MATEMÁTICA RECREATIVA 6To grado PRIMARIA
1 ESCRIBE el valor posicional de cada número 8
15 875 746 = _____________________________________ 485 723 123 = _____________________________________ 149 759 847 = _____________________________________
81
89
342 191 306 = _____________________________________
825
572 193 563 = _____________________________________
724
000 000 346 = _____________________________________
! COM"LE#$ el c%adro
NÚMERO 45 789 005 325 498 15 058 729 459
SE LEE
“238 millones, 509 mil 742 unidades” “15 billones, 6 mil 325 millones, 605 unidades” 45 728 006 358 178 932 141 398 006 “18 millones, 145 unidades” 3 R$&ON$ ' COM"LE#$ el c%adro (ci)ras di)eren*es+
El mayo mayorr Nme Nmero ro
El me meno norr Nme Nmero ro
!e 4 "i#ras !e 5 "i#ras !e 3 "i#ras !e 6 "i#ras !e 8 "i#ras , R$&ON$ ' COM"LE#$ el c%adro (ci)ras di)eren*es+
El nmero $ayor !e 3 "i#ras !e 4 "i#ras !e 5 "i#ras !e 7 "i#ras
El nmero $enor
3 60 Ediciones MIRBET
/ -ESCOM"ONER cada número seún el nomre de la posici2n de cada di*o4
NÚMERO 43 542 6 782 543 544 631 832 982 1 423 532 178 932 141 398 34 256 241 38 475 000 000 003
-ESCOM"OSICI.N
6 COM"LE#$ el desarrollo e5ponencial de cada número4
a% 45 789 564
=
_____ _______ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ ____ _ _______________ ______________________ _______________ _______________ _______________ ______________ ______
b% 123 491 784 =
_____ _______ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ ____ _ _______________ ______________________ _______________ _______________ _______________ ______________ ______
"% 145 008 976 495 = _______ ___________ ________ _______ _______ ________ ________ _______ _______ ________ ________ _______ ______ ___ _______________ ______________________ _______________ _______________ _______________ ______________ ______ d% 125 003 945 =
_____ _______ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ ____ _ _______________ ______________________ _______________ _______________ _______________ ______________ ______
e% 465 396 396 124 124 549 = _______________ ______________________ _______________ _______________ _______________ ______________ ______ _______________ ______________________ _______________ _______________ _______________ ______________ ______ OR-EN$ en )orma crecien*e4
16 656 100 & 28 178 000 & 7460 109 & 16565 101 & 28 154 958 _______________ _______________________ _______________ _______________ _______________ _______________ ___________ ___ 4 498 792 & 598 791 & 15 151 516 & 56 200 300 & 3 333 444 _______________ ______________________ _______________ _______________ ______________ _______________ _____________ _____
, Ediciones MIRBET
/ 60 Ediciones MIRBET
1 COM"LE#$ el s%mando desconocido (Rec%erda 7%e la s%s*racci2n nos permi*e
