Search
Home
Saved
2
14K views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
5PROBLEMAS DE VECTORES(49-56) Uploaded by Marco
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
INFORME200901 fisica I
of 8
Problemas Selectos de Fisica
EJERCICIOS RESUELTOS
Search document
PROBLEMAS DE VECTORES
CAP
TEST
1.-
6.-
Dados los vectores mostrados: a=8
I.I.-
Al multi multi plicar plicar un es escalar calar positi positi vo po se obtiene obti ene otro vector en el mismo s el primero. II.- Al multiplica multipli carr un esca escalar lar nega negativo tivo por un obtiene obt iene otro vector vector en senti sentido do contrario III.III.- Un vec vector tor sólo puede ser ser des descompue vectores.
b =3 a) b) c) 2.-
d) e)
b−a =5 a + 4b = 20
Dos vectores ti enen de módul mó dulos os 4 y 8, 8, ¿cuál de los l os vavalores enteros puede ser ser resultante result ante de ellos? ell os? a) b) c)
3.-
a + b = 11 a − b = 11 a − 2b = 2
3 13 10
d) e)
2 14
a) b) c) 7.-
Para dos vectores vector es perpendi perp endiculares, culares,señalar señalar verdadero ver dadero o fals f also. o. Módulo de su resultante resultante es es igual igual al módulo de su diferencia. II.II.- El módulo de la resultante resultante es mayor mayor que el el módulo de la difere dif erencia. ncia. III.III.- El módul o de uno de los vectores vectores esmayor mayor que el de su diferencia. 8.-
4.-
VF VFF VVV VFV
d) e)
FFV FVV
a) b) )
VV VVV VFV VFF
d) e)
FFV FVF
d) e)
FFF FVV
Respecto especto a dos vectores señalar señalar la alt correcta:
Para dos vectores ortogonales: a) b) c) d)
Para dos vectores de igual módulo mód ulo que forman fo rman un ángulo gul o de 120°, marcar verdadero verd adero o falso: fal so: I.- Módulo de su resultante resultante es es igual al al de uno deellos. ellos. III.- Módulo de su su result resultan ante te esel doble de uno deellos. ellos. III.III.- El módulo módul o de su su result result ante ante es cero. cero.
VF VFF VVF VVV
a) Laresult result ante ante máxima esla suma suma de b) La res resultante mínima es es la difere módulos. c) La res resultante sigue sigue la dirección dirección del del ma d) Lamayor mayor result resultante ante se se da cuando cuando es mo senti sentido. do. e) La menor menor res resultante se se da cuando cuando tie dos contrarios.
I.I.-
a) b) c)
Respecto a los vectores, señalar verdadero
e)
9.-
Su result resultante ante es es la suma suma de sus módul Su result resultante ante es es la diferencia diferencia de sus sus Su resultante resultante es es mayor mayor que su difere El módulo de su res resultante se se obtiene rema de Pitágoras. El módulo de su su resultante resultante puede puede s sus módulos.
Sign up to vote on this title
Respect especto o a los vectores vect ores mosUseful Notcorrecto useful lo trados, señalar respecto respecto a su su resultante. result ante.
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2
14K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
5PROBLEMAS DE VECTORES(49-56) Uploaded by Marco
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
INFORME200901 fisica I
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 8
Problemas Selectos de Fisica
EJERCICIOS RESUELTOS
Search document
PROBLEMAS DE VECTORES
CAP
PROBLEMAS RESUEL TOS TO S RESUELTO
A 1.-
prob problem lemas as de ap apli lica cació ción n
Se tienen dos fuerzas iguales a 10 N cada una, como muesm uest ra la figura, fi gura, determin det erminar ar el el valor de su resultante. Solución:
b gb g
R= 102 + 102 + 2 10 10 10 cos60° Solución:
b gF H G 21I J K
2.-
R= 100 + 100 + 2 100
Nos piden: pid en:
R= A + B + C ......... (1)
R= 10 3 N
De la figura:
A = B+ C
(2) en (1)
R= A + A ⇒ R= 2A
¿Cuál es la result ante ant e en N, de dos fuerza fuer zas s de 10 N de módul mód ulo o cada una,si forman for man entre ent re sí un ángul áng ulo o de 90°?
5.-
......... (2)
En la figura, “M” es punto medio del vector “ A ner el vector “ D ” en función de los vectores B
Solución:
R= 102 + 102 R= 10 2 N
3.-
Encontrar ncontr ar la magnir r tud del d el vector vector A + B sabiendo que q ue A = 5 unidades, uni dades, B= 8 unidades. Solución:
r r Observamos que los vectores A y B son perpendicu-
Solución:
t En el triángulo PQR:
Sign up to vote on this title
C = Useful A+ B
Not useful
......... (1) (1) A = C− B .......
