6. Electronica Para Ingenieros Opamp 18

2017

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL ELECTRÓNICA PARA INGENIEROS Este documento tiene como objetivo guiar al estudiante de electrónica electrónica en ciencias de ingeniería, en el tópico de amplificadores amplificadores operacionales. El texto cuenta con la teoría requerida para comprender los conceptos y con ejercicios tanto resueltos como propuestos, para aplicarlos..

Borrador 15.0 Gómer Rubio Roldán, Profesor ESPOL Gómer Rubio Roldán, Profesor ESPOL |EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 1 01/01/2017

Contenido EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

3

1. Introducción .......................... ............. .......................... .......................... .......................... .......................... .......................... ..................... ........ 3 2. Simbología y circuito equivalente ......................... ............ .......................... .......................... .......................... ................... ...... 3 3. Características del amplificador operacional ......................... ............ .......................... .......................... ................. .... 4 4. Amplificador inversor ..................................................................................... 14 5. Amplificador sumador inversor ....................................................................... 17 6. Amplificador no inversor ................................................................................ 19 7. Amplificador sumador no inversor.......................... ............. .......................... ........................... .......................... .............. .. 21 8. Amplificador diferenciador inversor ........................... ............. ........................... .......................... ......................... ............ 23 9. Amplificador integrador inversor .......................... ............. .......................... .......................... .......................... ................. .... 25 10. Amplificador integrador no inversor .............................................................. 28 11. Amplificador integrador restador .......................... ............. .......................... ........................... .......................... .............. .. 29 12. Circuito seguidor de voltaje ........................... .............. .......................... .......................... .......................... ..................... ........ 32 13. Circuitos desplazadores de fase .......................... ............. .......................... ........................... .......................... .............. .. 32 14. Aplicaciones con OPAMPs ......................... ............ .......................... ........................... .......................... ......................... ............. 37 15. Problemas resueltos .................................................................................... 45 15.1 Nivel básico………………………………………………………………………………………… 45 15.1 Nivel intermedio………………………………………………………………………………….. 57 15.3 Nivel avanzado……………………………………………………………………………………. 80 16. Problemas propuestos.. ............................................................................. 104 16.1 Nivel básico………………………………………………………………………………………. 104 16.2 Nivel intermedio………………………………………………………………………………… 107 16.3 Nivel avanzado………………………………………………………………………………….. 111

Gómer Rubio Roldán, Profesor ESPOL |EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

2

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 1. Introducción El amplificador operacional es un amplificador diferencial de alta ganancia. Utiliza retroalimentación de voltaje para proporcionar una ganancia de voltaje estabilizada; esto es, necesita una red externa para controlar su respuesta. Debe su nombre a que básicamente realiza operaciones matemáticas con las señales. Contienen en su interior 12 o más transistores y diodos además una multitud de resistencias. Algunas aplicaciones son: •

Operaciones matemáticas: suma, resta, multiplicación, logaritmo, división, antilogaritmo, diferenciación, integración, etc.

•

Generación de ondas: sinusoidal, triangular, rectangular, rampa, escalera, etc.

•

Conversión analógica-digital (A/D)

•

Conversión digital-analógica (D/A)

2. Simbología y circuito equivalente La simbología y el circuito equivalente que se utiliza en un OPAMP es:

• •

ZZ::iimmpedanci peda nci a de ent r ada ad a  pedancia de salida


3

•

•

Av : vol: gananci a de vol t a j e de l a zo abi e rt o  taje de entrada diferencial    

)

3. Características del amplificador operacional

Parámetros

Símbolo

Equilibrio perfecto (Si



=0 )

Impedancia de entrada Impedancia de salida Ganancia de voltaje en Lazo Abierto Relación de Rechazo en Modo Común Producto Ganancia Ancho de Banda

OPAMP ideal

OPAMP real

0 0

2 - 6 [mV] 80 - 500 [nA]

∞

0.3 - 2 [MΩ]

0

75 [Ω]

∞

50000 – 200000

CMRR

∞

70-90 [dB]

PGB

∞

10 MHz función de 

SR

0

0.5 [V/µs]

No se considera

Si se considera

   

Slew Rate Efectos de la temperatura

Nota: los datos del OPAMP real, son los del µ741C

Parámetros eléctricos de CC. Voltaje de compensación de entrada

 :

llamado también

que se requiere en la entrada para que el voltaje

 

   0

0 (idealmente

− + 0

es el voltaje

):

Tierra virtual

Vio (idealmente cero)

Voo

 →∞

Nota: el OPAMP usa para polarización

 ±15 


4

)

Analizando el circuito:

 −  −   0  0      

Si cualquiera de las entradas del OPAMP tuviese una resistencia en su trayectoria, es posible que aparezca un voltaje diferentes valores de

V

y al ser el

tener cualquier polaridad.

Si





. Físicamente, los transistores de entrada tienen



igual a la diferencia en los valores de



podría

 ftemperatura,tiempo,variaciones de fuente de poder,etc. fuese invariable, se lo podría anular con una compensación externa (colocando,

por ejemplo, una fuente DC en un terminal de entrada), de tal forma que lamentablemente, al desviarse fácilmente



 0

;

por efecto de la temperatura, solo podría

compensarse a una temperatura determinada, la misma que variaría en función del tiempo. Corriente de polarización de entrada (



): también llamada



, es la corriente

promedio que fluye hacia ambas entradas (inversora y no inversora) del OPAMP; esto es:

−

+ Nota: el OPAMP usa para polarización

Vo

 ±15 

− + − + I I v v   − + I  2 ; I  R , I  R


5

I I ftemperatura,tiempo,variaciones de fuente de poder,etc. I 0, I− I+.

El valor de

es mucho menor para un OPAMP con entradas FET que para uno con

entradas BJT; y como es de esperarse:

Idealmente:

Entradas BJT:

I

≈[nA], Entradas FETs:

Corriente de compensación de entrada

 :

I

≈[pA]

llamada también

diferencia entre las corrientes de polarización del OPAMP. Idealmente

  , I 0 .

Continuando con el análisis del circuito anterior:

Si

− + R− R+ R R −− ++ RRII − I+ :

 

Y, por lo tanto:

 − + Gómer Rubio Roldán, Profesor ESPOL |EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

6

es la

Puede ser que, a pesar de que los caminos resistivos de las entradas del OPAMP sean iguales,

V ≠0

porque al tener los transistores de entrada β diferentes, las corrientes

en sus bases no son iguales

 : Para BJT,  1 MΩ ; para FET,  10 MΩ

Impedancia de entrada

Es medida en cualquiera de los terminales de entrada,

cuando la otra entrada está a tierra:




Impedancia de entrada



≈75 [Ω].

 :



 ±15 

Impedancia vista a la salida del OPAMP. Para el 741,

Relación de rechazo en modo común (CMRR) 1: Una señal de modo común es aquella que se presenta en las dos entradas del circuito, como por ejemplo el ruido; el mismo que puede ser causado por interferencias de señales externas, como las de la red de energía eléctrica. Por ello, el CMRR es una medida de la capacidad del OPAMP para rechazar señales que simultáneamente están presentes en ambas entradas. La relación de rechazo en modo común (CMRR)1 se define como:

   Si se la expresa en decibelios:

20   1

CMRR: common-mode rejection ratio


7

En donde:

CMRR ∆∆d 

: ganancia de voltaje en modo diferencial



: ganancia de voltaje en modo común R2

4

R1

U1

2 6 3

Vo

R1 7

VI R2


 ±15 

Del circuito:

   ;   

El valor de CMRR varía con la frecuencia.


