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3.1.1 Flexion Método Gráfico Uploaded by Martin Felipe
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CAPÍTULO 6
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t p Ndeg 10 Flexion y Corte -
Fuerzas Cortantes y
5.1plegados
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FLEXIÓN
6.2 Método gráfico para la construcci
1
de diagramas de fuerza cortante y de momento 2
3
La falla de esta mesa se produjo en el puntal de apoyo ubicado en su lado derecho. Si se dibujara, el diagrama de momento flexionante para la carga en la mesa indicaría que éste es el punto donde ocurre el momento interno máximo.
En los casos donde se somete una viga a varias cargas diferent terminación de V y M como funciones de x para después gra ecuaciones puede resultar un proceso bastante tedioso. En est se analiza un método más sencillo para la construcción de los d de fuerza cortante y de momento; este método se basa en dos r diferenciales, una que existe entre la carga distribuida y la fuerza y otra entre la fuerza cortante y el momento.
Regiones de carga distribuida. Con el fin de generaliz 4
5
6
7
dere la viga de la figura 6-8a, que está sometida a una carga arbit la figura 6-8b se muestra un diagrama de cuerpo libre para un segmento ¢ x de la viga. Como este segmento se ha elegido en una x donde no hay fuerza concentrada o momento, los resultados q tengan no se aplicarán en estos puntos de carga concentrada. Observe que todas las cargas mostradas sobre el segmento actú direcciones positivas de acuerdo con la convención de signos es figura 6-3. Asimismo, tanto la fuerza cortante como el momento tes internos, que actúan en la cara derecha del segmento, deben c por una cantidad pequeña para mantener al segmento en equi carga distribuida se sustituye por una fuerza fuerz a resultante w( x) ¢ x una distancia fraccional k(¢ x) desde el lado derecho, donde 0 ejemplo, si w( x) es uniforme, k = 1¬2]. Al aplicar las ecuaciones de e para el segmento, se tiene Sign up to vote on this title
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6.2
+ c © Fy = 0;
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MÉTODO GRÁFICO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO
V +
1x2 ¢ x - 1V + ¢ V2 = 0
w
¢V =
d + © MO = 0;
t p Ndeg 10 Flexion y Corte -
- V ¢x - M -
1x2 ¢ x
w
1x2 ¢ x[k1¢ x2] + 1M + ¢ M2 = 0
w
1x2 k1¢ x22
¢M = V ¢ x +
w
Al dividir entre ¢ x y tomar el límite cuando ¢ x anteriores se convierten en
dV dx
1x2
w
=
pendiente del diagrama de fuerza cortante en cada punto
0, las dos ecuaciones
g
=
(6-1)
intensidad de la carga distribuida en cada punto
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
dM dx
=
V
Download With Free Trial (6-2) pendiente del diagrama fuerza cortante de momento en en cada cada punto punto Sign up to vote on this title =
Useful
Estas dos ecuaciones proporcionan un medio conveniente para obte-
Not useful (a)
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CAPÍTULO 6
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FLEXIÓN
Las ecuaciones 6-1 y 6-2 también pueden rescribirse en la for w( x) dx y dM = V dx. Si se tiene en cuenta que w( x) dx y V dx rep áreas diferenciales bajo la carga distribuida y el diagrama de fu tante, respectivamente, es posible integrar estas áreas entre do cualesquiera C y D de la viga, figura 6-9d, y escribir
1 (d) C
t p Ndeg 10 Flexion y Corte -
D
V
2
L
¢V = �V
(e)
x C
D
3 M
cambio en la fuerza cortante
área bajo la carga distribuida
=
¢M = �M
4 (f)
x C
=
L
V1x2 dx
área bajo el diagrama de fuerza cortante
D
Fig. 6-9 (cont.)
5
6
La ecuación 6-3 establece que el cambio en la fuerza cortante en es igual al área bajo la curva de la carga distribuida entre esos do figura 6-9d. En este caso, el cambio es negativo ya que la carga d actúa hacia abajo. Del mismo modo, a partir de la ecuación 6-4, e You're Reading a Preview en el momento entre C y D, figura 6-9 f , es igual al área bajo el dia fuerza cortante en lawith región Unlock full access a freeentre trial. C y D. Aquí, el cambio es posi Como las ecuaciones anteriores no se aplican en los puntos d túa una fuerza o With un momento concentrado, a continuación se co Download Free Trial cada uno de estos casos.
Regiones de fuerza y momento concentrados.
F
Sign to votelibre on this 6-10b se muestra un diagrama deup cuerpo detitle un pequeño seg Useful a; el segmento la viga mostrada en la figura se tomó por deb 6-10 Not useful fuerza. Aquí se puede ver que el equilibrio de fuerzas requiere
7 V M
cambio en momento
1x2 dx
w
M � M
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MÉTODO GRÁFICO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO
Procedimiento de análisis El siguiente procedimiento proporciona un método para construir los diagramas de fuerza cortante y de momento para una viga, con base en las relaciones entre carga distribuida, fuerza cortante y momento.
