89001297 Fisica y Quimica PT

DIRECCIÓN NACIONAL GERENCIA ACADÉMICA

Estudios Generales NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO

Física y Química

CÓDIGO: 89001297

000977 SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL

AUTORIZACIÓN Y DIFUSIÓN

MATERIAL DIDÁCTICO ESCRITO

CICLO

:

ESTUDIOS GENERALES

CURSO

:

FÍSICA Y QUÍMICA

NIVEL

:

PROFESIONAL TÉCNICO

Con la finalidad de uniformizar el desarrollo de la formación profesional en el Ciclo de Estudios Generales a nivel nacional y dando la apertura de un mejoramiento continuo, se autoriza la APLICACIÓN Y DIFUSIÓN del material didáctico escrito referido a FÍSICA Y QUÍMICA. Los Directores Zonales y Jefes de Centros de Formación Profesional son los responsables de su difusión y aplicación oportuna.

DOCUMENTO APROBADO POR EL GERENTE ACADÉMICO DEL SENATI N° de Páginas:…..............156..….........….. Firma: ………………………………….….. Lic. Jorge Chávez Escobar Fecha: ……………………………..……….

FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDADES

Unidad I

:

MEDICIÓN Y UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI).

Unidad II

:

MATERIA Y SUS CARACTERÍSTICAS.

Unidad III

:

ÁTOMO, MOLÉCULA Y SUSTANCIAS.

Unidad IV

:

CINEMÁTICA.

Unidad V

:

ENERGÍA.

Unidad VI

:

FUERZAS.

Unidad VII

:

MÁQUINAS SIMPLES.

Unidad VIII

:

ROZAMIENTO Y PRESIÓN.

Unidad IX

:

NOCIONES DE ELECTROSTÁTICA Y ELECTRODINÁMICA.

Unidad X

:

NOCIONES DE ELECTRODINÁMICA Y MAGNETISMO.

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FÍSICA Y QUÍMICA

ÍNDICE UNIDAD 01: MEDICIÓN Y UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI). 1.1 Metrología: Generalidades. El control. 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Medir. El Sistema Internacional de unidades (de base, suplementarias y derivadas). Reglas para el uso del sistema. Definición de las unidades de base del SI. Unidades dimensionales lineales. Sistema métrico decimal. Sistema inglés. Normas generales de medición. Práctica intensiva con reglas graduadas.

UNIDAD 02: MATERIA Y SUS CARACTERÍSTICAS. 2.1 Materia y sus estados físicos. 2.2 Propiedades de la materia. Propiedades generales. 2.3

Propiedades específicas. Material: Propiedades. Propiedades físicas. Propiedades químicas.

2.4 2.5

Propiedades tecnológicas. Clasificación de los materiales. Cristalización de los metales.

UNIDAD 03: ÁTOMO, MOLÉCULA Y SUSTANCIA. 3.1 Constitución de la materia. 3.2 Estructura de la materia. 3.3 Mezcla y combinación. Mezcla homogénea. Mezcla heterogénea. 3.4

Combinación. Elemento químico. Símbolos.

3.5 3.6

Fórmulas. Química y sus aplicaciones. Fenómenos.

4

FÍSICA Y QUÍMICA Fenómenos físicos. 3.7

Fenómenos químicos. Aleaciones. Tipos de aleaciones.

UNIDAD 04: CINEMÁTICA. 4.1 Elementos básicos del movimiento. 4.2 Movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Velocidad. 4.3

Unidad de velocidad. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Aceleración. Unidades del movimiento. Leyes del movimiento rectilíneo uniformemente variado.

4.4

Fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente variado. Movimiento circular. Elementos básicos del movimiento circular. Velocidad lineal. Velocidad angular.

UNIDAD 05: ENERGÍA. 5.1 Energía: concepto. 5.2

Formas de energía. Concepto de calor. Fuentes de calor. Cálculo del calor.

5.3

Temperatura (relación entre las escalas de temperaturas). Efectos del calor: Variación de temperatura. Dilatación de los cuerpos. Cambios de estado físicos.

5.4

Aplicación de la dilatación de sólidos y líquidos. Propagación del calor. Conducción. Convección. Radiación.

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FÍSICA Y QUÍMICA UNIDAD 06 : FUERZAS 6.1 Definición. 6.2 Unidades de fuerza. 6.3 Formas de acción de las fuerzas. 6.4 Acción y reacción (3ra Ley de Newton). 6.5 Posición relativa de los vectores – fuerza. Método gráfico. Método del paralelogramo. Método del triángulo. 6.6 6.7 6.8

Método del polígono. Composición y descomposición de fuerzas. Fuerzas paralelas (procedimiento gráfico). Procedimiento analítico.

6.9

Primera condición de equilibrio. Momento de una fuerza. Momento positivo.

6.10 6.11 6.12 6.13

Momento negativo. Teorema de Varignon. Segunda condición de equilibrio. Fuerzas paralelas del mismo sentido y de sentido contrario. Cupla o par de fuerzas.

UNIDAD 07 : MÁQUINAS SIMPLES 7.1 Máquinas simples: definición. 7.2 Palancas: definición, ventaja mecánica, clases de palanca: Primer género. Segundo género. 7.3

Tercer género. Plano inclinado.

7.4

Ventaja mecánica. Polea. Polea fija.

7.5

Polea móvil. Polipastos (aparejos). Aparejo potencial. Aparejo factorial.

7.6

Aparejo diferencial. Tornillo. Ventaja mecánica.

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FÍSICA Y QUÍMICA 7.7

Torno. Ventaja mecánica.

UNIDAD 08 : ROZAMIENTO Y PRESIÓN. 8.1 Rozamiento fuerzas pasivas. 8.2 Clases de rozamiento. Rozamiento de adherencia. Rozamiento de deslizamiento. Rozamiento de rodadura. 8.3 8.4 8.5

Coeficiente de rozamiento. Ventajas e inconvenientes. Nociones presión. Diferencia entre fuerza y presión. Barómetro.

8.6 8.7 8.8

Manómetro. Relación entre la fuerza y área de la superficie de apoyo. Principio de pascal. Prensa hidráulica.

UNIDAD 09 : NOCIONES DE ELECTROSTÁTICA Y ELECTRODINÁMICA. 9.1 Electrostática (definición). 9.2 Electrización. Carga positiva. 9.3 9.4

Carga negativa. Conductores y aislantes. Leyes de la electrostática: Ley de cargas.

9.5

Ley de Coulomb. Electrodinámica (definición). Corriente eléctrica. Intensidad de corriente eléctrica. Ley de Ohm.

UNIDAD 10 : NOCIONES DE ELECTRODINÁMICA Y MAGNETISMO. 10.1 Combinación de resistencias. Resistencia en serie. 10.2

Resistencia en paralelo. Magnetismo (definición). Polos magnéticos de un imán recto. 7

FÍSICA Y QUÍMICA Interacciones magnéticas. 10.3

Campo magnético. Nociones básicas de electromagnetismo. Efecto Oesterd. Regla de la mano derecha.

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FÍSICA Y QUÍMICA

OBJETIVOS GENERALES:

Al finalizar el estudio de las lecciones contenidas en las unidades de aprendizaje de Física y Química, el estudiante deberá estar en condiciones de:

Identificar las unidades dimensionales lineales y usar correctamente la regla graduada. Identificar las propiedades generales y específicas de la materia, además de la estructura de la materia, elementos y aleaciones. Identificar los tipos de movimiento en cinemática. Identificar los tipos de energía. Aplicar ecuaciones al cálculo de fuerzas y máquinas simples. Conocer los principios básicos de la electrostática y electro dinámica. Conocer los principios fundamentales de Física y Química para el afianzamiento posterior de capacidades profesionales. Conocer a través de ejemplos, la realidad física y ser generadora de su propio aprendizaje a fin de encontrar con imaginación soluciones a problemas concretos y a situaciones nuevas.

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FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDAD 01 MEDICION Y UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

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FÍSICA Y QUÍMICA

I. MEDICIÓN Y (S.I)

UNIDADES

DEL SISTEMA INTERNACIONAL

1.1. METROLOGÍA. Generalidades. La metrología se aplica a todas las magnitudes determinadas y, en particular, a las dimensiones lineales y angulares de las piezas mecánicas. Ningún proceso de medición permite que se obtenga rigurosamente una dimensión prefijada. Por esa razón, es necesario conocer la magnitud del error tolerable, antes de seleccionarse los medios de fabricación y control convenientes. El control. El control no tiene por fin, solamente retener o reajustar los productos fabricados fuera de las normas, se destina antes, a orientar la fabricación evitando errores. Representa por consiguiente, un factor importante en la reducción de las pérdidas generales y en la mayor productividad. Un control eficaz debe ser total, esto es, debe ser tomado en las etapas de transformación de la materia, integrándose en las operaciones después de cada fase de utilización. Todas las operaciones de control dimensional son realizadas por medio de aparatos e instrumentos; debiéndose por tanto, controlar no solamente las piezas fabricadas, sino también los instrumentos verificadores como: - Desgastes, en los verificadores con dimensiones fijas. - Regulación en los verificadores con dimensiones variables. Esto se aplica también a las herramientas, a los accesorios y a las máquinas herramientas utilizadas en la fabricación. Medición. El concepto de medir en sí da, una idea de comparación; como sólo se pueden comparar cosas de la misma especie, cabe presentar para la medición la siguiente definición: “Medir es comparar una magnitud, con otra de la misma especie, tomándola como unidad “

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FÍSICA Y QUÍMICA

Magnitud. Es todo lo que se puede medir, para lo cual usamos una unidad de medida. Por ejemplo: la altura, el peso de un cuerpo, la velocidad o el volumen son ejemplos de magnitudes por que se pueden medir.

1.2. EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI). Este sistema nació por acuerdo de la undécima Conferencia General de Pesas y Medidas que se desarrolló en París, Francia en 1960. Este sistema no es otra que la evolución máxima a la que llegó el sistema métrico decimal y esta formado por unidades de base, unidades suplementarias y unidades derivadas.

Unidades de base SI Magnitud

Unidad

Símbolo

longitud

metro

m

masa

kilogramo

kg

tiempo

segundo

s

intensidad de corriente eléctrica

ampere

A

temperatura termodinámica

kelvin

K

intensidad luminosa

candela

cd

cantidad de sustancia

mol

mol

Unidades suplementarias SI Magnitud

Unidad

Símbolo

ángulo plano

radián

rad

ángulo sólido

estereorradián

sr

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FÍSICA Y QUÍMICA

Unidades derivadas del Sistema Internacional (SI). Son unidades que se forman de la combinación entre las unidades de base y/o las suplementarias.

Magnitud Frecuencia. Fuerza. Presión. Trabajo, energía, cantidad de calor. Potencia. Cantidad de electricidad. Potencial eléctrico, diferencia de potencial, tensión, fuerza electromotriz. Capacidad eléctrica. Resistencia eléctrica. Conductancia eléctrica. Flujo de inducción magnética, flujo magnético. Densidad de flujo magnético, inducción magnética. Inductancia. Flujo luminoso. Iluminación. Superficie. Volumen. Velocidad. Aceleración. Ángulo plano.

Tiempo.

Unidad

Símbolo

hertz newton pascal joule watt coulomb

Hz N Pa J W C

volt

V

farad ohm siemens

F Ω S

weber

Wb

tesla

T

henry lumen lux metro cuadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo al cuadrado grado minuto segundo minuto hora día

H lm lx 2 m 3 m m/s m/s

-1

1 Hz 1N 1 Pa 1J 1W 1C 1V

= = = = = = =

1s 2 1kg.m/s 2 1N/m 1N.m 1 J/s 1A.s 1J/C

1F 1Ω 1S 1Wb

= = = =

1C/V 1V/A -1 1Ω 1V.s

1T

=

1Wb/m

1H 1 lm 1 lx

= = =

1Wb/A 1cd.sr 2 1 lm/m

2

2

º „ “ min h d

Así mismo se puede formar múltiplos y submúltiplos decimales de cada unidad, mediante el uso de prefijos.

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FÍSICA Y QUÍMICA

PREFIJOS EN EL SI

SUBMULTIPLOS

MULTIPLOS

Prefijo yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

Símbolo

Factor Equivalente

Y Z E P T G M k h da d c m µ n p f a z y

10 21 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 10 -1 10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 10 -15 10 -18 10 -21 10 -24 10

24

1 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 100 10 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 0.000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 000 001

Este nuevo sistema se ha constituido desde entonces en un medio de comunicación a nivel internacional que ha permitido que más de 90 países puedan comprender y desarrollar un lenguaje común de medición. El sistema internacional fue aprobado y oficializado en nuestro país por el Instituto de Investigación Tecnológica Industrial y de Normas Técnicas (ITINTEC) en 1972 y tiene carácter de ley 23560 desde el 31 de diciembre de 1982, por lo que su empleo es obligatorio en todo el Perú. Actualmente el instituto del estado encargado de esta labor es el INDECOPI (Instituto Nacional de Defensa de la Competencia y de la Protección de la Propiedad Intelectual) a través de su Servicio Nacional de Metrología (SNM), cuyas funciones son difundir el Sistema Legal de Unidades de Medidas del Perú y absolver las consultas que se puedan presentar tanto desde el sector público como desde el privado. Además, debe conservar, custodiar y mantener todos los patrones nacionales de medida. Para esto, El Servicio Nacional de Metrología cuenta con laboratorios modernos que ofrecen también los servicios de calibración para la industria, la ciencia y el comercio en general.

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FÍSICA Y QUÍMICA

1.3. REGLAS PARA EL USO DEL SISTEMA. 1. Los nombres de las unidades del sistema internacional se escriben totalmente con minúsculas con la única excepción de “grado Celsius”. Los nombres que corresponden a unidades con nombre propio se escriben con minúscula, gramaticalmente es considerado como sustantivo común y por consiguiente, jamás se escribe con letra mayúscula, salvo en el caso de comenzar la frase o luego de un punto. Ejemplo:

Correcto metro kilogramo newton watt grado Celsius

Incorrecto Metro KILOGRAMO Newton WATT grado celsius

2. Cuando se escribe una cantidad acompañada de una unidad del Sistema Internacional se recomienda escribir la cantidad seguida del símbolo de la unidad. Ejemplo: 34 s 10,5 m 1W 1L 3. Los nombres de las unidades que provienen de nombres de científicos deben conservarse en su forma original. Correcto newton volt ampere grado Celsius,etc.

Incorrecto newtonio voltio amperio grado Celsio, etc.

4. Los símbolos no se pluralizan, siempre se escriben en singular independientemente del valor numérico que los acompañen. Singular 1m 0,5 kg

Plural 150 m 2 380 kg Incorrecto 150 ms 2 380 kgs

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FÍSICA Y QUÍMICA

5. La escritura de los valores numéricos se hará utilizando las cifras arábigas, se separará la parte entera de la decimal mediante una coma. No se utiliza el punto para separar enteros de decimales. Correcto 184,32 5 512,28 0,331 11

Incorrecto 184.32 5 512.28 0.33111

6. Para facilitar la lectura de los valores numéricos se recomienda escribirlos en grupos de tres cifras (contados a partir de la coma decimal hacia la izquierda o derecha) separados por un espacio en blanco. Ejemplo : Correcto 6 753 142,30 0,638 44 0,000 113 8

Incorrecto 6‟753,142.30 0,63844 0,000‟113‟8

7. Se utiliza el grado Celsius en lugar de grado centígrado. 8. Los nombres de las unidades se escriben en singular cuando la cantidad indicada se encuentre en el intervalo cerrado [-1, 1]. Se escriben en plural cuando la cantidad es mayor que 1 y menor que -1, y siguiendo las reglas de la gramática castellana, con excepción de las unidades hertz, siemens y lux. Singular 1 metro 0,8 radián -0,5 metro -1 metro 1 hertz 0,5 lux

Plural 5 metros 20 radianes -1,8 metros -30 metros 30 hertz 8 lux

9. Todos los símbolos de las unidades SI se escriben con letras minúsculas del alfabeto latino con la excepción del ohm (Ω) (letra mayúscula omega del alfabeto griego) y aquellos que provienen del nombre de científicos (se escriben con mayúscula). m : metro V : volt kg : kilogramo W : watt s : segundo Pa : pascal A : ampere N : newton K : kelvin Ω : ohm cd : candela J : joule mol : mol C : coulomb

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FÍSICA Y QUÍMICA

10. Se escribe el prefijo y a continuación el símbolo de la unidad (sin dejar espacio) Por ejemplo : Tm Gm dA cA mA uA

= = = = = =

terámetro gigámetro deciampere centiampere miliampere microampere

1.4. DEFINICIONES DE LAS UNIDADES DE BASE (SI). Longitud (metro). Es la longitud del trayecto recorrido en el vacío, por un rayo de luz en un tiempo de 1/299 792 458 segundos. Masa (kilogramo). El kilogramo es la unidad de masa (y no de peso ni de fuerza); igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. Es un cilindro hecho con una aleación de Platino – Iridio que se guarda en Sevres, Francia. Tiempo (segundo). Es la duración de 9 192 631 770 periodos de radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Corriente eléctrica (ampere). Es la intensidad de corriente constante que mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable, y que estando en el vacío a una distancia de un metro, el uno del otro, produce entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newton, por metro de longitud. Temperatura (kelvin). El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. La temperatura 0 °K recibe el nombre de “cero absoluto”. Intensidad luminosa (candela). La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 hertz y de la cual la intensidad radiante en esa dirección es 1/683 watt por estereorradián.

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FÍSICA Y QUÍMICA

Cantidad de sustancia (mol). El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas cantidades fundamentales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.

1.5. UNIDADES DIMENSIONALES LINEALES. Las unidades dimensionales representan valores de referencia, que permiten:  Expresar las dimensiones de objetos (realización de lecturas de diseños mecánicos).  Confeccionar y enseguida controlar las dimensiones de estos objetos (utilización de aparatos e instrumentos de medición). Ejemplo: la altura de la torre Eiffel es de 300 metros; el espesor de una hoja de papel para cigarros es de 30 micrómetros.  La torre Eiffel y la hoja de papel son los objetos.  La altura y el espesor son las magnitudes.  300 metros y 30 micrómetros son las unidades.

