RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran / Bidang: Matematika (Wajib) Kelas/ Semester : XI / I Materi Pokok : Matriks Alokasi Waktu : 14 JP (7 Pertemuan) A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati danmengamalkanperilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar .3
Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah konstektual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpose.
Indikator Pencapaian Kompetensi Pertemuan I 3.3.1 Menentukan elemen baris dan kolom pada matriks. 3.3.2 Menentukan ordo pada matriks 3.3.3 Menentukan jenis-jenis matriks 4.3.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan konsep matriks. Pertemuan II 3.3.4 Menentukan matriks koefisien dari sistem persamaan linear 3.3.5 Menentukan Transpose dan Kesamaan dua matriks 4.3.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transpose dan kesamaan dua matriks.
.3
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya.
Pertemuan III 3.3.6 Menghitung penjumlahan dan pengurangan dua matriks Pertemuan IV 3.3.7 Menghitung perkalian bilangan riil dengan matriks 4.3.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi aljabar pada matriks. Pertemuan V .3.8 Menghitung perkalian dua buah matriks Pertemuan VI .3.9 Menghitung perpangkatan dua matriks Pertemuan VII Ulangan Harian
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan pertama (2 x 45 menit) Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Discovery Learning, yang dipadukan dengan metode ceramah, tanya jawab, diskusi, penugasan, dan pendekatan saintifik yang menuntun peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan yang ada pada LKPD, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, peserta didik dapat menentukan elemen baris dan kolom, ordo serta jenis-jenis matriks, dengan rasa ingin tahu, bertanggung jawab, bersikap percaya diri, dan mampu berkomunikasi dan bekerjasama dengan baik. Pertemuan Kedua (2 x 45 menit) Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Kooperatif tipe Think Talk Write (TTW) yang dipadukan dengan metode diskusi kelompok, ceramah, tanya jawab, dan pendekatan saintifik yang menuntun peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, peserta didik dapat mengintepretasi matrik, menentukan matriks koefisien dari sistem persamaan linear, transpose matriks dan menghitung nilai matrik serta dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik. Pertemuan Ketiga (2 x 45 menit) Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Kooperatif tipe Think Talk Write (TTW) yang dipadukan dengan metode diskusi kelompok, ceramah, tanya jawab, dan pendekatan saintifik yang menuntun peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan
hasilnya di depan kelas, peserta didik dapat menghitung penjumlahan dan pengurangan dua buah matriks dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik. Pertemuan Keempat (2 x 45 menit) Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Kooperatif tipe Think Talk Write (TTW) yang dipadukan dengan metode diskusi kelompok, ceramah, tanya jawab, dan pendekatan saintifik yang menuntun peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, peserta didik dapat menghitung perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi aljabar pada matriks dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik. Pertemuan Kelima (2 x 45 menit) Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Kooperatif tipe Think Talk Write (TTW) yang dipadukan dengan metode diskusi kelompok, ceramah, tanya jawab, dan pendekatan saintifik yang menuntun peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, peserta didik dapat menghitung perkalian dua buah matriks dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik. Pertemuan Keenam (2 x 45 menit) Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Kooperatif tipe Think Talk Write (TTW) yang dipadukan dengan metode diskusi kelompok, ceramah, tanya jawab, dan pendekatan saintifik yang menuntun peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, peserta didik dapat menghitung perpangkatan dua buah matriks dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik. Pertemuan Ketujuh (2 x 45 menit) Ulangan Harian
D. Materi Pembelajaran Fakta: Penamaan matriks disepakati dengan huruf kapital Susunan matriks menggunakan kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]” Konsep: Matriks didefinisikan sebagai susunan bilangan yang diatur menurut barisan dan kolom dalam suatu susunan berbentuk persegi panjang. Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks. Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks. Matriks Transpose ( A T ) merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Kesamaan dua matriks, dua buah matriks dikatakan sama (A=B), jika dan hanya jika kedua matriks itu mempunyai ordo yang sama dan elemen yang seletaknya sama. Prinsip: Sifat-sifat Matriks Transpose Transpose matriks memiliki beberapa sifat yang menjadi dasar di dalam operasi perhitungan matriks, yaitu: T a. ( A+ B) = A T + B T A ¿ T=A b. ¿ ¿ A c. k (¿¿ T ) = (k A T ¿ , bila k suatu skalar ¿ T AB ¿ = A T BT d. ¿ Sifat-sifat operasi aljabar pada Matriks 1) Dua matriks A dan B berordo sama memenuhi sifat komutatif jika dan hanya jika A + B=B+ A 2) Terdapat matriks A, B dan C berordo sama memenuhi sifat asosiatif jika dan hanya jika A + ( B+C )=( A+ B ) +C Prosedur: Langkah- langkah penyelesaian matriks transpose Langkah-langkah perkalian dua buah matriks E. Metode Pembelajaran 1. Pendekatan pembelajaran 2. Model Pembelajaran F.
