Solución: Para resolver este tipo de problemas hay que hacer uso del balance de materia así sobre la criba se tiene que cumplir lo siguiente: Sobre la criba Si al equipo entra de alimentación (A) 150 tph, esto significará que por la criba también pasará un caudal de 150 tph (# < 90 mm), ahora bien, como la criba no tiene un rendimiento del 100% sino que es del 85% esto significa que no todo el tamaño inferior a 90 mm que le llega va a pasar, sino que habrá una cantidad de desclasificados desclasificados que se van con los tamaños gruesos, así esto se puede expresar como: 150 tph 85% X tph 100% Entonces X es X = 176.47 tph Es decir, que a la criba llegan 176.47 tph de partículas inferiores a #90 mm pero únicamente pasan 150 tph como resultado de no trabajar la criba con un rendimiento del 100%. Sobre la trituradora de simple efecto Según el enunciado del problema, tengo que el porcentaje de paso por la malla de abertura igual al reglaje será del 85%. Según la curva A, entrando con un 85% de paso, corresponde en abscisas a un valor aproximado del 68% dmax, como sé que este valor es el correspondiente a la abertura del reglaje (100 mm) sólo tengo que determinar ahora el tamaño máximo (dmax) que está produciendo el equipo: 100 mm
68% dmax
y
100% dmax
Entonces y es
y = 147.06 mm
Ahora tenemos que calcular el % de producto que da la trituradora para un tamaño de 90 mm (abertura de la criba) y el resto sumado a ese ese porcentaje nos daría T. 174,06 mm 90 mm Entonces z es
100% dmax % dmax z % z = 61,20% dmax dmax
Para este valor obtenemos que la trituradora produce un 80% de material inferior o igual a #90 mm, con lo que sabiendo también de los apartados anteriores que a la criba le llegan 176.47 tph de material inferior a #90 mm, entonces se debe cumplir que: 80% 176.47 tph 100% T tph Entonces T es T = 220.59 tph (#0 - 147.06 mm) A continuación se tienen que cumplir las siguientes igualdades del balance de materia (ver diagrama de flujo del enunciado): T = P + R 220,59 tph = 150 tph tph + R R = 70,59 tph T= A + R r% = 26.47 26.47 tph (#<100 mm) 37.50% Cálculo de la Carga Circulante (C.C.) Aplicando la expresión de los apuntes para el cálculo de la carga circulante se tendría que su valor es de: C.C. = (R/A) * 100
C.C. = [70,59 tph /150 tph] * 100 = 47,06%
.- (PROPUESTO)
Una planta de procesamiento de minerales, dispone de una etapa de machaqueo primario en circuito cerrado, tal como se presenta en el esquema de la figura. La trituradora de mandíbulas es de simple efecto y recibe una alimentación de 250 ton/h, siendo el reglaje de 110 mm. El porcentaje de paso por la malla de abertura igual al reglaje que da dicha trituradora bajo esas condiciones es de un 85 %. Para completar el circuito cerrado se pretende instalar una criba de vibración circular con una abertura de malla cuadrada de 100 mm y con un rendimiento de cribado del 90 % (E). Se pide: • Calcular el dmax del producto de la trituradora. • Porcentaje (%) de paso por la malla cuadrada de 100 mm. • Cálculo de las t/h en los diferentes caminos del material. • Calcular la Carga Circulante (C.C.).
Entonces y es
y = 147.06 mm
Ahora tenemos que calcular el % de producto que da la trituradora para un tamaño de 90 mm (abertura de la criba) y el resto sumado a ese ese porcentaje nos daría T. 174,06 mm 90 mm Entonces z es
100% dmax % dmax z % z = 61,20% dmax dmax
Para este valor obtenemos que la trituradora produce un 80% de material inferior o igual a #90 mm, con lo que sabiendo también de los apartados anteriores que a la criba le llegan 176.47 tph de material inferior a #90 mm, entonces se debe cumplir que: 80% 176.47 tph 100% T tph Entonces T es T = 220.59 tph (#0 - 147.06 mm) A continuación se tienen que cumplir las siguientes igualdades del balance de materia (ver diagrama de flujo del enunciado): T = P + R 220,59 tph = 150 tph tph + R R = 70,59 tph T= A + R r% = 26.47 26.47 tph (#<100 mm) 37.50% Cálculo de la Carga Circulante (C.C.) Aplicando la expresión de los apuntes para el cálculo de la carga circulante se tendría que su valor es de: C.C. = (R/A) * 100
C.C. = [70,59 tph /150 tph] * 100 = 47,06%
.- (PROPUESTO)
Una planta de procesamiento de minerales, dispone de una etapa de machaqueo primario en circuito cerrado, tal como se presenta en el esquema de la figura. La trituradora de mandíbulas es de simple efecto y recibe una alimentación de 250 ton/h, siendo el reglaje de 110 mm. El porcentaje de paso por la malla de abertura igual al reglaje que da dicha trituradora bajo esas condiciones es de un 85 %. Para completar el circuito cerrado se pretende instalar una criba de vibración circular con una abertura de malla cuadrada de 100 mm y con un rendimiento de cribado del 90 % (E). Se pide: • Calcular el dmax del producto de la trituradora. • Porcentaje (%) de paso por la malla cuadrada de 100 mm. • Cálculo de las t/h en los diferentes caminos del material. • Calcular la Carga Circulante (C.C.).
.- (PROPUESTO)
Una plata de tratamiento de mineral dispone de una trituradora primaria TELSMITH con unas dimensiones de 559 x 1270mm (22” x 50”). Este equipo está
trabajando con mandíbulas lisas con el fin de triturar un mineral duro cuya alimentación es realizada a través de dumpers (camión). El material antes de entrar en la trituradora es sometido a grizzlies con el fin de eliminar el contenido de finos. Por otro lado, según características proporcionadas por el fabricante del equipo, este triturador presenta los siguientes datos: - 260 RPM - Reglaje: 76.2 mm (OSS). - Ángulo de las mandíbulas a la entrada en posición cerrada: 26º.
Además, el tamaño máximo de alimentación, Dmax, es de 300 mm, siendo la densidad real del material de 2.7 gr/cm3. Con la información anterior calcula la capacidad teórica de la trituradora de mandíbulas en stph (toneladas cortas por hora). .- (PROPUESTO)
Una planta de fabricación de árido, de naturaleza caliza, con una producción de 500 tph, dispone de un triturador primario C100 de Metso Minerals de simple efecto. La caliza es sometida previamente a un cribado antes de entrar en el primario. El reglaje del equipo es de 100 mm, y está trabajando con una razón de reducción de 4. Utilizando la curva granulométrica A característica de un producto de trituradora de mandíbulas se pide: -La dimensión máxima obtenida en el producto, dmax. -El D 80 de la alimentación. -El d 45 del producto. -Potencia motor absorbida por el equipo, según Bond. .- (RESUELTO)
Una planta de fabricación de áridos desea instalar un molino primario de impactos en su planta de procesamiento con el fin de triturar caliza; caracterizada, según los ensayos de laboratorio, por un índice de trabajo o índice de Bond de 10 y un índice de abrasión de 0.001. La producción de la planta debería ser capaz de recibir unas 300 t/h de material procedente del frente de explotación. El vertido se realizará a través de camión a tolva de alimentación. El tamaño máximo de la alimentación será de 825 mm, y el D80 de 500 mm. Se quiere obtener un producto con un d90 igual a 150 mm. Con la información anterior y con los datos técnicos del fabricante se pide: A.- Potencia teórica del motor exigida al equipo. B.- Seleccionar el equipo más adecuado de los ofertados por el fabricante. C.- Cantidad de material producido de 35 mm. D.- Cantidad de material 20/35 mm producido. E.- Tamaño máximo de producto. Respuesta (A). -
La columna que cumple la condición del enunciado es la segunda por la izquierda. Una vez seleccionada esta columna deberemos buscar el valor del d80 que habrá que obtenerlo por interpolación:
Lo que nos dará un valor de d80 igual a 114.29 mm. A continuación introduciríamos en la primera expresión de Bond todos los datos conocidos para darnos un valor de Pa igual a 52.45 kW. Ahora, se multiplicaría por un factor de 1.6 para llegar al valor de la potencia teórica motor: Pm = 1.6 x 52.45 = 83.92 kW Respuesta (B) Con el valor anterior iríamos a la siguiente tabla de características técnicas para elegir el modelo más adecuado, siendo éste aquel que presenta una potencia inmediatamente superior a la potencia motor calculado. Pero, teniendo en cuenta que el tamaño máximo de alimentación será de 825 mm, esto sólo nos deja la posibilidad posibilidad de escoger el modelo NP1313 con una potencia de 200 kW.
Respuesta (C) En la primera tabla buscamos porcentaje de paso para el valor de 35 mm; el cual habrá que obtenerlo por interpolación, siendo éste igual a 36.88%, luego: 300 tph x 0.37 = 111 tph (< 35 mm) Respuesta (D) En la primera tabla buscamos el valor de 20 mm al cual le corresponde un porcentaje de paso del 24%, luego: 37% - 24% = 13% de paso 300 tph x 0.13 = 39 tph (20/35 mm) Respuesta (E) Tamaño máximo del producto: Se busca en la primera tabla el tamaño para el cual le corresponde el 100% de paso. En nuestro caso sería el tamaño de 250 mm (dmax) .- (PROPUESTO)
En el laboratorio de una planta de tratamiento de áridos se ha efectuado un ensayo granulométrico del producto de una machacadora de mandíbulas. Los porcentajes acumulados de paso, en tanto por ciento, para las diferentes dimensiones del ensayo han sido los siguientes:
Representa en la plantilla logarítmica que se facilita al final, los resultados del ensayo, obteniendo la curva granulométrica correspondiente y a través de ella, señala de forma aproximada el d80, d45 y di el porcentaje que produce el equipo para el rango de tamaños de 20/50.
Empleando la curva obtenida con el ejercicio anterior, calcula la razón de reducción que está ofreciendo dicha machacadora de mandíbulas Empleando los datos obtenidos, si el material que se está triturando es una caliza, aplicando la Ley de Bond, calcula el trabajo consumido en la operación, W.