8

Idealmente, el CMRR



∞, tomando valores de 70 ≤ CMRR ≤ 90 [dB], para el µ741C

(depende de la frecuencia). Producto ganancia-ancho de banda (PGB): matemáticamente se lo define:

PGBβ  ∶ℎ ∶       1, P GB

Donde:

Si

; lo que significa que a ganancia unitaria el PGB es igual al ancho

de banda.

Para el

µ741  10 

.


9

R2

4

R1

U1

2 6

Vo

3

VI

7

R3

Vsine


 ±15 


10

Slew rate (SR): indica que tan rápido cambia el voltaje de salida con el tiempo.

Típicamente:

SR ∆v∆t ; siendo Vi una señal cuadrada de 1 −

Expresado de una mejor forma:

SR dVodt


Si

  <  

señal de entrada

.

, la señal de salida



 ±15 

no tiene problemas de seguir a la


11

Sin embargo, si señal de entrada

  >   



la señal de salida

y se produce una degradación

t



.

SR SR  tSRSR  < t1 



no puede seguir a la

t

Puesto que el SR determina la máxima velocidad de cambio permitido para el voltaje de salida



, una señal sinusoidal resulta ser muy útil, como señal de referencia. La

frecuencia a la cual la máxima velocidad de cambio de la sinusoide es igual al SR es identificada como la frecuencia límite de operación del circuito analizado.

f áx áx:   á   á cos cos á  á

Para determinar


12

Para que el OPAMP pueda seguir a la señal de entrada:

 ≥ á  á

Lo que significa que:

 ≥á  ≤ á  ≤ 2á á  á á   µ741    0.5 ⁄

En donde

es la máxima frecuencia de la señal

, a la que el OPAMP puede

responder sin distorsión. Para el


13

4. Amplificador inversor Para el análisis ideal de los circuitos con OPAMP, si ex iste una realimentación negativa:

−  +  0

Y el concepto de tierra virtual puede aplicarse. Puesto que el circuito tiene una realimentación negativa a través de

R 0  0 R     



:

Y la ganancia de lazo cerrado del circuito, que es la misma ganancia de voltaje diferencial, es:

          R2 100k

R1

V1

U2 Vo

10k

R3 25k

 ±15 

Nota: los números de los terminales son los del OPAMP µ741C. El OPAMP usa para polarización

Ejemplo 1: En el circuito amplificador inversor anterior, asumiendo un OPAMP ideal:

  Z     1

a) Determine b)

,

,

c) Determine la corriente que ingresa al OPAMP a través del terminal 6 (

 


14

   1 ω       2ω    Z   ∞    RR  10010      1   101  I I I I I I  R0  0 R  I  1010  010 25 I0.1 0.4 .        V   1sen ω101 t ∶ senωt 10 senωt      0 V V  ≠0 V 0, puede oscilar entre 10 y 10    2 senωt∶   10(2 senωt) 20 senωt    V 15 V y V 15 V       15 ≠0y 15 ; , sialelnovolpodertaje deoscisatlaurracientroen 20  y 20  ,      del OPAMP0

d) Grafique e) Grafique

a) Para determinar

,

,

:

(OPAMP ideal)

(OPAMP ideal)

b) Para determinar

c)

La corriente

:

es:

Normalmente, la corriente

d) Para graficar

máxima es de aproximadamente 10 [mA]

se necesita determinar sus componentes DC y AC; esto es:

+

Si

, porque el OPAMP está polarizado con dos fuentes simétricas de

=15 [V] y de

=-15 [V]. Si las fuentes no son simétricas.

Puesto que

e) Para graficar

.

.

si

Puesto que el OPAMP está polarizado con y

;

.


15

En la práctica, la señal se recorta en aproximadamente

d) Gráfica de

  1 senωt:

13 y 13

.

si

10V

5V

 

0V

-5V

-10V 0s

100us

e) Gráfica de

200us

300us

400us

500us

600us

  2 senωt ∶ si

20 V

10 V

 

0V

-10V

-20V 0s

100us

200us

300us

400u s

500us


600us

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5. Amplificador sumador inversor Observando el circuito, se puede apreciar que es similar al caso anterior, si se aplica superposición; esto es:

        ñ  ,     … 0     ñ ,     … 0     ñ ,      …0 .

.

.

.

.

.

.

.

Aplicando ecuaciones:

R0  R0 ⋯ R0  0R    RR   RR  ⋯ RR  V  R R  R ⋯ R Si R  R ⋯ R  R       ⋯

Ejemplo 2 En el circuito amplificador sumador inversor anterior, asumiendo un OPAMP ideal, determine: a)

     0.1         0.1ω 

b) La corriente que ingresa al OPAMP a través del terminal 6 ( c)




17

RF

R1 V1

100k 10k

U1

R2 V2

Vo

20k

R6 VN

R5

50k

1.7k

  ±15   10 Ω,  20 Ω,  50 Ω,  100 Ω,  1.7 Ω      0.1    1000.101  0.201  0.5011000.010.0050.002.   7  1. 7 I I  I  01.  100 1.7 0.0171.        0.1ω     0. 1 senωt 0. 1 senωt   1000.1senωt   10 20 50 1.7 senωt   I I  I 0.017 1.7 senωt 1.7 0.0171senωt  Nota: el OPAMP usa para polarización

Datos:

Solución:

a) La gráfica de

es:

b) La corriente que ingresa al OPAMP a través del termina 6 (

c)

La gráfica de

es:

es:


18

6. Amplificador no inversor

RF 20k

U1

R1

Vo

5k

V1

RL 10k


 ±15 

Del análisis del circuito:

 R   R 0   RR     

Ejemplo 3 En el circuito amplificador no inversor anterior, asumiendo un OPAMP ideal, determine:

    2ω 

b) La corriente que ingresa al OPAMP a través del termina 6 ( c) La ganancia del circuito Datos:



 5 Ω,  20 Ω,  10 Ω,  15 .


19

   2ω∶  205 12senωt →      2senωt 10senωt I I  I  R  R  5  10 .   b) La corriente

c)

es:

La ganancia del circuito es:

 1 RR 


20

7. Amplificador sumador no inversor

RF

U1

R

Vo

R1

V1

R2

V2

RN

RL

VN


 ±15 

Observando el circuito, se puede apreciar que es similar al caso anterior, si se aplica superposición; esto es:

        ñ  ,     … 0     ñ ,     … 0     ñ ,      …0  R   R  ⋯ R  0 R  R ⋯ R  R  R ⋯ R  R1  R1 ⋯ R1 R  R ⋯ R R R R R  Rn  R1   ⋯ .

.

.

.

.

.

.

.

Aplicando ecuaciones [expresando el voltaje en el pin (+) y el pin ( –) como

Si

V

:

:


21

    ⋯  1 RR  ⋯ Simplificando un poco más:

R n1R   ⋯     1 n1R  R      ⋯ Ejemplo 4 En el circuito amplificador sumador no inversor anterior, asumiendo un OPAMP ideal, determine:

      2ω  ,  ω  Datos:

    10 Ω,  20 Ω ,  15

Puesto que todas las resistencias son iguales:

   ⋯   =


22

8. Amplificador diferenciador inversor

RF

C1

U1

V1

Vo


 ±15 

Aplicando el concepto de tierra virtual del OPAMP:

X0  0R    XR 

En el dominio de la frecuencia:

X  jω1  S1   R V SR  

En el dominio del tiempo:

 

De la ecuación se desprende que el circuito deriva a la señal de entrada. El circuito analizado es teórico, puesto que si:

f→∞>X →0


23

A SR 2R →∞ 

Esto es, la salida

se incrementa con la frecuencia, siendo el circuito susceptible al

ruido de alta frecuencia.

