MINtSTERUL EDUCATIEI $1 INVATAM!NTULUI
(b ®------ ^ — 4 ( 1 5 + 2 ? / 8 - ' 1 ^ 3t
ri^2a£ii
atem
•
oT•
1 ^
oI-
2 -
I- ^
if? "
MINISTERUL EDUCATIEI $ 1 INVATAMINTULUI
Prof. DUMITRU RO $C A - coordonator -
Inv. M ARIA D O R N E SC U - ROTARU Prof. EU G EN IA $INCAN
Hatematiea M anual pentru closa a lll-a
3 X231 = 231+231 + 231 = 693 V
^
✓v yK ^ mnn 231 + 231 231 693
231X 3 693
Editura Didactica fi Pedagogica —Bucurefti
M a n u a lu l
a fo s t e la b o ra t Tn 1980. Ed i'fia d in 1 9 8 7 e ste c o n fo rm a cu
p ro g ra m a ?c o ia r a a p ro b a ta d e M in is t e r u l
Educa^iei $i
In va ta m T ntu lu i
cu n r. 39198/1983. C o n ^ in u t u l m a n y a lu lu i a fo s t a n a liza t ?i a v iz a t d e C o m is ia p e n tru Tnva^amTntui p r im a r a M in is t e r u lu i
Educa^iei ?i
In vS^ a m m tu lu i.
Referenf/; h v . CENOVEVA
BERBECE
Inv. A N N A -L O U IS E B O R J O l
tnv.
V IO RIC A
ENACHE
Prof. Z O E M U R G O C I
C o m is iiie m e to d ice ale Tnva-fatorilor d in ^colile nr. 30 $i 2 8 0 d in B u cu re ^ ti.
Redactor: T U D O R A G A V R IL A Tehnoredactare ?i machetare; P A R A S C H IV A G A §P A R Coperta: D U M IT R U 5 M A L E N IC
I. Recapitularea §i completarea cuno^tinfelor din cl^sa a Il-a
1. Citirea §i scrierea numerelor naturale mai mici deck o mie
1. C ititi nuxnerele: a ) 236; 106; d) 807; 70;
350 ; 456;
87; 600;
400; 390;
55. 303.
2. S crieti cu cifre num erele: p a tru sute ^aizeci §i doi; o s u ta n o u a ; tre i s u te , op su e cincizeci; §ase su te optzeci doi; patruzeci opt. 3. A § e z a t i in ordine crescatoare, apoi descrescatoare, num erele. 420; 136; 631; 504; 200; -990. h) 7 6 ; 360 ; 907; 820 ; 400; 548. 4 . In tre care num ere n a tu ra le se afla n u m erele. a ) 320 ; h) 78;
500; 329 ;
180; 850;
499; 600;
900. 490.
5 . N um iti. apoi scrieti cu cifre toate num erele n atu rale: a ) cuprinse in tre 327 §i 331; 99 §i 101;
795 ^i 802 ; 439 ^i 441;
868 §i 872; 500 ?i 502.
b) cel p u tin egale cu 99 ^i cel mvXt egale cu 102. c) cel p u tin egale cu 99 §i m ai m ici ca 102. 6 . N um iti §i scrieti to a te num erele n atu rale de la 400 la 500 din zece in zece. 7. Scrieti, apoi com parati num erele din fiecare pereche, punm d, dupa caz, un u l din semnele < , > , = • 430 304; 236 320 ; 540 540; 702 927; 831 813; 707 770.
8 . Care este cel mai mic num ar scris cu trei cifre, diferite de 0 ? D ar cel mai mare? 9. Verifica^i daca semnele ficati raspunsul. 342 > 2 4 3 ;
< ,> , =
sint puse corect. Justi-
7 23< 6 32; 576=576;
1 2 5 -1 5 2 ;
804 > 408; 505 < 550.
2, Adunarea scaderea numerelor naturale mai mici decit o su tajara cu trecere peste ordin 1. E fectu ati o ral: a)
3 + 5 -= 13+5= 2 3 + 5 -5 33+5=
; ; ; ;
6+ 16+ 26+ 36+
7= 7= 7= 7=
■; ; ; ;
9+41 = 22 + 8 = 12+18= 34+46=
; ; ; ;
19+ 5 = 25+49= 46+17= 43+37=
; ; : .
b)
9 -5 = 1 9 -5 = 2 9 -5 =
■; ; ;
90—5 0 = 60 —3 0 = 70—2 0 =
; ; ;
20 — 6 = 4 0 - 5= 6 0 - 8=
; ; ;
3 9 -2 5 = 7 0 -1 5 = 83—5 7 =
; ; .
54- 9= 63—2 5 = 43- 0=
; ; .
2. E fectu ati o r a l: 7+60= 50+20= 37+41-
; ; ;
54+ 6= 8+28= 25+39=
; ; ;
12- 8 = 4 1 - 2= 33+ 0=
; ; ;
3. F ^ a a schim ba ordinea term enilor, efectuati in doua m oduri: a)
4 -h 3 + 9 = 5 2 + 2 0 + 19 =
b) 7 + 6 + 8 = 8+36+45 =
Exemplu: 3 + 7 + 5 = ( 3 + 7 ) + 5 = 1 0 + 5 = 15 3 + 7 + 5 = 3 + { 7 + 5 ) = 3 + 1 2 = 15
4. Afla^i sum a, apoi faceti proba prin a d u n a re : c) 68 + 2 0 = I) 2 7 + 4 3 = a) 4 5 + 2 5 57 + 18 = 65+26 = 18+52= 36+49. 23+ 9= 63+17e) 6+66 — d) 5 7 + 3 = f ) 44+55 = 27+ 72^ 18+8125+55 — 38+57: 24+58 = 39+41 = 4T+27^ 41+2935+45 = 5. A flati sum a: 50 8 35 17 24 n 1 12 a) k+40 I 48 36 25 52 42 2 m h) 3 8 + w 6 . E fectu ati urm atoarele scaderi; c) 8 0 - 3 6 = a) 8 0 - 3 0 = ; h) 1 8 - 5 = 72-24=:= 36— 6 = ; 58—42 = 60— 9 = 49—4 0 = . 29— 7 — L a ( a ) faceti p ro b a prin adunare, la (h) prin scadere, la (c) prin care procedeu doriti. 7. A flati num erele m ai mici cu 4 decit urm atoarele n u m e re . 9; 18; 10; 12; 20; 24; 13; 39; 50. 8 . M aria a cheltuit p en tru tre i cu m paraturi, respectiv 29 lei, 46 lei §i 7 lei. Citi lei a cheltuit in to tal? 9. In cele tre i clase a I l l - a dintr-o ^coala sin t .99 de elevi. In clasa a I II -a A sin t 36 de elevi, in clasa a I l l - a B 34 elevi. Ci^i elevi sint in clasa a I l l - a C? (Aflati in doua m oduri.) 10. A flati diferenta: c) p ^ - 1 5 h) p \ p ~ 2 \ a) P p —8 20 21 10 42 35 18 53 50 30 90 81 23 11. E fectu ati urm atoarele scaderi. apoi faceti proba lor: a; 4 8 -2 6 = ; 8 6 -5 6 = ; 7 2 - 8= . h) 8 0 —3 2 = ; 6 4 -3 8 = ; 81—5 0 = .
12. Elevii clasei a I l l - a au p la n ta t in fa ta §coIii palisele. Pe o p a rte a aleii au p la n ta t 42, iar pe cealalta p arte cii 14 fire m ai p u tin . Cite fire de pansele au p la n ta t in total? 13. Aflati term enu] necunoscut: a J 2 4 ~ \- n ^ 4 6 ; bj p~h52= 92; c j w —3 0 = 4 6 ; d j 4 2 - x = 12; 46+«=62. ^+26=80. 26=35. 8 1 —;t:--72. 14. Verificati care nutnere natu rale cuprinse in tr e 35 §i 45, ad u n ate cu 25, dau sum a: a j m ai m ica decit 65? bj cel m ult 62? Raspuns: a) 36; 37; 38; 39 b) 36; 37. 15. Verificati din care num ere n atu rale cuprinse intre 37 §i 43, scazind 19, obtinem re stu l: a ) cel m ult 22 ? h) cel p u tin 21 ? Rdspuns: a ) 38; 39; 40; 41. h) 40; 41; 42. 16. Cu cit este m ai m ica diferenta n um erelor 72 §i 38 decit sum a num erelor 50 24? 17. Cu cit este m ai m are sum a num erelor 53 §i 18 decit diferenta num erelor 53 §i 18? 18. La m agazinul de jucarii s-au v in d u t intr-o zi 90 de baloane colorate; 34 galbene, cu 18 m ai m ulte ro§ii, iar restul albastre. Cite baloane alb astre s-au vindut? 19. A lcatuiti cite o problem a a carei rezolvare sa se scrie: 8 0 ~ { 2 8 + 3 6 )= ; 8 9 - 3 2 - 2 9 - ; c j 7 8 ^ (2 5 + 3 6 ) = . 20. O carte are 98 de pagini. Un copil a citit in tr-o zi 37 de pagini, iar in alta zi cu 18 m ai m ult. Cite pagini m ai are de citit? 21. Intr-o sala de sport erau 18 fete $i cu 5 mai m ulti baie^i. Citi copii au ram as in sala, daca 17 din ei au ie§it in curte?
3. Adunarea §i scaderea numerelor naturale mai mici decit o m ie,fara trecere peste ordin 1. Spuneti in ordine crescatoare ,'numerele naturale de la 189 p in a la 211; de la 395 pina la 402; de la 798 pina la 810; de la 988 p in a la 999.
2. Care num ere natu rale m ai mici decit o mie se scriu cu toate cifrele: a) 0, 5, 8 ; b) 2, 4, 6 . Folosind in fiecare num ar cifrele o singura data, a^ezati numerele respective in ordine crescatoare. 3. Care este cel m ai mare num ar n a tu ra l care se p oate scrie folosind fiecare din cifrele 3, 0 §i 8 ? D ar cel mai mic ?
4. E fectuati oral: a j 500 + 200 = 6; 300 + 4 0 0 =
: ;
800 —500 = 6 0 0 —4 0 0 =
; ;
200 + 700 = 500—2 0 0 =
. .
5. E fectuati: a ; 300 + (500 —400) = (400 + 500)—700 =
; ;
8 0 0 -6 0 0 + 4 0 0 = 700 + 2 0 0 —6 0 0 =
. .
6 . Com pletati ta b e lu l: a
a + 130
120
250
a +250
330 + «
235
434+ fl
-
7. Aflati n u m aru l x din: ;e+ 523=786 ; h) x ~ 2 \ 3 = M 2 ; :t + 402=876 . —425=532 .
cj 794—;c=420 ; 853—% -203 .
8 .Un m uncitor a p rim it un prem iu de 785 lei. Din ei a cum parat o pereche de p an to fi de 275 lei, un pulover pe care a p la tit mai p u tin cu 65 lei, iar restu l 1-a o prit p en tru cheltuielile zilnice. Ce sum a §i-a oprit? 9. C om pletati ta b elu l: a 452 604
,fl + 5
23 + fl
a +234
10. E fectuati urm atoarele scaderi de num ere naturale (dac& sint posibile), apoi faceti proba lor prin adunare: a) 7 3 6 - 6 = ; 385— 8 0 - ; 9 5 2 -8 0 0 — .
5 8 6 -5 0 0 - ; 678 —3 0 0 = ; 4 8 9 -5 0 2 - , d) 7 3 6 - 3 2 0 = ; 549—1 3 4 = : 8 5 7 -5 5 5 = .
cj 4 6 5 - 6 5 - ; 358- 4 3 - ; 5 4 6 -6 1 2 - .
11 Cu ajutorul figurii 1 com puneti o problem a ?i rezolvati-o in doua moduri.
?m
1^3m A
325 m
C
D
B
V
589m Fig. 1 12. U n m u n d to r a realizat peste plan 258 de piese, altul cu 47 de piese mai putin. Cite piese au realizat peste plan cei doi muncitori? 13. Afla-|;i to ate num erele naturale care: . a) adunate cu 590 dau sum a mai mica decit 599; h) scazute din 786 dau diferenta m ai mare decit 784; c) adunate cu 230 dau sum a cel m ult 233. 14. Lungim ea unei gradini dreptim ghiulare este de 324 m, ia r la^imea de 110 m. Citi m etri are gardul ce inconjoara g radina? 15. Trei deta^am ente de pionieri au colectat im preuna 890 kg de fier vechi. P rim ul deta^am ent a colectat 320 kg, iar al doilea 310 kg. Cite kilograme de fier vechi a colectat al treilea deta^am ent ? Cnm gindim p en tru ca rezolvarea sa se scrie: a ; 8 9 0 —(320 + 3 1 0 )=
;
6; (890 —320)—3 1 0 =
.
16. Verificati egalitatile: 986 —542 ^ 8 6 7 - 4 2 0 ;
340 + 436 = 2 3 6 +540.
17. La sum a num erelor 524 ?i 143 aduna^i diferenta num erelpr 863 51 531. 18. Din sum a num erelor 408 839 428.
560 scadeti diferenta num erelor
19. Sa se completeze: a
120
h
c
203
436
302
201
a +& +c
253
697
370
997
20. V ioleta avea la C.E.C. 850 de lei. E a a scos 350 de lei p en tru a plati o excursie. Apoi, facind economii, a m ai depus 435 lei. Citi lei are Violeta acum la C.E.C. ?
4. Inmultirea impartirea numerelor naturale mai mici decit o suta 1. E fectu ati oral: 5X7= ; 2X8= ; 5x6= ; 4x8= ; 7x5= ; 8x2= ; 6x5= ; 8x4= . Ce p ro p rietate a inm ultirii se observa pe aceste exem ple? 2. E fectuati: 1x1= ;
1x0= 1x4=
; ;
0x1=
;
0x0= ; 0 X5 =
3. Care sint factorii §i care este produsul inm ultirii: 8X5=40
4. Efectua|:i a d u n m le rep etate: 3+3+3+3+3= ; 5+5+5+5+5+5=
;
14+14+14= .
5. Scrieti urm atoarele adunaxi repetate, ca inmul^iri: 6+ 6+ 6= 7+ 7+ 7+ 7 = ; 3+3+3+3+3Efectua^i inmul^irile obtinute.
6. Scrieti urm atoarele inmul^iri ca adunari rep etate: 233X2 = ; 4X211 = 5 X9 ; 7X6 ;
.
Efectua^i adunarile obtinute. 7. E fectuati prin adunare, in doua m o d u ri:
9X4=
;
8x9=
;
;
7x8 =
6x3=
; 9x5 =
8 . E fectuati oral:
2X2 = 2X9 = 9X2= 9X9 =
3x3= 3x8= 8X3= 8X8=
; ;
; ;
4 x4 = 4X7 = 7X4 = 7x7=^
;
; ; :
5x5= 9x0= 0x9= 6X6=
;
; ; ;
6X7 = 7x6= 6X8 = 8X6=
.
9 . Prin adunari repetate, gasiti num ere de 4 ori mai m ari decit fiecare din num erele: 21 ; 11 ; 111 ; 211 ; 212. 10. P rin inm ultiri, gasiti num ere de 5 ori m ai m ari decit fiecare din num erele: 2; 3; 4; 5; 6 ; 7; 8 ; 9 ; 10. 11, Scrieti num arul punctelor
din figura 2, ca rezu ltat
al;
a) unei adunari re p e ta te ; b) unei inm ultiri.
Fig. 2 12. In tr-o cutie sin t 6 creioane colorate. Cite creioane vor fi in 5 cutii? D ar in 7; D ar in 9? {Folosil;i ta b la inmul^irii.) 10
13. Care num ar este de 8 ori m ai m are decit: a) 3 ; h) 7 ; c) 5? 14. Calculati produsul aX&; a
4
5
9
8
6
7
2
3
h
6
8
3
5
7
9
8
4
axh 15s Calculati produsele « X 6 §i 9 X « ; n
5
3
8
6
2
4
7
9
1
« X6
9 Xw 16. L a produsul num erelor 7 6
6 , ad u n ati produsul num erelor
8.
17. Din produsul num erelor 5
7, scade^i sum a num erelor
15 17. 18. K ilogram ul de piersici costa 8 lei. Ci^i lei costa 4 kg? D ar 7 kg? Citi lei ram in, in fiecare caz, daca am avut 75 de lei? 19. Calculati produsul num erelor care, in figura a la tu ra ta , se aflS. in interiorul: a) liniei ro^ii §i al celei negre; h) liniei ro^ii, dar n u §i al celei negre. c) liniei negre, dar n u §i al celei ro^ii.
Fig. 3
11
20. Aflati num erele care po t fi scrise in casutele goale ale tabelului;
a
8
3
5
8
6
b
9
7
6
5
6
c
21
35
48 95
56
[a X h) +c
21. In tr-o livada sint 9 rinduri de meri, .avind cite 8 pom i pe rind, iar in a lta livada sint 10 rinduri cu cite 9 meri in rind. In care livada sint m ai m ulti meri, si cu cit? 22. lonel are 6 ani. Elena, s o r a lui, este de 2 ori mai in virsta, iar ta ta l lor este de 6 ori mai in v irsta decit lonel. Cu citi ani este m ai in virsta ta ta l decit Elena? 23.’ L u ati 21 de betisoare. ^.^ezati-le in gram ezi de cite 3 beti§oare. Cum procedati? Cite gram ezi obtineti? Scrieti rezultatul cu ajutorul impar^irii. Cum*numim acest procedeu de efectuare a im partirii? 24. L u a ti 21 de betisoare. A^ezati-le in 3 gramezi, fiecare avind acela^i n u m ar de betisoare. Cum proceda|;i? Cite betisoare ati obtinut intr-o gramada? Scrieti rezultatul cu aju to ru l im partirii. Cum num im acest procedeu de efectuare a im partirii? 25. E fectu ati im partirea 18 : 3 = , folosind:
a ju tin d u -v a de betisoare §i
a) procedeul prin „cuprindere“ ; h) procedeul prin ,,p a rti egale“ . 26. E fectu ati ca la problem a anterioara: 28:7= 32 : 8 = 12
;
27:914 : 7 =
:
15
3=
18 : 9
25 : 5 = 22 : 2 =
27. Folosind figura 4, efectuati, explicind raspunsurile:
24:6= 4x6=
; :
24:4= 6x4=
; .
P rin care procedeu a^i aflat citul la fiecare din cele doua im partiri?
28. Folosind figura 5, efectuati, explicind raspunsurile:
30 : 6 = 5x6=
; ;
30 : 5 = 6x5=
; .
Prin care procedeu aflati crtul la fiecare din cele doua im par tiri?
30-
..................................... ...
6
..................................... ...
6
............................... .....
6
( ............................ >-
6
( • » • • • ^
6
Fig. 5 13
29 . D espre figura 6 spuneti: a) L a efectuarea carei im partiri facute prin „cuprindere" p o ate folosi? 6^ L a efectuarea carei im p ^ tiri facute prin „par^i egale'* p o ate folosi? Ce inm ultiri de num ere n atu rale rezu lta din ea?
r <
I
V
^
\
/
?
1 V
2
2
2
2
1
\
1
1
2
2
2
\
)
Fig. 6 3 0 . E fectu ati prin scadere rep etata:
a)2^\Q=
;
30:6=
;
14:2=
;
6; 1 4 : 7 =
;
30:5=
;
25:0=
;
42:
14=
.
844:211=
.
31. L a o impar^ire d eim partitul este 12 §i im p artito ru l este 4. Care este citul? 32. E fectu ati; 10:5=
35 : 7 =
24:8 =
;
33. D aca se §tie ca 40 : 8 = 5 , rezu ltatu l caror operatii cu numerele 5, 8 40 poate fi scris, fara alt calcul? Aceea^i intrebare p en tru fiecare din: 32:4=8; 3x9=27. 34. E fectuati, apoi faceti pro b a in tre i m oduri: 42:7=
;
5x9=
.
35. Folosindu-va de ta b la inm ultirii, efectuati: «;15:3= ; 72:9= ; 64:8= ;
6; 4 0 : 8 = 14
:
81:9=
;
36:6=
;
28:4= 63:9 =
,
36. Se distribuie 18 mere, in m od egal, la 3 copii. Cite mere revin unui copil? Cum aflati? Scrie^i rezolvarea cu aju to ru l im partirii. P rin care procedeu efectuati im partirea? 37. Avem 18 m ere pe care le distribuim unor copii, dind fiecaruia cite 3 mere. Citi copii sint? Cum aflati? Scrieti rezolvarea cu aju to ru l im partirii. P rin care procedeu efectuati im partirea? 38. D aca 5 p ixuri identice costa 15 lei, cit costa 1 pix? Scrieti operatia p rin care se rezolva problem a. P rin care procedeu efectuati operatia respectiva? 39. Cite pixuri a 3 lei b u c ata se p o t cum para cu 15 lei? Scrieti operatia p rin care se rezolva problem a. P rin care procedeu efectuati aceasta operatie? 40. Aflati, pe rind, un n u m ar de 4 ori mai mic decit: 12; 24; 32; 20; 36; 40. 41. Aflati, pe rind, un n u m ar cu 4 m ai mic decit: 12; '24; 32; 20; 36; 40. 42. Calculati n u m aru l necunoscut din: aj p x 3 = l8 ib J 7 x n = 4 2 ; c j t : 6 = 5
d) 21
w -7
px9= 63 ;
5xn= 45 ;
/:8= 9
64
w= 8
J>X4=^16 .
4xw=12 .
t :5=4
36
u=4
43. E fectuati, in ordinea in care sint scrise: a)
9 x 2 :3 =
5x9+32 =
c) 81 : 9 + 1 8 =
6x4:8=
6x8+20 =
49 : 7 + 2 3 =
42 : 7 X 6 =
8x9-40 =
6 x 9 —50 =
56 : 8 x 9 =
6 x 5 —15 =
4 x 7 - 8=
44, Din produsul num erelor 9 §i 7, scadeti citul num erelor 42 §i 6 . 45. O gospodina a cum paxat 4 kg de mere cu 5 lei kilogramul, 2 kg de piersici cu 8 lei kilogram ul, iar din restul pin a la 50 de lei a cu m p arat 2 kg de struguri. Cit a p la tit kilogram ul de struguri ? 15
46. E lena a c u m p ^ a t 2 perechi de sosete cu 9 lei perechea; 3 b a tiste cu 4 lei b u ca ta ?i o b lu za p en tru care a p la tit 44 de lei. Ce rest a prim it de la 75 de lei? 47. Sa se verifice egalitatile: a) ( 8 x 9 ) - 3 6 = 4 x ( 7 2 : 8): 3 2 + (5 6 ; 7 ) = ( 6 x 9 ) —24.
89=47+(6x7); ( 9 x 9 ) —5 0 - 3 2 .
48. In v acan ta de v ara elevii unei clase au cules 54 kg de zm eura si 42 kg de m ure. Cite lad ite au folosit, daca in fiecare ladita au pus cite 6 kg? 49. In livada ^colii sint 16 pom i fructiferi. Ju m atate din num arul lor sint meri, un sfert sin t peri, iar restul pruni. Citi pom i sint din fiecare fel? 50. In tr-u n autobuz erau 36 calatori. L a prim a statie a coborit un sfert din ei §i au u rc a t alti 8 . Citi calatori erau in autobuz la plecarea din acea statie? 51. In rezervorul unui au to tu rism erau 45 1 benzina. Citi litri au ram as d u p a 4 zile, daca s-au consum at cite 7 1 pe zi? 52. Mierea de albine scoasa intr-o zi din stupi a fost pusa in 3 borcaue a cite 10 kg fiecare §i au m ai ram as 1 8 -kg. Cite kilogram e de miere de albine s-au scos? 53. In tr-u n s tra t s-au rasad it cite 8 flori pe rind. Cite rinduri sint, daca au lost rasadite o d a ta 38 ?i a lta d a ta 34 de flori? 54. U n scolar a rezolvat in doua zile 21 probleme. Stiind ca intr-o zi a rezolvat cti 5 problem e m ai putine decit in cealalta, aflati cite problem e a rezolvat in fiecare zi. 55. O ana si Simona au cules intr-o zi 14 kg zmeura. Cit a cules fiecare, daca Simona a cules cu 2 kg mai p u tin decit Oana? R ezolvati in doua moduri. ■ 56. Doi lucratori au rep a ra t in tr-o zi 24 aparate de radio. Cite ap arate a rep arat fiecare, daca unul a rep arat cu 6 m ai m ult decit celalalt ? Rezolvati in doua moduri. 16
Lucrdri de control \, Scrieti to a te num erele n a tu ra le: a) cuprinse in tre 194 si 199; h) cel p u tin egale cu 194 cel m ult egale cu 199; c) m ai m ari decit 938, d ar cel m ult egale cu 941; d) cel p u tin egale cu 938, dar m ai mici decit 941. 2. Calculati: 13+ 6 =
:
48- 6=
;
283+514=
;
4 3 2 -4 0 2 =
9+51 =
:
36- 7=
;
34 + 5 0 3 =
;
289— 52 =
25+68 =
:
5 0 - 21 =
;
857—3 2 1 =
;
4+123 =
3. Aflati term en u l necunoscut: 52 +K = 7 1 :
n + 518 =629;
8 1 —w=^36;
w- 111 = 888 .
4. Cu cit este m ai m are sum a num erelor 26 §i 17 decit diferenta lor? Scrieti rezolvarea in tr-u n singur exercitiu, folosind paranteze, pe care apoi il efectuati^ 5. Calculati: 20 : 5 =
;
42 : 6 =
63 : 7 =
72: 9 =
apoi faceti p ro b a p rin : a) inm ultire;
6 . In tr-u n au to b u z coboara la p rim a s ta tia u rm ato are Citi calatori au
h) im partire. sint 48 calatori. N um arul calatorilor care static este de 6 ori m ai mic decit 48, iar la m ai coboara 2 . ram as in autobuz?
7. Scrieti to a te num erele n atu rale m ai m ari decit 210, care scazute din 334 dau d ife re n ^ cel p u tin 121^ dar mai m ica decit 123.
17 2 — M a lem atic S , cl. a III*a
II. Adunarea §i scaderea numerelor naturale mai m id decit o mie.cu trecere peste ordin
1. Scaderea numerelor naturale cind descazutui este 100
1°. Scazatorul este form at num ai din zed
100 - 30 100 — 30
^
Oral: 100—3 0 = 1 0 z e d — 3 zeci = ^ 7 zeci
=™
1 0 0 -3 0 = 7 0
_______________
Proha prin scddere:
I n scris:
100 30 70
Exercitii
100 70 30
probleme
1. E fe ctu a ti oral: 10- 4 = : 10 - 2 = 1 0 0 -4 0 = ; 100 - 20 = 18
100 30 70
100 30 70
;
;
10- 6 = 100 - 6 0 =
;
;
10- 1= 100 — 10 =
; .
2. E fectuati in scris:
100 80
100 ^
—
100 90 ___
—
-
3. L a scaderile de la exercitiul 2 faceti p ro b a p rin scadere. 4. D intr-o cu tie cu 100 de creioane, s-au vindut 40. Cite creioane au m ai ram as in cutie? 5. U n p ach et contine 100 de caiete. A ltul are cu 20 m ai pu^in. Cite caiete sin t in al doilea p achet?
2°. Scazatorul este form at num ai din unitati 100 — 6 =
1006
?
Cum g in d im :
unitati
zeci
sute 1 su ta-* 9 zeci
1
•L*.
- 10 ton 6
• •••
► 94
Fig. 7 Oral:
90+10 —
100 —6 —
____ 6 9 0 + 4 --9 4 I n scris:
100 —
100
-
100
6
6
6
94
94
94
-
100
94 19
8*
E xercifii ^ i problem e 1. E fe c tu a ti oral: 100—7 = ; 1 0 0 -3 - ;
100 —2 = 1 0 0 -5 -
; :
100—4=^ ; 1 0 0 -8 - .
2. In tr-u n co? sin t 100 mere. D aca 7 din ele sint rosii, cite sint de a lta culoare? 3. Din 100 pasarele aflate in tr-u n pom , 4 i§i iau zborul. Cite ram in in pom ? 4. In tr-u n cor cinta ICO copii. D aca la o repetitie lipsesc 9 din ei, citi sint prezenti? 5. Mama a cum parat o carte de 8 lei. Cit re st a prim it la 100 lei?
3°. Scazatorul este form at din zeci
unita{i
100 - 36 = ? s u te
unitati
zeci
100 36 ?
1 s u ta -
9 zeci •
10
kkkkkk kkk
i 4AA kkkLkk
••
p-inn ^ 36 - 64
Fig. 8
1 0 0 -3 6 = /
■
90+1030+ 6 60+ 4=64 1
100 - 36 = 64 20
Proha prin scddere:
I n scris:
Oral:
iOO— 36 64
io o — 36 64
10036 64
100 64 36
Exercifii
problem e
1. Efectua-fi oral: a) 1 0 0 - 2 7 =
;
100—9 6 = ;
100-39= ; 100-55= .
h) 1 0 0 - 4 3 =
100-68=; 1 0 0 - 9 1 = ; 100—3 3 = . ;
2. E fectu ati in scris, apoi faceti p ro b a prin scadere: 100-
100-
100-
1 0 0 -5 4 =
;
1 0 0 -7 6 =
;
23
32
49
100 —6 3 =
;
1 0 0 -8 7 =
.
3. E fectu ati in scris, apoi faceti p roba prin scadere. 1 0 0 -9 2 =
;
1 0 0 -9 4 =
;
1 0 0 -3 6 =
;
1 0 0 -4 7 = .
4. E fectuati, apoi faceti p roba prin scadere: 1 0 0 -1 7 = ^ 1 0 0 -9 9 =
: ;
1 0 0 -7 0 = ^ ; 100 - 9 0 = ;
100— 3 = 1 0 0 -4 2 =
; ;
100— _93
100_9^
5. Pe un ra ft sint 100 becuri. Cite ram in, daca se iau 34 din ele? 6 . M aria face cu m p aratu ri de 72 lei. Ce rest prim e^te de la o ban cn o ta de 100 lei? 7. D intr-un b u to i continind 100 1 benzina^ s-au lu at 48 1. Citi litri de b en zin a au mai ram as in butoi? 8 . In tr-o cutie sint 100 nasturi, in a lta sint 67 nasturi. Cu cit sint m ai m u lti in p rim a cutie? 9. Care num ar este cu 25 m ai mic decit 100? 10. Un pionier §i-a propus sa rezolve in v acan ta 100 de problem e. D upa ce a rezolvat 64 din ele, de cite zile m ai are nevoie, daca rezolva cite 4 pe zi? Cite zile i-au tre b u it in to tal, la acela^i ritm zilnic de lucru? 21
2. Adunarea cu trecere peste ordin a doua nutnere naturale mai mici ca 100,avind suma cel pu^in 100 %
1°. Numere form ate num ai din z ed , avind sum a 100
70 + 30 I n scris: ®------, 70 + 30 100 1
Oralj
7 0 30 “?
70+30= 7 zeci + 3 zeci == 10 zeci =100
70 + 30 100
70 -h 30 Exercifii
probleme
1. E fectu ati oral: 2+ 8= ; 4+ 6= ; 1+ 9= ; 5+ 5= ; 20+80= ; 40 + 6 0 = ; 1 0 + 9 0 = ; 5 0 + 5 0 = . 2. E fectu ati in scris §i faceti p roba p rin scadere, in doua m o d u ri: 90 + 10
30 + 70
80 + ^
60 +
50+ ^
3. E fectu ati in scris ^i faceti pro b a prin adunare: 1 0 0 -7 0 = ; 1 0 0 -5 0 = : 1 0 0 -8 0 = 4 . lonel are 60 de lei, sora lui, D ana, are 40 de lei. Citi lei au cei doi fra ti in to tal? 5. L a o ^coala in clasele a I l l - a sin t 80 de elevi, iar in clasele a I l- a sint cu 20 de elevi m ai m ult. Citi elevi sint in clasele a Il-a? 22
6 . Un copil a cules 90 kg de mere, altu l a cules m ai m ult cu 10 kg. Ce .cantitate de mere a cules al doilea copil? 7. Calcula^i num arul „a“ din: a -3 0 = 7 0 ; a —2 0 --8 0 ; « - 4 0 -= 6 0 ; a —9 0 = 1 0 .
2°. Numere form ate num ai din zeci, avind sum a mai m are decit.lOO
70 + 50 70 + 50 ?
Oral : 70+50=70+30+20 = 100+20 =120
I n scris: ®-------- 1 70+ 50 120 1
70 + 50 . 120
70
SO
-f
E'xercifii fi p r o b le m e 1. E fectu ati oral: aj 9 0 + 3 0 - ; 60 + 8 0 = ; 50+90= .
9 0 + 2 0 = ; cj 7 0 + 5 0 = ;
7 0 + 7 0 = ,;
70+80= ; 90+60= .
80+80= ; 90+80= .
70+70= : 40+90= .
2. E fectu ati in scris, apoi faceti p roba prin adunare: 60 + 80 + 60 + 50 + 40 + 80 + 5 0 = ; 30+80= ; 70 40 ^ ^ 2^ 90+70= : 90+90= . 3. E fectu ati: ( 5 0 + 7 0 ) + 4 0 = : (9 0 + 8 0 )—6 0 = ; (100—3 0 ) + 4 0 = ; (80 + 3 0 ) + 6 0 = ; ( 6 0 + 9 0 ) - 4 0 = ; ( 1 0 0 - 7 0 ) + 9 0 = 4. L a un m agazin de jucarii s-au vin d u t dim ineata 80 baloane, iar dupa am iaza 90 baloane. Cite baloane s-au v in d u t in ace a zi? 5. Un ^ofer a econom isit intr-o luna 90 1 benzina, altul cu 20 1 mai, m ult. Citi litri de benzina a economisit al doilea ^ofer? 23
3°. Numere mai mici decit 100, avind suma cel putin 100 a) Adunarea cu (recere peste ordinul zecilor
76 + 52 Proba prinadunare:
Calcululin scris: CD------ 1
76+ 52 ?
76+52 = , .
70+6 + 50+2 120+8=128
76 + 52
76 + 52
52 + 76 128
128
128 1
76 + 52 Al^e exemple:
42+ 65 107
Exercifii
84 + 50 134
128
60 + 47 107
probleme
1. E fectu ati oral a) 84 + 6 3 = ; h) 7 2 + 4 5 = ; c) 9 6 + 1 2 = ; d ) 7 9 + 6 0 = ; 80+95= ; 67+41= -4 3 + 8 6 = : 36+91= ; 9 9+30= . 52+53= . 65+74= . 57+92= . 2. E fectu ati in sens, apoi faceti p ro b a prin adunare: 34 + h) 62 + 46+ 75 + a ) 24 + 73 45 83 61 93 d) 9 2 + 8 4 = ; 64 + 9 3 = . 54+54= . c) 88 + 2 1 = : 3. In tr-u n balot de stofa sint 65 m, in altu l sint 72 m. Citi m etri de stofa sint in cele doua baloturi? 4. L a un m agazin s-au v in d u t intr-o zi 83 kg de lamii, iar portocale cu 12 kg m ai m ult. Cite kilograme de lam ii §i portocale s-au vindut in to tal? 24r
b) Adunarea cu trecere peste ordinul unitatilor §i peste ordinul zecilor 78 + 56
78 + 56 su te
zeci
un ita ti
AAAAAAA|
• • • •
4f ~
78* 56
y
1
Fig. 9
♦
7 8 + 5 6 --
70+ 8+ 50+ 6 120+14=134
Calcululin scris: ® ® ----- 1 78 + 56 134— 1 1
/
A ti
a'
• • ••
13A
78 + 56 = 134
Proha p rin adunare:
78+ 56 134
56 + 78 134
Alte exempLe: 54+' 76 130
Exercifii
53+ 47
100
93 +
100
probleme
1. E fectu ati oral: a) 4 6 + 8 9 = ; h) 6 5 + 7 7 67 + 9 4 = . 86 + 88
; c; 7 4 + 5 6 = 53+87
; d) 6 8 + 3 2 = ; 94+ 6= . 25
2. E fe c tu a ti in scris, apoi faceti proba prin a d u n a re : a )1 9 ^ 85
94+ 78
cj 4 1 + 59
63+ ^
35+ 89
96+ 39
11+
87+
67+ _33
^
58+99= ; /j 77+83= ; 69+84= . 41+89= .