.- (RESUELTO) .- Para el tratamiento de una mena de mina de tajo abierto, donde el tamaño máximo es de 1524 mm y se requiere reducir a 12,7 mm, el R80 total de chancado será:
R80
1524
120 12,7 Este grado de reducción debe ser conseguido gradualmente en varias etapas: Si tomamos: R1 para Ch. Primario = 6 R2 para Ch. Secundario = 8 Tendríamos: R80 = R1 x R2 = 6 x 8 = 48 Este valor no alcanza a 120. Ahora, si tomamos: R1 = Ch. Primario = 6 R2 = Ch. Secundario = 5 R3 = Ch. Terciario = 4 Tendremos: R80 = R1 x R2 x R3 = 6 x 5 x 4 = 120 Este es un valor más razonable puesto que tendríamos lo siguiente: Chancado primario:
F80 = 1524 mm (60”) P80 = 254 mm (10”)
R80 = 6 Chancado secundario: F80 = 254 mm (10”). P80 = 50,8 mm (2”)
R80 = 5 Chancado terciario: F80 = 50,8 (2”) P80 = 12,7 mm (1/2”)
R80 = 4 .- Del mismo modo, para un mineral muy duro con un Wi = 22, cuyo tamaño es de
54 mm a 3.175mm, (10” a 1/8”). R80
254 3175 ,
80
Tomemos: R80 = R1 x R2 xR3 x R4 = 2,5 x 2,0 x 2,67 x 6 = 80,1 Chancado primario: F80 = 254 mm (10”) P80 = 101,6 mm (4”)
R80 = 2,5 Chancado secundario: F80 = 101,6 mm (4”). P80 = 50,8 mm (2”).
R80 = 2 Chancado terciario: F80 = 50,8 mm (2”) P80 = 19,05 mm (3/4”)
R80 = 2,67 Chancado cuaternario: F80 = 19,05 mm (3/4”) P80 = 3,175 mm (1/8”)
R80 = 6 Como podemos ver, esto nos da la idea de cómo podemos determinar el número de etapas, lo cual es básico para el dimensionamiento y selección de la chancadora más adecuada .- (RESUELTO)
En una Planta Concentradora en su sección de chancado primario se tiene una chancadora de quijada con 75 HP instalados y recibe una alimentación de 65 t/h. Al efectuarse el análisis granulométrico de alimento y producto se obtuvo un F80 = 337 440 micrones y P80 = 152 400 micrones. El mineral tiene un índice de trabajo promedio de Wi = 13,75 Kw-h/t. Calcular: 1. Potencia consumida por la máquina.
2. 3. 4.
Índice de reducción, R80. Tonelaje máximo a tratar. Rendimiento del motor
Sea el diagrama
a) Cálculo de la potencia consumida. Datos: Wi = 13,75 Kw-h/t F = Alimento = TR = 65 t/h Utilizando la fórmula de Bond, tenemos:
1
W 11 x13,75
152400
W 0,127
Kw h 0,127 t 337440 1
Kw h t
Luego la potencia consumida es:
Pc = W x T R = 0,127
Kw h t
x65
t h
8,255 Kw
Pc = 8,255 Kw. b) Calculo del índice de reducción Está dado por: R80
F 80 P 80
337440 152400
c) Cálculo del tonelaje máximo a tratar. La potencia del motor en Kw es:
2,21
Kw Kw P m 0,7457 xHP 0,7457 x75 HP 55,93 Kw HP HP
Entonces, el tonelaje máximo a tratar será: T máx
55,93 Kw t 440,15 Kw h h 0,127 t
Tmáx = 440,15 t/h d) Cálculo del rendimiento del motor Rm
8,255 55,93
x100 14 ,76 %
Rm = 14,76 %. .- (RESUELTO)
Calcular la energía consumida para triturar 600 tc de mineral de Pb-Zn por día, si el motor de la chancadora trabaja bajo las siguientes condiciones: Voltaje : 440 voltios. Amperaje : 228 Am Cos : 0.8 Nota: Estos datos están en la placa del motor, pero no son útiles para cálculos reales, en consecuencia estos deben ser medidos con un multitester de alicate en cada cable (3, trifásico). Como es el caso de este problema son datos de Planta u operativos. En este caso, para determinar el consumo de energía utilizamos las siguientes expresiones: 3 xVxIx cos P 1000 W
Reemplazando datos tenemos: P
P = 139,007 Kw. W
W = 5,560
P T
3 x 440 x 228 x 0,8 1000
139 ,007 Kw
139,007 Kw Kw h 5,560 tc tc 25 h
Kw h tc
10.- (PROPUESTO)
A petición nuestra, un conocido fabricante de equipos de trituración nos ha facilitado un catálogo sobre conos (cuyas curvas granulométricas se facilitan abajo).
El producto que da nuestro cono, en circuito abierto, cumple que el 60% del mismo pasa por una criba con abertura de malla igual 80 mm; se pide: Determinar el tamaño máximo (dmax) que está produciendo el cono. Si la capacidad de procesamiento de la planta es de 750 tph. Calcular la cantidad de material que se está obteniendo de tamaños iguales o inferiores a 40 mm. ¿Podrías indicar la cantidad de tamaños comprendidos entre 40/110 mm que produce el cono para dicha capacidad?
.- (PROPUESTO)
Una planta de carbón procesa 750 tph. La planta dispone de dos etapas de trituración que dan un producto acabado inferior a 100 mm que es controlado por una criba intermedia de abertura cuadrada igual a 100 mm. La etapa primaria consiste de un triturador de cilindros dentados cuyo producto se vierte sobre la criba intermedia. Tomar el valor de la abertura de malla como valor del reglaje. Aquel carbón, obtenido en la etapa primaria, cuyo tamaño sea superior a los 100 mm es enviado a un triturador secundario de cilindros lisos. El porcentaje de paso por la malla de reglaje es del 85 %. Determina la cantidad de carbón, en tph, que se va a enviar a la etapa secundaria.
Seleccionar la curva granulométrica apropiada para los productos obtenidos a través de un triturador de cilindros dentados. .- (PROPUESTO)
Una planta tritura una roca de dureza media y poco abrasiva con empleo de cilindros dentados paralelos trabajando con un reglaje de 200 mm. Se procesan 300 t/h de este material. Conociendo que el porcentaje de paso por la malla igual al reglaje es de un 85 %, se pide:
-Determinar el d80. -Determinar el d50. -Determinar el porcentaje de paso por la malla cuadrada de abertura 25 mm. -Producción de material 25/75 mm. Nota: la curva granulométrica para el producto obtenido con un molino de cilindros viene caracterizada por la curva a trazos discontinuos de la figura adjunta. (Usar la grafica del problema 11)
.- (PROPUESTO)
Una instalación de machaqueo con una producción de 150 t/h consta de una machacadora primaria de 450x1400 mm con un reglaje de 80 mm, un molino de martillos, cribas y cintas transportadoras (ver figura adjunta). La alimentación tiene un tamaño máximo de 400 mm y la producción de la planta se clasifica según dos rangos granulométricos: 0 mm – 20 mm y 20 mm – 40 mm. El producto (P), de la trituradora primaria, tiene la siguiente clasificación: 50 mm – 20 mm = 30 t/h 20 mm – 0 mm = 25 t/h El producto (Q2), del molino secundario de percusión, tiene la siguiente clasificación: 50 mm – 20 mm = 52.63 % Q1 (t/h) 20 mm – 0 mm = 47.37 % Q1 (t/h) Sabiendo que el % de paso por la malla de abertura igual al reglaje del producto del molino secundario es del 70 % y que su reglaje es de 50 mm. Calcula las cantidades de material (t/h) en los puntos indicados en la figura
.- (PROPUESTO)
Una instalación de machaqueo consta de una primaria de mandíbulas, una secundaria, cribas y cintas transportadoras. La alimentación es 180 t/h y el tamaño máximo 12”.
Se desea clasificar la producción en los siguientes husos o intervalos: - 21/2” – 1” (tamaño grueso) - 1” – 0 (tamaño fino)
Se facilita la tabla de producción granulométrica para la trituradora primaria y la trituradora secundaria (es la misma). Apoyándonos en ella, calcular las producciones parciales que se piden en el diagrama de flujo (ver figura). El % de paso por la malla de abertura igual al reglaje del producto de la machacadora secundaria es del 85 % y su reglaje es de 2 1/2” pulgadas.
.- (PROPUESTO)
En una planta de tratamiento de pórfido, se dispone de una etapa de trituración primaria en circuito cerrado. El machaqueo se efectúa a través de una trituradora de mandíbulas de simple efecto que recibe una alimentación de 300 t/h con un Dmax igual a 350 mm. El reglaje de dicho equipo es de 100 mm. Para no sobredimensionar la trituradora se ha optado de un circuito con cribado previo por medio de una criba de vibración circular que eliminará los fragmentos de tamaño inferior al de abertura de criba (70 mm). El porcentaje de material inferior a 80 mm que va en la alimentación es del 35 % (a %). El porcentaje de paso por la malla de abertura igual al reglaje que da dicha trituradora bajo esas condiciones es del 70 % y el rendimiento de la criba (E) es del 85 %. Se pide: a.- Calcular el dmax del producto de la trituradora. b.- % de paso del material triturado a través de una malla cuadrada de 70 mm. c.- Balance de material en los diferentes puntos de la etapa y la Carga Circulante.
A = 300 ton/h a = 35 %
Dmax = 350 mm
C ri b a V i br a t or ia
R ton/h r%
E = 85 %
7 0 m m
Trituradora de Simple Efecto
P ton/h (p = 100 %)
reglaje 100 mm t% T ton/h
.- (PROPUESTO)
Una línea de chancado trata 280 tph de cierto mineral en circuito cerrado directo. Si el setting del chancador es de 3/8”, la eficiencia de harneo es de 80% y conociendo
la granulometría de alimentación a la línea y la granulometría de descarga del chancador, calcule la carga circulante y la razón de reducción (R 80 ) de la operación de chancado.