Un circuito más práctico necesita una resistencia alto, de tal forma que: ✓

f→∞     RR f→0 f  2πR1

A altas frecuencias

R

para actuar como un filtro pasa

el circuito actúa como un amplificador inversor de

ganancia:

✓ ✓

A bajas frecuencias

el circuito actúa como un diferenciador

La frecuencia de corte del circuito será:

RF

RS

C1

U1

V1

Vo


 ±15 


24

9. Amplificador integrador inversor

C1

RS

U1

V1

Vo


 ±15 

Aplicando el concepto de tierra virtual del OPAMP:

R0  0X    XR 


X  jω1  S1     R   S1R  ∆ 

En el dominio del tiempo:

  

De la ecuación se desprende que el circuito integra a la señal de entrada.


25

El circuito analizado es teórico, puesto que si:

f→0 >X →∞ A  SCR1   2R1  →0 v

Esto es, la salida

decrece con la frecuencia, siendo el circuito susceptible al ruido de

baja frecuencia.

De forma equivalente al amplificador diferenciador, un circuito más práctico necesita una resistencia

✓

R

para actuar como un filtro pasa bajo, de tal forma que:

A bajas frecuencias ganancia:

A    RR ✓ ✓

A altas frecuencias

f→0

el circuito actúa como un amplificador inversor de

f→∞

el circuito actúa como un integrador

La frecuencia de corte del circuito será:

f   RF

C1

U1 RS V1 Vo


 ±15 


26

Finalmente, un circuito que reúne las dos características es el siguiente:

RF CF

RS

CS

U1

V1 Vo


 ±15 


27

10. Amplificador integrador no inversor R

RF=RN U1 Vo

R

RN

V1

C


 ±15 

En este circuito:

    Esto es la señal es integrada, pero sin inversión de fase.

Para la integración, se requiere que la corriente en C sea igual a

V nR i V ⁄R  

la corriente suministrada por

i V⁄R

. Sin embargo,

a través de R tendría un nivel deseado solamente cuando

el voltaje del capacitor será cero. Como el voltaje del capacitor se energiza desde cero, una amplificación equivalente de este circuito es desarrollada a la salida del circuito. La realimentación a través de

(resistor) permite que la corriente a través del capacitor

se mantenga en el nivel deseado

.


28

11. Amplificador integrador restador

C

R V1

R U2

R

U1

R

V2

Vo


 ±15 


  XR   XR   XR      En el dominio del tiempo:

   

Otro circuito que cumple la misma función es:

V1

C

R

U1 R

Vo

V2

C


 ±15 


29


 R   vXv  vR  R  X  X X  X  R  R X  X1  R1 R X  RX     R X R

Por otro lado:

 RXX 

Reemplazando:

X RXX RX       R X R  X  R  R   XR       

En el tiempo:

Si

    V 0

se tiene un integrador no inversor.


30

En un integrador, las corrientes de polarización y el voltaje offset también se toman en cuenta. Teniendo un modelo más realista: C

R VI

VIO U1 Vo


 ±15 

t RC1 tdt RC1 Vtdt 1C Itdt R R I I

Podría insertarse una resistencia

para eliminar

. En consideraciones de diseño,

debe elegirse un capacitor que tenga una corriente dieléctrica de fuga menor que la corriente

del amplificador (capacitores de polietileno o teflón). Para integración en

tiempos cortos, capacitores de mica, o de plata.


31

12. Circuito seguidor de voltaje

U1 V1

Vo


 ±15 

En el amplificador NO INVERSOR:

Si

 1 RR R 0   :

El seguidor de voltaje sirve para acoplar etapas:

Z →∞ ; Z →0 ;  →1 13. Circuitos desplazadores de fase Una red reactiva produce un desplazamiento, pero la amplitud de la señal es función de la frecuencia. Esto no es deseado en ciertas aplicaciones. Un circuito desplazador de fase permite un desplazamiento de la señal



con una

magnitud constante en un amplio rango. Hay dos tipos de desplazadores: en adelanto y en atraso.


32

•

Desplazador de fase en retraso

R1 U1

R1 V1

Vo

R C


 ±15 

Analizando el circuito en el dominio de la frecuencia y expresando el voltaje en el pin

V  R   R  v 2   1   RXX   R  RSC1 2    RSC1   RSC1 2 1 2RSC1 1SRC 1j ω RC   RSC1 1SRC 1jωRC | | y ɸ     1 ω R C √  | |    √ 1 ωRC   − 0 tan ɸ tan−ωRCωRC −

(+) y el pin ( –) como

:

En términos de magnitud y fase (

:


33

Graficando la respuesta de frecuencia en magnitud y fase:

ω→0 ; f 2 →0 > ɸ200° ω→∞ ; f 2 →∞ > ɸ290180°


34

•

Circuitos desplazados de fase en adelanto

R1 U1

R1 V1

Vo

C

R


 ±15 

Analizando el circuito en el dominio de la frecuencia y expresando el voltaje en el pin

V   R   R   2  RSC   RR   RSC1 RSC    2RSC1   2RSCRSC1 RSC1 j ω RC1   RSC1 RSC1 jωRC1 |A| y ɸ | |   √ √ωωRRCC 11   − 180 tan ɸ tan−ωRCωRC  −

(+) y el pin ( –) como

:

En términos de magnitud y fase (

:


35

Graficando la respuesta de frecuencia en magnitud y fase:

ω→0 ; f 2 →0 > ɸ180°20180° ω→∞ ; f 2 →∞ > ɸ180°290°0°


36

14. Aplicaciones con OPAMPs Ejemplo 5 El circuito mostrado es un medidor de presión constituido esencialmente por el circuito integrado MPX100AP del fabricante Motorola el cual tiene una sensibilidad dada por la ecuación:

. ; 0≤≤6 En donde V está en [mV] y P está en [kPa]; a una temperatura de trabajo de 25°C. Determinar: a) La ganancia de voltaje desde el sensor hasta b)



  /     

como una función de

y

.

.

c) El rango de ganancia de d) La ganancia de voltaje



(ganancia mínima y ganancia máxima).

/

.

e) Ajuste los potenciómetros

para que 0 ≤

en el rango de 0 a 100 [kPa].

  

, para presiones

≤5

+9V

U1 7 1

R7

3 6

10K

2

R13 1K

4 5

-9V

R2

R11

10K

1OK

RA

-Vo

R5

RB

10K

RC

U3

R3

RD

4 5

2 6 3 V1

1K

V2

10K

Vo1

10K

10K

U2

R15

R10

R1

-9V

U5

7 1

R4

+Vo

D1

U4

R8

1.2K 1OK

R6

P2

+9V

R9

10K

4 5

50K

Vo2

R12

10K

2K

2 6

R14 1K

3 7 1

2u

P1 50k

Nota: Los OPAMPs usan para polarización

U6

 ±9 


37

Para empezar, se divide el circuito en 2 partes, empezando con la mostrada a continuación: +9V

U1 7 1

R7

3 6

10K

2

4 5

-9V

R2 10K

RA

-Vo

10K

RC

U3

R5

RB R3

RD

4 5

2 6 3 V1

1K 7 1

R4

+Vo

10K

R1

-9V

10K

U2

R6

+9V

10K

4 5

2 6 3

7 1

Como se puede observar los OPAMPs U1, U2, U3 tienen retroalimentación negativa, por lo que se asume que el voltaje diferencial es 0 y por lo tanto: Para U1:

  1 2RR V   1 2RR V Donde

es la salida de U1

Para U2:

Donde

es la salida de U2

U3: opera como un restador, por lo tanto:

     1 2RR 1 2RR Gómer Rubio Roldán, Profesor ESPOL |EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

38

R R    2 4RR   2 4101  

Dado que

y

son iguales la expresión final para

V

es:

R13 1k

R11 10k

U4

R8 V1

U5

10k Vo1

R10

10k

R15

P2

1.2k

50k

R9

U6

R12

10k

Vo2

2k

R14 1k 2v 50k

P1


Para expresar el voltaje



en función de

  

 ±9 

se necesita conocer la ganancia

del OPAMP U4, y para ello, se puede expresar el voltaje en el pin (+) y el pin ( –) como

V R R R R   2 I   R I   R  I I

, las respectivas corrientes en cada ramal de interés como :

I I

e y, puesto que


39

R 

 R   R       2  2 2     V   1 RP  ⇒P x 50k ⇒  26 ⇒   ; á ⇒P  0 ⇒   ⇒   ; í /   ∙ RRR    RRR    1k3.1k 9k  .

