UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERT ABI ERTA A Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERÍA
TRABAJO COLABORA COLABORATIVO TIVO 1
ESTRUCTURA MOLECULAR
Tutor: CLAUDIA MARCELA MARIN
Realizado por: OSWALDO NOE MARTINEZ ARAUJO
Grupo 4!"#$ % 4$
U&i'er(idad Na)io&al A*ierta + a Di(ta&)ia, UNAD -alledupar $!"
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INTRODUCCI.N
A tra'/( tra'/( de e(ta a)ti'idad a)ti'idad apre&dere0o( apre&dere0o( lo( di1ere&te( )o&)epto( )o&)epto( a)er)a del Sur2i0ie&to Sur2i0ie&to de la teor3a at0i)a % Cua&tiza)i& de la luz % I&trodu))i& a la 0e)5&i)a )u5&ti)a6
Se i&tr i&trod odu) u)ee a )o&t )o&ti& i&ua ua)i )i& & u&a u&a 1or0 1or0ul ula) a)i i&& de la 0e)5 0e)5&i &i)a )a )u5& )u5&ti ti)a )a )o& )o& do do(( )ara)te )ara)ter3(t r3(ti)a i)a(( 1u&da0e 1u&da0e&ta &tale( le(:: *re'eda *re'edadd + a*(tra)) a*(tra))i& i&66 Se trata trata de propor)i propor)io&a o&arr u&a de()rip)i& de la &ue'a 'i(i& )u5&ti)a del 0u&do 0e)5&i)o e& (u a(pe)to 1or0al, (i& de()e&der de()e&der a (u( apli)a)io&e( apli)a)io&e( a )a(o( )o&)reto(6 )o&)reto(6 Se i&(erta i&(erta al 1i&al de u& )ur(o de 0e)5&i)a )l5(i)a, )o& o*7eto de re)o2er la 1or0ula)i& 8a0ilto&ia&a + 0o(trar (u (i0ilitud )o& el trat trata0 a0ie ie&t &too )u5&t )u5&ti) i)o6 o6 Da Dado do 9ue 9ue (e *u()a *u()a u&a r5pi r5pida da ep epo(i o(i)i )i& & de lo( lo( )o&) )o&)ept epto( o( 1u&da0e&tale(, (e o0ite& la( de1i&i)io&e( prolo&2ada( o la( di()u(io&e( de la( )o&di)io&e( 0ate05ti)a( 9ue per0ita& di)8a( de1i&i)io&e(6
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Historia: modelos atómicos
Desde la Antigüedad, el ser humano se ha cuestionado de qué estaba hecha la materia. Unos 400 años antes de Cristo, el filósofo griego Demócrito consideró que la materia estaba constituida or equeñ!simas art!culas que no od!an ser di"ididas en otras m#s equeñas. $or ello, llamó a estas art!culas átomos, que en griego quiere quiere decir %ind %indi" i"is isib ible le%. %. Demó Demócri crito to atri atribu& bu&ó ó a los los #tom #tomos os las las cual cualid idad ades es de ser ser etern eternos, os, inmutables e indi"isibles. 'in embargo las ideas de Demócrito sobre la materia no fueron acetadas or los filósofos de su éoca & hubieron de transcurrir cerca de ((00 años ara que la idea de los #tomos fuera tomada de nue"o en consideración.
Año
Científico
Descubrimientos experimentales
Durante el s.- & rinciios del algunos cient!ficos hab!an in"estigado distintos asectos de las reacciones qu!micas, obteniendo las llamadas leyes clásicas de la Química.
)*0*
+ohn Dalton
)*23
Demostró que dentro de los #tomos ha& unas art!culas diminutas, con carga eléctrica eléctrica negati"a, negati"a, a las que se llamó electrones.
Modelo atómico
/a imagen del #tomo euesta or Dalton en su teoría atómica, ara elicar estas le&es, es la de min1sculas art!culas esféricas, indi"isibles e inmutables, iguales entre s! en cada elemento qu!mico. De este descubrimiento deduo que el #tomo deb!a de ser una esfera de materia cargada ositi"amente, en cu&o interior estaban incrustados los electrones.
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6Modelo atómico de Thomson.7
+.+. 5homson Demostró que los #tomos no eran maci:os, como se cre!a, sino que est#n "ac!os en su ma&or arte & en su centro ha& un diminuto núcleo.
)2))
Deduo que el #tomo deb!a estar formado or una corteza con los electrones girando alrededor de un n1cleo central cargado ositi"amente. 6Modelo atómico de Rutherford .7
8. 9utherford spectros atómicos discontinuos
originados or la radiación emitida or los #tomos ecitados de los elementos en estado gaseoso.
)2);
$rouso un nue"o modelo atómico, seg1n el cual los electrones giran alrededor del n1cleo en unos ni"eles bien definidos. 6Modelo atómico de Bohr .7
structura del átomo
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8n el #tomo distinguimos dos artes> el núcleo & la corte!a. ? 8l n1cleo es la arte central del #tomo & contiene art!culas con carga ositi"a, los protones, & art!culas que no oseen carga eléctrica, es decir son neutras, los neutrones. /a masa de un rotón es aroimadamente igual a la de un neutrón.
5odos los #tomos de un elemento qu!mico tienen en el n1cleo el mismo n1mero de rotones. 8ste n1mero, que caracteri:a a cada elemento & lo distingue de los dem#s, es el número atómico & se reresenta con la letra ". ? /a corte:a es la arte eterior del #tomo. 8n ella se encuentran los electrones, con carga negati"a. @stos, ordenados en distintos ni"eles, giran alrededor del n1cleo. /a masa de un electrón es unas (000 "eces menor que la de un rotón. /os #tomos son eléctricamente neutros, debido a que tienen igual n1mero de rotones que de electrones. As!, el n1mero atómico también coincide con el n1mero de electrones.
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ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERÍA #sótopos
/a suma del n1mero de rotones & el n1mero de neutrones de un #tomo recibe el nombre de número másico & se reresenta con la letra A. Aunque todos los #tomos de un mismo elemento se caracteri:an or tener el mismo n1mero atómico, ueden
tener
distinto
n1mero
de
neutrones.
/lamamos isótopos a las formas atómicas de un mismo elemento que se diferencian en su n1mero m#sico.