Porcentaje retenido, % Abertura, pulg
Alimentación
Descarga Chancador
2
16
0
1½
24
0
1
27
0
3/4
44
0
1/2
8
16
3/8
3
24
1/4
2
26
-1/4
9
34
.- (PROPUESTO)
En el siguiente circuito, determine:
1.- Una formula para determinar el peso total de alimentación a la chancadora (C) 2.- Peso de la carga circulante 3.- Razón de carga circulante 4.- Porcentaje de la carga circulante
.- (PROPUESTO)
Una concentradora de cobre-molibdeno, que extrae mineral a tajo abierto tiene un operación el siguiente esquema para trituración segundaria: Datos Energéticos de Operación: Trituradora:
Se requiere calcular: 1.- el Razón de Reducción 2.- El balance de materia 3.- La eficiencia de Trituración y clasificación 4.- el consume de energía 5.- la capacidad máxima de la trituradora
.- (PROPUESTO)
Explique las siguientes afirmaciones: 1.A medida que queramos reducir el tamaño del mineral, ¿cómo influye esto sobre la energía consumida por tonelada tratada? 2.-
¿Qué ventajas tiene el circuito cerrado sobre el circuito abierto?
3.¿Qué diferencias encuentras entre una machacadora de simple efecto y una de doble efecto? 4.-
Describe el funcionamiento de un triturador de cilindros.
5.¿Cómo se aprovecha la ecuación de la energía cinética en las operaciones de trituración? 6.¿Sabrías explicar porque las cámaras de trituración en los impactores son amplias? 7.Describe al triturador de cilindro único y mandíbula (constitución, funcionamiento, aplicaciones, etc.). 8.-
Describe al Triturador de cono (constitución, funcionamiento y aplicaciones).
9.Describe al triturador de cilindro único y mandíbula (constitución, funcionamiento, aplicaciones, etc). 10.-
Describe brevemente los trituradores de impactos de eje vertical (roca-roca).
11.-
Dibuja el esquema de una planta de áridos que conste de:
- - - - - 12.-
Trituración primaria (ciclo abierto) Trituración secundaria (ciclo cerrado) Trituración terciaria (ciclo cerrado) Cribas Stocks o Acopios Define el término de fragmentación o conminución.
13.-
¿Cuál es la finalidad de las operaciones de fragmentación?.
14.-
Describe el funcionamiento de una giratoria primaria.
15.- ¿Sabrías explicar cómo determina el tamaño de bloque y el caudal de tratamiento la elección entre una trituradora de doble efecto y una giratoria en la etapa primaria?. 16.- Trituradora de simple efecto. Describe las principales partes de este tipo de máquinas. 17.- Describe en qué consiste la denominada trituración roca-roca y en qué trituradores se encuadra.
FUNDAMENTO DE LA CONMINUCION REDUCCION DE TAMAÑO FINA
I.- GENERALIDADES 1.- MOLIENDA DE MINERALES
La molienda de minerales es la última etapa en el proceso de conminución de las partículas, en consecuencia, se puede definir como una operación metalúrgica unitaria principal, que efectúa la etapa final de reducción de tamaño de las partículas de mena hasta rangos donde se alcanza la liberación del mineral valioso de la ganga, bajo consideraciones técnicas y económicas. De
acuerdo a esto, la molienda óptima es aquella malla de molienda en la cual la recuperación del mineral valioso es tal que los beneficios económicos son máximos, al ser concentrados. De otro lado, diremos que la molienda es la etapa previa a los procesos de concentración por flotación, separación gravimétrica, separación magnética, lixiviación, etc. por lo tanto, deberá preparar al mineral adecuadamente en características tales como liberación (o grado de liberación), tamaño de partícula o propiedades superficiales, cuya malla de control dependerá de muchos factores, entre otros, tales como: La dispersión y amarre del mineral valioso con la ganga. Proceso de separación subsiguiente a que se someterá la mena. Mecanismo de fractura (impacto y abrasión). Molienda en seco o en suspensión en agua (en húmedo). Esta operación de molienda, consiste en la reducción de las partículas entre 250 y 5 mm a tamaños entre 300 y 10 m, con radios de reducción altos, entre 800 y 500, aplicando fuerzas de cizallamiento, compresión, atricción, impacto y abrasión. La finalidad importante de la molienda radica en primer lugar en lograr un grado de liberación adecuado dentro de límites debidamente preestablecidos, para conseguir una eficiente recuperación de la parte valiosa de la mena, como concentrado y de la parte no valiosa o ganga, para ser debidamente empleada en el relleno hidráulico o su deposición en canchas de relaves. En segundo lugar, trata de establecer una eficiente relación entre la energía mecánica consumida y el tamaño de partícula obtenido, traducido en costos de operación, que en esta sección suelen ser los más altos. Ello conlleva a no moler la mena más allá de la malla que se justifique económicamente. En forma general, distinguimos tres grados de molienda: 1. Molienda gruesa 2. Molienda media 3. Molienda fina
: : :
Producto de 3-2 mm a 0,5 mm. Producto de 0,5 mm a 0,1 mm. Producto inferior a 0,1 mm.
TIPOS DE MOLINOS.
Generalmente los molinos pueden caracterizarse por las diferentes situaciones en que realizan la reducción de tamaño de partícula y por consiguiente la liberación del mineral valioso de la ganga. Así por ejemplo:
a) Por el movimiento del molino, pueden ser:
Molinos rotatorios. Molinos vibratorios. Molinos de alta compresión.
Molinos verticales.
b) Por la forma de construcción, los molinos rotatorios pueden ser:
Molinos rotatorios cilíndricos. Molinos rotatorios cónicos.
Molinos de barras. Molinos de bolas. Molinos de pebbles. Molinos autógenos y semi-autógenos. Molinos de guijarros.
c) Por el tipo de elementos moledores que utilizan, los molinos rotatorios pueden ser:
d) Por la forma de la descarga del mineral molido, los molinos rotatorios pueden ser:
Molinos de descarga periférica central. Molinos de descarga periférica extrema. Molinos de descarga por rebose.
TIPOS DE MOLIENDA.
En procesamiento de minerales, generalmente se conocen dos tipos de molienda:
Molienda en seco. Molienda en húmedo.
Molienda en seco.
Es aquella donde el material alimentado al molino contiene un máximo de 7% de humedad. En Mineralurgia se emplea solo en casos excepcionales, tales como en molienda de minerales solubles, cemento y otros minerales industriales empleados en la industria química. Molienda en húmedo.
Se efectúa agregando agua y mineral al molino hasta que la mezcla contenga entre 50 a 80% de sólidos. Su gran aplicación en Mineralurgia se debe a que: a) b) c)
No produce polvo, lo que favorece las condiciones ambientales de trabajo. Es más eficiente, lo que significa un menor consumo de energía que la molienda seca. Permite un contacto más íntimo con los reactivos de flotación, cuando se emplea este método de concentración Es más fácil el transporte de los productos.
d)
ETAPAS DE MOLIENDA.
Generalmente en procesamiento de minerales encontramos las siguientes etapas de molienda en húmedo. . Molinos de barras, bolas, autógenos o Molienda primaria . Molinos de bolas. Molienda secundaria Remolienda . Molinos de bolas, molinos verticales, etc .
semi-autógenos.
DESCRIPCION DE LAS MAQUINAS DE MOLIENDA.
Para un mejor conocimiento de las máquinas de molienda, haremos una breve descripción de cada uno de ellos.
MOLINO DE BARRAS.
Los molinos de barras se consideran como chancadoras finas, o sea, que pueden reemplazar a la etapa de trituración terciaria, recibiendo una alimentación hasta de 50 mm y dan un producto de 300 m. En estos equipos, la molienda se produce por impacto o por frotamiento sobre el mineral, el cual, por su mayor tamaño en la alimentación respecto a la descarga, origina que las barras ejerzan una acción de tijeras, produciendo molienda por impacto en las zonas cercanas a la entrada y por fricción en las cercanías de la descarga. Tal como se observa en la figura 1.
Alimentación
Descarga Fig. 1. Acción de molienda de las barras.
Estos molinos se caracterizan por tener la longitud cilíndrica de 1,5 a 2,5 veces su diámetro, debiéndose evitar que las barras giren sin entrabarse, de modo que no se deformen y se rompan. Prácticamente una longitud de 6 a 6.8 m es el tamaño límite de las barras, lo cual establece el tamaño máximo del molino. La carga de barras ocupan entre 35 a 40 % del volumen interno entre forros del molino. La velocidad del molino es de 72 % para los molinos pequeños a 65 % para molinos grandes. El consumo de barras varía ampliamente con las características del alimento (mineral) al molino, velocidad del molino, longitud de las barras, forma de descarga y tamaño del producto. Normalmente está en el rango de 0,1 a 1,0 Kg/t de mena en molienda húmeda. Se alimenta el mineral por ambos muñones y la descarga es por el centro del casco. El producto es grueso con un mínimo de finos. Se
utiliza
en
húmedo
y
en
seco,
especialmente para preparar arenas de tamaño específico. También cuando hay necesidad de pasar grandes tonelajes y
Fig.2. Molino de barras de descarga periférica central Este molino es alimentado por uno de los extremos a través del muñón y descarga el producto por el otro extremo por medio de varias aberturas periféricas dentro de un canal adaptado. Se utiliza generalmente en molienda intervienen gruesos.
Fig.3. Molino de barras de descarga periférica.
seca
y
húmeda,
productos
cuando
moderadamente
En este molino la alimentación es de un muñón y se descarga a través del otro muñón. Es el molino que más se utiliza en la industria minero-metalúrgica. Se utiliza solamente para molienda húmeda y su producto es generalmente preparado para un molino de bolas.
Fig. 4. Molino de barras de descarga de rebose. En estos molinos, normalmente se trabaja con un porcentaje de sólidos entre 60 y 75 % en peso. Los molinos de barras generalmente son apropiados para:
Preparar el alimento a concentradores gravimétricos. Ciertos procesos de flotación con problemas de lamas. Separadores magnéticos. Molinos de bolas.
Los molinos de barras casi siempre se operan en circuito abierto debido a la reducción controlada del tamaño de partícula. En consecuencia, debemos tener presente las siguientes ventajas de costos cuando se compara la molienda en molinos de barras con otros métodos:
La acción de la molienda controla la distribución de tamaño del producto, no siendo necesario un clasificador. Se usa un medio de molienda de un costo relativamente bajo. Se obtiene una alta eficiencia de molienda, puesto que hay menos espacios vacíos en una carga de barras que con cualquier otro medio de molienda.
MOLINO DE BOLAS.
