Sistemas de afinación Desde la afinación pitagórica hasta la afinación temperada
Alejandro García Sosa
Real Conservatorio Superior de Música “Victoria Eugenia” Lenguaje y teoría musical. Grupo B Especialidad: Clarinete
Granada, 2014
ÍNDICE Pág. 1. 2. 3. 4.
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Introducción ....................................................................................................... 2 Definición de acústica ....................................................................................... 2 Nacimiento de la Acústica. Evolución histórica ................................................ 2 Sistemas de afinación en la Edad Media ........................................................... 4 4.1. Afinación Pitagórica ................................................................................... 5 4.2. Afinación Justa ........................................................................................... 9 Sistemas de afinaciones y temperamentos en el Renacimiento ....................... 11 5.1. Temperamento mesotónico de 1/4 de coma ............................................. 12 5.2. Temperamento mesotónico de 2/7 de coma ............................................. 12 5.3. Temperamento de 1/3 de coma ................................................................ 13 Temperamento igual ........................................................................................ 13 Nuevos temperamentos. Dirección hacia el Barroco Musical ......................... 14 7.1. Saeveur y los temperamentos de 1/5 y 1/6 de coma................................. 14 7.2. Werckmesiter y el temperamento circular................................................ 15 7.3. “El clave bien temperado” de J.S.Bach .................................................... 16 El siglo XVIII en Italia, Francia y Alemania................................................... 16 8.1. Italia .......................................................................................................... 16 8.2. Francia ...................................................................................................... 17 8.3. Alemania .................................................................................................. 17 Reflexión sobre los sistemas de afinación ........................................................ 18
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 20 HEMEROGRAFÍA ............................................................................................... 20 ANEXOS ............................................................................................................... 22
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1. Introducción A lo largo de la historia el hombre ha estado sometido a cambios gracias al surgimiento de la dotación de la ciencia, queriendo abordar el estilo de vida de las personas y todo lo que le rodeaba. La música también innovaba buscando cómo agradar el alma a través del oído. El ser humano se ha cuestionado cómo colocar las notas desde sus orígenes más remotos en la Antigua Grecia, basándose en el número como razón de todo. En el Timeo platónico aparece por primera vez un tipo de afinación de la escala que posteriormente tendría una gran repercusión a la música occidental estando en auge hasta la Edad Media con filósofos como Boecio que defendería la teoría clasicista de Pitágoras y sus discípulos. La ciencia evolucionaría y con ello el sistema de afinación dando lugar al nacimiento de la acústica como ciencia en pleno siglo XVII. Pero muchos de aquellos sistemas de afinación implantados quedarían en el camino e incluso sería muy difícil de llevarlos a la práctica debido al entramado teórico que aportaban. El objetivo principal de éste tema teórico titulado “Sistemas de Afinación: desde la afinación pitagórica hasta la afinación temperada” es presentar los distintos tipos de afinaciones y temperamentos utilizados desde la Edad Media, basados en el modelo Griego, hasta el siglo XVIII y la implantación de los nuevos temperamentos en Europa. Realizaremos un recorrido histórico a lo largo de la música, incluyendo definiciones, esquemas y tablas que nos ayuden comprender los aspectos teóricos sobre cada tipo de afinación o temperamento. Pero, para ello, debemos conocer la ciencia en la que se rige o mueve, pues es un campo específico de la música: la acústica. 2. Definición de acústica. La acústica es la ciencia que se ocupa de la producción, percepción y propagación del sonido1. Esta disciplina está muy relacionada con la psicoacústica y la organología. Debemos ver al sonido desde una perspectiva física y fisiológica. Desde la perspectiva física, se define el sonido como la propagación en un medio elástico de la onda producida por la vibración de un cuerpo. Para obtenerlo debemos tener un cuerpo que realice un movimiento vibratorio y un medio para transmitir la vibración, que suele ser el aire como elemento común del medio. Además, es necesario que exista un emisor y un receptor que capte las ondas y las transforme en sensación sonora, por lo que el sonido también es una sensación fisiológica. 3. Nacimiento de la Acústica. Evolución histórica. Para conocer el origen del nacimiento de la acústica, debemos remontarnos al año 500 a. C. en Grecia. Fueron Pitágoras y sus discípulos Euclides, Erastótenes y Ptolomeo los 1 Randel, Michael: Diccionario Harvard de la música. (Madrid: Alianza, 1997), pp. 11-18.
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primeros en manifestar la preocupación por las leyes del sonido y experimentar con él, aunque el misticismo asociado a las relaciones numéricas obtenidas oscurecían los resultados científicos de sus experimentos. Boecio, en su tratado De Institutione Musica2, recopilaba la teoría musical hasta el siglo VI d. C.; éste libro marcó toda la Edad Media y a los teóricos de la época. Pero no será hasta el siglo XV y XVI cuando la Acústica Musical, como disciplina verdaderamente científica, nacerá con algunos estudios dirigidos hacia el temperamento de los instrumentos de teclado de los teóricos Salinas y Ramos de Pareja. El siglo XVII, con la Revolución Científica que cambió el pensamiento del hombre, se hizo culminante el descubrimiento y experimentación del sonido desde la longitud de la cuerda del monocordio hasta el descubrimiento y conocimiento de los armónicos. Debemos distinguir dos diferentes tratamientos que se realizaron a la teoría musical en ésta época: -
-
Tratamiento matemático. Destacan Johannes Kepler, donde realizan una justificación geométrica sobre el número seis y sus consonancias; y Simon Stevin. Tratamiento físico. Debemos subdividirlo en dos apartados: tratamiento físico experimental y tratamiento mecanicista. o Experimental: Nacen en conexión con la ciencia de la Antigüedad. Los pitagóricos y Platón ya habían relacionando el sonido con la frecuencia vibratoria aunque pensaban erróneamente que la velocidad de propagación incidía en la altura. Destacan Giralamo Fracastoro, Giovanni Batista Benedetti, Vincenzo Galilei y Galileo Galilei. o Mecanicismo: Autores del siglo XVII como Descartes, Beeckman, Mersenne, Hobbes y Huygens destacan en éste movimiento mecanicista proponiendo que todo se componen de átomos que se mueven en el vacío3.
Ya en el siglo XVIII, y con el establecimiento del movimiento clásico musical y su naturaleza, se adentraron en una problemática inducida por corrientes filosóficas. J. Ph. Rameau (1683-1764) fundó la teoría armónica popularizadas por D´Alembert. Siguiendo el Compendium, al divir una cuerda en dos partes, 1/2 nos da la octava, 1/3 la octava más quinta, y 1/5 la octava más tercera mayor4.
