3 Tormentas.pdf

Ing. Msc. JOSÉ RODRIGO ALARCÓN DALLOS

HIDROLOGÍA Y DRENAJE VIAL TUNJA, MARZO DE 2017

TORMENTAS

1. IN INTR TRODU ODUCC CCIÓN IÓN

Para el estudio de las precipitaciones las precipitaciones ocurridas en en un determinado instante existen una serie de parámetros y

representaciones gráficas que sirven para analizar: 1. Las evoluciones 2. Distribuciones de las mismas.

TORMENTAS

2. DEFINICIÓN Torm To rmen enta ta.. Co Conj njun unto to de ll lluv uvia iass con una misma perturbación meteorológica y de características bien definidas: ✓ Puede durar desde pocos minutos hasta horas y días ✓ Puede abarcar desde pequeñas áreas hasta vastas regiones ✓ Descarga

ggra rand ndees ca cannti tida dade dess de ag agua ua en cortos periodos de periodos de tiempo tiempo. crecidas en los ríos … ✓ Consecuencia: producen crecidas

✓→

Su estu estudi dio o obras civiles ✓

es vital vital en

la etapa de diseño de

►asegurar su funcionabilidad y vida y vida útil útil .

TORMENTAS 2. Definición

de que un Per Perio iodo do de reto retorn rno: o: prob probab abil ilid idad ad de suceso ocurra una vez en un periodo de N años. es la posibilidad de de que un Probabilidad: es evento se evento se efectúe o de que no se realice y se expresan como fracciones o decimales que se encuentran en el rango de cero a uno significa que algo nu nunca va ha ✓ P = 0:

suceder ✓P

= 1: indica que algo

siempre.

va a suceder

TORMENTAS 2. Definición

Importancia del análisis diseño de obras de ✓ Importante en el di ingeniería hidráulica ✓Drenajes ✓Q

máximos para el diseño de aliviaderos de

represas o en control de torrentes ✓ Diseño de la luz de un puente ✓ Conservación de suelos ✓ Sección transversal de alcantarillas, box, etc. (obras de drenaje)

TORMENTAS

“NUNCA LA SABIDURÍA DICE UNA COSA Y LA NATURALEZA OTRA”

TORMENTAS

3. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LAS TORMENTAS Acorde a la utilidad que presentan para el diseño: a. Intensidad (I) Cantidad de agua caída por unidad

de tiempo

(mm/h) Importancia de este valor: A igualdad de intensidad, las lluvias que originan mayor caudal en un determinado OJO punto son aquellas cuya duración es, al menos, igual al tiempo de concentración de la cuenca .

TORMENTAS 3. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LAS TORMENTAS

b. Duración (D)

• Duración de la tormenta. Tiempo

total transcurrido desde inicio hasta final de la misma. • Intervalo de duración. Tiempo transcurrido entre dos cambios de

intensidad

(pendiente)

9

TORMENTAS 3. Elementos fundamentales de las tormentas

• Periodo de duración . Periodo de tiempo adoptado

dentro del total que dura la tormenta. Pueden ser 5, 10, 15, 20, 30, 60, 120, 240, 360 minutos

c. Frecuencia (F). # de veces que se repite una tormenta de I y D definida en un periodo de tiempo largo (años). La determinación de I y D de una tormenta se en base al análisis

(+o-)

realiza

del pluviograma de ella

La F requiere del análisis de una serie de tormentas en una estación dada.


El pluviograma consta de: ✓ Escala horizontal. Se registra el tiempo transcurrido (General/ entre 7:00 y 7:00 del día siguiente) ✓ Escala vertical. Corresponde a altura de lluvia (0 -10 mm)

El registro se realiza en una faja a través de líneas: • •

•

Inclinadas cuando hay lluvias Verticales cuando

el trazador alcanza el nivel máximo, por lo que el aparato se desplaza verticalmente hacia abajo, para alcanzar el limite inferior y posteriormente continuar el registro Horizontales cuando no hay lluvias.

