6- Cap.3 SAPATAS 09 05 18

Cap. 3 Sapatas

3.1A 3.1 A

.

FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 3.1. DEFINIÇÕES Fundações superficiais são fundações cuja profundidade Z f  é menor ou igual uma e meia a duas vezes a sua menor dimensão e não são capazes de transferir carga por atrito lateral. Alguns autores consideram: Outros Zf   2B Zf   1,5B R T     = R B + R L T =

 A carga é transferida somente ao nível da base. R L=0, RT = RB ≥ P

obs.1 O valor Z f f      2B é polêmico, podendo chegar até 4B, quando então a fundação é classificada como sendo de Profundidade Intermediária. Quando Z f f   > 4B a fundação é considerada profunda e é capaz de transferir carga por atrito lateral (R T     = R B + R L ). T = obs.2 Quando Z f  / B ≤ 1,5B a superfície de ruptura não passa pelo fuste, não permitindo a transferência de carga por atrito lateral. obs.3 O aumento da relação Z f f /    / B (e também da compressibilidade do solo) é o principal responsável pela mudança da forma da superfície de ruptura, que pode voltar-se sobre o fuste permitindo a transferência das cargas por atrito lateral .

Zf 

H

B Superfície de ruptura

Fig. 3.1.1 Fundação Superficial Superficial

obs.4 Sempre que possível concretar contra barranco e compactar o fundo da cava.

Os principais tipos de fundações superficiais são:

   

Sapatas Blocos de Fundações Tubulões Curtos Radiers

Fig. 3.1.2 Duas obras de fundações por sapatas que poderiam dispensar dispensar as formas

3.2ªª 3.2

Cap. 3 Sapatas

Existem fundações com funcionamento misto, como é o caso das Estacas T, T, das Estapatas e específicas para Estapatas e das Sapatas Estaqueadas que Estaqueadas que exigem metodologias específicas suas análises.

3.1.1 SAPATAS São fundações superficiais flexíveis. De uma maneira geral, para atender a condição de flexibilidade, sua altura é igual ou menor do que ¼ da sua base. Por serem flexíveis, devem ser armadas e o concreto deve ser estrutural. fck = 25 MPa

fcd ≈ 20 MPa

lassificação das S apatas apatas C lassificação A. Quanto à forma

b

B B

a

QUADRADA

RETANGULAR

obs.: Separa-se as sapatas longas das retangulares,  porque no estado plano (bidimensional) como é o caso da Fig. 3.1.3 as várias seções transversais são muito semelhantes, não gerando erros consideráveis nas teorias. A superfície de ruptura só altera sua forma  próximo às extremidades, conhecido por efeito "pão de forma". Considerando-se que as teorias só valem para sapatas longas, deve-se corrigi-las para sapatas quadradas ou circulares. Se possível L    3B.

b < a/5 a > 5b LONGA

Fig. 3.1.3 Efeito Bidimensional das Sapatas Longas b

B2

B1

CIRCULAR

TRAPEZOIDAL

B

PENTAGONAL

b a OVAL – FALSA ELIPSE

Cap. 3 Sapatas

3.3A 3.3 A

.

Procurar manter sempre o centro de gravidade da carga coincidente com o centro de gravidade da área. No caso de divisa pode-se utilizar sapatas excêntricas, projetar preferencialmente sapatas centradas sob vigas de equilíbrio.

B. Quanto ao número de cargas que recebe  As sapatas são isoladas quando isoladas quando recebem a carga de um único pilar. É a mais comum delas.

Fig. 3.1.4 Detalhe da armação armação e forma forma de sapatas isoladas

 As sapatas são associadas  associadas   quando recebem a carga de dois pilares (podendo ser iguais ou não)  As sapatas são corridas ou vigas de fundações quando recebem a carga de dois ou mais pilares alinhados ou de uma parede.

ISOLADA

b a  ASSOCIADA

b

a CORRIDA

3.4ª

Cap. 3 Sapatas

C. Quanto à Centralização da Carga C1. Centradas são aquelas cujas cargas passam pelo centro de gravidade da área da base. Por simplificação considera-se uniformemente distribuída à carga que a sapata transfere ao solo. Para análise mais detalhada sobre pressão de contato. Ver Cap. 11.

CG

a=cte

P e

C2. Excêntricas são aquelas cujas cargas não passam pelo CG da área da base. obs. 1: Na prática de projetos procura-se evitar sapatas excêntricas, resolvendo o problema com o emprego de vigas alavanca ou de equilíbrio.

σ

σa σmáx

 0

σ = P(1±6e/B)/A

M etodologia C onstrutiva das S apatas step . 1

Loca-se a obra de acordo com a Planta de Locação e Cargas

step . 2

Escava-se a caixa até encontrar o solo e a profundidade prevista no projeto. (Geralmente NSPT ≥ 20). O mais importante é encontrar o solo indicada nos cálculos, portanto a profundidade das sapatas na obra poderá variar, respeitando-se os desníveis máximos recomendados pela NBR-6122 item 6.4.5.

step . 3

Verificada a qualidade do terreno prepara-se a superfície através do agulhamento da base. (Apiloamento utilizando-se entulho de obras, tijolos, concreto, etc., ou pedra marroada)

step . 4

Aplica-se uma camada de 5cm de concreto magro (baixo teor de cimento).

step . 5

Coloca-se a ferragem e a concretagem é realizada através da fôrma do pilarete da sapata, pendurada na cava já escavada. Não é necessária a utilização de fôrmas, no teto da própria sapata. Fck = 25 MPa Slump = 6 cm. Concreto Armado Vibrado.

step . 6

Recompactação: Retorna-se o solo para a cava da sapata, recompactando-o.

obs. 1:  A recompactação deve ser feita em camadas não superiores a 20 cm e pelo menos até o nível do terreno natural. obs. 2:  A má compactação do aterro da sapata gera uma zona porosa que poderá provocar o afundamento da laje de piso e no futuro pode saturar por umidificação gerando o colapso do terreno de apoio da base.

Cap. 3 Sapatas

.

3.5A

3.1.2 BLOCOS DE FUNDAÇÕES  A metodologia executiva é semelhante aquela para sapatas exceto que no bloco de fundações, cuja a altura mínima corresponde ao ângulo α ≥ 60°, iguais as de tubulões. O concreto pode ser ciclópico com fck=15 MPa ou 18 MPa + 20% de pedra mão, rachão ou matacão, limpos e menores que 15 cm de diâmetro. Em razão da altura do bloco não há necessidade de armar o fundo da base.  Arma-se somente o pilarete (colarinho ou pescoço) que deverá ter área e ferragem maiores que o pilar. Recomenda-se duplicar a área de concreto, do aço e do pilarete em face do baixo custo deste procedimento em relação ao ganho de segurança. Não confundir bloco de fundação com bloco de coroamento de fundação.

3.1.3 TUBULÕES CURTOS  É o melhor tipo de fundação superficial, quando houver garantias de segurança na escavação, viável somente em solos coesivos. Metodologia idêntica a blocos de fundação.  A escavação é efetuada internamente levando a vantagem da não necessidade de se escavar a caixa da fundação nem sua recompactação.

3.1.4 ESTAPATAS  3.1.5 ESTACAS  T 3.1.6 SAPATAS ESTAQUEADAS

3.2. MÉTODOS DE CÁLCULOS 3.2.1. MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS / ESTATÍSTICOS Baseados muitas vezes somente na experiência do autor, no SPT, em recomendações de normas ou ainda na análise de provas de carga. Estes métodos devem ser utilizados com muita cautela e somente como ponto de partida para pré-dimensionamentos. Entretanto, apesar disto, constituem em excelentes valores de referência de cálculo, face a dificuldade de se estabelecer parâmetros dos solos e modelos matemáticos realistas.

3.2.2 MÉTODOS ESTÁTICOS: Racionais e Paramétricos

 Racionais Paramétricos São aqueles que utilizam teorias clássicas, tais como a de Terzaghi, Balla, Brinch Hansen e Vesić, adicionadas a parâmetros do solo ( c,  e ) obtidos em ensaios laboratoriais.

3.6ª

Cap. 3 Sapatas

 Paramétricos Utilizam formulações teóricas tradicionais adotando, porém, parâmetros obtidos por correlações semi-empíricas/estatísticas. Convém novamente enfatizar que a validade das correlações paramétricas depende da localidade na qual o universo dos ensaios foram tratados estatisticamente. Este método desenvolvido por Berberian em 1981 é um significativo precursor da Geotecnia Pontual.

3.2.3 PROVAS DE CARGAS Este método, aliado a uma adequada interpretação e definição da carga de ruptura é o melhor e o mais recomendado método para definição da Capacidade de Carga de uma fundação.

3.3.

SAPATAS: CAPACIDADE DE CARGA

No estudo da capacidade de carga de um solo, é importante ter-se de forma clara a conceituação das tensões a ele impostas pelas fundações de tal forma a não produzir a ruptura do terreno nem recalques que a estrutura não possa suportar.

T ensão de Ruptura r (qr ) Tensão que leva o solo a ruptura cujo o valor está intimamente ligada a

magnitude da deformação na ruptura.

Pesquisas têm mostrado que a tensão de ruptura é alcançada quando os recalques (deslocamento vertical) da sapata atinge valores variando desde 10% a 30% de sua dimensão (lado menor ou do seu diâmetro).

T ensão Admissível  a (qa) Tensão admissível, e ou de projeto, é aquela que não leva a ruptura do solo

e produz somente recalques que a estrutura é capaz de suportar  (β ≤ 1/1000, FRISC ≤ 2) a=

r / FS ,

com FS no entorno de 3,0

a

=

r  /

3

Cap. 3 Sapatas

.

3.7A

PONTOS a PONDERAR  Por mais elaboradas que sejam as teorias para o cálculo da capacidade de carga, por melhor que sejam os ensaios laboratoriais para obtenção dos parâmetros geotécnicos envolvidos nos cálculos e por mais sofisticados que sejam os ensaios “in situ”, o bom senso, a análise das obras vizinhas e semelhantes, a comparação com formulações simples deverão obrigatoriamente ser determinantes de um bom projeto de fundações. Por esta razão apresentaremos algumas fórmulas simples, que poderão servir como importantes referências durante o desenvolvimento dos cálculos. Cuidados especiais deverão ser tomados ao se analisar estes resultados, por que quase sempre eles apresentam valores controversos. Os Métodos Empíricos devem ser considerados como guia, e não como a única base de um projeto.

3.3.1 ESCOLHA DA PROFUNDIDADE: CRITÉRIOS Procurar implantar uma fundação superficial em:

a. S olo R esistente Um solo é considerado resistente quando o N SPT é maior que 20. O ideal seria maior que 25; tolera-se até 10 em certos casos, lembrando-se que poderá não ocorrer a ruptura, mas poderá produzir recalques indesejáveis a longo prazo. obs. 1. Se dentro do bulbo de pressão de interesse,   < 0,2  o  ocorrer camadas moles, ou quando esta camada estiver a uma profundidade menor que 4B abaixo da base sendo B o diâmetro ou menor lado da sapata, recomenda-se utilizar fundações profundas implantadas abaixo da camada mole.

b.  Acima do Lençol F reático obs. 2. Em condições especiais pode-se escavar abaixo do lençol freático utilizando bombas submersíveis. Este procedimento encarece a execução das fundações. Cuidados especiais devem ser tomados no sentido de se retirar todo o solo amolecido.

c. De preferência em solos com alguma coesão . obs. 4. Pode-se escavar em areia pura, escorando-se, entretanto a cava das fundações, para garantir a estabilidade da cava.

3.8ª

Cap. 3 Sapatas

3.4. MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS / ESTATÍSTICOS  O cálculo da capacidade de carga de fundações por meio das formulações teóricas ainda é um assunto polêmico e transita melhor no campo da pesquisa. Vários autores têm proposto métodos semi-empíricos, apresentados neste capítulo. O autor é um grande apologista dos campos experimentais, onde os métodos semi-empíricos podem ser aplicados com maior segurança. Fora das regiões geotécnicas pesquisadas, essas fórmulas devem ser aplicadas com cautela e bom senso, aliás, como ainda é toda engenharia geotécnica.

Pontos a ponderar Os métodos empíricos são na realidade estimativas práticas utilizadas como ponto de partida para o desenvolvimento do projeto. Serão discutidos a seguir os principais métodos, baseados no SPT ou CPT, bem como as recomendações dos códigos de obras. 1. Recomenda-se adotar no projeto a média dos resultados dos vários métodos. A expressiva maioria dos profissionais utiliza um ou dois métodos +  “bom senso”, para definir seus projetos. Esta metodologia não está errada, mas a adoção de uma média abrangendo sugestões de um maior número de autores renomados, além de aumentar a precisão dos resultados, oferecerá uma melhor sustentação jurídica nos casos de litígios judiciais. Berberian apresenta uma metodologia que considera a experiência brasileira, 2. baseado nas recomendações das normas NBR 6122:2010 e NBR 6122:1996 ampliada por Berberian, DIN 1054 (alemã), Berberian (2010), Albieiro & Cintra (1996), Bowles (1996) & Meyerhof (1974), Parry (1977), Milton Vargas (1976), Teixeira (1996), Terzaghi & Peck (1962), comparado-a com as provas de cargas existentes em sapatas. O autor recomenda tensões no máximo σa   10 Kg/cm², para evitar recalques a longo prazo. Mesmo não produzindo a ruptura física das sapatas, altas pressões poderão comprimir lentes e falhas geológicas por ventura existentes, produzindo recalques nocivos às estruturas. 3.  As sapatas, de uma maneira quase que universalmente, transmitem pressões entre 1,0 a 6,0 kg/cm2 (0,6 MPa). Valores acima de 6 kg/cm 2, devem ser tratados com cautela. Para valores acima de 6 kg/cm 2 garantir a existência de pelo menos 5m de terreno de apoio com índice SPT acima de 20 e/ou com espessura tal que ∆ ≤ 0,10 0.

Cap. 3 Sapatas

3.9A

.

4. O autor também homogeneiza os vários métodos disponíveis considerando-se o fator KP  para base como sendo o fator de ajuste que depende do tipo de solo. Vale observar que nas Sapatas, a transferência de carga se faz predominante pela base, e de uma maneira geral os deslocamentos mobilizados pela base na ruptura gira no entorno de 10% de B e em solos compactos e 30% em solos fofos. A metodologia utilizada considera para a capacidade de carga, os resultados 5. obtidos por vários autores, filtrados por duas médias. A Primeira média ponderada, adota como pesos os fatores FPc (oriundo das provas de carga) onde o peso corresponde ao percentual dos acertos de cada método em relação a média dos resultados obtidos em grupos de pelo menos 10 provas de carga reais em solos e fundações semelhantes, para que os resultados sejam considerados representativos.  A segunda média aritmética, adotando-se um desvio padrão

=0,3 é

obtida

O valor da tensão admissível para a primeira média será:

1media=ai x FPc /FPc Só devem, entretanto entrar no cômputo das tensões admissíveis por esta metodologia, os métodos já comparados por conjunto de provas. Caso contrário, desconsiderar a média ponderada, aplicando apenas média aritmética, sem os fatores de ponderação de provas de carga F Pc = 1,0  As tabelas que indicam a pressão admissível do solo para fundações superficiais são muito úteis para pré-dimensionamentos, ou para obras de pouca responsabilidade. Estas tabelas fornecem de uma maneira geral valores conservativos. O ideal recai na análise de provas de carga.

MÉTODO 01: R ecomendações da N orma Brasileira NBR 6122 (1995) - Tab 3.4.1 *Os experimentos de Vesić e de Beer (1958), pag. 1.13, analisados por Jumikis (1969, 1971), mostram claramente que espessura da zona de plastificação Z P gira em torno de 1,5B

Pontos a ponderar  A Norma Brasileira, como qualquer norma, somente da indicação geral e expedita, quase nunca acompanhada pelas sondagens. Por esta razão, os valores fornecidos pela norma, via de regra, estão do lado da segurança.

  3.10ª

Cap. 3 Sapatas

Condicionantes

obs.1: A NBR 6122 limita a aplicação da Tab 3.4.1 para cargas nos pilares de até 300t = 3000 kN obs.2 : No caso de calcário ou de qualquer outra rocha cáustica, devem ser feitos estudos especiais devido a ocorrência de cavernas e vesículas obs.3: Para rochas alteradas, ou em decomposição, deve-se levar em conta a natureza da rocha matriz e seu grau de decomposição ou alteração.

Tab. 3.4.1 Pressões Básicas (admissíveis) NBR 6122:1996 SPT = N72 Brasil MPa CLASSE 1 2 3 4 5 6 Areias 7 8 9 Argilas 10 11 12 Siltes 13 14 15

DESCRIÇÃO

Kg/cm2

a

a

3,0 1,5

30 15

Ver nota

(3)

1,0 0,6 0,3

10 6,0 3,0

Areia muito Compacta Areia Compacta Areia Mediamente Compacta

0,5 0,4 0,2

5,0 4,0 2,0

Argila Dura Argila Rija Argila Média

0,3 0,2 0,1

3,0 2,0 1,0

Silte Duro (muito compacto) Silte Rijo (compacto) Silte Médio (compacto)

0,3 0,2 0,1

3,0 2,0 1,0

Rocha sã, maciça, sem laminações ou sinais de decomposição Rochas estratificadas, com pequenas fissuras Rochas alteradas ou em decomposição (Saprólito) Solo granular concrecionado, conglomerado Solo pedregulhoso Compacto a Muito Compacto Solo pedregulhoso Fofo

obs. 4: Os valores da Tab. 3.4.1, válidos para sapatas com largura de 2m, devem ser modificados em função das dimensões e da profundidade das fundações conforme descrito em 6.2.2.5, 6.2.2.6  e 6.2.2.7 , da Norma Brasileira

Cap. 3 Sapatas

3.11A

.

Berberian (2011) amplia por interpolação a Tab. 3.4.1, incluindo a faixa de valores do NSPT, visando torná-la mais didática favorecendo a sua utilização por aqueles ainda não muito familiarizadas com este assunto. Ver Tab 3.4.2 Valor médio do SPT (N72): Berberian recomenda utilizar o N SPT  brasileiro médio dentro da zona de plastificação com espessura abaixo da base no entorno de 1,5 vezes o diâmetro ou o menor lado da base B. Considerando-se que as amostragens do N SPT se faz de metro em metro, não tem sentido analítico adotar-se camadas com espessuras menores do que o metro inteiro. Apesar de adotar-se no projeto metros inteiros, deve-se embutir pelo menos o rodapé (20cm) dentro da camada firme. Se tivermos, por exemplo, uma sapata com largura B = 3,0m assente a uma profundidade Z f  = 2,0 a espessura da camada onde será obtido o SPT médio terá 4,5m, ou seja, de 2,0 m a 6,5 m.  A existência de camadas mais duras abaixo da base tente a achatar a Zona de plastificação, portanto, calcula-se N 72 médio de 2,0 a 6,0m. Por medida de segurança, se ocorrer camadas moles, mas não muito moles, aumenta-se por exemplo a profundidade para 7,0m. Os usuários da tabela original da Norma Brasileira, sempre tiveram muita dificuldade em utilizá-la para solos intermediários, não indicados na tabela. O autor procurou na medida do possível interpolar os valores originais, permitindo a utilização direta dos valores da Norma Brasileira, bem como homogeneizá-la apresentando-a na forma mais comum.

a =

NSPT/ KNB

  3.12ª

Cap. 3 Sapatas

Tab. 3.4.2 Valores do Fator de Capacidade KNBR - NBR 6122:1996 em função da Classificação do Solo e do NSPT – Modificada por Berberian CLASSE

1 2 3 4 5 6 7 - AREIAS - S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S

MPa

Kg/cm²

Rocha sã, maciça, sem laminações ou sinais de decomposição 3,0 30 Rochas estratificadas, com pequenas fissuras, 1,5 15 Ver nota (3) Rochas alteradas ou em decomposição (Saprólito) Solo granulares concrecionado, conglomerado 1,0 10 Solo pedregulhoso Comp. a Muito Compacto N72 19 a 40 0,6 6 Solo pedregulhoso fofo N72 < 4 0,3 3 SPT KNBR KNBR Areia Mediamente Compacta  Areia Mediamente Compacta  Areia Mediamente Compacta  Areia Mediamente Compacta  Areia Mediamente Compacta  Areia Mediamente Compacta  Areia Mediamente Compacta  Areia Mediamente Compacta  Areia Mediamente Compacta  Areia Mediamente Compacta Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta  Areia Compacta Areia Mto. Compacta

8 - AREIAS SILTOSAS – S5M S5M S5M S5M S5M S5M

KNBR KNBR

DESCRIÇÃO

Areia Siltosa Med. Comp  Areia Siltosa Med. Comp  Areia Siltosa Med. Comp  Areia Siltosa Med. Comp  Areia Siltosa Med. Comp

N72

MPa

09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 SPT > 40 SPT

45,00 45,45 45,83 46,15 46,43 46,67 46,88 47,06 47,22 47,37 47,50 50,00 51,22 53,66 54,76 57,14 58,14 60,47 61,36 63,64 64,44 66,67 68,89 69,57 71,74 72,34 74,47 75,00 77,08 77,55 7,80 80,00 78,43

N72

MPa

Kg/cm²

56,25 58,82 57,89 60,00 59,09

5,81 5,85 5,88 5,91 5,94

9 10 11 12 13

Kg/cm²

4,50 4,55 4,58 4,62 4,64 4,67 4,69 4,71 4,72 4,74 4,75 4,95 5,13 5,33 5,50 5,69 5,85 6,02 6,19 6,36 6,52 6,68 6,84 7,00 7,14 7,28 7,40 7,53 7,66 7,77 7,88 8,00 7,84

KNBR KNBR

Cap. 3 Sapatas

3.13A

.