Sumber Belajar
: Pendekatan Saintifik : Discovery Learning, Think Talk Write (TTW)
As’ari ,Abdur Rahman. 2015. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII. Jakarta: Kemendikbud. Tampomas, Husein. 2008. Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII Bogor: Erlangga Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas XII. Jakarta: Erlangga G. Media Pembelajaran Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) H. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama (2 x 45 menit) Kegitan Pembelajaran Waktu Kegiatan Pendahuluan 15 menit 1. Peserta didik disiapkan baik secara fisik maupun psikis (termasuk berdo’a) untuk mengikuti proses pembelajaran seperti menyapa dan menanyakan keadaan peserta didik, memperhatikan situasi kelas yang kondusif agar peserta didik dapat mengikuti pembelajaran dengan baik. 2. Melalui tanya jawab dengan peserta didik, peserta didik mengamati gambar pada powerpoint, sebagai contoh matriks dalam kehidupan nyata, misalkan posisi berdiri baris berbaris dalam pramuka. Berdasarkan posisi berdiri tersebut, berapa banyak baris dan kolom pada gambar ? Dengan menggunakan matriks, kalian dapat meringkas penyajian denah sehingga dengan mudah diketahui letak posisi berdiri tersebut dinyatakan sebagai elemen-elemen matriks. Peserta didik diarahkan untuk memperhatikan ilustrasi penerapan matriks dalam bidang ilmu militer, terdapatlah angka-angka tersebut diarahkan ke dalam pengenalan notasi dan elemen-elemen pada matriks. Agar lebih memahami tentang matriks maka kita akan mempelajari tentang matriks. (motivasi)
Kegitan Pembelajaran
Waktu
Di dalam dunia spionase dan militer pesan- pesan yang dikirim seringkali ditulis dengan menggunakan kode-kode rahasia. Hanya penerima yang sah yang memiliki kuncinya sehingga dapat membuka sandi itu. Tulisan rahasia semacam ini biasa disebut kriptogram Seandainya pesan tersebut jatuh ke tangan lawan, rahasia akan tetap terjamin jika lawan gagal mendapatkan kuncinya. Oleh sebab itu makin rumit kriptogram itu makin disukai penggunaannya
3. Guru menyampaikan cakupan materi yang akan dipelajari, Serta mengkomunikasikan tujuan pembelajaran dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap peserta didik melalui diskusi, yakni; - menentukan baris dan kolom pada matriks - menentukan ordo pada matriks - menentukan jenis-jenis matriks 4. Peserta didik mendengarkan langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan: 1) Peserta didik duduk dalam kelompok (beranggotakan 4 orang) yag diinformasikan oleh guru dan berdiskusi mengenai definisi dan jenis-jenis dari matriks. 2) Setiap kelompok membuat laporan hasil diskusi dan akan dipresentasikan di depan kelas oleh perwakilan kelompok yang ditunjuk guru. 5. Peserta didik diberi penjelasan tentang aspek sosial yang akan dinilai selama pembelajaran berlangsung yaitu sikap kritis dan rasa ingin tahu. Kegiatan Inti 60 menit Peserta didik duduk dalam kelompoknya masing-masing, kemudian mendapatkan LKPD 1. Fase 1: Stimulasi / memberi rangsangan (mengamati) a. Peserta didik diberikan suatu permasalahan melalui ilustrasi yang berkaitan dengan definisi dan jenis-jenis dari matriks yang terdapat dalam LKPD 1. b. Peserta didik membaca dan mengamati kegiatan 1, 2 dan 3 pada LKPD yang berkaitan dengan definisi matriks, cara menentukan elemen dan ordo suatu matriks, serta jenis-jenis matriks. Contoh: Lusi berjualan sembako dirumah, barang yang dijual antara lain 6 buah sabun mandi, 7 buah