TORMENTAS

TORMENTAS


El inicio y fin de una tormenta se identifican por estar precedidos y seguidos, respectivamente, de periodos considerables de tiempo sin lluvias. A lo largo de las tormentas se producen cortos periodos de tiempo , mientras continúe la perturbación meteorológica lo que suceda en ella pertenece al mismo fenómeno. Interpretación:

El propósito del análisis es llegar a establecer

máx. de una tormenta para cada uno de los

periodos de duración seleccionados.

I

TORMENTAS

3. Elementos fundamentales de las tormentas

Para ello: ubicar

los puntos de cambio de pendiente los trazos por ellos delimitados, los que se caracterizan por:

El intervalo de duración: Cantidad de lluvia: Intensidad del tramo:

t P I

= = =

La corresponde a la pendiente ✓ Cada

t2 – t1 p2 – p1 p/t

del tramo

cambio de P corresponde a un cambio de I dentro

tormenta.

y

de la misma

TORMENTAS

4. HIETOGRAMA

Hietograma confeccionado

en base a los criterios

de estadística Gráfica: en ordenadas las I

En abscisas el tiempo en el que sucedieron.

puede establecer: ❖La hora en la que la tormenta adquirió su

A partir de este se

máxima I

❖su valor (Imáx.)

❖El

tiempo en el que se mantuvo.

TORMENTAS

TORMENTAS Representación de una hoja informativa de datos pluviométricos

TORMENTAS

Curva masa de precipitación

Hietograma

TORMENTAS

TORMENTAS 4. HIETOGRAMA

En las Figuras anteriores se puede comprobar que las intensidades se han obtenido dividiendo los intervalos

de precipitaciones horarias por una hora. Ejemplo:

La intensidad producida entre la primera y la segunda hora del aguacero se ha obtenido dividiendo: El valor del incremento de la precipitación acumulada (3 mm – 1 mm = 2 mm) Y el incremento de tiempo (1 hora). En consecuencia, la intensidad obtenida es 2 mm/h, tal y como se refleja en el hietograma correspondiente.

TORMENTAS

5. ANÁLISIS DE TORMENTAS 5.1. Intensidades máximas

Se determina I máximas de una tormenta para varios períodos de duración porque I varían constantemente. Imax = dP / dt dP = Lluvia recogida durante un período de duración dt = Período de duración A > dt < I por unidad de tiempo y viceversa, para un mismo dP.

TORMENTAS

Para determinar las Imáx. contemplar períodos de duración de 5, 15, 20, 30, 60, 120, 240, 360 minutos Base de Imáx: Para cada

, realizar todas las posibles de

consecutivas. Se adopta como Imáx. resultados obtenidos.

el >

de los

TORMENTAS

Procedimiento: ✓ Análisis de frecuencia de las tormentas Conocida la I y D de las tormentas, se determina la así:

►Analizar una serie de tormentas registradas en una estación dada,

conformando registros

históricos de Imáx. para cada dt. ► Las I deben ser máximas maximorum (El > valor de todas las Imáx. de cada dt).

1. PRECIPITACIÓN ✓

Análisis de frecuencia de las tormentas

► Ordenar en forma decreciente e independientemente del tiempo los valores de Imáx. correspondiente a cada dt y calcular F. F= m n F

 +

= número de orden = número total de años de observación = frecuencia

F es el # de veces en que la I es alcanzada o superada dentro del período de observación.



En base a F se determina el período de retorno (Tr) → tiempo en el cual se espera la ocurrencia de un suceso de sola vez (años).

magnitud al valor en análisis por una  =

Existe relación entre: Tr y F F con m y n.

 

TRABAJO

Deducción: en una serie determinada se tendrán

tantos valores de Tr cuantos registros (n) existan.



Tr es un valor conocido, lo

que se desea

es que

corresponde a dicho Tr. Problema: cuando la serie

no abarca al Tr

solicitado = hacer extrapolaciones. Ejemplo: a partir de un registro de 20 años extrapolar un valor para un Tr de 100 años. Que hacer: buscar la distribución de probabilidad teórica que ojo más se ajuste a los datos medidos y usar esta

función para la extrapolación.

