������������ � �� ����������� � �� ���� �� ����� ♦
������ �������� �������� ������� E�����: ����������@�����.���.�� D����������� �� E������� U���������� I����
������� �� �������� �� ���� ��������� �� ������� ��� �� ������ �� �� ������ �� �� ����������� � ��� ������ �� ��������� ������ ������ (����), ��������� ��� ����������� ������ ����� �� ��������������, ����������, ����������, ���������� � ������������ ��� ������, ������, � ���������� �� ���������� �� �� �������� ������������ �����.
�������� �����: E����������, �������� ������������, S���� ������������� ���: C01, C87.
♦
S���� �� ��� ����� ���������� �� S���� C����������. C�������� 1996�2010 S����C��� LP, 4905 L������ D����, C������ S������, TX 77845 USA. L�� ��������� ���������� �� ���� ���������, ��� ������� � ��������� ��� �� ��������� ��������������� ��� �����.
1 ������������ P���� ������������ ��� ������� ������ �� ����������� � �� ��� ��� ����������� ������������� ������ �� ������� � ���������� ��� ������������ ������� �� �� ����������� ���� �� ���������� �� �� ���������. U� ����� ���� ������������ ������� ���� ��� ��� � �� ������ ������ �� ������� � ������������� ��� ������� ���������. A�����, ����� ������� �������� �������� �� ��� ������������ ��� ���� ����������� ��� ����� ������������ �� �������� �������������, ������������ � ���������������. A�� ��� �������, ������� ������� ���������� � ��� ������ ��� � ������ ��������� �� ����������� ���, ��� �����������, ����� ���������� ����� ������������� ��������� ��� �� ����������� ��� �������� ��� �������� � �� �������� �� ��� ��������� ��� ������� ����������� � ������� �� �� �������� �� �� ��� ����������� ��� �����������. L�� ��������� � ���������� �������� ����� ���������� ������ ��� ������� ���������� ��� ��� �������, ��� �����, ��� ������������� ��������� � ������ ����������� �� �� ��������. F���������, ��� ���������� ���� ������������ ��������� ��� ����������� ���� �������� �� ���� �� ����������. L�� ����������� ������� � ��� ��� ������� ����� ���������� ������ ��� ����� �� ����� �� ����� ���� ������������� ����� ����� ��� �������� �� �����������, ������������ � �� ������ ���������, ����� �� ������ � �� �����������. Y �� �� ���� ������ ����� ����� ��� ��������� ����������� �� ��� �����������, ������������ � �� ������ ��������� ���� �������� �� ��� ��� ����������� ��������� ������ �� ��������� �� �������� ���������. P��� ��������� ��� ���� �����������, ����������� ���� ����� ���� �� ��������� �� ��� ����������� � �� ����� ����������� � ����������� ���������, �� ������ �� ������ ������ �� ���� �� ���������� ��� ����� ��� ������ �� ��� � ��� �������� ����� ��� ������� ��� �� �������� ��� � ��� ��������� ��� ������������� ���� ����������� ������������� ��� ���������� ���������� � �� ������ �� ����, ��� �������� �� ����� ����������� � �������� ������������ �������, � ��� ���, ��� ���� �� �������� ����������� ��� �� ��������� ���������� �� �� ����������. E�� �������� �� �� ��������� ��� �������� ��� ������� ������������� � �� �������� �� ������� ���� �� �������� ���������, �� ����� �� ���� ����� �� ����������. D� ��� ��� �� �������� �� ���� ������ ��������� ��� ���������� �� ������ �� �� ����������� � �� �� ������ �� ��������� ������ ������ ������ �� �������� �� �������� ���� �� �� S����. A ���� ��������� �� �������� ����� ���: 1. A���������� � ��� S���� � 2. D����������� � ���������� ����� �� S����. E��� ��������� �� �������� � ����� ��� �����������, ���������� � �������������� �� �������� �������� �� ������� � ���� �� ��������, � ����������� ��� ������������� �� �� �����������. E� ��������� �� ��� ����������� �� ����� � �� ��������� ��� �������� �� S����, �� � ��� ������ ��� ��������� �� �����������. E� ��������� ������ �� ���� ���������, �� ������� �� ����� �� ���� ������������. E� �� ������� �������� �� ���� ��� ������������ � �� �����������, ������� ��� �� ����������, ������� ��������� �������, ��� ����� � �� ���������� �� �� �����������. E� �� ������ �������� �� �������� �� �������������� ��� ������. E� �� ������ �������� �� �������� �� ���������� ��� ������ ������ �� ������ MCO. E� �� ������ �������� �� 2
��������� �� ������ ������ ��� ������� �� ������������� � �� ������ �� ���� ��� ������. E� �� ����� �������� �� ������� ���� �� ����� ��� ������������. E� �� ������� �������� �� �������� ��� ������� �� �����������. E� ��������� ������� ��� �� ������������.