encon*rar el s%mando desconocido en %na adici2n+
a% 74 7422 ' 1 046 046 ' ___ _____ ____ ____ ____ __ = 904 904 52 5288
b% __ ______ ______ ____ ____ ' 27 04 0488 = 50 196 196
"% ___________ ' 625 200 = 840 918
d% ___________ ' 48 670 = 52 368
e% 24 673 ' ___________ = 60 540
#% 43 282 ' ___________= 62 047
! COM"LE#$ las si%ien*es *alas relacionadas con los elemen*os de la adici2n ' la
s%s*racci2n4 S%mando 5 951 742
S%mando 296 742 865 431
4 310 250 Min%endo 64 324 25 743
S%s*raendo
16 579 56 480
S%ma
2 013 725 6 230 400 -i)erencia 52 478
42 709
3 ESCRIBE el nomre de la propiedad de la adici2n 7%e se a aplicado en cada caso4
a% 450 ' 312 = 312 ' 450
= __ __________________
b% 48 485' 5' (25 (25 ' 182% 182% = (48 485' 5'25 25%' %'18 1822
= ____ _______ ______ ____ ____ ____ ____ __
"% 4 350 ' 0 = 4 354
= __ __________________
d% 43 ' (12 ' 53% = (12 ' 53%' 43
= ________________ __________________ __
e% 84 ' ( 43 ' 12 % = ( 84 ' 12 % ' 43
= ____ _______ ______ ____ ____ ____ ____ __
, Si a 9 !/,1 :
9 6,0 : c 9 10,3 : d 9 80;/4 <$LL$R el valor de 1% d & (a ' "% 2% (b ' "% & a 3% a ' (b ' "%
6
/ <$LL$R la di)erencia ' COM"R=EB$ Ediciones MIRBET
a% 5 840 & 3 958
b% 12 005 & 9 348
"% 23 585 & 15 896
d% 41 000 & 38 538
e% 7 326 & 3 458
#% 35 225 & 27 338
6 E>EC#=$R
a% 5 895 ' 396 ' 57 458
b% 57 000 ' 3 954 & 27 458
"% 49 783 ' 195 ' 3956
d% 7 500 & 3 942 ' 5 847
OR-EN$ $? B ' C de ma'or a menor 74352786 A
a% ) * + *
93064687
1308 + 3546
B
b% + - ) -
C
"% + - - )
d% N.).
8 RES=EL@E
a% (2 (2 508 & 1 676% & 673
b% (3 (3 526 & 1 676% ' 576
60 Ediciones MIRBET
1 COM"LE#$ con el nomre de la propiedad
"RO"IE-$-ES -E L$ M=L#I"LIC$CI.N en
).b ).1=a ).b=b.a (a . b% . " = a . (b . "% ).0=0 ) (b ' "% = ab ' a" ! C$LC=L$ men*almen*e ' responde
9000 / 10 = ____ 90 ______ ____ ____ ____
7 20 2000 00 0000 / 6 00 0000 = ____ ______ ____ ____ ___ _
8 000 / 100 = ___________
4 500 000 / 30 000 = ___________
28 000 / 1400 = ___________
48 000 000 / 60 000 = ___________
3 E>EC#=$R
a% 6 370 / (60 ' 5%
b% (376 ' 89% / 12
"% (12 46% / (96 / 6%
d% 9 7852 / (126 ' 7%
, <$LL$R el dividendo de cada %na de es*as divisiones
a% + = 524 d = 9 r= 7
b% + = 128 d = 6 r= 4
8 Ediciones MIRBET
A -ES$RROLL$ los si%ien*es eercicios 14 imena regala a ! a"#go $#er%a $a&%#dad de %a' de la #g!#e&%e "a&era( 42 el 'r#"er d)a * $ada d)a 'o%er#or regala 6 %a' "e&o +!e el d)a a&%er#or, -C!.&%o d)a regal/ %a',
-$#OS
!4
O"ER$CI.N
RES"=ES#$
-C!.l e el &"ero +!e !"ado $o& ! %r#'le da 384
-$#OS
,4
RES"=ES#$
-C!.l e el &"ero +!e !"ado $o& ! dole da 261
-$#OS
34
O"ER$CI.N
O"ER$CI.N
RES"=ES#$
& o"re +!e &a$#/ e& 1911 e $a/ a lo 25 ao( 3 ao de'! &a$#/ # 'r#"er #o * "!r#/ $!a&do el #o %#e&e 27 ao, -E& +! ao "!r#/
-$#OS
O"ER$CI.N
RES"=ES#$