Kegitan Pembelajaran sikat gigi, 5 buah pasta gigi , 6 bungkus gula, 3 bungkus kopi dan 9 bungkus susu. Barang-barang tersebut akan diletakkan dalam sebuah rak susun seperti terlihat pada gambar berikut. Gula Kopi Susu Sabun Sikat Gigi Pasta Gigi Mandi c. Pada fase ini peserta didik diharapkan mengemukakan ide ide, berdiskusi kelompok, mencari pemecahan masalah dalam kelompok. d. Pada fase ini diharapkan timbul rasa ingin tahu peserta didik tentang definisi matriks, elemen dan ordo suatu matriks, serta jenis-jenis matriks. Fase 2: Problem statement/ identifikasi masalah (menanya) a. Setelah peserta didik diberikan masalah oleh guru yang berisi tentang definisi dan jenis-jenis matriks, peserta didik diharapkan untuk aktif berdiskusi dalam kelompoknya, mengamati, mengidentifikasi masalah, dan menalar bagaimana mengisi lembar kerja. b. Peserta didik diarahkan untuk mendefinisikan matriks dan diminta untuk menanya hal-hal yang tidak dimengerti pada LKPD. Fase 3: Data collection / pengumpulan data (mengumpulkan informasi) a. Peserta didik mengumpulkan informasi terkait langkah-langkah untuk menyajikan masalah ke dalam bentuk matriks pada kegiatan 1 dan 2, setelah itu peserta didik
mengumpulkan
contoh matriks berdasarkan definisi dari jenis-jenis matriks yang diberikan pada LKPD di kegiatan 3. Misalkan: . Matriks pada kegiatan 1 :
(
)
6 3 9 6 7 5
Baris 1 Baris 2
Waktu
Kegitan Pembelajaran Kolom 1 2
Waktu
3
b. Selama peserta didik mengerjakan LKPD, guru memperhatikan dan mendorong semua peserta didik untuk menyelesaikan pekerjaannya. Fase 4: Data processing / pengolahan data (mengasosiasi/menalar) a. Peserta didik diminta untuk mendefinisikan setiap elemen pada matriks dengan menggunakan kalimat sendiri, serta menentukan jenis-jenis matriks. b. Pada fase ini peserta didik diharapkan mampu mengolah data dari permasalahan kegiaran 1 dan 2 mengenai elemen, ordo dan notasi suatu matriks, serta mengolah data tentang jenis-jenis matriks pada kegiatan 3. Contoh: Perhatikan Matriks A di bawah ini :
(
A= 6 3 9 6 7 5
)
Untuk menamai suatu matriks., seringkali kita gunakan satu huruf kapital seperti A, B, C. Sedangkan elemen-elemen matriks seringkali dinotasikan dengan huruf kecil sesuai dengan nama matriksnya, seperti elemen-elemen matriks A.
aij
untuk
c. Setelah berdiskusi dalam kelompok, peserta didik diminta menuliskan hasil diskusi kelompok mereka masing-masing tentang definisi dan jenis-jenis matriks di depan kelas. Fase 5: Verification / pembuktian (mengkomunikasikan) a. Pada fase ini peserta didik diharapkan mampu menyatakan bentuk matriks dan ordo pada matriks serta menyebut contoh matriks berdasarkan jenis-jenis matriks. Contoh: Dari matriks A tersebut memiliki 2 baris dan 3 kolom. Ordo matriks tersebut, yaitu ordo 2 x 3 . b. Perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasian hasil
Kegitan Pembelajaran diskusi mereka tentang definisi dan jenis-jenis dari matriks di
Waktu
depan kelas, kelompok yang lain memperhatikan serta memberikan tanggapan. Fase 6: Generalization/ penarikan kesimpulan (menyimpulkan) Hasil diskusi kelompok tentang definisi dan jenis-jenis dari matriks dikonfirmasi oleh guru dan peserta didik diarahkan untuk menarik kesimpulan
tentang
definisi
dan
jenis-jenis
dari
matriks
berdasarkan hasil diskusi kelompok. Kegiatan Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru membuat kesimpulan dari kegiatan pembelajaran yang sudah dilaksanakan Unsur Matriks Matriks
Baris sebuah matriks Kolom sebuah matriks Ordo matriks Jenis-jenis mariks
Definisi Susunan bilangan-bilangan yang terdiri baris dan kolom dalam bentuk persegi panjang dengan diberikan tanda kurung biasa ( ) atau kurung siku [ ] Susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks. Susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks. Banyaknya baris dan kolom suatu matriks - Matriks baris - Matriks kolom - Matriks persegi - Matriks segitiga - Matriks diagonal - Matriks identitas - Matriks nol - Diagonal utama
2. Peserta didik diberikan 1 buah soal latihan untuk menguji pemahaman peserta didik,setelah selesai dikumpulkan kepada guru. 3. Peserta didik bersama guru merefleksi proses pembelajaran pada pertemuan ini, seperti membahas kendala-kendala dan kekurangan yang ada. 4. Peserta didik diinformasikan bahwa pertemuan selanjutnya mempelajari tentang menentukan transpose dan kesamaan dua matriks. 5. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan salam dan berharap semoga apa yang telah dipelajari dapat dipahami dengan baik dan bermanfaat.
