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III. CONCENTRACIÓN SÓLIDO – LÍQUIDO
I. PRECIO MEDIO (Pm)
Vol. Líquido
Es el precio que resulta de mezclar ciertas cantidades de varios ingredientes (C1, C2, C3, ..., Cn), de ciertos precios unitarios (P1, P2, P3, ..., Pn) y no produce
Cantidad del sólido (azúcar, sal, etc.)
pérdida ni ganancia. Pm
cos to total total de ingredientes
C=
C1 P1 C2 P2 C3 P3 .... Cn Pn C1 C2 C3 ... Cn
Cantidad del Sólido (Kg , g) Vol. Líquido (agua) ( , cm3 )
II. CONCENTRACIÓN DE UNA MEZCLA ALCOHÓLICA (Gm) Es la relación entre el volumen de alcohol y el volumen total de una mezcla y se mide en grados o
1.
¿Qué cantidades de café de S/. 50 el Kg y S/. 40 el Kg harán falta para formar una mezcla de 30 Kg de café que se pueda vender a S/. 42 el Kg sin ganar ni perder?
2.
Un comerciante mezcla dos clases de café, una le cuesta S/. 180 el Kg y la otra S/. 240 el Kg; vende 60 Kg de esta mezcla en S/. 14 448 y gana el 12% del precio de compra. ¿Qué cantidad de café interviene de cada clase en los 60 Kg?
3.
Un día de sol se dejó una botella destapada que 3 contenía 850 cm de alcohol de 80°, al cabo de unas 3 horas se encontró solamente 300 cm de alcohol de 60°. ¿Qué cantidad de alcohol se evaporó?
4.
Un depósito contiene 50 de alcohol al 40%. ¿Cuánto alcohol puro habrá que agregarle a la nueva mezcla para que la concentración final sea 50%?
5.
María tiene un recipiente con 20 de alcohol al 60%. Si se le agrega agua, la concentración disminuye a la mitad. ¿Cuánto alcohol puro habrá que agregarle a la nueva mezcla para que la concentración final sea igual a la original?
6.
Deseando formar una mezcla alcohólica de 70° con dos alcoholes cuyos grados son 80 y 55. ¿Cuánto litros del segundo deberán añadirse en los 180 litros del primero?
en %.
Gm =
VOH VTOTAL
Por ejemplo, si mezclamos 20 de alcohol puro con 60 de H2O, tendremos: 20 1 G= 100% = 25% = 25° 20 60 4
20
OH
60
H20
Esto quiere decir que tenemos una mezcla de ... de alcohol y agua al ...% de alcohol, o una mezcla de ... de pureza.
Si mezcláramos diferentes grados de alcohol, la concentración también se calcula como un promedio ponderado. G1 V1 V2
G2 Gm = G1 V1 G2 V2 G3 V3 V1 V2 V 3 G3
V3
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
7.
8.
9.
Cecilia compra azúcar de dos marcas (A y B). Si el azúcar A cuesta S/. 2,4 el kilo y el azúcar B cuesta S/. 4 el kilo, y la proporción de compra es de 5 del más barato por cada 4 del más caro, ¿cuál es el precio por kilo de la mezcla de ambas marcas?
1.
Se mezclan 18 de alcohol al 60% con 17 de alcohol al 40% y 15 de agua. ¿Cuál es la concentración de la mezcla resultante? A) 28% C) 34,5% E) N.A. B) 32,6% D) 35,2%
Se quiere obtener 100 de alcohol de 74°, mezclando 30 de alcohol de 80° con cantidades convenientes de alcohol puro y agua, pero por error estas últimas cantidades se intercambian. ¿Cuál será el grado de la mezcla resultante?
2.
Se mezclan 40 de alcohol al 50% con 50 de alcohol al 20% y 10 de alcohol puro. ¿Cuál es la concentración de la mezcla resultante? A) 40% B) 35% C) 30% D) 46,6% E) N.A.
Se mezclan dos clases de limonadas en proporción de uno a dos y la mezcla se vende con el 5% de beneficio. Después se mezclan en proporción inversa (de 2 a 1) y se vende con el 10% de beneficio, siendo el precio de venta igual en los 2 casos. Averiguar en qué relación están los precios de costo de las 2 clases de limonada.
