INDICE
DISEÑO DE UNA CIMENTACIÓN SUPERFICIAL 1.
2.
MEMORIA DE CÁLCULO 1.1
PREDIM PREDIMENS ENSION IONAMI AMIENT ENTO O DE ELEMEN ELEMENTOS TOS ESTRUC ESTRUCTUR TURALE ALES S
1.2
METRADO DE DE CA CARGAS
1.3
CALCULO EST ESTRUCTURAL
CARACTERISTICAS DE DEL TE TERRENO 2.1 2.1
CAPA CAPACI CIDA DAD D RES RESIS ISTE TENT NTE E DEL DEL SUE SUELO LO
2.2 2.2
3.
CALC CALCUL ULO O DEL DEL TIP TIPO O DE DE ASE ASENT NTAM AMIE IENT NTO O o
ASENTAMIENTO INSTANTANEO
o
ASENTAMIENTO DIFERIDO
o
ASENTAMIENTO DIFERENCIAL
DISEÑO DE DE CI CIMENTACIÓN 3.1 ZAPATA ZAPATA AISLADA 3.2 ZAPATA COMBINADA 3.3 ZAPATA CONECTADA 3.4 PLATEA DE CIMENTACIÓN
1. DISEÑO DISEÑO DE DE CIMEN CIMENTAC TACIÓN IÓN :
El diseño de las diversas cimentaciones corresponde a dos cálculos centrales: El diseño del Área de Contacto y el diseño del Peralte de la Zapata para ello es de suma suma importa importanci ncia a conoce conocerr las carac caracter teríst ística icass del terren terreno o
para para luego luego poder poder
analizar el comportamiento de éste con cada una de las cimentaciones; es decir decir si sufre asentamientos mayores o menores de 1”. Luego Luego se diseñ diseñará ará
la estruc estructur tura a con
las difer diferent entes es clases clases de cime cimenta ntacio ciones nes
existentes empezando con zapatas zapatas cuadradas y verificando su excentricidad y su intersecció intersección n de presiones, presiones, para luego poder poder diseñar la zapata aislada, aislada, la zapata zapata comb co mbina inada da,, la zapa zapata ta co cone nect ctad ada, a, dise diseñá ñánd ndol olas as por por punz punzon onam amien iento to y lueg luego o verificándolas por efecto de viga, adherencia, por Dowell; haciendo un diseño de flexión, finalizando con la platea de cimentación.
CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS DEL TERRENO Obse Observ rvem emos os las las co cond ndic icio ione ness del del suel suelo o
:
El diseño de las diversas cimentaciones corresponde a dos cálculos centrales: El diseño del Área de Contacto y el diseño del Peralte de la Zapata para ello es de suma suma importa importanci ncia a conoce conocerr las carac caracter teríst ística icass del terren terreno o
para para luego luego poder poder
analizar el comportamiento de éste con cada una de las cimentaciones; es decir decir si sufre asentamientos mayores o menores de 1”. Luego Luego se diseñ diseñará ará
la estruc estructur tura a con
las difer diferent entes es clases clases de cime cimenta ntacio ciones nes
existentes empezando con zapatas zapatas cuadradas y verificando su excentricidad y su intersecció intersección n de presiones, presiones, para luego poder poder diseñar la zapata aislada, aislada, la zapata zapata comb co mbina inada da,, la zapa zapata ta co cone nect ctad ada, a, dise diseñá ñánd ndol olas as por por punz punzon onam amien iento to y lueg luego o verificándolas por efecto de viga, adherencia, por Dowell; haciendo un diseño de flexión, finalizando con la platea de cimentación.
CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS DEL TERRENO Obse Observ rvem emos os las las co cond ndic icio ione ness del del suel suelo o
:
CAPACIDAD RESISTENTE DEL SUELO (
S):
La capacidad portante del suelo es la resistencia de éste a la compresión. El terreno debe trabajar bajo una carga tal que no se altere su estado de equi equilib libri rio o es deci decirr que que no se prod produz uzca can n defo deforma rmaci cion ones es o asent asentam amien iento toss perceptibles que repercutan en los diferentes elementos de la estructura. estructura. Existen métodos analíticos como: A. Método de Terzaghi : Considera el diseño para una carga vertical. P
qq
SOBREPRESIÓN
PRESION ACTIVA
Df = 1.90m
qγ
PRESION PASIVA
Si el suelo es cohesivo existe otra presión presión qc (presión cohesiva). Sus parámetros son : C = Cohesión. φ = Angulo de fricción. γ = Peso específico.
Para Zapata cuadrada: qu
=1.3C * N c + γ * Df * N q + 0.4γ * B * N r
Nc; Nq; N γ : Coeficientes que están en función función del ángulo ángulo de fricción. La zapata se coloca a la mitad del estrato ( es lo recomendable ) , pero por moti motivo voss ec econ onóm ómic icos os ; este este se pued puede e pone ponerr ante antess ; pero pero nunc nunca a en suel suelo o orgánico.
Para Para nuestros nuestros
cálcu cálculos los se tomará tomará como como zapata zapata cuadrad cuadrada, a, con los
siguientes datos : •
Suelo Cohesivo (C=0)
•
γ = 1.76 − 2.03 Tn
•
B=1m
•
Df = Df = 1.9 m
•
φ =32 º
Con el valor de
m
3
encontramos los valores
Nc, Nq, N γ
según tabla 2 – 2 :
Nc = 44.90 ⇒ Nq = 29.50 Nγ = 27.35 FÓRMULA : qu = 1.3C * N c + γ * Df * N q + 0.4γ * B * N r qu
= (1.76 Tn / m3 )(1.90 m)(29.50) + 0.4(1.76 Tn / m3 )(1 m)(27.35)
qu
= 117 Tn / m 2
= ⇒
u
σ s
=
17 Tn / m 3
= 3.9 K
= 39 Tn / m 2 ⇒ q a = 3.9 K
/ cm
/c
CALCULO DE LOS ASENTAMIENTOS: El asentamiento asentamiento es la acción de ceder de una estructura estructura ante una carga ,por acción de la compresión. Existen 3 clases de asentamiento:
a) ASENTA ASENTAMIE MIENTO NTO INSTAN INSTANTÁN TÁNEO: EO: Es el asentamiento que ocurre en suelos no cohesivos (arenas) durante el proceso de de construcción. Se calcula con la fórmula: W 1 − u 2 ∆ = B Es
ΙW
Donde :
W = Carga B = Dimensión de la cimentación. u = Relación de Poisson. Es = Módulo de elasticidad del suelo. Iw = Factor de influencia. VALORES DE u :
SUELO
u ( RELACION DE POISSON
Arcilla saturada Arcilla no
) 0.4 - 0.5 0.1 – 0.4
saturada Arena densa Cuarzo Grano fino
0.2 – 0.4 0.15 0.25
VALORES DE Es ( modulo de elasticidad ) :
SUELO
Es ( k s /
Arcilla
cm2 ) 3.5 – 2.8
muy
suelta Arcilla suelta Arcilla media Arena Arena suelta Arena densa Arena densa y
17.5 – 42 42 – 84 70 – 210 105 – 245 490 – 840 980 – 1960
grava
VALORES Iw ( Factor de influencia ) : FORMA
Centr Esquin Promedi Iw o 1.00 1.12
a 0.54 0.56
o 0.85 0.95
0.80 0.82
o
1.36
0.68
1.20
1.06
L/2 =
1.53
0.77
1.31
1.20
1.50
2.10
1.05
1.33
1.70
2.52
1.20
2.25
2.10
Círculo Cuadrado Rectángul
= 2.00 = 5.00 = 10.0 Si :
W = 246.51 Tn B = 2.50 m = 250 cm u = 0.2 Es = 4 900 Kg/cm2 Iw = 0.82
246 510 Kg 1 − 0.22 ∆ = 4 900 kg / cm2 (0.82) 250 cm ∆=0.16
cm
<2.5
cm !Ok !