1. PRECIPITACIÓN 1.3. CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN MEDIA

PRECIPITACIONES

TIEMPO 28



En hidrología las más usadas: Normal, Log normal, Pearson III, y Gumbel (diseñada para análisis de valores extremos especialmente para series anuales), usa: 0.5  =   1 

Yn=

σ 

Sn=

1 

σ − 

 = 

0.5

σ  2  σ   1

X=  

 

2

∗   

Y= variable reducida Tr = tiempo de retorno Xm = Valor medio de la variable en análisis dI = desviación estándar respectiva CONSULTA Yn = media de los N valores de Y Sn = desviación estándar de los mismos. Los valores de Yn y Sn se determinan de una tabla

1. PRECIPITACIÓN

Gumbel

Función de distribución de probabilidad

1. PRECIPITACIÓN

Gumbel

Función de densidad de probabilidad

1. PRECIPITACIÓN

Gumbel

TORMENTAS 5. ANÁLISIS DE TORMENTAS

5.1. Intensidades máximas Paso 1. Se parte de un p1uviograma , es decir el registro de un p1uviógrafo, como el de la figura siguiente

TORMENTAS 5.1. Intensidades máximas

Paso 2. Se hace la siguiente tabulación, a partir del p1uviograma.

TORMENTAS


Hora. Se anotan las horas en que cambia la intensidad. Intervalo de tiempo. Es el intervalo entre las horas de la primera co1umna. Lluvia parcial. Es la lluvia caída en cada intervalo de tiempo. Se saca por diferencia. Intensidad. Es la precipitación referida a 1 hora, para cada intervalo de tiempo. Se obtiene mediante una regla de tres. Para el segundo intervalo, por ejemplo:


Paso 3. Se dibuja el gráfico intensidad – tiempo (histograma). El histograma permite

apreciar más objetivamente

cómo varía la intensidad durante la tormenta.


Paso 4. Se calcula la intensidad máxima para diferentes periodos de duración (10, 30, 60, 120, y 240 minutos). a. Tomemos la intensidad máxima: 10.2 mm/h durante 50 min. Luego la intensidad máxima para períodos de duración de 10´ y 30´ es 10.2 mm/h. b. Para 60 min. faltan 10 min. Hay que buscar antes o después de los 50 min la intensidad máxima inmediata inferior: 8.6 mm/h durante 70 min. Luego, la intensidad máxima para 60 min. será:


c. Análogamente, para 120 min.

d. Para 240 min.

Después del paso 4 se tiene la siguiente tabla:

Falta ver cómo se determina la frecuencia. Para esto, se procede a analizar todas las tormentas caídas en el lugar siguiendo el proceso ya indicado; es decir que para cada tormenta se halla la intensidad máxima en diferentes periodos de duración.


Paso 5. cronológico, tomando la intensidad mayor de cada año para cada período de duración. Se tabulan los resultados en orden


Paso 6. Procediendo por separado para cada período de duración, se colocan en orden decreciente , prescindiendo del año , los

valores de la tabla última.


Paso 7. Se construyen las curvas intensidad-duración-frecuencia.


Uso de estas curvas (ejemplos) En este lugar es probable que se presente una tormenta de intensidad máxima = 72 mm/h . para un período de duración de 30 min., cada 15 años en término medio. En este lugar, la intensidad máxima para un período de duración de 120 min. y período de retorno de 30 años es 44 mm/h. A las tormentas de frecuencias 1/15, 1/10, 1/5, etc. se les llama "tormenta de los 15, 10, 5 años", etc., respectivamente. La probabilidad de que un año cualquiera se presente una tormenta de magnitud ≥ que la magnitud de la tormenta de los 5 años, es: 1/5 = 0.20 = 20 %.


MICROTALLER

TORMENTAS

5.2. ESTUDIO DE UNA TORMENTA Es necesario determinar de las tormentas en el tiempo

• De esas

variaciones

las variaciones

depende el diseño de

obras hidráulicas • Estas variaciones se

estudian mediante:

√Hietograma √Curva masa de precipitación.

TORMENTAS

5.1.1. Diagrama de masas ✓Cantidad

acumulada de

agua caída , en

ordenadas ✓Abscisas

el tiempo al

que

corresponden.