$A %A&'(A$"A )%D'$A&)(#A D $A $'" Algunas "eces la lu: se manifiesta como onda. tras "eces se manifiesta como art!cula. 5odo deende de las circunstancias. /a lu: es una radiación electromagnética, es decir, una onda de camos eléctricos & magnéticos. /as ondas electromagnéticas roagan energ!a mediante la "ibración de un camo eléctrico & uno magnético erendiculares. /as caracter!sticas que las definen & diferencian son>
•
•
/ongitud de onda 6B7. 8s la distancia m!nima entre dos untos que est#n en el mismo estado de "ibración. recuencia 67. <1mero de ciclos or unidad de tiemo. 'u unidad en el ' es el hert: o hercio 6E:7, equi"alente a un 6ciclo7 s ?).
/a relación de la longitud de onda con la frecuencia es la siguiente>
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λ=c/ν donde c es la "elocidad de la lu:.6cF ; G )0* mHs7
Algunos hechos eerimentales descubiertos a artir de la mitad del siglo suger!an que la energ!a radiante ?or eemlo, la lu:?, no se transmit!a de forma continua, sino que lo hac!a en aquetes discretos 6fotones7. bser"ando la radiación del cuero negro, $lancI ostuló en )200 que la energ!a absorbida o emitida or la materia no es continua 6no se uede absorber o emitir cualquier cantidad de energ!a7, sino que se transfiere en unidades elementales de energ!a, cuantos de energ!a o fotones. /a energ!a de un fotón es donde
es la constante de $lancI 6J,J( )0?;4 +s7 &
,
es la frecuencia de la
energ!a radiante absorbida o emitida. De acuerdo con la f!sica de las ondas, la energ!a transferida en forma de radiación "iene caracteri:ada or su longitud de onda la forma
& su frecuencia
, relacionadas de
, donde es la "elocidad de desla:amiento de la onda 6en el
caso de laradiación electromagnética es la "elocidad de la lu:, c7. $osteriormente, 8instein estudió el efecto fotoeléctrico 6emisión de electrones or algunos metales al incidir lu: sobre ellos7, & le dio una elicación bas#ndose en la cuanti:ación rouesta or $lancI. $recisamente or eso recibió el remio
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Cuantización de la luz y el eect! !t!el"ct#ic!
Algunos hechos eerimentales descubiertos a artir de la mitad del siglo suger!an que la energ!a radiante, no se transmit!a de forma continua, sino que lo hac!a en aquetes discretos 6fotones7. bser"ando la radiación del cuero negro, $lancI ostuló en )200 que la energ!a absorbida o emitida or la materia no es continua, sino que se transfiere en unidades elementales de energ!a, cuantos de energ!a o fotones 8fecto fotoeléctrico /a caacidad de algunos materiales, & en esecial de los metales, de emitir electrones cuando son irradiados con ciertas frecuencias de lu: ultra"ioleta o "isible se conoce como efecto fotoeléctrico. =as#ndose en la hiótesis cu#ntica de $lancI, estableció que la lu: odr!a estar constituida de art!culas sin masa o % cuantos% que luego llamo fotones.
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/legando a la conclusión de que la lu: resenta un doble comortamiento, como art!cula o como onda.
/e&es de la emisión fotoeléctrica
). $ara un metal & una frecuencia de radiación incidente dados, la cantidad de fotoelectrones emitidos es directamente roorcional a la intensidad de lu: incidente. (. $ara cada metal dado, eiste una cierta frecuencia m!nima de radiación incidente debao de la cual ning1n fotoelectrón uede ser emitido. ;. /a energ!a cinética m#ima del fotoelectrón emitido es indeendiente de la intensidad de la lu: incidente, ero deende de la frecuencia de la lu: incidente. 4. /a emisión del fotoelectrón se reali:a instant#neamente, indeendientemente de la intensidad de la lu: incidente. /a energ!a de un fotón es donde h es la constante de $lancI 6J,J( )0?;4 +s7 & " es la frecuencia de la energ!a radiante absorbida o emitida. /a energ!a transferida en forma de radiación "iene caracteri:ada or su longitud de onda su frecuencia relacionadas de la forma donde la "elocidad de desla:amiento de la onda es /a lu: roa & la lu: a:ul 8l aumento de la intensidad de la lu: roa ro"oca la emisión de un n1mero ma&or de electrones. 8l aumento de la intensidad de la lu: a:ul no aumentara la "elocidad de la salida de los electrones. 5eor!a de 8instein 8resión matem#tica del efecto fotoeléctrico 8F energ!a del fotón incidente 6h.f7 8oF energ!a umbral 6h.fo7 8cF energ!a cinética 6m."(H(7 8F 8o L 8c
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Al aumentar la frecuencia de la radiación incidente, el electrón "a adquiriendo cada "e: m#s energ!a cinética &a que habr# chocado con fotones m#s energéticos & éstos le transfieren su energ!a. /a fluorescencia cada cuanto de radiación o fotón al ser absorbido or los #tomos de la sustancia fluorescente estimula la emisión de uno o m#s fotones 9adiaciones de la misma intensidad ero de diferente color roducen diferentes "elocidades en la salida de los electrones.
589MA' D8 /A N8CO<CA CUO<5CA /a mec#nica cu#ntica conocida también como mec#nica ondulatoria en alguna de sus interretaciones es una de las ramas rinciales de la f!sica que elica el comortamiento de la materia & de la energ!a. 'u camo de alicación retende ser uni"ersal 6sal"ando las dificultades7, ero es en el mundo de lo equeño donde sus redicciones di"ergen radicalmente de la llamada f!sica cl#sica. De forma esec!fica, se considera también mec#nica cu#ntica, a la arte de ella misma que no incorora la relati"idad en su formalismo, tan sólo como añadido mediante teor!a de erturbaciones. /a arte de la mec#nica cu#ntica que s! incorora elementos relati"istas de manera formal & con di"ersos roblemas, es la mec#nica cu#ntica relati"ista o &a, de forma m#s eacta & otente, la teor!a cu#ntica de camos que inclu&e a su "e: a la electrodin#mica cu#ntica, cromodin#mica cu#ntica & teor!a electrodébil dentro del modelo est#ndar & m#s generalmente, la teor!a cu#ntica de camos en esacio?tiemo cur"o. /a 1nica inter cción que no se ha odido cu#ntificar ha sido la interacción gra"itatoria. /a mec#nica cu#ntica es la base de los estudios del #tomo, los n1cleos & las art!culas elementales siendo &a necesario el tratamiento relati"ista ero también en teor!a de la información, critograf!a & qu!mica. Con"iene anotar que /a f!sica es una ciencia natural que estudia las roiedades del esacio, el tiemo, la materia & la energ!a, as! como sus interacciones. /a
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misma demuestra que la Nateria es todo aquello que ocua un lugar en el esacio & 8n f!sica, la energ!a es aquella con caacidad ara reali:ar un trabao, tambien se refiere a un recurso natural & la tecnolog!a asociada ara elotarla & hacer un uso industrial o económico del mismo. /a mec#nica cu#ntica tiene como concetor /a esuma cu#ntica, también llamada como esuma esaciotemoral, concebido or +ohn Pheeler en )2QQ, se utili:a el término como una descrición cualitati"a de las turbulencias del esacio?tiemo subatómico, que tienen lugar a distancias etremadamente equeñas, del orden de la longitud de $lancI. 8n esta escala de tiemo & esacio, el rinciio de incertidumbre ermite que las art!culas & la energ!a eistan bre"emente, ara aniquilarse osteriormente, sin "iolar las le&es de conser"ación de masa & energ!a. 'in embargo esta no esta comleta con la teor!a de gra"edad cu#ntica &a que est# rocura unificar la teor!a cu#ntica de camos, que describe tres de las fuer:as fundamentales de la naturale:a, con la relati"idad general, la teor!a de la cuarta fuer:a fundamental> la gra"edad. /a meta es lograr establecer una base matem#tica unificada que describa el comortamiento de todas las fuer:as de las naturale:as, conocida como la 5eor!a del camo unificado.