b) ASENTAMIENTO DIFERIDO O ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN Además del asentamiento instantáneo existe otro asentamiento a través del tiempo, es decir por consolidación (pérdida de agua a través del tiempo). Se calcula con la fórmula:
∆=
C o H . 1 + e0
q0 + ∆ q q 0
* log
Donde:
Co : Índice de compresión
∆ q : Incremento de
presión
eo
: Relación de vacíos de suelo en estrato natural
H : Altura del estrato qo’= 246.71 tn/(2.50*2.50)=39.47
qO : Presión de sobre carga
A. Según Tabla el Limite Liquido (Ll)=26, para un Suelo CL-ML Co
= 0.009( Ll −10)
Co = 0.009(26 −10)
= 0.144
H=3.5 estrato de la Capa SM B. Según Tabla el Porcentaje de Humedad (W)= 26 e = W * Gs s γ
= 1.52tn / m3 = 1.52
Gs
= γ r =
e = 26 * 1 .52
1tn / m 3
γ H 2 O
= 39 .52
C. Para nuestro asentamiento diferido calculamos nuestro: q0
q0
1
Df + γ Df = γ 2
=1.76 * 5.5 +
3.50
B 1 2 1
2
*1.52
= 12.34tn / m2
Df 2.50 2.50 2.50
5.50 7.25 9.00
D/B 2.20 2.90 3.60
q/qo 0.09 0.02 0.01
qo’ 39.47 39.47 39.47
Método de los pesos promedios:
∆ p = 2∆1 + 4∆2 + 2∆3 * W 9
∆Tq =
A
2 * 0.0023 + 4 * 0.0005 + 2 * 0.0002 246 .51 * 9 2.50 2
∆Tq = 0.031
Reemplazando en Formula de Asentamiento Diferido
∆q 0.0023 0.0005 0.0002
∆=
C o H . 1 + e0
q0 + ∆ q q 0
* log
0.144 * 3.50 12.34 + 0.031 * log ∆= 1 + 39.52 12.34 ∆ = 0.000014m
∆ = 0.0014cm c) ASENTAMIENTO DIFERENCIAL: ∆diferencial = ∆diferido + ∆ins tan tan eo
∆diferencial = 0.0014cm + 0.16cm = 0.1614cm diferencia l =0.1614cm....... <2.5cm.......... ..Ok ! ∆
Diseño de Zapata Concéntrica Para nuestro análisis asumimos nuestra sección cuadrada columna más crítica para el análisis C-3:
y tomamos la
Nota r: -Para Chimbote 10 cm -Para Nuevo Chimbote 5 cm
Calculo
de
Peralte
Efectivo
Punzonamiento) El pedestal se usa cuando
h ≥ 1.00 m.
por
Corte
(Verificación
por
a) Datos W=246.51 Tn/ml A=2.50 x 2.50 m2 C= 0.65 m q
= 246.51 = 39.44 Tn/m2 6.25
b) Esfuerzo Cortante v
210 Kg / cm
=0.53 *
2
* 10
==>
v
= 76.80
tn / m
2
d) Verificación por Punzonamiento ( q + 4v ) * d 2
+ 2 * c * ( q + 2v ) * d = q * ( B 2 + C 2 )
(39.44 + 4 * (76.8)) * d 2
346 .64 d 2
+1.3 * (39.44 +153.6) * d = 39.44(6.25 + 0.4225)
+ 250 .952 d − 263 .16 = 0
d = 0.58 => d =0.60 h = 0.60 + 0.10 = 0.70 m.
> 0.30 m ..Ok!
..............
Pedestal)
Verificación del Corte por Efecto de Viga
(No necesita
Del Gráfico:
Lo
L − C = − d 2
2.50 - 0.65 − 0.7 2
Lo =
Lo =0.23 m
q
=
Wu A
=
Vaplicado
246.51
=39.44Tn/m²
2.50 * 2.50
= q ⋅ L ⋅ Lo
Vaplicado
= 39.44 x 2.50 x 0.23
Vaplicado
=22.69 Tn
Vpermisibl e =
υ ≤ 0.53 f ' c x10 xbxd [Tn / m² ] A
Vpermisibl e =0.53
v
=22.69 Tn/m²
≤
210 x10 x 2.50 x 0.70
134.41 Tn/m²
…………………
OK
Verificación del Corte por Dowel (Adherencia por Comprensión)
Ld
q
=
Wu A
=
246.51 2.50 * 2.50
0 12Wu .
Ag u p 1.12 As
Lo 1
=39.44Tn/m²
Esfuerzo de adherencia (u): u =1.72 f'c x 10 Tn/ m²
Asumimos en la columna: 16 varillas φ 1" (φ = 2.54 cm) u =1.72 210 x 10= 249.25Tn/m²
Área de la columna (Ag): Ag = C 1 ⋅ C 2 = 0.65 x 0.65 = 0 .42 m²
Perímetro (p) de 16 varillas: p
=16(π × 2.54) = 127.67 cm ⇒
= π × D
16p
=1.28 m
⇒
16As
Área del acero(As): As =
π ⋅ D² 4
16As =
p
16 ×π × 2.54² 4
= 81.07 cm²
= 0.81 m²
Remplazando en la fórmula: 0.12 x 39.44
Ld =
0.42 −1 0.81
249.25 x 1.28 1.12
Ld
= 0.04 m
<
d
= 0.70 m
(OK)
Calculo del acero por flexión:
P
0.7
W
2.50
W = q · (ancho tributario) (se puede tomar a 1m, o también el ancho total) q
=
Wu A
=
325.33 2.50 x 2.50
=52.05 Tn/m²
W = q · L = 52.05 x 1.00 = 52.05 Tn/m W ⋅ L²
M=
2
=
52.05 x 2.50 2 2
= 89.07 Tn - m
Datos: (Dato de tabla) p max = 0.01594 R= 66.87 Pmin=0.002 d
d
=
M
=
RxL
89.07 66.87 x 2.50 0.73
R' =
∠ dp
∠ dp ∠ 0.70.......... .(no M 0.90 ⋅ L ⋅ d²
=
cumple )
89.07 0.90 x 2.5 x 0.75 2
⇒
tomamos
= 70.38
Tn/m²
d = 0.75
P
=0.85 x
1 − 4200 210
1−
para cimentaciones)
P
=
0.00305
>
=0.00305 , donde Pmin = 0.0020 (Cuantía Mínima 0.85 x 210 x10 2 x 70.38
0.0020 (tomamos cuantia P = 0.00305)
Calculo del Acero As1 As 1
= P ⋅ L ⋅ d = 0.00305 x 250 x 75 = 56 .25 cm²
⇒As1 =56.25 cm²
⇒ As1 = 56.25 cm² ⇒ usamosφ 3/4( A V = 2.85 cm² ) # de varillas
=
As AV
=
espaciamiento (e) =
56.25 2.85
L #
= ≅
20
= 250 = cm ≅ 20
12.5
>
2.5 cm
(OK)
20 Ø ¾” @ 12.5 cm
DISEÑO POR APLASTAMIENTO
En Columna:
Waplicado < Wpermisi ble
Wp
= 0.85 × F ' c ×C 2
Wp Wp
= 0.85 x 210 x0.652 x10
=764.16 Tn
Waplicado Waplicado
=
Wu 0.70
= 246.51 ⇒ 0.70
= 352 .16 Tn ∠
W1=119. 77Tn
Waplicado
Wpermisible
= 352.16Tn
= 764 .16 Tn
……………Cumple
W2=225.3 9 Tn
L = 3.35 m