2 �� ����������� L� ����������� �� ��� ���� �� �� �������� ��� �� ���� �� �� ������ ��������� (������������� � �������������) � ��� ����� ��� �� ��� ��� ������ ���������� �� �������� ����������� ��� ��� ������ ����� ���� �� �������� ��������� �� �� ���� �� ���������� �� ��� ������������, �������� � ��� E�����. S���� P��� S�������� (1915 � 2009), ��� �� ��� ����������� ��� ����������� ��� ��� ��������, �� �������� �� ��� ������� ������ ��� ������� �� ���������� ��������� �� ��� �������� ������� ���� ���������� ��� ����������� �������. E� ���� ������� ������ �� ��������� �����, �������� � ������� ��� ���������� �� ��� ��������� ��������� ����������, ���� �� �� ��� �� ������� �� �����������. �����������. L� ������� ����������� �� ������ ��� ������� ������� ��� ��������� ��������, � �������� ��� ������ ����� ��������, �� �����, �������� �� �� ��������. E� �������� �� ����� �� �� �������� ��� ������� ������� ������������ � ������� ����������� ���� ����������� �/� ����� ��� ���������� ����������. E� ���������� �������� ��� ������ � �� �������� ��������� �� �� ������� ��������� � �� �� ����� �����������, ������� �������� ������������ �� ����������� ��� �� �� ������� ��� ���� ���������� ��� ��� ����������� ��� ����������� ��� ����� ������. U�� �� ��� ������������ ��� ��������� �� ����������� �� �� ��������� ��� �� ���������� ������� R����� A���� K����� F����� (1895�1973): ��� ����������� �� �� ���� �� �� �������� ��� �� ���� �� �� ������ ��������� ���� �������� �/� �������� � ������ �� ������� ��� ��������� ���������� ���������� ��� ������������ �� �� ����������� � ��� ������������, (�������� ������������, (�������� �� F�����, 1927). A���� K����� F����� ������� �� ������ ������ ����� �� �������� �� �� ��� 1969, ��� ������ �� �������� �� �� ����������� �������, �������, � ������� � ������ �� �� ����������� ������� ���������� ������������. ������������. T��� ���� ��������� ���� �� ������ ���������� �� �� ��������� � �� ����� �� �� ��������. E� ���������� �������� ��� �� ����������� ��� �� ������� �� ����� ���������� �� �������� � �� �������� ����� ������� �� �� ���������� ������� �� �� �� ������������� �� ��� �������. M�� ����, �� ������� ���� ��� ����������� �� ����� ���������� � ��� ��������� ���� ��� ����������� �� ���.
2.1 ��������� ������� P��� �� ������� �� �� ����������� � ����� �� ���������, �� ���������� ����� ������ ������� ��������� �������������. E� ������� �� ����� �� �� �� ��������: ��� �� �� ������� ������ ��� ������� �� ���������� ��������� �� �������� ������� ���� ���������� ���
3
����������� �������, �� ���������� ����� �� ������ ���� �������� ����� �� ������� � ������ � �������� �� ����������� ���� ����������� ��������. I���������, �� ���������� ����� ������� �������� ��� �� ������ �� ������ ���������, �� ���� �������� ���������� � ��� ��� ����� ����������� �� �� �����, ��� ��� �� ������������� � �� �������������. L� ������� �� ������� �� ������� �� ��� ������� ���������� ������������ � �� ��������������, �������� ��� �� ������� ������� ��� ��������� ���������� ��������� �� �� ��������. O��� �������� ���������� �� �� �����������, ��� �� ����� ������� ���� �� ������� ��� ����� ���� �������� ������ ��� ����������� ������������ ������������ � ����������, ������ � ������ �� ������, ��� �������, � ������� �� ���� ���� ������������ �������� �������� � ����������� ���� �� ������, �������� �� �������� �� �����. E� ���������� ���������� ����� ��� ��� ����������� ��� ������� ���������� ���, �������� �� ������������ ���������, ������� ��� ����������� �� ��� ����� ����������, �������, ������� �����������, ���., ��� ���� ��� ���������� ��� �� ���������� ����� �����.
2.2 �������� �� ��������� Y� �������� ����� ��������� ������, �� ������� ��� ���� � �� ��� �� �� ���� ��� ������� �� �� �����������: �� �������� �� ���������. E� �� �������� ���� �� ��� �������� ��������, �� �� ������� ����� ������������ ������� ���� �� ��� �����������, ������ � ��� �������� ��������� (������� �������� �������� �������), ��������������, ��� �� ����� ������� � ���� �� ����������� �� �� ��������� �� �������. Y ��� �� �����, �� ����� �������� ������� ���� �������� ��� ��������� ���������� � �� ���� ����� ������������ � �� ����������� �� �� ��������. D� ��� ��� �� �������������� �� �� �������� ��� ��������� � ������ �� ������� ��� ��� ���������������� �� �� ��������. S���� G������� (2010), �� �������� �� ��������� ����� ��� ������� �� �� ����������� �� �� �������� ����������� (�), (�) , �� ��� � ��� ���������, ��� ��������� ������������ (�) ���������� �������, ��� �� �������� �� ������� �/� �������� �� ����� � ����� �������� ����������� �� �� ������� �� �������� �� ��� ������� ��������� � ����� (�� �������� ���������) �� ��� �������. C�� ���� �� �� ��������, �� �� ����� ������� �� ������� �� ����������� ������ ������ ��� ��� �� ������� �� ��������� ��� �� ������ ���������: Y = f ( X )
E��� ������� �� ���� ������� ���������� ���� ������ ���������� � ������ �� ������� ������ �� �� ��������� ������:
Y = a + bX bX 4
D���� Y �� �� �������� �����������, X �� �� �������� ������������� � �����������, � �� �� ��������� ��������� � � �� �� ��������� �����������. E��� �������� �� �� �������� �� ��� ����� �� ��������� � � �� �������� �� ������ � �� �� ��� ���������� �����������. E� ������ ���������� �� ��������� �� ������ ������������ (������� �������� ���� ������ �����������) �� �� ������� �� �� ��� �� ������ ��� �������� ��������� �� ������: ���� �������� ��������� �� �� ������� �� ����� �����������:
Y = β0 + β1 X + µ D���� �� �������� µ ���������� �� ������� �� ����� ��� ������. E� ���������� �������� ��� �� ���� ���� �� ����� �� �� ������ ��� ���������� ��� �������� ������ ����� �� �������� X � �� �������� Y.
