4°.doc

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“Robert obert Letourn etourneau” eau”

CUARTO AÑO

TEMA: ESTÁTICA DE FLUIDOS Hasta ahora sólo hemos analizados los fenómenos que se presentan cuando los cuerpos sólidos interactúan. ¿Qué sucede cuando un cuerpo interactúa con un líquido?. Por ejemplo: ¿por qué una moneda que se deja sore la superficie superficie de un la!o se hunde hasta el fondo? ¿por qué un arco de "#n flota sore la superficie del mar?. $a %st&tica de fluidos permite responder éstas ' otras interro!antes. ¿QUÉ OBJETO TIENE EL ESTUDIO DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS? %stalecer relaciones que permitan e(plicar la acción de los líquidos en reposo sore cuerpos sumer!idos. #odos los líquidos son considerados como fluidos. ¿QUÉ ES UN FLUIDO? %s toda sustancia que tiene la facilidad de escurrir ' que pueden camiar de forma por la acción de peque)as fuerzas. Para e(plicar todos aquellos fenómenos relacionados con la %st&tica de *luidos+ estudiaremos una ma!nitud denominada P,%-/0. ¿QUÉ ES LA PRESIÓN? 1onsideremos dos ladrillos idénticos de 23! apo'ados sore el !ras tal como se muestra.

Física

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4ser5amos que en el caso 6 el ladrillo se hunde m&s. ¿Por qué si en amos casos la fuerza de !ra5edad es la misma? 7nalicemos:

8eido a que la *! sore el ladrillo éste interacciona con el !rass en una determinada superficie9 entonces: $a fuerza deido a la interacción entre el ladrillo ' el !ras+ en el caso 6 se distriu'e en ma'or 5alor que en el caso 7. $a presión es una ma!nitud física tensorial que nos indica la forma como una fuerza se distriu'e perpendicularmente sore una superficie. -u 5alor medio se determina así: Pr esión

=

⇒ . P  =

*  7

*uerza normal :rea

.

%n el - la presión se e(presa en Pascal ;Pa<: =Pa  =

=0 

m 2

¿LOS LÍQUIDOS EJERCEN PRESIÓN? Para Pa ra resp respon onde der+ r+ 5ea 5eamos mos una una e(pe e(peri rien enci ciaa simp simple le:: cu cuan ando do nos nos sumer!imos en el a!ua notamos por propia e(periencia que a ma'or profundidad la presión que e(perimentamos es cada 5ez ma'or+ esto se 2

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4ser5amos que en el caso 6 el ladrillo se hunde m&s. ¿Por qué si en amos casos la fuerza de !ra5edad es la misma? 7nalicemos:

8eido a que la *! sore el ladrillo éste interacciona con el !rass en una determinada superficie9 entonces: $a fuerza deido a la interacción entre el ladrillo ' el !ras+ en el caso 6 se distriu'e en ma'or 5alor que en el caso 7. $a presión es una ma!nitud física tensorial que nos indica la forma como una fuerza se distriu'e perpendicularmente sore una superficie. -u 5alor medio se determina así: Pr esión

=

⇒ . P  =

*  7

*uerza normal :rea

.

%n el - la presión se e(presa en Pascal ;Pa<: =Pa  =

=0 

m 2

¿LOS LÍQUIDOS EJERCEN PRESIÓN? Para Pa ra resp respon onde der+ r+ 5ea 5eamos mos una una e(pe e(peri rien enci ciaa simp simple le:: cu cuan ando do nos nos sumer!imos en el a!ua notamos por propia e(periencia que a ma'or profundidad la presión que e(perimentamos es cada 5ez ma'or+ esto se 2

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dee fundamentalmente al peso del líquido que se uica por encima de nosotros. %ntonces los líquidos ejercen presión+ esta se denomina presión hidrost&tica ;Ph<. 7sí pues+ cuando el líquido líquido est& en reposo+ el 5alor de la presión se calcula así:

. Ph > γ $ . h . 8onde: γ $ : Peso específico del líquido. h : profundidad en el líquido. OBSERVACIONES: 1. $7 P,%-/0  H8,4-##17 8%P%08%  -4$7?%0#%  8%  $7 P,4*@08878 ?-  P,4*@08878  ?- 04  04 8%  8% $7 $7 *4,?7 8%$ ,%1P%0#% Q@%  ,%1P%0#%  Q@% 140#%0%  140#%0%  7$ $AQ@84 . 2. #484-  $4-  P@0#4-  @61784-  7 @07 ?-?7 P,4*@08878  -4P4,#70  B@7$ P,%-/0  C  140-##@C%0  @07 $A0%7 $$7?787

-/67,7. P 7 > P 6 6 >  > P 8 8    > P 1  1  > 7,7 $AQ@84- %0  $AQ@84-  %0 ,%P4-4  ,%P4-4 + $7 -/67,7 %- @07 %-  @07 ,%1#7 H4,D40#7$ 3. P 7,7 Q@% P7-7 Q@%  P7-7 P4, %$ P4,  %$ ?-?4 #P4  ?-?4  #P4 8%  8% $AQ@84  $AQ@84 .

8eterminando otra fórmula para hallar la presión hidrost&tica:

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%5aluemos la interacción de las fuerzas que ha' en una columna mna ima!inaria de un líquido cualquiera. 7 → rea Por est&tica: *↑ > *↓ *>m.!

*  m . !  P h  = = 7 7

...

;=<

8onde: m → masa ! → aceleración de la !ra5edad 7 → rea 8ensidad ;ρ<:  ρ  =

m  5  → m > ρ . 5

...

;2<

8onde: m → masa 5 → 5olumen ,eemplazando ;2< en ;=<:  ρ  . 5  .  !  P h  = 7

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5: 5olumen ;5< del cilindro de a!ua 5>7 .h %ntonces: . Ph > ρ . h . ! . LO QUE DEBES SABER 1. 8ensidad ;ρ< ⇒

 ρ  =

m  5 

→

. m > ρ . 5

...

;=<

8onde: m → masa 5 → 5olumen @nidad: en el - se e(presa en 3!EmF 2. Peso %specífico ;γ < G  γ   = → . G > γ  . 5 5 

...

;2<

8onde: G → peso 5 → 5olumen @nidad: en el - se e(presa en 0EmF R!"#$%& &'( ) * + ) * E& ! M,S - CS: ;-istema nternacional< • -i: . G > m! ... ;F< ,eemplazamos ;=< ' ;F< en ;2< m! > γ  . 5 ↓ ⇒ . γ  > ρ . ! . ρ . 5 . ! > γ  . 5 Física

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•

E& ! '/#&$#-: ;!ra5itatorio o decimal< 1omo G > m ;son numéricamente son i!uales< ;numéricamente son i!uales< → γ  > ρ

,eemplazamos ;=< ' ;F< en ;2< m! > γ  . 5 ↓ ⇒ . γ  > ρ . ! . ρ . 5 . ! > γ  . 5 %jemplo: $a densidad del a!ua es =III 3!EmF+ determina su peso específico. S-!0#$%&: A E& ! M,S: γ  > ρ . ! γ  > ;=III 3!EmF< . ;J+K mEs2< γ  > JKII 0EmF B E& ! '/#&$#-: ;!ra5itatorio o decimal<: γ  > ρ γ  > =III !EmF -olamente se le a!re!a una línea sore el Lilo!ramo ' se lee: 3ilo!ramo fuerza. OBSERVACIÓN:

. = ! > J+K0 .

%jemplo: $a densidad de KII 3!EmF+ hallar su peso específico. S-!0#$%&: A E& ! M,S: γ  > ρ . ! 6

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γ  > ;KII 3!EmF< . ;J+K mEs2< γ  > MKNI 0EmF

B E& ! '/#&$#-: γ  > ρ γ  > KII 3!EmF

OBSERVACIONES: 1. $7 P,%-/0  H8,4-##17 %O%,1%  *@%,D7-  04,?7$%-  -46,%  $7-  P7,%8%- 0#%,07- . %- 8%1, %$ $AQ@84 -7$% *4,?7084  JI 140  $7 P7,%8 8%$ ,%1P%0#% .

2. % $ %P%,?%0#4  8%  P $7#%7@ : P,@%67 Q@%  $7 P,%-/0  8%  @0  $AQ@84  -46,%  @07 P7,#A1@$7 71#R7 %0  #487-  8,%1140%-  C  140  $7 ?-?7 0#%0-878 . 7-A  P@%-  %-#%  %P%,?%0#4  140--#%  %0  -@?%,B,  @07 P%Q@%S7 B4#7 8%  71%#%  %0  7$14H4$ 8$@84 + 46-%,T084-%  $7  *4,?71/0 8%  @07 B4#7 %-*U,17+ Q@%  -/$4  -%  %P$17,A7 -  $7 P,%-/0  %-  $7 ?-?7 %0 #487 -@ -@P%,*1% + C 7-A ?-?4 %0 #487 8,%11/0 C  -%0#84 .

PRESIÓN ATMOSFÉRICA P "' -i un líquido est& e(puesto a la atmósfera+ entonces de parte de la atmósfera har& una fuerza distriuida en su superficie+ o sea+ una presión+ a esta presión se le denomina Vpresión atmosféricaW.

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%n =XNN %5an!elista #orricelli ideó un mecanismo al que llamó 4"(%'(-+ para medir la presión atmosférica. 1onsistía en equilirar el peso de una columna de mercurio de MX cm de altura. $ue!o: Patm > MX cm H!. 8atos: F

= !  E cm 

 ρ H  4 

=

 ρ H 24 

= = III3! E m F

2

8el !r&fico: P= > P2 P2 > Patm P= > PH! Patm > PH! Patm > ρH! . ! . h Patm > ;=FXII L!EmF< ;J+K mEs2< ;I+MX m< Patm > =+I=2" . =I" Pa Patm > =I=+2" 3pa Para casos pr&cticos usaremos: Patm > =II 3Pa > =ar Teamos al!unos tipos de presiones:

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A P(5$%& A'-56/($#": %s una consecuencia del peso de la atmósfera sore la superficie. %qui5ale a: ;en el ni5el del mar<

Patm >

MX cmH! 2 =+IFF !Ecm =ar > =II 3pa =atm > =I" Pa 

  por facil ismo de c& lculo  

B P(5$%& M"&-/'($#": %n el caso de los líquidos la presión depende solamente de su altura. Pman > P= > γ $ . h . Pman > γ $ . h . Beneralizando: Pman > γ $  . h+ oser5amos que la fórmula puede utilizarse para cualquier 5olumen de líquido que tiene la misma altura.