La

pendiente a la curva en cualquier punto

representa la I instantánea de la lluvia considerada • La curva masa es la integral del hietograma.

TORMENTAS

5.1.1. Diagrama de masas

TORMENTAS

Curva masa de precipitación en una estación, se extrae directamente del pluviograma. Si en una zona hay instalados un pluviómetro registrador y otros no registradores, próximos al primero, es posible obtener también las curvas masa para los no registradores. Para ello se

supone que la curva masa de la precipitación en un pluviómetro no registrador es proporcional en la forma a la del pluviómetro registrador, excepto en lo que se define de otra manera por las lecturas observadas y las notas. En la fig. siguiente se han dibujado las curvas masa de la precipitación en cuatro estaciones próximas entre si (A, B, C, D),de las cuales sólo la estación A es

registradora.

TORMENTAS

5.1.1. Diagrama de masas Ejemplo B. Febrero

C. Febrero D. Febrero

16 17

16 17 16 17

empezó a las 9 p.m. terminó a las 9.30 a.m. empezó a las 11 a.m. terminó a la 1 p.m. medida a las 6 p.m. empezó a las 11 p.m. medida a las 6 p.m. empezó a las 10 p.m. medida a las 8 a.m. terminó a la 1.30 p.m. medida a las 6 p.m.

= 5.56” = 2.06” = 3.40" = 4.06"

5.1.1. Diagrama de masas

TORMENTAS

A = pluviómetro registrador B, C, D = pluviómetros no registradores con medida diaria a las 6 p.m.

CURVAS MASA DE PRECIPITACIONES



✓ Análisis

En

de valores extremos

muchas

apli aplica caci cion ones es

hiddrául hi ráulic icas as

la

probabilidad de que ocurra una precipitaci precipitación ón

extrema, como por ejemplo la precipitación caída en un período de 24 horas, es muy importante.

obtener la frecuencia de recurrencia de una determinada precipita precipitación ción Para

caída en un determinado período de máxima ca tiempo se realiza un análisis de frecuencias.



✓ Análisis

de valores extremos El análisis de frecuencias consiste en:

asignar una frecuencia relativa a cada

precipitación máxima máxima de una serie de n años, de tal forma que dich dichaa fre frecue cuenci nciaa indica la

probabilidad de que dicha precipitación máxima se ha igualado o superado en la serie de n años. Los pasos a seguir son los siguientes:



✓ Análisis

de valores extremos mayor a menor tod a. Ordenar de ma todos los datos, incluyendo aquellos que se repiten b. Asignar a cada valor un número ordinal que representa el número de veces que dicho valor se ha igualado ha igualado o superado. c. A cada valor asignarle la probabilidad m= n=

Número ordin dinal Número Número de datos datos totales totales corres correspon pondie diente ntess a los n año años. s.


Análisis de valores extremos

d. Al ser P una frecuencia, la

inversa representa el período de recurrencia T o intervalo de tiempo que transcurre entre la ocurrencia de dos eventos similares

T = 1/P e. Dibujar gráfico: Eje x los períodos de retorno en escala semilogarítmica

Eje Y normal, las precipitaciones máximas La

función

de

distribución

que

se

obtiene

aproximadamente una recta, todos los puntos se alinean en una recta.

es

es decir,



Para inferir la precipitación máxima para un período de retorno desconocido , únicamente habrá que llevar dicho valor de T al gráfico leer el valor de

la precipitación máxima Para aquellos valores que se repiten se asignará como probabilidad la mayor frecuencia relativa; es decir, a cada valor que se repite se le asignará también un número ordinal con el que se podrá calcular la frecuencia relativa. De esta manera la probabilidad de que dicho valor se iguale o supere será el número de veces que se ha producido dicha precipitación, o se ha superado, entre el número total de datos de la serie.



Ejemplo: En una estación dada se han recogido las máximas precipitaciones anuales dadas en 24 horas en una serie de 22 años. Se quiere saber cual sería la máxima precipitación esperada para un período de retorno de 13 y 50 años. Precipitaciones máximas anuales (cm) en 24 horas.