1.6. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL. El metro unidad fundamental del sistema métrico, creado en Francia en 1795, y fue adoptado, el 20 de mayo de 1875, como unidad de medidas por dieciocho naciones. Sistema métrico decimal: medidas de longitud. NOMBRE

Símbolo

Valor en metro

metro

m

1

decímetro

dm

0,1

centímetro

cm

0,01

milímetro

mm

0,001

UNIDAD

SUBMÚLTIPLO

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FÍSICA Y QUÍMICA

1.7. SISTEMA INGLÉS. Los países anglosajones utilizan un sistema de medidas basada en la yarda imperial (yarda) y de sus derivados no decimales, en particular la pulgada inglesa (inch). En razón de la influencia anglosajón en la fabricación mecánica se emplea en forma frecuente para las medidas industriales, a la temperatura de 20 °C, la pulgada de 25,4 mm.

Sistema Inglés: medidas de longitud. VALORES EN: NOMBRE Unidad

SÍMBOLO yardas

pies

pulgadas

yarda

yd

1

3

36

pies

„ (ft)

1/3

1

12

pulgadas

“ (in)

1/36

1/12

1

Submúltiplos

1.8. NORMAS GENERALES DE MEDICIÓN. Medición es una operación simple, sin embargo sólo podrá ser bien efectuada por aquellos que se preparan para tal fin. El aprendizaje de medición deberá ser acompañado por un entrenamiento, cuando el alumno sea orientado siguiendo las normas generales de medición. Normas generales de medición: 1. Tranquilidad. 2. Limpieza. 3. Cuidado. 4. Paciencia. 5. Sentido de responsabilidad. 6. Sensibilidad. 7. Finalidad de la posición de medida. 8. Instrumento adecuado. 9. Dominio del instrumento. 19

FÍSICA Y QUÍMICA

Recomendaciones: Los instrumentos de medición son utilizados para determinar magnitudes. La magnitud puede ser determinada por comparación y por lectura en una escala o regla graduada. Es deber de todo profesional, velar por el buen estado de los instrumentos de medición, manteniéndose así por mayor tiempo su real precisión. Evitar: 1. Choque, caídas, arañazos, oxidación y suciedad. 2. Mezclar instrumentos. 3. Medir piezas cuya temperatura, por quien las utiliza, las expone a una fuente de calor, y se encuentra fuera de la temperatura de referencia. 4. Medir piezas sin importancia con instrumentos de mayor precisión. Cuidados: 1. Usar protección de madera, caucho para apoyar los instrumentos. 2. Dejar a la pieza adquirir la temperatura ambiente, antes de tocarla con el instrumento de medición.

REGLA GRADUADA. El más elemental instrumento de medición utilizado en los talleres es la regla graduada (escala). Es usada para tomar medidas lineales, cuando no se requiere una gran precisión. Para que sea completa y tenga carácter universal deberá tener graduaciones del sistema métrico y del sistema inglés. Sistema métrico: Graduación en milímetros (mm): 1 mm = 1 m / 1000 Sistema Inglés: Graduación en pulgadas (“): 1 “ = 1 / 36 yarda La escala o regla graduada es construida preferentemente de acero, teniendo su graduación inicial situada en la extremidad izquierda. Es fabricada en diversas longitudes: 6” (152,4 mm); 12” (304,8 mm).

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FÍSICA Y QUÍMICA

La regla graduada se presenta en varios tipos, conforme se ilustra en las figuras siguientes:

Regla de apoyo graduada (canto de apoyo interno)

Regla de profundidad

Apoyo externo (graduación en la otra cara)

La regla graduada se usa frecuentemente en los talleres, conforme se muestran en las figuras siguientes:

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FÍSICA Y QUÍMICA

Medida de piezas circulares con calibrador

Ajustando el compás exterior

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FÍSICA Y QUÍMICA

CARACTERÍSTICAS DE UNA BUENA REGLA GRADUADA. 1. Ser de acero inoxidable, preferentemente. 2. Tener graduación uniforme. 3. Presentar trazos bien finos, profundos y destacados en color oscuro. OBSERVACIÓN: 1. Evitar caídas y contacto con herramientas de trabajo. 2. Evitar flexionarla o torcerla, para que no curve o se quiebre. 3. Limpiarla después de su uso, para remover el sudor y la suciedad. 4. Aplicarle una ligera capa de aceite fino, antes de guardarla.

GRADUACIÓN DE LA ESCALA: Sistema Inglés ordinario: (“) pulgada – 1 “= una pulgada. (IN) pulgada – 1 IN = una pulgada. (INCH) palabra inglesa que significa PULGADA Representaciones de la pulgada: 0

1"

Intervalo referente a 1“ Las graduaciones de las escala son hechas dividiéndose la pulgada en 2, 4, 8, y 16 partes iguales, extendiendo en algunos casos escalas con 32 divisiones. 0

1/2"

1"

Dividiendo 1 “ entre 2 se tiene: 1 / 2”

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FÍSICA Y QUÍMICA

0

1/2

1/4

1"

3/4

Dividiendo 1 “ entre 4 se tiene: 1 / 4” La distancia entre trazos es 1 / 4” sumando las fracciones, se obtendrá:

1" 4

1" 4

1" ; 2

0

1" 4

1/4 1/8

1" 4

1/2 3/8

1" 4

3" 4

3/4 5/8

1" 7/8

La distancia entre trazos es 1 / 8”, sumando las fracciones se tendrá:

1" 8

1" 8

2" 8

0

1" ; 4

1" 8

1/4

1/2

1/8

3/8

1" 8

1" 8

3/4 5/8

3" 8 1"

7/8

1/16 3/16 5/16 7/16 9/16 11/16 13/16 15/16

La distancia entre trazos es 1/16” sumando las fracciones, se tendrá: 1" 16

1" 16

2" 16

1" ; 8

1" 16

1" 16

1" 16

3" 16

La distancia entre trazos es 1/32”, sumando las fracciones se tendrá:

1" 32

1" 32

2" 32

1" ; 16

1" 32

1" 32

1" 32

3" 32

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FÍSICA Y QUÍMICA

Graduaciones de la escala: Sistema métrico decimal 1 metro = 10 decímetros 1m = 10 dm 1 decímetro 1 dm

= =

10 centímetros 10 cm

1 centímetro 1 cm

= =

10 milímetros 10 mm

0

1 cm

Intervalo referente a 1 cm (ampliado) La graduación de la escala consiste en dividir 1 cm en 10 partes iguales. 0

1 cm

1 cm entre 10 = 1 mm 0

1cm

De acuerdo a la figura, el sentido de la flecha indica 10 mm

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FÍSICA Y QUÍMICA

PRÁCTICA N° 01 Conversión de unidades de longitud: 1. Convertir de km a m: a) 4 km b) 2 km 2. Convertir de m a cm: a) 5 m b) 20 m c) 10 m 3. Convertir de pulg a pies: a) 30 pulg b) 40 pulg 4. Convertir de pulg a cm: a) 40 pulg b) 35 pulg 5. Convertir de yardas a pies a) 3 yardas b) 10 yardas 6. Convertir: a) 2,5 m a cm b) 4,2 cm a m c) 1,5 m a cm

d) 42 cm a m e) 36 cm a m f) 12 cm a mm

g) 2,4 Mm a m h) 3,6 km a cm i) 62 mm a cm

7. Indicar a qué equivale la siguiente expresión: micro x mili

E =

centi x pico

8. Sí la velocidad de la luz en el vacío es de 300 000 km / s. Expresar dicha velocidad en cm / s. 9. Calcular: P = 2,25‟ + 3,75‟ - 15 27 /32”

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FÍSICA Y QUÍMICA Desarrollar las siguientes aplicaciones en el sistema inglés:

RESPUESTAS 1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

Nota: Reduzca todas las fracciones a la forma más simple

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FÍSICA Y QUÍMICA Desarrollar las siguientes aplicaciones en el sistema métrico decimal:

RESPUESTAS 15

16

17

18

19

20

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FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDAD 02 MATERIA Y SUS CARACTERÍSTICAS

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FÍSICA Y QUÍMICA

2.1. MATERIA Y SUS ESTADOS FÍSICOS. MATERIA. Es todo aquello que existe en el universo y que de alguna forma impresiona a nuestros sentidos, o sea ocupa un lugar en el espacio y posee masa. El agua, el aire, los metales, los animales, las plantas, etc., son formas de materia. MASA.- Es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo. CUERPO.- Es la porción limitada de materia. Un yunque, un martillo, un alicate, un engranaje, un tornillo de banco etc.; son ejemplos de cuerpos.

ESTADOS FÍSICOS DE LA MATERIA. Uno debe haber constatado que cuando se deja agua (estado líquido) en el congelador durante un cierto tiempo, se transforma en hielo (estado sólido); haciendo hervir; se transforma en vapor (estado gaseoso).

Los estados fundamentales de la materia en la naturaleza son tres: Estado sólido, estado líquido y estado gaseoso.

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FÍSICA Y QUÍMICA

CARACTERÍSTICAS DE LOS TRES ESTADOS DE LA MATERIA.

ESTADO

VOLUMEN

FORMA

FUERZAS DE ATRACCIÓN(FA) Y REPULSIÓN(FR)

Sólido

Definido

Definido

FA > FR

Líquido

Definido

Del recipiente

FA = FR

Gaseoso

Indefinido

Indefinido

FA < FR

CAMBIOS DE ESTADO. Con la variación del calor, la materia puede pasar de un estado a otro, según la figura:

1. Fusión. 4. Solidificación.

2. Vaporización. 5. Sublimación.

3. Licuefacción. 6. Sublimación regresiva.

Cualquier estado gaseoso, líquido o sólido está constituido por materia. Luego de discutir con el grupo el tema estudiado, identifique a los que se encuentran en estado sólido, líquido y gaseoso: madera, lana, algodón, arena, petróleo, mercurio, bromo, helio, ozono, aire, oro, ladrillo, hormigón, acero, caucho natural, cobre, papel.

2.2. PROPIEDADES DE LA MATERIA. 2.2.1.

PROPIEDADES GENERALES. Son aquellas propiedades que son comunes a todos los cuerpos:

31

FÍSICA Y QUÍMICA

Extensión: Propiedad por la cual todos los cuerpos ocupan un lugar en el espacio es decir posee volumen.

Impenetrabilidad. El espacio ocupado por un cuerpo no puede ser ocupado por otro al mismo tiempo.

Inercia. Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento mientras no actúe una fuerza que modifique este estado.

Divisibilidad. La materia puede dividirse en partes cada vez más pequeñas. Porosidad. La materia no es compacta las moléculas y átomos que la forman están separados por espacios vacíos, llamados poros.

Atracción. Entre las moléculas de un mismo cuerpo o cuerpos diferentes, se ejercen fuerzas de atracción, según esto se tiene: a) Cohesión: Sí la atracción molecular es de un mismo cuerpo. b) Adhesión: Sí la atracción se ejerce entre moléculas de cuerpos diferentes puestos en contacto. Masa: Es la medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo. Peso: Es una fuerza externa de origen gravitacional, nos expresa la medida de la interacción entre la tierra y un cuerpo que se encuentra en sus inmediaciones.

32

FÍSICA Y QUÍMICA

2.2.2.

PROPIEDADES ESPECÍFICAS DE LA MATERIA. Son aquellas propiedades que no son comunes a todos los cuerpos, las más importantes son:

Dureza: Resistencia que ofrecen los cuerpos sólidos a ser rayados o desgastados por la fricción. Escala de Mohs: es una escala de dureza a nivel de laboratorio de mineralogía, escala creada por Friedrich Mohs (1822). 1. Talco. 2. Yeso. 3. Calcita. 4. Fluorita. 5. Apatito. 6. Feldespato. 7. Cuarzo. 8. Topacio. 9. Corindón. 10. Diamante. Maleabilidad: Propiedad de poder reducirse a planchas o láminas.

Ductibilidad: Propiedad de poder reducirse a hilos muy delgados.

Flexibilidad: Propiedad por la cual un cuerpo ha sido deformado dentro de ciertos límites, recobra por sí mismo su forma primitiva.

33

FÍSICA Y QUÍMICA

Tenacidad: Resistencia que ofrecen los cuerpos a ser deformados o a ser seccionados. Fragilidad: Característica de quebrarse al recibir un impacto o al querer cambiar su forma. Conductibilidad: Propiedad de transmitir el calor y la electricidad.

Viscosidad: Es la resistencia que un fluido presenta al desplazamiento de las moléculas que la componen. Se puede medir en poise: ejemplo: lubricantes (aceites). Tensión superficial: Es el efecto responsable de la resistencia que un líquido presenta a la penetración superficial.

2.3. MATERIALES: PROPIEDADES. Los operarios y técnicos especialistas trabajan con diferentes materiales de acuerdo a su actividad. Para ello es necesario que cada especialista conociera por un lado las exigencias y necesidades existentes y por otro lado que estuvieran informados exactamente de las propiedades de los diferentes materiales a partir de estos dos datos puede elegirse el proceso de elaboración más adecuado y las herramientas necesarias. Por eso es importante conocer las propiedades de los materiales los cuáles se clasifican en tres grupos: propiedades físicas, químicas y tecnológicas. 2.3.1.

PROPIEDADES FÍSICAS.

Propiedades Mecánicas: Densidad: Es el cociente entre la masa del cuerpo (material) y su volumen. Es decir es la medida de la concentración de la masa.

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FÍSICA Y QUÍMICA

D=m/v

Unidades: kg / m3; kg / dm3; g / ml; etc.

Ejemplos de densidad en g / ml de algunos elementos: Os 22,61> Pt 21,45 > Au 19,3 > W 19,27 > Hg 13,5 > Pb 11,35 > Ag 10,5 > Cu 8,7 > Fe 7,86 > Sn 7,3 > Zn 7,13 > Ti 4,5 > Al 2,7 > Mg 1, 74 > Li 0, 53 Elasticidad: Es la propiedad de un material que no queda deformado después de haber actuado sobre él una fuerza o sea vuelve a su forma original.

F

Antes de actuar la fuerza

Después de actuar la fuerza

Plasticidad: Propiedad de un material que queda deformado después de haber actuado sobre él una fuerza, o sea que no vuelve a su forma original al desaparecer la fuerza.

F

Antes de actuar la fuerza

Después de actuar la fuerza

Rigidez: Se refiere a la rotura o fractura. Se distinguen resistencia a la tracción, a la compresión, a la flexión, al corte o cizalladura y a la torsión. Dureza: Es la resistencia que opone un material a la penetración en él de otro objeto, o sea a ser rayado.

Fragilidad. Tenacidad: Es la propiedad inversa de la fragilidad. Los materiales tenaces presentan considerable deformaciones plásticas bajo la acción de una fuerza antes de llegar a romperse.

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FÍSICA Y QUÍMICA

2.3.2.

PROPIEDADES TÉRMICAS:

Punto de fusión: Es la temperatura que un sólido tiene que alcanzar para pasar al estado líquido. Ejemplos de punto de fusión de metales: W 3422 > Pt 1768 > Fe 1538 > Au 1064 > Ag 961, 7 > Al 660 > Zn 419 > Pb 327 > Sn 232 > Hg -39 en °C.

Punto de ebullición: Es la temperatura que un líquido tiene que alcanzar para pasar al estado gaseoso. Por ejemplo el punto de ebullición del agua que es de 100 °C, cuando la presión atmosférica es determinada a nivel del mar.

Dilatación térmica: Es el incremento del volumen del material al aumentar la temperatura.

Capacidad calorífica: Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un material en un grado Celsius. C = Q / ∆T

(Unidades: cal / °C)

Calor específico: Es la cantidad de calor necesaria para elevar en 1 °C la temperatura de un gramo de determinada sustancia. Ce = Q / m ∆T

(Unidades: cal / g °C; J / g K)

Ejemplo de algunos elementos en J / g K: Al 0,9 > Fe 0,46 > Cu = Zn 0,38 > Sn = Ag 0,23 > Au = Pb 0,13. El técnico trabaja con tablas, la cantidad de materiales es muy extensa.

Conductividad térmica: Es la propiedad de un material de conducir el calor a través de su estructura. Ag > Cu > Au > Al. 36

FÍSICA Y QUÍMICA

2.3.3.

PROPIEDADES ELÉCTRICAS:

Conductividad eléctrica: Es la propiedad de un material de conducir la corriente eléctrica a través de su estructura, ejemplo: Ag > Cu > Au > Al

Permitividad: Constante que describe cómo un campo eléctrico afecta y es afectado por un medio. Está determinada por la tendencia de un material a polarizarse ante la aplicación de un campo eléctrico y de esa forma anular parcialmente el campo interno del material. Directamente relacionada con la suscetibilidad eléctrica. Resistencia a corrientes de fuga: Es la resistencia que presentan los materiales aislantes a la corriente que circulan por la superficie del objeto (corriente de fugas).

2.3.4.

PROPIEDADES MAGNÉTICAS:

Permeabilidad: Es la capacidad que tiene una sustancia para atraer y dejar pasar a las líneas de fuerza o el campo magnético. Campo coercitivo. Inducción residual.

2.3.5

PROPIEDADES ÓPTICAS:

Color: Son las diferentes sensaciones que la luz produce en el ojo humano. Se ven los colores porque cuando la luz blanca incide sobre una superficie, esta absorbe parte de los rayos incidentes y refleja el resto. Brillo: Es la propiedad de un material de poder reflejar la luz cuando llega a su superficie. Transparencia.

37

FÍSICA Y QUÍMICA

2.3.6.

PROPIEDADES QUÍMICAS

Resistencia a la corrosión: Es la propiedad de los de los materiales que se opone a su destrucción química o electroquímica con el medio ambiente. Resistencia al descascarillado: Se refiere a la reacción del aire y de gases de hornos a elevadas temperaturas. Resistencia a los ácidos (H+): Es la propiedad de los materiales que se oponen a su destrucción por acción ácida. Resistencia a las bases (OH-): Es la propiedad de los materiales que se oponen a su destrucción por bases o hidróxidos.

2.3.7.

PROPIEDADES TECNOLÓGICAS.

Colabilidad. Es la propiedad de un material metálico de ser fundido, alearse y formar lingotes al enfriarse solidificando en un molde. Maleabilidad. Propiedad de un material de convertirse en planchas o láminas cuando es sometido a esfuerzos de compresión. Soldabilidad. Es la propiedad de un material de poderse unir así mismo o con otro metal donde es indispensable el uso del calor. Maquinabilidad. Significa que el material puede ser mecanizado por arranque de virutas. Resistencia al desgaste. Es la oposición al desgaste indeseado de la superficie del material, por ejemplo debido al rozamiento. Conformabilidad en frío. Propiedad de un material de poder trabajarse en frío, en un rango de permisibilidad. Temperaturas menores o iguales a la temperatura del medio ambiente. Resistencia al calor. Es la resistencia de un material a su destrucción a causa de temperaturas elevadas. Temperaturas mayores a la del medio ambiente.

