A Criança e o Número-Constance Kamii

 A CRIANÇA CRIANÇA E O NÚMERO Constance Kamii

→ A obra traz uma reflexão e análise bastante lci!a" basea!a e fun!amenta!a na teoria !e #ia$et" sobre% & As rela'(es !a crian'a com o nmero e al$umas !iscuss(es sobre a a)uisi'ão !o uso e conceito !esse nmero *ela crian'a+ & Abor!a a maneira *ela )ual o *rofessor *o!e usar essa teoria !e forma *rática+ → A autora cita )uatro t,*icos como sen!o im*ortantes e )ue esses *o!em fazer  !iferen'a na maneira !e ensinar% -& .& 1& 3&

A natureza !o !o n nmero+ Os ob/e b/eti0 ti0os *ara ensi nsinar+ nar+ Os *r *rinc2*ios !e !e en ensino+ As situ situa'( a'(es es esco escolar lares es )ue )ue se se *o!e *o!e usar usar *ara *ara 4ensin 4ensinar5 ar5 sobre sobre nme nmeros ros66

→ A*resenta uma re0isão sobre conser0a'ão !o nmero elementar 7In8el!er 9inclair  e :o0et" -;<3" *6 .<=&.<<>% crian'a 'a conse$ conse$ue ue !is*o !is*orr o mesmo mesmo nmero nmero !e eleme elemento ntos" s" - Em iguald igualdade ade:: A crian !is*ostos um em frente ao outro+ - Em conservação:   A crian'a conse$ue *erceber a mesma )uanti!a!e mesmo

estan!o !is*ostas !e maneira !iferente+ - Em contra-argumentação:  A crian'a conse$ue 0isualizar !iferentes !is*osi'(es !a

mesma )uanti!a!e !e elementos+ - Em quotidade:  A crian'a *o!e memorizar ou não a )uanti!a!e !e elementos"

in!e*en!ente !a *osi'ão em )ue essas se encontram6 →No nível I: A crian'a crian'a não conse$ue conse$ue fazer rela'(es rela'(es entre conser0a'ão conser0a'ão e i$ual!a!e+ i$ual!a!e+ → No nível II: A crian'a /á conse$ue fazer o con/unto com o mesmo nmero" mas

não conse$ue conser0ar a i$ua!a!e+ → ?á no nível III:  As crian'as conse$uem !ar res*ostas corretas )uan!o

)ues )uestition ona! a!as as sobr sobre e cons conser er0a 0a'ã 'ão o e i$ua i$ual! l!a! a!e" e" não não se conf confun un!i !in! n!o o nas nas cont contra ra ar$umenta'(es6 → Essa conser0a'ão não @ atin$i!a !e ime!iato" 8á um n20el interme!iário em )ue

as crian'as !ão res*ostas corretas a al$umas !as *er$untas ou 8esitam e ain!a *o!em mu!ar !e i!eia com facili!a!e6 Mas em rela'ão  )uoti!a!e sem*re !ão a res*osta certa6 → 9e o e!uca!or conse$uir !escobrir o n20el em )ue a crian'a está !e0e le0á&la ao

n20el se$uinte6

→ #ara a autora essa seria uma a*lica'ão falsa !a teoria !e #ia$et" *ois *ara ele 4 o nmero @ constru2!o *or ca!a crian'a a *artir !e to!os os ti*os !e rela'(es )ue ela cria entre os ob/etos56 - B A NADREA FO NÚMERO% → #ia$et estabelece !istin'(es entre os ti*os !e con8ecimentos consi!eran!o seu mo!o !e estrutura'ão e suas fontes básicas% & Con8ecimento f2sico ou em*2rico+ & Con8ecimento l,$ico&matemático+ & Con8ecimento social ou con0encional6 → Conhecimento físico:

 & #ara #ia$et esse fica em um extremo e o l,$ico&matemático em outro+ & raz o con8ecimento !os ob/etos !a reali!a!e externa+ & #o!e ser con8eci!o *ela obser0a'ão+ & 9ua constru'ão se !á *or abstra'ão em*2rica ou !e maneira sim*les" ou se/a" a crian'a focaliza certa *ro*rie!a!e !o ob/eto e i$nora as outras6 → Con8ecimento l,$ico&matemático% & 9e são a*resenta!os !ois ob/etos" conse$uimos fazer rela'(es mentalmente entre e eles e notamos as !iferen'as+ & Consiste na coor!ena'ão !essas rela'(es+ & A fonte !esse con8ecimento @ interna+ & 9ua constru'ão se !á *or abstra'ão reflexi0a" tamb@m c8ama!a !e construti0a" )ue en0ol0em as rela'(es entre os ob/etos" )ue s, existem nas mentes !a)ueles )ue *o!em criá&la" ao in0@s !e re*resentar a*enas um enfo)ue sobre al$o /á existente nos ob/etos6 → #ara #ia$et" na reali!a!e *sicol,$ica" não @ *oss20el )ue uma abstra'ão exista sem a *resen'a !a outra6 → #or outro la!o" a crian'a não constr,i o con8ecimento f2sico se ela não ti0er um sistema !e referGncia l,$ico&matemático )ue *ossibilite relacionar no0as obser0a'(es com um con8ecimento /á existente6 → #ortanto" um sistema !e referGncia l,$ico&matemático constru2!o *ela abstra'ão reflexi0a" @ necessário *ara a abstra'ão em*2rica" *ois nen8um fato *o!eria ser  4con8eci!o5 a *artir !a reali!a!e externa se fosse isola!o e sem rela'(es com o )ue /á está constru2!o numa forma or$aniza!a e interna6 Dma não *o!e acontecer  in!e*en!ente !a outra6

→ Hicaria im*oss20el a*ren!er os nmeros at@ o infinito *ela abstra'ão em*2rica" mas *elas rela'(es )ue são constru2!as *ela abstra'ão reflexi0a" fica mais fácil *ara a crian'a a*ren!er6  A construção do número: a síntese da ordem e da inclusão hierárquica.

→ Fe acor!o com #ia$et" o nmero @ uma s2ntese !e !ois ti*os !e rela'(es )ue a crian'a elabora entre os ob/etos *ela abstra'ão reflexi0a% Dma @ a ORFEM a outra @ a INCD9JO IERLRDICA+ → Na ORFEM a crian'a tem a ten!Gncia% & Fe contar ob/etos" saltan!o al$uns ou contan!o o mesmo ob/eto mais !e uma 0ez" & Ela @ ca*az !e recitar at@ !ez" sente a necessi!a!e l,$ica !e colocar os ob/etos numa !etermina!a or!em *ara asse$urar&se !e )ue não salta ou conta o ob/eto !uas 0ezes" & Não 8á uma or!em es*acial *ara arran/á&los numa rela'ão or$aniza!a" & O im*ortante @ )ue *ossa or!ená&los mentalmente6 & A or!ena'ão não @ a nica o*era'ão mental )ue a crian'a faz sobre os ob/etos" *ois os mesmos não seriam )ualifica!os" assim a crian'a consi!eraria a*enas um !e ca!a 0ez" em 0ez !e um $ru*o !e muitos ao mesmo tem*o6 → Na INCD9JO IERLRDICA a crian'a *erceber )ue um elemento faz *arte !e um $ru*oou con/unto e *ara )uantificar ela coloca numa rela'ão !e inclusão !e um em !ois" !e !ois em trGs" !e trGs em )uatro e assim *or !iante" fazen!o isso mentalmente6 & Ela s, conse$ue )uantificar o con/unto se *u!er colocá&los numa rela'ão !e or!em e inclusão 8ierár)uica6 & Em se tratan!o !e inclusão !e classes" se torna mais !if2cil *ara a crian'a a constru'ão !a estrutura 8ierár)uica6 &#rocura&se relacionar $ru*os )ue são comuns ao 0ocabulário !a crian'a" sen!o um !entro !o outro como cac8orro e animais6 O )ue *ara elas são a mesma coisa" *ois não conse$uem !i0i!ir um !o outro" o to!o não existe" mas são !uas *artes6 & As crian'as !e at@ )uatro anos não conse$uem *ensar o to!o e com*arar com as *artes" se$un!o #ia$et6 &Entre os seteoito anos o *ensamento se torna mais flex20el *ara ser re0ers20el" !esen0ol0en!o 8abili!a!e !e realizar mentalmente a'(es o*ostas !e forma simultnea6 &#ia$et ex*lica )ue a obten'ão !a estrutura 8ierár)uica !e inclusão !e classes se !á *ela mo!ali!a!e crescente !o *ensamento !a crian'a6 & P im*ortante )ue as crian'as *ossam colocar to!os os ti*os !e conte!os !entro !e to!os os ti*os !e rela'(es6

& 9eu *ensamento se torna mais m,0el e um !os resulta!os !essa mobili!a!e @ a estrutura l,$ico&matemática !e nmeros6 O conhecimento lógico-matemático e social (convencional)