ˆ X U�� ��� �������� �� ������, ���� �� ������� �� �� ��������� ������: Yˆ = βˆ0 + β 1 ����� ���� �������� � ��������� ���������� �� �� ������ ���� ���������� � �� ����� ��������. E� �����������, �� �������� ����������� (Y) �� ������� ������� �������� ��������, ����������, �������� ���������, �������� � �� ���������. D� �� ����� �����, �� �������� ������������� (X) �� �� ����� ������� ������ �������� �������, ��������, �������� �����������, ��������� � �� �������. A���� ����, �� �������� �������� ���������� ��������������� �� ��� ��������� ����������. L� ���� ������� ��� ������ �� ��� ����� � ��� ����������� ���� ������� �� ����� ������� � ��� ������ ����������� �� ��� �� �������� ����� �� �������� ����������� � ��� �������������� �� �� ��� ���� �����������, ���� ��� �������� ��� �������� ������, ������� ����������. L� �������� X ����� � Y. L� ���������� �� ����� ��� ��������� �� ������ �� ��������� ������� �� �������������� ���, �� ���������, ��� ������ ������ ������������� �� ��� ���������� ��� ����� ��� �����������. P�� �� �����, �� ���������� �������� ��� �� ���� ��� �� ����� ��� ���������. S���� G������� (2010): �. C����������: M��� �� ������ � �� ����� �� ���������� ������ ����� ��� ���������. H�� ��� ����� �� ������ ��� ��� �������� �����������, ��� ��� ������ � ��������� ��� ���, ����� ����� ���������� ��� �������� ������. ��. C���������: L� �������� �� ���������� ���� �������� �� ������������ �������� �, �� ����� �������, �� ��� � ���� ������. L� ��� �� ���� ����� �� ��� ��� �������� ����������� ��� �� ����� �� �����, ��� ������, �������� ����������. N� ������� ��� �� ��� �������� �� �������� (� �� �����������) �� �� ������ ������ � �� ��� ���� �����������. P��� ������ ���������� �� ���� ������ � ��������������� � ������ � ��������. Y �� �������� � ��������� ��� ����������� ���� �� ���� ���� �� ���������� ���������.
5
2.3 ��� ����� A �� ���� �� ����� ��� ���������� �� �� ������ ������������, �� ��������� ������ ��� ��� ����� ����������� �� ��� ��������������� ��������������� ��� ������. L� ������� �� ��� ����� ���� ��� ��� ������� ��������������, �������� ���� ��� ��������� ������� ������������ (�������� ���������, ������������, �������������, � ������������, ���.) L� ���������� �� ��� ����� �� ����������� ����� ��� �� ���� �����: � D���� �� ����� ����������� � D���� �� P���� � S����� �� ������ E� ����� ����������� �� ����� �� ��� ������� �� � ������������� �� ����������, ��������, �������� � ������, ����� �����, ��������� �� �� ������� ������� ��� ������. L�� ��������� �� ������ ��������� ��������. L� ��������� ����� ������� �� ������� �� ���� ���� �� ����� �������� ���������� �� PIB �� ���������� ������ �� �� ����� ������� �� ������:
����� 1. ����� �� ����� �����������
L�� ������ �� ������ ��� �������� ��� ������� ������������� �� �� ����� ���������, �������, ������� � ���� � �� ����� ��� ������. S�� ��������� ��� ����� �� ��������� �������� �� ��������� � �� ��� �� �� ������. P�� �������, ��� ������ �� ��� ����������� ������� � �� ����� �� ������ ���� ����������� ��� ������� �� ������ �� ������, ��� ���� �� ������� �� �� ����� 2:
6
����� 2. ����� �� ������ �� ������
P�� ������, ��� ����� �� ����� ��� ����� �� ����������� ��������� ����� ������ ������������� � ������ ����������. L� ����������� ����� �� PIB ���� ���������� ���������� �� �� ����� �� ������ ��� ����� �� �����:
����� 3. ����� �� �����
2.4 ����������� �� �� ����������� L� ����������� �� �� ����������� ����� �� ����������� ������������ �� �� ������������� ����� ������ ��� ��������� ��� �� ����� ������. P��� �������� ���� �� �������� ������ ������ ������� ��������: ��������������, ����������, ���������� � ������������. S���� G������� (2010), ����� �� ������ ���������� ���: D����� �� �� �������������� ��� ������ �� ����� ����� �� ������ ����� ����: �� ������������� �� �� ������ � �� �� ���������, �� �������������� ��� ������ ���������� �� �� ������ � �� �������������� ��� ������ ������������ �� �� ������.
7
L� ����� �� ���������� ������ �� ��� ����� ��� ��� �� ��������� �� ��� ����� � �� ���������� �� ��� ���������� ��� ������ ������������. M�� ��������, �� ����� ����� ��� ����������� ������� �� ��������� ���� ������ ���� ����������, ������ �� ��� ������ ����� ��� ������� �� ������������� ����� ���������� ���� �������� � �� ������������ �� ��� ������� ��� ������. T������ �� ���� ����� �� ��������� �� ���������� �� ��������� ������������� ���� �����������������, �������������������, ���������������, ������� �� ��������� ����������, ������� �� �������� � ������������ ������ �� ��� �������, ����� �����. P�� ������, �� �� ���� ������� ����� ��� ������������, ����� �� ���� ����������� ������ ��� �������. E��� ���� �� ������� � �� ����������� �� �� ���������� � ���������� ���������� �� �� ���������� ����� �� ����������� ��� ������ � �� ����������� �� ����� ���� �� ������� � �� �������� ���������.
3. �������������� ��� ���� L� ��������� ������ ������, ���� �� �� �������� ������ �� ��� ��������� ������� �� �� �����������, �� ����� �� ��������� ������ �� �� ���� �� ��� ��� ��� �������� �� ���������� ����� �� �������� ����������� � ��� ��������������. L�� ������� �� ���������� ��� ���������� ��� �� �� M������ C�������� O��������� (MCO) � �� �� M����� V������������ (MV). E� ������ �� MCO �� �� ��� ����� ��� ��� ����� ��� ��������� � ��������������� ��� �������� ��� �� �� MV. A�����, �� �� �������� �� �� ��������� ������, ����� ������������ ���������� �������� ���������.
3.1 ������ ��������� E� ������, ��� ���� �� �������� �������������, �� ����� �� ��� ������� �� ����������� ������ ��� ������� �� ������ ���������: Y = f ( X )
3.2 ������ ���������� A ������ ��� ������ ���������, �� ����� ��� �� ������ ���������� �������� ��:
Y = a + bX bX D���� Y �� �� �������� �����������, X �� �� �������� ������������� � �����������, � �� �� ��������� ��������� � � �� �� ��������� �����������. E��� �������� �� �� �������� �� ��� ����� �� ��������� � � �� �������� �� ������ � �� �� ��� ���������� �����������.
3.3 ������ ������������ A����, �� ������ ���������� �� ��������� �� ������ ������������ �� �� ������� �� �� ��� �� ������ ��� �������� ��������� �� ������: ���� �������� �� �� ������� ��
8
�����, � �������� �����������, ������������ ������������ ��� ��� ����� ������ �� ����� �� �� ��������, ��� ���� �� ������� ��� ���� ����:
Y = β0 + β1 X + µ D���� �� �������� µ ���������� �� ������� �� ����� ��� ������. E� ���������� �������� ��� �� ���� ���� �� ����� �� �� ������ ��� ���������� ��� �������� ������ ����� �� �������� X � �� �������� Y. P��� �� �������������� ��� ������, ���� ������� ��� ������: �� ���� ���������� � �� ������ ��������� �� ���� �����. P��� ��� ����� ��������, �� ���� ������� �� ������� ��� ����� �� W��������� (2002) �� �� ���� �� ������ �� �������� ������ ���������� �� ��������, ������������ �� �� ��������� ������:
ln( salario)i = β 0 + β1educi + µ i D���� �� ��������� � ���������� ��� �� ����� �� ��� ������� �� ����� �����������. E� �� ���� �� ����� WAGE1.RAW, ��� ��������� �� ������ ���:
lwagei = β0 + β1educi + µ i P��� �� �������������� ���������� �� ���� ������, �� ���������� ������� �� ������ ��� ������� ������ ������������ ��� B����� (1964) ���� ���� ��������� �� ������� ��������� ��� ��������� ���� �� ��������� � �� �����������. E��� ������ ��������� ���� �������� �����������, �� ��������� ��� ������� ��� ���������, �� ������� ��� ����� �� ���������, �� �����������, �� ����������� �� ��������, � ����� ��������� ��� �������� �� ����� �������� 1 �� ��� ���������� . B����� �������� �� ������ ��� �� �������� �� ��� ��� �������� ��� ���������� � ����� ��� ���������� �������� �� ������ ������ � ����������, � ��� ������ ������ �� ����������� �� ������ �� �������� � �� � �� �������� � ��. S����� ���� �� ������� �� M����� (1974), ����� ���������� ��� ����� �� ��������� ���� �� ����������� ����� ������������ ������������� ��� �� ��������� ��� �������. D� �����, �������� � ����� ��� ����������� �������� ����� �� ����������� � ��� ����������� �� �� ����������� �������, �� ������ ����� ���� ��������������� ���� ������ ������������ ���������� ��� ��������� �� ������� ������, �� ����� ��������������� �� ��� ��� ������ (C�������, 2003). L� ������ ��������� �� ���� ���� �� ������ ���������� �� � �� ���� �� �� �������������� ��� ������ ���� �� � ������ �� ���� ��� �� ������������ ��� ���������� ��� ��������� ��� ������ ��������� �� ��� ��������� �� �� ������ ������������. E� ������ ����������� ������� �� ��� ������ ��� �� ������ � ��� ����� ��� ��� ��� �� �� � ��������. L�� ������� ������������ ������ �� ��� ��������� ����������� �� ��� ����������� �������� ��� �� ����������� ��� ��� ������������ ������������� ����������� � �� �����
1
E� ���� ���� �� ��������� ��������� �� ������� �������� ����������� ������������ ��� �� ������ ������ � ��� �� ���� ���������� �� �������������� �� �� ������ �� ��������� ������ ������. 9
��� ������. L�� ��������� ������ ���� ���� ���� ���� �� ������������� ������������� �� �� �������� � ��������� ��� �� ����� ��������� ��� �����������.
4. ���������� ��� ���� L� ���������� �� ���� ��� �� ������ �� MCO. E��� ������ ����� ������� ��������� � ����������� ��� �� ���������� ��� ���� ���������� ���� ��� ����� ����������� �� �� ������� ��� ������� �� �����������. L� ���������� �� ����������� ����� �� ��������� �� ������ ���� ������ ��� ����� ��� ������ �� ��� ������ �������� �� ���� �� ������ �������� ��� ����� ��� ����� �� ������� ���������� ( i ; yi ) ��� ���� �� ������� ������� �� �� ��������� �������:
������� 1. ������� �� ���������� �� �������� �� ��� ����� 3
2
1
0
1 -
0
5
10 years of education log(wage)
15
20
Fitted values
L�� ������ �� ���������� ����������� ��� ������������� ��������� �� �� ������� � �� ����� ���������� �� ���������� ��� �� ����� ��������, ������� ������� F������ �� R�������� M������� (FRM) ����� G������� (2010). L�� ���������� ����� ���� ����������� � �� �����, �� ����� �� ���������� ����� ��� ���������� ������� �� ��� ������������� � ��� ������� ���������, ����������� �� ������� �� ����� �� �� ����������, �, �������� �� ������ ��� ��� ������ ������ ��� ������ ���� ������ ��� ������ �� �� �����, �� ���� �� ����� ����� ����������� ���� ����:
4.1 ������ �� ��� E� ������ �� M������ C�������� O��������� (MCO) ������ �� ����� ���������� �� M���� E�������� L����� I�������� (MELI) �� ���� �������� �� ���� �� ��� ��������� �� ��� ��������: 10
