HIDRÁULICA I CAPÍTULO TRES
3.1.- PANORAMA.- Algunos de los conceptos que se deben tener en cuenta al estudiar la presión, son las siguientes: · Recordar que la PR!"#N es igual a $uer%a entre &rea. · 'a unidad est&ndar de la presión en el !" es el N() * , lla)ado PA!+A' Pa. na unidad con/eniente en el estudio de la )ec&nica de $luidos es el 0Pa 0ilopascal. · 'a lb(p b(pie* es la unid unidad ad es est& t&nd ndar ar de la pres presió ión n en el !ist !iste) e)aa radicional de stados nidos. 'a lb(pie * lla)ada con $recuencia psi es la unidad con/eniente en el estudio de la )ec&nica de $luidos.
3.*. 3.*.-- PR! PR!"# "#N N A2!O' 2!O' A A MANO MANOM4 M4R R"+ "+A A.- Al 5acer c&lcul c&lc ulos os que que in/o in/olu lucr cren en la pres presió ión n de un $lui $luido do,, se debe deben n e$ec e$ectu tuar ar en relación con alguna presión en re$erencia. s nor)al que 'A AM#!6RA sea la presión de re$erencia. As7, la presión que arro8a la )edición del $luido se lla)a PR!"#N MANOM4R"+A MANOM4R"+A.. 'a presión presión que se )ide en relación con un /ac7 /ac7o o per$ec per$ecto to se deno)i deno)ina na PR!"# PR!"#N N A2!O' A2!O' A A. iene iene i)port i)portanc ancia ia e9tre)a que se cono%ca la di$erencia entre estas dos )aneras de )edir la presión, para poder con/ertir una en la otra. na ecuación sencilla que relaciona los dos siste)as de )edición de la presión es:
P abs abs P )an )an ; P at) at)
P abs abs Presión absoluta. P )an )an Presión )ano)=trica. P at) at) Presión at)os$=rica. ING. RIGOBERTO LIZÁRRAGA
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cuación 3-*
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'a $igura 3.1 )uestra una interpretación gr&$ica de esta ecuación. 'os conceptos b&sicos siguientes a>udar&n a entender la ecuación. 1.- n /ac7o per$ecto es la presión )&s ba8a posible. Por tanto, una presión absoluta sie)pre ser& positi/a. *.- na presión )ano)=trica superior a la presión at)os$=rica sie)pre es positi/a. 3.- na presión )ano)=trica in$erior a la presión at)os$=rica es negati/a > en ocasiones se le lla)a ?A+@O. ?A+@O. .- na presión )ano)=trica se e9presar& en las unidades de Pa )an o psig. B.- na presión absoluta se e9presar& en las unidades de Pa abs o psia. C.C.- 'a )agn )agnit itud ud de la pres presió ión n at)o at)os$ s$=r =ric icaa /a /ar7 r7aa con con la ubic ubicac ació ión n > condiciones cli)&ticas. 'a presión baro)=trica, co)o la que se e)ite en los reportes del cli)a, es un indicador de la /ariación continua de la presión at)os$=rica. D.- l rango de /ariación nor)al de la presión at)os$=rica cerca de la super$icie de la ierra es de EB 0Pa abs a 1FB 0Pa abs apro9i)ada)ente, o bien de 13.G psia a 1B.3 psia. Al ni/el del )ar, la presión at)os$=rica est&ndar es de 1F1.3 0Pa abs o 1.CE psia. Al )enos que se indique de otra )ane )anera ra,, los los /al /alor ores es para para la presi presión ón at)o at)os$= s$=ri rica ca en estos estos apun apuntes tes,, se supondr& de 1F1 0Pa abs o 1.D psia.
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3.3.3.3 .- R'A+" R'A+"#N #N NR NR 'A PR!"# PR!"#N N 'A '? '?A A+"#N.- +"#N.- !abe)os que con$or)e se su)erge en un $luido, la presión se incre)enta. 9isten 9isten circunstanci circunstancias as en la que es i)portante i)portante saber có)o /ar7a la presión presión con un ca)bio en la pro$undidad o ele/ación. l t=r)ino '?A+"#N ó A'RA ó PRO6N<"
un punto de inter=s que se conoce co)o H%I. +ualquier ca)bio en la ele/ación o altura entre dos puntos se conoce co)o H5I. 'a ele/ación sie)pre se )ide en $or)a $ or)a positi/a en dirección 5acia arriba. n otras palabras, un punto )&s ele/ado tiene una ele/ación )a>or que otro )&s ba8o. l ni/el de re$erencia puede ser cualquiera, co)o se ilustra en la $igura 3.*, donde se )uestra a un sub)arino ba8o el agua. n la parte a de la $igura, se to)a re$erencia el $ondo del )ar, )ientras que en la parte b, el ni/el de re$erencia es la posición del sub)arino.
