UNIVERSIDAD ESTATAL DE BOLÍVAR FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS, RECURSOS NATURALES DEL AMBIENTE CARRERA INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL TERMODINÁMICA Docente: Ing. Juan Gaibor Nombre: Farinango Evelyn
PROBLEMA: (4-157) CAPÍTULO: 4- Página 216 TEMA: CALOR ESPECÍFICO ENUNCIADO: El calor especifíco de un material, expresado en unas raras unidades, unidad es, es C=3.60 kJ/Kg. oF. El calor especifico de este material, en las unidades SI de kJ/kg oC es a) b) c) d) e)
2.00 kJ/kg oC 3.20 kJ/kg oC 3.60 kJ/kg oC 4.80 kJ/kg oC 6.48 kJ/kg oC
DATOS:
c = 3,60 kJ/K kJ/Kgg ∙ °F → kJ/K kJ/Kgg ∙ °C ESQUEMA:
Modelos Matemáticos:
∆= ℃ = 59 ℉32
Donde: T1= Temperatura Inicial T2= Temperatura Final o
C= Grados Centígrados
o
F= Grados Fahrenheit
Resolución: Temperatura de Fusión Temperatura
Temperatura en oF
T1 de Fusión
32 oF
T2 de Ebullición
112 oF
Variación De La Temperatura oC
∆℃= ∆℃=1000 ∆℃=100℃
Variación De La Temperatura oF
∆℉= ∆℉=21232 ∆℉=180℉ . 180℉ =6.48/ ℃ 3.60 ℉ 100℃
Formula De conversión
℃ = 59 3232 ℃ = 59 11232
Temperatura en o C 0 oC 100 oC
CONCLUSIÓN: Para realizar el ejercicio se debe tomar como referencia el agua teniendo en cuenta los puntos de fusión y de ebullición.
PROBLEMA 1 (4-158) CAPÍTULO 4 (pág. 216) TÓPICO: ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS ENUNCIADO: Un recipiente rígido de 3 m3 contiene gas de nitrógeno a 500 kPa y 300 K. Entonces, se transfiere calor al nitrógeno, y su presión se eleva hasta 800 kPa. El trabajo efectuado durante este proceso es a) 500 kJ b) 1 500 kJ c) 0 kJ d) 900 kJ e) 2 400 kJ
DATOS
== 3300 → 27℃ == 500 50800 0 800 ESQUEMA
= 800 800
== 500 50800 0 800
= 500 500 = 3
= 3
MODELOS MATEMÁTICOS Donde:
∆ = ó ó =ó ∆ = Donde:
∆=∆ =∆
= ∆ = ó ó í í = =∆ Donde:
= ∆ = ó ó í í = RESOLUCIÓN Cálculo del trabajo (W) Puesto que no existe desplazamiento, el trabajo realizado por el gas es anulado en su totalidad.
=0 Cálculo de la variación de la energía interna ∆
Aplicando la primera ley de la termodinámica, podemos deducir que el cambio de la energía interna del sistema, es:
∆= ∆=0 ∆=0
INTERPRETACIÓN DE RESULTADO Tenemos un trabajo igual a cero ya que en este proceso de tipo isocórico podemos ver que existe una variación de presión a pero con un volumen constante, es decir, la cantidad de Nitrógeno no cambia y por tal motivo el trabajo se anula al no existir un desplazamiento del mismo.
= 500 = 800
PROBLEMA 1 (4-159) CAPÍTULO 4 (pág. 216) TÓPICO: ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS ENUNCIADO: Un recipiente rígido de 0.5 m3 contiene gas de nitrógeno a 600 kPa y 300 K. Entonces, se comprime isotérmicamente el gas hasta un volumen de 0.1 m3. El trabajo efectuado sobre el gas durante este proceso de compresión es a) 720 kJ b) 483 kJ c) 240 kJ d) 175 kJ e) 143 kJ
DATOS
==0,3005 3 → 27℃ = 600 3 =0, 1 =? ESQUEMA
= 600 1 = 300
MODELOS MATEMÁTICOS
Ecuación del gas ideal
=∙∙
presión. :: EsEs ella volumen. de moles. :: EsEs ella número constante de los gases ideales. : Es la temperatura.
Primera ley de la termodinámica
:∆:EsEsellacalor. variación de energía interna. : Es el trabajo.