Pman > P= > P2 > PF > γ $ . h OJO: % $ $AQ@84 %-  %$ ?-?4 %0 $4-  F 17-4- .

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0o ol5idarse que la altura dee ser 5ertical. Teamos el si!uiente caso:

P= > γ $ . h P= > γ $ . h . sen θ $a fórmula Pman > γ   . h puede ser acomodada para determinar la diferencia de presiones entre dos puntos del líquido.

P= > γ $ . h= P2 > γ $ . h2 P= Y P2 > γ $ ;h2 Y h=< ∆P > γ $ . h C P(5$%& T-'"!: es la 5erdadera presión que se otiene sumando las presiones locales ;manométricas+ hidrost&ticas< ' la presión atmosférica. 10

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Ptotal > Pliq Z Patm Pliq > γ $ . h > Pman;liq< ∴ . P#  > Pman;liq< Z Patm . %(isten instrumentos como el manómetro+ que son dispositi5os físicos que permiten medir directamente la presión relati5a de un !as. 4 por la diferencia entre la presión asoluta del !as ' la presión atmosférica.

P= > P2 P!as > Pliq Z Patm P!as > Pman Z Patm Pman > P!as Y Patm Física

8onde: Pman > Presión manométrica del !as P!as > Presión asoluta del !as. Patm > Presión de la atmósfera. 11

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V"5-5 C-0&$#"&'5: %s un dispositi5o constituido por dos o m&s recipientes comunicados+ los cuales !eneralmente contienen líquido+ por tal moti5o se dee: A #razar una -/67,7 ;línea horizontal que pasa por el mismo líquido<. B -ore la -/67,7+ en cada 5aso+ tome un punto e i!uales las presiones asolutas. C %ntre los puntos considerados no dee e(istir otro líquido que interfiera. PRINCIPIO DE PASCAL $os sólidos transmiten fuerza en la dirección que ejercemos la fuerza9 pero los líquidos ' !ases deido a que sus partículas pueden desplazarse liremente respecto a las otras+ éstos transmiten la presión ejercida sore ellos+ no sólo en la dirección de la fuerza+ sino que en todas las direcciones. ¿Q0/ 5'"4!# ! P($&#$7$- 8 P"5#"!? %stalece que el líquido o !as transmite con i!ual 5alor ' en todas las direcciones la presión ejerce sore estos. Teamos:

8onde:

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P I

=

*  7

%n ;=< ' en ;2< 'a e(iste una presión P= ' P2  respecti5amente ' al ejercer una fuerza sore el pistón superior ori!inamos una presión P I que es la que se transmite sin alterarse ' en todas las direcciones sore el recipiente+ ' deido a ello los tampones del recipiente salen. A7!$#"#$%&: %n la prensa hidr&ulica.

1uando el pistón de &rea V7 =W se ejerce una fuerza * = sore el líquido se presenta una presión PI siendo: P I

=

* = 7=

...

;=<

$a cual se transmite en todas direcciones ' al actuar esta presión sore el pistón de rea V7 2W se presenta una fuerza de parte del líquido V*2W+ siendo:

*2 *I > 72

...

;2<

8e ;=< ' ;2<

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* = * = * 2 = . 72 ⇒ . * 2 = . 7 7 7= = 2

7dem&s:  7   e 2 =  =   e =    72   %sta fórmula se otiene porque el 5olumen se mantiene constante

OBSERVACIÓN: 1 40-8%,7084  72  [ 7=  %0#401%-  H8,@$17 ?@$#P$17 $7 *@%,D7.

* 2  [ * =+  $@%B4 + $7 P,%0-7

7cción de un líquido sore un cuerpo ;principio de 7rquímedes<+ muchos cuerpos son ele5ados f&cilmente deajo del a!ua mientras que con dificultad fuera de ella+ en tierra. -i sumer!imos un corcho en el a!ua ' lo soltamos allí+ este emer!er&. ¿1ómo se pueden e(plicar estos fenómenos?. 1omo 'a saemos+ un líquido presiona sore el fondo ' paredes laterales del recipiente+ ' si en él sumer!imos un cuerpo cualquiera+ éste tamién estar& sometido a una presión de parte del líquido. Para e(aminar las fuerzas deido a la presión de parte del líquido al recipiente tomaremos por facilidad de un cuerpo en forma de paralelepípedo+ entonces:

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$as fuerzas que actúan sore las caras laterales que anulan+ por efecto de éstas fuerzas el cuerpo sólo se comprime. Pero las fuerzas que actúan sore las caras superior e inferior del cuerpo no son i!uales. *= > P= . 7 *2 > P2 . 7 1omo: P2 [ P= ⇒ *2 [ *= 8eido a esto el cuerpo es empujado hacia arria con una fuerza resultante *2 Y *= denominada empuje del líquido V%liqW. %liq > *2 Y *= %liq > P27 Y P=7 > ;P2 Y P=<7 %liq > ρliq ! ;h2 Y h=<7 ⇒ . %liq > ρliq . ! . T . T > 5olumen del cuerpo ;5olumen sumer!ido<. %n !eneral: . %liq > ρliq . ! . Tsumer! . .

%l principio de 7rquímedes estalece que todo cuerpo sumer!ido total o parcialmente en un líquido e(perimenta una fuerza de parte de dicho fluido denominado )709 $8(-5';'$#-*. Física

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%l empuje actúa en el centro !eométrico de la parte sumer!ida ' diri!ido hacia arria. %ntonces: . % > γ $ . Ts . 8onde: % → %mpuje hidrost&tico γ $ → Peso específico del líquido en donde el cuerpo es sumer!ido Ts → Tolumen de la zona sumer!ida. 1. 2. 3. <.

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#ener en cuenta: %l empuje sore el cuerpo es T%,#17$ ' hacia arria si el líquido+ en donde se sumer!e el cuerpo+ est& en reposo o mo5iéndose a 5elocidad constante. %l empuje hidrost&tico no ser& 5ertical si el líquido en donde el cuerpo es sumer!ido tiene aceleración+ e(cepto en el caso en donde el líquido acelera T%,#17$%0#%. %l empuje hidrost&tico actúa en el centro de !ra5edad de la zona sumer!ida. @no de los efectos del empuje hidrost&tico es la disminución del peso ;peso aparente< P5- R"! =( P5- A7"(&' =" Hacemos el 81$

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∴ Gr > =I0

⇒ % > Gr Y Ga

o sea: % > =I0 Y K0 . % > 20 . %n conclusión: . % > G r   Y G a  . .  % > G $d . 8onde:  G a  →  peso aparente  G r  →  peso real  G ld  →  peso del líquido desalojado  7dem&s:  % > \$d % > γ $d . Ts % > ρ$d . ! . Ts 8onde: γ $d → Peso específico del liquido desalojado ρ$d → 8ensidad del líquido desalojado ! → 7celeración de la !ra5edad Ts → Tolumen sumer!ido LE> DE ARQUÍMEDES > LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO P(-#8$$&'A Hacer el 8.1.$. %n el 8.1.$. dee incluirse la fuerza de empuje hidrost&tica ;%< 5ertical ' hacia arria. B @sar Σ* > I %jemplo: Física

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@n tronco de un &rol en forma de cilindro recto+ flota en a!ua con un tercio de su 5olumen fuera de ésta. ¿1u&nto 5ale la densidad del tronco?. R5-!0#$%&: Paso V7W: Hacemos el 8.1.$.

Paso V6W: @samos el Σ* > I 8el !r&fico: G1 > % ,ecordemos: G1 > γ 1 . T1 % > γ $ . T,eemplazado: γ 1 . T1 > γ $ . T8ato: T- > γ $ . =

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2 F

 T1

EcmF

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%ntonces: γ 1 . T1 > = . γ 1 >

∴

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2 F

2 F

 T1

 !EcmF

. ρ1 >

2 F

 !EcmF .

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PROBLEMAS PARA LA CLASE 1.

1alcular la presión que ejerce una fuerza de NI0 al ser aplicada en una superficie de Xm2+ la fuerza actúa con una inclinación de FM respecto al plano horizontal.

<.

,pta. 2.

1alcular la presión hidrost&tica a =I+ 2Im ' FIm de profundidad en el a!ua. Hallar tamién la presión total en dichos puntos. = 7tm > =I"Pa. ,pta.

3.

20

¿7 qué profundidad dentro de un la!o se encuentra sumer!ido un uzo que soporta una presión total de F+" 7tm.? ,pta.

@n loque de madera de =X.=IYF mF flota en a!ua con un M"] de su 5olumen sumer!ido. 1alcular el 5olumen del líquido desalojado+ el 5olumen del cuerpo sumer!ido+ el VpesoW del líquido desalojado ' el empuje hidrost&tico. ,pta.

.

%n un la!o flota un témpano de hielo. ¿Qué porcentaje del 5olumen de dicho cuerpo emer!e? ,pta.

@.

@n cuerpo cilíndrico compacto ' homo!éneo flota sumer!ido parcialmente en un líquido ;ρ$ > JJI 3!EmF< el 5olumen sumer!ido es el MI] de su 5olumen total. 1alcular la densidad del cilindro. ,pta.

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.

@na esfera de 23! ' ".=IYFmF  se encuentra atada tal como se muestra en la fi!ura. 1alcular la tensión en las cuerdas.

.

@n cuerpo cu'a densidad es I+M !EcmF  flota en a!ua. -i el 5olumen del cuerpo es NIIcmF. determinar el 5olumen lire. ,pta.

1. ,pta. .

$a fi!ura muestra un loque de =23! ' " litros que se encuentran en equilirio+ totalmente sumer!ido en el recipiente con a!ua. 1alcular la constante de ri!idez del resorte+ si est& estirado en 2Icm. 1onsidere = litro > =IYFmF ' ! > =ImEs2.

@n cuerpo e(perimenta un empuje de 2"0 si se sumer!e totalmente en a!ua  ' de 2I0 si se sumer!e en alcohol. 1alcular la densidad del alcohol. ;en !EcmF< ,pta.

11.

8etermine la presión hidrost&tica ;en 3Pa< de un pez a ="m de profundidad en el a!ua. ,pta.

12.