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FÍSICA Y QUÍMICA

Utilidad en caliente. Es la propiedad de un material que puede ser empleada a altas temperaturas.

2.4. CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES. En este tema se va a conocer la clasificación de los materiales utilizados en metalurgia; y en la industria manufacturera. Para ello se procede según criterios tecnológicos, esto es, los elementos, sus compuestos y aleaciones se clasifican en grupos de propiedades y aplicaciones de técnicas similares. Por tanto, cuando hablemos de metales no nos referimos exclusivamente a los elementos sino también a sus aleaciones.

39

FÍSICA Y QUÍMICA COLADOS FÉRREOS ACEROS

METALES

(% DE CARBONO 0, 1 A 1,76)

LIGEROS NO FÉRREOS

densidad < 5 g / cm3

PESADOS

densidad > = 5 g / cm3

M A T E R I A L E S

CUERO

CAUCHO

N A T U R A L E S

LUBRICANTES

MADERA

CERÁMICOS NO METALES

A R T I F I C I A L E S

PLÁSTICOS

ELECTRÓNICOS

40

FÍSICA Y QUÍMICA

Materiales naturales. Son aquellos que se obtienen de la elaboración y transformación de materias primas, por ejemplo la madera, los cueros, el caucho entre otros. Materiales artificiales. En cambio se fabrican fundamentalmente mediante procedimientos químicos. Un grupo de ellos lo constituyen los plásticos.

2.5. CRISTALIZACIÓN DE LOS METALES. Los metales se diferencian considerablemente de los demás materiales por su estructura cristalina y propiedades. Una de las características de los metales es la distribución de sus átomos en una estructura tridimensional. Cuando se solidifican las fundiciones metálicas aparecen cristales en diferentes puntos que se forman totalmente independientes unos de otros. Las cuatro fases de este esquemáticamente en la figura:

proceso

se

encuentran

representadas

La estructura cristalina de los metales es también la causa de su brillo característico. Color: excepto el cobre y el oro, así sus aleaciones, todos los demás metales tienen color gris blanco con brillo azulado en algunos. Otras características de los metales Conductividad térmica y eléctrica.

son:

Tenacidad,

Maleabilidad,

Se denomina metales ligeros, aquellos cuya densidad es menor que 5 g / cm 3; y pesados aquellos cuya densidad es mayor o igual a 5 g / cm3. 41

FÍSICA Y QUÍMICA

PRÁCTICA N° 02 1.

¿Definir el concepto de materia y cuerpo?

2.

¿Escribir cinco ejemplos de materia y cuerpo respectivamente?

3.

Los siguientes conceptos agrupar en materia o cuerpo: agua, aire, pinza, tiza, torno, plomo, motor, gasolina, tornillo de banco, yunque, mesa.

4.

¿A qué se denominan propiedades generales y específicas de la materia? ¿Cuáles son estas propiedades? Escribir un ejemplo de cada una.

5.

De las siguientes sustancias agrupe las que son dúctiles y maleables: cobre, madera, plomo, hierro, carbón, concreto, azufre, aluminio.

6.

¿Cuáles son las propiedades químicas y tecnológicas de los materiales?

7.

Mencionar 5 ejemplos de propiedades mecánicas dentro de propiedades físicas de los materiales.

8.

¿En qué consiste la cristalización?

9.

¿Cuáles son los estados fundamentales de la materia y porqué se caracterizan cada uno de ellos?

10. Mencionar 3 ejemplos de estado sólido, líquido y gaseoso. 11. ¿Cuáles son las diferencias que existe entre metales y no metales? 12. Agrupar en metales y no metales: carbono, cobre, zinc, azufre, cloro, estaño, mercurio, oxígeno, neón, argón, platino, sodio. 13. Diferencia entre la zona plástica y la zona elástica en los materiales. 14. Explicar la diferencia entre rigidez, tenacidad y dureza de un material. 15. Diferencia entre capacidad calorífica, conductividad térmica y calor específico. 16. Escribir 10 ejemplos del cuadro de clasificación de los materiales. 42

FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDAD 03 ÁTOMO, MOLÉCULA Y SUSTANCIA

43

FÍSICA Y QUÍMICA

3.1. CONSTITUCIÓN DE LA MATERIA. La materia se considera constituida por pequeñas porciones llamadas partículas. Estás se hallan formadas por partes más pequeñas llamadas moléculas. Las moléculas, a su vez, están constituidas por partes más pequeñas aún, llamadas átomos, lo que constituyen la unidad de la materia. Proceso Mecánico

cuerpo

Proceso Físico

partículas

Proceso Químico

moléculas

átomos

Concepto actual del átomo. El átomo es la partícula más pequeña de un elemento químico que conserva las propiedades de dicho elemento. Está constituido por dos partes: Núcleo. Es la parte central del átomo, muy pequeño y de carga positiva. Contiene dos tipos de partículas fundamentales, los protones y los neutrones (a excepción del hidrógeno). Posee casi la totalidad de la masa atómica (99,99% de dicha masa). Electrósfera o Zona Extranuclear. Es un espacio muy grande (constituye el 99,99% del volumen atómico), donde se encuentran los electrones. En resumen, las partículas fundamentales del átomo son tres: electrones (partículas negativas, e-), protones (partículas positivas, p+) y neutrones (partículas neutras, n0). NÚCLEO

El átomo de Litio

ELECTRÓSFERA

44

FÍSICA Y QUÍMICA

Este modelo es el más sencillo y explica muchas de las características y propiedades de los átomos. El átomo representado es de litio, presenta 3 protones, 4 neutrones y 3 electrones. En la electrósfera, las regiones más oscuras corresponden a las zonas donde existen la mayor probabilidad de encontrar electrones. Este modelo también se puede explicar a la formación de moléculas, el cual se define como un conjunto de dos o más átomos que puede ser de átomos de un mismo elemento o átomos de elementos químicos diferentes, como por ejemplo en la molécula del agua.

3.2. ESTRUCTURA DE LA MATERIA. De acuerdo al grado de cohesión y movilidad de las partículas (átomos, iones o moléculas) estas forman los tres estados fundamentales de la materia que son sólido, líquido y gaseoso. Hay competencia entre las fuerzas de atracción (cohesión) que buscan ordenar las moléculas y las fuerzas de repulsión que buscan desordenarlas.

Comparación de algunas propiedades de los estados de la materia. Estado Físico

Sólido

Líquido

Gaseoso

Diagrama de sus partículas

Forma

Definido

Variable

Indefinido

Volumen

Definido

Definido

Indefinido

Fcohesión > Frepulsión

Fcohesión = Frepulsión

Fcohesión < Frepulsión

Incompresible

Muy pequeña

Grande

Vibratorio

Vibratorio y resbalamiento

Gran movimiento traslacional

Fuerzas Intermoleculares Compresibilidad Tipo de movimiento molecular

45

FÍSICA Y QUÍMICA

3.3. MEZCLA Y COMBINACIÓN. Mezcla y combinación aparentemente tratan de lo mismo, pero sin embargo tienen diferentes conceptos. Mezcla. Es la reunión de dos o más sustancias en cantidades indeterminadas, sin alterar la estructura de los componentes. Ejemplos: - La atmósfera es una mezcla de diversos gases, entre ellos el oxígeno y el nitrógeno. - Las aleaciones son ejemplos de mezclas. - El agua potable, agua de ríos, mares y lagos. - Agua y aceite. - Limaduras de hierro y azufre en polvo. - Suspensiones, coloides, etc. Las mezclas pueden tener diferentes aspectos a simple vista o con la ayuda de instrumentos, de ahí que pueden existir mezclas homogéneas y heterogéneas. Mezclas homogéneas, o también llamadas soluciones, son aquellas que a simple vista no se puede diferenciar la separación de los componentes; por lo tanto, constituyen una masa homogénea pues cualquier porción que se tome tendrá la misma composición y propiedades. Dentro de ellas podemos tener el agua azucarada, las aleaciones, agua regia, las bebidas gasificadas entre otros. Mezclas heterogéneas, son aquellas que a simple vista o con ayuda de un microscopio, se diferencian la separación de sus componentes y cualquier porción que se tome tendrá composición y propiedades diferentes. Algunos ejemplos de este tipo de mezcla son el agua y el aceite, las suspensiones, los coloides, mezcla de arena y agua, etc. Entre éstas se se encuentran a las suspensiones y a las mezclas del tipo coloidal. Indicar en los siguientes ejemplos los casos de mezclas heterogéneas y los de soluciones (mezclas homogéneas). 46

FÍSICA Y QUÍMICA

SUSTANCIA MEZCLADA

TIPO DE MEZCLA

Agua y aceite común Agua y sal Agua y laca Agua y alcohol Alcohol y laca

Combinación. Es todo cambio que ocurre en las sustancias de tal manera que afecta su naturaleza interna, como consecuencia de ello aparecen nuevas sustancias, con propiedades diferentes es decir se ha producido una reacción química. Ejemplo: - El agua es la resultante de la combinación del oxígeno con el hidrógeno. Los componentes son los gases, y da como resultado un líquido. - La reunión de azufre y hierro en polvo es una mezcla, los componentes mantienen sus propiedades y se les puede separar por medio de un imán, el cuál se adhiere el hierro dejando libre el azufre. Calentándose esta mezcla se logra una incandescencia que se propaga por la masa. Una vez fría queda un cuerpo negruzco que es una verdadera combinación. El producto se denomina sulfuro de hierro, y sus propiedades son distintas al azufre y al hierro. DIFERENCIAS ENTRE MEZCLA Y COMBINACIÓN. MEZCLA

COMBINACIÓN

1. No se afecta la estructura molecular de los componentes.

1. Afecta la estructura molecular de los componentes.

2. Las sustancias propiedades.

2. Las sustancias propiedades.

mantienen

sus

pierden

sus

3. No resulta una nueva sustancia.

3. Da como resultado una nueva sustancia.

4. Las cantidades son indeterminadas.

4. Las cantidades son fijas según las sustancias.

5. Se pueden componentes.

5. No se puede separar los componentes por medios físicos, y difícilmente por medios químicos.

separar

6. No se produce reacción química.

los

6. Se produce reacción química.

47

FÍSICA Y QUÍMICA

Soluciones. Una solución es una mezcla homogénea de dos o más sustancias. Una de estas sustancias se llama solvente, y por lo regular es el componente que está presente en mayor cantidad. Las demás sustancias de la solución se denominan solutos, y decimos que están disueltas en el solvente. ¿Qué sucede cuando se prepara una solución de agua azucarada? Los cristales de azúcar se separan en muchas moléculas de azúcar mezclado con el agua el azúcar continúa siendo azúcar, y el agua continua siendo agua. Ejemplos de soluciones: Estado de la solución Gas Líquido Líquido Líquido Sólido Sólido Sólido

Estado del disolvente Gas Líquido Líquido Líquido Sólido Sólido Sólido

Estado del soluto

Ejemplo

Gas Gas Líquido Sólido Gas Líquido Sólido

Aire Oxígeno en agua Alcohol en agua Sal en agua Hidrógeno en paladio Mercurio en plata Plata en oro

Existen muchas soluciones de uso importante en la industria y el hogar. De los solventes más usados, el agua es el más común. Un simple refresco hecho en casa nos lo muestra, pues está hecho con los siguientes ingredientes que forman una solución: agua potable, esencia de fruta y azúcar. Para limpiar materiales de grasa debe usarse una sustancia que disuelva la grasa, ya que el agua no es el indicado para esto, se pueden utilizar algunos disolventes como kerosene entre otros. En la industria se emplean muchos solventes conforme a la necesidad. Los más comunes son: -

Kerosene. Esencia de trementina (aguarrás) para tinturas. Alcohol para hacer barnices. Nafta. Tiner. Agua regia

48

FÍSICA Y QUÍMICA

3.4. ELEMENTO QUÍMICO. El agua está formada por dos tipos de átomos: hidrógeno y oxígeno. A cada tipo de átomo que conforman, a las sustancias simples y compuestas le llamamos elemento químico. Los elementos químicos son sustancias químicamente no fraccionables. Los elementos químicos están formados por un solo tipo de átomos. Así el agua está formada por dos elementos químicos: - El elemento químico hidrógeno. - El elemento químico oxígeno. Los elementos químicos están ordenados y clasificados en la Tabla Periódica y sus propiedades están en función de su número atómico (Z) o número de protones. SÍMBOLOS QUÍMICOS. Los elementos químicos se representan, abreviadamente, por letras denominadas símbolos. Algunos ejemplos: ELEMENTO

SÍMBOLO

ELEMENTO

SÍMBOLO

Hidrógeno

H

Cloro

Cl

Oxígeno

O

Uranio

U

Carbono

C

Azufre

S

Nitrógeno

N

Aluminio

Al

Calcio

Ca

Magnesio

Mg

Sodio

Na

Hierro

Fe

Cobre

Cu

Plata

Ag

Oro

Au

Estaño

Sn

Cromo

Cr

Silicio

Si

Zinc

Zn

Plomo

Pb

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FÍSICA Y QUÍMICA Mercurio

Hg

Manganeso

Mn

Cobalto

Co

potasio

K

4. FÓRMULA QUÍMICA. Las sustancias están representadas, también abreviadamente por notaciones químicas llamadas fórmulas, por ejemplo: SUSTANCIA

FÓRMULA

Agua

H2O

Gas carbónico

CO2

Cloruro de sodio

NaCl

(sal de cocina) Carbonato de calcio

CaCO3

Óxido de mercurio II

HgO

Gas hidrógeno

H2

Ácido sulfúrico

H2SO4

Hidróxido de sodio

NaOH

Ácido nítrico

HNO3

Ácido acético

CH3COOH

Ácido clorhídrico

HCl

Alcohol etílico

C2H5OH

Gas propano

C3H8

Gas metano

CH4

Gas amoniaco

NH3

Acetileno

C2H2

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FÍSICA Y QUÍMICA

SÍMBOLO

FÓRMULA

- Designa a un elemento

- Designa al tipo de sustancia.

- Consta de una letra mayúscula sola o acompañada de otra letra minúscula.

-

Consta del conjunto de letras representan a los elementos conforman al tipo de sustancia.

- No específica cantidades sino solo el nombre del elemento.

-

Indica la cantidad de átomos de cada elemento que conforman al tipo de sustancia.

que que

3.5 QUÍMICA Y SUS APLICACIONES. La química es una ciencia experimental de gran importancia. Ella se ocupa del estudio de la estructura de las sustancias, sus propiedades y transformaciones en otras sustancias. Las sustancias químicas tienen aplicación en todos los sectores de la vida, como se ve en los ejemplos siguientes:

51

FÍSICA Y QUÍMICA

3.6. FENÓMENOS. Fenómeno es todo cambio, transformación o proceso que se da en la naturaleza. Fenómeno Físico. Es el proceso de cambio físico que ocurre en una sustancia, sin que se afecte la naturaleza interna de una sustancia. Lo podemos representar de la siguiente forma: -

A+B A+B

Fenómeno físico:

Son ejemplos de fenómenos físicos los diferentes cambios de estado físico como fusión, vaporización, sublimación entre otros.

Fenómeno Químico. Es todo cambio que ocurre en una sustancia de tal manera que afectan la estructura interna de las sustancias, como consecuencias de ello aparecen nuevas sustancias, con propiedades diferentes a las sustancias iniciales (se produce una reacción química). Se puede representar como: -

Fenómeno Químico:

Ejemplo: síntesis.

Oxidación,

A+BC+D+E

fermentación,

corrosión,

(Reacción química) combustión,

acidificación,

3.7. ALEACIONES. En este capítulo se estudiará el concepto de aleación pero desde el punto de vista físico (fenómeno físico). Se denomina aleación a la mezcla homogénea de dos o más metales o de uno o más metales con algunos elementos no metálicos, que se obtiene generalmente por fusión de los componentes.

Fusión (acero)

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FÍSICA Y QUÍMICA

Es raro que un metal simple posea todas las propiedades que se requieran en una aplicación determinada, por lo que se recurre a la aleación de los metales en proporciones convenientes, para obtener un nuevo metal con las características deseadas. El método más usual para alear metales es por fusión de los componentes en un crisol. Existen también procedimientos especiales como el de cementación y el de sintonización. Cementación: Se realiza calentando una pieza metálica en presencia de un producto llamado “cemento” el cual penetra en la capa superficial del metal y le confiere nuevas propiedades. La cementación de piezas como engranajes con carbono tienen por objeto aumentar la proporción de este elemento en la capa superficial y hacerla más dura y resistente. Sintonización: se emplea para obtener piezas moldeadas que no pueden ser forjados, fundidos o labrado por métodos comunes. Los distintos componentes se reducen a polvos, se mezclan y se vierten en moldes calientes donde una prensa los somete a fuertes presiones. La acción conjunta de la compresión del calor obliga a los granos a soldarse unos con otros aun cuando la temperatura no lo ha fundido.

CEMENTACIÓN

SINTERIZACIÓN

TIPOS DE ALEACIONESAcero. Aleación de hierro y carbono. El carbono es el que ejerce mayor influencia sobre las propiedades del acero y de las fundiciones. La facilidad de trabajo de estos materiales depende en gran parte del carbono. Debido a que el carbono otorga dureza a esta aleación.