66+
31+
£?; 98 + 3+ __ ? _?Z
25+75= ; 8 1 + 1 9 -*
48 +
95 + —
^;91+9=; 4+96= .
3. D an a a citit 76 pagini dintr-o carte. Cite pagini are cartea, daca m ai are de citit 48? 4i L a u n concurs de saniute au p artic ip a t in prim a zi 53 si a dona zi 47 concurenti. Citi p a r tic ip a n t au fost in cele doua zile? 5. Cite kilograme de p lan te m edicinale au ad u n at elevii unei clase, daea fetele au ad u n at 68 kg, iar-baietii, fiind m ai putini, au ad u n a t 46. kg?
6. Com pletati ta b e lu l: n k +74
36
78
49
67
56
98
(dupa ce il copiati pe caiete). 7. Din sum a num erelor 87 §i 39, scadeti diferenta num erelor 100 80. S .’ L a diferenta num erelor 100 §i 60, adunati sum a num erelor 38 si 72. 9. In tr-o §coala sint 72 abonam ente la re vista „Soimii patriei" §i 78 abonam ente la rev ista „L um inita“ . Cite abonam ente are §coala in to ta l la cele doua reviste? Cu cite abonam ente sint m ai m ulte la „L um inita“ ? 26
3. Adunarea cu trecere peste ordin a numerelor naturale cind cel pu^in un numar este mai mare ca 100
1°. A d un area cu trecere peste ordinal unitatilor 300+40+ 8+ 200 +10 + 6 500+50+14=564
348 + 216
348 + 216
;
?
t___
Proha p rin adunare:
Calculul in scris: (D —
348 + 216
348 + 216
216 + 348
564 L
564
564
348 + 216 = 564 AUe exemple: 647+ 213 860
Exercifii
709 + 201
378 + 205 583
348 + 27 375
247 + 6
probleme
1. E fectu ati m ai in tii oral, apoi in scris, spunind cum ati procedat. a) 2 3 6 + 5 1 & - ; 345+208= .
h)
57+329= ; 124+ 6 = .
c) 5 0 8 + 9 = ; 104+506= .
2. E fectu ati: 354 + 218
127 + 345
863 + 127
537 + 206
648 + 39
488 + 7 27
3. E fectu ati in scris, apoi faceti proba prin adunare: a) 2 4 8 + 3 2 6 = ; h) 7 5 6 + 2 3 4 = ; c) 4 2 3 + 5 6 7 = 319+465= : 508+307= ; 7 3 6 + 45 = 408+ 53= . 201+ 9 = . 7+429 = 4. Calcuiati term enul necunoscut: n -238 = 4 1 9 ; w ^ 4 7 = 228. n —326 = 2 3 8 ; n —604 = 3 2 6 ; 5. E fectu ati: a) 326+138 = 635+237 =
h) 723 + 4 8 = 839 + 2 7 =
6. La sum a num erelor 413
359 adunati 218.
7. L a un centru de piine s-au adus, in tr-u n tran sp o rt, 238 piini albe §i piini interm ediate cu 114 m ai m ult. Cite piini s-au aduS in to tal? 8 . In tr-o tab a ra , in prim a serie, au fost 208 pionieri, ia r in a doua cu 25 pionieri m ai m ult. Citi pionieri au fost in to ta l in cele doua serii in acea tab ara?
2°. A dunarea cu trecere peste ordinul zecilor
453 + ^1
453 + 281
?
Calculul in scris: ® -----453 + 281 734
453+ 281 734
400 + 50 + 3 + 200 + 8 0 + 1 600+ 130 + 4 = 7 3 4 Proha p rin adunare: 281 + 453 ^4
1___
453 + 281 = 734 A lie exemple: 586 + 123 ^ 28
620 + 180 800
648+ 71 T19
40 + 762 802
Exercifii 1.
problem e
Calculati oral, apoi in scris: 283+371= ; 471+238= .
2.
90+380= ; 490 + 3 1 6 = .
c) 1 8 0 + 5 6 0 = ; 726 + 82== .
E fectu ati: a; 473+ 286
3.
b)
592+ 2m
64+ ^
b)
20+ 584 ■
547+ 92
230+ 72
C alcu lati: a ; 3 7 8 + 2 8 0 —4 1 6 = ; 2 9 3 + 5 6 5 —3 4 7 = ■
4 9 3 + ( 9 3 8 —7 1 6 ) i 914—(230+484) = .
4.
La fiecare din num erele 382, 153, 431, 640, adunati 275, apoi faceti pro b a p rin adunare.
5.
V erificati daca sin t adevarate egalitatile: a) 274+ 683= 565+ 392 583 + 2 6 2 = 4 9 1 + 3 5 4
b) 497 + 2 1 0 = 2 6 0 + 447 383 + 5 6 6 = 665 + 294
6.
In tr-u n m agazin sin t cutii de conserve pe tre i raftu ri. Pe prim ul ra ft sint 483 cutii, pe al doilea cu 190 m ai m ult decit pe prim ul, iar pe al treilea sint cu 82 cutii m ai m ult decit pe al doilea. Cite cu tii sint pe al doilea raft? D ar pe al treilea?
7.
In tr-o com iuia sint tre i scoli. P rim a are 90 elevi, a doua cu 48 m ai m u lt decit prim a, iar a tre ia cu 381 elevi m ai m ult decit a doua. Citi elevi sint in a tre ia scoala?
3°. A dunarea cu trecere peste ordinul unitatilor §i'alzecilor
465 + 278
=
?
465+ 400+ 60+ 5 + 278 200+ 70+ 8 ~T 600+130+13=743 t_____________________________ f 29
Calculul in scris: (D®— 1 465 + 465 + 278 278 743—J 743
Proba p rin adunare: 278+ 465 743
465
AUe exemple: 325 + 576 901
Exercifii
207 + 495 702
163 + 777 940
+
278 - = 14^
536+ 264
847 + 93
800
940
6+ 294 300
probleme
1. E fectu ati m ai in tii oral, apoi in scris: a ) 278 + 3 4 9 = ; b) 687 + 2 4 3 = ; c) 3 9 8 + 7 6 = ; 527+285= ; 468+452= ; 87+453= ; 302+198=. 62 + 5 3 8 = . 293 + 7 = . 2 . L a a d u n ^ l e de la exercitiiil anterior faced proba prin adunare. 3. Sa se calculeze: 458+ 346
196 + 407
436 + 364
738 + 182
47 + 283
492 + 8
4 . A flati n u m ^ u l necunoscut din: ^=372+158 ; x ~ 7 3 S = 65 ; 7 =493; ^= 5 6 8 +339 ; a;—308 = 5 9 3 ; ^ -6 = 1 9 9 . 5 . A flati iin n u m ar n a tu ra l m ai m are cu 279 decit: a) 382;
b) 61;
c) 532; d ) 485; e) 176; / ; 224.
6 . In tr-o livada sint 372 m eri §i.258 peri. Ci^i pomi fructiferi sint in acea livada, daca ea are num ai m eri §i peri? 7 - S-au d a t in folosinta doua blocuri. P rim ul bloc are 132 ap artam ente, iar al doilea, cu 88 ap artam ente m ai m ult. Cite ap artam ente s-au d a t in folosinta in cele doua blocuri? 8 . In tr-o cutie sint 307 bom boane, in alta, cu 97 m ai m ult, iar in a tre ia cit in prim ele doua la un loc. Cite bom boane sint in a treia cutie ? 30
9 . La prim ul spectacol cu o piesa de te a tn i p e n tru copii au fost 365 spectatori. ia r la al doilea, cu 86 m ai m ult. Citi spectatori au fost in to ta l la cele doua spectacole?
4°. A dunarea cu mai multi termeni, cu trecere peste ordin
257 + 185 + 76 a)
2 5 7 + 1 8 5 + 7 6 = { 2 5 7 + 1 8 5 )+ 7 6 =442 f
+ 76
257+ 185 442
442+ 76 518
185 + 76 -261
257 + 261 518
=518 t 257 + 1 8 5 + 7 6 = 2 5 7 + (1 8 5 + 76) =257 + 261 =518 t
1“ h)
257+185+76 =
257 + 185 76 •518-
257 + 185 76 518
Alte exemple: 6 1 + 3 + 32 + 94 + 40 = 240+318+142 = 340 + 8 7 + 1 3 9 + 6 +230 =
61 + 3 32 94 40 -2 3 0
240 + 318 142 700
340 + 87 139 6 230 802
31
E xercipi
problem e
1. E fectu ati in sen s: a) 4 2 8 + 1 4 7 + 68= i 5 3 6 + 2 8 4 + 9 = ; 2 4 7 + 3 + 3 5 0 = . h) 3 4 7 + 9 1 + 3 6 2 = ; 3 9 + 4 7 3 + 1 2 7 = ; 4 + 5 0 6 + 1 0 5 + 2 0 3 = . F aceti de fiecare d a ta proba, adunind „de sus in jos". 2. V erificati daca sint adevarate egalitatile: a) 185 + ^ 4 6 + 3 7 0 = 2 9 0 + 2 5 6 + 48 h ) 3 2 5 + 4 2 8 + 3 9 '= 1 4 9 + 8 5 + 5 5 8 3. G asiti num arul a + 6 + c , daca a = 394, h este unul din nume-rele: 70, 6 , 107, iar c este unul din num erele: 456, 209. 4. A lcatuiti o problem a care sa se rezolve adunind num erele 387, 146 ?i 378. ' ■ 5. G heorghita are la CEC 160 lei, fratele sau„ Victor,-are cu 70 lei m ai m ult, iar sora sa, Elena, are cu 76 lei m ai m ult decit Victor. Citi lei are la CEC Elena? Citi lei au la CEC im preuna cei trei frati?
6 . In tr-o ta b a ra de pionieri se aflau 275 baieti, iar fete cu 86 m ai m ulte decit baieti. In acea tabaxa sosesc inca 100 de f e t e . A daugati o intrebare astfel incit sa obtineti o problem a a carei rezolvare sa se scrie: a) 2 7 5 + 8 6 + 1 0 0 =
;
h) 2 7 5 + (2 7 5 + 8 6 + 1 0 0 ) = .
RezoJvati cele doua problem e obtinute. 7. A lcatu iti o problem a a carei rezolvare sa se p o a ta scrie; (3 2 8 + 3 2 8 + 5 7 ) + 1 8 7 =
8 . Lungim ea unui riu este 279 km, alt riu este m ai lung decit prim ul cu 313 km, iar un al treilea este cu 112 km m ai lung decit al doilea. Care este lungim ea celui de al treilea riu? Ps-tru copii de la g rad in ita s-au lu at la intrecere cine in^ira m ai m ulte margele pe ata. D upa trecerea tim pului stabilit, ei au a\ait insirate respectiv 50, 65, 58 ?i 37 margele. Cite margele au in^irat in to ta l cei p a tru copii? 32
10, De la 0 sera au fost trim i^i spre vinzare 250 de trandafiri galbeni, cu 75 m ai m ulti tran d afiri albi ^i trandafiri ro^ii cu 75 m ai m ulti decit albi. Com pletati acest en u n t cu o intrebare, astfel incit sa obtineti 0 problem a care se rezolva facind: a) o adunare cu trei term eni; h) o adunare cu §ase term eni. 1 1 , 0 gospodina a cum parat doua covoare de iuta. Pe unul a p la tit 345 lei, pe celalalt cu 195 lei m ai m ult. S tiind ca a- m ai cum pa ra t ^i o trav ersa de 96 lei, aflati citi lei au costat cum paraturile. ' 12. Un ta ra n a co n tra cta t cu s ta tu l in tr-u n an 346 1 lapte, in anul u rm ato r cu 1601 m ai m ult, iar in al treilea an a co n tractat cit in prim ii doi ani la un loc. Ce c an titate de lapte a co n tractat in al treilea an?
4. Scaderea cu trecere peste ordin a numerelor naturale mai mici decit o mie
1° Scaderea cu trecere peste ordinul unitatilor
562 327
562 — 327
500+50+10+2300 + 2 0 + 7 200+30+ 3+2=235
Calculul in scris: 562— 327 235
562 — 327 235
562 327 235
Proha p rin adunare: 235 + 327 562
327 + 235 562
562 — 327 = 235 Proha p r in scddere: 562235 327 33
3 - M a tem atic S , cl. a I l l - a
Alle exemple:
870523
752348
347
404
465427 38
3 8 1 —' 375 6
67548
610208
542 8
627
402
534
Exercifii >7 probleme 1. E fectu ati: 6; 6 4 0 - 4 0 8 = ; cj 3 1 8 - 1 0 9 = ; 680—4 3 6 = ; 460— 27 = ; 725—3 1 9 = . 715- 9 = . 2. E fectuati, facind pro b a prin adunare: a) 7 5 3 970862— b) 436— 263— 734 — ^ 3^ ^ 118 59 726 a ; 561—3 1 6 = : 872—3 4 5 = ; 5 6 3 -2 1 8 = .
3. E fectuati, facind p ro b a prin scadere: a) 941—3 2 6 = ; 780—2 3 9 = ; cj 572—5 4 3 = ; 528—3 1 9 = . 642— 3 8 = . 3 5 7 -3 4 9 = . 4 . Efectuati: a) 2 3 8 + 1 5 6 - 1 3 6 = ; b) 3 6 4 + (5 6 3 -3 1 6 ) = ; 5 4 7 + 2 3 6 -6 0 9 = . 2 9 9 + { 6 3 1 -5 2 8 ) = . 5. In v acan ta de vara, din cei 641 de elevi ai unei scoli, au mers in tabere si excursii 128 de elevi, restul petrecindu-§i v acan ta cu paxintii sau la bunici. Care este num arul acestora?
6 . Din 860 persoane cite au p a rtic ip a t intr-o zi la m unca patriotica, 159 au v en it si in ziua urm atoare. Cite persoane au p a r ti cipat la acea m unca p a trio tic a num ai prim a zi? 7. La o ferm a AVICOLA sint 368 gainir cu 108 mai m ulti pui, iar curci cu 516 m ai putine decit gaini §i pui la un loc. A flati num arul curcilor.
8 . La post a s-au p rim it intr-o zi 452 scrisori simple, recom andate cu 209 m ai putine, iar scrisori de felicitare cu 38 mai p u tin e decit cele recom andate. Cite scrisori s-au p rim it in to tal? 34
2°. Scaderea cu trecere peste ordinul zecilor
628 - 392 = ?
500 + 100 + 2 0 H-8 300+ 90+ 2 2 0 0 + 1 0 + 2 0 + 6 = 236
628 392 i.
Proha p rin : scddere adunare
Calculul in scris: 628— 392
628 — 392
236
236
628392 236
392 + 236
236 + 392
628 — 236
628
628
392
628 - 392 Alie exemple:
Exercifii
806276 530
600 — 230 370
245180 65
236 73684 652
probleme
1. E fectuati, explicind procedeul fo lo sit: c) 3 4 2 - 50 = b) 9 0 5 - 4 7 2 = a) 8 2 7 —3 4 5 1 0 7 - 35 = 8 0 8 -3 2 5 = 638—287 = 456—376 = 6 2 8 -2 7 0 = 750—380 = 8 0 0 -6 7 0 = 6 1 5 -3 8 5 = 304 — 184 =
2. E fectu ati, facind proba in doua m oduri: a) 926—3 8 5 = ; b) 640—5 8 0 = ; c) 400—1 4 0 = ; 805-323= ; 768- 96= ; 708-618= ; 528—3 7 3 = . 830—5 6 0 = . 803—6 9 0 = . 3. Cu cit este m ai m are num arul 706 decit 524?
4. Cu cit este m ai mic num arul 320 decit 816? 5. Se dau num erele: 807; 350; 927 ; 744. Din diferenta prim elor doua num ere sa se scada diferenta din tre ultim ele douanum ere. 35 3*
6 . E fe c tu a |i: 113+829—4 6 1 = : 9 2 4 -(1 5 0 + 4 3 3 ) = 8 4 1 -2 7 1 + 2 6 9 = : 3 7 8 + 4 6 9 —5 6 2 = ; 2 7 6 + (5 3 0 -4 8 0 ) = 8 4 9 -5 6 7 + 2 8 2 = : 2 3 6 + 3 9 2 —4 7 5 = ; 6 5 2 + ( 2 8 4 - 94) = 772—592—1 5 9 = . 7. La un m agazin de m caltam inte s-au adus 464 perechi de bascheti si 375 pereclii de teni^i.^Din acestia, s-au vindut 283 perechi de bascheti §i 285 perechi de teni^i. Cite perechi de in caltam inte au ram as in magazin? R ezolvati in doua moduri. 8 . L a u ra avea o economie de 425 lei. Ce sum a i-a ram as daca si-a cum parat o pereche de pantofi de 90 lei 51 un trening de 185 lei ? R ezolvati in doua m oduri, Scrieti fiecare rezolvare ca un exercitiu cu m ai m ulte operatii (folosind, la nevole, paranteze), pe cire apoi il efectuati. 9. La o alim entara s-au adus o d a ta 237 cutii de conserve, iar a lta d a ta cu 63 m ai m ulte. Stiind ca s-au vindut 344, sa se afle cite cutii de conserve au mai ramas. Scrieti rezolvarea ca un exercitiu cu mai m ulte operatii. Efectuati-1. 10. La un depozit de fiucte s-au adus 452 lazi cu mere, iar pere cu 180 lazi mai putine. S tiind ca s-au distribuit la m agazine 272 lazi cu mere §i 190 lazi cu pere, cite lazi cu fructe au ram as la depozit? R ezolvati in doua moduri.
3°. Scaderea cu trecere peste ordinul unitatilor §i al zecilor ’
632 - 247
632 247
p
500+100+20+10+2200+ 40+ 7 300+ 6 0 + 20+ 3+ 2= 385
____________________________ I
Proha prin: adunare: scddere:
in scris: 632247
632 — 247 385
632247 385
247 + 385
385 + 247
632
632
632385 247
632 - - ;,47 ^ ^ss 36
Alte exemple: SS
534— 138 ^
Exercifii
•
625— 546
. .
.“S
35689 267
703268 435
402 — 7 395
probleme
1. E fectuati, apoi faceti p roba prin adunare: 5 4 2 — 7 3 0 — 8 0 4 — 9 0 3 — 900 — 285 548 385 408 645 2. E fectuati, apoi faceti pro b a p rin scad ere; 800—324 = 4 5 6 -1 7 8 = ; 8 4 6 -2 3 9 = 517—218 = 9 4 0 -3 7 2 = ; 604 —206 = 703- 9= 352—2 6 7 = ; 126— 87 = 3. Aflati diferenta dintre 700 §i 427; dintre 504 §i 246; dintre 825 ?i 376. F aceti pro b a p rin scadere. 4. Care este scazatorul, daca: descazutul este 832 §i restul 548; descazutul este 600 §i restu l este 407? 5. E fectu ati adunarile de m ai jos ?i verificati rezu ltatu l prin scadere: 348+462= ; 6; 407 + 2 0 8 = ; cj 5 0 9 + 3 7 9 = ; 695+126= . 760+158= . 480+290= .
6. E fectu ati in ordinea in care sint scrise: 4 7 8 + 3 5 7 -5 4 0 = ; 287 + 4 7 5 —3 7 4 = ; 375 + 4 9 7 - 5 8 5 = ; 7 . Sa se calculeze: 127+353+ 9 8 = ; 479+ 75+ 320= ;
8 2 1 -4 7 3 + 2 5 8 = ; 895—5 9 6 + 5 8 7 = ; 670 —487 + 5 9 8 = . 250+308+ 9 + 58= ; 68+450+108+135= .
8. Calculati term enul necunoscut: + 624 = 7 0 0 945=732 5 2 7 + ;c=940 800— =382 9. La un in te rn a t s-a cu m p arat p in za p e n tru len jerie: 400 m pentru cear§afuri de p lap u m a; cu 195 m mai p u tin p en tru cear^afuri de p a t ; p e n tru fe^e de p e rn a cu 73 m m ai p u tin decit p en tru cear^afurile de p a t. Citi m etri de pinza s-au cum parat p en tru to a ta lenjeria? 37
R ezolvare
Aflam pinza necesara p e n tru : 7. cear§afurile de p a t: 4 0 0 -1 9 5 = 205
1) 400 — 195
2. fetele de p em a: 205— 7 3 = 1 3 2
3 ) 400 + 205 132
2 ) 205 73 132
737 3. to a ta lenjeria: 400+205+132=737 Rdspuns: = 737 m 10. In tr-o livada s-au sadit 280 peri, meri cu 347 m ai m ult, iar nuci cu 489 m ai p u tin decit meri. Citi nuci s-au sadit ? 11. In tr-u n dulap al unei biblioteci siiit 307 volume, in altu l cu 108 volum e m ai p utin. § tiind ca 396 de volume din cele doua dulapuri sint im p ru m u tate la cititori, cite volume erau in ele inainte de a se distribui carti cititorilor? 12 . Sa se completeze tab elu l: a
b
475
348 78
a —h
910 728
648 9 591
«+&
711
305
13. A flati to a te num erele n atu rale care, adunate la 426, dau sum a: a) m ai m ica decit 432; b) cel m ult 432. 14 . A flati to ate num erele n atu rale care, scazute din 702, restu l: a ) m ai m are ca 695; b) cel p u tin 695. 38
dau
15. O m am a a cu m p arat articole de im b racam inte p en tru cei doi copii ai sai. Cit i-a ram as din 800 lei, daca p en tru b aiat a cheltuit 287 lei, iar p en tru fe tita 145 lei? 16 . Aflati descazutul, cunoscind scazatorul §i diferenta: ^ —240 - 3 7 5 x —642 - 1 5 8 x S 7 S =285 307 = 2 9 5 17. Sa se afle num arul care este cu 736 mai mic decit 945. 18. Sa se afle n u m aru l m ai m are cu 437 decit 325. 19. Care este cel m ai m ic n u m ar n a tu ra l de tre i cifre, astfel incit u n a singura din cifrele sale sa fie 9? D ar cel m ai mare? Cu cit este acesta m ai m are decit celalalt? 20. D upa m odelul: 3 2 4 -|-l8 5 -(-n = 9 0 0 509=900 w= 9 0 0 -5 0 9 n=391 Calculati „n” din: 425+158+«=800 ; 278 + 3 5 2 = 9 3 0 21 . Calculati pe „n” din: 720—431 —n = 2 0 5 ; 940—528—n =120. 22. Elevii clasei a I l- a au ad u n at 327 sticle, iar borcane cu 293 m ai m ult. Elevii clasei a I l l - a au ad u n at 526 borcane, iar sticle cu 90 m ai p u tin . A flati care clasa a ad u n at mai m ulte (§i cu c it) : a) stiele; b) borcane; c) sticle §i borcane la un loc. Rdspuns: a) c\. a I ll- a , cu 109; h) c l a. Il-a , cu 94;
cl. a I ll- a , cu 15.
Lucrdri de control 1. Calculati sumele, apoi la ultim ele doua coloane faceti proba p rin scadere, in doua m oduri: 50+90 = ; 50+99 = ; 685+307=; 27 + 7 3 = ; 472 + 6 7 = ; 479+167 = . 2 . A flati term enul necunoscut la fiecare din operatiile: 306+ K = 7 0 5 ; w—8 2 6 = 1 1 5 ; (728—4 9 )—w = 8 4 . 39
3. V erificati daca sint ad ev arate egalitatile: 287 + 3 5 7 - 2 8 5 = 6 3 2 - 2 7 3 ; 6 1 5 - 3 0 + 0 - 5 8 5 - 0 + 1. 4 . Care num ar este m ai m are cu 168 decit diferenta num erelor 526 si 269. 5. L a o intrecere sportiva p artic ip a 326 baieti cu 117 mai p u tin e fete. Citi tin eri p artic ip a la acea intrecere?
6 . U n deta^am ent de pionieri a colectat 349 kg hirtie, altui a colectat cu 151 kg m ai m ult. A daugati o intrebare astfel incit sa obtineti o problem a care se rezolva p r i n : a ) o singura operatic; b) doua operatii. 7. Intr-un, vagon sint 97 calatori a^ezati pe locurile lor. Daca s-ar m ai urea 23 calatori, ar ram ine locuri neocupate, daca s-ar m ai urea 25, ar ram ine calatori fara loc. Cite locuri are vagonul?
A
III. Inmul(irea numerelor naturale cind un factor este mai mic sau egal cu 10
1. Inmultirea cind un factor este o suma
1°. Inmul^irea unui nutnar cu o sum a
Un p i x costa 5 lei o m ind peniru p i x costa 2 lei. Ciji lei s-au pldtit pentru 3 p ix u r i ^i tot atUea mine? Prijna rezolvare
2+5= 7 un pix §i o m ina costa 7 lei; 3x7=21 3 pixuri $i 3 mine costa 21 lei. R ez u ltatu l p o ate fi scris: 3x(2+5). A doua rezolvare
cele 3 mine costa 6 lei; cele 3 p ixuri costa 15 lei; 3 pixuri §i 3 mine costa 21 lei.
3 x 2 = 6 3 x 5=15 6-1-15=21
R e z u lta tu l poate fi scris: (3x2)+(3x5). Oricare ar fi rezolvarea, rezu ltatu l treb u ie sa fie acela^i: 3 X
(2 +
5) =
(3 X
2) +
(3 X
5)
A ceasta egalitate a ra ta ca 3 p o ate fi in m u ltit, pe rind, cu fiecare term en al adunarii 2 + 5 . Altfel spus, 3 se ^distnbaie" ca factor la fiecare term en al adunarii. 41
A^adar, 3 x ( 2 + 5 ) = se poate calcula in doua m oduri: E/ecpuind iniii adunarea:
Efectuind iniii inmultirile
3 X (2 + 5 ) = 3 X 7 -2 1
3 X (2 + 5 ) = (3 X 2) + (3 x 5) = 6 + 15 21
Exercifii
prob/eme
1. E fectu ati prin cele doua procedee a r ita te m ai sus: a) 8 x ( 5 + 4 ) = ; b) 3 x ( 7 + 2 ) - ; c) 6 x ( 5 + 2 ) = ; 5x(6+ 4)-; 4x(3+ 7)-: 7x(3+5)=: 4x(4+4)=. 5x(1+6)=. 1x(1+0)-=. 2. D upa m odelul;
(2 x3) 4-(2 x6) = 2 X (3-|-6) =2x9 =18
e fe c tu a ti: a) ( 5 x 3 ) + ( 5 x 4 ) = (4x6)+(4x3)=
b) ( 3 x 6 ) + ( 3 x 3 ) = (7x2)+(7x3) =
3. Un borcan gol costa 2 lei, iar sm intina din el costa 8 lei. Cit s-a p la tit p en tru 4 borcane cu sm intina de acest fel? R ezolvati in doua moduri. 4 . U n copil cum para 2 carti a 6 lei fiecare ^i 2 carnetele a 5 lei fiecare. Cit 1-au costat cum paraturile? R ezolvati in doua m oduri.
2°. Inmultirea unei sume cu un num ar 0 ilusiratd costa 3 lei. Tata cumpdrd pentru mine 2 ilustrate §i pentru fratele meu 4 ilustrate de acela^i fel. Ciji lei a pidiit in total ? Prim a rezolvare
2+4= 6 T a ta a cu m parat 6 ilustrate in to ta l; 6x3=18 pe 6 ilu strate s-au p la tit 18 lei. R ez u ltatu l se poate scrie: (2 + 4 ) X 3. 42
A doua rezolvare
2 x 3= 6 Ilu stratele mele au costat 6 lei' 4 x 3=12 ilustratele fratelui meu au costat 12 lei; 6+12=18 to a te ilustratele au costat 18 lei. R ezu ltatu l se p o ate scrie: • (2x3)+(4x3). Oricare ar fi rezolvarea, re z u lta tu l trebuie ,sa fie acela^i:
(2 + 4)
X
3 = (2
X
3) + (4
X
3)
Si in acest caz, 3 a fost in m u ltit pe rin d cu fiecare term en al adunarii 2 + 4 . A^adar, ( 2 + 4 ) x 3 = se poate calcula in doua m oduri: Efectuind intii adunarea\ (2 + 4 ) x 3 = 6 x 3 = 18
Exercipi
Efeciutnd in tii tnniuUirile: (2 + 4 ) x 3 = ( 2 x 3 ) + ( 4 x 3 ) = 6 + 1 2 18
probleme
1, Calculati in doua m oduri: h) (4+3) x 8 = ; cj7x(2+ 3)= ; a) ( 3 + 7 ) x 6 = (5+4)x5= : (9+1) x 6 = ■; (5+3)x4 = (6+4) x 6 = ; 9x(3+7)= ; (8+2) x 7 = (5+5) x 5 = . (2+7) x 4 = . (4+3) x 4 = . 2. M ama a cu m p arat 2 kg de cire^e p e n tru m asa si 6 kg de cire§e p en tru dulceata. Cit a p la tit in to tal, daca kilogram ul de cire§e a co stat 9 lei? / R ezolvati in doua moduri. 3. A ncuta §i-a cu m p arat 5 caiete dictando §i 4 caiete de m atem atica, p latin d 4 lei caietul. Citi lei a p la tit in total? R ezolvati in doua moduri. 4. Calculati, efectuind la fiecare num ai cite doua operatii: (5x4)+(3x4)= : (6x3)+(4x3)= ; (4x5)+(2x5)= . 43
2. fhmultire de mai mulji factori
1°. Un procedeu de calcul al produsului O scriere de* form a 5 x 2 x 3 = factori. P rin ea vom intelege:
este o inm ultire cu trei
5 X 2 X 3 = (5 X 2) X 3 adica produsul a tre i factori se afla inm ultind prim ul factor cu a] doilea, apoi, inm u ltin d re z u ltatu l cu al treilea factor. A vem :
5 x 2 x 3 = ( 5 x2) x 3 = 10 x 3 - 30.
U n inteles asem anator se p o ate da inm ultirii cu p a tru sau mai m ulti factori: 2 x4 x lx 7 =8x1x7 =8x7 = 56.
Exercipi C alcu lafi:
a j 4 x 2 x 3 = ; &^2x3x5= ; 3x2x7= ;
2x4x6= ;
Ix2x2x2x3= ;
3x2x9=.'
5x2x4=.
2x2xlx2x2=. «
i ^ 3 x 3 x 3 = ; e) 2 x 1 x 3 = :
44
c^3x2xlx5= ;
2x2x3= :
3x2x6=
1x2x3=.
2x3x4=.
:
f) 2 x 2 x 2 x 2 = ; 3x3xlx3= Ix2xlx3=.
;
2°. Alt procedeu de calcul al produsului fmcd livadd cl unei ^colt, sint 3 ytnduyi de m eti 3 rinduri de peri, in fiecare rind existind cite 4 pomi. C iti pom i sint in total in acea livadd? Prim a rezolvare
2x3=6 In liv ad a sint 6 rinduri de pom i; 6x4=24 liv ad a are 24 de pomi. R ez u ltatu l se p o ate scrie: (2x3)x4. A doua rezolvare
3x4=12 In livada sint 12 m eri; 3 x 4 — 12 in livada sint 12 p eri; 2x12=24 in livada sint 24 de pom i ( 2 x 12=12-[-12). R ez u ltatu l se p o ate scrie;
2x(3x4) O ricare ar fi rezolvarea, re zu lta tu l trebuie sa fie acela§i: (2x3)x4=2x(3x4) A§adar, p u tem scrie:
2X3X4=(2X3)X4=2X(3X4) A ceasta egalitate a ra ta ca la in m u ltirea a tre i factori putem proceda in doua m oduri; P rim u l m od
In m u ltim p rim u l factor cu al doilea §i re z u lta tu l 11 inm ultim cu al treilea factor. 2 x 3 x 4 = ( 2 x 3)x 4 = 6 x4 = 24 A l doilea m od
In m u ltim al doilea factor cu al treilea, apoi inm ultim prim ul factor cu rezu ltatu l o b tin u t. 2 x 3 x 4 = 2 x (3 x 4) = 2 x 12 =24 45
Exercifii ,si problem e 1. Calculati in doua modur i : a) 5 x 2 x 3 =
h) 1 x 3 x 2 =
c) 2 x 5 x 2 =
4x2x5=
2x3x2=
4x2x4=
6x1x7=
2x4x2=
3x2x5=
3y^2x4 =
8x1x9=
4x2x3= .
2. Se cum para 3 pungi a cite 2 kg de fructe, platin d 7 lei kilogram ul. Citi lei s-au d a t pe fructe in total? R ezolvati in doua m oduri. 3. In tr-o coloana sin t 2 grupe de copii, in fiecare grupa sint 3 rinduri, iar in fiecare rin d sint 3 copii. Citi copii sint in acea coloana? R ezolvati in doua moduri.
4. P e n tru h ran a unui vitel se folosesc 2 kg furaje concentrate pe zi. Ce c an titate de furaje concentrate se va folosi pentru 3 vitei in timp. de 4 zile?
3. Inmultirea cind avem factor pe 10 sau 100
1°. Inmultirea cu 10 a num erelor mai m id sau egale cu 10 1. Spuneti §i scrieti ta b la in m ultirii cu 10. Ohservafie
^
Rezultaiul tnmulfirii cu 10 a numerelor pin d la 10 (diferite deO) se ohfine addugtnd la dreapta fiecdrui numdr un zero.
2. D u p a m odelul 4 0 = 4 x 1 0 , scrieti num erele: 70; 30; 80; 10; 20; 50; 90; 60; 0; 100, ca un produs de doi factori, din care unul sa fie 10. 46
3. E fectuati, in ordinea in care sin t 2x10+80= ; lO x 5 + 5 0 = ; 7 x 1 0 —5 0 = ; lOx 9 - 9 0 = ; 6x10+20= ; 1 0 x 1 0 -1 0 = ; 4. A flati term en u l n ecu n o scu t: 6 X 10 +fl = 100 lO x 7 - 6 = 3 0 5. V erificati eg alitatile: 6 X 10 = 3 0 + 3 0 50+40= 9x10
scrise: 1 x 1 0 -1 0 = ; 10 X 3 + 3 0 = ; 4x10+4=.
10 X 8 + c = 90 10x2-^Z = 0 6 + 6 4 = 10 X 7 9+90=10x10
A
2°. Inmulfirea cu 100 a num erelor mai rnici decit 100 1. O bservind ca:
3 x 1 0 0 = 1 0 0 + 100 + 100 deci 3 x 1 0 0 = 3 0 0 . = 300 scrieti direct rez u lta tele in m u ltirilo r: 2x100= : 5x100= : 7x100= ; 9x100= ; 4x100= ; 6x100= : 8x100= ; 3x100= . 2. Sa calculam 0 x 100 1 x 100 = Rezolvare:
0 X 100 = 0 X (10 X 10) =(OxlO)xlO 0 xio = 0 deci 0 x 1 0 0 = 0
1 X 100 = 1-X (10 X 10) =(lxlO)xlO = 10 xio =100 deci 1 x 1 0 0 = 1 0 0
Observafie Re^ultatul inm uljirii cu 100 a numerelor mai m i d decU 10 (diferite de 0 ) se ohjine addugind la dreapia fiecdrui numdr doud zerouri.