En la Tabla siguiente se muestran los datos ordenados de mayor a menor con: ✓ Su número ordinal asignado ✓ La probabilidad ✓ El período de recurrencia. El dato 8.9 que se repite se contabiliza dos veces con los números ordinales 13 y 14, pero se le asigna la probabilidad o frecuencia relativa mayor, que corresponde al número ordinal más alto , que en este caso es 14.

1. PRECIPITACIÓN

Cálculo del período de retorno

Curva de frecuencias de lluvia

1. PRECIPITACIÓN



Relaciones I - D – F Las curvas Intensidad – duración- frecuencia representan, para un período de recurrencia dado, T, la intensidad media máxima I, en función del intervalo de referencia, Δt (Figura siguiente). El período de recurrencia o período de retorno de una intensidad I en un intervalo Δt, es el número medio de años que transcurren entre la presentación sucesiva de dos intensidades iguales o mayores que I , en ese mismo intervalo. Las curvas de intensidad se alejan del origen de coordenadas a medida que aumenta el período de retorno.

1. PRECIPITACIÓN



Relaciones I - D – F La intensidad media máxima correspondiente a una duración Δt es un parámetro fundamental para el diseño de determinadas obras de desagüe. Los resultados del estudio de la intensidad media máxima de diferentes aguaceros se pueden expresar mediante las

curvas intensidad-duración-frecuencia. A veces es necesario, como por ejemplo en el estudio de los hidrogramas de crecidas, estudiar: ✓ La distribución en la superficie de la cuenca ✓

La distribución en el tiempo

mientras transcurre el aguacero.

1. PRECIPITACIÓN

✓


Relaciones I - D – F

En estos casos la representación de las precipitaciones en función de la superficie y duración de diferentes intervalos de tiempo

son muy útiles. Son las denominadas

curvas

precipitación-área-duración.



Relaciones I - D – F Gumbel permite establecer la Imáx. que se daría en el sitio de monitoreo de lluvias, para una D de la lluvia y un Tr específicos, pudiéndose determinar: ✓ Relación Intensidad – Duración

Inversamente proporcional: a pequeñas D > I y viceversa.

→Analizar primero cortas D hasta varias horas (5, 10, 15, 20, 30, 45 minutos y 1 , 2, 3, 6 , 12, 24 horas). 5´: intervalo de tiempo mínimo del que se puede realizar lecturas del registro pluviográfico con una aceptable precisión 24h: para D mayores se puede utilizar los registros de los pluviómetros.

RELACIÓN F Y Tr

1. PRECIPITACIÓN



✓ Relación

Intensidad - Período de Retorno Directamente proporcional: a > Tr > I y viceversa. Para el análisis se establece el período con el que se suceden adoptándose 5, 10, 15, 20, 25, 50, 100 y 500 años. ✓ Curvas Intensidad – Duración – Frecuencia Representación gráfica de los resultados obtenidos del

análisis probabilístico de intensidades Ordenadas: Imáx. probables Abscisas: D de la lluvia

Para cada

Tr considerado, obteniéndose una de curvas I - D – F



Cabe indicar que

es un

proceso largo y laborioso, que involucra el examen cuidadoso de los

, la lectura de

los valores, la digitación de la información, la contrastación y verificación de los valores leídos con los registros pluviométricos cercanos y el análisis de las tormentas registradas para encontrar los máximos valores registrados para cada una de las duraciones seleccionadas.

1. PRECIPITACIÓN

A veces es mucho más económico tener una falla periódica que diseñar para una lluvia muy intensa. Sin embargo, cuando se presentan posibilidades de pérdidas de vidas humanas, el diseño deberá corresponder a eventos de

magnitudes superiores a las máximas conocidas. En consecuencia, la información sobre la cantidad, intensidad duración y recurrencia de las tormentas es necesaria para las obras hidráulicas de la ingeniería

1. PRECIPITACIÓN



Escalas aritméticas: Curva asintótica, dificultad para interpretar los resultados Escalas logarítmicas: Alineamientos rectos facilitan la lectura de resultados

1. PRECIPITACIÓN



En la Figura siguiente se representa la curva de intensidad-duración-frecuencia del día 11 de Octubre de 1993 cuyos datos se encuentran en la hoja informativa de datos pluviométricos Se han calculado las intensidades correspondientes a 10, 20, 30, 60, 120, 360 y 720 minutos dividiendo la precipitación

máxima

que figura (3.1, 4.5, 5.1, 6, 9,12.3,12.3 mm) por los intervalos

anteriores de tiempo.

