UNIVERSIDAD CATOLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE
ING. CIVIL
UNIVERSIDAD CATOLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL PRACTICA Nº 01 ASIGNATURA
:
Física II
CICLO
:
II ciclo
TEMA
:
Elasticidad
DOCENTE
:
Lic. Físico Roberto C. GIL AGUILAR
APELLIDOSY NOMBRES:……………………………………………CODIGO:…………… 1.- ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un peso máximo de 10 000 kg. El esfuerzo de ruptura por tracción del acero es de 30 107 Pa. Sol : Dmin = 2.061 cm 2.- Un cable de acero de 2 m de largo tiene una sección transversal de 0.3 cm2. Se cuelga un torno de 550 kg del cable. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. Supóngase que el cable se comporta como una varilla con la misma área transversal. El módulo de Young del acero es 200 109 Pa. Sol :
8 = 1.8x10 Pa, = 0.0009 y L = 0.0018 m
3.- Una varilla metálica de 4 m de largo y sección 0.5 cm 2 se estira 0.20 cm al someterse a una tensión de 5 000 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal? Sol :
E = 2x1011 Pa
4.- Una cuerda de Nylon se alarga 1.2 m sometida al peso de 80 kg de un alpinista. Si la cuerda tiene 50 m de largo y 7 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el Nylon? 8 Sol : 8.6x10 Pa
5.- Para construir un móvil, un artista cuelga una esfera de aluminio de 5 kg de un alambre vertical (1) de acero de 0.4 m de largo y sección 3 10-3 cm 2. En la parte inferior de la esfera sujeta un alambre similar (2) del cual cuelga un cubo de latón de 10 kg. Para cada alambre calcular la deformación por tensión y el alargamiento. Sol :
Alambre1 - = 0.00245, L = 0.98mm, Alambre2 - = 0.00163, L = 0.653 mm 6.- Una prensa hidráulica contiene 0.25 m3 de aceite. Calcúlese la disminución de volumen del aceite cuando se le somete a un aumento de presión de 1.6107 Pa. El módulo de volumen del aceite es B = 5.0 109 Pa y su compresibilidad es 1/B. Sol :
V = 0.0008 m
3
7.- Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 10 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando una tensión equivalente a una tonelada perpendicularmente a cada una de sus caras. La variación relativa de volumen que se observa es de 7.25 10-6 ( ΔV/Vo). Determinar el módulo de compresibilidad del Cu en el sistema internacional, sabiendo que el módulo
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de Young del cobre es 120 109 Pa. Obtener además el módulo de Poisson. Sol :
B = 1.37x1010 Pa, σ = - 0.95
8.- ¿Cuánto se estira un alambre de acero de longitud lo = 0.5 m y 2 mm de diámetro cuando se le aplica una tensión de 450 N? El módulo de Young del acero es 200109 Pa. Sol : L = 0.36 mm 9.- Las barras de acero idénticas están unidas por medio de un pasador y soportan una carga de 500,000 N como se muestra en la figura. Hallar la sección de las barras necesaria, para que la tensión normal en ellas no sea mayor de 21,000 N/cm 2.
11.- Una barra de longitud L, sección A, y módulo de elasticidad E, se halla sometido a tensión F. Dedúzcase la expresión que da en función de la fuerza F y de la deformación δ, la energía potencial elástica de la barra.
10.- Un cuerpo de 16 kg. Sujeto al extremo de un hilo de acero cuya longitud natural es de 60 cm., se hace girar en una circunferencia vertical. La velocidad angular en la parte más baja de la circunferencia es de 2 rev/s., la sección del hilo es de 0.0625 cm 2. Hállese el alargamiento del hilo cuando el peso se encuentra en la parte inferior de su trayectoria. Si E = 2 x10 7 N/cm2. (E= Módulo de elasticidad del acero = 2 x107 N/cm2).
12.- Se tienen dos barras prismáticas de igual material y longitud, pero de distintas secciones, suspendidas de un de sus extremos, tal como se muestran en la figura. Se puede afirmar: i) Se estira más la barra de mayor sección, debido a su mayor peso. ii) La barra de mayor sección está sometida a mayor esfuerzo normal.
i y ii son incorrectos 13.- En un experimento para medir el módulo de Young, una carga de 500 kg suspendida de un alambre de acero de
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3 m de longitud y 0,20 cm2 de sección produjo un alargamiento en el mismo de 0,4 cm respecto a su longitud antes de haber sido cargado. ¿Cuál es el esfuerzo, la deformación y el valor del módulo de Young para el acero del que está hecho el alambre?
14.- Supóngase que el objeto de la figura es una lámina de bronce cuadrada de 1,0 m de lado y 0,5 cm de espesor. ¿Qué fuerza F ha de ejercerse sobre cada uno de sus cantos si el desplazamiento x de la figura es 0,02 cm? El coeficiente de rigidez del bronce es 0,36 x 1011 Pa.
15.- El volumen de aceite contenido en una prensa hidráulica es de 0,2 m3. Calcúlese la disminución de volumen del aceite cuando está sometido a una presión de 2,04 x 107 Pa. El coeficiente de compresibilidad del aceite es de 20 x 10-6 atm-1 .
