4.2 Grafica de una función de varias variables.

GRAFICA DE UNA FUNCIÓN DE V VARIAS ARIAS VARIABLES UNIDAD

NOMBRE

4

Funciones  vectorial de  varias  variables

TEMAS

4.2 Gráfica de una función de dos variables

Definición (funciones de dos variables) variables ) Sea

, si a cada par ordenado

número real

hacemos corresponder un

, entonces decimos que es una función de e ,

y escribimos

. Al conjunto

lo llamaremos dominio de

al correspondiente conjunto de valores de . Llamaremos a las variables variable variable dependiente.

e

y

lo llamamos recorrido variables independientes y a la

Observación : de manera análoga podemos definir funciones de tres o mqs variables, . En todo caso el dominio será un subconjunto de y el recorrido recorrido un un subconjunto de . Para efectos del curso nos limitaremos ha estudiar los casos

.

Ejemplo 1 Hallar y dibujar el dominio de las siguientes funciones 1. 2.

Solución Para hallar el dominio dominio de debe ser positivo o cero :

recuerde que que el argumento de de una raíz cuadrada cuadrada

Lo cual corresponde al interior de un círculo de radio 3, como se muestra en la figura 1.

Figura 1: dominio de f(x,y) Para hallar el dominio de recuerde que que en un cociente cociente el denominador no puede ser cero, por lo que el argumento del radical debe ser positivo :

Lo cual corresponde al exterior de la parábola misma, esto se muestra en la figura 2.

, sin incluir la parábola

Figura 1: dominio de g(x,y) Las funciones de varias variables pueden combinarse de la misma forma que lo hacemos con las funciones de una variable Suma y resta: Producto:

Cociente: La función función compuest compuesta a dada por

se define define solamente solamente si

es una

función de dos variables variables y una función función de una única única variable. En este caso

Para todo par

en el dominio de . Por ejemplo, la función

Puede verse como la composición de la función de dos variables

y la función de una variable

Una función que puede expresarse como suma de funciones de la forma (donde es un número real, son enteros positivos) se conoce como función poli nómica de dos varibles.Por ejemplo, la función

es una función poli nómica. Y una función racional es el cociente de dos funciones poli nómicas.

Ejemplo 2 Determine el dominio de la función

Solución Como cada uno de los radicales debe ser no negativo, tenemos que

Lo cual corresponde al anillo que se muestra en la figura 3.

Figura 3: dominio de f(x,y)

Bibliografía: Libro: Cálculo Tomo II Autor: Roland E. Hostetler Robert P. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano Libro: Cálculo con Geometría Analítica Autor: Swokowski Earl W. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano