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CONTENIDO 1. Nociones básicas de geometría....................................................................... 3 1.1. Definiciones fundamentales:......................................................................................3 1.2. Perímetros .................................................................................................................5 1.3. Cálculo de las superficies usuales. Área de polígonos .............................................7 1.4. El metro .....................................................................................................................8
2. Introducción al dibujo....................................................................................... 9 2.1. Normalización ..........................................................................................................10 2.2. Antecedentes básicos en la utilización de planos ...................................................13 2.3. Vistas de una pieza .................................................................................................15 2.4. Escalas ....................................................................................................................16 2.4.1. Escala, semejanza o proporcionalidad .............................................................18 2.4.2. Modo de indicar la escala .................................................................................18 2.4.3. Cálculo de medidas no acotadas en un plano a escala....................................20 2.4.4. Escalas más usuales ........................................................................................21 2.4.5. Escalas normalizadas .......................................................................................22 2.5. Corte y sección ........................................................................................................23 2.5.1. Objetivo del corte ..............................................................................................23 2.5.2. Tipos de cortes .................................................................................................25 2.6. Acotaciones .............................................................................................................28
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1. NOCIONES BÁSICAS DE GEOMETRÍA DEFINICIÓN Y CÁLCULO DE LA SUPERFICIE Para colocar las cañerías se utilizan los trazos y procedimientos, que son aplicaciones de los principios fundamentales de la geometría. Es necesario tener nociones prácticas de geometría. Por este motivo vamos a estudiar primero las definiciones fundamentales de geometría, aplicada a los trazos y luego los métodos que permiten calcular la superficie de los elementos utilizados generalmente en la colocación de cañerías. 1.1. DEFINICIONES FUNDAMENTALES: a) LINEA RECTA: Es el camino mas corto entre dos puntos.
b) PUNTO: Intersección de dos líneas que se cruzan.
c) LÍNEA QUEBRADA: Es una línea compuesta de segmentos de rectas, ejemplo: un metro carpintero no extendido, los dientes de un piñón. La longitud de una línea quebrada se obtiene sumando cada uno de los elementos que la componen.
d) LÍNEA CURVA: Es la que constantemente se aparta de la dirección recta sin formar ángulos. Ejemplo: un arco, una rueda. Estudiaremos el círculo que es una curva uniforme.
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e) ÁNGULO: Es la figura formada por dos rectas que se cortan y que es limitada en la intersección. Las dos rectas AO y OB son los costados del ángulo. El punto dado de intersección es O Se designa un ángulo con tres letras que se ponen, en el vértice, las otras dos en los lados.
Dos rectas al cortarse forman cuatro ángulos.
Cuando los cuatro ángulos son ¡guales se dice que éstos son rectos. Un ángulo recto mide 90°.
Un ángulo agudo es más pequeño que un ángulo recto, mide menos de 90º
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Un ángulo obtuso es mayor que un ángulo recto, mide más de 90° y menos de 180º.
La escuadra se utiliza comprobar ángulos rectos.
para
trazar y
Para conservar su precisión, evitar que caiga o reciba golpes.
1.2. PERÍMETROS a) EL RECTÁNGULO: Es un paralelogramo que tiene dos ángulos consecutivos iguales; tendrá por lo tanto los cuatro ángulos iguales y de 90° y los lados consecutivos perpendiculares. Base de un rectángulo es cualquiera de sus lados. Altura de un rectángulo es el lado consecutivo a la base. Perímetro se obtiene multiplicando por dos las sumas de los dos lados consecutivos. Ejemplo:
Prectángulo = (a + b ) × 2
b) EL CUADRADO: Es un rectángulo que tiene dos lados consecutivos iguales (a=b); por lo tanto sus cuatro lados son iguales y sus cuatro ángulos iguales y rectos. Su perímetro es igual a cuatro veces la longitud de su lado:
Pcuadrado = 4 × a 5
c) EL TRIANGULO: El perímetro de un triángulo se obtiene sumando sus lados.
