun dengan tingkat kupon 10% per tahun memiliki imbal hasil hingga jatuh tempo sebesar 8%. Hitung forward rate 1 tahun yang ditunda 1 tahun! a.

7,50%

b. 7,82% c.

8,15%

d. 8,38% e. 8,55%

18. Diketahui tingkat bunga spot rate seperti pada table berikut: Jangka waktu (dalam tahun)

Spot interest rate

1

3,50%

2

4,00%

3

5,50%

4

6,50%

5

3,50%


Halaman 9 dari 14


Dengan menggunakan forward rates , hitunglah nilai yang akan datang (future value) di tahun ke-5 dari anuitas akhir 4 tahun yang efektif hari ini dengan 4 kali pembayaran sebesar Rp 10.000.000. a.



Antara Rp 44.000.000 dan Rp 45.000.000


19. PT LIPPO tbk. baru saja membagikan dividen saham sebesar USD 100 dan akan menaikkan dividen ini sebesar USD 10 setiap tahun hanya selama 5 tahun ke depan. Berapakah harga wajar saham PT LIPPO tbk. jika investor mengharapkan tingkat keuntungan sebesar 12%? a.

USD 460,5

b. USD 425,8 c.

USD 405,2

d. USD 395,6 e. USD 356,3

20. Seorang investor meminjam dana sebesar Rp 500.000.000 dengan tenor pinjaman 10 tahun dan tingkat bunga efektif tahunan sebesar 12%. Investor tersebut dapat membayar pinjaman tersebut dengan menggunakan metode amortisasi dengan pembayaran sebesar P di akhir setiap tahun. Tetapi kemudian dia memilih untuk melunasi pinjaman dengan cara membentuk Sinking Fund yang membayar tingkat bunga efektif tahunan lebih besar, yaitu sebesar 15% per tahun.

Setoran ke Sinking Fund adalah sebesar P dikurangi bunga pinjaman yang dibuat pada akhir setiap tahun selama 10 tahun. Maka saldo Sinking Fund segera setelah pinjaman tersebut dibayar akan mendekati: a.

Rp 65.750.000

b. Rp 72.500.000 c.

Rp 75.850.000

d. Rp 78.500.000 e. Rp 80.000.000


Halaman 10 dari 14


21. Seseorang karyawan berusia 30 tahun menabung sebesar X setiap akhir tahun di Tabungan Pensiun yang memberikan tingkat bunga sebesar 6% per tahun. Pada saat karyawan tersebut mencapai usia pensiun 55 tahun, seluruh akumulasi dana dari tabungan pensiun itu akan digunakan untuk membeli anuitas akhir 15 tahun dengan tingkat bunga 5% yang akan memberikan pembayaran tahunan sebesar Rp 24 juta. Berapakah besar tabungan per tahun ( X )? a.



Antara Rp 4.000.000 dan Rp 4.500.000


22. Ibu Regina meminjam dana sebesar X dari Bank dengan tenor pinjaman selama 10 tahun dan tingkat bunga efektif tahunan 6%. Jika Ibu Regina membayar pinjaman berikut bunga secara sekaligus pada akhir tahun ke-10, dia akan membayar lebih banyak sebesar USD 356,54 dibandingkan jika dia membayar cicilan tetap sebanyak 10 kali. Berapakah X ? a.

USD 800

b. USD 825 c.

USD 850

d. USD 875 e. USD 900

23. Sassa meminjam dana pendidikan dari sebuah perusahaan pembiayaan dengan tingkat bunga efektif tahunan sebesar 8%. Pinjaman akan dibayar dengan cara cicilan di setiap akhir tahun selama 10 tahun dengan jumlah yang menurun setiap tahunnya. Cicilan pertama sebesar Rp 30.000.000, cicilan kedua Rp 29.000.000, dan seterusnya menurun sehingga di akhir tahun ke10 cicilan menjadi sebesar Rp 21.000.000. Berapakah jumlah dana yang dipinjam oleh Sassa? a.