=∆
Trabajo de un sistema
trabajo de sistema. ::EsEslaelpresión. : Es la diferencial del volumen.
= ∙
==0,0,15
RESOLUCIÓN
Cálculo del Trabajo
= ∙ ∙∙ = ∙ =∙∙
= ∙ ∙ || = ∙ ∙ =∙∙ = 0, 1 = 600 ∙0.5 0,5 = 483 INTERPRETACIÓN DE RESULTADO Podemos observar que el resultado del trabajo salió negativo esto se debe a la ley de signos en el proceso termodinámico, donde expresa que el trabajo se realiza sobre el sistema.
PROBLEMA: 4-160 CAPÍTULO: 4- Página 216 TÓPICO: ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS. 1- ENUNCIADO: Un salón bien sellado contiene 60 kg de aire a 200 kPa y 25 °C. Entonces, entra la energía solar al salón, a una razón promedio de 0.8 kJ/s, mientras que se enciende un ventilador de 120 W, para hacer circular el aire en el interior. Si se desprecia la transferencia de calor a través de las paredes, en 30 min la temperatura en el salón será. a) 25.6 °C b) 49.8 °C c) 53.4 °C d) 52.5 °C e) 63.4 °C 2- DATOS: R = 0.287 "kJ / kg.K" Cv = 0.718 "kJ / kg.K" m = 60 "kg" P1 = 200 "kPa" T1 = 25 "°C" Qsol = 0.8 "kJ / s" T = 30 * 60 "s" Wfan = 0.12 "kJ / s"
ESQUEMA: Qsol = 0.8 "kJ / s"
m = 60 "kg" P1 = 200 "kPa" T1 = 25 "°C"
Modelos Matemáticos:
ó 1: Donde: ℎ = Donde:
=
Donde:
Resolución: Al aplicar el balance de energía E_in-E_out = dE_sistema
.( ) = . 3 0.12 kJ / s 0.8 kJ / s = 60 . 32 R = 0.287 kJ / kg.K Cv = 0.718 kJ / kg.K m = 60 kg P1 = 200 kPa T1 = 25 "C" Qsol = 0.8 kJ / s T = 30 * 60 "s Wfan = 0.12 kJ / s
"Algunas soluciones erróneas con errores comunes:" Cp = 1.005 "kJ / kg.K" tiempo * (Wfan + Qsol) = m * Cp * (W1_T2-T1) "Usando Cp en lugar de Cv" tiempo * (- Wfan + Qsol) = m * Cv * (W2_T2-T1) "Restar Wfan en lugar de agregar" tiempo * Qsol = m * Cv * (W3_T2-T1) "Ignorando Wfan" tiempo * (Wfan + Qsol) / 60 = m * Cv * (W4_T2-T1) "Usar min por tiempo en lugar de s"
6- Análisis de la conclusión:.
Problema: 2 Capítulo: 4- Página 216 Tópico: Análisis de energía de sistemas cerrados. 1- Enunciado: 4-160 Un calentador eléctrico de 2 kW se enciende en un recinto desocupado por personas, y se mantiene encendido durante 15 min. La masa de aire en el recinto es 75 kg, y el recinto está herméticamente sellado, para que no entre ni salga aire. El aumento de temperatura del aire al pasar los 15 min es a) 8.5 °C b) 12.4 °C c) 24.0 °C d) 33.4 °C e) 54.8 °C
2345-
Datos Esquema Términos matemáticos Resolucion
R = 0.287 "kJ / kg.K" Cv = 0.718 "kJ / kg.K" m = 75 "kg" tiempo = 15 * 60 "s" W_e = 2 "kJ / s" "Al aplicar el balance de energía E_in-E_out = dE_system da" tiempo * W_e = m * Cv * DELTAT "kJ" "Algunas soluciones erróneas con errores comunes:" Cp = 1.005 "kJ / kg.K" time * W_e = m * Cp * W1_DELTAT "Usando Cp en lugar de Cv" time * W_e / 60 = m * Cv * W2_DELTAT "Usando min por tiempo en lugar de s"
6- Análisis de la conclusión:.
PROBLEMA 7 (4-162) CAPÍTULO 4 (pág. 216) TÓPICO: ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS ENUNCIADO : Un tanque rígido de 0.8m³ contiene gas de nitrógeno a 600KPa y 300 k.
