61657286 Formulario de Limites

CPU

CPU

Límites

Calle Mercado # 555 Teléfono 3 - 366191

Teléfono 3 - 366191

0

Indeteminaciones:

∞

0

1

∞

∞

0

∞ − ∞

 ∞

∞

⋅

0

0

0

a 0

0 0=0 0 0=0 a+ 0=a a 0=a a=

0

=∞

1

a

+

∞

=

a+

∞

a

=

=

∞

∞

=

l!" 0 =

∞

a=

a

∞

0 =

0 a 1

a

=∞

a

∞

0

0

0

∞

=

=

=

1 a a

0

∞

∞

∞

a

∞

a

=∞ =

0

=∞ =

0

donde donde donde donde

a

>

∞

=

∞

 f

sec0 = c!t0 =

∞

1

∞

 Lim  x a

0
> <

0 0

(a +  /) (a

( x x ) =  L > 4i

 ∀

$ 0 exist e

$0

7

(a

L

x L

→

∞

→ ∞

→ ∞ → ∞

|f (x)

L|<

siem p  e q ue 0 < |x

| f (x)| $ % siempe que | x | f  (x)  (x)

a| <

x→ a

x

x

→∞

lim  (x)

n

=

x→ a

x

→

a

(

(x )

lim

x

.

'l límite de una función exp!nencial es i"ual a la /ase eleada al límite del exp!nent exp!nente

x→a

lim * (x) +  (x)+ = lim  (x) + lim  (x) x→ a

x→ a

+

7 5

'l límite se disti/u2e en la suma

x→ a

x + sen x

8

6

7

+  / ) = a

8

 /

8

6

6

5

+

7

a

= 1

m

xli → 0

= a:

9

8

x

=

9

+

1

0 8 x + x

:

=

0 : x + ln x 6

x→a

x→a

lim  (x)

lim * (x)  (x)+ =

lim  (x) lim  (x)

x →a

x→a

li m  (x) (x)  (x)

lim x

=

x

→

a

lim  (x)

a

→

x

→

a

'l límite se disti/u2e en la est esta

x→a

%' =

→

= ln a

→

%' = x

→

%' = ln x

6 → %' = x x5 + x + 1

x

5

lim lim * (x )

√

x+

1+

x →a

→

1 en indete minación aci ón ndete   min

0 0

√

√

x+

6

(xn + a )

m

1 8

x5

x→ % ' =

%' = (x n )

→

m

= xn

m

Trigonométricas

lim

se n

x→ 0

x

=1

x

a  c s e n x x

lim

=1

( x n + a) (x m +  /)

1

acc!t x

= a cta n

acsec x

= a  cc cc ! s

%' = xn xm

= xn

x 1

P a so D o s: Diidi el numead! 2 el den!minad! ente el ma2! exp!nente

x

x→ 0

P as o T re re s: 4implifica 

lim

a  c t an x

x →0

x

+

cc !s x + a  cc 2 5)

acsen 2

x

1

accsc x = acsen

=1

cc ! s 2 a cc

actan x

'l límite se disti/u2e en la multi multi pli  plicac caciión

→

+m

x

=

acsen(x

1

25 + 2

=

cc ! s(x 2 + a  cc

1

1

x

→ ∞

lim

x5 )

x5

li m

= actan

x+2

lim

1 x2

= 0

lim x

x

= 0

=0

→ ∞

c! s x x

=0

→ ∞

d!nde a $ 1

→ ∞

x

x→a

se n x x

lim

1

x

a ln x

lim x

= 0

→ ∞

x

+ actan 2

n

ln x

x

 (x)+ = li m  (x)

%' = x


 /:

x→ a

4ól! se aplica cuand! (x)

acsen x li  m * (x)

%' = ln x

→

→

xn + 8 x +  x

Exponenciales

lim ln * (x)+

La ,aí- de un límite es i"ual al límite de la aí a í-

a

lim  ( x)

lim .  (x ) = x

→

n

8

Logaritmos

→ ∞

lim

8

|f (x)| $ % siempe q ue |x| < P

Límite de un l!"aitm! es i"ual al l!"aitm! del lím límite ite

lim  (x)

+ a/

%' = ln x

→

ln x + sen x

7

+ a a  / + 6a 6 / +5 a7  / +8 a/ 5 8  / + 7 +  /

x→ 0

Una c!nstante puede sali fuea del límite sól! si es t multiplicand! a t!da la funci función

x→ a

a + ln x

+  /6

a / + / ) = a +  /

5 5

6

ex 1

'l límite de una c!nstante es la misma c!nst c!nstant an te

lim ln * (x)+ = ln

6

 /6

9a

a| <

L| < & sie m p   p e que | x| $ %

5

+ a  / + a  /

9

x→ a

lim c (x) = c lim  (x)

5

a  / + a  /

/)

Teoremas lim c = c

6

(a +  /) (a

Definición de Límite al #nf in it! it! x

a/ +  / ) = a

7

/) (a

6

5

5

x5 + x + 1 → %' = x5 x + ln x → %' = x

5

5

/) (a +  /) = a  / 5 /) (a + a/ +  / 5) = a 6

(a (a

→

Tal que

∞

P a so U n o: ;usca el %a2! 'xp!nente

Radicales: ,aci!nali-a 3 act!i-a 3 4implifica 3 4ustitui 

1

Definición de Lí L ímite ite

= 0

csc0 =

l!" 1 = 0 l!" ∞ = ∞

∞

∞

sen0 = 0 c!s0 = 1 ta n 0 = 0

= 0

∞

∞

0

∞

0

∞

=

∞

a

∞

∞

=

∞

∞

0

a =

∞

∞

1

a

0

∞

Indeterminación

0

Polinomios: act!i-a 3 4implifica 3 4ustitui 

(a

a

=

∞

∞

=

a

1a

=

0 a =0 ∞

0

0

Inde Indete term rmin inac ació ión n

No indeterminaciones 0+ 0=0

Límites

Calle Mercado # 555

axx a x

=0

d!nde 0 < a < 1

→ ∞

#ndeteminación 1 'l límite se disti/u2e en la diisión sól! si el el den!minad! es distint! de ce!

lim li m  (x) x

→

a

1(x)

=

e

lim * (x ) x→a

∞

1+  ( x )

1

x

x )x = lim0 (1 + x) →

e

1 x

→∞

lim

1+

x

x

=

e