2 Boecio, Ancius Manlinus Toquatus Severinus: De institutione música libre quique. Godofredus Freidlem (ed.) (Leipzig, 1867) 3 Goldáraz Gaínza, J. Javier: Afinación y temperamentos históricos (Madrid: Alianza Editorial, 2004), pp. 135-164. 4 “Cada parte de la cuerda procede de la primera, así los sonidos que deben dar estas cuerdas divididas son engendrados por el primer sonido que es el principio y fundamento […]. Hay tan sólo tres consonancias primeras, que son la quinta y las dos terceras, con las que se compone un acorde llamado natural o perfecto, y de aquí proceden tres consonancias segundas, que son la cuerda y las dos sextas, con las que se componen dos nuevos acordes, que son inversiones del primero”. En, Medina, D. Jean-Jacques: Lenguaje, música y soledad.(Barcelona: Ediciones Destino, 1998)
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Pero el violinista G. Tartini presentó una teoría alternativa a Rameau donde, tocando ciertas consonancias muy agudas y con suficiente potencia, puede escucharse en el grave un sonido nítido que corresponde con la diferencia de frecuencias entre los otros dos. Todos estos descubrimientos fueron recopilados en el siglo XIX por H. von Helmholtz5 que define la consonancia como una “sensación de tono continua mientras en la disonancia es intermitente”. El oído es capaz de analizar las ondas descomponiéndolas según las leyes de Fourier, cuyo teorema dice que “cualquier movimiento periódico variable T puede expresarse mediante una suma de las magnitudes periódicas más simple T, T/2, T/3, T/4…”6, incluyendo los armónicos y los tonos adicionales, haciendo que la percepción sea muy compleja. Para ello, utilizó los resonadores que consisten en una esfera de vidrio hueca con dos cortos cuellos tubulares uno frente a otro; una abertura se aplica al oído mientras la otra penetra el sonido a analizar. Como cada resonador tiene una frecuencia resonante diferente, éste lo amplifica y permite así su audición aislada del resto. Así, utilizando algunos más resonadores se puede analizar los armónicos de un sonido7. 4. Sistemas de afinación en la Edad Media. La teoría sobre la colocación de las notas en la octava comenzó en la antigua Grecia. Las dos principales escuelas son los pitagóricos y los aristoxénicos. Los pitagóricos se rigen en que el Número tiene la razón de todas las cosas; éste pensamiento es atribuido a Pitágoras. Los aristexénicos tienen un enfoque diferente basándose en el empirismo y lo antimatemático que atenderán al fenómeno propiamente sonoro. El Timeo platónico8, donde aparece el primer tipo de afinación de la escala –afinación pitagórica-, estuvo en auge durante toda la Edad Media. Aunque fue a partir del Renacimiento cuando buscaron otro tipo de afinación más acorde con la práctica de la verticalidad armónica. Todos los tratados referentes a sistemas de afinación contienen principios aritméticos de divisiones de cuerdas que anteceden a las reglas de las composiciones musicales. Aunque cada autor suele estar copiado uno de otro repitiendo aquellos tópicos con alguna pequeña variante. Si mirásemos estrictamente la teoría acústica, en referencia a los sistemas de afinación, sólo hay dos sistemas: el pitagórico y el natural o justo. Por tanto, debemos tener en cuenta que la palabra “afinación” hace referencia a una distribución determinada de los sonidos en la escala.
5 Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik (1863). Traducción: “La doctrina de las sensaciones de tono como base fisiológica para la teoría de la música” 6 Olazabal, Tirso de: Acústica musical y organología (Buenos Aires, Ricordi, 1954), pp. 15-18. 7 Pierce, J.R.: Los sonidos de la música (Barcelona: Labor, 1985) 8 Pajares Alonso, Roberto L.: Historia de la música en 6 bloques. Bloque 5. Altura y duración (Madrid: Visión Libros, 2012), p. 21
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El temperamento siempre ha interesado tanto a científicos como a músicos quienes aplicaban sus conocimientos teóricos, físicos y matemáticos a la escala y que, sobre todo, los clavecinistas usan en su práctica habitual. 4.1. Afinación Pitagórica Para conocer esta afinación debemos remontarnos a la Antigua Grecia. En un principio, J. Kessler, distingue tres escuelas musicales en la Antigüedad: canonistas, harmonistas y aristoxenianos. Los canonistas se dedican al estudio del “canon”, es decir, medir el monocordio; son los descendientes de los antiguos pitagóricos. Los harmonistas son los buscadores de intervalos mínimos audibles, al cual platón se refiere en una cita de su libro La Republica donde critica a unos músicos que “buscan números en los acordes percibidos por el oído”9. Sin embargo, la escuela de los aristoxenos, intentó construir una teoría inductiva de la música acorde con la práctica musical. Posteriormente se ha distinguido entre dos escuelas musicales principiales: la de los pitagóricos o “canonistas”, de carácter matemático y racional; y la de Aristoxenos o “armonistas”, de carácter empírico. La leyenda de los martillos10 es considerada por muchos el comienzo de la ciencia musical donde lo más importante de sus experimentos acústicos es la aparición de los números 16, 12, 9, 8, 6 y 4. Todo es expresado numéricamente, todo se reducían al número. Las fuentes de ésta leyenda proviene de Nicómano, Gaudencio y Boecio, donde Pitágoras pretendía diseñar algún dispositivo seguro para la investigación acústica. Fue descrito por Boecio aunque es repetido por otros: Teón de Esmirna, Jámblico, Censorino, Diógenes Laercio, Isidoro de Sevilla, etc. La teoría de Pitágoras estuvo vigente durante toda la Edad Media sin que nadie se molestase a repetir los experimentos. Únicamente fue Vicenzo Galilei quien, a finales del siglo XVI, intentaría demoler su teoría del número. Las tres consonancias griegas obtenidas 2/1 para la octava, 3/2 para la quinta y 4/3 para la cuarta que Pitágoras estableció son únicamente correctas para las longitudes de la cuerda. Para ello se usaba
9 “Pero tú te refieres -dije yo- a esas buenas gentes que dan guerra a las cuerdas y las torturan, retorciéndolas con las clavijas; en fin, dejaré esta imagen, que se alargaría demasiado si hablase de cómo golpean a las cuerdas con el plectro y las acusan y ellas niegan y desafían a su verdugo y diré que no hablaba de ésos, sino de aquellos a los que hace poco decíamos que íbamos a consultar acerca de la armonía. Pues éstos hacen lo mismo que los que se ocupan de astronomía. En efecto, buscan números en los acordes percibidos por el oído; pero no se remontan a los problemas ni investigan qué números son concordes y cuáles no y por qué lo son los unos y no los otros”. Platón, La Republica, Libro VII. 10 La historia es descrita en el libro De institution música libri quique por Boecio, cuyo editor fue Godofredus Freidlem (Leipzig, 1867). El relato es el siguiente: Pitágoras pasó un buen día por delante de una herrería y, al escuchar los diferentes sonidos producidos por los martillos de los herreros, apreció que tales sonidos eran consonantes. En un principio pensó que la diferencia en los sonidos era debida a la fuerza de los golpes comprobando que no era así y los hizo cambiar de mano. De vuelta a casa examinó su peso y comprobó que aquellos cuyos pesos estaban en una proporción doble daban la consonancia de octava, en la proporción 3 a 2, la quinta; y los de 4 a 3 la cuarta. Experimentos adicionales con pesos colgados en cuerdas de igual longitud y grosor, campanas, casos o flautas dieron el mismo resultado.