SPT CLASSE S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M S5M

DESCRIÇÃO  Areia Siltosa Med. Comp  Areia Siltosa Med. Comp  Areia Siltosa Med. Comp  Areia Siltosa Med. Comp  Areia Siltosa Med. Comp Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta  Areia Siltosa Compacta Areia Siltosa Mto. Compacta

9 - AREIAS ARGILOAS – S5C S5C Areia Argilosa Med. Comp S5C  Areia Argilosa Med. Comp S5C  Areia Argilosa Med. Comp S5C  Areia Argilosa Med. Comp S5C  Areia Argilosa Med. Comp S5C  Areia Argilosa Med. Comp S5C  Areia Argilosa Med. Comp S5C  Areia Argilosa Med. Comp S5C  Areia Argilosa Med. Comp S5C  Areia Argilosa Med. Comp S5C Areia Argilosa Compacta S5C  Areia Argilosa Compacta S5C  Areia Argilosa Compacta S5C  Areia Argilosa Compacta S5C  Areia Argilosa Compacta S5C  Areia Argilosa Compacta S5C  Areia Argilosa Compacta S5C  Areia Argilosa Compacta S5C  Areia Argilosa Compacta S5C  Areia Argilosa Compacta

N72

KNBR KNBR MPa

Kg/cm²

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 SPT > 40 SPT

58,33 60,00 59,26 60,71 60,00 61,29 62,50 65,63 68,75 69,70 72,73 73,53 76,47 77,14 80,00 82,86 83,33 86,11 86,49 89,19 91,89 92,11 94,74 94,87 97,44 97,50 100,0 100,0

N72

MPa

Kg/cm²

56,25 55,56 57,89 57,14 59,09 58,33 57,69 59,26 58,62 60,00 59,38 62,50 63,64 66,67 69,70 70,59 73,53 74,29 77,14 77,78

5,66 5,71 5,76 5,80 5,83 5,86 5,88 5,90 5,92 5,94 5,97 6,21 6,44 6,67 6,89 7,10 7,31 7,51 7,71 7,89

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

5,96 5,98 5,99 6,01 6,02 6,11 6,35 6,58 6,79 7,01 7,23 7,44 7,65 7,83 8,02 8,22 8,40 8,59 8,74 8,92 9,09 9,26 9,42 9,56 9,72 9,87 10,0 9,90

KNBR KNBR

  3.14ª

Cap. 3 Sapatas

SPT CLASSE S5C S5C S5C S5C S5C S5C S5C S5C S5C S5C S5C S5C S5C

DESCRIÇÃO  Areia Argilosa Compacta  Areia Argilosa Compacta  Areia Argilosa Compacta  Areia Argilosa Compacta  Areia Argilosa Compacta  Areia Argilosa Compacta  Areia Argilosa Compacta  Areia Argilosa Compacta  Areia Argilosa Compacta  Areia Argilosa Compacta  Areia Argilosa Compacta  Areia Argilosa Compacta Areia Argilosa Mto. Compacta

10 - ARGILAS OU SILTES PUROS – C/M C ou M Argila ou Silte Médio C ou M  Argila ou Silte Médio C ou M  Argila ou Silte Médio C ou M  Argila ou Silte Médio C ou M  Argila ou Silte Médio C ou M Argila ou Silte Rijo C ou M  Argila ou Silte Rijo C ou M  Argila ou Silte Rijo C ou M  Argila ou Silte Rijo C ou M  Argila ou Silte Rijo C ou M  Argila ou Silte Rijo C ou M  Argila ou Silte Rijo C ou M  Argila ou Silte Rijo C ou M  Argila ou Silte Rijo C ou M  Argila ou Silte Rijo C ou M Argila ou Silte Duro

N72

MPa

Kg/cm²

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 SPT > 40 SPT

80,56 83,33 83,78 86,49 86,84 89,47 92,11 94,74 94,87 95,00 97,50 100,0 97,56

8,08 8,26 8,45 8,63 8,80 8,97 9,14 9,30 9,46 9,62 9,75 9,90 9,80

N72

MPa

Kg/cm²

60,00 58,33 57,14 56,25 55,56 55,00 57,14 59,09 60,87 62,50 64,00 65,38 66,67 67,86 68,97 70,00

6,00 5,83 5,71 5,63 5,56 5,50 5,71 5,91 6,09 6,25 6,40 6,54 6,67 6,79 6,50 7,00

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 SPT > 21 SPT

11 - SILTES ARENOSOS – M5S (comportam-se como

KNBR KNBR

N72

KNBR KNBR

KNBR KNBR MPa

Kg/cm²

64,29 62,50 61,11 63,16 61,90 70,00 62,50 61,54 62,96 62,07 55,88 58,82 60,00 62,86 65,71 66,67 69,44

6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 5,72 5,78 6,03 6,29 6,53 6,76 7,00

solos granulares)

M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S

Silte Arenoso Med. Compacto Silte Arenoso Med. Compacto Silte Arenoso Med. Compacto Silte Arenoso Med. Compacto Silte Arenoso Med. Compacto Silte Arenoso Med. Compacto Silte Arenoso Med. Compacto Silte Arenoso Med. Compacto Silte Arenoso Med. Compacto Silte Arenoso Med. Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Cap. 3 Sapatas

3.15A

.

SPT CLASSE M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S M5S

DESCRIÇÃO Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Compacto Silte Arenoso Mto Compacto

12 - ARGILAS ARENOSAS – C5S (comportam-se como

N72

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > 40 SPT N72

KNBR KNBR MPa

Kg/cm²

72,22 75,00 77,78 80,56 81,08 83,78 86,49 89,19 89,47 92,11 94,74 97,37 102,70 100,0 102,56 102,56

7,24 7,48 7,71 7,95 8,17 8,40 8,60 8,82 9,04 9,26 9,47 9,69 10,16 10,10 10,31 10,31

KNBR KNBR MPa

Kg/cm²

solos plásticos)

C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S

Argila Arenosa Média  Argila Arenosa Média  Argila Arenosa Média  Argila Arenosa Média  Argila Arenosa Média Argila Arenosa Rija  Argila Arenosa Rija  Argila Arenosa Rija  Argila Arenosa Rija  Argila Arenosa Rija  Argila Arenosa Rija  Argila Arenosa Rija  Argila Arenosa Rija  Argila Arenosa Rija Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

42,86 38,89 38,10 36,00 35,71 37,93 40,00 40,63 42,42 44,12 45,71 47,22 48,65 50,00 52,63 53,85 56,41 58,97 61,54 64,10 65,00 67,50 70,00 72,50 75,00 75,61 78,05 80,49 82,93 85,37 85,71 88,10

4,26 3,98 3,79 3,64 3,55 3,75 3,95 4,13 4,29 4,45 4,60 4,74 4,86 4,99 5,24 5,45 5,68 5,91 6,14 6,36 6,58 6,80 7,02 7,23 7,44 7,65 7,86 8,07 8,27 8,47 8,67 8,87

  3.16ª

Cap. 3 Sapatas

SPT CLASSE C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S C5S

DESCRIÇÃO  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura  Argila Arenosa Dura

N72

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 > 50

KNBR KNBR MPa

Kg/cm²

90,48 92,86 95,24 95,35 97,67 100,00 102,33 104,65 104,55 106,82 109,09 111,36 113,64

9,07 9,26 9,46 9,65 9,84 10,02 10,21 10,39 10,57 10,76 10,93 11,11 11,34

MÉTODO 02 : R ecomendações da N orma DIN 1054, (Alemã)  A Norma DIN 1054 permite no caso de fundações com profundidades superiores a 2,0m, adicionar aos valores obtidos na Tab. 3.4.3, a tensão geostática ao nível da base. Vale lembrar que a base de dados dessa tabela é europeia .

a = a(TAB) + 0

0

=

h

Para aumentar a precisão na utilização destas tabelas, recomenda-se aferi-las para cada região geológica, adicionando-se a elas valores típicos para terrenos locais. Todos estes métodos consideram a ruptura no modo generalizado (NSPT > 15), portanto, deve-se levar em conta este fato ao compará-los com resultados teóricos. Condicionantes

1. NSPT ≤ 50 2. O autor não recomenda implantar sapata em areia com menos de 15 golpes no NSPT  e menos de 20 golpes em argilas. Abaixo destes valores é preciso consultar a experiência local para obras semelhantes, após vários anos submetida a carga plena. 3.  Na capacidade de carga admissível já se considerou um fator de segurança FS =3,0 aplicado ao valor da tensão de ruptura - ELU (estado de limite último). 4. N72médio, SPT médio e a média dos N 72  nas camadas dentro da zona de plastificação, cuja espessura é aproximadamente igual a 1,5 a 2,0 vezes a menor dimensão B ou diâmetro da base. Não se dispondo da dimensão da base, pode-se inicialmente estima-la conforme recomendado da NBR 6122. Vale lembrar que a sondagem é medida de metro em metro. Valores fracionados deverão ser arredondados para menor.

Cap. 3 Sapatas

3.17A

.

Tab. 3.4.3 Pressões Admissíveis para Sapatas DIN 1054

N60 = 1,2 N72 a

Característica do Terreno

kg/cm2

A Terreno de aterro  que não sofreu compactação artificialmente. Depende da constituição e espessura da camada de fundação, sua densidade, regularidade ou estratificação B Solo natural (visivelmente intacto):.......................................................... 1. Lodo, turfa, Pt, solos pantanosos em geral ........................................ 2. Solos compactos, não coesivos: ............................................................. a. Areia fina e média, grãos até 1 mm ................................................. b. Areia grossa, grãos de 1 a 3mm ....................................................... c. Areia Pedregulhosa com no mínimo um terço de .............................. Pedregulho /volume, Pedregulho até 70mm 3. Solos coesivos (silte, argila e marga): a. Muito mole, consistência de lama ..................................... N72 < 2 b. Mole (facilmente amolgável) ................................................ 3 a 5 c. Médio (dificilmente amolgável).............................................. 6 a 10 d. Rijo ………………………………………………………………….11 a 19 e. Duro ................................................................................... 20 a 50 4. Rochas  com poucas falhas em estado são, não alteradas e com estratificações favorável. Quando muito falhadas ou estratificações desfavoráveis, reduzir os valores indicados para menos da metade : a.  Em camadas de sucessão compactas (arenito, calcário, mármore, calcário dolomítico, xisto cristalino, xisto argiloso) - de fraca resistência .......................................................................... - de constituição dura, compacta (resistência e compressão superior a 50 kg/cm2) b. Em disposição maciça ou colunas (granito, diorito, porfírio, diabásio, basalto, ardósia, gnaisse) .......................................

0.0 a 1.0 --0.0 --2.0 3.0 4.0

0.0 0.4 0.8 1.5 3.0

10.0 15.0 30.0

MÉTODO 03: Recomendações de Berberian (2010) - Todos os Solos Pontos a ponderar Berberian reunindo a experiência brasileira passou a recomendar como ponto de partida para a elaboração de projetos os valores do coeficiente KBerb indicados na Tab. 3.4.5.

  3.18ª a = N72 médio /

Cap. 3 Sapatas

KBerb.

a = em Kg/cm²

ou

a = 100 N72 / KBerb em KPa

Tab. 3.4.4 Valores de KBerb Segundo Berberian, Apud Mingardi (2016)

Coeficiente KBASE de acordo com o tipo de solo e o SPT – Berberian (2015)  1/3 SPT (N72 Brasileiro) Class. SOLO 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Berb. Areia ( Sand ) Areia Mto Pco.. Siltosa Areia Pco.. Siltosa Areia Siltosa Areia Mto Siltosa Areia Mto Pco.. Argilosa Areia Pco.. Argilosa Areia Argilosa Areia Muito Argilosa

S S3M S4M S5M S6M S3C S4C S5C S6C

5,21

5,21 5,21 5,21 5,01 5,16 5,28 5,39 5,89 5,96 6,03 6,09

5,38

5,38 5,38 5,38 5,38 5,38 5,38 5,38 5,91 5,91 5,91 5,91

5,32

5,57 5,44 5,44 5,44 5,44 5,46 5,57 5,67 5,25 5,00 5,04

4,40

5,01 5,24 5,43 5,59 5,73 5,84 5,47 5,47 5,47 5,47 5,47

5,24

5,52 5,52 5,52 5,52 5,52 5,52 5,52 5,52 5,00 5,05 5,09

5,43

5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,84 5,84 5,84

5,49

5,49 5,49 5,49 5,49 5,49 5,49 5,49 5,49 5,49 5,12 5,15

5,29

5,14 5,34 5,49 5,62 5,73 5,53 5,14 5,24 5,34 5,12 5,21

5,37

5,37 5,37 5,37 5,37 5,37 5,37 5,37 5,37 4,99 5,03 5,06

Silte ( Mó ) Silte Muito Pco.. Arenoso Silte Pco. Arenoso Silte Arenoso Silte Muito Arenoso Silte Mto Pco.. Argiloso Silte Pco. Argiloso Silte Argiloso Silte Muito Argiloso

M M3S M4S M5S M6S M3C M4C M5C M6C

5,45

5,71 5,63 5,63 5,63 5,63 5,59 5,71 5,82 5,92 6,00 5,63

5,00

5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,60 4,67 4,74 4,80 4,86

5,00

5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,60 4,67 4,74 4,80 4,86

4,10

4,40 4,64 4,84 5,01 4,62 4,62 4,62 4,62 4,35 4,40 4,45

5,00

5,28 5,28 5,28 5,28 5,28 4,50 4,58 4,65 4,72 4,78 4,83

5,34

5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,18 5,22

5,34

5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,18 5,22

5,20

5,62 5,77 5,53 5,53 5,53 5,52 5,62 5,70 5,77 5,84 5,53

5,34

5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,18 5,22

Argila ( Clay ) Argila Mto Pco. Arenosa Argila Pco. Arenosa Argila Arenosa Argila Mto Arenosa Argila Mto Pco. Siltosa Argila Pco. Siltosa Argila Siltosa Argila Mto Siltosa

C C3S C4S C5S C6S C3M C4M C5M C6M

5,53

5,82 5,89 5,65 5,60 5,57 5,53 5,59 5,64 5,69 5,72 5,45

5,00

5,00 5,00 5,44 5,44 5,44 5,44 5,44 4,89 4,94 4,99 5,04

5,00

5,00 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 4,83 4,89 4,93 4,98

4,29

4,85 5,07 5,24 5,39 5,51 4,40 4,54 4,66 4,77 4,88 4,98

5,21

5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 4,70 4,75 4,80 4,83 4,89

5,34

5,46 5,37 5,30 5,25 5,22 5,18 5,16 4,78 4,81 4,84 4,86

5,06

5,06 5,06 5,06 5,06 5,06 5,06 4,60 4,66 4,71 4,75 4,79

4,29

4,62 5,16 5,34 5,49 5,62 4,46 4,60 4,72 4,84 4,95 5,05

5,21

5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 4,70 4,75 4,80 4,85 4,89

Obs 1.: Quando na classificação utilizada,

não for informado a intensidade da mistura ( 3 muito pouco, 4 pouco, 5  mediamente, 6  muito e 7  demasiadamente) utiliza-se então o valor médio, 5 . ex: CS → C5S

Cap. 3 Sapatas

a = N72 médio /

3.19A

.

KBerb.

a = em Kg/cm²

ou

a = 100 N72 / KBerb em KPa

Tab. 3.4.4 Valores de KBerb Segundo Berberian, Apud Mingardi (2016)

Coeficiente KBASE de acordo com o tipo de solo e o SPT – Berberian (2015)  2/3 SPT (N72 Brasileiro) Class. SOLO Berb. 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Areia ( Sand ) Areia Mto Pco. Siltosa Areia Pco. Siltosa Areia Siltosa Areia Mto Siltosa Areia Mto Pco. Argilosa Areia Pco. Argilosa Areia Argilosa Areia Mto Argilosa

S S3M S4M S5M S6M S3C S4C S5C S6C

6,15 5,75 5,05 5,51 5,61 5,70 5,78 5,86 5,94 6,01 6,08 6,94

Silte ( Mó ) Silte Mto Pco. Arenoso Silte Pco. Arenoso Silte Arenoso Silte Mto Arenoso Silte Mto Pco. Argiloso Silte Pco. Argiloso Silte Argiloso Silte Mto Argiloso

M M3S M4S M5S M6S M3C M4C M5C M6C

5,26 5,34 5,43 5,70 5,81 5,91 6,01 6,10 6,19 6,27 6,35 5,96

Argila ( Clay ) Argila Mto Pco. Arenosa Argila Pco. Arenosa Argila Arenosa Argila Mto Arenosa Argila Mto Pco. Siltosa Argila Pco. Siltosa Argila Siltosa Argila Mto Siltosa

C C3S C4S C5S C6S C3M C4M C5M C6M

5,23 5,28 5,58 5,52 5,89 5,97 6,05 6,13 5,90 5,94 5,98 6,02

5,91 5,91 5,67 5,74 5,80 5,86 5,91 5,96 6,01 6,05 6,44 6,50 5,13 5,22 5,30 5,59 5,69 5,79 5,88 5,97 5,66 5,71 5,76 5,80 5,47 5,24 5,49 5,60 5,71 5,81 5,90 5,99 6,07 6,15 5,78 5,82 5,19 5,28 5,36 5,43 5,50 5,56 5,62 5,68 5,73 5,78 5,83 5,87 5,84 5,60 5,66 5,72 5,77 5,81 5,86 5,90 5,93 5,97 6,00 6,03 5,23 5,30 5,37 5,43 5,48 5,53 5,58 5,62 5,66 5,70 5,74 5,77 5,32 5,43 5,53 5,63 5,71 5,80 5,87 5,94 5,70 5,73 5,77 5,81 5,14 5,21 5,27 5,33 5,38 5,43 5,47 5,52 5,55 5,59 5,63 5,66

4,97 5,08 5,18 5,27 5,36 5,44 5,52 5,59 5,66 5,72 5,78 5,84 4,97 5,08 5,18 5,27 5,36 5,44 5,52 5,59 5,66 5,72 5,78 5,84 4,90 4,63 5,04 5,15 5,26 5,37 5,47 5,05 5,64 5,73 5,82 5,91 4,95 5,05 5,15 5,24 5,33 5,41 5,48 5,56 5,62 5,69 5,75 5,80 5,30 5,37 5,44 5,50 5,56 5,61 5,66 5,70 5,75 5,79 5,82 5,86 5,30 5,37 5,44 5,50 5,56 5,61 5,66 5,70 5,75 5,79 5,82 5,86 5,26 5,33 5,39 5,62 5,71 5,79 5,87 5,94 6,01 6,07 5,77 5,80 5,30 5,37 5,44 5,50 5,56 5,61 5,66 5,70 5,75 5,79 5,82 5,86

5,13 5,22 5,30 5,37 5,44 5,50 5,56 5,61 5,66 5,71 5,76 5,80 5,07 5,15 5,23 5,30 5,36 5,42 5,48 5,54 5,58 5,63 5,68 5,72 5,10 5,22 5,34 5,16 5,26 5,36 5,45 5,53 5,62 5,69 5,77 5,84 4,98 5,06 5,13 5,20 5,26 5,32 5,38 5,43 5,48 5,52 5,56 5,60 4,92 4,97 5,02 5,07 5,11 5,15 5,18 5,22 5,25 5,28 5,30 5,33 4,88 4,95 5,02 5,09 5,15 5,21 5,26 5,31 5,35 5,40 5,44 5,47 5,18 5,30 5,42 5,24 5,34 5,44 5,53 5,62 5,71 5,79 5,86 5,93 4,98 5,06 5,13 5,20 5,26 5,32 5,38 5,43 5,48 5,52 5,56 5,60

  3.20ª a = N72 médio /

Cap. 3 Sapatas

KBerb.

