UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE - FACULTAD DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN - DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA CÁTEDRA: ESTADÍSTICA CARRERA: CONTADOR PÚBLICO NACIONAL
2009
TRABAJO PRÁCTICO No 6 Intervalos de Confianza 1. Se desea desea estimar la cantidad cantidad media media de de ventas ventas de un determinado determinado producto por por distribuidor distribuidor durante el año pasado. Se supone que las ventas por distribuidor están normalmente distribuidas. De una gran cantidad de distribuidores, se extrae una muestra de 25 obteniendo de ella un promedio de $3.425. Determine el intervalo del 95% de confianza : a) Sabiendo que el desvío estándar poblacional es de $ 200. b) Si no se conoce conoce el desvío desvío poblacional, poblacional, y el muestral muestral es de de $ 200 c) En base a una muestra de tamaño 150 que arroja un promedio de $ 3.425 y un desvío de $ 200. 2. Una muestra muestra de de 50 50 firmas firmas toma tomadas das de de una una industr industria, ia, indic indicaa un promedi promedioo de 420.4 emplea empleados dos por firma firma y un desvío estándar de 55.7 empleados por firma. Si esta industria tiene un total de 380 firmas, construya un intervalo del 90% de confianza para : a) el número medio de empleados por firma en la industria. b) estimar el número total de emplead empleados os en la industria. 3. Un analista analista de un departament departamentoo de personal personal selecci selecciona ona al azar 16 registros registros de emplead empleados os contratado contratadoss por hora, hora, obteniendo una tasa media salarial de $ 7,50 por hora. Suponiendo que los niveles de salarios en la firma están normalmente distribuidos, estime el nivel medio de salarios en la firma mediante un intervalo del 90% de confianza: a) si la desviación estándar poblacional de la tasa salarial salari al es de $ 1 por hora . b) si no se conoce el desvío estándar estándar poblacional pero en base a la muestra seleccionada seleccionada fue estimado en $ 1 por hora. 4. Suponga que que las tasas de salarios de la firma en el problema problema (6.3) no pueden pueden considerarse considerarse normalmen normalmente te distribuidas. distribuidas. a) Estime el nivel nivel medio de salarios salarios en la firma con un 90% de confianza confianza sabiendo sabiendo que se se toma una una muestra de 35 registros de empleados y se se obtiene una tasa salarial salari al media de $ 1 por hora y un desvío S(x) = 1 $ por hora. b) Ídem al inciso anterior, anterior, pero con con una muestra muestra de 25 registros registros de emplead empleados. os. 5. La media y el desvío desvío estándar de una una muestra de n medici mediciones ones aleatorias tomadas de de una población población normal normal son 33 y 4 respectivamente. Construya un intervalo del 95% de confianza para la media poblacional cuando: a) n = 5 b) n = 15 c) n = 25 d) Tenie Teniend ndoo en cuen cuenta ta los incis incisos os anterio anteriores res,, analiz analizar ar qué qué ocurr ocurree con la amplit amplitud ud del interv intervalo alo a medi medida da que aumenta el tamaño de la muestra. En términos de precisión de precisión de la estimación es esto bueno o malo?. e) Tenien iendo en cuent enta confianza y precisión, qué condiciones serían deseables para obtener una mejor estimación?. 6. El gerente gerente de un banco banco desea estimar estimar el saldo promed promedio io en cuentas de ahorro ahorro de los depositant depositantes. es. En una muestra aleatoria de 80 depositantes, el promedio muestral es de $680 y la desviación estándar de la muestra es $35 a) Hallar e interpretar interpretar un intervalo intervalo del del 95% de confianza confianza del del saldo saldo promedio promedio en cajas de de ahorro. b) Sin hacer los los cálculos, ¿en ¿en que variaría el intervalo intervalo anterior si si el tamaño de de muestra muestra es de 100? 7. Una muestra muestra aleatoria de seis coches de de un determinado determinado model modeloo consumen consumen las siguientes siguientes cantidades cantidades en kilómetros kilómetros por litro: 18,6 18,4 19,2 20,8 19,4 20,5 a) Calcul Calcular ar la med media ia y el desv desvío ío están estándar dar mue muest stral. ral. b) Encontrar un intervalo del 90% de confianza confianza para el consumo consumo de gasolina medio medio poblacional poblacional de los automóviles automóviles de este modelo. c) Qué supues supuestos tos son nece necesario sarioss para que interval intervaloo anterior anterior sea estadís estadística ticamen mente te correc correcto? to? 8. Se sabe que el peso de los bebés en en una cierta localidad localidad tiene tiene una una distribución normal. De De una muestra muestra aleatoria de 25 bebés de 12 semanas de vida, se obtuvo un peso medio de 5900 g con una desviación estándar de 94 g. a) Construir e interpretar un intervalo intervalo del 95% de confianza confianza para el peso medio medio poblacional. poblacional. b) Suponga que se construye construye un intervalo con el 99% de confianza para el peso medio medio poblacional, analizar qué ocurre con la amplitud del intervalo. Concluir en términos de precisión de la estimación. c) Si la muestra muestra fuera de 50 bebés bebés de 12 semanas semanas de vida, analizar analizar qué ocurre ocurre con la amplitud amplitud del inter intervalo valo.. Concluir en términos de precisión de la estimación. d) Tenie Teniend ndoo en cuent cuentaa conf confian ianza za y precis precisió ión, n, ¿qu ¿quéé cond condici icion ones es sería seríann dese deseabl ables es para para obten obtener er una una mejo mejor r estimación? PÁGINA 1