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el monocordio11. Si se hace este experimento con pesos atados a cuerdas, la altura del sonido no es proporcional a su tensión sino a su raíz cuadrada, de forma que hay que cuadruplicar, y no doblar el peso como dice la leyenda, para subir el tono una octava.
Imagen 1. Pitágoras y el cálculo pitagórico.12 La serie que vemos en el grabado (imagen 1) cuyos números corresponden a 16, 12, 9, 8, 6 y 4, es una doble octava elegida por Gaffurio. Pero, ¿cómo se establecen las relaciones numéricas? Aquí podemos apreciar el armazón de la escala pitagórica: -
12/6 para la octava, 12/8/6 en quinta y cuarta, 12/9/6 para cuarta y quinta 12 /9 y 8/6 para dos cuartas 9/8 para un tono de separación
Los pitagóricos no hicieron sino establecer las notas fijas de la octava, pero la división del tetracordo diatónico por medio de la sustracción de dos tonos a la cuarta se debería al propio Platón que es expuesta en el Timeo13. Esta dice que tomando el tono de 11 Instrumento de una sola cuerda con una caja de resonancia atribuido a Pitágoras. En, Pedrel, Felipe: Diccionario técnico de la música (Barcelona: Maxtor, 2009). 12 Grabado del libro Theorica musicae (1492) escrito por Franchinus Gafurius, cuyo ejemplar se conserva en la Biblioteca Trivulziana de Milán. 13 Timeo de Platón (35 a – 36 b). Muy difícil de interpretar, según J. Javier Goldáraz Gaínza, en su libro “Afinación y temperamentos históricos” (Madrid: Alianza Editorial, 2004), y que ha dado muchas interrogantes y diversidad de interpretaciones. Vincula, varios discípulos de Platón, la serie 1,2,3,4,8,9,27 a las distancias planetarias de la Luna, Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno. La escala del Timeo es la escala canónica griega por excelencia para la posteridad. La tradición pitagórica, al ir “de arriba hacia abajo”, procediendo mediante la división continua de intervalos mayores en otros menores parece no tener fin a no ser que llegásemos a una “unidad mínima” a partir del cual y por adición compusiésemos intervalos mayores.
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separación entre tetracordos como unidad (9/8), la cuarta puede dividirse en dos tonos y un “residuo” de razón 256/243 que es el semitono diatónico o limma. Este último semintono, limma o leimma, no es un intervalo sino “lo que queda” después de hacer las operaciones pertinentes.
Imagen 3: Proporciones en la escala pitagórica Platón establece dos tétradas en progresión geométrica, una con múltiplos de 2 (1, 2, 4, 8) y otra de 3 (1,3, 9, 27). De la combinación de ambas se obtiene la serie 1, 2, 3, 4, 8, 9 y 27. En ella se encuentra: -
La octava (2/1) Octava más quinta (3/1) Quinta (3/2) Doble octava (4/1) Cuarta (4/3) Triple octava (8/1) Tono (9/8) Cuatro octavas más sexta mayor (27/1)
1
2
4:3 3:2
3
4
8:3
8 9 9:2 16:3 6
27 27:2 18
Doble octava
Triple octava
Cuádruple octava
Imagen 2. División de la progresión geométrica pitagórica 7
Por tanto, y teniendo en cuenta las anteriores consideraciones, las características del Sistema de afinación pitagórica es el siguiente: Do 9/8 Re 9/8 Mi 256/243 Fa 9/8 Sol 9/8 La 9/8 Si 256/243 -
-
Todos los tonos son mayores (204 cents14). Los semitonos diatónicos son muy pequeños (90 cents). Terceras y sextas son intervalos disonantes que podrían usarse como tales (con resolución). Prolongando el circulo de quintas15, hay once quintas justas (702 cents) y una más pequeña en una coma pitagórica16 o ditónica, conocida también como quinta del lobo. Colocando la quinta del lobo en Si-Sol bemol, hay terceras mayores no justas pero muy consonantes: Re-Fa#, La-Do#, Mi-Sol#.
Do
Reb Do#
Tono grande
Re
Mib Re#
Tono grande
Mi
Fa
Limma
Ditono pitagórico
Imagen 4. Ejemplificación de tonos, limma y ditono. Afinación pitagórica La principal virtud de la afinación pitagórica radica en sus quintas justas. Algunos partidarios de ésta afinación eran F. Gaffurio en el siglo XVI y R. Fludd en el siglo XVII. Como opina J. Javier Goldáraz Gainza, “muchos temperamentos alemanes del siglo XVIII no serán sino una modificación del circulo pitagórico. Es dudoso cómo se afinaban las familia de los violines en el siglo XVIII pero, según Barbour (1993), al afinar sus cuerdas en quintas justas muestran una gran tendencia hacia este tipo de afinación mientras que el sistema armónico, de Rameau en adelante, estaba basado en la progresión por cuartas de las fundamentales de los acordes”17
14 Un cent es la unidad más pequeña en la que se puede dividir cada intervalo, equivalente a una centésima de semitono, cuyo cálculo es mediante fórmulas logarítmicas. Los semitonos poseen 100 cents y, con independencia de cualquier afinación, una octava son 1.200 cents. Éste cálculo fue inventado en el siglo XIX por Alexander J. Ellis (1814-1890). En, Randel, Michael: Diccionario Harvard de la música. (Madrid: Alianza, 1997), pp. 222. 15 El círculo de quintas es la disposición de doce quintas consecutivas formando un círculo cerrado hasta llegar a la nota de partida, representando las relaciones entre los doce tonos de la escala cromática, dando origen a las tonalidades. En, Randel, Michael: op. cit. (Madrid: Alianza, 1997), pp. 249. 16 Se define como coma pitagórica como el intervalo resultante entre doce quintas perfectas y siete octavas, cuyo valor es 23,46 cents, que es menos de la cuarta parte del semitono del sistema temperado. Su diferencia es la que llamaremos como coma pitagórica. En, Hecht, Larry: ¿Qué es la coma pitagórica?, REIR (Agosto, 2003), pp. 38-39; y en Olazabal, Tirso de: Acústica musical y organología (Buenos Aires: Ricordi, 1954), pp. 73. 17 Goldáraz Gaínza, J. Javier: Afinación y temperamentos históricos (Madrid: Alianza Editorial, 2004), pp. 56.