a = em Kg/cm²

ou

a = 100 N72 / KBerb em KPa

Tab. 3.4.4 Valores de KBerb Segundo Berberian, Apud Mingardi (2016)

Coeficiente KBASE de acordo com o tipo de solo e o SPT – Berberian (2014)  3/3 SPT (N72 Brasileiro) Class. SOLO Berb. 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Areia ( Sand ) Areia Mto Pco. Siltosa Areia Pco. Siltosa Areia Siltosa Areia Mto Siltosa Areia Mto Pco. Argilosa Areia Pco. Argilosa Areia Argilosa Areia Mto Argilosa

S S3M S4M S5M S6M S3C S4C S5C S6C

7,06 7,17 7,28 7,39 7,49 7,59 7,69 8,11 8,18 8,25 7,97 8,01

Silte ( Mó ) Silte Mto Pco. Arenoso Silte Pco. Arenoso Silte Arenoso Silte Mto Arenoso Silte Mto Pco. Argiloso Silte Pco. Argiloso Silte Argiloso Silte Mto Argiloso

M M3S M4S M5S M6S M3C M4C M5C M6C

6,00 6,49 6,55 6,60 6,66 6,71 6,76 6,80 6,85 6,89 6,00 6,00

Argila ( Clay ) Argila Mto Pco. Arenosa Argila Pco. Arenosa Argila Arenosa Argila Mto Arenosa Argila Mto Pco. Siltosa Argila Pco. Siltosa Argila Siltosa Argila Mto Siltosa

C C3S C4S C5S C6S C3M C4M C5M C6M

6,04 6,09 6,12 6,15 6,18 6,20 5,78 5,78 5,78 5,78 5,78 5,78

6,55 6,60 6,64 6,69 6,73 6,77 6,80 6,84 6,87 6,89 6,89 6,88 5,84 5,88 5,92 5,95 5,98 5,44 5,44 5,44 5,44 5,44 5,44 5,44 5,86 5,90 5,94 6,39 6,44 6,49 6,53 6,58 6,62 5,74 5,74 5,74 5,91 5,95 5,99 6,02 6,06 5,52 5,52 5,52 5,52 5,52 5,52 5,52 6,06 6,09 6,12 6,14 6,97 7,02 7,06 7,10 6,58 6,58 6,58 6,58 5,80 5,83 5,86 5,89 5,49 5,49 5,49 5,49 5,49 5,49 5,49 5,49 5,84 5,87 5,90 5,92 5,53 5,53 5,53 5,53 5,53 5,53 5,53 5,53 5,69 5,72 5,75 5,37 5,37 5,37 5,37 5,37 5,37 5,37 5,37 5,37

5,89 5,95 6,00 6,04 6,09 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,89 5,95 6,00 6,04 6,09 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 6,00 6,08 6,16 6,23 6,30 6,37 6,44 5,00 5,00 6,52 6,57 6,62 5,86 5,91 5,96 6,00 6,05 5,28 5,28 5,28 5,28 5,28 5,28 5,28 5,89 5,92 5,95 5,98 6,01 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,89 5,92 5,95 5,98 6,01 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,84 5,87 5,89 5,92 5,95 5,97 6,91 6,96 6,19 6,18 6,19 6,19 5,89 5,92 5,95 5,98 6,01 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59 5,59

5,84 5,88 5,44 5,44 5,44 5,44 5,44 5,44 5,44 5,44 5,44 5,44 5,76 5,79 5,83 5,86 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,90 5,97 6,03 6,09 6,14 6,20 5,80 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 5,64 5,68 5,71 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 5,35 4,99 4,99 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,51 5,54 5,06 5,06 5,06 5,06 5,06 5,06 5,06 5,06 5,06 5,06 6,00 6,07 6,13 6,19 6,25 6,31 6,36 5,95 6,20 6,20 6,20 6,20 5,64 5,68 5,71 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21 5,21

Cap. 3 Sapatas

3.21A

.

MÉTODO 04: Albieiro & Cintra (1996) - Solo Qualquer  Albieiro & Cintra recomendam para a tensão admissível:

σa = (N72 / K AC) σa = (N72 / 50)

K AC = 5 em kg/cm² K AC = 50 em MPa

σa

Kg/cm² tensão admissível na base de sapatas N72  adm número de golpes médio  da sondagem SPT brasileira, na camada de apoio da sapatas , com espessura aprox. igual a 1,5 a 2 vezes ao provável diâmetro da base.

MÉTODO 05: Recomendações de Terzaghi & Peck (1967): Solos Arenosos Em face da dificuldade de se obter amostras indeformadas de areias (sem coesão), tem-se com frequência utilizado o N( SPT), para obtenção da Capacidade de Carga Admissível dos solos arenosos. Terzaghi & Peck (1948,1967), apresentam em trabalho pioneiro, uma correlação entre o N(SPT) e a tensão admissível do solo, considerando um recalque de 25mm. Pontos a ponderar  A recomendação de Terzaghi & Peck resulta em valores considerados de uma maneira geral conservativos. Modernamente não se tem recomendado sua utilização.

MÉTODO 06:  Bowles (1996) & Meyerhof (1974) : Solos Arenosos Pontos a ponderar 1. Meyerhof apresenta correlação semelhante a de Terzaghi, corrigindo-a, no entanto, para a profundidade relativa Z f / B, apesar disto os resultados continuam subdimensionados. 2. Empregando-se o valor de N 55, Bowles (1988) com base nas experiências de campo apresenta uma alteração na recomendação de Meyerhof também para um recalque de 25mm. 3. Para os casos onde se desejar o valor da pressão admissível para recalques diferentes de 2,5 cm, como pré-estipulou Terzaghi, pode-se obter para outro valor recalque, da seguinte forma:

  3.22ª

Cap. 3 Sapatas

r  .σ (r  ) σ a (r) = 2,5 a 1

(2)

sendo: kg/cm2  cm kg/cm2 

a(r)

r

a(r 1)

Pressão admissível para o recalque desejado Recalque desejado qualquer Pressão admissível para recalque

r 1 = 2,5cm. Condicionantes

1. (N SPT (N55) ≤ 40 SPT brasileiro N72 ≤(2) 32 recalque s = 25 mm SPT ver equação 72)  ≤ 32 para B ≤ 152 cm: com

a  N 

72

 F 1

Kd 

 =

N55 ≈ 1,3 N72

22 N72 . Kd

F1=0,04, F2= 0,06, F3= 0,30 e F4 = 1,52

para B > 152cm: O fator Com

σa Zf  B N70 .



Kd = 1+0,33.Zf /B ≤1,33 conforme sugerido por Meyerhof (1965).

a em Kg/m², B em metros se Zf >0, corrigir a. . kPa . m . cm . golpes

F1, F2 . adm

. m

F3

² ²  N 72   B  F 3   B  0,30    a   Kd  = 15 N72    Kd   F 2    B      B  

Tensão admissível do solo para um recalque de 25 mm. Profundidade da sapata Menor dimensão (ou diâmetro) da sapata SPT médio, com eficiência aprox. de 70%, obtido a 0,5B acima e 2B abaixo da base. Fator de correção, função única da eficiência da sondagem. Penetração padrão do SPT (30 cm ou 1 pé)

MÉTODO 07 : Recomendações de Parry (1977) - Solos Arenosos  – Zf  B

a=N72/KPR em Kg/cm²

sendo KPR= 8,33 em Kg/cm² ou 833 KPa ou 0,833em MPa

Parry recomenda para solos arenosos, e sapatas com profundidades Z f  < B:

a

= 0,12 N72 em km/cm2 ou

a = 12 N72 KPa ou 0,012 N72 em MPa

NSPT .  adm obtido no ensaio brasileiro N72 tomado como a média dos golpes dentro da zona de plastificação ZP (B abaixo da base).

Cap. 3 Sapatas

3.23A

.

MÉTODO 08: Recomendações de Milton Vargas (1960) – Todos os Solos

a = N72médio/KMV em kg/cm²

ou

a = 100 N72 KPa ou 0,01 N72 em MPa

Tab. 3.4.5 Fatores Empíricos de Vargas

para areias (S)

KMV = 5

KMV = 5,5

para siltes (M)

KMV = 6

KMV = 6,5

para argilas (C)

KMV = 7

KMV = 6,0

areias siltosas S3M, S4M, S5M,S6M, S7M siltes argilosos M3C, M4C, M5C, M6C, M7C areias argilosas S3C, S4C, S5C, S6C, S7C

MÉTODO 09: Recomendações de Teixeira (1996)  -  Argilas e Areias de São Paulo

a = N72médio / KTX ; Solos Argilosos:

KTX = 5 (kg/cm²) ou 50 (MPa) ou 0,5 (t/m²) ou 0,05 (KPa) 5 ≤ NSPT ≤ 20

obs 1. logo,

a ≤ 4 kg/cm².

Pontos a ponderar 1. Para solos argilosos  da bacia terciária, pouco a medianamente plásticos (IP < 30%) e de atividade coloidal inativa. 1.1 Teixeira recomenda adotar-se uma tensão admissível, considerando-se o coeficiente de segurança 3 em relação a ruptura. 1.2 Não se recomenda utilizar estes valores para as argilas porosas vermelhas. 2. Areias da Bacia de São Paulo 5 ≤ N 72médio ≤ 20 2.1 Sendo N72médio tomado como sendo a média dentro da zona de plastificação. Berberian recomenda adotar Z P=1,5B para a espessura da Zona de Plastificação (Ver  Método 03 ) 2.2 Este método foi desenvolvido para sapatas quadradas de lado B (entre 1 e 3m) 2.3  Assente sobre solo com peso específico natural  = 1,80 t/m 3 2.4  Assente a profundidades de 1,5m. 2.5 Considerando o ângulo de atrito interno dado por: φ = ( (20.N + 15°)

r  = r =

obtém-se: ϕ = 20,50º para N72 = 20.

0,5 + (0,1 + 0,04B) N72 em kg/cm², ou 50 + (10 + 4B) N72 em KPa com B em metros

  3.24ª

Cap. 3 Sapatas

MÉTODO 10: Recomendações de Victor de Mello (1975): Todos os Solos Mello (1975) relata outra correlação utilizada na prática profissional, sem distinção do tipo de solo. Condicionantes

1. 4 ≤ N72 ≤ 16

 A tensão admissível será dada por:  a   N72  1 em kg/cm² ou 100  N72   1 em KPa, portanto limita as tensões admissíveis para o intervalo de: √15 = 3,38 e √3 = 1,72 kg/cm²

3.5  BASES PARA PROJETO DE FUNDAÇÕES EM SAPATAS COMPONENTES BÁSICOS

O Projeto Geotécnico de uma fundação em Sapatas é de uma maneira geral constituído por uma única planta: PLANTA DE FUNDAÇÕES EM SAPATAS, que terá os seguintes elementos:

a. E ixos de Locação passando pelos Centros de Gravidade dos pilares obs.1 Estes eixos, bem como as cargas em c ada pilar, são copiados da Planta de Locação e Cargas. obs.2  As cotas entre eixos, não precisarão ser transpostas para as plantas de sapata s, vez que a obra deverá ser locada pela Planta de locação e Cargas e nunca pela Planta de Fundações.

Importante! Entretanto, se os centros de gravidade das áreas das bases das sapatas sair do C.G. dos pilares (o que poderá ocorrer no caso de pilares em "L", sapatas corridas ou quando se utilizar vigas de equilíbrio), os novos centros deverão ser claramente cotados na planta. b. Planta de forma de cada sapata, na escala 1:50 com lados e comprimentos cotados, e index conforme mostra Fig. 3.5.1.

Cap. 3 Sapatas

3.25A

.

S5 80T 200 x 300

b

a Fig. 3.5.1 Planta de Forma e Index de cada Sapata

c. Furos de sondagens, transpostos da planta de locação de sondagens, indicando sua posição, não sendo necessário cotá-los. d. C orte G enérico da S apata I ndicando:





Profundidades das sapatas em cada zona geológica (área de influência do furo de sondagem)

NA – 1,20m Solo compacto c/ agulhamento

às 10h em 10/3/94

Tipo de solo esperado na base da sapata.

S3Cb3

B



Profundidade e data no qual o lençol freático foi encontrado



Não existindo lençol freático, indicar NA: Não Encontrado

obs. 1 obs. 2 obs. 3

Todo projeto de fundações deverá indicar, por razões óbvias a profundidade das sapatas. Caso o contrário o Projeto só poderá ser considerado como sendo um anti-projeto, no qual certamente a tensão admissível do solo foi estimada e não calculada.  A numeração de cada sapata deve ser a mesma do pilar. Caso tenham que ser reenumerada, ordene-as numa ordem matricial, da esquerda para direita, de cima para baixo. Mesmo indicando as profundidades das sapatas em cada zona geológica, elas deverão estar assentes sobre a mesma camada de solo, para evitar recalques diferenciais (distorcionais) indesejáveis. Portanto, as profundidades não serão rigorosamente as mesmas e deverão ser anotadas uma a uma, no quadro "AS BUILT".

e. I ndicação da T ensão Admissível do S olo Recomenda-se que além da tensão admissível do solo, inclua a observação: "Tensão admissível no solo, a= kg/cm2  (KPa) a ser confirmada in loco por geotecnista experiente".

Zf 

  3.26ª

Cap. 3 Sapatas

f. C onvenções e Legendas, caso hajam. g. R esistência do C oncreto , lembrando-se que as sapatas são armadas e utilizam concreto estrutural vibrado. Vincule a sua responsabilidade técnica ao recebimento dos resultados dos corpos de prova, no máximo até 40 dias após a moldagem. Concreto: fck = 25 MPa fcd = 20 Mpa

 Aço : CA 50

O detalhe das ferragens de cada uma das sapatas não compõem o projeto geotécnico de fundações. Haverá uma planta específica para este fim, onde se detalha cada sapata na escala 1:20.

h. Q uadro "  As Built" onde constam (ver Tab. 3.5.2 .)  Nº de cada sapata  Carga final de cada sapata, a ser preenchida após término da obra  Profundidade final da sapata  Solo encontrado na base de cada sapata  Data de liberação pelo responsável geotécnico após exame do fundo da cava da sapata, liberando - a para o lançamento do selo de concreto magro (camada de aprox. 5 cm)  Data de concretagem  Condições do lençol freático: Muito forte, Pouco ou Não encontrado  Rubrica do geotécnico responsável pela liberação.

Tab. 3.5.2 Quadro As Built  para Fundações em Sapatas Sapata nº

B Final (m)

Df Final (m)

Datas Liber.

Concr.

Solo da Base

Lençol Freático Não

Pco.

Mto.

RT Rubrica

1 2 etc. Obs.: Recomenda-se sempre elaborar o quadro "AS BUILT" com algumas linhas a mais, disponíveis a eventuais sapatas que possam ser acrescentadas ou modificadas.

i. Quadro (Carimbo - A4) de Identificação da Planta, seguir modelo segundo ABNT, no canto inferior direito, dobrada de tal forma que o quadro fique no rosto da dobradura final. Este quadro conterá o nome da planta, data, resp. técnico, nome do cliente, nome da obra, endereço da obra, escala e número da planta.

Cap. 3 Sapatas

3.27A

.

3.6  RETANGULARIZAÇÃO DE SAPATAS Em casos de obras próximas a divisa ou quando houver superposição das sapatas, deve-se retangularizá-las, respeitando-se as regras abaixo indicado, ou transformandoas em uma única sapata (sapata associada) calculando-a para a resultante das cargas dos pilares envolvidos e se possível locar o centro de gravidade da área da base, diretamente sob o ponto de aplicação da resultante, procurando-se evitar excentricidades. Premissas Básicas: a. Recomenda-se (não obrigatoriamente) a manter um afastamento entre bases de 10cm. b. Na retangularização, distribuem-se as áreas equitativamente, ou seja, larguras b 1 e b2, proporcionais as cargas P 1 e P2 P1/b1 = P2/b2

c.  A largura mínima recomendada para a sapata é de 1m (excepcionalmente 80cm) step 1. Calcule as áreas das sapatas originalmente quadradas. As áreas das sapatas retangulares serão mantidas iguais a da sapata quadrada.  A = P/a step 2. Definir o eixo divisório das sapatas retangulares, dividindo o espaço disponível proporcional a carga de cada uma delas. Fig. 3.6.1

L= 100 cm P1

P2 x P1

5

b1

b2

2

2

x

y

y P2

X x +y =L

10 cm

Fig. 3.6.1 Retangularização de Sapatas: Esquema de Cálculo

step 3. Definidos x e y encontre b1 e b2, mantendo se possível um espaçamento (não obrigatório) de 10 cm entre as sapatas b1

b2

  y  5cm 2 2 b1 e b2 > 1 m (tolera-se até 80 cm)   x  5cm

e

step 4. Determine os comprimentos A1 e A2 das sapatas, retangulares respeitando-se a  3b

  3.28ª

Cap. 3 Sapatas

3.7 VIGAS de EQUILÍBRIO: SAPATAS EM DIVISAS Quando se deseja evitar excentricidades em fundações, notadamente nos casos de divisa ou superposição de bases, pode-se lançar mão da Viga de Equilíbrio ou Viga  Alavanca (Ver também Cap. 6 e Cap. 9). obs 1. Neste Caso, a reação da carga do pilar de divisa será em primeira estimativa aumentada (Berberian recomenda 15% a 20%), em compensação a segunda sapata que recebe a viga terá carga aliviada. obs 2. O eixo da viga de equilíbrio deverá passar pelo centro de carga dos dois pilares, e também dos  pilaretes das sapatas, para evitar momentos e torções.

Para o caso de fundações em sapatas de divisas, recomendamos a adoção do roteiro de cálculo descrito abaixo:

step 1. Mantendo-se a mesma tensão admissível a, calcula-se a nova reação Ra  adotada para a sapata como se fosse quadrada. Aumentar a carga de P 1  entre 15% à 20% (por ex: Ra=1,15P1), procurando evitar muitas iterações, acelerando a convergência entre Ra e R1 calculado. step 2. Retangulariza-se a sapata respeitando-se as recomendações de a < 2,5b e b  1m  Ab = a . ba

=

2,5 . ba . ba = Ra / a

ba

 P a /  a

step 3. Artifício: Calcula-se a distância (c2) do centro do pilarete da sapata já retangularizada à divisa e da face do pilarete á divisa (Co - código de obras). C3 é a distância da divisa ao eixo do pilar (c2 = ba/2 + 5cm)

Co = 50cm (código de obras em Brasília) C3 = pilar/2 + junta de dilatação = p/2 + 2,5cm

step 4. Berberian recomenda referir-se as distancias C3 do eixo do pilar e do eixo do pilarete da sapata C1 ou do eixo da base C2 a divisa para facilitar o cálculo da excentricidade step 5. C1 = Co + p/2, p é o lado do pilar perpendicular à divisa C1 = 50 cm + 1/2 lado do pilarete. Adota-se o maior entre C1 e C2. step 6. Calcula-se o braço de alavanca e = || C1 ou C2 - C3 ||. step 7. Calcula-se a nova reação R1 da sapata carga original do pilar e não Ra

R1 = (P1 . L) / (L – e). Lembre-se que P 1 é

step 8. Compara-se R1 com Ra adotado. Se o erro entre R1 e Ra for menor do que 10%, manter ba. Caso contrário, adote um valor intermediário entre R 1 e Ra, até que o erro seja menor que 10%. step 9.  Calcule afinal (a = Ab / ba) obs. 3 Na prática de projetos, normalmente não se reduz a carga do P 2 , devido ao alívio  provocado pela alavanca, salvo se o alívio for maior que 50% da carga do P 2 

Cap. 3 Sapatas

.

3.29A

3.8 APRESENTAÇÃO DO PROJETO O dossiê de um projeto deverá ser composto de: a. Planta de Locação e Cargas que deu origem ao projeto. Esta planta só poderá ser suprimida se o cliente ou proprietário da obra já a possuir. b. Planta de Fundações. c. Memória de cálculos, onde além dos cálculos básicos se incluem "análises e considerações" e "referências bibliográficas". d. Laudos de Sondagens, caso o proprietário já não as tenham. e. Resultados de Ensaios Laboratoriais, caso existam.