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Albert 8instein> su 5eor!a de la 9elati"idad 8secial & su 5eor!a de la 9elati"idad Reneral. /a rimera, ublicada en )20Q, trata de la f!sica del mo"imiento de los cueros en ausencia de fuer:as gra"itatorias. /a segunda, de )2)Q, es una teor!a de la gra"edad que reemla:a a la gra"edad neStoniana ero se aroima a ella en camos gra"itatorios débiles. /a teor!a esecial se reduce a la general en ausencia de camos gra"itatorios. 8sta teor!a esta resente en la mec#nica cu#ntica como uno de sus riegos & "entaas m#s delicados e imortantes. $ara describir la teor!a de forma general es necesario un tratamiento matem#tico riguroso, ero acetando una de las tres interretaciones de la mec#nica cu#ntica 6a artir de ahora la nterretación de Coenhague7 el marco se relaa. /a Nec#nica cu#ntica describe el estado instant#neo de un sistema 6estado cu#ntico7 con una función de onda que codifica la distribución de robabilidad de todas las roiedades medibles, u obser"ables. Algunos obser"ables osibles sobre un sistema dado son la energ!a, osición, momento & momento angular. /a mec#nica cu#ntica no asigna "alores definidos a los obser"ables, sino que hace redicciones sobre sus distribuciones de robabilidad. /as roiedades ondulatorias de la materia son elicadas or la interferencia de las funciones de onda. 8stas funciones de onda ueden "ariar con el transcurso del tiemo. 8sta e"olución es determinista si sobre el sistema no se reali:a ninguna medida aunque esta e"olución es estoc#stica & se roduce mediante colaso de la función de onda cuando se reali:a una medida sobre el sistema 6$ostulado - de la NC7. $or eemlo, una art!cula mo"iéndose sin interferencia en el esacio "ac!o uede ser descrita mediante una función de onda que es un aquete de ondas centrado alrededor de alguna osición media. 'eg1n asa el tiemo, el centro del aquete uede trasladarse, cambiar, de modo que la art!cula arece estar locali:ada m#s recisamente en otro lugar. /a e"olución temoral determinista de las funciones de onda es descrita or la 8cuación de 'chrTdinger. Algunas funciones de onda describen estados f!sicos con distribuciones de robabilidad que son constantes en el tiemo, estos estados se llaman estacionarios, son estados roios del oerador hamiltoniano & tienen energ!a
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bien definida. Nuchos sistemas que eran tratados din#micamente en mec#nica cl#sica son descritos mediante tales funciones de onda est#ticas. $or eemlo, un electrón en un #tomo sin ecitar se dibua cl#sicamente como una art!cula que rodea el n1cleo, mientras que en mec#nica cu#ntica es descrito or una nube de robabilidad est#tica que rodea al n1cleo. Cuando se reali:a una medición en un obser"able del sistema, la función de ondas se con"ierte en una del conunto de las funciones llamadas funciones roias o estados roios del obser"able en cuestión. 8ste roceso es conocido como colaso de la función de onda. /as robabilidades relati"as de ese colaso sobre alguno de los estados roios osibles es descrita or la función de onda instant#nea usto antes de la reducción. Considerando el eemlo anterior sobre la art!cula en el "ac!o, si se mide la osición de la misma, se obtendr# un "alor imredecible . 8n general, es imosible redecir con recisión qué "alor de se obtendr#, aunque es robable que se obtenga uno cercano al centro del aquete de ondas, donde la amlitud de la función de onda es grande. Desués de que se ha hecho la medida, la función de onda de la art!cula colasa & se reduce a una que esté mu& concentrada en torno a la osición obser"ada . /a ecuación de 'chrTdinger es en arte determinista en el sentido de que, dada una función de onda a un tiemo inicial dado, la ecuación suministra una redicción concreta de qué función tendremos en cualquier tiemo osterior. Durante una medida, el eigen?estado al cual colasa la función es robabilista & en este asecto es no determinista. As! que la naturale:a robabilista de la mec#nica cu#ntica nace del acto de la medida. Asi mismo /a le& de gra"itación uni"ersal, resentada or saac
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/as ecuaciones de NaSell son un conunto de cuatro ecuaciones que describen or comleto los fenómenos electromagnéticos. /a gran contribución de +ames ClerI NaSell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados eerimentales, debidos a Coulomb, Rauss, Amere, arada& & otros, introduciendo los concetos de camo & corriente de desla:amiento, & unificando los camos eléctricos & magnéticos en un solo conceto> el camo electromagnético.