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Una de los problemas que presenta la afinación pitagórica es que, a pesar de tener quintas y cuartas justas, presenta terceras y sextas muy desviadas de su naturalidad. Si comenzamos en La o en Do, afinamos por quintas justas, sin batidos18, en un sentido del círculo hasta Mib y luego en el contrario hasta Sol#. El intervalo no afinado, Mib-Sol#, es la quinta del lobo. 4.2. Afinación Justa. La afinación justa quedó establecida en su totalidad después de la práctica del temperamento, con Zarlino, a mediados del siglo XVI, que estudió el sonido a partir de los trabajos pitagóricos destacando la existencia de armónicos mediante la explicación científica de los choques interválicos19. Con el desarrollo de la polifonía, que era la nueva práctica musical del momento, y el conocimiento de las fuentes clásicas se exigió que el uso de las terceras y sextas fuesen “justas”, algo que la afinación de Pitágoras no ofrecía. Fue en el Renacimiento donde sacaron aquellos aspectos que el tratado de Boecio dejaba totalmente a la sombra. Con los nuevos cambios musicales hizo sustituir la afinación pitagórica por esta nueva práctica remplazando, a su vez, el sistema hexacordal como el modal. Aparece la octava como espacio para colocar las notas mientras los modos acabarían en los dos clásicos. Aparece una nueva consonancia de la tercera mayor dividiéndose en dos tonos de tamaño diferente, y las cuartas comienzan a perder importancia. En España, a principios del siglo XVI había disputas sobre cómo dividir el tono y el semitono. Bizcargui20 mantiene que hay dos semitonos, mayor y menor pero que en la práctica sólo se utilia el mayor, como decía Boecio: “todo semitono de mi a fa, así diatónico como cromático, es mayor e cantable, e todo menos incantable”21. Entre los vihuelistas se planteaba problemas específicos de su instrumento con dicha afinación pues, para afinar adecuadamente, debían hacerlo con semitonos iguales. Los vihuelistas podrían no pisar con la misma intensidad los diferentes trastes o hacerlo oblicuamente para variar ligeramente la entonación. En el siglo XIV, Marchetto de Padua considera ya natural la consonancia de tercera mayor en la razón 5/4 y distingue tres tipos de semitonos que mide tanto en razones
18 El batimento es cuando comparamos dos sonidos que suenan a la vez y hacemos coincidir sus armónicos naturales comunes, es cuando tenemos un intervalo puro que carece de batimiento. Cuando no coinciden, escuchamos una ondulación en el sonido, referido comúnmente como “uaua” en nuestro oído. En, Randel, Michael: Diccionario Harvard de la música. (Madrid: Alianza, 1997), pp. 152. 19 Alsina Masmitjà, Pep y Sesé Sabertes: La música y su evolución. Historia de la música con propuestas didácticas y 49 audiciones (Barcelona: Grao, 2006), pp. 33-35 20 Otaola, Paloma: “De la afinación pitagórica a la afinación justa en la teoría musical española del siglo XVI: Bizcargui y Salinas”, Revista de Musicología, vol. 15, No. 2/3 (Julio-Diciembre, 1992), pp 723-742. 21 León Tello, Francisco J.: La teoría española de la música en los siglos XVII y XVIII (Madrid: Instituto Español de Musicología, 1974), p. 246.
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como en diesis22: cromático (Do-Do#) es aquél que comprende cuatro de las cinco diesis que tiene el tono; enarmónico (18/17) que contiene dos de las diesis que se usa en el canto llano (La-Sib, Si-Do) y Diatónico (17/16) que contiene tres diesis (Sib-Si) que no se usan en el canto llano creando disonancias. Marchetto tiene preferencia por el semitono enarmónico, como ocurre con los pitagóricos, el semitono cromático es mayor que el diatónico. Pero su teoría se opondrá más tarde volviendo a la ortodoxia de Boecio con Prodoscimus de Beldamandis. Para resolver la famosa quinta del lobo, los músicos optaron por tratamientos no aritméticos. El Solb en la afinación pitagórica queda una coma pitagórica más cerca del deseado Fa# de la afinación justa que el Fa# suyo; por lo tanto, todos los intervalos que se acercasen a la quinta del lobo quedarían reducidos en tal como y se acercan considerablemente a la afinación justa creando el efecto Si-Solb Este tipo de afinación posee una tercera mayor justa, que tiene 386 cents, mientras que su semitono diatónico es de 112 cents. El semitono obtenido en dicha afinación es mayor en comparación con la afinación pitagórica.
Do
Reb Do#
Re
Tono grande
Mib Re#
Tono grande
Mi
Fa
Semitono grande
5/4
Imagen 5. Ejemplificación de tonos y semitonos. Afinación justa.
Entre los teóricos vinculados con ésta teoría encontramos a los españoles Ramos de Pareja y Francisco Salinas, vinculados con Italia, lugar donde únicamente podían acceder al conocimiento de los clásicos. Ramos de Pareja23 fue considerado erróneamente el primer expositor del temperamento igual. El sistema de Ramos deriva de la afinación pitagórica en la que se incluye una quinta (Sol-Re) rebajada en una coma sintónica que permite que algunas consonancias sean justas, facilitando la división del monocordio. Aunque este sistema es impracticable.
22 La diesis es un pequeño intervalo musical, o coma, que aparece en el sistema de afinación justo que tiene la misma función que la coma pitagórica. Es la diferencia entre una octava y tres terceras mayores justas. El semitono diatónico es una diesis más grande que en el cromático. Diesis (Do#-Re) es la quinta parte del tono. Su expresión racional es 128/125 equivalente a 41 cents. En, Randel, Michael: Diccionario Harvard de la música. (Madrid: Alianza, 1997), p. 337. 23 León Tello, Francisco J.: Estudios de historia de la teoría musical (Madrid: Consejo Superior de investigaciones científicas, 1962), pp. 343-360.
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La innovación viene de mano de L. Fogliano (¿-1539) al decidir alejarse del esquema pitagórico, introduciendo las consonancias imperfectas, terceras y sextas. Lo principal que hace es añadir notas extras en el monocordio para mantener la afinación justa. Tal división le sirve para realizar un esquema teórico a partir del cual halla las razones del temperamento que será imitado por Salinas, Mersenne o Werckmeister. Fogliano recurrre a elementos geométricos euclídeos para conseguirlo. El camino recorrido por Fogliano será completado por Zarlino (1517-1590) quien reduce de tres a dos semitonos y haya el valor de la diesis. Zarlino se basa en las fuentes clásicas, de carácter racionalista e inspirada en el sistema griego de cinco tetracordos. Por tanto, el sistema de afinación justa queda dividido de la siguiente forma: -
La octava (2/1) se divide en quinta (3/2) y cuarta (4/3). El intervalo mayor, la quinta, en tercera mayor (5/4) y tercera menor (6/5). Las terceras son consonancias a la octava de las sextas, mayor (5/3) y menor (8/5). La tercera mayor se divide en un tono mayor (9/8) y tono menor (10/9). El tono se divide en semitono mayor (16/15) y semitono menor (25/24). El semitono mayor queda dividido en semitono menor y diesis (128/125)
Aunque, vaya encaminándose hacia la perfección, encontramos ciertos inconvenientes: -
Incompatibilidades entre consonancias de octavas y terceras, quintas y terceras y terceras entre sí. No se puede llevar a la práctica usando sólo consonancias. Si se hiciese, daría lugar a la “inestabilidad de la justa entonación”. No puede usarse en la práctica mientras que la afinación pitagórica sí.
