INTRODUCCION Una herramienta básica que posee varios modelos y que se basa en la toma de decisiones, las cuales arroj arrojan an dato datos s cuan cuantifi tificabl cables es con diferentes diferentes model modelos os mate matemáti máticos cos con el fin maximizar utilidades y minimizar costos los cuales se dan al obtener procesos y soluciones factibles para la obtención del resultado esperado y el más real posible. Es modelo practico dentro de la investigación de operaciones es. a !rogramación lineal que corresponde a un algoritmo a trav"s del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productivid productividad ad respecto a los recursos, aumentando as# los resultados. El objetivo principal de la !rogramación ineal es optimizar, optimizar, es decir decir,, maximizar o minimizar los costos en una producción de igual manera las funciones lineales en las variables reales con restricciones. $e acuerdo al estudio para la solución de un problema de programación lineal se trata de identi ide ntific ficar ar lo los s ele elemen mentos tos bás básic icos os de un mod modelo elo ma matem temáti ático, co, par para a la obt obtenc ención ión de la maximizar o minimizar los costos de los resultados anteriores, anteriores, estos son%
&unción 'bjetivo
(ariables
)estricciones
OBJETIVO
Establecer un modelo para realizar la programación lineal de forma algebraica para dicha empresa que distribuye y fabrica carrocer#as para buses.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
-dentificar cada proceso en la elaboración de ejercicios aplicando dicha información que nos suministra.
allar las restricciones individuales en el modelo.
Encontrar todos sus nodos con sus respectivas rutas para el caso de estudio, y as# estructurar la red de modelo de transbordo.
$efinir la función objetivo, buscando el t"rmino de las variables para tomar una decisión.
MODELO DE TRANSPORTE Un modelo de transporte se puede estructurar por medio de una programación lineal, de igual manera su estructura permite la creación de varias alternativas de solución El modelo busca determinar un plan de transporte de u na mercanc#a de varias fuentes a varios destinos. Entre los datos del modelo se cuenta%
/ivel de oferta y demanda en cada fuente y la cantidad para cada uno del destino.
El costo de transporte unitario de la mercanc#a de cada fuente a cada destino. +rata la situación en la cual se env#a un bien de los puntos de origen 0fábricas1, a los puntos de destino 0almacenes, bodegas, depósitos1
El modelo de transporte se puede resolver como una programación lineal normal, su estructura especial permite desarrollar un algoritmo de cómputo, basado en el m"todo simplex.
FIGURA N°1. Representa!"n #e $na re# #e %&#e'& #e transp&rte.
MODELO DE TRANSBORDO 2on este modelo de transbordo se identificará que distribución puede ser más rentable reduciendo costos económicos en el transporte pasando por nodos intermedios o transitorios antes de llegar al destino final. Ese concepto es más general que el modelo normal de transporte, en el que solo se permite env#os directos entre una fuente y un destino. Existe la posibilidad de resolver un modelo de transbordo mediante las t"cnicas tradicionales de resolución de modelos de transporte y este procedimiento se basa en la preparación del tabulado inicial haciendo uso de artificios conocidos con el nombre de amortiguadores, los cuales deben ser iguales a la sumatoria de las ofertas de los nodos de oferta pura y de coeficiente cero 051 en materia de costos.
REPRESENTACION DE UNA RED DE MODELO DE TRANSPORTE:
(3') E/ 7-E
&38)-23
2'+' E783)9UE 23))'2E)-3
3732E/E $E E/378E
!ereira
3rmenia
Envigado
655
:55
!lamira
5
;55
+unja
<55
=>55
(3') E/ 7-E
3732E/ E/378E
2'+' E783)9UE 23))'2E)-3
3732E/E +E)7-/3$' $U-+373
23)+3?'
