3297 Tutorial Casio Fx-9860GII SD

Tutorial CASIO fx-9860GII oleh:

Wilson Simangunsong

SD

1 p1

p2

p3

p4

p5

MENU UTAMA Perhitungan: aritmatik; fungsi; dan bilangan berbasis

Perhitungan nilai-nilai statistik, grafik statistik, regresi dan test

p6

p7

Menulis fungsi dengan memanfaatkan fungsi-fungsi khusus yang ada dalam daftar

pfA

Menentukan penyelesaian dari persamaan polinom, sistem persamaan dan persamaan.

pjE

Mentrasfer isi memori ke unit lain atau PC

Membuat tabel nilai (x, y) yang memenuhi fungsi yang telah ditulis (Menu 5 atau 6)

pgB

Membuat program

pzG

Setting system manager

Menyimpan: teks, rumus atau data

Perhitungan spreadsheet dapat memanipulasi data pada kolom atau baris seperti exel

p8

Menulis rumus rekursi (perhitungan berulang: n=1,2, ...... ) dengan rumus tetap

pGC

Melakukan perhitungan keuangan.

pkF

Memenage data memori

Menulis fungsi dan menggambar grafiknya menentuntukan titik potong, titik maksimum /minimum

p9

Irisan Kerucut menulis fungsi, menggambar, menetukan titik, garis, koef.

phD

Mengontrol Pengalisis Data EA-200

pxH

Menggambar bangun datar dan melakukan transformasi (dilatasi, translasi, rotasi refleksi)

Cata atatan tan: Men Menu dapat apat dipi dipili lih h deng dengan an meng mengge gera rakk kkan an cur cursor sor ($NB! ). Arahkan kursor ke menu pilihan, lalu tekan l

Tutorial CASIO fx-9860GII SD

oleh:

Wilson Simangunsong

2

SET UP Kalkulator p1Lp (SET UP) N

Menu Pilihan p1 q w e r

loncat hapus matriks perhitungan matematik

q w e r yu q w e r q w

q w hapus baris hapus semua dimensi

matriks logaritma nilai mutlak turunan pertama turunan kedua integral sigma

q w e


keluar dari menu pilihan

oleh:

Wilson Simangunsong

3

Menu Pilihan (i)

list matriks statistik bilangan kompleks perhitungan

p1i q w e r yu

q w e r yu

q w

Menu Data Variabel (o) p1o q w e r yu

q w e r yu keluar dari menu pilihan


r

u

konversi satuan hyperbolikus probabilitas konversi bilangan konversi sudut simbol engineering perhitungan finansial operator logika

menampilkan kembali nilai var-window menampilkan kembali zoom factor menampilkan kembali data statistik menampilkan kembali grafik fungsi menampilkan kembali grafik dynamic menampilkan kembali setup tabel menampilkan kembali rumus rekursi menampilkan kembali koef. & solusi pers. menampilkan kembali data hit. finansial memori string

oleh:

Wilson Simangunsong

4

Menetapkan Matriks dan Melakukan Operasi Pada Matriks Menu: p1

q w e r e q w e

Misal diketahui:

A =

4 5 ; B= 2 3

3 4 5 2 ; C= 8 1

1 3 4 7 3 4 ; D= 8 9 5

ddiw

4 5 2 1 3 1 5 6 1 7 2 8 2 5 3 9

q w e r yu

q w e r yu

Matriks A, B, C dan D di atas akan diinput ke kalkulator sebagai berikut. Menulis matriks A Op1e e2l2ll4 l5l2l3l

Menulis matriks B dNe3l2l l3l4l5l 2l8l1l


Menulis matriks C dNe3l3ll1 l3l4l7l3l 4l8l9l5l

oleh:

Wilson Simangunsong

5 Menulis matriks D dNe4l4ll 4l5l2l1l 3l1l5l6l -1l7l2l8l 2l-5l3l9l Menerapkan operasi matriks: 1. B x A + C x B ddiw qagmqaf+ qaGmqagl

4.

2. Determinan matriks D dan A

ddwwq iweqahl eqafl

3. Transpos matriks B

ddwwq iwrqagl

Menggabung matriks B dan C

ddwwq iwyqag,q aGkl


oleh:

Wilson Simangunsong

6 5.

Menentukan matriks identitas (3x3) dari matriks B

6. Menjadikan semua elemen matriks A menjadi 2

ddwwq iwuq3buq agl

ddwwq iwue2,u qafkl

7. Menentukan matriks segitiga atas dari matriks C.

ddwwq iwuruqaGl

Transformasi elementer pada Matriks 8 . Mempertukarkan baris

q w e r

Pada matriks D: baris 1 dipertukarkan dengan baris 3

ddeNNNl qq1l3lu


oleh:

Wilson Simangunsong

7 9.