02. Se tiene una lámina de cobre de dimensiones 120600.2 cm. ¿Cuál será su deformación lateral cuando se somete a una tracción uniforme de 9.8103 N en la dirección de la arista mayor? ¿Cuál será su deformación lateral cuando sobre la lámina descansa un peso de10 toneladas uniformemente distribuido sobre ella? Dar en este caso la variación relativa de la superficie mayor y la del volumen. El módulo de Young para el cobre es 120x109 Pa y el módulo de Poisson es 0.352. -7 ` = -4.01x10 , -7 A/Ao = 8.027x10 , V/Vo=
Sol :
3.36x10-7 03. Se somete a una cuerpo de cobre de forma cúbica y de 1 dm de arista a una fuerza de 1 tonelada, aplicada tangencialmente a la superficie de una de sus caras. Determinar el ángulo de deslizamiento. El módulo de deslizamiento del Cu es de 1.6103 kp/mm2.
ADICIONALES
01. Una mujer distribuye su peso de 500 N igualmente sobre los tacones altos de sus zapatos. Cada tacón tiene 1.25 cm2 de área. ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo? Con la misma presión, ¿cuánto peso podrían soportar 2 sandalias planas cada una con un área de 200 cm 2?. Sol :
200 N/cm2 cada tacón, P = 40 kN
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Sol :
o = 0.35 , x = 0.0613 cm
04. Una varilla de 1.05 m de largo y peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es de 1 mm2 y la de B 4 mm2. El módulo de Young de A es 2.41011Pa y de B 1.2 1011 Pa. ¿En que punto de la varilla debe colgarse un peso p a fin de producir a) esfuerzos iguales en A y B? y b) ¿deformaciones iguales en A y B?. Sol :
a) 0.99 m desde A, b) 0.93 desde A
05. Calcular la anchura que habría que dar a una correa sin fin de espesor 1
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cm y límite de ruptura 103 N/cm2 si se acopla a un motor que funciona a la potencia de 50 cv y le comunica una velocidad de 3 m/s y si se requiere un coeficiente de seguridad de 0.17.
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que llegue a romperse? (b) ¿Cuánto se alargará el alambre si de él se cuelga un hombre que pesa 70 kgrf?
(b) Sol :
0.72 m.
06. Sobre un tubo vertical de acero de 20 m de largo y 16 cm de diámetro exterior y 1 cm de espesor se pone un bloque de granito de 14 Tn. Si el módulo de young del acero es 2.05x1011 N/m2, determinar el acortamiento experimentado por el tubo. Sol :
-2
m
10. De un alambre de acero de 1 mm de radio hay colgado una carga de 981 N. ¿Qué ángulo máximo se puede desviar el alambre con el peso sin que al soltarlo, se rompa aquel, al pasar la carga por la posición de “equilibrio”?
2.84 mm
07. Un bloque de gelatina tiene 60 x 60 x 20 mm cuando no está sometido a esfuerzo alguno. Se aplica una fuerza de 0.245 N tangencialmente a la superficie superior (60 x 20), provocándole un desplazamiento de 5 mm relativo a la superficie inferior. Encontrar el esfuerzo cortante, la deformación cortante y el módulo de esfuerzo cortante. Sol :
(a)
2
= 204.2 N/m , = 0.0833,
G = 2451 N/m2 08. ¿Qué diámetro mínimo debe tener un cable de cierto material para soportar una carga total de P?. Dar su respuesta en función de P y σ.
11. Una barra homogénea de longitud L y densidad ρ, gira uniformemente alrededor del eje vertical que pasa por uno de sus extremos. ¿ A qué velocidad de rotación se romperá la barra?
√ ()
√ 09. Del tejado de una casa cuelga un alambre de acero de 40 cm de longitud y de 2 x 10-3 m de diámetro, (a) ¿Qué carga máxima se puede colgar de este alambre sin
12. Se aplican fuerzas de compresión a dos caras opuestas de un bloque rectangular de volumen La disminución relativa del volumen es de 0.0005 y la
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disminución relativa de la longitud del bloque es 0.001. Determinar el coeficiente de Poisson del material del bloque. µ = 0.25 13. Un alambre de hierro ( E = 19.6 x 1010 N/m 2 ) de 5 m de longitud está colgado verticalmente. (a) ¿Cuál será la variación del volumen de este alambre si a su extremo se ata una pesa de 10 kg-f (b)¿Cuál será la variación de superficie lateral, si su diámetro es 2 mm ? Para el hierro tómese un coeficiente de Poisson igual a 0.3 (a) 1mm3 (b) 3.5 mm2 14. Un alambre de hierro de 5 cm de longitud está colgado verticalmente. ¿Cuál será la variación de su volumen si a su extremo libre se ata una pesa de 10 kg-f . ¿Para el hierro tómese el modulo de Poisson igual a 0.30
15. Calcular la expresión relativa de la densidad de una barra cilíndrica de longitud L y radio R cuando se somete a una compresión
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