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2
14K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
5PROBLEMAS DE VECTORES(49-56) Uploaded by Marco
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
INFORME200901 fisica I
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 8
Problemas Selectos de Fisica
EJERCICIOS RESUELTOS
Search document
PROBLEMAS DE VECTORES
B
CAP
3.-
problemas complementarios
Hallar el módulo del vector resultante, si: a=6 , b =8
1.-
El módulo mód ulo de d e la resultant resultante e de dos vectores perpendiculares es10 y cuando form f orman an 120°es 120°es 2 13 . Hallar el módulo del mayor de ellos. ellos. Solución:
ri mer caso: caso: cuando son perpendi perpendiculares culares t Primer 2
2
Solución:
2
2
Podemos observar que:
A + B = 102 A + B = 100 100 ........ (1)
b = d + e + f − a+ c ......... (1) (1) b + a = d + e + f + c ....... Pero piden: pi den:
egun do caso: caso: cuando forman fo rman 120° t Segundo 2
2
R= a + b + c + d + e + f ........ (2)
2
R = A + B + 2 A B cos120° 3 1 2 R
e2
=
13
j
2
Reemplaza eempl azando ndo (1) en (2):
F G 1I J H 2K
e
= 100 + 2 A B −
j e
R= a + b + b + a = 2 a + b
Nótese que a y b forman 90°
A B = 48 ....... ......... (2) (2)
F H G
R = 2 a+ b = 2 t Finalment in alment e: de (1) y (2)
A =8 2.-
2
a +b
2
I J K ⇒
R= 2
R = 20
B=6
Dos vectores tienen sus módulos en la relación de 5 a 6. La result result ante de d e las dos forma form a 37°con 37°con el menor módul o. ¿Qué ángulo forman los vectores concurrentes?
j
4.-
En el para p aralelog lelogramo, ramo, determinar determ inar la l a result result tema, en términos de los vectores A y puntos medios).
Solución:
En el t riángulo riángu lo ABC tan 37° = 3
6 sen φ 5 + 6 cosφ
6 sen φ
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
14K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
5PROBLEMAS DE VECTORES(49-56) Uploaded by Marco
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
INFORME200901 fisica I
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 8
Problemas Selectos de Fisica
EJERCICIOS RESUELTOS
Search document
PROBLEMAS DE VECTORES
Del triángulo tri ángulo (I): (I): C= A +
CAP
Del Del triángulo tri ángulo (II): (II):
B ........ (2) 2
D = B+
A ........ (3) 2
(2) y (3)en (1):
F H G
R= A + B + A +
R=
5.-
I F J K H G
B A + B+ 2 2
I J K
Solución:
5 A+ B 2
e
j
La figura fi gura muestra un trapecio, de vértices A, B, C, D, sabiendo que ”M” es punt o medio del segment segmento o AB, AB, determinar el módulo de la result result ante de los vectores a y b . BC= 7 ; AD = 13 Solución:
Nos piden: pi den: a + b = ?
Descomponiendo el vector a: ......... (1) (1) a = p + q ....... Descomponiendo el vector b : b = m + n ........ (2) (1) + (2): a + b = p + q + n + m ®
0 (de la figura)
a+ b = p + m
Descomponiendo a: a = p + q ........ (1)
Entonces: a + b = p + m
Descomponiendo b :
SegúnSign los l os datos y la figura: fi on gura: up to vote this title
......... (2) (2) b = m + n .......
p = 10 Useful ; m = 24 ; aNot + b useful = 26
(1) + (2): a + b = p + m + q + n
Luego:
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
14K views
2
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
5PROBLEMAS DE VECTORES(49-56) Uploaded by Marco
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
INFORME200901 fisica I
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 8
Problemas Selectos de Fisica
EJERCICIOS RESUELTOS
Search document
PROBLEMAS DE VECTORES
CAP
Solución:
Creamos vectores ”q” y“p” aprovechando lo los s puntos medios; y le damos nombre a los vectores mostrados ( A y B)
Solución:
Descomponemos los vectores y observamos que el vector MA y NC se anulan.
Nos piden: pid en:
R ⇒ R= A + B
De la figura: A + q = 2p ⇒ A = 2p − q B + p = 2q ⇒ B = 2q − p A + B= q + p Con lo l o cual: Pero:
R= p + q
R=L ; p =L ; q =L
Lo cual se reduce a : Luego: R2 = p 2 + q2 + 2pqcosα
b gb g
L2 = L2 + L2 + 2 L L cosα L2 = 2L2 + 2L2 cosα
cosα = −
Equivalente a:
b gb g
R= 42 + 22 + 2 4 2 cos60° R= 4 + 16 + 8 R= 2 7
1 ⇒ α = 120 120° 2
Con ello ell o la l a fig figura ura correcta es: es:
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2
14K views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
5PROBLEMAS DE VECTORES(49-56) Uploaded by Marco
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
INFORME200901 fisica I
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 8
Problemas Selectos de Fisica
EJERCICIOS RESUELTOS
Search document
PROBLEMAS DE VECTORES
CAP
Solución:
10.-
Expresar el vector
x en función de los vectores r1 y r2 . G: baricentro M: punto medio
Aprovechando que qu e el hexágono hexágono es regul regular ar,, trasladatrasladaremos los vectores A y E a la part parte e inferior.