Memperkalikan baris dengan skalar Pada matriks D (hasil operasi di atas): baris 2 dikalikan dengan -1

w-1l2lu

10. Memperkalikan sebuah baris dengan skalar lalu menambahkannya ke baris lain Pada matriks D (hasil operasi di atas): baris 1 dikalikan dengan -3 ditambahkan ke baris 2

e-3l1l2lu

11. Menambahkan sebuah baris ke baris lain Pada matriks D (hasil operasi di atas): baris 1 ditambahkan ke baris 2

r1l2lu


oleh:

Wilson Simangunsong

8 12. Tabel berikut menunjukkan jumlah penjualan 3 jenis produk (K, L, M) di tiga kota yang berbeda. (P, Q, R). Kota

Produk P Q R

K

L

M

43 67 35

56 34 61

79 21 45

Jika harga K = Rp. 5.750.000,-. harga L = Rp. 6.500.000,- dan harga M = Rp. 7.250.000,- Tentukanlah: a. Total nilai penjualan di masing kota. b. Total nilai penjualan seluruhnya Pembahasan: Hasil penjualan produk di setiap kota dapat dinyatakan dengan matriks A dan harga setiap produk dapat dinyatakan dengan matriks B sebagai berikut. A =

43 67 35

56 34 61

79 21 45

B=

5.750.000 6.500.000 7.250.000

Hasil penjualan produk dapat diperoleh dengan menentukan A


oleh:

B

Wilson Simangunsong

9 p1e e3l3ll 43l56l7 9l67l34 l21l35l 61l45l

dNe 3l1ll 5750000 l650000 0l72500 00l ddiwqa fmqagl

Nilai penjualan di kota P = Rp. 1.184.000.000 Nilai penjualan di kota Q = Rp. 758.500.000 Nilai penjualan di kota R = Rp. 924.000.000


oleh:

Wilson Simangunsong

10 Untuk membantu menentukan total nilai penjualan kita tetapkan matrik C = (1 1 1). Total nila penjualan = C A B deNN e1l3ll 1l1l1l

ddiw qaGmqa fmqagl

Total nilai penjualan = Rp. 2.866.500.000,-


oleh:

Wilson Simangunsong

11

13. Tabel berikut menunjukkan jumlah penjualan 3 jenis produk (K, L, M) di tiga kota yang berbeda. (P, Q, R). Produk

Kota

P Q R

K

L

M

25 54 48

34 24 35

62 58 45

Jika jumlah penjualan di kota P = Rp. 17673000 ,- di kota Q = Rp. 19368000,dan di kota R = Rp. 17870000,- Tentukanlah harga dari masing-masing produk. Pembahasan: Hasil penjualan produk di setiap kota dapat dinyatakan dengan matriks D dan jumlah penjualan di masing-masing dapat dinyatakan dengan matriks E dan harga produk dinyatakan dengan matriks F sebagai berikut. D=

25 54 48

34 24 35

62 58 45


E=

17.673.000 19.368.000 17.870.000

F=

x y z

oleh:

Wilson Simangunsong

12 Dengan demikian dapat ditulis: D F = E. 1 Dengan sifat matriks persamaan tersebut dapat ditulis menjadi: F = D

E

deNNN e3l3ll 25l34l6 2l54l24 l58l48l 35l45l de NNNN e3l1ll 17673000l 19368000l 17870000l dd jiwqahk^ -1$mqajl

Jadi harga K = Rp. 125.000,-. harga L = Rp. 127.000,- dan harga M = Rp. 165.000,-


oleh:

Wilson Simangunsong

13

Menulis fungsi dan menggambar grafiknya p5 q w e r yu

14. Menulis fungsi y = x 2

3x 10 dan menggambar grafiknya, serta menentukan titik minimum, titik potong dg. sb y dan sb. x, dan beberapa titik yang dilalui kurva.

u Menampilkan gambar

Menulis fungsi

p5 a+s -3a+ -10l

Menetapkan batasbatas nilai x dan y sesuai dengan keperluan

e -6l 11l NN -14l 51llu


oleh:

Wilson Simangunsong

14 Menetukan akar-akar atau titik potong dengan sumbu x, titik potong dg. sb y, titik minimum, titik maksimum dan titik-titik yang dilalui kurva /grafik fungsi Menetukan akar-akar atau titik potong dengan sumbu x

yq

( 2, 0)

$

q w e r yu

Menetukan titik potong dg. sb y yr

(0, 10)

(5, 0)

Menetukan titik minimum

Menetukan titik-titik yang dilalui grafik fungsi

ye

yuq-1l

(1,5, 12,25)


( 1, 6)

yuq6l

(6, 8)

oleh:

Wilson Simangunsong

15 Mengambar garis singgung, garis normal dan grafik invers fungsi.

q w e

u

Mengambar dan menentukan persamaan garis singgung kurva pada titik x = 4

Mengambar dan menentukan persamaan garis normal kurva pada titik x = 4

rw4ll

re4ll

Mengganti batas-batas (interval) pada sumbu x dan sumbu y

e-15l10lNN-15l15llu Mengambar grafik dari invers fungsi

rqrr


oleh:

Wilson Simangunsong

16 p7

Menetukan titik-titik yang dilalui grafik fungsi (dalam format tabel) p7 y -6l 8l1ll u


oleh:

Wilson Simangunsong

17 15. Sekelompok siswa berenca akan mengadakan pentas musik di sebuah gedung pertunjukan. Diperkirakan harga tiket adalah Rp 120.000,-. Sewa gedung diperkirakan Rp. 1.750.000,Sewa sebuah kursi untuk satu hari adalah Rp. 7.500,- Dana dari sponsor yang didapat adalah Rp 1.050.000,- Honor pemain musik dan penyanyi adalah Rp 3.500.000,- Siswa-siswa tersebut ingin mengetahui jumlah minimum penonton agar semua pengeluaran dapat terbayar. Pembahasan: Misal jumlah penonton = x. Pengeluaran: C(x) = 7.500x + 1.750.000 + 3.500.000 = 7.500x + 5.250.000 Pemasukan: R(x) = 120.000x + 1.050.000 p5 7500a++5250 000l120000a ++1050000lu e0l 100l NN0l 8000 000l

lu menampilkan gambar

yy

menentukan titik potong

Titik impas adalah (37,333333 , 5.530.000) Kesimpulkan: Agar semua pengeluaran dapat terbayar maka jumlah penonton minimum = 38 orang.