Reacciones en los apoyos. •
Determine las reacciones de apoyo y descomponga las fuerzas que actúan sobre la viga en sus componentes perpendiculares y paralelas al eje de la viga.
Diagrama de fuerza cortante. •
Establezca los ejes V y x, y grafique los valores conocidos de la fuerza cortante en los dos extremos de la viga.
•
Observe cómo varían los valores de la carga distribuida a lo largo de la viga, y note que cada uno de estos valores indica la pendiente que tendrá el diagrama de fuerza cortante ( dV >dx = w). Aquí w es positiva cuando actúa hacia arriba.
•
Si debe determinarse un valor numérico para la fuerza cortante Reading a Preview en un punto dado, tal valor puede You're encontrarse mediante el método de las secciones y la ecuación de equilibrio de fuerzas, o Unlock full access with a free trial. bien por medio de ¢V = •w( x) dx, que establece que el cambio en la fuerza cortante entre dos puntos cualesquiera es igual al Download With Free Trial área bajo el diagrama de carga entre esos dos puntos.
Diagrama de momento. •
•
Signdel up to vote on this title Establezca los ejes M y x, y grafique los valores conocidos momento en los extremos de la viga. Useful Not useful
Observe cómo varían los valores del diagrama de fuerza cortante a lo largo de la viga, y tenga en cuenta que cada uno de estos
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CAPÍTULO 6
EJEMPLO
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FLEXIÓN
6.5
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para l mostrada en la figura 6-11a. 2
SOLUCIÓN P
P
Reacciones en los apoyos. La reacción en el soporte fijo tra en el diagrama de cuerpo libre, figura 6-11 b.
Diagrama de fuerza cortante. Primero se representa
3 L
L
(a)
4
cortante en cada extremo de la viga, figura 6-11 c. Como no hay distribuida sobre la viga, la pendiente del diagrama de fuerza co es cero, tal como se indica. Observe que la fuerza P en el centro viga hace que el diagrama de fuerza cortante salte en forma desce te una cantidad P , dado que esta fuerza actúa hacia abajo.
Diagrama de momento. Se grafican los momentos en 5
6
mos de la viga, figura 6-11d. Aquí el diagrama de momento con dos líneas inclinadas, una con pendiente de +2P y la otra con pen de +P . El valor del momento en el centro de la viga puede determ Reading a Previewo con base en el área bajo el dia por elYou're método de las secciones, de fuerza seaelige la mitad izquierda del diagrama de Unlockcortante. full accessSi with free trial. cortante,
Download With Free M ƒ xTrial =L = M
ƒx=L
M
= - 3PL +
ƒx=0
+ ¢M
(2P)(L)
= - PL
Sign up to vote on this title P
7
2P
P
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MÉTODO GRÁFICO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO
EJEMPLO
6.6
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga mostrada en la figura 6-12a. M0
L
L
(a)
SOLUCIÓN Reacciones en los apoyos. Las reacciones se muestran en el diagrama de cuerpo libre de la figura 6-12b.
Diagrama de fuerza cortante. En primer lugar se representa la fuerza cortante en cada extremo, figura 6-12c. Como no hay carga distribuida sobre la viga, el diagrama de fuerza cortante tiene pendiente cero y por lo tanto es una línea horizontal.
Diagrama de momento. El momento es igual a cero en cada uno de los extremos, figura 6-12 d. El diagrama de Reading momentoa tiene una penYou're Preview diente constante negativa de –M 0>2L puesto que es la fuerza cortante full access trial. M 0 ocasiona en cada punto de la viga. Observe queUnlock el momento dewith para free un salto en el diagrama de momento justo en el centro de la viga, pero no afecta al diagrama de fuerza cortante en ese punto. Download With Free Trial M 0
L M 0 / 2 L
V
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L
(b)
M 0 / 2 L
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CAPÍTULO 6
EJEMPLO
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FLEXIÓN
6.7
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para cad de las vigas mostradas en las figuras 6-13a y 6-14a. 2
SOLUCIÓN Reacciones en los apoyos. Las reacciones en el soporte muestran en cada diagrama de cuerpo libre de las figuras 6-13b
Diagrama de fuerza cortante. En primer lugar se repres
3
fuerza cortante en cada punto extremo, figuras 6-13 c y 6-14c. La distribuida en cada viga indica la pendiente del diagrama de fuer tante y produce así los perfiles mostrados.
Diagrama de momento. Primero se representa el mome 4
cada punto extremo, figuras 6-13d y 6-14d. Los diferentes valore fuerza cortante en cada punto de la viga indican la pendiente del d ma de momento en ese punto. Tenga en cuenta que esta variació duce las curvas mostradas.
5
NOTA: Observe cómo el grado de las curvas de w, V y M au debido a la integración de dV = w dx y dM = V dx. Por ejemplo Reading a Preview figuraYou're 6-14, la carga distribuida w0 lineal produce un diagrama de Unlock full access with a free trial. fuerza cortante parabólica y un diagrama de momento cúbico. Download With Free Trial
6
w0
L
(a)
L
w0
(a)
7
Sign wup 0Lto vote on this title w0
w0 L
2 Useful
2 w0L
Not useful (b)
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