→ A teoria !o nmero !e #ia$et tamb@m @ contrária ao *ressu*osto comum !e )ue os conceitos num@ricos *o!em se ensina!os *ela transmissão social" como o con8ecimento social 7con0encional>" es*ecialmente o ato !e ensinar as crian'as a contar6 → A ori$em fun!amental !o con8ecimento social são as con0en'(es constru2!as *elas *essoas6 → 9ua *rinci*al caracter2stica @ a !e )ue *ossui uma natureza am*lamente arbitrária6 → Exem*los !e con8ecimentos arbitrários% celebra'ão !o natal )ue @ comemora!o em !atas !iferentes ou nem @ comemora!o *or al$uns *o0os" ou" um mesmo ob/eto *o!e ter nomes !iferentes em 0ários lu$ares ou l2n$uas !istintas6 → #ara )ue a crian'a a!)uira o con8ecimento social @ in!is*ensá0el a interferGncia !e outras *essoas o )ue im*lica )ue somente isso baste *ara )ue a crian'a a!)uira esse ti*o !e con8ecimento6 → Assim como o con8ecimento f2sico o con8ecimento social @ um con8ecimento !e conte!os e re)uer uma estrutura l,$ico&matemática *ara sua assimila'ão e or$aniza'ão6 A mesma estrutura @ usa!a tanto *ara um )uanto *ara outro6 → Ensinar conceitos num@ricos a*enas *ela transmissão social se torna fal8o *elo fato !e não fazer !istin'ão fun!amental entre o con8ecimento social e o l,$ico& matemático6 →No con8ecimento l,$ico&matemático" a base @ a *r,*ria crian'a e na!a @ arbitrário nesse !om2nio" *ois o sistema num@rico @ o mesmo em to!as as culturas" mesmo )ue ca!a uma use *ala0ras !iferentes *ara o ato !e contar" sen!o esse o con8ecimento social" a i!eia !e nmero *ertence ao con8ecimento l,$ico&matemático e essa @ uni0ersal6  A imlicação da tare!a de conservação ara os educadores

→ Im*lica *rinci*almente em buscar res*ostas  ori$em !e *er$untas comoQ 4ual a ori$em !o nmeroQ Ou Fe )ue mo!o as *essoas c8e$aram a con8ecer o nmeroQ56 → A tarefa !e conser0a'ão in0enta!a *or #ia$et busca res*on!er a essas *er$untas6 → #rocurou *ro0ar )ue o nmero não @ con8eci!o !e forma inata" *or intui'ão ou !e forma em*2rica *ela obser0a'ão" mas le0a anos *ara ser constru2!o seu conceito6 → Os conceitos num@ricos tamb@m não são con8eci!os ou a!)uiri!os *ela lin$ua$em6 → O nmero @ al$uma coisa )ue ca!a ser 8umano constr,i atra0@s !a cria'ão e coor!ena'ão !e rela'(es6

→ A tarefa !e conser0a'ão tamb@m *o!e ser usa!a *ara res*on!er a *er$untas !e or!em *sicol,$icas no )ue se refere ao *onto em )ue ca!a crian'a se encontra na se)uGncia !o !esen0ol0imento6 → os e!uca!ores !e0em fa0orecer o !esen0ol0er !essa estrutura" em 0ez !e tentar  ensinar as crian'as a !arem res*ostas corretas e su*erficiais na tarefa !e conser0a'ão6 → Outra tarefa c8ama!a cone"idade foi con!uzi!a *or Morf 7-;.> colabora!or !e #ia$et" )ue tenta esclarecer )ue embora a estrutura mental !e nmero este/a forma!a *or 0olta !os cinco a seis anos e a crian'a /á fa'a a conser0a'ão" não se faz suficiente antes !os sete anos e meio *ara )ue a crian'a enten!a )ue os nmeros consecuti0os estão conecta!os *ela o*era'ão !e 4S-56 → Em outro n20el !e racioc2nio l,$ico" a crian'a !esen0ol0e a !e!u'ão" )ue a torna ca*az !e raciocinar lo$icamente numa am*la 0arie!a!e !e tarefas mais !if2ceis !o )ue a !e conser0a'ão6 → A constru'ão !o nmero acontece !e forma $ra!ual" ao in0@s !e tu!o !e uma 0ez6 → A estrutura l,$ico&matemática ! enumero não *o!e ser ensina!a !iretamente" uma 0ez )ue a crian'a tem )ue construir *or si mesma6 →Ao *rofessor cabe encora/ar a crian'a a *ensar ati0amente" a colocar ciosas em rela'(es" estimulan!o o !esen0ol0imento !esta estrutura mental6 . B O:?EITO9 #ARA 4EN9INAR5 NÚMERO → 4Ensinar5 entre as*as" *ois o nmero não @ ensina!o !iretamente6 → #ia$et 7-;3U" ca*6 IT> !eclara )ue"