Exemplo: 3.4.1 Projetar as fundações do pilar P18 para 40t, a ser implantado no terreno dado pelo furo de sondagem a percursão SP03, representado abaixo. Não tendo sido dado resultados de ensaios laboratoriais, recomenda-se, utilizar os métodos semiempíricos estatísticos, disponíveis, filtrados por um desvio padrão  = 30%. Sugerir os valores de coeficiente K de base em face da carga de ruptura obtido na Prova de Carga Qr. 0 - (0 a 1m) Não se faz amostragem 1 - (1 a 2m) NSPT =12 em C6Sm4 –  Argila Mto. Arenosa Marrom Pco. Úmida Rija 2 - (2 a 3m) NSPT =12 em C6Sm4 –  Argila Mto. Arenosa Marrom Pco. Úmida Rija 3 - (3 a 4m) NSPT =15 em C6Sm6 –  Argila Mto. Arenosa Marrom Mto. Úmida Rija 4 - (4 a 10m) NSPT =18 em S5Ca9 –  Areia Argilosa Amarela Submersa Med. Compacta Lençol freático encontrado NA: 2,80m, em 29/06/2017 às 16:30h step 1 - Escolha do tipo de Fundação  Analisando o porte da carga P=40t (considerada baixa ou média), e em face da presença do nível d’água a 2,8m, todos os tipos de fundações seriam possíveis (Estaca Hélice, PréMoldada de Concreto ou Aço, Strauss, Raiz, Micro Estaca, Sapata, Bloco de Fundação, Tubulão curto em Ar comprimido, Radier, etc.), exceto: Tubulões a céu aberto e estacas Escavadas Rotativas, por só serem exequíveis acima do nível d’água. A melhor fundação (relação custo/benefício) seria em Tubulões curtos. Em face da necessidade de mão de obra especializada, para escavação deste tipo de fundações optaremos por fundações em sapatas. step 2 - Escolha da profundidade de Fundação Sempre que possível implantar qualquer tipo de fundação em terreno com N SPT acima de 20 golpes, infelizmente, nem sempre é possível. Tem-se verificado na prática sapatas em areias pouco compactas (NSPT=8), favorecendo a ocorrência de recalques elevados à médio prazo. Implantaremos as fundações (sapatas) a 1,5m de profundidade sobre o Argila Muito  Arenosa Marrom Pouco Úmida Rija

  3.30ª

Cap. 3 Sapatas

step 3 - Obtenção do NSPTmédio: De uma maneira geral, o solo envolvido no processo de ruptura numa fundação superficial, Zona de Plastificação – ZP abaixo da base da fundação, (semelhante ao conceito do bulbo de pressões para o cálculo dos recalques, cuja a zona elástica pode alcançar - Ze = 4B) tem a espessura correspondente a 1,5 vezes a menor dimensão ou diâmetro da base. Na prática só se utiliza o SPT inteiro e arredondando-o para baixo. Para efeito de cálculo eletrônico utiliza-se valores com duas casas decimais, arredondados ao final. step 4 - Cálculo da Tensão σa, por vários métodos consagrados:

Método 01: NBR 6122:1996 Com o solo da base C6S e NSPT = 12

3.15 3.4.3

→ σa,= 3,04 kg/cm²

Verificando o valor inicialmente adotado para a base B² = A

A = P18/σa

 A = 40000 / 3,04

B =√13157,89

B = 114,70 cm = 1,15 m

ZP = (1,5 . B) = 1,5.1,15 = 1,73 ↑ 2m (abaixo da base), ou seja, ZP vai de 1,5 a 3,5m, logo, NSPTmédio = NSPT/3, será (12+15+18)/3 = 15 Com NSPT = 15

σa,= 3,37 kg/cm² B² = A

A = 40000 / 3,37

B =√11869,43

B = 108,95 cm = 1,10 m

Método 02: Norma DIN (Alemã) Não se usa por estar baseada em solos europeus

Método 03: Berberian Com solo da base C6S e NSPTmédio = 15 →

3.18 3.4.5

σa = NSPTmédio / KB = 15/4,83 = 3,10 kg/cm²,

KB = 4,83

portanto B =√40000/3,10 = 1,13m

Método 04: Albieiro & Cintra

σa = NSPTmédio / K AC, com K AC = 5,

logo

σa = 15/5 = 3,0 kg/cm²

Portanto B =√40000/3,0 = 1,15m

Método 05: Terzaghi & Peck Não se aplica a solos coesivos, idem métodos 6 e 7

Cap. 3 Sapatas

3.31A

.

Método 08: Recomendações de Milton Vargas Com C6S, KMV = 7

→ Como solo contém muita areia utilizaremos KMV entre 5 e 7, ou seja, 6.

3.23 3.4.7

Logo, σa = 15/6 = 2,5 kg/cm²,

portanto B =√40000/2,5 = 1,26m

Método 9: Recomendações de Teixeira (1996)

σa = N72médio/ KTX

com KTX = 5 kg/cm², logo

σa = 15/5 = 3,00 kg/cm²

Recomenda-se ler as observações da página 3.23

Método 10: Recomendações de Victor de Mello (1975)

σa = √ N72 - 1 σa = √ 15 - 1

= 2,87 kg/cm² , portanto B =√40000/2,87 = 1,18m

Obtenção da tensão média final Método

NBR 6122

Berberian

Albieiro & Cintra

Milton Vargas

Teixeira

Victor de Mello

σa

3,37

3,10

3,00

2,50

3,00

2,87

% erro

13

0,4

0,1

18

0,1

0,3

1º Média = 17,84 / 6 = 2,97 kg/cm² Considerando o desvio padrão de 30%, o intervalo de valores válidos será 2,87 . 1,3 = 3,86 e 0,7 . 2,97 = 2,08, logo todos os valores foram contemplados. A segunda média será igual a primeira média, ou seja, σa= 2,97 kg/cm² . Vale observar que o maior erro foi apenas 20%, menor do que o desvio padrão inicialmente considerado de 30%. Logo, Bmed =√40000/2,97 = 1,16m step 5 - Cálculo do lado da base Não havendo restrição de espaço, optaremos por sapatas quadradas Logo, a área A = B² = F / σa = 40.000 / 2,97 = 13468,01 cm² B = 116,05 cm, ou seja, 1,20 x 1,20m, a 1,50 m de profundidade assente sobre uma camada de Argila muito Arenosa marrom Rija. Vale observar que não há necessidade de alterar o tamanho da base inicialmente adotado, tendo em vista que com 1,50m, o valor de N SPTmédio será o mesmo. Realizada a prova de carga, a carga de ruptura foram de 144t portanto a carga admissível será σa = σR/ Fs = σR/3 = 144/3 = 48t, logo a tensão admissível é igual 48000/2,97 = 1,27. Então 1 < B = 15 / 2,97 = 5,05 m.

  3.32ª

Cap. 3 Sapatas

Exercícios a Resolver 3.4.2: Projetar as Sapatas, para os pilares P22 = 70t (Coluna B) e P10 = 64t (Coluna C), a solução anterior 3.4.1 está apresentada na Coluna A, a serem implantadas nos terrenos dados pelas sondagens resumidas abaixo:  A) Sondagem para exercício da coluna B. (0 a 1m) Não se faz amostragem (1 a 2m) NSPT =18 em M6Sm6  – Silte Mto. Arenoso Marrom Mto. Úmido Med. Compacta (2 a 3m) NSPT =18 em S4Ca6  – Areia Pco. Argilosa Amarela Mto. Úmida Med. Compacta Lençol freático encontrado a 3m (3 a 4m) NSPT =20 em S4Ca9  – Areia Pco. Argilosa Amarela Submersa Compacta B) Sondagem para exercício coluna C, solo S4Ca6. (0 a 1m) Não se faz amostragem (1 a 2m) NSPT =15 em S3Mm4  – Areia Mto. Pco. Siltosa Marrom Pco. Úmida Med. Comp. (2 a 3m) NSPT =20 em S4Ca6  – Areia Pco. Argilosa Amarela Mto. Úmida Compacta Lençol freático encontrado a 3m (3 a 4m) NSPT =20 em S4Ca9  – Areia Pco. Argilosa Amarela Submersa Compacta

Resposta das obras dos exercícios (A) P18 = 40t

(B) P22 = 70t

(C) P10=64t

Z f , m

1,5m

1,50 

1,5m

N 72médio

15 

18

18

SOLO

C6S

M6S

S3M

P 

40t 

70t 

64t

σa, NBR

3,37

2,88

2,99

σa, Berb

3,10

3,56

3,04

σa, A&C

3,0

3,60

3,60

σa, MV

2,50

2,77

3,27

σa, TX

3,0

3,6

3,60

σa, V.M

2,87

3,24

3,24

σa, FINAL

2,97

3,36

3,29

Bfinal 

1,20m

1,50m

1,40m

QUADRO DE RESULTADOS DE ERROS:

Cap. 3 Sapatas

3.33A

.

2,25

Albieiro & Cintra 3,53

Milton Vargas 19,6

15,78

4,09

5,26

13,08

11,62

4,65

Método

NBR 6122

Berberian

% erro (A)

8,3

% erro (B) % erro (C)

3,53

Victor de Mello 20,25

19

5,26

22,80

4,90

4,65

19,76

Terzaghi

Exemplo à resolver 3.4.3. Projetar a sapata do pilar P12 para 130t, a ser implantada no terreno representado abaixo pelo furo de sondagem N 72médio, tomado como a média dos três furos SP2, SP3 e SP6, geologicamente semelhantes, onde estará o pilar P12 . Não sendo dados os resultados dos ensaios laboratoriais, utilizar os métodos semi-empíricos/estatísticos, aplicados a solos coesivos (C4S, C-Argila 4-Pouco 5-Arenosa), utilizando as recomendações: NBR 6122, Berberian (2010), Albieiro & Cintra (1996), Milton Vargas (1960), Teixeira (1996), Terzaghi & Peck (1962) e Victor de Mello (1975), podendo para estes métodos utilizar a interpolação linear simples dos parâmetros tabelados. Apresentar planta e corte da sapata. Adotar a segunda média como sendo a capacidade de carga final utilizando um desvio padrão µ = 30%. PERFIL GEOTÉCNICO ESQUEMÁTICO:

(0 a 1m) Não se faz amostragem (2 a 3m) NSPT =20 em C4Sv6  – Argila Pco. Arenosa Vermelha Mto. Úmida Dura (3 a 4m) NSPT =20 em C4Sv9  – Argila Pco. Arenosa Vermelha Submersa Dura Lençol freático encontrado a 3m, em 08/01/2015 ás 18:00h (4 a 5m) NSPT =25 em C4Sv9  – Argila Pco. Arenosa Vermelha Submersa Dura Informar preenchendo o quadro demonstrativo, os valores das tensões admissíveis σa e os respectivos desvios em relação a segunda média. Respostas: 1) Zf = 2m + 20cm (rodapé), por segurança implanta-se o rodapé dentro da camada resistente 2) Solo de apoio: C4Sv9, NSPT adotando-se inicialmente B =1,5m, logo, ZP = 1,50 x 1,50 = 2,50m, envolvendo camadas que vão de 2 a 4,50m. N72médio = (20+20+25)/3 = 21,66, arredonda-se no final para menos 3) Quadro de resultados:

Método

NBR 6122

Berberian

Albieiro & Cintra

Milton Vargas

Teixeira

Victor de Mello

σa

3,87

4,01

4,33

3,73

4,33

3,65

% erro

-0,2

+0,07

+0,26

-6

+8

-9

4) 1ª média 3,98 kg/cm² 2ª média = 1ª média, portanto σa = 3,98 kg/cm² = 0,39 MPa 5) B = 1,80m Todos os métodos se aproximaram da média.

Ex.: 3.4.4 Método Semi-empírico/Estatístico.

  3.34ª

Cap. 3 Sapatas

Projetar a fundação do pilar de divisa P1, quadrado, com lados de 50cm, para 140t (1400 kN), implantado no terreno representado pelo furo de sondagem a percussão SP03. Manter uma junta de dilatação de 2,5 cm ao vizinho. Considerar um afastamento mínimo da geratriz do fuste a divisa Co  ≥ 50 cm (Código de obras). Não tendo sido dado os resultados de ensaios laboratoriais, recomenda-se utilizar métodos semi-empíricos/estatísticos consagrados, tais como: NBR 6122:1996, Berberian (2016), Albiero & Cintra (1996), Milton Vargas (1960), Teixeira (1996), Terzaghi & Peck (1943) e Victor de Mello (1975). O vão entre os eixos dos pilares é de 4,80 m. SP 03 0 10 20 30 40

0 .

N72

UCSC

0

C4Sv4

Argila Pouco Arenosa, Vermelha, pouco úmida

8

C4Sv4

Argila Pouco Arenosa, Vermelha, pouco úmida

20

C3Ma6

Argila Mto. Pouco Siltosa, Amarela, muito úmida

25

C3Ma6

Argila Mto. Pouco Siltosa, Amarela, muito úmida

30

C3Ma6

Argila Mto. Pouco Siltosa, Amarela, muito úmida

30

C3Ma6

Argila Mto. Pouco Siltosa, Amarela, muito úmida

1 2 3

NA

4 5 6

Descrição

N.A - Nível de água: Z=3,0 m em 07/Junho/2013 às 10:00 h Fig. 3.4.2 - Dados para o Ex. 3.4.4 C3 P1

L

P2

P/2

J= 2,5cm

  a   s    i   v    i    D

1m

e C1 R2

R1 50 Co

2m

Zf  = 2,0 (2,20m) C4Sv4

b/2 5cm

C2

3m 4m

NA

C3Ma6 C3Ma9

C3Ma9 Figura 3.4.3 – Esquema de cálculo para o exercício 3.4.4

step 1. Escolha o tipo da fundação. Critérios:

Cap. 3 Sapatas

3.35A

.

1º Valor da carga (140t) – (Intermediária). 2° Resistência do solo: N SPT=25, (ok, ideal SPT > 20). Analisando-se a sondagem, asdass encontra-se terreno bom (mas não muito bom) a 2,0 metros de profundidade. asdasss3º Índices de Resistência (NSPT) não ajustados do terreno em profundidade. asdasss4º O terreno argiloso C4S e C3M, oferece segurança para escavação face sua coesão. Profundidade (z) SPT

0a1m 0

1a2m 8

2a3m 20

3a4m 25

4a5m 30

5a6m 30

step 2. Fundações Possíveis: Levando em conta a posição do N.A a 3,0 m

1º Tubulões Curtos Em face ao NSPT entre 1 e 2 m, não ser tão baixo, e a argila pouco arenosa ter coesão suficiente para garantir a segurança de escavações, a solução em Tubulões Curtos, escavado internamente, é aquela que apresentar a melhor relação custo benefício. No entanto, para efeito didático, e por ser a mais popular, utilizaremos sapatas implantadas a 2,0m no solo C3M, Argila Muito Pouco Siltosa com NSPT = 20. 2º Sapata Excêntrica Entretanto, para evitar a utilização de sapatas excêntricas (solução viável, mas não a mais recomendada), utilizaremos vigas de equilíbrio, mantendo a fundação de divisa centrada. Obtenção do NSPT (N 72médio) representativo. Arbitrando inicialmente a largura da Sapata (quadrada) B= 2,0m. Recomenda-se adotar N72  como sendo a média dos SPT’s na zona de plastificação com espessura. Z P  = 1,5 x  2 = 3,0m, ou seja, N 72médio será igual a média dos valores entre as camadas de 2 a 5m de profundidade N72 = (20 + 25 + 30) /3 = 25 step 3.

Novo valor arbitrado Ra, para P1

Como haverá aumento da carga P1 por estar nos limites do terreno, ocorrerá um momento gerado pela excentricidade. O cálculo será desenvolvido por processo iterativo. Para acelerar a convergência e diminuir o número de iterações, Berberian (1987) recomenda iniciar os cálculos com uma carga 15% maior do que a carga nominal do pilar de divisa P1.  A reação adotada então será: Ra = 1,15P1

Ra = 1,15 . 140 = 161 t

Na prática de projeto admite-se um erro entre o R a adotado e a reação R1, menor que do que 10% de Ra ou R1 (maior dos dois valores), calculada pelas condições de equilíbrio

P1

L=480cm

P2

  3.36ª

Cap. 3 Sapatas

e

R2 a

R1

ΣMA = 0

∴

  R1 =

P1 x L L-e

a excentricidade e = || C1 ou C2 - C3 ||

step 4. Obtenção da tensão admissível do solo ao nível da base da sapata MÉTODO 01: NBR 6122:1996 – Válido para todos os solos (Pág. 3.15) Com

C3M { SPT=25

3,93 kg/cm²

3.11 3.4.3

MÉTODO 03: Berberian - Todos os Solos (Pág. 3.19) Com

{σ

C3M a = N72médio

3.19 3.4.4

KBERB

KBerb = 5,25 logo 4,76 Kg/cm² ou 0,476 MPa

MÉTODO 04: Albieiro & Cintra - Todos os Solos (Pág. 3.21)

σa = N72médio /5 em kg/cm² σa = N72médio /0,05 em KPa

25/5 = 5,0 kg/cm² ou

MÉTODO 08: Milton Vargas – Todos os Solos (Pág. 3.23) Com C3M

3.23 3.4.5

KMV = 7

σa = N72médio / KMV em kg/cm² σa = 25 / 7 = 3,57 kg/cm² MÉTODO 09: Teixeira – Argilas e Areias de São Paulo (Pág. 3.23)

σa =

N72médio/5,0 = 20/5 =  4,0 kg/cm² 5 ≤ N72médio ≤ 20 ou Com NSPT = 20, comparando os dois critérios de Teixeira σa = 0,5 + (0,1 +0,04B) N72 = 4,10 kg/cm²

MÉTODO 10: Victor de Mello – Todos os Solos (Pág. 3.24)

σa = √ N72 -1 σa = √ 16 -1 Análise: Método

4 ≤ N72médio ≤ 16 = σa=3,0 Kg/cm²

NBR

Berb.

Alb./Cintra

Milton V.

Teixeira

Victor M.

Cap. 3 Sapatas

3.37A

.

σa

3,93

4,76

5

3,57

4

3,0

Erro %

3

17

23

13

1

34

1° média σa = 4,04 kg/cm² Limites recomendáveis 1,3 . 4,04 = 5,26 kg/cm² 0,7 . 4,04 = 2,83 kg/cm²  Adotado um Desvio Padrão µ =30%. Todos os métodos atenderam. Logo a segunda média ficará igual a primeira. σa = 4,04 kg/cm² ou 40,4 t/m²

step 5. Dimensões da base  A = Ra/σa = 161/ 40,4 = 3,99 m²

B = √ 3,99 ≈ 1,99 m (quadrada)

step 6. Cálculo da largura b – sapata retangular  A =

b . a = 3,99 m² b . 2,5 b = 3,99 m² b² = 3,99 / 2,5 = 1,59

recomenda-se que a ≤ 2,5b

b = √1,59 ≈ 1,26 m logo, a = 2,5.1,26 = 3,16 m

E finalmente b = 1,60m e a= 3,20 m como a diferença entre B adotado e b calculado nesta etapa é pequena (200 – 160 = 40cm) pode-se manter N72médio. step 7. Para primeira verificação da reação adotada recomenda-se analisar duas condicionantes: e = C1 – C3 ou e = C2 – C3  com J= 2,5 cm, C3 = 50 / 2 + 2,5 = 27,5m Lembrando-se que o valor de C1 depende do afastamento mínimo da face da fundação a divisa, exigido nos códigos de obra de cada localidade. C1 = Co + P1/2= 50 + 25 = 75 cm . Em Brasília Co = 50 cm C2 = b / 2 + 5 = (126/2)+5 = 68cm prevalece o maior  e = C1 - C3 = 75 – 27,5 = 47,5cm Pelas condições de equilíbrio estático R1 = (P1 . L) / (L- e) Logo R1  = (140 . 480) / (480 – 47,5) ≈ 155,37t valor calculado Verificação, compara-se com o maior dos valores.  = // 161 – 155,37 // = 5,62 t  0,10 . 161 = 16,10t > 5,62t

OK

 Adota-se o valor mais econômico. Para R1 = 155,37 t Também não há necessidade de se recalcular a e b, vez que o valor adotado Ra ficou bem próximo do valor calculado. step 8. Cálculo da altura da base retangular h aprox.. = a /4 = 3,16/4 = 0,79 cm ou seja, 0,80 cm

Resposta:

PLANTA

5

b=160cm

  3.38ª

Cap. 3 Sapatas

S1 156t 160 x 320 cm a = 320 cm

P1

divisa 5

70 75

Figura 3.9.2 – Planta de Locação de Sapatas Profundidade de cálculo 2,0m. Profundidade de execução 2,2m, embutindo o rodapé (calcanhar) dentro da camada resistente, sobre solo energeticamente compactado: Profundidade na obra 2,2 m Solo a encontrar na base: C3Ma9 - Argila Mto. Pouco Siltosa, Amarela, Submersa Dimensões da Base: 160 cm x 320 cm  Altura da Base: H = 80cm, Rodapé C = 20cm fck = 25 MPa , fcd = 20MPa, slump= 6 a 12 cm

3.9 MÉTODOS ESTÁTICOS RACIONAIS Observações Interessantes Sobre os Métodos Teóricos

  As teorias apresentadas em geral fornecem resultados conservativos   A equação de Terzaghi (1943)  é mais simples e ainda a mais utilizada. Recomenda-se, corrigi-la quanto à forma e a compressibilidade do solo (modo de ruptura)

 Se possível implantar sapatas em terrenos com SPT > 20. Em areias Dr > 50%  Sempre implantar sapatas com profundidades maiores que 1m. Jamais implantar fundações na superfície do terreno (Z f = 0, º = 0)

 O primeiro termo, da coesão, cN c, comanda a equação em solos coesivos  O segundo termo, da profundidade, ºNq, comanda a equação nos solos arenosos. Pequenos aumentos na profundidade zf ,  aumenta consideravelmente a capacidade de carga

 O terceiro termo, largura da base, 0,5 pN, afeta as equações para ambos

os solos. Para sapatas com larguras B, menor que 3 a 4 metros, este último termo pode ser desprezado

 Como os fatores de correção de forma, profundidade e inclinação da carga dependem de B, utiliza-se um processo interativo, arbitrando valores para B.