,pta. Física

¿7 qué profundidad est& sumer!ido una piedra si soporta una presión de NJ3Pa? ;despreciar las dimensiones de la piedra<. 21

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,pta. 13. 1alcular la densidad de cierto cuerpo+ que al ser pesado en el aire el dinamómetro indica 2II0 ' al ser VpesadoW en cierto líquido =XI0. ;ρ$>KIIL!EmF<. ,pta. 1<.

%n una prensa hidr&ulica+ cu'as &reas de sus respecti5os émolos est&n en la relación ":2II ¿qué fuerza deer& ser aplicada para le5antar un auto de KII0?

,pta. 1.

22

,pta. 1@. -e tiene una prensa hidr&ulica cu'os di&metros son i!uales a " ' 2"cm respecti5amente. -i en el émolo menor se aplica una fuerza de NI0+ recorre una distancia de =m. 8eterminar la fuerza otenida ' el espacio que recorre el émolo ma'or. ,pta. 1.

%n un tuo en V@W de ramas 5erticales+ de i!ual sección+ se 5ierte mercurio ;ρH!> =F+X !EcmF<. -i por una de sus ramas se a!re!a un líquido desconocido hasta lo!rar el equilirio+ como se muestra en la fi!ura. calcular la densidad del líquido desconocido.

-e tiene una prensa hidr&ulica cu'os émolos tienen sus di&metros en relación de =:NI ¿Qué fuerza se otiene+ si se aplica una fuerza de K0 en el émolo menor? Física

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,pta. 1.

1alcular la presión que ejerce una fuerza de MI0 al ser aplicada en una superficie de M cm2+ la fuerza actúa con una inclinación de "F respecto al plano horizontal A =IPa D MPa

2.

B KPa E XPa

C Jpa

1alcular la presión total que soporta un uzo a una profundidad de ="m en el a!ua. A 2"I3pa D =I3pa

3.

PROBLEMAS PARA LA CASA

B 2"3pa E ="I3pa

C ="3pa

total de M+" ;=atm > =I"Pa<

atm.

A B C M"m MIm X"m D E =Im ""m <. @n loque de madera flota en el a!ua con X"] de su 5olumen sumer!ido. 1alcular la densidad del loque de madera. A F"I3!EmF C ="I3!EmF E XNI3!EmF

B X"I3!EmF D MNI3!EmF

7 qué profundidad dentro de un la!o se encuentra sumer!ido un uzo que soporta una presión

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C .

@n cuerpo de la forma de un cilindro compacto ' homo!éneo flota parcialmente en un líquido ;ρ$ > K=I 3!EmF< el 5olumen sumer!ido es el XI] del 5olumen total. 1alcular la densidad del cuerpo. A NXX3!EmF C NK"3!EmF E NKX3!EmF

@.

.

B NKI3!EmF D =NX3!EmF

K B

II 3!EmF

X D N

III 3!EmF II 3!EmF

II 3!EmF @na esfera de =3! ' ".=IYFmF  se encuentra atada tal como se muestra en la fi!ura dentro de un líquido de densidad i!ual a MII 3!EmF. 1alcular la tensión en las cuerdas

A F"0 D 2"0

1alcular la densidad de cierto cuerpo+ que al ser pesado en el aire el dinamómetro indica NII0 ' al ser VpesadoW en cierto líquido indica 2KI0 ;ρ$>FII3!EmF< A

24

E

II 3!EmF

B ="0 E FI0

C =I0

= Física

"

COLEGIO

PREUNIVERSITARIO

“Robert Letourneau”

CUARTO AÑO

.

$a fi!ura muestra un loque de M3! ' N litros que se encuentran en equilirio+ totalmente sumer!ido en el recipiente con a!ua. 1alcular la constante de ri!idez del resorte+ si est& estirado en ="cm. ;1onsidere = litro > =I YFmF ' ! > =ImEs2<.

A 2II0Em C 2"I0Em E JI0Em

.

%n una prensa hidr&ulica+ cu'as &reas de sus respecti5os émolos est&n en la relación =:FI ¿Qué fuerza deer& ser aplicada para le5antar un auto de XII0?

A =I0 D 2I0

B ="I0Em D =II0Em 1.

C FI0

-e tiene una prensa hidr&ulica cu'os di&metros son i!uales a F ' ="cm respecti5amente. -i en el émolo menor se aplica una fuerza de N0+ recorre una distancia de =m. 8eterminar la fuerza otenida ' el espacio que recorre el émolo ma'or. A B

Física

B NI0 E "I0

2II0 ' "cm =II0 ' Ncm 25

30

COLEGIO

PREUNIVERSITARIO

“Robert Letourneau”

CUARTO AÑO

C D

26

"II0 ' Ncm "II0 ' =cm

E

XII0 ' "cm

Física

COLEGIO

“Robert Letourneau”

PREUNIVERSITARIO

CUARTO AÑO

%$ 74, P@,*17 %$ %-PA,#@ C 7$%0#7 $7 *70#7-A7 9 %$ 74, P@,4+ %$ 74, -70#4+ %$ 74, -0 %$ T$ 0#%,U- C -0 0#%01/0 ,@0+ %- $7 7-P,71/0 - %$%T787 8%$ %-PA,#@+ $7 %-#,4*7 04,#7$ Q@% %0 14,4 170#70 #484- $4-%,%- 8% $7 1,%71/0+ 8%-8% %$ #44 Q@% -% 7,,%4$07 7$ 140#71#4 8% $7 $@D C 8%$ 17$4,+ H7-#7 $7 Q@07 78,76$% Q@% 7*70D7 7 $4- 7-#,4- %0 -@%$P-%- BB70#%-17-+ %0 $41A,1@$4- Q@% %#%,07%0#% #,7D70 %0 %$ 7D@$ 8% $4- 0%0-4- 1%$4-

R UBÉN  D ARÍO 

CLAVES

1. 2. 3. <.

Física

6 7 1 6

@. . . .

6 8 7 8

27

COLEGIO

“Robert Letourneau”

PREUNIVERSITARIO

CUARTO AÑO

.

28

%

1.

6

Física

COLEGIO

PREUNIVERSITARIO

“Robert Letourneau”

CUARTO AÑO

¿SABÍAS QUÉ... LA CARRERA PROFESIONAL DE ANTROPOLOÍA

%l antropólo!o estudia la sociedad en !eneral ' la cultura en particular '+ adem&s+ in5esti!a las manifestaciones culturales de toda sociedad+ desde las m&s simples hasta las m&s complejas. %n el Perú+ el antropólo!o centra su atención en el estudio de !rupos étnicos de la amazonía+ las comunidades campesinas ' su articulación con la sociedad ' la cultura nacional. Para alcanzar este ojeti5o+ recurre a la oser5ación participante ' a la entre5ista con el polador. Á4$'- 8 T("4"9-: 1entro de in5esti!ación+ asesoría técnica ' ejecución de pro'ectos en entidades púlicas ' pri5adas. 8ocencia en educación superior Física

29

COLEGIO

PREUNIVERSITARIO

“Robert Letourneau”

CUARTO AÑO

TEMA: TERMOMETRÍA %n este capítulo iniciaremos nuestro estudio con el an&lisis de la temperatura. 7prenderemos a diferenciar conceptos entre calor ' temperatura que 5an asociados+ a nuestro conocimiento de lo caliente ' de lo frío. 7sí pues todos estos fenómenos se ir&n tratando con el a5ance del curso. TEMPERATURA > CALOR L" T7("'0(" %s una ma!nitud tensorial que nos indica el !rado de a!itación molecular que en promedio tiene un cuerpo+ recordemos que la medición de la intensidad del mo5imiento molecular es una propiedad e(tensi5a de la materia. E! C"!-( %s una ener!ía que se transmite de un cuerpo a otro siempre ' cuando manten!an una diferencia de temperatura. Teamos el ejemplo de la flama mal5ada ' el hielo:

30

Física

COLEGIO

PREUNIVERSITARIO

“Robert Letourneau”

CUARTO AÑO

$a temperatura mide solo el mo5imiento molecular tanto del hielo como de la flama mal5ada. %n camio el calor+ es la ener!ía que se transmite de la flama mal5ada hacia el hielo. EQUILIBRIO TÉRMICO -e trata de poner en contacto dos cuerpos de diferente temperatura ' al cao de cierto tiempo ellos adquirir&n una temperatura de equilirio+ cu'o 5alor est& comprendido entre la alta ' aja temperatura. %ntonces llamaremos equilirio térmico a aquel estado partícular en el que las moléculas de dos o m&s cuerpos en contacto 5iran en promedio con la misma rapidez. %n este estado las temperaturas se i!ualan. %l comportamiento de la temperatura para lle!ar al equilirio térmico es conocido como $e' 1ero de la #ermodin&mica. Teamos el si!uiente esquema: # 6 # 7 # 6 ^ # 7 7l contacto se transmite calor del loque 7 al loque 6. # 6_ > # 7_ # 6`

# 7`

%0 $7 T87 $7 P71%017 H7 8% -%, %$ P708% 1787 8A79 P%,4 $7 0%1%-#74%0 P7,#1@$7, P7,7 04-4#,4-+ P4,Q@% 078% -% 04- H71% #70 P%-784 144 04-4#,4- -4-.

Física

31

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CUARTO AÑO

S AN  F RANCISCO DE  S ALES 

MEDIDORES DE TEMPERATURA %(isten di5ersos tipos de medidores de temperatura+ uno de los m&s importantes es el #%,/%#,4+ es un instrumento donde se apro5echa la dilatación del mercurio.

E5#"!"5 8 T7("'0(" Para crear di5ersas escalas de temperatura deemos considerar el !rado de su 5ariación ' el punto fijo de temperatura que se tomar& como referencia. " E5#"!"5 R!"'$"5: -on aquellas que toman como referencia el punto de con!elación de un cuerpo+ tenemos por ejemplo la escala 1%$-@-+ *7H,%0H%#. •

32

E5#"!" C!5$05 A&8(5 C!5$05: #amién denominada 1entí!rada ;anti!uamente<+ toma como referencia al punto de con!elación del a!ua ;I1< ' el de eullición del a!ua ;=II1 a = atm<. %l inter5alo se di5ide en =II !rados centí!rados de temperatura.