Se conocen con este nombre porque utilizan bolas de acero como medios de molienda, puesto que ellas tienen mayor área superficial por unidad de peso y son más apropiadas para el acabado fino del producto molido. En estos molinos, la relación de longitud a diámetro es de 1,5 a 1,0 y aún menor. Se utilizan en las últimas etapas de molienda, generalmente cuando se desea obtener un producto de granulometría intermedia ( P80 entre 0,5 mm y 0,075 mm) o un producto más fino (P 80 < 0,075 mm). Dependiendo de las características propias del mineral a moler y de la granulometría fina a obtener, estos molinos se pueden clasificar por el sistema de descarga en:
Molinos de bolas de descarga por rebose.
Aquí la pulpa conteniendo al mineral molido descarga por simple rebalse. En la boca de descarga lleva un espiral con entrada hacia adentro, el cual evita la salida de las bolas que aun conservan el tamaño mínimo de la carga de bolas. Ver figura 6.
Molinos de bolas de descarga por parrilla o diafragma.
Estos molinos presentan una parrilla en el extremo cercano a la boca de descarga, de manera tal que el mineral molido es levantado y evacuado por este dispositivo, evitándose su sobremolienda.
Cuchara de
Espiral en la boca de descarga por rebose el cual evita la salida de bolas.
Carga de bolas más mineral
Fig.5. Molino de bolas de descarga por rebose. Parrilla o diafragma
Fig. 6. Molino de bolas de descarga por parrilla o diafragma. Generalmente estos molinos trabajan entre 65 y 80% de sólidos en peso, dependiendo de la mena, siendo menor en molienda fina debido a que aumenta la viscosidad de la pulpa. La eficiencia de la molienda depende del área superficial de las bolas en la carga moledora. El volumen de carga de bolas es alrededor del 40 al 50% del volumen interior del molino, o sea entre forros. La energía que consume un molino aumenta con la carga de bolas y alcanza un máximo a un volumen de carga de aproximadamente el 50%, según se aprecia en la figura 7.
Fig.7. Potencia consumida por un molino en función del volumen de carga del molino Este valor se puede determinar utilizando la siguiente relación:
H c
ALIMENTO
DESCARGA
D M
V c 113 126
H c D M
Donde: Vc = Volumen de carga al molino en %. Hc = Distancia entre la carga de bolas y la parte superior interna del molino. DM = Diámetro interno entre forros del molino. Normalmente la velocidad de los molinos de bolas está entre el 70 y 80% de la velocidad crítica, cuyos cálculos se determinarán más adelante.
CIRCUITOS DE MOLIENDA EN HUMEDO. La molienda en húmedo generalmente se usa en las operaciones de procesamiento de minerales de minerales, debido a las siguientes ventajas:
Consumo más bajo de energía por tonelada de producto. Mayor capacidad por unidad de volumen del molino. Se utiliza la clasificación para el estrecho control del producto. Elimina el problema de polvo.
Transporte de pulpa mediante bombas, tubos y canales. Permite un más íntimo contacto con los reactivos de flotación; para el caso del método de concentración de espumas.
En consecuencia, el tipo de molino para una molienda en particular y el circuito en el cual se usará deben considerarse simultáneamente. Ello conlleva a que los circuitos se dividan en dos amplias clasificaciones, a saber: Circuito abierto. Ver figura 5.12. o Circuito cerrado. Ver figura 5.13. o En el circuito abierto de molienda, el mineral pasa a través de los molinos sin una etapa de clasificación. Se utiliza generalmente un molino de barras, cuya descarga constituye el alimento al circuito de molienda secundaria. A este circuito se le conoce también como molienda primaria.
ALIMENTO
MOLINO DE BARRAS
DESCARGA
Fig. 8. Circuito abierto – molino de barras En un circuito cerrado de molienda, el molino trabaja con un clasificador cuyo producto grueso retorna nuevamente al molino y el fino constituye el producto final de molienda. A este circuito se le conoce también como circuito de molienda secundaria, o cuando está dentro del circuito de concentración, se le denomina como circuito de remolienda, con la diferencia que es indirecto. Finos
Hidrociclón
Gruesos
Alimento fresco Alimento compuesto Molino de bolas Sumidero
Bomba
Fig. 9 Circuito cerrado – Molino-Clasificador Las ventajas de un circuito de molienda en circuito cerrado son por lo menos dos las más importantes, a saber: 1). Disminuye la sobremolienda y mejora el control del tamaño de partícula en el producto. 2). Aumento de capacidad del molino, debido a que las partículas finas son retiradas por el clasificador tan luego han alcanzado el tamaño de la malla de control, hace que la energía que se consumiría en sobremolienda quede disponible para moler mayor cantidad de mineral fresco. Claro está, esto en la
práctica sólo se alcanza en algún porcentaje, puesto que no hay un clasificador que haga un corte perfecto en el tamaño de malla de control de la molienda. En consecuencia también tenemos dos tipos de circuitos cerrados de molienda, a saber:
Circuito cerrado directo de molienda barra-bolas. Circuito cerrado inverso de molienda barra-bolas.
Los incrementos de capacidad se afrontaron empleando molinos de gran tamaño, con varias líneas formadas con circuitos de molinos Barra-Bolas, en circuito directo, es decir con la descarga del molino de barras entrando directamente al molino de bolas, donde al unirse la carga circulante, aumenta el flujo a través del molino, en consecuencia, el tiempo de residencia de las partículas en el molino disminuye. Figura 10
Alimento fresco
Molino de barras
Fig.10. Circuito cerrado directo de molienda en barra-bolas. El circuito inverso, en el cual la descarga del molino de barras es conducida junto con la descarga del molino de bolas al clasificador, y la fracción gruesa del clasificador es en este caso la alimentación al molino de bolas, obteniéndose así un circuito cerrado. Este tipo de circuito permite disminuir considerablemente la carga de alimentación al molino de bolas, con la consiguiente reducción del efecto de sobre-molienda, lo que significa posibilidad de aumento de capacidad o de reducción del tamaño del producto molido, figura 11.
Alimento fresco
Molino de barras
Fig. 11. Circuito cerrado inverso de molienda en barra-bolas.
VARIABLES DE LA MOLIENDA DE MINERALES. Hay muchas variables que deben considerarse cuando se efectúa un estudio de molienda; entre las más importantes podemos citar las siguientes:
Disposición o forma de la alimentación. Tamaño de partícula del alimento fresco. Medios de molienda Material. Forma. Tamaño y distribución de tamaños. Peso de la carga de bolas. Tamaño del molino. Velocidad del molino. Consumo de energía Consumo de barras, bolas y forros. Dilución de la mezcla (agua/mineral).
Alimento a los circuitos de molienda.
Si el circuito de molienda es abierto, el alimento está constituido por el mineral extraído de la tolva de finos. El producto del molino de barras (molienda primaria) constituye el alimento al circuito de molienda secundaria. Tal como se aprecia en la figura 12. Molino de Barras Cajón distribuidor
Hidrociclón 1
Molino de Bolas 1
Hidrociclón 2
Molino de Bolas 2
Hidrociclón 3
Molino de Bolas 3
Fig. 12. Circuito cerrado de molienda, 1 molino de barras y 3 molinos de bolas. Si el circuito en operación es cerrado, el alimento está formado de dos componentes: Un alimento fresco que es extraído de la tolva de finos y el otro que es la arena o gruesos que retorna de la clasificación. Estos dos productos más el agua ingresan al molino por el muñón de alimento formando una mezcla o pulpa de 1600 a 1800 g/l de peso de un litro de pulpa.
La descarga del molino aún no tiene las condiciones a propiedades de liberación, por lo que debe ser sometida a clasificación hidráulica en clasificadores centrífugos o mecánicos, los cuales dan dos productos: uno fino o rebose que se envía al proceso de concentración y otro grueso que retorna al molino a concluir su grado de reducción que se le conoce como “ carga circulante”
Carga circulante.
Controlar la carga circulante es vital en una operación de molienda-clasificación, porque está ligada directamente al consumo de energía, al mineral valioso ya liberado, etc. Sin embargo a pesar de todas estas consideraciones aún no hay un sistema adecuado para tomarlas adecuadamente. En la práctica se considera que el trabajo que realiza un clasificador es un reparto de carga de mena que descarga al molino. Este término identificado por se define como el peso de sólido seco que es evacuado como arena TG en relación al peso de sólido seco en la alimentación TA al hidrociclón como se muestra en la figura 13. Esto es:
T G T A
TonelajeGr uesos TonelajeA lim ento Finos o Rebose
T F Alieme nto
T A
T G T A
T G Gruesos o Arenas
Fig. 13. Esquema de los flujos en un clasificador hidrociclón. Finos
T F
T G T A
Hidrociclón
Tolva de finos
T A Gruesos
T G Alimento Fresc o,
cc
o n i l o m l e d a g r a Agua c s e D
Agua
T Af 1 Alimento compu esto
T D
T Ac 1 cc Molino de Bolas
Sumidero Bomba
Fig.14. Esquema de un circuito cerrado de molienda
n ó l c i c o r d i h l a o t n e m i l A
Para determinar el valor de la carga circulante, cc, efectuamos el siguiente análisis. Balance de materiales en el clasificador: T A T G T F
Dividiendo esta ecuación entre T A, se obtiene: T A T G T F T A
T A
1
T A
T F T A
Balance de materiales en el circuito completo. T Af T F 1
Balance en el molino: T Ac T A
Pero T Ac 1 cc
T A 1 cc
Luego reemplazando estos valores en
1
1
T F T A 1 1 cc
Efectuando operaciones tenemos: cc
1
Según esta ecuación podemos ver que la fracción de carga circulante está en función del reparto de carga . De la misma manera, si determináramos la carga circulante cc por otra análisis, también podemos determinar el valor del reparto de carga, partiendo de la relación anterior. Esto es:
cc 1 cc
Para determinar el valor de en la Planta Concentradora se hace con datos disponibles y estos generalmente se pueden medir rápidamente en forma manual mediante una balaza MARCY, en la cual se mide directamente el peso de un litro de pulpa que puede expresarse como densidad de pulpa y si se conoce la gravedad específica del mineral y se puede obtener por lectura directa el porcentaje de sólidos. En consecuencia se puede establecer una serie de ecuaciones en función de las características de la pulpa y también del análisis granulométrico Por consiguiente es necesario conocer una serie de fórmulas que son; como sigue: Cálculo del reparto de carga en función de las diluciones.