5. Sistemas de afinaciones y temperamentos en el Renacimiento. La palabra “temperar”24 debemos verla desde dos puntos de vista, práctico y teórico. En términos prácticos, temperar es hacer un balance entre la pureza de las consonancias alterándolas unas a otras para obtener otras. Sin embargo, en términos teóricos, el temperamento consiste en dividir y repartir entre los diferentes intervalos los subsemitonos, coma pitagórica, coma sintónica o diesis25. A partir finales del siglo XVI se pone en marcha el temperamento mesotónico que pretende ser la traducción práctica de la afinación justa. Encontramos tres tipos de temperamentos mesotónico: 1/4 de coma, 2/7 de coma y 1/3 de coma. El primero estaría vigente durante un siglo y medio. Antes de finalizar el siglo XVII, empezará a ser sustituido por otros aunque perviva mucho tiempo en algunos instrumentos como el órgano.
24 Randel, Michael: Diccionario Harvard de la música. (Madrid: Alianza, 1997), pp. 998-1000. 25 Calvo-Manzano: Acústica físico-musical (Madrid: Real Musical, 1991), p. 226.
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5.1. Temperamento mesotónico de 1/4 de coma Se denomina directamente mesotónico cuya denominación más exacta es “temperamentos de tonos medios”. Este temperamento consiste en ir subiendo el menor y bajando el mayor media coma sintónica. Muchos lo denominaron el temperamento de Aron26, cuyo objetivo es tener las terceras mayores justas, llevando a la práctica la afinación justa. Este temperamento se ha hecho en tres etapas: a) Afinar la tercera mayor Do-Mi justa y luego temperar las cuatro quintas a partir de Do: Do, Sol, Re, La, Mi. La quinta Mi-Si debe temperarse igual que el resto. b) A partir de la octava de Do (do), afinamos Fa en sentido inverso de las quintas. Es entonces cuando encontramos el Sib una quinta más grave, que forma un semitono con Si y a partir de Sib, otra quinta nos da Mib, un semitono más grave que Mi. c) Los semitonos se hayan mediante una tercera mayor y menor así como de los extremos de la quinta. El principal problema que encontramos en Aron es que no sabemos si utiliza Sol# o Lab. Pero parece que la opción primera parece la más correcta mirando las notas de un teclado renacentista, cuya construcción es la siguiente: Do-Do#-Re-Mib-Mi-Fa-Fa#Sol-Sol#-La-Sib-Si-do. Hoy día se afina de forma muy similar pues partimos de un intervalo justo y a partir de ahí se establecen los demás. Se parte de La y establecer la tercera mayor justa do-mi rebajando a continuación un poco las quintas sol y re. Tras fa y si se comienza con los sostenidos fa# entre re y la, do# entre La y mi y sol#; y para finalizar los bemoles Sib y mib. En oposición a Aron, encontramos a Fogliano27 donde la medición se hará en fragmentos de coma. Este es el principio del temperamento de tonos medios o mesotónico: la división y el reparto de la coma, diferencia entre tono mayor y menor, entre ambos haciéndolos iguales. El tono mayor disminuye y el menor aumenta en ½ (2/4) de coma haciéndose iguales. Como los tonos se componen de dos quintas, cada quinta disminuye 1/4 de coma, lo mismo que la quinta. Los semitonos aumentan 1/4 de coma mientras la diesis queda inalterada. 5.2. Temperamento mesotónico de 2/7 de coma28 Se debe a Zarlino éste temperamento. Lo que hace es dividir y repartir la coma de tercera mayor y menor en siete partes y las reparte entre las diversas consonancias. En 26 Goldáraz Gaínza, J. Javier: Afinación y temperamentos históricos (Madrid: Alianza Editorial, 2004), p. 113. 27 Pajares Alonso, Roberto L.: Historia de la música en 6 bloques. Bloque 5. Altura y duración (Madrid: Visión Libros, 2012), p. 99. 28 Barbour, Murray J,: Tuning and temperament. A historical Survey (Michigan: Dover Publications, 2004), pp. 32-33
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dicho temperamento, la quinta disminuye 1/7 de coma, la cuarta aumenta 2/7 de coma, la tercera menor y mayor disminuyen 1/7 de coma y el semitono se queda igual. El reparto de la coma no debe hacerse racionalmente ya que no tiene una expresión racional. Por tanto, la afinación se realiza a partir del intervalo justo, el semitono menor. Se temperan las siete quintas a partir de do y luego a partir de do#. 5.3. Temperamento de 1/3 de coma29 Es el temperamento más fácil de llevar a la práctica y se le debe a F. Salinas (1577). Lo que hace es elegir un intervalo tritono para el cálculo de las alteraciones de los intervalos. Divide la octava en dos tritonos separada por coma y diesis y, posteriormente partiendo siempre de la justa entonación, cada tritono lo divide en tres tonos iguales. El resultado que se obtiene es una octava dividida en seis tonos iguales más diesis mayor. Podríamos fijar las notas La y do en una tercera menor justa y a partir de ahí afinar por terceras menores y por quintas. Una característica es que las terceras mayores son más cortas que las justas. 6. Temperamento igual30 Es el más usado actualmente. Surgen a finales del siglo XVI y su uso estuvo prácticamente limitado a los instrumentos de trastes, aunque no tardó en ampliarse también al órgano. F. Salinas ofreció la primera definición del temperamento igual diciendo que es propio de los instrumentos de trastes en los que es necesario. Nos ofrece dos formas de hacerlo: i.
ii.
Elimina las comas sintónicas que separan las notas dobles mediante cualquiera de los tres temperamentos mesotónicos. El resultado es la división en veinte sonidos. Todo semitono mayor está dividido en semitono menor y diesis, llamándolo “género enarmónico”. Posteriormente divide la diesis en doce partes y se reparte entre los sonidos, juntando en uno dos sonidos separados por una diesis. Algunos intervalos se acercan más a sus proporciones justas como quinta y cuarta, mientras la quinta aumentada equivale ahora a la sexta menor y la segunda aumentada a la tercera menor. La segunda forma es mediante la división de una línea en doce partes iguales proporcionales.
Zarlino recurre a la división de la coma en siete partes en el temperamento mesotónico de 2/7 de coma. Mientras que V. Galilei propone que el semitono temperado de razón 18/17 como equivalente al igual. La división no es exacta pero es una buena aproximación y fácil de llevar a la práctica. 29 Barbour, Murray J,: Tuning and temperament. A historical Survey (Michigan: Dover Publications, 2004), pp. 34-35 30 Calvo-Manzano: Acústica físico-musical (Madrid: Real Musical, 1991), p. 226.