Ptriángulo = a + b + c
d) LA CIRCUNFERENCIA: Es una línea curva cerrada y plana, cuyos puntos equidistan de uno interior llamado centro. Cuerda Es el segundo determinado por dos puntos cualquiera de la circunferencia ZY Perímetro del círculo Es igual al diámetro AB multiplicado por la constante π (se lee “pi”) de valor aproximado 3,14
Pcírculo = π × D Área del círculo Se obtiene multiplicando π por el cuadrado del radio. 2
S círculo = π × r
Ejemplo: Hallar el perímetro de un círculo de 15 metros de diámetro (D)
Pcírculo = π × D Pcírculo = 3 ,14 × 15 Pcírculo = 47 ,1 metros
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1.3. CÁLCULO DE LAS SUPERFICIES USUALES. ÁREA DE POLÍGONOS La superficie es un área limitada por líneas rectas o curvas. Para determinar una superficie es indispensable expresar las diferentes longitudes de los lados, de las alturas y de las bases con la misma unidad. Por ejemplo si las dimensiones de un rectángulo será expresada en centímetros cuadrados. El área de una superficie es un número concreto al medirla. La palabra superficie y área no son sinónimas. La superficie da la forma y el área es un número que da la medida de la superficie. a) Rectángulos. El área de un rectángulo es igual al producto del largo por el ancho.
S rectángulo = a × b b) Cuadrados. El área de un cuadrado se obtiene multiplicando por sí mismo la longitud de un lado.
S cuadrado = a 2
c) Rombo. El área de un rombo se obtiene tomando la mitad del producto de sus diagonales.
S rombo =
D×d 2
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d) Triángulo. El área del triángulo se obtiene tomando la mitad del producto de la base por su altura.
S triángulo =
h × AB 2
En el caso particular del triángulo rectángulo (posee un ángulo recto) su área es igual a la mitad del producto de los dos costados del ángulo recto.
1.4. EL METRO Inicialmente esta unidad de longitud fue creada por la Academia de Ciencias Francesa en 1791 y definida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo de la línea del ecuador terrestre. Actualmente se define como longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. Un metro es equivalente a: 1.000 mm
(milimetros)
100 cm
(centímetros)
10 dm
(decímetros)
1m
(metro)
0,1 dam ó Dm
(decámetro)
0,01 hm
(hectómetro)
0,001 km
(kilómetro)
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2. INTRODUCCIÓN AL DIBUJO El Dibujo Técnico es un lenguaje universal, ya que los planos o dibujos que se realicen correctamente y siguiendo las reglas de proyección, no sólo se puede usar en el país de origen, sino también, con pocos cambios, en otros países de diferente idioma. En nuestros tiempos, el Dibujo Técnico es un lenguaje técnico y todos los países del mundo han tenido que normalizar su nomenclatura para uniformar los conceptos. Ejemplo de esto son las normas DIN, elaboradas por los alemanes y actualizadas cada cierto tiempo. Otra norma bastante usada en algunos países es la ASA, o sea la "AMERICAN STANDARS ASSOCIATION". El Dibujo Técnico constituye el medio de comunicación entre el autor de un objeto y el taller encargado de construirla. Por consiguiente debe representarse con precisión y claridad. Este trabajo exige de sus ejecutantes tres factores fundamentales en su realización que son: EXACTITUD, LIMPIEZA Y RAPIDEZ, en sus planos y dibujos. En Dibujo Técnico se entiende por "plano o dibujo" la representación convencional, exacta de una pieza de máquina o de un edificio.
Cuando un dibujo se representa por medio de trazos fundamentales, sin preocuparse de la exactitud, no recibe el nombre de plano; es lo que comúnmente se conoce por "croquis", cuyo fin primordial es dar una idea aproximada de cómo es el objeto o como será cuando sea ejecutado en la realidad.
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2.1. NORMALIZACIÓN La definición que más se ajusta al concepto de normalización es la siguiente: "Normalización es el conjunto de guías y preceptos concebidos metódicamente por un organismo competente a fin de unificar las dimensiones y propiedades de los productos, considerando las necesidades de todos los interesados y abarcando todos los campos de la industria y de la economía"
Podemos decir que "Normalizar" es simplificar, unificar y especificar.