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FÍSICA Y QUÍMICA

Latón. Es de color amarillo claro o amarillo oro. Depende del contenido de cobre. Se obtiene de mezclar Cu y Zn. El latón tiene mayor resistencia que el cobre puro metálico. El agua de mar ataca al latón es decir la corroe. Bronce. Aleación con un contenido de cobre (60%) y de uno o varios elementos (Sn, Al, Pb, Si, Mn, Ni, Be), obteniéndose así distintos tipos de bronce (Bronce al estaño, bronce al aluminio, etc.) Estas aleaciones varían entre blandas y duras; funden bien y se mecanizan con facilidad, resisten la corrosión y el desgaste Cada tipo de bronce tiene propiedades características. Su color varía del rojo oro al amarillo oro. Latón rojo (Bronce al Zinc). Aleación de Cu, Sn y Zn, en la que predomina el cobre. Es resistente a la corrosión y al desgaste, funde bien y se mecaniza con facilidad. Su color es amarillo rojizo. Aplicaciones del acero y fundición gris

Aplicación del bronce y del latón

54

FÍSICA Y QUÍMICA

PRÁCTICA N° 03 CUESTIONARIO: 1. ¿Cuál es la constitución de la materia o división de la materia? 2. ¿Qué diferencia hay entre una molécula y un átomo? 3. Dibujar el esquema de un átomo e indicar sus elementos. 4. ¿Qué diferencia existe entre elemento químico y compuesto químico? 5. De los siguientes ejemplos, separar en grupos a los elementos, compuestos químicos y mezclas: agua, cobre, plomo, ácido sulfúrico, acetileno, carburo de calcio, oxígeno, hidrógeno, carbono, cinc, agua dura, aire, mercurio, sal común, agua potable, vinagre. 6. ¿Qué diferencia hay entre símbolo y fórmula? 7. Escribir los símbolos de los siguientes elementos: cobre, plomo, hierro, cromo, cinc, estaño, aluminio, mercurio, platino, plata, carbono, oxígeno, hidrógeno, azufre. 8. ¿A qué se llaman gases inertes y cuáles son? 9. ¿Qué son fenómenos y como se clasifican? 10. Agrupar a los fenómenos físicos y fenómenos químicos: oxidación de un metal, calentamiento de un hierro, evaporación del agua, combustión de la gasolina, fermentación de azúcar, rotura de una pieza, fusión de un metal, reacción de un ácido sobre un metal, la fermentación de la mantequilla, ebullición del agua, la formación del arco iris, la combustión del gas propano, la reflexión de la luz. 11. ¿Qué diferencia hay entre mezcla y combinación, mencionar tres ejemplos de cada uno? 12. ¿A qué se llama aleación?

55

FÍSICA Y QUÍMICA

13. ¿De qué manera se efectúa una aleación? 14. ¿Qué elementos son líquidos a temperatura ambiente? 15. ¿Definir el concepto de solución, indicando 5 ejemplos? 16. ¿Cuáles son las aleaciones más comunes?

56

FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDAD 04 CINEMÁTICA

57

FÍSICA Y QUÍMICA

CINEMÁTICA. Parte de la mecánica, que tiene por finalidad describir todos los tipos posibles de movimiento mecánico sin relacionarlo con las causas que determinan cada tipo concreto de movimiento. Un cuerpo está en movimiento con respecto a un punto elegido como fijo, cuando varía su distancia a ese punto a medida que transcurre el tiempo. Esto significa que un cuerpo se mueve cuando se acerca o aleja de otro cuerpo que se toma como fijo y que se toma como punto de referencia.

4.1. ELEMENTOS BÁSICOS DEL MOVIMIENTO.  Móvil: Se denomina así a todo cuerpo o partícula en movimiento.  Trayectoria: Es la línea y/o curva que describe en el espacio el móvil al desplazarse de una posición a otra.

 Espacio: Es la medida de la longitud de la trayectoria.  Tiempo: Es la duración del movimiento.

58

FÍSICA Y QUÍMICA

4.2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU). Es aquel movimiento realizado por un móvil durante el cual describe una trayectoria rectilínea, a velocidad constante o uniforme. Así, si un cuerpo se mueve en línea recta y avanza invariablemente 15 cm en cada segundo (es decir que cada vez que se mida lo que recorre en un segundo se encuentra que son los 15 cm), este cuerpo recorre espacios iguales en tiempos iguales.

1s

1s

1s

1s

1s

15 cm 15 cm 15 cm 15 cm 15 cm Para el MRU se emplea la siguiente ecuación:

V

e t

Donde: v: velocidad; e: espacio; t: tiempo Velocidad. Del concepto de velocidad (espacio recorrido en cada unidad de tiempo) se deduce su fórmula, que es también la fórmula fundamental del movimiento uniforme. Si un vehículo marcha a una velocidad de “60 km por hora” esto significa que este cuerpo recorre 60 km en cada hora. Unidad de velocidad. Las unidades más usuales son: m / s; km / h; m / min. Ej. Un automóvil recorre 360 km en 5 h. ¿Cuál es su velocidad en km / h, y en m / s?

V X e 360 km 360 000 m t 5 h 18 000 s e t e b) V t

a) V

360 km 72 km / h 5h 360 000 m 20 m/s 18 000 s

59

FÍSICA Y QUÍMICA

4.3. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV). Es aquel movimiento realizado por un móvil el cual describe una trayectoria rectilínea con aceleración constante. Por ejemplo en la figura se observa que en cada segundo transcurrido, la velocidad se va incrementando en 2 m/s y los espacios que recorre aumentan progresivamente. 1s 1 m/s

1s

1s

3 m/s

5 m/s

2m

1s 7 m/s

4m

6m

9 m/s

8m

Aceleración. Es el aumento o disminución constante que experimenta la velocidad en cada unidad de tiempo.

v t v : variación de velocidad t : tiempo a : aceleración a

Unidades. La aceleración se puede expresar en: m / s2; pies / s2; km / s2. Leyes del MRUV. - La aceleración permanece constante. - En iguales intervalos de tiempo, el móvil experimenta los mismos cambios de velocidad; es decir la variación de velocidad permanece constante. Fórmulas del MRUV. Las ecuaciones que están relacionadas con el MRUV son: V2 V1 a.t

V22

V12

e

V1 .t

e

(

V1 2

2.a.e a.t 2 2 V2 ).t

60

FÍSICA Y QUÍMICA

Donde: v1: es la velocidad inicial v2: es la velocidad final a: es la aceleración e: espacio t: tiempo En las ecuaciones se usa el signo (+) si la velocidad aumenta, es decir el movimiento es acelerado y se usa el signo (-) si la velocidad disminuye, es decir el movimiento es desacelerado. Si un móvil parte del reposo ello significa que su velocidad inicial vale cero. Aplicación del MRUV: ¿Qué velocidad tiene un vehículo que parte de reposo a los 15 s de su partida, si el motor le imprime una aceleración de 2,4 m / s2?

V2

V1

a.t

Datos : V1 0 V2 a

X 2,4

m s2

t 15 s En la ecuación : V2

2,4 x15

36

m s

4.4. MOVIMIENTO CIRCULAR. Un cuerpo tiene movimiento circular cuando la trayectoria que sigue es una circunferencia. Por ejemplo si al extremo de un hilo se ata un cuerpo y se revolea, el cuerpo se moverá con movimiento circular, porque se desplaza sobre una circunferencia.

61

FÍSICA Y QUÍMICA

Elementos básicos del movimiento circular. - Longitud de arco (S): Expresa el espacio recorrido por un móvil. Es una porción de circunferencia. - Ángulo central o desplazamiento angular (α): Es el ángulo central que barre el móvil con respecto a un observador ubicado en el centro. Tal como se observa en la figura: S = α.R

S

R α R

Donde: S: longitud de arco R: es el radio de la circunferencia descrita por el móvil. α: ángulo central (se expresa en radianes)

Período (T). Es el tiempo que emplea un móvil en realizar una vuelta completa. Frecuencia (f). Es el número de revoluciones o vueltas realizado por un móvil en cada intervalo de tiempo definido. Matemáticamente la frecuencia es la inversa del período.

Nº de vueltas tiempo 1 f T f : RPS, RPM, donde : f

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RPS

vueltas s

Re v s

RPM

vueltas min

Re v min

Movimiento circular uniforme (MCU). Es aquel movimiento efectuado por un móvil con velocidad tangencial o lineal constante. Barre ángulos centrales iguales en tiempos iguales y recorre longitud de arcos iguales en tiempos iguales.

Velocidad lineal (V). Denominado también velocidad tangencial, expresa la rapidez de un móvil en recorrer una porción de circunferencia, se le representa tangente a la trayectoria. La velocidad tangencial queda definida de la siguiente manera:

V S

R

V

α R V

2

R

2

T

Rf

V: velocidad tangencial o lineal (cm / s; m / s, pies / s). R: radio T: período f: frecuencia

Velocidad angular (W). Expresa la rapidez con la cual un móvil barre un ángulo central. La velocidad angular queda definida de la siguiente manera:

W V

W

R

2

f

W: velocidad (rad/s). f: frecuencia

α

angular

R V

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FÍSICA Y QUÍMICA

Relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular:

V

WxR

Donde: V: velocidad lineal o tangencial W: velocidad angular R: radio

Aplicación de la velocidad lineal y la velocidad angular: La volante de una máquina tiene 0,4 m de radio y gira a 480 rpm. ¿Cuál es su velocidad lineal y angular? Datos: R = 0,4 m f = 480 rpm = 8 rps Aplicando las ecuaciones respectivas: Calculo de la velocidad lineal o tangencial:

V V

2 Rf 2 x 3,14 x 0,4 x 8 20,09 m/s

Calculo de la velocidad angular:

W W

2 f 2 x 3,14 x 8 50,24 rad/s

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PRÁCTICA N° 04 CUESTIONARIO: 17. ¿Cómo se define el movimiento rectilíneo uniforme? 18. ¿Cómo se define la velocidad? 19. ¿Cómo se define el movimiento rectilíneo uniformemente variado? 20. ¿Qué es la aceleración? 21. ¿Cuándo un movimiento es circular? 22. ¿A qué se denomina velocidad lineal y velocidad angular, establecer su fórmula y unidades? 23. Un móvil con velocidad constante de 30 km/h pasa por un punto “A” a las 10 a.m. ¿Cuál es la distancia entre A y B si por “B” pasa a las 4 p.m.? 24. Una rueda de 50 cm de diámetro describe un arco de 78,5 cm en un segundo. ¿Cuál es su frecuencia en RPM?

25. ¿Cuál es la velocidad longitudinal de la mesa de la fresadora si una pieza de 400 mm de longitud es recorrida por la fresa en 5 min?

65

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26. Dos móviles se encuentran separados una distancia de 600 m. En un cierto instante parten uno hacia el otro con velocidades de 40 m/s y 20 m/s. Hallar el tiempo que demoran en encontrarse. 27. Hallar la velocidad final de un móvil, si este parte con una velocidad inicial de 50 m/s; al cabo de 4 s; si tiene una aceleración de 1 m / s2. 28. Una hélice de 5 paletas gira a razón de 360 RPM, si la longitud de cada paleta es 0,5 m. Hallar la velocidad tangencial en los extremos de las paletas. 29. ¿Qué espacio recorre un móvil que parte con una velocidad de 15 m/s durante 2 s y tiene una aceleración de 4 m/s2. 30. Un vehículo recorre 60 m teniendo una velocidad inicial de 10 m/s y una velocidad final de 20 m/s. ¿Calcular el tiempo empleado? 31. Calcular la aceleración que adquiere móvil que recorre 10 m, teniendo una velocidad inicial de 2 m/s y una velocidad final de 6 m/s. 32. Una rueda logra dar 5 vueltas en 20 s, si el giro es uniforme, halle la velocidad angular de la rueda. 33. ¿Qué velocidad angular tiene una turbina Pelton frecuencia de 300 RPM?

cuando gira con una

34. La silla de carrusel tiene una velocidad angular de 2 rad/s y una velocidad lineal de 8 m/s, halle su radio de giro. 35. Un rodillo trabaja a 660 RPM. ¿Qué ángulo barre este rodillo en 5 s? 36. Si un móvil posee una velocidad lineal de 4 m/s, encuentre la velocidad angular, siendo el radio 10 m. V = 4 m/s

R= 10 m

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UNIDAD 05 ENERGÍA

67

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5.1. ENERGÍA. La energía es lo que hace posible que los cuerpos tengan la capacidad de realizar un trabajo. Se sabe que en la naturaleza se presentan diversas y muy complejas formas de movimiento como el movimiento mecánico, el movimiento molecular, el movimiento de los electrones en un átomo, pero es importante destacar y tener presente que el movimiento es debido a las diversas interacciones que se dan entre los cuerpos, partículas, en toda la naturaleza, de lo expuesto se entiende por energía como la medida de las diversas formas de movimiento e interacciones que se presenta en la naturaleza. Según el concepto de la física moderna, materia y energía son una misma cosa en diferentes aspectos: energía es la materia enrarecida y la materia es energía condensada. 5.2. FORMAS DE ENERGÍA.

ENERGÍA MECÁNICA: Energía cinética: Es aquella forma de energía asociada a un cuerpo debido a su movimiento de traslación y rotación. La energía cinética asociada al movimiento de traslación depende de la masa del cuerpo y de su velocidad. Por ejemplo un auto que viaja a gran velocidad posee energía cinética. Energía potencial: Existen diversas formas de energía potencial así tenemos la energía potencial elástica que posee un resorte comprimido o estirado, energía potencial gravitatoria entre otros.

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Energía potencial gravitatoria, es aquella energía que tienen los cuerpos en reposo, situados a cierta altura con respecto a un plano de referencia elegido arbitrariamente. Esta energía aumentará cuanto mayor sea la altura en que se encuentra y cuanto mayor sea su peso.

Energía hidroeléctrica: Electricidad generada por la energía del flujo de agua. Energía eólica: Es la energía del aire en movimiento. Energía solar: Energía obtenida del sol almacenando su calor o transformando sus rayos en electricidad. Así por ejemplo, se tienen los calentadores solares, los paneles solares, los paneles fotovoltaicos o celdas solares transforman los rayos del sol en electricidad, la que se almacena en una batería. Energía química: Es aquella forma de energía que se obtiene generalmente de las reacciones químicas, por ejemplo de la combustión que se libera un cantidad de calor, tal es el caso de la quema de combustibles (gasolina, petróleo, etc.). Energía geotérmica: Aprovecha el calor interno de la tierra. Como en algunos lugares las rocas subterráneas son muy calientes, se instalan cañerías para calentar el agua. La energía se puede transformar de una forma a otra, así se puede observar que la energía eléctrica al llegar al filamento de la lámpara se transforma en otro tipo de energía que es la energía luminosa. Cuando se lima una pieza, se utiliza energía mecánica, que se transforma en energía calorífica.

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5.3. CALOR. El calor es una forma de energía, aplicable a los más diversos fines, y se hace presente cuando entre un cuerpo y el ambiente que lo rodea existe una diferencia de temperatura. Fuente de calor. Cualquier dispositivo capaz de producir calor se llama FUENTE DE CALOR. Se pueden clasificar las fuentes de calor en Naturales y Artificiales.

Naturales: El sol es la principal fuente de calor natural. Además de ENERGÍA LUMINOSA, ese astro envía a la tierra ENERGÍA TÉRMICA, causante de la existencia de vida en el planeta.

Artificiales: Pueden ser de los siguientes tipos: -

Físicas Químicas Físicas: Rozamiento, choque, pasaje de la corriente eléctrica a través de resistencia. Químicas: Combustión.

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El calor es una de las formas de energía. Los cuerpos están formados por unos corpúsculos muy pequeños llamados molécula. Estás moléculas están en constante movimiento, teniendo por ello una energía cinética. Como consecuencia de esta energía cinética, el cuerpo tiene una cantidad de calor. El calor provoca en los cuerpos un aumento de tamaño (dilatación), y si el calor alcanza valores lo suficientemente grandes, provoca en el cuerpo un cambio de su estado físico (fusión, evaporación). Calculo del calor. El calor se puede calcular en función de la masa del cuerpo, la naturaleza del mismo y la diferencia de temperatura existente entre él y el ambiente que lo rodea.

Q

m . Ce . T

Donde: Q: cantidad de calor que un cuerpo gana o pierde. m: masa del cuerpo. Ce: calor específico del cuerpo. ΔT = (T2 – T1): diferencia o variación de temperatura. T2: temperatura final. T1: temperatura inicial Las unidades para medir el calor son: la caloría, llamada también caloría gramo y la kilocaloría o caloría grande. Para la medición se emplea el calorímetro. Se llama CALORÍA a la cantidad de calor necesario para elevar en 1°C la temperatura de 1 gramo de agua. 1000 calorías = kilocaloría

CALOR ESPECÍFICO (Ce): Representa la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia con la finalidad de elevar o reducir su temperatura en un grado. Para el agua:

Ce H2O = 1 cal / g°C = 1 kcal / kg°C

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Calores Específicos de algunos metales:

Metal

Ce: kcal / kg °C

Aluminio

0,227

Hierro

0,113

Cinc

0,093

Cobre

0,093

Bronce

0,086

Temperatura. Se denomina temperatura al nivel alcanzado por el calor de un cuerpo. Este nivel no depende de la masa del cuerpo y sí de su propia naturaleza. Para su medición se emplea el TERMÓMETRO, el cual consta de un tubo de sección muy fina (tubo capilar), con un bulbo en uno de sus extremos y cerrado en el otro. En el interior del tubo se introduce generalmente alcohol o mercurio; la dilatación de estos líquidos indican la temperatura en una escala graduada sobre el tubo. Así se tienen el termómetro clínico, termómetro metálico, el pirómetro óptico, termocupla o termopar.

TERMÓMETRO METÁLICO

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PIRÓMETRO DE TERMOCUPLA O TERMOPAR

Las escalas termométricas se les pueden clasificar en escalas absolutas y escalas relativas. ESCALAS RELATIVAS. Son aquellas que toman como referencia, propiedades físicas de alguna sustancia en especial. Por ejemplo para la escala Celsius se toma como referencia al agua. Así se tienen: Celsius (°C) y Fahrenheit (°F). ESCALAS ABSOLUTAS: Son aquellas que toman como referencia al llamado cero absoluto y pueden ser: kelvin (K) y rankine (R). Relación entre las diferentes escalas:

C 5

F 32 9

K 273 5

R 492 9

EFECTOS DEL CALOR. El calor causa: a) Variación de temperatura. b) Dilatación de los cuerpos. c) Cambio de estado físico.

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DILATACIÓN DE LOS SÓLIDOS Y LÍQUIDOS. Se llama dilatación al aumento de tamaño que experimentan los cuerpos al aumentar su temperatura. La dilatación se produce debido a que al calentar un cuerpo, aumenta la velocidad con que se mueven sus moléculas, las cuáles se van separando unas de otras cada vez más, originando está separación el aumento del tamaño del cuerpo. La dilatación afecta a todos los cuerpos, cualquiera que sea su estado físico. Al calentar un cuerpo en estado sólido aumenta de tamaño, o sea se dilata. Dilatación lineal, es aquella predominantemente su longitud.

dilatación

que

se

hace

aumentando

Dilatación superficial, es aquella dilatación que afecta a la superficie de un cuerpo. Dilatación cúbica, es aquella que se presenta cuando el cuerpo se dilata en todo su conjunto.