∑ µ ˆ = ∑ (Y − Y ˆ ) = ∑ (Y − βˆ − β ˆ X ) 2
2
i
i
i
i
1
2
2
i
E� �������� ��������� ��� �� ������� ��� ����� �� ������ � ��� ����� �� �� ��� �������� �� �������� ��� ����� , �� ��� �� ����������� � ���������: n
S ( β 0 , β1 , β 2 , ..., β k ) =
n
∑ µ =∑ ( y − (β 2
i
i =1
+ β 2 x1i )) 1
i
2
i =1
L�� ����������� � ��������������� ��� ������ �� MCO ���: � � � � � � �
E��� ������ ����� �� ����� ����� ��� ���������� ��� ������������� B���� ����������� ���������� L� ����� ������������ ��� ��������� U�� �������� ������ ����� X � Y L� �������� X �� �� ����������� L�� ����������� MCO ������ �� ����� �������� ������� E [ µ i ] = 0
�
Var [ µi ] = σ 2
�
E [ µi µ j ] = 0 ����� �≠ �, �� ����� ��� ��� ������� ��� �������������� ����� ��
E� ������� �� G���� �M����� ���������� ��� ����������� ������� � ������� �� ��� ������������, �� ���� ������� ���: ������ ��� ����������� ��� ������ ������� �� ��������� ������, ��� ����������� �� ������� ��������� ����������, ������ �� �� ����� �� ����������� �������� ����������, ������ �������� ������, �� �����, ��� ����� (G������� ����� (G������� (2010)) L�� ��������� �� ���� ������� �� ��� ������ �� ���� ���: � � �
E����� ��� �������� ������ ����� X � Y L�� X� � ��� �� ������������ � ����������� �������������� ����� �� E� ������� �� �����: E [ µ i ] = 0 o o
Var [ µi ] = σ 2
o
E [ µi µ j ] = 0 ����� �≠ �
D� ������� ��� ����, ��� �� ������ �� MCO �� �������� �����������: �
I���������, �� ����� ��� �� ������ ��� �� ����� �������� ��� ����������� �������� �������� �� ����� �� �����������: E ( βˆ ) = β 1
1
11
E���������, �� ����� ��� �� ������ ��� Var ( βˆ2 ) =
�
1
σ 2
n
∑ ( x − x ) i
i
2
i =1
C�����������, �� ����� ��� �� ������ ��� Cov ( µi ; µ j ) =
�
− x
σ 2
n
∑ ( x − x ) i
i
2
t =1
E� �������� �� �� ���������� �� �� ���� ��� ������ �� ������� ��������� ���������� �� ��������� �� ���� �� ��� ������� �� ��������. S������ ��� ��� �������� ��� �� ���������� ����� �� ����� �������� � �� ����� ��������� �� Y, ��� �����, �� ��������� �� ������� ����:
D����, �� ����������� �� ����� �������� ���������: n
S=
∑ (Y − βˆ − β ˆ X ) t
1
2
2
t
t =1
ˆ ) ��������� ��� ��� ����������� D� �����, �������� �� �������� ������� �� ( βˆ1 − β 2
���������� ���� ��� ����������� �� ������ ������������ �� �� ��������� ������ ������ ���: n
β ˆ2 =
n
∑ i =1
( X i − X )(Yi − Y ) n
∑ i =1
( X i − X )
2
∑ x y − n.x. y i
=
i
i =1 n
∑
2
xi − n.x
ˆ βˆ1 = Yˆ − β ˆ2 X
2
i =1
M������� ��� ���������� ������������� ���������, �� ������� �������� ��� β� � ��� ������ ���������. C�� ����, �� ������ ����� �� �������� ��� �� �� ��� ���� �� ������ �� MCO � �� ���� �� � � ����� �� ���������� �� ��� ������������. S�� �������, ��� �������� ��� ���� �������� �������� �� ������ ��� �� ������������� ������������ �� �� ���������� � ����� �� ����� �������� ������� ��� ��� ��� ����� ��� ��������. P�� ����, ��� �������� �������������� �� �������� ���� ���� �� �����������: ����� ������: S���� �� ��� �� �����.
4.2 �������� � ��������� �� ��� ����� P��� �� ���������� �� �� ������ ���� �� ������������, �� ������ ���� �� ���� ����������� �� ����� ��� ���� �� ����� ��� �� ���� �� ��������� �� �������. I���������, �� ����� ������� ���� �� ���������� �� ��� �����, �� ����� ����� �� ������ �� ����������� ������ �� ��� ������������ ������������, ��� �� ��� �� ������� ��� ��� ���� �� ��������� �� �� � ��������, ��� ����� � ���������� �������� ������ � �� �� ������ ��� ������� ������� ��. P��� ����, �� ���������� ������� �� ��������� D����������� � G��������� �� S����, �������� �������� � ����. 12
E� �� ���� ��� ������� �� W��������� (2002), �� �������� ����� �� ����� ����������� �� ��� ������ ��� 24 ��������� ���������� �����������.
4.3 ���������� ��� ���� Y� �������� ��������� ��� �������� �� ����� �� �� ��������� ��� ������ �� ��������� ������ ������, �� ������� �� S���� ����� ����� �������� �� ��������� �� ������ ��������, ����������� ���������� �� ������� ������� �� �� ��������� ������ (���� ������� �� ����� �������� ���������� �� ������ ��������� ������������� ����������� ���):
.������� ������ �������� L� �������� ������� ��� ������ S���� �� �������� �� ����������� H��� �� �� M��� ��������� ����� ���� ������� ��:
.������� ������ ���������� ���� ���� �������� �,�������� S� ����� �������� �� � �� ���� ������� �� �������, ������� ���������� ����� � ��� ������������� ��� ������ � ����� �������� ��� �������. T��� ������� �� ������� ������� � ���������� �� ������ ��� ������� �� W��������� (2002), S���� ������ �� ��������� �����:
����� 4. ���������� �� �� ���������� �� ����� Source
SS
df
MS
Number of obs = F(
1,
526
524) =
119.58
Model
27.5606288
1
27.5606288
Prob > F
=
0.0000
Residual
120.769123
524
.230475425
R-squared
=
0.1858
Adj R-squared =
0.1843
Root MSE
.48008
Total
148.329751
525
.28253286
lwage
Coef.