0 .65
0.6 5
ZAPATA CONECTADA
W’1=Ra / B1
1.80 m Ra
3.92 5
L’ = 3.025
1.60 m
Rb
W’2=Rb / B2
Cálculo de reacciones :
∑ Mb = RaL '−W L = 0 1
W L Ra = 1 L '
119.77Tn (3.35m)
Ra
=
Rb
=119.77tn + 225.39tn −132.64Tn = 212.52 Tn
3.025m Rb = (W 1 +W 2) − Ra
=132.64Tn
Por lo tanto las reacciones son : Ra = 132.64 Tn Rb = 212.52 Tn
Verificación del área :
A1
A1 =
Ra
Az = 3.24m 2
Para A1 tomamos 3.40m2 Entonces nuestra nueva sección será de : 1.85 m x 1.85m
A2
γ s
132.64Tn = 3.40m 2 39 Tn 2 m
= 3.40 m 2 >
A1
=
A1 = A1
= Rb γ s
225.39Tn = 5.78 m 2 39 Tn 2 m
= 5.78m 2 >
Az
= 2.56 m 2
Para A2 tomamos 5.78m2 Entonces nuestra sección será de : 2.40m x 2.40m
Cálculo de la Presión del Suelo : W '1
W '1
=
=
Ra
132.64Tn 1.85m '
W 1
=
W '1 =
Ba
= 71.70 Tn m
71.70Tn
m
W '1
Rb Bb
= 212.52Tn = 88.55 Tn m 2.40m
W 2 = 88.55Tn '
m
Calculo del Momento Flector W1= 119.77 Tn
W2=225.3 9 Tn
3.35 m
0. 65
0.6 5
0.95
x
x3
x2
1
1.85 m
3.925 m
W’1=71.70 Tn/m
Ra=132.6 Fuerzas Cortantes :4Tn
3.025 m
Para : 0 ≤ x1 ≤ 0.65
0.95 ≥ x3
≥0
V = -88.55x x3 = 0 V=0 x3 = 0.95 V = -84.12 Tn
V=0 V = 46.61 Tn
W’2=88.55 Tn/m
Rb=212.5 2Tn
Para:
V = 71.70x x1 = 0 x1 = 0.65m
2 .40 m
Para : 0.65 ≤ x2 ≤1.85 V = 71.70x – 119.77 x2 = 0.65 V = -73.17 Tn x2 = 1.85m V = 12.88
Para: 2.40 ≥ x4 ≥ 0.95
V = - 88.55x +225.39 x3 = 0.95 V = 22.62 Tn De : V = 71.70x – 119.77 V=0 119.77
0 = 71.70x71.70X=119.77 x = 1.67 m
Momento Flector : Para : 0 ≤ x1 ≤ 0.65 M = 35.85 x2 x1 = 0 M=0 x1 = 0.65m M = 15.15 Tn-m Para : 1.67 ≤ x2 ≤1.85 M = 35.85x2 – 119.77x x2 = 1.67m m x2 = 2.10m
M = - 100.00 Tn-
M = -93.42 Tn-m
Para :
0.95 ≥ x3
≥0
M = -44.28x2 x3 = 0 x3 = 0.95
M=0 M = -39.96Tn-m
Para : 2.40 ≥ x4 ≥ 0.95 M = -44.28x2 +225.39x x3 = 2.40 M = 285.88 Tn-m x3 = 0.95 M = 174.16 Tn-m
DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
Verificacion por Flexion
+)Para Acero As1 Con M=15.15 Datos: (Dato de tabla) p max = 0.01594 R= 66.87 Pmin=0.002
d
d
=
M
=
RxL
15.15 66.87 x1.85
∠ dp
∠ dp
0 .34 ∠0 .70 ...........Ok !
R' =
P
M 0.90 ⋅ L ⋅ d²
= 0.85 x
=
89.07 0.90 x 1.85 x 0.70 2
1 − 4200 210
1−
=109.17
Tn/m²
= 0.0026 , donde Pmin = 0.0020 (Cuantía Mínima 0.85 x 210 x10 2 x 109.17
para cimentaciones)
P
=
0.0026 > 0.0020 (tomamos cuantia P
= 0.026)
Calculo del Acero As1 As 1
= P ⋅ L ⋅ d = 0.0026 x 185 x 70 = 33 .67 cm²
⇒ As1 =33.67 cm²
⇒ As1 = 33.67 cm² ⇒ usamosφ 3/4( A V = 2.85 cm² ) # de varillas =
As AV
= 33.67 = ≅ 11
espaciamiento (e) =
+)Para Acero As2 Con M=100 Datos: (Dato de tabla) p max = 0.01594 R= 66.87 Pmin=0.002
d
d
=
=
M RxL
100 66.87 x1.85
∠ dp
∠ dp
2.85
L #
=
185 11
= cm ≅
17 cm
>
2.5 cm
(OK)
0 .40 ∠0.70 ...........Ok !
R' =
P
M 0.90 ⋅ L ⋅ d²
= 0.85 x
=
89.07 0.90 x 1.85 x 0.70 2
= 89.40
210 1 − 1 − 2 x 80 .40 4200 0.85 x 210 x 10
para cimentaciones)
P
=
0.0017
<
Tn/m²
= 0.0017 , donde Pmin = 0.0020 (Cuantía Mínima
0.0020 (tomamos cuantia P
= 0.020)
Calculo del Acero As2 As 1
= P ⋅ L ⋅ d = 0.002 x 185 x 70 = 25 .9 cm²
⇒ As1 = 25.90 cm²
⇒ As1 = 25.90 cm² ⇒ usamosφ 3/4( A V = 2.85 cm² ) # de varillas =
As AV
=
espaciamiento (e) =
+)Para Acero As3 Con M=174.16 Datos: (Dato de tabla) p max = 0.01594 R= 66.87 Pmin=0.002
d
=
M RxL
∠ dp
25.90 2.85
L #
=
= ≅ 10
185 10
= cm ≅
19 cm
>
2.5 cm
(OK)
d
=
174.16 66.87 x 2.40
∠ dp
0 .64 ∠0.70 ...........Ok !
R' =
P
M 0.90 ⋅ L ⋅ d²
= 0.85 x
=
174.16 0.90 x 2.40 x 0.70 2
= 98.45
210 1 − 1 − 2 x 98 .45 4200 0.85 x 210 x 10
para cimentaciones)
P
=
0.0034
> 0.0020
Tn/m²
= 0.0034 , donde Pmin = 0.0020 (Cuantía Mínima
(tomamos cuantia P
= 0.0034)
Calculo del Acero As3 As1
= P ⋅ L ⋅ d = 0.0034 x 240 x 70 = 57.12cm²
⇒ As1 = 57.12 cm² ⇒ usamosφ 3/4( A V = 2.85 cm² ) # de varillas
=
As AV
=
espaciamiento (e) =
57.12 2.85
L #
=
= ≅
240 20
20
= cm ≅
12 cm
>
2.5 cm
DISTRIBUCION DEL ACERO
(OK)
48.50 ZAPATA COMBINADA Tn
81.50 Tn
DISEÑO AREA DE CONTACTO : Tomamos las más crítica en este caso es A-
R para hallar el área de contacto. 2 y B-2 y usamos carga de servicio
x 2.00 m
A
2. 50 m 3.85 m
Dimensionamiento en Planta : R
= 4850Tn + 81 .50Tn = 130 .00Tn
Tomamos momento con respecto al punto A : Ma
= 81.50(3.85) −130 x = 0 x
= 2.4m
Longitud de la Zapata Combinada : L
Cálculo del ancho B :
Luego :
Area
LxB 5.10mxB
B
=
L
= 2 x 2.40 m
= 5.10m
P
γ s
130.0
Area
=
Area
= 9.20m 2
14.20
= Area
= 9.20m 2
=1.80m
CA2
CB2
1.80 m
5.10 m
76.00 128.0 Tn Tn DISEÑO DEL PERALTE DE LA ZAPATA COMBINADA (d) :
Para el diseño
del peralte, se efectúa tomando las cargas últimas de cada columna.