Física

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CUARTO AÑO

E5#"!" F"(&$' "4($! F"(&$': #oma como referencia el punto de con!elación de una mezcla de a!ua ' sales amoniacales I*. %l inter5alo se di5ide en =KI !rados *ahrenheit. 4 E5#"!"5 A45-!0'"5: -on aquellas que toman como referencia al 1%,4 76-4$@#4. %l cero asoluto es un punto teórico donde cesa todo el mo5imiento molecular+ podríamos indicar que es un punto donde un !as hipotético tendría un 5olumen reducido a cero. %ntre las escalas asolutas m&s importantes tenemos la escala 3el5in  ' ,anLine. •

•

E5#"!" ,!$& L-(8 ,!$&: %n esta escala el inter5alo se di5ide en =II Lel5in+ le asi!na el 5alor 2MF 3 al punto de con!elación del a!ua ;es 2MF+=" 3< ' FMF 3 para el punto de eullición.

•

E5#"!" R"&$&: %l inter5alo en esta escala es de =KI ranLine+ le asi!na el 5alor de NJ2 , para el punto de con!elación del a!ua XM2 , para el de eullición del a!ua.

R!"#$%& 8 E5#"!"5 Podemos otener dos tipos de relaciones+ el de lecturas ' el de ma!nitudes. ,ecordemos en primer lu!ar el conocido #eorema de #hales: V-i dos secantes cortan rectas paralelas+ entonces+ se formar&n se!mentos proporcionalesW.

Física

33

COLEGIO

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CUARTO AÑO

t1 > temperatura en !rados 1elsius 1 t* > temperatura en !rados *ahrenheit * t3 > temperatura en !rados 3el5in ;3< t, > temperatura en !rados ,anLine ;,< " R!"#$%& 8 L#'0("5 #amién se denomina relación P@0#4+ nos permite determinar la temperatura de un cuerpo en cualquiera de las escalas estalecidas. 7plicando el teorema de #hales: t1

−

I

=II − I

.

t 1  "

=

=

t*

− F2

2=2 − F2

t *  − F2 J

=

=

t3

− 2MF

FMF − 2MF

=

t,

=

J

NJ2

XM2 − NJ2

t 3  − 2MF t ,  − NJ2 "

−

.

8e esta fórmula con5ertiremos una lectura a otra: .  8e 1

34

↔

* .

Física

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CUARTO AÑO

t 1  t *  "

=

− F2

→

J

t * 

→

.  8e 1 t 1 

=

"

3 .

↔

t *  − 2MF

→

"

→

.  8e 1

t 1  t ,  "

=

NJ2

→

J

→

.  8e * t *  − F2 J

"

+

F2

%l m&s importanteb t1 > t3 Y 2MF t3 > t1 Z 2MF

t 1 

t , 

=

=

"t ,  J

Jt 1  "

K2I −

+

F

NJ2

, .

↔

=

=

Jt 1 

J

, .

↔ −

t  =XI − t 1  = " *  J

t ,  − NJ2

→

J

→

t* > t, Y NXI t, > t* Z NXI

4 R!"#$%& 8 M"G&$'085:

Física

35

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CUARTO AÑO

-e utiliza para las 5ariaciones de temperatura que sufre un cuerpo. 8el esquema tenemos que: ;∆ > 5ariación< la ∆=II1 ^[ la ∆=KI* ^[ la ∆=II3 ^[ la ∆ =KI, . ∆=1 ^[ ∆=+K* ^[ ∆=3 ^[ ∆=+K, . %jemplos: 1. -e tiene dos cuerpos cu'as temperaturas YN* ' 2"I3. 8etermine la temperatura del ma'or en 1. R5-!0#$%&: 1on5ertimos cada temperatura a !rados celcius .  YN* . .  2"I3 .

t 1  "

=

t * 

t 1  t 3  "

=

−

F2

J

→

− 2MF

"

t 1  "

→

=

−N −

F2

J

→

t1 > Y2I ;ma'or<

t3 > 2"I Y 2MF → t1 > Y2F ;menor<

∴ $a temperatura ma'or es: Y2I1 ;YN*<

2. 7 qué lectura en 1 se cumple que la temperatura en 1 es numéricamente i!ual a la temperatura en *+. Pero de si!nos contrarios. R5-!0#$%&: -ea: t1 > ( t* > Y( %ntonces en la fórmula:

36

Física

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CUARTO AÑO

t 1  t *  "

=

− F2

(

→

J

"

= −( − F2

→

J

( > Y ==+N2

$ue!o. t1 > ( > Y ==+N2 1 t* > Y( > Z ==+N2 1 3. $a temperatura inicial de un cuerpo es NI1+ aumentamos su temperatura en N", ' lue!o disminuimos en JI*. Hallar la temperatura final del cuerpo en 3el5in. R5-!0#$%&: $os datos son: @saremos $ecturas

@saremos 5ariaciones

@saremos 5ariaciones

↓

↓

↓

NI1Z 1uerpo •

.  NI1: .

•

.  N",: . 1omo:

Física

N",



JI* > tf

1omo se pide la temperatura final en 3el5in con5ertimos cada una de ellas:

•

•

Z

.  JI*: .

NI " ∆

=

=3

t 3  − 2MF "

→

t3 > F=F

− ∆=+K,

∆

=3∆

→ ∆=+KP *

∆

t3

→ ∆ JIP *

→ ∆t3 > "I

37

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CUARTO AÑO

Por lo tanto: tf > F=F 3 Z 2" 3 Y "I3 > 2KK 3 <. -e crea una escala asoluta denominada @0 donde el punto de con!elación del a!ua es K=J !rados @0. 8etermine la lectura en !rados @0 equi5alente a la lectura de KI 1. R5-!0#$%&: 8e los datos !raficamos:

8el #eorema de #hales tenemos: Q−I K=J − I

∴

38

=

KI − ( −2MF) I − ( − 2MF)

→

Q K=J

=

F"F 2MF

→

 > =I"J

KI1 equi5ale a =I"J @0

Física

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LA CARRERA PROFESIONAL DE

ECONOMÍA

%l economista in5esti!a ' analiza los fenómenos económicos ' sociales relacionados con las acti5idades de producción+ intercamio+ distriución ' consumo de ienes ' ser5icios de cualquier formación económicoYsocial

Física

39

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CUARTO AÑO

PROBLEMAS PARA LA CLASE 1.

#eóricamente las moléculas de un cuerpo deen cesar su mo5imiento a: A 2MF1 D =II1

2.

C Y2MF1

-e!ún la teoría del calor afirmamos que V%l calor es una forma especial de ................. ' la temperatura mide el !rado de................. molecularW A B C D E

40

B I1 E F21

o5imiento a!itación *uerza perturación %ner!ía a!itación %ner!ía Y calor #raajo mo5imiento

3.

1on respecto a la temperatura de los cuerpos podemos afirmar correctamente que: i. ide la ener!ía cinética promedio de las moléculas de un cuerpo. ii. -i aumenta+ aumentar& el mo5imiento molecular. iii. -e mide con los termómetros

<.

Y Y

 '  B

C



E

#odas

.

D

 



C



'

%n un día de 5erano el termómetro marca FI1. ¿1u&nto marcar& en *ahrenheit? A FI D 22

Y

Y

A

B "N E J2

C KX

@n ni)ito del 1%P Vanuel -corzaW se siente enfermo u est& con fiere. Física

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CUARTO AÑO

-i en un termómetro+ con la escala *ahrenheit su temperatura es =I=.F*. ¿Qué temperatura tiene en la escala centí!rada? A FK D NI @.

B K2.N E =M.N

C 2X.N

Para asar un pollo a la rasa se necesita que el horno alcance una temperatura de FM2.2* ¿7 qué temperatura dee fijarse el !raduador para asar el pollo si la !raduación est& en 1?

Física

.

C FJ

@n termómetro en la escala 1elsius marca 2K. %n un termómetro !raduado en la escala *ahrenheit es: A KX.X D =II.K

.

B FK+" E N=

A =KJ D ="J.N

C =J2

¿1u&l es la unidad de temperatura en el -istema nternacional? A 1 D ,

.

B =2K." E F2".2

B * E 7'8

C 3

%l esta)o se funde a "IF3. %n un termómetro *ahrenheit+ esta temperatura se leer& como:

A B C NFI 2MF NNX D E FNI 0.7. 1. -e tiene dos trozos de hierro de i!ual masa ' forma+ siendo la temperatura de uno de ellos Y=F* ' el otro 2"F3. $a temperatura en 1 del trozo m&s caliente es: A Y=I

B Y2I

C Y2" 41

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CUARTO AÑO

D =I 11.

1<.

@n termómetro marca NI1+ ¿1u&l ser& su lectura en *? A JN D KI

12.

E 2I

B =IN E "I

A N D Y2I

B YN E YFI

A M" D =I"

C YNI

¿7 qué temperatura+ en 1+ se encuentra un cuerpo si en * la lectura de su temperatura es YN?

1.

¿7 qué temperatura+ la lectura+ en *+ es el dole de la lectura en 1? A =XI D =II

42

B 2"I E KI

C F2I

B J" E =II

C X"

7 la temperatura de FF"1 se le incrementa 2"3 lue!o se le disminu'e en FXI*. ndicar el 5alor de su temperatura final en 1. A =XI D 2M

C 2I

1@. 13.

¿7 qué temperatura en 1 la lectura en la escala *ahrenheit es ma'or en =F que el dole de la lectura en 1?

B 2II E =M"

C =2I

%n una escala desconocida+ se sae que su punto de con!elación ' de eullición de un líquido son 2I ' ="I respecti5amente. ¿1u&nto deer& marcar en esta escala =I1.? A FI

B =I

C 2I Física

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CUARTO AÑO

D 2= 1.

E FF

1.

8eterminar cuanto marca en 1 el punto de con!elación de las sales amoniacales ;0HN1l ' H24<

A 2" D NM

A

1.

Y =2+FFFFFF...... 1 B =2+FFFFFF...... 1 C D =M+M 1 Y2I"+F 1 E Y=M+M 1

2.

@na nue5a escala asoluta+ el punto de con!elación del a!ua es =I. determinar cuanto marcar& esta escala a KI1

21.

A =I+J D J+2"

B =2+J E =F+"

C ==+"

1ual es la temperatura final de un cuerpo que se encuentra a F"1 incrementando su temperatura en 2I3 ' lue!o disminuimos en N*. C F"

@n termómetro marca NI1 ¿1u&l ser& su lectura en ,? A "XN D N2I

B X=" E "=I

C M2I

%n un lu!ar desolado solo ha' un termómetro !raduado en la escala asoluta ,anLine  ' se necesita saer cu&l es la temperatura del ni)o con fiere pero en !rados 1elsius su temperatura solo indica "XN, A NI

Física

B N" E "F

B 2M

C F" 43

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PREUNIVERSITARIO

CUARTO AÑO

D

E

FJ+"

FK

# 484- 8%-%70 7,8%0#%%0#% #%0%, $7 T%,878 8% -@ P7,%9 P%,4 @C P414%$ %-#7, 8% P7,#% 8% $7 T%,878

H ATELE> 

CLAVES

1. 2. 3. <. . @.