Std. Err.
educ
.0827444
.0075667
_cons
.58377 27
.09733 58
t
=
P>|t|
[95% Conf. Interval]
10.94
0.000
.0678796
.0976091
6.00
0.000
.39255 63
.77498 91
L� ����� �� ������ �� ���� ������: �� ������� �� �� ��� ������� �� ����� ANOVA �� ��� ���������� �� ��� ��������; �� ������� ������� ������� �������� �� �� ���������� � ��������� ���� �� ������ �� ������������� � ���� ����������� ��� ��� �������� �� ���������; �, ��� ������, �� ����� ��� �� ��������� ��� β ��������, �� ����� ��������, �� ����� �� �� ������ �, �� ����� �� � �� ��������� �� ���������.
13
E��� �������� �� �� ����� �� ���������� ��� ������� S���� �� �� ������� �� ����������, �� �� ����� A����, �� �� ���� ���� �� �������� ��� ���������� ���������� ���������� ��� ���������� ���������� �� ����� �� �� ����������: �� ���� �� ��� ��������� ������� (SS), �� ���� �� ��� ��������� ������ (MS), � ��� ������ �� ��������; ���� ��� ����� ���� �� ��������� ���� ���� ��� ��������.
S���� ������� ������� �������� �� �� ���������� �� ����� ���� �� ������ �� ������������� ����� ��� �� ������. C������ ������ �� ������������ ��� ����������� F, �� 2 2 ����������� �� ������������� � � � ��������, ��� ��� �������� �� ���������, � �� R���, ��� �� �� ���� �������� �� �� ��������� �� ��� ��������� ������ ��� �����.
lwage
Coef.
Std. Err.
educ
.0827444
.0075667
_cons
.5837727
.0973358
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
10.94
0.000
.0678796
.0976091
6.00
0.000
.3925563
.7749891
E��� ������ �������� �� �� �����, �� �� ���������� ��� ������. S� ������� �� �������� ����������� �����, �� �������� ������������� ���� � �� ���������� � ���������. P��� ���� ���, ������� �� ����������� ��������, �� ����� ��������, �� ����� ��� ����������� � ����� � �� ����� ��, � �� ��������� ��������� �� ���������.
4.4 �������������� �� ��� ���������� U�� ��� �� ������������� ����� ������ � �� �� ����� ��� �� ����������, �� ������� �� ����� �� �� ����������� ��� ���������� ���������, ����� ����������� �� �� �����. L�� ���������������� ������ �� ������� ��� �� �������������� ��� ������, ��� ���� �� ������� � ������������: S��������� ��� �� ������ �� ������� �� �� ��������� ����� (������ ( ������ ����������� ): ):
y = β 0 + β1 x1 + µ i
∂ y = β 1 ∂ x1 β 0 S��� �� ���������� ��
������ ���
�� ������, �������� �� ������ ��� ��
������� ����� �������������� ���������. A�����, ���� ��� ��������� �� ��� ������ �� x1 �� ��������� ��� ������� �� β 1 ��������, ������� �������, �� �����, �����, ����������� ���� �� ����� ���������.
14
S��������� ��� �� ������ �� �� ������ ��� ��������� ������� �� �� �������� ����������� x1 (������ ���������): ���������):
y = β 0 + β1 ln( x1 ) + µ i
1 ∂ y = β 1 ∂x x1 ∂ y.x1 = β 1 ∂ x1 ∂ y
=
β 1
( ∂ x1 / x1 )100 100 S� ����� ����������� �������� ��� ���� �� ������ �� 1 ��� ������ �� x1 �� ��������� ��� y ������� ��
β 1
��������, ������� �������. 100 E� �� ���� �� ��� �� ������ �� ������� ��� ��������� ������� ����� �� �� �������� ����������� ���� �� �� �������� ����������� 1 (������ ( ������ ������� � �� ����� ��������� )
���������� ���:
ln( y ) = β0 + β1 ln( x1) + µ i
1 1 ∂ y = β 1 ∂x y x1 ∂ y / y = β 1 ∂ x1 / x1 E� ���� ����, �� ����� ����� ��� ���� �� ������ �� 1 ��������� �� �� �������� ������������� 1 �� ��������� ��� ������� �� β 1 ���������, ������� �������. E� �� ���� �� ��� �� ������ ����� �� ��������� �� �� �������� ����������� ��������� (������ ��������� ): ):
ln( y ) = β 0 + β1 x1 + µ i
1 ∂ y = β 1.∂x y ∂ y 1 = β 1 ∂ x1 y
( ∂ y / y )100 ∂ x1
= β 1 (100)
P������ �������� ����������� ��� β 1 (100) �� �� ������ ���������� �� �� �������� ����������� y ���� �� ������ �� ��� ������ �� x , ������� �������.
15
L� ����� ��������� ������ ��� ���������������� �� ��� ������������ �� ��� ��������� ����� �� ������� �������������:
������
�������� �����������
�������� �������������
N���� ������
�
�
N���� ����
�
L��(�)
L�� ������
L�� ����
L��(� L��(� )
L��(� L��(� )
X
L��(�)
�������������� �� β1
∂ y = β 1 ∂ x1 β ∂ y = 1 ( ∂ x1 / x1 )100 100
( ∂ y / y ) 100 ∂ x1
= β 1 (100)
∂ y / y = β 1 ∂ x1 / x1
E� �� ������� ���� ��������� � ���������� �� T���� 4 ��� ������� ��� ���������� �� �� ����������, �� ������� ����� ��� β 2 = 8,274 �� �� ������ ���������� �� �� �������� ����������� W ���� ���� �� ������ �� ��� ������ �� educi , ������� �������.
5. ���������� ��� ���� U�� ��� �������� �� ������ �� ��������� ������ ������, �� ���������� �� ������� ����� ��� ���������� � ��� ������������ ��� ������, ��� �� ��� �� ���������� ��� �� ������ �� �� �� ��������� � ��� �� ����� ��������� ���������� ����������. C��� ������� ������, �� ����� ���������� ��� ������ ��������� � ������ ��� ��� ��������� �� �� ������. E� ���� ����, ���� �� ����� �� �� ������ �� ��������� ������ ������ �� �� ��� �� ������� ��� β, ���� ��� �� ����� �� �������.