Cap. 3 Sapatas

3.39A

.

S ituações : Drenada ou N ão Drenada

 Usar situação drenada  para solos granulares (Areias e Cascalhos) ou quando o

carregamento é muito lento mesmo em Argilas e Siltes, permitindo em tempo hábil dissipar todo o excesso de poropressão que em última análise é o responsável pela saída da água dos poros, ou seja, adensamento.

 Utilizar nas análises drenadas, parâmetros efetivos, c', Ø' e σº'  (σº' = sub . h)  Usar situação não drenada, para solos coesivos saturados e/ou carregamentos rápidos.

 Utilizar nas análises não drenadas, parâmetros S u  0, u = 0º (σº =  . h)  Para solos não saturados porosos e intemperizados, a situação não drenada se confunde com a drenada (c e   0).

3.9.1 TEORIA DE TERZAGHI Terzaghi partindo-se dos estudos para a teoria do puncionamento de peças metálicas de Prandtl (1921) e Reissmer (1924) apresentou a tradicional equação para o cálculo da Capacidade de Carga, de uma fundação superficial.

σr =

cNc +

σ0 Nq

+ 0,5 BP.N

onde, kg/cm2 

Capacidade de Carga e Ruptura do solo

kg/cm2  kg/cm2 

Coesão do Solo, dentro da zona de plastificação Sobrecarga (tensão geostática ao nível da base da fundação)

σr 

.

c

.

σ0

.

B

. cm 3 . kg/cm



Menor dimensão (largura ou diâmetro) da fundação Peso específico aparente do solo, dentro da zona de plastificação (Z P  )

Nc, Nq, N

Fatores adimensionais de Capacidade de Carga Estes fatores dependem tão somente de Ø. São oriundos do desenvolvimento analítico, geométrico e trigonométrico das componentes das tensões normais e cisalhantes reinantes no maciço e ao longo das superfícies de rupturas.

Nc e Nq N  

apresentados por Terzaghi apresentado por Meyerhof (1955)

 Nc

kP



cotØ

2  a  2  2.cos (45   Ø/2)

 

 1

 Kp  Nγ  1 tanØ   1 2 2  cos Ø 

a = e (135º - Ø /2 ) tan Ø

Coeficiente de Empuxo Passivo do Solo dentro da zonas de plastificação II e III Também função somente de Ø, Tab. 3.9.1

Tab. 3.9.1 Fatores Kp e Kp’, para cálculo do fator N .

kp

k’p

  3.40ª

Cap. 3 Sapatas

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

10.8 12.2 14.7 18.6 25.0 35.0 52.0 82.0 141.0 298.0 800.0

6.0 7.0 8.8 11.0 14.5 19.5 26.5 36.5 52.0 79.0 135.0

Tab. 3.9.2 Fatores de Capacidade de Carga – Terzaghi

0 5 10 15 20 25 30 32 34 35 37 40 45 48 50

Nc Nq N RUPTURA GERAL 5,7 1,0 0,0 7,3 1,6 0,5 9,6 2,7 1,2 12,9 4,4 2,5 17,7 7,4 5,0 25,1 12,7 9,7 37,2 22,5 19,7 44,9 29,5 27,3 52,6 36,5 35,0 57,8 41,4 42,4 73,0 57,4 65,6 95,7 81,3 100,4 172,3 173,3 297,5 258,3 287,9 780,1 347,5 415,1 1.153,2

N’c N’q N’ RUPTURA LOCAL 5,7 1,0 0,0 6,7 1,4 0,2 8,0 1,9 0,5 9,7 2,7 0,9 11,8 3,9 1,7 14,8 5,6 3,2 19,0 8,3 5,7 21,3 10,0 7,3 23,7 11,7 9,0 25,2 12,6 10,1 29,1 15,8 13,6 34,9 20,5 18,8 51,2 35,1 37,7 66,8 50,5 60,4 81,3 65,6 87,1

Conceitua-se como Zona de Plastificação a região do maciço, de espessura ZP~1,5B, imediatamente abaixo da base da fundação, onde se desenvolve a ruptura por cisalhamento do terreno Fig. 3.9.3. Prandtl, Reissner e Caquot, apresentaram valores mais precisos de Nc, Nq e N, e também de ko = 1 - sen Ø e

= (1 - sen Ø) / (2 - sen Ø) Tab. 3.9.4

 A equação de Terzaghi foi desenvolvida analiticamente apoiada em três hipóteses simplificadoras básicas:

1ª.  A Ruptura do Solo se processa pelo modo Generalizado  (Solos de Consistência “Rija a Dura” ou “Compacta a Muito Compacta”). Ver recomendações de Vesić de Beer. Fig. 3.9.5, Tab. 3.9.7 e Fig. 3.9.8 2ª. Fundação Longa (a, maior do que 5 ou 10b) 3ª.  Fundação Superficial (Zf  1,5 B)

Zf  ≤ 1,5B

Zf 

Cap. 3 Sapatas

.

3.41A

Fig. 3.9.3 Sapatas Conceitos: Forma, Profundidade e Zona de Plastificação

Contornando as hipóteses simplificadoras de Terzaghi Terzaghi tentou eliminar as duas primeiras hipóteses, introduzindo fatores de correção de Compressibilidade e de Forma na equação geral: σr  = cNcZcCcFc +

ºNqZqCqFq +  0, 5BpNZCF

Estes fatores de correção posteriormente desenvolvidos por Vesić (1972) e Brinch Hansen (1957, 1961 e 1970) ficaram assim designados: F Z C I B G

de forma (shape factor) , F c,  F q, F   de profundidade (depht factor) ,Z c,  Z q, Z   de compressibilidade (Compressibility factor) , C c , C q, C   de inclinação da carga (Inclination factor) , I c,  I q, I   de inclinação da base (Base factor) , Bc , Bq, B  de inclinação do terreno (Ground factor), Gc , Gq, G 

obs.: Tem-se observado na prática com frequência, que o terceiro termo desta equação, contendo a incógnita B, é muito pequeno em relação aos outros. Por isto pode vir a ser desprezado.

itens.

Para aplicação destes últimos fatores, ver teorias de Vesić e Hansen nos próximos

Terzaghi recomenda: Para o caso de ruptura local (solos de consistência e compacidade Média) Pode-se reduzir c e Ø e utilizar c r  e Ør como se fosse ruptura generalizada

  3.42ª

Cap. 3 Sapatas

tan Ør   = 2/3 tan Ø CcNc = N’c

e

ou utilizar:

cr  = 2/3 c

CqNq = Nq’

CN = N‘

que também estão apresentados na Tab. 3.9.4 e 3.9.5 Para o caso de sapatas circulares: Fc  = 1,2

e F   = 0,6

Para o caso de sapatas quadradas: Fc = 1,2 e Fq  = 0,8 Tab. 3.9.4 Fatores de Capacidade de Carga para Aplicação na Teoria de Terzaghi, Modificados por Prandtl, Reissner e Caquot-Kèrisel e Vésic (1973)

RUPTURA GERAL Nc

Nq

N

Nq/Nc Tan

RUPTURA LOCAL K0 =

1- Sen '



1  sen 2  sen

N’c

N’q

N’

N’q/N’c

00 01 02 03 04 05

5,7 5,38 5,63 5,90 6,19 6,49

1,0 1,09 1,20 1,31 1,43 1,57

0,0 0,07 0,15 0,24 0,34 0,45

0,20 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24

0,00 0,02 0,03 0,05 0,07 0,09

1,000 0,982 0,965 0,948 0,930 0,913

0,500 0,496 0,491 0,487 0,482 0,477

0,5 1,74 2,98 4,22 5,46 6,7

1,0 0,08 1,16 1,24 1,32 1,4

0,0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2

2,0 0,04 0,38 0,29 0,24 0,20

06 07 08 09 10

6,81 7,16 7,53 7,92 8,35

1,72 1,88 2,06 2,25 2,47

0,57 0,71 0,86 1,03 1,22

0,25 0,26 0,27 0,28 0,30

0,11 0,12 0,14 0,16 0,18

0,895 0,878 0,860 0,843 0,826

0,472 0,467 0,462 0,457 0,452

6,96 7,22 7,48 7,74 8,0

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

0,26 0,32 0,38 0,44 0,5

0,21 0,22 0,227 0,23 0,237

11 8,80 2,71 12 9,28 2,97 13 9,81 3,26 14 10,37 3,59 15 10,98 3,94

1,44 1,69 1,97 2,29 2,65

0,31 0,32 0,33 0,35 0,36

0,19 0,21 0,23 0,25 0,27

0,809 0,792 0,775 0,758 0,741

0,447 0,441 0,436 0,431 0,425

8,34 8,68 9,02 9,36 9,7

2,06 2,22 2,38 2,54 2,7

0,58 0,66 0,74 0,82 0,9

0,24 0,25 0,26 0,27 0,28

16 17 18 19 20

3,06 3,53 4,07 4,68 5,39

0,37 0,39 0,40 0,42 0,43

0,29 0,31 0,32 0,34 0,36

0,724 0,707 0,690 0,674 0,657

0,420 0,414 0,408 0,402 0,396

1 0,1 1 0,5 1 0,9 1 1,3 11,8

2,94 3,18 3,42 3,66 3,9

1,06 1,22 1,38 1,54 1,7

0,29 0,30 0,31 0,32 0,33

11,63 12,34 13,10 13,93 14,83

4,34 4,77 5,26 5,80 6,40

Tab. 3.9.5 Idem (continuação)

RUPTURA LOCAL

RUPTURA GERAL Nc

Nq

N

Nq/Nc Tan

K0 =

1  sen  N’c

1- Sen '   2  sen 

N’q

N’

N’q/N’c

Cap. 3 Sapatas

3.43A

.

21 22 23 24 25

15,82 16,88 18,05 19,32 20,72

7,07 7,82 8,66 9,60 10,66

6,20 7,13 8,2 9,44 10,88

0,45 0,46 0,48 0,50 0,51

0,38 0,40 0,42 0,45 0,47

0,641 0,625 0,609 0,593 0,577

0,390 0,384 0,378 0,372 0,366

12,4 13,0 13,6 14,2 14,8

4,24 4,58 4,92 5,26 5,6

2,02 2,34 2,66 2,98 3,3

0,34 0,35 0,36 0,37 0,38

26 27 28 29 30

22,25 23,94 25,80 27,86 30,14

11, 85 13, 20 14, 72 16, 44 18, 40

12, 54 14, 47 16, 72 19, 34 22, 40

0,53 0,55 0,57 0,59 0,61

0,49 0,51 0,53 0,55 0,58

0,561 0,546 0,530 0,515 0,500

0,359 0,353 0,346 0,340 0,333

15,64 6,14 16,48 6,68 17,32 7,22 18,16 7,76 19,0 8,3

3,78 4,26 4,74 5,22 5,7

0,39 0,40 0,41 0,42 0,43

25,98 30, 22 35, 19 41, 00 48,03

0,60 0,63 0,65 0,67 0,70

0,484 0,470 0,455 0,440 0,426

0,326 0,319 0,312 0,305 0,298

20,1 21,3 22,5 23,7 25,2

9,1 6,5 0,45 10,0 7,3 0,47 10,8 8,1 0,48 11,7 9,0 0,49 12,6 10,1 0,50

31 32 33 34 35

32,67 35,49 38,64 42,16 46,12

20,63 30,22 26,09 29,44 33,30

36 37 38 39 40

50,59 55,63 61,35 67,87 75,31

37,75 56,31 42,82 65,19 48,23 72,03 55,96 92, 25 64,20 109, 41

0,75 0,77 0,80 0,82 0,85

0,73 0,75 0,78 0,81 0,84

0,412 0,398 0,384 0,370 0,357

0,291 0,284 0,277 0,270 0,263

27, 1 29, 1 31,0 33,0 34,9

14,3 15,8 17,4 18,9 20,5

11,8 13,6 15,3 17,1 18,8

0,52 0,54 0,56 0,57 0,58

41 83,8 73,90 130, 22 42 93,71 85,38 155, 55 43 105,11 93,02 186, 54 44 118, 37 115,31 224, 64 45 138, 88 134, 88 271, 76

0,88 0,91 0,94 0,97 1,01

0,87 0,90 0,93 0,97 1,00

0,343 0,330 0,318 0,304 0,292

0,255 0,248 0,241 0,233 0,226

38,2 41,4 44,7 47,9 51,2

23,4 26,3 29,2 32,2 35,1

21,4 23,9 26,5 29,1 31,7

0,61 0,63 0,65 0,67 0,68

46 47 48 49 50

1,04 1,08 1,12 1,15 1,20

1,04 1,07 1,11 1,15 1,19

0,280 0,268 0,256 0,245 0,233

0,219 0,211 0,204 0,196 0,189

56,4 61,3 66,8 74,0 81,3

40,2 45,4 50,5 58,0 65,6

41,3 50,8 60,4 73,7 87,1

0,71 0,74 0,75 0,78 0,80

152, 10 158, 51 173, 64 187, 21 199, 93 222, 31 229, 93 265, 51 266, 89 319, 07

330, 35 403, 67 496, 01 613, 16 762, 89

0,63 0,65 0,68 0,70 0,72

Quanto a Obrigatoriedade da Fundação ser Rasa, Direta ou Superficial:  A alteração da profundidade da fundação, ou seja, da relação Z f /B, altera a forma da superfície e modo de ruptura, introduzindo erros na formulação de Terzaghi. Face a existência da transferência de cargas por atrito/aderência lateral nas fundações

  3.44ª

Cap. 3 Sapatas

profundas (Zf   > 1,5B), não se conseguiu até então uma fórmula geral que abrangesse também as fundações profundas, que terão formulações específicas. Pairam dúvidas se o limite Z f   < 1,5B é realmente um divisor genérico entre as fundações superficiais e profundas. Meyerhof e Brinch Hansen ( Tab. 3.9.19 e 3.9.20) mostram como calcular os fatores Z i, mas na maioria das vezes a fórmula de Terzaghi é aplicada para D/B  2, por isto não há necessidade de corrigi-la: Zc=Zq=Z =1,0

Quanto a Obrigatoriedade de ser longa Face a complexidade do desenvolvimento analítico do processo de ruptura do solo sob uma fundação, e da inexistência de computadores a época de Terzaghi, desenvolveu-se as teorias somente no estado plano, bidimensional (para evitar a introdução de mais uma variável ao sistema). As fundações longas são as que introduzem menores erros, uma vez que todas as seções transversais apresentam a mesma superfície de ruptura e só se alterarão próximo as superfícies extremas, conhecido como “Efeito pão de forma” Fig. 3.9.9

Fig. 3.9.6 Ruptura de um Conjunto de Silos  . Tschebotarioff (1951) Apud Winterkorne Fang (1975)

Cap. 3 Sapatas

3.45A

.

Fig. 3.9.7 Cunha de Ruptura Geral De Beer e Vesić (1958)

Pairam ainda dúvidas quanto a real definição de fundação longa, se a > 5b ou se a > 10b, ou seja, a partir de qual relação a/b pode-se considerar desprezíveis os erros introduzidos na equação básica

Fundação Colapsada

Sub.solo esmagado

Fig. 3.9.8 Ruptura por Puncionamento Causado por Perda de Succão do Solo

Fig. 3.9.9 Ensaio Sobre Modelo em Sapata Longa Mostrando Ruptura Generalizada Jumikis (1969) e Tschebotarioff (1951)

  3.46ª

Cap. 3 Sapatas

De Beer, Brinch Hansen e Vesić apresentam fórmulas para cálculo dos fatores de forma F i, Tab. 3.9.19

Quanto a Obrigatoriedade da Ruptura ser Generalizada  A mudança no modo de ruptura altera a forma e geometria das superfícies, sobre as quais foram desenvolvidas a equação básica de Terzaghi. Vesić em 1972 foi quem apresentou a melhor forma de prever qual o modo de ruptura e também de corrigir a equação básica quando a ruptura não for generalizada, como hipoteticamente considerava Terzaghi.  A teoria completa de Vésic está apresentada adiante. As Fig. 3.9.10, 3.9.11, 3.9.12, 3.9.13, mostram os aspectos das rupturas em ensaios sobre modelos. Para os solos em geral, Berberian dá uma indicação prática de como se obter previamente o modo de ruptura, Fig. 3.9.10.  A correção neste caso foi simplificada, utilizando-se os mesmos fatores Nc, Nq e N, como se fosse para ruptura generalizada, mas obtendo-os através do ângulo de atrito reduzindo Ø r , e utilizando da mesma forma cr   nos cálculos. N72 0

1

5

12

20

   B

50

Ruptura Gerneralizada

   D    /    f    Z   =

1

   F

   D   a   v    i    t   a    l   e    R   e    d   a    d    i    d   n   u    f   o   r    P

2

Ruptura Local

3

Ruptura por Puncionamento

4 5

37

0 2

0,2 6

0,4 15

0,6 25

0,8 45

1,0

Dr. N72

Fig. 3.9.10 Modos de Ruptura para Areias

Fig. 3.9.11 Ruptura por Puncionamento

Cap. 3 Sapatas

Fig. 3.9.12 Ruptura Local Dr SPT Zf B* L B*

. % / 100 . adm . m . m . m . BL/(2(B+L))

3.47A

.

Fig. 3.9.13 Ruptura Geral

Densidade relativa da areia Número de golpes na sondagem Standard N 60  Profundidade da Sapata Lado da sapata quadrada B* = B circular Lado maior da sapata retangular (m) Sapata retangular (m)

Caracterizando os Modos de Ruptura Ruptura Generalizada Fig. 3.9.13 / 3.9.14

  Ocorre ao longo de todo o maciço, desde a zona de plastificação (abaixo da fundação) até a superfície.  Típica de fundações superficiais (ZF  2B)   Típica de solos incompreensíveis  (IRR>IRC, geralmente SPT>35, exceto em argilas moles saturadas que também rompem no modo generalizado).   Brusca e catastrófica  (Rompem sem aviso prévio, pequenas deformações até a ruptura)  Carga de ruptura bem definida na prova de carga  Carga após a ruptura cai bruscamente à zero ou a um valor residual  Na ruptura verifica-se o levantamento do terreno na superfície  As argilas e argilosas siltosas mole (SPT<4)  saturadas são quase líquidas e incompressíveis, por esta razão conduzem a um modo de ruptura generalizado. Para os casos de solos incompressíveis e sapatas contínuas, não haverá necessidade de se corrigir a equação básica, por atender às hipóteses simplificadoras. Vesić (1972) apresenta fatores de correção bem mais elaborados e precisos.

Ruptura por Puncionamento Fig. 3.9.11/14



Ocorre somente próximo à ponta da fundação



Típica de fundações profundas (Zf > 4B)

  3.48ª

Cap. 3 Sapatas

  Típica de solos fofos, principalmente se ocorrer em fundações superficiais Ruptura Local Fig. 3.9.12 e 3.9.14

  Não catastrófica 

Carga de ruptura mal definida. A curva carga x recalque, assume a forma de zigue-zague.

  Ocorre sob a base (cunha de Prandtl) e uma parte do trecho curvo 

Demais características intermediárias entre Geral e Puncionamento. Q

Qe

B a) Ruptura Geral

qu

b) Ruptura Local

Sup. Ruptura

B



Qr 

Q

qu(1) qu

c) Ruptura por Puncionamento

Sup. Ruptura

B

 Q

Rasa Sup. Ruptura

Profunda



Fig. 3.9.14 Modos de Ruptura (a) Ruptura Geral (b) Ruptura Local (c) Ruptura por Puncionamento . Vesić (1973)

Ex.: 3.9.1 Calcular a Capacidade de Carga Admissível de uma Sapata Contínua de Largura b igual a 2,5m, apoiada sobre um solo com parâmetros c = 0,4 kg/cm 2,  = 15º e  = 1,7 t /m3 . Sabe-se que o solo apresenta elevada consistência e que a profundidade da sapata é de 2m . Fig. 3.9.15

Cap. 3 Sapatas

3.49A

.