Simplificar, en todo lo posible los procesos de fabricación, suprimiendo los elementos inútiles. Unificar, definiendo medidas necesarias para favorecerla intercambiabilidad. Especificar, materias, productos y semiproductos evitando con ello posibles errores sobre una identidad, para ello se determinan terminologías y nomenclaturas, etc.
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Tabla 2.1. Normalización utilizada para los materiales en secciones (UNIM 19) Clase de materiales
Metales
Rayados para clases en dibujos de taller y generales
Rayados y colores para cada especie de material en dibujo de conjunto Rayados
Especie de material
Colores Gris oscuro
Fundición
Violeta
Acero, acero fundido
Amarillo
Cobre y sus aleaciones (bronce, latón)
Verde claro
Plomo, cinc, estaño, metal blanco, etc.
Verde oscuro
Metales ligeros y sus aleaciones Goma, fibra, amianto, corcho, mica, papel
Materiales para juntas
Castaño oscuro
Ebanista Cuero Parafina, cera, litargirio
Materiales plásticos
Materiales aislantes
Devanados eléctricos
Maderas
Líquidos
Paja
Resinas tipo baquelita
Verde
Celuloide, celofán, vidrios orgánicos
Castaño
Resinas artificiales especiales
Azul verdoso
Vidrio
Castaño
Porcelana, cerámica
Gris
Amianto, magnesio
Verde oliva
Ladrillos y materiales refractarios
Rojo
Bobinas y resistencias eléctricas
Castaño claro
Azul claro
Madera (corte longitudinal) Madera (corte transversal) Líquidos
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Las normas más usadas en nuestro país son las normas DIN. También existen las normas españolas que concuerdan en la mayoría de las materias, con otras normas extranjeras, como las normas DIN, de Alemania, las ASME de Estados Unidos, etc. Todas estas normas son reconocidas e incorporadas como miembros del Comité Internacional de Normas (ISO.) En Dibujo Técnico es necesario recurrir a tamaños estandarizados de justas proporciones en el tamaño de las hojas de papel para desarrollar los trabajos. Se denomina formato a la medida dada en milímetros de un papel. También se normalizan las dimensiones de muchos otros papeles empleados en otros usos como blocks, cartas, cuadernos, fichas, catálogos, mapas, periódicos, revistas, tarjetas, postales, etc. Tabla 2.2. Dimensiones para los formatos de papel especificados en la norma UNE 1026-2 83. Las cifras están expresadas en mm.
Serie A
Serie B
Serie C
A0
841 x 1189
B0
1000 x 1414
C0
917 x 1297
A1
594 x 841
B1
707 x 1000
C1
648 x 917
A2
420 x 594
B2
500 x 707
C2
458 x 648
A3
297 x 420
B3
353 x 500
C3
324 x 458
A4
210 x 297
B4
250 x 353
C4
229 x 324
A5
148 x 210
B5
176 x 250
C5
162 x 229
A6
105 x 148
B6
125 x 176
C6
114 x 162
A7
74 x 105
B7
88 x 125
C7
81 x 114
A8
52 x 74
B8
62 x 88
C8
57 x 81
A9
37 x 52
B9
44 x 62
A10
26 x 37
B10
31 x 44
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2.2. ANTECEDENTES BÁSICOS EN LA UTILIZACIÓN DE PLANOS a) Ubicación de la rotulación de un plano.
b) Formatos de planos. Tabla 2.3. Estándar empleado en la confección de planos
Escenarios UNE 1011 Serie A
Formato en bruto Formato Final Margen (medidas (cortado) mínimas)
Hoja en Bruto Partiendo de 660 x 900
Ancho Utilizado
A0
880 x 1230
841 x 1189
10
-
900
-
A1
625 x 880
594 x 841
10
-
900
660
660 x 900
A2
450 x 625
420 x 594
10
(2x450)
900
660
450 x 660
A3
330 x 450
297 x 420
10
(2x450)
660
900
330 x 450
A4
240 x 330
210 x 297
5
(2x450)
660
-
225 x 330
A5
165 x 240
148 x 210
5
-
660
-
-
A6
120 x 165
105 x 148
5
-
660
-
-
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c) Rotulación. Toda lámina o plano necesita de una leyenda que generalmente consigna datos en relación al dibujo mismo. El nombre de él o los dibujos, fecha de ejecución y otras especificaciones técnicas que identifiquen y evalúen el trabajo.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nº Piezas
Denominación y observaciones
Dibujo Nº Almacén Nº
Material y Dimensiones
Modelo
Peso
(Modificaciones) Fecha
Nombre
Dibujado Comprob. Ids. Nor.