Para establecer el rango de ganancia máxima y mínima de OPAMP U5 como

:

Para calcular la ganancia de voltaje

/

, se define la salida del

:


40

V 0< <5V 0<<100 0< <60mV 0< <2.52V 0< <2.52V

Para tener un voltaje entre 0 y 5 [V] en

, se ajustan los potenciómetros de la siguiente

manera:

; Usando las ganancias obtenidas se tendría

0.6  

Ajustando P1:

 0 ⇒ P con set0% Ajustando P2:

 1. 9 841 RP P R1.9841 P 2k1.9841  .  Ω


41

Ejemplo 6 Un sensor que está midiendo una variable dentro de un proceso, entrega la señal



Se

desea diseñar un circuito acondicionador que cumpla con las siguientes especificaciones: a) Amplificar la señal de entrada de tal forma que su salida



esté entre 0 [v] y +10

[V], sin que exista desfase ni offset. Justifique los valores seleccionados. b) Indicar con un LED verde que la señal amplificada es mayor al 70% y con un LED rojo que es menor al 30%. Justifique los valores seleccionados.

Dat o s:    2 Sen2πt 1mV,  1. 5,  10     ,  ±15  



Solución: a) De las condiciones dadas, la señal de entrada: ✓

En su componente alterna debe ser amplificada sin inversión (sin desfase), de tal forma que la salida esté entre 0 [v] y +10 [V] y

✓

Su componente continua (offset) debe ser eliminado.

Lo cual se logra con un amplificador inversor y luego con un restador inversor

R2

R4

50k

1k

U1

R1

U2

R3

10k

V1 v 0 3

VS R6 1k

1k

V2

R5 1k

R7 1k

R8 1k


 ±15 

    . 5000  Gómer Rubio Roldán, Profesor ESPOL |EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

42

Si se selecciona:

 50 Ω,  0.01 Ω    10Sen2πt 5 V   15  kΩ   15 0.133 5       V  110Sen2πt 55 10Sen2πtV

La señal

será:

Y para eliminar el componente DC, se puede usar la fuente de potenciómetro de 1

Por lo que la señal

y un

fijado a 0.33 [k Ω]:

será:

Variando de 0 a 10 [V].

b) Hay dos análisis: ✓

Para encender un LED verde que indique que la señal amplificada es mayor al 70%, se ajusta el potenciómetro

✓

 

de 1 [k Ω] a 0.7 [k Ω].

Para encender un LED rojo que indique que la señal amplificada es menor al 30%, se ajusta el potenciómetro

de 1 [kΩ] a 0.3 [kΩ].

En ambos casos, la resistencia para proteger los LEDs será:

     151.10 5 1.35 Ω


43

v 0 3

U1 U2 POT1 1k

V2

R1 1k

LED

v 0 3

U1

U2

POT1 1k

V2

R1 1k

LED


44

15. Problemas resueltos 15.1 Nivel básico Ejercicio 1 Determinar la ganancia en lazo cerrado considerando que es un OPAMP ideal. R2

U1 R1 V1 Vo

R3


Datos:

 ±15 

R 1Ω R 1Ω R 1Ω ,

,

Solución: Puesto que por el terminal (+) del OPAMP no circula corriente,

R0  0R     

V 0

y, por lo tanto:

Ejercicio 2 El amplificador operacional en el circuito de la siguiente figura es ideal. a) b) c) d)

VV ssii VV  42 VV yy VV 00 VV    VV ssii VV  21VV yy VV 12 VV    V 2 V V

. . . .

e) Si



, el rango de



para que el amplificador no se sature.


45

R2

U1 R1 Va Vo

R4

R3

Vb


Datos:

 ±15 

R 20kΩ R 100kΩ R 40kΩR 50kΩ , Vsat±15 V

Solución:

a) S

I + I −   I 0  − −  20   100 5  5− −     i 64 V5y  605420 0 V  :

  

V]

El OPAMP está saturado y por lo tanto:

b)

c)

   Si   2V y  0V:  6 5 6052  Si   2 V y  1 V:  6 5 6152  i   1 V y  2 V:

d) S


46

e) Si

 6 5 6251  15≤ 1.6 V5 ≤15   15≤61.65 ≤15 . ≤ ≤. 

, el rango de Va para que el OPAMP no se sature es:


47

Ejercicio 3 En el circuito de la figura, determinar



si el amplificador operacional es ideal.

R1

U1

I R2


Datos:

R3

 ±15 

R 10ΩR 2.5Ω, R 5Ω, 5 

Solución:

5 0   5105 V I    55  


48

Ejercicio 4 En el circuito de la figura -si el OPAMP es ideal-, determinar: a) b) c)

VV, I  I

(corriente en la salida del OPAMP) R2

R4

R3

U1 R1 25mV Vs 10k

Vo

R5


 ±15 

Datos: R 5kΩ, R 50kΩ, R 10kΩ, R 40kΩ, R 5kΩ,25 Solución:

a Para determinar I, V I I   −  −   2505  50    I  50  µ b Para determinar V I I I −        :

:


49

        40250mV501  101  401 .   c Para determinar I I I I I I II I  0R  0R  01450 I 5  0250  10 5  µ :


50

Ejercicio 5 En el siguiente circuito, determinar el intervalo de sature.



para que el OPAMP ideal no se

Vs

  ±15  Datos: R 1.6 kΩ, R 6.4 kΩ, R 120 kΩ, R 10 kΩ,  0.25  Nota: el OPAMP usa para polarización

Solución:

 Vh   0. 2 56.46.1.4 60.8 V Rh 1. 6 ⫫6. 4 1.28 kΩ A     R⫫120 h  ⫫120Rh  1.28 0.02 0  ⫫120Rh  1.28 15 0.2 96 1  1  961 1  961  1201 0.0021 →  480 Ω ≤ ≤ Ω

El intervalo de

para que el OPAMP ideal no se sature es:

=


51

Ejercicio 6 En el siguiente circuito de OPAMP ideal, determine

,  , 


.

 ±15 

Datos: R 50kΩ, R 10kΩ, R 30kΩ, R 20kΩ,   8 senωt [] Solución:

  1R01  0R1  R11  R 1 8 senwt      50 10   .   0R2   R03  R4  R 2  R3  R4  R 4  R4  R2  R3  R4   R 1  1   201.6 senwt 101  301  201  . 


52

Ejercicio 7 En el siguiente circuito de OPAMP ideal, determine:

  

a) El voltaje b) La corriente

.

.


 ±15 

Solución: a) Para determinar Vo en términos de Vi:

+ V +  +  vo + + o ⇒ 2+  ⇒ + −  o2 − V iR −  oR −  Z− − V iR  2Ro  oR  2Ro  o2Z ⇒ iR  o2Z ⇒ 

Analizando el nodo de

:


:

Reemplazando

:


53

b) Para determinar I en términos de Vi:

Ejercicio 8

i −   o I   2  2 ⇒   

En el siguiente circuito de OPAMP ideal, graficar

.