Zf  = 2m

t/m3

 = 1,7 c = 0,4 kg/cm2 Ø = 15º Fig. 3.9.15

b = 2,5m

Exemplo 3.9.1

Como neste exemplo todas as condições atendem as hipóteses simplificadoras utilizadas por Terzaghi, ou seja, sapata longa, superficial e solo incompressível, todos os fatores Zi, Ci e Fi serão iguais a 1,0.  Adotando-se as unidades de t e m, e com Ø = 15° tem-se da Fig. 3.9.2 (Terzaghi, ruptura geral). Nc = 12,9

Nq = 4,4

º =  . Zf = 1,7 . 2

= 3,4 t/m 2 

N  = 2,5 logo, r é mesmo que qr

r = 4 . 12,9 + 3,4 . 4,4 + 0,5 . 2,5 . 1,7 . 2,5 = 71,87 t/m2 aplicando-se um fator de segurança igual a 3, ter-se-á

a = 23,96

t/m2 = 2,39 kg/cm²

Recomenda-se a ≤ 2,5b

a = r/3

 Adotando - se a = 2,5 b = 6,25 A = 15,62m² logo a carga admissível será a = 15,62 x 2,39 = 37,3t



Como Zf   = 2m que é menor de 2b (5m) a sapata é superficial. E considerando-a longa, não seria necessário efetuar nenhuma correção.

Correções do Modo de Ruptura R ecomendações de Berberian

  3.50ª 3.50ª

Cap. 3 Sapatas

R edução edução de c e Ø Não se dispondo de ensaios geotécnicos capazes de oferecer com precisão os valores de c, Ø, Berberian Tab. 3.9.16 recomenda utilizar os valores reduzidos da coesão cr  (no   (no primeiro termo da equação) e do ângulo de atrito Ør para obtenção dos fatores de capacidade de carga para os casos de Ruptura Local ou por Puncionamento, utilizando-se o dado sempre disponível que é o N SPT. Tab. 3.9.16 Correção C orreção Aproximada do modo de Ruptura Segundo Berberian Z /B >4 qualquer 3a4 0a3 0a3 f 

NSPT

qualquer

0 a 10

11 a 50

10 a 35

36 a 50

RUPTURA

PUNCIONAMENTO

LOCAL

GERAL

cr  

0,70c

0,85c

1,0c

Ør  

0,60Ø

0,75Ø

1,0Ø

* Uma vez corrigindo-se os valores de c e Ø, pode-se utilizar c r  e  e r  as   as tabelas para encontrar Nc, Nq e N , como se fossem sempre para ruptura generalizada, vez que cr  e Ør  já compensaram compensaram o efeito do modo de ruptura ruptura sobre Nc, Nq e N . Utilizando-se Utilizando-se cr  e  e r , os fatores de compressibilidade C c, Cq e Cr  = 1,0.

CORREÇÕES QUANTO a FORMA Tab.3.9.17 Fatores de Correção de Forma para Fundações Superficiais

FORMA DA BASE

Fc

Fq

RETANGULAR

1  b . Nq/Nc a

1 b . tangØ a

CIRCULAR OU QUADRADA

1 Nq/Nc

1 tan

CONTÍNUA LONGA

1,0

1,0

F

1 0,4 . b a 0,60 1,0

ecomendações de Brinch H ansen ansen 3.9.2 R ecomendações Brinch Hansen (1957, 1961, 1970), partindo dos trabalhos realizados por Meyerhof (1951) apresentou uma expressiva contribuição para o cálculo da capacidade de carga das fundações superficiais.

Cap. 3 Sapatas

3.51A 3.51 A

.

Hansen apresentou uma equação no mesmo formato da equação de Terzaghi, corrigindo-a para: 1. 2. 3. 4. 5.

Sapatas (não longas) quadradas, circulares e retangulares. Sapatas de profundidades intermediárias e fundações profundas. Cargas inclinadas, trabalhando com seus componentes H e V. Inclinação da superfície do terreno ao lado da fundação (em talude). Fig. 3.9.18. Inclinação da base da sapata Fig. 3.9.19, 3.9.19, lembrando-se que neste caso a carga normal V continua perpendicular à base e a carga horizontal H paralela à base. V

H Fig. 3.9.18 Sapatas em Taludes

Fig. 3.9.19 Sapatas Inclinadas

 A equação apresentada por Hansen é especialmente especialmente interessante para sapatas submetidas a cargas excêntricas e inclinadas, cuja equação fornece à tensão de ruptura (última) q r , que atua na área A’ mais fortemente carregada da fundação (área efetiva). qr = cNc Fc Zc Ic Bc Gc + qo Nq Fq Zq Iq Bq Gq + 0,5 B’ p N Fr Zr  Z  Z I B G qr  =  = 3qa = V/A’

sendo,

 A’= B’ L’

onde B’ e L’ são lados do retângulo chamado de Área Efetiva, considerada por Meyerhof (1953). Como sendo a área da sapata na qual as tensões de compressão mais elevadas, podem ser consideradas uniformes. Ver Fig. 16.1.2, do Cap. 16.

ecomendações de Brinch H ansen ansen R ecomendações Tab. 3.9.19 Idem Pág. Pág. 30

  3.52ª 3.52ª

Cap. 3 Sapatas

DE FORMA

DE PROFUNDIDADE

Nq b Fc (V)  1  . (   0) Nc a ' o Fc (H)  0,2 . B' /L' (   0 ) Nq B' Fc (V)  1,0  . Nc L' Fq ( V )  1  B tan  L

(  0)

Fq (H)  1  B' sen  L'

(  0)

F  (V )

Z'c  0,4k, p/ Ø  0 Zc  1  0,4k

p/ Ø = 0

k  tan-1 Z B k  tan-1 Z B k em radianos

para Z  1 B para Z  1 B

Zq  1  2 tan  (1  sen )2k

 1 - 0,4  b / a  0,6

Z   1.00 para qualquer  

F (H)  1 - 0,4  B' / L'  0,6

FATORES DE INCLINAÇÃO DO TERRENO SAPATAS SOBRE TALUDES G'c  β o , não drenada (  0) 147

o Gc  1 β o , drenada 147

para  Vesic usar  N  -2sen

para   0

Gq  G  (1  0,5 tan )5

FATOR DE INCLINAÇÃO DA CARGA

I'c (H)  0,5 1 - H  A f  c a 1 - Iq

Ic  Iq He V Nq  1

Hansen (  0)

(  0)

Iq, I > 0

Tab. 3.9.20

Iq(H)  (1-

I(H)  (1-

0,7H ) 2 V  A f c a cot 

     0,7 - o / 450 H        I(H)  1 V  A f c a cot      

(  0)

5

(   0)

m 1

    H  I(H)  1  V  A c cot   f  q    

Vesic

Fatores de Correção de Forma, Profundidades, Inclinação e de Saptatas em Taludes, para Utilização nas Equações de Capacidade de Hansen (1970) ou Vesi Vesiċċ 1973 1973

0,5H )1 V  A f c a cot 

2  2  5

Cap. 3 Sapatas

3.53A

.

H Iq(V)  (1)m V  A f c a cot 

m  mB  2  b/a 1 b/a m  mL  2  a/b 1 a/b

Vésic

Nota Iq , I  0

H paralelo a B H paralelo a L

FATORES de INCLINAÇÃO da SAPATA ñ drenada o B'c   147o

drenada

 1 Bc    1 147 147o

Notas :     90o   Inclinação   da Sapata

Bq (H)  e( 2 tan ) B(H)  e( -2,7η tan ) Bq ( V )  B  ( V )  (1   tan )2

V H

Inclinação  do Talude

D B

+

   D=0 

Fatores apostroficados ( ' ) são usados para situações não drenadas.  Ac ca Z eB , eL H V    

. área efetiva da base B’ x A’ . aderência de base = coesão ou um valor menor que c . profundidade da sapata . excentricidade de carga em relação ao centro da área de base . carga horizontal, H    V tan   + c a Af . carga vertical . inclinação do terreno adjacente, para baixo(+) . atrito entre a base e o solo .   para bases de concreto . inclinação da base a partir da horizontal (+)

obs.: 1 - Não use F i   concomitantemente com I i  2 - Pode-se usar F i com d i,  qi  < bi  3 - Para a/b     2 use  tr  Para a/b > 2 use  tr = 1,5   tr  - 17º Para     34   use  tr =  tr 

Opcionalmente pode-se obter os fatores de capacidade de carga conforme recomenda Meyerhof obs.:

Nc e Nq são comuns a todos os métodos. N recebe um sub-índice para identificar cada autor.

  3.54ª 3.54ª Tab. 3.9.21

Cap. 3 Sapatas

Fatores Capacidade de Carga . N c, Nq, N  , para Fundações Superficiais . Meyerhof, Hansen e Vesić

Ø

Nc

Nq

NH

NM

NV

Nc /Nq 

2tanØ(1-sinØ) 2

0

5.14

1.0

0.0

0.0

0.0

0.195

0.000

5

6.49

1.6

0.1

0.1

0.4

0.242

0.146

10

8.34

2.5

0.4

0.4

1.2

0.296

0.241

15

10.97

3.9

1.2

1.1

2.6

0.359

0.294

20

14.83

6.4

2.9

2.9

5.4

0.431

0.315

25

20.71

10.7

6.8

6.8

10.9

0.514

0.311

26

22.25

11.8

7.9

8.0

12.5

0.533

0.308

28

25.79

14.7

10.9

11.2

16.7

0.570

0.299

30

30.13

18.4

15.1

15.7

22.4

0.610

0.289

32

35.47

23.2

20.8

22.0

30.2

0.653

0.276

34

42.14

29.4

28.7

31.1

41.0

0.698

0.262

36

50.55

37.7

40.0

44.4

56.2

0.746

0.247

38

61.31

48.9

56.1

64.0

77.9

0.797

0.231

40

75.25

64.1

79.4

93.6 93 .6

109.3

0.852

0.214

45

133.73

134.7

200.5

262.3

271.3

1.007

0.172

50

266.50

318.5

567.4

877.1

761.3

1.195

0.131

3.10 MÉTODO PARAMÉTRICO  Face as dificuldades na prática da engenharia geotécnica em se obter e selecionar da forma mais representativas representativas os parâmetros geotécnicos, vindos de ensaios laboratoriais, Berberian (1995) desenvolveu um método paramétrico, visando aplicar as teorias tradicionais e consagradas, tais como teorias de Terzaghi, Brinch Hansen, Balla, Vesić, partindo-se de parâmetros obtido de ensaio SPT e CPT,  adicionados a observações vindas de campo através de prova de cargas e do comportamento executadas sobre sapatas. O Fluxograma (autoexplicativo) apresenta este método na forma que foi desenvolvido. desenvolvido.

Carga, SPT ou CPT ou c, ,

Escolha da profundidade Zf Zf >Na

Cap. 3 Sapatas

3.55A 3.55 A

.

Sim

Diminuir Z f   até Zf   < NA ou mudar tipo de Fundação

Não  Aumentar Z f  até   até SPT > 20 ou mudar Fundação

(Zf ) SPT>20

Não

Sim

Pag

2º a

3.21

3.4.4

Pag

3º a

Tab

1º 

3.4.2

i=1

Estimar B  Adotando-a quadrada

Pág

4º a

3.21

am = ai/n Fig. 3.10.1

Tab

Estimar a Met. Emp.

5º a

3.22

1

Fluxograma : Sapatas . Método Paramétrico . Berberian (1985)

q e , referem- se a tensões

1 Não

q ai 0,8  >1,2 q am

Sim

Eliminar qai

  3.56ª 3.56ª

Cap. 3 Sapatas

OK

Bm =

Pm q am

Nova Média

qam

i

Tab Sim 2.8.1

p será obtido dentro da zona de plastificação

Não Tab

Coesivos

2.8.2

qo = ih  Arenoso c=0

Estimativa do modo de ruptura

Não

Tab

Sim

Fig

3.8.11

3.8.10

Tab

3.8.11

Cc = Cq = C = 1,0

Não

Sim

Não

Geral

Tab

3.8.11

c = 0

2 Fig. 3.10.1

cr  r 

Obtenção da Coesão

 Arenoso

Sim

2

Fluxograma : Sapatas . Método Paramétrico . Berberian (1985) Cont.

2

2  Argilas Lateríticas

Sim

Cond. Drenada = Cond. não Drenada

c = N72/35

Cap. 3 Sapatas

3.57A

.

Não

Obras Rápidas

Coesivos Outros

C,M - Argila e Siltes S5C - Areia Fina, Argilosa Saturados (7) Submersos(9) Mole Muito úmida (6)

Não Drenado

Drenado

S,C,M,secos,úmidos Obras Lentas

Tab. 2.3.7

c = 0 ou Ensaios Obtenção do ângulo de atrito

 Arenosos

Não

Sim

Solos Lateríticos

Não

Fig 2.17.3

Tab 2.17.3

Sim

Não

Saturados

Ø'=20º+0,4 N72

Obtenção de Nc, Nq e N reduzidos ou corrigidos

Tab

3.8.4

Sim

Ø=15º+0,3 N 72

Obtenção dos Fatores Sc , Sq , S

Tab 3.8.18

Fim

Obtenção de qr  qa = qr /3

Fig. 3.10.1 Fluxograma : Sapatas . Método Paramétrico . Berberian (1985)

Ex. 3.10.1  Aplicando-se teoria de Terzaghi, calcular a carga admissível da sapata quadrada de 3,0 x 3,0m, implantada a 2,10m de profundidade. Fig. 3.10.2 P=

SP 04 0 5 10 15 20

0 NA

1 2 3 4

C6Sv6

 Argila Mto. Arenosa, Vermelha, Muito Úmida

S3Ca9

Areia Mto. pouco Argilosa, Amarela, Submersa Med. Compacta

S3Ca9

Areia Mto. pouco Argilosa, Amarela, Submersa Med. Compacta

  3.58ª

Cap. 3 Sapatas

. S3Ca9

Areia Mto. pouco Argilosa, Amarela, Submersa Med. Compacta

˙

Fig. 3.10.2 Sondagem SP.04 do Exemplo 3.9.1

qr = c Nc + q0 Nq + 0,5 B p N Não tendo sido executado ensaios laboratoriais, utilizaremos o método paramétrico recomendado por Berberian. step 1.

Obtenção da Coesão Não Drenada da Camada de Apoio da Sapata, por Métodos Semi-empíricos. Apesar de ser arenoso o terreno, a existência de argila, não permitirá a adequada drenagem. Por ser predominantemente arenosa a camada de apoio e por estar submersa despreza-se a coesão (c = 0).

step 2.

Cálculo da Tensão Geostática, e Obtenção dos Pesos Específicos: NSPT = 0

Camada 1 C6S

(não se obtém NSPT, de 0 a 1 m ) adotando 1 = 1,72 t/m3 (Cap. 2, Tab. 2.8.1)

NSPT  = 15 Camada 2

adotando S3C

2

= 1,00 t/m3 (Submerso, Tab. 2.8.2 – Cap. 2 )

0 = q0 = 1,0 .  1,72 + 1,1 . 1,0 q0p  = 1,82 + 0,5 . 3,0 . 1 q0p  = 3,32 t/m2

step 3.

q0 = 1,82 t/m 2 (ao nível da base) no ponto médio da zona de plastificação ZP a 4m, onde o  médio vale 1,00 t/m3

Obtenção do Ângulo de Atrito: 3.1 Peck, Hanson e Thornburn

NSPT  = 15 Com -->  = 32,6º Adota-se  = 32 Tab. 2.17.3

Cap. 3 Sapatas

3.59A

.

3.2 Schmertman NSPT  = 15

Tab. 2.17.4 --> Dr = 75%

Com Pv =

q0p

= 3,32

t/m 2

NSPT  = 15 Tab. 2.17.4 -->  = 43º

Com Dr = 75%

3.3 Victor Mello NSPT  = 15 Tab. 2.17.5  -->   45º

Com q0=

4,75

t/m 2

3.4 Meyrhof

 = 25 + 0,15 x Dr p/Areia c/> 5%

 200

 = 30 + 0,15 x Dr p/Areia c/< 5%

 200

Como S3C possui > 5%

 200, sendo 36,7 média dos valores obtidos adotaram-se:

 = 25 + 0,15 . 75  = 36,25º adotado   = 36º step 4. Com

Verificação do Modo de Ruptura:

Dr = 75% SPT = 15 D/B = 0,7

Tab. 3.9.10 --> Ruptura local

step 5. Cálculo de N’q e N’ Obtenção do ângulo de atrito médio adotando-se  = 30% 1º média = 31 + 43 + 45 +36/ 4 = 38,75 38,75 x 1,3 = 50,38 38, 75 x 0,7 = 27,13 Todos atenderam o desvio  = 30%, logo 2ª média = 1ª média médio = 38,75 ↓ 38º

 = 38º Tab. 3.9.5 step 6.

N’q = 17,40 N’  = 15,30 N’q/N’c = 0,56

Cálculo dos Fatores de Forma (Vésic)

  3.60ª

Cap. 3 Sapatas

  = 38º Fq = 1 + (2/3) . Tan 38º = 1,30 Tab. 3.9.20 F = 1 - 0,4 . 0,7 = 0,72 ↓ 0,60 step 7.

Cálculo da Tensão de Ruptura: qr = 3,25 x 14,13 x 1,30 + 0,5 x 3,0 x 1,0 x 11,84 x 0,60 = 70,36 t/m 2

step 8.

Cálculo da Tensão Admissível: qa  = 70,36/3 = 23,45 t/m²

step 9.

, sendo Fs = 3,0

Cálculo da Carga Admissível: P = 23,45 . 3,0 . 3,0 P = 211,07 t ou seja P = 211 t

Ex.: 3.10.2 Cálculo de uma sapata implantada nas areais siltosas de Maceió pela teoria de Terzaghi obtendo a capacidade de carga admissível da sapata dada abaixo, Fig. 3.10.3. Sabendo-se que a mesma mede 3,00 x 3,40m e estará assente a 2,00m de profundidade. São fornecidos os resultados de 07 furos de sondagens, constantes do plano de prospecção geotécnica do local. Verificar os cálculos teóricos por métodos semi-empíricos/estatísticos. SPT 0 10 20 30 40 50

0

1

1 2

m SPT, médio

N.A

2

3

3

4

4

5

5

6

6

6 6 8

S5M - Areia Siltosa, Fina, Cinza, FOFA a POUCO COMPACTA.

24 21 21

7 8 9 10 11 12

c = 0*

1 = 1,67 t/m3

 sub = 2 = 1,0 tm/3 Dr = 60% Øm = 32º N'c = 21,35 N'q = 10,0 N' = 7,35 Sc = 0,823 Sq" = 1,176 S  = 0,617

13 14

* dados obtidos conforme demonstram os passos a seguir 

  m  .    f   o15   r

Fig. 3.10.3 Perfil Geotécnico

step 1. Utilizaremos a teoria de Terzaghi para a solução desta sapata, obtendo-se entretanto, por falta de resultados de ensaios laboratoriais, os parâmetro de solo por correlações semi-empíricas/estatísticas, conforme recomendações do método paramétrico apresentado por Berberian. Considerando-se a natureza arenosa do terreno, mesmo apresentando frações siltoargilosas desprezaremos a sua coesão, c = 0

Cap. 3 Sapatas

.