!E)E-)3
=555
655
3)7E/-3
=655
@55
&38)-23
'&E)+3
2-E/+E
$E73/$3
2omo la oferta es mayor que la demanda y se puede cumplir al =55D con la solictudes tenemos:
RESTRICCIONES O+erta =,F G =,; H =<5 >,; H <5 6,F G 6,; H =65
TRANSBORDO 1 =,F G 6,F I F,: I F,@ J 5 =,; G >,; G 6,; I ;,: I ;,@ J 5
TRANSBORDO ,
V a A R I DE B DECISI-N L =,F E =,; >,; 6,F 6,; F,: F,@ ;,: ;,@ :,B :,< :,=5 @,< @,=5 @,==
DE LA VARIABLE
POR UNIDAD
=<5 5 <5 :5 5 >5 >65 <5 5 ==5 5 5 @; :; <5
655 :55 ;55 <55 =>55 =555 655 =655 @55 =;55 =B55 =@55 655 >=55 :55
CONTRIBU TOTAL ;@555 5 F;555 ;F555 5 >5555 :<555 ==@555 5 =:;555 5 5 >>;55 =6:;55 ;F555
CARROCERIAS EL TORO ROJO PUNTO 1 / * VALOR EN MILES 0
COSTOS DE EMBARUE 203CARROCERIA4 ALMACENES DE ENSAMBLE
FABRICAS ENVIGADO PALMIRA TUNJA VALOR EN MILES 0
PEREIRA
ARMENIA
L =,;55.55
L =,<55.55 L >,@55.55 L 6,655.55
L =,:55.55
COSTOS DE EMBARUE 203CARROCERIA4 ALMACENES DE TERMINADO
ALMACENES ENSAMBLE PEREIRA ARMENIA VALOR EN MILES 0 ALMACEN DE TERMINADO DUITAMA CARTAGO
DUITAMA
CARTAGO
L =,<55.55 L >,=55.55
L =,:55.55 L =,;55.55
BOGOTA
COSTOS DE EMBARUE CLIENTES FINALES CALI
L >,B55.55
L >,<55.55 L =,F55.55
(3)-38E $E2--'/
VALOR EN MILES 0
UNIDADES A EMBARCAR 2CARROCERIAS4 ALMACENES DE ENSAMBLE
FABRICAS PEREIRA ENVIGADO PALMIRA TUNJA VALOR EN MILES 0
ARMENIA =<5.55 =65.55
UNIDADES A EMBARCAR 2CARROCERIAS4
5.55 >5.55 5.55
ALMACENES DE TERMINADO ALMACENES ENSAMBLE DUITAMA PEREIRA ARMENIA
CARTAGO =@;.55 5.55
VALOR EN MILES 0 ALMACEN DE TERMINADO DUITAMA CARTAGO
=F;.55 >5.55
UNIDADES A EMBARCAR CLIENTES FINALES CALI
BOGOTA ==5.55
FUNCION OBJETIVO RESTRICCIONES
5.55 @;.55
5 L >,6<>,;55.55
OFERTA
CARROCERIAS ENVIADO ENVIGADO PALMIRA TUNJA
=<5.55 >5.55 =65.55
TRANSBORDO
CARROCERIA RECIBIDOS PEREIRA ARMENIA DUITAMA
DEMANDA
6>5.55 >5.55 =@;.55
CARROCERIA RECIBIDOS 8'?'+3 23-
8U23)373/?3
7E$E-/
==5.55 @;.55 :;.55 <5.55
E783)9UE 0LA23))'2E)-31 2-E/+E &-/3E 8U23)373/?3 7E$E-/ L>,F55 L5 L6,5;5 L=,B55
EMBARCAR (CARROCERIAS) CLIENTES FINALES BUCARAMANGA MEDELLIN 65 0
0. 90
CAPACIDAD MJ MJ MJ
=<5.55 <5.55 =65.55
CARROCERIA DESPAC6ADAS J J J J
6>5.55 >5.55 =@;.55 =:;.55
SOLICITUD ,)17 NJ NJ NJ NJ
==5.55 @;.55 :;.55 <5.55
CARROCERIAS EL TORO ROJO PUNTO ( VALOR EN MILES 0
COSTOS DE EMBARUE 203CARROCERIA4 ALMACENES DE ENSAMBLE
FABRICAS ENVIGADO PALMIRA TUNJA
PEREIRA
ARMENIA
L =,;55.55
L =,<55.55 L >B,@55.55 L 6,655.55
L =,:55.55
VALOR EN MILES 0
COSTOS DE EMBARUE 203CARROCERIA4 ALMACENES DE TERMINADO
ALMACENES ENSAMBLE PEREIRA ARMENIA VALOR EN MILES 0 ALMACEN DE TERMINADO DUITAMA CARTAGO
DUITAMA
CARTAGO
L =,<55.55 L >,=55.55
L =,:55.55 L =,;55.55 COSTOS DE EMBARQUE CLIENTES
BOGOTA
CALI
L >,B55.55
L >,<55.55 L =,F55.55
(3)-38E $E2--'/
VALOR EN MILES 0
UNIDADES A EMBARCAR 2CARROCERIAS4 ALMACENES DE ENSAMBLE
FABRICAS PEREIRA ENVIGADO PALMIRA TUNJA VALOR EN MILES 0
=<5.55
=65.55
ARMENIA 5.55 >5.55 5.55
UNIDADES A EMBARCAR 2CARROCERIAS4
ALMACENES DE TERMINADO ALMACENES ENSAMBLE
DUITAMA
PEREIRA ARMENIA
CARTAGO =@;.55 5.55
VALOR EN MILES 0 ALMACEN DE TERMINADO DUITAMA CARTAGO
=F;.55 >5.55 UNIDADES A EMBARCAR (CARROCERIAS) CLIENTES FINALES
BOGOTA
CALI ==5.55