desués
de los 1ltimos años, ha
sido conformada
rincialmente de la qu!mica cuantica, or eemlo, en la alicación de mec#nica cuantica a roblemas de u!mica. /a u!mica teórica se uede di"idir amliamente en ramas como estructura electrónica, din#mica, & mec#nica estad!stica. 8n el roceso de resol"er los roblemas de redecir la relati"idad qu!mica, todos los rocesos anteriores ueden ser usados en diferente rofundidad. tras #reas %"ariadas% en la qu!mica teórica inclu&en la caracteri:ación matem#tica de la qu!mica %bruta% in "arios estadios Vor eemlo en el estudio de la cinética qu!mica & el estudio de la alicación de los m#s recientes desarrollos matem#ticos a las #reas b#sicas de estudio Vcomo or eemlo, la osible alicación de los rinciios de toolog!a al estudio de la estructura electrónicaW. /a 1ltima #rea desarrollada en la qu!mica teórica es normalmente llamada qu!mica matematica. $or otra arte se uede decir> /a mec#nica cu#ntica, ?también f!sica cu#ntica?, es la ciencia que tiene or obeto el estudio & comortamiento de la materia a escala reducida. 8l conceto reducido se refiere aqu! a tamaños a artir de los cuales emie:an a notarse efectos como el rinciio de indeterminación de Eeisenberg que establece la imosibilidad de conocer con eactitud, arbitraria & simult#neamente, la osición & el momento de una art!cula. As!, los rinciios fundamentales de la mec#nica cu#ntica establecen con ma&or eactitud el comortamiento & la din#mica de sistemas irre"ersibles. /os efectos sobre la materia son notables en materiales mesoscóicos, aroimadamente ).000 #tomos de comosición. Algunos fundamentos imortantes de la teor!a son que la energ!a no se intercambia de forma continua. 8n todo intercambio energético ha& una cantidad m!nima in"olucrada, llamada cuanto.
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'i acetamos el hecho de que es imosible fiar a la "e: la osición & el momento de una art!cula, renunciamos de alguna manera al conceto de tra&ectoria, "ital en mec#nica cl#sica. 8n "e: de eso, el mo"imiento de una art!cula queda regido or una función matem#tica que asigna, a cada unto del esacio & a cada instante, la robabilidad de que la art!cula descrita se halle en una osición determinada en un instante determinado 6al menos, en la interretación de la Nec#nica cu#ntica m#s usual, la robabil!stica o interretación de Coenhague7. A artir de esa función, o función de ondas, se etraen teóricamente todas las magnitudes del mo"imiento necesarias. Aunque la estructura formal de la teor!a est# bien desarrollada, & sus resultados son coherentes con los eerimentos, no sucede lo mismo con su interretación, que sigue siendo obeto de contro"ersias. /a teor!a cu#ntica fue desarrollada en su forma b#sica a lo largo de la rimera mitad del siglo . 8l hecho de que la energ!a se intercambie de forma discreta se uso de relie"e or hechos eerimentales como los siguientes, inelicables con las herramientas teóricas %anteriores% de la mec#nica cl#sica o la electrodin#mica> 8sectro de la radiación del cuero negro, resuelto or Na $lancI con la cuanti:ación de la energ!a. /a energ!a total del cuero negro resultó que tomaba "alores discretos m#s que continuos. 8ste fenómeno se llamó cuanti:ación, & los inter"alos osibles m#s equeños entre los "alores discretos son llamados quanta 6singular> quantum, de la alabra latina ara cantidad, de ah! el nombre de mec#nica cu#ntica7. 8l tamaño de los cuantos "ar!a de un sistema a otro. =ao ciertas condiciones eerimentales, los obetos microscóicos como los #tomos o los electrones ehiben un comortamiento ondulatorio, como en la interferencia. =ao otras condiciones, las mismas esecies de obetos ehiben un comortamiento coruscular, de art!cula, 6%art!cula% quiere decir un obeto que uede ser locali:ado en una región esecial del 8sacio7, como en la disersión de art!culas. 8ste fenómeno se conoce como dualidad onda?art!cula. /as roiedades f!sicas de obetos con historias relacionadas ueden ser correlacionadas en una amlitud rohibida or cualquier teor!a cl#sica, en una amlitud tal que sólo ueden ser descritos con recisión si nos referimos a ambos a la "e:. 8ste fenómeno es llamado entrela:amiento cu#ntico & la desigualdad de
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=ell describe su diferencia con la correlación ordinaria. /as medidas de las "iolaciones de la desigualdad de =ell fueron de las ma&ores comrobaciones de la mec#nica
cu#ntica.
8licación del efecto fotoeléctrico, dada or Albert 8instein, en que "ol"ió a aarecer esa %misteriosa% necesidad de cuanti:ar la energ!a. 8fecto Comton. 8l desarrollo formal de la teor!a fue obra de los esfuer:os conuntos de muchos & mu& buenos f!sicos & matem#ticos de la éoca como 'chrTdinger, Eeisenberg, 8instein, Dirac, =ohr & -on
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art!cula que rodea el n1cleo, mientras que en mec#nica cu#ntica es descrito or una nube de robabilidad est#tica, esférico simétrica, que rodea al n1cleo. Cuando se reali:a una medición en un obser"able del sistema, la función de ondas se con"ierte en una del conunto de las funciones llamadas funciones roias, estados roios, eigen?estados...etc del obser"able en cuestión. 8ste roceso es conocido como colaso de la función de onda. /as robabilidades relati"as de ese colaso sobre alguno de los estados roios osibles es descrita or la función de onda instant#nea usto antes de la reducción. Considerando el eemlo anterior sobre la art!cula en el "ac!o, si se mide la osición de la misma, se obtendr# un "alor aleatorio . 8n general, es imosible redecir con recisión qué "alor de se obtendr#, aunque es robable que se obtenga uno cercano al centro del aquete de ondas, donde la amlitud de la función de onda es grande. Desués de que se ha hecho la medida, la función de onda de la art!cula colasa & se reduce a una que esté mu& concentrada en torno a la osición obser"ada . /a ecuación de 'chrTdinger es determinista en el sentido de que, dada una función de onda a un tiemo inicial dado, la ecuación suministra una redicción concreta de qué función tendremos en cualquier tiemo osterior. Durante una medida, el eigen?estado al cual colasa la función es robabilista, no determinista. As! que la naturale:a robabilista de la mec#nica cu#ntica nace del acto de la medida. ormulacion matematica> 8n la formulación matem#tica rigurosa, desarrollada or Dirac & "on