oleh:

Wilson Simangunsong

18

Melakukan perhitungan umum r

p1

q w e r

u q w e r yu q w

16. Pecahan 2

13

3

34

4

5

55

76

u

=?

p1 perhitungan 1Lz2$3 $+3Lz3 $4$+5L z4$5$+ 7Lz5$6

l menampilkan hasil

x mengubah format pecahan

Lxmengubah format pecahan

17. Pangkat dan akar

(1 23

1 2

22)

3

312

=

?

wwq hapus screen j1Lz2$3$+2 Lz1$2$k^3$ +L^3$312$l


oleh:

Wilson Simangunsong

19 18. Merasionalkan penyebut

2

5

1

5

=

?

wwq hapus screen z2+Ls5 $$1Ls5l

19. Logaritma 2

log 27

3

log 16 = ?

wwq hapus screen rw2$27 $mw3$1 6$l

20. Trigonometri a. sin 2 15 0 sin 235 0 sin 2 55 0 sin 2 75 0 = ? b. Diketahui A tumpul dan B lancip, tentukan sin(A + B) jika sin A = 0,3 dan cos B = 0,4. Setup satuan sudut jadi derajat

LpN NNNN Nql


a. Menulis soal & eksekusi jh15ks+ jh35ks+ jh55ks+ jh75ksl

oleh:

Wilson Simangunsong

20 b. sin A = 0,3 dan A tumpul 1 maka A = 180 sin (0,3) cos B = 0,4 dan B lancip 1 maka B = cos (0,4) 1 1 sin(A + B) = sin (180 sin (0,3) + cos (0,4))

Menulis soal & eksekusi

wwq hj180 -Lh0. 3+Lj0 .4kl

Kaedah Mencacah p1 q w e r yu q w e r yu q w e r

21. Faktorial

12! 7! 5!

=


?

p1wwq iue z12q$7 qm5ql

22. Permutasi dan Kombinasi

a. b.

u

? 25 C5 = ?

25 P5 =


Ldwwq iue 25w5l 25e5l


oleh:

Wilson Simangunsong

21 23. Mulai Februari 2010 nomor kendaraan untuk Jakarta Timur diberi kode T. Dan huruf T tersebut diikuti 2 buah huruf. Untuk wilayah DKI Jakarta nomor urut pendaftaran untuk kendaraan penumpang adalah: 1 - 2999 dan 8000 8999. Misalnya: B 1262 TAB. Tentukan banyak kendaraan penumpang di Jakarta Timur yang dapat diberi nomor dengan ketentuan tersebut. Pembahasan: Huruf pada posisi pertama hanya ditempati 1 huruf yaitu B. Angka pada posisi kedua dapat ditempati 3 angka yaitu: 1, 2, dan 8 Angka pada posisi ketiga dapat ditempati 10 angka yaitu: 0, 1, ...., 9 Angka pada posisi keempat dapat ditempati 10 angka yaitu: 0, 1, ...., 9 Angka pada posisi kelima dapat ditempati 10 angka yaitu: 0, 1, ...., 9 Huruf pada posisi keenam hanya ditempati 1 huruf yaitu T. Huruf pada posisi ketujuh dapat ditempati 26 huruf yaitu A, B, .....,Z. Huruf pada posisi kedelapan dapat ditempati 26 huruf yaitu A, B, .....,Z. Banyak kendaraan penumpang yang dapat diberi nomor = 1 x 3 x 10 x 10 x 10 x 1 x 26 x 26 = 2.028.000 Menulis soal & eksekusi

p1 1m3m10^3$m1m26sl


oleh:

Wilson Simangunsong

22 24. Lima belas orang akan ditempatkan di 5 kamar. Satu kamar mempunyai 4 tempat tidur. Tiga kamar mempunyai 3 tempat tidur. Dan satu kamar mempunyai 2 tempat tidur. Tentukanlah banyak cara ke 15 orang tersebut menempat ke 5 kamar yang tersedia. Pembahasan: Kamar 1 dapat ditempati 4 orang. Banyak cara menempati 15 C4 . Kamar 2 dapat ditempati 3 orang. Banyak cara menempati 15 C3 = 11 C3 Kamar 3 dapat ditempati 3 orang. Banyak cara menempati 11 3 C3 = 8 C3 Kamar 4 dapat ditempati 3 orang. Banyak cara menempati 8 3 C3 = 5 C3 Kamar 5 dapat ditempati 2 orang. Banyak cara menempati 5 3 C2 = 2 C2 Menulis soal & eksekusi

p1iue 15e4m11e3 m8e3m5e3m 2e2l

Banyak cara menempati kamar = 126.126.000


oleh:

Wilson Simangunsong

23

Persamaan dan Sistem Persamaan e

q

pfA

q w e q w e r

q w e r y w

e

q w e r y

q w e r

e

q w


u oleh:

Wilson Simangunsong

24 25. Sistem persamaan linear dengan 2 variabel Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan: 3x + 5y = 21 -4x + 7y = 13

q Menginput nilai-nilai koefisient

pfqq 3l5l 21l4l7l 13l

26. Sistem persamaan linear dengan 4 variabel Tentukan nilai x, y, z dan t yang memenuhi sistem persamaan: 2x + 4y + 7z 6t = 39 3x + 9y + 8z 11t = 47 5x + 7y + 6z + 13t = 43 7x 9b + 12z + 9t = 11

Menginput nilai-nilai koefisient

dpfqe 2l4l7l -6l39l -3l9l8 l-11l4 7l5l7l 6l13l43l-7l -9l12l 9l11l


q

oleh:

Wilson Simangunsong

25 27. Persamaan Kuadrat Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat: 2 3x + 5x 21 = 0

qNB Menginput nilai-nilai koefisient

ddd wq 3l5l -21l

28. Persamaan Kubik

qNB

Menginput nilai-nilai Tentukan akar-akar dari koefisient persamaan kubik: ddw 3 2 3x + 10x + 30x + 17 = 0 3l10 l-30 l17l

29. Persamaan Umum

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: 1 x 4 x

Menulis persamaan

ddde a++4 L.z1$ a+lu

Catatan: Tidak semua nilai x yang memenuhi ditemukan dengan mengunakan fasilitas ini.


oleh:

Wilson Simangunsong

26

Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan Penyelesaian pertidaksamaan linear dapat ditentukan dengan menggunakan grafik. Daerah x di mana grafik fungsi berada di bawah sumbu x merupakan penyelesaian untuk pertidaksamaan yang bertanda <. Daerah x di mana grafik fungsi berada di atas sumbu x merupakan penyelesaian untuk pertidaksamaan yang bertanda >. 30. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: 12

4x

2

x <0

Menulis fungsi, menggambar & menentukan akar-akar.

p512-4 a+-a+s le-10l uyq

$

Grafik berada di bawah sumbu x pada: x < 6 atau x > 2. 2 Jadi penyelesaian pertidaksamaan: 12 4x x < 0 adalah: x < 6 atau x > 2. 2 x 2 31. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: 3x x x2

0

Menulis fungsi, menggambar & menentukan akar-akar.

p5zj3a+ -a+skLs a++2$$a +sluyq

$

Penyelesaiannya adalah: 2 < x < 0 atau x > 3.


oleh:

Wilson Simangunsong

27

Statistik p4

p2

u

q q w er

u

q w er

u

32. Berikut ini adalah hasil penjualan 5 jenis kerupuk di sebuah toko (dalam satuan bungkus): 250, 329, 175, 241, 112. a. akan digambarkan diagram batang dan diagram lingkarannya. b. akan ditentukan nilai-nilai statistiknya. Input data

p2 250l 329l 175l 241l 112l

Setting graph1

quq Nue Nq1 llq


Setting graph2

duw NrN q1l lw

oleh:

Wilson Simangunsong

28 Nilai-nilai statistiknya: N

menampilkan nilai-nilai statistik

N

dd wq

33. Tabel berikut menyajikan nilai ujian Matematika 60 siswa Nilai Frekuensi

3 3

4 5

5 6 7 8 10 16 13 8

9 5

a. akan digambarkan diagram batang, diagram garis dan diagram lingkarannya. b. akan ditentukan nilai-nilai statistiknya. Input data

p2 3l4l5l 6l7l8l 9l$3l5 l10l16 l13l8l 5l


Setting Grafik 1

quNuq Nq1lN w2ll q1ll

oleh:

Wilson Simangunsong

29 Setting Grafik 2

Setting Grafik 3

duwN wNq1 lNq2 lNw2 llw

ueNr Nq2l le

Menampilkan nilai-nilai statistik ddw uq1 lNw 2ld q

Menampilkan perhitungan regresi linear dan regresi kuadrat dw qw q

u

Catatan: Nilai r adalah 1 < r < 1 Jika nilai r mendekati 1, nilai-nilai pengamatan dekat dengan garis linearnya. Jika nilai r mendekati 0, nilai-nilai pengamatan jauh dengan garis linearnya.


oleh:

Wilson Simangunsong

30 u

dr

Nilai-nilai pengamatan lebih condong mengikuti grafik fungsi kuadrat dibanding grafik fungsi linear 34. Tabel berikut memperlihatkan berat bagasi dari 180 penumpang sebuah maskapai penerbangan.

Berat Bagasi 6 - 10 11 - 15 16 - 20 21 - 25 26 - 30

Frekuensi 75 57 24 16 8

Data di samping akan diinput ke dalam kalukalator dan diproses untuk mendapatkan nilai rata-rata dan simpangan baku seperti berikut ini.