9. En una zona determinada se tomaron muestras aleatorias con el objeto de estimar la proporción de familias en las que el jefe/a no tiene empleo. Considere las siguientes situaciones: En una muestra de 100 familias, hubo 12 en las que el jefe/a de familia no tiene empleo. En una muestra de 250 familias, hubo 30 en las que el jefe/a de familia no tiene empleo. En una muestra de 500 familias, hubo 60 en las que el jefe/a de familia no tiene empleo. a) Calcular el valor del estimador de σ(h) para c/u de las situaciones anteriores. b) Teniendo en cuenta el inciso anterior, analizar qué ocurre con el estimador de σ(h) cuando aumenta el tamaño de la muestra? Cómo influye esto en el cálculo del intervalo de confianza para p en términos de precisión de la estimación?. c) Para la zona en cuestión, estimar con un 95% de confianza el porcentaje de familias en las que el jefe/a no tiene empleo (considere la situación 1). • • •
10. Cuando compra un producto, que se considera más: el precio o la calidad? En un estudio realizado en un shopping, sobre 2000 adultos el 64 % afirmaron que su decisión de compra se basa principalmente en el precio. a) Construya un intervalo del 99% de confianza para la verdadera proporción de adultos que fundamentan su decisión de compra más en el precio que en la calidad. Interprete. b) Como varían los extremos del intervalo calculado en inciso anterior si el nivel de confianza se disminuye a 95%?. (No calcule el intervalo del 95% de confianza, razone su respuesta). 11. Se extrae una muestra de 100 empleados de una fábrica cuyo total de empleados es de 500. Para dicha muestra se obtuvo que 35 de ellos han realizado especializaciones. a) Estimar la proporción poblacional de empleados que han realizado especializaciones mediante un intervalo del 95% de confianza. Interpretar. b) Estimar el total de empleados que han realizado especializaciones utilizando un intervalo del 90% de confianza. Interpretar. 12. El supervisor de un distrito escolar selecciona una muestra de docentes de nivel primario para obtener información sobre el ausentismo. De 150 docentes se contaron 45 que estuvieron ausentes por más de 10 días. a) Estimar la proporción de docentes de nivel primario ausentes por más de 10 días, con el 90% de confianza. b) Estimar la proporción de docentes de nivel primario ausentes por más de 10 días, con el 95% de confianza.
Ejercicios Complementarios 1. Los siguientes datos corresponden a los pesos (en kilos) de 15 hombres escogidos al azar: 72, 68, 63, 75, 84, 91, 66, 75, 86, 90, 62, 87, 77, 70, 69. Suponiendo que el peso se distribuye normal, obtener e interpretar un intervalo del 95% de confianza para el peso medio poblacional. 2. Se tomó una muestra aleatoria de 1562 estudiantes de marketing en cierta universidad y se les pidió que calificasen en una escala de uno (totalmente en desacuerdo) a siete (totalmente de acuerdo) la siguiente afirmación: “La mayoría de los anuncios publicitarios insultan la inteligencia del consumidor medio”. La media y el desvío de las respuestas fue 3,92 y 1,57 respectivamente. Calcular un intervalo de confianza del 95% para la calificación media poblacional. 3. Una tienda está interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantes universitarios en el primer mes del curso académico. La media y el desvío de una muestra aleatoria de nueve estudiantes fueron de 1.578 y 388 pesos respectivamente. Suponiendo que la población es normal: a) Calcular un intervalo de confianza del 95% para el gasto medio poblacional. b) Sin hacer los cálculos, ¿en qué variaría el intervalo anterior si la confianza es del 99%? 4. En una población de estudiantes de bachillerato se quiere estimar la proporción de estudiantes que tienen posibilidad de conectarse a internet desde su domicilio. Se selecciona al azar una muestra de 300 estudiantes de dicha población y se determina que el 75% de los estudiantes efectivamente tienen conexión a internet en su domicilio. Calcular un intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional. 5. Se desea estudiar el gasto anual de fotocopias, en pesos, de los estudiantes de primer año de cierta facultad de la universidad local. Para ello, se ha elegido una muestra aleatoria de 9 de estos estudiantes, resultando los valores siguientes para estos gastos: PÁGINA 2
100 150 90 70 75 105 200 120 80 Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de media desconocida y de desviación estándar igual a 12. a) Halle e interprete un intervalo de confianza del 95% para la media del gasto semanal en fotocopias por estudiante. b) Sin hacer los cálculos indicar que ocurriría en términos de precisión si el intervalo hallado en el inciso a) fuese del 99% de confianza.
GUÍA DE ESTUDIO - PREGUNTAS TEÓRICAS 1. Dar las propiedades de la media muestral como estimador de la media poblacional. 2. Explicar qué se entiende por intervalo de confianza. Explicar desde el punto de vista teórico, como se obtienen los límites inferior y superior de un intervalo de confianza. 3. Intervalo de confianza para el parámetro de una distribución Binomial. ¿Cómo se construye? Dar una explicación exhaustiva de la técnica. 4. Intervalo de confianza para la diferencia de medias. Explicar qué significa armar un intervalo de confianza. Analizar el caso según el signo de los extremos del intervalo.(Alumnos convenio UBA) 5. Explicar cómo se construye un intervalo de confianza para la varianza poblacional. (Alumnos convenio UBA)
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