 ±15 

Datos: R 1MΩ, R 1kΩ, R 20kΩ; |V| 0.7 V, β120;  3senωt V Solución:

− +      

Considerando que el OPAMP es ideal

y por lo tanto:


54

Ejercicio 9 En el siguiente circuito de OPAMP ideal, determinar



.

Q1

VI

R3

Vo

R1 U1

D1 R2

 ±15  Datos: R 30kΩ, R 10Ω, R 1Ω; V 36V; V 6.2 V; |V| 0.7 V, β120 Nota: el OPAMP usa para polarización

Solución: Considerando que el OPAMP es ideal:

+  − I R  R R  RRR  1 30106.2 .  


55

Ejercicio 10 Diseñar un circuito basado en OPAMP que cumpla con la ecuación:

 3 2

Solución: R2

U1

R1 2v

R3 Vi

R4

R  R R ; R R 3R ; R en kΩ  R1kΩ; R R 1kΩ ; R R 3kΩ


56

15.1 Nivel intermedio Ejercicio 11 En el siguiente circuito de OPAMPS ideales, demostrar que:

Donde

 4V V 

es el voltaje a la salida del OPAMP U2

Nota: los OPAMPs usan para polarización

 ±15 

Solución: Analizando el OPAMP U1:

0R    R    R  V Donde

es el voltaje a la salida del OPAMP U1.

Simplificando:

     ⇒  3 

Analizando el OPAMP U2:

 R    R    R        ⇒  3  


57

V  3  3  4 4   

Reemplazando

:

Ejercicio 12 En el siguiente circuito de OPAMPs ideales, demostrar que:

Donde

 1 RR  2RR  

es el voltaje a la salida del OPAMP U2

Nota: los OPAMPs usan para polarización

 ±15 

Solución: Analizando el OPAMP U1:

0R    R    R  V V R  R  R  R  R R  R  R  R  R   RR 1 RR R Donde

Despejando

es el voltaje a la salida del OPAMP U1.

:


58


 R    R   R       R      1  R R  R  R  R  R  R  R  R  R  R R  R1  R1  R1  R1 R1  R1  R1  R1 R  R1  R1  R1  R1 R1  R1  R2 =     


59

Ejercicio 13 En el siguiente circuito de OPAMPs ideales, determinar: a) b)

 

para que

 0 R2

V1

R4

U1

R1

U2 R3

1v

V2

R5

-150mv

 ±15  Datos: R 10kΩ, R 47kΩ, R 1kΩ, R 220kΩ, R 33kΩ,  1,  150 Nota: los OPAMPs usan para polarización

Solución:

I   471014.7 V   220330.151 V

a) Para encontrar

:



Finalmente:

b)

I     14,1 7 .   I 0           I     0   104710.213    para que

:


60

Ejercicio 14 En el siguiente circuito de OPAMP ideal, determinar: a) b)

   4,  9,  13, 9+ 8   ,  13, + 8 .

para operar en la región lineal, si

.

R5

R1 V1

U1

R2 V2

R3

Vo

V+

V3

R6 R4


 ±15 

Datos: R 40kΩ, R 22kΩ, R 100kΩ, R 352kΩ, R 220kΩ, R 10kΩ Solución:

    4,  9,  13, + 8  RV −  V RV −  V RV −  0VR −  V−RV  V V R  RV  RV − R1  R1  R1  R1 VR−  RV VR  R  R  RV V− R1  R1  R1  R1  R1   RR   RR   RR  RR  RR  RR  RR 1− :

Analizando el OPAMP:

Donde

Despejando

es el voltaje a la salida del OPAMP.

:


61

  22040   22022   100220  22040  22022  100220  352220 1−  5.5 10 2.2 19.3−  5.541092.21319.38   V para operar en la región lineal, si V 9V, V 13V,V+ 9V V  5.5 10V 2.2V 19.3V− −  10 2. 2  19. 3       5.5 V 15 :   151092.5.251319.38 .   V 15:   151092.5.5 21319.38 .   . ≤ ≤.   :

De la ecuación de

:

Cuando

Cuando

Por lo tanto:


62

Ejercicio 15 En el siguiente circuito de OPAMP ideal, determinar: a) b)

RI , ,IR,,I R   0.5 , 51 4      ,  1.5  , para que

.

R5

U1

R4 R1

Vo

V1

R2 V2

R6

R3 V3


 ±15 

Datos: R 10kΩ, R 1kΩ, R 27kΩ Solución:

a Los valores de R, R, R V+ V 5V 4V V I I I 0  R +   R +   R + 0 + R1  R1  R1 R  R  R       +       V−  1 RR− , para que


:


:

, son:


63

V− V+         R        1 R       1   1   1      R    R    R    1 1 1  1     1     1  110.1R 110.1RR110.1RR 10. 1 R 1 1  5 ⇒ 10. 1 R 51   R R  1    10. 1 R  4 ⇒ 10. 1 R 4R 1 RR  R 1  10. 1 R R   1 ⇒ 10. 1 R R  1     R  R   1

Y puesto que

:

La solución al sistema de ecuaciones es:

 Ω;  .Ω;  Ω

 I, I, I   0.5 ,  1 ,  1.5 :       .  .  .  +          .   0.8 V +    I    0.50.1 8 .   +    I    10.1.258 . 


64

+    I    1.50.5 8 .  Ejercicio 16 En el siguiente circuito de OPAMP ideal, determinar: a) La expresión literal de b) La expresión literal de

VV   ,    , 

y su valor numérico. y su valor numérico.

  ±15  Datos: R 0.5kΩ, R 2kΩ, R 0.4kΩ, R 1kΩ, R 5kΩ, V 10, V 6 Nota: el OPAMP usa para polarización

Solución: a) Para encontrar la expresión literal de

V  , 

y su valor numérico:

I I I V   0  V      V      1   

Reemplazando los valores de las resistencias para obtener

V  , 


:

65

 0.14  0.54 1 0.54  . .  0.08101.486.   V  ,  I I I V   V            V      1       V   ,   0.25  0.55 1 0.55  0.25 1.48 0.08  . .  1.37100.476.  

b) Para encontrar la expresión literal de

y su valor numérico:

Reemplazando los valores de las resistencias y el de

:


66

Ejercicio 17 En el siguiente circuito de OPAMPs ideales, determinar: a) La expresión literal de b) La expresión literal de

     

.

.

+ U1


U2

 ±15 

Datos: R R R R R R R, R R 2R;   120  Solución: OPAMP 1: ZONA LINEAL

v+ − 5  − − −             −  −2   −2    −  −    − −   2− 


67

−      −    2− −   2−  2 3−−    3 2  .  − . + −  − 0 −  −   −  −2  2− −   3− −     2     − 2  2  − 5     2   2 − 5   −   2 3  2 7−  − 

OPAMP 2: ZONA LINEAL


68

Ejercicio 18 En el siguiente circuito de OPAMP ideal, determinar: a) El voltaje en

−      .

b) La expresión literal de

.

           

c) La expresión literal de la corriente de emisor

.

d) La expresión literal del voltaje a la salida del OPAMP e) La expresión literal de la corriente a través de f)

La gráfica del voltaje de colector

g) El rango de



.

.

.

para que el transistor trabaje en la zona activa.

Vop

R2

Vx

V1

R3

U1 R1

Vo

R4

Q1

V2

R5

-15V


 ±15 

        Datos: R |1V| 0. MΩ, 7RV 30 k Ω , R 40 k Ω , R 500 k Ω , R 60 k Ω ;    , β120;  3V,  2  Solución: a) Voltaje en el punto x

+ 0  −           I I  R −  − R  

No entra corriente 

b)

v op en función de


69

3 30   40 330  30  40  40    1 1  4030  12030  73   4     I    I  i  R I  R  R1 73   4 I  R4   R1  3R7 I  404   401  1207  I  101   3120 7 I  101   1204             R I    0       0.7 βRI1     73  40. 7 50012101  36301  500  3630 500   73   4.7 1210  5.1130.1382.333  5.1132.471 

c)

d)

en función de

en función de


70

e)

f)

  ..   .   I  1 1 I  I  βI  β 1210  3630  120  3630 120  I 12012101  36301   1210 I  12112  36312    .  .  en función de

Grafique voltaje de colector Vs tiempo.