R
A. DISEÑO POR PUNZONAMIENTO :
x 2.00 m
A
2. 50 m 3.85 m
SECCION CRITICA C-A2
1.80 m
C-B2 d/2
d/2
d/2
5.10 m PERÍMETRO DE CORTE = 4C 1 + 3d + 3C2 + 3d PERÍMETRO DE CORTE = 4(0.60) + 3d + 3(0.30) + 3d PERÍMETRO DE CORTE = 2.4 + 3d +0.9 + 3d Área de corte = perímetro de CORTE x d Área de corte = (2.4 + 3d + 0.9 + 3d) x d Área de corte = 2.4d + 3d2 + 0.9d + 3d 2 υ =
Si el esfuerzo cortante :
V Ac
130000 6d 2
+ 3.3d
=
P Ac
= 2φ
= 2(0.85)
f ´c
0.07 x 210
+ 3.3d − 31298 = 0 d = 60 cm ≅ 0.60 m
6d 2
Dimensionamiento en Elevación : 76.00 Tn 0.30
76
128.0 Tn 0.30
0 .3
= 253Tn
128
0. 3
= 427Tn
L2 = 1.25 m
x1 x3
x2 l
W =(P1+P2)/L = 40 Tn 4.15 m L = 5.10
L1 = 0.95m
•
Cálculo de Fuerzas Cortantes : Para : 0 ≤ x1 ≤ 0.30
Para :
V = 40x – 253x x1 = 0 x1 = 0.30m -64 Tn
V=0 V=
Para : 0.30 ≤ x 2 ≤ 3.85 V = 40x – 76 x2 = 0.30 V = -64 Tn x2 = 3.85m V=
•
Cálculo de Momento Flector : Para : 0 ≤ x1 ≤ 0.30 M = 20x2 –126.5x2 x1 = 0 M=0 x1 = 0.30m M = -9.6 Tn-m Para : 1.90 ≤ x2 ≤ 3.85 M = 20x2 – 76x x2 = 1.90 M = - 72.2 Tn m x2 = 3.85m M = 3.85 Tn-m
0.95 ≥ x3
≥0
V = 40x x3 = 0.95 V = 38 Tn x3 = 0 V=0 De : V = 40x – 76 V = 0 0 = 40x - 76 40x = 76 x = 1.90m
Para :
0.95 ≥ x3
≥0
M = -20x2 x3 = 0.95 x3 = 0
M = -18.05 Tn-m M=0
De : M = 20x2 – 76x M = 0 0 = 20x2 – 76x 20x2 = 76x x = 3.80m
DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
Verificación por Efecto de Viga :
Donde :
υ =
V < 4φ f ´c .... (1) Bxd
υ = 4 x0.85 0.07 υ =
Cálculo de “V” :
130.4Tn
m
2
210
Por simetría tenemos que :
d = 0.75m
V
1.95
V
78 Tn
78
V
d= 0.60
=
0.60 1.95
= 30.40Tn
Reemplazando en fórmula (1) : υ =
30 .40Tn 1.80 mx 0.60 m
υ = 28.15Tn
< 130 .4 Tn
m
2
<
130.4 Tn
m
2
m2
..............ok
AREA DE ACERO : a) Tramo : Mu máx = 72.2 Tn-m = 72200 Kg-m a = 0.2(0.60) = 0.12m = 12cm
Sí : a = 0.2d
-
A
72200 x100
=
0.9 x 4200 60 − a -
A
a -
12 2
= 35 .40 cm 2
4200 As = 0.13(35.40) = 4.6cm = 0.85 x210 x180 Sí : a = 4.60cm
=
72200 x100 = 33 .10 cm 2 4 .60 0 .9 x 4200 60 − 2
4200 As = 0.13(33.10) = 4.30cm = 0.85 x210 x180 Sí : a = 4.30cm
72200 x100 = 33 .02 cm 2 4.30 0.9 x 4200 60 − 2
A
=
a
4200 As = 0.13(33.02) = 4.30cm = 0.85 x210 x180
Luego :
Asmín
=
14 fy
xBxd =
4200
x100 36 36cm φ 1' ' @ 15cm φ 1' ' @
.·. As =
5.10
14
2
x180 x60 = 36cm 2 >As =14
= 33.02cm 2
b) Apoyo interior : Mu máx = 18.05Tn-m = 18050 Kg-m - Sí : a = 0.2d A
a = 0.2(60) = 12cm 18050 x100
=
0.9 x 4200 60 −
Pero :
Asmín
=
14 fy
xBxd
12 2
=
= 8.84 cm 2
14 4200
x180 x60 = 36cm 2 >As
φ 1' ' @
5.10
x100 36 φ 1' ' @ 15cm
.·. Tomamos : As = 36cm2
= 8.84cm 2
=14
c) Acero Transversal : Apoyo exterior : 30 + (0.75x60) = 75 cm b = Apoyo interior : 30 + (1.5 x 60) = 120 cm
Columna Interior : Presión real del suelo :
Wu
Mu
Sí : a = 0.2d
=
P 2 B
= 71111x
=
128000 Kg
(0.60 ) 2 2
1.80m
= 71111 Kg/m
= 12800 Kg - m
a = 0.2( 60) = 12cm A
=
12800 x100
0.9 x 4200 60 − a
Sí : a = 1.26cm
12 2
= 6.30 cm 2
4200 As = 0.20(6.30) = 1.26cm = 0.85 x210 x120
12800 x100
A =
0.9 x 420060 −
1.26 2
= 5.70cm2
4200 As = 0.20(5.70) = 1.24cm = 0.85 x 210 x120 Sí : a = 1.24 cm a
12800 x100
A =
0.9 x 420060 −
a
1.24 2
= 5.70cm2
4200 As = 0.20(5.70) = 1.24cm = 0.85 x210 x120
Luego : Asmín
=
14 fy
xBxd
=
14 4200
x120 x 60 = 24.00cm 2 >As
3 ' ' @ 2.84 x100 φ .·. As = 24.00cm2 4 24.00 φ 3 ' ' @ 15cm 4
= 5.70cm 2
= 11 .83
Columna Exterior : Presión Real del suelo :
Wu
Mu
Sí : a = 0.2d
P 1 76000 Kg = 42222 Kg/m = 1.80 m B
=
= 42222 x
(0.60 ) 2 2
= 7600 Kg - m
a = 0.2( 60) = 12cm A
7600 x100
=
0. 9 x 4200 60 −
12 2
= 3.72 cm 2
Pero : Asmín =
14 4200
x75 x60 =15.00cm 2 >As
= 6.44cm 2
2.00 φ 2 5 ' ' @ x100 .·. As = 15.00cm 8 15.00 φ 5 ' ' @ 15cm 8
DISTRIBUCIÓN DEL ACERO
=13.3
PLANTA
1"@15cm
5/ 8"@15cm
3/ 4"@15cm
ELEVACION P1=76 Tn
P2=128 Tn
1"@15cm
5/ 8"@15cm
3/ 4"@15cm
Verificación por Adherencia :
d =
M
∑ PL
U
+
AsFy 1.7 F ' c b
Donde :
d
= Peralte de viga o zapata.
M
= Momento Extremo.
U
= Coeficiente de adherencia.
PL
= Sumatoria de área perimetral de armadura.
As
= Área total de armadura.
b
= Ancho de zapata
Nuestros datos son los siguientes :
M = 18.05 Tn-m U = 9.5 x 0.07 F 'c
Pl = 9.20m2 As = 0.0111m2
= 9.5 x0.07 210 Kg 2 b = 1.80m cm = 9.64 Kg 2 cm Reemplazando en la fórmula anterior, tenemos :
d =
Kg 2 147 ( 4200 cm 2) 1805000kg − cm cm + Kg Kg 2 9.64 1.7(210 )(180cm) 2 (92000cm ) cm cm2
= 30.35cm +10.00cm d = 40.35 ≈ d = 0.45m < dp = 0.60m d
Verificación por Dowell : W
l =
9.20 As ∑ Pl 1 + Ag − As
U
Donde : l
Pl
= Longitud de desarrollo. = Sumatoria de área de contacto.