1. PRECIPITACIÓN Representación de una hoja informativa de datos pluviométricos

Curvas Intensidad-duración-frecuencia

1. PRECIPITACIÓN



Si esta misma curva se repite T años, la frecuencia de recurrencia será 1/T. En la Figura también se ha representado las

intensidades máximas de todo el mes de octubre, que corresponde al día 4 de Octubre donde la precipitación alcanzada es la mayor de todas en el mes (Total diario: 32.6 mm)



✓ Ecuaciones

de intensidad Para eliminar la subjetividad al interpolar gráficamente en las curvas I – D-F, existen expresiones matemáticas que las representan En general, para dibujar estas curvas se determinan

intensidades

medias

diferentes intervalos

de años,

máximas para de

las

los

una serie larga

y, posteriormente, para cada intervalo se

calculan las intensidades correspondientes

para distintos períodos de retorno.



• Formula de Talbot (1904) =

 

I T

= Intensidad máxima probable = tiempo estimado de duración de la lluvia con intensidad I a y b = Constantes que dependen de la región y el Tr

Para obtener a y b se despejan: a = I * t + I * b Si se reemplazan las Imáx. (I) y su respectiva duración t para el Tr en análisis, se obtiene una serie de ecuaciones con dos incógnitas (a y b).



El sistema de ecuaciones se resuelve realizando todas las combinaciones posibles, obteniéndose una serie de valores de a y b. Los valores a intervenir en la ecuación general corresponden a la media de los obtenidos. Las constantes a y b son estimadas para cada Tr por lo que la metodología debe aplicarse independientemente a la información agrupada en cada Tr.



• Formula de Grisollet Los logaritmos de la I y del intervalo de la D  mantienen una relación lineal : =



c y d son coeficientes característicos del sector. Aplicando logaritmos: Log I = Log c – d * Log t La ecuación original se transforma en una ecuación lineal Y = α + β * X en la que: Y = Log I α = Log c β = - d X = Log t



Los coeficiente c y d se obtienen mediante un análisis de regresión lineal siendo: c = antilogaritmo de α d = - β El análisis se realiza con la información correspondiente a cada Tr, por lo que en cada estación habrán tantas ecuaciones como Tr se consideren.



• Formula exponencial o americana . Expresa las intensidades con la relación: =

  

característicos del entorno donde está ubicada la estación. K, e y f coeficientes

Su valoración puede realizarse a través de:



➢ Análisis

numérico

Si se asume que:

A=  ∗   =

  

Al aplicar logaritmos: Log A = Log K + e * Log Tr Log I = Log A – f * Log t

Entonces: =

 



Conclusión: Debido a la relación lineal existente entre los logaritmos de las variables, si se construyen las curvas I-D-F en papel Log – Log, la gráfica resultante será una línea recta. La ecuación de Grisollet y la fórmula americana, en su forma reducida, son análogas por lo que puede aplicar el análisis de mínimos cuadrados para encontrar el valor de los coeficientes. El proceso de calculo comprende un cuadro en el que: Y = Log I X = Log t Luego calcular los coeficientes α1 y β1, aplicando los mínimos cuadrados



Determinar el valor de A y f con:

α1 = Log A β1 = - f

→ →

A = Antilogaritmo de α1 f = - β1

Este procedimiento se aplica a todos los datos agrupados en cada Tr considerados. Al final el valor de f que interviene en la ecuación general es la media de los valores obtenidos. Obtenido A, para cada uno de los Tr considerados, se desarrolla la expresión A = K * Tre



Por logaritmos

se convierte en lineal, lo que permite calcular los valores de K y e aplicando nuevamente los mínimos cuadrados, considerando esta vez: Y = Log A X = Log Pr Se obtiene α2 y β2 Se calcula el valor de K y e aplicando: K = Antilogaritmo de α2 α2 = Log K → e = β2 β2 = e → Finalmente reemplazar K, f y e en la forma general y obtener la expresión de la ecuación de Imáx. de la estación en análisis.