Sea el esquema de un clasificador: T F D F
D A
DG T G
Balance de sólidos. T A T G T F
Balance de agua. T A D A T G DG T F D F
Multiplicando la ec por DF tenemos: T A D F T G D F T F D F
Restando las ecuaciones anteriores se obtiene: T A D F D A T G D F DG
T G T A
D F DG D F D A
T A
Cálculo del reparto de carga
en función del CW.
Por definición de la dilución se obtiene: 100 C wi Di C wi
que al reemplazarse en la ec se obtiene: T G T A
C wG C wA
x
C wA C wF C wG C wF
Cálculo del reparto de carga
en función de Ppi.
Por definición se sabe que: C wi
P pi 1000
x100 P pi k que al ser reemplazado en la ec. se obtiene: T G T A
P pG 1000 P pA P pF x P pA 1000 P pG P pF
Cálculo del reparto de carga
en función del Análisis Granulométrico (G(x)i.
Mediante el equilibrio de pesos por tamaños se obtiene la siguiente expresión: T G T A
G ( x) A G ( x) F G ( x) G G ( x) F
(
Problema. En una Planta Concentradora se procesan 600 t/día en un circuito cerrado de molienda
en una sola etapa, en el cual los pesos de un litro de pulpa medidos en una balanza MARCY son: PPA = 1900 g/l; P PG = 3 300 g/l y P PF = 1380 g/l. Determine el reparto de carga en peso ( ) y la carga circulante en tonelaje. SOLUCION.
Sea el diagrama de flujo siguiente:
Finos
T F
T G T A
P pF 1380
Hidrociclón
Tolva de finos
P pA 1904 P pG 3300
T A Gruesos
T G Alimento Fresco,
Agua
cc
n ó l c i c o r d i h l a o t n e m i l A
o n i l o m l e d a g r a Agua c s e D
T Af 600 Alimento compuesto
T D
T Ac 1 cc Molino de Bolas
Sumidero
Cálculo del reparto de carga en peso.
Reemplazando datos en la ecuación (5.9), tenemos: T G T A
P pG 1000 P pA P pF x P pA 1000 P pG P pF
3300 1000 1904 1380 0,6944 x 1904 1000 3300 1380
Cálculo de la carga circulante.
cc
1
0,6944 1 0,6944
2,2722
Cálculo del tonelaje de carga circulante.
T G T F
T G T Af
T G ccT Af 2,2722x600 1363,32 t/día
T G 1363 ,32 t/día.
Eficiencia de molienda.
Bomba
En un circuito cerrado de molienda en una sola etapa o en molienda secundaria con una configuración en circuito directo, es necesario calcular la distribución granulométrica del alimento compuesto Ac = G(x) Ac. Esta distribución granulométrica se determina a partir de las distribuciones granulométricas de la alimentación fresca G(x) Af y de las arenas o gruesos G(x) G, ya sean en porcentajes individuales o acumulados retenidos en cada tamiz, de la serie empleada, a través de ecuaciones que se determinan a continuación. Para nuestro análisis consideremos el siguiente diagrama de flujo (Fig15): Finos T 1 F G( x) F
T G T A
Hidrociclón
Tolva de finos
T G cc
T A
Gruesos
G( x) G Agua
Alimento Fresco,
T Af 1 G( x) Af
n ó l c i c o r d i h l a o t n e m i l A
o n i l o m l e d a g r a Agua c s e D
G( x) Ac
Alimento compuesto
T D
T Ac 1 cc
G ( x) A
Molino de Bolas Sumidero
Bomba
Fig. 15. Esquema de un circuito de molienda para determinar su eficiencia. Haciendo un balance de materiales en peso retenido por cada malla en los diferentes flujos, se puede plantear la siguiente ecuación:
1 cc f ( x) Ac 1 f ( x) Af ccf ( x) G f ( x) Ac
f ( x) Ac ccf ( x) G 1 cc
o
1 cc G ( x) Ac ccG( x) G 1G( x) Af Despejando G(x) Ac , tenemos: G ( x) Ac
1G( x) Af ccG( x) G 1 cc
(
Donde: G(x) Ac
=
% acumulado retenido de la alimentación compuesta al molino de bolas.
G(x) Af G(x)G cc
= = =
% acumulado retenido de la alimentación fresca al molino de bolas. % acumulado retenido de las arenas del clasificador que retorna al Molino. Fracción de carga circulante.
Luego, por eficiencia de molienda en cada malla de referencia, debe entenderse como la fracción que efectivamente fue molida de la fracción de la alimentación que estuvo disponible para ser molida en la misma malla. Según esto podemos plantear la siguiente expresión: % Em
G ( x) Ac G ( x ) A G ( x) Ac
En consecuencia hay varios factores que afectan la eficiencia del molino de bolas. La densidad de la pulpa de alimentación debería ser lo más alta posible, pero garantizando un flujo fácil a través del molino. Es esencial que las bolas estén cubiertas con una capa de mena; una pulpa demasiado diluida aumenta el contacto metal-metal, aumentando el consumo de acero y disminuyendo la eficiencia. El rango de operación normal de los molinos de bolas es entre 65 a 80% de sólidos en peso, dependiendo de la mena. La viscosidad de la pulpa aumenta con la fineza de las partículas, por lo tanto, los circuitos de molienda fina pueden necesitar densidad de pulpa menor. La eficiencia de la molienda depende del área superficial del medio de molienda. Luego las bolas deberían ser lo más pequeñas posible y la carga debería ser distribuida de modo tal que las bolas más grandes sean justo lo suficientemente pesadas para moler la partícula más grande y más dura de la alimentación. Una carga balanceada consistirá de un amplio rango de tamaños de bolas y las bolas nuevas agregadas al molino generalmente son del tamaño más grande requerido. Las bolas muy pequeñas dejan el molino junto con la mena molida y pueden separarse haciendo pasar la descarga por una rejilla o criba en el sumidero. Problema. De las muestras tomadas de los diferentes flujos de un circuito de molienda en una
sola etapa se obtuvo el siguiente análisis granulométrico, dado en el cuadro adjunto. Análisis granulométrico de un circuito de molienda
Abertura de Alimento fresco malla en, al molino, f(x) Af m 6730 29,70 4760 20,00 841 29,70 354 8,20 210 3,30 149 1,50 74 3,20 -74 4,40
Descarga del molino, f(x) A
Arenas del clasificador, f(x)G
6.60 28,70 23,60 8,80 11,80 20,50
11,60 38,40 27,20 8,00 8,10 6,70
Y se sabe que el reparto de carga que realiza el clasificador es del 70,77%. Determinar la eficiencia de molienda por mallas del molino SOLUCION Cálculo de la distribución granulométrica del alimento compuesto.
Para ello con los valores del cuadro anterior, calculamos los porcentajes acumulados en cada flujo y los mostramos en siguiente cuadro.
Cálculo de los acumulados en cada flujo del circuito.
Malla m 6730 4760 841 354 210 149 74 -74
Alimento fresco f(x) Af G(x) Af 29,70 29,70 20,00 49,70 29,70 79,40 8,20 87,60 3,30 90,90 1,50 92,40 3,20 95,60 4,40 100,00
Descarga del molino f(x) A G(x) A 6,60 28,70 23,60 8,80 11,80 20,50
6,60 35,30 58,90 67,70 79,50 100,00
Arenas del clasificador f(x)G G(x)G 11,60 38,40 27,2 8,00 8,10 6,70
La carga circulante se determina a p artir de: cc
1
0,7077
1 0,7077
2,421
Luego reemplazando datos en la fórmula, se obtiene: G( x) Ac
1G ( x) Af ccG( x) Af 1 cc
G( x) Ac 6730 G( x) Ac 4760 G ( x) Ac841 G( x) Ac354 G ( x) Ac 210 G ( x) Ac149
29 ,7 0 x 2,721 1 2,421 49,7 0,0
8,68
14 ,53 1 2,421 79,4 11,6 x 2,721 3.421 87 ,6 50 x2,421
31,42
60 ,99
3,421 90,9 77 ,2 x2,421 3,421 92,4 85,2 x 2,421 3,421
81,20 87 ,30
Arreglando estos datos, en un cuadro tenemos: Malla m 6730 4760 841 354 210 149 74 -74
Alimento Compuesto G(x) Ac 8,68 14,53 31,42 60,99 81,20 87,30 93,97 100,00
Cálculo de la eficiencia de molienda por mallas.
Descarga del molino G(x) A 6,60 35,30 58,90 67,70 79,50 100,00
11,60 50,00 77,20 85,20 93,30 100,00
La eficiencia de molienda se puede determinar utilizando la fórmula. Así: 31,42 6,6 % Em841 x100 78,99 31,42 60,99 35,30 % Em354 x100 42,12 69,99 81,20 58,90 % Em210 x100 27 ,46 81,20 87 ,30 67,70 % Em149 x100 22,45 87 ,30 Expresándolo en un cuadro tenemos: Cuadro Eficiencia de molienda
Malla,m 4760 841 354 210 149 74
Eficiencia de molienda 100,00 78,99 42,12 27,46 22,45 15,40
Fig. 1. Representación gráfica del alimento y producto del molino y su eficiencia En la figura 5.20 se muestra la curva de la eficiencia de molienda, en la que notamos mayor eficiencia en las mallas gruesas, mas no así en las finas, que es lo que realmente se espera.
Medios de molienda.
En la molienda tradicional, los medios de molienda principalmente utilizados son las barras y bolas, cuya aplicación está condicionada por le tamaño de la alimentación, pero fundamentalmente por las características deseadas del producto.
Barras.
Las barras son generalmente de acero fundido o aleado, las cuales deben ser rectas y lo suficientemente duras para mantenerse así durante toda su vida útil. Su longitud varía entre 4” a 6” menos que la longitud del molino. Su tamaño máximo de carga inicial o de reemplazo está dado por: F 80Wi
R
x 4 300 No
R
= =
= = = =
Diámetro de la barra, en pulgadas. Tamaño de partícula correspondiente al 80% pasante del alimento fresco al molino en micrones. Densidad específica del mineral, en g/cm3) Diámetro interno del molino entre forros, en pies. % de la velocidad crítica del molino. Índice de trabajo, en Kw-h/ton.