3. D up a m odelul 3 0 0 = 3 x 1 0 0 , descom puneti num erele 200; 900; 400; 800; 500; 700; 600; 100; in tr-u n produs de doi factori, din care unul sa fie 100. 47
4. D upa modelele:
deci
deci
46=40+6 :-(4 x l0 )+ 6 46 = ( 4 x 1 0 ) + 6 324=300+20+4 = (3 x 1 0 0 )+ (2 x 1 0 )+ 4 324 = (3 X 100) + (2 x 10) + 4
sa se descom puna nu m erele: 72; 26; 81; 30; 44; 15; 93; 33; 62; 54; 50; 256; 412; 893 ; 777; 409; 530; 600 ; 678; 555; 202.
5. E fectu ati: 5x100= ; 3x100 = 7x100= , lOOx 8 = 1x100= ; 9x100 = 6. Aflati, pe rind, produsul num erelor 3, 6,
100x2 = 1 00 x 4 = 100x6 = 9 cu 100.
3°. Inmultirea cu 10 a numerelor formate numai din zeci 1. D u p a modelul: 4 0 x 10 = (4 X 10) X 10 Avem = 4 x (10x10) =4x100 =400 c alcu lati: 30x10=: 70x10= ;
40x10=400
50x10=
;
Ohs e r v a f i e
10x90=. /-
In m u ljir e a cu 10 tra n sfo rm d zecile in sute, lu cru ce se ohfine dacd a d d u g d m la dreapta n u m d r u lu i u n Hero.
2. E fectu ati, scriind direct rezu ltatu l: 60x10=
;
80x10=
;
20x10
;
10x40 =
3. G asiti num erele de 10 ori m ai m ari decit; 40, 80, 20, 30, 50, 60, 10. 4. Calculati produsul num erelor: 10 §i 70; 90 ?i 10. 48
5. Aflati sum a produselor num erelor: 50 §i 10; 10
30.
6. Care este diferenta dintre produsul num erelor cel al num erelor 10 80^.
10
?i
7. E fe c tu a ti;
70 X 1 0 - 7 0 0 = ; 50x 10^ 10= : 70+(10x 3 )= ;
90 X 1 0 - 5 4 0 = ; lOx 9 0 + 1 0 0 = ; 700-(10x 7 )= .
A
4°. Inmultirea cu 10 a numerelor formate din zeci §i unitaji a) P u p a modelul:
3 2 x 1 0 ^ (3 0 + 2 ) xlO = (30x10)+(2x10) =3 00 + 20 =320
Avem
32x10=320
calcu lati:
26x10 = 53x10 =
71x10 = 18x 1 0 =
1 5 x 10 10x 83 =
94 X 10 = 10x36 =
Ohservaiie Inm ulfirea cu 10 transformd unitdjile in zeci si zecile in sute, lucru ce se obfine dacd addugdm la dreapta num drului un zero.
49x10 = 51 x l O = 1 0x 6 2 =
12x 1 0 = 78 X 10 = 10x3 1 =
10x11 = 44x10 = 70 X 10 =
66x10 = 10x51 = 1 0x 9 9 =
Sintetizind rezuUatele^ putem spune cd numerele. diferite de zero se inmultesc cu 10 sau 100^addugind lu dyeaptci lov, unul, respectiv doud zerouri. 49 I — M atem aticS , cl. a n i - a
Exercifii
problem e
1. Desena'fi §i com pletati tab elele: n
2
3
4
5
6
7
8
9
10 20
30
40
50
60
70
80
90
100
12 39
45
11
72
99
81
19
44
0
1
10
10 xw »X 100 h)
P lOxp X
lO x
2. A flati num erele: a) de 10 ori m ai m ari decit: 7 ; 70; 77. b) cu 10 m ai m ari decit: 7; 70; 77. 3. A flati num erele: a) de 100 de ori mai m ari decit: 5; 3; 9. b) cu 100 m ai m ari decit: 5; 3; 9. 4. Sanda are 8 ani. Citi ani are b u n ica ei, daca este de 10 ori mai in v irsta decit Sanda? 5. L a o actiune de colectare de fier vechi, G heorghita a strins singur 72 kg, iar to a ta g rupa de pionieri a strins de 10 ori m ai m ult. Cite kilogram e de fier a colectat restul grupei? 6. T a ta l lui D an u t este §ofer. E l a economisit intr-o Puna 6 1 de ulei §i de 10 ori m ai m u lta benzina. Citi litri de benzina a econom isit? 7. L a un costum b arb atesc s-au folosit 3 m de stofa, ia r la u n u l p e n tru tin eret 2 m. Citi m etri de sto fa s-au folosit la confectio n area a 100 costum e p e n tru b a rb a ti §i 100 costum e p en tru tin ere t ? R ezolvati in dcua moduri. 50
A
4. Inmultirea fara trecere peste ordin A
1°. Inmultirea numerelor mai mici
sau egale cu 10,
cu un n u m ar format numai din zeci
2 X 30 = ? ■a) Operafii ajtddtoare:
Prescurtat:
2x30= 2x(3xl0) = ( 2 x 3 ) X 10 = 6 xlO = 60
2 x30= (2x3)xl0 Calculele p o t fi facute oral, scriind direct rez u ltatu l: 2x30=60
h) Calculul in scris
Deducerea regulii: eeo XX
2x30.^30+30 =6 0
30-}- A^ezarea convenabila a 30 calculului; -60 30 X sau 30 x 2 2 60 60
Avem :
Exercifii
2 X 30 = 60 problem e
1. Calcula^i o ral:
4x20= : 3x30= ; 60x 1 = ; 2. K fectuati in scris inm ultirile 3. E fectu ati: 2x20= ; 30x 3 = ; 4*
2x40 = 3 x 2 0 = 0 x 7 0 = 1 X50 = 2 x 3 0 =2 0 x 2 = de m ai sus.
20x3= ; 30x2= ;
20x4 = 40x2 = 51
Observaiie ■La a§ezarea calculului in scris, vom scrie iniii numdrul care are mai muUe cifre, lucru posihil datorita cofHutativitdfii 'ifimuljirii. 4. Care n u m ar este m ai m are decit 20 de: 3 ori; 2 ori; 4 ori? 5. L a o florarie sint 2 glastre cu cite 40 de garoafe fiecare. Cite garoafe ram in, dupa ce se vind 45 de garoafe? 6. Cum par 30 de creioane a 2 lei bucata. Ce rest prim esc de la 75 lei? 7. Din 3 lazi cu mere a cite 30 kg fiecare, s-au vindut 68 kg. Cite kilogram e de mere au m ai ram as?
2°. Inmultirea numerelor mai m id decit 10, cu un num ar format din zeci §i unitafi
3 X 21 = ? a ) Operafii ajutdioare: 3 x 2 1 = 3 X (20+1) -(3 x 2 0 )+ (3 x 1 ) = 6 0 + 3 = 63
Prescurtai: 3 x21 = (3 x 2 0 )+ (3 x 1 ) Calculele pot fi facute oral, scriind direct rezultatui: 3x21=63
b) Calculul in scris D educerea regulii: XX
3 x 2 1 = 2 1 + 2 1 + 21 =63 t A vem :
52
21 + 21 n -63
A^ezarea convenabila a calculului: 21 X 3 63
3 X 21 = 63
Exercifii
problem e
1. C alculati: a) 2 x 3 4 = ; b) 2 2 x 4 = ;
3x23= ; 0x64= ;
3x12= . 1x48= .
2. E fectu ati inm ultirile de m ai sus, folosind regula de calcul in scris. 3. E fectu ati, scriind direct rezu ltatu l: a) 2 x 1 1 = ; b) 2 x 2 1 = ; 3x13= : 2X 12= 2x13= . 3x11= . d)
2x14= ; 32x 2 = ; 2x23= .
e) 2 2 x 4 = ; 2x24= ; 31x 2 = .
c) 4 x 1 2 = ; 2x42= ; 3x12= . f)
3x32= ; 4x21= ; 2x34= .
4. D intr-o carte de 196 de pagini, lonel a citit in p rim a zi 23 de pagini. iar in ziua a doua de 3 ori m ai m ult decit in prim a zi. Cite pagini i-au ram as de citit? 5. Cum par 3 stilouri a 21 lei b u c ata ^i 3 pixuri a 12 lei b u cata. Citi lei am de p la tit? R ezolvati in doua m oduri. 6. Sorin a cu m p arat 3 ca rti a 23 lei cartea, un pix de 17 lei 2 penare a 24 lei fiecare. Ce rest a p rim it de la 150 lei? A
3°. lnmul{irea numerelor mai mici decit 10, cu un num ar format numai din sute
3 X 200 = ? a ) Operatii ajutdtoare:
3 X 200 = 3 x (2 X 100) = ( 3 x 2 ) X 100 = 6 X 100 =600
Prescuriat:
3 x 200 = (3 x 2) x 100 Calculul se poate face-oral, scriind direct rezu ltatu l: 3 X 200 =600 53
h) Calculul in sens D educerea regu]ii:
3 X 200 =200 +200 + 2 0 0 =600
XXX 200 + 200 m
600 A vem :
Exercifii
A?ezarea convenabila a calculului: 20Q X _3
600 ^ v^ ^ ^
sau
200 X ^
m
3 X 200 = 600 probleme
1. C alculati oral:
a) 2 x 2 = ; 2x 20= ; 2 x 2 0 0 = .; 200 X 2 = .
h) 3 x 3 = ; c) 4 x 2 = ; d) 5 x 0 = 3x 30= ; 4x 20= ; 50x 0 = 3x300=; 4 x 2 0 0 = ; 500x 0 = 300 x 3 = . 200 x 4 = . 0x500= .
2. E fectu ati inm ultirile urm atoare, folosind regula de calcul in scris:
2x400= ;
3x200= ;
300x3= ;
1x900= .
3. E fectuati, scriind direct re zu lta tu l:
1x700= ;
6. 7.
8.
54
0x600= ;
30Qx'‘2 = .
(3x300) - 5 4 6 = ' (1X800) - 6 3 0 = 900-( 300X2) = 25+ (20 0 x3 ) = Cum par 3 perechi de p antofi a cite 200 lei perechea. Citi lei imi ram in daca am av u t 850 de lei?Pe 4 raftu ri sint cite 200 piini, lar pe alte 3 ra ftu ri sint cite 30 piini. Cite piini sint in to ta l pe cele §apte rafturi? G asiti to a te num erele natu rale care inm ultite' cu 200 dau produsul: a) egal cu 800; b) m ai mic decit 800; c) cel m ult 800. Aflati care din num erele 0, 1, 2, 3, 4 in m u ltite cu 200 dau produsul m ai m are decit 200 ^i cel m ult egal cu 800.
4. E fectu ati:
5.
2x300= ; (4 x 2 0 0 )—360 = (2 x 3 0 0 )-2 7 2 = 8 0 0 —(2 x400) = 168+^(2x300) =
9. L a o C.A.P. sint 200 gaini albe de 3 ori m ai m ulte de alte culori. D aca s-au v in d u t 342 gaini, cite au mai ram as? 10. Pionierii p a rtic ip a n ti la u n concurs de orientare tu ristica aveau de p arcu rs un tra seu de 940 m, in 3 etape. Cit reprezinta u ltim a e ta p a a traseului, daca au s tra b a tu t in p rim a e ta p a 200 m, iar in a doua de 3 ori m ai m ult?
4°, Inmultirea numerelor mai m i d decit 10, cu un n u m ar format din sute, zed §i unita{i
3 X 213 = ? , a ) Operatii ajutdt oare: 3 x 2 1 3 = 3 x (200 + 10+3) - ( 3 X 200) + ( 3 X 10) + ( 3 x 3 ) = 600 + 30 + 9 ^ 639 Prescurtat: 3 X 213 = ( 3 X 200) + ( 3 x 10) + ( 3 x 3) Aceste calcule se p o t face oral, Scriind direct rezu ltatu l: 3x213=639 h) Calculul in sens _D educerea regulii;
A^ezarea convenabila a calculului:
3x213-213+213+213 = 639
213 + 213 213 ----------------------639
213 X 3 ^
Avem :
3 X 213 = 639 4 X 202 = 4 X (200+2) = ( 4 X 200) + ( 4 x 2 ) -8 0 0 + 8 -8 0 8 A dica: 4 x 2 0 2 = 8 0 8
sau
202 x 4 808
55
E xercifii ,si problem e 1. CaJculati: a) 4 x 2 1 2 = ; 3x123= 323 X 2 = 2 20x 2 = ; 0 X 325 = h) 3 x 3 2 0 = ; 203 X 3 = 1X268=. 2. E fe c tu a ti inm ultirile de m ai sus, folosind regula de calcul in scris. 3. E fectu ati, scriind direct rez u ltatu l: 2x432= ; 4x222= ; 133x3 = 333x2 = 1 03 x 3 = 3x232= ; 2x234= ; 201x4 = V erificati apoi, facind calculele in scris. 4. A flati u n num ar de 3 ori m ai m are decit: a) 213; h) 121; c) 221. 5. Care num ar este m ai m are decit 122 de: a I 3 ori; h) 2 ori; c) A ori. 6. In m u ltiti cu 4 num erele: 20; 22; 200; 220; 222; 202. 7. C alculati; 2 1 3 x 3 + 1 8 9 = ; 4 2 3 x 2 -5 3 6 = r 2 0 1 x 4 -3 7 2 = ; 6 7 2 x 1 -3 8 0 = . 8. Intr-o tu rm a sint 212 oi. Intr-o alta turm a sint de 3 ori mai m ulte. Cite oi sint in cele doua turme? 9. O rochie costa 231 lei §i un pulover costa 212 lei. Cit costa 2 rochii §i 2 pulovere de acest fel? Rezolva^i in doua moduri* 10. A flati lungimea gardului care imprejmuie^te o gradina dreptunghiulara care are la^imea de 101 dam §i lungimea de 3 ori m ai mare decit la^imea. (Rezolva^i in doua, m oduri.) 80 12 11, Un biciclist are de parcurs un 100 480 d ru m lung de 999 km. Ci^i kilom etri m ai are de parcurs, dupa 102 800 ce a facut 4 etape a cite 221 km 408 220 fiecare? 48 v ^ 8 8 0 ^ 12. D esenati pe caiete figura 10: D uceti cite o sageata de la num e A B rele din A , la num erele din B Fig. 10 care sin t de 4 ori m ai mari. 50
A
5. Inmultirea cu trecere peste ordin 1°. fnmultirea numerelor mai mici 5ecit 10, CU un numar format numai din zeci
4 X 30 = ? s
a) Operatii ajuidtoare:
Prescurtat:
4x30 = 4 x (3 x l0 ) -^ (4 x 3 )x l0 = 12 x l O = 120 h) Calculul in sens
4 x 30=:(4 x 3 ) x 10 Calculele se p o t face oral, scriind direct re z u lta tu l: 4x30=120
D educerea regulii: «« o XX
4 X 30 = 3 0 + 3 0 + 3 0 + 3 0 =120
Asezarea convenabila a calculului:
30 + 30 30 30 120
30 X 4 120
30 X 4 120
sau
Avem:
4 X 30 = 120 Exercifii ,v/ prohleme ' 1. Galculati oral;
2x70— , 70X 2 = .
40x 6 = ; 6x40= .
4x40= ; 40X 4 = . ■
80x 7 — ■ T Jo Z ’
urm atoare, folosind regula de calcul in
5X80=
;
30X7=
;
90x3=
;
5x60=
. 57
3. E fe c tu a ti:
20x5=;
a ) 9 X 60 =
50x2=;
5x20= ;
h) 8 x 2 0 - ^
2x50= ;
7x50=; 60x 8 = .
V erificati apoi, facind calculele in scris. 4. D aca o carte costa 5 lei, cit vor costa: 3 carti; 30 carti; 7 c a rti; 70 carti (de acelasi fel). %
5. U n autobuz tra n sp o rta 70 de persoane, iar un tren transports, cit 9 autobuze de acest fel. Cite persoane transports, treriul respectiv? 6. V erificati care din num erele 20; 70; 30; 90; 50; 80 inm u ltite cu 6, dau produsul: a ) cel m ult 300; h) cel piitin 300. K dspuns: a ) 20; 30; 50. h) 70; 90; 50; 80. 7. P riv iti figura alatu rata. Calculati produsul: a) cu 7, al num erelor care sin t in au n tru l liniei negre, dar nu §i al celei rosii; b) cu 9, al num erelor care sint in a u n tru l liniei fo§ii, dar nu §i al celei negre; c) cu 8, al num erelor care sint in au n tru l §i al liniei negre §i al celei ro§ii; d ) cu 5, al num erelor care sint in au n tru l cel pu^in al uneia din aceste doua linii. 58
A
2°. Inmultirea numerelor mai mici decit 10, cu un num ar format din z ed §i unitati
3 X 47 a ) Operajii ajutdtoare: 3x47 -3 x (4 0 + 7 ) = (3 x 4 0 )+ (3 x 7 ) = 120 H- 21 = 141 h) Ccdculul in scris Deducerea regulii; 3x47 =47+47+47 =141
A vem ;
Prescurtat: 3x47 =(3x40)+(3x7) Calculele se p o t face oral, scriind direct rezu ltatu l: 3x47=141 X X
47 + 47 47 -141
A^ezarea convenabila a calculului: 47 x \4 l
3 X 47 = 141
Exercifii ,si problemc 1. Calculati:
2. 3.
4.
5.
flj 2 x 8 9 = : 5 x 6 4 = ; 8 3 x 3 = ; 3 x 8 9 = ; 4 x 3 7 = ; 6; 4 x 6 7 = ; 3 x 2 7 = ; 5 2 x 4 = ; 9 x 6 6 = ; 7 8 x 6 = E fectu ati inm ultirile de m ai sus, facind calculele in scris. E fectuati, scriind direct rezultatul: a j8 x 9 6 = ; 36x4= ; 3x29= ; 4x62= ; 8x27=. 6 j 7 x 7 7 = ; 6 5 x 8 = ; 4 1 X 5 = ; 75 X 8 = ; 4 7 x 3 = . Verificati apoi, facind calculele in scris. Calculati; 7 8 x 5 + 3 8 0 = 6 x 9 2 270= 65x4+358 = 8 x 6 9 -369 = 28x9+256= 9 x 9 9 -891 = Citi elevi au p a rtic ip a t la strinsul recoltei la I.A .S., daca au fcst tra n sp o rta ti cu 6 autobuze a cite 72 de locuri fiecare cu-4 autobuze a cite 94 de locuri fiecare, to ate locurile fiind ccu p ate si ncexistind elevi in picioare? 59
6. Un scolar are 64 de tim bre a 5 lei b u cata $i 29 de tim b re a 10 lei bucata. Ce valoare au to ate aceste tim bre? 7 . T a ta a facu t cu m p aratu ri in valoare de 755 lei. P en tru p lata lor el a d at 8 bancnote a 25 lei, 6 bancnote a 50 lei ^i 26 b an cn o te a 10 lei. Ce rest a prim it? Spuneti m odurile in care i se poate da restul, fara a folosi monede sub 1 leu.
3°. Inmultirea numerelor mai mici decit 10, cu un num ar format din sute', zeci §i unitaji
4 X 248 = ? a ) Operafii ajutdtoare: 4 x 2 4 8 = 4 x (2 0 0 + 4 0 + 8 J = (4 X 200) + (4 X 40) + (4 x 8) 800 + 160 - f 32 = 992 Prescuriat:
x 248 = (4 X 200) + (4 x 40) + (4 x 8)
4
Calculele se p o t face oral, scriind direct rezu ltatu l: 4x248=992 b) Calculul in scris D educerea regulii: XXX
^
4 X 248 - 2 4 8 + 2 4 8 + 2 4 8 + 2 4 8 =992
A vem : 60
^
248 + 248 248 248 992
A^ezarea convenabila a calculului: 248 X 4 992
4 X 248 = 992
E xercipi
problem e
1. Calculati: a ) 3 x 2 6 7 = ; h) 2 x 4 2 8 - ; c) 2 09 x 4 = ; d ) 2 x 2 3 3 = ; 2 x 4 8 9 = ; 2 51 x 3 = ; 4x205= ; 48 2x 1 = : 5x123=. 0x999=. 4x203= . 408x 3 = .
2. E fectu ati inm ultirile de m ai sus, facind calculele in scris. 3. E fectu ati in scris: 348x2= ; 2x453= ; b) 1 3 6 x 7 = ; 151x 4 = ;
218x3= ; 372x2= ;
105 X 9 = . 8x105= .
4. E fectuati, scriind direct rez u ltatu l:
3x265= ; 4x175= ; 2 08x4=-; V erificati apoi, facind calculele in scris:
2x453=.
5. Sa se calculeze : a) 4 0 x 2 = ; h) 3 x 6 0 = ; c) 1 4 x 2 = ; d ) 2 0 x 5 = ; 30x 3 = ; 8 0 x 8;-- ; 23x 3 = ; 10x50= ; 4x20= . 3 2 x1 0 -^ . 6x11= . 300x 2 = . 6. E fectu ati inm ultirile, facind calculele in scris: a ) 231x 3 = ; h) 5 6 x 5 = ; c) 3 9 x 4 = ; d ) 480x 2 = ; 240x 2 = ; 8x32= ; 7x 58= ; 4x138= ; 3x267=. 207x 4 = . 5x141=. 168 x 5 = . 7. Care n u m ar este de 8 ori m ai m are decit: a) 24; h) 70; c) 109; d) 124? 8. E lena vrea sa m earga intr-o excursie. E a are o economie de 200 lei. D aca m am a ii da 36 lei, iar bunica a tit cit este produsul num erelor 40 §i 3, poate ach ita costul excursiei. Cit costa excursia?
9. Un stilou costa 37 lei, iar un caiet 3 lei. Cit vor costa 2 stilouri §i 12 caiete? 10. Un paltofi p e n tru copii costa 253 lei iar, un costum cu 57 lei m ai m ult. Cit vor costa un p alto n §i doua costume? n . Sa se calculeze in ordinea in care sint scrise:
14x5+310= ; 45x2+410= ; 21x3+502= ; 213x2+344= ;
312x3-576= ; 89x8-313= . 61
12. A flati to a te num erele natu rale diferite de 0 §i 1, care inm ultite cu 40, dau produsul: a ) m ai mic decit 200; h) cel m ult egal cu 200.
13. A flati to a te num erele n atu rale care inm ultite cu 111 dau p rodusul: a ) cuprins in tre 222 §i 777; h) cel p u tin 222 si cel m u lt 777. R d spuns: a ) 3; 4; 5; 6; h) 2; 3; 4; 5; 6; 7.
14. E fectu ati operatiile: a 205 9 321 6
.
h
c
4 36 3 150
508 124 403 450
flx 6
a x h —c
15. Calculati „n“ din: 248 X 3 - K = 5 4 0
n - { 5 7 x 6 )-= 2 0 0
3 7 x 8 + w -9 0 0
w+ (1 3 5 x 7 ) = 990
16. E lena a cum parat 6 p ah are m ari a 18 lei bu cata si 6 pahare m ici a 11 lei bucata. Cit a p la tit in to tal? (Scrieti rezolvarea ca un singur exercitiu cu m ai m ulte operatii.) 17. O gospodina a cum parat 6 farfurii adinci, 6 farfurii intinse si 6 farfurii mici. Cit a p la tit in to ta l, stiin d ca o farfurie adinca costa 13 lei, una in tin sa 10 lei, iar o farfurie mica 7 lei. (Scrieti rezolvarea ca un singur exercitiu cu mai m ulte operatii.) 18. O carte §colara ccsta 9 lei. De la un centru de difuzare o scoala a cum parat 75 si alta 29 carti de acest fel. Cit s-a p la tit pe to ate cartile? R ezolvati in doua m oduri. (Scrieti de fiecare d a ta rezolvarea ca un singur exercitiu cu m ai m ulte operatii, pe care apoi il efectuati.) G2
19. Compune i o problem a, a carei rezolvare sa se p o a ta sc rie :
(121x3)+(32x3)= ; in . acela§i tim p : (121+32) x 3 = . 20. Un taio r costa 295 lei o fu sta costa 163 lei. Cit se va p la ti pe 2 costum e fu sta-taio r de acest fel? R ezolvati in doua m oduri. (Scrieti de fiecare d a ta rezolvarea ca un singur exercitiu cu m ai m ulte operatii, pe care apoi i] efectuati.) 21. Com puneti o problem a a carei rezolvare sa se p o ata scrie.'
(5x112)+(3x49)- ; §i in acela^i tim p :
5 X (112+49)- . 22. O rochie costa 197 lei, iar o bluza 105 lei. Ce rest se va prim i de la 950 lei, daca se cu m p ara 3 rochii §i 3 bluze de acest fel? R ezolvati in doua m oduri.
Lucrari de control 1. Calculati:
5x
10- ;
43x10- ;
80x
5 -
;
5x100= ;
20x 4 = ;
4x 56= ;
50x 1 0 - ;
3x32- ;
3x300- ;
221x
4 - ;
3x248= ; 109x
8= .
2. Calculati in doua m oduri:
8x5x10- ;
2x(27+73)= ;
(208+40)x4- ;
10x4x 8 - ;
(200+13)X 3- ;
4x(156+70)= .
3. Aflati n u m aru l
din:
5 x 7 6 - m= 150;
8 x 1 0 7 + m = 935;
« -(6 0 x 4 )= 7 0 0 ;
« - ( 4 8 x 10) = 300. 63
4 . Fie num erele: 9; 90; 99. P e n tru fiecare din ele, calculati num erele mai m a ri: a) cu 10; b) de 10 ori. 5. Calculati un num ar mai m are decit 8; a) cu 10;
b) de 10 ori;
' c) cu 100;
d) de 100 ori.
6. O gospodina cum para 4 kg orez, 4 kg zahar ?i 4 1 ulei. Cit costa cum paraturile, daca kilogram ul de orez costa 15 lei, de zahar 14 lei, iar litru l de ulei costa 18 lei? R ezolvati in doua moduri. 7. L a un centru de legume ^i fructe s-au adus 9 lazi cu cite 30 kg mere §i 6 lazi cu cite 25 kg pere. D aca s-au vindut 180 kg mere §i 112 kg pere, cite kilogram e de fructe au ram as inca nevindute? R ezolvati in
doua moduri.
IV. tmpartirea numerelor naturale, cmd impartitorul este mai mic decit 10 1. Impartirea cu rest
1°. Primul exemplu Oana -are 14 bomboane. E a le imparte in mod egal unor feiije, dtnd fiecdreia cite 4 bomboane. Cite fetije au pH m it bomboane ? In d id n d num arul bom boanelor prin puncte, etapele de rezolvare se p o t u rm ari pg figurile de mai jos:
-14
Etopa 1
Etapa a 2-a
Etopa a 3-a
Fig. 12
Se co n stata ca s-au p u tu t da cite 4 bom boane la 3 fetite. Au m ai ram as 2 bom boane, mai p u tin e decit ar trebui p en tru a mai p u tea da unei fetite to t atitea bom boane, cite au prim it §i celelalte. P utem scrie:
14 = (3 X 4) + 2 14 3x4 2
m im arul bom boanelor avute la inceput; num arul bom boanelor im p artite la fetite; num arul bom boanelor ram ase neim partite. P en tru rezolvare am folosit procedeul prin ,,cuprindere". Sintem condu^i catre ideea de im partire a num erelor naturale. 5 — M alem aticS , cl. a I l l - a
65
Deoarece au ram as 2 bom boane nedistribuite, vom sc rie :
14 : 4 = 3 (rest 2) citind „14 im p artit la 4 este egal cu 3 §i ram ine rest 2“ . O astfel de im partire o num im im p^r|ire CU rest. D enum iri §i noiafii: 14
:
deimpdrfit (d )
4
= 3
i impdrjiior ( i)
In tre deim partit, im partitor, cit 14
(rest 2)
i cU (c)
'I (r )
rest exista legatura:
= ( 3 x 4 ) + 2 , sau, in general: d = { c x i)-\-r
a$a cum se observa din figurile anterioare. Observam , de asemenea, ca restul va f i totdeauna mai m ic decit impdrjitorul. (De ce?) In cazul nostru 2 < 4, sau, \n general r < i. Sa efectuam im partirea: 7 : 2 = . Alegindu-ne un grup de obiecte (oarecare) cedeul prin „cuprindere", gasim : 7:2= 3
E xercifii
folosind
pro-
(rest 1).
p ro b le m e
1. E fectu ati prin „cuprindere“ , folosind grupe de obiecte, dupa v o ie: a) 7 : 3 = : 21:6=; 26:9=; 8 : 3 - , 6; 2 1 ; 8 = ; 9 : 5 - ; 15 : 6 = ; 25 : 7 = . 2. A na are 20 de prune. La citi copii poate da cite 3 prune? 3. Cite carti a 7 lei b u cata se p o t cum para din 17 lei? 4. Plecind de la scoala spre stadion, 13 pionieri trebuie sa se incoloneze cite 3 in rind. Cite rin duri de acest fel se vor forma? 66
2°. A1 doilea exem plu Tovard^a invdtdtoare are 14 siegulefe. Peniru desfd§urarea unui ]oc, le imparU tn mod egal la 4 copii. Ctie sieguleje a p rim ii fiecare COp i I? Indicind steguletele prin puncte, etapele de rezolvare pot fi urm arite pe fig u rile:
14-A-A-A=2 k • •
4 ■►14
• • •;)
/
(• ( • c • c •
) ) ) )
J
( ( ( ( \
• • • •
• ' • • •
{• •> • •
4 4
y ) ) )
■»^14
f ( • (• ( • ( • V.
• • • •
• ) • ) ■^12 • ) •) }
4x3 Etopa 1
Etopa a 2-0
Etopa a 3-a
Fig. 13
Fiecare, din cei 4 copii, a p rim it cite 3 stegulete. Au m ai ram as 2 stegulete, p rea p u tin e p en tru a m ai p u tea da fiecarui copii cite 1 stegulet. Putem scrie
14 = (4 X 3) + 2 14 num arul steguletelor avute la inceput; 4 x 3 num arul steguletelor im p artite la copii; 2 num arul steguletelor ram ase neim partite 67
P e n tru rezolvare, am folosit procedeul prin „parti egale“ . Sintem condu^i din nou catre ideea de im partire a num erelor naturalcj asa ca vom n o ta:
14 : 4 = 3 (rest 2) N um arul steguletelor pe care le va prim i un copil este acela^i cu num arul care a ra ta de cite ori se pot lua cite 4 stegulete (pentru a da cite unul fiecaruia din cei 4 copii), din cele 14 stegulete existente. D rept urm are, impdrfirea lui 14 la 4 dd acelasi cit, 3, §i acela§i rest, 2, indiferent dacd esie efectuatd p rin „cuprindere” sau p rin „pdrji egale". La im partirea prin p arti egale avem : d = [i X c) -\- r
r < t.
Folosind procedeul prin „parti egale“, sa efectuam : 11 : 4 = . Alegindu-ne o m ultim e de obiecte oarecare gasim: 11 : 4 = 2 (rest 3).
Exercifii
probleme
1. E fectuati, folosind procedeul prin „parti egale": a)
7 :3 = ;
21:6=;
26:9=;
8:3=.
6;21:8=;
9 :5 = ;
15:6=;
25:7=.
2. Am 15 monede a cite un leu. V reau sa le im part in mod egal la 4 copii. Cite monede va prim i fiecare copil? 3. In curtea §colii se afla 19 elevi. P en tru desfasurarea unui joc ei treb u ie sa formeze 5, echipe, fiecare echipa continind acelasi num ar de elevi. Care este num arul m axim de elevi ce pot fi intr-o echipa? 68
3°. A1 treilea exernplu Fie de efectuat im par^irea num erelor riaturale 14:4 = Am p u tea alege o m ultim e de obiecte pe care sa o separam in grupe, fiecare avind acela^i num ar de obiecte, folosind procedeul prin „cuprindere“ sau cel prin „parti egale“ . Oricare din acestea revine, in fond, la a efectua sraderile (revedeti figurile 12 $i 13): 1 4 -4 = 1 0 1 0 -4 = 6 6 -4 = 2 2 —4 = imposlbil S-au p u tu t face 3 scaderi §i a m ai ram as rest 2. Cum 14 : 4 = 3 (rest 2) rezulta ca: Im p artirea poate fi efectu ata prin calcul, folosind scaderea repetata, Citul este m im arul scaderilor efectuate. R estul este rezultatul ultim ei scaderi posibile.
Exerci(ii
p ro b km e
1. E fectuati p rin scadere re p e ta ta ; 7 :3 = ; &;21:6=: c ;2 6 :9 = .; i) 8 : 3 = ; 21:8=. 9 :5 = . 15:6=. 25:7=. 2. Din 44 monede a cite un leu, la citi copii se p o t da cite 8 lei? Rezolvati prin scadere repetata. Scrieti rezolvarea, apoi, cu aju to ru l im partirii. 3. D aca se distribuie 44 monede de cite un leu, in mod egal, la 8 copii, cite monede prim e§te un copil? Cum gindim p en tru a p u te a rezolva p rin scadere repetata? Scrieti rezolvarea, apoi, cu aju to ru l im partirii; 4. In tr-o clasa sint 36 elevi. Cite rinduri se obtin daca se incoloneaza cite: a) 5 elevi; h) 8 elevi; c) 4 ele\a; d) 10 elevi in rind? 69
5. l n tr -0 clasa sint 36 elevi. E i trebuie im p artiti in grupe, avind fiecare acela§i n u m ar de elevi. Citi elevi va avea o grupa, daca se form eaza; a) 1 grupe; 10 grupe; cj 11 g ru p e; d ) 12 grupe.
4°. Impartirea cu rest Sa efectuam im p artirea: 15 : 5 = . Folosind unul din procedeele cunoscute, gasim: 15 : 5 = 3. In acest caz, nu ne-a ram as nici un rest. Zicem ca restul este 0. E vident, p u tem scrie: 15 : 5 = 3 (rest 0). Astfel de im par^iri sint !nipdr|iri care se fac exact. Vom spune ca 15 se im p arte exact la 5. D im potriva, efectuind im p a rtire a : 23 : 5 = gasim
23 : 5 = 4 (rest 3).
Acum restu l nu m ai este 0, ci 3. Avem o itnp&rfire care n u se face e x a c t. Spunem ca 23 nu se im parte exact la 5. Im pdr}lrile care se fac ex a ct cele care n u se fac exact se numesc, im preuna, fm pdr|iri cu rest.
Exercifii
probleme
1. E fectu ati prin care procedeu dori^i: a) 9 ; 2 -- ; 12 : 3 = ; c) 13: 5 =
;
d)
= .
Care din acestea sint im p artiri: 1) care se fac exact; 2) care n u se fac e x a c t; 3) cu rest (spuneti la fiecare restul). 2. Scrieti si efectuati: a ) tre i im p artiri care se fac exact. h) tre i im p artiri care nu se fac exact. 70
Ohservafie Im pdrftrea nu poaie f i fdcutd dacd im pdrjitorul esie zero: 1 5 : 0 = imposihil neputind aplica nici unul din procedeele de efectuare pe care le cunoa^tem.
5°. Proba impartirii E fectuind p rin unul din procedeele cunoscute, 23 : 5 = 4 (rest 3); p u tin d scrie, daca im p artirea a fost facu ta corect':
obtinem :
3 < 5 si 23 = ( 4 x 5 ) + 3 . In m od analog, avem : 18 ; 3=^6 (rest 0); p u tin d scrie, daca im p artirea a fost facu ta corect. 0 < 3 §i 1 8 - ( 6 x 3 ) + 0 . In general, p en tru im partirea d : i= c (rest r) ; se va p u te a scrie: 1) r
' 2) d = { c x i)-\-r .
