CALCULO DIFERENCIAL DERIVADAS
EDWIN ALBERTO MORENO VARON CÓDIGO: 1116238587 ROBERTO JOSE SERRANO PEREZ CÓDIGO 11151738 ESTUDIANTE 3 CÓDIGO ESTUDIANTE 3 ESTUDIANTE CÓDIGO ESTUDIANTE ESTUDIANTE 5 CÓDIGO ESTUDIANTE 5
GRUPO: 1!!1!"31 TUTOR: EDGAR ORLE# MORENO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA # A DISTANCIA UNAD CEAD PALMIRA$ VALLE DEL CAUCA
NOVIEMBRE DE 2!18
INTRODUCCIÓN
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
DESARROLLO 1. ESTUD ESTUDIAN IANTE TE 1 ESTUDIANTE 1 – DERIVADAS CALCULAR POR L’HÔPITAL LOS SIGUIENTES LÍMITES
ESTUDIANTE 1 – DERIVADAS
APLICANDO LAS REGLAS DE LA DERIVACIÓN CALCULE LAS DERIVADAS DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:
ESTUDIANTE 1 – DERIVADAS
APLICANDO LAS REGLAS DE LA DERIVACIÓN CALCULE LAS DERIVADAS DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:
ESTUDIANTE 1 – DERIVADAS
CALCULAR LA DERIVADA IMPLÍCITA
ESTUDIANTE 1 – DERIVADAS
DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
ESTUDIANTE 1 – DERIVADAS
ESTUDIANTE 1 – DERIVADAS
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
GRÁFICAR LAS SIGUIENTES FUNCIONES EN GEOGEBRA DE ACUERDO CON LOS LINEAMIENTOS DEL CONTENIDO “DERIVADAS EN GEOGEBRA”
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
GRÁFICAR LAS SIGUIENTES FUNCIONES EN GEOGEBRA DE ACUERDO CON LOS LINEAMIENTOS DEL CONTENIDO “DERIVADAS EN GEOGEBRA”
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
HALLA LOS MÁXIMOS, MÍNIMOS Y PUNTOS DE INFLEXIÓN DE LA FUNCIÓN
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
Una e!"e#a $%ene &a #%'(%en$e )(n*%+n e !"-(**%+n e!"e#a %a"%aen$e, 3 Ca&*(&e e& 2a&-" e
, -ne
"e!"e#en$a e& n.e"- e /-"a# e $"a0a1- a!"-2e*/aa# !-" &a
e& n.e"- e 4(%n$a&e# -0$en%-# e (n e$e"%na- !"-(*$- a'"5*-&a6
!a"a e& *(a& e& !"-(*$- $-$a& e# 78%-
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
ESTUDIANTE 1 - GRÁFICAS
2. ESTUDIANTE 2
ESTUDIANTE 2 – DERIVADAS
Ca&*(&a" !-" L9H:!%$a& &-# #%'(%en$e# &5%$e#;
Evaluamos el límite del numerador y el límite del denominador
Dado que tiene forma indeterminada, aplicamos la regla de L’Hôpital. La regla de L’Hôpital establece que el límite del cociente de una función es igual al límite del cociente de las derivadas.
Debemos encontrar la derivada del numerador y denominador.
omamos el límite de cada termino Dividimos el límite usando la regla de los límites de los cocientes en el límite conforme
se apro!ima a ".
ESTUDIANTE 2 – DERIVADAS
#eparamos los limites usando la regla de la suma de los limites conforme
se apro!ima a ".
$ovemos el límite dentro del e!ponente
$ovemos el termino %& fuera del límite porque este es constante respecto !
$ovemos el termino ' fuera del límite porque este es constante respecto !
$over el limite dentro de la función trigonom(trica porque el coseno es continuo.
ESTUDIANTE 2 – DERIVADAS Evaluamos los limites evaluando " para todas las apariciones de !. Evaluamos el límite de ! introduciendo " en el lugar de !.
Evaluamos el límite de ! introduciendo " en el lugar !.
Evaluamos el límite de ! introduciendo " en el lugar de !.
#impli)icamos la respuesta. #impli)icamos primero el numerador *ualquier n+mero elevado a " es &
*ualquier n+mero elevado a " es &
#umamos & y &
ESTUDIANTE 2 – DERIVADAS
#impli)icamos el denominador.
educimos la e!presión anulando los factores comunes.