D
Donde: F80 D No Wi
La distribución de tamaño se puede determinar a partir de la siguiente expresión:
d Y 100 R
3, 01
Donde: Y d
= =
Es el % pasante de barras. Es el diámetro de la barra inferior a R.
La carga de barras ocupa un 40% del volumen útil del molino. El peso total de la carga de barras se puede determinar a partir de la siguiente expresión: T ba
0,754 xD 2 xLxVuxDap 2000
Donde: D L Vu Dap
= = = =
Diámetro del molino, en pies. Longitud del molino, en pies. % de volumen útil del molino. Densidad aparente de la carga de barras, lb/pie3.
Según esto, tenemos: Diámetro del molino 3pies – 6 pies 6 pies – 9 pies 9 pies – 12 pies 12pies – 15 pies
Dap (lb/pie ) 365 360 350 340
Según el método de Azzaroni, el tamaño máximo de barra está dado por:
R 14, 2 4 G80 x 2 , 5
Wi NcD
Bolas
Estos elementos molturadores se fabrican generalmente en acero forjado o fundido, siendo las primeras de mejor calidad, es decir, conservan su forma hasta el final de su vida útil. El tamaño máximo de la carga inicial o de reemplazo se puede determinar a partir de la siguiente expresión matemática: B
F 80 Wi x 3 K Nc D
= =
Es el diámetro de la bola, pulgadas. Constante = 350 para descarga por rebose. 330 para descarga por parrilla.
Donde: B
K
La distribución por tamaños de bolas de la carga inicial se puede determinar a partir de la fórmula dada por Bond:
d Y 100 B
3.81
Donde: Y D
= =
Es el porcentaje acumulado pasante del peso de bolas. Es el diámetro de la bola menor a B.
La carga de bolas que ocupa entre 40 a 45% del volumen útil del molino, se puede determinar a partir de la siguiente expresión: T b
0,821 D 2 LVuD ap
; ton. 2000 pero si D = L , la expresión se reduce a: T b
0,821 D 3VuD ap 2000
; ton.
Según Azzaroni de la ARMCO, ha propuesto una fórmula para determinar el tamaño máximo de bola. Esta es la expresión:
B
5,83,5 G80
2, 5
4
Wi 10 1
cc 100
NcD
Donde: Cc
=
Es la carga circulante.
B
D
= =
Es el tamaño máximo de bola, mm. Es el diámetro del molino, en m.
DETERMINACIÓN DE LA CARGA IDEAL DE MOLIENDA. Las fórmulas anteriores son útiles para aproximar el tamaño de bolas que es más apropiado para moler la partícula más grande de la alimentación. Sin embargo, está claro que para que un molino sea más eficiente, el tamaño y la distribución de tamaño de bolas en la carga, deberá necesariamente ser adaptada a la distribución completa de tamaños del alimento real al molino. El desgaste del tamaño de bolas en los molinos se ve afectado por las características físicas (dureza) y químicas (% de Fe, %C, % de aleantes, etc.) y del tipo de revestimiento o forros del molino, así como otros parámetros de molienda tales como: Velocidad del molino. Porcentaje de alimentación. Sólidos. Carga circulante. Distribución de tamaño de bolas. Características del mineral.
Los cuales todos interactúan produciendo el desgaste que puede deberse a la abrasión, corrosión y desgaste por impacto. Una carga de bolas inicial (collar inicial) y la composición de recarga deben conseguir lo siguiente: Tener suficiente impacto y número de bolas para moler las partículas más gruesas sin crear sobre molienda. Tener el número óptimo de bolas pequeñas para aumentar la probabilidad de molienda, al aumentar los puntos de contacto y el área de superficie expuesta. Lograr una molienda eficiente y constante a una malla de control determinada de acuerdo a los parámetros de operación prefijados. Para ello se debe seguir los siguientes pasos: Hallar la distribución granulométrica del alimento real al molino. Determinar el diámetro máximo de bola. Calcular el collar de bolas recomendado para ese alimento, considerando las condiciones dinámicas del molino. Para determinar el collar de bolas se partirá del siguiente diagrama: Finos o rebose
G ( x ) F
Clasificador Hidrociclón
Alimento a clasificador
Arenas o grueso
G ( x ) G
cc
Agua
G ( x) Af Alimento fresco
Alimento compuesto al molino
Molino de bolas
a g r a c s e D
Sumidero
Agua
Bomba
En el cual se muestra los puntos de toma de muestra, cuyos análisis granulométricos se dan en el siguiente cuadro. Datos de Análisis Granulométrico del circuito de molienda-clasificación Malla Tyler N
m
0,525 0,371 3 4 6 8 10 14 20 28 35 48 65 100 150 200 270 325 -325
13 200 9 500 6 680 4 699 3 327 2 362 1 651 1 168 833 589 417 295 208 147 104 74 53 43 -43
Molino de Bolas Alimento fresco Descarga F(x)Af G(x)Af F(x)A G(x)A
Clasificador Hidrociclón Arenas Finos F(x)G G(x)G F(x)F G(x)F
95,10 78,74 62,03 51,47 44,20 38,04 33,72 29,83 27,04 24,64 22,53 20,55 18,94 16,91 15,26 13,18 11,57 11,02 ---
96,19 84,65 74,60 68,33 63,99 60,11 56,72 52,97 48,04 44,08 37,19 27,64 19,27 14,33 12,37 11,06 10,37 9,93 ---
4,90 21,26 37,97 48,53 55,80 61,96 66,28 70,17 72,96 75,36 77,47 79,45 81,06 83,09 84,74 86,82 88,43 89,98 100,00
97,13 88,43 80,85 76,12 72,85 69,92 67,36 64,53 61,57 57,83 52,62 45,07 37,58 31,20 27,41 24,18 22,28 21,02 ---
2,87 11,57 19,15 23,88 27,15 30,08 32,64 35,47 38,43 42,17 47,38 54,93 62,42 68,80 72,59 75,82 77,72 78,98 100,00
3,81 15,35 25,35 31,67 36,01 39,89 43,28 47,03 51,96 55,92 62,81 72,36 80,73 85,67 87,63 88,94 89,63 90,07 100,00
99,94 98,50 93,72 82,92 73,53 64,42 58,82 55,05 ---
0,06 1,50 6,28 17,08 26,47 35,58 41,18 44,95 100,00
Nota: Los datos en color azul son calculados utilizando la relación F(x) + G(x) = 100.
A partir de los datos del cuadro anterior calculamos el reparto de carga en peso ( ) que realiza el clasificador. Por definición tenemos: T G T A 35
65
150
G ( x) A G ( x) F G ( x) G G ( x) F
47 ,38 0,06 62 ,81 0,06 62 ,42 6,28 85,67 6,28
0,7541
48
0,7541
100
72 ,59 26 ,47 87 ,63 26 ,47
0,7541
200
54,93 1,5 72 ,36 1,5
0,7540
68,80 17,08 85,67 17 ,08
75,82 35,58 88,94 35,58
0,7540
0,7541
Como podemos ver, aquí los valores varían muy poco, no es necesario reajustarlos. Por l o tanto, la carga circulante promedio será: cc
1
Donde: p = 0,7541
cc
luego;
Expresado en porcentaje, será:
0,7541 1 0,7541
3,0667
%cc = 306,67%
El alimento real al molino está conformado por el alimento fresco que proviene de la tolva de finos y las arenas del clasificador. Con los datos del cuadro anterior, se determina el alimento compuesto G(x) Ac. Para ello, hacemos uso de la siguiente expresión: G( x) Ac
1G ( x) Af ccG( x) G
G( x) Ac(13200) G( x) Ac( 9500) G( x) Ac ( 6680)
1 cc 4,90 3,0667 x3,81 1 3,0667
4,08
21,26 3,0667 x15,35 4,0667 37 ,97 3,0667 x 25,35 4,0667
16 ,81 28,46
Así sucesivamente se obtiene los demás datos, hasta obtener el cuadro siguiente. ANGRA calculado del alimento compuesto al molino de bolas.
Abertura de malla Tyler N 0,525 0,371 3 4 6 8 10 14 20 28 35 48 65 100 150 200 270 325 -325
m 13 200 9500 6680 4699 3327 2362 1651 1168 833 589 417 295 208 147 104 74 53 37 -37
Alimento compuesto al molino G(x)Ac F(x)Ac 4,08 95,92 16,81 83,19 28,46 71,54 35,82 64,18 40,88 59,12 45,32 54,68 48,94 51,06 52,73 47,27 57,13 42,87 60,71 39,29 66,42 33,58 74,11 25,89 80,81 19,19 85,03 14,97 86,92 13,08 88,42 11,58 89,33 10,67 90,05 9,95 100,00 ---
Determinamos el modelo de Gaudin-Gates-Schuhmann. ANGRA del Alimento Compuesto al molino.
100 ) x ( F , e t n a s a P o d a l u m u c A e j a t n e c r o P
90 80 70 60 50 0,4046
y = 2,3081x
40
2
R = 0,9653
30 20 10 0 10
100
1000
10000
100000
Tamaño de partícula, micrones
log F ( x) log
100 a
x o
a log x
100
0,3632 x oa a = 0,404 log 100 0,404 log x o 0,3632 log
Resolviendo para xo tenemos: X o = 11 259 m Luego el modelo G.G.S es el siguiente:
x F ( x) 100 11259
0 , 404
A partir de esta ecuación se determina el valor de G80.
x 80 100 11259
0, 404
; resolviendo para x = G(80), tenemos: x = G 80 = 6485 m.
Cálculo del diámetro máximo de bola.
La ec que vemos en el grafico es equivalente a la de G.G.S. Reemplazando datos en la fórmula tenemos:
B
5,83,5 G80
2, 5
4
Wi 10 1
cc 100
NcD
Datos: Wi = 9,9 Nc = 17 D = 4,11 3, 5
5,8
64852,5 9,9 10 1
B B =
4
17 x 4,11
306,67 100
70,9mm
2,79 pulg. 3 pulgadas.(Este tamaño existe en el mercado).