APLICACIONES DE LA DILATACIÓN DE LOS SÓLIDOS. El fenómeno de la dilatación de sólidos tiene muchas aplicaciones en la vida práctica. Así el zunchado de piezas para darles más resistencia y la colocación de llantas a una rueda son dos ejemplos de ellos. En ambos casos, el zuncho o la llanta se calientan, con lo que aumenta el tamaño y se puede colocar. Después, al enfriar se contraen, y quedan comprimiendo al tubo o rueda, dándoles más consistencia.

Zuncho

Rueda

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En las estructuras metálicas o construcción de calderos, el remachado de piezas se hace con los remaches. Al enfriarse la contracción presiona fuertemente a las piezas.

En otros casos, hay que prevenir los efectos de la dilatación para que no sea causa de perjuicios. Así en los hornos, se dejan unos espacios entre los ladrillos, llamados juntas de dilatación, para compensar el tamaño que va a sufrir el ladrillo al dilatarse.

Los rieles de un ferrocarril tienen separaciones cada cierto tramo, o juntas de dilatación, que permiten un libre movimiento de las fuerzas expansivas de la dilatación.

A las tuberías muy largas, por las que circulan fluidos sujetos a cambios de temperatura, se les da una curvatura o forma de arco que permite las contracciones y dilataciones que podrían deformar o romper la canalización.

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DILATACIÓN DE LOS LÍQUIDOS. Al calentar un líquido, éste aumenta de volumen de manera uniforme en toda su masa. Por lo tanto en los líquidos se aplica lo expuesto para la dilatación cúbica. El valor del coeficiente de dilatación de los líquidos es mayor que el de los sólidos; ya que debido a que los líquidos tienen una cohesión mucho menor, basta una pequeña elevación de temperatura para producir en ellos una dilatación apreciable. Los líquidos, para evitar que se derramen, tienen que guardarse dentro de un recipiente. Cuando se calienta un líquido, se calienta también el recipiente, el cual aumenta de tamaño, dando la sensación de que el líquido en él contenido ha sufrido una disminución de volumen.

Dilatación del agua. El agua presenta la anomalía de que al calentarse desde 0°C hasta 4°C, en lugar de dilatarse, se contre. A partir de los 4°C ya tiene una dilatación regular al aumentar la temperatura. Debido a esa anomalía, el agua, tiene su máxima densidad a 4°C, lo que hace que en los mares, lagos y ríos, el agua que está en el fondo no tenga nunca una temperatura inferior a los 4°C. Aplicaciones de la dilatación de los líquidos. La aplicación más importante de la dilatación de los líquidos se da en la construcción de termómetros. Se aprovecha para ello la dilatación uniforme que presentan el alcohol y el mercurio, en un amplio intervalo de temperaturas.

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CAMBIOS DE ESTADO Y SUS CLASES. Uno de los efectos más importantes que el calor ejerce sobre los cuerpos es cambiarles su estado físico. Así, como un cuerpo sólido se calienta, puede convertirse en un líquido. Un gas al enfriarse, puede convertirse en un líquido, etc. Los cambios de estado podemos clasificarlos en dos grupos: progresivos y regresivos o dicho de otro modo: endotérmicos y exotérmicos. Un cambio de estado es progresivo o endotérmico cuando para su realización absorbe calor. Un cambio de estado regresivo o exotérmico cuando para su realización desprende calor.

Los cambios de estado son procesos reversibles. Esto quiere decir que cuando a un cuerpo se le hace cambiar de estado calentándolo, se le puede volver al estado primitivo enfriándolo y viceversa. Los cambios de estado son: ESTADO INICIAL

ESTADO FINAL

Sólido Líquido Líquido Gas Sólido Gas

Líquido Sólido Gas Líquido Gas Sólido

CAMBIO REALIZADO 2. 3. 4. 5. 6.

1. Fusión Solidificación Vaporización Licuefacción Sublimación Sublimación regresiva

NATURALEZA DEL PROCESO Endotérmico Exotérmico Endotérmico Exotérmico Endotérmico Exotérmico

5

1

SÓLIDO

3

LÍQUIDO 2

GASEOSO 4

6

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PROPAGACIÓN DEL CALOR. La propagación del calor de un cuerpo a otro se puede hacer en las formas siguientes: por conducción, por convección, y por radiación.

Propagación del calor por conducción. Se dice que el calor se propaga por conducción cuando va pasando a través del cuerpo de molécula a molécula. Es la forma usual de propagarse el calor en los cuerpos sólidos. Cuando se coge una varilla de metal con la mano por un extremo, el calor va avanzando de molécula a molécula a través de la varilla, hasta que notamos que el calor llega al extremo donde esta la mano, tal como se observa en la figura.

Los cuerpos no conducen igualmente el calor. Algunos, como los metales, son muy buenos conductores del calor. Otros como el corcho, la madera, la lana, el vidrio, el asbesto son malos conductores del calor. Los líquidos y gases conducen mal el calor. El vacío no propaga el calor por conducción, ya que no hay moléculas que lo puedan transportar. Esta forma tan distinta de conducir el calor se aprovecha para múltiples fines prácticos. Así por ejemplo, los recipientes destinados a producir vapor (calderas, utensilios de cocina) se hacen metálicos con objeto de que conduzcan bien el calor hasta el líquido que está en su interior. Los cuerpos malos conductores se emplean para protegerse del frío. Por ejemplo en los países fríos, las ventanas se construyen con doble vidrio; el aire que queda entre ambos cristales, muy mal conductor del calor, impide que

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salga el calor de la habitación y que este se enfríe. Los abrigos se hacen de lana. Las botas para la nieve se forran de lana, algodón, etc.

Propagación del calor por convección. Es la forma de propagarse el calor en los fluidos (líquidos y gases). Se produce debido a que los fluidos calientes tienen menos densidad que los fríos. Debido a está circunstancia, los líquidos y gases calientes tienden a subir, mientras que los fríos más pesados tienden a bajar. Se establecen unas corrientes llamadas corrientes de convección, tal como se observa en la figura.

Muchos fenómenos tienen su explicación en la propagación del calor por convección. La brisa del mar y tierra, los vientos periódicos, la calefacción central de los edificios, el tiro de la chimenea, son ejemplos de consecuencia o aplicaciones de la convección. Así por ejemplo en una refrigeradora, el congelador se halla siempre en la parte superior, con el fin de que el aire enfriado pase a la parte inferior a la vez que el aire de mayor temperatura, que absorbe el calor de los cuerpos se desplace a la parte superior, produciéndose dentro del recinto un movimiento convencional que mantiene una temperatura sensiblemente baja en toda la refrigeradora.

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Propagación del calor por radiación. Cuando el calor pasa de un cuerpo a otro sin necesidad de la intervención de un medio transmisor, entonces se propaga por radiación. El cuerpo caliente emite ondas o radiaciones, que se van extendiendo por el espacio. La radiación del calor de un cuerpo, o sea la cantidad de calor que un cuerpo cede, depende de su temperatura, siendo proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. La propagación del calor del sol hasta la tierra se hace por radiación. Análogamente, el calor de una estufa se propaga por radiación al medio que lo rodea. Cuando queremos calentarnos las manos no es preciso que toquemos con las manos el cuerpo caliente. Al aproximarlas, ya recibimos el calor por radiación. Los cuerpos de color negro son los que mejor absorben la radiación, asimismo son la que mejor lo irradian. Los cuerpos de colores claros, brillantes y pulidos son malos absorbentes del calor estas superficies reflejan la radiación que incide en ellos.

80

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PRÁCTICA N° 05 Cuestionario: 1.

¿Qué diferencia hay entre calor y temperatura?

2.

¿Qué efectos produce el calor?

3.

¿A qué se llaman termómetros?

4.

¿Qué importancia tiene la dilatación en los cuerpos?

5.

¿Qué fenómeno se verifica a menor temperatura, la evaporación o la ebullición?

6.

¿Por qué hay que dejar en los hornos industriales ciertas juntas en las paredes?

7.

¿Por qué no se emplea agua para fabricar termómetros, a pesar de ser este líquido el que más abunda en la naturaleza?

8.

¿Qué factores intervienen en la conducción del calor?

9.

¿Qué diferencia hay entre evaporación y ebullición?

10. El lugar A esta a 35 ºC, el lugar B a 95 ºF, el lugar C a 75 ºF y el lugar D a 30 K. Ordenar las temperaturas en ºC en forma ascendente. 11. ¿A qué temperatura de la escala Fahrenheit se cumple que la lectura en la escala Fahrenheit es el triple de la lectura en la escala Celsius? 12. ¿Cuál es la diferencia entre licuefacción y condensación? 13. ¿Dónde hace más frío, en un lugar que están a una temperatura de 2°C o en otra donde están a 14°F? 14. ¿A qué temperatura en rankine se cumple que la temperatura en grados Fahrenheit es el triple de la lectura en la escala Celsius?

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15. Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 200 g de Al de 10 °C a 40 °C, si el Ce del Al es 0,212 cal / g°C. 16. Un bloque de cobre de masa 200 g es calentado de 30°C a 80°C, si su Ce =0,093 cal / g°C; que cantidad de calor se le debe suministrar al bloque?

A

B

C

1g

1g

1g

Con una misma cantidad de calor, ¿Cuál de estos cuerpos experimentan la mayor variación de temperatura?, siendo su Ce: cal/g°C; A = 3, B = 2, C = 4

17.

1

¿Qué tipo de dilatación se da en cada uno de los cuerpos?

18. 3 2

¿Cómo se propaga el calor a toda la masa líquida y a través de la varilla?

19.

Ag Au 20.

Cu

¿En qué orden llega el calor a los extremos de las varillas, si se entrega la misma cantidad de calor?

Q

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21.

El líquido se halla en ebullición. ¿Cuál de ellos contiene mayor calor y cuál mayor temperatura? ¿Por qué?

22.

¿Dónde se tiene mayor temperatura y dónde mayor calor? ¿Por qué?

T1 = 30 ºC

T2 = 50 ºC

¿Cuántas calorías se ha suministrado al agua?

23. 200 g Q

24.

¿En que caso el líquido se evapora más rápidamente?

83

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UNIDAD 06 FUERZA: APLICACIONES

84

FÍSICA Y QUÍMICA

FUERZAS 6.1. DEFINICIÓN. Es todo agente capaz de modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo y también produce deformaciones sobre los cuerpos en los cuales actúa. Cuando se habla de una fuerza aplicada a un cuerpo, además de indicar su valor es necesario decir en que dirección y en que sentido se aplica: de arriba para abajo, de abajo para arriba, de izquierda a la derecha etc. Por eso se usa un símbolo especial para representar una fuerza. Ese símbolo es el vector. Así, como las cifras representan números, los vectores representan la fuerza. Todos los vectores tienen los siguientes elementos: ORIGEN MÓDULO DIRECCIÓN SENTIDO Para representar gráficamente un vector-fuerza es necesario definir una escala de acuerdo a los valores de los módulos. Para representar una fuerza de 3 newton escogemos por convención la escala: 1 cm = 1N L

3N θ

x

o

Del esquema, los elementos de una fuerza son: Punto de aplicación: Intensidad de la fuerza: Dirección de la fuerza:

Sentido de la fuerza:

O 3N Dirección de la recta “L”, llamada también soporte del vector, para identificar una dirección es necesario indicar el ángulo (θ) que forma la recta, con el eje X. Sentido de la flecha a partir del punto de aplicación. 85

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No siempre se hace un dibujo cuando se quiere representar una fuerza cualquiera. Generalmente se simboliza la fuerza con una letra F con una flecha, lo que significa que se trata de un vector. Cuando se quiere simbolizar solamente la intensidad (valor numérico) de la fuerza bastara escribir la letra F sin flecha. Ejemplo: F = Vector - fuerza F = 30N (intensidad de la fuerza)

6.2. UNIDADES DE FUERZA. kilopondio.- Es la unidad de la fuerza del sistema técnico. Equivalente al kilogramo-fuerza newton.- Es la unidad de fuerza del sistema Giorgi o MKS dina.- Es la unidad de fuerza del sistema cegesimal (cgs), está unidad es sumamente pequeña y sólo se utiliza en experiencias de laboratorio. libra fuerza.- Es la unidad de fuerza del sistema inglés

EQUIVALENCIAS kp

N

dina

lb-f

kp

1

9,8

980 000

2,2

N

0,102

1

100 000

0,22

dina

1,02x10-6

10-5

1

0,22x10-5

lb-f

0,454

4,45

445 454

1

Estas equivalencias se emplean como factores de conversión, cuando se quiere transformar unidades de un sistema a otro.

86

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Ejemplos: 1.

Expresar en newton, 18 kilopondios: 1 kp equivale a 9,8 N 18 kp equivale a x N luego:

18kpx9,8 N 1kp x= 2.

Expresar en kilopondios, 65 libras-fuerza 1kp equivale a 2, 2 lb-f y kp equivale a 65 lb-f luego: Y=

3.

Convertir 30 kilopondios a libras-fuerza

4.

Convertir 205 kilopondios a newton

5.

Convertir 350 000 dinas a N y kp

6.

Convertir 100 lb-f a kp

7.

Convertir 490 kp en N

8.

¿Cuántos newton se tiene en 250 000 dinas?

87

FÍSICA Y QUÍMICA

6.3. FUERZA – PESO. El peso, es una fuerza de origen gravitacional que nos expresa la medida de la interacción entre la tierra y un cuerpo que se encuentra en sus inmediaciones. Se le representa por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la tierra. El peso equivale al producto de la masa (m) por la aceleración de la gravedad (g), para la gravedad de la tierra se considera 9,8 m / s2. Para una barra de masa “m”: L

L

W = mg

Para un bloque de masa “m”, que se apoya en un superficie horizontal:

W = mg

Para un bloque de masa “m”, sobre un plano inclinado:

α

W = mg

88

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6.4. FORMAS DE ACCIÓN DE LAS FUERZAS. Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos tienden a variar la forma de éstos. Según la dirección, sentido y su punto de aplicación de las fuerzas y forma del cuerpo, éstas podrían ser: a. COMPRESIÓN. Un cuerpo se halla sometido a un esfuerzo de compresión cuando las fuerzas que actúan sobre él tienden a acortarlo en una de sus dimensiones. b. TRACCIÓN. Un cuerpo está sometido a un esfuerzo de tracción cuando las fuerzas que actúan sobre él tienden a alargarlo en una de sus dimensiones. c. FLEXIÓN. Un cuerpo está sometido a esfuerzos de flexión cuando las fuerzas actúan perpendicularmente a su eje longitudinal y tienden a encorvarlo en dirección de la fuerza. d. CIZALLAMIENTO O CORTE. Se produce esfuerzo de cizallamiento cuando sobre el cuerpo actúan dos fuerzas con direcciones superpuestas y sentidos contrarios. Estas fuerzas tienden a trozar el cuerpo. e. TORSIÓN. Un cuerpo se halla sometido a esfuerzos de torsión si dos fuerzas actúan en planos paralelos del cuerpo, de modo que una de ellas tiende a hacer girar al cuerpo en un sentido y la otra, en sentido contrario.

89

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f. FLEXION POR FUERZA AXIAL. Se puede también producir flexión si las fuerzas actúan en el sentido del eje del cuerpo, si este tiene cierta convexidad. ACCIÓN Y REACCIÓN (3ra Ley de Newton). La tercera ley de newton establece que a toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción simultánea de igual modulo y dirección, pero de sentido opuesto. Las fuerzas de acción y reacción se manifiestan sobre cuerpos diferentes. El principio de la igualdad de la acción y reacción está presente no sólo en los trabajos prácticos sino también en nuestra actividad diaria. Al caminar, se puede constatar que la fuerza se hace para atrás, y sin embargo nos trasladamos para adelante con una fuerza R. Cuando se rema, la fuerza de acción se hace atrás, el bote se desplaza con una fuerza de reacción R hacia delante. En la vida laboral, numerosas técnicas exigen que la pieza trabajada esté en equilibrio. Así: Los mordientes hacen fuerza contra la pieza, que reacciona con una fuerza de sentido opuesto.

En el torno la pieza gira haciendo fuerza contra la herramienta; esta a su vez reacciona con una fuerza contra la pieza. Hacer el esquema de las fuerzas que actúan sobre la pieza apoyada.

Indicar en la figura las fuerzas de acción y reacción.

90

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6.5. POSICIÓN RELATIVA DE LOS VECTORES COMPRENDIDOS EN UN MISMO PLANO.

–

FUERZA

a.

FUERZAS CONCURRENTES. Son aquellas cuyas líneas de acción tienen un punto común.

b.

FUERZAS COLINEALES. misma recta. A

c.

Son aquellas que están ubicadas en una

B

C

FUERZAS PARALELAS. Son aquellas, cuyas rectas que las contienen son paralelas. A

C

B

L1

D

L2

SUMA DE VECTORES. MÉTODO GRÁFICO. La resultante de dos o más fuerzas concurrentes se puede hallar gráficamente empleando los siguientes métodos: MÉTODO DEL PARALELOGRAMO. Dadas dos fuerzas concurrentes se hacen coincidir sus puntos de aplicación. Luego, por los extremos de ambas fuerzas se trazan paralelas a las direcciones de cada una de ellas, de modo que se construye un paralelogramo, luego se traza la resultante a partir del origen de las fuerzas.

91

FÍSICA Y QUÍMICA

F1 F1

R

F2 F2

MÉTODO DEL TRIÁNGULO. F1

F2 F1

F2

R

Dadas las dos fuerzas concurrentes se traza una de las fuerzas a partir del extremo de la otra, manteniendo la dirección paralela a su línea de acción original; luego se cierra el triángulo, obteniéndose la resultante.

MÉTODO DEL POLÍGONO. Para hallar la resultante de tres o más fuerzas se aplica éste método. Dadas las fuerzas concurrentes se escoge el origen y luego se gráfica una a continuación de la otra en un orden establecido, y la fuerza resultante parte del origen y se dirige al extremo de la última.

F3 F4

R

F2

F1

F4 0

F1 F2

F3

Nota: Si los vectores-fuerza cierran el polígono, entonces la resultante del sistema es cero. Esto indica que el sistema está en equilibrio.