Mínimos cuadrados

✓


➢ Análisis

1. PRECIPITACIÓN

gráfico

Parte de: construir curvas I-D-F en papel log-log, éstas se agrupan en torno a una línea recta →dos casos: ✓ Una

recta con una sola pendiente

❖ Valoración

de e Se identifica en el grupo de datos graficados los intervalos de duración extremos (máximo = tmax y mínimo = tmín) Con estos, interpolar en las curvas I-D-F las intensidades I T10 e IT100 (Tr 10 y 100 años) Con estas I estimar e para tmáx y tmin, a través de: e = Log (IT100 ) – Log (IT10) El valor de e que interviene en la ecuación general es la

media



Valoración de f Estimar en las curvas I-D-F I t1 e It10 correspondientes a los intervalos de duración t1 = 1 minuto y t10 = 10 minutos para un Tr de100 años. f = Log (It1) – Log (It10) ❖ Valoración de K Haciendo t = 1´ determinar de las curvas I-D-F las intensidades registradas en cada uno de los Tr (IT5, IT10, IT20, IT50, IT100) Con los valores ya definidos de e y f calcular los respectivos coeficientes K (K T5, K T10, K T20, K T50, K T100 ) despejando de la expresión general:   ❖

=

 El valor de K a intervenir en la expresión general será el promedio de los calculados.



✓ Recta

con dos pendientes

En este caso la gráfica I-D-F tiene para cada Tr una recta compuesta por dos pendientes diferentes y un punto de quiebre perfectamente definido por su intervalo de duración (tquiebre). Generalmente dichos puntos, en cada recta, no coinciden en un mismo intervalo de duración (tquiebre). Es decir se tiene un grupo de valores igual a los Tr considerados. Recomendable asumir: Para el primer tramo tquiebre 1 ≤ menor valor del grupo



Para el segundo tramo tquiebre 2. ≥ mayor valor del grupo podría adoptarse por una media común a los tramos tquiebre 1 = tquiebre 2. Definir ecuaciones de I para cada uno de los tramos, considerándolos como si se tratasen de rectas independientes. La metodología a seguir es la misma que para el caso anterior, observando los siguientes consideraciones: Primer tramo: Valoración de e. Igualar tmáx = tquiebre1 y tmín = menor intervalo de duración. Valoración de f. Prolongar el trazo correspondiente a Tr = 100 años hasta t = 1´



Valoración de K. Extender los trazos correspondientes a cada Tr hasta t = 1´ Segundo tramo: Valoración de e. Igualar tmáx = mayor intervalo de duración y tmín = tquiebre2. Valoración de f Prolongar el trazo correspondiente a Tr = 100 años hasta t = 1´ Valoración de K Extender los trazos correspondientes a los diferentes Tr hasta t =1´ Definidas las ecuaciones de I para cada uno de los tramos es posible establecer el tquiebre definitivo igualando las dos expresiones.

1. PRECIPITACIÓN Estudio de tormentas CURVAS I – D-F ✓

✓ En

general, las curvas IDF se ajustan a ecuaciones que tienen la siguiente expresión:

Cr: coeficiente que depende de la F del evento b y n: son parámetros propios de la cuenca que se está analizando i: es la intensidad del aguacero t: es la duración del mismo

La ecuación es aceptable para Duraciones menores de 2 horas y Frecuencias menores de una vez en 100 años.

1. PRECIPITACIÓN


Estudio de tormentas

Con Hietograma y curva masa ✓ Conseguir el registro de un pluviograma. ✓ Tabular la información obtenida del pluviograma, donde sus columnas son:

(1): registrar horas en que cambia la I (cambio de pendiente de línea que marca la precipitación). ▪ Intervalo de tiempo (2) : intervalo de t entre las horas de la columna (1). ▪ Hora



acumulado (3): suma sucesiva de los t parciales de la columna (2). ▪ Lluvia parcial (4) : es la lluvia caída en cada intervalo de tiempo. ▪ Lluvia acumulada (5) : suma de las lluvias parciales de la columna (4). ▪ Intensidad (6): es la altura de precipitación referida a una hora de duración, para cada intervalo de tiempo. ▪ Tiempo



Su cálculo se realiza mediante una regla de tres simple, obteniéndose:

✓

Dibujar el hietograma. Plotear las columnas (3) vs (6).