3.61A

step 2.  Acima do N.A., na areia úmida tomaremos SPT=6. Abaixo da base da sapata e dentro da zona de ruptura (de 2,0 a 5,0 m) adotaremos NSPTmedio=10. Melhor seria NSPTmédio dentro da zona de plastificação Zf  = 1,5B step 3. Considerando-se que as sapatas estarão assentes sobre areias pouco compactas e face a capacidade da areia, adotaremos o modo de ruptura como sendo o modo local. Ver recomendações de Vesić, de Beer Fig. 3.8.10 e Berberian Tab. 3.8.16 Segundo Terzaghi tan ‘ = 2,3 tan . step 4. Obtenção do ângulo de atrito , dentro da zona de plastificação. 4.1 Segundo Peck, Hanson e Thornburn com SP=10, Tab. 2.17.3  = 30º obs. 1. Melhor seria utilizar a recomendação de Berberian - curva média - vez que a  profundidade da sapata (2m) é mais próximo de 6m do que de 12 m de Peck . obs. 2. Esta correlação internacional está baseada no N' 60 , melhor seria corrigir o SPT N60 = 1,2 N72 = 12

4.2 4.3

Segundo vários autores. Tab. 2.4.1 e grãos esféricos.  = 27 a 30º Segundo Schmertman

Tab. 2.17.2 e  2.17.4, aqui necessitar-se-á do Grau de capacidade G.C. ou densidade relativa da areia, que depende da sobrecarga pv = h Obtenção dos pesos específicos aparente Fig. 2.8.1 com SPT = 6 e areia úmida 1 = 1,67 Fig. 2.8.2 com SPT = 10 e areia submersa 2 = 1,0 Tomando-se uma sobrecarga no ponto médio da zona de plastificação, ou seja, a 2 + 3/2 = 3,5m de profundidade teremos pv = 1 h1 + 2 h2 = 1,67 . 2 + 1,0 . 1,5 = 4,84 t/m 2 na Tab. 2.2.6, com pv = 5 t/m 2 e SPT=10 temos Gc = DR=60% com: areia fina uniforme e Dr = 60 teremos da Tab. 2.4.4  = 36º 4.4 4.5 4.6

Segundo Victor de Mello, Fig. 2.4.5 com pv = 5 t/m2 e SPT = 10 e areia fina  = 36º Segundo Meyerhof, com areia com finos e Dr = 60º  = 0,15 . Dr + 25 = 0,15 . 60 + 25 = 34º Face ao caráter semi-empírico destas correlações, adotaremos a média:  = 32.8º ou seja  = 32º .

step 5. Obtenção de N’c, N’q, N’ Tab. 3.4.4  com  =32º (obs.: como esta tabela já fornece os valores da capacidade de carga segundo Terzaghi, reduzidos para o modo de ruptura localizada, não é necessário corrigir o valor de ) N’c = 21,3 N’q = 10,0 N’ = 7,3 step 6. Obtenção dos fatores de correção de forma de sapata Tab 3.4.13

  3.62ª

Cap. 3 Sapatas

Segundo Brinch Hansen, (Apud Vesić) para sapatas retangulares teremos: Sc  = 1 + 0,2 b/a = 1 + 0,2 . 2/34 = 0.823 Sq  = 1 + 0,2 b/a = 1.176 S = 1 - 0,4 b/a = 0,647 step 7. Obtenção da tensão de ruptura da areia. Considerando-se que c = 0, pode-se eliminar o primeiro termo da equação

qr  = hN’qSq  + 0,5 p B N’S qr   = 1,67 . 2.10. 1,176 + 0,5. 1,0. 3,0. 7,35. 0,647 qr  = 46,40 t/m2 step 8.

Obtenção da pressão admissível ou taxa do terreno utilizando-se um SF = 3.0 qa = qr  / SF qa = 1,5 kg/cm2

step 9. 

qa = 15,46 t/m2 ou 150 KPa

Análise Se a areia de apoio da sapata (dentro da zona de plastificação, Z f  = 3,0 a 5,0m) fosse compacta e incompressível, a tal ponto que prevalecesse o modo de ruptura generalizado teríamos.

Nc  = 44,9 Nq  = 29,5 N = 27,35 qr = 1,67 . 2.29,5 . 1,176 + 0,5 . 1,0 . 3,0 . 27,35 . 0,647 qr   = 142,41 t/m2 qa  = 47,47 t/m 2

Verificação através de métodos semi-empíricos step 10. Obtenção do SPT médio.

O N72 médio dentro da ZP (zona de plastificação), ZP = 1,5xB N72  step 11.

8  15  24  21  21 5

 17,8

adotar= 17

Cálculo da tensão admissível.

MÉTODO 01: NBR 6122:1996 – com solo M5S MPa = 3,7 kg/cm²

Tabela 3.3.1.2

MÉTODO 03: Berberian a

N 72 17 = 3,46 kg/cm²  K B 4,90

MÉTODO 04: Albieiro e Cintra - Todos os Solos

Tabela 3.3.1.5

ZP = 1,5x3= 4,5

Cap. 3 Sapatas

a

3.63A

.

17 = 3,4 kg/cm² 5

MÉTODO 09: Teixeira a

17 = 3,4 kg/cm² 5

MÉTODO 10: Victor de Melo

4 ≤ N72 ≤ 16 a=

16

 1 = 3,00 kg/cm²

NBR

Método

6122:1996

Berberian

Albieiro &

Milton

Cintra

Vargas

Teixeira

Victor de Mello

σa

3,7

3,46

3,4

2,62

3,4

3,00

%

+8,5

+1,46

-0,23

-30,15

-0,23

+13,4

+µ= 3,41.1,3 = 4,43 -µ= 3,41.0,7 = 2,38 Ok

1ª Média: 3,41 kg/cm²

2ª média igual 1ª média obs: Como todos os resultados dos métodos estão bons e se enquadram no desvio padrão (erro) N=30%, a segunda média filtrada pelo desvio padrão será igual a primeira. Comparando ao cálculo teórico se fosse ruptura geral a =4,74 Kg/cm². Conforme Fig 3.4.6  com N 72 = 17 e Lf/Db = 2/B = 0,66 → Ruptura generalizada. O resultado dos métodos semi-empíricos aponta para ruptura local melhor representado fisicamente o problema apesar de que o SPT médio ( N 72  ) foi de 17 golpes no primeira comanda que é a mais influente o SPT e 8, podendo no futuro gerar recalques inadmissíveis.

Projetar a sapata Pilar P5 para 170 t, conhecendo-se o laudo de sondagem SP 03.

ex.: 3.10.3

Fig. 3.10.4 . NA encontrado a 1,40m. SP 03 0 1 2

NA

N72

P5

S6Cm4

Areia Mto. Argilosa, Marron, Pouco Úmida

S6Cm9

Areia Mto. Argilosa, Marron, Submersa

  3.64ª

Cap. 3 Sapatas 0 5 10 15 20

170t

.

Fig. 3.10.4 Dados para o Ex. 3.9.2

step 1. Escolha da Profundidade  Adotaremos uma profundidade entre 1,20 - 1,40m. obs.:

Z f,   não deve ser menor que 1,10m.

Quanto mais profunda, maior a capacidade de carga, face ao aumento de qº. Quanto mais profunda, mais próxima da água e maior o custo da escavação, face a possibilidade de bombeamento ou rebaixamento do lençol freático.  Assim, adotaremos Zf  = 1,30m step 2. Verificação do Modo de Ruptura Por ser arenosa a camada de apoio, utilizaremos as recomendações de Vesić e De Beer obs 1: Neste caso será necessário estimar o tamanho da sapata

 A grosso modo, pede-se usar: Tab. 3.3.1.3

qa  = 15/5 = 3 kg/cm2 A base = 170/30 = 5,66 m2 B = 2,3m Entretanto com: D/B = 1,3/2,3 = 0,56 Na Tab. 3.3.1, com SPT = 15

obs 2: Para melhor precisão, obter qa por 3 ou 4 métodos empíricos, utilizando SPT médio na zona de  plastificação. Desta forma SPT será II golpes e Bm = 3,0m

Obtém-se: Ruptura localizada

step 3. Não tendo sido fornecidos resultados de ensaio laboratoriais, obteremos os parâmetros do solo de forma semi-empírica.  Obtenção da coesão Sabe-se que, por ser muito argilosa, esta areia teria uma pequena coesão. Como não há ensaios, nem correlações para este tipo de solo, adota-se c=0 por segurança.

Cap. 3 Sapatas

3.65A

.

 Obtenção do peso específico aparente SPT = 15 na Fig. 2.2.2 S6C - granular úmido

  = 1,9 t/m3 SPT = 15, na Fig. 2.2.2 S6C - Granul. Submerso

  = 1,0 t/m3 SPT = 10 na Fig. 2.2.2 C3S - argila úmida

 = 1,68 t/m3  Obtenção do ângulo de atrito Critério de Meyerhof

a . Para areias com finos +5% argila ou silte passando na # 200 (SC, SM)

  = 25º + 0,15 Dr  Dr = grau de capacidade b . Para areias limpas - 5% #  200   = 30º + 0,15 Dr obs1 .  A experiência tem mostrado que, caso um sondador experiente consiga perceber (táctil/ visualmente) a presença de silte ou argila ( S3M   - areia c/traços de Silte), já é o suficiente  para se ter uma areia com mais de 5% de finos.  Assim sendo, para uma areia muito argilosa, muito pouco siltosa.   = 25º + 0,15 Dr  Para maior precisão da solução, calcularemos Pv (pressão vertical) no ponto médio da zona de plastificação.

Pv  = 1,68 x 1,0 + 1,90 x 0,8 + 1,00 x 0,65 = 3,85 t/m2 com Pv = 3,85 t/m² SPT = 15 Dr = 76% Portanto,

 25 + 0,15 x 76 = 36,4   = 36%

obs 2. Considerando-se a influência de   nos resultados e o caráter semi-empírico das correlações, os valores de   serão sempre arredondados para baixo.(quando ocorrer fração de grau).

step 4. Cálculo dos Fatores de Correção de Forma. melhorada:

Adotaremos a equação de Terzaghi

qr  = cN’c . Z cf   + qºN’q . Zqf  + 0,5B.  p . Zf  Da Tab. 3.4.13 e, não havendo restrições de forma, vamos adotar a sapata quadrada. Z cf = 1 + Nq/Nc não será calculado porque c= 0

  3.66ª

Cap. 3 Sapatas

Zqf = 1 + tg  = 1,73 Zf  = 0,60 step 5. Obtenção dos Fatores de Capacidade de Carga de Terzaghi Considerando-se que a ruptura não é generalizada, utilizaremos os fatores já reduzidos da Tab. 3.4.2

 5º 1º N’c  5º 1º

N’c - 9,7 -  = 1,94 = 27,14 N’q - 7,9 -  = 1,58

N’q = 14,18



step 6. Cálculo da Tensão de Ruptura do Solo O   na zona de plastificação poderia ser melhor calculado, trabalhando-se a média ponderada dos ‘s abaixo da sapata

N’

5º -

8,7

1º -

 = 1,74

N’ = 10,1 + 1,74

r = 0 + (1,0x1,68 + 0,3x1,9) x 14,18 x 1,73+ 0,5B x 1x10 -3  x 11,84 x 0,60 a = 0,96 + 0,0015B step 7.Solução Numérica da Equação *No mínimo 5 valores são recomendados

p/B = 100 cm

qa = 1,09 kg/cm2

P = 100 x 100 x 1,09 = 10,9t

B

qa

P

100

1,09

10,9

300

1,35

121,0

400

1,48

236,0

Fig. 3.5.5 Curva P x B

Cap. 3 Sapatas

step 8.

3.67A

.

Solução

CORTE

PLANTA

350

   0    5    3

Fig. 3.5.6. Solução do Ex. 3.5.3

Exemplo de Aplicação 3.10.3 Projetar as sapatas dos pilares P4 e P12, para 48 e 84t respectivamente, a serem implantadas no terreno dado abaixo, estando o eixo do mesmo afastados 1,0m entre si. P4 48t

N72 0 10 20 30 40 0 1 2 3 4 5

N60



1,0 m

P12 84t

q0

S4Cm3 24 1,92 1,92 S4Cm3 12 1,83 3,75 C3Sv4 30 1,73 5,48 C3Sv4 30 1,73 7,21 C3Sv6 36 2,02 9,23 C3Sv9 36

6

1,2 10,43 t/m3 t/m2

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

 



Utilizaremos como base a teoria de Terzaghi, devidamente corrigida quanto à forma da sapata e o modo de ruptura. Não tendo sido dados os resultados de ensaios laboratoriais, utilizaremos o método paramétrico recomendado por Berberian, ou seja, teorias clássicas (Terzaghi) parâmetros obtidos através de correlações. O ensaio SPT utilizado é brasileiro, com eficiência E = 72%, sendo, portanto, necessário corrigi-lo (N72) quando se quer utilizar correlações de origem estrangeira.

3.68ª

ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES

D. Berberian

SOLUÇÃO step 1. Definição da profundidade. Zf  Implantaremos a sapata a 2m de profundidade, face a existência de uma camada pouco compacta entre 1 e 2m step 2. Correção do SPT quanto à eficiência do equipamento Sabe-se que N1E1 = N2E2 para E = 60% (USA), teremos N60.60 = N72.72  N60 = 1,2N72 daí: obs1 . Utilizar N 60  quando dados e N601 = 20 x 1,2 = 24 N602 = 10 x 1,2 = 12 tabelas assim o indicarem N603 = 25 x 1,2 = 30 N604 = 25 x 1,2 = 30 N605 = 30 x 1,2 = 36 N606 = 30 x 1,2 = 36 step 3.

Estimativa preliminar da largura das sapatas B 4 e B12 obs 1 . Para uma estimativa grosseira, utilizaremos o valor médio das taxas do terreno obtidas pelos vários métodos empíricos.

a. Recomendações de Berberian. (Tab. 3.1.6) Para argilas arenosas recomenda-se N 72/6,5, como é uma argila muito pouco arenosa recomendamos qa = N72/6,4 = 25/6,4 = 3,9 kg/cm 2 b. Recomendações de Milton Vargas (Tab.3.1.7) Vargas recomenda K = 7 para argilas e K = 5 para areias, adotaremos K = 6,8 qa = 25/6,8 = 3,67 Kg/cm2 c. Recomendações da norma DIN (Tab. 3.3.2) Por ser estrangeira utilizaremos N 60. Na zona da plastificação, onde deverá ocorrer a ruptura. N60 = 25

qa = 3,0 Kg/cm 2

d. Recomendação da norma Brasileira (Tab. 3.3.1)  Adotaremos para N72, qa = 2,8 Kg/cm 2. e. Recomendações de Teixeira qa = N72/5 = 25/5 = 5Kg/cm 2 f. Recomendações de Mello: Todos os solos qa =0,1 (

25   1  )

= 4,0 Kg/cm2

g. Recomendações de Terzaghi: Solos argilosos Terzaghi recomenda para argila dura q a = 3,6 à 7,2  Adotaremos: (Tab. 3.3.7) qa = 5,3 Kg/cm2

Cap. 3 Sapatas

3.69A

.

 Adotando-se a média teremos: qa = (3,9 + 3,6 + 3 + 2,8 + 5 + 4 + 5,3) / 7 = 3,95 Kg/cm 2 logo: 48

B1 =

= 1,1m

39,5

B2 =

84 39,5

= 1,45m ↑ 1,50m

Obtendo-se na primeira estimativa B = 1,50m Consequentemente o SPT médio dentro da zona de plastificação (2B abaixo da base) será: N72 =

25  25  30 3

= 26,6 ↓ 26

a. Recomendações de Berberian (Tab. 3.1.6) Para argilas arenosas recomenda-se N72/6,5, como é uma argila muito pouco arenosa recomendamos qa = 26 / 6,4 = 4,0 Kg/cm2 b. Recomendações de Milton Vargas Vargas recomenda K = 7 para argilas e K = 5 para areias, adotaremos K = 6,8 (Tab.3.1.7) qa = 26 / 6,8 = 3,82 Kg/cm 2 c. Recomendações da Norma DIN Por ser estrangeira utilizaremos N60. Na zona da plastificação, onde deverá ocorrer a ruptura (Tab. 3.3.2) qa = 3 Kg d. Recomendações da Norma Brasileira  Adotaremos para N72, qa = 2,8 Kg/cm 2 (Tab.3.3.1) qa = 4 Kg e. Recomendações Teixeira qa = N72/5 = 26/5 = 5,2 Kg/cm 2 f.

Recomendações de Mello: Todos os solos qa = 0,1 (

26   1)  =

4,09 Kg/cm2

g. Recomendações de Terzaghi: Solos argilosos Terzaghi recomenda para argila dura qa = 3,6 à 7,2  Adotaremos: (Tab. 3.3.7) qa = 5,4 Kg/cm2

3.70ª

ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES

D. Berberian

 Adotando-se a média teremos: qa = (4,0 + 3,8 + 3 + 4 + 5,2 + 4 + 5,4 + 5,1) / 8 = 4,3 Kg/cm 2 step 4. Retangularização das Sapatas: Critérios a. b. c.

divisão do espaço, proporcionalmente às cargas afastamento de 10cm entre as sapatas lado mínimo B  1,0m 100 cm

48t

48 84 y    1,75  y  1,75 x x y x

84t

55

x

x  y  0,9  1,75 x  x  0,9  x 

y

0,9  0,32 2,75

10 cm

Como não se deve ter sapatas com larguras inferiores a 1m (tolera-se até 80 cm), adotaremos: x = 40 cm B4 = 80 cm Então:

y = 50cm B12 = 100 cm

48  1,69  1,70m 35,30  0,8 84   2,37  2,40m 35,30  1,0

L4  L 12

como ambos L < 3B, está OK

step 5. Verificação aproximada do Modo de Ruptura  A sapata estará assente sobre um solo argiloso, portanto utilizaremos a recomendação de Berberian (Tab. 3.2.13) Z f  2,0m   2,5  com B4 0,8 Z f  2,0m   2,0 B12 1,0

N72 = 25

ruptura local

também ruptura local completa

Portanto, obteremos os fatores de capacidade de carga como se a ruptura fosse generalizada, utilizando, entretanto, r  reduzido. Cr  = 0,90 C r  = 0,85  step 6. Obtenção do Ângulo de Atrito  Considerando-se que o solo de apoio, dentro da zona de plastificação é argiloso, parcialmente saturado, tropical laterítico, o autor recomenda

 = 20o + 0,3N72



 = 20 + 0,3 . 25 = 27,5  27o

Cap. 3 Sapatas

3.71A

.

step 7. Obtenção da Coesão C Para o mesmo solo, o autor recomenda N72 25   0,5Kg / cm 2  50KPa  5t / m 2 50 50 c r   0,90  50  45KPA  4,5t / m 2 c

step 8. Obtenção dos Fatores de Capacidade de Carga (Tab. 3.4.4) Nc = 16,88 Nq = 8,66 N = 7,13

Nc/Nq = 0,46 tan  = 0,40

step 9. Obtenção dos Pesos Específicos Aparente e Tensão Geostática ao nível da Base Das Figs. 2.2.1 e 2.2.2 têm-se 1 = 1,92 t/m3 (Tomando areia média) 2 = 1,83 t/m3 3 = p = 1,73 t/m3 , logo: qo = 1h1 + 2h2 = 1,92 x 1 + 1,83 x 1 = 3,75 t/m 2 step 10. Cálculo dos Fatores de Correção 1. De Profundidade Na realidade não se corrige quanto à profundidade, apesar de serem estas sapatas, superficiais (Z f /B    2,0), porque a equação de Terzaghi não se aplica adequadamente a fundações profundas, que também transferem carga por atrito lateral. Tolera-se uma Z f /B ~ 4, corrigindo-se segundo Brinch Hansen (Tab. 3.4.12) 2. De Compressibilidade Verificando que de maneira aproximada a ruptura é local, e já tendo sido reduzidos c  e , não há necessidade de corrigir novamente quanto ao modo de ruptura. 3. De Forma Da Tabela 3.11 adotando-se uma relação b12 a



1,0 2,4

 0,41 

b a

Fcf = 1 + 0,44 . 0,46 = 1,2 Fqf = 1 + 0,44 . 0,40 = 1,17 Ff  = 1 – 0,4 . 0,44 = 0,82

 0,44

bn a

 média, teríamos

b4 a



0,8 1,7

 0,47  e

3.72ª step 11.

ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES

D. Berberian

Primeiro Cálculo da Capacidade de Carga Segundo Terzaghi:

qr  = cr NcFcf  + qoNqFqf  + 0,5BpNFf  Adotando-se Bm = 0,9m tem-se: qr  = 4,5 . 16,8 . 12 + 3,75 . 8,16 . 1,17 + 0,5 . 0,9 . 1,73 . 7,13 . 0,82 qr  = 91,15 + 38,87 + 4,55 qr = 130,02 + 4,55 = 134,57 t/m 2 Observe-se que neste caso o terceiro termo em B é muito pequeno em relação aos outros dois, e que poderia na prática ser abandonado. qa =

134,57  44,86 t / m 2  4,48Kg / cm 2  448KPa 3

 Análise: Como o valor inicialmente adotado foi de 353 KPa, gerando um erro de 95 KPa, que é maior que 10%, recomenda-se recalculá-lo. Como neste caso, o valor de qa depende muito pouco de b, pode-se adotar qa = 4,30 Kg/cm2 = 430 KPa step 12.

Novas Dimensões das Sapatas b4 a4



48

 1,11m 2 , mantendo-se b4 = 0,8m tem-se:

43 a4 = 1,38 = 1,40m b12 a12



84 43

 1,95m 2 , mantendo-se b12 = 1,0 tem-se:

PLANTA

a12 = 1,95 m

CORTE

55

S4

S12

100 x 195

80 x 140

Z3 = 220

   5    9    1

   0    4    1

B

C3Sv4 NA = 5,0 m em 14/10/97

80 100

Cap. 3 Sapatas

3.73A

.