92

FÍSICA Y QUÍMICA

EVALUACIÓN DE LA RESULTANTE. En este método se obtendrá una expresión matemática que permitirá hallar el módulo del vector resultante (R) de dos vectores-fuerza cuyas magnitudes son F1 y F2 conocidas, siendo (α) el ángulo comprendido entre dichos vectores. Q

F2

R

Y α

F1 O

a)

S

X

H

En el triángulo rectángulo OHQ, se aplica el teorema de Pitágoras: R2 = (F1 + X )2 + Y2................. (1)

b)

c)

En el triángulo rectángulo SHQ, se aplican funciones trigonométricas sen α = Y/ F2

Y = F2 sen α ……………. (2)

cos α = X/ F2

X = F2 cos α ……………..(3)

Reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) se obtiene la siguiente fórmula general: R2 = (F1)2 + (F2)2 + 2 F1 F2 cos α

CASOS PARTÍCULARES: Los casos particulares se obtendrán de la fórmula general 1) Si las fuerzas F1 y F2 forman un ángulo de cero grados (α = 0o); se tendrá

resultante máxima.

R

F12

F22

R máx = F2 + F1

F2

2F1F2 cos0

F1

O

93

FÍSICA Y QUÍMICA 2) Si las fuerzas F1 y F2 forman un ángulo de 90 grados (α = 90o), La resultante

se halla aplicando el Teorema de Pitágoras, ya que el paralelogramo de fuerzas es rectangular.

R

F12

F22

R

F12

F22

2F1F2 cos90

F2

(empleando la fórmula general)

R F1

3) Si las fuerzas concurrentes F1 y F2 forman un ángulo de 180 grados

(α=180°), tendremos resultante mínima.

R

F12

F22

2F1F2 cos180

F2

F1

R min = F1 – F2 O

Ejercicios:  Dos fuerzas concurrentes forman un ángulo recto. Hallar la resultante si dichas fuerzas valen 15,6 y 20,8N respectivamente.  Tres fuerzas paralelas y del mismo sentido, son proporcionales a los números 2, 3 y 5 respectivamente; además tienen una resultante de 200 N. Encontrar el producto de las tres fuerzas.  La resultante de dos fuerzas concurrentes que forman un ángulo recto es de 110 kp; si una de las fuerzas es de 88 kp. ¿Cuánto vale la otra fuerza?

6.6. COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS. Se denomina COMPOSICIÓN DE FUERZA al proceso por el cual se determina la intensidad, dirección y sentido de la resultante. Por otro lado existe el problema inverso: una única fuerza puede ser considerada compuesta por otras dos en direcciones diferentes de aquella seguida por la fuerza única. 94

FÍSICA Y QUÍMICA

El procedimiento que determina las características de las fuerzas componentes, se llama DESCOMPOSICIÓN DE FUERZA, el cual puede aplicarse en forma gráfica y analíticamente. Y

Y

F α

α X

En el eje “X”

FX F FX

F

Fy

Fx

X

En el eje “Y”

cos Fcos

FY F FY

sen Fsen

Un jardinero aplica una fuerza de 50 N sobre la cortadora de césped, formando un ángulo de 37° con la horizontal. Calcular las componentes de la fuerza que mantiene pegada a la cortadora con el césped y la fuerza útil.

F = 50 N 37°

Del gráfico:

95

FÍSICA Y QUÍMICA

Fx

F = 50 N Fy

F = 50 N

Fy

37°

En el eje “X”: la fuerza útil es Fx

Fx F Fx 50 Fx

F Fy

cos 37

50 40 N

37°

En el eje “Y”: la fuerza que mantiene pegada a la cortadora con el césped es Fy

Fy

cos 37

4 50.( ) 5

Fx

Fy

sen37 sen37 3 50.( ) 30 N 5

96

FÍSICA Y QUÍMICA

6.7. FUERZAS PARALELAS. PROCEDIMIENTO GRÁFICO. DETERMINACIÓN DE LA RESULTANTE DE DOS FUERZAS PARALELAS Y DEL MISMO SENTIDO. Suponer que dos fuerzas F1 y F2 siendo F1=20N y F2 = 30N. La intensidad de la resultante será siempre la suma (fuerzas paralelas) de las dos intensidades. R = F1 + F2

R= 20+30, R=50N F1 = 20N

La dirección de la resultante es la dirección de las componentes. El sentido de la resultante es el sentido de las componentes.

F2 = 30N

¿Cómo se determina el punto de aplicación de la resultante? Proceder de la siguiente forma, como muestra la figura. Aplicar la fuerza menor (F1) en el punto de aplicación de la mayor (F2) pero con sentido contrario a F2. Aplicar la fuerza mayor (F2) en el punto de aplicación de la menor (F1) pero en sentido igual a F1.

F1

F1

F2

F2

Una los dos extremos de los vectores transportados. El punto de intersección de esa línea con el eje soporte de las fuerzas F1 y F2 será el punto de aplicación de la resultante.

R = F1 + F2

97

FÍSICA Y QUÍMICA

Aplicaciones de las fuerzas paralelas: Las cargas del vehículo de transporte se deben distribuir en la carrocería de manera que la resultante de las cargas se aplique en el centro de la carrocería. En caso contrario la carrocería quedará inclinada para el lado de la resultante, con graves perjuicios para el material y la seguridad del tráfico. Este mismo problema puede suceder en el sentido longitudinal del vehículo. Carga desequilibrada pues la resultante cae fuera del centro del camión.

En el ejemplo de la figura, como F1>F2 la resultante está más próxima a F1, si no fuera así, los recipientes derramarían su contenido.

Sí un niño se sienta exactamente en el medio de un columpio, estará bien equilibrado, porque las fuerzas que tiran de las cuerdas serán iguales y la resultante estará en el centro del asiento. Sí, al contrario, el niño se sienta más a la izquierda, las fuerzas que actúan sobre las cuerdas serán diferentes y el asiento quedará inclinado, por que la resultante estará aplicada fuera del centro del asiento.

98

FÍSICA Y QUÍMICA

6.8. PROCEDIMIENTO ANALÍTICO. Para desarrollar éste procedimiento, se tiene que saber el concepto de equilibrio estático, el cual se relaciona con la primera y segunda condición de equilibrio. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO. Establece que la fuerza resultante de un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo debe ser igual a cero.

ΣF=0 MOMENTO DE UNA FUERZA. Es aquella magnitud vectorial que mide el efecto rotacional que produce una fuerza al actuar sobre un cuerpo, respecto de un punto (A) llamado centro de giros. F centro de giro

d A

El momento de una fuerza respecto al punto “A” se determina:

M AF

F d

Donde: F: fuerza d: distancia “A”: centro de giro

Momento positivo (giro antihorario). F centro de giro

d A

M AF

F xd 99

FÍSICA Y QUÍMICA

Momento negativo (giro horario). centro de giro

d A

F

M AF

F xd

TEOREMA DE VARIGNON. “La suma de los momentos de un sistema de fuerzas con relación a un punto (A) tomado como referencia es igual al momento de la resultante (R) de dicho sistema con relación al mismo punto (A) de referencia.

M AR

M AF

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO. Establece que la sumatoria de momentos que actúan sobre un cuerpo, respecto a un punto es igual a cero.

Σ MF = 0 Aplicación de la segunda condición de equilibrio. Determinar el valor de la fuerza “F” que se necesita para equilibrar el peso de 60 N, si el sistema esta en equilibrio.

3m

4m

60 N F

100

FÍSICA Y QUÍMICA

FUERZAS PARALELAS Y DEL MISMO SENTIDO. L

Si se tienen 2 fuerzas F1 y F2 paralelas y de un mismo sentido, la resultante tiene las siguientes características. Intensidad: Igual las componentes.

0 X

L-X

a la suma de

Dirección: Paralela componentes.

a

las

Sentido: La componentes.

de

las

misma

F1 F2

R = F1 + F 2

Punto de Aplicación: Se M OF O encuentra en el segmento que une las fuerzas, más cerca a la fuerza mayor de modo que los X. F1 - F2 (L-X) = 0 momentos de las fuerzas con respecto a este punto sean iguales. X. F1 – F2 L + X F2 = 0 X (F2+F1) = F2 L X= F2 L / (F2+F1)

FUERZAS PARALELAS Y DE SENTIDOS CONTRARIOS. Si las fuerzas paralelas actúan en sentidos contrarios, la resultante tiene las siguientes características. Intensidad: igual a la diferencia de las fuerzas. Dirección: Paralela a las fuerzas. Sentido: El de la fuerza mayor.

R= F2 – F1

F2

L

X O

F1

M OF

O

Punto de Aplicación: Se F (L + X) - F X = 0 1 2 encuentra en la prolongación del segmento que une las F1 L +F1 X – F2 X = 0 101

FÍSICA Y QUÍMICA

fuerzas, al lado de la fuerza mayor de modo que los X (F2 –F1) = F1 L momentos de las fuerzas con respecto a este punto sean X = F1 L / (F2 – F1) iguales. Aplicación:  A qué distancia de la fuerza de 30 N, se encuentra el punto de aplicación de la resultante del sistema mostrado. F2= 24 N L = 60 cm

F1=30 N

 Dos fuerzas de 35 kp y 50 kp actúan paralelamente en un mismo sentido y distan entre sí 1,70 m. Hallar el punto de aplicación de la resultante, respecto a la fuerza menor.

CUPLA O PAR DE FUERZAS. Son dos fuerzas paralelas, de igual intensidad y de sentidos contrarios. El sistema adquiere un movimiento de rotación. Así se tienen los siguientes ejemplos de cupla o par de fuerzas. F

F

102

FÍSICA Y QUÍMICA

PRÁCTICA N° 06 CUESTIONARIO: 1. ¿A qué se llama fuerza y que unidades se emplean para su medición? 2. Hallar la resultante del sistema mostrado:

10 N 53°

3. ¿Cómo se denominan las fuerzas según su forma de acción sobre los cuerpos? Dar ejemplos. 4. ¿En qué consiste la composición y descomposición de fuerzas? 5. Dos fuerzas concurrentes de 10N y 6 N, actúan formando un ángulo de 60°. ¿Encontrar el valor de la resultante? 6. Hallar la fuerza que el piso le ejerce al bloque de 90 N de peso: F = 30 N

7. El bloque mostrado de la figura pesa 40 N, calcular la tensión en el cable que lo sostiene:

30 °

103

FÍSICA Y QUÍMICA

8. ¿A qué distancia de los extremos del tablero actúa la resultante, despreciar el peso del tablero? 80 cm

80 cm

70 cm

A

B 30 kp

20 kp

9. Enunciar la segunda condición de equilibrio. 10. Efectuar:

Y = 20 kg-f + 4x106 Dinas + 110 lb-f, dar la respuesta en N.

11. ¿A qué distancia del peso de 180 kp se aplicará la fuerza de 45 kp?

F = 45 kp

X

30 cm

180 kp

12. Hallar el momento resultante sobre la barra de masa despreciable respecto del punto “O”:

10 kp

5 kp

20 kp 53°

2m

4m

3m “O”

104

FÍSICA Y QUÍMICA

13. Hallar el ángulo que forman dos fuerzas de 7N y 15N respectivamente si su resultante vale 20N. 14. Realizar el diagrama de cuerpo libre en los siguientes sistemas: De la esfera de masa Del bloque de masa Del bloque de masa “m”: “m”: “m”:

15. ¿Cuánto es la intensidad de una fuerza?, sí esta representada con un vector de 18 cm, la escala es 35 N / cm. 16. De acuerdo al sistema mostrado, se tiene una barra homogénea de 100 N de peso, hallar la tensión de la cuerda, si el sistema se encuentra en equilibrio.

T 8m

17. Hallar el modulo de la resultante del sistema de vectores mostrado, si cada lado de la cuadricula es L L L

105

FÍSICA Y QUÍMICA

18. Calcular el momento resultante con respecto al punto “C”, si la fuerza F = 50 N: 3m

1m C

37° F

19. A que distancia del punto “P”, se encuentra el punto de aplicación de la resultante del sistema de fuerzas mostrado: 8m

12 m

P

40 N 80 N 120 N

20. En la figura se pide hallar la tensión “T” siendo el peso del bloque 40 N y la polea es de peso despreciable.

T

106

FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDAD 07 MÁQUINAS SIMPLES

107

FÍSICA Y QUÍMICA

7.1. MÁQUINAS SIMPLES. La palanca, la polea, el plano inclinado, el tornillo son medios de los que se vale el hombre para realizar un trabajo y por lo general con una economía de esfuerzo. Estos medios reciben el nombre de máquinas simples. En todos los momentos de nuestra vida las máquinas están presentes para facilitar el trabajo. Algunas son muy complejas o complicadas, otras, son más elementales. Pero de cualquier manera fueron perfeccionadas durante siglos, comenzando por las máquinas más simples posibles. En toda máquina simple, esta presente el esfuerzo (fuerza) y la resistencia.  Esfuerzo (F): llamada también fuerza.  Resistencia (Q): es la fuerza pasiva que se opone al esfuerzo. En las máquinas simples está presente la llamada ventaja mecánica (Vm), el cual indica las veces que se multiplica el esfuerzo, por acción de una máquina simple. Se denomina también factor de multiplicación de la máquina simple. Resulta del cociente de la resistencia entre el esfuerzo (fuerza).

Vm Vm

Resistencia Fuerza Q F

Por ejemplo, en la figura se observa un PLANO INCLINADO y se considera una máquina simple que permite a un sólo hombre ejecutar el trabajo de varias personas.

Cuando la fuerza muscular de un hombre es insuficiente para levantar un cuerpo, se puede recurrir a la palanca. F Q

108

FÍSICA Y QUÍMICA

Los engranajes transmiten movimiento y fuerza.

Otra máquinas simple, es el caso del tornillo.

Se estudiarán enseguida algunas máquinas simples:  Palancas (primero, segundo y tercer género).  Plano inclinado.  Polea (fija y móvil).  Polipastos (Aparejos: potencial, factorial, diferencial).  Tornillo.  Torno. Cualquier máquina por más compleja que sea, es el resultado de combinaciones de varios tipos de máquinas simples. A continuación se muestran algunas máquinas simples.

F Q

Palanca

Polea móvil

Aparejo potencial

109

FÍSICA Y QUÍMICA

r

r

F

Q

Plano inclinado

Aparejo diferencial

Polea fija

Engranaje

Tornillo

Torno

7.2. PALANCAS. En general, palanca es una barra rígida, que puede girar alrededor de un eje o de un punto. Elementos:

Bf

Br

Punto de apoyo: A Brazo de fuerza: Bf Brazo de resistencia: Br

A

Q

F

Las palancas tienen innumerables aplicaciones. Desde las paletas para preparar dulces y pinzas para depilación, hasta las que equilibran o dan movimiento a grandes cargas empleando pequeñas fuerzas. Las tijeras, guillotinas, cuchillas, tenazas son ejemplos de palancas usada en el taller. La ventaja mecánica (Vm) de una palanca depende del largo de sus brazos B f y Br, y puede ser calculada dividiéndose el Bf por Br.

110

FÍSICA Y QUÍMICA Bf

Br

Vm

A

Q

Bf Br

F

Del gráfico anterior la condición de equilibrio de la palanca será: Fuerza x Brazo de fuerza = Resistencia x Brazo de resistencia F x Bf = Q x B r Siendo estos productos momentos de fuerza se tiene: Momento de esfuerzo = Momento de resistencia Estas igualdades se cumplen en todos los géneros de palanca y se emplean en la solución de sus problemas

CLASES DE PALANCA. De

primer género o inter-apoyante. Es aquella cuyo punto de apoyo se

encuentra entre la fuerza y la resistencia. Así se tienen algunos ejemplos de palancas de primer género en su aplicación como el alicate, la tijera, entre otros. A : punto de apoyo

Bf

Br

F : fuerza o esfuerzo

A

Q : resistencia Q

F

De segundo género o Inter – resistente. Es aquella que tiene la resistencia aplicada entre el punto de apoyo y la fuerza. Así tenemos algunos ejemplos de palancas de segundo género en su aplicación como a la carretilla, el exprimidor de limones, el prensa papas, el destapador, entre otros. 111

FÍSICA Y QUÍMICA

Q

F

Br

Bf

De tercer género o Inter- potente. Es aquella que tiene la fuerza entre el punto de apoyo y la resistencia. Así se tienen como ejemplos de palanca de tercer género en su aplicación a la pinza depiladora, la escoba entre otros. F

Q

A Bf Br

112

FÍSICA Y QUÍMICA

Problemas: 1. ¿Qué esfuerzo se necesita para levantar un peso de 240N mediante una palanca de primer género. si sus brazos de fuerza y resistencia miden 80cm y 20cm, respectivamente? ¿Cuál es su ventaja mecánica?

F

x

80cm.x

240 Nx 20cm Q = 240N

Q

240 N

x

240 N .x.20cm 80cm

60 N

F=X

20 cm

80 cm

Respuesta = 60N

Vm

80cm 20cm

4

2. ¿Qué peso se puede levantar mediante una palanca de 2° género de 1,20m de longitud. con un esfuerzo de 45N, si el peso se encuentra a 30cm del punto de apoyo? Q=x F = 45 N Br = 30 cm Bf = 120 cm

Q

45N x 120cm = 30cm.x x

45 N .x.120 cm 30cm

180 N

F = 45 N

A Br = 30 cm

Bf = 120cm

Respuesta = 180N

7.3. PLANO INCLINADO. Es toda superficie que forma con la horizontal un ángulo agudo. Se representa mediante un triángulo rectángulo con sus elementos: la hipotenusa representa la longitud del plano (l), los catetos representan la altura (h) y la base (b) del mismo.

113

FÍSICA Y QUÍMICA

F : fuerza o esfuerzo Q : resistencia

F

I

h

Condición de equilibrio:

F Q

Q

h l

b

Ventaja mecánica:

l h

Vm Problemas: Mediante un plano inclinado de 20m de longitud 240 N a una altura de 4m ¿Qué fuerza se emplea?

Qh l

F

20 m

240 N .x.4m 20 m

F

F

48 N

Respuesta: 48N

Q = 240 N

Se dispone de una fuerza de 75N para elevar un peso de 450N a una altura de 5m ¿Qué longitud deberá tener el plano inclinado a emplearse y cuál es su ventaja mecánica?

X

75 F=

N 5m

2.

se sube un peso de

4m

1.