U
= Coeficiente de adherencia por compresión.
As
= Área de la armadura de columna.
Ag
= Área de sección de columna.
Entonces : qu
=
Pu A
qu =
Pu1 + Pu2
qu
A
Wu = qx1m = 22.17 Tn/ml
=
204Tn 9.20 m 2
= 22.17 Tn
m2
Por lo tanto nuestros datos son los siguientes : Wu = 22.17 Tn/ml U = 9.64 Kg 2 cm = 96.4 Tn/m 2
As = 0.0032m2 Ag = 0.3mx0.6m = 0.18m2 Pl = 9.20 cm 2
Σ
Reemplazando en la fórmula : 22.17 Tn
l = 96.4 Tn
m
2
ml 2 9.20(0.0032m )
0.18m 2 − 0.0032m2
x9.20m 2 1 +
l = 0.457m < dp = 0.60 m ......... ok
LOSA DE CIMENTACION Tenemos el gráfico en planta de nuestro edificio con sus respectivas cargas de servicio en cada columna, sus medidas respectivas y su Centro de Gravedad (CG).
Calculemos las excentricidades que tiene nuestro terreno para una platea de cimentación:
EJE
COL 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
A
B
C
D
P(Tn) 29.50 48.50 52.30 33.30 47.70 81.50 82.30 54.30 43.90 89.70 97.20 59.70 34.00 56.80 61.30 38.60
X 0 5 10 16 0 5 10 16 0 5 10 16 0 5 10 16
TOTAL 910.60
Y 0 0 0 0 4 4 4 4 8 8 8 8 13 13 13 13
Wx 0.00 242.50 523.00 532.80 0.00 407.50 823.00 868.80 0.00 448.50 972.00 955.20 0.00 284.00 613.00 617.60 7287.9 0
Wy 0.00 0.00 0.00 0.00 190.80 326.00 329.20 217.20 351.20 717.60 777.60 477.60 442.00 738.40 796.90 501.80 5866.3 0
Centro de Masa (CM) : −
x
=
ΣWx ΣW
−
x
=
7287.90Tn − m 910 .60Tn
−
x −
y
= 8.00 m = 6.40m
−
y
=
ΣWy ΣW
−
y
=
5866.30Tn − m 910 .60Tn
Excentricidad : _ e x = X CG − x CM
e x
= 8 −8 = 0
eY
= 6.50 − 6.40 = 0.10
_
eY
= Y CG − y CM
e x = 0
∴
e y
= 0.10 m
ey=0.1 ex=0
Hallaremos las presiones que reciben en cada uno de los puntos extremos: A1, A4, D1, Y D4. Si la presión es igual a : qo
= q1 ± q2 ± q3
Donde : q1
= W A
q2
=
We x x
q3
I y
El signo se determina por el sentido
=
We y y I x
que tienen las distancias partiendo del eje
central. Ejemplo: si la distancia es positiva y la excentricidad negativa, el signo de la presión q2 o q3 es negativa. qo
=
W A
±
We x x I y
Entonces hallaremos cada término : q1
= W A
±
We y y I x
q1
=
910.60Tn
q2
q2
=
q1
16 mx13m
=
= 4.38tn / m 2
We x x I y
(910.60Tn)(0) x
q2
=0
3
16 x13 12
q3
=
(910.60Tn)(0.10We ) y y y q3 3
16 x13
=
I x
12
Entonces la fórmula que da la siguiente manera : qo
= 4.38 ±0.03 y
q3
= 0.03 y
Con nuestra fórmula analizamos las presiones que existen en las cuatro esquinas de nuestro terreno:
EJE COLUMNA A 1 4 D 1 4
q1 4.38 4.38 4.38 4.38
X -8 8 -8 8
q2 0 0 0 0
Y -6.5 -6.5 6.5 6.5
q3 -0.20 -0.20 0.20 0.20
qo=q1+q2+q 3
4.20 4.20 4.60 4.60
Todas las presiones son positivas entonces se encuentran a compresión.Todo el proceso trabajaremos con estas presiones por ser las mejores. Donde las presiones para los ejes 1-2-3 y 4 y A-B-CyD serían como se observa en el gráfico:
q2=4.60tn/m2
ey=0.1 ex=0
q1=4.20tn/m2 q1=4.20tn/m2
q1=4.20tn/m2
DISEÑO DEL PERALTE DE LA LOSA (d) : Diseñamos por punzonamiento las columnas que tengan mayor carga ultima o mayorada, como son : • • •
Columna Interior : C-3 Columna de Esquina : Columna Exterior de Borde :
D-4 C-4
COLUMNA INTERIOR : C-3
•
Pu = 93.40Tn d/2
Esfuerzo Cortante :
υ u
d/2 Vu
d d/2 n
d/2
C
d/2 d/2
•
=
=
V A
Pu Ac
=
P A
== 2φ
= 2φ
f ´c
f ´c
Donde : Perímetro de Corte = 2 ( c1 + d ) + 2 (c 2+d) = =2 Pu ( 0.60 d´c) + 2 (0.30+d) Vu = 2φ + f = 4d+1.8 Ac Perímetro de Corte=(4d+1.8) = 2 ( 0.3 x+dd/2 ) + Área de corte 2(0.6+d/2) = 4d2+1.8 d = 0.60+d+1.2+d V P = = 2φ f ´c υ u = Por lo tanto : = 1.80+2d A A Área de corte 153000 = ( 1.80+2d )x d 2(0.85) 0.07 x 210 υ u = = 1.80d +=2d2 2
4d + 1.8d V P 2φ = .08=d 2 +=11 Por lo tanto : 153000υ =u 26 .74 f d ´c A A 60000 m Perímetro υ u = d== 2(0.65m 0.85) 0.07 x 210 Columna (0.3x0.6) de corte 1.8d + 2d 2 60000 = 19 .56 d 2 + 11 .74 d COLUMNA DE ESQUINA : D-4
d = 0.60m
Pu = 60.00 Tn d/2
d
d/2
C d/2
Columna
Perímetro de corte •
COLUMNA EXTERIOR DE BORDE : C-4 Vu
Pu = 60.00 Tn
Pu Ac
= 2φ
f ´c
Perímetro de Corte = 2 ( 0.30 + d ) + 2 (0.60+d/2) = 0.60+2d+1.20+d = 1.80+3d Área de corte = (1.80+3d) xd = 1.80d + 3d2
d/2
d
Por lo tanto : υ u
d/2 d/2
=
C d/2
Columna
=
υ u
=
V A
=
P A
= 2φ
f ´c
60000
= 2(0.85) 0.07 x 210 1.8d + 3d 2 60000 = 19 .56 d 2 + 11 .74 d
d = 0.60m
Perímetro de corte
Por lo tanto después de haber analizado los cortes por punzonamiento en las tres columnas (esquina, interiores yesteriores de borde), tomamos la mayor medida de d que se dá en la columna interior C-3. Por lo que concluimos en que
el
peralte de la losa de cimentación será
aproximadamente 70cm. ya que h es igual a d+ mitad del diámetro de la varilla + recubrimiento.
DISEÑO EN PLANTA DE LA LOSA DE CIMENTACIÓN : El procedimiento a utilizarse es el de la excentricidad en un sentido ya que la otra la tomamos como despresiable , por lo tanto tomamos las siguientes consideraciones:
a) Los ejes A-A, B-B, C-C y D-D presentan una carga distribuida rectangular de 4.20tn/m2. b) Los ejes 1-1, 2-2, 3-3 y 4-4 presentan una carga distribuida trapezoidal de q1 = 4.20 tn/ml y q2= 4.60 tn/m2. c) Los anchos tributarios de las franjas serán:
ANCHO FRANJAS TRIBUTARIO A’ – A’ 2.00m B´ - B´ 4.00m C´ - C´ 4.50m D´ - D´ 2.50m
FRANJAS 1’ – 1’ 2´ - 2´ 3´ - 3´ 4´ - 4´
ANCHO TRIBUTARIO 3.00m 5.50m 5.00m 2.50m
q2=4.60tn/m2
q1=4.20tn/m2 q1=4.20tn/m2
q1=4.20tn/m2
Como se observa las presiones de: A´-A´, B´-B´, C´-C´ y D’- D’ forman cargas distribuidas rectangulares. Mientras las presiones de los ejes: 1´-1, 2´-2´, 3´- 3´ y 4’-4´ forman cargas distribuidas trapezoidales.