5.1 ������������� ���������� O��� ���� ���������� ���� �� ��������� ��� ������ � �� ���������� ��� ��� ������� �� �������������. L� ������ ���������� ����� ���� �������� ������ �� ������� ��� ����������� ������ ��� ������, � �� ������� ��������� �� ����������� ����������� �� ��� ������� �� ���������. E� ���� ����, ���� ������ �� ������������� �� ��� ����� ��� ��������, �� ���� ���������� � ��� ���������� ���������:
H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 ≠ 0 P��� �������� �� ������ �� ��������� �� ���� ����� �� ������ �� ����� ��� ����������� � � �� ����� �� ��������. E� �������� ���� �������� �� ��������� ���� �� ��� �� �� ����� �� �� ����� ��� �� α �� 0.01, 0.05 � 0.10, �� ������� H 0 � �� ����������� ���� ������������� �� 99%, 95% � 90%, ���������������. S� ���� ����� �� ������ ��� �� ��������� �� ���� 16
�������� �� ����� �� ������������� ��� ���� � �� ���� ����� �� �������� �� ����� �� ������������� ��� ����. T������� �� ������ ��� ������� �� ��� �������, ��� �� ���� ���� ��� ���� ���� ����� ������������ � ��� ����� ���������� � 0.01, 0.05 � 0.10, �� ������� �������� �� ��������� ���� �� �� �������������. E� ����������, �� ���� ���� ����� β� � ��� �������������� ��� �� ����� �� ��������� ��� 99%.
5.2 ������������� �������� P�� ���� ����, �� ���������� �������� ������� �� ������ �� ������������� ��������, ��������� �� ����� ������ ��������:
H 0 : β1 = β 2 = 0 H 1 : No H 0 L� ������ �� ��������� �� ������� �������� �� ������ �� ������������ �������� �� ����������� F ��� �� ������ �� �� ����� �� �� ����� �������� �������. I��������� ���� ���� ������, �� �������� �� ������ �������� �� ����� �� �������� � �� ������� ��� �� ����� �� ������������� �� 0.01, 0.05 � 0.10. D� �� ����� ����� ��� �� ��������, �� ���� ���� �� ��������� ���� �� ������� � �� 99% �� ���������, ��������� ��� ��� ������������� �������� �� ����� ������������ ������ ��� ������.
5.3 ������ �� ������ P�� ������, ���� �������� �� ��� ��� ������, �� ���� �������� �� ������ �� ������. P��� 2 ����, �� ����������� ������� �� ����������� �� ������������� �� � ���� ������ �� �� ������ �� ������, �� �����, ���� ������ �� ���� ���� �� ������ �� ����� �� ��������� � ��� �����. S� ����� ��� ����� ������� ����� �� ����� �� ��������� �� ��������� �� ������ ��������, ��� ������� ���� ���� ��� ������: ��� �����, �� ��� �� ����� �� �� ����� ����� �������� � ��� �����. C��� ������� ������, ���� �������� �� ����������� �� �������������, �� ���� �������� �� D������� �� V��� ���������:
������� 2. �������� �� ����
17
L� ��� ������� �� ������� �� ��� �� ��� �������� X � Y ����������� �� ��������� �� ��� ��������� X � Y ���������������. L� ������������ �� ��� �������� ��� �� ������� ��������� �� ����� ����, ������ �� ������ �� ��� ��� ����������� �� �� �������� Y ��� ���������� ��� ����������� �� �� �������� X. E���� ����� ��� �� ���� ���������, ����� ���� ���� �������� ����� ��� ��� ���������. E� ����������� �� ������������� �� ���� ��� ������ �������� �� ���� ������������. C����� �� ��� ������������ ����� ��� ��������, 2 2 �� � �� ����, �������� ��� ������ ����� �������� �� ���������� �������������, �� � �� 1, ���� ������ ��� ������ �� �� ��������� �� Y �� ��������� ��� ����������� �� X.
ˆi P��� �������� �� �����������, �� ���� ����� �������� � ������� ���: yi = yˆi + µ
∑ y
2
i
ˆi 2 = ∑ yˆi 2 + ∑ µˆi 2 + 2∑ yˆi 2 µ ˆi 2 = ∑ yˆ i 2 + ∑ µ
D� ���� ���:
ˆi 2 = βˆ2 2 ∑ xi 2 + ∑ µ L� ���������
∑ y
i
2
������� ������� ���� �� ��������� ������� ������� �� ���������
ˆ2 ����� �� ��� ������� ������ �� Y �������� �� �� ����� ��������. L� ��������� β 2
∑ x
2
i
�� �� ��������� �� ��� ������� �� Y ��������� ��������� �� �� �����, ������� ������� ˆ i 2 �� �� ��������� �������� � ���� ���� �� ��������� �� �� ��������� . P�� ������, µ
∑
�� ���������, ������� ������� ���� �� ��������� �� ��� �������� . SCT = SCR + SCE � SST = SSR + SSE ��� ��� ������ �� ������. A����, �� ���� �������� �� ������ � ����� ����� ��� �� SCT �� ������� ���:
1=
SCR SCT
+
SCE SCT
(Yˆ − Y ) ∑ ∑ µ ˆ = + ∑ (Y − Y ) ∑ (Y − Y ) 2
2
i
i
2
2
i
i
2
2
P�� �����, �������� �������� � �� ���������� ��� � : r
(Yˆ − Y ) ∑ = ∑ (Y − Y )
2
i i
2
=
SCE SCT
E� ����� ��� ����������� �� ��������� ����������� ����� ���� � ���: � ������ ��� �� ����������� �� ������ � ����, �� ������ ��� ������ �� �����, �� ����� ��� ����� ������ �� ����������� �� �� �������� ����������� ��� ��� ���������� ��� ������� �� ��� ��������� ��������������. D� �� ����� ������, � ������ ��� �� ������ � ��� �� ������ �������� �� ����� ��� ����� ��� .