1. Menginput data Batas bawah di kolom A Batas atas di kolom B Frekuensi di kolom C

p4 6l11l16 l21l26l $BBBBB1 0l15l20 l25l30l $BBBBB7 5l57l24 l16l8l


2. Menentukan titik tengah (Xi): di kolom D: rumus: =(Ai + Bi)/2 Posisi kursor di D1: L.jaf1+ag1k M2l Posisi kursor di D1: Copi rumus di D1: Bww Paste di D2 ... dstnya sampai di D5: qNqNqNqd

oleh:

Wilson Simangunsong

31 3. Menentukan jumlah frekuensi (kolom C) Posisi kursor di C6: Rumus: sum(C1:C5) L.yyaG1deaG5 kl

7. Menentukan nilai rata-rata Xi (kolom E7) Posisi kursor di E7: Rumus: sum fi.Xi / sum fi (E6 : C6) L.aj6MaG6l

4. Menentukan jumlah nilai Xi (kolom D) Posisi di D6: Rumus: sum(D1:D5) Copi rumus pada C6: Posisi kursor di C6: w Paste di D6: q

Melanjutkan perhitungan

5. Menentukan hasil kali Xi dan fi (kolom E) Posisi kursor di E1: Rumus: Xi . fi (C1.D1) L.aG1mah1l Copi rumus pada E1: Posisi kursor di E1: w Paste di E2: q .... dst.nya sampai E5. 6. Menentukan jumlah nilai Xi.fi (kolom E) Posisi di E6: Rumus: sum(E1:E5) Copi rumus pada C6: Posisi kursor di C6: w Paste di E6: qd


n

Simpangan baku =

fi X2i

i 1 n

i 1

fi

n i 1 n

2

f i Xi

i 1

fi

2

8. Menentukan nilai (Xi) (kolom F) 2 Posisi kursor di F1: Rumus: (Xi) 2 [(D1) ] L.ah1sl Copi rumus pada F1: Posisi kursor di F1: w Paste di F2: q .... dst.nya sampai F5. 2

9. Menentukan hasil kali fi dan (Xi) (kolom G) 2 Posisi kursor di G1: Rumus: fi.(Xi) (C1.F1) L.aG1mak1l Copi rumus pada G1: Posisi kursor di G1: w Paste di G2: q .... dst.nya sampai G5. oleh:

Wilson Simangunsong

32 2

10. Menentukan jumlah nilai fi(Xi) (kolom G) Posisi di G6: Rumus: sum(G1:G5) Copi rumus pada C6. Posisi kursor di C6: w Paste di G6: qd

11. Menentukan nilai simpangan baku (kolom G). Posisi kursor di G7: Rumus: n

=

fi X2i i 1 n i 1

fi

n i 1 n

2

f i Xi

i 1

=

fi

G6 C6

E6 C6 i

2

L.Lsjaz6MaG6 -jaj6MaG6kskl

Hasil Perhitungan

Perhitungan langsung Kalkulator

rata-rata

simpangan baku

Setting data yang digunakan. Menggunakan kolom D1 - D5 (Xi) dan kolom C1 - C5 (fi) dd wuah1qah5lN aG1qaG5l Menampilkan hasil lq


oleh:

Wilson Simangunsong

33 Menampilkan kurva regresi dari data Setting menjadi 2 variabel :

dd wuNNah1qah5 lNaG1qaG5ll Setting graph 1:

dddd quNNah1qah5lN aG1qaG5llq Menampilkan fungsi regresi linear :

Menampilkan grafik fungsi regresi linear :

qwq

u

Menampilkan fungsi regresi kuadrat :

Menampilkan grafik fungsi regresi kuadrat :

dr


u

oleh:

Wilson Simangunsong

34 Menampilkan fungsi regresi logaritma:

dqquw

Menampilkan grafik fungsi regresi logaritma:

u

Pada kurva regresi dapat terlihat bahwa, nilai-nilai pengamatan lebih condong ke kurva regresi kuadrat atau ke kurva regresi logaritma . Memanfaatkan kurva regresi untuk menaksir Copy persamaan fungsi regresi kuadrat, paste ke daftar fungsi (Menu 5). Misal fungsinya menjadi Y3.

uqqqryNNll

Menampilkan grafik fungsi Y3: p5NNqu Memanfaatkan grafik. Akan ditentukan nilai y apabila x = 5, x = 20; x =35

yuq5l

yuq20l


yuq30l

oleh:

Wilson Simangunsong

35

Mengambar Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear 35. Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut ini:

2y 3x 9 y 4x 8 x 0 dan y

0

y y x

3 2x

9 2

4x 8 0 dan y

Menulis fungsi: p5 eur -z3$2$a+ +z9$2l -4a++8l 0l euue0l

q w e r yu

q w e r yu

0 q w e r

u

q w e r

u

u Menampilkan gambar keluar dari menu pilihan


oleh:

Wilson Simangunsong

36

Turunan dan Integral p1

q w e r

35. Tentukan turunan pertama dari y x 2 3x 15 pada x = 7.

2 36. Tentukan turunan kedua d 2 dari dx 2 y x 144 pada x = 13.

q w e r yu

p1rr a+s3a+15$7l dwwq ry Lsa+ s-144 $$13l

37. Fungsi biaya produksi total suatu perusahaan didefinisikan dengan y 150 18x 0, 1x 2. Tentukan jumlah yang harus diproduksi agar diperoleh biaya minimum. dy Biaya minimum dapat diperoleh pada 0 dx d 150 18x 0, 1 x2 | x x 0 dx


q w

pf eiwq 150-18 a++0.1 a+s$a+ $L.0ll

Agar biaya minimum yg diproduksi = 90 unit oleh:

Wilson Simangunsong

37 9

38. Tentukan nilai dari (x 2

2x

3

39. Tentukan nilai dari

4 2

x x2

9

p1wwq ruq a+s-2 a+-18 B9N3l

18 )dx

p1wwq ruq za+$L sa+s+ 9BB4N 2l

dx

40. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh 3 2 2 kurva y = x 6x + 8x dan kurva y = x 4x. Menulis fungsi dan menggambar grafiknya serta menetapkan titik potong /batas-batas integral

p5eq a+^3 $-6a +s+8 a+l a+s4a+l uyy $$

Titik-titik potong: (0, 0) ; (3, -3) dan (4, 0) Luas yang dibatasi kedua kurva = 3

[(x3

0

6x 2

8x )


(x 2

4x )] dx

4

[(x 2 4x ) (x 3

3

6x2

8x )]dx =

oleh:

Wilson Simangunsong

38

Deret p1

q w e r yu

q w e r

41. Tentukan nilai dari

1 1 2

1 2 3

1

1

1

1

1 2

2 3

3 4

4 5

1 3 4 ...