In consecinta, pentru ca o im pdrjire sd fie corect fdcutd este necesar a f i impUnite urmdtoarele doud condifii: 1) restul sd fie m ai m ic decit im pfirjitorul; 2) M m p& r(ltu] sk fie egal cu d tu i, inm ul(!t cu fmpArJItorul fi ad u nat cu restul. Exem ple:
a ) U tilizind conditiile (1) Proha:
(2), verificati daca
76 : 9 = 8 (rest 4). 1. 4 < 9 este ad ev arata;
2. ( 8 x 9 ) + 4 = 7 2 + 4 = 7 6 . Avem 7 6 = ( 8 x 9 ) + 4 . Conditiile (1) §i (2) fiind indeplinite, im partirea este corect efectuata. h) V erificati d a c a 26 ; 7 = 2 (rest 12). 71
Proba: 1. 12 < 7 este vfaJsa. R estul nefiind mai mic decit im p artito iu l, im partirea a fost efectu ata gresit (mai p u tea fi se p arata inca o grupa de 7 elem ente ram inea restul 5, iar c itu l' devenea 3). Observam ca u n a singura din conditiile (1) §i (2) nu este suficienta p en tru a $ti daca im p artirea este corect efectuata. tn cazul nostru, conditia (2) era indeplinita: ( 2 x 7 ) + 1 2 - 1 4 + 1 2 - 2 6 deci 2 6 = ( 2 x 7 ) + 1 2 . c) Verificati daca 67 ; 9 = 7 (rest 2). Proba: 1) 2 < 9 este ad ev ar^ t^ ; 2) (7 X 9 )+ 2 = 6 3 + 2 = ^ 6 5 . In tru c it nu am o b tin u t iieim partitul, 67, im partirea este gre§it efectu ata (desi conditia (1) este indeplinita).
Exercifii 1. E fectuati, apoi faceti p ro b a: 16 : 7 = ; 19 : 3 = ; 24 : 5 =
;
2. E fectuati, apoi face+i p ro b a : 5 :2= : 5:3=: 5:4=; b) ^ \ Q= 5 :7 = ; 5 :8 = ;
36 : 8 =
;
30 : 6 = ,
5:5=. 5 : 9 = . ,
Indicajie: 5 : 6 = ? 5 —6 = (nu se poate efectua). Spunem ca num arul scaderilor posibile este 0. Citul va fi 0 ^i restul 5. S criem : 5 : 6 = 0 (rest 5). Proba: 1) 5 < 6 este a d e v a ra ta ; 2) (0 x 6 )- |- 5 = 0 + 5 = 5 deci 5 = (O x 6 )+ 5 . Im p artirea este corect facuta. 3. E fectu ati: 7x3= ; 22 : 3 = ; 22 : 7 = ;
6x5= ; 32 : 6 = ; 31 : 5 = ;
8x9= ; 72 : 8 = ; 73 : 9 = ;
7x7= ; 50 : 7 = ; 73 : 9 = ;
9x6= ; 57 : 6 = ; 55 : 9 = .
4 Sa se afle sum a §i diferenta a doua num ere, ^tiind ca unul este 39, iar celalalt este de 5 ori m ai mare. 5. Din cei 15 lei economisiti, lu lia cum para caiete a 4 lei bucata. Cite caiete poate cu m p ara ?i ce rest ii ram ine? Citi lei i-ar mai trebui, p en tru a cUmpara inca un caiet de acela^i tip? 72
0 h.s e r V a j i i a) 1 : 1-^1 ; 2 : 1=^2 ; 3 : 1= 3 ; 4 : 1=^4 etc. D aca im p artito ru l este 1, d tu l este egal cu deim partitul. h) \ : \ ^ \ \ ' 2 : 2=1 ; 3 : 3=1 ; 4 ; 4-^1 etc. D aca deim p artitu l im p artito iu l sint egali, citul este 1. A tit in cazul (a), cit in cazul (b) restul este 0. cj 4 : 5 = 0 (rest 4); 4 : 6 = 0 (rest 4); 4 : 7 = 0 (rest 4) etc. D aca deim partitul este mai mic decit im p artito ru l, citul este 0 §i restul este egal cu deim partitul. dj Aflarca citulin folosind grupe de obiecte sau scdderea repetald esie incomodd, iar prin incercari, folosind tab la inm ultirii, se gase.ste u ser re z u lta tu l in p u tin e cazuri. De aceea, in lectiile care urmcazd vom siahili reguU practice de efeciuare a. inipdrtirii.
2. fmpar^irea numerelor naturale scrise cu o cifra Exem plul 1
8 :4
Citul se p o ate afla fie folosind grupe de obiecte unul din procedeele zise p rin „cuprindere” sau prin ,,p a rti egale", fie calculind prin scadere rep etata. U tilizind procedeul p rin „p arti egale", in figura 14 observam; 8 : 4 = 2 (rest 0).
8 2 -tFig. 14
2 8
2 -2 -1 Proha: 1) 0 < 4 .
2) 4 x 2 = 8 ; 8 + 0 = 8. 73
Exemplul 2
8 :3 -8
2 2 2H Flg. 15
Folosind acela^i procedeu, p rin „p arti egale", din figura 15 rezulta: 8 : 3 = 2 (rest 2) Pw ha: 1) 2 < 3 .
2) 3 x 2 = 6 ; 6 + 2 = 8.
Ohservatii Im p a rtito ru l inm u ltit c u : a ) d tu l, trebuie sa dea un n u m ar m ai mic sau egal cu deimp artitu l. In exem plul (1): In exem plul (2):
4 x 2 = 8 si 8 = 8 3x2=6 6<8
h) d tu l plus 1, trebuie sa dea un num ar mai mare d e d t d eim p artitu l (altfel din m ultim ea folosita p en tru deim partit se mai p u tea distribui d te un obiect in fiecare din grupele cerute de im partitor). In exem plul (1): In exem plul (2):
4 x ( 2 + l ) = 12 §i 1 2 > 8 3 x ( 2 + l ) = 9 §i 9 > 8
Pe baza acestor observatii d tu l se p oate gasi prin incercari, folosind ta b la inm ultirii: se inmul^este impdrjitorul, pe rind, cu numere mai mari tot cu o unitaie decit cel anterior, ptnd se obtine p rim u l produs mai mare decit detmpdrtitul. N um drul cu care s-a inm ultit impartitorul la inmuljirea anterioard este cttul, iar restul se obtine scdzind produsul respectiv, din deimpdrtit. 74
Calculele in scris se p o t a§eza astfel: 8 ; 4==2 citul _8
sau
8 : 4 = 2 (rest 0); 8
8 : 3 ^ 2 citul 6
0 restul
2 restul
Alte exemple
8 : 5 = 1 (rest 3); A 3
9 : 2 = 4 (rest 1); 8 1
6 :3 = 2 ; 6 =
6 : 7 = 0 citu l; 0 : 4 = 0 (rest 0); 6 : 1 = 6 ; A ^ 6 6 restu l = _
E xerd fii
5 '5 = 1 5 =
7 : 0 = fara sens.
problem e
1. E fectu ati im p artirile: 7 :n =
a)
n
cttul
6 :n =
res tul
n
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
3 :n =
5 :n —
4 :n —
citul res citul res citul re s citul re s tul tul tul tul
im p a rtiri s-au facut exact §i care nu. 75
3. C alculati-citul
restul:
a) % \ n = )
b) n \ 4 =
)
daca n se inlocuie^te, pe rind, cu unul din num erele: 4, 5, 6. 7. 8.
4. Se dau nu m erele: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Care din ele: a ) se im p arte exact la 2; h) im p artit la 3, da citul cel p utin 2. 5. Citor copii p o t da cite 2 caise, dintr-o farfurie continind 9 caise? D ar daca pe farfurie sint 8 caise? 6. 'Numerele care se impart exact la 2 se numesc „cu s o f . N um e rele care nu se imparl exact la 2 se numesc ,,/a r i so/". Spuneti num erele p in a la 10 care sin t: a j cu so t; h) fara sot. 7. T a ta are 8 mere, pe care vrea sa le im p a rta in m od egal, la 3 copii. Cite mere va prim i fiecare copil? Aceea^i intrebare, daca ar avea: 6 m ere; 7 m ere; 9 mere. 8. Pe 4 creioane de aceia^i fel s-au p la tit 8 lei. Cit a costat un creion? D ar 3 creioane?
9.. O carte costa 3 lei. Cite carti de acela^i p ret se pot cum para de 7 lei? D ar de: 6 lei; 8 lei; 9 lei; 5 lei; 4 lei? 10. D eim partitul este 9, im p artito ru l este 5. Aflati citul ?i restul im partirii. 76
3. Impartirea numerelor naturale scrise cu doua cifre 1 . Numarul zecilor §i al unitatilor se imparte exact la impartitor a.
Deimpftititu] confine numai zed 9m
60 : 3
ze c i
2 0 2 0 - -
I k
u n it a t i
i 1
▲
2 0 -
' A
ii
-
60
i Fig. 16
Din figura rezu lta (procedeul prin „p arti egale"); 60 : 3 = 2 0 (rest 0). Proha: 1) 0 < 3 .
2)
3x20=60; 6 0 + 0=60.
Se observa ca pentru a afla cUul, s-au im pdrfit zecile deimpdrfitului la impdrfitor. (Putem spune ca im partim unitatile deimp a rtitu lu i la im p artito r, deoarece 0 : 3 = 0 .) Calculul oral: 60 : 3 = 6 z ed : 3 = 2 zeci =^20 deci 60 ; 3 = 2 0
Calculul in scris: 60 : 3 = 2 0 6 lo 0
sau
60 ; 3 = 2 0 6 ^
77
E xerci fii 1. Calculaji oral: 30 : 3 = ;
90 ; 1 =
60 : 0 =
;
70 : 1 =
;
50 ; 5 =
;
90 ; 9 =
0 :6 =
;
0:4=
;
50 : 1 = ;
40 : 1=
30 : 1 = ;
20 : 1 = .
2. E fectu ati oral: a ) 80 ; 4 = 80 : 2 =
; h) 90 : 3 =
c) 40 : 2==
d ) 80 : 1 = ;
;
60 : 2 =
60 : 1=
60 : 6 =
;
80 : 8 = .
40 ; 4 =
20 : 2 ^
70
.
3. E fectu ati in scris im partirile de la exercitiul (2), facmdu-le p ro b a prin inm ultire. b. Deimpftrtltul contitie z e d 68
: 2 =
unit^ti
?
Dm figura 17 rezu lta (procedeul p rin „parti egale"): 68 : 2 = 3 4 (rest 0). unitati
zee I
34 34
▲ i\
k i i k ki
I
1
i
-▲
▲
▲
.
k
1f
k
68
1
t
k
t •
T •
! •
)
• 4I
f •
68
Fig. 17
Proba: 1) 0 < 2 .
2)
2x34=68; 68 + 0 = 68 .
Se ohservd cd peniru a afla citul s-au im pdrjit la tmpdrjitor aixt zecile ctt unitdfile deim pdrfitului. 78
Calculul oral:
68 . 2=:= (6 zeci-)- 8 ) : 2 sau = {6 z e d : 2 )+ (8 : 2) = 3 zeci + 4 = 34
68 : 2 = (60+ 8) ; 2 : 2 )+ (8 : 2 ) = 30-1-4 =
34
Cdlculul in scris:
68 : 2 = 3 4 (rest 0) 6 =8 8
Exercitii
probleme
1. E fectu ati o ra l: 46 : 2 =
;
93 : 3 =
55 : 5 =
;
88 : 2 = .
;
2. E fectu ati in scris, faclnd de fiecare d a ta 51 proba: 88 : 4 =
;
86 : 2 =
;
48 : 4 =
;
b) 96 ; 3 =
;
69 : 3 =
;
8 4 :4 = : ;
63 : 3 = . 6 8 :2 =
3. In tr-u n bidon se afla 36 1 de petrol. In tr-u n alt bidon se afla de 3 ori m ai p u tin p etro l decit in prim ul. Citi litri de petrol se afla in cele doua bidoane?
4 . R adu 5i Sim ona au im preuna 50 lei. Citi lei are fiecare, daca Simona are de 4 ori mai m ult decit R adu? 5. In 3 co^uri se afla 66 de oua, in fiecare C05 fiind acelaji num ar de oua. D aca se iau dintr-uH co? 12 oua, cite oua ram in in acel
C05?
Cite oua vor fi in doua cojuri, luate la intim plare? 79
6. P en tru a im pacheta 88 de papu^i se cum para cutii de carton, in fiecare putindu-se aseza cite 4 papu?l. Cutiile goale necesare im pachetarii costa 3 lei bucata. Ce rest se prime^te de la 3 bancnote a cite 25 lei? 7. Doi conducatori au to au econom isit im preuna intr-o saptam ina 80 1 de benzina. Citi litri de benzina a economisit fiecare, daca unul a economisit cu 16 1 de benzina mai m ult decit celalalt? 8. A lcatuiti o problem a a carei rezolvare sa se p o ata scrie. (58+28) : 2 = . 9. P en tru o bluza, un fular ^i 5 b atiste s-a p la tit sum a de 97 lei. Citi lei costa o b atista, daca bluza a costat 48 lei, iar fularul, ju m a ta te din costul bluzei?
2°. Numarul unitatilor nu se imparte exact la impar{itor z ec
unitdti
*68
▲ A ▲ ▲ ▲▲
~ r 22- 1 22- 22-
A
r ▲ ii
•
■ ▲
t •
i1 • <
ii
1' •
'' •
-66
Fig, 18 Din figura 18 rezu lta (procedeul prin „parti egale") 68 : 3 = 22 (rest 2). Proba: 1) 2 < 3 .
80
2)
3x22=66; 6 6 + 2 = 68 .
Se observa ca pentru a afla citul s-au impdrtU la impdrtitor aiii zecile cit si unitdjile deimpdrtitului. R estul o b tin u t la im partirea u n itatilor este restul im partirii. Calculul oral:
68 ; 3 = (6 -s(6 ^ 2 = 22
z e d +8) : 3
sau 68 : 3 = (6 0 ;f8 ) : 3
z ed : 3 ) + ( 8 : 3)
(60 ; 3 )+ (8 : 3) = 2 0 + 2 (rest 2)
z e d + 2 (rest 2) (rest 2)
Calculul in scris:
= 22 (rest 2) A lt cxemplu
68 : 3 = 2 2 d tu l
-
•
83 : 4 = 2 0 (rest 3)
6
-3 0 2 restul
Exercifii
probleme
1, Aflati ora] d tu l 87
4=
restul im partirilor:
;
49
2=
;
68
6=
;
43
98 ■ 3 = : 65 2— ;
59 89
5= 4=
: :
81 2 = 92 • 3 =
: :
76 1 = 52 ■ 5=
4=
:
97
3=
■ ;
86 98
8= 9=
2. Calculati in scris d tu l §i restul im partirilor de la ex erd tiu l (1), fa d n d de fiecare d a ta §i proba. 3. P en tru legarea unui balot cu m arfa se folosesc 4 m de sirma. P en tru cite baloturi de acest fel ajung 89 m de sirma? 4. Daca la un costum se folosesc 3 m de stofa, cite costum e de acest fel se po t face dintr-un balot continind 98 m de stofa? Citi lei se vor incasa pe stofa ram asa, daca m etrul de stofa costa 375 lei? n — M a lem atlc a, cl. a I l l- a
81
5. Calculati: «j Sj c) d) e) f)
de cite ori se cu p rin d e: 3 in 65; 2 in 87; 5 in 54; de cite ori se poate scadea: 4 din 82; 6 din 65; 9 din 94 de cite ori este m ai m a re : 79 decit 7 ; 83 decit 4; 65 decit 2 df^ cite ori este m ai mic: 3 decit 64; 2 decit 43; 5 decit 57 CM cit este m ai m are: 79 decit 7; 83 decit 4; 65 decit 2 CM cit este m ai mic: 3 decit 64; 2 decit 43; 5 decit 57.
3°. Numarul zecilor nu se imparte exact la impartitor a. Numftrul zecilor este mai mic decit imp&rtitorul
23 : 3 = ? ►23
21
Fig. 19
Din figura 19, rezulta (procedeul prin „parti egale"): 23 : 3 - 7 Proha: 1) 2 < 3 .
2)
(rest 2). 3x7=21; 2 1 + 2 -2 3 .
Ohservajii Ca to td e a u n a la im partire, im p artito ru l in m u ltit cu: a ) citul trebuie sa dea un num ar m ai mic sau egal cu deimp a rtitu l ( 3 x 7 ^ 2 1 §i 2 1 < 2 3 ); 82
h) citul plus 1, treb u ie sa dea un num3.r mai m are decit d eim p artitu l (altfel se m ai p u tea distribui cite un obiect in grupele cerute de im p artito r). In cazul nostru. 3x8=24 2 4 > 2 3 ). Pe baza acestor observatii se pot a§eza calculele in scris a stfe l: 23 : 3 = 7 citul =2 restul Citul se gase^te prin incercari, ca p en tru num erele pina la 10: se inmulje^te im pdrtitorul, pe rind, cu numere m ai mari cu cite o unitate decit cel anterior, p in d se ohjine prim ul produs mai mare decit deimpdrfitul. N um drul cu care s-a inm ultit impdrfitorul la tnm uljirea anterioard este citul,.iar restul se ohjine scdzind produsul respectiv din deimpdrfit. i Alte exempie:
h) 4Q \ 6 = 6
(rest 4);
=4 c) 10 : 2 = 5 (rest 0); 10
d)
63 : 7 = 9 63
Exercipi 1. Efectua^i: 69 7 = ; 80 9 = : 50 6 = ;
48 9 = ; 27 3 = : 10 8 = :
10 : 3 = : 77 : 9 = ; 59 : 7 = ;
56 34 55
6= ; 5= ; 7= ;
13 82 72
3= ; 9= ; 8= .
Face^i p roba acestor im partiri. 83
6*
2. A flati citul §i restui im partirii num erelor: a ) 35 la 7;
b) 47 la 6 ;
c) 58 la 8.
3. D intre num erele 42; 69; 62 la 9 dau:
88 alegeti pe acele care im p artite
a ) citul n u m ar fara so t; b) resturile egale.
b. Nuntdrul zecilor este m ai m are decit fmpSr|Itorul
83 : 3 = ? unitati
zee
\
27 27
— 83
i i
w
27 Fig. 20
F ig u ra 20 a ra ta (procedeul prin „parti egale“) : 83 : 3 = 27 (rest 2) Proba: 1) 2 < 3 .
2)
3 x 2 7 -8 1 ; 8 1 + 2-^83.
Se observa ca pentru a afla citul, se im part zecile deimpdrfitului la impdrfitor, restui ob\inut se transformd din zed in unitati, se adund cu unitd^ile aflate pe locul unitdtilor p suma se imparte iard§i la impdrfitor, U ltim ul rest este chiar restui im partirii. succesive dau cifrele cUului im pdrjirii. 84
Cele doud cituri
Calculul -in scris:
Calculul oral:
83 : 3 = 27 citul 6 23 21
83 : 3 = (60+23) : 3 = (60 : 3 )+ (2 3 ; 3) 2 0 + 7 (rest 2) 27 (rest 2)
-2 restui Alie exemple 87 : 3-= 29 (rest 0) 6 27
80 : 3 = 26 (rest 2) 6
20 m
Exercipi 1. Calculati in scris citul
restui im partirilor:.
« ; 7 5 : 3 = : 6 3 : 4 = : 50 : 3 = ; h) m :Q = ) 68 : 4 = . ; 97 : 4 = ; c) 89 : 5 = : 80 : 5 = ; 90 : 5 = ; F aceti p roba im partirilor de la (h).
92:4= 76 : 3 = 80 : 6 =
; 70:2 = . ; 90 : 4 = . ; 70 : 3 = .
2. E fectu ati oral im partirile de la exercitiul (1 «). 3. D e im p artitu l este 62 si im p artito ru l este 6. Care este citul care este restu i im p artirii? Ohservajie importantd A nalizind to ate cazurile care p o t fi intilnite, se co n sta ta ca p en tru a im p a rti uri n u m ar scris cu doua cifre la un n u m ar scris cu o cifra, se p o a te folosi o singura regula: Se im part la 'impdrfUor mai in iii zecile, apoi unitdfile ddm pdrj}fului. Dacd la impdr^irea zecilor rdmine rest, zecile rdmase se fransformd in unitdfi, se adund cu unitdjile aflate la locul uniidfilor deim pdrtiiului p suma se imparte la impdrfitor. Restui de la im.pdr\irea uniidfilor este chiar restui im pdrjirii. Cele doud cituri succesive dau cifrele citului im pdrjirii. 85
U aca la im p artirea zecilor citul este 0, aceasta cifra nu se scrie la citul im partirii. De exemplu, nu scriem 37 : 8 = 0 4 (rest 5), ci 37 : 8 = 4 (rest 5)
Exercifii
L
??
37 32
Is
probleme
1. Folosind regula de m ai sus, efectuati: a ) m : 3 = ; 6 8 : 3 = ; 23 : 3 = ; 6; 5 0 : 2 = ; ' 6 8 : 2 = ; 8 3 : 4 = ; c) 80 : 3 = : 83 : 3 = ; 87 : 3 = ; F aceti p ro b a im partirilor de la (a).
40 : 6 = ; 6 3 : 7 = . 49 : 8 = ; 1 0 : 5 = . 10 : 3 = ; 20 : 3 = .
2. La care din num erele n atu rale m ai m ici decit 10: a) se im parte exact 4.2? h) n u se im p arte exact 42? 3. P e n tru a p a rtic ip a la defilare cu ocazia unei sarbatorir nationale, sportivii sin t a§ezati cite 8 in rind. Cite rinduri pot fi form ate cu 99 de sportivi? 4. Cu n u m erele: 78; 80; 84; 86; 89, alcatu iti grupe, astfel' incit num erele din aceea^i grupa, imp a rtite la 6, sa dea to a t e : a) acela^i c it; h) acela^i rest. 5. Aceea^i problem a, dar im p a rtiti num erele la 3. 6. La 0 im par^ire deim partitul este 58 §i im p artito ru l 7. Sa se afle restul. 7. L a o im partire deim parjitul este 76, citul este 9 §i restul este 4. A flati im p artito ru l. Verifica^i re z u lta tu l efectu in d jm p a rtirea. 8. Sa se afle un num ar, §tiind ca in m u ltit cu 5 §i adunind la produs 4, ob^inem 39. P u te ti form ula en u n tu l problem ei dupa m odelul problem ei anterioare? 86
9. P e n tru o rochie cu iruineca scu rta se folosesc 2 m de m a te rial, p e n tru u n a cu m ineca lunga, 3 m. Cu ce fel de m ineca treb u ie facute rochii identice, p en tru a ram ine cit m ai putin m ateria] d in tr-u n b a lo t avind: a) 17 m ; h) 27 m ; c) 2 5 m; d) 7 7 m ; e) 5 0 m . 10. R o ata unei biciclete m ari parcurge 3 m la o rotatie, iar a unei biciclete mici, 2 m. Cite ro ta tii com plete fac rotile fiecarei biciclete daca se p arcu rg : a) 19 m ; h) 20 m ; c) 66 m ; d) 69 m ; e) 57 m ; / j 90 m . 11. D in 3 stu p i se scot cite 26 kg m iere de albine. Cu ea se u m p lu borcane de 5 kg fiecare (atit cit este posibil). Ce cantitat'e de m iere ram ine p e n tru u ltim ul borcan? Ce c a n tita te de miere a fost p u sa in borcanele pline? (Calculati in doua m oduri.) A
4. Impartirea numerelor naturale scrise cu trei cifre
1°. Numarul sutelor, al zecilor §i al unitatilor se imparte exact la impartitor a. DeimpArtltul con |ine n u m ai su te
800 : 2 sute
zeci
♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦
400400
- A>
- p T ♦ ►
“ T 1 i► ♦ » I 1 ♦ ♦ ♦
unitdti
800
800
Fig. 21 87
D in figura 21 le z u lta (procedeul prin „parti egale"). 800 : 2 = 400 (rest 0) Proba: 1) 0 < 2.
2) 2 x 4 0 0 = 8 0 0 ; 8 0 0 + 0 -8 0 0 . Cttul se ohiine im pdrtind sutele deimp drjit ttlui, la impdrjitor. Putem spune cd tm pdrfim zecile unitdjile detm pdrtitului la im pdriitor, deoarece: 0 zed : 2 = 0 ; 0 : 2 ~ 0. Calculul oral: 800 : 2 = 8 sute : 2 = 4 sute =400
Calculul in scris: 800 : 2 --4 0 0 sau 800 : 2 = 4 0 0 8 8 ^ ^ 0 =0 0
Deci
800 : 2 = 4 0 0
Exercifii 1. Efectua^i oral: a ) 800 : 4 = ; b) 900 : 3 = 800 : 8 = ; 600 ; 2 = 800 ; 1 = . 400 : 4 = 2. E fectu ati in scris im partirile im p artirilo r' de la (1, a). 3. E fe c tu a ti: 600 : 3 + 3 6 0 = ; 800 : 4 + 5 3 4 = ; 4. Calculati num arul „n“ din: 300 : 3 + w = 940 500 : 5 + « = 6 8 0
; c; ; . de la
400 : 2 = 600 : 1 = 200 : 2 = exercitiul
; d) 600 : 6 = ; ; 700 ; 7 = ; . 300 : 1 = . (1), facind proba
700 : 7 - 5 9 = ; 400 : 2 - 1 3 6 = ; 900 : 3 — w = 148 800 : 2 — w = 272
b. Deim pdrfitul nu confine num ai sute Exemplul 1
ago
. ^ = j
9
Din figura 22 rezu lta (procedeul prin „p arti egale"): 690 : 3 = 230 (rest 0)
su te
-i230230230^
-
♦
i
►
690
"1?
■
T
♦ . ♦ ;
^
unitdti
zeci
A I
A
i>
A A
A
1f'
1! --6 9 0
1
A
A
Fig. 22
Proha: 1) 0 < 3 .
2)
3 x-230= 690 ; 690+ 0=690 .
Citul se obfine im pdrtind atit sutele, cit si zecile detm pdrfitului, la im pdrjitor. (Am p u te a spune ca im partim §i u n itatile deim partitu lu i la im p artito r?) Calculul oral: 690 ; 3 = ( 6 sute-t-9 zeci) : 3
sau 690 : 3 = (6004-90) ; 3
= (6 s u te :3 )+ (9 z e c i:3 )
= (6 0 0 : 3)+ (9 0 :3 )
= 2 sute +
=200
3 zeci
=230 Deci
+
30
=230 690 : 3 = 230
Calculul in scris: 690 : 3 = 2 3 0 (rest 0) 6 9 =0 0
sau
690 : 3 = 2 3 0 6 =9 9 ~0
89
696 : 3 = ?
£xemplul 2 sute
zee I
unitdt'i
696
f
232-
696
23223 2 Fig. 23
Din figura 23 se vede (procedeul prin „p arti egale''): 696 : 3 = 2 3 2 (rest 0). 2) 3 x 2 3 2 = 6 9 6 ; 696+0=696 .
Proha: 1) 0 < 3.
CUul se ohiine im pdrfind, respectiv, sutele, zecile §i unitdjile deim pdrtitului la impdrtitof'. Calculul oral:
Calculul in scris:
' 696 : 3 = ( 6 sute 9 zeci -j- 6) : 3 = (6 sute :3) + ( 9 zeci:3) + (6 :3 ) = 2 sute + 3 zeci + 2 = 232. sau 696 : 3 =(600 + 9 0 +6) : 3 = (600 : 3 ) + ( 9 0 : 3 ) + ( 6 : 3) =200 +30 + 2 = 232
Exercifii
696 : 3 = 2 3 2 (rest 0) 6 =9 9 6 6
probleme
1. E fectu ati in scris: a)MO\A=\h) 260 : 2 = ; 550 : 5 = .
248 : 2 = ; c; 396 : 3 = ; d) 660 : 3 = ; 639 : 3 = ; 484 : 4 = ; 963 : 3 = ; 777 : 7 =. 624 : 2 =, 242 : 2 = .
F ac e d proba im partirilor de la ( d). 90
2. E fe c tu a ti: flJ 3 6 0 : 3 = ; i ) 6 6 0 : 6 = ; c j 842 ; 2 = ; 666:6-; 848:4 = . 6 3 6 :3 = .
936:3=;t^j 488:2 = ; 246:2=; 260:2 = ; 488:4=. 339:3=.
3. C alcu lati: 4 8 0 :2 + 3 7 2 = 620 : 2 + 4 6 8 =
; ;
9 6 6 :3 + 5 3 8 = ; 696 : 3 — 1 8 9 = ;
8 2 4 :2 -^ 2 7 8 = ; 707 : 7 — 8 6 = .
4. In tr-o ta b a ra sint 366 pionieri. P en tru a merge la film, s-au incolonat cite 3 in rind. Cite rin d u ri s-au form at? 5. La un cear§af de p lapum a se folosesc 6 m de pinza. Cite cear^afuri se p o t face din 666 m de pinza de acest fel? 6. P en tru o inovatie, 2 m uncitori au prim it 860 lei. Citi lei revin fiecaruia, daca au co n trib u it in m od egal la acea inovatie? 7. La o ferm a sint 720 gaini pui§ori. Cite gaini §i citi puisori sint, daca pui§ori sin t cu 260 m ai m u lti decit gaini? R ezolvati in doua m oduri. 8. A flati doua num ere, ^tiind ca au sum a 641 §i d ife re n ^ 221. R ezolvati in doua m oduri.
2°, Unitatile nu se impart exact la impartitor
865 : 2 = ? 865 : 2 = (8 0 0 + 6 0 + 5 ) : 2 = (800 : 2 )+ (6 0 : 2 ) + (5 : 2) =400 + 30 + 2 (rest 1) = 4 3 2 (rest 1) Deci: 865 : 2 = 4 3 2 (rest 1). Citul se ajld im pdrfind, respectiv, sutele, zecile §i unitdjile deim pdrfitului, la impdrtitor. 91
Calculul in scris: 865 : 2 = 432 (rest 1) 8
Proba:
1) 1 < 2 . .2) 2x432=864 , 864+ 1=865 .
=6 6
=5 £ 1
Exercifii 1. A flati oral citul restu l im p a rtirilo r: 847 : 4 = : 603 : 2 = : 968 : 3 = ; 509 : 5 = 2. E fe c tu a ti in scris im partirile de la exercitiul anterior, facindu-le §i proba. 3. Calcula^i: 667 : 6 = ; 485 : 4 = ; 845 : 4 = ; 557 : 5 = ; 708 : 7 = ' ^ ' 247 : 2 = ; 668 : 6 = : 889 ; 8 - . ; 249 : 2 = ] 638 : 3 = ; 283 : 2 = : 998 : 3 = .
3°. Zecile nu se impart exact la impartitor a. N um ^rul zecilor este m ai m are d ecit im p^rfitorul
683 : 3 ^ sute
ze c
I I I I I I
. t I . I I. 1
! I
r-H
I
unitati
68 3
S .
ST -6 8 1
Fig. 24 92
Din figura 24 re zu lta (procedeul p rin „p arti egale"): 683 ; 3 = 227 (rest 2} Proha: 1) 2 < 3 .
2)
3x227=681; 681+ 2=683 .
Ciiul se afld im pdriind in tii sutele si apoi zecile deimpd.yjit.ului la im pdrjitor; restulde la im pdrtirea zecilor se transformd in unitdti, se adund cu unitdtile aflate pe locul unitdtilor, iar num drul ohjinut se imparte la impdrjitor. U ltim ul rest o b tin u t este restu l im partirii. Cele trei cUuri succesive dau cifrele citului tm pdrtirii. Calculul in scris:
Calculul oral:
683 : 3 = 2 2 7 (rest 2) 6
683 : 3 = (6 0 0 + 6 0 + 2 3 ) : 3 = (6 0 0 :3 ) + ( 6 0 :3 ) + ( 2 3 : 3)
Tg 6
:= 2 0 0 + 2 0 + 7 (rest 2) = 2 2 7 (rest 2)
2\ -2
Exercifii 1. Calculati in scris citul si re stu l im p a rtirilo r; a) 896 - 4 = ; 685 : 3 = ; 492 : 2 = ; 851 : 2 = : 274 : 2 = ; 985 : 3 = ;
789 : 1 = . 583 ; 5 = .
F aceti p ro b a im p artirilo r de la (a). 2. A flati oral citu l §i restu l im p artirilor de la exercitiul (1, a). Care din aceste im p a rtiri se fac ex act ^i care nu? 3. E fej:tuati; 675 : 3 = ; 658 : 3 = ; 464 : 4 = ;
278 \ 2 = 384 : 3 = 681 : 3 =
\ ; ;
592 : 5 = 793 : 7 = 798 : 7 =
566 : 5 = 679 : e = 585 : 5 = 93
b. Num&rul zecilor este m ai m ic dec!t fmp^irtitorul
417:2 = ? sute
zeci
uni td fi
417
208 208
\
\
f - ♦
. . . . .
♦
i^
416
4> Fig. 25
Din figura 25 rezu lta (procedeul p rin „ p a rti egale“) : 417 : 2 = 2 0 8 (rest I) Proha: 1) 1 < 2
2x208=416 4 1 6 + 1=417 Se o b serv a ca aflam citul §i restu l d u p a aceea§i regula ca la exem plul anterior. Calculul in scris: 417 : 2 = 2 0 8 (rest 1) sau 417 : 2 = 2 0 8 (rest 1) 4 4 =1 =T7 0 16 ‘ l7 =1 16 Calculul oral: =1 417 : 2 = (4 0 0 + 1 0+ 7) :2 = (400 : 2 )+ (1 0 : 2 )+ (7 : 2) = 200 + 5 + 3 (rest 1) = 208 (rest 1).
Exercifii
2)
probleme
1. Calculati in scris citul ?i restu l im partirilor urm atoare, facin-
du-le §i proba: a ) 838 : 4 = h) 216 : 2 = 436 : 4 = 428 : 4 = 535 : 5 = 94
418 325 542 927 629
: 2= : 3= ; 5= : 3= : 3=
c) 5 3 9 : 5 = 419 : 2 = 627 ; 6 = 864 : 8 = 521 : 5 =
d) 864 937 963 757 659
: 8= ; 9= : 9= : 7= : 6= .
2. Aflati oral citul §i restu l im partirilor de la exercitiul la si 1&. 3. Calculati citul num erelor: 268 2; 585 5; 972 si 9. 4. L a o im partire, d eim p artitu l este 634 §i im p artito ru l 3. Sa se afle restul. 5. L a o im p artire ex acta citul este 3 si d eim partitul 324. Aflati im p artitorul. 6. Sa se afle un num ar, §tiind ca in m u ltit cu 4 si adunind la produs 2, obtinem 850. Scrieti o im p artire al carei cit este num arul ca u ta t, p e n tru care p roba sa se faca prin operatiile mentio n ate anterior. E fectuati-o. 7. Se dau num erele 600, 630, 639, 654 ^i 978. P en tru fiecare din ele scrieti num erele m ai rnici: a j de 3 ori; bj cu 3. 8 . Sum a a doua num ere este 435. Sa se afle cele doua num ere, ^tiind ca un u l din ele este cu 19 m ai m are decit celalalt. R ezolvati in doua m oduri. 9. De la o fe rm i de pasari s-au trim is spre vinzare 627 de gaini, iar rate de 3 ori m ai putine. Cite pasari s-au trim is spre vin zare?
4°. Numarul sutelor nu se imparte exact la impartitor a. Nutn^rul su telor este jnai m ic decJt Jm pirtitorul
236 : 3 = ? su te
unitciti
zee
236 78^ 78^ 78^ Fig. 26 95
Din figura 26 rezu lta (procedeul prin „parti egale") 236 : 3 = 7 8 (rest 2). 2)
Proha: 1) 2 < 3 .
3x78=234 234+ 2=236 .