ANALIZAMOS LA PRESIÓN QUE FORMA GENERA UNA CARGA UNIFORME RECTANGULAR ( 1º) FRANJA A’-A’ :
Area Tributaria : 2.00m W = 4.20 Tn
(2.00m) m2 W = 8.40Tn / ml
Corte 1-1 :
V = 8.40x x=0 V=0 x = 0.30 V = 2.52Tn
M = 4.20x2 x=0 M=0 x = 0.30 M = 0.38Tn-m
V = 8.40x-29.50 x = 0.30 V = -26.98Tn x = 5.00 V = 12.50Tn V = 0 == x = 3.52m
M = 4.20x2-29.50(x-0.30) x = 0.30 M = 0.38Tn-m x = 3.52 M =-42.95Tn-m x=5.00 M = -33.65Tn-m
Corte 2-2 :
Corte 3-3 : V = 8.40x-29.50-48.50 M = 4.20x2-29.50(x-0.30)48.50(x-5) x = 5.00 V = -36.00Tn x = 10.0 V = 6.00 Tn x = 5.00 M = -33.65Tn-m V = 0 == x = 9.30 m x = 9.30 M =-110.79Tn-m = =-
Corte 4-4 :
V = -8.40x x=0 V=0 x = 0.30 V = -2.52Tn
M = 4.20x2 x=0 M=0 x = 0.30 M = 0.38Tn-m
Corte 5-5 :
V = -8.40x+33.30 x = 0.30 V = 30.78Tn x = 6.00 V = -17.10Tn V = 0 == x = 3.96 m
M = 4.20x2-33.30(x-0.30) x = 0.30 M = 0.38Tn-m x = 3.96 M =-56.02Tn-m x=6.00 M = -38.61Tn-m
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE :
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR :
AREA DE ACERO : As
=
29.39 M d
=
29.39 M
18.04
0.16
As = 0.42M
70cm
14.13
46.49
25.65
45.63
0.16
Asmín = 0.0018 x b x d = 0.0018 x 100 x 70 = 12.60cm2 Corrección de cargas en Acero :
•
18.04 12.6 14.13 Nº de varillas ( Φ 1/2”) *
e
As Asφ
=
12.60 1.29
As
= 100 = 10 > 2.5cm
100
36 e = 3cm
25.65
45.63
= = 9.77 ≈ 10 * As = 26.65 = 20.67 ≈ 21 * Asφ Asφ 1.29 e=
10 e = 10 cm e=
46.49
As mín = 12.60cm2
100
21 e = 5cm
12.6
46.49 1.29
= 36.04 ≈ 36
45.63
= 35.37 ≈ 36
= 4.76 > 2.5cm
= 2.78 > 2.5cm
As
As As 14.13 18.04 * Asφ = 1.29 =13.98 ≈14 * Asφ = 1.29 = 10.95 ≈ 11 * Asφ =
e=
100
= 7.14 > 2.5cm
14 e = 7cm 100 e= = 2.78 > 2.5cm 36 e = 3cm
As
* Asφ =
45.63 1.29
e=
100
11 e = 9cm
= 35.37 ≈ 36
1.29
= 9.10 > 2.5cm
e=
100
36 e = 3cm
= 2.78 > 2.5cm
FRANJA B’-B’ :
Area Tributaria : 4.00m W = 4.20 Tn
(4.00m) m2 W = 16.80Tn / ml
Corte 1-1 :
V = 16.80x x=0 V=0 x = 0.30 V = 5.04Tn
M = 8.40x2 x=0 M=0 x = 0.30 M = 0.76Tn-m
V = 16.80x-47.70 x = 0.30 V = -42.66Tn x = 5.00 V = 36.30Tn V = 0 == x = 2.84m
M = 8.40x2-47.70(x-0.30) x = 0.30 M = 0.76Tn-m x = 2.84 M =-53.41Tn-m x=5.00 M = -14.19Tn-m
Corte 2-2 :
Corte 3-3 :
V = 16.80x-47.70-81.50 M = 8.40x2-47.70(x-0.30)81.50(x-5) x = 5.00 V = -45.20Tn x = 10.0 V = 38.80 Tn x = 5.00 M = -14.19Tn-m V = 0 == x = 7.69 m x = 7.69 M =-75.00Tn-m = =-
Corte 4-4 : V = -16.80x x=0 V=0 x = 0.30 V = -5.04Tn
Corte 5-5 :
V = -16.80x+54.30 x = 0.30 V = 49.26Tn x = 6.00 V = -46.50Tn V = 0 == x = 3.23 m
M = 8.40x2 x=0 M=0 x = 0.30 M = 0.76Tn-m
M = 8.40x2-54.30(x-0.30) x = 0.30 M = 0.76Tn-m x = 3.23 M =-71.46Tn-m x=6.00 M = -7.11Tn-m
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE :
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR :
AREA DE ACERO : As
=
29.39 M d
=
29.39 M
22.43
0.32
As = 0.42M
70cm
31.50
5.96
30.01
12.68
0.32
Asmín = 0.0018 x b x d = 0.0018 x 100 x 70 = 12.60cm2 Corrección de cargas en Acero :
•
22.43
12.6
31.50
12.60 Nº de varillas ( Φ 1/2”)
•
As
* Asφ = e
12.60 1.29
As
= = 9.77 ≈ 10 * Asφ
= 100 = 10 > 2.5cm
e
=
100
25 e = 4cm
30.01
12.68 22.43 1.29
e=
10 e = 10 cm
As mín = 12.60cm2
100
18 e = 6cm
=17.39 ≈18 *
As As φ
=
31.50 1.29
= 5.56 > 2.5cm
= 4.00 > 2.5cm
As
* Asφ =
12 .68 1.29
= 9.83 ≈10 * As = 30.01 = 23.26 ≈ 23 Asφ 1.29
12.6
= 24.42 ≈ 25
e
=
100
= 10 > 2.5cm
10 e = 10cm
e
=
100
23 e = 5cm
= 4.35 > 2.5cm
FRANJA C’-C’ :
Area Tributaria : 4.50m W = 4.20 Tn
(4.50m) m2 W = 18.90Tn / ml
Corte 1-1 :
V = 18.90x x=0 V=0 x = 0.30 V = 5.67Tn
M = 9.45x2 x=0 M=0 x = 0.30 M = 0.85Tn-m
V = 18.90x-43.90 x = 0.30 V = -38.23Tn x = 5.00 V = 50.60Tn V = 0 == x = 2.32m
M = 9.45x2-43.90(x-0.30) x = 0.30 M = 0.85Tn-m x = 2.32 M =-37.81Tn-m x=5.00 M = 29.92Tn-m
Corte 2-2 :
Corte 3-3 :
V = 18.90x-43.90-89.70 M = 9.45x2-43.90(x-0.30)89.70(x-5) x = 5.00 V = -39.10Tn x = 10.0 V = 55.40 Tn x = 5.00 M = 29.92Tn-m V = 0 == x = 7.07 m x = 7.07 M =-10.52Tn-m = = -
Corte 4-4 :
Corte 5-5 :
M = 9.45x2 x=0 M=0 x = 0.30 M = 0.85Tn-m
V = -18.90x x=0 V=0 x = 0.30 V = -5.67Tn V = -18.90x+59.70 x = 0.30 V = 54.03Tn x = 6.00 V = -53.70Tn V = 0 == x = 3.16 m
M = 9.45x2-59.70(x-0.30) x = 0.30 M = 0.85Tn-m x = 3.16 M =-76.38Tn-m x=6.00 M = -0.09Tn-m
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE :
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR :
AREA DE ACERO : As
=
29.39 M d
=
29.39 M
15.75
0.36