1 4 5

1 = 99 10 100 0

... 99 x 1

q w

1 99 100 100 1 x (x 1 )

p1wwq ruw z1Na+m ja++1k BB99N! a+$1l

41. Tentukan entukan jumlah 100 bilangan ganjil pertama. pertama.

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 199 =

100 x 1

2x 1

dwwq ruw 2a+-1B 100N!a +$1l


oleh:

Wilson Simangunsong

39

Hitung Keuangan

TVM Time Value of Money Catatan: Catatan:

pGC

Pinjaman /terima (+) Simpanan /dipinjamkan /pembayaran /pembayaran /keluar /keluar ( ) q w e r yu

Bunga Tunggal (Simple Interest)

SFV =

n 365

I 100

PV

q w e r

u

I% = interest /bunga per tahun n = waktu (hari) PV = principal value (modal /nilai pokok ) SI = simple interest (bunga tunggal) SFV = simpl simple e futu future re valu value e (nila nilaii akhi akhirr = moda modall + bung bunga a)

42. Modal sebesar Rp. 1.560.000 1.560.000 dipinjamkan selama 75 hari dengan bunga tunggal 12% pertahun. Tentukan besar bunga, dan nilai akhir (jumlah yang dikembalikan). pGq(Simple Interest) 75l12l -1560000l


qqw oleh:

Wilson Simangunsong

41 40 Menghitung banyak hari

pGCuw

43. Berapa banyak hari dari tanggal 21 Desember 2011 sampai tanggal 12 Juni 2012 ?

q qw qe

pGuw 12l21l 2011l6 l12l20 12l input bulan terlebih dahulu

44. Ani meminjam meminjam uang sebesar Rp. 750.000,750.000,dari tanggal 15 Agustus 2011 sampai tanggal 11 Juni 2012, dengan tingkat tingkat suku bunga tunggal 15% pertahun. Tentukan besar pegembalian pinjaman.

Banyak hari = 174 Menghitung besar pengembalian.

dduq(Simple Interest) 301l15l 750000lw

Menghitung banyak hari

pGuw 8l15l 2011l 6l11l 2012l q

Besar pengembalian pengembalian = Rp 842.773,97,842.773,97,Banyak hari (n) = 301


oleh:

Wilson Simangunsong

41 Beli/Jual/margin (Cost/Sel/Margin)

pGuq

Margin adalah keuntungan dalam bentuk persen yang merupakan persentasi dari nilai jual 45. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 175.000.000,- dan dijual seharga Rp. 183.000.000. Tentukan marginnya. dduq 175000000l 183000000le

Margin = 4,37%

46. Sebuah mobil dijual seharga Rp. 250.000.000,- dengan margin 12,5% Tentukan harga pembelian mobil. qB 250000000l 12.5lq

Beli = Rp. 218.750.000

47. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 310.000.000,- dan dijual dengan margin 20%. Tentukan harga jual mobil. qBB 310000000l N20lw


Jual = Rp. 387.500.000 oleh:

Wilson Simangunsong

42 Compound Interest

pGCw

Bunga Majemuk Rumus umum: FV = PV (1 + I%)n Vaiabel dalam kalkulator: n = jumlah periode pembayaran ( tahun) I% = persentasi suku bunga per tahun PV = modal (nilai pokok ) PMT = 0 FV = nilai akhir P/Y = jumlah periode angsuran dalam setahun C/Y = jumlah periode dalam setahun 48. Uang sebesar Rp. 12.000.000,- disimpan di bank selama 5 tahun dengan bunga majemuk 5,6% per tahun. Tentukan besar yang diterima pada akhir periode, jika: a. Perhitungan bunga dilakukan per tahun b. Perhitungan bunga dilakukan per bulan a. Perhitungan bunga dilakukan per tahun maka C/Y = 1 pGw(Compound Interest) (n)5l(I%)5.6l (PV)-12000000l (PMT)0lN(P/Y)1(C/Y)l1l y(FV)


nilai-nilai yang dapat ditentukan dengan kalkulator n = 5; I% = 5,6; PV = 12.000.000; PMT = 0; P/Y =1; C/Y =1; FV = ?

Besar simpanan pada akhir periode = Rp. 15.757.990,6 oleh:

Wilson Simangunsong

43 b. Perhitungan bunga dilakukan per bulan maka C/Y = 12 pGw(Compound Interest) (n)5l(I%)5.6l (PV)-12000000l (PMT)0lN(P/Y)1(C/Y)l12l y(FV)

n = 5; I% = 5,6; PV = 12.000.000; PMT = 0; P/Y =1; C/Y =12; FV = ?