Pentru a ohjine ctiul, transformdm suiele in zed, adundm cu "■ecile aflate la locul zecilor §i suma o im pdrfim la tmpdrjiior. (2 sute = 20 zeei; 20 z e d + 3 z e d = 23 z e d ; 23 z e d : 3 = 7 zed reprezinta citul 2 z e d re stu l); restul de la impdrjirea zecilor U trafisfofffidm in unitdti, adunufn cu ufiitdfile aflate la locul utiitatilor suma o im pdrfim la tm pdrjitor (2 z e d = 20; 20 -f" 6 = 26, 26 : 3 = 8 rep rezin ta d tu l 2 restul). U ltim ul rest o b tin u t este restul im partirii. Cele doud ctturi succesive dau cifrele cUului im pdrjirii. Calculul in scris:
Calculul oral:
236 3 = 7 8 (rest 2) 21 =26 24 =2
236 : 3 = (2 0 0 + 3 0 + 6 ) : 3 = (2 1 0 + 2 4 + 2 ) : 3 7 0 + 8 + 0 (rest 2) 3= 78 (rest 2)
Exercifii 1. Calculati in scris: 248:4=; a j 373 ; 5 = 708 : 8 = ; h) 858 : 9 = 208:4=; c ) 400 : 5 = F aceti p roba im partirilor
560:7=; 216:4=; 500 : 6 = ; 200 : 8 = ; 7 2 0 : 9 = ; 728 : 8 = ; de
100:4=. 100 : 5 = . 100:7 = .
(b).
2. E fe c tu a ti oral im partirile de la exerci^iul (1, a). L a care im partire putem spune ca d eim partitul se im parte exact prin im par^itor? 3. C alculati: 234 : 3 = ; 378 : 6 = ; 96
595 : 7 = ; 375 : 5 = ;
174 : 3 = ; 439 : 6 = ;
826 : 9 = ; 295 : 4 = ,
b.
N u m ftr u l s u t e l o r
e ste
m ai
m are
d e c ft
I m p f t it it o r u l
531 : 2 = ? ^
♦ 4 : i
265- ♦ 265- - W
♦
;
1
\
i
•
531
\
kkkkk k kkkkk k
530
Fig. 27
Din figura 27 rezu lta (procedeul p rin „par^i egale"): 531 :2 = 2 6 5 (rest 1). Proba: 1) 1 < 2 2) 2x265=530 ; 5 3 0 + 1= 531 . Ohservdm cd pentru a ajla cUul se im part sutele la im pdrtitor (5 sute : 2 = 2 sute citu l rest 1 s u ta ) ; restul de la im pdrjirea sutelof se tTansfofmd tn zed, se adund cu zecile aflate la locul zeciloY sufna se im parte la iffvpdyfitor (1 s u ta = 10 zeci, 10 zeci -\+ 3 zeci = 13 zeci; 13 zeci : 2 = 6 zeci citul ?i rest 1 zece); restul de la im pdrjirea zecilor se transformd: in unitdji, se adund cu unitdjile aflate la locul unitdfilor §i suma se im p arte la im pdrjitor (1 zece = 10; 10 + 1 = 11; 11 : 2 = 5 citul ^i rest 1).
U ltim ul rest o b tin u t este restu l im partirii. Cele trei cituri succesive dau cifrele cUului im pdrfirii. Calculul in scris:
Calculul oral:
531 ; 2 = 2 6 5 (rest 1)
531 ; 2 = = = =
13 12 11 10 =1
( 5 0 0 + 3 0 + l) ; 2 (400 + 1 0 0 + 3 0 + 1 ) : 2 2 0 0 + 5 0 + 1 5 + 0 (rest 1) 265 (rest 1)
97 If — M atem aticfi, cl. a l l l - a
Exercifii Calculati: a ) 737 3: 840 : 5: 865 ; 5: 522 : 3: 456 : 4 .
b ) 846 : 3 = ; c) 805 : 6 6 5 0 :4 = : 9 1 2 :4 ^ 7 6 5 :3 = : 7 0 0 :3 = 6 0 0 :5 = : 9 2 0 :8 . 107 : 4 = . 652 : 7 =
d)
905 : 7 = ; 977 : 4 = ] 469 : 3 = : 507 : 2 = ; 999 : 4 = .
Observafie im portantd
Se constata ca, pentru a imparti un numar scris cu trei cifre la un numar scris cu o cifra, se poate folosi o singura regula: Se im part la im pdrjitor mai intU suiele, apoi zecile unitdjile deim pdrjitului. Dacd la im pdrjirea sutelor rdmine rest, acesta se transform d in zed , se adund cu zecile aflate la locul zecilor deimpdrfiiu lu i sum a se im parte la im pdrfitor. D acd la im pdrjirea zecilor rdm ine rest, acesta se transform d in unitdfi, se adund- cu unitdjile ajlate la locul unitdfilor deim pdrfitului p suma se im parte la im pdrjitor. Restul de la impar^irea unitatilor este chiar restul impir^irii, Cele trei cituri succesive dau cifrele citului im pdrfirii. Daca la im p ^ tirea sutelor citul ieste 0, aceasta cifra nu se trece la citul impartirii. De exemplu, nu scriem 546 : 7 = 0 7 8 ci 546 : 7 = 7 8 0 49 54 56 49 56 ^56 56
Exercifii ^i probleme 1. Folosind regula de mai sus, efectuati: a}_ 600 : 3 = ; b) 467 : 2 = \ c ) 769 : 3 =
; d ) 648 : 6^ 460 : 2 = : 379 : 4 = ; 567 : 6 = ; 908 : 3 = 848 :4= . 835 : 5 = . 847 : 4 = . 403 : 4Faceti proba impartirilor de la ( c ) §i ( d) .
98
2. Efectua^i oral: a) 30 : 3 = ; b) 42 : 2 =
cj 8 6 : 4 = : ^ / ; 5 6 : 2 = :
e J 8 0 :3 = ;
60 : 3 = ;
96 : 3=^
6 9 :6 -:
7 8 :3 = ;
9 0 :4 = ;
80 : 4 = .
88 : 2 =
95 : 9 = .
70 : 5 = .
70 : 6 = .
f)
65 : 4 = ; g ) 46 : 6 =
600 : 3 = : ^ ; 468 : 2 = ; y ; 900 : 5 = ;
77 : 3 = :
38 : 7 =
800 : 4 = :
690 : 3 = :
800 : 7 = :
99 : 4 = .
69 : 8 = .
700:1 = .
804 : 4 = .
936 : 5 = .
Verificati rezultatele la ( f ) §i ( j ) calculind
in sens.
3. Calculati oral citul §i restul impartirilor: 22 : 3 =
16
7=
67 : 8 =
89 : 9 =
47 : 6 =
25 : 4 =
19
2=
83 : 9 =
90 : 7 =
50 : 7 =
8=
264
2=
693 : 3 =
500 : 5 =
889 : 8 =
250 : 4 =
683
2=
830 : 2 =
678 : 6 =
920 : 4 =
888
:
4. Sc dau numerele: 700, 728, 567, 427 735. Pentru fiecare din ele, afla^i numerele mai mici: a) de 7 ori; h) cu 7. 5. O batista costa 8 lei. Cite batiste de acela^i fel se pot cumpara de: 48 lei; 20 lei; 35 lei; 42 lei; 160 lei; 175 lei? 6. Din 34 m de pinza se fac 6 cama^i $i 4 halate. X-a fiecare cama§a se folosesc 3 m de pinza. Citi metri de pinza se folosesc la un halat? 7. Din 430 de candidati inscri§i la lin examen, 7 au lipsit, de 3 ori mai putini decit numarul ctelor care s-au prezentat au luat note de la 8 la 10, iar restul de la 5 la 7. Citi candidati au luat note de„ la 5 la 7? 8. Unor pionieri li s-au dat 650 rasaduri de flori pe care sa le planteze, in mod egal, in 6 sau 7 straturi. Florile ce ramineau fara a mai putea fi egal distribuite, trebuiau puse intr-un ghiveci. Cite straturi au facut, daca an dorit sa ramina cit mai m ulte flori pentru ghiveci? 99
t*
9. Scrieti toate numerele naturale avind cifra unititilor 0, cel putin egale cu 650 §i mai mici decit 700. Alcatuiti din ele grupe astfel incit numerele din aceea^i grupS., impartite la 4, sa dea acela§i rest. 10. Aflati: a j numarul natural care impar^it la 8 da citui 5 §i restul 4; bj toate numerele naturale care impartite la 8 dau citul 5 §i restul mai mic decit 4; c j cite resturi diferite se pot ob^ine la impar^irea unui numar natural prin 8. 11. Calculati numarul „n": aJ 3 x w = 93 bJ 952 : m = 7 cJ n : 7 = 136 5xw =450 618 : n = 6 n : 136= 7 w x8=328 952 : w = 8 n : 6=103 m x 7=959 430 : « = 5 « : 103^ 6 12. Aflati: a) toate numerele naturale care pot fi rest la impaxtirea iunui numar natural prin 7; b) toate numerele naturale mai mici decit 10, care imparjite prin .7 dau restul mai mic decit 7. Explicati raspunsul.
Lucrdri de control 1. Efectua^i: 23 : 5 = ; 60 : 2 = ; 84 : 4 = ; 87 : 4 = . 2. Efectua^i, apoi face^i proba: 6 2 :3 = ; 78: 4= ; 70 : 3 = ; 8 4 :3 = ; 6 0 :5 = 3.. Calculind citul §i restul, spune^i care din urmatoarele impar-^iri nu se fac exact: flj 800 : 4 = ; 6 ; 624 : 2 = ; c) 694 : 3 = ; 639 : 5 = ; 390 : 3 = . 806 : 2 = . 673 : 3 = . 700 : 8 = . 4. Faceti proba impar^irilor de la exercitiul 3 d. 5. Im p^^ind 418 la 4, cineva a g ^ it citul 103 $i restul 6. Verifica^i, facind proba imp^^irii respective.
100
/ 6. P e n tru fiecare din num erele: 600; 66; 54; 360 ; 426. calcula^i num erele m ai m id : a ) de 6 ori ;
h) cu 6.
7. Afla^i to a te num erele n atu rale care im paxtite la 9 dau citu l 6 §i re s tu l: a ) m ai mic decit 5; h) cuprifis in tre 5 §i 8. 8. Calculati n u m aru l wx 6=738;
din:
9x»=981;
424 : w = 4.
9. In tr-o clasa sint 38 elevi. L a ora de educatie fizica, ei se incoloneazS m ai in tii cite 2, apoi cite 3, cite 4, cite 5, cite 6 in rind. De fiecare d ata, aflati: a) Cite rinduri com plete s-au ob^inut ? h) Citi elevi au ram as in ultin?ul rind?
to. Lungim ea gardului ce im prejm uie^te o g radina d r e p t u n ^ u lara este 638 m. § tiin d ca la^imea gradinii este cu 125 m m ai m ica decit lungim ea ei, aflati lungim ea §i latim ea acelei gradini. KezolVati in doua m oduri.
\ V. Exercifii §i probleme cu toate opera^iile studiate
< ■'V
1. E fe ctu a ti urm atoarele adunari, apoi faceti proba prin scadere, in doua m oduri:
a)
360+209= ; 520 + 182= ; 148+452= .
b)
408+ 58= ; 76+857= ; 632+ 9 = .
c)
753 + 147= ; 206+584= ; 8+763= .
2. Calculati term enul necunoscut: a) b) 3.
526 + ;v=900 409 + ;c=830
c) d)
850—^=460 378—s;=209
ej f)
142=209 ^ —209 = 142
(9 n u m ar n a tu ra l scris in locul lui x, face ad ev arata egalita te a : a), x-h 76--630 cj x - 5 3 6 = 3 0 8 eJ 3 4 1 + ^ = 5 9 0 bj ;t+ 340= 749 dj a;—472 = 285 / 176+at=604
4. Aflati to ate num erele n atu rale care, m ic^orate cu 246, dau diferenta: a j cel p u tin lOO §i cel m u lt 104; bJ m ai m are decit 100 §i cel m ult egala cu 104; cJ cel p u tin 100 m ai m ica decit 104; d) cuprinsa intre 100 §i 104. 5. E fe ctu a ti in a) 2 4 1 x 2 = 70x3= ^ 76x4= 340x2=
scris, facind p ro b a prin im par^ire: : h) 146x 6=: ; c) 34 5x 2 = : 7x 58= ; 180x 5 = ; 208x 4 = ; 2x409= . 3x278= . 86x 7 =
6. Calculati, facind de fiecare d a ta p roba: a) 2 4 6 : 8 = ; 880 : 5 = ; . c) 6 0 7 : 6 - ; 693 : 7 = . 690 : 9 ^ . 480 : 4 = . La care im p artire d e im p artitu l se im p arte exact la im partito r?
102
; ; ; .
7. Calculati n u m aru l „n” daca: a) 5 x « = 5 0 5 ; h) « x 5 - 9 7 0 ; c) « x 4 - 2 3 2 ; d) 500 : n = A \ 3x«=936. w x3=519. w x2=476. 963 : « - 9 .
8. A flati n u m aru l n a tu ra l „ n ' , §tiind ca: a) n : 4 = 2 3 1 (rest 2); h) n : 5 = 1 1 2 (rest 3); c) 832 : « = 6 (rest 4); d) 955 : « = 4 (rest 3). 9. Ce n u m ar n a tu ra l trebuie scris, respectiv. in locul lui a , n ^ \ p }
10. A flati to ate perechile de num ere n atu rale (d, r) care
a d ev a rata scrierea: a) d : 3 — 91 (rest r)\ h) d : 4 = 2 3 1 (rest r);
c) d)
fac
d : 5 = 126 (rest r); d \ 6 = 109 (rest /).
11, Concurs „Cine calculeaza- m ai repede?"^: Ce num ere trebuie scrise in locul punctelor?
36
72 sv
Observa^ia 1
A dunarile scaderile sint n um ite §i operafii de ordinul I , iar inm ultirile §i im partirile, operafii de ordinul al Il-lea. A^a dupa cum am procedat §i p in a acum , dacd tnir-un exercifiu fd rd paranteze sint mm muHe operafii, dar de un singur ordin, le vovt efsctua in ordinea care sint scrise. 103
12. EfectU 3.ti; a) c)
276+ 5 2 4 -4 3 0 = 425 —310+535 = . 309 x 2 :6 ^ , 472 : 4 x 5 = .
76+ 8 9 5 - 96= ; 406 —307 + 6 0 9 ^ . d) 219x4 : 7 = . ; 609 : 3 x 4 = . h)
13. Sa . se calculeze: a)
3 0 9 + 2 4 8 —4 6 5 + 6 0 8 = ; b ) 3 3 6 x 2 : 6 x 8 : 2 = 90 0—542—1 6 8 + 6 3 0 = ; 672:6:2x5x3= 204+ 196-192-208= . 102x5 : 3 : 2 x 6 =
Observafla 2
D aca in tr-u n exercitiu f^ra paranteze. sint m ai m ulte opera^ii de ordine diferite, se efectueaza intii to ate opera|:iile. de ordinul al Il-le a (inm ultirile im partirile), in ordinea in care slnt scrise, apoi cele de ordinul I (adunarile scaderile), to t in ordinea scrierii lor. Exempiu :
2 0 1 + 2 1 0 x 3 —404 : 2 = 2 0 1 + 6 3 0 —202 = 831 —202 =629 14. Efectiia^i: a ) 428 + 1 2 8 x 4 —7 1 6 : 4 = : 6 7 2 :8 + 5 9 x 7 -4 9 6 = .
900—708 : 6 + 3 3 3 : 9 = ; 802—6 3 8 + 2 3 8 x 3 —808 = .
15. Verifica^i daca sin t adevarate eg alitatile: a) . 3 7 5x 2 + 125=936 : 4+641 h) 825 : 3 + 2 7 5 = 8 2 4 —1 3 4 x 6 c) 297 —3 x 94 + 3 6 : 4 = 434 + 895 : 5 —589 d ) 351 : 3 x 2 —132+208 = 128+896 : 7 16. Verifica^i eg alitatile: a ) 970—7 8 4 : 4 = 1 4 4 + 2 x 3 1 5 b) 423 X 2 —58 9 = 3 2 7 + 6 4 2 : 6 c) 2 2 1+ 942 : 3 = 2 4 5 x 3 - 2 0 0 104
17. V erificati co rectitudinea eg alitatilor: a) 4 x 2 0 6 - 5 1 6 : 3 + 103=999 : 3 x 2 —460 b) 1 0 9 x 2 —218 : 2 + 1 0 9 = 4 x 1 0 9 —436 ; 2 c) 1 + 6 9 3 :3 = 8 x 1 1 6 :4
O bserva|ia 3
D aca in tr-u n exerci^iu cu m ai m u lte operatii sin t paranteze, efectuam in tii opera^iile din paran teze. D aca intr-o p aranteza sint m ai m u lte operatii, ele se fac in ordinea p re c iz a ti de o bserv atia anterioaxa.
18. E fe c tu a ti: a) 999—(900—30 0 )= ; b) 870—(5 2 0 + 3 1 0 )= .
246 + (895—426) = ; (138+769)—5 0 8 = .
19. Sa se calculeze: a) 147X(6 : 2) = ; b) {324 : 3 ) x 8 = ; c) 9 x ( 5 7 0 —497) = ; (56x8) : 4 = ; 605 : ( 2 x 4 ) = ; (460+500) : 6 = ; (50+550) : 6 = . 888 : ( 1 0 - 2 ) = . (100+580): ( 3 4 - 2 9 ) = . 20. C alculati: a) 812 : (63 : 9) x 8 —(417+ 326)= ; b) (349 +287) : 4 + 8 2 0 : 5 = . 21. E fectu ati: 7 7 7 - ( 4 4 4 - 1 1 5 x 3 + 150 : 5) : 3 - 3 = R ezolvare:
7 7 7 - ( 4 4 4 - 1 1 5 x 3 + 1 5 0 : 5) : 3 - 3 = = 7 77-(444-345+ 30) : 3 - 3 = = 777-(99+ 30) : 3 - 3 = = 7 7 7 —129 : 3 —3 = = 7 7 7 -4 3 -3 = = 7 3 4 -3 = =731 Calculele au fost efectuate sep arat, fara a le m ai scrie. 105
E xercitiul poate fi efectuat, renun^m d la scrierea de m ai sus, astfel: 7 7 7 _ { 4 4 4 ^ 1 1 5 x 3 + 1 5 0 : 5) : 3 - 3 = ? ^ 115 X 3
1 5 0 :5 = 3 0 15
345
77743 734
444345 =99
==0
99+ 30
129 : 3 = 4 3 12
129
7343 731--------------------- ----------------------- ------ --------------
22. E fectu a^ i: a ) 2 0 7 x 3 —2 x ( 5 0 0 —600 : 5 x 2 + 4 0 ) = . h) 3 x 2 0 8 : 4 + ( 4 5 6 + 3 x l 0 7 ) : 7 - 6 7 = . 23. Verifica^i eg alitatile: a) 1 0 5 x 6 + 3 x ll4 -9 x 6 5 = 4 0 0 * -( 6 0 6 : 3 + 4 x 1 2 0 ): 2+328. fi) 8 0 8 - ( 6 4 : 4 x 8 + 2 1 3 x 4 : 2) : 2 = 2 0 4 x - 4 0 8 : 4 x 5. 24. A flati ce num ere p o t fi scrise in casutele goale: h 187 6 67
5 8 5
c
axh
709 180
642 405
a x h —c
400 80
25. D aca o bluza costa 57 lei, cit vor costa 3 bluze de acela^i fel? 26. V iteza m edie a unui tre n accelerat este de 70 km pe or&. Ce distan^a va parcurge in 5 ore? D a r in 7 ore? D a r in 9 ore? 27. O carte costa 8 lei. Cite car^i de aicest fel se p o t cum para la o §coala care dispune de 950 lei p e n tn i curnparare de car^i? 28. D in tre num erele 528, 575, 816, 920 $i 939, care se im p art exact la 4?
29. Qasi^i to a te num erele n atu rale care, inm ul^ite cu unul din num erele 2, 3, 4, 5, 7, dau produsul 204. 106
30 . U n factor al in m uitirii este 3. CelaJalt facto r este de 100 ori
mai m are. Care este produsul? 31. Citi litri de lapte incap in 6 bidoane, dac3. 3 din ele sint
de cite 25 1, iar celelalte de cite 75 1? Rezolva^i in doua m oduri, scriind planul de rezolvare.
Prima rezolvare Aflam c a n tita te a de lapte c o n tin u ta 1. in cele 3 bidoane de cite 25 1: 3x25=75 2. in cele 3 bidoane de cite 75 1: 3 x 7 5 = 225 3. in to a te bidoanele: 75+225=300
R dspuns: 300 1.
Ohserva^ie. R ezolvarea se p o ate scrie: (3 x 2 5 ) ( 3 x 75) =
A dou9 rezolvare Aflam c a n tita te a de lapte c o n tin u ta 1. in tr-u n bidon de 25 1 §i in uriul de 75 1: 25+75=100 2. in 3 bidoane de 25 1
3 de 75 1:
3 x 100=300 R ezolvarea se poate scrie:
RSspuns: 300 1. 3 x (2 5 + 7 5 )= .
32 . P e n tru 6 ce§ti §i 6 farfurioare s-au p la tit 132 lei. Cit costa
o cea§ca, daca o farfiirioara costa 7 lei? R ezolvati in doua m oduri, scriind planul de rezolvare. 3 3 . P e n tru 6 cu tite §i 6 furculite s-au p la tit 216 lei. Cit costa
o furculita, daca un cu tit costa 25 lei? R ezolvati in doua m oduri, folosind planul scris. 34 . Com puneti o problem a asem anatoare cu problem a anterioara. 35. P e n tru o can tin a §colara s-au c u m p arat 145 cani
a 4 lei b u cata, iar de restu l p in a la 990 lei s-au cu m p arat farfurii mici. Citi lei s-au p la tit p en tru farfurii? (Folositi planul scris.) 107
.
36. P e n tru dem onstra^ia de la 23 A ugust
s-au cum parat 40 e^arfe ro§ii, 40 galbene 40 e^arfe albastre. S tiind ca o e§arfa costa 8 lei, cit s-a p la tit p en tru to ate e^arfele? R ezolvati problem a in doua m oduri, inm ultirea.
folosind num ai
37. M aria are la CEC 950 lei. P rim a d a ta a depus 225 lei, apoi sume egale, in 5 luni. Cit a depus in fiecare luna? 38 . In tr-o livada sint 840 pom i fructiferi. J u m a ta te din numa-
ru l lor sint meri, un sfert peri, iar restul pruni. Citi pruni sint in livada? 3 9 . U n deta§am ent de pionieri a colectat 306 borcane,
altul cu 96 m ai p u tin , iar al treilea de doua ori putine borcane decit prim ele doua la un loc. Cite borcane au colectat in to ta l cele tre i deta§am ente? (Scrieti planul de rezolvare.)
40. La un cen tru de legume §i fructe s-au vindut intr-o zi 205 kg
ro§ii, cu 97 kg m ai p u tin fasole verde, iar castraveti cu 92 kg m ai m ult decit fasole verde. Ce ca n tita te de legum e s-a vindut in total? 4 1 . L a un centru de piine s-au adus in tr-u n tra n sp o rt 980 piini.
D in tre acestea, 376 sint franzele, de 4 ori m ai putine piini im pletite decit franzele, iar restul sint interm ediare. Cite piini interm ediare s-au vindut? 42* In tr-o ta b a ra pioniereasca s-a organizat o excursie la care
au p a rtic ip a t to ti pionierii. Ei s-au d eplasat cu 4 autocare §i 1 m icrobuz. Citi pionieri au fost in acea ta b a ra , §tiind ca In fiecare autocar au fost cite 48 pionieri, iar in microbuz au fost de 6 ori m ai pu^ini decit in to a te autocarele? 4 3 . Calcula'fi un n u m ar care sa fie fa^a de num arul 105:
a ) de 1 ori m ai m are; cJ de 7 ori m ai m ic;
h) c u l m ai m are; d ) cn 1 m ai mic.
4 4 . Scade^i din num arul de 3 ori m ai m are decit 210, n u m aru l
de 3 ori m ai m ic decit 210, ad u n a t cu 210. 108
4 5 . Se dau num erele 544 §i 368. Care n u m ar este:
de 4 ori m ai m are decit d iferenta lor? b) cu 4 m ai m are decit diferenta lor? c) de 8 ori m ai m ic decit sum a lor?, cu 8 m ai m ic decit sum a lor? 4 6 . Scrieti to a te num erele n atu ra le m ai m ari decit 210, care:
a ) ad u n ate cu 334 dau sum a m ai m ica decit 550; b) scazute din 334 dau diferenta cel pu'fin 120 §i cel m u lt 122; c) scazute din 334 dau diferenta cuprinsa intre 120 §i 122. Indicajie: Se com pleteaza tabelele: a
211
212
213
334
334
334
334
334
334
334
334
a
211
212
213
a)
a +334 b) ?i c)
334 ~ fl §i se aleg din ele num erele
care convin fiecarei in tr e b ^ i.
4 7 . La doua m ine de caxbune lucreaza 800 m ineri. Citi m ineri
lucreaza la fiecare m ina, daca la u n a sint cu 148 m ineri m ai m u lt decit la cealalta? R ezolvati in d o u a moduri. 4 8 . F o rm u lati o problem a asem anatoare
cu
cea
anterioara,
folosind num erele 500 §i 126. Rezolvati-o. 4 9 . Sum a a doua num ere n atu rale consecutive este 755. A flati
cele doua num ere. 50., O gradina drep tu n g h iu lara este im p rejm u ita cu
gard de lungim e to ta la de 700 m. Ci^i m etri are fiecare latura, daca: a) lungim ea este cu 122 m m ai m are decit latim ea; 109
h) lungim ea este de 4 ori mai m are decit latim ea? Indicatie pentru (h)
Lungimea Fig. 28
J u m a ta te a lungim ii totale a garduI o latime. •- o lui contine o lungim e
Rdspuns: a) 114 m ; 236 m ; b) 70 m ; 280 m. 51. A flati doua num ere, §tiind ca: sum a lor este; a) h) c)
unul este mai mare decit celalalt de:
120 268 984
2 ori 3 ori 7 ori
52. La deschiderea unui §antier p en tru executarea unor irigatii, 728 m uncitori au fost egal rep artizati in 7 brigazi. Care poate fi num arul m axim de m uncitori din fiecare brigada, daca in ele au m ai cerut apoi sa fie rep artizati de 4 ori cite 134^ m uncitori, $tiind ca s-au ap ro b at a tite a cereri, incit sa se pastreze to t tim p u l egalitatea brigazilor. 53. O m am a merge la un m agazin, cu 363 lei, sa cum pere cadouri identice fiecaruia din cei 4 copii ai sai. E a gase?te trei feluri de obiecte p o triv ite scopului sau, avind preturile, respectiv, 85 lei, 91 lei ?i 95 lei. In tre care din ele poate alege cadoul? Raspunde^i facind o singura operatic. Citi lei ii ram in dupa cu m paraturi? 54. La activ itatile sportive org an izate intr-o ^coala, 287 elevi au p a rtic ip a t num ai la fotbal, 196 num ai la volei, iar 213 a tit la fotbal, cit ^i la volei. A flati citi elevi au p a rtic ip a t: la fo tb al; h) la volei; c) cel p u tin la u n a din aceste a c tiv ita ti sportive. Indicatie: A ju tati-v a de figura 29 num ai fo tb a l
287 110
fo tb al si volei
213
numai volei
196
F*g- 29
Ohservajie: L a (c) se p o ate calcula in tre i moduri.
RSspuns: a) 500; h) 409; c) 696. 55. Folosind num erele '216, 384 308 alcatu iti o asem anatoare cu cea anterioara. Rezolvati-o.
problem a
56. O ferrna zootehnica are 375 vaci. Toate cele 250 vaci cu v irsta peste trei ani sint albe, ca 99 din cele care au virsta cel m ult tre i ani. A flati cite vaci sint: de culoare alb a; de alte culori; c j cu virsta de cel m ult trei ani. IndicaHe: A ju ta ti-v a de figura 30 3 7 5 vaci
__ _____________________ rnult t r e i ani
250
99 Fig. 30 albe Rilspuns; a) 349; h) 26; c) 125.
57. In tr-o cutie sint 325 bile albe m ari, 78 bile albe mici §i bile mici, de alte culori. D aca in to ta l sint 995 bile, aflati cite din ele s in t : a) albe; h) m ici; c) mici, fara a fi albe. 58. In tr-o §coala, la sfir^itul anului $colar, 162 elevi au medii generale de cel m ult 7, 436 au cel p u tin 8, iar 208 elevi au medii generale cuprinse in tre 7 §i 8. A flati citi elevi din acea §coala: au medii generale sub 8 ; au medii generale peste 7; c) sint in to ta l in acea §coala. Calculati acest num ar in trei m oduri diferite. 59. S-au construit trei blocuri de locuinte, prim ul avind 175 apartam ente, al doilea cu 70 m ai putine, iar al treilea de 5 ori m ai putine apartam ente decit prim ul bloc. A daugati o intrebare, astfel incit sa se obtina o problem a care sa se rezolve: cu o singura operatie; b) c\x doua operatii; cj cu trei operatii.
in
60*. O v everita aduce cite o a lu n a in vizuina la fiecare 120 secunde. Cit de departe de alun se afla vizuina ei, daca veve rita fuge fara alune 6 m intr-o secunda §i cu alune 3 m intr-o secunda, §tiind ca ea nu se opre^te deloc in cele 120 secunde? R d s p u n s : 240 m.
61*. Nicu^or ii spune lui Viorel: Ginde§te-te la un n u m ar cu sot m ai mic decit 100. Inm ulte§te-l cu 5. Im p arte rezu ltatu l la 2. Spune-mi citul o b tin u t §i eu iti spun num arul la care te-ai gindlt. Nicu§or nu gre?e§te niciodata num arul la care s-a gindit Viorel, ^ti^i cum calculeaza? tn cercati §i voi acest „joc“ . R is p u n s ; D aca „n” este n u m aru l cau ta t §i „c“ citul a n u n ta t; n = c x2 : 5 62*. G inditi-va la un num ar m ai mic decit 100. Inm ul^iti num a ru l cu 4. Im p a rtiti produsul la 2. S puneti citul §i v a spun la ce n u m ar v -ati gindit. Cum calculez? Incercati §i voi. R d s p u n s : D aca „n“ este num arul ca u ta t §i citul a n u n ta t: n = c x 2 : 4 sau n = c : 2.
63*. G inditi-va la un num ar. Adunati-1 cu cel pe care il scriu eu pe tab la. In m u ltiti re zu lta tu l cu 2. Spuneti cit ati obti n u t ?i v a spun la ce n u m ar v -ati gindit. Cum calculez? Incercati §i voi. R d s p u n s : D aca este num arul ca u ta t, cel scris pe ta b la §i „p‘* produsul a n u n ta t: n = p : 2 —t
64*. G inditi-va la un n u m ar cu sot m ai m are decit 40. Im partiti-1 la 2. Din cit scade^i un n u m ar m ai mic decit 20. Spu n e ti cit a ti scazut ^i ce diferen^a ati o b tin u t $i va spun la ce n u m ar v -ati gindit. Cum calculez? Incercati ^i voi. R ftsp u n s: D aca este num arul gindit, „s" cel scazut §i „d“ diferenta ob^inuta: n = { s + i) x 2 * Probleme de atentie, distractive §i de calcul rapid. Sint facultative.
112
65*. D upa m odelul;
2 7 x 5 —27 x 1 0 ^ 2 =270 : 2 =135
calculati oral: 44x5= : 24x5= ;
28x5= :
68x5= ; 84x5= ; 18x5= ; 81x5= ; 63x5= ;
66*. D upa m odelul: 23 x 9 = 2 3 x lO —23 = 2 3 0 —23 =207 calculati o r a l: 34x9= : 56x9= : 67x9= ; 45x9= ;
42x5 = 25x5 =
89x9= ; 78x9= .
Lucrdri de control 1. E fectu ati: 380+209= : 640+162= ;
258+342= ; 906—3 0 4 = ;
630— 7 8 = ; 4 1 6 —1 2 7 = .
F aceti p ro b a operatiilor din a doua coloana. 2. E fectu ati: 263+ 127 —2 5 0 = ; 4 2 8 —3 1 5 + 5 9 7 = ;
123x7 : 3 = ; 864 ; 8 x 6 = .
3. Sa se calculeze: 8 6 0 —8 2 4 : 4 = ; 605+909 : 9 = ;
365x2+179 = : 1 7 3 x 3 —351 : 3 = .
4. V erificati corectitudinea egalitatilor: 432x2 : 8= 0+540 : 5 ; (966 —658) x 2 = 2 2 9 + 3 x 129 ; 8 0 9 - 4 3 2 : 3 = 1 5 4 + 1 2 1 x 3 ; 9 6 6 - ( 1 4 2 x 3 - 2 4 4 :2 ) = 6 6 0 . 5. D in sum a num erelor 378 ^i 582, scadeti produsul num erelor 316 si 3, apoi m icsorati de 3 ori diferenta o b tin u tL 113 g — M atem alica" cL a lU -a
6. 0 carte de pove^ti a re ,128 pagini, iar a lta de 4 ori m ai putin. Vasilica a citit p rim a carte din a doua m ai are de citit 15 pagini. Cu cite pagini are o carte m ai m u lt ca cealalta? Cite pagini a c itit p in a acum ? Scrieti rezolvarea in tr-u n singur exercitiu. Rezolvati-1. 7. P e n tru recoltarea cartofilor de pe o ta rla , 340 elevi au participat num ai in prim a zi, 450 num ai in ziua a doua, iar 150 elevi au p a rtic ip a t si in p rim a §i in a doua zi. A flati citi elevi au p artic ip a t in to ta l: a) in p rim a zi; h) in. ziua a doua; c) cel p u tin in una din cele doua zile.
VI. Numere naturale cel pu|in egale cu o mie
1. Ordine
clase
a. N um ere scrise cu patru clfre Sa presupunem ca avem m ai m ulte obiecte. D aca num arul lor este m ai mic decit o mie, ^tim sa num im , sa scriem §i sa citim acest num ar. Procedeul poate fi extins §i daca num arul obiectelor nu este mai mic decit o mie. In acest scop; a ) Separam din tre acestea grupe de cite 10 obiecte, a tit cit este posibil. Grupele de cite zece le num im „zeci“ sau „unita ti de ordirml doi". Presupunem ca ram in 6 obiecte, cu care nu m ai putem com pleta o zece. N um arul de obiecte astfel ram ase il num im „unitati de ordinul unu", sau „ u n itati simple", sau num ai „unitati". b) Form am grupe a cite 10 zeci, pe care le num im „sute", sau „u n itati de ordinul tre i“ . P resupunem ca ram in 5 zeci, cu care nu mai putem com p leta 0 suta. c) F orm am grupe a cite 10 sute. O astfel de grupa o numim „mie'‘ sau „un itate de ordinul p a tru " ^i o vom indica p r i n ^ (asa cum am ind icat cu ^ sutele, ▲ zecile ^i # unitatile). Presupunem ca obtinem 2 mii m ai putem com p leta o mie.
ram in 4 sute, cu care nu
115
8¥
Obiectele sint im p artite in p a rti (grupe), a^a cum sugereaza figura: mil
su te
zeci
un'itati
♦♦♦♦ kkkkk
■■
Fig. 31
N um arind grupele form ate, g asim : 2 mil, 4 sute, 6, p u tin d n o ta sub figura astfel;
su te
zeci
♦ ♦ ♦ ♦
kkkkk
A
5
mii 2
5 zeci
u n itd ti 6
Fig. 32
Siriiplificat, u n itatile de ordin o btinute la num arare, p o t fi n o tate in tabelul: mii sute zeci u n ita ti 2
4
5
6
Numele ordinului Cite u n ita ti sint de acest ordin
sau, m ai sim plu, scriind:
2 456 care reprezintd chiar numdrul ohiectelor pe care U cdutam. Folosind scrierea de m ai sus, denumirea acestui n u m ir se ohfine spuntnd: cite m ii s-au p utut form a si cite ohiecte au rdmas cu care nu s~a putut completa o mie. A v em : 2 mii 456. C itim : „doua m ii p a tru sute cincizeci si ?ase". 116
.0 b s e r V a } 1 i
1. Cu 10 de un anum it ordin se formtuizS. o uu itato ck? ordin superior. 2. D aca obtinem 7 mii, 0 sute, 0 zeci, 0 u n ita ti num arul se scrie
7 000 si se cite?te „?apte mii" (fara a citi zerourile). Analog, 1 000 se cite?te „o mie".