/4 n "omer"iane "omr 30 "omas . 20 "ada uno. endi 20 "omas . 18 "ada uno. :) "omo debe ;ender los resanes ara no erder< -$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
; 60 Ediciones MIRBET
El lano "aresiano es #ormado or dos re"as num>ri"as erendi"ulares, una ori?onal y ora ;eri"al @ue se "oran en un uno. Aa re"a ori?onal es llamada eBe de las abs"isas o de las e@uis (%, y la ;eri"al, eBe de las ordenadas o de las yes, (y%C el uno donde se "oran re"ibe el nombre de oriDen. ! OBSER@$ ' CONS#R=FE )i%ras polionales4
Oservo el
$BC? donde
Cons*r%'o el
) (1 , 2% (4 , 5% + (4 , 1%
(3 , 0% F (0 , 5% y G (5 , 3%
Y
Y
6
6 B
5
5
4
4
3
3
2 1 0
A
2 1
C 1 2
3 4
5
X
6
3 4
5
X
6
Cons*r%'o el c%adrilD*ero RS#@? si
) (2 , 2%
(5 , 2%
G (1 , 1%
+ (5 , 5%
! (2 , 5%
H (6 , 4%
Y
(6 , 1% y
(1 , 4%
Y
7
6
6
C
D
5
4
4
3
3
2 1
A
0
1 2
2 1
B 3 4
5
6
Oservo la polional L M N "? A (0 , 2% $ (2 , 4% N (5, 2% (8 , 5%
10
1 2
0
Oservo el c%adrado $BC-? donde
5
"R? si
X
0
1
2
3 4
5
6
7
X
Cons*r%'o la polional $ B C -? si ) (0 , 0% , (1 , 6% + (4 , 4% y ! (6 , 0% Ediciones MIRBET
Y
Y
6
6
P
5
5
M
4
4
3
3
2 L 1 0
2 1
N 1
2
3
4
5
6
7
X
8
0
3 CONS#R=FE
El semen*o AB ? si ) (1 , 5% y (6 , 2%
Y
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2 1
2 1 1 2
3 4
5
6
7
X
0
El *rapecio E>G si E (1 , 4% , I (8 , 4% J (6, 8% y K (3, 8%
Y
8 7 6
8 7 6
5
5
4
4
3
3
2 1
2 1 1 2
5
X
6
3 4
1 2
3 4
5
6
7
5
6
7 8
X
0
1 2
3 4
5
6
7 8
na #ra""in, en Deneral, es la eresin de una "anidad di;idida or ora, y una #ra""in roia reresena las ares @ue omamos de un odo. Ediciones MIRBET
X
La polional " H H R H S? si (0 , 8% , F (3 , 3% G (5 , 6% y (7 , 3%
Y
0
3 4
El romo "RS? si (2 , 6%, F (0 , 4%, G (2 , 2% y (4.4%
Y
0
1 2
X
611 0
1 <$LL$R en cada rD)ico? 7%J par*e del *o*al es*D somreada
Rp*a4
Rp*a4
Rp*a4
Rp*a4
Rp*a4
Rp*a4
Rp*a4
Rp*a4
! <$LL$R 7%e par*e del *o*al es*D somreada en la si%ien*e )i%ra
1! Ediciones MIRBET
3 COM"LE#$ El rD)ico para 7%e represen*e la )racci2n indicada4
K
3 K 8
/ 8
K 3 ,
K / 8
, <$LL$R en cada rD)ico? 7%J par*e del *o*al es*D somreada4
Rp*a4
Rp*a4
I4 $-ICI.N $-ICI.N -E >R$CC >R$CCIONES IONES Ediciones MIRBET
Rp*a4
Rp*a4
13 60
1414 "ara >racciones neas, es de"ir #ra""iones @ue oseen el mismo denominador, se oma "omo denominador del resulado el denominador "omn y "omo numerador, se oma la suma de odos los numeradores. Eemplo 3 5 7 E#e"uar/ 17 17 17 Resol%ci2n Homamos "omo denominador, 17 y "omo numerador la suma de los numeradores asL/ 3 5 7 3 5 7 17 17 17 17
=
15 17
14!4 "ara >racciones >racciones neas, se oma "omo denominador del resulado al $+$ (mLnimo "omn mlilo% de los denominadores y "omo numerador a la suma de los resulados de di;idir el $+$ enre el denominador y mulili"arlo or en numerador de "ada una de las #ra""iones. Eemplo 4 2 E#e"uar/ 5 3 Resol%ci2n Kallamos el $+$ de 5 y 3, es de"ir 15.