E1e"*%*%- < A!&%*an- &a# "e'&a# e &a e"%2a*%+n *a&*(&e, &a# e"%2aa# e &a# #%'(%en$e# )(n*%-ne#; Hallar la derivada
#oluciónDiferenciamos usando la regla del cociente que establece lo siguiente-
ESTUDIANTE 2 – DERIVADAS Diferenciamos usando la regla de la cadena, que establece lo s iguiente-
Diferenciamos los t(rminos-
#impli)icamos y reordenamos los t(rminos-
E1e"*%*%- = A!&%*an- &a# "e'&a# e &a e"%2a*%+n *a&*(&e, &a# e"%2aa# e &a# #%'(%en$e# )(n*%-ne#;
Dado que es constante respecto a
, la derivada de ! respecto
Diferenciamos usando la regla del producto que establece lo siguiente-
es !.
ESTUDIANTE 2 – DERIVADAS
Diferenciamos usando la regla de la cadena, que establece lo s iguiente-
Diferenciamos
#impli)icamos y reordenamos los t(rminos.
Ejercicio 4 Calcular la derivada implícita dy/dx:
Diferenciamos ambos lados de la ecuación
ESTUDIANTE 2 – DERIVADAS Diferenciamos el lado i/quierdo de la ecuación
Diferenciamos el lado derec0o de la ecuación.
eformamos la ecuación 0aciendo el lado i/quierdo igual al lado derec0o.
esolvemos para !’.
empla/amos !’ con
E1e"*%*%- > De"%2aa# e -"en #(!e"%-"
1ara la 0allar las derivadas de orden superior, debemos 0allar la primera derivada.
ESTUDIANTE 2 – DERIVADAS
Hallamos la segunda derivada
La segunda derivada de
con respecto a
es
ESTUDIANTE 2 - GRÁFICAS
G"a)%*a" &a# #%'(%en$e# )(n*%-ne# en Ge-Ge0"a e a*(e"- *-n &-# &%nea%en$-# e& *-n$en%- “De"%2aa# en Ge-Ge0"a” E#$(%an$e < P"%e"a '"a)%*a a) #e utili/a la forma
para encontrar las variables usadas para 0allar la amplitud, el periodo, el despla/amiento de fase y el despla/amiento vertical.
ESTUDIANTE 2 - GRÁFICAS
Hallamos la amplitud 2mplitud-
Debemos encontrar el periodo usando la formula
1eriodoDebemos encontrar el cambio de fase usando la formula . Despla/amiento de fase- " Hallamos el despla/amiento vertical d. Despla/amiento verticalEnumeramos las propiedades de las funciones trigonom(tricas. 2mplitud1eriodoDespla/amiento de fase- " 3" a la derec0a4 Despla/amiento vertical-
ESTUDIANTE 2 - GRÁFICAS #eleccionamos algunos puntos del gr5)ico.
Segunda grafica
Puntos de intersección con el eje de
ESTUDIANTE 2 - GRÁFICAS
ESTUDIANTE 2 - GRÁFICAS
G"a)%*a# en Ge-Ge0"a e a*(e"- *-n &a# %n%*a*%-ne# e& *-n$en%- “De"%2aa# en Ge-Ge0"a” E#$(%an$e < A? Ha&&a &-# 78%-#, 5n%-# 3 !(n$-# e %n)&e8%+n e &a )(n*%+n;
1ara 0allar los puntos m5!imos y mínimos tenemos que buscar la primera y la segunda derivada.
20ora, para los puntos m5!imos y mínimos debemos igualar a cero la primera derivada.
enemos dos puntos críticos, veamos si son m5!imos o mínimos. 1ara eso evaluamos en la segunda derivada.
ESTUDIANTE 2 - GRÁFICAS 1or tanto, en
tenemos un m5!imo y en
tenemos un mínimo. 1rocedemos a buscar la otra coordenada.
20ora el punto de in)le!ión viene dado por la segunda derivada igualada a cero, tenemos-
1or lo tanto, en
Hay un punto de in)le!ión. 6uscamos la otra coordenada.
ESTUDIANTE 2 - GRÁFICAS
P(n$- B B) Con un cartón de 6X4 metros se pretende construir una caja sin tapa, de volumen máximo. Hallar las dimensiones de dicha caja para otener su volumen máximo.
1ara que el volumen sea m5!imo debemos derivar e igualar a cero, tenemos-
ESTUDIANTE 2 - GRÁFICAS
2plicamos la resolvente y tenemos que-
#eleccionamos la altura menor porque es la m5s co0erente.
3. ESTUDIANTE 3
4. ESTUDIANTE 4
5. ESTUDIANTE 5
CONCLUSIONES
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