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de un obser"able corresonde a un eigen"ector del oerador, & el "alor roio o eigen"alor asociado corresonde al "alor del obser"able en aquel estado roio. 8s el esectro del oerador es discreto, el obser"able sólo uede dar un "alor entre los eigen"alores discretos. Durante una medida, la robabilidad de que un sistema colase a uno de los eigenestados "iene dada or el cuadrado del "alor absoluto del roducto interior entre el estado roio o auto?estado 6que odemos conocer teóricamente antes de medir7 & el "ector estado del sistema antes de la medida. $odemos as! encontrar la distribución de robabilidad de un obser"able en un estado dado comutando la descomosición esectral del oerador corresondiente. 8l rinciio de incertidumbre de Eeisenberg se reresenta or la ase"eración de que los oeradores corresondientes a ciertos obser"ables no conmutan. /a teor!a cu#ntica de camos 'in embargo, quedaba la dualidad camo?art!cula, equi"alente a la dualidad mec#nica?electromagnetismo cl#sicos que tanto reocuó a 8instein hasta su muerte. Dicha dualidad se le"antó a artir de la segunda mitad de la década del 40. 'e ostuló que las art!culas también son camos, naciendo as! la teor!a cu#ntica de camos. 8l rimer éito fue la electrodin#mica cu#ntica, que udo describir un equeñ!simo efecto medido or esos años con una recisión mu& grande. 'in embargo, el roblema es dif!cil & ha& que roceder or aroimaciones sucesi"as basadas en el hecho de que la interacción electromagnética es suficientemente débil, ero toda"!a quedan roblemas matem#ticos gra"es. Nientras tanto se hab!an descubierto otras dos interacciones adem#s de las conocidas gra"itatoria & electromagnética> la fuerte entre los nucleones comonentes del n1cleo atómico 6rotones & neutrones7 & la débil asociada con la desintegración de n1cleos con emisión de electrones o ositrones. 8stas también se tratan con la teor!a cu#ntica de camos aunque toda"!a no con tanto éito como la electromagnética debido a roblemas matem#ticos & al oco conocimiento que a1n se tiene de ellas 6no ha& una le& como la de
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ente la del electrón & la del rotón 6que fueron llamadas genéricamente mesones7 & otras de masas ma&ores que la del rotón. 5ambién se fueron descubriendo las corresondientes antiart!culas. Una antiart!cula tiene la roiedad de que al encontrarse con su art!cula se aniquilan ambas con roducción de energ!a radiante. As!, el ositrón redicho or Dirac es el antielectrón. 8stas art!culas nue"as se crean en colisiones de mu& alta energ!aX de hecho, ara crear una art!cula se requiere una energ!a igual al roducto de su masa or el cuadrado de la "elocidad de la lu: de acuerdo con la equi"alencia masa?energ!a descubierta or 8instein. 8sta es la ra:ón de que se ha&an desarrollado los grandes aceleradores. $or ahora se est# buscando un tratamiento unificado de todas esas art!culas. $ara ello se han introducido nue"as roiedades fundamentales adem#s de la masa, la carga & el es!n, las cuales han recibido curiosos nombres como %color% o %encanto%. /a 1nica art!cula que a1n se resiste a ser descubierta es el gra"itón, es decir, el cuanto del camo gra"itatorio. Cuando se lo descubra quedar# abierto el camino ara la Rran 5eor!a Unificada, el gran sueño que 8instein no udo cumlir orque se aartó del camino correcto> el cu#ntico 'imetr!as tro camo de trabao moderno en la mec#nica cu#ntica es el estudio de las simetr!as. /a simetr!a ha reocuado al hombre desde tiemos leanos. $rueba de ello son los moti"os reetiti"os en antiguos temlos chinos o a:tecas, en las "asias de muchos indios de América & a1n en los dibuos del intor contemor#neo N.C. 8scher & de los aeles ara cubrir aredes. /os cristales est#n caracteri:ados or sus simetr!as> se transforman en s! mismos 6ermanecen in"ariables7 si se reali:an ciertas traslaciones a rotaciones. /as moléculas tienen también simetr!as, hecho que se "ieneY estudiando desde que /ouis $asteur 6que era cristalógrafo7 descubrió que los #cidos tart#rico & racémico difer!an 1nicamente en la simetr!a. 8n la f!sica se estudian simetr!as m#s rofundas que las simlemente esaciales que se han mencionado. 8st#n relacionadas con la in"ariancia de las le&es fundamentales frente a ciertas oeraciones. As!, el rinciio de relati"idad de Ralileo & el de 8instein, son rinciios de simetr!a. Easta 8instein, rimero se constru!an las teor!as & luego se estudiaban las
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simetr!as & las corresondientes le&es de conser"ación. 8s realmente afortunado que el rinciio de conser"ación de la energ!a, tan caro a toda la ciencia, se "erificara en las teor!as sin haberlo imuesto el!citamente de antemano. 8instein inaugura una nue"a forma de trabao> artir de ostulados de simetr!a. 8ste es el enfoque que se ha utili:ado sistem#ticamente en la teor!a cu#ntica de camos. 8s un enfoque rofundo & adem#s necesario or cuanto las analog!as cl#sicas &a no sir"en ara construir los oeradores que reresentan roiedades o "ariables din#micas de las art!culas. /as le&es de la causalidad & el rinciio de comlementariedad. 8lrinciio de incertidumbre. 8n la Nec#nica cl#sica, el estado instant#neo de un sistema mec#nico queda determinadoor los "alores de ciertas "ariables obser"ables 6or eemlo, la osición & la cantidadde mo"imiento en el caso de una art!cula mo"iéndose a lo largo de una recta7. /a medidade un obser"able A es una oeración f!sica bien definida, el "alor de A, que roorcionaun numero real. /a e"olución temoral del sistema est# regida or la función de Eamilton del mismo, que es una función conocida de los obser"ables & or tanto se uede, al menos teóricamente, redecir con eactitud esa e"olución temoral. /a definición cl#sica del estado de un sistema mec#nico, resuone t#citamente que> ).? /as "ariables obser"ables tienen "alores recisos, bien definidos en cada instante. (.? 'iemre es osible, al menos en rinciio, medir dichos "alores sin erturbar areciablemente el sistema. b"iamente, las limitaciones de los instrumentos de medición & de los roios eerimentadores hacen que 6a7 no se cumla en la ractica, ero se admite que los "alores de la "ariables obser"ables se ueden conocer con tanta recisión como se quiera. $or otro lado, en cuanto a 6b7, la interretación cl#sica admite que la interacción entre el fenómeno obser"ado & los aaratos de medida se uede distinguir claramente mediante un an#lisis concetual adecuado, de modo que se ueda deducir la erturbación reali:ada al medir, lo que roorciona una 6teóricamente7 comleta & eacta descrición del fenómeno obser"ado. Como consecuencia de este an#lisis, el rinciio de causalidad debe entenderse en el sentido de que se uede redecir el estado futuro de un sistema f!sico con una robabilidad tan róima a ) como se quiera,