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n un l7quido 5o)og=neo en reposo el ca)bio de presión, debido a un ca)bio en la ele/ación, se calcula por )edio de:
Δ p γ γ 9 5
cuación 3-3
Δ p +a)bio de presión. γ Peso espec7$ico del l7quido. γ 5 +a)bio +a)bio en la ele/ación. Algunas conclusiones generales que surgen de la ecuación 3-3 a>udar&n a que se aplique correcta)ente: 1.- 'a ecuación sólo es /&lida para un l7quido 5o)og=neo en reposo. *.- 'os puntos en el )is)o ni/el 5ori%ontal 5ori%ontal tienen la )is)a presión. 3.- l ca)bio en la presión presión es directa)ent directa)entee proporciona proporcionall al peso espec7$ico espec7$ico del l7quido. ..- 'a pres presió ión n /a /ar7 r7aa en $or) $or)aa li line neal al con con el ca ca)b )bio io en la ele/ ele/ac ació ión n o pro$undidad. B.- na dis)inución de la ele/ación ocasiona un incre)ento de la presión. sto es lo que ocurre cuando alguien se su)erge en una alberca. C.- n incre)ento en la ele/ación pro/oca una dis)inución de la presión.
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6igura 3.*.- "lustración del ni/el de re$erencia respecto de la ele/ación.
n el desarrollo de la ecuación 3- 3..- PARA el tipo de $lui $luido do,, no del del ta)aK ta)aKo o del del cont conten enedo edorr del del $lui $luido do.. Por Por tanto tanto,, todo todoss los los contenedores )ostrados en la 6igura 3.3, tendr&n la )is)a presión en su $ondo, $ondo, aun aun si contu contu/i /ier eran an ca cant ntid idad ades es )u> )u> di$er di$erent entes es de $lui $luido. do. A es este te $enó)eno se le conoce co)o Parado8a de Pascal. ste $enó)eno es Ltil cuando se trata de producir una consistente presión ele/ada en un siste)a de tuber7as > tanques interconectados. s $recuente que los siste)as 5idr&ulicos urbanos inclu>an torres de agua ubicadas en colinas altas, co)o se )uestra en la 6igura 3.. Ade)&s de proporcionar una reser/a de agua para el su)inistro, el propósito propósito esencial
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6igura 3.3.- "lustración de la Parado8a de Pascal .
es )antener una presión lo su$iciente)ente alta en el siste)a 5idr&ulico para lograr una distribución satis$actoria del agua a los usuarios residenciales, co)erciales e industriales.
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6igura 3..- so de una torre de agua o tuber7a ele/ada para )antener la presión en el siste)a 5idr&ulico.
3.B.- MAN#MRO!.- l )anó)etro es un dispositi/o para )edir la presión, el cual e)plea la relación entre un ca)bio en la presión > un γ 9 5. ca)bio en la ele/ación en un $luido est&tico, Δ p γ l tipo )&s si)ple de )anó)etro es el tubo en HI ?er 6igura 3.B. n e9tre)o del tubo en HI est& conectado a la presión que /a a )edirse, > el otro se de8a abierto a la at)ós$era. l tubo contiene un l7quido lla)ado 6'"a presión se /a a )edir. 'os $luidos )ano)=tricos co)unes son el agua, )ercurio > aceites ligeros coloreados.
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6igura 3.B.- Manó)etro de tubo en HI.
l $luido del instru)ento se /a despla%ando de su posición nor)al por la acción de la presión que se )ide. resuel/e con &lgebra dic5as e9presiones para la presión que se desea.