44

1 1 % 1 6 6

. . . 1. 11.

7 1 1 6 6

12. 13. 1<. 1. 1@.

8 7 6 7 %

1. 1. 1. 2. 21.

% 6 6 7 7

PROBLEMAS PARA LA CASA

Física

COLEGIO

“Robert Letourneau”

PREUNIVERSITARIO

CUARTO AÑO

1.

ndicar la 5eracidad de las si!uientes proposiciones: i. I1 es el punto de con!elación del a!ua. ii. 2=2* es el punto de eullición del a!ua. iii. %l cero asoluto es un estado hipotético en el que las moléculas de un cuerpo dejan de 5irar. A D

2.

* *

T* E

T T

T* C TT

T

<.

*T

.

B NIJ E FK2

@.

¿7 qué temperatura+ en 1+ se encuentra un cuerpo si en * la lectura es Y=F? A

Física

B

C

Y2"

B KI E =I

C XI

-e tiene dos trozos de hiero de i!ual masa ' forma+ si la temperatura de uno de ellos es "* ' el otro 2NM3. ndicar la temperatura en 1 del trozo menos caliente. A Y=J D YJ

C =MK

Y2I E ="

¿7 qué temperatura la lectura en *+ es el quíntuplo de la lectura en 1? A =II D FI

@na cocina importada est& !raduada en la escala 3el5in ' se desea cocinar un pollito a la rasa+ pero esto es posile a los J"1 ¿7 cu&ntos 3el5in dee ser !raduada la cocina? A FXK D "KM

3.

TT B

Y=" D "

B Y=" E YF=

C Y2X

%n una escala desconocida+ se sae que su punto de con!elación ' eullición de un líquido son FI ' ==I !rados respecti5amente. ¿1u&nto 45

COLEGIO

PREUNIVERSITARIO

“Robert Letourneau”

CUARTO AÑO

.

deer& marcar en esta escala "I1?

N"I*. ndicar el 5alor de su temperatura final en 1.

A XI D =I

A =MI D 2=I

B MI E 2I

C KI

@n termómetro est& !raduado en dos escalas se!ún se muestra en el !r&fico. ¿7 qué temperatura amas escalas marcar&n las mismas temperaturas?

.

A =I D J .

46

B 2I E ="

C M

7 la temperatura de FNI1 se le incrementa M23 lue!o se le disminu'e en

C FII

%n el 5erano de este a)o+ el termómetro marcó 2"1 ¿1u&nto marcar& en *ahrenheit? A MM D J=

1.

B =X2 E =JI

B KJ E "J

C ==

%n una escala asoluta VW el punto de con!elación del a!ua es 2I. 8eterminar cu&nto marcar& esta escala a MI1 A 2"+=F C ==+2" E F2+=2

B FF+IJ D =2+=F

Física

COLEGI COLEGIO O

“Robert obert Letourn etourneau” eau”

PREUNIV PREUNIVERS ERSIT ITAR ARIO IO

CUARTO AÑO

0@017 %-#0 $4- H46,%- - 1%,17 8% $7 %-#@P8%D 144 1@7084 -% 1,%%0 -764-.

M. H ORTLE>   M ANTAUE  ORTLE>  M  ANTAUE 

CLAVES

1. 2. 3. <. .

Física

% 7 1 % 1

@. . . . 1.

6 % 6 7 7

47

COLEGI COLEGIO O

PREUNIV PREUNIVERS ERSIT ITAR ARIO IO

“Robert obert Letourn etourneau” eau”

CUARTO AÑO

48

Física

COLEGI COLEGIO O

PREUNIV PREUNIVERS ERSIT ITAR ARIO IO

“Robert obert Letourn etourneau” eau”

CUARTO AÑO

¿SABÍAS QUÉ... LA CARRERA PROFESIONAL DE ARQUEOLOÍA

%l arqueólo!o estudia comparati5amente las sociedades prehistóricas como ase de las fuentes materiales como monumentos+ ceramios+ destilería+ metalur!ia '+ en !eneral+ todo tipo de restos que sean testimonios de la acción ' el traajo del homre del pasado. 7simismo+ diri!e ' realiza e(ca e(ca5a 5accione ioness en lu!a lu!are ress dond dondee pued pueden en e(ist (istiir res restos tos culturales para reconstruir la historia+ principalmente de los puelos sin escritura9 '+ tamién re5alora los monumentos del pasado ' la autoestima en ase al !ran desarrollo cultural alcanzado por los anti!uos peruanos.

Física

49

COLEGI COLEGIO O

PREUNIV PREUNIVERS ERSIT ITAR ARIO IO

“Robert obert Letourn etourneau” eau”

CUARTO AÑO

TEMA: DILATACIÓN TÉRMICA 8eno 8enomi mina namo moss así así cu cuan ando do las las dime dimens nsio ione ness del del cu cuer erpo po ;lon ;lon!i !itu tud+ d+ superficie o 5olumen< 5arían deido a los camios de temperatura que el cuer cu erpo po suf sufre. re. %n la pr&c pr&cti tica ca diar diaria ia++ se pued puedee ose oser5 r5ar ar qu quee cu cuan ando do calentamos o enfriamos un cuerpo+ estos se dilatan o se contraen+ esto tiene su e(plicación a ni5el molecular con la teoría del o5imiento 6roGniano9 donde ,oerto 6roGn+ en =K2M 5eía a tra5és del microscopio unos !ranos de polen suspendidos en a!ua+ pero lo curioso es que estos !ranos estaan en constante 5iración ' se trasladaan de un lu!ar a otro+ otro+ este fenó fenómen menoo en su momento+ momento+ no pudo pudo ser e(pli e(plicad cado+ o+ aún m&s tarde se e(plicó que el mo5imiento ' 5iración de los !ranos de polen se dee al mo5imiento ' 5iración de las moléculas de a!ua. 7l mo5imiento ' 5iración de las moléculas del líquido se le llamó en su tiempo 4T%0#4 6,4\0704+ ho' conocido como a!itación molecular. &s adelante se pudo comproar ' e(plicar que las moléculas en los cuerpos sólidos est&n en constante 5iración. %sto se permitió enunciar: V$as moléculas constitu'en cualquier cuerpo sólido+ líquido o !aseoso est&n en constante mo5imiento.W %l o5imiento 6roGniano en: S%!$8-5: #ienen S%!$8-5: #ienen una estructura cristalina en donde las moléculas se • enc encuent uentra rann 5ira irand ndoo com como si estu5 stu5ie iera rann unid unidaas por por reso resort rtes es ima!inarios.

50

Física

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CUARTO AÑO

•

LK0$8-5: $as moléculas 5iran ' a la 5ez se trasladan pues tienen suficiente ener!ía para 5encer la atracción.

•

"55: %n un !as se trasladan caóticamente a !randes 5elocidades+ las moléculas est&n mu' espaciadas ' con suficiente ener!ía para ser 5irtualmente lires en cualquier atracción molecular.

$as dilataciones pueden ser: $ineales. -uperficiales. Tolumétricas. %n !eneral la dilación de sólido ;lineal+ superficial 'Eo 5olumétrica< se da pues sus moléculas se encuentran formando redes cristalinas ' como se sae estas moléculas est&n en constante a!itación+ ' se oser5a que si la temperatura aumenta+ tamién aumenta la a!itación molecular por lo que las moléculas necesitan ma'or espacio para 5irar pro5ocando por consi!uiente la dilatación del cuerpo+ an&lo!amente si la temperatura del cuerpo disminu'e+ disminuir& la a!itación molecular siendo necesario Física

51

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CUARTO AÑO

menor espacio para que las moléculas puedan a!itarse+ contra'éndose de este modo el cuerpo. EN CONCLUSIÓN: $7 8$7#71/0  8%  $4-  -/$84-  -%  8%6%  7$ 7@?%0#4  8%  $7 7B#71/0  ?4$%1@$7, + 14?4  140-%1@%017 8%$ 7@?%0#4  8%  $7 #%?P%,7#@,7.

Pues ien+ pasemos a halar sore lo que es dilatación lineal+ superficial ' 5olumétrica. 1. D$!"'"#$%& L$&"! -i calentamos una 5arilla o un alamre de lon!itud V$IW a l a temperatura V# IW+ si este alamre es calentado uniformemente hasta la temperatura V# fW oser5amos que el alamre se dilata hasta la lon!itud V$fW+ lue!o ha sucedido una dilatación lineal. Por lo tanto una dilatación lineal depende de: A $a lon!itud inicial del alamre ;$ I< B $a 5ariación de la temperatura ; ∆#< ∆# > # f Y # I C %l material que constitu'e el alamre+ o sea+ el coeficiente de dilatación lineal ;α<.

-e cumple:

. ∆$ > $I . α . ∆# .

8onde: ∆$ → 5ariación de lon!itud ∆$ > $f Y $I α → coeficiente de dilatación 52

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∆# → 5ariación de temperatura

2. D$!"'"#$%& S07(6$#$"! $a dilatación superficial tiene un comportamiento an&lo!o a la dilatación lineal. Teamos:

-e cumple:

. ∆7 > 7I . β . ∆# .

8onde ∆7 → 5ariación superficial ∆7 > 7f Y 7I β → coeficiente de dilatación superficial ∆# → 5ariación de temperatura 3. D$!"'"#$%& V-!0/'($#": 1uando todas sus dimensiones ;lar!o+ ancho ' altura< e(perimentan camios+ esto por efectos de la temperatura. Teamos:

-e cumple: Física

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. ∆T > TI . γ  . ∆# . 7dem&s: ∆T > Tf Y TI R!"#$%& &'( C-6$#$&'5 8 D$!"'"#$%& $os coeficientes de dilatación lineal+ superficial ' 5olumétrica se relacionan. 7sí: .

α  =

=

β  2

=

γ   F

.