15IR    0   156012112  36312   15 720121  720363   9.0501.983   ..   .   Con

ωt0  9.050 ωt90  13.016 ωt270  5.084 






71

2

-2


72

 I I I  I  101  301  >0  301  >  101 130  < 101  < 3        4   9.0501.983  4   9.0501.983  5.0504.316 5.0504.316 >0 4.316 >5.050  >1.17 .<  <

g) Rango de

2

para que el transistor se encuentre en zona lineal.

Para que el transistor se encuentre en zona lineal necesitamos que: • •

o

o

> 0

> 0


73

Ejercicio 19 En el siguiente circuito de OPAMP ideal, determinar:

          210      

a) La expresión literal de

.

b) La expresión literal de c) La gráfica de d) La gráfica de

.

.

.

Nota: Considerar dos periodos y definir puntos de cambios en las gráficas.

U1 Vi

R1

R2 Vo

R5

R3


R4

 ±15    

Datos: R R R R R 1 kΩ

Solución: a)

La expresión literal de

Realimentación negativa:

 ++−− 0       2   

 

.

  


74

     R   R  R  2  2      R  2 RRR R R R 2 R R  R     R R R        2RRRRRR2RR  5        2     ω ω  

b)

La expresión literal de

c)

La gráfica de

.

.

=2sen( t) [V]

=5 =10sen( t)


75

d)

     10    ω ω  

La gráfica de

.

= 10sen( t) [V] =5 =50sen

t)

Ejercicio 20 Diseñar un circuito basado en OPAMPs que cumpla con la ecuación:

  2  15    416   17  a Para resolver  2     12  25 1  ⇒ R R R R kΩ  22 ⇒ R R R kΩ   5  ⇒R 2RkΩ, R 5RkΩ  Ω:   Ω,  Ω,  Ω,    Ω Solución:

:


76

b Para resolver  416   17   1 23   47 1  ⇒ R R R R kΩ   23  ⇒ R 2R kΩ, R 3R kΩ     ⇒ R 4R kΩ, R 7R kΩ      Ω :   Ω,  Ω,  Ω,  Ω,     Ω


77

Ejercicio 21 En el siguiente circuito de OPAM ideal, determinar:

   

a) La expresión literal que define b) Determine el rango de

.

para que

opere en la zona lineal.

R4 R3 c c V +

R1

4

V1

Vo

U1 Q1

2

R2

6

Vi

PNP

3

7

R5 R0 c c V -

c c V 2 -

   


=±15 [ ]

  |0. 7V,  5 V ,    100 kΩ,  100Ω,  53.33 Ω  1 kΩ

Datos: Q1: β muy grande; |

,

Solución: a)

Para determinar vo, se asume que el OPAMP opera en la zona lineal:

+00  0 0          →                     


78

b)

   0   0    1  151001  0.1110.015  50.0510.01  >0  >0  >5  5  2     215150.0510.01>0 11.025. 0 511. 0 1  >0 1  <25.05  <2.275  < <. Para determinar el rango de



para que

opere en la zona lineal

50.05+10.01


79

15.3 Nivel avanzado

Ejercicio 1 Suponga que se dispone de la respuesta de un sistema medidor, cuya señal entregada por un sensor de campos es “ especificaciones:



”. Deseamos diseñar un circuito que cumpla con las siguientes

a) Debe amplificar la señal de entrada con una ganancia de 1000 sin que exista desfase. b) Debe indicar si la señal entregada por el sensor es creciente o decreciente. c) Usar un indicador para cuando la señal amplificada sea mayor a 8[V]. d) Utilizar un indicador para cuando la señal amplificada sea menor a 4[V]. e) Tener un indicador para cuando la señal amplificada esté entre 4[V] y 8[V]. Datos: v s= 5sen(2π(0.1t)) +6 [mV]. Nota1: Usar OPAMPS indicando su polarización; LEDs, resistencias, capacitores, fuentes; etc.

Solución: a) Para amplificar la señal de entrada con una ganancia de 1000 sin que exista desfase:

5 1 +

7 Vs

U2

3 6

V1

2

4

R1

5 1 -

R2 R2

 1  1000→  999  Ω→ Ω Si


80

c) Para indicar que la señal entregada por el sensor es creciente o decreciente, se utiliza un derivador:

5 1 +

R3 7 5 1 +

U4

D1

3 6 2

Crece LED

4

C1 V1

U3

R4

4

2 6

V2

3

5 1 5 1 +

7

7

5 1 -

U5

D2

3 Decrece

6 2 LED 4

R5

5 1 -

    10Ω→       1.5 151. 5 20→  Ω Si se asume que:

Puesto que: Si


81

Para los literales c) y d), se utilizan dos comparadores: uno de [4] y otro de [8]: Comparador con 8[V]:

Comparador con 4[V]: 5 1 +

5 1 +

7 V1 8V

U6

D3

7

3 6

V4

U8

D4

3

4V

6 V5

2

2

V1

R5

4

4

R5

5 1 -

5 1 -

Comparador de ventana 5 1 +

D6 V4

4

D7

U1 D5

2

V5

6

1K

0.1V

V4

3 DIODE 7

675

5 1 -


82

Uniendo todos los circuitos diseñados con las especificaciones requeridas, se obtiene el siguiente circuito: R3

5 1 +

U4

7 5 1 +

5 1 +

D1

3 6 2

7 Vs

4

C1

3 6

U3

675

4

2 V1

2

6

V2

3 4

Crece LED

U2

5 1 -

999K

5 1 +

7

5 1 -

U5

7

5 1 -

1K

D2

3 Decrece

6 2 LED

675

4 5 1 +

7

5 1 -

D3

U6

3 6

V4

2

8V

R5

5 1 +

4

D6 5 1 -

4

D7

U1

D5

2 6 5 1 +

1K

0.1V

Ventana

3

7 7 4V

U8

675

D4

3

5 1 -

6 V5 2

4

675

5 1 -


83

Ejercicio 22 En el siguiente circuito con OPAMS ideales: a) Encuentre los valores de todas las frecuencias de corte. b) Grafique la respuesta de frecuencia en magnitud de

  y

.

 Nota: el OPAMP usa para polarización

 

=±15 [ ]

Q 1:   8,  4,  5,  2,  1,  1220000 [],  10kΩ,  1MΩ,  1kΩ,  4.7kΩ  4kΩ,  4kΩ,  4kΩ,  0.01µF,  0.5 µF,  2µF Datos:

Solución: Realizando el análisis DC:

 0                1   8 1 4   8 1 4  8 1 2  16 → 16  58  10  10 160  2 ;   

Resolviendo la ecuación cuadrática se obtiene:


84

Se selecciona el valor de

 

Y, por lo tanto:

  2|| 1  

Realizando el análisis AC del circuito, en banda media:

    +  1.01  ,    1000  4.7⫫4⫫4  101000  21.403 .     2.81.    1   2. 8 2 20000    .       2. 81220000.    || || 20log2.8.  

Y considerando que

están en cortocircuito:

Analizando el circuito en baja frecuencia:

1 0110− .   2 1  21010000.   21  2670.1 510− .   1  ⫫ 4.72.  Ω 1 − .   2  20.33210   1 ⫫  12 ⫫1.Ω   21  29.912,1 56010− . ⫫ 10⫫1000.  Ω     1 5(12.8) 2 . 