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3.B.1.-- PRO+< 3.B.1. PRO+<"M "M"N "NO O PARA ARA !+R"2 !+R"2"R "R 'A +A+" +A+"#N #N PARA PARA N MAN#MRO:
1.- !e e)pie%a a partir de un e9tre)o del )anó)etro > se e9presa la presión en $or)a si)bólica por e8e)plo, p A, se re$iere a la presión en el punto HAI. !i un e9tre)o se encuentra abierto, co)o se aprecia en la 6igura 3.B, la presión es at)os$=rica, > se to)a co)o la presión presión )ano)=trica cero. *.- !u)ar t=r)inos que representan los ca)bios en la presión, con la cuación 3-3. Para esto, se procede desde el punto inicial e inclu>endo cada colu)na de cada $luido por separado.
3.- +AN
.- ste proceso continLa 5asta que se alcan%a el otro punto e9tre)o. l resultado es una e9presión para la presión en ese punto e9tre)o. !e iguala esta e9presión e9presión con el s7)bolo para la presión en el punto $inal, lo que da la ecuación co)pleta para el )anó)etro. B.- !e resuel/e la ecuación en $or)a algebraica para la presión deseada en un punto dado o la di$erencia de presión entre dos puntos de inter=s. C.- !e introducen los datos conocidos > se despe8a la presión deseada.
3.C.- PRO2'MA! R!'O!. 3.C.1.- 9presar una presión de 1BB 0Pa )an co)o presión absoluta. 'a presión at)os$=rica local es de EG 0Pa abs. !O'+"#N: abs P )an )an ; P at) at) P abs
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P abs abs 1BB 0Pa )an ; EG 0Pa abs *B3 0Pa abs. +o)o se puede /er en este c&lculo, las unidades son 0ilopascales 0Pa para cada t=r)ino, > son, ade)&s, consistentes. 'a indicación de H)ano)=trica )anI o Habsoluta abs, es por con/eniencia > claridad.
3.C. 3.C.*. *.-- 9p 9presa resarr una una pres presiión de ** **BB 0Pa 0Pa ab abs co)o co)o presi resió ón )ano)=trica. 'a presión at)os$=rica local es de 1F1 0Pa abs. !O'+"#N:
P abs abs P )an )an ; P at) at) )an, > queda:
P )an P at) )an P abs abs - P at) P )an )an **B 0Pa abs 1F1 0Pa abs 1* 0Pa )an. 3.C.3.- 9presar una presión de 1F.E psia co)o presión )ano)=trica. 'a presión at)os$=rica local es de 1B.F psia. !O'+"#N: abs P )an )an ; P at) at) P abs )an P abs abs - P at) at) P )an )an 1F.E psia 1B.F psia - .1 psia. P )an
l resultado negati/o se puede leer co)o H.1 psi por deba8o de la presión at)os$=ricaI ó H.1 psi de /ac7oI. 3.C..-- 9pres 3.C.. 9presar ar una presió presión n de de )en )enos os -C.* -C.* psig psig cco)o o)o presió presión n absoluta. !O'+"#N:
P abs abs P )an )an ; P at) at) ING. RI RIGOB OBE ERTO LI LIZÁRRAGA
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3.C.B.- +alcular el ca)bio en la presión del agua, de la super$icie libre a una pro$undidad de B ).
γ 9 5, to)ando co)o !O'+"#N: !e e)plea la ecuación 3-3, Δ p γ γ de E.G1 datos el peso espec7$ico del agua γ E .G1 0N()3 > la pro$undidad o altura 5 de B ). ntonces: Δ p γ γ 9 5 Δ p E.G1 0N()3 · B.F ) E.FB 0N()* E.FB 0Pa. !i considera)os que la super$icie libre del agua se encuentra abierta a la at)ós$era, la presión a57 es de +RO Pa )ano)=trica. ?er punto 1 del subte)a 3.B.1. Al descender en el agua la ele/ación dis)inu>e se produce un incre)ento de la presión. Por tanto, la presión a B ) es de E.FB 0Pa )ano)=trica.
3.C.C.- +alcular el ca)bio en la presión del agua, de la super$icie libre a una pro$undidad de 1B pies.