Luego calculamos el valor del G100. Esto es:
2 0,3632 11258,61 11259 m 0 , 404
G100 anti log
Ahora calculamos la constante de proporcionalidad, K que está dado por la siguiente expresión: K
11259
33,5
240 ,755 241
Luego se obtiene el tamaño de partícula que le corresponde a cada tamaño de bola disponible: En la expresión siguiente, reemplacemos datos. G K B
3, 5 3, 5
G( 2,5") 2412,5
5954 m
G( 2") 2412,0
3, 5
2727 m
G(1,5) 2411,5
3, 5
996 m
G(1") 2411,0
241 m
3, 5
De acuerdo al modelo G.G.S, se determina el sigui ente cuadro. Diámetro comercial bola en plg. (1) 3 2,5 2 1,5 1
de Micrones de (2) 11 259 5 954 2 727 996 241
F(x) (3) 100,00 77,30 56,39 37,54 21,16
Restando el % liberado (15%) correspondiente a la malla 100 (4) 85,00 62,30 41,39 22,56 6,16 217,41
ndices Porcentuales (P) (5) 39,10 28,66 19,04 10,37 2,83 100,00
Para calcular el collar de la carga balanceada, expresado en tamaño de bolas disponibles en el mercado, se ha determinado la siguiente expresión:
B(1)
B2,(34 1) P 1 P 2,34 2, 34 B ( 2 ) B (1) P (5.23) P 2 P P 1 B(2)
Reemplazando datos obtenidos del cuadro anterior, tenemos: B(1)
3 2,34 23,66 P 1 39,10 2,34 2 , 34 3 2 , 5 P 2 39,10 23,66 15,44
B(2)
(15,44+17,99) = 33,43
2,5 2,34 P 3 28,66 17,99 2 ,34 2 , 34 2 , 5 2 P 4 28,66 17,99 10,67 B(3)
(10,67+12,61) = 23,28
2 2,34 12,61 P 5 19,04 2,34 2, 34 2 1 , 5 P 6 19,04 12,61 6,43 B(4)
(6,43+7,48) = 13,91
1,5 2,34 P 7 10,37 2,34 7,48 2 , 34 1 , 5 1 P 8 10,37 7,48 2,89 B(5)
(2,89+2,83) = 5,72
12,34 P 9 2,83 2,34 2,83 2, 34 1 0 P 10 2,83 2,83 0,00 Este cálculo, representa la distribución de carga inicial de bolas en % en peso, lo cual resulta de la suma de cada aporte y remanente del anterior tamaño. Ejemplo: A 3” sólo le corresponde 23,66%,
al siguiente tamaño 2,5” le corresponde el remanente 15,44 % más el aporte 17,99%, lo cual hace
un total de 33,43%.; y así sucesivamente. Lo antes determinado, se resume en el siguiente cuadro: de bola 3” 2,5” 2” 1,5” 1”
% de bolas en el collar 23,66 33,43 23,28 13,91 5,72
En consecuencia, la carga de bolas balanceada en el molino deberá estar compuesta de los tamaños de bolas mencionados y en los porcentajes que figuran en la tabla anterior. Del mismo modo, la recarga de bolas deberá suministrarse de tal forma que mantenga el % de bolas mencionado en el collar, es decir, los tamaños de recarga que se alimentan diariamente, deben generar un collar que sea exactamente igual o muy similar a los porcentajes que se dan en el cuadro anterior.
Collar de Recarga de bolas ideal diaria.
En este proceso es importante tener un sistema racional a fin de compensar la pérdida de hierro por dos motivos: el desgaste por la acción de moler un determinado tonelaje en la unidad de tiempo y la purga de bolas pequeñas desde el molino a través del rebose o de la parrilla de descarga. De ahí que surge el concepto de collar, el cual se calcula en porcentaje de carga de bolas de reposición diario. El concepto de Azzaroni proporciona algunas relaciones que nos permitirán el siguiente cuadro B
3 2,5 2 1,5 1
(1) 23,66 33,43 23,28 13,91 5,72
3”
2,5”
2”
1,5”
1”
(2) 23,66 28,87 14,78 6,23 1,85
(3)
(4)
(5)
(6)
4,56 4,98 2,10 0,62
3,52 3,23 0,96
2,35 1,57
0,72
Una explicación al cuadro es la siguiente: Las columnas del (2) al (6) representan el collar que forman en el tiempo, cada tamaño de bola señalado. La columna (1) es simplemente la distribución de carga inicial de bolas. Iniciar el cálculo del collar, determinando la columna del collar para 3,0”
que comienza el trabajo de molienda con 23,66% necesariamente asumimos que sea P 1, luego el siguiente valor P2 se estima utilizando la siguiente expresión: P 2
P 1
B (1) 0,5 B ( 2)
(5.24) Donde: P1 = 23,66 B(1) = 3 B(2) = 2,5 Reemplazando datos, tenemos:
2, 71
P 2
23,66
3 0,5 2,5
2, 71
28,87
Esta expresión es sólo para calcular el tamaño siguiente a quien genera el collar. Los otros valores del collar para 3” secuencialmente P 3, P4, . se estiman con la siguiente expresión:
P * *3 P n *3 x B B (5.25) Donde: Pn = Porcentaje del collar, desde n = 2,5. P* = Porcentaje del collar para n-1. 3 * B = Diámetro de bola relacionado a P . Reemplazando datos se obtiene:
28,87 3 x 2 14,78 3 2 , 5 14,78 P 4 3 x1,5 3 6,24 2 6,24 P 5 3 x13 1,85 1,5 P 3
Para el siguiente tamaño, tenemos: P1 = 33,43 - 28,87 = 4,56 4,56 P 2 4,98 2 , 71 2 , 5 0,5 2 P 3 P 4
4,98 3
2 2,10 1,5
3
x1,5 3 2,10 x13 0,62
Para el siguiente tamaño, se tiene: P 1 23.28 (14,78 4,98) 3,52 P 2
P 3
3,52
2 0,5 1,5 3,23 1,5
3
2, 71
3,23
3 x1 0,96
Para el siguiente tamaño, obtenemos: P 1 13,91 (6,23 2,10 3,23) 2,35 P 2
2,35
1,5
2 , 71
1,57
0,5
1
Finalmente, tenemos: P 1 5,72 (1,85 0,62 0,96 1,57 ) 0,72 Luego establecemos el siguiente cuadro: Índice de Recarga 23,66 4,56 3,52 2,35 0,72 34,81
B de bola
3,0 2,5 2,0 1,5 1,0
Recarga Ideal (%) 67.97 13,10 10,11 6,75 2,07 100,00
Como podemos ver, teóricamente se debe agregar hasta 5 diferentes tamaños de recarga; sin embargo, esto ya no resulta práctico para el operador, quien diariamente tendría que estar pesando diferentes tamaños de bolas. Para superar este inconveniente se ha determinado una fórmula práctica para reducir el número de diámetros a usarse, de modo que resulte más manejable para el operador, pero que al mismo tiempo genere un collar bastante similar al de la carga balanceada. Tentativamente se selecciona el tamaño de bola resultante y luego un tamaño que sea el 70% del diámetro anterior. Esto es: B seleccionada = 3” = 3 x 0,7 B siguiente
= 2,1 2”
1 P (3") P 1 P 2 2
B ( 3) B ( 3) 1 P ( 2") P 2 P 3 P 4 P 5 B ( 4) B (5) 2
Reemplazando datos se obtiene: 1 P (3") 23,66 ( 4,56) 25 ,94 2 1 2 2 P ( 2") ( 4,56 ) 3,52 ( 2,35 ) (0,72) 7,81 2 1,5 1 De lo cual, resulta lo siguiente: B
ndice de Recarga
3 2,5 2 1,5 1
23,66 4,56 3,52 2,35 0,72
ndice de Recarga Recomendada 25,94
% de Recarga Recomendada 76,86 77
7,81
23,14 23
33,75
100,00
Los porcentajes resultantes pueden ser redondeados a 77% (3”) y 23% (2”). Finalmente, cada collar de bolas puede ser cuantificado mediante un solo factor el cual se denomina Índice de Área Superficial. Este índice se determina mediante la sumatoria de los porcentajes versus sus respectivos diámetros. Esto es: I .S
% B
Así para el % de bolas del collar ideal, se tiene: I .S
23,66 3
33,43 2,5
23,28 2
13,91 1,5
5,72 1
47 ,89
Ahora determinemos en función de los tamaños de recarga. Esto se ilustra en el siguiente cuadro: B
3”
2”
Índice
(1) 3 2,5 2 1,5 1
(2) 77,00 93,96 48,11 20,30 6,01
(3)
(4) 77,00 93,96 71,11 41,40 12,26 295,73
23,00 21,10 6,25
% de bolas en el Collar Práctico (5) 26,04 31,77 24,04 14,00 4,15 100,00 IS = 46,89
% de bolas en el Collar Ideal (6) 23,66 33,34 23,28 13,91 5,72 100,00 IS = 47,89
Las columnas (2) y (3) se obtuvieron al efectuar las siguientes operaciones: P 2
77
3 2,5
2 , 71
93,96
0,5 P 3
93,96 2,5
3
3 x 2 48,11
P 2
23
2 0,5 1,5
2, 71
21,1
21,1 3 48,11 3 P 3 x1 6,35 x 1 , 5 20 , 30 3 3 1 , 5 2 20,30 3 P 5 x1 6,01 3 1,5 Este collar de recarga, generalmente no es el definitivo, sino un punto de partida para empezar en forma práctica a optimizarla. P 4
En consecuencia, podemos resumir en dos los objetivos que persigue una carga balanceada de bolas en un molino:
Asegurar que la carga contenga bolas tan grandes como para triturar las partículas gruesas sin producir sobre-molienda. Que contenga suficiente cantidad de bolas más pequeñas, capaces de moler las partículas finas que se producen progresivamente, reduciendo la sobre -molienda.
Las ventajas que se obtienen al contar con una carga adecuadamente balanceada son:
Se aumenta la capacidad de tratamiento sin disminuir la fineza de la molienda. Se consigue una molienda más fina sin disminuir la capacidad de tratamiento.
Se mejora, en muchos casos, el rendimiento en la recuperación de mineral valioso en el método de concentración al cual se le está sometiendo.