Exercifil 1. Spuneti num arul, daca: mii
2. 3.
4.
5.
sute zeci u n ita ti
a)
7
6
0
9
h)
2
3
1
0
7
1
0
0
Numele ordinului Cite u n ita ti sint de acest ordin
De fiecare d ata, rep reze n tati num erele pe calculatorul cu bile, Aceea^i problem a, p e n tru cazul in care s -a o b tin u t: e) 5 134. a j 9 075; bj 8 002; cj 6 000; d j 1 403; Scrieti num erele: aJ 3 m ii 512; bJ 1 mie 700; cJ 5 mii 84; dJ 2 mii 90; e) S mii 9; / ) 1 m ii; g ) ^ mii 401; h) 9 m ii i ) \ mie ; j ) 6 mii 686. Scrieti n u m e rele: a) p a tru m ii o p t sute treizeci §i u n u ; b) doua mii cinci; c) cinci mii sap te sute § a p te ; d)' noua mii cincizeci §i §ase. Scrieti §i n u m iti num erele reprezentate pe calculatorul cu bile \n: a) figura 33] b) figura 34.
117
b. Numere scrise cu mai multe cifre Cind iium aru] obicctelor este m ai m are, procedeul dcscris anterior poate fi co ntinual ^i dupa unitatile de ordinul p a tru ; se obtin uiiitati de or dine din ce in ce m ai mari. L a un moment dat, numdrul unitdtilor de ordinul cel mai mare va deveni mai mic decit 10 si procedeul nu va mai pulea Ji continual. Sa presupunem ca am o b tin u t;
•^
3
1
2
9
7
0)
+ ->
o
S
,c n
6
4
5
• -M > ct3 -M
s
6
-> Numele ordinului
Cite u n itati sint de acest ordin
Cunoa^tem denum irea u n itatilor constituite dc primele p atru ordine: u n ita ti (simple); z e d ; su te; mii. P e n tru denum irea u n itatilo r de ordine m ai m ari se procedeaza in felul u rm a to r: Fiecare grup de trei ordine consecutive, tncepind cu ordinul Iniii, formeazd o clasd. In ordine crescatoarc. cele trei ordine din clasa se num esc unitatile, zecile ^i sutele clasei respective. D enum irilc prim elor trei clase, in ordinea in care se succcd de la d re ap ta ]a stinga, sin t: clasa unitdiilor; clasa miilor; clasa milioanelor. 9
8
6
2
)n3
-t-l
milioane
«■^*-> d 3
• I—*
mu
1
u n itati
N um arul ordinului
Ce reprezinta ordi nul in acea clasa
Numele clasei
Numele unitdiilor unei clase este acelasi cu numele clasei. Numele zecilor ^i sutdor unei clase se obf.ine spunUid din ce clas,} sint acele zed sau sute. 118
Exem plu; zeci de m ii; sute de m ilioane; ... (exceptie fac zecile §i sutele clasei u n it^ ilo r, la care nu spunem din ce clasa sint). 8
9
7
6
5
■^ -4-J*
o0) N
-4->
-M ■a 3
rt
O •^ •^
•
O
1
N um arul ordinului
4-<» -M o(D C N P
oOJ N
^ >cd • 1^ C 3
Ce reprezinta ordinul in acea clasa
•
(D «5
mii
Numele clasei
u n ita ti
iU rt O •^ »
e
ID
•
s
B
(U Td
IV
+-*
2
C
s T3
3
• pH
milioane e
4
o (D
Numele ordinului -j-j> rt 0) +->
o 0) N
a
N
a
O (U N
cn
In acest fel p u tem spune num ele fiecarui ordin pina la ordinul al noualea. Desigur, putem continua §i p e n tru ordine m ai m ari, d aca cunoa^tem , in ordine crescatoare, num ele claselor m ai m ari (dupa m ilioane urm eaza, in ordine: m iliarde, trilioane, ...). In exem plul lu a t anterior:
•
3
1
2
9
7
6
4
9
8
■7
6
5
4
3 '2
(D c rt O
o> C O pH a
e
^ a
a
(U 'd
(L>
(U
i-H o
0) -M
N
•^ o •u
CO
•
•
a 0) T3
S CO
•
5
6
Cite u n ita ti sint
1
De care ordin
CD rt
O
• fN •
a
a;
m ilioane
•
N
mii
Numele ordinului •
D +J • CO
•
^
o
u n ita ti
+J* 1-H 9
•
Numele clasei 119
D in m odul cum am form at unita^ile de ordin se vede ca 10 10 10 10 10 10 10 10
u n ita ti zeci sute mii zeci de mii sute de mii milioane zeci de milioane
ceea ce se p oate scrie §i: lO x 1= 10 10 X 10= 100 10 X 1 0 0 = 1 000 10 X 1 000 = 10 000
form eaza form eaza form eaz^ form eaza form eaza form eaza form eaza form eaza
1 1 1 1 1 1 1 1
zece s u ta mie zece de su ta de milion zece de su ta de
mii mii milioane milioane
10 X 10 0 0 0 = 100 000 10 X 100 0 0 0 = 1 000 000 10 X 1 000 0 0 0 = 10 000 000 lO x 10 000 000 = 100 000 000
2. Scrierea^numirea citirea numerelor de mai multe cifre Pentru numirea, scrierea si citirea numerelor esie suficient sd putem num i, scrie ^i ciii numerele scrise cu trei cifre si sd cunoa^tem numele claselor in ordine „de la siinga la dreapia“. Astfel: a) Scriem una dupd alia cijrele care exprimd n u m iru l unitdjilor din fiecare ordin, in ordinea descrescdtoare a ordinelor., D aca nu avem u n ita ti de un anum it ordin, in locul loi scriem cifra 0. R eluind u ltim ul exem plu, obtinem : 312 976 456. b) Sepaiam de la dreapta la siinga cite trei cifre, adica desp drfim numdrul in clase. De fiecare d a ta spunem (cu glas tare sau in gind) num ele clasei respective, cu scopul de a afla numele ultim ei clase spre stinga, din care avem cel pu^in unitati. In cazul n o stru obtinem 312 976 456. stin g a fiind a milioanelor. 120
ultim a
clasa spre
c) Ciiim numdrul format de cele trei cifre ale fiecdrei clase, spunind apoi numele clasei. Ciiirea se face de la siinga la dreapia. In p rim a clasa incepind din stinga p o t fi num ai u n a sau doua cifre. Numele clasei uniidjilor nu se pronunfd nici numele claselor din care nu avem nici o unitate. In exem plul n o stru avem : 312 milioane, 976 mii, 456 u n itati. C itim : „trei sute douasprezece milioane, noua sute §aptezeci ?i §ase de mii, p a tru sute cincizeci §i $ase".
Exercifii 1. Cititi n u m aru l scris pe p rim a Unie a tab elu lu i 7
3
1
8
9
4
6
5
‘9
a) milioane 7 h)
2
mii 0
0
0
milioane
u n ita ti 0
0
3
mii
4
u n ita ti
2. C ititi n u m aru l scris pe fiecare linie a tabelului: 2
7
7
4
5
3
9
2
0
7
0
2
6
8
5 .
1
3
0
0
0
4
0
1
9
0
0
4
3
6
0
0
0
3
4
1
7
3
0
0
0
5
6
6
8
9
0
0
0
0
0
1
5
0
3
0
9
0
6
7
5
0
0
5
0
0
5
0
0
0
0
0
7
0
7
0
milioane
mii
u n itati
121
3. S puneti num ele claselor cunoscute, in ordinea in care sint
in tiln ite la scrierea num erelor, daca:. le luam de la d re a p ta la stinga; h) luam de la stinga la dreapta. 4 . Spuneti
num ele prim elor noua ordine, luate crescator, indicind §i clasa din care face p arte fiecare ordin.
5. Avem un n u m ar cu: 7 u n ita ti de ordinul noua; 5 u n ita ti de ordinul o p t; 3 u n ita ti de ordinul ?apte; 0 u n ita ti de ordinul §ase; 0 u n ita ti de ordinul cinci; 9 u n ita ti de ordinul p a tru ; 1 u n ita te de ordinul tre i; 0 u n ita ti de ordinul doi; 6 u n ita ti de ordinul intii. Scrieti §i cititi n u m aru l respectiv. 6. P e n tru un num ar avem : 2
0
0
4
1
6
0
7
0
N um arul u n itatilo r din' fiecare ordin
9
8
7
6
5
4
3
2
1
N um arul ordinului
Scrieti §i cititi n u m aru l respectiv. 7. Pe calculatorul cu bile avem situ a tia din figura 35. Scrieti
§i cititi num arul pe care-1 reprezinta.
Fig. 35
8. C ititi n u m erele: a) 23 654; 504 760; 143 008; 761 000; 600 000. h) 1 000 000; 10 000 000; 100 000 000; 304 002 600. c) 600 031 004; 1 000 209; 1 001 001; 30 030 030. 9. Scrieti num ai cu cifre n u m erele:
a) 214 mii 504; 109 mii 760; 50 de mii 174; 4 mii 300. h) 23 milioane 480 de mii 501; 900 milioane 900 de mii 900. 122
10. Scrieti num ai cu cifre num orele: a) 1 mii 56; 9 mii 4; 20 do mii 75.; 304 mii 9; 700 do mii, 1; b) 3 m ilioane 89 de mii 314; 100 do milioaue 8 mii 9; c) 79 milioane 916 m ii; 114 milioane 39 mii; 9 milioane 9; 7 milioane. 11. S crieti cii cifre num erele: a:J o s u ta patruzeci unu de mii cinci sute ^aptezeci §i p a tr u ; b) optzeci doua de mii noua sute doi; c) treizeci §i p a tru de mii tre i; d) e)
trei sute de m ilioane p a tru sute noua mii unu: §ase m ilioane saizeci.
12. Spuneti si scrieti un num ar form at din;
a)
mii, sute, zeci si u n ita ti;
b)
mii. zeci §i u n ita ti;
c) d)
sute de mii. zeci de mii, mii. sute, zeci §i u n ita ti; zeci de milioane, sute de mii, mii §i zeci.
13. Cu ce p u te ti inlocui pe calculatorul cu bile:
a) 10 bile de pe prirna sirm a; h) 10 bile dei pe a doua sirm a; cj
10 bile de pe a treia sirm a;
d j 10 bile de pe a p a tra sirm a? (sirmele se n u m ara de la d rea p ta la stinga). Ce u n itati rep rezin ta o bila de pe fiecare sirm a a calculatorului? 14. F orm ati pe calculatorul cu bile un num ar
care
contine:
a) 9 mii, 4 sute $i 2 u n ita ti; b) 7 sute de mii, 3 zeci d e.m ii, 6 sute $i 2 unitati. N um iti, scrieti si cititi accste numere. 15. Cu ce p u te ti inlocui; a) 10 u n ita ti; b) \0 zeci; c; 10 su te;
d) 10 m ii; e) 10 zeci de m ii; f ) 10 sute de m\i', g ) 10 mili oane; h) 10 zeci de milioane. 123
16. Pe liniile unui tab el ca cel a la tu ra t voie, care sa aiba: milioane
scrieti num ere, dupa
m il
u n itati
5 cifre, din care doi de 0 ■< 6 cifre, din care p a tru de 0 6 cifre, niciuna de 0 7 cifre, din care §ase de 0 -« 8 cifre, niciuna de 0 9 cifre, din care trei de 0 >< C ititi num erele scrise. 17. Spuneti, apoi scrieti to a te num erele n atu rale:
a) de la 995, p in a la 1 005: h) de la 2 997, p in a la 3 003; c) de la 5 458, p in a la 5 463; d.) de la 7 790, p in a la 7 800; e) de la 9 999, p in a la 10 009. 18. Spuneti, apoi scrieti cu cifre to ate num erele naturale:
a) de la 20 de mii 996, p in a la 21 de mii 4; h) de la 66 de mii 458, p in a la 66 de mii 465; c) de la 99 de mii 997, p in a la 100 de mii 7. A rata^i ce ordine lipsesc la fiecare num ar. 19. Spuneti, apoi scrieti cu cifre to ate num erele n atu rale;
a) de la 999 de mii 995, p in a la 1 milion 4; h) de la 5 milioane 65 de mii, p ina la 5 milioane 65 de mii 6; c) de la 28 milioane 999 de mii 995, pina la 29 milioane 2. A ra ta ti ce ordine sau ce clase lipsesc. 124
3. Compararea numerelor naturale /
D u p a m odul in care am form at unitatile de ordin se vede ca din tre doua num ere n aturale, este mai m are: a ) acela care cstc scris cu m ai m ulte cifre: 79 345 < 113 210;
24 830 126 > 8 987 699;
h) daca sint scrise cu acelasi n u m ar de cifre, privim cifrele reprezen tin d acelasi ordin, incepind de la stinga la dreapta. Ne oprim la prim ul ordin in tiln it, scris cu cifre diferite in cele doua num ere. Va fi m ai mare, acel n u m ar la care cifra respectiva a r a ta un n u m ar mai m are; 340 165 < 3 4 0 234;
671 543 > 670 987.
D aca nu gasim o astfel de pereche de cifre, num erele sint egale (avem un singur n u m ar scris de doua o ri): 5 2 0 1 = 5 201. 0 h 's e r V i( f i e Dat:a scriem num erele naturule inccpirul cu 0 . in.ordiae crescatoare, fara a pcste vrcunul din ele, obtinem ^inU hidhcrelor naturale.
Exerci/// 1. Scrieti perechile de num ere; a) 2041 §i 13040; 567 304 §i 9 8 7 6 7 ;
5 6012 si 70 139;
h) 3 456 012 51 3 466 012; 27 043 195 §i 270 341 975 ?i p u neti, d u p a caz, unul din .sem nele: > , < . 2. Scrieti in ordine crescatoare num erele de la 20 996 pina la 21 007. Scrieti apoi aceste num ere in ordine descrescatoare. 125
3. Scrieti num erele urm atoare intii in ordine crescatoare, apoi descrescatoare: a) 10 000 ; 10 000 000 ; 100 000 .; 1 000 ; 100 000 000 . 6j 756 000; 657 000; 5 6 2 2 2 ; 756 149; 756941. 4. Scrieti cel m ai mic, apoi cel m ai m are n um ar n a tu ra l de: a ) 4 cifre; b) 5 cifre; c) 6 cifre; d) 7 cifre; e) Scifre. Cititi aceste num ere. 5. Care este cel m ai m are num ar n a tu ra l de 5 cifre care are cifra sutelor 5? D ar cel m ai mic? 6. Care este cel m ai m are n u m ar n a tu ra l de 6 cifre la care cifra miilor rep rezin ta cel mai mic, iar a zecilor cel mai m are num ar posibil? D ar cel m ai mic? 7. Caie este cel m ai m are num ar n a tu ra l de 4 cifre care poate fi scris doar cu cifrele 0 §i 7, folosind; a) num ai u n a dintre cifrele 0 $i 7; b) am indoua cifrele 0 §i 7; c) fie u n a, fie am indoua cifrele 0 §i 7. Ju stific a ti raspunsul. R dspuns: a) 1 111\ b) 7 770; c) 1 1 1 1 8. Aceea^i problem a, dar cerind n um arul cel mai mic. RSspuns: a ) 7 777; b) 7 000; c) 1 000 9. Folcsind de fiecare d a ta to ate cifrele 1, 3, 5, 8 §i 9, cite o singura d ata, scrieti: a) cel m ai mic num ar n a tu ra l posibil; b) cel m ai m are num ar n a tu ra l posibil; c) to a te num erele n atu rals care contin, fiecare, to a te aceste cifre, cite o singura d ata, iar ultim ele doua cifre sint 98. C ititi num erele obtinute.
126
VII. Adunarea scaderea numerelor naturale cel pujin egale cu 1000
1. Adunarea fara trecere peste ordin
Exercitii ,si prohleme 1. E fec tu ati: a) 4 0 0 0 + 2 0 0 + 3 0 + 7 = ; h) 6 0 0 0 + 7 0 0 + 4 0 - ; 3 000+500+80+2— ; 2 000+500+ 8 = ; 9 000 + 1 0 0 + 5 0 + 8 = . 8 000+ 90+ 2 = . c) 9 0 0 0 + 9 0 0 = ; 3 000+ 7 0 = : 7 000+ 3 = ; 6 000+800= ; 5 000+ 5 = ; 2 000+80= ; 1 000 + 1 0 0 = . 7 000+700= . 1 000+ 1 = . f) 20 0 0 0 + 5 0 0 0 + 3 0 0 + 7 0 + 8 = 80000+ 1 000+ 500+ 40+ 2 = ; 700 000 + 3 0 000 + 2 000 + 4 0 0 + 8 0 + 1 = . g) 4 0 0 0 0 0 0 + 300 0 0 0 + 7 0 0 0 + 6 = ; 50 000 0 0 0 + 3 000 0 0 0 + 4 0 0 + 3 0 + 2 = ; 700 000 0 0 0 + 700 0 0 0 + 7 0 0 + 7 = . 2. Scrieti urm ato arele num ere n atu rale ca sum a a unor adunari, la care fiecare term en contine u n ita ti de un singur ordin: a) 5 3 2 4 ; 7 9 1 4 ; 8 2 0 4 ; 3 0 7 9 ; 6 0 3 0 ; 9 0 0 1 ; h) 26 427; 483 200; 5 130 002; 942 037 606. 3. E fectu ati: a) 7 0 0 0 + 3 4 6 = h) 20000+ 8 2 4 1 = ' 5 000 + 78 = 800 000 + 69 056 = 2 000 + 4 = 2 000 000 + 5 7 1 402 = c) 30 0 0 0 + 412 = 700 0 0 0 + 3 209 = 80 000 0 0 0 + 7 2 004 = 127
0 h s e r Va j i c A m intim de la adunarea num erelor m ai mici decit 345+532-
^
3 0 0 + 4 0 + 5 -h 500+30+2 800+70+7=877
1000:
345 + 532 877
R egula cunoscuta de a d u n a re ; „se adund unitdtile de acelasi ordin inire ele", ram ine v a la b ila §i daca num erele care intervin n u sin t m ai mici decit 1 000. In p ractica se aduna po rn in d de la ordinele mici catre cele mari. 4. E fe c tu a ti: a) 4 000 + 3 000 = ; 2 000+7 000= i 3000+6000= . c)
b)
700 000 + 4 0 0 000 = ■, 500 000 + 2 0 0 0 0 0 = ; 60000+ 30000= •
3 000 0 0 0 + 4 000 0 0 0 = ; 60 000 000 + 20 000 000 = ; 300 000 000 + 5 0 0 000 000 = .
- 5. Sa se calculeze: a) 3 2 4 5 + 1 704+ 2 123 8 143 c; 2 1 0 0 6 2 0 2 +
342+ 5 500
242 1 9 3 =
3 0 7 2 + 2 101 316 =
h) 25 2 3 4 + 4 251
51 000 3 0 1 +
4 2304 + 107 201 42 157 =
51 7 8 2 + 6 0 2 340 115 =
L a exercitiile (c) (d ) se va tine seam a ca a^ezarea num erelor astfel incit sa obtinem cifrele reprezentind u n ita ti de acelasi ordin unele sub altele, se face m ai u§or daca scriera mai in tii term en u l cu m ai m ulte cifre (ceea ce este posibil d a to rita co m u tativ itatii adunarii). 6, E fe ctu a ti adunarile: 2314+ 4 002+ 1 251 51 3 102 235
128
311+ 3 122 71006
31 2 0 1 + 2 113 151 341 13 002
43 + 2 000 30 501 67 455
7. D aca la efectuarea a d u n a rii, u n itatile de acela^i ordin s-au
8.
9.
10.
11.
12.
ad u n at „de jos in su s",p u te m face p ro b a adunarii adunindu-le „de sus in jos" (co m u ta tiv itatea adunarii). Folosind aceasta observatie, faceti p ro b a adunarilor de la exercitiul (6). Term enii tinei adunari sint 31 701 ?i 301 107. A flati sum a. Aflati sum a p en tru fiecare pereche de num ere: 31 204 ?i 4 725 032; 3 413 621 si 1 341 137. Care din cele doua sume este m ai mare? Acelea^i in treb a ri ca la problem a anterioara, p e n tru perechile de n u m e re : 3 211 043 ?i 24 540; 1 012 341 ?i 2 223 242. P en tru im b u n a tatire a conditiilor de .locuit, intr-o. an u m ita perioada de tim p s-au construit de catre s ta t 1 100 000 apartam en te, iar de catre populatie 100 000 locuinte proprieta te personala. Cite fam ilii au beneficiat de locuinte noi in acea perioada? P en tru aprovizionarea cu m aterialele necesare productiei, o intreprindere a p la tit intr-o zi 260 532 lei, iar in a doua zi 1 004 314 lei. Cit au costat m aterialele cum parate de acea intrep rin d ere in cele doua zile?
2. Scaderea fara trecere peste ordin A m intim de la scaderea num erelor mai mici decit 1000: 5 8 7 -3 2 4 =
t
500+80+7— 300+20+4 200+60+3=263
587324 263
R egula cunoscuta de scadere: „se scad uniidjile diferitelor ordine ale scdzdtorului, din uniidjile acdora^i ordine ale descdzuiului'‘, ram ine v alab ila §i daca num erele care intervin nu sint m ai mici decit 1 000. In p rac tica se scade pornind de la ordinele mici catre cele mari. 129 f) — M a tem atlc a, cl. a I l l- a
Exercifii
probleme
1. Efectua^i:
a) 7 0 0 0 — 5 0 0 0 = ; h ) 7 000— 2 0 0 0 = ; 0 8 000 - 3 0 0 0 = 9 000— 4 0 0 0 = : 9 000— 5 0 0 0 = ; 8 000— 5 0 0 0 = 60 000—40 000 = . 60 000—20 0 0 0 = ■ 90 0 0 0 —30 0 0 0 = d)
800 000— 500 0 0 0 = ; e) 700 000— 400 0 0 0 = ; 500 000— 500 0 0 0 = ; 7 000 000—4 000 0 0 0 = ; 7 000 000 —3 000 000 = . 5 000 000—2 000 000 = .
2. C alcu lati: 6 378 — 2 135
92 456 — 31 152
739 049— 29 009
345 608 567— 2 407 405
F aceti pro b a prim elor doua scaderi, prin scadere, iar la ultimele doua scaderi, prin adunare. 3. Calculati n u m aru l x din: jt+ 3 0 7 0 9 = 6 8 3 949
76 2 5 8 —a:= 45 054
citind m ai in tii fiecare din aceste scrieri sub form a de problem a. 4. In 1984 ta ra n o astra avea circa 22 600 000 locuitori, din care circa 10 500 000 locuitori lucrau in sectoarele produc tive ale economiei nationale. Ci^i locuitori nu lucrau in anul 1984 in sectoarele productive? 5. O pepiniera dispunea de 85 000 p u ieti de brad. Citi p u ieti de b ra d au ram as, dupa ce s-au p red at spre p lan tare 35 000? 6. E fectu ati, apoi faceti p ro b a prin scadere: 21 7 5 3 + 3 1 4 4 = ; 1 043 1 1 1 + 5 0 0 7 2 = ; 40 4 0 4 + 5 050 = . 7. D intr-o m are intreprindere, au p a rtic ip a t la o dem onstratie p e n tru pace 4 650 de persoane, iar la o a lta dem onstratie 5 560 de persoane. § tiind ca 3 220 de persoane au p artici p a t la am bele dem onstratii, aflati: a ) Cite persoane au p a rtic ip a t num ai la prim a dem onstratie. b) Cite persoane au p a rtic ip a t num ai la a doua dem onstratie. c) Cite persoane au p a rtic ip a t cel p u tin la u n a din cele doua dem onstratii. 130
3, Adunarea cu trecere peste ordin A m intim de la ad u n area num erelor m ai mici decit 246+ 200+ 40+ 6 + 246 + 378 300+ 70+ 8 378 624 500 + 1 1 0 + 1 4 = 6 2 4
1000
R egula cunoscuta de adunare cu trecere peste ordin a num e relor n atu rale m ai mici decit 1 000 ram ine v alab ila $i dacanum erele care in terv in n u sin t m ai mici decit 1 000.
Exercifii
probleme
1. Efectua^i: a) 3 0 0 + 7 0 0 = ; h) 5 0 0 + 8 0 0 = ; c) .3 0 0 + 4 0 0 + 8 0 0 = 800+200= ; 900+700= ; 700 + 9 0 0 + 6 0 0 + 8 0 0 = 400+600= . 600 + 8 0 0 = . 100 + 8 0 0 + 5 0 0 + 9 0 0 = 2. C alcu lati: a) 6 3 4 + 942 h)
567+ 923
346 + 2 768 57
836+ 587
746+ 454
24 032 + 6 398 703 900
243+ 757
509 + 908
5 208 439 + 7 746 240 1 617 523
3. Sa se efectueze; a)
7 007 007 + 3 003 003 = 50 0 4 0 + 8 070 060 =
56 0 0 4 + 3 746 008 = 202 0 2 0 + 808 080 =
432= : b)' 307 1 2 9 + 7 4 808 635 + 2 900 + 77 111 + 6 006 006 = . F aced p ro b a adun in d de sus in jos. 4 . P e n tru a c tiv itatea de productie, intr-o an u m ita perioada, au fost p re g a titi 1 750 000 m uncitori calificati ?i 300 000 tehnicieni, m ai§tri, ingineri §i alti specialist!. Care este n u m ^ iil to ta l de persoane p reg atite in acea perioada? 131 9*
5. Intr-o luna valoarea productiei realizate peste plan de catre o sectie a unei intreprinderi este 2 073 081 lei, iar de catre a lta sectie 1 809 439 lei. Care este depa§irea realizata in to ta l de cele doua sectii?
6 . D ep artarea de la P am int la L una este de circa 384 000 km. La ce d epartare de P am int se afla Soarele, §tiind ca este cu 149 616 000 km mai m are decit departarea de la Pam int la Luna? 7. O fabrica de rulm enti a produs intr-o luna 80 335 rulm enti, iar in luna urm atoare cu 7 230 rulm enti m ai m ult ca in prim a luna. Citi rulm enti a produs fabrica in cele doua luni? 8. In tr-u n rezervor sint 21 378 1 de benzina. I n tr - u n ^ lt rezervor sint cu 11 115 1 de benzina m ai putin. Citi litri de benzina se afla in cele doua rezervoare?
4. Scaderea cu trecere peste ordin A m intim de la scaderea num erelor m ai mici decit 1 000: 745 — 268
600 + 100 + 3 0 + 1 0 + 5 200+ 60+ 8 400+ 4 0 + 3 0 + 2+ 5=477
t 645318
753— 261
^
492
804— 264
530— 149 3^
802354 448
Regulile respective ram in valabile §i daca num erele care interv in nu sint m ai mici decit 1 000. Exemple 5 7241 810 3 914 132
6 4352 572 3~8^
7 1424 245 2 897
45 0 5 4 , 16 957 28 097
i
660-
347 ~653
Exercifii
probleme
1. Calcula^i:
6 374 2 851
5 287 634
9 574 3 584
46 385 18 576
756 093 9 308
2. Sa se efectueze: 34 058 — 17 2 6 3 = ; 7 2 0 1 0 0 4 —300 3 2 5 = . Face-^i p roba p rin adunare prin scadere. 3. Sum a a doua num ere este 1 000. Afla^i celalalt num ar, daca unul din num ere este: a) 400; h) 30; c) 7; d ) 456; e) 25; f ) 670; g ) 507. 4. Efectua^i: a ) 850 3 0 0 - 6 0 2 0 0 = ; 6 0 4 2 0 0 —21 0 0 0 = ; 71 200—34 2 0 6 = .
h)
900 400 — 27 6 0 1 = ; 5 409 0 0 1 — 1 0 0 1 0 0 2 = ; 102304— 21 3 2 1 = .
Face^i p roba sc^derilor de la ( a ) prin adunare, iar a celor de la (h ) prin scadere. 5. La sfir§itul anului 1985, p o p u latia tarii era de 22 724 836 locuitori, din care 12 061 695 locuiau in m ediul u rb an (municipii, ora§e §i com une suburbane). Care era num arul locuitorilor din m ediul rural, la acea data? 6. In anul 1948 t a r a n o astra avea o populatie de 15 872 624 locuitori, iar in 1986 num arul locuitorilor era de 22895 000. Cu citi locuitori erau mai m ulti in 1986 decit in 1948 ? 7. Suprafa-^a agricola am en ajata p en tru irigat era in anul 1965, cind au av u t loc lucrarile Congresului al IX -lea al P artidului Com unist R o m an , de 229 900 h a. La sfir§itul anului 1986, aceasta su p rafa ta era de 3 152 000 h a. Cu cit a crescut suprafata am e n a jata p e n tru irig a t, in acest interval de tim p?
Exercifii ^i probleme diverse 1. E fectuati, apoi faceti proba, in doua m oduri: 23 7 0 0 + 7 3 0 0 = ; 248 562—69 1 4 8 = ; 1 0 0 1 0 0 1 —202 0 2 0 = . 2. Calculati-1 pe x din: 2 0 0 2 + a: = 30 030; a;—105 105= 299 009; 32 400—^ = 1 7 0 0 6 . 133
3. D in tre num erele 205 310; 94 600; 150 000; 99 999, alegeti pe cele care: a) scazute din 300 000 dau diferenta cel p u tin 150 000; h) ad u n ate la 999 999 dau sum a cel m ult 1 100 000. 4. E fe c tu a ti: a) 8 x 1 2 2 + 3 x 2 5 6 = ; 6 5 0 :2 -3 6 0 :3 = . h) 7 3 0 6 + 3 0 6 x 3 = ; 2 100—880 : 4 = . 5. S-au c u m p arat 128 kg de m ere a 7 lei kilogram ul 325 kg de ceapa a 4 lei kilogram ul. Citi lei s-au p la tit in total? 6. Din 3 000 lei s-au cu m p arat ro§ii a 3 lei kilogram ul, 400 kg pepeni a 2 lei kilogram ul §i au m ai ram as 1 600 lei. Cite kilogram e de ro§ii s-au cum parat? 7 . In doua silozuri sint 858 q de porum b, in prim ul siloz aflindu-se cu 230 q m ai m u lt decit in al doilea. In tr-u n al treilea siloz se afla de 3 ori m ai m u lt p o ru m b decit in al doilea, iar in tr-u n al p a tiu le a siloz se afla de 2 ori m ai p u tin decit in prim ul. Cite kilogram e de porum b se afla in cele p a tru silozuri? 8. L a cel m ai m are n u m ar de 6 cifre, ad u n ati cel m ai mic iium ar de 7 cifre $i din sum a scadeti cel m ai mic num ar de 5 cifre in care se re p e ta de doua ori cifra 9. 9. D o u a b u c ati de stofa de aceea^i c a litate au co stat 924 lei. O b u c a ta a av u t 3 m, iar cealalta 4 m. Cit a co stat fiecare b u cata?
VIII. Inmultirea §i imparjirea numerelor naturale cu 10 100 1 000
1. Inmultirea cu 10,100,1000
Sa ne am in tim p rocedeul folosit p en tru form area unita^ilor de un ordin o arecare, in scopul denum irii scrierii num erelor. Pe fiecare e ta p a ne intereseaza num axul unita^ilor de ordinul cel m ai mare. De exem plu, daca avem 2 473 ..obiecte", num arul u n ita^ilor de ordinul cel m ai m are o b tin u f p e etape, este: dupa e ta p a 1 ; 247 zeci, care con^in 2 470 obiecte (u n ita ti’ sim ple); d u p a e ta p a a 2-a: 24 sute, care con'^in 2 400 obiecte (u n itati), dupa eta p a a 3-a: 2 mii, care contin 2 000 obiecte (u n itati), Rezultd: 247 zeci = 2 4 7 0 ; 24 sute = 2 4 0 0 ; 2 m ii = 2000. P e b aza legaturii d in tre adunare §i inmul^ire, avem : 247 zeci = 247 X 10; 24 su te = 24 x 100; 2 m ii = 2 x 1 000. Com parind rezultatele din cele doua rin d u ri de egalitati, p u tem sc rie : 2 4 7 x 1 0 = 2 470; 2 4 x 1 0 0 = 2 4 0 0 ; 2 x 1 0 0 0 = 2 0 0 0 . Se observa Tcgalu^ ufi nufHUT nuiuf'ul s& cu 70, TOO, 1 000. addugind la dreapta lui, respectiv 1, 2. 3, . . . zerouri.
Exercipi
problem e ■
E fe c tu a ti: 1 .1 0 0 0 x 1 0 = : 1 0 0 0 x 1 0 0 = 1 0 0 0 x 1 0 0 0 = 2 . 8 x 1 0 0 0 = ; 300x 1 0 = 2 456X 100= ..... ................ 569x 1 0 = : 1 4 8 0 x 1 0 0 = ^ lOOOx 3451 = 4 0 1 x 1 0 0 = : 5 0 5 0 x 1 0 0 0 = ; 700x1 000=
; lOOOx 1 0 0 0 0 = . ; 100 X 3 7 1 0 = ; ; 5050x100000= ; ; 333x100x10=135
3. 1 0 x 2 4 0 6 - ; 31 6 0 2 x 1 0 = :
60 0x 100= ; 37x100= ;
lOOOx 6 0 0 = ; 70707x 1000= .
4. Scrieti urm atoarele num ere ca un produs de doi factori, unul de form a 10, 100, 1 000, iar celalalt sa nu se term ine cu cifra zero: 70; 700; 7 000; 250; 2 500.
5. G asiti un n u m ar mai m are decit 230 de: 10 ori, 100 ori, 1 000 ori. 6. E fectu ati: 7. E fectu ati:
3x10 0 0 0 + 5 x 1 0 0 0 + 7 x 1 0 0 + 2 x 1 0 + 9 = . 100x348+756= ; 9 250X 10 —4 530 = ':
1 0 00x128-2400= ; 36 240 x 1 0 + 5 7 8 = .
8. O cooperativa agricola de >^productie distinsa cu titlu l de ^^Erou al noii revolutii agrare" a ob^inut 20 000 kg de porum b §tiuleti la hectar. Ce c a n tita te s-a reco ltat de pe 10 ha? D ar de pe 100 ha? T ransform ati in tone.
2. Impartirea la 10,100,1 000 A m intim ca, pe b aza legaturii dintre inm ulfire ?i im par^ire, daca gasim p rin c alcu l produsul a doua. num ere, atunci im partin d produsul la oricare din cele doua num ere, citul va fi celalalt num ar, iar restu l va fi zero. E fectuind (pe b aza regulilor in v atate) inmul^irile din p rim a coloana, se poate scrie citu l im p artirilor din coloana a doua:
375 X
10=
3 750 ;
3 750
40 521 X 100 = 4 052 100 ;
4 052 100
640 X 1 000 =
640 000 .
640 000
10=
375 ;
100=40 521 ; 1 000 =
640 .
Se observa regula: un numar natural terminal cu zerouri se imparte la 10, 100, 1 000, . . inldiurind d-e-la dr&apia lui, respectiv 1, 2, 3, . . zerouri. .136 .
Exercifii
probleme
1. E fectu ati: 25000 ; 1 0 = ; 2. E fe c tu a ti: 100 o d o : 10= ' 3 . E fectu ati: 3 000 : 10 = :
25 000 : 1 0 0 = ;
25 000 : 1 0 0 0 = .
100 0 0 0 ; 100= ;
100 000 : 1000= .
3 000 : 100 = :
3 000 : 1 000 = .