γ 9 5, to)ando co)o !O'+"#N: !e e)plea la ecuación 3-3, Δ p γ γ de C*. lb(pie 3 > la pro$undidad o altura datos el peso espec7$ico del agua γ 5 de 1B pies. ntonces: Δ p C*. lb(pie3 9 1B.F pies 9 1 pie* (1 pulg * C.B lb(pulg * Δ p C.B lb(pulg *
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3.C.D.- 'a $igura 3.C )uestra un tanque de aceite con un lado abierto a la at)ós$era at)ós$era > otro sellado sellado en el que 5a> aire sobre sobre el aceite. aceite. l aceite tiene una gra/edad espec7$ica sg ó densidad relati/a de F.EF. +alcular la presión )ano)=trica )ano)=trica en los puntos A, 2, +, <, 6, > la presión del aire en el lado derec5o del tanque.
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6igura 3.C.- anque del proble)a 3.C.D.
!O'+"#N: PR!"#N N ' PNO HAI p A .- n este punto el aceite se encuentra e9puesto a la at)ós$era, por lo que: p A F Pa )ano)=trica. PR!"#N N ' PNO H2I p 2 .- l ca)bio en la ele/ación entre el punto HAI > el H2I es de 3.F ), con H2I por deba8o de HAI. Para utili%ar la ecuación 3-3 se necesita puntuali%ar el peso espec7$ico del aceite. !e calcula: 3 3 3 γ aceite aceite sg aceite aceite 9 E.G1 0N() F.EF 9 E.G1 0N() G.G3 0N()
ene)os entonces:
Δ p A-2 Δ p γ γ 9 5 G.G3 0N()3 9 3.F ) *C.E 0Pa. A5ora la presión en H2I es: p2 p A ; Δ p A-2 F Pa )ano)=trica ; *C.E 0Pa *C.E 0Pa )ano)=trica. p2 *C.E 0Pa )ano)=trica.
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PR!"#N N ' PNO H+I p + .- l ca)bio en la ele/ación del punto HAI al H+I es de C.F ), con H+I por deba8o de HAI. Por tanto, la presión en el punto H+I es:
Δ p A-+ γ 9 5 G.G3 0N()3 9 C.F ) B*.EG 0Pa. γ p+ p A ; Δ p A-+ F Pa )ano)=trica ; B*.EG 0Pa B*.EG 0Pa )ano)=trica. p+ B*.EG 0Pa )ano)=trica. PR!"#N PR!"#N N ' PNO H el H6I es de 1.B ) > H6I est& por arriba de HAI. Por esto, la presión en H6I es: 3.- +AN
Δ p A-6 γ 9 5 Q - γ G.G3 0N()3 9 1.B ) Q - 13.*B 0Pa. Q - G.G3 Q p6 p A ; Δ p A-6 F Pa )ano)=trica ; - 13.*B 0Pa -13.*B 0Pa p6 -13.*B 0Pa
PR!"#N PR!"#N <' A"R.A"R.-
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3.C.G.-
6igura 3.D.- Manó)etro de tubo en HI.
γ' E.G1 0N()3 γ γ ( sg ) E.G1 0N()3 13.B E.G1 0N()3 13*.G3 0N()3 γ !O'+"#N: l Lnico punto para el que se conoce la presión es la super$icie del )ercurio en la ra)a derec5a del )anó)etro punto 1. 'a e9presión para deter)inar la presión en el punto *, dentro del )ercurio a F.*B ) por deba8o del punto 1, ser7a: ING. RI RIGOB OBE ERTO LI LIZÁRRAGA
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γ( · F.*B ) p1 ; γ γ( · F.*B l t=r)ino γ F.*B ) es el ca)bio en la presión entre los puntos 1 > *, γ ( es el peso espec7$ico del debido a un ca)bio en la ele/ación, donde γ )ercurio $luido )ano)=trico. ste ca)bio de presión se su)a a Hp 1I porque al descender en un $luido 5a> un incre)ento incre)ento de la presión. 3 est&n al )is)o ni/el en el $luido en reposo, sus presiones son iguales:
γ( · F.*B ). p1 ; γ 'a e9presión para calcular la presión en el punto , ser7a:
γ( · F.*B ) - γ γ' · F.F ) p1 ; γ γ' es el peso espec7$ico del agua. ntre los puntos 3 > 5a> una
γ ( · F.*B ) - γ γ' · F.F ) p A p1 ; γ p A F Pa )an ; 13*.G3 0N()3 · F.*B ) - E.G1 0N()3 · F.F ) p A F Pa )an ; 33.*FDB 0N()3 - 3.E* 0N()3 p A *E.*G3B 0Pa )an.