10. Se tiene 3 mezclas alcohólicas cuyos grados son números enteros que forman una progresión aritmética creciente. Se mezclan los 3 y se obtiene una mezcla alcohólica cuyo grado es 80. Hallar el grado de la mezcla intermedia sabiendo que las cantidades de los alcoholes del grado superior e inferior son iguales.
3.
Karen tiene un recipiente con 60 de alcohol al 30%. Si desea obtener una mezcla con una concentración mínima de 50%, ¿cuántos litros de alcohol puro será necesario agregarle? A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) N.A.
4.
Toribio mezcla 60 de alcohol de 40° con 40 de alcohol de 60° y 10 de alcohol de 70°. Hallar el grado de pureza de la mezcla resultante. A) 65° B) 60° C) 40° D) 50° E) N.A.
11. Una persona va al mercado y encuentra dos tipos diferentes de café: de S/. 11,00 y S/. 12,00 el kilo. Compra de ambos y nota que adquirió 12 kilos más de la segunda clase que de la primera. Si al mezclar ambos tipos resulta una mezcla cuyo precio promedio es de S/. 11,70, ¿cuántos kilos de café compró en total dicha persona?
5.
Javier compra fresas de dos calidades; una de S/. 2 el kilo y otra de S/. 5 el kilo. Si compra 10 kilos más de la primera que de la segunda clase, y el precio promedio por kilo de fresas que compra es S/. 3, ¿cuántos kilos de fresas compra en total? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) N.A.
6.
Se tiene 100 de agua, se le agrega vino puro y se vierte la mezcla en botellas que tendrán 75° de concentración. ¿Cuántos litros de vino puro se ha
12. Se tiene dos tipos de vino de S/. 325 y S/. 65 el litro, y se mezclan de manera que se obtienen 273 de vino, que luego se venden a S/. 222 el litro. Si en esta venta se está ganando el 20%, ¿cuántos litros de vino de mayor calidad entraron en la mezcla?
adicionado a los 100 de agua? A) 100 B) 150 C) 200
E) 300
7.
Se hace una mezcla de vinos de S/. 1,50 y S/. 1,70 el litro, en la proporción de 2 a 1, respectivamente. ¿Cuál debe ser el precio de venta por litro para obtener una ganancia del 25%? (Dar respuesta con aproximación de dos decimales). A) S/. 1,80 C) S/. 1,90 E) S/. 2 B) S/. 1,85 D) S/. 1,96
8.
Karen mezcla 150 de aceite de S/. 3,50 el litro con
13. Si un litro de mezcla formado por un 75% de alcohol y 25% de agua pesa 850 g, ¿cuánto pesará un litro de mezcla formado de 25% de alcohol y 75% de agua? 14. Se mezcla alcohol de 54°, alcohol de 90° y agua en la proporción de 6,6 y n respectivamente. Hallar “n”, si la mezcla es del mismo grado que uno de los ingredientes.
D) 250
200 de otro aceite de S/. 2,90 el litro y con “x” litros de aceite de S/. 2,5 el litro, obteniendo aceite de S/. 2,75 el litro. Hallar “x”. A) 450 B) 500 C) 570 D) 580 E) N.A.
15. Un comerciante adquirió 40 Kg y 60 Kg de café crudo a S/. 12 y S/. 15 el kilogramo respectivamente. Si en la tenefacción el café pierde el 19,5% de su peso. ¿Cuál será el % de ganancia en todo el negocio, si vende el café tostado a S/. 24 el kilogramo? -2-
Regla de Mezcla
9.