4 . C alcu lati :
374 000 : 1 0 = : 374 000.; 1 0 0 = ; 374 000 : 1 000 = ; 740 : 1 0 = : 6 0 0 0 0 : 1 0 0 = ; 60 000 : 1 0 0 0 = . 5 . C alcu lati: (2 4 3 6 + 564) : 1 0 0 = ; (10 4 0 0 - 9 000) : 1 0 0 = ; (25 9 0 0 :1 0 0 + 3 4 X 10) X 1 0 0 - ; 6.
(36 0 0 0 - 7 000) : 1 0 0 0 = ; (7 560 + 640) : 10= ; ( 5 x 1 3 2 —520 : 2) : 10 = .
1 milion = ? su te; 1 m ilion = ? m il; 10 m ii = ? su te ; 100 mii = ? zeci;
1 mie = ? zeci . 1 milion = ? zeci .
7 . Cite su te sint in 36 000? Cite mii sint in 8 750 000? 8 . Se da n u m aru l 273 000. Scrie^i un num ar m ai mic decit acesta de : 10 ori; 100 ori; 1 000. 9. De cite ori se cuprinde fiecare din num erele 10, 100, 1 000, in num arul 8 300 000? 10. U n avion parcurge 1 000 km pe ora. Citi kilom etri parcurge pe ora un tre n accelerat, daca merge de 10 ori m ai incet decit avionul? I I * . D upa m odelul: 85 : 5 = 8 5 x 2 : 10= 170 : 10= 17 calculati o ral: 65 : 5 ; 95 : 5 = ; 75 : 5 = . 12*. D upa m odelul: 130 ■5 = 1 3 0 : 1 0 x 2 = 1 3 x 2 = 2 6 calculati oral: flj 70 : 5 = : 80 : 5 = ; 120 : 5 = ; 340 : 5 = . b) 90 : 5 = ; 60 : 5 = ; 230 : 5 = ; 430 : 5 = .
* Calcul rapid §i probleme distractive. Siut facultative. 137
1 3*. Ginde^te-te la un n u m ar cu sot, m ai mic decit 100. Inm ul-
fe^te-l cu 5. Im p a rte rezu ltatu i la 10. Spune-mi citul 51 iti spun la ce num ar te-ai gindit. Cum calculez? Incearca §i tu . (Rasp.; n = c x l O : 5 = c x2.)
Lucrare de control 1. Se dau perechile de numere:
30 820
308 200 ; 56 230
57 230; 101000
100 010.
a ) Pune^i, dup& ca’z, unul din semnele > sau < in tre numerele din fiecare pereche.
h)
A flati cu cit este m ai m are, sau m ai mic, p rim u l numax din pereche, fa ta de cel de-al doilea.
c) A flati num erele de 10 ori m ai mici decit sum a num erelor din fiecare pereche §i de 1 000 ori m ai m ari decit diferenta lor. 2. P o p u latia din tre i localita^i este de 392 000 locuitori. Citi locuitori sin t in fiecare locaUtate, daca in p rim a §i a doua sint 188 000, iar in a doua §1 in a tre ia sint 272 000 locuitori? A flati p o p u latia localita^ii a tre ia in tyei m oduri. V erificati rezultatele.
IX. Unitati de masura
1. Metrul
Multipli ai metrului U nitatea cu cate se mdsoard lungim ile este metrul.
Fig. 36
D esenati pe ta b la un segm ent cu lungim ea de 1 m, folosind un in stru m en t de m asu ra p en tru lungimi. A ratati (dupa ce ati m asu rat) lungim ea m etru lu i de-a lungul bratelo r intinse. < Masura^i de-a lungul muchiei bancii un m etru. A ratati alte obiecte din clasa, sau p a rti din ele, care sa aiba lungim ea de 1 m, Ce m ultipli sint folositi p e n tru m a^urarea lungim ilor mai m ari decit m etrul? D ati exem ple de lungim i ce se m ^ o a r a cu ele. 139
Ca in stru m en te p e n tru m asurarea lungim ilor se folosesc
Fig. 37 m etrul din lemn,
Fig. 38 m etm l de tim plarie.
F^. 39 ruleta,
panglica de croitorie,
Fig. 41 com pasul de m asu rat lungimi §i altele. Decametrul, hectometrul 140
kilometrul sint muUipli ai metrului.
I n tahel Sint d a ti trei m ultipli a i m etrului care stnt m ai m ari dectt metrul, respectiv de 10, 100, 1 000 de ori.
1 ' 1 dam — 10 1 hm = 10 dam = 100 1 km = 10 hm = 100 dam = 1000
Exercifii
m m m m
probleme
1. Confec^ionati o sfoara (o panglica sau sirma) cu lungimea
de 1 m, apoi de 1 dam (lungimea fiecarui metru fiind marcatS prin nod sau printr-un semn oarecare). 2. Masurati dimensiunile salii de clasa, lungimea coridorului ^colii; lungimea §i latim ea cladirii §colii. N otati rezultatele. 3. Masurati lungimea cladirii in care locuiti.
4. Masurati dimensiunile unui strat cu flori. 5 . Marcati, in curtea §colii sau pe terenul de sport, b lungime de 10 m, la capete fixind doi taru§i. Citi decametri are? Masurati, apoi, o lungime de 10'dam. Ci^i metri are aceasta lungime? Citi hectometri? 6. Dati exemple de lungimi care se masoara mai simplu cu hectometrul. Citi hectometri formeaza un kilometni? 7 . Faceti a) 4 32 40 c) 3 10
transformarile: dam = ? m ; b) 1 hm = ? dam = ? m ; dam = ? m ; 7 hm = ? dam = ? m ; dam = ? m . 30 hm = ? dam = ? m . km = ? hm = ? dam = ? m ; km = ? hm = ? dam = ? m .
8. Sa se calculeze:
%
a)
320 dam -j- 180 dam = ? km ; 75 hm -|~ 125 hm — ? km .
h)
136 m 18 km
-J- 264 m -|- 32 km
= ? hm = ? hm . 141
9 . T erenul de sp o rt din cu ftea unei ?coK are form a unui dreptunghi cu la^im ea de 42 m, iar^ lungim ea cti 5 dam m ai mkre decit la^imea. A flati lungim ea in m etri a gardului care il im prejm uie^te, procedind in doua moduri.
10. P rin construirea Canalului D unare — M area N eagri, s-a sc u rta t cu 400 k m drum ul de aproxim ativ 464 km pe care tre b u ia sa-1 parcurga un vapor de la C em avoda p in a la C onstanta. Care este lungim ea canalului? 11. P e n tru a parcurge d istan fa diiltre doua ora§e, un m otod e list a s tra b a tu t o portiune din traseu, m ergind cu o viteza de 50 km pe ora. Dup3. 3 ore de mers, a co n sta ta t ca mai sin t 35 km p in a la destinatie. Ce distan^a este in tre cele doua ora§e?
2. Submultipli ai metrului P e n tru a m asura lungim ea §i latim ea cartii de m atem atica §i p en tru alte m a^uratori, sint necesari subm ultipU ai m etrului, cum sint: decimetrul, centimetrul si milimetrul. D ecim etrul este de 10 ori m ai mic decit metrul. Se m ai spune ca este a zecea p a rte dintr-u n m etru. D ecim etrul se noteaza pres c u rta t: dm. A§adar:
1 m = 10 dm Centimetrul este de 100 de ori m ai m ic de(M metrul. Se mai spune ca este a s u ta p a rte d in tr-u n m etru. C entim etrul se noteaza p resc u rta t: cm. A§adar:
1 m = J 0 0 cm M ilim etru l este de 1 000 de ori m ai m ic decU metrul, Se m ai spune ca este a m ia p arte d in tr-u n m etru. M ilimetrul se noteaza p re sc u rta t: mm. A§adar*
1 m = 1 000 m m 142
Decimetrul, centim etrul §i m ilim etrul se numesc suhm ultipii ai m etrului. Su h m u ltiplii m etrului sint m ai m id d e d t meirul, respectiv de 10, 100, 1 OOO de ori. \
1 m
Exercifii
= 10 dm 1 dm
= 100 cm = 1000 mm = 10 cm = 100 mm 10 mm 1 cm = 1 mm
fTrobleme
1. Confec^iona^i o b a n d a de h irtie lunga de 1 m. Im parti^i-o in decim etri, 1 d m in cen tim etri §1 1 cm in m ilim etri. 2 . M asurati lungim ea, latim ea §1 in altim ea unei lazi. 3. M asurati dim ensiunile cax^ii de m atem atica, ale penarului. 4. M asurati in altim ea colegului de banca. 5. Scrie^i pe sc u rt: 7 d ecim etri; 200 decim etri; 320 centim etri; 85 cen tim etri; 8 m ilim etri; 520. m ilim etri.
6. S puneti m ultiplii §i su bm ultiplii m etrului, pe care i-ati inva^at, §i transform a^i fiecare u n ita te iii altele de 10, 100, 1 000 de ori m ai m ici (daca exista), folosindu-va de tab elu l de m ai jos. U n itatea
M ultiplii km
hm
dam
S ubm ultiplii
m
7. Face^i u rm ato arele tran sfo rm ax i: a) 5 m = ? dm =? cm = ?m m ; 31 m = ? d m = ? c m = ? m m ; 420 m = ? d m = ? c m = ? mm.
dm
b)
cm
mm
1 c m = ? mm; 102 cm = ? m m ; 36 dm = ? cm.
8. Calcula^i §i exprim a^i in u n itatile m entionate: a)
300 m + 700 m 4 500 d am + 4 500 d a m 23 h m -f- 17 h m
= ? dam ; =? m ; = ? km . 143
h)
37 d m 12 0 0 cm 2 800 m m
-H 23 d m = ? m ; + 800 cm = ? dm ; + 1 400 m m = ? cm .
c)
974 m —324 m 2 180 h m —590 h m 342 k m —338 km
= ? dm ; = ? km ; = ? hm .
d ) 13 706 m —8 506 m d am ; 450 cm — 140 cm = ? d m ; 4 570 d m —2 170 dm = ? m . 9. U n pod este lung de 2 dam . A flati-i latim ea, daca este cu 12 m m ai m ica decit lungim ea.
10. Calea fe ra ta de la B acau la P ia tra N eam t are lungim ea de 60 km, iar de la B acau la Bicaz, cu 260 hm m ai m ult. A flati, in kilom etri, lungim ea caii ferate de la; P ia tra N eam t la B icaz; B acau la Bicaz. 11. Un- teren dreptunghiular are lungim ea de 30 dam ?i latim ea ' cu 238 m m ai m ica decit lungim ea. A flati lungim ea gardu^ lui care il im prejm uie§te (procedati in doua moduri). 12. C alculati: a) 1532 m H- 284 dm = ? d m ; 102 cm + 380 m m = ? c m . 6 ; 3 k m + 70 h m = ? h m ; 54 dam 1 260 m = ? m.
13. O ?osea a fost a s fa lta ta in p a tru etape. In p rim a e ta p a s-a a sfa ltat o p ortiune de 120 km, in a doua 3 600 m, in a tre ia 140 dam , iar in a p a tr a eta p a , 4 km. Care este lungim ea, in m etri, a ^oselei? D ar m kilom etri? 14. P e n tru a parcurge d ista n ta de la B ucure?ti la Brasov, un conducator au to poate-'alege u n a din variantele: A. Bucure^ti - Sinaia - Bra§ov B. Bucure^ti - Cheia - Brasov B ucure^ti - Ploie^ti 59 k m B ucure§ti - Ploie^ti 59 km Ploie^ti - Sinaia 670 h m Ploie^ti - Cheia 660 hm S inaia - P redeal P redeal - B rasov
2 000 d am Cheia - Sacele 25 k m
Sacele - B rasov
3 700 dam 10 km
Care v a ria n ta este m ai sc u rta §i cu cit? Exprim a^i d ista n ta in kilom etri. 144
3. Litrui. Multipli ai litrului
II ' J
Fig. 42 L itrui este im ita te a prin care ex p rim am cit lichid (lapte, ulei, vin etc.) incape in tr-u n vas. U n itati m ai m ari decit litrui sint decalitrul, hectolitrul kilolitrul, care se n o teaza p rescu rtat dal, hi, kl. Ele se numesc mulUpii ai litrului. D u p a cu m §tim, m ultiplii litrului sint mai mari decit litrui, respectiv de 10, 100, 1 000 de ori.
11
1 hJ 1 kl = 10 hi
1 dal 10 dal 100 dal
101 1001 1 000 1
145 10 — M a te m a tic ^ , cl. a I l l - a
Exercifii
probleme
1. F aceti transform arile: a) 5 kl = ? hi = ? dal = ? 1; h) 7 h i = ? dal = ? 1; 42 kl h i = ? dal 1. 125 h i = ? dal = ? 1. c) 6 dal = ? 1; 320 1 - ? dal; 500 h i = ? kl; 20 dal = ? 1. 2. Jntr-un vas erau 2 hi de ulei. Citi litri de ulei au ram as, ^tiind ca s-au lu at p rim a d a ta 6 dal, iar a doua o ara s-au lijat 18 1? 3. 10 kl de m otorina sint p a stra ti in doua rezervoare. Citi litri de m otorina se afla in fiecare rezervor, daca unul contine cu 400 dal m ai p u tin a m otorina decit celalalt?
4. Submultipli ai litrului U nitatile m ai mici decit litru l se num esc submultipli ai litru lui. O bisnuit se folosesc decilitrul, centilitrul mililitrul. Pe scurt se noteaza: dl, cl, ml. Subm uU iplii litru lu i sint mai mici decU litrul, respectiv de 10, 100, 7 000 de ori. 11=
10 dl = 100 cl = 1 000 ml 1 dl 10 cl = 100 ml 10 ml 1 cl = 1 ml
Exercifii ?i probleme 1. Spuneti m ultiplii §i Subm ultiplii litrului pe care i-ati in v a ta t si tra n sfo rm a ti fiecare u n ita te in altele de 10, 100, 1 000 de ori m ai mici (daca exista), folosindu-va de tabelul: U n itatea principals
M ultiplii kl 146
hi
dal
1
Subm ultiplii dl
cl
ml
2 . Com parati m arim ea m ultiplilor
subm ultiplilor litrului, fa ta
de litru, aju tin d u -v a de figura 43. 3. Scrieti pe scu rt: 5 litri, 18 decilitri, 130 centilitri, 24 m ililitri. 4. F aceti urm M oarele tra n sfo rm ari; a ) 400 d l - ? 1; 132 1 = ? dl; 2 180 c l= ? dl; 14 c l= ? ml. h) 103 d l = ? cl: 80 m l= ? cl; 450 d l ^ ? 1; 6 400 c l = ? dl.
1Kl =10001 IhL
-
Idal
1001 101
r
u
11
=
lOdl
U lOOct
=
IL
lOOOmlrH
Fig. 43
5. In tr-u n rezervor sint 850 1, in altul 43 dal de benzina. Din prim ul s-au v in d u t 42 dal, din al doilea 240 1 de benzina. Citi litri de benzina m ai sint in cele doua rezervoare? 6. Calculati: a) 85 d a l+ 6 8 0 1 -
? 1; 302 kl + 7 280 hi ^ ? hi.
b) 1 430 dl - 82 1 = ? 1; 3 200 ml ^ 20 cl -
? cl.
7. Un aiitoturism consum a 7 1 benzina la 100 km parcurs. Cita benzina va eojisum a la un drum de 800 km ? D ar la 1 200 km? 8. Se im p arte in mod egal 1 1 §i 2 dl de lap te la 4 copii. Citi centilitri de lapte prim este fiecare? 147 i« ‘
5: Kilogramul. Multipli ai kilogramului
U n itatea prin
care
expri-
m am c a n tita te a de zahar sau faina dintr-un pachet, c a n tita te a de cartofi ce se afla intr-un sac §.a. este kilogramul. Ca in stru m ent
de m asura
se folose§te
cintarul. P e n tru m asurarea c an tita tilo r m ari de m ateriale se folosesc m ultipli ai kilogram ului: chintalul (q ) si tona (t). 1 q = 100 kg 1 t = 10 q = 1 000 kg
Exercifii
probleme
1. F aceti tra n sfo im a rile: a) 3 q = ? k g ; 18 q = ? k g ; 200 q = ? t ; 5 000 q — ? t. h) 5 t = ? kg ; 13 t = ? kg; 23 t 3.= ? q ; 10 t = ? q. c ) 400 kg = ? q ; 2 300 kg = ? q ; 13 000 kg — ? t ; 8 000 kg = ? t. 2 . Calculati: a) 3 t + 5 q = ? q ; 18 q + 2 t = ? q : 7 t + 2 q h) 12 000 k g - 30 q - ? t ; 400 q — 7 t 31 t — 2 7 0 0 kg = ? q.
kg. kg;
.3. tn doi saci se afla 1 q de cartofi. Cite kilogram e se afla in fiecare sac, §tiind ca in unul sint cu 20 kg m ai m ult decit in celalalt ?
4. In doua stoguri sint 80 q de fin. Cite kilogram e de fin sint in fiecare stog, daca unul are cu 2 t m ai p u tin fin decit celalalt? 148
6. Submultipli ai kilogramului P e n tru m asu rarea cantita^ilor m ici de m ateriale se folosesc u n itati de m asu ra m ai m ici decit kilogram ul, num ite submultipli ai kilogramului, cum sint hectogramul, decagramul, gramul, decigramul, centigramul §i miligramul, n o tate, respectiv: hg, dag, g, dg, eg, -mg. L u ate in ordinea de m ai sus, fiecare u n itate este mai*mica decit cea scrisa in ain tea ei de 10 ori. 1 kg =-10 h g = 1 0 0 dag = l 000 g = 10 000 d g = 1 0 0 000 eg = 1 000 000 m g lh g =
lO d a g ^ 1 dag =
100 g = 10 g = 1g=
1000dg= = lOOOOcg— 100 000 mg 100 d g = 1 000 eg = 10 000 mg 10 d g = 100 eg = 1 000 mg 1 dg=
10 c g = 1 cg=
100 mg 10 m g 1 mg
Exercipi
probleme
1. F aceti tran sfo rm arile : a)
5 kg = ? h g = ? dag = ? g ; 26 k g ^ ? h g = ? dag = ? g.
c)
7 g = ?dg = ?eg:
h)
6hg=?dag=?g; 570 hg = ? d a g = ? g.
30 dg = ? e g = ? mg.
2. C a lcu la ti: a) 270 g + 3 d a g = ? d
a g h)
47 k g + 1 3 0 h g = ? kg:
26 g— 50 d g = ? g; 394 d g —657 e g = ? eg;
^ c ) 150 e g -f4 0 0 m g = ? eg; 70 dag — 5 h g = ? hg. 3. In tr-o m a§ina s-au incarcat 5 q de cartofi, 250 kg de ceapa, 1 400 kg de fasole §i 1 t de varza. Cite kilogram e are inearca tu ra? 149
4 . U n balot de paie cintare§te 25 dag. Cite hectogram e vor cinta ri 10 b alo tu ri de acela^i fel? 5. Pe un §lep s-au incarcat 32 t de griu, cu 28 q m ai m ult porum b secara cu 500 kg m ai p u tin decit porum b. Cite chintale de cereale s-au incarcat pe $lep? 6i 3 saci cu faina cintaresc 270 kg, ia r 8 saci cu cartofi, 4 q. Cu cite kilogram e cintare§te m ai m ult un sac cu f&ina decit unul cu cartofi?
7. Ziua. Intervale de timp mai m id decit o zi
Z iu a , ca in terv a l de tim p, incepe de la miezul noptii §i se term in a la u rm ato ru l miez de noapte. . 0 zi are 24 de ore. L a miezul noptii este ora 0. La am iaza este ora 12. Pe cadranul ceasului sin t scrise num ai 12 ore. O ra 1 c itita pe ceas dupa-am iaza a ra ta ora 13, o ra 5 c itita pe ceas dupaam iaza a ra ta o ra 17, ... Pe ceas ora este a ra ta ta de acul in d icato r m ai mic, num it ac orar. A cesta inconjoara o d a ta cad ran u l ceasului in 12 ore. M inuU il este un in terv a l de tim p de 60 de ori m ai mic decit ora, secunda este de 60 de ori m ai m ica decit m inutul. Deci, 0 ord are 60 de m inute un m inut are 60 de secunde. Pe ceas m inutele sint a ra ta te de acul in d icato r m ai m are, situ a t pe acela§i ax cu acul orar. El se num e^te mintUar. Secundele sxnt a ra ta te pe ceas de un ac mic, sau foarte sub^ire, num it secundar. Secunda este unitatea de baza, p rin care se exprim d iim p u l. Secunda se noteazd p r in s. ^ M inutarul face o rota^ie com pleta intr-o ora, ia r secundarul in tr-u n m in u t. > La unele ceasuri ora apare dir&ct sub form a unui num ar f ^ a a ex ista ace indicatoare care se rotesc. 150
Exercifii
problem e
1. Cit dureaza ziua, ca u n itate de m asura a tim pului? La ce ora incepe ziua ca u n itate de m asura a tim pului? La ce ora se sfir^e^te? 2. Cu ce u n ita ti se m asoara perioadele de tim p m ai mici decit o zi? Cite ore are o zi? Cite m inute are o ora? Cite secunde are un m inut? 3. C onfectionati din carto n un cadran de ceasornic. A ra ta ti pe ceasul v o stru orele: 7; 7 §i 45 de m inute; 8; 9 si 30 de m inute; 10 $i 45 de m in u te; 11; 12 §i 5 m inute; 13; 15 ?i 20 de m inute; 18 ^i 40 de m in u te; 21; 23 si 55 de minute. 4. F aceti transform arile: a ) 3 zile = ? ore; 8 ore. = ? m in u te; 3 m in u te = ? secunde.
h)
4 zile = ? ore; 7 ore = ? m inute; 10 m inute = ? secunde.
5. F aceti transform arile: 2 zile §i 5 ore = ? ore; 8 ore §i 15 m in u te = ? m inute; 3 m inute. §i 20 secunde = ? secunde. 6. Un elev i§i pregate^te lectiile in tim p de 1 ora ?i 45 m inute. La ce o ra a inceput, daca a te rm in al p reg atirea lectiilor la orele 17 §i 30 m inute?
8. Intervale de timp mai marl decit o zi Sdptdm ina este o perioada de tim p fo rm ata din 7 zile.l Zilele saptam inii se num esc: luni, marti, miercuri, joi, vineri, simh^dtd ?i duminicd. L u n a este un in terv al de tim p form at, de regula, din 30 sau 31 de zile. L una februarie are 28 sau 29 de zile. 151
A n u l estc un interval cle tim j 3_ form at din 12
luni:
lanuarie
— 31 de zile;
lunie
— 30 de zile;
teb ru arie
-
lulit;
—31 d(* zile;
al patruk'D an are 29 de zilf. an nu-
august
— 31 de zile,
m it bisect. Anul 1984 a fost an bisect;
septem brie — 30 de zile;
m artie
— 31 de zile;
octom brie
— 31 d e z iif';
aprilie
— 30 de zile;
noif'm brie
— 30 de zile.
mai
— 31 de zile;
decem brie
- 3 1 de zile.
28 dc zile, 3 ani la l i n d ,
A nul are 365 de zile, daca nu este bisect. Anul bisect are 366 de zile. Deceniul, secoliil (sau veacul) si m ileniul sint intervale de Jim p form ate, respectiv din 10, 100 §i 1 000 de ani. Aceste un itati de tim p se folosesc mai m ult in istorie,
Exercijii
probleme
1. Cite zile are o saptam ina? Cum se numesc? Cite zile are o luna? D ar un an? 2. Cite saptam ini sint intr-o luna? Cite luni sint intr-un an? - Citi ani sint in tr-u n : deceniu; secol; mileniu? 3. Care sint lunile anului $i cite zile are fiecare? 4. Cite decenii sint intr-u n secol? D ar intr-un mileniu? 5. Cite secole sint in tr-u n mileniu? 6. T ran sfo rm ati: 4 saptam ini =
? zile;
10 ani = ? luni;
52 saptam ini =
? zile;
.2 ani =
2 ani
— ? luni;
? zile;
10 ani ^ ? zile.
7. Cite zile p o t fi intr-o perioada de tim p de 2 luni consecutive? D ar intr-o perioada de tim p de 2 luni neconsecutive? 152
8 . ( 'itr zile poi fi intr-o porioada do tim p do 3 am consecutivi? D ar intr-{) perioada de tim p d(“ 3 ani iK'consocutivi? 9. in ce zi, luna 51 an incepe secojuT in tii? 'Iii co
luna
an st*
si’ir^e^lc ‘•ecolul intii? Aceea^i in tn 'b a re despre secolele: al doilea; al cinciliM, al zecelea. al cincisprezecelea: al uouasprezecelea; al dnufiz(‘ciloa. 10. in CO an sintem ? In ce secol? In ce mileniu? Citi ani an Irec’u t din secolul al douazecilea? 11, Transiormat-1: aj
7 decenii = 9 secole = 30 ani 400 ani
E xercifii
? ani; ? ani;
b) 2 milenii = ? ani; 2 milenii = ? secole;
= ? decenii; = ' ? secole.
8 secole -= ? decenU; 60 decenii = ? secole-
p r o b le m e diverse
1. F aceti tra n sfo rm arile: a ) 25 km = ? hm — ? dam = ? m ; 4 600 000 m m = ? cm — ? dam = ? m. 76 000 ml = ? cl -
? dl =: ? 1;
9 kl = ‘? h i = ? dal c; 8 t -
? 1 = ? dl.
? q = ? kg = ? hg = ? dag = ? g:
560 000 mg ^ ? eg = ? dg = ? g. d ) \ ora = ? m inute = ? secunde. 2. E fectu ati §i exprim ati in u n itatile c e ru te : a) 27 5 0 3 m + 607 dam = ? m ; h) 3 200 c m + 7 0 8 dm = ? dm ; 8 760,h i — 606 kl 450 g + 5 500 dg
= ? kl; = ? dg;
4 000 ml —300 cl = ? /m l; 800 t —80 000 kg = ? k g ;
11 000 m g —600 eg
= ? mg.
750 1— 3 256 dl — ? dl. 153
3. Un gestionar, pregatindu-se sa predea la casierie valoarea m arfii vindute in acea zi, c o n sta ta ca are: 135 bancnote a 100 le i; 8 bancnote a 50 le i; 100 bancnote a 25 le i; 43 bancnote a 10 le i; 42 monede a 5 le i; 18 monede a 3 lei §i 89 monede a 1 Jeu. Ce sum a urm eaza sa p red ea la casierie?
h)
valoare are m arfa ram asa, daca inainte de a incepe vinzarea in ziua lesp ectiv a avea m arfa in valoare de 500001ei?
4 . Un d ru m inconjoara un teren dreptunghiular cu lungim ea
de 150 dam §i la^imea de 10 bri m ai m ica decit lungimea. Afla^i lungim ea drum ului in : m etri; decam etri; hectom etri, 5 . L a recoltare, de pe doua tarlale, s-au o b tin u t 6 8 0 0 1 de cartofi. Cite tone de cartofi s-au o b tin u t de pe fiecare tarla, daca de pe u n a s-a reco ltat o c a n tita te de 9 ori m ai m are decit de pe cealalta? 6. M otorina din 3 butoaie a cite 26 dal fiecare se to a rn a intr-un rezervor, in care se m ai aflau 87 hi de m otorina. Citi litri de m o to rin a se afla acum in rezervor? 7. De la o g rad in a de legume se incarca 6 t de legume in trei
cam ioane. Cit revine in fiecare cam ion, §tiind ca in prim ul §i al doilea s-au in carcat in to ta l 45 q, iar in al doilea §i al treilea cam ion s-au incarcat in to ta l 3 500 kg legume? A flati c a n tita te a din al treilea cam ion in trei m oduri.
L u crd ri de co n tro l 1. Face^i tra n sfo rm arile:
a)
6 km = ? hm 90 cm = ? mm 80 dm = ? m 500 cm ^ ? dm
154
h)
7 k l = ? hi 301 = ? dal 500 dal -
? hr
2301 - ? dl
c)
5 q = ? kg 9 t = ? kg 700 kg = ? q 35 dag = ? g
2. Calculati: a) S 204 m 54 dam — ? m fej 34 200 I —18 500 dl — ? 1 8 200 d m —724 m = ? dm 900 320 d a g - ? dag 37 km + 8 0 0 hm —? km 209 t — 1 070 q = ? q . c j 6 X 87 1 = ? dl j 5 X160 g = ? dag e) 630 q : 3 ^ ? t 8 x llO m = ? dam 770 kg : 7 = ? hg 62 zile; .2= 7 luni 3. In tr-u n depozit s-au adus 1 000 1 ulei. 6 dal au fost repartiz a |i unei cantine, iar restul s-a distribuit in mod egal la p a tru m agazine. Citi litri de ulei a p rim it fiecare magazin? 4 . O eleva si-a inceput lectiile la ora 15 §i 30 m inute le-a te rm in at la ora 17 45 minute.. Cit tim p a folosit ea p en tru pregatirea lectiilor? 5 . 3 saci cu faina cintaresc 2 400 hg, iar 8 saci cu cartofi, 4 q. Cu cite kilogram e cintare^te m ai m ult un sac cu faina decit unul cu cartofi? Cu cit se plate^te m ai m ult pe un sac cu faina decit pe unul cu cartofi, daca kilogram ul de faina costa 5 lei^ iar de cartofi 3 lei? 6. Gasiti §ase m oduri diferite in care poate fi p la tita sum a de 150 lei, folosind ?i bancnote §i monede, fiecare de cel p u tin un leu, fa ra a u tiliza o piesa de o an u m ita valoare mai m ult decit de doua ori.
X. Nofiuni de geometric
1. Recapitularea notiunilor studiate in clasa a ll-a linia dreapta; segmentul de dreapta; linia frinta; linia curba 1. Ce fel de linii sint cele din figura 45?
2. r>ati exem ple de segm ente de d re a p ta ce p o t fi observate la obiectele din jurul vostru. 3. Cu aju to ru l riglei, desenati tre i Unii drepte in diferite pozitii. N otati-le ca in figura 46. Cititi-Ie.
(1)
156
4. D esenati u n segm ent de d re a p ta de 4 cm
unul de 3 cm , astfel incit sa n u fie asezate pe aceea^i linie dreapta. N otati-le. Construiti apoi un segm ent de lungim e egala cu sum a lungim ilor celor doua segm ente. Notati-1. 5 . D esenati tre i segm ente de d re ap ta nea^ezate pe aceea^i d reapta, care sa aib a un cap at com un §i lungim i diferite. M asurati-le. 6 . G ^ iti prin m asurare: M N = ? cm ; iVO = ? cm ; O P = ? cm ; P R = ? cm ; M R = ? cm (fig. 47).
M
N 0
R Fig. 47
7. 0 furnica p aicu rg e d rum ul A B C D E (fig. 48). Citi centim etri are lungim e a acestui drum ?
F*g- 48
8 . Segmentele fiind cele din figura anterioara, verificati prin m ^ u ra re §i calcul care din scrierile u rm atoare este ad ev arata ^i care n u : a ) A B ^ BC > D E ;
b) B C
CD < DE.
9. P riv in d desenul de la probleraa (7), spuneti cite segmente (laturi) alcatuiesc linia frin ta A B C D E 7 C ititi fiecare segm ent. 10. D ati exem ple de linii frinte ce p o t fi observate la obiectele din clasa. 157
1. M asurati in figura 49 com pletati; A B = ... m m ; BC = ... m m ; CD = ... m m ; Calculati
AD
... mm.
Fig. 49 12. D esenati o linie frin ta cu laturile, respectiv: 30 mm, 4 cm , 23 mm. Ce lungim e va avea o sfoara care poate fi a§ezata exact pe aceasta linie frinta? 13. P riv iti cu atentie obiecteie din jurul vostru. L a care din ele observati linii curbe? 14. In d ic ati liniile curbe existente in figura 50.
Fig. 50 15. Care litere m ari de tip a r au form a u n o r linii frinte? 16. D esenati doua linii frinte §i doua linii curbe. 17. Pe terenul de sport (sau in cu rtea §colii) tra sa ti, intre doua puncte, o linie frinta, o linie dreapta §i o linie curba. M ergeti pe fiecare din ele, num arind pa§ii. Care este distan^a cea m ai scurta? 18. D ecupati fisii de hirtie colorata §i aplicati-le pe carton, astfel ca sa ob tin eti linii drepte, frinte, curbe. 158
2, Compararea segmentelor de dreapta
Copiati pe hirtie tra n sp a ren ta segm entul A B . A§ezati-1 peste segm entul C D . P u te ti face ca p u n ctu l A sa vina peste p u n ctu l C
B A
B
C
D C
D
.
Fig. 51 §i p u n c tu l B sa vina peste p u n ctu l £)? D aca se poate, spunem ca p r in suprapunere segmentele A B CD coincid. I n acest caz, cele doud segmente au „lungimi egale“, ceea ce vom n o ta: A B = CD. D aca cele d au a segm ente nu p o t fi facute sa coincida prin suprapunere, cum sin t segm entele E F §i H I,
E
F
H
I
H
I
Fig. 52 spunem cd ele au lungim i diferite. N otam ; E F # H I. In s itu a tia din figura, spunem ca segmentul E F are lungimea m ai mica (sau este mat m ic) decit segmentul H I, scriind: E F < H I. Segmentul H I are lungimea mai mare ( sau este mai mare) decit segmentul E F , scriind: HI >EF. A spune despre doud segmente daca au lungim ile egale sau nu, care are lungimea m ai mare p care mai mica, Inseamnd a compara lungim ile celor doud segmente. 159
Exercifii 1, D esenati un-segm ent d e dreapta. D esenati apoi un alt seg m ent: cii lungim ea egala cu a acestuia; cu lungimea mai m ica; cu lungimf^a mai m are decit a acestuia. 2 , Segmcnlelo A B , CD $i E F fiind cele din figura 53, verificati care din scrierile iirm atoare este ad ev arata ^i care nu:
B
C
D Fig. 53
a)
A B = CD. A B < CD:
d) A B = EF. A B < EF.
g) C I> = E F . h ) CD < E F .
i ) CD > K F . f) AB >EF. R ezolva^i: prin suprapunere (folosind copierea pe hirtie tra n s p a re n ta ); f a r i suprapunere, m asurind lungimile segm entelor respective. A B >CD.
M
Fig. 54 3. P riv iti figura 54. Aprecia^i, fara a m asura, care segm ente a u lungimile egale. Citi^i segmentele in ordinea crescatoare a lungim ilor lor. V erificati apoi corectitudinea citirii, m asu rind segm entele respective, 4, P riv iti obiectele din ju ru l vostru. A ratati la a c e s te . obiecte diferite segm ente de dreapta. P rin tre exemple, alegeti: dou3. segm ente care au lungimile e g a le : un segment care sa fie mai mic decit un alt segm ent. 160
3. Semidreapta
D'esenati o linie dreapta. N otati-o A B . Alegeti pe ea un punct, care doriti. Notati-1 cu 0. O btineti figura 55.
0
B
Fig. 55 P u n ctu l 0 a im p a rtit dreap,ta A B m doua p arti, p a rte a OA §i p a rte a OB (fig. 56).
Parteo OA A
Partea OB______ 0_________________ B Fig. 56
Fiecare din cele doua p a rti se num e§te semidreapta. Se form eaza sem idreapta OA:
-I
0
Fig. 57 si sem idreapta OB:
Fig. 58
B 161
0 h s e r Va j i e D reap ta A B este „nemdrginitd”:
A
B
Fig. 59
^
Sem idreapta OA este „m arginita" catre A :
in 0
„nem arginita'
H
A
0
Fig. 60
S em id reap ta0 5 este„m arg in ita"in 0 si,^nem arginita'catre B.