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La gran cantidad de aproximaciones al temperamento igual a finales del Renacimiento, muestra el interés del instante por éste temperamento. En el siglo XVII todos los países, a excepción de Alemania, tenían sus defensores del temperamento igual en teclados. Tartini es reacio a implantar el temperamento igual porque, según Roberto L. Pajares “al degradar la pureza de los intervalos se degrada la apariencia estética de la música”31. Entre los partidarios de dicho temperamento encontramos a Frescobaldi y Rameau, entre otros. La elección del temperamento tiende a ser de vital importancia para los instrumentos. Los instrumentos de traste podían adaptarse a ésta nueva práctica pero, en cambio, los instrumentos de viento de la época, tales como trompetas naturales, debía adoptar medidas. Para ello cuando encontrasen un sostenido tenía que hacerlos más graves y cuando viesen un bemol tenían que hacerlos más altos. 7. Nuevos temperamentos. Dirección hacia el Barroco Musical. 7.1. Sauveur y los temperamentos de 1/5 y 1/6 de coma32 J. Sauveur, en 1701, expone dos temperamentos mesotónicos que se utilizaban en la corte de Francia. 1) Temperamento 1/5 de coma: Se denomina Systême temperé du Clavecin. Propone una tabla con la división de la octava en longitudes de cuerda (derivado del monocordio), mérides y heptamerides, divisiones logarítmicas propias para la sistematización de los diferentes temperamentos. La característica fundamental es la desviación de quintas y terceras mayores es la misma pero en sentido contrario, -1/5 y +1/5 de coma respectivamente. Este temperamento deja puro el semitono mayor. 2) Temperamento 1/6 de coma: Es el siguiente temperamento que expone Saeveur, que está entre el mesotónico y el igual, siendo una transición entre ambos. Se denomina Systême Chromatique temperé par les Commas, que supone la octava dividida en cincuenta y cinco partes o comas. Es el llamado por Sorge “de Silbermann”33, que era fabricante de instrumentos musicales, y Telemann, aunque en Francia apenas se utilizó. Su característica es que sus quintas, terceras mayores y menos se acercan a las puras.
31 Pajares Alonso, Roberto L.: Historia de la música en 6 bloques. Bloque 5. Altura y duración (Madrid: Visión Libros, 2012), p. 151. 32 Pajares Alonso, Roberto L.: op. cit. , p. 148. 33 Barbour, Murray J,: Tuning and temperament. A historical Survey (Michigan: Dover Publications, 2004), p. 42. En ésta página podremos encontrar la tabla referente al sistema de afinación “de Silbermann” explicado en cents
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El temperamento mesotónico comenzó a sufrir transformaciones antes de finalizar el siglo XVII. Conforme avanza el siglo XVIII, músicos como Helmholtz iderán fórmulas para establecer el “grado de consonancia” de los intervalos con el objeto de repartir de forma racional y natural las desviaciones de aquellos. Estos nuevos temperamentos mesotónicos intentan repartir mejor las desviaciones entre quintas, tercera mayor y menor, las consonancias tradicionales. J. B. Romie (1758) ofrece una relación entre la quinta y la tercera mayor, teniendo en cuenta la alteración proporcional a sus grados de suavidad, encontrando en el temperamento 3/17 de coma (temperament anacratique), cercano al de 1/6, su temperamento “óptimo”. 7.2. Werckmesiter y el temperamento circular Uno de los principales problemas que presentaba el temperamento mesotónico es la quinta del lobo entre Sol# y Mib no utilizable en condiciones normales. Es por ello por lo que, el organista Andreas Werckmesiter (1645-1706) propone un temperamento irregular y circular muy en aceptación actualmente. Se le considera el iniciador de un camino seguirían en Alemania Marpug y Neidhardt. Para Werckmesiter34, su temperamento consiste en una pequeña desviación de la perfección favoreciendo el agrado del oído. Comienza estableciendo un sistema de referencia de intervalos justos y pasa a analizar los diferentes temperamentos desviados. No es partidario del temperamento mesotónico debido a su quinta del lobo y por la división múltiple de la octava. Afirma que Dios lo ha puesto todo en el temperamento y en la armonía, de forma que los intervalos menores que el semitono no pinten nada en las progresiones. La estructura que presenta en su obra escrita es la siguiente: I)
II)
III)
Justa entonación con división múltiple de la octava de 20 notas. Puede considerarse como un circulo de quintas desde Reb hasta La# con las notas enarmónicas. Esto sólo le sirve de referencia sin llevarlo a la práctica. Califica al mesotónico de falso o erróneo. Coloca la quinta falsa entre Fa y Do. En cualquier caso lo deshecha por la mencionada imperfección de la quinta del lobo que impide la modulación a ciertas tonalidades. Este famoso temperamento consiste en temperar algunas quintas diatónicas dejando puras las cromáticas. Las tonalidades más usuales son buenas y se lleva a los extremos de la tonalidad las disonancias mayores permitiendo la circularidad del temperamento. Divide cuatro quintas dejando puras el resto. Debido a su circularidad, desaparece las diesis. Utiliza coma pitagórica o ditónica en vez de la sintónica propia del mesotónico. Las tonalidades con pocas alteraciones son muy buenas y las periféricas tolerables.
34 Goldáraz Gaínza, J. Javier: Afinación y temperamentos históricos (Madrid: Alianza Editorial, 2004), pp. 191-193.
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IV) V) VI)
Puede temperarse de varias formas. Tomando puras las ocho quintas entre Do y Mi en el sentido de los bemoles, temperando luego en 1/4 de coma pitagórica las cuatro que componen el intervalo y desplazando finalmente la alteración de La-Mi a Si-Fa#. Hoy en día se utiliza para interpretar Couperin y J.S.Bach. Este temperamento se propone para las tonalidades con muchas notas diatónicas. Es como el tercer punto pero colocando la disminución en otras quintas. Es el temperamento “del septenario” en el que priman más cuestiones numerológicas que prácticas.