P(-7$8"85 & !"5 D$!"'"#$-&5 1. E& !" 4"((" 4$';!$#" %s aquella que est& formada por dos tiras de metales diferentes firmemente unidas. %jemplo:

7l calentar las arras imet&licas se enrolla m&s o se desarrolla esto es e(plicale por la diferente dilatación que cada componente e(perimenta. 2. E& !-5 "G09(-5 -e!ún el e(perimento de B,7T%-708% los a!ujeros en los sólidos se dilatan como si estu5ieran llenos del material que los rodea+ esto deido a que sus dimensiones internas tamién se dilatan ' 5ice5ersa. 3. E& !"5 #-&5'(0##$-&5 $o podemos apreciar en las construcciones de 5ías de ferrocarril+ se dejan un espacio entre riel ' riel por los camios de temperatura amiental. Por esta misma razón se adicionan rodillos en los e(tremos de los puentes o como en el caso de un alamre ;5er !r&fico<.

54

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$os e(tremos 7 ' 6 est&n separados en $ I+ si este alamre es calentado uniformemente este se dilata+ lie!o los e(tremos 7 ' 6 se separan aún m&s es como si V$IW se dilatara linealmente. <. D$!"'"#$%& "&%"!" & ! "G0" -e sae que el a!ua es una de las pocas sustancias que al calentarse desde I 1 hasta N 1 el 5olumen del a!ua disminu'e tomando su mínimo 5alor N 1+ a la 5ez el a!ua alcanza su m&(ima densidad de =!EcmF+ ' sore los N 1 recién el a!ua se normaliza ' comienza a dilatarse normalmente.

Por estas razones: $a m&(ima densidad del a!ua se presenta a N 1+ i!ual a = !Ecm F. Física

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$os la!os se con!elan formando capas de hielo solamente en la superficie. 8eajo de las capas de hielo en un la!o con!elado ha' a!ua cu'a temperatura 5a aumentando con la profundidad desde I1 hasta N1 ;en el fondo<+ esto hace posile la 5ida deajo de esos témpanos de hielo. Teamos: -

56

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LA CARRERA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA

%l matem&tico se ocupa del estudio de la ciencia matem&tica+ ase del desarrollo científico ' tecnoló!ico de un país. -u car&cter !eneral le permite aplicarla en el estudio de prolemas de diferentes orí!enes ' características. %l uso de un len!uaje simólico uni5ersal hace que la matem&tica se aplique en la actualidad a casi todos los &mitos del conocimiento.

Física

57

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PROBLEMAS PARA LA CLASE 1.

@n listón de acero de Fm es sometido a fue!o en forma uniforme. 8eterminar en cu&nto se incrementa su lon!itud si su temperatura aumentó en NI1 ;αacero > =2 . =I 1Y=<

<.

,pta. 2.

@na plancha circular de metal de Ncm de di&metro es sometido a fue!o uniformemente+ produciéndose su dilatación i!ual I+I=I mm en el di&metro. 8eterminar en cu&nto se incrementó la temperatura. ;αmetal > " . =IYX 1Y=< ,pta.

3.

-e tiene 2Il de un líquido a I1 ¿1u&l ser& su 5olumen cuando su temperatura sea de NII 1? ;γ liq > " . =IYX 1Y=< ,pta.

58

@na 5arilla V7W de Xm de lon!itud a NI1 es sometida a fue!o uniforme con otra 5arilla V6W de 2m a XI. Hallar la diferencia de lon!itudes a los JI. ;α7 > =IY" 1Y= ' α6 > 2 . =I Y" 1Y=< ,pta.

.

@n cuo met&lico de arista i!ual a 2m+ se encuentra a =I1. -i su temperatura se ele5a hasta 2II 1. ndicar en cu&nto se incrementar& su 5olumen. ;αmetal > = . =IYX 1Y=< 8ar su respuesta en litros. ,pta.

@.

@na re!la de core es e(acta a =I1 si hacemos una medida con ella a XI+ otenemos =IIcm ¿1u&l es el error cometido? ;α1u > =+M . =IY" 1Y=< ,pta.

Física

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.

1ual ser& la lon!itud de un alamre de acero a ="I1+ si a I1 mide 2Im ;αacero > =2 . =IYX 1Y=<

1.

,pta.

.

@na placa met&lica tiene huecos de =cm de di&metro a 2I1 ' se quieren introducir cla5ijas de =+II=Kcm de di&metro. Hasta qué temperatura dee calentarse la placa ;αmetal > =K . =IYX 1Y=<

$os rieles de acero tienen una lon!itud de Xm. si se sae que en el lu!ar donde 5an a ser colocados+ la temperatura m&s aja es Y 21 ' la m&s alta FK1. ¿1u&l dee ser el espacio entre dos rieles consecuti5os? ;α71 > =2 . =IYX 1Y=< ,pta.

11.

,pta.

@na cinta de acero se calira a 2I1 en un día caluroso cuando la temperatura es FI. ¿1u&l es el porcentaje de error que comete al hacer la medición? ,pta.

.

¿1u&nto aumenta un litro de mercurio cuando su temperatura se incrementa en 2II1?. %l coeficiente de dilatación 5olumétrica del mercurio es =K . =IY" 1Y=.

12.

8eterminar el camio en 5olumen de un loque met&lico de "cm. =". cm. ' =Icm. 1uando la temperatura camia de 2I1 a KI1 ;αmetal > =" . =IY" 1Y=<

,pta. Física

59

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,pta. 13.

@n matraz de 5idrio se llena hasta la marca con "I cmF de mercurio a =K1. -i el matraz ' su contenido se calientan hasta FK1. ¿1u&nto mercurio har& por encima de la marca? ;αTid>J.=IYX 1Y= ' γ H!>=KI.=IYX 1Y=< ,pta.

,pta. 1.

%l periodo de un péndulo de hilo met&lico es " s+ calcular el descenso de la temperatura+ si su frecuencia = es  hertz al descender 2 la temperatura. %l hilo met&lico tiene un coeficiente de dilatación lineal de =" . =IY "  1Y=. ,pta.

1<.

60

%l periodo de un péndulo+ construido por hilos de oro ;α7u >=+N . =IYX 1Y=<+ es de Fs+ halle el periodo cuando el hilo del péndulo se calienta en =II1.

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PROBLEMAS PARA LA CASA 1.

@n listón de acero de "m es sometido a fue!o en forma uniforme. 8eterminar en cuanto se incrementa su lon!itud si su temperatura aumenta en FI1 ;αacero > =2 . =IYX 1Y=< A C E

2.

K . =IYNcm +I=K

= B I D =+

K

+II=K +=K

3.

A =II+INl  D 2FI+INl 

I I

<.

@na plancha met&lica circular de "cm de di&metro es sometida a fue!o uniforme+ produciéndose una dilatación i!ual a I+2I mm en el di&metro. 8eterminar en cu&nto se incrementó la temperatura. ;αmetal > " . =IYX 1Y=< A =I D KI

Física

B FI E JI

-e tiene 22Il de un líquido a I1 ¿1u&l ser& su 5olumen cuando su temperatura sea de =II1? ;γ li! > " . =IYX 1Y=<

.

C 22I+==l 

@na 5arilla V7W de =Icm de lon!itud a XI1 es sometida a fue!o uniforme con otra 5arilla V6W de "cm a KI1. Hallar la diferencia de lon!itudes a los JI1. ;α7 > =IY" 1Y= ' α6 > 2 . =I Y" 1Y=< A "+II2 cm C "+IIN E =I+II2

C XI

B ==I+INl  E =2I+==l 

B "+IIF D =I+IIF

@n cuo met&lico de arista i!ual a =Icm+ se encuentra a 2I1. -i su 61

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temperatura se ele5a hasta NII 1. ndicar en cu&nto se incrementar& su 5olumen. ;αmetal > = . =IYX 1Y=< A I+2McmF C I+FKcmF E I+"=cmF @.

62

A I+2N D I+NK

B I+2JcmF D I+NMcmF .

@na placa met&lica tiene huecos de =cm de di&metro a =I1 ' se quiere introducir pines de =+II2 cm de di&metro. Hasta qué temperatura dee colocarse la placa ;αmetal > =+X . =IY" 1Y=< A B C =II1 =2"1 =F"1 D = E II+"1 MI1

.

dee ser el espacio entre dos rieles consecuti5os? ;α7c > =2 . =IYX 1Y=<

$os rieles de acero tienen una lon!itud de "m. -i se sae que en el lu!ar donde 5an a ser colocados+ la temperatura m&s aja es Y "1 ' la m&s alta FX1. ¿1u&l

.

C I+FJ

@na cinta de acero se calira a =I1 en un día caluroso cuando la temperatura es FI1. ¿1u&l es el porcentaje de error que se comete al hacer la medición? A 2+N] D =+2

=

B I+=F E I+X=

B I+I2N E I+I=2

C I+=2

@n matraz de 5idrio se llena hasta la marca de =II cmF de mercurio a =I1. -i el matraz ' su contenido se calientan hasta NI1. ¿1u&nto mercurio har& por encima de la marca? A I+"=FcmF C

B "+=FcmF D Física

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2+=FcmF E I+2=FcmF 1.

F+IFcmF

hilo del péndulo e calienta en 2III1 A 2+=s C 2+IFXs E F+I2Xs

%l periodo de un péndulo+ constituido con hilo de plata ;α7!  > I+J . =IY" 1Y=< es de 2s+ halle el periodo cuando el

B F+IXs D 2+I=Ks

CLAVES

Física

1.

8

@.

1

2.

8 .

8

3.

1

.

6

<.

7 .

7

.

1

1

1.

63

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CUARTO AÑO

TEMA: FENÓMENOS TÉRMICOS %n este capítulo e(aminaremos fenómenos relacionados con el calor ' la temperatura tales como los efectos que produce el calor en los cuerpos. -u propa!ación ' las propiedades térmicas de al!unas sustancias. %l sol es una fuente ina!otale de ener!ía ' mientras permanezca así+ el ser humano deer& apro5echar dicha ener!ía CALOR %s una forma de ener!ía que se transmite desde un cuerpo de alta temperatura hacia un cuerpo de aja temperatura. %l calor sólo e(iste como ener!ía en tr&nsito entre dos cuerpos que mantienen una diferencia de temperatura. ENERÍA INTERNA U 1uando tenemos un sistema físico+ se denomina ener!ía interna a las ener!ías potenciales deido a la interacción entre las partículas constitu'entes ' la ener!ía cinética de las partículas referidas a un sistema de referencia de li!ado al sistema físico. : %ner!ía Potencial : %ner!ía 1inética INTERACCIÓN TÉRMICA > CALOR 64

Física

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-ea @7 [ @6 ⇒

. # 7 [ # 6 .