18
E� �� ����� ��� ������� S���� ���� ����� �� ��������� ��� ������ ������ ������, �� ������� �� ����������� �� ������������� �� ���������. E� ���� ����, ����� �� ����� �� 0,1858, ������ ��������������� ������� � ���� ���� ���� ����� ��� �� ������ �� �������� �� ���� ������. S� ����� ����������� �������� ��� �� 18,58% �� ��� ����������� �� �� ������� ����� ���������� ��� ����������� �� ��� ���� �� ��������� ��� ���������. P�� ������, ��� ����� ���������� ���������� ���� �� �� �������������������, �����������������, ���������������, ��������������, ������� �� ��������, ���������� �� ��� �������, ��������� ��������, ���., ��� �� ���������� �� �� ������ �� ��������� ������ �������� ��� �� ��������� ��� ��������.
6. ������������ ��� ���� T������ �� ����� ���� ��� ������� ��������� ���� ��������� �� ����� ����� � �� ���������� ���� �� ����� �������� �� �� �������� �����������. E� ���������� ����� ���: E[ yi | X = xi ] = E[ β 0 + β1 xi + ε ]
E[ yi | X = xi ] = β 0 + β1 xi + E [ε ] E[ yi | X = xi ] = β 0 + β 1 xi A����, ��� ��� ����� �� ������ ��� �� ����� �������� �� �� �������� ����������� (���������� �����) ���� �� ����������� ����� �� X, �� ������� �� �������� �������� ���� Y, �������� ��� �� ���������� �� �� �������� ����������� ���� �� ����������� ����� �� X (���������� ����������) �� ������� �� ����� ��� �� ������ �� Y � �� � �� ����� �����. P��� �� ����������� �� ��� ������������ �� �� �������� S����, �� ������� ��� �� ������� ��:
.������� ����, �� D���� ���� �� �� ������ �� �� �������� �������� ��� ����� ��������� �� �� ������� �� ����� �� ������ �� �� ������� �� ��� ���������, � �� �������� ��� �� ���� ��� ���������� ������. E� �� ��������� ����� �� ������� �� ���������� �� �� �������� Y ��� ������� �� ��� ����� �� W��������� ��� �� ����� ������ �� ���� ����, ���� �� ��������� ��� ������ ��������� �������������:
19
����� 5. ���������� �� �� �������� �
P��� ������� ��� �������� �� ������� �� ������ ��������� ���:
.������� ����, ��������� 7. ����������� ������� E� ���� ��������� �� �������� ��� ����� ������������ � �� ����������� � �� ���������� �� S����. S� ������� �� ����������� �� ��� ��������� ������� �� �� �����������, ��� �������� �� ��������� � �� �������� �� ����������� �� �� ����������� �������� �� ������ ���������� ��� ���������: ����������� � �������������. S�� �������, ������ � ��� �� �������� �� ����� ��� �������� � ��� ������� ��� �� ���������� ��� ��������, �� ������ �� ��������� ������ �������� ������� ������������ ������ �� ������ ���� ����������� �� �������� ��������� � ��� ���� �� �� ��� ����������� ����������. E� ��������� ������� �� ������ ������ ��� �� ��� �������� ������������� � � ���� ������ �� �� ������ ���� ������ �� ��������� ������ ��������.
8. ������������ • • • • • • •
A����, A. C. (2006) � (2006) � ������ ������������ ������������ �� �����, �����, T���� �������. S���� P���� A����� L.C � C����� R. (2008). ����� ����� ��� ���������� �� ������������. ������������. W����. B��� C. F. (2006) �� ������������ �� ������ ������������ ����� �����. S���� P���� B�����, G��� S. (1964) ����� �������: � ��������� ��� ��������� ��������, ���� ������� ��������� �� ���������. N�� ���������. N�� Y���. B�������� H�P., G����� K., R����� G. (2007) ����� ������� �������� ���� �����. C������ A.C � T������ P.K (2009). ���������������� ����� �����. �����. S���� P���� C����� M., G���� W., G�������� R., M�������� Y. (2002) �� ������������ �� �������� �������� ����� �����. ����� . T���� �������. S���� P����
20
• • • • • • • • • • • • • •
C������, B���� (2003) ����� ������, ���������� ��� ��� ������������� �� ��������. ��������. I�������� ��� ��� ����� �� ����� (IZA). IDEAS G������� (2010) �����������. �����������. M�����. M� G��� H��� G���� W., P������� J., S������ W. (2006) ������� ���������� ���������� ���� �����. S���� P���� H�������, L.C. (2009). ���������� ���� ����� 8. 8 . B������, CA: D������ P���� K�����, U. � K������, F. (2009). ���� �������� ����� �����. C������ S������, TX: S���� P���� L���, J. S. (2009) T�� W������� �� D��� A������� U���� S����. S���� P����. M�����, J. (1974) ���������, ���������� ��� ��������, �������� , C������� U��������� P����. M������� M. (2008) � (2008) � ������ ����� �� ����� ��������. ��������. S���� P���� M�����, M. (2006) ������������: � ������ ������������. E�. ������������. E�. P������ P������, P�. H. (2006) � ����� ��������� �� ��������� �������� . W���������, CQ P����. R����H������, S. � E������, B. (2004). � �������� �� ����������� �������� ����� �����, �����, L�����: C������ & H���/CRC P���� N����� J., C�� N. (2003) ����������� ����� ���� STATA CORP (2008). U����� G����, R�������� M����� R������ 10. S���� P����. W���������, J. (2006) ������������ � �� �����������. �� ������� �������. ������� . E�. T������
A������ �������� �� I������� ���� �������� S����: •
����://���.���.����.���/����/�����/
•
����://����������.���.��/�����/���������/531.���
•
����://�����.��.���/��/���.����.���
•
����://�����.�����.���/�/���/������.����
21