7.3. “El clave bien temperado” de J.S.Bach35 Johann Sebastian Bach nunca escribió sobre el sistema de afinación o temperamento utilizado, tampoco sus alumnos describen dicha situación. Sólo G.A. Sorge cita que Bach rechazó la afinación mesotónica, al menos el “de Silbermann” de 1/6 de coma. El temperamento que defiende Bach en su libro de “El clave bien temperado” es, posiblemente, uno de los derivados de Werckmeister III, pero siendo éste mejorado. Es difícil saberlo, aunque H.A. Kellner (1976)36 ha propuesto que el temperamento “bachiano” era con 1/5 de coma de disminución en las quintas indicadas. Reparte entre cinco las quintas (1/5 cada una): Do-Sol, Sol-Re, Re-La, La-Mi y Si-Fa#. Estas cinco quintas temperadas son 4.67 cents menos que las justas. 8. El siglo XVIII en Italia, Francia y Alemania. 8.1. Italia. En la Italia del siglo XVIII, el compositor y teórico Francesco Antonio Vallotti (16971780) organista de la basílica “del Santo” (San Antonio de Padua), no llega a publicar sus ideas sobre el nuevo temperamento. Es por ello por lo que fue Tartini quien, en su Trattato di música secondo la vera scienza della´armonia de 1754, describe las ideas del mismo. El sistema de afinación Valloti-Tartini sería el de afinar en quintas puras entre Si y Fa temperando luego las restantes. El género diatónico se afina lo mejor posible dejando a las tonalidades lejas la imperfección del círculo de quintas. Esta diferencia crea un claroscuro tan apreciado en la práctica, habiendo muchos más colores en las tonalidades pero favoreciendo más las tonalidades hasta tres alteraciones. Por tanto, y para que su sistema de afinación funcionase, divide la coma pitagórica entre seis quintas. Pero Tartini no dice exactamente cómo temperar. Este temperamento fue prácticamente desconocido en su época a pesar de la gran difusión que Tartini realizó en su tratado.
35 Calvo-Manzano: Acústica físico-musical (Madrid: Real Musical, 1991), p. 231. 36 Martínez Ruíz, Sergio: “La teoría de la disonancia y la afinación en la obra de “El clave bien temperado” de J. S. Bach”, Revista de musicología, vol. 7, nº 2, (2004), pp. 895-932.
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8.2. Francia. En Francia se practicaba, en la primera mitad del siglo XVIII, el tempérament ordinaire o établi, un intento de cerrar el círculo de quintas modificando el temperamento mesotónico. Rameau comenta que comenzando en Do se llega mediante dos terceras mayores a Sol# y hay que colocar el schisma37 entre éste y do. Pero poco después empiezan a ponerlo a partir de Do#. D´Alembert comenta que hay que afinar las quintas ascendentes de Do a Sol# (en el temperamento mesotónico) y luego las descendentes entre Do y Reb, lo que obligaría a reafinar el Sol# haciendo que la quinta del lobo quede justa o casi justa. Esta práctica musical en Francia es que, a partir del mesotónico, se intente eliminar la quinta del lobo. 8.3. Alemania. En Alemania, siguiendo a Werckmeister, los temperamentos del barroco se caracterizaban por su sencillez, su dependencia de la afinación pitagórica de quintas puras y por estar entre el temperamento igual y otros irregulares. Los temperamentos barrocos alemanes parten de la división de la coma pitagórica en partes iguales. Su objetivo es elegir un método sencillo de división del monocordio haciendo que sean más justas determinadas consonancias y que puedan practicarse en todas las tonalidades. F.W. Marpug propone, en 1756, un temperamento con las siete quintas entre Fa y Fa# cortas y las cromáticas algo más justas o menos cortas. Se trata de una modificación con el temperamento anterior propuesto por Werckmeister, Vallotti y Rameau. Otro de los temperamentos alemanes, muy sencillo y atractivo, lo propone J. Ph. Kirnberger en 1771. Dentro del esquema pitagórico, se reducen dos quintas en media coma sintónica o diesis, haciendo que queden en medio de las diatónicas. Pueden ser Sol-Re-La o Re-La-Mi. El schisma, 1/11 de coma (equivalente a 2 cents) está entre Fa# y Reb. Por lo tanto, pueden afinarse fácilmente primero con quintas jutas entre Reb y Do, segundo con tercera mayor Do-Mi con dos de las quintas justas, y por último quintas Mi-Si-Fa#. Estos recibirán el nombre de “buenos temperamentos” sin quinta del lobo.
37 El schisma es la diferencia entre la coma sintónica o, llamada también, diesis cuyo valor es 2 cents. En, Randel, Michael: Diccionario Harvard de la música (Madrid: Alianza editorial, 1997), p. 269.
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9. Reflexión sobre los sistemas de afinación. El individuo, desde que nace, está sujeto a cambios realizados por la sociedad para el bien común y propio, y en este caso el desarrollo de la ciencia han hecho posible que la música llegase a investigarse como ciencia: arte y ciencia han estado ligados desde hace siglos. Varios han sido los sistemas de afinación que aquí hemos expuesto. Algunos de ellos se ejecutaron durante siglos, debidos a su pensamiento inmovilista, e incluso muchos otros quedaron en el olvido siendo sustituidos por nuevos temperamentos más acordes con el pensamiento humanista de la época así como con los nuevos instrumentos que se creaban y/o mejoraban mediante la física y las matemáticas. El sistema pitagórico, creado por Pitágoras y difundido por Boecio, estuvo en boga durante toda la Edad Media, pero quizás este no fuese el más adecuado debido a su tensión en los finales de frase. Debido a ello, las investigaciones sobre el monocordio fueron dando lugar a afinaciones que quedarían imposibles para la práctica como la afinación justa o la justa entonación, así como otras que se mantuvieron en vigor pero que fueron relativizando sus proporciones para hacerlas más consonantes y agradables al oído, como el temperamento mesotónico y sus variantes de coma hasta llegar al temperamento igual, usado actualmente. Quizás fuesen muchos los cambios producidos a lo largo de la historia que hoy en día sigue siendo un problema para los músicos y científicos en cuanto a su afinación ya que, por más que intentemos mejorar, siempre dependeremos un temperamento más acorde con la época en la que nos encontremos. En todo momento, durante este trabajo teórico, hemos sido fieles a los recursos bibliográficos utilizados sin incluir ni inmiscuirnos en los pensamientos de los autores citados, mezclando sus aportaciones y mostrándolas tal cual son. Para concluir, no nos gustaría terminar sin una cita que, indirectamente, marca este documento y quedó grabada en nuestra memoria, aunque sea de la especialidad de la pedagogía, y que ejemplifica la necesidad de organizar e investigar para solucionar cualquier cambio en los sistemas de afinación: “Ningún viento es favorable para un barco que va a la deriva. Y va a la deriva si no hay un proyecto de viaje, si no hay forma de controlar el barco o si no se sabe si está navegando en la dirección correcta” (Santos Guerra, MA. 1994)
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BIBLIOGRAFÍA Alsina Masmitjà, Pep y Sesé Sabertes: La música y su evolución. Historia de la música con propuestas didácticas y 49 audiciones (Barcelona: Grao, 2006) Barbour, Murray J,: Tuning and temperament. A historical Survey (Michigan: Dover Publications, 2004) Calvo-Manzano: Acústica físico-musical (Madrid: Real Musical, 1991) Estévez, F.: Acústica musical (Madrid: Ópera Tres, 1990) Goldáraz Gaínza, J. Javier: Afinación y temperamentos históricos (Madrid: Alianza Editorial, 2004) León Tello, Francisco J.: Estudios de historia de la teoría musical (Madrid: Consejo superior de investigaciones científicas, 1962) León Tello, Francisco J.: La teoría española de la música en los siglos XVII y XVIII (Madrid: Instituto Español de Musicología, 1974) Olazabal, Tirso de: Acústica musical y organología (Buenos Aires: Ricordi, 1954) Pajares Alonso, Roberto L.: Historia de la música en 6 bloques. Bloque 5. Altura y duración (Madrid: Visión Libros, 2012) Pedrell, Felipe: Diccionario técnico de la música (Barcelona: Maxtor, 2009) Pierce, J.R.: Los sonidos de la música (Barcelona: Labor, 1985)
Randel, Michael: Diccionario Harvard de la música (Madrid: Alianza editorial, 1997) Rousesau, Jean-Jacques y J. Luis de la Fuente Charfolé (ed.): Diccionario de Música (Madrid: Akal, 2007) Sadie, Stanley: Guía Akal de la Música (Madrid: Akal Música, 1994) Saura Buil, Joaquín: Diccionario técnico-histórico del órgano en España (Barcelona: Consejo superior de investigaciones científicas, 2001)
HEMEROGRAFÍA Artículos Baumann, Dorothea, y Barbara Hagg: “Musical Acoustics in the Middle Ages”, Early Music, vol. 18, No. 2 (Mayo, 1990), pp. 199-210. Hecht, Larry: “¿Qué es la coma pitagórica?”, REIR, (Agosto, 2003), pp. 38-39.