¿P08 "4( $&'(#"4$- 8 &(G" &'( A + B 5$& &#5$8"8 K0 $5'" '("4"9- #;&$#-?. ,pta. Teamos que dice la e(periencia: -i ponemos en contacto 2 sistemas 7 ' 6 de diferente temperatura el cuerpo V7W de ma'or temperatura ;Vm&s calienteW< ' el cuerpo V6W menos caliente ;Vm&s fríoW< sucede al!o curioso+ el Vcuerpo calienteW ;7< comienza a enfriarse ' el Vcuerpo fríoW ;6< comienza a calentarse+ esto en forma espont&nea ' natural+ es decir+ no espera un a5iso una orden si no+ es inmediato. %sto nos se)ala claramente que si es posile que 2 cuerpos intercamian ener!ía sin que e(ista traajo mec&nico en este caso como la transmisión de ener!ía se produce a escala atómica a esto se llama interacción térmica. 7 la ener!ía que se transfiere desde un cuerpo Vm&s calienteW ;de ma'or temperatura<+ a otro cuerpo m&s frío ;de menor temperatura< 5ía interacción térmica se denomina calor. ¿E! $&'(#"4$- 8 #"!-( 5 $&86$&$8-? ,pta. 0o. %l intercamio de calor cesa cuando los sistemas 7 ' 6 lle!uen a una situación de equilirio en la cual la temperatura de los 2 cuerpos se i!ualan+ en esta situación la ener!ía mediaEmolecular es la misma en amos cuerpos. Física

65

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# 7 [ # 6 @7 [ @6

# 7 [ # 7_[ # 6_[ # 6

. # % > # 7;*< > # 6;*< .

# % > #emperatura de equilirio . %Emolécula;7< > %Emolécula ;6< . ;%n el equilirio térmico< @nidades: 1. caloría ;cal< 2. =Lilocaloría ;3cal< > =III cal 3. %n el -: = joule ;O< > I+2N cal. o =cal > N+=K cal. OBSERVACIONES: • % 0  $7 -#@71/0  8%  %Q@$6,4 + $7 %0%,BA7 -%  8-#,6@C%  %0  #487- $7- ?4$U1@$7- %0 *4,?7 %Q@#7#T7. • 1 @7084 -% $$%B7 7$ %Q@$6,4 + $4-  P7,?%#,4- ?1,4-1/P14-  ; #%?P%,7#@,7+ P,%-/0 + T4$@?%0 < P%,?70%1%0  140-#70#%  %0  %$ #%?P4 .

LE> CERO DE LA TERMODINÁMICA EQUILIBRIO TÉRMICO 1uando un cuerpo se coloca dentro de un recipiente aislado térmicamente ' lue!o dentro de él se colocan otros cuerpos a diferentes temperaturas+ se notar& que después de un tiempo+ todos los cuerpos har&n lo!rado alcanzar la misma temperatura9 a esta temperatura se le denomina temperatura de equilirio+ después de esto nin!ún cuerpo podr& intercamiar calor con otro+ entonces har& lle!ado al equilirio térmico. 66

Física

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-ea: # 7 > # 6 

 ⇒ @ 7 > @ 6  

V7W pierde calor V6W !ana calor.

. # 6 ^ # % ^ # 7 . . Q!anado;6< > Qperdido;7< . 1onsiderar: ∆# EFECTOS DE CALOR C"4$- 8 T7("'0(" 1uando una sustancia !ana calor+ se oser5a que el cuerpo se calienta+ es decir+ aumenta su temperatura. Para una determinada cantidad de calor+ el 5alor del camio de temperatura depender& de la masa del Física

67 66

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cuerpo ' de sus cualidades térmicas ' estas cualidades térmicas dependen de la estructura molecular de la sustancia. Para cuerpos homo!éneos. Q > α . m . ∆#  8onde: α > 1onstante de proporcionalidad denominado Vcalor específicoW . Q > m . 1e . ∆# . 8onde: m > masa ∆# > camio de temperatura Q: Ooule ;O< m: L! ∆#: L+ 1 4 tamién 1e: OEL! 39 OEL! 1 =cal   !  .  1 

≅

=3cal  3!  .  1 

O'("5 0&$8"85: Q: calorías 1e:

cal  cal  9  !   1  L!   1 

+ etc.

C"!-( E57#6$#0os indica la cantidad de calor necesario que deemos suministrar a =! de una sustancia para camiarle de temperatura en =1. %jemplo: 68

Física

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1e( H24 ) (

l 

)

=

1ehielo

=cal ! 1 =

1eH24 ( - )

1e ( H24 ) 5apor =

I+"cal ! 1 I+"cal ! 1

1e (5idrio )   ≅ 1e ( arena  ) 1e ( 1u  )

=

=

=

I+2 cal   !   1 

I+= cal   !   1 

CAPACIDAD CALORÍFICA C# 8enominada tamién capacidad térmica+ nos indica la cantidad de calor necesario para ele5ar la temperatura de una sustancia en =1. 1;c< > QE∆# → Q > 1c∆#  #amién: Q> m1e∆#  1c > m1e OBSERVACIÓN: 7$ 17$4,  %-P%1A*14  #7?6U0  -%  $%  8%04?07 17P71878  17$4,A*17 P4, @0878 8% ?7-7.

$os cuerpos que conducen ien el calor se denominan conductores térmicos+ los mejores conductores del calor son: la plata ;7!<9 el 1ore ;1u<. -ea L: conducti5idad térmica 37! > NIX OEsm1 31u > FK" OEsm1 3hielo > =+X 3ladrillo rojo > I+X 3aire > I+I2N Física

69

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3;o(i!< > I+I2F $os malos conductores de calor se llaman aislantes térmicos. %jemplo: $adrillo rojo+ cer&micos+ teLnopor+ asesto+ etc. FORMAS DE TRANSPORTAR EL CALOR • C-&80##$%& -e dan en los metales+ se produce por interacción sucesi5a entre moléculas. $a conducti5idad de sólidos met&licos es centenares de 5eces ma'ores que los líquidos ' sólidos no met&licos. •

•

C-&##$%& %sta forma de transportar el calor se dan &sicamente en los fluidos ;líquidos ' !ases< ' se dee a un desplazamiento neto de moléculas de zonas de ma'or temperatura a zonas de menor temperatura P-( R"8$"#$%& $os cuerpos calienten emiten radiación electroma!nética ;ondas infrarrojas<+ son ellas las que transportan el calor+ se da principalmente en el 5ació ' con menor !rado en los !ases ' líquidos.

CALORÍMETRO -on dispositi5os que permiten mantener la ener!ía interna constante por un periodo relati5amente !rande. %sto le permite llamarse apro(imadamente un sistema aislado.

70

Física

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CUARTO AÑO

%s con5eniente que el calorímetro ten!a una capacidad calorífica despreciale+ de esta manera no participa en el intercamio de calor. EK0$"!&' & 2O 8 0& C"!-('(-e denomina Vequi5alente en H 24W a la masa de H 24 que !ana la misma cantidad de calor+ que un calorímetro para la misma 5ariación de temperatura.

Q  = m H  4 ∆#1e (H  4 ) 2

2

Q  = m calorímetr o 1% ( cal  ) ∆#  

m H 24  . ∆#   − 1e H 24 

=

m 1  .1e 1  . ∆#  

m H 24  = m 1  .1e 1  

. %q H 24 

=

m 1  .1e 1  .

C"4$-5 8 F"5 -e denomina fase de una sustancia a la composición química homo!énea+ a las condiciones físicas de presión ' temperatura a la que dee encontrarse dicha sustancia. %ntonces el camio de fase es aquel fenómeno físico que consiste en el reordenamiento que e(perimentan las moléculas de un cuerpo+ como consecuencia de una entre!a o sustracción de calor9 realiz&ndose esto a ciertas condiciones de presión ' temperatura. -e dee tener presente que:

Física

71

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CUARTO AÑO •

•

•

•

8urante la realización de un camio de fase la presión ' temperatura del medio amiente se mantienen constantes. #odo camio de fase implica la pérdida de ciertas propiedades ' la inno5ación de otras nue5as propiedades. #odo cuerpo o sustancia+ para que pueda camiar de fase+ pre5iamente tendr& que alcanzar la temperatura de camio de fase+ pudiendo 5ariar esta temperatura si se 5aría la presión. 8urante la realización del camio de fase propiamente dicho+ la temperatura del cuerpo no e(perimenta 5ariación al!una deido a que todo el calor entre!ado o sustraído sir5e para que las moléculas adopten su nue5o ordenamiento.

C"!-( L"'&' L %s la cantidad de calor que se dee entre!ar o sustraer a la unidad de masa de una sustancia para que pueda efectuarse el camio de fase. .

$

=

1alor  (Q ) ?asa  ( m )

=

Q  m 

.

8onde: Q > m$ Q > calor de transformación m > masa de la sustancia C"!-( !"'&' 7"(" ! "G0": *usión o -olidificación $* > KI calE! ó KI L1alEL! para # > I1 Taporización o 1ondensación 72

Física

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“Robert Letourneau”

CUARTO AÑO

$T > "NI calE! ó "NI L1alEL! para # > =II1

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1.

7 2"I! de una sustancia desconocida se le entre!ó FIIcal. -i su temperatura aumentó en NI1+ el 5alor de su calor específico en calE!1 es: A I+I= D I+IN

2.

C I+IF

A =I! D =IL! <.

-i se mezclan 2II! de H24 a 2I1 con "II! de H 24 7 "Ic ' con KII! de H 24 a KI1+ determinar la temperatura de equilirio. A XI1 D X"1

3.

B I+I2 E I+I"

a!ua a =I1 se dee a!re!ar?

B MI1 E X21

C NI1

%n un recipiente se tiene XII! de a!ua a JI1. -i se quiere enfriar dicha a!ua hasta la temperatura de NI1. ¿1u&ntos !ramos de

Física

C =L!

¿Qué masa VmW de 5apor a =II1 se con5ierte en hielo a =I1 para que e(pulse un calor total de MFIcal? A =I! D "I!

.

B =II! E "IL!

B =! E F+J!

C X+X!

