Grande Muralha da China, China, comprimento total de 7.300 km
A MATEMÁTICA CHINESA Profa. Ana Carolina C. Pereira
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IMPÉRIO CHINÊS x IMPÉRIO ROMANO (Profª. Elisabete Guerato – IFSP)
CHINA •
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Durou mais de 1500 anos (excluindo um período de 397 anos entre as dinastias Han e Tang); Monarcas caracteristicamente absolutistas; Forneciam amparo governamental às artes; A China Clássica e a China Imperial produziram uma cultura rica e uma base intelectual sólida. Como conseqüência, a matemática e a ciência chinesa se atrasaram em relação às outras matérias.o às outras matérias
ROMA •
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Se estendeu por 500 anos (31 a.C. a 476 d.C.) Imperadores romanos: em grande número, ditadores militares, muitas vezes analfabetos. Os reinados duravam pouco com fim sangrento; Não davam atenção ao saber; Em 1260, os mercadores e missionários missionários italianos Mateo, Niccolo e Marco Polo visitaram a China iniciando o intercâmbio entre entre as culturas. A partir de 1600, mercadores e missionários cristão cristão visitam a China regularmente e a partir daí a história da matemática e da ciência chinesa se fundem com as européias. 2
IMPÉRIO CHINÊS x IMPÉRIO ROMANO (Profª. Elisabete Guerato – IFSP)
CHINA •
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Durou mais de 1500 anos (excluindo um período de 397 anos entre as dinastias Han e Tang); Monarcas caracteristicamente absolutistas; Forneciam amparo governamental às artes; A China Clássica e a China Imperial produziram uma cultura rica e uma base intelectual sólida. Como conseqüência, a matemática e a ciência chinesa se atrasaram em relação às outras matérias.o às outras matérias
ROMA •
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Se estendeu por 500 anos (31 a.C. a 476 d.C.) Imperadores romanos: em grande número, ditadores militares, muitas vezes analfabetos. Os reinados duravam pouco com fim sangrento; Não davam atenção ao saber; Em 1260, os mercadores e missionários missionários italianos Mateo, Niccolo e Marco Polo visitaram a China iniciando o intercâmbio entre entre as culturas. A partir de 1600, mercadores e missionários cristão cristão visitam a China regularmente e a partir daí a história da matemática e da ciência chinesa se fundem com as européias. 2
COMPARAÇÃO ENTRE A CHINA E A ÍNDIA (Profª. Elisabete Guerato – IFSP)
CHINA •
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Os chineses das origens,criaram grandes impérios que dominaram a maior parte da Ásia Oriental; Durante a maior parte da sua história foi um império unificado; Quase invariavelmente, se mostravam capazes de evitar invasões; Quando, finalmente, foram invadidos pelos Mongóis, estes rapidamente se entrosaram na sociedade chinesa; Vivia usualmente em paz.
ÍNDIA •
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Os indianos dos primeiros tempos foram foram exterminados por invasores nômades por volta de 1500 a.C; Quase sempre se compôs de um grande número de principados desunidos; Sofreu numerosas invasões; Os invasores mais bem sucedidos da Índia estabeleceram-se como classe dominante, sem se mesclar a outros povos locais; A guerra na Índia era uma constante; A despeito, porém desse meio aparentemente hostil à erudição, os os hindus desenvolveram uma cultura ampla e rica, que se preservou por 3
HISTÓRIA DA CHINA •
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Civilização mais antiga que a civilização egípcia e babilônica;
Pouco se sabe sobre os registros da civilização chinesa, devido aos povos da época fazerem muitos de seus registros em bambu, um material perecível que se desgasta com o tempo. O imperador Shï Huang-te ordenou em 213 a.C. uma lamentável queima de livros;
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HISTÓRIA DA CHINA •
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Embora nem todos os livros tenham sido queimados, muitos dos que se perderam foram reconstituídos de memória; Hoje há dúvidas sobre a autenticidade de grande parte do material bibliográfico que se alega ser anterior aquela data.
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MAPA DA CHINA
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O conhecimento sobre a matemática chinesa primitiva baseia-se em informações orais e interpretações posteriores de textos originais; Dificuldade da língua. 7
SISTEMA NUMÉRICO CHINÊS •
Inscrições em ossos e carapaças de tartaruga; –
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Sistema de Numeração Decimal; Sistema de Numeração Posicional; Sistema de Numeração em Barras (utilizava arranjos com varetas de bambu e representava o zero por um espaço em branco)
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ESCRITA CHINESA
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Um grupo de historiadores da Universidade de Tsinghua, de Pequim, reconstruiu a tábua de multiplicar de base decimal mais antiga do mundo. Trata-se de uma série de tiras de bambu.