15 menit
Pertemuan Kedua (2 x 45 menit) Kegitan Pembelajaran
Waktu
Kegiatan Pendahuluan 1. Peserta didik disiapkan baik secara fisik maupun psikis (termasuk berdo’a) untuk mengikuti proses pembelajaran seperti menyapa dan menanyakan keadaan peserta didik, memperhatikan situasi kelas yang kondusif agar peserta didik dapat mengikuti pembelajaran dengan baik. 2. Peserta didik diingatkan kembali tentang pengertian matriks, elemenelemen matriks, yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya dan mengkaitkannya dengan materi yang akan dipelajari yaitu; pengertian matriks dan jenis-jenis matriks. 3. Guru menyampaikan cakupan materi yang akan dipelajari, yaitu “kesamaan dua matriks dan transpose matriks”. Serta mengkomunikasikan tujuan pembelajaran dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap peserta didik. 4. Peserta didik diberi motivasi tentang pentingnya mempelajari kesamaan dua matriks dan transpose matriks. 5. Peserta didik mendengarkan aspek-aspek yang akan dinilai selama pembelajaran. Kegiatan Inti Kooperatif Tipe Think Talk Write
Guru memberikan gambaran awal tentang matriks transpose dan kesamaan dua matriks Contoh: Tentukanlah matriks transpose dari matriks berikut
[]
a)
8 T A 3 ×1= 9 → A 1 ×3 =[ 8 9 6 ] 6
b)
3 1 B 2× 3= 3 2 4 → BT 3 ×2= 2 −1 1 −1 1 4 1
c)
3 −2 1 3 4 5 T C 3 × 3= 4 1 1 →C 3 ×3 = −2 1 6 5 6 2 1 1 2
[
]
[
]
[ ] [ ]
Kesamaan dari dua matriks d)
[ ]
M= 1 2 3 5
,
[ ]
N= 1 2 3 5
, maka matriks M=N
15 menit
60 menit
Kegitan Pembelajaran e)
[ ] [ ]
2 4 2 a P= −2 1 danQ= b 1 1 5 1 5
Jika P=Q , makatentukanlah nilai a dan nilai b
Penyelesaian : karena P=Q , makaa=4 dan b=−2
Guru memberikan suatu permasalahan yang memancing Peserta didik untuk berfikir dalam LKPD yang dikerjakan peserta didik Contoh: Tentukanlah matriks tranpose dari matriks berikut 1. 2. 3.
4.
5.
[ ] [ ]
A= 2 3 , 4 5 C= 1 0 7 6 −1 8 −2 3 D= 9 7 −1 5
[ ] [ ] [ ] [
−2 −1 2 E= 1 3 4 2 6 7
a 2 3 6 2 3 K= 5 4 b dan L= 5 4 2 a 8 3 c 11 8 4 b 11 Jika K=L tentukan nilai c ?
]
Fase 1: Think
Peserta didik membaca dan mengamati konsep matriks transpose dan kesamaan dari dua matriks dari kegiatan demonstrasi yang dilakukan oleh guru. (mengamati)
Peserta didik membaca teks dan membuat catatan secara individual (mengumpulkan informasi)
Peserta didik mengumpulkan informasi yang diterimanya dengan menuliskan informasi-informasi itu ke dalam sebuah kertas. (mengumpulkan informasi)
Peserta didik mulai memikirkan solusi dari permasalahan yang ditemuinya dengan cara menuliskannya di buku catatan atau handout atau pun mengingat bagian yang dipahami serta yang tidak
Waktu
Kegitan Pembelajaran dipahaminya. (menalar/mengasosiasi) Fase 2: Talk
Peserta didik melakukan komunikasi dengan teman menggunakan kata-kata dan bahasa yang mereka pahami. (menanya)
Peserta didik menggunakan bahasa untuk menyajikan ide kepada temannya, membangun teori bersama, sharing strategi solusi dan membuat definisi. (mengkomunikasikan)
Guru mengawasi dan mengamati aktivitas Peserta didik agar Peserta didik tetap tertib dalam berdiskusi serta menayanya apakah Peserta didik ada yang mengalami kesulitan. (mengasosiasi)
Guru mengetahui tingkat pemahaman Peserta didik dalam belajar sehingga dapat mempersiapkan perlengkapan pembelajaran yang dibutuhkan.