7 =II! de una sustancia desconocida se le entre!a NIIcal ' su temperatura aumentó FI1. ¿1u&ntas calorías se dee entre!ar a ="I! de la misma sustancia para que su temperatura aumente en "1? A XX+X

B "I

C =2I 73

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CUARTO AÑO

D FII @.

74

B NN1 E "21

B F+=! E =+FM!

A C E

C KI!

¿Qué cantidad de calor se dee e(traer de 2I! de

Y B =N NIIcal 2K NIIcal

Y D Y

Y =I NIIcal

Y

J NIIcal

K NIIcal .

C NX1

@n trozo de plomo de =II! es calentado hasta una temperatura de =II1 ' lue!o se deposita en una ca5idad en un !ran loque de hielo a I1. ¿Qué cantidad de H24 se fundir&? 1e;P< > I+IF= calE!1 A F=! D F+KM!

.

5apor de a!ua a =II1 para con5ertirla en hielo a I1?

%n un recipiente de calor específico despreciale se mezclan =II! de a!ua a =I1 con FII! de a!ua a FI1 ' con XII! de a!ua a XI1. la temperatura final de equilirio es: A N21 D NK1

.

E =II

7l mezclar 2II! de una sustancia a FI1+ con VmW! de la misma sustancia a JI1+ se otiene una temperatura final de "I1. $ue!o: A C E

m B  > =I!  > "I!

m D m

m  > 2I!  > KI!

 > =II! 1.

-e tiene un recipiente =II! de a!ua a la temperatura de 2I1. si se introduce un trozo de metal de NII! a la temperatura de =II1+ determinar la temperatura final de equilirio+ si el calor

Física

m

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específico del metal es I+==calE!1. A 2I1 C =X+X1 E "2+21 11.

12.

B F2+21 D NN+N1

-e tiene un calorímetro que posee un equi5alente en a!ua de 22N!. -i su calor específico es I+2KcalE!1. ¿1u&l es la 5erdadera masa ;en L!< del calorímetro? A I+" D I+N

B I+2 E I+K

Física

B =2 E =X

C KI

#enemos "! de a!ua a I1. ¿Qué cantidad de calor ;en cal< se le dee e(traer para con5ertirlo en hielo a I1? A KI D NII

1<.

C I+F"

-e tiene 2! de hielo a I1. ¿7 qué temperatura ;en 1< quedar& si se le proporciona =XIcal? A I D N

13.

C KII

7 F! de 5apor de a!ua a =II1 se le e(traen =IKIcal+ su temperatura ;en 1< final ser&: A =I D =II

1.

B =2I E =XI

B 2I E XI

C KI

@n cuerpo de =" ! se encuentra en su temperatura de fusión ' recie XII cal que lo!ran fundirlo sin ele5ar su temperatura. ¿1u&l es su

75

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calor latente de fusión ;en calE!
B 2I E "

=I1 C NK1 E MK1

C FI 1.

-i un cuerpo al !anar XIcal ele5a su temperatura en ="1 ¿1u&l es su capacidad calorífica? A cal 

B cal 

N  1 

"  1 

cal 

M  1 

C

X  1 

cal 

E cal  K  1 

1.

76

B MI E "I

C KI

1.

%n un recipiente de capacidad calorífica despreciale se 5ierten FII! de a!ua a 2I1 ' MII! de a!ua a JI1. ¿1u&l es la temperatura final de equilirio? A

@n calorímetro de FII! ' 1e > I+IK calE!1 contiene "I! de a!ua a 2I1. se introduce una pieza de metal de =II! a =NI1 dentro de dicho calorímetro. Hallar la temperatura final de equilirio ;en 1< 1emetal > I+FM calE!1 A XI D NI

D

=II1 D XJ1

B

-e tiene un cuito de =I! de hielo que se encuentra a I1  ' se dispone de una fuente de calor que puede entre!ar JIIcal hasta a!otar su comustile. ¿1u&l sería la temperatura ;en 1< final? A 2I D K

B =I E "I

C "

Física

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2.

-i a F ! de 5apor de a!ua a =II1 se le e(trae =X2Ical+ su temperatura ;en 1< final ser&: A =II D MI

21.

C XI

1alcular la cantidad de calorías que se le dee entre!ar a =I! de hielo que se encuentra a Y=I1 para transformarlo en a!ua a =I1 A KII D =III

22.

B "I E KI

23.

B JII E JK2I

B =J E 2K

A "2I D MK2

B NKI E F22

C XK"

C J"I 2<.

-e tiene un calorímetro de core de FII! ¿1u&l es el equi5alente en a!ua ;en !< de dicho calorímetro? ;1e1u > I+=J calE!1< A NI D XI

¿Qué cantidad de calor en Lcal se requiere para fundir =IL! de plata inicialmente a =I1+ saiendo que su 1e > I+I" LcalEL!1+ $ * > 2= LcalEL!+ ' su temperatura de fusión es JXI1?

C "M

@n recipiente térmicamente aislado contiene a!ua a 2I+ ' se introduce en él XI! de hielo a I1+ ' se oser5a que no todo el hielo se funde ¿1u&ntos !ramos de a!ua líquida haía inicialmente en el recipiente? A

%(actamente 2II

Física

77

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B

%(actamente

E

NII C D E 2.

enos de =II &s de FII enos de 2NI

8os esferas V7W ' V6W del mismo material ' de radio V,W ' V2,W respecti5amente se ponen en contacto hasta que la temperatura del sistema es JI1. -i inicialmente la esfera V7W estaa a =I1. ¿Qué temperatura tenía V6W? A =II1 D =I1

2@.

B 2II1 E 0.7.

C

 lin!otes

2 B

2.

C "I1

K D

 lin!ote

.7.

B =II! E F"I!

C 2"I!

-e tiene un cuerpo de =II! que ele5a su temperatura en "1. ¿1u&ntas calorías deió !anar en el proceso 1e > I+X cal   ! P 1 

=

0

lin!otes

@na masa de FII! de a!ua se comporta de i!ual forma que un calorímetro cu'o 1e > I+M" calE!1. ¿1u&l es la masa del calorímetro? A NII! D FII!

%n un horno de fundición se in5ierten N=cal de ener!ía para fundir =! de core. ¿1u&ntos lin!otes de core de =L! cada uno se fundir&n con K2 Lcal? A

78

2.

 lin!otes

?

A 2"Ical C F"Ical E 0.7.

B FIIcal D NIIcal

N Física

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2.

-e tiene un litro de a!ua a 2I1+ la cantidad de calor necesario para transformarlo en 5apor de a!ua a =II1 es: A "=ILcal C X2ILcal E "XILcal

3.

B =2ILcal D NIILcal

-e tiene =I !ramos de hielo a I1 ¿Qué cantidad de calor se le dee entre!ar para transformarlo en a!ua a I1? A MIIcal C XIIcal E JIIcal

B KIIcal D NIIcal

CLAVES

Física

79

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CUARTO AÑO

1.

1

11.

%

21.

1

2.

% 12.

7

22.

1

3.

1

13.

8

23.

1

<.

6

1<.

8

2<.

%

.

% 1.

7 2.

7

@.

1

1@.

7 2@.

7

.

8 1.

8 2.

7

.

7 1.

7

2.

6

.

%

1.

6

2.

1

1.

8 2.

7

3.

6

PROBLEMAS PARA LA CASA 1.

-e calienta "L! de a!ua+ entre!&ndole KILcal+ si inicialmente su temperatura fue de 2I1. Hallar su temperatura final ;en 1< A 2I D FX

B FI E =K

C 2M

2.

@na sustancia de 2L! de masa+ cu'o calor específico es de I+M LcalEL!1+ aumenta su temperatura de 2I1 a =2I1. Hallar el calor que la sustancia reciió. A C E

80

IILcal I"Lcal

= B N D =

=ILcal MLcal

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2 J

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NILcal 3.

8eterminar la cantidad de calor que se dee suministrar a 2 litros de a!ua a =K1 para que alcance el punto de eullición en Lcal. A C E

<.

2ILcal MILcal KXLcal

= B = D =

XNLcal

B =N1 E NI1

C =I1

-e tiene =+" litros de a!ua a la temperatura de 2I1. ¿Qué cantidad de a!ua a KI1 se le dee a)adir

Física

A 2II! C NII! E XII! @.

XXcal

-i se mezcla = litro de a!ua a 2I1 con = litro de a!ua hir5iendo a =II1. ¿1u&l es la temperatura final de equilirio? A XI1 D "I1

.

para que la temperatura final de equilirio sea FI1?

%n un recipiente adia&tico se colocan =II! de a!ua a =I1 ' una esfera de fierro de 2II! a =XI1. Hallar la temperatura de equilirio ;1e*e>I+=calE!1< A FI1 D 2"1

.

B =FII! D "II!

B F"1 E NI1

C 2I1

8entro de un recipiente adia&tico se encuentran FII! de a!ua =I1+ si se introducen una placa de fierro de "II! lo!rando una temperatura final de equilirio i!ual a XI1. Hallar la temperatura de la placa de fierro. ;1e*e > I+=calE!1<

81

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A FII1 D FXI1 .

B N2I1 E =2I1

C F2I1

1uando el sistema del prolema anterior alcanza el equilirio térmico ;# > XI1< se le a)ade otra placa de fierro a 2KI1. -i el nue5o sistema alcanza una temperatura de equilirio de KI1. Hallar la masa de fierro que se a)adió

A B C F"I! MII! 2=I! D E NII! 2=II! . @n recipiente contiene NII! de aceite a FI1. 7 qué temperatura dee in!resar un loque de aluminio ' = L! de masa para que la

82

temperatura final equilirio sea "21. 1eaceite > I+" calE!1 1e7l > I+22 calE!1 A 2I1 D FK1 1.

B "21 E M21

de

C MK1

-e tiene =I !ramos de a!ua a I1 ¿Qué cantidad de calor se le dee entre!ar para con5ertirlo en 5apor de a!ua a 2II1? A XKIIcal C "NIIcal E JIIcal

B 2IIIcal D "IIcal

Física

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144 @0 , C T%0, 8% 4$7 8% 7,+ 7-A Q@-%,7 -%, %0 %$ Q@%,%,+ 8%O7, 7 @07 @O%, P7,7 T4$T%,+ T4$T%, 7 4#,7 @O%, P7,7 %P%D7,

L EONIDAS  > EROVI 

14

CLAVES

Física

1.

8

@.

6

2.

%

.

8

3.

6

.

7

<.

7

.

%

.

6

1.

7

83