UNFV * FIIS DIFERENCIAL e INTEGRAL
TERCERA TERCERA EVALUACIÓN EVALUACIÓN CÁLCULO
ALUMNO:………………………………………………………………………………….. CÓDIGO:………………….……….. n
∑f ( x ) Δx
Lim Lim n→∞
1. Halle
x ∈ [ 3 ; 6 ]
i
i = 1
donde
f(x) = 6x – x 2.
Ade!"
2. A la parábola y2 =12x en el punto cuya abscisa es 6 se ha trazado una tangente Calcule Calcule el ,
volumen del sólido generado generado al girar alrededor alrededor del eje X, la región región limi li mita ta da por la tangente trazada, el eje X y la parábola.
3. Calcula el volumen del solido generado por po r la rotación de la región limitada por: 2 x + y – 12x + 35 = 0 al rotar alrededor alrededor de la recta x+y = 0. 2
dx
#. Hal Halle le el $al o% de
∫ 4+ 5Sen x − 3Cos x & 2
2
'. Cal()le el !%ea de la +)%a (o,%end-da en%e:
x
2
2
+ 8 y =16 e x −24 y =48
π / 2
cos 3 x dx =¿ ∫ Sen 5 x . cos
/. Cal()le 0.
0
Halle : n
L ℑ
∑
n → ∞ i =1
3 n+2 i 2
9 n + 6 ∈+ 2 i
2
; Part Part [ 3 ; 5 ]
Las palabras curan o hieren a una persona. Por eso mismo, los griegos decían que la palabra era divina los !l"so#os elogiaban el silencio. Piensa en es$o cuida $us pensamien$os, porque ellos se convier$en en palabras, cuida $us palabras, porque ellas marcan $u des$ino. %Si lo que vas ha decir no es me&or que el silencio, me&or no lo digas'
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TERCERA EVALUACIÓN CÁLCULO
ALUMNO:………………………………………………………………………………….. CÓDIGO:………………….………..
1. Cal()le el !%ea de la +)%a (o,%end-da en%e:
x
2
2
+ 8 y =16 e x −24 y =48
. Calcula el volumen del solido generado por la rotación de la región limitada por: x2 + y2 – 12x + 35 = 0 al rotar alrededor de la recta x+y = 0.
n
∑f ( x ) Δx
Lim n→∞
. Halle
x ∈ [ 3 ; 6 ]
i
i = 1
donde
f(x) = 6x – x 2.
Ade!"
4. A la parábola y2 =12x en el punto cuya abscisa es 6 se ha trazado una tangente Calcule el ,
volumen del sólido generado al girar alrededor del eje X, la región limitada por la tangente trazada, el eje X y la parábola.
dx
'. Halle el $al o% de
∫ 4+ 5Sen x − 3Cos x & 2
2
π / 2
∫ Sen 5 x . cos 3 x dx =¿
/. Cal()le
0.
0
Halle : n
L ℑ
∑ 9n
n → ∞ i =1
3 n+2 i
2
+ 6 ∈+ 2 i
2
; Part [ 3 ; 5 ]
Las palabras curan o hieren a una persona. Por eso mismo, los griegos decían que la palabra era divina los !l"so#os elogiaban el silencio. Piensa en es$o cuida $us pensamien$os, porque ellos se convier$en en palabras, cuida $us palabras, porque ellas marcan $u des$ino. %Si lo que vas ha decir no es me&or que el silencio, me&or no lo digas'
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TERCERA EVALUACIÓN CÁLCULO
ALUMNO:………………………………………………………………………………….. CÓDIGO:………………….……….. n
∑f ( x ) Δx
Lim n→ ∞
1. Halle ∆ x=
6 −3
3
ℑ
[ L
n
ℑ n→ ∞
[
27 −
f(x) = 6x – x 2.
Ade!"