3.10 TEORIA DE VÉSIC Simbologia . Método Estático Racional qr   cNc Fc Zc Cc  q Nq Fq Zq Cq  0,5 B p Ny Fy Fq Cy qr



Z

p

B L  E Mv  K hi v qo  qom  Fi qsr   qzp  Ko Ni IRC  . G IRN  Zv  IRR  Zi Ci Fi qa,

kg/cm2. kg/cm3. cm. Kg/cm3. cm. cm. graus. kg/cm2. kg/cm2. adm cm % kg/cm2. kg/cm2. adm kg/cm2 kg/cm2 adm adm adm adm kg/cm2. adm adm adm adm adm. adm. kg/cm2

Capacidade de Carga a Ruptura do solo, definida por Vesić Peso específico do solo sobrejacente à sapata Profundidade da sapata Peso específico do solo dentro da zona de plastificação (faixa D e D + B) Largura (menor dimensão da sapata) Comprimento (maior dimensão) da sapata  Ângulo de atrito do solo dentro da zona de plastificação Mód. de elasticidade do solo dentro da zona de plastificação, drenado ou não Módulo de deformação confinada do solo Coeficiente de proporcionalidade Espessura das várias camadas sobrejacentes a sapata Variação volumétrica da amostra na ruptura ou º = Σ.h. Tensão Geostática ao nível da base ou ºm. Tensão Geostática média dentro da Zona de plastificação Fatores de forma (i = c, q,   ) Tensão normal média ao longo do sup. de ruptura Idem na Zona de plastificação, ou seja, pressão efetiva confinante de terra Coeficiente de empuxo no repouso Fatores de capacidade de carga (i = c, q,   ) Índice de Rigidez Crítico Coeficiente de Poisson Módulo de deformação transversal Índice de rigidez natural Fator de correção volumétrica Índice de rigidez reduzido Fatores de correção de profundidade (i = c, q,   ) Fatores de correção de compressibilidade (i = c, q,   ) Fatores de correção de Forma (i = c, q,   ) Capacidade de carga admissível do solo

Zf  ≤ 1,5B º= Σ

B ZP ~ 1,5B Fig. 3.10.1

zona de plastificação c, Ø, p

Croquis Chave

Zf 

.h ºm

ZPB  /2

3.74ª

ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES

D. Berberian

3.6.5

3.4.14

Fc, Fq, Fr 

>

3.6.8

3.6.6

1 Fig. 3.10.2 Teoria de Vésic - Solos Coesivos - FLUXOGRAMA

Cap. 3 Sapatas

3.75A

.

1

Zc = Zd = Z

Cc = Cd = C

FC

Fq

F

STOP

3.6.9

Cq

CC

Cq

Cq

2 CC

Fig. 3.10.2 Teoria de Vesić - Solos Coesivos - FLUXOGRAMA – cont.

3.76ª

ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES

2

D. Berberian

C = Cq

FC CC

Fq Cq

F

C

Fig. 3.10.3 Teoria de Vesić - Solos Coesivos - FLUXOGRAMA Obs.:  A variação volumétrica v pode também ser ocasionalmente referida em termos da deformação volumétrica v.

Ev

V 1

2

3

Quando as condições não drenadas prevalecem ou quando o solo é Compacto ou Duro (SPT 30)

v=0

logo

IRR=IRN

Para efeito de comparações ou de estimativas SOLO

IRN

Areias (SPT 20 a 45)

75 a 150

Siltes

50 a 75

Argilas

150 a 250

Usar os menores valores de IRN para valores altos de tensão normal média qzp.

Cap. 3 Sapatas

3.77A

.

Z

1 3.6.5

3.4.14

FC, Fq, F

FC

Fq

F

2 1 Fig. 3.10.4 Teoria de Vésic - Solos Granulares - FLUXOGRAMA – cont.

3.78ª

ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES

D. Berberian

2 3.6.6 3.6.8

ZC = Zq = Z

3

Fig. 3.10.4 Teoria de Vésic - Solos Granulares - FLUXOGRAMA – cont.

end

Cap. 3 Sapatas

3

CC = Cq -

3.6.9

eq

3.79A

.

Cq

C = Cq

C FC C C

Fq

Cq

F . C

end Fig. 3.10.4 Teoria de Vésic - Solos Granulares - FLUXOGRAMA

Berberian (1984) tem conseguido nos projetos práticos de engenharia uma rápida convergência de  adotando-se um valor inicial aproximadamente 3 graus abaixo de 1. Se a diferença entre a e o  encontrado for menor do que 1, adote o valor mais baixo; se for maior do que 1 adote um novo valor intermediário entre os valores adotados e encontrados, para acelerar a convergência. Fig. 3.10.5 Teoria de Vésic - Fatores de capacidade de Carga Nc

Nq

Ny

Nq/Nc

Tan  

sem

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5,14 5,38 5,63 5,90 6,19 6,49 6,81 7,16 7,53 7,92 8,35 8,80 9,28 9,81 10,37

1,09 1,09 1,20 1,31 1,43 1,57 1,72 1,88 2,06 2,25 2,47 2,71 2,97 3,26 3,59

0,00 0,07 0,15 0,24 0,34 0,45 0,57 0,71 0,86 1,03 1,22 1,44 1,69 1,97 2,29

0,20 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,30 0,31 0,32 0,33 0,35

0,00 0,02 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,12 0,14 0,16 0,18 0,19 0,21 0,23 0,25

0,00 0,17 0,35 0,52 0,07 0,09 0,10 0,12 0,14 0,16 0,17 0,19 0,21 0,23 0,24

3.80ª 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES

D. Berberian

Nc

Nq

Ny

Nq/Nc

Tan  

10,98 11,63 12,34 13,10 13,93 14,83 15,82 16,88 18,05 19,32 20,72 22,25 23,94 25,80 27,86 30,14 32,67 35,49 38,64 42,16 46,12 50,59 55,63 6135 67,87 75,31 83,86 93,71 105,11 118,37 133,88 152,10 173,64 199,26 229,93 266,89

3,94 4,34 4,77 5,26 5,80 6,40 7,07 7,82 8,66 9,60 10,66 11,85 13,20 14,72 16,44 18,40 20,63 23,18 26,09 29,44 33,30 37,75 42,92 48,93 55,96 64,20 73,90 85,38 99,02 115,31 134,88 158,51 187,21 222,31 265,51 319,07

2,65 3,06 3,53 4,07 4,68 5,39 6,20 7,13 8,20 9,44 10,88 12,54 14,72 16,72 19,34 22,40 25,99 30,22 35,19 41,06 48,03 56,31 66,19 78,03 92,25 109,41 130,22 155,55 186,54 224,64 271,76 330,35 403,67 496,01 613,16 762,89

0,36 0,37 0,39 0,40 0,42 0,43 0,45 0,46 0,48 0,50 0,51 0,53 0,55 0,57 0,59 0,61 0,63 0,65 0,68 0,70 0,72 0,75 0,77 0,80 0,82 0,85 0,88 0,91 0,94 0,97 1,01 1,04 1,08 1,12 1,15 1,20

0,27 0,29 0,31 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,45 0,47 0,49 0,51 0,53 0,55 0,58 0,60 0,62 0,65 0,67 0,70 0,73 0,75 0,78 0,81 0,84 0,87 0,90 0,93 0,97 1,00 1,04 1,07 1,11 1,15 1,19

sem

0,26 0,28 0,29 0,31 0,32 0,34 0,36 0,37 0,39 0,41 0,42 0,44 0,45 0,47 0,48 0,50 0,51 0,53 0,54 0,56 0,57 0,59 0,60 0,62 0,63 0,64 0,66 0,67 0,68 0,69 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,77

Cap. 3 Sapatas

3.81A

.

Tab. 3.10.6 Fatores de capacidade de carga – Vésic - cont. ngulo de atrito Interno (1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Índice Crítico de Rigidez para: Fundações quadrada Fundações Circulares B/L = 1 (2) 8,6 9,1 9,6 10,1 10,6 11,2 181, 125, 13,3 14,1 14,9 15,9 16,9 18,0 19,2 20,5 22,0 23,5 25,3 27,2 29,3 31,6 34,2 37,1 40,3 43,8 47,8 52,3 57,4 63,1 69 ,6 77 ,0 85 ,5 95 ,2 106 ,4 119 ,3 134 ,3 151 ,9 172 ,5 196,8

Fundações contínuas B/L = 0 (L>5B) (3) 13,6 14,4 15,2 16,2 17,2 18,3 159, 208, 22,3 23,8 25,5 27,4 29,4 31,7 34,1 36,9 39,9 43,2 46,9 51,1 55,7 60,8 66,6 73,2 80,5 88,8 98,3 109,1 121,4 135,5 151,8 170,6 192,5 218,0 248,0 283,2 324,9 374,5 433,9 505,4

3.82ª

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Tab. 3.10.7 . Índices Críticos de Rigidez – I RC . Vésic 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B/L = 1 225,6 260,0 301,3 351,2 412,0 486,6 578,7 693,7 838,3 1.022, 0 1.257,9

B/L = 0 592,1 697,9 827,8 988,6 1.189,4 1.442,0 1.762,8 2.174,1 2.707,1 3.405,0 4.330,0

IRN = Ir = Índice de Rigidez Relativa do solo Se IRN >IRC a ruptura será generalizada Tab.3.10.8. IRN Índice de Rigidez Relativo  Areas e Siltes Não plásticos Solo Areia de Chattahoochee Vésic e Clough (1968)

Areia de Ottawa Roy (1966) Areias Fofas SPT<10 Areia compacta SPT> 30 Siltes de Piedmont Vésic (1972) Siltes Micáceos

Solo Argila Saturada mole SPT=4 Argila Saturada rija SPT=15 Argila de Weald Ladany (1969) Argila de Dramen

Argila de Lagunilas

IRN adm 200 118 52 12 140 85 265 89 70 150 10 a 30

Dr%

80 80 80 80 20 20 82 21 -

Tensão qo média Normal Kq/cm2 0,10 1,00 10,00 100,00 0,10 1,00 0,05 0,05 1,0 1,0 0,70

10 a 30

-

-

Argilas (Não drenadas) IRN OC 100 300 100 1 10 24 270 1 260 1 230 1 390 1 300 1

W%

IP%

qo Kg/cm2

23 22 24 25 27 65 65

25 25 19 19 19 50 50

2,10 0,35 1,5 2,5 4,0 6,5 4,0

3.84ª

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Fig. 3.10.10 Fatores de Compressibilidade

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Cap. 3 Sapatas

3.85A

.

Exemplo 3.4 C apacidade de C arga de S apatas – Vésic Determinar a capacidade de carga admissível da sapata dada abaixo, com largura = 2,80m e comprimento = 4,0m. A sapata está assente a 2,8m de profundidade sobre uma espessa camada de areia pouco siltosa, média, amarela com peso específico natural (saturado)  = 1,43 t/m³. Sabe-se que o lençol freático encontra-se a 2,20m de profundidade.  As sondagens acusaram uma camada de aterro arenoso até uma profundidade de 1,20m com peso especifico natural n = 1,2t/m³. Ensaios trixais drenados realizado sobre amostras colhidas dentro da zona de plastificação (areia siltosa) mostraram que a coesão drenada cd = 0,02t/m² e o ângulo de atrito interno da areia (ϕ) varia com a tensão normal média (q sr ) de acordo com a seguinte lei: ϕ = ϕ1 – (4,8) log ( qsr / q1) no qual ϕ1 = 34º

e

q1 = 1 kg/cm²

O módulo de deformação drenado, varia segundo:  E d 

  E 1

q zp

no qual

q1

E = 280 kg/cm² para q1 = 1 kg/cm² Resolução 1. Cálculo de sobrecarga q0 = 1,20 . 1,2 + 1 . 1,43 + 0,6 . 0,43 q0 = 3,13 t/m³ 2. Cálculo da tensão geostático no plano médio da zona de plastificação q0m = q0 + ½ b . γP q0m = 3,13 + ½ 2,8 . 0,43



q0m = 3,73 t/m²

3. Primeira adoção de ϕ ϕ = ϕ a = 31°

4. Obtenção dos novos fatores de capacidade de carga Com ϕ = 31° Nq / Nc = 0,63

Tab. 3.9.5 tan ϕ = 0,60

Nc = 32,67 Nq = 20,63 Nr = 25,99 sen ϕ = 0,51

3.86ª

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5. Determinação dos novos valores de correção Zcf  = 1 + 0,70 . 0,63 Zqf = 1 + 0,70 . 0,60 Zϭf  = 1 - 0,40 . 0,51 6.

= Zcf  = 1,44 = Zqf  = 1,42 = Zϭf  = 0,796

Obtenção do novo valor da tensão de ruptura qr  qr  = 0,02 . 32,67 . 1,44 + 3,13 . 20,63 . 1,42 + ½ x 2,80 . 0,43 . 25,99 . 0,72 qr  = 0,94 + 91,69 + 11,27 qr  = 103,9 t/m²

7. Cálculo da tensão normal média, ao longo da sup. de ruptura qsr = ¼ (103,9 + 3,13 . 3) (1 - 0,51) qsr = 13,87 t/m² 8. Verificação do valor adotado para o ângulo de atrito ( ϕa) ϕ = 34 – (4,8) log 13,74 / 10 ϕ = 33,31º ϕ – ϕa = 33,31 – 31 = 2,31 > 1, não passa:

9. Adota-se novo valor para ϕa ϕ = ϕa = 33°

10. Obtenção dos novos fatores de capacidade de carga Com ϕ = 33°

Tab. 3.9.5

Nq / Nc = 0,68

tan ϕ = 0,65

11. Determinação dos novos valores de correção da forma Zcf  = 1 + 0,70 . 0,68 Zqf = 1 + 0,70 . 0,65 Zϭf  = 1 - 0,40 . 0,51

= Zcf  = 1,476 = Zqf  = 1,455 = Zϭf  = 0,784

12. Obtenção do novo valor qr  qr  = 0,02 . 38,64 . 1,47 + 3 . 26,09 . 1,45 + ½ . 35,19 . 0,72 qr  = 1,14 + 113,49 + 12,67 qr  = 127,30 t/m²

13. Cálculo da nova tensão média normal qsr = ¼ (135,21 + 3,13 . 3) (1 - 0,54) qsr = 16,63 t/m² 14. Verificação do novo valor adotado para ϕ:

Nc = 38,64 Nq = 26,09 Nr = 35,19 sen ϕ = 0,54

Cap. 3 Sapatas

3.87A

.

ϕ = 34 – (4,8) log 15,97 / 10 ϕ = 32,94º ϕ – ϕa = 32,94 – 33 = 0,06 < 1. Logo o valor ϕ está bom e será considerado como final.

15. Cálculo do coeficiente de empuxo no repouso K 0   = 1 – sem ϕ ϕ = 33° K 0   = 1 – 1,2 . 0,54 = 0,352

16. Cálculo da tensão média normal, na zona de plastificação qzp = 1 + 2 Ka / 3 . qom qzp = 1 + 2 x 0,352 / 3 x 3,73 qzp = 2,12 t/m² 17. Cálculo do Índice de Rigidez Crítico.

IRC = ½ e (3.3-0,45 .0,7) cot (45/2 – 33/2) IRC = 122 18. Obtenção do Módulo de Elasticidade  E    E 1

q zp  1

 E   2800

2,12

E= 1301,32 t/m²

10

19. Cálculo do coeficiente de Poisson μ = K0 / 1 + K0

=

0,46 / 1 + 0,46

=

μ=0,315

20. Cálculo do Índice de Rigidez Natural IR.NAT = Ed / 2 (1 + μ) (c + qcm tan ϕ) = 202,59 21. Considerando-se que a sapata é superficial, (DF = 2,05) a hipótese simplificadora de Terzaghi, é atendida. Logo: Zcd = Zqd = Zrd = 1,0 22. Análise da variação volumétrica da amostra Não tendo sido observado variações volumétricas da amostra durante a realização dos ensaios triaxiais, toma-se Δ v = 0, logo o fator Zv = 1,0 , portanto IRR = IRN = 200,71

3.88ª

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23. Análise do modo de ruptura IRR – IEC 200,71 – 122,06 = 78,65 > 0, logo:  Areia siltosa é incompressível, gerando uma ruptura do modo generalizada. Desta forma, a hipótese simplificadora de Terzaghi, quanto ao modo ruptura, também foi atendida, consequentemente. Zcc = Zqc = Zrc = 1,0 Mantem-se qr = 135,21 t / m² = 13,52 kg / cm² 24. Cálculo capacidade de carga admissível do solo qa = qr  / 3, portanto qa = 13,52 / 3 = 4,50 kg / cm² 25. Carga admissível da sapata P = 45 . 2,8 . 4 = 504,78 ton.

Capacidade de Carga de Sapatas. Teoria de Vésic Calcular a capacidade de carga admissível de uma sapata de 2,00 x 4,40m, implantada a 3,00 m de profundidade sobre uma camada uniforme de areia argilosa, fina, vermelha com peso específico natural saturado de 1,60 t/m³. O lençol freático encontrado a 2,0 m de profundidade. As sondagens acusaram a existência de uma camada de aterro argiloso de 80,0 cm de espessura com peso específico natural de 1,60 t/m³. Ensaios triaxiais drenados realizados na camada de areia argilosa indicaram uma coesão drenada de 0,10 t/m² e uma variação do ângulo de atrito interno zero com a tensão normal média dada por: ex: 3.5

q sr  ϕ = ϕ1 + (4,0) x log (   ); onde:  1 ϕ1 – 28 e = 1,0 kg / cm² O módulo de elasticidade drenado varia com a seguinte lei: E = E 1

q sr   1

;

Para op qual E1 = 180 kg / cm², para σ = 1,0 kg/cm²

Cap. 3 Sapatas

3.89A

.

qr = C.Nc.Zcf .Zcd.Zcc + q.Nq.Zqf .Zqd.Zqc + 0,5.Bf .γ. NγZ γf . z γd . zγc 1. Cálculo da Sobrecarga: q0 = 0,80 . 1,60 + 1,20 . 1,60 + 1,0 . 0,60 q0 = 3,80 t/m² 2. Cálculo das Tensões Geostáticas no Plano Médio da Zona de Plastificação: q0m = 3,80 + 0,50 . 2,20 . 0,60 q0m = 4,46 t/m² 3. Primeira adoção de: ϕ = ϕq = 26 4. Obtenção dos Fatores de Capacidade de Carga: Com ϕ = 26° Nc = 25,25 Tab. 3.14   Nq = 11,85 N = 12,54 Sem ϕ = 0,44 Nq / Nc = 0,53 Tan ϕ = 0,49

B/L = 0,50

5. Cálculo dos Fatores de Forma: Zcf = 1 + 0,50 . 0,53 = 1,26 Zqf = 1 + 0,50 . 0,49 = 1,24 Zγf = 1 – 0,40 . 0,50 = 0,80 6. Determinação Aproximada de qr (1º Determinação) qr = 0,10 . 22,25 . 1,26 + 3,80 . 11,85 . 1,24 + 0,5 . 2,20 . 0,60 . 12,54 . 0,80 qr = 65,26 t/m²

3.90ª

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7. Cálculo da Tensão Normal Média, ao Longo da Superfície de Ruptura:

qsr  = ¼ x (qr + 3 x) . (1 – sen ϕ) qsr  = ¼ x (65,26 + 3 x 3,80) x (1 – 0,44) qsr  = 10,73 t /m² Obtenção do Novo Valor de qr: qr = 0,10 . 23,94 . 1,27 + 3,80 . 13,20 . 1,25 + 0,5 . 2,20 . 0,60 . 14,47 . 0,80 qr = 73,51 t/m² Cálculo da Nova Tensão Média Normal: qsr = ¼ . (73,51 + 3 . 3,80) (1 – 0,45) qsr = 73,51 t/m² 8.

Verificação do Valor de Adotado: ϕ = 28 – 4,0 . Log (10,73 / 10) ϕ = 27,87° ϕ – ϕq = 27,87° - 26° = 1,87° 1,87 1,0 NÃO!!!! Não satisfeita a condição adota-se um valor intermediário para ϕ e volta-se para o passo n° 3.

9.  Adota-se Novo Valor de  ϕ: ϕ = ϕa = 27° 10. Obtenção dos Novos Fatores de Capacidade de Carga : Com ϕ = 27° Tab. 3.14  

Nq / Nc = 0,55

Nc = 23,94 Nq = 13,20 Nγ = 14,47 Tan ϕ = 0,51 Sem ϕ = 0,45

11. Determinação dos Novos Fatores de Correção de Forma: Zcf = 1 + 0,50 . 0,55 = 1,27 Zqf = 1 + 0,50 . 0,51 = 1,25 Zγf = 1 – 0,40 . 0,50 = 0,80

17. Cálculo do Índice de Rigidez Crítico (3,3 – 0,45 . 0,50) x cotg (45 – 27/2) IRC = ½ x e IRC = 75,55 18 . Cálculo do Módulo de Elasticidade: E = 1800 3.12 / 10 E = 1005,42 t/m²