Fase 3: Write Peserta didik menuliskan hasil diskusi atau dialog pada lembar kerja yang disediakan. (mengkomunikasikan) Jawaban:
[ ] [ ] [ ]
1.
B= 2 3 → BT = 2 4 4 5 3 5
2.
C= 1 0 7 6 −1 8
3.
−2 3 D= 9 7 → D T = −2 9 −1 3 7 5 −1 5
4.
−2 −1 2 −2 1 2 T E= 1 3 4 → E = −1 3 6 2 6 7 2 4 7
6.
[ ] [ [ ] [ [ ] [
]
]
a 2 3 6 2 3 K= 5 4 b dan L= 5 4 2 a 8 3 c 11 8 4 b 11 Jika K=L tentukan nilai c ? Penyelesaian: a=6 Karena K=L maka
b=2 a=12 3 c=4 b=4 × 12=48
c=18
[ ]
1 6 →C T = 0 −1 7 8
]
Waktu
Kegitan Pembelajaran
Waktu
Kegiatan Penutup 1. Guru memberikan refleksi kepada peserta didik sebanyak 2 buah soal untuk menguji pemahaman peserta didik. 2. Guru bersama-sama dengan Peserta didik menyimpulkan tentang nilai matriks
15 menit
3. Guru memberikan tugas / PR tentang materi yang baru dipelajari. 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap tetap belajar dan salam. Pertemuan Ketiga (2 x 45 menit) Deskripsi Kegiatan
Waktu
Kegiatan Pendahuluan 1. Sebelum memulai pembelajaran guru dan siswa berdoa. 2. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami matriks dan memberikan gambaran tentang aplikasi matriks dalam kehidupan seharihari. 3. Guru memberikan apersepsi mengenai materi sebelumnya 4. Guru memberikan motivasi tentan pentingnya mempelajari penjumlahan dan pengurangan dua buah matriks. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
10 menit
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Kegiatan Inti Think Talk Write (TTW) Fase 1:Think Peserta didik melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana menyelesaikan masalah 2.1, 2.2 dan 2.3 yang terdapat pada buku siswa hal. 39, 42 dan 48.
15 menit
Guru menjelaskan tentang sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan dua matriks. (mengamati) Peserta didik membuat pengurangan matriks.
catatan
tentang
penjumlahan
dan
Fase 2 : Talk 1.
Setelah mendengar penjelasan guru, mengamati dan membaca literatur, peserta didik menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar dan bertanya tentang hal yang belum dipahami. (menanya)
2.
Berdasarkan hasil pengamatan literatur, peserta didik berdiskusi dengan teman sekelompoknya tentang cara penyelesaian masalah 2.1, 2.2 dan 2.3 dengan bimbingan dari guru. (mengumpulkan informasi).
3.
Peserta didik membuat kesimpulan sementara mengenai penjumlahan dan pengurangan dua buah matriks. (mengasosiasi)
10 menit
Fase 3 : Write Peserta didik mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru kemudian perwakilan peserta didik mempresentasikannya di depan kelas. (mengkomunikasikan) Latihan soal 1) 30 menit 2)
Guru menyimpulkan hasil pembelajaran. Yaitu, dua buah matriks bisa dijumlahkan dan dikurangkan apabila memiliki ordo yang sama. 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang operasi matrik dan sifat-
15 menit
Deskripsi Kegiatan
Waktu
sifatnya. 2. Guru memberikan 1 buah kuis tentang penjumlahan dua matriks. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan salam. Pertemuan Keempat (2 x 45 menit) Deskripsi Kegiatan
Waktu
Kegiatan Pendahuluan 1. Sebelum memulai pembelajaran guru dan siswa berdoa. 2. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami matriks dan memberikan gambaran tentang aplikasi matriks dalam kehidupan seharihari. 4. Guru memberikan apersepsi mengenai materi sebelumnya tentang penjumlahan dan pengurangan dua buah matriks. 5. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya mempelajari perkalian suatu bilangan real dengan matriks. 6. Guru menyampaikan garis besar tujuan pembelajaran, yaitu Diharapkan peserta didik mampu mengitung nilai perkalian suatu bilangan real denga matriks dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi aljabar pada matriks. 7. Guru menyampaikan aspek yang akan dinilai dalam pembelajaran dan metode pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan ini.