Algunas desventajas podrían ser las siguientes:
Un exceso de bolas grandes producirá una buena molienda de las mallas gruesas y una excesiva cantidad de ultrafinos, lo que sin duda causará dificultades posteriormente. En el proceso de flotación, por ejemplo. Un exceso de bolas pequeñas originará una molienda deficiente de las partículas gruesas, lo cual impactará negativamente en la operación de los equipos de bombeo y ciclonaje, desgastando fuertemente sus blindajes que generalmente son de polietileno o polipropileno u otro material compuesto.
Velocidad de operación de un molino.
Para que se establezca el mecanismo de la molienda, supongamos a un molino de bolas lleno de un 35% a un 50% de su volumen de cuerpos molturadores y de mineral, girando alrededor de su eje horizontal a velocidades que se incrementan gradualmente. En este molino, resulta que cua ndo la velocidad de rotación es muy elevada, la fuerza centrífuga supera a la fuerza de gravedad en forma permanente, generándose el centrifugado de la carga y ya no hay molienda. Entonces, para que la carga moledora, cumpla con la función de reducir el tamaño de partículas, se debe determinar un parámetro que se le conoce como velocidad de operación . Esta velocidad de operación Vop, se especifica por un porcentaje obtenido al relacionar la velocidad angular N de molino en r.p.m con la velocidad crítica d el molino Nc, también en r.p.m. Esto es: V op
N Nc
x100
De lo anterior, notamos que la condición límite es que cuando la bola se encuentra en la posición más alta, es decir cuando = 0, la fuerza de la gravedad y la fuerza centrífuga se anulan. Ello podemos observar en la figura 17. Fc d/2 = r mg D
R
Fig.17. Esquema del movimiento de una bola en el Molino Entonces:
Fc mg ma mg m
v2 Rm r
mg
Como Rm>>r b tendremos: v2
g ,
R
Pero
v wR 2 nR v 2 4 2 n 2 R 2
reemplazando, tenemos: 2
4 n
2
R 2 R
g D 2 R R
4 2 n 2 R g 4 2 n 2
D 2
D 2
g
de donde n
Nc
g 2 2 D 42,298 D
9,81 2 2 D
0,70497 D
Nc 60 n
60 x0,70497 D
42 ,298 D
; r . p.m
Donde: v g m R-r w n D Nc
= = = = = = = =
N Vop
= =
Velocidad tangencial de la bola. Aceleración de la gravedad = 9,81 m/s2 ó 32,4 pies/seg2. Masa de la bola. Radio de giro de la bola, en m o en pies. Velocidad angular del molino. Número de vueltas que da el molino por segundo. Diámetro del molino entre chaquetas, en m o pies. Velocidad angular a la cual una bola equilibra su peso con la fuerza centrífuga, denominada velocidad crítica, en r.p.m. Velocidad angular o velocidad de operación del molino, en r.p.m. % de la velocidad crítica.
O También 32, 4 1, 281 2 2 n D D 1,281 76,87 Nc 60 n 60 x ; r . p.m D D 76,87 Nc D
Por lo tanto, la velocidad crítica es una magnitud característica de un molino, que depende exclusivamente de su diámetro interior entre forros. La masa de la bola no influye en el cálculo de Nc, pero si influye en el radio de la trayectoria circular. A mayor radio se alcanza la velocidad crítica a velocidades menores. Por ello, se requieren velocidades mayores para centrifugar las capas interiores de la carga, por el menor valor de la fuerza centrífuga en esas condiciones.
De esta relación también se puede reducir que las bolas pequeñas alcanzarán la condición crítica a una velocidad un poco menor que las más grandes. Esto se confirma experimentalmente, pues al sobrepasar la velocidad crítica, las bolas se adhieren a la carcasa o forros del molino en una secuencia dada estrictamente por su tamaño. En función a la velocidad crítica podemos definir dos tipos o formas de movimiento de la carga de bolas. Estas son:
Movimiento de la carga de bolas en cascada. Movimiento de la carga de bolas en catarata.
El movimiento en cascada se da a velocidades relativamente bajas o con revestimientos o forros lisos, donde las bolas tienden a rodar hacia abajo hasta el pie de molienda y la reducción de tamaño ocurre por abrasión. Este efecto de cascada conduce a una molienda más fina, con producción indeseable de lamas y mayor desgaste de forros. En el movimiento en catarata se da a velocidades relativamente altas en el cual las bolas son proyectadas de una cierta altura por efecto de la forma de los forros, describiendo una serie de parábolas antes de impactar en el pie de molienda. Este efecto catarata produce una reducción de tamaño por impacto y un producto final más grueso con menor desgaste del revestimiento.
Acción de molienda de las bolas
Parrilla de descarga
Muñón de
Alimentador de cuchara
Muñón de descarga
Fig. 18. Mecanismo de molienda en un molino de bolas.
a)
b)
Fig.19. Movimiento de la carga de bolas. a) En cascada. b) En catarata.
La velocidad de operación del molino, se encuentra generalmente entre el 60 a 80% de la velocidad crítica, rango en el que se produce la mayor energía cinética de la bola o barra durante el impacto. La experiencia práctica actual, hace recomendable aumentar la velocidad de rotación del molino de bolas, dado que ello se traduce en un aumento proporcional en consumo de energía, es decir, su demanda de potencia. Al respecto, algunas operaciones han experimentado un marcado éxito de esta alternativa, la cual se consiguió haciendo modificaciones en el sistema motriz del molino. Sin embargo, tal recomendación está limitada debido a la alteración en el posicionamiento dinámico del collar conformado por la carga, aumentando los riesgos de impacto bola/blindaje y su consecuente daño, afectando negativamente la disponibilidad operacional del equipo. Dependiendo del nivel de llenado y el perfil de los forros a blindaje y el aumento de la velocidad en el molino estará limitada a un máximo del 76 a 70% de su velocidad crítica. En la figura 19, podemos ver el efecto del porcentaje de velocidad crítica del molino en la carga total del molino para diferentes porcentajes de volumen interno del molino cargado con bolas.
10
F a c t o r d e
Fig. 20. Efecto del % de Nc en molienda. Nota: El factor de carga está dado por el ratio entre el volumen del medio de m olienda y el volumen del molino.
Consumo de energía.
El consumo de energía en molienda se cuantifica a través del índice de trabajo (I.T) operativo a partir de la siguiente expresión: P
3 (VI cos ) 1000
; Kw
Donde: V I
3 P
= = = = =
Voltaje en el molino, voltios. Amperaje en operación, amperios. Ángulo de desface entre V e I. Factor que aparece cuando se calcula potencia en corriente alterna. Potencia consumida por el molino, Kw.
Luego
1 P Kw Kw h 1 ; Además: W Wio 11 T t t F 80 P 80 h de donde el índice de trabajo operativo es: W
W
Wio
1
1
11
P 80
; Kw h / t
F 80
Por otro lado, el índice de trabajo teórico o de Bond se determina haciendo uso de la siguiente fórmula empírica: 1,1 x 44 ,5
W iB
10
0 ,82 P 10, 23Gbp
P 80
10
;
Kw h
t
F 80
Donde: WiB P1 Gbp P80 F80
= = = = =
Es el índice de trabajo, Kw-h/t. Es el tamaño en micrones de la malla de separación. Es la moliendabilidad. Es el tamaño en micrones del 80% en el producto. Es el tamaño en micrones del 80% en la alimentación fresca.
Otro método alternativo es el dado por Berry y Bruce, conocido como el método comparativo. Se basa en moler dos muestras A y B respectivamente donde W i de A es conocido y el W i de B es desconocido a iguales condiciones de operación. Esto es: W iA W iB
11
W iA
P 80
11
11 11 W iB F 80 P F B 80 80 A
(5.30) de donde se obtiene el valor de W iB EJEMPLO DE DETERMINACIÓN DEL INDICE DE TRABAJO POR EL METODO DE FIND Y BOND. Material Escala de dureza Gravedad específica
= = =
Mineral de plata (Argentita-Tetrahedrita). Medio-duro (Médium-hard). 2,81.
Molino de bolas = Bico-Braun 12”x12” Peso aproximado de bolas = 20,125 Kg. Velocidad de rotación = 70 r.p.m. Distribución de la carga de bolas: Nº de bolas Tamaño % peso
43
67
10
71
94
1.45”
1.17”
1.00”
0,75”
0,61”
43,7
35,8
3,3
10,00
7,2
Procedimiento de las pruebas de moliendabilidad.
Se toma una muestra de 60 ó 30 Kg. de peso de un compósito representativo del alimento para ser analizado. La etapa de chancado debe ser tal, de modo que el 100% del alimento pase la malla 6 (3 360 m). Conear y cuartear la alimentación utilizando un cuarteador de Jones para obtener una
muestra de un Kg. Realizar el análisis de malla en seco de esta muestra de cabeza. Los datos del ANGRA se dan en el cuadro I. Cuadro I. Análisis granulométrico del alimento al molino de bolas de Laboratorio.
Abertura de malla Tyler Nº m 6 3360 8 2380 10 1680 14 1190 20 841 28 595 35 420 48 297 65 210 100 149 200 74 -200 -74
Peso (gr)
% Peso f(x)
% Acum. Pasante F(x)
---238,4 155,5 76,2 128,4 86,2 31,9 48,3 37,5 32,0 47.5 118,1
---23,8 15,6 7,6 12,8 8,6 3,2 4,8 3,8 3,2 4,8 11,8 100,00
100,00 76,2 60,6 53,0 40,2 31,6 28,4 23,6 19,8 16,6 11,8 -------
Determinar el peso inicial de mineral alimentado al molino de bolas de Laboratorio
Según las especificaciones de Bond para un peso correspondiente a 700 cm 3 de mineral, cargar en un cilindro graduado a 1 000 ml y marcar el volumen de 700cm 3, sacudiendo hasta compactar y entonces pesar dicho mineral. Este es el peso volumétrico a ser utilizado en las pruebas de molienda. El volumen de 700 cm 3 de mineral de plata dio un peso de 1 348 gr.
Determinar el peso (gr) de pasante (undersize) del cedazo.
Utilizando para el estudio 72% -m200, que debe ser producido a 250% de carga circulante, se aplica el siguiente cálculo: Peso del alimento original - Peso de pasante %cc = ---------------------------------------------------------------Peso de pasante producido Asumir: Un alimento original = 1 Pasante producido = n Carga circulante = 250% Entonces, sea el siguiente diagrama.