Fig. 61 6
B
P u n ctu l care margine§te sem idreapta se nume^te originea acelei sem idrepte. P e n tru sem idreptele de m ai sus, originea a fost n o ta ta cu 0.
Exercifii 1, Reu^iti sa desenati o linie d reap ta in intregime? E xplicati raspunsul. 2. P riv iti figura 62. A ratati ?i cititi, daca exista, o dreapta, o sem idreapta, un segment de dreapta.
~B
C
D
E
'
F
Fig. 62 3. D esenati: tre i drepte, trei sem idrepte; dreapta. N otati-le. Cititi-le.
trei segmente
de
4 . A ratati §i cititi to ate dreptele, sem idreptele ?i segmentele de d reap ta care exista in figura 63. -•------------------h
B
162
C
Fig. 63
5. Aceca^i intrebarc p en tru fiecare din figurilc 64 si 65,
Fig- 64
Fig. 65 6. D esenati un pu n ct P, apoi o d reap ta CD care tre.ce prin punctul P. Mai p u te ti desena o a lta dreapta E F care sa tre aca si ea prin . pun ctu l P ? D aca pu teti, desenati-o.
7. D esenati un p u n ct P, apoi o sem idreapta care sa aiba originea in P. N otati-o. D esenati o a doua sem idreapta care sa aiba ca origine punctul P ^i c a re : a j sa fie in prelungirea primei sem idrepte, form ind im preuna cu ea o d reap ta; b) Sa nu fie in ’^prelungirea prim ei sem idrepte, astfel ca im preuna cu ea sa nu formeze o dreapta. 163
11*
4. Unghiul
l°,UnghiuI. Laturile
virful unghiului. Nota{ii
0 FiR. 66 In figura 66 sint trci unghiurt. Sa privim prim ul unghi. El este form at din doua sem idrepte (OA si OB) avind originea com una (0). Cele doua sem idrepte se num esc laturile unghiului. Originea lor com una se num este virful unghiului. Se n o teaza AOB, citind „unghiul AOB “, sau BOA citind ,,unghiul BOA". T otdeauna litera scrisa la virful unghiului se scrie si se citeste intre cele doua litere scrise pe laturile unghiului. Cititi celelalte doua unghiuri din figura de mai- sus. La fiecare, a ra ta ti si cititi cele doua laturi, virful. U nghiurile p o t fi n o tate §i cu aju to ru l unei litere mici sau a unui num ar (fig. 67) citind „unghiul a", „unghiul 1", ... , si scriind A
'
A
,.a“ . ,.1" ...
Fig. 67 164
0 h
e r VaI i e
L atu rile unghiului fiind sem idrepte, sint nem arginite (fig. 68). P rin urm are, in figura de mai jos nu se poate spune ca latu ra BC este m ai liinga decit la tu ra B A . Orice la tu ra a unghiu lui poate fi p relu n g ita in desen a tit cit dorim (bineint:eles, daca avem loc).
Fig. 68
Exercifii 1. D esenati un unghi. N otati-I cu trei litere mari. A ratati §i cititi: laturile unghiului; virful unghiului. Cititi unghiul in doua m oduri. 2 . P riv iti obiectele din ju ru l vostru. La aceste obiecte se observa unghiuri? D ati exemple. A ratati virful §i laturile fiecarui unghi din exem plele date. 3. D esenati un punct. P u te ti construi un unghi dare sa aiba virful in acest p u n ct? D aca p u teti, construiti-1. Notati-1, folosind o litera mica. Cititi-1. 4. D esenati o Sem idreapta. D esenati o a lta sem idreapta, astfel in c it: a ) im preuna cu prim a sem id reap ta sa formeze un unghi; b) sa nu fo rm eze.u n unghi cu p rim a sem idreapta. 5 . P riv iti unghiul din figura 69. Cititi-1. Care este virful sau? D ar laturile? Care din cele doua la tu ri este m ai lunga?
Fig. 69
165
6. P riv iti unghiurile din figura 70. Care din cele trei unghiuri are laturile mai Jungi^ (Amintim
7 , Care din unghiurile din figura 71 are „deschiderea" dintre laturi mai m are?
8. Pe figura 72 a ra ta ti unghiurile: £ 0 F ?i F O I ;
/J s c
Care este ]atu ra com una unghiurilor EOF si F O I? D ar unghiurilor A B D si D B C ?
a
'
9. D esenati un pu n ct 0. D esenati apoi doua drepte ^45 ^i CD care sa tre aca prin purictul 0. A ratati unghiurile: AO D ; D O B ; BO C ; COA. ififi
2°. C om pararea unghiurilor Copiati pe hirtie tra n sp a re n ta unghiurile A O B apoi decupa^i-le pe fiecare.
C ED (fig. l'^\
A^ezati unghiul A O B peste unghiul CED, astfel ca virful 0 sa vin a p este virful E la tu ra OA sa vina peste la tu ra EC. P u te ti face ca §i la tu ra OB sa v in a peste la tu ra E D} D aca este posibil, spunem ca p rin suprapunere unghiurile A O B si CED coincid. I n acest caz, vom spune cd cele doud unghiuri au m drim i egale, ceea ce n o ta m : A O B = CED.
Dacd cele doud unghiuri nu pot f i fdcute sd coincidd p rin suprapunere spunem cd ele au m drim i diferite. In figura 74, un ghiul A O B nu p o ate fi facut sa Coincida, prin suprapunere, cu unghiul F I P. N o tam : A O B F IP . In situ a tia din figura spunem ca: a ) Unghiul A O B are mdrimea m ai micd (sau este mat m ic) decU unghiul F I P . Scriem: A O B a FI P. b) Unghiul F I P are mdrimea mai mare (sau este mai mare) decU unghiul AO B. Scriem: F I P > AO B. 167
A spune despre doud unghiuri dacd au mdrimile egale sau nu, care este mai mare §i care este mat mic, inseam nd a compara cele doud unghiuri. 0 b $e r Va f i c M arimea unghiului uu depinde de lungim ea laturilor {care fiind sem idrepte, sm t hem arginite), ci de „deschiderea“ d in tre laturi. Acel unghi este mai mare care are deschiderea dintre laturi mar mare: Se observa ca M R T > S W
(fig. 75).
M
Exerci[ii A
A
1. Copiati pe hirtie tra n sp a re n ta unghiurile a si h I)ecupati-]e. C om parati-le apoi prin suprapunere.
Fig. 76
2 . Aceeasi problem a p en tru unghiurile c
Fig. 77
168
d (fig. 77).
(fig. 76).
3. Folosind procedeui de la problem ele anterioare, scrieti inordinea crescatoare a m arim ii, unghixirile din figura 78.
Fig. 78
4 . P riv iti unghiurile din figura 79.
Fig. 79
A preciati din ochi care este m ai m are si care este m ai mic, fara a folosi suprapunerea. V erificati apoi p rin suprapunere. 5. Aceeasi p roblem a p e n tru unghiurile din figura 80.
169
6. Se dau perechile de unghiuri (1), (2) si (3) din figura 81. Scrieti unghiurile din fiecare pereche in ordinea crescatoare a m arim ii lor. In acest scop, folositi aprecierea din ochi cind n u aveti indoiala asupra rezu ltatu lu i c o m p ararii, si suprapunerea, cind av eti o astfel de indoiala.
(2)
Fig. 81
C
0 Fig. 82
7. D esenati o dreap ta A B . Alegeti pe ea un punct 0. D esenati o sem idreapta OC care sa nu fie s itu a ta pe B d reap ta A B . Ati o b tin u t figura 82.
P riv iti unghiurile AOC si COB. A preciati fara sa m asurati, care este m ai mare. .Verificati, copiind figura pe hirtie tra n s p aren t a, apoi decupind unghiurile AOC ^i COB si com parindu-le prin suprapunere.
3°. Unghi drept. Drepte perpendiculare. Echerul D upa cum se observa, in figura 83 avem : AOC < COB. Sa ro tim sem idreapta OC in ju ru l punctului 0 in sensul a ra ta t de sageata. 170
Unclc pozitii ocupate succcsiv, de sem idrcapta care se ro teste pot fi observato in figiira 84.
Fig. 84 Cu ocazia accstci rotiri, unghiul AOC sc transform a in altijl din ce in ce mai m are: AOC; A D D ; A O E ; A O F ;
in tim p
CO unghiul COB se tran sio rm a in altul din ce in ce mai mic: (£
b
:
EOB;FOB;...
0
B
B
Fig. 86
Fig. 85
Fig. 87 E x ista o singura pozitie m om ent in tim pul rotirii m entionate, cind sem idreapta OC ocupa pozitia OE, in care cele doua unghiuri A O E si EO B sint egale. In aceasta situ atie, se spune ca Jiecare din imghiurile AO E s/ EO B este un unghi drepi. 171
Drepiele A B si E l, care prin iniretdiere form eazd unghiuri drepfe, se numesc drepie perpendiculare (fig. 88).
0
D
Fig. 88 Se vede ca doua drepte perpendiculare
form eaza
p a tru
unghiuri egale: A O E : BOB; A O l ; l OB. Toate aceste p a tiu unghiuri sint unghiuri drepte. In figura 89 sint num ai unghiuri drepte.
Fig. 89
P entru desenar^’3 unui unghi drept se poate folosi echerul (fig. 90).
172
.Exercifii 1. P riv iti echerul. A ra ta ti care din laturile lui form eaza un unghi drept. Folosindu-va de el, desenati trei
unghiuri drepte.
2. P riviti pbiectele din jurul vostru. O bservati la ele'unghiuri drepte? D ati exemple. 3. L u ati doua creioane. Asezati-le in asa fel, incit pozitiile lor sa arate doua drepte perpendiculare. 4. R idicati b ratu l, astfel incit el sa fie perpendicular pe corp.
4°. Unghi ascutit. Unghi obtuz Orice unghi mai mic decit un unghi drept se numesie unghi ascutii. A
A
A
U nghiurile 1, 2 ^i 3 din figura 91 sint unghiuri ascutite.
Fig. 91 Orice linghi mai mare decU un unghi drept se nu~ meste unghi ohtuz. U nghiurile A
A
A
4, 5 §i 6 din figura 92 sint unghiuri obtuze. Fig. 92
Exercifii 1, In figura 93 spuneti care unghiuri sint ascutite, care unghiuri sint drepte §i care unghiuri sint obtuze. L a nevoie, folositi-va de echer.
0 Fig. 93 2 . P riv iti figura 94.
Fig. 94 a ) Ce unghiuri observati? Citi^i-le. h) Care unghiuri din figura sin t: d re p te ; ascutite; obtuze? 3. D esenati: 3 unghiuri d rep te; 3 unghiuri ascu tite; 3 unghiuri obtuze. 4, In c u rte a §colii sau pe un teren agricol, tra s a ti (printr-un m ijloc o arecare): unghiuri d re p te ; unghiuri a s c u tite , unghiuri o b tu ze; doua drepte p erp en d icu lare; doua drepte care se in tretaie, fara a fi perpendiculare. 174
5. Pozitii a doua drepte a) D aca doua drepte au un pu n ct com un (se intretaie), zicem ca sint concurente (sau secante). D reptele A B CD din figura 95 sint concurente, avind com un p u n ctu l 0.
Fig. 95 h) D reptele E F
M P din figura 96 sint paralele. M
Fig. 96 D aca p riv im doua linii de cale fera ta pe o portiune de drum drept aveni im aginea a douasegm ente de d re a p ta paralele intre ele. P u tem construi doua segm ente paralele, facind sa alunece echerul pe o rigla, a§a cum sugereaza figura 97.
175
Exercifii 1. Folosindu-va de obiectele din jurul vostru, a ra ta ti: doua segm ente concurente; doua segm ente paralele; doua segm ente oarecare (nici concurente, nici paralele). 2. L u a ti doua creioane. Asezati-le astfel incit sa obtineti imaginea a doua d repte: a) concurente; b) paralele; c) oarecare. 3. D esenati doua d repte: a) p aralele; b) concurente. 4. D esenati o dreapta. Folosind rigla si echerul, desenati o d reapta p aralela cu d reap ta data.
6. Poiigoane O linie frin ta inchisa se num este poligon. Poligonul A B C D E A are 5 la tu ri si 5 virfuri (fig. 98). A ratati-le ?i cititi-le. B
Fig. 98 D esenati un poligon cu mai m u lt de 5 laturi. D esenati poligoane cu mai p u tin de 5 laturi. O bservam ca nu se p o ate desena un poligon cu mai p utin de 3 laturi. Poligonul cu 3 latu ri se num este triunghi. Poligonul cu 4 latu ri se num este patrulater. In figurile 99 ?i 100 avem triunghiul A B C §i p atru lateru l DEFG. 176
Fig. 99 P a tru la te ru l care are laturile opuse doua .cite doua paralele se num e^te paralelogram. La paralelogram ul A B C D (fig. 101) latura A B este p aralela cu la tu ra DC, iar la tu ra A D este paralela cu latu ra BC. M a^urati cu rigla lungim ile laturilor A B DC. Ce observati? P rocedati asem anator cu celelalte doua latu ri opuse, A D BC. Se co n stata ca infr- un paralelogram laturile opuse au lungimtle doua cite doua egale.
r
P
M
B
Fig. 101 P atru lateru l E F M P ( i i g . 102) nu este paralelogram . De ce? P aralelogram ul h ^ R S T (fig. 103) se num e^te dreptungU. In paralelogram doua la tu ri alatu rate sint perpendiculare una pe cealalta (unghiurile sint drepte). P aralelogram ul I K L V (fig- 104) este nn pdtraL P a tra tu l este un dreptunghi care are doua la tu ri alatu rate de lungim i egale (el are to a te laturile de lungim i egale). s
V
'
N
R Fig. 103
Fig. 104
\
K 177
^2 — M a te m a tic a , cl. a I l l - a
Exercifii
probleme
1. Cu articulatiile unui m etru de tim p larie form ati, pe rind, cite u n : triunghi, paralelogram , d rep tu n g h i; p a tra t. 2. D esenati cite u n : triu n g h i; p a tru la te r; paralelogram ; d rept unghi; p a tra t. N o ta ti figurile o b tin u te. Ju stificati fiecare raspuns. 3. Care din figurile o b tin u te la exercitiul anterior: a ) nu sin t p a tru la te re ; h) sin t p atru latere, d ar nu sint p aralelogram e; c) sint paralelogram e, fara a fi d re p tu n g h iu ri; d ) sint paralelogram e, fara a fi p a tr a t e ; e) sint dreptunghiuri, fara a fi p a tra te ; f)
sin t p a tra te , fara a fi dreptunghiuri.
7, Perimetrul unei linii frinte inchise Lungim ile segm entelor din figura sint: A B = 4 cm ; DC ~ 4 cm ; A D = 2 cm ; BC = 2 cm.
A
B
Fig. 105 S u m a lu n gim ilo r segm en telor din care este fo rm a ts figura se num e^te perijnetru.
P erim e tru l figurii noastre este: A B -\-B C -\rD C -^A D = 4 c m + 2 cm-1-4 c m + 2 cm = 12 cm 178
Exercifii
probleme
1. Aflati perim etrele figurilor 3 cm M ' t N
3 cm
-»-3 cm
2. M asurati lun^im ile latu rilo r §i aflati perim etrele
3. Aflati p erim etrul un u i p a tra t cu la tu ra de 205 cm: a ) p rin in m u ltire; h') prin adunare. 4 . In tr-u n paralelogram , doua latu ri alatu rate sint, respectiv, de 2 580 m §i de 85 dam. A flati p erim etrul paralelogram ului m \ a ) decam etri; h) m etri. 5. Un p a tru la te r are laturile respectiv de 7 000 mm, 600 cm, 45 dm §i 5 m. Care este p erim etrul p atru la te ru lu i \n\ a ) centim etri; h) decim etri. 179
12*
6. Aflati la tu ra unui p a tra t, al carui perim etru este 908 cm. 7. A flati p erim etrul unui dreptunghi care are latim ea de 25 cm,
iar lungim ea de 3 ori m ai m are decit latim ea. Calculati in doua m oduri. 8. Aflati perim etrul unei tarlale dreptunghiulare care are lati mea de 12 hm lungim ea cu 180 dam mai m are decit latim ea. 9. Calculati perim etrul unui dreptunghi care are lungim ea de
320 m
latim ea:
a ) cu 220 m mai mica decit lungim ea; b) de 4 ori m ai m ica decit lungimea. 10.
rim etrul unui dreptunghi este de 930 m. Aflati lungimea areptunghiului, ^tiind ca ea e s te : a ) cu 155 m m ai m are decit latim ea; de 2 ori m ai mare decit latim ea.
11. P erim etrul unui dreptunghi este de 984 m. Aflati latim ea
dreptunghiului, §tiind ca ea este: a ) cu 246 m m ai m ica decit lungim ea; 6j de 3 ori mai m ica decit lungim ea.
*Lucrare de control
1. Cu aju to ru l riglei, tra sati trei segm ente de dreapta diferite
ca m arim e. Notati-le. M asurati-le. Scrieti-le in ordine crescatoare. 2. C onstruiti doua linii frinte §i doua curbe. Notati-le. 180
3. Scrieti to a te sem idreptele §i segm entele existente in figura 110.
A
B Fig. no (a)
C
D
4. C onstruiti un u n g h i: d rep t; ascu tit; obtuz. N otati-le. Comparati-le. 5. A flati p erim etrul un u i dreptunghi care are latim ea Ills m §i lungim ea: a) c\x 222 m m ai m are decit latim ea; &j de 3 ori m ai m are decit latim ea. 6. P erim etrul §i latim ea a) latim ea h) latim ea
unui dreptunghi este 888 dam. Calculati lungim ea lui, daca: este cu 222 dam mai m ic | decit lujigim ea; este de 3 ori m ai m ica decit lungimea.
XI. Exerci^ii §i probleme recapitulative
1. Calculati num arul a — h, in fiecare caz:
a
100
1000
10 000
100
1000
1 000
h
40
700
6 000
3
40
4
a —h 2. C alculati num arul a -\-h, in fiecare caz: a
20
300
6 000
70
700
8 000
b
80
700
4 000
80
800
5 000
a -\-h 3. A flati num arul n ecu n o scu t: a)
^ + 3 2 6 = 10000 ; 12 704 + p = 100 000 .
h)
« + 4 0 0 4 0 = 1000000; 7 165 463 = 8 0 530 254.
4. A flati n u m aru l p daca: a ) p - 671= 48 ; h) 3 0 2 4 - ^ !) = 936 ^ —2 3 4 6 = 682 ; 100 0 0 0 —^ - : 9 991 ; p - 8 8 8 = 5 117. 307 0 0 2 —^= -126 795 . 5. Calculati num arul necunoscut: a —h a h 182
746
34 521
50 505
59 004 202 020
2 040 345
43 845 5 479
741 306
30 303
6. Fie num erele:^ 102 030: 103 020; 2 0 1030; 203 010; 301 020. Alegeti din ele pe cele care scazute din 302 010 dau diferenta cuprinsa in tre 100 000 200 000. 7. E fectu ati: 304 501 —150 1 5 0 + 9 0 0 9 0 - ; 304 5 0 1 -(1 5 0 1 5 0 + 9 0 090) = ; 50 606—10 066 + 3 9 0 3 4 - 1 0 066 = ; 50 606 —(10 0 6 6 + 3 9 034 —10 0 6 6 )= . 8 . Cite cifre distincte sint folosite la scrierea num erelor cuprins in tr e : 95 ?i 102;
h) 995 §i 1 002;
cj 9 995 ?i 10 002.
(RSspuns: 6 cifre)
Ju stificati raspunsul.
9. Cite cifre distincte sint folosite p en tru a num erota paginilt unei carti care are 236 pagini?
(Raspuns: 10 cifre)
Ju stific a ti raspunsul. 10. Calculati num arul a x b . a
4
4
12
120
123
h
20
200
3
3
2
axb 11. E fectu ati: 121 X 4
201X 3
48 X 2-
60 X 7
56 X 8
12. E fe c tu a ti, inlocuind literele cu valorile aflate: 3x 5=a a : 3=h i + 19==c c X 10 = d d : 4=60
8X 9 = a a X l0= & 5=c b c A^d 9=4 d
7X aX h : c ; dX
6 —a S =b l=c \0 = d 3=9 183
13. D esenati pe caiete, calculati in scnsul indicat de sageti scrieti rezultatele in casutele goale:
Fig. n o (b)
14. Aflati produsele: 7x129 = ; 306x3=
;
4x135 =
256 X 3 = .
15. G asiti to a te numere^e naturale, diferite de 0 51 1, care inm u ltite cu 80 dau produsul: a ) m ai m ic decit 4 0 0 \ b ) cel m u lt 400; c) m ai mic decit 160; d) cel m ult 160. 16. Calculati: 354+2x323 =
423 X 2 —538 =
17. Calculati in doua m oduri: 6x18x8= : 5x21x6
7 0 0 5 -3 x 3 2 2 =
7x15x9= .
18. E fectu ati prin scadere rep etata, apoi faceti proba: 37 : 7 = : 45 : 8 = ; 42 :6 = ; 456 : 1 3 5 = . 19. E fectu ati prim ele tre i im partiri. de la exercitiul anterior, folosind regula de calcul in scris a cjtului. 20. Calculati citul restu l u rm atoarelor im partiri, facind de fiecare d a ta si proba: 47 7 = 65 3 90. : 3 = : 84 : 4 = 960 3 = 600 3 h) 84 : 3 = ; 77 : 3 = 623 3 = 874 4 ■ c) 468 : 2 = ; 645 : 2 = 804 5 = 965 4 d) 2 M \ 4 = ; 382 ; 5 = 21. Calculati: a) 3 021—306 x 2 : 3 = 1 344+428 : 2 x4 = 184
h)
(389 506 —388 088) : 2 = ; 3 x (55 0 8 4 - 5 4 8 3 6 )= .
22. E fectu ati: a) 236 x 1 0 = \ h ) 56 x 1 0 0 = ; c j 430 x1 0 0 0 = ; 4 300 : 1 0 = . 78100 : 1 0 0 - . 6 500 000^.: 1 0 0 0 = . 23. Calculati; a) 3 6 0 :3 + 1 5 8 x 4 - 8 2 4 : 4 = ; 1 0 0 0 -2 3 6 x 3 :4 -8 6 x 8 -1 3 5 = ; (415+5 x97) ; 3 + 1 1 9 x 5 - 6 4 5 = ; (340+120 : 4 : 10—728 : 7 —139) : 2 =
75 5 7 5 - (2 5 x 100+75) X 10= ; (75 575—25 X 100-75) : 1 000 = ; ■ (50 x 1 0 0 0 - 5 0 x100) : 1 0 0 - 1 5 0 = ; (100 000—3 xlO 000) : 1 000—70 =
h)
24. Cu cit este m ai mare sum a num erelor 856 dusul num erelor 328 si 3?
1 078, decit pro-
25. Cu cit este m ai mic citul dintre 984 ?i 3, fa ta de diferenta dintre 1 934 si 1 078? 26. U n teren dreptunghiular rep artizat noului sediu al C.A.P. urm eaza a fi im prejm uit cu un gard. Care va fi lungim ea to ta la a gardului, daca terenul are lungim ea de 506 m, iar latim ea cu 109 m mai mica? 27. O brigada de tracto are a economisit intr-o luna 2 5001 de m otorina, in luna a doua cu 850 1 mai putiri decit in prim a, iar in luna a tre ia cu 680 1 m ai m ult decit in a doua luna. Citi litri de motorina- a econom isit brigada in cele trei luni ? 28. O pereche de pantofi costa 210 lei si o pereche de galo§i costa 48 lei. Citi lei costa 3 perechi de pantofi §i 3 perechi de galosi de acela^i fel? R ezolvati in doua m oduri. 29. O uniform a scolara costa 124 lei. L a un m agazin s-au vindut d im ineata 3 uniform e, iar dupa am iaza 5 uniform e de acest fel. Citi lei s-au incasat pe ele in to tal? R ezolvati in doua m oduri. 30. E fectu ati in doua m oduri:
a ; 8 x (2 5 + 8 9 )= ; 3 x (107+ 98)= .
b)
'4 5 x ( 3 + 4 ) = ; 121 x ( 2 + 6 ) = . 185
31. F orm ulati o problem a, a carei rezolvare sa se p o ata scrie: 4 x(98 + 1 2 3 )= . Cum trebuie gindita rezolvarea aceleeasi problem e p en tru a obtine scrierea; (4 x98)-j-(4 X 123) = . 32. Un bazin de inot de form a dreptunghiulara are latim ea de 115 m. Care este perim etru l bazinului, daca lungim ea este de ^ ori mai mare decit latim ea? 33. O ferm a are intr-un grajd 172 de vaci, iar in altul de 4 ori mai putine. Cite vaci sint in cele doua grajduri? Cu cit sint mai m ulte in prim ul decit in al doilea grajd? 3 4 . O gospodina a cum parat 6 farfurii adinci a 12 lei bucata, 6 farfurii intinse a 10 lei b u c a ta §i un serviciu de cafea de 360 lei. Citi lei i-au ram as, daca a av u t la ea 500 lei? R ezolvati in doua moduri. 35. P en tru a plati sum a de 990 lei, un cum parator a dat 7,bancnote a 100 lei, 3 bancnqte a 50 lei §i 6 bancnote a 25 lei. In cite m oduri poate prim i restul num ai in monede de cel p u tin 1 leu? 36. O coloana de sportivi este fo im ata din 134 rinduri, in fiecare rind aflindu-se cite 4 sportivi. Ei trebuie sa se regrupeze cite 8 in rind. Cite rinduri s-au obtinut? 37. In 5 lazi sint 60 de sticle, fiecare lada continind acela^i num ar de sticle. Cite sticle ja m in in fiecare lada, daca se iau din u n a 8, din a doua 4 din a tre ia 12 sticle? Cite sticle se vor afla acum in doua din cele cinci lazi, luate la intim plare? G asiti to a te posibilitatile. 38. Stiind ca pe 3 flanele s-au p la tit 375 lei, ce rest se va prim i de la 700 lei, daca se cum para 5 flanele de acest fel? D aca p en tru rest nu se dau monede, cum poate fi el p la tit astfel in cit: sa se foloseasca cel mai mic num ar de bancnote; sa se foloseasca cel m ai m are n um ar ,de bancnote. 39. Fie num erele fara sot cuprinse in tre 0 §i 6 §i num erele cu sot, cuprinse intre 5 §i 10. L a care din aceste num ere se im parte exact 40? D ar 30? 186
40. D in 3 valuri de sirm a a cite 111 m, 116 m si 125 m. un m uncitor urm eaza a confectiona piese de doua dim ensiuni. P entru o piesa el are nevoie de o b u c a ta continua de sirm a, respectiv de 2 sau 3 m etri lungim e, dupa dim ensiunea piesei. Cum trebuie sa procedeze cite piese obtine in to tal, daca dore^te s a aiba cea m ai m.jca pierdere de m aterial §i sa realizeze: a) piese identice dintr-u n acela^i val; b) cel m u lt dintr-u n va] §i cel m ult o piesa sa difere, la nevoie, de cele lalte; c) cel m ai m are n u m ar de piese, din fiecare val, doar ultim a piesa p u tin d diferi, la nevoie, de celelalte. 41. In u im a recoltarii, cartofii de pe o ta rla au fost strinsi in trei gram ezi, respectiv de 421, 230 §i 275 de tone. P en tru insilozare, cartofii au fost tra n sp o rta ti cu cam ioane avind capacitatea de incarcare 7 tone. Cite tra n sp o rtu ri au av u t loc, daca deplasarile s-au facut num ai cu in carcatu ra m axim a? Ce can titate a tre b u it tra n s p o rta ta la urm|L cu un m ijloc de tra n sp o rt mai mic? R ezolvati in doua m oduri. 42. Faceti transform arile; a) \S k m ^ ? hm = ? dam = ? m ; 6 j l 9 t = ? q 7 m^;
? d m = ? cm = ? m m ;
24 kl=^? hi — ? dal = ? 1 ; 807 1—? dl —? cl = ? m l ; 5 kg = ? hg = ? dag = ? g ; 34 g = ? dg = ? cg = ? mg.
19 t
;
kg
104 q = ? kg ;
*
4 zile = ? ore ; 12 ore = ? m inute ; 8 m inute = ? secur.de.
43. Efectua^i: a) 30 705 m -|-7 030 dam = ? m ; 4 001 k l —3 2 7 0 h l = ? kl ; 2 075 hg + 4 0 0 250 dag ? dag. b)
805 d m —7 5 0 0 c m = ? dm ; 3 500 m l-f-650cl = ? ml ; 49 t ~ 8 504 kg = ? kg . 187
3 kg + 4 0 hg 70 d l+ 5 0 0 cl^
—? dam = ? hg = ? dl
6 t — .3 q
= ? kg
« 300 m + 3 0 dam
d)
500 g
30 dag
4 000 c m —70 dm
= ? g =.? m
44. Stiind ca un tra c to r consum a in 6 ore 30 1 m otorina, aflati: a) citi litri consum a intr-o ora; h) citi litri consum a in 10 o re ; c) citi litri consum a 6 tracto are in 10 ore, daca to ate au acela^i consum. Calculati in doua moduri. 45. Trei m uncitori au realizat 465 piese identice. Stiind ca prim ii doi au realizat acelasi num ar de piese, iar al treilea cu 15 mai m ult decit oricare din ei, aflati cite piese a realizat fiecare. 46. Un copil are 9 ani. T atal are 38 ani. Ce virsta va avea ta ta l cind copilul v a avea 25 ani? R ezolvati in doua moduri. Peste citi ani ta ta va avea virsta de 2 ori mai m are decit copilul? Ju stificati raspunsul. ( Rd s p u n s : 20 ani) 47. P en tru a-^i indeplini angajam entul economic, un deta§am ent de pionieri a cules in p rim a zi 123 kg fructe de padure, a doua zi de 2 ori mai m ult, iar a tre ia zi cit in prim ele doua zile la un loc. Cu cit s-a depasit angajam entul. §tiind ca acesta era de 369kg? 48. Care este mai lung, m etrul din. lemn folosit la tim plarie sau m etru l sub form a de panglica folosit la croitorie? Cintareste mai m ult un k i logram de fier, sau un kilogram de vata? 49. P riviti figura 111. A ratati in ea to ate: a) unghiurile a s c u tite ; h) unghiurile d rep te: c) unghiurile obtuze. 188
50. In figura 111 s p u n e ti: a) Care seraidrepte, prin, prelungire, dau doua drepte perpendiculare? h) Care unghiuri (neobtuze) au m arim ile egale? ' c) Care este cel m ai m are unghi aScutit? 51. In figura 112 a ra ta ti: a) to ate perechile de segm ente situ ate pe drepte concurente. G asiti p u n ctul de intersectie al acestor d repte; h) to ate perechile de segm ente situ ate pe drepte paralele; c) unghiurile d repte; unghiurile^ a sc u tite ; e) unghiurile obtuze; f ) unghiurile de m arim i egale; g ) unghiul ce] mai m are; h) unghiul cel mai m ic; i ) perechile de seg m ente a^e’z ate pe drepte perpendiculare.
52. Acelea§i in treb ari ca la problem a anterioara, p e n tiu figura 113, A ratati, in plus, segmentele de lungimi egale. Cum num im p a tiu la te ru l din figura 113?
53. P rin m asurare si calcul, aflati perim etrele urm atoarelor figuri: D
C■
H
G T
A
M
B F ig. 114
-
Fig. 115
R P
Fig. 116 189
54. Ce u n itate de m asura credeti ca este mai p o triv it de folosit p en tru m asurarea lungim ii: a ) caietului de m atem atica? b) holului pe care este clasa voastra? c) soselei care leaga ora§ele de re^edinta a doua judete ? 55. Lungim ea latim ea unui lot dreptunghiular au, im preuna, 240 dam. A flati, in decam etri: a ) p erim etrul lotului; b) latim ea, §tiind ca lungim ea este mai m are decit latim ea cu 400 m ; c) lungim ea lotului,' in conditiile de la „b“ (calculati in doua moduri). 56. Mihai, G heorghita §i Sandu trim it fiecare cite o scrisoare colegilor lor, Viorel, Andrei, Cristian §i Doru. a ) A flati cite plicuri au folosit, efectuind; doua ad u n ari; tre i ad u n ari; o inm ultire. b) V erificati rezu ltatu l, form ind to ate perechile expeditord estin atar ^i num arindu-le. C om parati num arul acestor perechi cu cel al plicurilor.
C u p r i n s
I. R ecapitularea clasa a ll- a
com pletarea cuno^tlnfelor din
1. C itirea si scrierea num erelor n a tu ra le m a im ic i declt o m ie .................................................................. 2. A d u n a rea si scaderea num erelor n a tu ra le m ai m ici decit 100, far?, si cu tie c e ie p e s te o id in . . . . 3. A d u n a ie a si scadeiea num erelor n a tu ra le m ai m ici decit o m ie, fara trecere pestc o rd in . . . . 4 . In m u ltiie a si im p a rtire a num erelor n a tu ra le m a i m ici decit 1 0 0 .................................................... I I . Adunarea scSderea num erelor naturale mai m id dectt o m ie, cu trecere
3 4 6 9
peste ordin
1. Scaderea num erelor n a tu ra le cind d escazutul este 100 ....................................................................18 2. A d u n area cu trecere peste ord in a doua num ere n a tu ra le m ai m ici ca 100, av in d su m a cel p u h n 100 ........... ..........................................................22 3. A d u n a rea cu trecere peste o rd in a num erelor n a tu ra le cin d cel p u tin u n n u m ar este m ai m are ca 100 .................... ..................................................... 27 4. S caderea cu trecere peste o rd in a num erelor n a tu ra le m a i m ici decit o m i e ............................. 33 III. 1. 2. 3. 4. 5.
In m u l|lrea num erelor naturale cind un fac tor este m ai m ic sau egal cu 10
In m u ltire a cind u n fa c to r este o s u m a ........... Inmultirea de mai multi f a c t o r i ......................... In m u ltire a cind avem fa c to r pe 10 sau 1 0 0 . . . . Inmultirea fara trecere peste ordin ................ In m u ltire a cu trecere p este o rd in ....................
IV.
41 44 46 51 57
Imp&rfirea num erelor n atu rale, ctnd tm p ir (Itorul este m ai m ic decit 10 ..........................
1. I m p a r tir e a cu rest ..........................................................65 2. Impartirea numerelor naturale scrise cu o cifra 73 3. Impartirea numerelor naturale scrise cu doua cifre ............................................... ............................... ......77 4. Im p a rtire a num erelor n a tu ra le scrise cu trei cifre .......................................................................... ...... 87 V. E xercitil ^1 problem e cu toate op era|iile stu.........................................................................
102
IV. N um ere naturale cel pu^in eg a le cu o m i e . .
115
diate
191
V ir . A dunarea §1 scid erea nutnerelor n atu rale cel
pu^in egale cu 1 000 ......................................
^27
Inm ultirea im p artirea num erelbr n a tu ra le cu 10, 100, I ODD......................................
135
IX . Unita^i de m is u ra ......... .................................
139
X . Notluni de geom etric ......................................
156
V ni
1. R e c a p itu la ie a n o tiu n ilo r s tu d ia te m clasa a I l - a : linia d re a p ta ; segm entul de d re a p ta ; linia frint a : lin ia cu rb a .................................... ^ ............ 156 2. C o m p ararea segm entelor de d r e a p ta ........... 159 3. S em id ie ap ta .................. .......................................... 4. U nghiul ...................................................................... 5. P o zitii a doua d re p te ........................................... 6. Pqligoane ................................................................. 1^” 7. P erim etm l unei linii frm te inchise .................... i78 X I. ExercitH
problem e re c ap itu lativ e........... lS2
Coli de tip a r; 12 Bun de tip a r: 27.06.1987 Com, n r. 70153/33 004 C o m b in atu l P o lig rafic „CASA S C IN T E II" B ucure§ti — R.S.R.
Lei 10,60