Entonces, se comprime isotérmicamente el gas hasta un volumen de 0.1 m³. El trabajo efectuado sobre el gas durante este proceso de compresión es. a) b) c) d) e)
746 KJ 0 KJ 420 KJ 998 KJ 1890 KJ
DATOS
==0,3008 3 → 27℃ = 600 3 =0, 1 =? ESQUEMA
= 600 ==0,0,81 MODELOS MATEMÁTICOS
Ecuación del gas ideal
=∙∙ presión. :: EsEs ella volumen. de moles. :: EsEs ella número constante de los gases ideales. : Es la temperatura.
Primera ley de la termodinámica
=∆ :∆:EsEsellacalor. variación de energía interna. : Es el trabajo.
Trabajo de un sistema
= ∙
trabajo de sistema. ::EsEslaelpresión. : Es la diferencial del volumen.
RESOLUCIÓN
Cálculo del Trabajo
= ∙ ∙∙ = ∙ =∙∙
= ∙ ∙ || = ∙ ∙ =∙∙
=
0, 1 = 600 ∙0.5
= 998
0,5
INTERPRETACIÓN DE RESULTADO Podemos observar que el resultado del trabajo salió negativo esto se debe a la ley de signos en el proceso termodinámico, donde expresa que el trabajo se realiza sobre el sistema.
PROBLEMA 8(4-163)
CAPÍTULO 4 (pág. 216) TÓPICO: ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS ENUNCIADO: Un salon bien sellado contiene 60 kg de aire a 200 KPa y 25°C.Entonces, entra la energia solar al salon a una razon promedio de 0.8 kj/s , mientras que se enciende un ventilador de 120 W, para hacer circular el aire en el interior. Si se desprecia la transferencia de calor a traves de las paredes en 30 min la temperatura en el salon sera. a) b) c) d) e)
25.6 °C 49.8 °C 53.4 °C 52.5 °C 63.4 °C Esquema
60 Kg DE AIRE
25 °C
120 W
Datos: R=0.287 kJ/kg.K Cv=0.718 kJ/kg.K m=60 kg P1=200 kPa T1=25 °C Qsol=0.8 kJ/s time=30*60 s Wfan=0.12 kJ/s
Al aplicar el balance de energía
=.21
Cp=1.005 kJ/kg.K
=.121 =.1_21 Usando Cp en lugar de Cv =.2_21
Restar Wfan en lugar de agregar
.=.3 1 Ignorando a Wfan + =.421 Usando min por tiempo en vez de s
La temperatura de la habitación después de 30 min es de 53 ° C. Primero, calcularemos la cantidad total de calor ingresado en la habitación debido al calor solar y al ventilador.
= 0.8 .100012030.60 = 1656000 = 1656
El calor se agrega en la habitación a presión constante, por lo que la temperatura de la habitación después de 30 minutos se calcula mediante la fórmula
= 60 .1.005 _ {2 25 = 52.46 = 53 ° 4-164 Un recipiente tiene un calentador de resistencia y un mezclador; se llena con 3.6 kg de vapor de agua saturado a120 °C. A continuación, el calentador y el mezclador se ponen a trabajar, se comprime el vapor de agua, y hay pérdidas de calor al aire de los alrededores. Al final del proceso, la temperatura y presión del vapor de agua en el recipiente se miden, y resultan ser 300 °C y 0.5 MPa. La transferencia neta de energía al vapor de agua durante este proceso es: a)
274 kJ
b)
914 kJ
c)
1 213 kJ
d )
988 kJ
e)
1 291 kJ
Datos m=3.6 kg T1=120 °C T2=300 °C P2= 0,5MPa X1=1 vapor saturado Para sacar la energía interna de 120 °C nos guiamos en la tabla A-4 T1 = 120
U1 = 2528,9 kJ/kg
Tabla A-6 P= 0,5 MPa = T2 = 300°C
U2 = 2803,3 kJ/kg
= ∗ 2 – 2 = 3,6 ∗2803,32528,9 = 987,84 4-165 Un paquete con 6 latas de bebida debe enfriarse de 18 °C a 3 °C. La masa de cada bebida enlatada es 0.355 kg. Se puede considerar que la bebida es agua, y que la energía almacenada en la propia lata de aluminio es despreciable. La cantidad de calor transferido de las 6 bebidas enlatadas es: a)