10 menit
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Kegiatan Inti Peserta didik dibagikan buku paket matematika kurikulum 2013 dari kemendikbud. Think Talk Write (TTW) Fase 1:Think
10 menit
Peserta didik melakukan pengamatan literatur tentang perkalian suatu bilangan real dengan matriks pada halaman 56 dan 57 untuk menjawab permasalahan yang diberikan oleh guru pada LKPD. (mengamati) Fase 2 : Talk 1.
Setelah mengamati dan membaca literatur, peserta didik menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar dan bertanya tentang hal yang belum dipahami. (menanya)
2.
Berdasarkan hasil pengamatan literatur, peserta didik berdiskusi dengan teman sekelompoknya untuk menyelesaikan pada LKPD dengan bimbingan dari guru. (mengumpulkan informasi).
3.
20 menit
Setelah peserta didik mengamati, mengidentifikasi dan menalar mengenai perkalian suatu bilangan real dengan matriks, peserta didik mengolah data yang terdapat pada LKPD untuk menyelesaikan masalah yang diberikan pada LKPD. (mengasosiasi)
Fase 3 : Write Beberapa peserta didik mempresentasikan hasil kegiatan mereka, tentang masalah yang diberikan pada LKPD, sementara peserta didik yang lain memberikan tanggapan atas hasil presentasi. (mengkomunikasikan) Peserta didik mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru 1) 20 menit
Guru menyimpulkan hasil pembelajaran. Perkalian suatu bilangan real dengan matriks dilakukan dengan mengalikan bilangan real tesebut dengan setiap elemen matriks yang diberikan. Kegiatan Penutup 1. Untuk menguji pemahaman siswa guru memberikan 2 soal kuis.. 2. Peserta didik dan guru merefleksi hasil kegiatan pembelajaran.
15 menit
Deskripsi Kegiatan
Waktu
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan salam. Pertemuan Kelima (2 x 45 menit) Deskripsi Kegiatan
Waktu
Kegiatan Pendahuluan 1. Sebelum memulai pembelajaran guru dan siswa berdoa. 2. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami matriks dan memberikan gambaran tentang aplikasi matriks dalam kehidupan seharihari. 3. Guru memberikan apersepsi mengenai materi sebelumnya tentang perkalian suatu bilangan real dengan matriks. 4. Guru memberikan motivasi tentan pentingnya mempelajari perkalian dua buah matriks. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan Inti
10 menit
Think Talk Write (TTW) Fase 1:Think 1. Peserta didik melakukan pengamatan literatur tentang perkalian dua buah matriks pada halaman 58 dan 64.
15 menit
2. Guru menjelaskan tentang perkalian dua matriks. (mengamati) Fase 2 : Talk 1.
Setelah mengamati dan membaca literatur, peserta didik menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar dan bertanya tentang hal yang belum dipahami. (menanya)
2.
Berdasarkan hasil pengamatan literatur, peserta didik berdiskusi dengan teman sebangkunya tentang syarat perkalian dua buah matriks. (mengumpulkan informasi).
3.
Setelah peserta didik mengamati, mengidentifikasi dan menalar mengenai perkalian dua buah matriks, peserta didik diberikan soal latihan oleh guru tentang perkalian dua buah matriks. (mengasosiasi)
20 menit
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Fase 3 : Write 1.
Peserta didik mengerjakan latihan yang diberikan guru.
2.
Beberapa peserta didik mempresentasikan jawaban latihan mereka, sementara peserta didik yang lain memberikan tanggapan atas hasil jawaban temannya. (mengkomunikasikan)
3.
Guru membimbing dalam menyimpulkan jawaban latihan peserta didik.
30 menit
Peserta didik mengerjakan uji kompetensi 2.1 hal. 66 no. 4 Guru menyimpulkan hasil pembelajaran. Dua buah matriks bisa dikalikan jika baris pada matriks A sama dengan kolom pada matriks B. Kegiatan Penutup 1. Untuk menguji pemahaman siswa guru memberikan 2 soal kuis.. 2. Peserta didik dan guru merefleksi hasil kegiatan pembelajaran. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan salam.
15 menit
Pertemuan Keenam (2 x 45 menit) Deskripsi Kegiatan
Waktu
Kegiatan Pendahuluan 1. Sebelum memulai pembelajaran guru dan siswa berdoa. 2. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami matriks dan memberikan gambaran tentang aplikasi matriks dalam kehidupan seharihari. 3. Guru memberikan apersepsi mengenai materi sebelumnya tentang mempelajari perkalian dua buah matriks.. 4. Guru memberikan motivasi tentan pentingnya perpangkatan matriks. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
15 menit
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Kegiatan Inti Think Talk Write (TTW) Fase 1:Think 1. Guru menjeaskan tentang operasi perangkatan matriks.