As = 0.42M
70cm
12.57
4.25
29.62
32.08
0.36
Asmín = 0.0018 x b x d = 0.0018 x 100 x 70 = 12.60cm2 Corrección de cargas en Acero :
•
15.75
12.60 12.60 Nº de varillas ( Φ 1/2”)
12.6 •
* As As φ
=
As
Asφ 29.62 1.29
=
12.60 1.29
As
= = 9.77 ≈ 10 * As φ
= 22.96 ≈ 23
As mín = 12.60cm2 29.62
15.75 1.29
=12.21 ≈12
32.08
*
12.6
e
= 100 = 10 > 2.5cm
e=
10 e = 10 cm e
=
100
25 e = 5cm
100
2 e = 8cm
= 8.33 > 2.5cm
= 4.35 > 2.5cm
As
* Asφ = e
=
100
25 e = 4cm
32.08 1.29
= 24.87 ≈ 25
= 4.00 > 2.5cm
FRANJA D’-D’ :
Area Tributaria : 2.50m W = 4.20 Tn
(2.50m) m2 W = 10.50Tn / ml
Corte 1-1 :
V = 10.50x x=0 V=0 x = 0.30 V = 3.15Tn
M = 5.25x2 x=0 M=0 x = 0.30 M = 0.47Tn-m
V = 10.50x-34.00 x = 0.30 V = -30.85Tn x = 5.00 V = 18.50Tn V = 0 == x = 3.24m
M = 5.25x2-34.00(x-0.30) x = 0.30 M = 0.47Tn-m x = 3.24 M =-44.85Tn-m x=5.00 M = -28.55Tn-m
Corte 2-2 :
Corte 3-3 :
V = 10.50x-34.00-56.80 M = 5.25x2-34.00(x-0.30)56.80(x-5) x = 5.00 V = -38.30Tn x = 10.0 V = 14.20 Tn x = 5.00 M = -28.55Tn-m V = 0 == x = 8.65 m x = 8.65 M =-98.40Tn-m = =-
Corte 4-4 : M = 5.25x2 x=0 M=0 x = 0.30 M = 0.47Tn-m
V = -10.50x x=0 V=0 x = 0.30 V = -3.15Tn
Corte 5-5 :
V = -10.50x+38.60 x = 0.30 V = 35.45Tn x = 6.00 V = -24.40Tn V = 0 == x = 3.68 m
M = 5.25x2-38.60(x-0.30) x = 0.30 M = 0.47Tn-m x = 3.68 M =-59.37Tn-m x=6.00 M = -31.02Tn-m
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE :
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR :
AREA DE ACERO : As
=
0.20
29.39 M
=
d
29.39 M
As = 0.42M
70cm
18.84
11.99
41.33
24.94
37.30
0.20
Asmín = 0.0018 x b x d = 0.0018 x 100 x 70 = 12.60cm2 •
12.6
Corrección de cargas en Acero : 18.84
41.33
12.60 Nº de varillas ( Φ 1/2”)
•
As
* Asφ =
12.60 1.29
As
= = 9.77 ≈ 10 * Asφ
As mín = 12.60cm2 24.94
37.30 41.33 1.29
= 32.04 ≈ 32 *
As Asφ
12.60
= 24.94 =19.33 ≈ 20 1.29
e
= 100 = 10 > 2.5cm
10 e = 10 cm 100 = 5.00 e= 20 e = 5.00 cm As
* Asφ =
100
32 e = 3cm
= 3.125 > 2.5cm
> 2.5cm
18 .84 1.29
100 = 6.67 15 e = 7 cm
e
e=
=
=14.60 ≈15 *
As Asφ
> 2.5cm
= e
37.30 1.29
= 28.91 ≈ 29
= 100 = 3.45 > 2.5cm
29 e = 4cm
ANALIZAMOS LA PRESIÓN QUE FORMA GENERA UNA CARGA UNIFORME TRAPEZOIDAL ( 2º) FRANJA 1’-1’ :
Area Tributaria : 3.00m W 1
= 4.20 Tn
(3.00 m) m2 W 1 = 12.60Tn / ml donde : Wx
= W 1 +W ' x
W 2
= 4.60 Tn m 2 (3.00m)
W 2
= 13.80Tn / ml Wx
W 2 − W 1 x L
W ' x =
W −W 1 = W 1 + 2 x L
Re emplazando : Wx
= 12.60 + 0.09 x
Corte 1-1 : V = 12.60x+0.045x2 x=0 V=0 x = 0.15 V = 1.89Tn
M = 6.30x2+0.015x3 x=0 M=0 x = 0.15 M = 0.14Tn-m
Corte 2-2 :
Corte 3-3 :
V = 12.6x+0.045x2M = 6.3x2+0.015x3-33.30(x33.30 0.15) x = 0.15 V = -31.41Tn x = 0.15 M = 0.14Tn-m x = 4.00 V = 17.82Tn x = 2.62 M =-38.74Tn-m V = 0 == x = 2.62m = =-
M=6.3x2+0.015x3-33.3(x-0.15)V = 12.6x+0.045x254.3(x-4) 87.60 x = 4.00 M = -26.45Tn-m x = 4.00 V = -36.48Tn x = 6.79 M =-77.46Tn-m x = 8.00 V = 16.08 Tn V = 0 == x = 6.79 m = =-
Corte 4-4 :
V = -12.6x-0.045x2 x=0 V=0 x = 0.15 V = -1.89Tn
Corte 5-5 :
M = 6.3x2+0.015x3 x=0 M=0 x = 0.15 V = 0.14Tn-m
M = 6.3x2+0.015x3-38.60(xV = -12.6x0.15) 0.045x2+38.60 x = 0.15 V = 36.71Tn x = 0.15 M = 0.14Tn-m x = 5.00 V = -25.53Tn x = 3.03 M =-52.91Tn-m V = 0 == x = 3.03 m = =-
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE :
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR :
AREA DE ACERO : As
=
29.39 M
0.06
d
=
29.39 M
16.27
As = 0.42M
70cm
11.11
32.11
28.45
22.22
0.06
Asmín = 0.0018 x b x d = 0.0018 x 100 x 70 = 12.60cm2 •
12.6 •
Corrección de cargas en Acero : 16.27
32.11
12.60 Nº de varillas ( Φ 1/2”)
As mín = 12.60cm2 28.45
22.22
12.60
* e
As Asφ
=
12.60 1.29
As
= = 9.77 ≈ 10 * Asφ
= 100 = 10 > 2.5cm
=
100
17 e = 6cm
1.29
e=
10 e = 10 cm e
32.11
= 24.89 ≈ 25 *
100
25 e = 4cm
As Asφ
= 22.22 =17.22 ≈17 1.29
= 4.00 > 2.5cm
= 5.88 > 2.5cm
As
As
16.27 * Asφ = 1.29 =12.61 ≈13 * Asφ =
e
=
100
13 e = 8cm
= 7.69 > 2.5cm
28.45
= 22.05 ≈ 22
1.29
e=
100
W 2
= 4.60 Tn m 2 (5.50m) = 25.30Tn / ml
22 e = 5cm
= 4.55 > 2.5cm
FRANJA 2’-2’ :
Area Tributaria : 5.50m
= 4.20 Tn 2 (5.50m) m W 1 = 23.10Tn / ml W 1
donde : Wx
= W 1 +W ' x
W 2
Wx
W 2 − W 1 x L
W ' x =
W −W 1 = W 1 + 2 x L
Re emplazando : Wx
= 23.10 + 0.17 x
Corte 1-1 : V = 23.10x+0.085x2 x=0 V=0 x = 0.15 V = 3.47Tn
M = 11.55x2+0.028x3 x=0 M=0 x = 0.15 M = 0.26Tn-m
Corte 2-2 :
Corte 3-3 :