4 2 12 10 22 5 3 15 15
II4 S=S#R$CCI. S=S#R$CCI.N N -E >R$CCI >R$CCIONES ONES ara resar #ra""iones se ro"ede en #orma de similar a la adi"in asL/ Eemplos 3 1 14 E)ec*%ar 5 5 Resol%ci2n e oma "omo denominador al 5 y "omo numerador a la di#eren"ia de los numeradores asL/ 3 1 3-1 2 - = 5 5 5 5 -
5
2
!4 E)ec*%ar 3 - 5 Resol%ci2n Kallamos el $+$ de 3 y 5, es de"ir 15 y ro"edemos en #orma similar a la adi"in/
1 <$LL$ la s%ma de
1, Ediciones MIRBET
a%
b%
1 6
'
3 20
11 6
'
=
5 4
"%
=
d%
1 10 4 5
9
'
'
=
10 3
=
10
! MIR$ ' COM"LE#$ la *ala
'
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
1 2 1 3 2
7
3 RES=EL@E los si%ien*es eercicios
14 34
4
H
5 7 5
-
3 5
4 3
!4
5
,4
10 -
9
-
4 9 1 5
, RES=EL@E los si%ien*es eercicios ' M$RC$ la resp%es*a correc*a
14 Ke re"orrido 1 3 del "amino ara ir a mi es"uela. :Fu> are me #ala "aminar<
a%
1
!4 Gosaura "omi "omi Hio<
a%
1
b%
2
2
2
3
2
3
"%
1
3
d%
1
4
e% N.).
de una ora y Hio "omi el reso. :Fu> are de la ora
b%
1
3
"%
1
4
d%
1
5
e% N.).
4
e% N.).
34 Ke Dasado dos @uinos de mi dinero, :@u> are me @ueda<
a%
1
5
b%
2
5
"%
3
5
d%
1
/ -ES$RROLL$ los si%ien*es eercicios
1/ 60 Ediciones MIRBET
a%
"%
e%
1
5
5
3 4
3 5
-
6
1 8
2 3
3
b% 6 21
4
1
d% 3
2
7
#%
10
D% 8 3 - 3 4 10 5
i%
3 8
-
1 7
1 56
8 15
% 7
7
1 1
1 2
-
'
M
3
44
1 + 2 4
1 2
1
3
4
3 10
1
26
=
1
#% - - - 9 2 4 8 3 4
16 Ediciones MIRBET
ara ara mul muli ilili"a "arr dos dos o ms ms #ra" #ra""i "ion ones es se oma oma "omo "omo nume numera rado dor, r, el rod rodu" u"o o de los los numeradores y "omo denominador, el rodu"o de los denominadores. Eemplos 14 E#e"uar/
Resol%ci2n 2 5 2 5 = 3 7 3 7
2 5 3 7
10 21
!4 E#e"uar/ 5 6 2 4 5 3
Resol%ci2n En ese "aso, ara e;iar resulados "on ;alores muy Drandes, es "on;eniene rimero simli#i"ar asL/ 2
5 6 2 4 5 3
=
2 2 4
=
1
1
1 E>EC#=$R las si%ien*es m%l*iplicaciones
14
,4
4 3 10 5 8 3
40 9
27 4
!4
3 10
/4
! RE$LI&$ los si%ien*es eercicios4 Ediciones MIRBET
5 8 3 2 15 4
19 5
3 2 7 14 73 19
34
64
20 9 7 3 10 18
7 8
9
8 11
9
22 14
9
1 5
1 60
3 5 / 9 ,
! 5 ; 5 / 9 ! 18
, 5 6 9 ; 8
1 5 3 9 / 8
3 5 8 5 ! 5 1, 9 ; 3!