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mediante un an#lisis suficientemente elaborado del fenómeno obser"ado. $ues bien, la Nec#nica cu#ntica, en su formulación m#s amliamente acetada, niega la "alide: general de las hiótesis 6)7 & 6(7 &, en consecuencia, el rinciio de causalidad. /a Nec#nica ndulatoria> Al mismo tiemo que la mecanica de matrices, que trata de establecer un modelomatem#tico de la mec#nica cu#ntica a artir de la mec#nica cl#sica de art!culas, surgeotro formalismo matem#tico, cu&o unto de artida es considerar el #tomo como un sistemade "ibraciones, en lugar de un sistema mec#nico. Como eminente recursor de esta ostura, odemos citar a 'ir Pilliam 9oSan Eamilton, quien &a en )*;; rouso la determinación de una 1nica le& de la naturale:a 6omodelo matem#tico7 que gobernara tanto la roagación de la lu: como el mo"imiento delas art!culas. 8l descubrimiento osterior de los ra&os , los fenómenos de difracción deelectrones, el efecto fotoeléctrico, etc. contribu&eron a real:ar cada "e: mas el roblemade la dualidad onda?art!cula en los fenómenos subatómicos. 8l iniciador de la teor!a de la mec#nica ondulatoria, fue /ouis de =roglie, quien siemrehab!a estado reocuado or estos fenómenos. Desde sus rimeros trabaos sobre la teor!ade los cuantos de lu:, hab!a sugerido la idea de asociar a los cuantos 6art!culas7 uncierto elemento de eriodicidad. 8s en su trabao ndes et quanta, ublicado en lasComtes 9endus en )2(;, donde resenta su idea de onda de fase asociada a una art!cula, comletando as! la dualidad onda? cor1sculo. Al describir el mo"imiento de una art!culasometida a un fenómeno aródico interno, con resecto a un obser"ador en reoso, de=roglie introduo una onda ficticia asociada al mo"imiento del mó"il, & robo que si alcomien:o del mo"imiento el fenómeno interno de la art!cula est# en fase con la onda, esta armon!a de fase debe ersistir siemre ara que el mo"imiento sea estable. De este hechodeduo que, or eemlo, en el caso de un electrón mo"iéndose en una Zorbita alrededor del n1cleo, debe haber un numero eacto de longitudes de onda que cubran la Zorbita, de loque resulta la condición de cubani:ación de 'ommerfeld. Deduo también que la art!culasigue en cada unto de su tra&ectoria el ra&o de su onda de fase. As[, si la art!culatiene que atra"esar una abertura de
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dimensiones comarables a la longitud de onda dela onda de fase, su tra&ectoria deber# cur"arse de acuerdo con la difracción de la ondade fase. De esta manera, de =roglie reconcilio los fenómenos de difracción e interferenciacon la hiótesis de la naturale:a coruscular de la lu:. 'iguiendo este ra:onamiento, Vunchorro de electrones que ase a tra"és de un aguero suficientemente equeño, deber#ehibir también fenómenos de difracción.W, lo que fue confirmado eerimentalmente ocodesués. /a hiótesis de de =roglie que cada art!cula tiene una onda asociada fue el unto deartida ara la elaboración de una nue"a teor!a de la mec#nica. 'i ha& ondas, se dec!a, debehaber una ecuación de ondas. /o que faltaba era descubrir esa ecuacion. \ ese fue el granlogro de 8rSin 'chrodinger, a la sa:on rofesor en la Uni"ersidad de ]urich, interesado enlo que llamaba la teor!a ondulatoria de 8instein?de =roglie, segun la cual un cor1sculomó"il no es mas que la esuma de una radiación ondulatoria... $rofundo conocedor de los métodos de auto "alores en ecuaciones con condiciones de contorno, or sus trabaos sobrela f!sica de medios continuos, alica su eeriencia al roblema & llega a la conclusión deque los ni"eles de energ!a osibles de una art!cula tienen la aariencia de los auto "aloresde un cierto oerador. 8n su monumental trabao uantisierung als 8igenSertroblem, ublicado en cuatro comunicaciones en Annalen der $h&siI, a lo largo de )2(J, 'chrodingerintroduo su famosa ecuación de ondas, desarrollando un formalismo matem#tico cl#sico 6en términos de ecuaciones diferenciales7 que ermita interretar los fenómenos cu#nticos sin aelar a etraños fenómenos discontinuos o saltos cu#nticos. /a mec#nica cu#ntica & el rinciio de incertidumbre> 8l descubrimiento de de =roglie acerca de la naturale:a ondulatoria de las art!culas lle"a asociado un fenómeno nue"o, que en el mundo cl#sico del sentido com1n, resulta sorrendente & en rinciio antiintuiti"o. ue Perner Eeisenberg 6)20)?)23J7 quien llegó a él, ero de una forma totalmente distinta. Easta ese momento, el desarrollo de la f!sica cu#ntica me:claba la f!sica cl#sica, con el añadido de ostulados cu#nticos, fruto de resultados eerimentales. 'in embargo, un entendimiento total de la naturale:a
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requiere una teor!a m#s amlia, de la que se dedu:can estos ostuladosX ha& que desarrollar una mec#nica cu#ntica. /a mec#nica cl#sica arte de las tres le&es de artir de un unto com1n que sea caa: de describir la e"olución de cualquier sistema a ni"el cu#ntico. 8n "e: de tratar cada sistema de forma articular 6efecto fotoeléctrico, efecto comton, difracción de electrones, el modelo de =ohr ara las órbitas7, se trata de obtener el comortamiento de cualquier sistema general artiendo de unas ciertas bases. 8n el desarrollo de esta mec#nica, Eeisenberg llegó a un resultado matem#tico bastante sorrendente. 8l desarrollo inclu!a unas oeraciones matem#ticas que reresentan la obser"ación eerimental del sistema. 8l resultado fue que si se hac!an dos obser"aciones, or eemlo de la osición & el momento cinético, el orden en que se hace influ&e en el resultado final. Natem#ticamente, si se hace una obser"ación A, & otra =, esto quer!a decir que A^= es distinto de =^A. De hecho, su diferencia 6A^= ? =^A7 es un n1mero comleo. 8ste resultado ocurre sólo ara determinadas cantidades relacionadas, como la osición & el momento, o la energ!a & el tiemo.