3
( )( )
∑
6 3+
n → ∞ i =1
27
donde
= x i=3 + i n n n
n
L
x ∈ [ 3 ; 6 ]
i
i = 1
∙n −
[
3
n
− 3+
i
3
n
2
i
27
n ( n+ 1 ) ( 2 n + 1 )
n
6
∙ 3
n
27
n
27
i ∑ 1− n ∑ n = = 3
i
i
1
1
( )( )]
27 1 1+ 6 n
2+
1
n
2
]
3
n
n
= L ℑ
∑
n→ ∞ i=1
[
9−
9i
2
2
n
]
3
n
]
=¿
= L ℑ ¿ n→ ∞
=¿ 27 −
9 ( 1 ) ( 2 )=27 −9=18 2
L ℑ ¿ n →∞
2. A la ,a%!3ola 42 =12x, en el ,)no ()4a a3"(-"a e" / "e 5a %a6ado )na
an+ene Cal()le el $ol)en del "7l-do +ene%ado al +-%a% al%ededo% del e8e 9 la %e+-7n l--ada ,o% la an+ene %a6ada el e8e 9 4 la ,a%!3ola. La %e(a +. ;a"a ,o% <= />? 4
m=
6 √ 2 −0 6 √ 2 √ 2 = = 6+6 12 2
E(. De la +. 4 = > &
√ 2 ( x + 6 ) 2
⟹
4&
√ 2 ( x + 6 ) 2
Las palabras curan o hieren a una persona. Por eso mismo, los griegos decían que la palabra era divina los !l"so#os elogiaban el silencio. Piensa en es$o cuida $us pensamien$os, porque ellos se convier$en en palabras, cuida $us palabras, porque ellas marcan $u des$ino. %Si lo que vas ha decir no es me&or que el silencio, me&or no lo digas'
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TERCERA EVALUACIÓN CÁLCULO
ALUMNO:………………………………………………………………………………….. CÓDIGO:………………….……….. 6 √ 2
V&
2 π
∫ y . Ldy & &
2 π
0
6 √ 2
V&
6 √ 2
2 π
∫ 0
[(
[
y
]
− √ 2 y + 6 y dy 2
1296 ( 4 )
V =2 π
0
3
12
∫ y .
48
−
[
y
2
12
2 π
&
]
−( √ 2 y −6 ) Ldy
[
y
4
48
2 6 − √ y + y 3
3
) ]
√ 2 ( 216 ) ( 2 √ 2 ) +3 ( 36 ) (2 ) − ( 0 ) 3
]
6
2
2
& 02
√ 2
0
π
3. Calcula el volumen del solido generado por la rotación de la región limitada por: x2 + y2 – 12x + 35 = 0 al rotar alrededor de la recta x+y = 0. 2 2 2 2 x −12 x + 36 + y =36−35 ⇒ ( x − 6 ) + y =1 ⇒ C ( 6,0 )
|
R= d ( C;recta )=
||
A x 1+ B y 2+ C
√ A + B 2
2
=
6 + 0 +0
√ 1 + 1 2
2
| √ =
6 2
=3 √ 2
V = A . LCG=π . r .2 π . R = π . ( 1 ) .2 π . ( 3 √ 2 )=6 √ 2 π u 2
2
2
3
dx
∫ 4 + 5Sen x − 3Cos x & 2
#. Halle el $alo% de dx
(
2
2
4 Sen x + cos x
) + 5 Sen x −3cos x 2
2
dx
( ) + 5 Sen x −3 cos x 2
4 1
2
2
=¿
=¿ ∫ ¿
∫¿
I =
1 cos
2
x
dx
2
9 Sen
2
x + cos x
cos
=¿ ∫
2
Sec x dx 9 !