22 kJ
b)
32 kJ
c)
134 kJ
d )
187 kJ
e)
223 kJ
Datos C= 4.18 kJ/kg.°K m= 6*0.355 kg
2,13 kg
T2=18 °C
291 °K
T1=3 °C
276 °K
=∗∗ = 2,13 ∗4,18 .° ∗291276° = 8,90 ∗15 = 133,5
PROBLEMA 1 (4-166) CAPÍTULO 4 (pág. 216) TÓPICO: ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS ENUNCIADO: Un vaso contiene 0.45 kg de agua a 20 °C, y se va a enfriar a 0 °C, agregándole cubos de hielo a 0 °C. El calor latente de fusión de hielo es 334 kJ/kg, y el calor específico del agua es 4.18 kJ/kg · °C. La cantidad de hielo que debe agregarse es a) 56 gramos b) 113 gramos
c) 124 gramos d) 224 gramos e) 450 gramos
DATOS
= 0,45 =20° =0° ⁄ ==4,334 ⁄ 1 8 ∙℃ =? ESQUEMA
=0° = 0,45 =20°
=? =0°
MODELOS MATEMÁTICOS
Primera ley de la termodinámica: La energía no se crea ni se destruye solo se transforma
= ∆ Donde: ∆ = í , = í é,, ∆=∆ ∆
Donde:
∆∆ = ó í = ℎ ∆ = RESOLUCIÓN
Cálculo de la masa del hielo
∆=∆ ∆ ∆ =∙∙∆ ∆= ∆ = 0,45 ∙4,18⁄∙℃ ∙20° ∆ = 37,62⁄ ∆ ∆ = 0 ∆ =∆ ∙ = 37,62⁄ ∙334⁄ = 37,62⁄ 62⁄ = 37,334 ⁄ = 112,6 INTERPRETACIÓN DE RESULTADO Podemos observar que para que el agua llegue a una temperatura de 0ºC se añade una masa de hielo de 112,6 g. Para realizar este cálculo se toma en cuenta que es un sistema cerrado en donde se necesita que exista cambio de temperaturas, es decir que la energía interna va a variar es así que se aplica el primer principio de la termodinámica
PROBLEMA 1 (4-167) CAPÍTULO 4 (pág. 217) TÓPICO: ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS ENUNCIADO: Un calentador de resistencia eléctrica, de 2 kW, se sumerge en 5 kg de agua, y se enciende y permanece encendido 10 min. Durante el proceso, el agua pierde 300 kJ de calor. Entonces, el aumento de temperatura del agua es a) 0.4 °C b) 43.1 °C c) 57.4 °C d) 71.8 °C e) 180 °C DATOS
= 2 = 5 = 10=4,18⁄∙℃ = 300 =? ESQUEMA
=?
= 2 = 5
= 10 MODELOS MATEMÁTICOS
Primera ley de la termodinámica: La energía no se crea ni se destruye solo se transforma
= ∆ Donde: = í , ∆ = í é,, ∆= ∙∙ Donde: ∆ = ó í = = = RESOLUCIÓN
Cálculo del tiempo
= ∆ = ∆ ∆=∙ → ==10∗60=600 ∆=∙ ∆= ∆=600∙2300 ∆ = ∆= ∙ ∙∆ 900 = 5 ∙4,18⁄∙℃ ∙ ∆ 900 = ∆ 5 ∙4,18⁄∙℃
∆=.℃ INTERPRETACIÓN DE RESULTADO Tomamos en cuenta que la potencia del calentador eléctrico hará que el cambio de temperatura del agua aumente, es así que para su cálculo se toma en cuenta la primera ley de la termodinámica en donde las energías se igualan. PROBLEMA 1 (4-168) CAPÍTULO 4 (pág. 216) TÓPICO: ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS ENUNCIADO: Se van a calentar 1.5 kg de agua líquida, de 12 a 95 °C, en una tetera que tiene un elemento calentador de 800 W en su interior. Se puede suponer que el calor específico del agua es 4.18 kJ/kg · °C, y que durante el calentamiento se puede ignorar el calor perdido del agua. Entonces, el tiempo que tarda el agua en llegar a la temperatura indicada es: a) 5.9 min b) 7.3 min c) 10.8 min d) 14.0 min e) 17.0 min
DATOS
= 1,5 =12° =95° =800 = 4,18⁄∙℃ =? =12°
ESQUEMA
=95°
=800
= 1,5 MODELOS MATEMÁTICOS
Primera ley de la termodinámica: La energía no se crea ni se destruye solo se transforma
= ∆ Donde: = í , ∆ = í é,, =∆ Donde: = ∆ = ó í = RESOLUCIÓN
Cálculo del tiempo
Entonces,
= ∆ = ∆ ∆=∙∙∆ =∙∙∆ ∆= = 1,5 ∙4,18⁄∙℃ ∙83° ∆ = .