A) 974 g B) 986 g
¿Qué cantidad de agua debe agregarse a 10 de alcohol de 50° para que la mezcla resulte de 25°? A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
concentración
de
una
mezcla
agua se le agrega 18 de agua y 3 de alcohol, ¿cuál es la concentración de esta nueva mezcla? A) 26% C) 48% E) 64% B) 16% D) 32%
vino de S/. 80 y con 40 de agua. ¿Cuánto vale el litro de la mezcla? A) S/. 64 C) S/. 61 E) S/. 58 B) S/. 47 D) S/. 49
20. Se tiene 100 de una solución de agua y alcohol al 30%. Si agregamos 20 de alcohol y 80 de agua. ¿Cuál es la concentración de la mezcla? A) 25% C) 10% E) 30% B) 20% D) 60%
12. En un tonel de vino de 100 se echan 40 de vino de $ 0,60; 50 de $ 0,80 y se acaba de llenar con agua. ¿A cómo sale el litro de la mezcla y a cómo hay que venderlo para ganar el 25% del costo? A) $ 0,80 y $ 1,00 D) $ 0,56 y $ 0,70 B) $ 0,96 y $ 1,20 E) $ 0,512 y $ 0,64 C) $ 0,64 y $ 0,80
21. Se tiene 3 litros de agua al cual se le ha agregado 4 cucharadas de azúcar. ¿Cuántos litros de agua habrá que adicionarle para que la concentración resultante sea igual a la de otra mezcla en donde se ha diluido 5 cucharadas en 15 litros de agua? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
13. Se tiene 2 clases de aceite: de 25 y 45 soles el litro. ¿Cuánto se debe tomar del aceite más barato para hacer una mezcla de 180 litros que cueste 30 soles cada litro? A) 45 B) 94 C) 120 D) 135 E) N.A.
22. Si 20 de agua contienen 15% de sal, ¿cuánto de agua se debe evaporar para que la nueva solución contenga 20% de sal? A) 5
14. Una solución contiene 30 de alcohol con 50% de pureza. ¿Cuántos litros de alcohol de 80% de pureza se debe agregar para que la solución final sea de 60%? D) 20
la
19. A un recipiente que contiene 13 de alcohol y 16 de
11. Se mezcla 100 de vino de S/. 50 el litro con 60 de
C) 10,5
será
conformada por 2 de agua y 8 de alcohol? A) 70% C) 60% E) 50% B) 80% D) 20%
10. Se tiene un recipiente que contiene 6 de vino y 4 de agua. ¿Cuántos litros de vino hay que añadirle para que en la mezcla resultante la relación vino – agua sea de 5 a 2? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) N.A.
B) 15
E) 982 g
E) 14 18. ¿Cuál
A) 10
C) 992 g D) 996 g
B) 10
C) 15
D) 20
E) 12
23. Se ha mezclado 16 de alcohol al 30% con 14 de alcohol al 60%. ¿Cuál es la concentración de la mezcla? A) 40% B) 35% C) 44% D) 58% E) 55%
E) 17
15. Hallar el número de onzas de agua que se necesitan para bajar al 30% el contenido de alcohol de una loción de afeitar que contiene alcohol al 50%, sabiendo que la solución final tiene 16 onzas. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
24. Si mezclamos 80 de alcohol de 80° con 20 de agua, ¿cuál será la pureza de la mezcla formada? A) 48° B) 64° C) 54° D) 74° E) 80° 25. Si mezclamos “a” de alcohol de 30° con “4a” de
16. Se quiere obtener 100 de alcohol al 74% mezclando
alcohol de 50° y 9 de agua, se obtiene alcohol de 40°. Hallar el valor de “a”. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
30 de alcohol al 80% con cantidades convenientes de alcohol puro y agua. ¿Cuánto se requiere de este último ingrediente? A) 18 B) 20 C) 24 D) 30 E) 35
26. Un comerciante mezcla dos tipos de café de S/. 80 y S/. 65 el kilo, habiendo 3 Kg más de un tipo que del otro. Si vende todo a S/. 82 el kilo y de esta forma gana S/. 12 por kilo. ¿Cuál es la ganancia que obtiene al vender todo el café? A) S/. 36 C) S/. 108 E) S/. 84 B) S/. 72 D) S/. 96
17. Un litro de mezcla está formado por 75% de alcohol y 25% de agua y pesa 960 g. Sabiendo que 1 de agua pesa 1000 g, obtener el peso de un litro de mezcla que tiene 15% de alcohol y 85% de agua. -3-
Regla de Mezcla
27. Calcular cuánto de agua pura debemos agregar para 3 que por cada 100 cm de agua salada el peso sea 3 102 g, si 50 cm de agua salada pesan 53 g. 3 3 3 A) 101 cm C) 200 cm E) 110 cm 3 3 B) 100 cm D) 300 cm
34. Se tiene una mezcla de alcohol y agua al 20%. Si se agregara 30 de alcohol puro, la nueva mezcla tendría 100 al: A) 56% B) 44%
C) 30%
D) 14%
E) N.A.