Antara Rp 175.000.000 dan Rp 180.000.000



Halaman 11 dari 14


24. Paul meminjamkan dana sebesar USD 8000 kepada Peter. Peter berjanji untuk membayar pinjaman tersebut dengan cara membayar 10 kali cicilan tahunan di setiap akhir tahun dengan tingkat bunga 7% per tahun. Setelah melakukan 4 kali pembayaran, Peter mengajukan negosiasi untuk melunasi pinjaman dengan 4 kali cicilan yang lebih besar dengan tingkat bunga yang lebih rendah, yaitu 6.5% per tahun. B erapakah keuntungan Peter jika Paul setuju dengan negosiasi ini? a.

Kurang dari USD 550

b. Antara USD 550 dan USD 600 c.

Antara USD 600 dan USD 650

d. Antara USD 650 dan USD 700 e. Lebih dari USD 700

25. Diketahui Anuitas X dan Anuitas Y memiliki nilai sekarang yang sama di tingkat bunga efektif



tahunan sehingga

10 = 1/2. Jika pembayaran kedua anuitas tersebut seperti pada tabel

berikut ini, berapakah nilai K ? Akhir tahun ke1 - 10 11 - 20 21 - 30 a.

Annuitas X 2 4 3

Annuitas Y K 0 K

3,8

b. 3,5 c.

2,0

d. 2,2 e. 1,8

26. Bapak Indra bermaksud untuk meminjam dana sebesar Rp 100.000.000 untuk modal usaha. Perusahaan pembiayaan A menawarkan pinjaman dengan pengembalian pinjaman berupa 10 pembayaran di setiap akhir tahun dengan tingkat bunga efektif tahunan sebesar 8%. Perusahaan pembiayaan B menawarkan pinjaman pada tingkat bunga ekeftif tahunan i% dengan cara 10 pembayaran deposit ke dalam Sinking Fund yang dengan tingkat bunga efektif tahunan 7%. Jika total pembayaran (pokok pinjaman dan bunga) kedua perusahaan pembiayaan itu adalah sama, berapakah i?


Halaman 12 dari 14


a.

6,52%

b. 6,57% c.

7,55%

d. 7,67% e. 8,12%

27. Pinjaman sebesar USD 1000 akan dibayar dengan 10 kali cicilan di setiap akhir tahun selama 10 tahun. 5 pembayaran pertama sebesar USD K , dan 5 pembayaran berikutnya adalah USD 2K . Berapakah besar sisa pokok pinjaman setelah pembayaran ke-8? a. b. c. d. e.

1000a 2|

−

2a 10  | a 5| 2000a 2| 2a 10  | +a 5| 2000a 2| a 5| 2000a 2|

−

2a 10  | a 5| 2000a 2| a 10  |+a 5|

28. Obligasi X dan Obligasi Y dibeli pada harga USD 100 dengan yield 5%. Obligasi X memiliki tingkat kupon tahunan 4% dengan Face Value sebesar USD 100. Obligasi Y memiliki tingkat kupon tahunan 3% dengan harga pada saat maturity adalah USD 180. Kedua obligasi tersebut akan mature pada tahun ke-n. Hitunglah n!

a.

15

b. 20 c.

25

d. 30 e. 33


Halaman 13 dari 14


29. Ibu Dotty melakukan investasi dollar sebesar USD 1.000 selama 10 tahun. Bunga dari investasi tersebut diterima setiap akhir tahun dengan tingkat bunga efektif i %. Ibu Dotty menginvestasikan kembali bunga yang diterimanya pada tingkat bunga

3 4

%. Jika di akhir tahun ke-10 total investasi

awal dan re-investasi bunga tersebut berakumulasi menjadi USD 1 .400, berapakah i ? a.

2,67%

b. 3,54% c.

4,37%

d. 4,70% e. 5,82%

30. Jika diketahui informasi berikut: (i) Nilai Sekarang dari anuitas dengan jangka waktu 6n dengan pembayaran sebesar USD 1 di setiap akhir tahun adalah USD 9.996; (ii) Nilai Sekarang dari anuitas dengan jangka waktu 6n dengan pembayaran sebesar USD 1 di setiap akhir 2 tahun adalah USD 4.760; dan (iii) Nilai Sekarang dari anuitas dengan jangka waktu 6n dengan pembayaran sebesar 1 di setiap akhir 3 tahun adalah X .

Berapakah X ? a.

USD 1.745

b. USD 2.100 c.

USD 2,15

d. USD 2.950 e. USD 3.020

*****


Halaman 14 dari 14

A10

Recommend Documents