$rinciales autores de la mec#nica cu#ntica Na _arl 8rnst /udSig $lancI>
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!sico alem#n, remiado con el %8ra un hombre a quien le fue dado aortar al mundo una gran idea creadora%. De esa idea creadora nació la f!sica moderna, que intenta saber si %Dios uega o no a los dados%, si el a:ar eiste o no. Como muchas "eces suele ocurrir, las rimeras inclinaciones intelectuales de $lancI no estu"ieron orientadas hacia la ciencia, sino que a la filolog!a & la m1sica, ero su rofesor Eermann Nüller, del Rimnasio Naimiliano, en Nunich, le hi:o desistir de sus aficiones. Cuando ingresó en )*34 a la Uni"ersidad de Nunich, & estudió un año en la Uni"ersidad de =erl!n, deó su asión or los rom#nticos alemanes como =rahms, 'chubert & 'chumann, ara internarse en el laberinto que le abrieron sus rofesores Eermann "on Eelmholt: & Rusta" 9obert _irchhoff, quienes reali:aron in"estigaciones que utili:ó $lancI, en )200, ara rooner su teor!a de los cuantos 6art!culas comarables a un grano de lu:7, que di"idió la f!sica en dos etaas> la cl#sica, desarrollada en los siglos -, - & , & la moderna. As!, $lancI conclu!a unas in"estigaciones que comen:ó en )*32, cuando hi:o su tesis doctoral sobre el segundo rinciio de la termodin#mica 6rama de la f!sica que se ocua de la energ!a7 del f!sico 'adi CarnotX ideas con las que el alem#n 9udolf Clausius lanteó su teor!a de la entro!a 6cantidad de energ!a que se od!a con"ertir en trabao7. 8n el año )**0, ocua su rimer cargo académico en la Uni"ersidad de _iel &, cinco años m#s tarde, es nombrado rofesor titular de una de las c#tedras de f!sica, & desde )**2 hasta )2(* ocuó el mismo cargo en la Uni"ersidad de =erl!n. 8n )200 $lancI formuló que la energ!a se radia en unidades equeñas searadas denominadas cuantos. A"an:ando en el desarrollo de esta teor!a, descubrió una constante de naturale:a uni"ersal que se conoce como la constante de $lancI. /a
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le& de $lancI establece que la energ!a de cada cuanto es igual a la frecuencia de la radiación multilicada or la constante uni"ersal. 'us descubrimientos, sin embargo, no in"alidaron la teor!a de que la radiación se roagaba or ondas. /os f!sicos en la actualidad creen que la radiación electromagnética combina las roiedades de las ondas & de las art!culas. /os descubrimientos de $lancI, que fueron "erificados osteriormente or otros cient!ficos, romo"ieron el nacimiento de un camo totalmente nue"o de la f!sica, conocido como mec#nica cu#ntica & roorcionaron los cimientos ara la in"estigación en camos como el de la energ!a atómica. Durante el roceso en el cual $lancI formulaba sus in"estigaciones, el lenguae & la teor!a necesarios, ho& conocidos como mec#nica cu#ntica, estaban or aquel entonces e"olucionando en los institutos de f!sica de 8uroa. $lancI, en sus sustentaciones teóricas, guarda una gran semean:a con las ideas de Roethe> basta una gran "!a que ermita la b1squeda ara elorar todo le elorable, contemlando lo inelorable. %/o que se debe interretar `dec!a $lancI`... debe dirigirse hacia todo lo que sea elorable%. \ de su eloración conclu&ó que el ensamiento causal & el f!sico son equi"alentes. /a casualidad, como las direcciones en las que ueden caer las gotas de agua de una catarata, seg1n un eemlo del f!sico rihard fe&nman od!an ser suscetibles de medición, seg1n la teor!a del quantum. 8l estudio de la distribución de la energ!a en el camo de influencia de un cuero negro resume la teor!a de $lancI. /a energ!a radiante se emite 6el 'ol7 o absorbe 6el cuero negro7 sólo en m1ltilos enteros de un cuanto, cu&a magnitud es roorcional a la frecuencia de radiación absorbida o emitida. Un cuero negro es un sistema ideal caa: de absorber toda la radiación que incide sobre él. $lancI lanteó una ecuación simle que describ!a la distribución de la irradiación de las "ariadas frecuencias, basado en una suosición> la energ!a
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no es di"isible infinitamenteX como la materia, est# formada de art!culas, a las que llamó quantum. 8l tamaño de cada quantum, ara cada radiación electromagnética, es directamente roorcional a su frecuencia> constante de $lancI, que se reresenta con la h. /os cient!ficos sab!an que el color de la lu: que emite un cuero `la gama de sus longitudes de onda` est# relacionado con el material del que est# hecho el obeto & con su temeratura. Eablando en general, la lu: a:ul, con longitudes de onda mu& cortas, es la que re"alece en el esectro de los obetos mu& calientesX las longitudes de onda roas, o m#s largas, indican menos calor. Ea& reresentadas también otras longitudes de onda, ero como regla general, cada temeratura se relaciona con una longitud de onda dominante, que roorciona al obeto reslandeciente un color caracter!stico. $ara simlificar su an#lisis de la radiación, los teóricos del siglo hab!an conurado el cuero negro. Al contrario que los obetos reales, esta entidad imaginaria absorbe la radiación de todas las frecuencias, lo cual la hace comletamente negra. 5ambién emite radiación de todas las frecuencias, indeendientemente de su comosición material. /os eerimentadores hab!an creado ingeniosos disositi"os ara aroimar esta construcción teórica a los laboratorios, & hab!an arendido mucho sobre las caracter!sticas de la radiación del cuero negro. /o que les faltaba era una teor!a ara redecir la distribución o forma del esectro de radiación del cuero negro, es decir, la cantidad de radiación emitida a frecuencias esec!ficas a "arias temeraturas. /a ma&or!a de los cient!ficos cre!an que la cla"e de este roblema se hallaba en comrender la interacción entre radiación electromagnética & materia. 8n )200, cuando $lancI atacó el roblema, acetó la teor!a electromagnética de la lu: que sosten!a que la lu: era un fenómeno ondulatorio & que la materia `que se suon!a que conten!a equeños cueros cargados eléctricamente, o art!culas` irradiaba
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energ!a en la forma de ondas de lu: cuando esas art!culas cargadas eran aceleradas, /a sabidur!a acetada decretaba también que la cantidad de energ!a radiada or una art!cula cargada acelerada od!a situarse en cualquier arte a lo largo de una gama continua. $ara el roósito de estudiar la radiación de un cuero negro, $lancI imaginó las art!culas cargadas como diminutos osciladores, acelerados & decelerados reetidamente de una forma sencilla, sua"e & regular, como si estu"ieran unidos a un muelle ingr#"ido. Easta ese momento, se manten!a firmemente dentro del reino de la f!sica del siglo . $ero a artir de ah! se des"ió radicalmente. 8n el camino de calcular el equilibrio de energ!a entre los suuestos osciladores & su radiación de entrada & salida, $lancI halló que necesitaba suoner la eistencia de quantums, o ciertas equeñas di"isiones de energ!a, antes que una gama continua de osibles energ!as. Definió un quantum de energ!a como la frecuencia de la oscilación multilicada or un n1mero diminuto que no tardó en ser conocido como la constante de $lancI. /uego utili:ó estas suosiciones ara resol"er el roblema del cuero negroX su solución matem#tica redio erfectamente la radiación del esectro del cuero negro. 8l roio $lancI nunca a"an:ó una interretación significati"a de sus quantums, & aqu! quedó el asunto hasta )20Q, cuando 8instein, bas#ndose en el trabao de $lancI, ublicó su teor!a sobre el fenómeno conocido como efecto fotoeléctrico 6arriba7. Dados los c#lculos de $lancI, 8instein demostró que las art!culas cargadas `que or aquel entonces se suon!a que eran electrones` absorb!an & emit!an energ!as en cuantos finitos que eran roorcionales a la frecuencia de la lu: o radiación. 8n )2;0, los rinciios cu#nticos formar!an los fundamentos de la nue"a f!sica. Aunque $lancI sostu"o que la elicación era un modelo distinto al "erdadero mecanismo de la radiación, Albert 8instein dio que la cuanti:ación de la energ!a
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era un a"ance en la teor!a de la radiación.