✓ Dibujar

la curva masa de precipitaciones. Plotear las columnas (3) vs (5).

la Imáx. para diferentes períodos de duración. Normal/ (10min, 30min, 60min, 90min, 120min y 240min.)

✓ Calcular

1. PRECIPITACIÓN

1. PRECIPITACIÓN

1. PRECIPITACIÓN

1. PRECIPITACIÓN



Calculo de Intensidades Máximas (Imáx) ✓ Imáx =

6 mm/h ✓ Es la misma intensidad para los valores que son menores a una hora ✓Imáx. 10

min= 6 mm/h ✓Imáx 30 min = 6 mm/h ✓ Duraciones ✓ Imáx. 90

de más de 60 minutos

min =



✓

Duraciones de más de 60 minutos

• Imáx. 120 min=

• Imáx. 240 min=

A mayor período de duración menor Imáx.

1. PRECIPITACIÓN

✓


Análisis de frecuencia

1. Analizar todas las tormentas caídas en el lugar, siguiendo el proceso ya indicado, es decir, para cada tormenta hallar la Imáx. para diferentes D. 2. Tabular los resultados en orden cronológico, tomando la I mayor de cada año para cada período de duración (10, 30, 60, 120, y 240 min)

1. PRECIPITACIÓN



3. Ordenar en forma decreciente e independiente del tiempo,

los valores de las Imáx. correspondientes a cada uno de los períodos de duración. Para cada valor, calcular su período de retorno utilizando la fórmula de Weibull:



4. Construir las curvas I-D-T haciendo: • Eje X = Duraciones (en min) • Eje Y = Intensidades (en mm/hr). • Para un período de retorno T (en años) ubicar los pares (duración, intensidad), para ese período de retorno T . • Trazar una curva que una los puntos (duración, intensidad). • Repetir los dos últimos pasos para otros valores de T . 5. Calcular la Imáx. para una duración de 60 minutos y un período de retorno de 10 años

1. PRECIPITACIÓN

1. PRECIPITACIÓN

CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN DE DISEÑO Para

el

cálculo

de

la

escorrentí a en drenaje superficial, se requiere conocer el cálculo

de la precipitación máxima para una duración conocida, lo cual

es el tiempo de drenaje ✓ Recolectar información de precipitaciones diarias, de los años que tiene operando la

estación.

1. PRECIPITACIÓN

Cálculo de la precipitación de diseño ✓Calcular las precipitaciones máximas de cada año para 1, 2, 3, 4, y 5 días consecutivos. ✓Ordenar los datos de mayor a menor,

para obtener la probabilidad ≥ al evento de precipitación ✓Determinar para cada una de ellas su

período de retorno, utilizando la fórmula de Weibull :

1. PRECIPITACIÓN

Cálculo de la precipitación de diseño Los resultados se pueden ordenar, como se muestra en la tabla ✓

días


Cálculo de la precipitación de diseño

✓Elegir

una distribución de valores extremos (Gumbel). ✓Plotear en un papel Gumbel, para

cada día el T ó su variable reducida vs el valor de la precipitación. ✓Hacer el ajuste gráfico para cada día, trazando una línea recta de tal manera que pase lo más cerca a

los puntos.

1. PRECIPITACIÓN


Cálculo de la precipitación de diseño

✓Determinar

la precipitación de diseño ( P) para un periodo de retorno dado (T) para 1, 2, 3, 4, 5 días consecutivos.

✓Tabular estos

(ver tabla)

resultados

1. PRECIPITACIÓN

1. PRECIPITACIÓN ✓ Dibujar

las curvas de precipitación (P) de diseño para un periodo de retorno (T) dado, ploteando días vs precipitación.


De la figura, entrando con un tiempo igual al tiempo de drenaje, se determina la precipitación

de diseño.

3 Tormentas.pdf

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