15 menit
2. Peserta didik melakukan pengamatan literatur tentang perpangkatan matriks pada halaman 65 contoh 2.7. (mengamati) Fase 2 : Talk 1.
Setelah mendengar penjelasan guru, mengamati dan membaca literatur, peserta didik menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar dan bertanya tentang hal yang belum dipahami. (menanya)
2.
Berdasarkan hasil penjelasan, pengamatan literatur, peserta didik berdiskusi dengan teman sekelompoknya tentang perpangkatan matriks. (mengumpulkan informasi).
3.
Setelah peserta didik mengamati, mengidentifikasi dan menalar mengenai perpangkatan matriks, peserta didik diberikan soal latihan oleh guru tentang perpangkatan matriks. (mengasosiasi)
15 menit
Fase 3 : Write Beberapa peserta didik mempresentasikan jawaban latihan mereka, sementara peserta didik yang lain memberikan tanggapan atas hasil jawaban temannya. (mengkomunikasikan) Guru membimbing dalam menyimpulkan jawaban latihan siswa. Peserta didik mengerjakan uji kompetensi 2.1 hal. 66 no. 3 dan 6.
30 menit
Guru menyimpulkan hasil kegiatanpembelajran. Jika n bilangan bulat positif, dan A suatu matriks persegi, maka A n= A × A × A × A × …× A ( sebanyak n faktor ) dan juga dapat ditulis n n−1 n n−1 A = A × A atau A = A × A . Kegiatan Penutup 1. Untuk menguji pemahaman siswa guru memberikan 1 soal kuis.. 2. Peserta didik dan guru merefleksi hasil kegiatan pembelajaran. 3. Guru menyampaikkan bahwa pada pertemuan selanjutnya akan melaksanakan ulanagan harian. 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan salam.
15 menit
Pertemuan Ketujuh (2 x 45 menit) Deskripsi Kegiatan Kegiatan Pendahuluan
Waktu 10 menit
Deskripsi Kegiatan
Waktu
1. Sebelum memulai pembelajaran guru dan siswa berdoa. 2. Siswa menyiapkan diri dan kelas untuk mengikuti ujian 3. Guru menyampaikan aturan pelaksanaan ujian. Kegiatan Inti Ulangan Harian Kegiatan Penutup 1. Ice breaking / Saling bertukar pikiran antara guru dan peserta didik mengenai kegiatan pembelajran selanjutnya. 2. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan salam.
70 menit
10 menit
I. Penilaian Hasil Belajar a. Sikap Teknik Penilaian : Pengamatan LEMBAR PENILAIAN SIKAP Kelas Tanggal Penilaian Materi Pokok No.
: : : Nilai (Huruf)
Nama Peserta Didik
b. Pengetahuan Teknik Penilaian Bentuk instrumen - Instrumen
: Tes tertulis : Uraian
Soal Pertemuan I
Catatan
Tabel berikut ini adalah tabel hasil panen bu mila selama 4 bulan (dalam ton). Isilah tabel berikut dengan data hasil panen yang kalian inginkan. Kemudian ubah dalam bentuk matriks. Hasil
bulan
Bulan
Bulan
panen
pertama
kedua
ke tiga
Bulan ke empat .............. ............. ..............
Mangga ............... ............. ............ Pisang ............... .............. ............ Jambu ................ ............... ............ Beri nama matriks dengan notasi A Tentukanlah: a. Ordo matriks A b. Banyaknya baris c. Banyaknya kolom d. Unsur-unsur baris kedua e. Elemen-elemen kolom ketiga
Pertemuan II 1. Tentukanlah matriks transpose dari matriks berikut
[
2 −4 5 M = 3 −3 4 1 2 2
]
2. Tentukanlah nilai dari a, b dan c jika matrik K=L
[
]
K= 1 a , L=[ 1 b+c ] b −1 2 c
Pertemuan III Diketahui A =
[
p+ 2 2 r 5
]
, B=
[
p 6 6 q+ 3
a. Tentukan p, q dan r jika A + B=C b. Tentukan matriks A−C=D
]
,C=
[
4 8 p+ 3 −35
]
Pertemuan IV
[
]
[
p+ 2 2 p 6 , B= 3 5 9 q+ 3 Bila 3A = B, tentukan nilai p dan q. Diketahui A =
]
.