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Martínez Ruíz, Sergio: “La teoría de la disonancia y la afinación en la obra de “El clave bien temperado” de J. S. Bach”, Revista de musicología, vol. 7, No. 2, (2004), pp. 895-932. Otaola, Paloma: “De la afinación pitagórica a la afinación justa en la teoría musical española del siglo XVI: Bizcargui y Salinas”, Revista de Musicología, vol. 15, No. 2/3 (Julio-Diciembre, 1992), pp. 723-742. Sitios web Gann, Kyle: Just Intonation Explained, http://www.kylegann.com/tuning.html (última consulta: Diciembre de 2013) Padilla, E.: Temperamentum, Diciembre de 2013)
http://www.temperamentum.net
(última consulta:
Wright, P.: American Mavericks: Just Intonation, http://musicmavericks.publicradio.org/features/essay_justintonation.html (última consulta: Diciembre de 2013) Partituras Asperance de Xij Semiminimis Babell, W.: Preambulum Buxtehude, Dietrich: Suite V, Allemande, BuxWV 227. Goldberg, J.G.: 24 Polonaisen, nº 10, 18, 21 Rossi, M.: Toccata settima
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ANEXO 1 EJEMPLOS Y COMPARACIÓN ENTRE DIFERENTES AFINACIÓN CON LA AFINACIÓN TEMPERADA38.
SISTEMAS
DE
Tomaremos de ejemplo las mismas piezas y las compararemos entre los diferentes sistemas de afinación. Para ello procederemos a comparar cada afinación con el temperamento igual, en auge hoy en día. Para complementar, en el anexo 2 obtendremos las partituras referentes a la audición reflejadas en el anexo 3. a) “Asperance de xij de semiminimis”, pieza del siglo XIV. Afinación pitagórica (Audición 1) Existe una gran pureza de los intervalos de quinta y cuarta que están al final de cada frase, aunque los intervalos de sexta y tercera son disonantes y crean tensión.
Temperamento igual (Audición 2) Los mismos intervalos dan sensación de reposo al final de cada frase.
b) Suite V en Do Mayor, Allemande. Buxtehude. Afinación mesotónica 1/4 de coma (Audición 3 y 5) Acordes con tercera pura, dan sensación de tranquilidad: Do Mayor, Fa M, Sol M y Re M. Las terceras mayores no son enarmónicas. En la escala cromática, los semitonos son distintos de tamaño, con lo que posee una sonoridad especial.
Temperamento igual (Audición 4 y 6) Los principales acordes mayores no son muy tranquilos al tener una tercera mayor muy “nerviosa”, restándole tranquilidad al carácter reposado de la música. Las terceras mayores son enarmónicas y los cromatismos casi imperceptibles.
c) Polonesa nº 21 (Sib Mayor), nº 10 (Do# menor) y nº 18 (Fa menor). J. G. Goldberg. Afinación Werckmeister (Audición 7, 9 y 11) J. G. Golberg compuso 24 polonesas siguiendo el ejemplo de los preludios y fugas de “El Clave bien temperado” de J.S.Bach, pasando por todas las tonalidades mayores y menores. Las tonalidades más cercanas a Do Mayor tienen una sonoridad mucho más reposada, y las más alejadas y con más alteraciones son más nerviosas.
Temperamento igual (Audición 8, 10 y 12) La diferencia entre tonalidad mayor y menor así como con independencia del número de alteraciones es casi imperceptible.
38 Citada de la página web www.temperamentum.net. Ahí encontraremos información detallada sobre los distintos tipos de afinación. Posee también una guía sobre cómo afinar los instrumentos históricos tales como clavecines y espinetas.
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d) Prelude de William Babell. Afinación Valloti-Tartini Temperamento igual (Audición 14) (Audición 13) Este temperamento mantiene Los acordes de mayor tensión pasan equilibrado el número de quintas desapercibidos y adquiere una sonoridad temperadas y quintas puras, lo que más neutra. permite modular libremente y obtener un resultado agradable y cálido al oído. Las tonalidades con más de cuatro alteraciones suenan con bastante tensión, como es el acorde de Si mayor dentro del Preludo de Babell, que es la dominante.
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ANEXO 2 PARTITURAS PARA LA COMPARACIÓN ENTRE DIFERENTES AFINACIONES.
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ANEXO 3 AUDICIONES 1. Asperance de xij semiminimis. Afinación pitagórica. 2. Asperance de xij semiminimis. Temperamento igual. 3. Suite V. Allemande. Buxtehude. Afinación mesotónico 1/4 de coma. 4. Suite V. Allemande. Buxtehude. Temperamento igual. 5. Toccata Settima (fragmento). Rossi. Afinación mesotónico 1/4 de coma. 6. Toccata Settima (fragmento). Rossi. Temperamento igual. 7. Polonesa nº 21 en Si b Mayor. Goldberg. Temperamento Werckmeister. 8. Polonesa nº 21 en Si b Mayor. Goldberg. Temperamento igual. 9. Polonesa nº 10 en Do# menor. Goldberg. Temperamento Werckmeister. 10. Polonesa nº 10 en Do# menor. Goldberg.Temperamento igual. 11. Polonesa nº 18 en Fa menor. Golberg. Temperamento Werckmeister. 12. Polonesa nº 18 en Fa menor. Golberg. Temperamento igual. 13. Prelude. Babell. Temperamento Vallotti-Tartini. 14. Prelude. Babell. Temperamento igual.
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