V = 23.1x+0.085x2-52.3 M = 11.55x2+0.028x352.3(x-0.15) x = 0.15 V = -48.83Tn x = 4.00 V = 41.46Tn x = 0.15 M = 0.26Tn-m V = 0 == x = 2.25m x = 2.25 M =-51.04Tn-m = =-
M=11.55x2+0.028x3-52.3(x-0.15)V = 23.1x+0.085x282.3(x-4) 134.6 x = 4.00 M = -14.76Tn-m x = 4.00 V = -40.84Tn x = 5.71 M =-49.73Tn-m x = 8.00 V = 55.64 Tn V = 0 == x = 5.71 m = = -
Corte 4-4 :
V = -23.10x-0.085x2 x=0 V=0 x = 0.15 V = -3.47Tn
Corte 5-5 :
M = 11.55x2+0.028x3 x=0 M=0 x = 0.15 V = 0.26Tn-m
M = 11.55x2+0.028x3V = -23.10x61.3(x-0.15) 0.085x2+61.30 x = 0.15 V = 57.83Tn x = 0.15 M = 0.26Tn-m x = 5.00 V = -56.33Tn x = 2.63 M =-71.62Tn-m V = 0 == x = 2.63 m = =-
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE :
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR :
AREA DE ACERO : As
=
29.39 M
0.11
d
=
29.39 M
21.44
70cm
6.20
As = 0.42M 20.89
5.79
30.08
0.11
Asmín = 0.0018 x b x d = 0.0018 x 100 x 70 = 12.60cm2 Corrección de cargas en Acero :
•
12.6
21.44
12.60
20.89
As mín = 12.60cm2 12.60
30.08
12.60
Nº de varillas ( Φ 1/2”)
•
As
* Asφ = e
12.60 1.29
As
= = 9.77 ≈ 10 * As φ
= 100 = 10 > 2.5cm
e
10 e = 10 cm e
=
100
23 e = 5cm
21 .44 1.29
=
100
25 e = 6cm
= 16.62 ≈ 17 *
As Asφ
=
30.08 1.29
= 23.32 ≈ 23
= 5.88 > 2.5cm
= 4.35 > 2.5cm
As
* Asφ = e
=
20 .89 1.29
100
16 e = 6cm
=16.20 ≈16
= 6.25 > 2.5cm
FRANJA 3’-3’ :
Area Tributaria : 5.00m W 1
= 4.20 Tn
(5.00 m) m2 W 1 = 21 .0Tn / ml donde : Wx
= W 1 +W ' x
W 2
= 4.60 Tn
(5.00 m) m2 W 2 = 23.0Tn / ml Wx = W 1
W 2 − W 1 x L
W ' x =
+
W 2
− W 1 x L
Re emplazando : Wx = 21.0 + 0.15 x
Corte 1-1 : V = 21.0x+0.075x2 x=0 V=0 x = 0.15 V = 3.15Tn
M = 10.5x2+0.025x3 x=0 M=0 x = 0.15 M = 0.24Tn-m
Corte 2-2 :
Corte 3-3 :
V = 21.0x+0.075x2-48.5 M = 10.5x2+0.025x3-48.5(x0.15) x = 0.15 V = -45.35Tn x = 4.00 V = 36.70Tn x = 0.15 M = 0.24Tn-m V = 0 == x = 2.29m x = 2.29 M =-48.43Tn-m = =-
V = 21.0x+0.075x2-130 M=10.5x2+0.025x3-48.5(x-0.15)81.5(x-4) x = 4.00 V = -44.80Tn x = 4.00 M = -17.13Tn-m x = 8.00 V = 42.80 Tn x = 6.06 M =-63.36Tn-m V = 0 == x = 6.06 m = =-
Corte 4-4 :
V = -21.0x-0.075x2 x=0 V=0 x = 0.15 V = -3.15Tn
Corte 5-5 :
M = 10.5x2+0.025x3 x=0 M=0 x = 0.15 V = 0.24Tn-m
M = 10.5x2+0.025x3-56.8(xV = -21.0x0.15) 0.075x2+56.80 x = 0.15 V = 53.65Tn x = 0.15 M = 0.24Tn-m x = 5.00 V = -50.08Tn x = 2.68 M =-67.81Tn-m V = 0 == x = 2.68 m = =-
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE :
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR :
AREA DE ACERO : As
=
29.39 M
0.10
d
=
29.39 M
20.34
70cm
7.19
As = 0.42M 26.61
9.21
36.88
0.10
Asmín = 0.0018 x b x d = 0.0018 x 100 x 70 = 12.60cm2 Corrección de cargas en Acero :
•
12.6
20.34
12.60
26.61
As mín = 12.60cm2 12.60
36.88
12.60
Nº de varillas ( Φ 1/2”)
•
As
* Asφ = e
12.60 1.29
As
= = 9.77 ≈ 10 * Asφ
= 100 = 10 > 2.5cm
=
100
29 e = 4cm
= 15.77 ≈ 16 *
1.29
e=
10 e = 10 cm e
20.34
100
16 e = 7cm
As Asφ
= 36.88 = 28.59 ≈ 29 1.29
= 6.25 > 2.5cm
= 3.45 > 2.5cm
As
* Asφ =
26.61 1.29
= 20.63 ≈ 21
100 = 4.76 21 e = 5cm e
=
> 2.5cm
FRANJA 4’-4’ :
Area Tributaria : 2.50m W 1 = 4.20 Tn
2
( 2.50 m)
m W 1 = 10 .5Tn / ml donde : Wx
= W 1 +W ' x
W 2
= 4.60 Tn
( 2.50 m) m2 W 2 = 11.5Tn / ml Wx
W 2 − W 1 x L
W ' x =
W −W 1 = W 1 + 2 x L
Re emplazando : Wx
= 10.5 + 0.08 x
Corte 1-1 :
V = 10.5x+0.04x2 x=0 V=0 x = 0.15 V = 1.05Tn
M = 5.25x2+0.02x3 x=0 M=0 x = 0.15 M = 0.12Tn-m
Corte 2-2 :
Corte 3-3 :
V = 10.5x+0.04x2-29.5 M = 5.25x2+0.02x3-29.5(x0.15) x = 0.15 V = -27.92Tn x = 4.00 V = 13.14Tn x = 0.15 M = 0.12Tn-m V = 0 == x = 2.78m x = 2.78 M =-36.58Tn-m = =-
V = 10.5x+0.04x2-77.20 M=5.25x2+0.02x3-29.5(x-0.15)47.7(x-4) x = 4.00 V = -34.56Tn x = 4.00 M = -28.30Tn-m x = 8.00 V = 9.36 Tn x = 7.16 M =-81.04Tn-m V = 0 == x = 7.16 m = =-
Corte 4-4 :
V = -10.5x - 0.04x2 x=0 V=0 x = 0.15 V = -1.05Tn
Corte 5-5 :
M = 5.25x2+0.02x3 x=0 M=0 x = 0.15 V = 0.12Tn-m
V = -10.5x-0.04x2+34.0 M = 5.25x2+0.04x3-34.0(x0.15) x = 0.15 V = 32.42Tn x = 5.00 V = -19.50Tn x = 0.15 M = 0.12Tn-m V = 0 == x = 3.20 m x = 3.20 M =-48.63Tn-m = =-
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE :
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR :
AREA DE ACERO : As
=
29.39 M
0.05
d
=
29.39 M
15.36
70cm
11.89
As = 0.42M 34.04
31.98
20.42
0.05
Asmín = 0.0018 x b x d = 0.0018 x 100 x 70 = 12.60cm2 Corrección de cargas en Acero :
•
12.6 •
15.36
34.04 12.60 Nº de varillas ( Φ 1/2”)
As mín = 12.60cm2 31.98
20.42
12.60