∆ = ∆ 41 ∆ = 520. 0.8 ∙ ∆= 650.5125 ∆ = 10.8 INTERPRETACIÓN DE RESULTADO Podemos observar que para que el agua llegue a una temperatura de 95ºC se llevo un tiempo de 10.8 minutos. Para realizar este cálculo se toma en cuenta que es un sistema cerrado en donde existe cambio de temperaturas, es decir que la energía interna va a variar es así que se aplica el primer principio de la termodinámica.
PROBLEMA 1 (4-169) CAPÍTULO 4 (pág. 217) TÓPICO: ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS ENUNCIADO: Un huevo ordinario tiene 0.1 kg de masa, y su calor específico es 3.32 kJ/kg · °C; se introduce en agua hirviente a 95 °C. Si la temperatura inicial del huevo es 5 °C, la cantidad máxima de calor transferido a él es: a) 12 kJ b) 30 kJ c) 24 kJ d) 18 kJ e) infinita DATOS
= 0, 1 =5° =95° = 3,32⁄ ∙℃ =? ESQUEMA
=5° = 0,1 =95° MODELOS MATEMÁTICOS
Primera ley de la termodinámica: La energía no se crea ni se destruye solo se transforma
= ∆ Donde: = í , ∆ = í é,, =∆ Donde: = ∆ = ó í = RESOLUCIÓN
Cálculo del tiempo
= ∆ = ∆ ∆=∙∙∆ ∆= ∆=∙∙∆ ∆= ∆=95°5° ∆ = 0,1 ∙3,32⁄∙℃ ∙90° =
INTERPRETACIÓN DE RESULTADO Tomamos en cuenta que la temperatura inicial del huevo es 5ºC antes de ingresar a un recipiente donde le espera el agua a 95ºC entonces no existe energía de salida, es decir que
la variación interna dentro del sistema será el calor transferido de la temperatura de 95ºC hacia el huevo.
Problema: 1 (4-170) Capítulo: 4 pág. (217) Tema: Análisis de Energía de Sistemas Cerrados Enunciado: Una manzana tiene 0.18 kg de masa, y su calor específico promedio es 3.65 kJ/kg · °C; se enfría de 22 °C hasta 5 °C. La cantidad de calor transferido desde la manzana es: a) 0.85 kJ b) 62.1 kJ c) 17.7 kJ d) 11.2 kJ e) 7.1 kJ
Datos: W=0,18 kg Cp= 3,65 kJ/Kg . K T1= 22 °C T2= 5°C Qt=?
Esquema
=22°
=0,18 = 3,65 kJ/Kg .K
=5°
Modelo Matemático: Balance de calor
:
Dónde:
= ..∆
Qt= Calor Transferido W= Flujo másico Cp= Capacidad calorífica ∆T= Variación de temperatura
Resolución:
=..∆
= 0,18 3,65 . ° 225° = 0.657 17 = 11,169 = 11,2
Problema: 2 (4-171) Capítulo: 4 pág. (217) Tema: Análisis de Energía de Sistemas Cerrados Enunciado: El calor específico de un gas ideal, a presión constante, es C p =0.9 + (2.7 x 10-4 ) T (kJ/kg · K), estando T en kelvin. Para este gas ideal, el cambio de entalpía durante un proceso en el que la temperatura cambia de 27 a 147 °C, se aproxima más a: a) 19.7 kJ/kg b) 22.0 kJ/kg c) 25.5 kJ/kg d) 29.7 kJ/kg e) 32.1 kJ/kg
Datos: Cp= 0,9 + (2,7 x 10-4) T (kJ/kg . k) T → K
T1= (27 + 273) K T2= (47 + 273) K Esquema
Modelo Matemático: Balance de calor No existe flujo másico
:
Dónde:
= ..∆
Transformación de SI (0.9) + (2.17 x 10 -4) T *Me pide transformar a Kelvin*
Q= Calor
(2.7 x 10-4) → 0.00027 °C
Cp= Capacidad calorífica
*Transformación a Kelvin*
∆= Variación a la temperatura
TK= 0.00027 °C + 273 273,15= K
Resolución:
=..∆
= 0,9 273,15 . 372,124300,15 =19,692 =19,7 4-172
=0.7
El calor específico de un gas ideal a volumen constante es estando T en Kelvin. El cambio de energía interna para este gas ideal
2.710− .,
cuando tiene un proceso en el que la temperatura cambia de 27 a 127 ℃ se aproxima más a a) b) c) d) e)
70kJ/kg 72.1 kJ/kg 79.5 kJ/kg 82.1 kJ/kg 84.0 kJ/kg
Datos
=0.72.710− .