F Q l

h l

l

450 N .x.5m 75 N

Vm

l h

Q = 450 N

Qh F Respuesta = 30 m

Vm

30 m 5m

Respuesta = 6

114

FÍSICA Y QUÍMICA 7.4. POLEAS.

Es una rueda que gira alrededor de un eje que se halla fijado a una chapa o armadura. r

En su periferia tiene una ranura o garganta por donde pasa una cuerda. En cuyos extremos actúan la fuerza y la resistencia

r

F

Q

Clases de poleas: Polea fija: Es cuando la armadura se halla sujeta a un punto; por tanto, la polea no tiene desplazamiento si no sólo un movimiento de rotación. Analizando una polea fija se llega a la conclusión de que se comporta como una palanca de primer género en su aplicación, cuyos brazos de fuerza y resistencia son iguales, por ser radios de una misma circunferencia. Luego, el equilibrio de una polea fija está, dado por la siguiente igualdad:

F .r

Q.r

r

r

F

Q

Vm = 1

F=Q

En consecuencia. Si la fuerza es igual a la resistencia. No se tiene ganancia ni pérdida de esfuerzo. La única ventaja es la de variar el sentido de la fuerza. F Q Consiguiendo mayor comodidad para el trabajo. Polea móvil: Es cuando resistencia se halla sujeta a armadura; luego, la polea desplaza conjuntamente con carga.

la la se la

Un extremo de la cuerda se halla en un punto fijo. Y en el otro se aplica la fuerza. Analizando una polea móvil. Se llega a la conclusión de que se comporta como una palanca de segundo género en su aplicación, cuyo brazo de potencia es

F.2r

Q.r

F

Q , 2

Vm = 2

115

FÍSICA Y QUÍMICA

el diámetro y el brazo de resistencia el radio de la polea. Luego. El equilibro está dado por la siguiente igualdad. 7.5. POLIPASTOS. Llamados también aparejos, son combinaciones de poleas fijas y móviles, con el fin de obtener la mayor ventaja mecánica posible. Las principales clases son: APAREJO POTENCIAL: En este tipo de aparejo cada polea tiene su propia cuerda, con uno de sus extremos sujeto a un punto fijo; el otro se sujeta a la armadura de una polea móvil, excepto la cuerda de la última polea en cuyo extremo se aplica la fuerza. La carga se aplica a la armadura de la primera polea móvil. Sí hay “n” tendremos:

poleas

F

móviles

Q 2n

Su ventaja mecánica será (Vm):

Vm

Q F

2n

APAREJO FACTORIAL: Está formado por dos grupos de poleas, uno fijo y otro móvil, sujetos en dos armaduras. La cuerda pasa alternadamente por las poleas fijas y móviles. El peso está sostenido por el total de cuerdas que enlazan las poleas fijas y móviles, es decir, la resistencia queda dividida entre el número de ramales entre poleas, en consecuencia, la fuerza para equilibrar la resistencia en un aparejo de “n” poleas es:

116

FÍSICA Y QUÍMICA

F

Q n

Su ventaja mecánica será (Vm):

Vm

n

APAREJO DIFERENCIAL. El aparejo diferencial llamado tecle, esta constituido por dos poleas fijas y una móvil, las poleas fijas son concéntricas de diferente diámetro y se hallan soldadas al mismo eje.

R: radio mayor r: radio menor

F

QR r 2R

Vm

2R R r

7.6. TORNILLO. Esta máquina simple está formada por una serie de planos inclinados que envuelven a un cilindro. Las longitudes de los planos inclinados forman alrededor del cilindro una espiral, denominada comúnmente rosca, y el conjunto, perno. La distancia que existe entre dos vueltas consecutivas se denomina paso del tornillo.

117

FÍSICA Y QUÍMICA

Se puede calcular la ventaja mecánica del tornillo, teniendo en cuenta que la fuerza actúa paralela a la base.

F Q

p l

F Q

F Q

Paso circunferencia.descrita. por.la. fuerza

p 2 r

p = paso del tornillo.

VENTAJA MECÁNICA DEL TORNILLO. El tornillo es la máquina simple que mayor ventaja mecánica ofrece. Está dada por la relación de la circunferencia descrita por la fuerza entre el paso del tornillo.

Vm

2 r p

7.7. EL TORNO. El torno consiste esencialmente en un cilindro al que se va enrollando una cuerda, para elevar una resistencia o peso.

Q: resistencia F: fuerza r: radio del torno m: brazo de manija

F.m Q.r

r m

Vm

m r

F

Q

118

FÍSICA Y QUÍMICA

PRÁCTICA N° 07 CUESTIONARIO. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

¿Qué es una máquina simple?

¿A qué se denomina esfuerzo y resistencia? ¿Qué es ventaja mecánica? ¿Cuál es la ventaja mecánica de una palanca? ¿Qué clases de palanca existen y por qué se caracterizan, de dos ejemplos de cada una de sus clases? ¿Qué es una polea y que clases de poleas existen? ¿Cuál de los pernos tiene mayor ventaja mecánica?

8. ¿Qué es un plano inclinado y cuál es su condición de equilibrio? 9. ¿Qué son polipastos? 10. Calcular la tensión en el cable, si el bloque tiene una masa de 7 kg y la g = 10 m / s2.

m = 7 kg

119

FÍSICA Y QUÍMICA

ACTIVIDADES. 1.

Hallar el peso (W) que se puede levantar con un aparejo diferencial, al aplicar una fuerza “F” de 60 kp. Si el radio mayor es el doble del radio menor tal como se observa en siguiente figura.

2.

La longitud del plano inclinado es de 6 m. ¿Qué fuerza se necesita para colocar el cilindro en el camión, siendo el peso del cilindro 200 kp?

F 1,8 m

3.

4.

5.

Q=200 kp

Se quiere subir un bloque de 10 000 N de peso por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 ° con la horizontal. ¿Cuál será la fuerza necesaria para hacerlo si la fuerza es paralela al plano inclinado? Hallar la “F”, si la resistencia es 80 N, el brazo de palanca es 5 cm y el paso (p) es 5 mm.

Determinar el valor de la carga o peso “Q”:

120

FÍSICA Y QUÍMICA

F= 5 kg-f Q

6.

Mediante un aparejo diferencial se aplica un esfuerzo de 20 kp. ¿Hallar el peso a elevar, si el R = 20 cm y el r = 10 cm?

7.

Un torno de 20 cm de radio y 80 cm de brazo de manivela, se utiliza para levantar un peso de 440 N. ¿Hallar el esfuerzo necesario?

8.

Hallar la fuerza que equilibra el peso de 600 kp, si se utiliza un aparejo potencial.

9.

Siendo la barra de peso despreciable, ¿Cuánto debe ser el peso de “B” para mantener el equilibrio, siendo el peso de “A” igual a 30 N.

5m A

2m B

121

FÍSICA Y QUÍMICA

10. ¿Qué esfuerzo se debe realizar en cada uno de los puntos para equilibrar el peso?

240 kp

a b

c

d

11. ¿Qué fuerza se debe aplicar al extremo de la palanca de la gata?

122

FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDAD 08 ROZAMIENTO Y PRESIÓN

123

FÍSICA Y QUÍMICA

ROZAMIENTO – FUERZA PASIVA. 8.1. ROZAMIENTO. El movimiento de un cuerpo sobre otro provoca, entre las partes que se tocan, la aparición de una fuerza que se opone a ese movimiento. Esa fuerza se llama rozamiento. La fuerza de rozamiento (Fr), es aquella fuerza que surge entre dos superficies ásperas y se opone al movimiento de un cuerpo o tendencia de movimiento entre dichas superficies. Suponiendo un cuerpo de masa “m”, al cual se le aplica una fuerza “F” que tiende a moverlo, pero aún permanece en reposo, siendo la superficie áspera la fuerza de rozamiento quedará representada de la siguiente forma:

Donde: N

Fr

F

m

F: Una fuerza externa aplicada al cuerpo. m : masa del cuerpo. N : la fuerza normal.

mg

Fr: fuerza de rozamiento. Gracias al rozamiento entre el disco y el volante del embrague es que un automóvil se puede trasladar. En muchos casos el rozamiento es indeseable, por lo que, se procura reducirlo al máximo para que el funcionamiento de la máquina sea satisfactorio. Podemos ejemplificarlo con los autos de carrera, principalmente.

124

FÍSICA Y QUÍMICA

Los motores de combustión interna (gasolineros, petroleros) además de otras máquinas, usan lubricantes para disminuir el rozamiento y lograr así que el movimiento de las piezas que se tocan no reduzca la fuerza de acción. Recordar:  El rozamiento produce calor.  El rozamiento desgasta las partes que se friccionan.  El rozamiento produce electricidad estática.

8.2. CLASES DE ROZAMIENTO. El rozamiento de adherencia o estático (Frs), actúa entre el cuerpo en reposo y su apoyo. Sí tiene que moverse el cuerpo, habrá que vencer al rozamiento de adherencia máximo mediante una fuerza de accionamiento o fuerza motriz adecuada. Sin rozamiento de adherencia no se podrían trasmitir fuerza (piénsese en los casos en que para aumentar el rozamiento de adherencia se colocan ramas sobre caminos con barro). El rozamiento estático, está comprendido desde cero (valor mínimo) hasta un valor máximo (rozamiento de adherencia máximo), es decir cuando el cuerpo esta a punto de moverse. La fuerza de rozamiento estático es directamente proporcional a la fuerza normal e independiente del área de contacto. En el diagrama de fuerzas, para un cuerpo en reposo de masa “m” en donde actúa la fuerza de rozamiento estático se tiene que:

N

Frs

F

m

mg

F: N: mg: Frs:

es una fuerza externa la fuerza normal el peso del cuerpo de masa “m” es la fuerza de rozamiento estático

Frs µ s:

s.

N

es llamado coeficiente rozamiento estático.

de

125

FÍSICA Y QUÍMICA

El rozamiento de deslizamiento o cinético (Frk), se presenta cuando un cuerpo se mueve deslizándose sobre su apoyo, esta fuerza de rozamiento cinético es menor que el de adherencia (o estático). La fuerza de rozamiento por deslizamiento o cinético es directamente proporcional a la fuerza normal, es independiente del área de contacto y de la velocidad de deslizamiento. En el diagrama de fuerzas para un cuerpo que desliza de masa “m” en donde actúa la fuerza de rozamiento N por deslizamiento o cinético se tiene que: Frk

m

mg

N: la reacción normal mg: el peso del cuerpo de masa “m” Frk: es la fuerza de rozamiento cinético.

Frk µ k:

k.

N

es llamado coeficiente rozamiento cinético.

de

El rozamiento de rodadura (FrR), actúa cuando un cuerpo de rodadura se desplaza sobre su pista correspondiente. La fuerza de rozamiento por rodadura es menor que la fuerza de rozamiento cinético.

Coeficiente de rozamiento, es más fácil hacer deslizar un bloque de hierro sobre una superficie de vidrio que sobre una superficie de madera y ello se debe exclusivamente a la naturaleza de las superficies. En consecuencia vamos a caracterizar el grado de aspereza que existe entre dos superficies en contacto por medio de una cantidad adimensional conocida como “coeficiente de rozamiento (µ)”. 126

FÍSICA Y QUÍMICA

8.3. VENTAJAS E INCONVENIENTES. El fenómeno del rozamiento presenta, por lo general innumerables ventajas, y son numerosas las aplicaciones basadas en él. Entre las ventajas y aplicaciones, por citar algunas, tenemos las siguientes: el poder sostenerse en pie, y el poder caminar; la transmisión de movimientos por medios de piñones y engranajes; la transmisión por medio de correas; la sujeción de materiales por medio de clavos, tornillos, etc.; los embragues de fricción, etc. En todos estos casos, el rozamiento se aumenta recurriendo a aumentar la rugosidad de las superficies en contacto. Así vemos que las ruedas de los vehículos, se hacen con una serie de relieves de forma que aumenta su adherencia al terreno. Los zapatos de un futbolista, o las zapatillas de un saltador, se provee de tacos o clavos, etc. En los casos que el rozamiento es perjudicial, e interesa que disminuya, como por ejemplo, en los soportes de ejes de máquinas en movimiento, se recurre a dos soluciones: emplear preferentemente órganos que trabajan a rodadura, con lo que se ofrece un rozamiento menor, y recurrir al empleo de unas sustancias, llamadas lubricantes (aceites y grasas principalmente), que intercalan entre las superficies en contacto, y cubren sus irregularidades, haciendo que el rozamiento sea mucho menor. Para reducir el efecto de rozamiento entre los ejes y sus soportes, se recurre al empleo de elementos especiales, llamadas cojinetes. Las hay de bolas, de rodillos, etc. de está forma se logra que todos los órganos en contacto, están sometidos a un rozamiento por rodadura.

127

FÍSICA Y QUÍMICA

8.4. PRESIÓN. La presión (P) es una magnitud física, que expresa a la distribución de una fuerza perpendicular (F) en una superficie de área (A).

F

Del gráfico se tiene que la presión queda definida por:

P

F A

Donde:

A

F: es la fuerza perpendicular A: área de superficie P: presión

Unidades de presión:

P:

N kg f lb f ; ; 2 2 m cm pu lg 2

El newton por metro cuadrado (N / m2), es la unidad de medida de presión, de acuerdo al Sistema Internacional (SI). El kilogramo fuerza por centímetro cuadrado (kg - f / cm2), es una unidad usada con mucha frecuencia, en la práctica.

8.5. DIFERENCIA ENTRE FUERZA Y PRESIÓN. Fuerza y presión son conceptos diferentes, pero que a veces se pueden confundir. Se verán dos maneras de hacer distinción entre Fuerza y Presión.

128

FÍSICA Y QUÍMICA

 Fuerzas de la misma intensidad, pueden producir presiones diferentes, observando la figura:

A = 15 cm 2

A = 7,5 cm 2

F= 30 N

F = 30 N P=F/A

P = 30 N /15 cm 2

P = 30 N / 7,5 cm 2

P = 2 N / cm 2

P = 4 N / cm 2

Por lo tanto la misma fuerza (30 N), distribuida en superficies diferentes produce presiones diferentes (2 N / cm2 y 4 N / cm2).  Fuerzas de intensidad diferente puede producir presiones iguales.

A = 3 cm 2

A = 6 cm 2

F = 15 N

F = 30 N P=F/A

P = 15 N / 3 cm 2 P = 5 N / cm 2

Fuerza de intensidad iguales (5 N / cm2).

P = 30 N / 6 cm 2 P = 5 N / cm 2

diferentes

(15 N y 30 N),

producen presiones

STG: kg-f / cm2; g-f/ m2; kg-f / m2

S. Inglés: lb-f / pulg2 = PSI

SI : N / m2 = Pa (pascal)

bar = 10 Pa (pascal)

5

129

FÍSICA Y QUÍMICA  BARÓMETRO. Son aparatos que miden la presión atmosférica. Las

variaciones de la presión atmosférica permiten pronosticar el tiempo. El tubo de la experiencia de Torricelli y una regla para medir la columna de mercurio constituye el barómetro de cubeta. El cual determino que la presión atmosférica es igual a 76 cm de Hg o lo que equivale a 760 mm de Hg, a nivel del mar.

Experiencia de Torricelli

Medida de la presión atmosférica

 MANÓMETROS. Son aparatos que sirven para medir la presión de un fluido, encerrados en un recipiente. Su empleo es de vital importancia, como medio de seguridad, tal es el caso de la presión de aire en la llantas de los carros, en compresoras industriales, de la presión de vapor de los calderos, de las botellas de oxígeno, balones de propano, acetileno, etc.

130

FÍSICA Y QUÍMICA

8.6. RELACIONES ENTRE FUERZA Y ÁREA DE LA SUPERFICIE DE APOYO. Cuando se desea aumentar la presión basta con disminuir la superficie de apoyo. Cuando se desea disminuir la presión basta con aumentar la superficie de apoyo. Por ejemplo: Cuando se prende con chinches una hoja de papel en un tablero se ejerce una pequeña fuerza y se genera una gran presión. Suponiendo que se ejerce una fuerza de 1 N sobre una superficie de apoyo de 0,001 cm2 de área, producirá entonces la siguiente presión: P = 1 N / 0,001 cm2 = 1000 N / cm2

Aplicación: Determinar la máxima presión que ejerce el sólido de 300 N de peso.

A2 A3 2 cm

A1

5 cm

12 cm

La presión máxima estará en la menor superficie, así se tiene que: 2

A1 = 2 cm x 12 cm = 24 cm 2 A2 = 12 cm x 5 cm = 60 cm 2 A3 = 2 cm x 5 cm = 10 cm ; la menor superficie esta en el área A3.

131

FÍSICA Y QUÍMICA

P=F/A 2 2 P = 300 N / 10 cm = 30 N / cm , que es la máxima presión.

Conclusiones finales Presión es una fuerza perpendicular distribuida en una superficie de apoyo. La unidad de medida de presión en el Sistema Internacional es el N / m2 = Pa (pascal). Un sólido transmite la fuerza ejercida sobre él. Disminuyendo la superficie de apoyo, aumenta la presión. Aumentando la superficie de apoyo, disminuye la presión. Problemas: 1.

¿Qué presión ejerce un cuerpo,

cuyo peso es de 800 N, si se asienta sobre una base de 40 cm2? P=F/A P = 800 N / 40 cm2 = 20 N/ cm2 Resp.: 20 N / cm2 2. Calcular la presión ejercida por un clavo cuya punta tiene una superficie de 0,03 mm2, cuando sobre su cabeza se golpea con una fuerza de 24 N. P=F/A P = 24 N / 0,03 mm2 P = 24 N / 0,0003 cm2 P = 80000 N / cm2 Resp.: 80 000 N / cm2

132

FÍSICA Y QUÍMICA

3. Una caja de seguridad se asienta sobre una superficie de 400 cm2. ¿Calcular su peso, si se ejerce una presión de 15 N / cm2? P=F/A F = P. S F = (15 N / cm2)X 400 cm2 F = 6000 N Resp.: 6 000 N

8.7. PRINCIPIO DE PASCAL. Establece que, todos los fluidos transmiten con igual valor y en todas las direcciones la presión que se les comunica.