Pertemuan V
Tentukan (( L+ M ) K )t Pertemuan VI Diketahui matriks A =
[
1 −2 −1 3
]
Tentukan : a. A2 b. A3 c. A4 -
Kunci Jawaban Soal
Skor
Pertemuan I Misalkan: Bentuk matriksnya
a. b. c. d.
[
3 2 15 1 3 57 2 4 13
]
2
Ordo matriks 3 x 4 banyak barisnya ada 3 baris banyak kolomnya ada 4 kolom unsur-unsur baris kedua = ( 1,3,5,7 )
e. Elemen-elemen kolom ketiga =
() 1 5 1
Pertemuan II
2 1 1 2 1
1.
2.
[
2 3 1 M = −4 −3 2 5 4 2
]
5
Karena K = L Maka, b = 2 dan c = -1 Sehingga : a = b+c = 2+(-1) =1
5
Pertemuan III Diketahui A =
[ a.
4 8 p+ 3 −35
[
p+ 2 2 r 5
]
, B=
[
−p 6 6 q+3
]
]
,C=
2
p+2=− p p+2+ p=0 2 p+ 2=0 2 p=−2 p=−1
2
r +6= p+3 r +6=(−1)+ 3 r +6=2 r=2−6 r=−4
2
5+ ( q+ 3 )=−35 5+q+ 3=−35 8+q=−35 q=−35+ (−8 ) q=−43
b. A – C = D Karena p = -1 , q = -43 dan r = -4 Maka, 8 A= 1 2 , C = 4 −4 5 2 −35 A−C=D= −3 −7 −6 40
[
] [
[ ]
]
2 2
Pertemuan IV
[
]
p+ 2 2 , B= 3 5 Dit : nilai p dan q jika 3A = B Maka, 3 ( p+ 2 )= p 3 p+ 6= p 3 p+ p=−6 4 p=−6 −6 p= 4 Diketahui A =
[
p 6 9 q+ 3
]
3 ( 5 )=q +3 15=q+3 15−3=q ⇒ q=12
Pertemuan V
Dit : (( L+ M ) K )t (L+ M )= 14 25 −5 −9 ( L+ M ) K = 14 25 × 2 5 −5 −9 1 3 14.5+25.3 ¿ 14.2+25.1 (−5).2+ (−9 ) .1 (−5 ) .5+ (−9 ) .3
[
2
]
[
1
][ ]
[ [
¿ 53 −19 t ( ( L+ M ) K ) = 53 145
[
] ]
145 −52 −19 −52
]
3 3 1
Pertemuan VI
[
Diketahui matriks A =
1 −2 −1 3
]
Dit : a. A2
2 3 3
b. A3 Penye : a. A2 =
[
][ [
][ ][
] ][
1 −2 × 1 −2 = 3 −8 −1 3 −1 3 −4 11
]
1 −2 × 3 −8 = 11 −30 −1 3 −4 11 −15 41 c. Sama seperti b.) Gunakan sifat perkalian bilangan berpangkat. b. A3 = A × A2 =
Untuk rentang nilai 1 - 100 digunakan rumus Nilai=
Skor yang diperoleh × 100 Skor maksimum
LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN Kelas Tanggal Penilaian : Materi Pokok No.
: :
Nama Peserta Didik
Skor Rerata
Nilai (Huruf)
Catatan
c. Keterampilan Teknik Penilaian Bentuk instrumen
: Pengamatan : Rubrik
Indikator keterampilan : Kurang Terampil (KT), jika sama sekali tidak dapat menyelesaikan permasalahan mengenai limit fungsi tigonometri menggunakan konsep, prinsip dan strategi penyelesaian limit fungsi trigonometri. Terampil (T), jika menunjukkan sudah ada usaha yang dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan mengenai limit fungsi trigonometri
menggunakan konsep, prinsip dan strategi penyelesaian limit fungsi trigonometri walaupun belum tepat. Sangat Terampil (ST), jika sudah bisa menggunakan konsep, prinsip dan strategi untuk menyelesaikan permasalahan mengenai limit fungsi trigonometri dengan tepat. RUBRIK PENILAIAN KETERAMPILAN (berikan tanda pada kolom sesuai hasil pengamatan) Menerapkan konsep, prinsip dan strategi No pemecahan masalah Nama Siswa . KT T ST
Mengetahui, Kepala Sekolah
Padang, Juni 2017 Guru Mata Pelajaran
.............................
Bastian M. I. Suoth, S.Pd NIM. 16303001