En alta frecuencia:


85

  21  21.4033.1 7210− .   ⫫ ⫫  4.7 ⫫4⫫4.    Ω     1 1 11 2781  2.  Graficando: Vo1 8.8 5.8

238.7 [Hz]

1.3 [MHz]

f

238.7 [Hz]

1.3 [MHz]

f

Vo2 8.8 5.8


86

Ejercicio 23 En el siguiente circuito de OPAMS ideales, determine la expresión y grafique: a) La señal b) La señal

 

vs t. vs t.

   


=±15 [ ]

|   |15V ||0.7 V  1kΩ  20kΩ  1kΩ,  1 kΩ,  10senωtV, f 10kHz Datos:

],

, β=60,

es un potenciómetro centrado.

Nota: Graficar dos períodos, indicando los valores de voltaje y tiempo.

Solución: a) U1: Saturación: es un comparador entre v i y GND

    + −   0   →  >0  0>0 ∴   >0   <0


87

: → + −   : + 7.5− 7. 5   7. 5  7.5  7. 5     7.5   7.5  7. 5    7.5   7.57. 5    7.5   7.5  7.50.75150.1 2  ..           0.7 >0   0.7 >0  < 0.7  <.

b) Para la señal

Los valores máximos que puede tomar

son:

:


88

Puesto que:

 23.250.1  2  23.250.11515  2  21.752 {  0,  1021.V,75→1.7514.3  14.3 14.321.752   .     –       0.7  >  0.7  >14.3 Y cuando

:

:

Puesto que:

 23.250.1  2  23.250.115 15  2 010, V,  44. 24.775 5 →→ 14. 14.33  24.752 {10


89

Ejercicio 24 Para el circuito con OPAMS ideales, grafique: a) b)

  . 

en función del tiempo. Considere



=15[V].

R3 C1

D1 +8 DIODE

c c V -

c c V -

U1

U2

4 5

R1

4 5

2

Vs

Va

6

R4

2

3

6 3

Vo

7 1

LM741

7 1

LM741

R2 c c V +

c c V +

     0,    50 50 kΩkΩ,  40 40 kΩkΩ,   20 kΩ kΩ,  20 20 µFµF Nota: el OPAMP usa para polarización

Datos:





 



=±15 [ ]





(V)

t(s)


90

Solución: C1

c c V -

U1 4 5

R1

2

Vs

6

Va

3

7 1

LM741

R2 c c V +

a)

      ∫dt   ∫dt    ∫     :

=

b) Para

en función del tiempo. Considere

=15[V]

Se asume que el diodo está funcionando.

R3 D1 +8 DIODE

c c V -

U2 4 5

R4 Va

2 6 3

7 1

Vo

LM741

c c V +


91

 8040  200 >0 82 >0 2 >8  >   < 4,          : R3 +8

c c V -

U2 R4 Va

4 5

2 6 3 7 1

Vo

LM741

c c V +

+ 0 20   2040 40  16040  − 82040 60 82    + −  0 – 16040  60 3  >0  15 ,

Por lo tanto:

82 >0  < [V]


92

Lo cual significa que el OPAM U2, para

 <4V

, está saturado (

 15

)

Vs[V]

Va[V]

Vo[V]


93

Ejercicio 5 Para el circuito de la figura de OPAMS ideales, grafique: a) b) c) d)

         V 2 -

R5 C3 R1

R3 c c V +

C2 V1

4

C1

U1 4

2

V2

D1

c c V +

6 Va

R2

c c V +

U2 4

2 6 Vb

3

R4

c c V +

U3

U4

4 Vc

2

3

6

2

3

6

7

3

R6

7 7

7

c c V -

c c V c c V -


c c V -

 

=±10 [ ]

 0, 00 ||10,  100 kΩ,  40 kΩ,  80 kΩ,  25 kΩ,  40 kΩ,  50 kΩ,  10 µF,  20 µF  100µF Datos:

,

,

t[s]

t[s]


94

Vo

Solución: R1 c c V +

C2 V1

4

C1 V2

U1

2 6 Va 3

7

c c V -

a)

         ,         12  0 ,       [1 21] 3 ,  2     221 0 ,  2   2  0 ,  2     0 21 2 ,     2  1 22 3 ,     1  1 0 1 ,  1     021 2 ,     3  1 01 ,  2   3  0 ,     3  10 1 ,         122 ,  0       0 23 Gómer Rubio Roldán, Profesor ESPOL |EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

95

R3 c c V +

U2

4

R2

2

Va

6 Vb 3

7

c c V -

     8040   4

Va[V]

3 2 1 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

t[s] 20

18

t[s] 20

-1 -2 -3 -4

8

Vb[V]

6 4 2 0 -2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-4 -6 -8


96

V 2 -

R5

D1 c c V +

U3

4

R4

2

Vb

6 Vc 3 7

c c V -

    0   20  40 25  240  25 <0 25 < 201  <1.25    0.   >1.25  

Asumiendo que el diodo D1 funciona:

Y durante ese tiempo

=0 puesto que

El diodo se abre si porque

, el circuito se convierte en un comparador y

 10

está en el terminal (-) del OPAM, sin embargo, otra forma de analizar esta pare

del problema será:

V 2 -

R5

c c V +

U3 4

R4 Vb

2 6 3

Vc

7

c c V -


97

,

+ 0 40 24025 25   406550 −  4025    + −  5040 65  <0  15 5040  65 <0 5040 <0  >.  Si

0

,

; esto es:

Vc[V] 0

t[s] 2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-2 -4 -6 -8 -10 -12

    1  0.210  


98

C3

c c V +

4 Vc

U4

2 6 3

R6

Vo

7

c c V -

Ejercicio 6 Dada la siguiente ecuación:

 10 6 sin 1 4883 8  4 8 48838  5 12883 8 51283 335128    35 12′8 Determine el diagrama que permita su implementación.

-3

X -1

-X

∑

Y’’-X’

∫

-

-Y’’+X

∑

-12Y’

-8Y

-5


99

Ejercicio 7 a) Obtener la expresión de la tensión V ad de entrada al convertidor A/D, en función de la

  0.015 intensidad

que fluye por la fase R, y el rango de esta intensidad que se puede medir

con el equipo. Suponga que todos los componentes tienen un comportamiento ideal. , rango del convertidor A/D es de +-10.

b) Dimensionar los valores para el rango posible de medición. c) Si las resistencias que se utilizan tienen una precisión del 0,5%, y los amplificadores operacionales se consideran ideales, Cual es el máximo error que se comete en la medida de un valor instantáneo de la intensidad desde el computador, cuando esta es de 1[A].

a) Obtener la expresión de la tensión V ad de entrada al convertidor A/D, en función de la

  0.015 intensidad

que fluye por la fase R, y el rango de esta intensidad que se puede medir

con el equipo. Suponga que todos los componentes tienen un comportamiento ideal. , rango del convertidor A/D es de +-10.

       


100

Para AO1:

+  ; −                    ;           ;  //     ;  //

Observamos que es un amplificador restador

    ( )          Gómer Rubio Roldán, Profesor ESPOL |EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

101

 ( )   ;                +        < <    < <  Z

b) Dimensionar los valores para el rango posible de medición. Para dimensionar el valor de las resistencias hay mucho grado de libertad, para este caso hay que tomar en cuenta los rangos de los amplificadores. Para el amplificador AO1 la ganancia debe estar entre el rango de -9 y 9.

    ; 9<  <9  Ω ;  Ω ; <<        ; 10<   <10 +  +    Ω ;   Ω ;   Ω ;   Ω

Para el amplificador AO2 la ganancia debe estar entre el rango de -10 y 10.