Besar simpanan pada akhir periode = Rp. 15.867.219,94

49. Andi berencana menyimpan sejumlah uang di bank yang memberi bunga majemuk 5% pertahun. Andi menginginkan, setelah menyimpan selama 6 tahun uang yang akan diperoleh adalah Rp 25.600.000,-. Tentukanlah besar uang yang harus disimpan. n = 6; I% = 5; FV = 25.600.000; PMT = 0; P/Y = 1; C/Y = 1; PV = ? pGw(Compound Interest) (n)6l(I%)5lN(PMT)0l (FV)25600000l (P/Y)1l(C/Y)1le(PV)


Besar uang yang harus disimpan = Rp. 19.103.114,15.

oleh:

Wilson Simangunsong

44 Menabung Rutin 50. Andaikan saya menabung secara rutin setiap bulan sebesar Rp. 1.500.000 selama tiga tahun. Bank tempat menabung memberi bunga majemuk 5,4% pertahun. Tentukan jumlah tabungan berikut bunganya. n = 3 x 12; I% = 5,4; PV = 0 PMT = -1500000; P/Y = 12; C/Y = 12; PV = ? pw 3m12l 5.4l 0l -1500000l N12lyq

Jumlah tabungan berikut bunganya = Rp.58.477.666,46


oleh:

Wilson Simangunsong

45 Amortization

pGC

Amortisasi adalah proses pembayaran utang dengan membuat pembayaran teratur. Rumus Umum: Untuk utang sebesar M, bunga b dan anuitas sebesar A maka:

Besar bunga pada akhir periode ke-n adalah: B n = (1 + b) n 1[bM M n b A

PV n I% PMT

Besar angsuran pada akhir periode ke-n: A n = (1 + b)n 1 [A Sisa hutang pada akhir periode ke-n: Mn = (1 + b) n [M

A] + A

bM] A] + A b b

bM 1 b n Anuitas atau angsuran tetap setiap periode: A = 1 b n 1

Notasi-notasi dalam kalkulator: PM1 dan PM2 menunjukkan periode yang akan diselidiki. Misalnya: PM1 = 1 menunjukkan periode pertama, PM2 = 12, menunjukkan periode ke-12 BAL = Sisa pinjaman /utang yang masih harus dibayar setelah pembayaran angsuran ke-PM2 PRN = besar angsuran pada angsuran ke-PM1 INT = besar bunga pada angsuran ke-PM1 PRN = jumlah angsuran dari angsuran ke-PM1 sampai angsuran ke-PM2 INT= jumlah bunga dari angsuran ke-PM1 sampai angsuran ke-PM2


oleh:

Wilson Simangunsong

46 Menentukan jumlah periode pembayaran 51. Sebuah motor dibeli seharga Rp. 15.750.000,dan akan dibayar setiap bulan sebesar Rp 625.000,-. Jika bunga yang ditetapkan 10,5% pertahun, berapa bulan pembayaran yang harus dilakukan? n = ?; I% = 10,5; PV = 15.750.000; PMT = -625.000; FV = 0; P/Y=C/Y = 12

n = 28,59 bulan

Pada contoh 51 di atas, diperoleh jawaban n = 28,59 bulan. Yang berarti setelah pembayaran 28 kali, periode pembayaran terakhir tidak sampai satu bulan. Dengan fungsi Amortization, kita akan mengitung berapa sisa utang setelah dibayar 28 kali. Amortization diaktifkan dengan r

Sisa utang setelah dibayar 28 kali adalah Rp. 368.208,6559. Pembayaran ke-29 dapat ditentukan dengan Simple Interest sebagai berikut:

= Rp 370.093,7828


oleh:

Wilson Simangunsong

47 Sekiranya pembayaran dilakukan sebanyak 29 kali (29 bulan) dengan angsuran Rp. 625.000,- per bulan maka sisa utang menjadi minus yaitu: -Rp. 253.569,5183. Perhatikan hasil perhitungan kalkulator berikut ini. Ini menunjukkan bahwa ada kelebihan pembayaran sebesar Rp. 253.569,5183.

Menentukan nilai Annuitas (notasi pada kalkulator PMT ) 52. Utang sebesar Rp. 25.000.000,- akan diangsur setiap bulan dengan besaran yang tetap selama dua tahun. Jika bunga yang dikenakan 12% pertahun, tentukanlah besar angsuran per bulan (anuitas). n = 2x12; I% = 12; PV = 25.000.000; FV = 0; P/Y=C/Y = 12; PMT = ? w(Compound Interest) 2m12l12l250 00000lN0l12 l12lr


Besar angsuran per bulan (anuitas) = Rp. 658.345.8858 oleh:

Wilson Simangunsong

48 Menampilkan proses pembayaran utang yang diangsur dengan besaran tetap 53. Pinjaman sebesar Rp. 10.000.000,- akan diangsur setiap bulan dengan besaran yang tetap selama tiga bulan dengan bunga 10% pertahun. Berikut ini kalkulator akan menhitung besar angsuran per bulan (anuitas), dan memperlihatkan proses pembayaran utang hingga lunas. Periode I

Bayar bunga pada bulan I

Angsuran pada bulan I

Sisa Utang


Besar angsuran per bulan

Periode III

Periode II

Bayar bunga pada bulan II

Angsuran pada bulan II

Sisa Utang

Bayar bunga pada bulan III

Angsuran pada bulan III

Sisa Utang

oleh:

Wilson Simangunsong

49

Penyusutan Penyusutan dari nilai beli

pGCq

Rumus umum: Mn = M(1 np) Kalkulator: Dapat digunakan Simple Interest dengan I% diberi nilai negatif. 54. Sebuah mesin cetak dibeli dengan harga Rp 75.500.000,00. Setiap tahun harganya mengalami penyusutan sebesar 5% dari harga belinya. Tentukan nilai mesin cetak tersebut pada akhir tahun ke lima. n = 5x365; I% = -5; PV = 75.500.000; SFV = ? pGq 5m365l -5l 75500000l w

Nilai mesin pada akhir tahun ke lima = Rp. 56.625.000,-


oleh:

Wilson Simangunsong

50 Penyusutan dari nilai buku Rumus umum: Mn = M(1

pGCw

n

p)

Kalkulator: Dapat digunakan Compound Interest dengan I% diberi nilai negatif. 55. Sebuah komputer dibeli dengan harga Rp 7.500.000,00. Nilainya mengalami penyusutan dari nilai buku sebesar 10% setiap tahun. Tentukan nilai komputer tersebut pada akhir tahun ke lima. n = 5; I% = -10; PV = 7.500.000; SFV = ? pGq 5m365l -5l 75500000l w

Nilai buku pada akhir tahun ke lima = Rp. 4.428,675,-


oleh:

Wilson Simangunsong

51

Cash Flow

pGe

Net Present Value Internal Rate of Return Pay Back Period Net Future Value q w e r yu

56. Misal seseorang berencana membuat usaha kecil. Usaha tersebut membutuhkan modal awal sebesar Rp. 10.000.000,-. Tahun pertama usaha tersebut merugi Rp. 1.000.000,-. Tahun kedua untung Rp. 2.000.000,- Tahun ketiga dan keempat untung Rp. 3.000.000.-. Tahun kelima untung 6.000.000. Dan tahun kelima usaha tersebut dijual Rp. 7.000.000.Misal discuont rate adalah 8%, buatlah analisa cash flow dari usaha tersebut. Cash flow Tahun 0 1 2 3 4 5

-10.000.000 -1.000.000 2.000.000 3.000.000 3.000.000 13.000.000

Data dimasukkan ke kalkulator: Menu Statistik di posisi List 1 Yang diinput: -10, -1, 2, 3, 3, 13 Kemudian: Menu Run Mat: 1juta x List 1 List 1


p2 -10l -1l2 l3l3 l13l p1 i100 0000 mqq1 bq1l oleh:

Wilson Simangunsong

52 Analisa Cash flow q

pG e8l u1l

qw

qe

u

Analisa data: NPV = 422.919,56 > 0, usaha menguntungkan IRR = 17,03, presentasi keuntungan yang diperoleh = 17,03% PBP = 5,00, uang yang diinvestasikan kembali pada tahun ke-5


oleh:

Wilson Simangunsong

53

Program pgB

Tulis program

Tulis nama, kemudian l

q w e r q w e r yu

q w e r

Lo(PRGM) q w e r yu

q w e r

u

q w e r

u

q w e r

u


u

q w e r yu

q w e r yu

q w e r

u

q

q w e r yu q w e r y

q w e r

q w e r yu oleh:

Wilson Simangunsong

54 Contoh program: 57. Menentukan volume kubus dan balok secara berulang-ulang Program

Tampilan jika Program dijalankan

l

Mulai

1 Kubus Rusuk = ? R Volume = R^3

Pilihan Bangun

LL

2

l

Balok Panjang = ? P Lebar = ? L Tinggi = ? T Volume = PxLxT

1 mau

Mau Lagi

LL

2 tdk

l


oleh:

Wilson Simangunsong

55 Parabola

Irisan Kerucut p9

ye uy

Parabola N N

Lingkaran

q

yr

N N

Elips Hiperbola


yw

yue

oleh:

Wilson Simangunsong

56 yq

58. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang 2 2 persamaannya: x + y - 8x + 2y - 19 = 0

yw

l u

59. Persamaan sebuah parabola dinyatakan 2 dengan 3x - y + 4y + 8 = 0. Tentukanlah: titik puncak, titik fokus, direktris dan sumbu simetri. 3x

ye

uyq

y2 + 4y + 8 = 0 8 x = 13 y2 43 y 3

1M3l -4M3l -8M3l yr yw


oleh:

Wilson Simangunsong

57 60. Tentukanlah: titik pusat, titik fokus, titik puncak, dan eksentrisitas dari elips yang mempunyai x 32 y 12 1. persamaan: 25 16 yr$$$

5l 4l 3l 1l

uy

q

$


yuq

oleh:

Wilson Simangunsong

58 61. Tentukanlah: titik pusat, titik fokus, titik puncak, yr eksentrisitas serta asimtot dari hiperbola yang x 3 2 y 12 mempunyai persamaan: 1 64 225 Ls64l Ls225l 3l 1l

yy

u

yq

$

yuq

$


yuw

oleh:

Wilson Simangunsong

59

Fungsi Recursif Start n=1

p8

an+1 = f(an) q w e r yu

belum

n=n+1

n cukup ? cukup q w e

Stop


oleh:

Wilson Simangunsong

3297 Tutorial Casio Fx-9860GII SD

Recommend Documents