Solución:
Ilustrando
R= A + B + C + D + E En el triángulo (I):
En el triángulo (II):
C= B + E
C= D + A
Ordenando R:
e
Analizando Analizando el t riángulo CMA
j e
j
C= A + D + B+ E + C 123
123
C
C
r1 + r2 + 3x = r2 ⇒ 2 x=
R= 3C
x=
F H G
1 r +r r2 − 1 2 3 2
I J K
1 r2 − r1 6
e
j
PROBLEMAS PROPUESTOS
A 1.-
prob problem lemas as de ap apli lica cació ción n
Es posible aplicar a un cuerpo simultáneamente una fuerza de 6 kN y otr otra a de 8 kN de modo que produ p roduzc zcan an el mismo efecto de una sola fuerza. Determinar la magnit ud de dicha di cha fuerza (kN). (kN). Rpta.
10
4.-
En la figura mostrada Sign uplas to compovote on this title determinar r F Useful nentes del vector (eNot n useful r r r (en módulo), F = d + e
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
2
14K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
5PROBLEMAS DE VECTORES(49-56) Uploaded by Marco
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
INFORME200901 fisica I
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 8
Problemas Selectos de Fisica
EJERCICIOS RESUELTOS
Search document
PROBLEMAS DE VECTORES
CAP
B 1.-
(A)
(B)
(C)
problemas complementarios r Hallar el módulo de “ P” para que la resultante del sistema sist ema sea sea una fuerza hori zontal de d e 280 N. N.
Rpta.
2.-
(D) 6.-
(E)
Determinar la magnitud del vector resultante si cada cuadrado tiene ti ene de lado 10 m.
3.-
k 3
Un jugador de fútbol está corriendo a una de 3 m/s, hacia el nort e. Después Después de una vio sión con ot ro fut bolis boli st a,tiene ti ene una velocidad hacia el este. ¿C ¿Cuál de d e los vectores vect ores represen bio de su velocidad? velocid ad? ¿porqué? porqu é?
Sea el vector vect or A = (4 ; -3). Determinar Determ inar un vector unit un it ario en la dirección de A. Rpta.
8.-
Determinar en la figura que se muestra, el el ánguáng ulo “α” para que la result ante quede q uede en el eje “x”. “x”. Rpta. α = 30°
Rpta. 10 2 m
7.-
P = 56 10 N
4$ 3$ i− j 5 5
Rpta.
eAj
Si: A = 2 $j ; B= 4 $j − 3 $i ; C= 2 $i Calcular: A + B + C Rpta.
9.-
37
La magnit magni t ud de d e la resultante result ante de d e dos fuerzas varía desdesde un valor mínimo míni mo de d e 3 hast hast a un máximo de 12,a medida que varía el ángulo comprendido entre las fuerDeterminar Determi nar el valor de d e la mayor de d e las fuerzas
4.-
Sign up to vote on this title En el siguiente con-
Useful Not useful junto de vectores. ¿Cómo deben deben ser las l as componentes del
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
14K views
2
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
5PROBLEMAS DE VECTORES(49-56) Uploaded by Marco
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
INFORME200901 fisica I
of 8
Problemas Selectos de Fisica
EJERCICIOS RESUELTOS
Search document
PROBLEMAS DE VECTORES
6.-
Hallar Hallar el módulo módul o de la l a result resultante ante del sistema mos mostr trado. ado.
CAP
8.-
Sea un vector A = (6 ; 8) en las coordenadas xy, d mine mi ne las nuevas nuevas coor coordenadas denadas del vector vect or A en un s ma de coordenadas x’y’,que resulta result a de girar el sis xy anterior un ángulo θ = 16°en sentido antiho ¿Qué ocurre con el módul mó dulo? o? Rpta.
9.-
Rpta. 7.-
b g
A = 8 ; 6 ; A = 10
Hallar: q – p; sabien sabiendo do que q ue en el paralelog p aralelogramo ramo A mostrado se cumple: AC = 5AE ; BC= 3BF y ade EF= pAD pAD + qAB.
10 u
Calcular la expresión expresión vectorial vectori al del vector DE para que la result result ante de DB, FG y DE (suma) sea sea nulo. nul o.
Rpta.
10.-
2/3
Hallar el módulo de la resultante del sistema.
Rpta: 45,5 u
Rpta. 2b $i
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join