T= estando en kelvin T= cambia de 27 ℃ a 127 ℃
Modelos matemáticos Solución
=0.72,710− ∆= 0,72,710− 0,7 2,7104 2 79,45=79.50/ Donde T= Temperatura
∆ = Volumen constante = Calor especifico a volumen constante ∫ = Integral 4-173 Un gas ideal tiene una constante de gas R= 0.3kJ/kg.K y el calor especifico a volumen constante es si el gas tiene un cambio de temperatura de 100 ℃ elija la respuesta correcta para cada
= . .
una de los siguiente casos.
1. el cambio en entalpia es en kJ/kg. a) 30
b) 70
d) información insuficiente para determinarlo.
Datos CV= 0,7KJ/Kg.k R=0,3KJ/Kg.k ∆T= 100k
Se tiene dado que
c) 100
= = 0,7 . 0,3 . = 1 . Y mediante la siguiente formula
∆ℎ=.∆ ∆ℎ=1 .100 ∆ℎ=100/ Donde
= Calor especifico a volumen constante = Calor especifico a presión constante = Gas ideal ∆ℎ=Entalpia constante ∆= Temperatura constante
2. el cambio en la energía interna es en kJ/kg a) 30
b) 70
c) 100
d) información insuficiente para determinarlo.
∆=∆ ∆=0,7100
∆=70/ Donde
∆= Energía constante = Calor especifico a volumen constante ∆= Temperatura constante 3. el trabajo realizado es en kJ/kg a) 30
b) 70
d) información insuficiente para determinarlo. En este caso se puede determinar la incógnita con la siguiente fórmula
∆=∆ ∆=1 ℃100℃ ∆=100℃ ∆= Trabajo = Calor especifico a presión constante ∆= Temperatura constante
c) 100
PROBLEMA 1 (4-174) CAPÍTULO 4 (pág. 217) TÓPICO: ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS ENUNCIADO:
Un gas ideal se somete a un proceso de temperatura constante (isotérmico) en un sistema cerrado. La transferencia de calor y el trabajo son, respectivamente,
DATOS
ESQUEMA P
GAS
∆=0
V
FÓRMULAS “SIMBOLOGÍA”
Ecuación del gas ideal
=∙∙ presión. :: EsEs ella volumen. de moles. :: EsEs ella número constante de los gases ideales. : Es la temperatura.
Primera ley de la termodinámica
:∆:EsEsellacalor. variación de energía interna. : Es el trabajo.
=∆
Trabajo de un sistema
trabajo de sistema. ::EsEslaelpresión. : Es la diferencial del volumen.
= ∙
RESOLUCIÓN
Trabajo de un sistema
= ∙
∙∙ = ∙ =∙∙
= ∙ ∙ || = ∙ ∙
Ecuación de los gases ideales
=∙∙= =
Primera ley de la termodinámica
=∆ ∆=0 = INTERPRETACIÓN Un sistema realiza trabajo durante un proceso si el único efecto en el medio exterior pudiese ser el levantamiento de un peso. Es un proceso en el cual un gas se expande (o contrae), manteniendo la temperatura constante durante dicho proceso, es decir que para los estados inicial (1) y final (2) del proceso isotérmico.