(Firmas)
Escala (Designación)
(Razón Social)
(Número) Sustituye a Sustituido por
d) Vistas. Los planos abatidos son seis; por lo tanto, las vistas que pueden proyectarse, según las normas son de igual número, esto no significa que siempre sea necesario dibujar las seis vistas para interpretar un objeto. Por cuanto los detalles constructivos pueden obtenerse con dos o tres vistas, llegando de este modo a una selección natural de ellas, en conformidad a las vistas que presenten mayores detalles constructivos y de interpretación. Es importante hacer notar que la vista anterior, por ser la principal es aquella que debe ser elegida con mayor detenimiento, ya que ella debe dar a conocer los mayores detalles del cuerpo u objeto.
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2.3. VISTAS DE UNA PIEZA
Se denomina vistas de un cuerpo o pieza a las representaciones que resultan de proyectar dicho cuerpo o pieza ortogonalmente sobre planos, dispuestas paralelamente a sus caras. Una vez obtenidas las seis vistas de la pieza para situarlas en un mismo plano se emplearán los conocimientos que hemos desarrollado en la unidad de Geometría Descriptiva.
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Generalmente se utilizan tres planos de proyección que son, el plano horizontal (P.H.), plano vertical (P.V.) y el plano de perfil (P.P.) que forman un triedro tri-rectángulo en el que se sitúa el cuerpo o pieza a representar. 2.4. ESCALAS En la mayoría de las ocasiones, al dibujar sobre el plano del papel un objeto, debemos recurrir a proporciones adecuadas que nos permitan desarrollar el objeto con claridad, estas proporciones se denominan Escala del Dibujo. Escala es la relación entre el tamaño del objeto en el dibujo y el objeto en la realidad.
ESC =
DIMENSIONES DEL OBJETO EN EL DIBUJO DIMENSIONES DEL OBJETO EN LA RELIDAD
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Ejemplo. Un objeto de 50 mm. (realidad) se representa en el dibujo con 10 mm. (dibujo) ¿qué escala utiliza? Respuesta:
Escala
10 mm. 50 mm.
=
1 5
→
Utiliza escala 1 : 5 (ó 1 / 5)
Podemos distinguir tres tipos de escalamiento. -
Escala de reducción
-
Escala de ampliación
-
Escala Natural ó 1:1
Triángulo Universal de Escalas. Es escalamientos de ampliación y reducción.
un
método
para
obtener
gráficamente
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2.4.1. ESCALA, SEMEJANZA O PROPORCIONALIDAD El concepto de escala es paralelo al de proporcionalidad y al de semejanza de figuras. Un plano está hecho a escala, cuando la figura representada en él es semejante a la pieza real que representa (en anchuras, espesores, radios y en general, todas las longitudes de la figura) Esta proporcionalidad que en Geometría se llama "Razón de Semejanza" suele llamarse en dibujo "Escala" 2.4.2. MODO DE INDICAR LA ESCALA La escala se indica por una división o número quebrado, en el que el numerador es una medida del plano y el denominador es la medida correspondiente en el cuerpo real. Por ejemplo en un plano Fig. A podemos indicar la escala por la división 70:350 (o por el quebrado 70/350), puesto que la longitud de la pieza real, que debe ser de 350 mm., mide en el plano, según puede comprobar 70 mm. También podría ser: 20:100 (por que la cota que marca 100 mm mide en el plano 20 mm), 24:120 (por que la cota que marca mide 24), etc. Si realizamos estas divisiones veremos que nos dan siempre el mismo cuociente: 0,20 Escrito en forma quebrada tenemos:
70 350
=
20 100
=
24 120
= ... = 0,20
y si simplificamos estos números quebrados tenemos:
70 350
=
20 100
=
24 120
= ... =
1 5
= 1/ 5
Esta es la forma en que generalmente suele escribirse la escala en los planos. Se dice que este plano está escrito a escala 1/5 o bien 1:5 (se lee "Escala 1 es a 5), esto significa que una unidad del plano equivale a cinco unidades del cuerpo real. Ej.: podemos decir que 20 mm. en el plano equivalen a 100 mm. (20 x 5 = 100) en Fig. A
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La escala se indica por medio de una razón compuesta por dos cifras, de las cuales la primera se refiere al plano y la segunda al cuerpo o pieza real. Si por ejemplo en un plano se lee, escala 1:100, esto se debe interpretar como que 1 del plano son 100 en la pieza. Si se lee esc. 2:1, que 2 del plano es 1 de la pieza, etc.