FUNCION OBJETIVO
5.55 @;.55
5 L >,F@:,;55.55
RESTRICCIONES OFERTA
CARROCERIAS ENVIADO ENVIGADO PALMIRA TUNJA
TRANSBORDO
=<5.55 >5.55 =65.55
CARROCERIA RECIBIDOS PEREIRA ARMENIA DUITAMA CARTAGO
DEMANDA
6>5.55 >5.55 =@;.55 =:;.55
CARROCERIA RECIBIDOS BOGOTA CALI BUCARAMANGA MEDELLIN BARRANUILLA
==5.55 @;.55 :;.55 <5.55
@5.55
COSTOS DE EMBARQUE ($/CARROCERIA)
CLIENTES FINALES BUCARAMANGA L >,F55.55 L 6,5;5.55
MEDELLIN
BARRANUILLA L =,>55.55
L =,B55.55
MBARCAR 2CARROCERIAS4 ENTES FINALES BUCARAMANGA
MEDELLIN
:;.55 5.55
BARRANUILLA @5.55 <5.55
CAPACIDAD MJ MJ MJ
=<5.55 <5.55 =65.55
CARROCERIA DESPAC6ADAS J J J J
6>5.55 >5.55 =@;.55 =:;.55
SOLICITUD ,)17 NJ NJ NJ NJ NJ
==5.55 @;.55 :;.55 <5.55 @5.55
CARROCERIAS EL TORO ROJO PUNTO 8 VALOR EN MILES 0
COSTOS DE EMBARUE 203CARROCERIA4 ALMACENES DE ENSAMBLE 9 TERMINADO
FABRICAS FACATATIVA ENVIGADO PALMIRA TUNJA
L =,655.55 L =,:55.55 L B55.55
COSTOS DE EMBARUE VALOR EN MILES 0 ALMACEN DE ENSAMBLE 9 TERMINADO FACATATIVA VARIABLES DECISION VALOR EN MILES 0
($/CARROCERIA)
CLIENTES FINALES BOGOTA
CALI
L :55.55
L =,>55.55
UNIDADES A EMBARCAR 2CARROCERIAS4 ALMACENES DE ENSAMBLE 9 TERMINADO
FABRICAS ENVIGADO PALMIRA TUNJA VALOR EN MILES 0 ALMACEN DE ENSAMBLE 9 TERMINADO FACATATIVA
FACATATIVA =<5.55 >5.55 =65.55
UNIDADES A EMBARCAR CLIENTES FINALES BOGOTA ==5.55
CALI @;.55
FUNCION OBJETIVO
5 L @6=,;55.55
RESTRICCIONES OFERTA
CARROCERIAS ENVIADO ENVIGADO PALMIRA TUNJA
TRANSBORDO
=<5.55 >5.55 =65.55
CARROCERIA RECIBIDOS FACATATIVA
DEMANDA
6F5.55
CARROCERIA RECIBIDOS BOGOTA CALI BUCARAMANGA MEDELLIN
==5.55 @;.55 :;.55 <5.55
SALDO A FAVOR
L ;5,555.55
MODELO FACATATIVA
MODELO INICIAL VS
L B;5,555.55 EMBARCAR (CARROCERIAS) FINALES
BUCARAMANGA L =,655.55
MEDELLIN L =,>55.55
EMBARQUE ($/CARROCERIA) FINALES
CARROCERIA DESPAC6ADAS J
6F5.55
SOLICITUD ,)17 NJ NJ NJ NJ
==5.55 @;.55 :;.55 <5.55
BUCARAMANGA
MEDELLIN
65.0
90.00
L >,6<>,;55.55
CAPACIDAD MJ MJ MJ
=<5.55 <5.55 =65.55
CARROCERIAS EL TORO ROJO PUNTO /7 VALOR EN MILES 0
COSTOS DE EMBARUE 203CARROCERIA4 ALMACENES DE ENSAMBLE 9 TERMINADO
FABRICAS FACATATIVA ENVIGADO
L >,655.55
PALMIRA
L >,:55.55
TUNJA
L >,B55.55
COSTOS DE EMBARQUE ($/CARROCERIA)
VALOR EN MILES 0 ALMACEN DE
CLIENTES FINALES
ENSAMBLE 9 BOGOTA
CALI
L =,:55.55
L >,>55.55
TERMINADO FACATATIVA
VARIABLES DECISION
VALOR EN MILES 0
UNIDADES A EMBARCAR 2CARROCERIAS4 ALMACENES DE ENSAMBLE 9 TERMINADO
FABRICAS FACATATIVA ENVIGADO
=<5.55
PALMIRA
<5.55
TUNJA
:5.55 UNIDADES A EMBARCAR (CARROCERIAS)
VALOR EN MILES 0 ALMACEN DE
CLIENTES FINALES
ENSAMBLE 9 TERMINADO FACATATIVA
BOGOTA
CALI
==5.55
@;.55
FUNCION OBJETIVO
5 L =,@F;,;55.55
RESTRICCIONES OFERTA
CARROCERIAS ENVIADO ENVIGADO PALMIRA TUNJA
TRANSBORDO
=<5.55 <5.55 :5.55
CARROCERIA RECIBIDOS FACATATIVA
DEMANDA
6F5.55
CARROCERIA RECIBIDOS BOGOTA CALI BUCARAMANGA MEDELLIN BARRANUILLA
==5.55 @;.55 :;.55 <5.55 70.00
SALDO A FAVOR
L ;5,555.55
COBRO A BARRANUILLA L =:B,555.55 BARUE 203CARROCERIA4 ENTES FINALES BUCARAMANGA
MEDELLIN
L >,655.55
BARRANUILLA
L >,>55.55
L >,F55.55
EMBARQUE ($/CARROCERIA) CLIENTES FINALES4
BUCARAMANGA
MEDELLIN
BARRANQUILLA
CAPACIDAD MJ MJ
:;.55
MJ
;).))