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OPERAÇÕES ARITMÉRICAS •
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As operações aritméticas elementares eram efetuadas em tábuas de contar; Ábaco Chinês [Suan Pan – forma primitiva de contar(~1436)]
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I-KING OU LIVRO DAS PERMUTAÇÕES •
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Escrito por Wön-Wang (1182-1135 a.C); Aparece o mais antigo exemplo de quadrado mágico que se tem registro. Masculino yang (-) e o feminino Ying (- -)
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OBRA CHÓU-PEÏ SUAN CHING (~500 –200 A.C.) •
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O mais artigo texto sobre matemática; Datada de antes do século 3 a.C.; Texto que trata parcialmente de matemática;
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CHÓU-PEÏ SUAN CHING (~500 –200 A.C.) •
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Contém vários princípios matemáticos modernos, como trabalhar com frações usando um denominador comum, e provas de muitas teorias geométricas. O texto contém um processo preciso de divisão para descobrir a raiz quadrada de números. O Chou Pei apresenta a mais antiga prova conhecida da teoria triângulo de ângulo reto no Hsuanqui diagrama (Problema 59).
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PROVA VISUAL DO TRIÂNGULO (3, 4, 5)
Estas duas páginas são da suanjing Zhoubi ( aritmética clássico da Gnomon e as circulares Paths of Heaven ), um livro chinês sobre astronomia e matemática datados de cerca de 100 aC. Estas imagens são de uma cópia impressa da dinastia Ming em 1603
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OBRA K’UI-CH’ANG SUAN-SHU (206 a.C. a 221 d.C.) •
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Os Nove Capítulos da Arte Matemática (Chiu Chang Suan Shu); Escrito por Chang Tshang (ca 200-142 aC); O mais importante texto de Matemática Chinesa; É uma síntese do conhecimento matemático chinês antigo.
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DESCRIÇÃO DA OBRA •
246 problemas –
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Agricultura; Procedimentos em negócios; Engenharia; Agrimensura; Resolução de equações; Propriedades de triângulos retângulos.
Contém regras de resolução, mas não há demonstração no sentido grego;
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CONTEÚDO •
Capítulo 1 – Questões de agrimensura, com regras corretas para as áreas do triângulo, do trapézio e do circulo e com aproximações para o círculo dadas por (3/4)d2 e (1/2)c2, onde se toma como 3.
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Capítulo 2 – Porcentagem e proporção;
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Capítulo 3 – Regra de sociedade e regra de três;
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Capítulo 4 – Determinação dos lados de raízes quadradas e cúbicas;
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Capítulo 5 - Volumes; Capítulo 6 - Problemas de movimento e ligas; Capítulo 7 - A regra de falsa posição; Capítulo 8 - Sistema de equação lineares e procedimentos matriciais; Capítulo 9 - Triângulos retângulos pitagórico;
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Liu Hui (~260) •
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Comentou os “Nove Capítulos sobre a Arte da Matemática” – 263 d.C.
Escreveu Haidao Suanjing ( O manual da aritmética da ilha) - escrito inicialmente como apêndice ao capítulo 9º dos Nove Capítulos o livro contém 9 problemas, versando o teorema de Pitágoras , com soluções.
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Haidao Suanjing - Manual Aritmético da Ilha no Mar •
Problema1 Com o objetivo de medir a altura de uma ilha, coloque duas estacas verticais ao chão e de igual altura, 3 zhang, sendo a distância entre ambas de 1000 bu. Assuma que as duas estacas estão alinhadas com a ilha. Afaste-se 123 bu da primeira estaca (a que está mais perto da ilha), e observe o pico da ilha ao nível do chão; parece que a parte de cima da primeira estaca coincide com o pico. Afastese 127 bu da segunda estaca e observe o pico da ilha ao nível do chão, de novo; a parte de cima da segunda estaca coincide com o pico. Qual é a altura da ilha e a que distância está da primeira estaca?
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EXEMPLOS DE PROBLEMAS Capítulo IX - Triângulos retângulos (Gougu) Problema 16 Um ângulo reto tem de lado 8 bu e 15 bu. Qual é o diâmetro do círculo inscrito? Solução: 6 bu Problema 7 Há uma corda pendurada do topo de uma árvore com 3 chi desta caídos no chão. Quando é esticada, de tal forma que a sua ponta toca o chão, chega a uma distância de 8 chi da base da árvore. Qual é o comprimento da corda? Solução: 1zhang e 2+1/6 chi .