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3.C.E.- +alcular la di$erencia en la presión entre los puntos HAI > H2I de la $igura 3.G > e9presarlo en la $or)a p 2 - p A .
γ' C*. lb(pie3 γ γ ) sg o C*. lb(pie3 F.GC C*. lb(pie3 B3.CC lb(pie3 γ
6igura 3.G.- Manó)etro di$erencial.
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!O'+"#N: A este )anó)etro se le conoce co)o MAN#MRO <"6RN+"A' porque indica la di$erencia entre la presión en dos puntos, pero no el /alor real en alguno alguno de ellos. !e puede co)en%ar en el punto HAI o en el H2I. "niciare)os con el c&lculo en el punto HAI p A , en la ra)a i%quierda del )anó)etro. )anó)etro. Sueda:
γ) · *E.BF pulg ; .*B pulg p A ; γ γ) · 33.DB pulg p A ; γ γ) es el peso espec7$ico del aceite. a que los dos puntos est&n al )is)o ni/el. Para el c&lculo de la presión en el punto 3, la e9presión debe ser:
γ) · 33.DB pulg - γ γ' · *E.B pulg p A ; γ ntonces la e9presión para calcular la presión en el punto HI, ser7a:
γ) · 33.DB pulg - γ γ' · *E.B pulg - γ γ) · .*B pulg p A ; γ 4sta ta)bi=n ser7a la e9presión para calcular la presión en H2I, >a que los puntos HI > H2I se encuentran en el )is)o ni/el. 'a e9presión $inal debe ser la ecuación co)pleta del )anó)etro.
γ) · 33.DB pulg - γ γ ' · *E.B pulg - γ γ) · .*B pulg p2 p A ; γ O bien, si se resuel/e para la presión di$erencial p2 - p A , se tiene:
γ) · 33.DB pulg - γ γ' · *E.B pulg - γ γ) · .*B pulg p2 - p A γ γ) · *E.B pulg - γ γ ' · *E.B pulg p2 - p A γ !e $actori%a el $actor co)Ln > quedó:
γ) - γ ' p2 - p A *E.B pulg γ ING. RI RIGOB OBE ERTO LI LIZÁRRAGA
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sta ecuación nos dice que: 'a di$erencia de presiones entre los dos puntos HAI > H2I est& en $unción $unción de la <"6RN+"A <"6RN+"A entre los pesos espec7$icos espec7$icos de los dos $luidos. ntonces, >a con los datos, calcula)os la presión en H2I:
γ' C*. lb(pie3 γ γ ) sg C*. lb(pie3 F.GC C*. lb(pie3 B3.CC lb(pie3 γ +T'+'O!:
γ) - γ ' p2 - p A *E.B pulg γ p2 - p A *E.B pulg B3.CC B3.CC C*. lb(pie3 1 pie3 ( 1D*G pulg 3 p2 - p A *E.B *E.B - G.D3C lb(pulg * Q * 1D*G p2 - p A - F.1E1 pulg * l signo negati/o negati/o indica que la )agnitud de p A es )a>or que la de p2 .
PRO2'MA! PROP!O!. 3.C.1F.- Para el tanque de la $igura siguiente, calcular la lectura en psig del )edidor de presión que se 5alla en el $ondo si la parte superior del tanque est& sellada, el )edidor de presión de la parte superior )uestra una lectura de BF.F psig > la pro$undidad del aceite U5U es de *G.BF pies. (RLM. 77. 3.45E).
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3.C.11.- Para el tanque de la $igura anterior, calcule la pro$undidad U5U del aceite si la lectura que da el )edidor del $ondo es de 3B.B psig, la parte de arriba del tanque se encuentra sellada > el )edidor superior tiene una lectura de 3F.FF psig. (RLM. 77. 3.47E).
3.C.1*.- Para el tanque de la $igura siguiente, calcular la pro$undidad del agua si la pro$undidad del aceite es de C.EF )ts, > el )edidor de la parte in$erior del tanque registra una lectura de 1*B.3 0Pa )ano)=trica. (RLM. 77. 3.49M).
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3.C.13.- n estanque grande contiene una capa de aceite que $lota sobre agua. !i el $lu8o es estacionario > no /iscoso, calcular. a.- 'a altura U5U que alcan%ar& el c5orro de agua. b.- 'a presión en la tuber7a 5ori%ontal. Respuesta: a *.GF )V b 3D.*DG 0Pa
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