=<5.55 7).)) <5.55 =65.55
CARROCERIA DESPAC6ADAS J
6F5.55
SOLICITUD ,)17 NJ NJ NJ NJ
==5.55 @;.55 :;.55 <5.55
2omparativo 3nálisis de factibilidad $eterminar la distribución óptima, que en este caso ser#a buscar la más económica para la distribución de las F=5 carrocer#as, cumpliendo as# con los requerimientos de las cuatro ciudades 08ogotá, 2ali, 8ucaramanga y 7edell#n1. a fábrica de envigado cuenta con una disponibilidad de carrocer#as de =<5 de las cuales solo le fueron requeridas =>5 carrocer#as, esto significa que la empresa cuenta con un sobrante de @5 carrocer#as, ósea que la oferta que manejan por ahora es mayor que la demanda. $emanda 8arranquilla a ciudad de 8arranquilla implemento el sistema de transporte masivo y solicita la compra de @5 carrocer#as, requerimiento que será cubierto por Envigado que cuenta con un sobrante del pasado de @5 carrocer#as, que serán enviadas a el almac"n de terminado de $uitama y posteriormente entregadas a la ciudad de 8arranquilla, por un costo de L=>55. El nuevo problema ya se encuentra equilibrado, debido a la nueva demanda de 8arranquilla. a cantidad de carrocer#as enviadas desde Envigado a 3rmenia pasó de ser de B; a =;; y de 3rmenia a $uitama paso de =@; a >F;, ósea que para que el nuevo requerimiento de carrocer#as llegara a su destino final, se modificó los costos de env#o de las ciudades involucradas, ya que aumentaba la cantidad a enviar. a función objetivo original, tuvo un aumento de L>>F.555, ya que la función objetivo inicial daba un resultado de L<>B.555 y despu"s de los cambios efectuados a ra#z de las nuevas especificaciones y requerimientos, dio un resultado de L=.=;>.555. 3nálisis de los nuevos cambios 7odelación del problema compra &acatativá.
2omparando la función objetivo inicial 0L<>B.5551 que contaba con los F almacenes0!ereira, 3rmenia, $uitama, 2artago1, con la nueva función objetico 0@6=.;551 que cuenta solo con = almac"n se presenta una disminución de L=<:.;55. saldo a favor% L :5.555 G &unción 'bjetivo inicial% L @;=.;55 J L@<=.;55 Una de los requerimientos de la Empresa 2arrocer#as el +oro )ojo era que si los costos de transbordo más el saldo a favor eran menores que el del modelo inicial se tomar#a la decisión de trabajar solo con &acatativá. costo m#nimo barranquilla El valor m#nimo que se le debe cobrar a 8arranquilla por proveerles las carrocer#as y a su vez que cumpla con los costos del próximo aOo que son de LB55.555, más los L;5.555 que tiene a favor es de L<6.
B!<'!&=ra+>a andy, 3. 0>55F1. -nvestigación de operaciones . !earson Educación 7"xico. alazar, 8. 0>5=:1. Ingenieria Industrial Online. 'btenido de http%AAPPP.ingenieriaindustrialonline.comAherramientasKparaKelKingenieroKindustrialAinvestigaciD26D86nK deKD>5operacionesAprogramaciD26D86nKlinealA http%AAmoodlep=:b.mipoli.coAloginAindex.php https%AAPPP.youtube.comAPatchQvJR-na7dz6n>7 http%AAprofeKalexz.blogspot.comA>5==A==AproblemasKdeKtransbordoKejercicios.html