1 = 2
PROBLEMA 2 (4-175) CAPÍTULO 4 (pág. 217) TÓPICO: ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS ENUNCIADO: Un gas ideal se somete a un proceso de volumen constante (isocórico) en un sistema cerrado. La transferencia de calor y el trabajo son, respectivamente,
DATOS
= ESQUEMA P
B
A V
V
GAS
∆
V
FÓRMULAS “SIMBOLOGÍA”
Ecuación del gas ideal
=∙∙
= =
presión. :: EsEs ella volumen. de moles. :: EsEs ella número constante de los gases ideales. : Es la temperatura.
Primera ley de la termodinámica
:∆:EsEsellacalor. variación de energía interna. : Es el trabajo.
=∆
RESOLUCIÓN Ecuación de los gases ideales
=∙∙= =
=
Primera ley de la termodinámica
=∆ =∆ =0 INTERPRETACIÓN Puesto que no existe desplazamiento, el trabajo realizado por el gas es anulado en su totalidad. Aplicando la primera ley de la termodinámica, podemos deducir que , el cambio de la energía interna del sistema para un proceso isocórico, es decir a volumen constante, todo el calor que transfiramos al sistema aumentará a su energía interna U.
∆
Una cosa más es que si la cantidad de gas permanece constante, entonces el incremento de energía será proporcional al incremento de la temperatura.
PROBLEMA: 21 (4-176) CAPITULO: 4 (Pág. 217) TOPICO: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA ENUNCIADO: Un gas ideal se somete a un proceso de presión constante (isobárico) en un sistema cerrado. La transferencia de calor y el trabajo son, respectivamente,
b) , 0 c) , d) / , / a) 0, –
DATOS: no existen ESQUEMA:
EXPRESIONES MATEMATICAS
FORMULA#1
=
SIMBOLOGIA:
= .
= masa = constante de volumen = FORMULA #2
= = = velocidad inicial sobre temperatura inicial = velocidad final sobre temperatura final = relación de calores específicos FORMULA# 3
= = = constante universal de los gases = constante de volumen FORMULA # 4
=. = presion por volumen = masa =temperatura del gas ideal FORMULA#5
∆= ∆ = = constante de presion ( ) =temperatura final menos la temperatura cero
FORMULA #6
= =densidad de la entalpia = ( ) = temperatura final menos la temperatura cero FORMULA # 7
∆= ∆ = variación de la entalpía = FORMULA# 8
= = presion = FORMULA # 9 = =constante universal de los gases = presion por volumen sobre la temperatura FORMULA # 10
=densidad por transferencia de calor = constante de presion ( ) = presion final menos la presion cero. FORMULA# 11
= trabajo = densidad de la presion exacta FORMULA # 13
= .= presion por distancian . = contante de temperatura FORMULA# 14
= trabajo =temperatura del gas ideal sobre el volumen = volumen sobre tiempo ∫ = variación de tiempo FORMULA # 15
= trabajo =constante del gas ideal ∫ = variación de tiempo RESOLUCION: Proceso isobárico
= = = Como:
= ∆= =
= =
=. = = =
∆= ==0 TRANSFERENCIA DE CALOR
= −
= = =∆ //
=. =
TRABAJO:
W=PdV W=P.dKte.T W=MR.T = = ∆ []//
W=PKte ∫ T W = . ∫ T
INTERPRETACION: En este ejercicio para su resolución se aplicó la primera ley de donde observamos que el trabajo aplicado es positivo o negativo ya que si es positivo está ganando calor mientras que sí es negativo está perdiendo calor ya que cuando un cuerpo recibe calor esto incrementa su temperatura.
PROBLEMA: 22(4-177) CAPITULO: 4 (Pág. 217) TOPICO: ECUACION DEL GAS IDEAL ENUNCIADO: Un gas ideal se somete a un proceso de presión constante (isentropico) en un sistema cerrado. La transferencia de calor y el trabajo son, respectivamente,
b) , 0 c) , d) / , / a) 0, –
DATOS: no existen ESQUEMA:
EXPRESIONES MATEMATICAS FORMULAS # 1
= =variación de la energía interna
= variación del trabajo = FORMULA # 2
= = variación de la energía interna = variación de volumen por presion. FORMULA # 3
= = variación del trabajo = variación del calor especifico = variación del volumen RESOLUCION: Proceso isentropico
= =
TRANSFERENCIA DE CALOR
→ = 0 // =0 Siendo así:
=∆
ENTONSES REMPLAZAMOS LA FORMULA
= − =∆[] =− = ∆ //