! 5 3 9 3 ,
1 5 , 9 ! /
! 5 ; 9 /
30 5 1/ 9 !/ !,
/ 5 10 9 1! 3
5 / 8 6
9
1/ 5 !/ 9 !, 18
Ge"ordemos @ue la di;isin es la oera"in in;ersa de la mulili"a"in, or ano di;idir dos #ra""iones no es ora "osa @ue mulili"ar or el in;erso del di;isor. Eemplos E)ec*%ar 2 3
Resol%ci2n
3
!i;idir
5
2 3 es lo mismo @ue mulili"ar 3 5 2 5 2 5 3 3 3 3
2 3
3
5
asL/
10 9
A E>EC#=$R las si%ien*es divisiones 14
34
3 7
9
28
29 20
36
!4
13 5 21 7
,4
3
3
/4
13 30 45
64
4
1 1 2 3 3 2
84
1 2
21
1 2
13 50
4
21
4
: 39
18 Ediciones MIRBET
61; 0 Ediciones MIRBET
A RES=EL@E los si%ien*es eercicios4 1. e @uiere @uiere reari rearirr 2 man?anas man?anas enre enre 5 ersona ersonas. s. :Fu> :Fu> are le o"ar o"ar a "ada "ada una< -$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
2. e desea desea alma"ena alma"enarr 5 liros liros de a"eie a"eie en boell boellas as de 14 de liro. liro. :+una :+unass boellas boellas sern ne"esarias< -$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
3. e reari reari 85 de un un bi?"o"o bi?"o"o enre enre 4 nios. nios. :Fu> :Fu> are are del bi?"o" bi?"o"o o re"ibi re"ibi "ada "ada uno< -$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
4. :Fu> ora ora es "uando "uando el reloB reloB seala seala los 23 de 12 12 del doble doble de las 6 dela dela maana< maana< -$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
5. !esu>s !esu>s de Dasar Dasar 13 de mi diner dinero, o, me @uedo @uedo "on .42. .42. :+uno :+uno enia< enia< -$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$
O*enemos )racciones e7%ivalen*es as
ara obener una #ra""in e@ui;alene a una #ra""in dada, basa "on mulili"ar o di;idir, ano al numerador "omo al denominador de la #ra""in or un mismo nmero naural. )sL enemos/ 1 3
1x 2
3x2
2 6
AueDo/
1
3
2
C
6
5 5 x 4 20 2 2x4 8
AueDo/
5 2
20 8
$simismo
ara deerminar si dos #ra""iones son e@ui;alenes, el rodu"o del numerador de la rimera #ra""in or el denominador de la seDunda #ra""in debe ser iDual al rodu"o del denominador de la rimera #ra""in or el numerador de la seDunda #ra""in. 1 3
3
9
4 12 , or@ue 4 15 = 5 12 5 15
? or@ue 1 9 = 3 3
1 <$LL$R la )racci2n e7%ivalen*e a4
a%
9
b%
15
15 25
21
"%
d%
28
9
e% N.)
16
! <$LL$R la )racci2n 7%e no es e7%ivalen*e a4
a%
15
b%
35
3
21
"%
7
d%
49
9
e% N.)
16
3 COM"LE#$ para o*ener )racciones e7%ivalen*es4 1 4
=
20
=
9
C
....
9 10
C
8 9
=
36 ....
=
C
18
3 2
C
28 24
1 ....
=
=
7 ....
4 8
!0 Ediciones MIRBET
6!1 0 Ediciones MIRBET
, La )racci2n 7%e represen*a los *riDn%los de es*e con%n*o es
2
a%
b%
6
4
"%
10
6 10
d%
3
d%
14
d%
5 3 y 8 5
e%
8
5 12
/ La )racci2n ! es e7%ivalen*e a
a%
10
b%
28
14 42
"%
14
"%
4 12 y 9 36
49
e%
21
12 36
6 SE$L$ las )racciones e7%ivalen*es 5 10 y 8 16
a%
b%
3
y
6
7 18
e%
C%Dn*as de es*as )racciones son e7%ivalen*es e7%ivalen*es a ,/P
a% 2
b% 3
"% 4
d% 5
e% 6
8 COM"LE#$ de *al manera 7%e las )racciones res%l*an*es sean e7%ivalen*es4 a)
1
=
15
b)
2 d)
1
4
12
=
2
c)
4
=
2
e)
5 ) 10
3
7
8 21
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