8.8. PRENSA HIDRÁULICA. La prensa hidráulica es una aplicación del principio de Pascal con el objetivo de multiplicar una fuerza. Consta de dos émbolos o pistón de distinto diámetro, colocados en recipiente que se comunican por medio de un tubo. Por medio de uno de émbolos se ejerce presión sobre el líquido contenido en los cilindros. acuerdo con el principio de Pascal, esta presión se transmite a todas paredes del recipiente, y a cada punto del líquido encerrado.

un los De las

Luego:

P1 = P2

133

FÍSICA Y QUÍMICA

F1 A1

F2 A2

F1

F2

A2

A1

Aplicación: Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son de 0,5 m 2 y 12 m2. ¿Qué fuerza se debe aplicar en el pistón menor para levantar una carga de 3 000 N colocada en el pistón mayor?

F1 0,5 m 2

F1

3 000 N 12 m 2

125 N

F1

S1

F2 = 3 000 N

S2

134

FÍSICA Y QUÍMICA

PRÁCTICA N° 08 1. Un bloque de 30 N de peso es presionado perpendicularmente, mediante una fuerza contra una pared vertical, calcular dicha fuerza para mantenerlo en reposo si μs=0,3.

F

F1 r1

175 N F2

2. Determinar la suma de fuerzas de las otras dos fuerzas (F1 + F2), sí el r1 = 2 cm, r2 = 10 cm y el r3 = 5 cm.

r3 r2

3. Si el bloque se desplaza velocidad constante, hallar fuerza de rozamiento, si masa del bloque es 5 kg y gravedad es de 10 m / s2.

20 N

a la la la

53°

10 dm2 F1 200 Pa F2

F

5 kg

F 53° 4 kg

4. Determinar la suma de las fuerzas (F1+F2), para el siguiente sistema hidráulico; si el área del émbolo 2 es 20 dm2.

5. Para el cuerpo mostrado de masa 5 Kg, se pide encontrar la mínima fuerza “F” para sacarlo del reposo. (g = 10m/s2) µ=0,7; 0,5 6. Hallar el valor de “F” mínima para que el cuerpo de masa 4 kg, este a punto de moverse siendo g = 10 m/s2, y µs = 0,6.

135

FÍSICA Y QUÍMICA

F2

F1

S1

S2

7. Se desea construir una prensa hidráulica para ejercer fuerzas de 104 N. ¿Qué superficie deberá tener el pistón grande, si sobre el menor de 0,03 m2, se aplicará una fuerza de 500 N?

S2

8. Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son: 0,5 m2 y 10 m2. Hallar la carga que podrá levantarse con esta prensa, cuando se aplique una fuerza de 0,4 kN.

F2

F1

S1

P1 = 10 Pa

F2 = 20N

9. Hallar el área del émbolo de mayor pistón, según el gráfico.

S2

S1= 200 mm2

W = 450 N

10. Hallar el área en dm2 del cilindro, si la presión que se ejerce sobre el piso es de 22,5 N / cm2. El peso del cilindro es de 450 N.

11. La base de un paralelepípedo mide 2 cm2. ¿Cuál es su peso, si la presión que produce sobre la base es de 1 000 kp / cm2? 12. Los diámetros de los pistones de una prensa hidráulica miden 20 cm y 2 cm. ¿Qué fuerza deberá aplicarse en el menor pistón, si en el pistón grande se desea obtener una fuerza de 5 000 kp?

136

FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDAD 09 NOCIONES DE ELECTROSTÁTICA Y ELECTRODINÁMICA

137

FÍSICA Y QUÍMICA

9.1. NOCIONES DE ELECTROSTÁTICA Y ELECTRODINÁMICA.

ELECTROSTÁTICA. Es una parte de la electricidad que se encarga del estudio de las interacciones y propiedades de cargas eléctricas en estado de reposo. ELECTRIZACIÓN. Es aquel fenómeno por el cual los cuerpos pueden cargarse positivamente o negativamente por defecto o exceso de electrones. Una de las formas de electrización es por frotamiento, cuando dos cuerpos eléctricamente neutros se ponen en contacto, como resultado del frotamiento las cargas pasan de un cuerpo a otro. En cada uno de ellos se altera la igualdad de la suma de las cargas positivas y negativas y los cuerpos se cargan con electricidades de diferente signo. Por ejemplo el frotamiento de una varilla de vidrio con un paño de seda.

Paño de seda

vidrio

 CARGA POSITIVA. Cuando un átomo pierde uno o más electrones se dice que el átomo está cargado positivamente.  CARGA NEGATIVA. Cuando un átomo gana electrones se dice que el átomo está cargado negativamente.

CONDUCTORES Y AISLANTES. Algunos materiales como la plata, el cobre, el aluminio y otros metales conducen muy bien la electricidad, estos son llamados como conductores eléctricos. Otros materiales que incluyen al vidrio, el hule, los plásticos entre otros son llamados aislantes eléctricos.

138

FÍSICA Y QUÍMICA

En los cuerpos conductores de la electricidad los electrones pueden soltarse con facilidad de sus átomos y viajan a través del conductor. En los aislantes o aisladores eléctricos todos los electrones están firmemente ligados a sus núcleos y no pueden conducir la electricidad. LEYES DE LA ELECTROSTÁTICA.  LEY DE CARGAS. Las cargas del mismo signo se repelen (Fig. A) y las cargas de signo diferente se atraen (Fig. B). En la figura “A” las cargas se repelen.

F

F

+

+

-

-

En la figura “B” las cargas se atraen

F

+

F

F

-

F

 LEY DE COULOMB. La cual establece que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. r

+ q1

+

F

F

q2

Matemáticamente:

F

k . q1 . q 2 r2

Unidades en el SI: k : constante eléctrica en el aire o vacío; k = 9 . 109 N.m2 / C2 q1 y q2 : cargas eléctricas, en coulomb (C) r : distancia entre las cargas, (m) F: fuerza eléctrica, (N) Equivalencia: 1 µC = 10-6 C 139

FÍSICA Y QUÍMICA

Ejemplo: Aplicación de la ley de Coulomb. Dos cargas positivas, cuyos módulos son q1 = 4 µC y q2 = 2 µC, están situadas en el aire y separadas una distancia de 30 cm. Calcule la fuerza entre estas cargas. Representando la repulsión entre las cargas positivas: -6

q1 = 4 µC = 4. 10 C -6 q2 = 2 µC = 2. 10 C

r = 0,3 m

+ q1 = 4μC

+

F

F

q2 = 2 μC

Usando la ley de Coulomb, se tiene que:

k. q 1 . q 2 r2 2 9 N. m (9.10 ).(4.10 -6 C).(2.10 -6 C) 2 C F (0,3 m) 2 F 0,8 N F

ELECTRODINÁMICA. Es la parte fundamental de la electricidad que se encarga de estudiar los fenómenos y los procesos relacionados con el movimiento de las cargas eléctricas.  CORRIENTE ELÉCTRICA. Si con alambres de cobre se conecta un foco y los terminales a una pila, se verá que el foco enciende y se dice que se debe al flujo de cargas o corriente eléctrica que impulsa la pila.

140

FÍSICA Y QUÍMICA Alambre conductor

foco

pila

La batería impulsa las cargas a través del alambre conductor

 INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA (I). La intensidad de corriente eléctrica (I) mide la cantidad de carga eléctrica que pasa a través de una sección transversal del conductor por unidad de tiempo. Matemáticamente:

I

q t

Unidades en el SI: I: intensidad de corriente se mide en ampere (A) q: es la carga eléctrica se mide en coulomb (C). t: es el tiempo se mide en segundo (s)  LEY DE OHM. George Simon Ohm fue el primero que estudio en 1 826 los efectos de la resistencia eléctrica sobre la corriente eléctrica, en la cual se dice que la intensidad de corriente a través de una resistencia es directamente proporcional al voltaje (o diferencia de potencial) entre sus extremos e inversamente proporcional a su resistencia. Matemáticamente:

O también:

I

V R

V I.R

Unidades en el SI: 141

FÍSICA Y QUÍMICA

V

I

R

volt (V)

ampere (A)

ohm (

)

Ejemplo: Cuando un foco se conecta a una batería de 12 V, una corriente de 0,2 A fluye por el circuito, calcular la resistencia del foco. De la ley de ohm: I

V=I.R R

12 = ( 0,2 ).R V

R = 60

142

FÍSICA Y QUÍMICA

PRÁCTICA Nº 09

1. ¿Cómo explica el fenómeno de la electrización? 2. ¿Cuáles son las leyes de la electrostática? 3. ¿En qué consiste la ley de Coulomb? 4. ¿Cómo se define la intensidad de corriente eléctrica? 5. ¿En qué consiste la ley de Ohm? 6. ¿Qué es un amperímetro y un voltímetro? 7. Una carga puntual de -16 μC se sitúa a 8 cm de otra carga puntual de 12 μC. Calcular la fuerza de atracción entre estas cargas. 8. Dos cargas eléctricas están separadas a una cierta distancia “d” y se atraen con una fuerza de 2,5 N; si la distancia de separación se reduce a la mitad, cuál es la nueva fuerza de atracción. 9. Un calentador eléctrico de 120 V consume una corriente de 25 A. ¿Cuál es su resistencia? 10. Dos cargas puntuales de + 6 μC cada una están separadas 2 cm. ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellas? 11. Una carga de – 3 μC permanece en el aire debido a la atracción de la carga de 4 μC, la cual se halla fija en el techo. Calcular el peso de la carga de – 3 μC.

+

4 μC

-

- 3 μC

0,6 m

143

FÍSICA Y QUÍMICA

12. Para el siguiente esquema encontrar la caída de tensión que experimenta la corriente en la resistencia de 8 Ω. R

I=5A

13. En cada caso determinar la intensidad de corriente eléctrica: I R = 5 Ω 40 V

R = 3 Ω I

36 V

14. Hallar la resistencia eléctrica en el siguiente diagrama: 220 V

I = 0,27 A

15. Una plancha tiene una resistencia de 40 Ω y circula una corriente eléctrica de 5,5 A. Hallar el voltaje. 16. ¿Cuál es la resistencia de una plancha que para un voltaje de 220 V circula una intensidad de corriente de 4,5 A?

144

FÍSICA Y QUÍMICA

17. Calcular la resistencia de un fusible doméstico para 10 A y un voltaje de red de 220 V.

220 V / 6 A

18. Calcular la resistencia de la pila tal como se observa en la siguiente figura.

19. Con un amperímetro se miden 4,5 A. El voltaje especificado en los bornes del amperímetro es de 75 mV. Calcular la resistencia propia del amperímetro en mΩ. 20. Un alambre conduce una corriente de 2 A. ¿Cuánta carga cruza una sección transversal de este conductor en 1 min? 21. En el siguiente circuito, determinar la corriente que fluye por la resistencia: 3Ω

I

30 V

145

FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDAD 10 NOCIONES DE ELECTRODINÁMICA Y MAGNETISMO

146

FÍSICA Y QUÍMICA

NOCIONES DE ELECTRODINÁMICA Y MAGNETISMO. 10.1 COMBINACIÓN DE RESISTENCIAS. Las combinaciones en un circuito se pueden asociar básicamente en serie o paralelo.  RESISTENCIA EN SERIE. Las resistencias están conectadas en serie cuando están unas a continuación de otras; como se observa en el siguiente diagrama: R1

R3

R2 I1

I3

I2

IT

VT

En una conexión en serie se observa lo siguiente: i.

La corriente que entrega la batería (IT) es igual a la corriente que pasa por cada resistencia:

IT ii.

I2

I 3 ......................(1)

El voltaje que suministra la batería (VT) se reparte en cada resistencia:

VT iii.

I1

V1

V2

V3 ................(2)

Usando la ley de ohm (V = I R) en la ecuación anterior se obtiene:

IT R T

I1 R 1

I2R 2

I3R 3

En una conexión en serie las corrientes son iguales; luego la resistencia equivalente será:

RT

R1

R2

R3

147

FÍSICA Y QUÍMICA

 RESISTENCIA EN PARALELO. Las resistencias están en paralelo cuando están conectadas a la misma diferencia de potencial; como en el diagrama:

I2

I1

I3

IT R1

VT

R2

R3

En una conexión en paralelo se observa lo siguiente: i.

La corriente que entrega la batería se reparte en cada resistencia:

IT ii.

I2

I 3 ..............(1)

Todas las resistencias están sometidas al mismo voltaje, el de la batería:

VT iii.

I1

V1

V2

V3 ..............(2)

V ) en la ecuación (1) se obtiene: R

Usando la ley de ohm ( I

VT RT

V1 R1

V2 R2

V3 R3

En paralelo los voltajes son iguales, luego la resistencia equivalente se calculará con:

1 RT

1 R1

1 R2

1 R3

10.2. MAGNETISMO. El magnetismo es una parte de la física que indica los fenómenos relacionados con ciertos cuerpos llamados imanes los cuales atraen limaduras de hierro. Las primeras observaciones de las propiedades magnéticas fueron realizadas por los griegos, en una ciudad del Asia Menor, llamada MAGNESIA, de allí su 148

FÍSICA Y QUÍMICA

nombre magnetismo. Se encontró que algunas “piedras” atraían trozos de hierro, estas piedras están constituidas por un óxido de hierro (Magnetita) y se les llamó imanes naturales. o IMANES. Son cuerpos que tienen la propiedad de atraer al hierro y de orientarse en una determinada dirección en el espacio.  POLOS MAGNÉTICOS DE UN IMAN RECTO. Si una barra magnética se coloca entre limaduras de hierro, las limaduras se adhieren mayormente en los extremos de la barra. Los puntos en donde el magnetismo es más intenso se llaman polos del imán. A la línea recta que pasa por estos polos se denomina eje magnético del imán. Cuando una barra magnética es suspendida desde su centro por un hilo, su eje magnético oscilará hasta apuntar aproximadamente al polo Norte geográfico (PN) de la tierra. El polo del imán recto que apunta hacia el Norte geográfico de la tierra es llamado polo Norte del imán. El otro extremo del imán será llamado polo Sur.

Haciendo medidas cuidadosas se observa que para un imán recto, los polos Norte y Sur se ubican a un doceavo de la longitud del imán, medido desde un extremo del imán. L

.S L/12

.

N

L/12

149

FÍSICA Y QUÍMICA

 INTERACCIONES MAGNÉTICAS. En los siguientes diagramas se puede observar las interacciones magnéticas que se pueden presentar entre dos polos de un imán. Polos magnéticos iguales se repelen entre sí, y polos magnéticos diferentes se atraen entre sí. S

N N

S

POLOS MAGNÉTICOS IGUALES SE REPELEN

N S N

S

POLOS MAGNÉTICOS DIFERENTES SE ATRAEN

 CAMPO MAGNÉTICO. Para describir el magnetismo en torno a un imán se han imaginado líneas de inducción magnéticas las cuales describen gráficamente el campo magnético en torno a un imán, tal como se observa en la figura:

150

FÍSICA Y QUÍMICA

10.2. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO. Es la parte de la física que estudia las interacciones entre los campos magnéticos y eléctricos.  EFECTO OESTERD. No solamente los imanes producen magnetismo. Sí una corriente pasa a lo largo de una alambre, en torno a éste se produce un campo magnético. Incrementando la corriente se incrementará también la fuerza del campo magnético. Una sencilla experiencia se lleva a cabo para detectar el campo magnético alrededor de un alambre conductor: Se espolvorean limaduras de hierro sobre una carta blanca dispuesta horizontalmente. Se atraviesa perpendicularmente la carta con un alambre conductor de cobre. Luego se conecta el alambre a una batería y se observa que las limaduras de hierro formarán circunferencias alrededor del alambre.

Luego el efecto Oersted establece que: “toda corriente que pasa a través de un conductor crea a su alrededor un campo magnético, el cual se representa mediante líneas de inducción circulares por cuyo centro pasa perpendicularmente el conductor”.

151

FÍSICA Y QUÍMICA

152

FÍSICA Y QUÍMICA

 REGLA DE LA MANO DERECHA. Se emplea para determinar la dirección de las líneas de inducción del campo magnético que se forma alrededor de un alambre conductor, la cual establece: Coloque el pulgar de la mano derecha sobre la corriente, los demás dedos representan el sentido de las líneas de inducción.

153

FÍSICA Y QUÍMICA

PRÁCTICA Nº 10 a. ¿Qué características tiene una conexión en serie? b. ¿Qué características tiene una conexión en paralelo? c.

¿Qué es el magnetismo?

d. ¿A qué se denominan polos magnéticos de un imán? 2. ¿En que consiste el efecto Oersted? 3. ¿Qué son imanes naturales y artificiales? 4. Un imán barra mide 24 cm. ¿A qué distancia de sus extremos se ubican los polos magnéticos? 5. De las siguientes premisas, seleccionar cuál es verdadero o falso: - Los cuerpos que poseen la propiedad del magnetismo son llamados imanes. - Los imanes pueden ser naturales o artificiales. - La magnetita es un imán natural. 6. En el circuito mostrado la lectura del amperímetro es 2,5 A. Determinar el voltaje de la batería. 3Ω A

2Ω

5Ω

7.

Determinar la resistencia equivalente entre los bornes siendo R = 2 Ω. R A

R

R

R B

8. Encontrar el voltaje de la batería: 154

FÍSICA Y QUÍMICA

2Ω A I=2A

9. ¿Hallar el voltaje de la batería sí la corriente que circula es de 2 A. 5 Ω

I 4 Ω

10. Calcular la lectura del voltímetro:

2Ω

6V

V

11. Calcular la resistencia equivalente entre X e Y:

3Ω 2Ω X

Y

6Ω

155

FÍSICA Y QUÍMICA

FUENTES CONSULTADAS 1. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales William F. Smith (3ra Edición) Mc Graw Hill 1998 – España. 2. Tecnología de los metales Técnico Mecánico Hans Appold, Kart feiler Editorial Reverté S.A 3. Química Raymond Chang (4ta Edición) Mc. Graw Hill – 1995 México. 4. Tecnología de los Materiales Industriales Ing. José Laceras Estevan. Ediciones Cedel – 1980. España. 5. Química. La Ciencia Central Brow, Le May y Bursten Prentice Hall, Mexico. 1998 6. Manual del GTZ Área mecánica. 7. Serway Bichner, Física – Tomo I 5ta Edición 2002. Editorial Mc Graw Hill 8. Sistemas de Unidades Serie “Informándonos Avanzamos “ N°2 Tercera Edición: Noviembre de 1998 Indecopi. 9. Electrodinámica Ing. Daniel Silva Céspedes Ediciones ACIES XXI

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