;


102

Reemplazamos los valores de las resistencias:

10<12+ 52<10 ; 10<12 25 <10 10<12105<10 << [V]

c) Si las resistencias que se utilizan tienen una precisión del 0,5%, y los amplificadores operacionales se consideran ideales, Cual es el máximo error que se comete en la medida de un valor instantáneo de la intensidad desde el computador, cuando esta es de 1[A]

    +   "V"  310.015111 +521  30.01512105 1  0.045 5 10. 5 50. 5  30. 0. 0 15  +. 20. 5 1 10. 5 10. 510. 5 +.+.++. 0.048 0 45 % 0.0480. 0.045 .%

Encontrando el valor de literal:

con el valor de las resistencias ya dimensionadas del anterior


103

16. Problemas propuestos 16.1 Nivel básico Problema 1 Diseñe un circuito basado en OPAMP que cumpla con la ecuación:

Problema 2 Encuentre las expresiones para

 2 3  I ,e


 ±15 

.


104

Problema 3 En el siguiente circuito, determine: a) b)

   /

Si R= 1[MΩ]

/

Si R= 1[kΩ].

R

R

U2

U1 R

R

V1

Vo

R


 ±15 

.

Problema 4 En el siguiente circuito, determine: a)



en términos en

   5 Sen160πt   .

b) El valor y la gráfica de

, si

[V].


 ±15 

.

Datos: R1=R5=R6=1[kΩ], R2=R3=R4=3[kΩ]


105

Problema 5 En el siguiente circuito, grafique

Datos:



   ,

y

en función del tiempo.


 ±15 

.

= 7sen(ωt)[V]; R1=50[k Ω]; R2=10[kΩ]; R3=20[kΩ]; R4=30[kΩ]; OPAMP ideal.

Problema 6 Determinar:

a) b)

 

/ . si se retiran los resistores

R  R

.

  ±15  Datos: R 1kΩ, R 2kΩ, R 3kΩ, R 4kΩ Nota: el OPAMP usa para polarización

.


106

16.2

Nivel intermedio


 f, 

b) El valor de R para que la ganancia mínima del circuito sea 10 (use un potenciómetro de 10[kΩ] en el lugar de Rp).

U1 V1

R

RP

R



R U2

R

V2


 ±15 .

Problema 8 Demostrar que:

R1

     R2

R4

U1

U2

R3 V1

Vo

v2 Nota: el OPAMP usa para polarización

 ±15 .


107

Problema 9 Demostrar que:

  2 R 1 1k 


Problema 10 En el siguiente circuito, encuentre una expresión para

 ±15.

.


 ±15 .


108

Problema 11 En el siguiente circuito, determinar:



a) El valor de

en términos de

b) La gráfica de





.

(t) (2 periodos).

c) La corriente IOPAMP e IRL, si



=-0.1[V] y



=0[V].

R2

U1

R1 VS

Vo

R3

RL

R4

  ±15 . Datos: R 1.5kΩ, R 30kΩ, R 4.5kΩ, R 90kΩ, R 3.3 kΩ Nota: el OPAMP usa para polarización

Problema 12 En el siguiente circuito: a) Hallar



b) Graficar

en términos de



 . y

en función del tiempo. R8

R7 R5

R3

R4 U1

V1

R1

R9 Vo

V2

R2

R6

  ±15 . Datos:    1kΩ,    5kΩ ,  0.5kΩ Nota: el OPAMP usa para polarización


109

Problema 13 En el siguiente circuito, determine: a) b)



2R

R

R 2R

U1

U2

R V1

R1

R V2

Vo1

Vo

R


Datos: R1=1

kΩ

 ±15.

, Vi1=1[V] y Vi2=2[V]

Problema 14 En el siguiente circuito: a) La expresión literal de Z1. b) Las gráficas de

   ,

y

(dos periodos), si



=5sin(ωt ) +2 [V].

V1

R1

U2 R2

Vy

R3

U1 Vx

R4

R5

Nota: El OPAMP usa para polarización

Datos:



 ±15 

kΩ  kΩ kΩ

=2

,

=3

.

, R1=12


110

Problema 15 Diseñar un circuito basado en OPAMPs que cumpla con la ecuación:

 3  37  16.3 Nivel avanzado

Problema 16 En el siguiente circuito, determinar: a) Zin.

     

b) Las gráficas de c) La gráfica de

,

Si

,

, si

= 10 Sen(2000πt ) [mV].

= 8 sen(1000 πt ) [mV].


 ±15 

.


111

Problema 17 Grafique

   ,

,y

, para la señal de entrada

  y

.


 ±15.

0 0

2

4

6

8

10

12

14

6

8

10

12

14

-0,5

) t ( 1 V

-1

-1,5

0 0

2

4

-0,5 -1

) t ( 1 V-1,5


112

Problema 18 Para el amplificador mostrado, asumiendo una resistencia de entrada infinita, una

Δ   

resistencia de salida cero y una ganancia diferencial finita:

a) Obtener una expresión para la ganancia

Δv   Δv =

b) Demostrar que cuando Δv → ∞ (en el límite),

/

= n+1.


Problema 19 En el siguiente, determine el valor de

  (t), si

.

 ±15 .

=0. Resp. vo=-2[V]

  ±15.  50kΩ  50kΩ  40kΩ  20kΩ, V cc15V Nota: El OPAMP usa para polarización

Datos:

.


113

Problema 20 En el siguiente circuito, determine la expresión literal de




Problema 21 Para el siguiente circuito, grafique



(t).

 ±15 

.

vs tiempo.


 ±15  . 

Datos: R 1kΩ, C1 µ


114

Problema 22 En el siguiente circuito, determinar:

a) Una expresión literal para b) La grafica de



.

.

  ±15  Datos: R10kΩ, C0.01µ;  6 500  Nota: el OPAMP usa para polarización

.

.


  I  .   150.995 ;  ; IL0.99   0≤ ≤7.6 V ,

,

en términos de

b) El intervalo de Resp.

.

para el cual son válidas las expresiones anteriores. ;

  ±15  Datos: R 1kΩ, R 1kΩ, R 1kΩ, R 0.47kΩ Nota: el OPAMP usa para polarización

.


115

Problema 24 Graficar

  y

.

  ±15   200kΩ,  100kΩ,  50kΩ,  10kΩ,  2kΩ, Nota: El OPAMP usa para polarización

Datos:

 10kΩ,  5kΩ,  5kΩ,  10kΩ,  10kΩ,  11kΩ

I  RV


116

Problema 25 En el siguiente circuito, determine el mínimo valor que toma

 .    8 V (t).

  ±15   50kΩ,  50kΩ,  40kΩ,  20kΩ Nota: El OPAMP usa para polarización

Datos:


117

Problema 26 En el siguiente circuito, determine: a) La expresión para b) La expresión para

 . t   ∫ t dt  .  3        .  9V (t).

(t).

c) El mínimo valor que toma

(t), dado las

y

.


 ±15 

Dat o s: R  200kΩ , R 30kΩ , R 60kΩ , R 1kΩ ,R 1kΩ ,R 1kΩ, R 1kΩ


118

Problema 27 En el siguiente circuito, determine las formas de onda en A, B, C, y D.

  ±15  R 1MΩ, R 200kΩ, R 100kΩ, R 25kΩ, R 100kΩ, Nota: El OPAMP usa para polarización

Datos:

R 10kΩ, R 20kΩ


119

1,5 1

Vb 0,5 0

t[s] 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

-0,5 -1

Problema 28 Determine la función de transferencia para

  =

= 4,3[V];

  =

= 0,7[V].

10≤ ≤10


Datos: R1=R2=5

kΩ

suponiendo que:

 ±15 

, R3=R4=10

kΩ

.


120

6. Electronica Para Ingenieros Opamp 18

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