35. Irene tiene 100 de alcohol con una concentración de q%. ¿Cuál es la nueva concentración de la mezcla, si se agregan “q” litros de alcohol al n%?
28. Se quiere obtener 200 de alcohol de 36° mezclando 30 de alcohol de 80° con cantidades convenientes de alcohol puro y agua; pero por error estas últimas cantidades se intercambian. ¿Cuál será el grado de la mezcla resultante? A) 24° B) 58° C) 12° D) 82° E) 98° 29. Se adicionan 56 de vino a un barril donde hay 5 litros de vino por cada 2 de agua, resultando una mezcla de 6 de vino por cada 7 de mezcla. ¿Cuántos litros de agua había originalmente en el barril? A) 16 B) 17 C) 20 D) 18 E) 21
A)
100 nq % 100 q
D)
B)
qn (100 n) % 100 q
E)
C)
q (100 q) % 100 q
n (100 q) % 100 q q (100 n) % 100 q
36. Roxana tiene “z” litros de una mezcla de alcohol y agua en la que hay “a” litros de agua. Si se extraen “b” litros de la mezcla, ¿qué cantidad de agua quedó? A) (z–a)(z–b)/z C) b(z–a)/z E) N.A. B) a(z–b)/z D) a(z–b)/b
30. Un comerciante mezcla dos clases de avena, uno le cuesta S/. 3,20 el Kg y el otro de S/. 4 el Kg, vende 2 toneladas de esta mezcla en S/. 8 160 ganando el 20% del costo. ¿Qué cantidad de avena de cada tipo interviene? A) 1200 Kg y 300 Kg B) 1000 Kg y 100 Kg C) 1500 Kg y 500 Kg D) 1800 Kg y 250 Kg E) 1750 Kg y 400 Kg
37. En un grifo clandestino, cada galón (4 litros) de gasolina de 97 octanos contiene 3 de gasolina de 84 octanos cuyo precio por litro es S/. 5 y el resto es gasolina de 97 octanos. Sabiendo que el litro de gasolina de 97 octanos cuesta S/. 8, ¿cuántos soles se ganan ilegalmente en la venta de un galón de 97 octanos? A) 9 B) 3 C) 32 D) 29 E) 11
31. Alejandra tiene en su casa un barril con 25 de 38. Un recipiente contiene una solución de alcohol al 80%. Se saca la mitad de la mezcla y se reemplaza con agua. Luego se saca la mitad de la nueva mezcla y se reemplaza con alcohol puro. ¿Cuál es la concentración de la mezcla final? A) 80° B) 70° C) 60° D) 50° E) 45°
alcohol puro. El lunes le agrega 25 de agua, el martes también y así todos los días de la semana. ¿Cuál es la relación entre el porcentaje de alcohol de la mezcla del miércoles y la del jueves? A) 5/4 B) 3/2 C) 7/4 D) 4/3 E) N.A. 32. Para preparar una jarra de sangría se utiliza 1 botella de vino al 35% y en la misma botella se midió media botella de gaseosa y un cuarto de botella de juego de frutas. Determinar la concentración de alcohol de la bebida resultante. A) 30% B) 35% C) 20% D) 25% E) 70%
39. Se tiene 2 tipos de vino. En la primera relación de vino puro y agua es de 2 a 3 y en la segunda la relación es de 1 a 4. Se desea obtener 60 de una mezcla de los dos de tal manera que la relación sea de 7 a 13. ¿Cuántos litros se debe tomar del primero? A) 30
33. Enrique tiene una mezcla de 4 de vino y agua. Si se extraen “x” litros y se sabe que la concentración de vino en la mezcla es a%, ¿cuántos litros de vino quedan? a a a A) (x – 4) C) (4 + x) E) (4 – a) 100 100 100 B)
(a x ) 100
D) (4 – x)
B) 40
C) 35
D) 50
E) 45
40. Se mezclan ab litros de alcohol de 30° con ba litros de alcohol de 60° y un litro de agua, obteniéndose alcohol que contiene 54,1% de agua. Hallar: a + b. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) N.A.
a 100 -4-
Regla de Mezcla