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Sunzi Suanjing - Manual aritmético do Mestre Sol
(c. 300 d.C.) •
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Escrito por Sun Zi; O livro está dividido em 3 capítulos, o último dos quais tem uma coleção problemas aritméticos.;
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LIVRO DE ARITMÉTICA (SEGUNDA METADE DO SÉCULO V ) •
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Escrito por Zhang Quijan Contém 92 problemas divididos por 3 capítulos. Este Manual foi escrito por Zhang Quijian, entre 466 e 485. Descoberto em janeiro de 1984, desenterrado de túmulos que remontam à dinastia Han; Trabalho matemático mais antigo de que se tem notícias; Escrito em tiras de Bambu;
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ALGUNS PROBLEMAS Capítulo 1 Problema10 Uma estrada circular à volta de uma montanha tem 325 li de comprimento. Três pessoas A, B e C vão ao longo da estrada. A caminha a 150 li por dia, B a 120 li por dia e C a 90 li por dia. Se começarem todas do mesmo ponto, ao fim de quantos dias se voltarão a encontrar?
Capítulo 3 Problema 4 Há três pessoas, A, B e C. A diz: “ Se tirar 2/3 das moedas de A e ½ das moedas de B, ficarei com 100”. B diz: “Se tirar 2/3 das de A e ½ das de C, ficarei com 100 ”. C diz: “Se tirar 2/3 das de A e das de B, respectivamente, ficarei com 100 ”. Diz: quantas moedas é que A, B e C têm? Problema 38 Um galo vale 5 qian, uma galinha 3 qian e 3 frangos 1 qian; com 100 qian compramos 100 destes; quantos galos, galinhas e frangos compramos? Solução: 4 galos, 18 galinhas e 78 frangos; 8 galos, 11 galinhas e 81 frangos; 12 galos, 4 galinhas e 84 frangos.
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Do Tang (618-960) através do Ming (1368-1644) •
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A China conheceu grande desenvolvimento artístico (poesia e pintura) e científico e entrou em contacto com outras civilizações, como a japonesa, a coreana, a indiana e a árabe. Este período foi caracterizado por uma forte influência estrangeira. É desta altura o texto Jigu Suanjing - Continuação da Matemática Antiga (cerca de 625). Foi escrito por Wang Xiatong, e contém 22 problemas sobre irrigação, construção de celeiros e resolução de triângulos retângulos. É, também deste período uma enciclopédia sobre a matemática clássica do passado - Suan Ching Shih Shu - Os Dez Manuais de Matemática.
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Do Tang (618-960) através do Ming (1368-1644) •
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Sung (960-1279) reorganizou o país impondo reformas tributárias que aliviaram a situação econômica dos camponeses e favoreceram o comércio. Nessa época houve grande desenvolvimento cultural, com a difusão de textos impressos. Este período produziu alguns dos grandes matemáticos da China, especialmente do século XIII –
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Ch’in Kiu-shao (com livros datados de 1274)
Li Yeh (com livros datados de 1248 e 1259) Yang Hui (com livros datados de 1261 e 1275) Chu Shï-Kie (com livros datados de 1299 e 1303)
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Do Tang (618-960) através do Ming (1368-1644) •
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Em 1274, Ch’inKiu-shao foi o primeiro
matemático a dar um símbolo específico para o zero: uma circunferência; Li Yeh (por volta de 1248) introduziu uma notação para números negativos que consistia em fazer um traço diagonal no dígito da direita de um número escrito no sistema científico ou no sistema de barras chinês.
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TRIÂNGULO ARITMÉTICO DE PASCAL •
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Triângulo aritmético de Pascal, da maneira como foi desenhado em 1303 por Chu Shï-kié. Chama-se “figura do velho método dos sete quadrados multiplicadores” e tábua
os coeficientes binomiais até a oitava potência.
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ALGUMAS REALIZAÇÕES CHINESAS
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Criar um sistema de numeração decimal posicional; Reconhecer os números negativos;
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Obter valores precisos de π;
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Chegar ao método de Horner para soluções numéricas de equações algébricas; Apresentar os triângulo aritmético de Pascal; Se interar do método binomial; Desenvolver a Regra de Três;
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ALGUMAS REALIZAÇÕES CHINESAS •
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Empregar métodos matriciais para resolver sistemas de equações lineares; Resolver sistemas de congruências pelo método hoje consubstanciado no Teorema Chinês do Resto; Desenvolver as frações decimais; Aplicar a regra de falsa posição dupla; Desenvolver séries aritméticas de ordem superior e suas aplicações à interpolação; Desenvolver a Geometria Descritiva.
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