2
x + 1
=
( ) ∫ 3 ( 3 ! x ) + 1 1
d
3 ! x 2
2
x dx =¿ 2 9 Sen x + cos x
∫¿
2
∫¿
I =
Las palabras curan o hieren a una persona. Por eso mismo, los griegos decían que la palabra era divina los !l"so#os elogiaban el silencio. Piensa en es$o cuida $us pensamien$os, porque ellos se convier$en en palabras, cuida $us palabras, porque ellas marcan $u des$ino. %Si lo que vas ha decir no es me&or que el silencio, me&or no lo digas'
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TERCERA EVALUACIÓN CÁLCULO
ALUMNO:………………………………………………………………………………….. CÓDIGO:………………….……….. 1
I = Arc! ( 3 ! x ) + C 3
x
'. Cal()le el !%ea de la +)%a (o,%end-da en%e:
2
2
+ 8 y =16 e x −24 y =48
In.e%"e((-one"
y = 2
2
2
8
√ 6
√
2 6
−2 √ 6
−2 √ 6
(
2 √ 6
)
2
8
2−
x
−2 √ 6
2 √ 6
A = 2
2
− x − x −48 dx
16
24
2 √ 6
( ) ∫( ) [
∫
A =
2
24
∫ L dx = ∫
A =
2
− x = x −48 ⇒ 48 −3 x = x − 48 ⇒ x =" 2 6 √
16
2
2
−
8
x
24
−2 √ 6
2
4−
x
dx =2 4 x −
6
0
∫
+ 2 dx =
x
3
18
( ) x 4−
2
6
] [
dx
2 √ 6
=2 8 √ 6 −
8 ( 6 √ 6 )
0
18
] [
=2 8 √ 6 −
]
8 √ 6 32 √ 6 = 3 3
π / 2
∫ Sen 5 x . cos3 x dx= I
/. Cal()le I =
I =
I =
1 2 1 2
1 2
0
π / 2
1
π /2
1
π /2
∫ ( Sen 8 x +Sen 2 x ) dx = 2 ∫ Sen 8 x dx + 2 ∫ Sen 2 x dx 0
[
0
−cos 8 x
[(
8
−
cos2 x
)(
2
]
π / 2 0
)]
=
1 2
0
([ −
cos 4 π 8
−
cos π 2
)−(−
cos0 8
−
cos 0 2
)]
−1 1 −1 1 1 1 + − − = [ 1 ]= 8
2
8
2
2
2
Las palabras curan o hieren a una persona. Por eso mismo, los griegos decían que la palabra era divina los !l"so#os elogiaban el silencio. Piensa en es$o cuida $us pensamien$os, porque ellos se convier$en en palabras, cuida $us palabras, porque ellas marcan $u des$ino. %Si lo que vas ha decir no es me&or que el silencio, me&or no lo digas'
UNFV * FIIS DIFERENCIAL e INTEGRAL
TERCERA EVALUACIÓN CÁLCULO
ALUMNO:………………………………………………………………………………….. CÓDIGO:………………….……….. 0. Halle : n
3 n +2 i
∑ 9 n + 6 ∈+ 2 i
L ℑ
2
n → ∞ i =1
2
; Part [ 3 ; 5 ]
∆ x =
5−3
2 2i = x i =3 + i. ∆ x =3 + n n n
3 n +2 i 1 n
n
3 n +2 i
∑ 9 n + 6 ∈+ 2 i
L ℑ
2
n → ∞ i =1
2
= L ℑ
.
n
2
2
2
n
∑ i =1
[
i =1
∑
n → ∞ i=1
(
. n n
( ))
i i 2 9 +6 + 2 n n
2
2
( )]
3+
∑
n 2
2i i 9 + 12 + n n
n
= L ℑ
2i 2
2i
3+
n
n
∑ 9 n + 6 ∈+ 2 i
n → ∞ i =1
3+
n
+9
∙ =¿ n
2i
n
2
∙ =¿ L ℑ ¿ n i 2i n →∞ 18 + 12 + n n L ℑ ¿
( )
2
n →∞
3+
n
∑ i =1
n
∑ i =1
2i
n
( ) 2i
3+
n 2i 3+ n
( ) 3+
2i
n
2
2
2
+9
+9
∙ =¿ n
2
∙ =¿ L ℑ ¿ n n→∞
L ℑ ¿ n→∞
5
5
]
√
1 2 x 1 1 17 1 17 x 2 5 1 ¿∫ 2 = ln dx = ∫ 2 dx = ln | x + 9| = ln34 − ln18 =ln ¿3 2 2 3 x + 9 2 2 9 2 9 3 x + 9
Las palabras curan o hieren a una persona. Por eso mismo, los griegos decían que la palabra era divina los !l"so#os elogiaban el silencio. Piensa en es$o cuida $us pensamien$os, porque ellos se convier$en en palabras, cuida $us palabras, porque ellas marcan $u des$ino. %Si lo que vas ha decir no es me&or que el silencio, me&or no lo digas'
UNFV * FIIS DIFERENCIAL e INTEGRAL
TERCERA EVALUACIÓN CÁLCULO
ALUMNO:………………………………………………………………………………….. CÓDIGO:………………….………..
Las palabras curan o hieren a una persona. Por eso mismo, los griegos decían que la palabra era divina los !l"so#os elogiaban el silencio. Piensa en es$o cuida $us pensamien$os, porque ellos se convier$en en palabras, cuida $us palabras, porque ellas marcan $u des$ino. %Si lo que vas ha decir no es me&or que el silencio, me&or no lo digas'