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2.4.3. CÁLCULO DE MEDIDAS NO ACOTADAS EN UN PLANO A ESCALA Ej. Calcular las cotas de una pieza, sabiendo que esta dibujada a escala 1:5
Se mide en el papel las longitudes de cada una de las cotas que quisiéramos saber:
Cotas
Medida en el papel (mm.)
a
70
b
40
c
55
d
18 Etc.
20
Como la escala es de 1:5 podemos escribir la proporción:
70 a
=
40 b
=
55 c
=
18 d
= ... =
1 5
Por lo tanto:
a =
70 × 5 1
= 350 mm.
b =
40 × 5 1
= 200 mm.
c =
55 × 5 1
= 275 mm.
18 × 5 1
= 90 mm.
d
=
En consecuencia, las medidas reales de las cotas a - b - c y d son las que se representan en el dibujo de más arriba. Si dibujamos ángulos, estos no se modifican si usamos escalas, por ejemplo si tenemos un ángulo de 45° este será de 45° en el dibujo y en la realidad. 2.4.4. ESCALAS MÁS USUALES Aunque los planos podrán dibujarse a cualquier escala, para facilitar la interpretación y los cálculos se han establecido como normales una cantidad de escalas determinadas, tanto de ampliación como de reducción
Fabricación e instalaciones
Construccione s civiles
Topografía 1:
100
Urbanismo
ESCALAS DE AMPLIACIÓN
1:
5
1:
200
1 : 2,5
1:
10
1:
500
1:
5
1:
20
1 : 1.000
1 : 10
1:
50
1 : 2.000
1:
1 : 20
1:
100
1 : 5.000
1 : 2.000
1 : 50
1:
200
1 : 10.000
1 : 5.000
2:1
1 : 100
1:
500
1 : 25.000
1 : 25.000
5:1
1 : 200
1 : 1.000
1 : 50.000
1 : 50.000
10 : 1
500
21
2.4.5. ESCALAS NORMALIZADAS
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2.5. CORTE Y SECCIÓN Aunque suelen emplearse indistintamente estas dos palabras, porque cortar y seccionar son términos semejantes, pero sí, podemos establecer una diferencia entre ellas. Cortar: sólo mostramos la extensión de lo que logramos apreciar en la vista. Ej, Figura a Seccionar: mostramos todo el recorrido del plano que corta la pieza o sea el desarrollo completo. Ej. Figura b 2.5.1. Objetivo del corte
-
Dar una mejor idea de la forma y detalle de las piezas. (Son cortadas por planos, que hemos estudiado en Geometría Descriptiva) Para demostrar que una vista esta cortada se procede achurar a 45° la cara que ha sido cortada.
-
Cuando se trata de representar cuerpos de gran longitud uniforme, para ahorrar espacio se dibujan interrumpidas, las líneas de roturas se demuestran de diferentes maneras
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Figura C
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2.5.2. TIPOS DE CORTES
25
26
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2.6. ACOTACIONES Un dibujo debe indicar todas las dimensiones para poder conocer el estado final. La acotación deberá ser lo suficientemente clara para que se interprete con facilidad, sin ninguna duda y sin inducir a errores. Líneas y símbolos empleados en la acotación: a) Línea de cota b) Líneas auxiliares de cota c) Líneas de referencia d) Flechas de cotas e) Cifras de cotas Todas las flechas utilizadas en la acotación de un dibujo deben ser iguales.
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