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8ntre sus obras m#s imortantes se encuentran ntroducción a la f!sica teórica 6Q "ol1menes, )2;(?)2;;7 & ilosof!a de la f!sica 6)2;J7. $aul Dirac
Dirac nació el * de agosto de )20(, en NonI 9oad en =ishoston, =ristol, nglaterra. 'u adre era sui:o & enseñaba francés en la uni"ersidad técnica mercantil -enturers en =ristol. 'u madre era de CornSall. Cursó sus estudios rimarios en la escuela =isho 9oad & los secundarios, rimero, en la Nerchant -enturers &, m#s tarde, en Cotham Rrammar 'chool. 8n )2)*, entró a la uni"ersidad de =ristol, donde se graduó, en )2(), de ingeniero eléctrico con honores de rimera clase. Atra!do or las teor!as de la relati"idad de 8instein, ero imedido de tomar una beca en la uni"ersidad de Cambridge or ra:ones financieras, ermaneció en =ristol & se graduó en matem#ticas, otra "e: con honores de rimera clase, en )2(;. btenido ese 1ltimo grado académico, Dirac se fue al 't +ohns College, Cambridge, ara reali:ar in"estigaciones sobre f!sica teórica bao suer"isión de 9alh 69E7 oSler del laboratorio Ca"endish. Desués de algunos años de intensa labor in"estigati"a en ese establecimiento, Dirac finali:ó el trabao que le ermitió obtener el remio
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ten!a a"ersión a la ublicidad. 9utherford le contestó que el recha:o del remio le traer!a a1n m#s ublicidad 8n )2;3, Dirac se casó Nargit =alas: 6née Pigner7, que era la hermana del famoso f!sico h1ngaro 8ugene Pigner. 8l matrimonio tu"o dos hias Nar& 8li:abeth & lorence Nonica. Dirac se retiró de Cambridge en )2J2 & se cambió a la uni"ersidad del estado de la lorida en los 88.UU. Nurió en 5allahassee, lorida, el (0 de octubre de )2*4. Cuando Dirac se fue a Cambridge, a mediados de la década de )2(0, "arios eerimentos hab!an demostrado que la f!sica cl#sica no odr!a elicar el comortamiento de los #tomos & de los electrones. 8n efecto, el imredecible comortamiento de las art!culas en el mundo cu#ntico arec!a tener oca relación con el comortamiento de los cueros a mucha ma&or escala de la teor!a de la relati"idad. Ambas teor!as estaban toda"!a e"olucionando, & los esfuer:os or combinarlas sólo tu"ieron éito en arte. $or eemlo, ninguno de los intentos de s!ntesis od!a elicar adecuadamente una roiedad recientemente descubierta de los electrones llamada es!n, rouesta ara resol"er las anomal!as obser"adas en las osiciones & n1mero de l!neas en el esectro atómico. $or aquel entonces, los f!sicos ensaban que un electrón que girara r#idamente creaba un camo magnético, lo cual od!a elicar esos cambios or otro lado misteriosos. $ero ara roducir estos efectos magnéticos, un electrón con las dimensiones asignadas en una teor!a cl#sica tendr!a que girar tan r#ido que los untos de su ecuador eceder!an la "elocidad de la lu:, algo que la teor!a de la relati"idad dec!a que era imosible. 8n consecuencia, los f!sicos llegaron a la conclusión sobre la necesidad de una nue"a teor!a ara elicar esos fenómenos. $aul Dirac se enfrentó al desaf!o. Como su auténtica lengua eran las matem#ticas, él consiguió en )2(* incororar la relati"idad a la descrición matem#tica de la mec#nica de un #tomo de hidrógeno. 'u solución, llamada la ecuación Dirac del electrón, no sólo roorcionaba una elicación erfecta de las l!neas esectrales
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sino que, en un ineserado desarrollo, describ!a también a los electrones de una forma que resol"!a el dilema del es!n. /a sencilla elegancia de las matem#ticas de Dirac hi:o que su roosición consiguiera una acetación r#ida. Dirac aseguró al es!n un imortante lugar en las nue"as mec#nicas que iban a remla:ar la antigua teor!a cu#ntica de =ohr & 'ommerfeld. Agreguemos que no solamente el electrón, sino otras art!culas también est#n dotadas de es!n, cu&o ael es cardinal en la estructura del n1cleo atómico.
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CONCLUSI.N
/a Nec#nica Cu#ntica no sólo nos ermitió la comrensión de los #tomos, sino que también introduo un nue"o uni"erso de concetos e ideas, muchos de los cuales a rimera "ista eran descabellados. 'in embargo todas las redicciones de la Nec#nica Cu#ntica han sido confirmadas, incluso aquellas que arec!an en total contradicción con el sentido com1n.
$or otra arte hi:o osible el a"ance de la medicina, con la infinidad de instrumentos nue"os que ermiten diagnósticos & tratamientos mucho m#s simles & recisos. =aste mencionar aqu! el l#ser, el scanner, los equios de resonancia magnética nuclear, los ra&os , etc. todos los cuales no eistir!an sin este conocimiento b#sico.
RE;ERENCIAS