Conversão Eletromecânica EXCI EX CI TAÇ AÇÃ Ã O CA
Excitação CA Os
núcleos alternada:
magnéticos
normalmente
operam
com
excitação
1. Somente com variação de fluxo é que haverá tensão induzida; 2. Variação em qualquer direção é limitada pela saturação.
Excitação
comum: senoidal, pois está disponível em fontes comerciais. A integral e a derivada de funções senoidais também são funções senoidais;
Suponha que uma bobina de
N espiras está enrolada em um núcleo magnético de área Ac e alimentado com uma tensão senoidal: v = V max cos( t) . Esta tensão está relacionada com a corrente na bobina e a densidade de fluxo através de:
v
ri
d dt
ri e
Excitação CA O fluxo
está relacionado com a corrente da bobina através das dimensões do núcleo e da característica B – H para o material do núcleo.
Na maioria das situações a resistência
r 0 e a queda de tensão na mesma é desprezível em relação a taxa de variação do fluxo. Assim, em regime permanente, com tensão senoidal aplicada, o também é forçado a ser essencialmente senoidal. Logo, em regime permanente: d dt
v d vdt vdt V max
sen ( t )
max sen ( t ) N max sen ( t ) NAc Bmax sen ( t )
Excitação CA Portanto, a densidade de fluxo também é senoidal; A tensão induzida no enrolamento de N espiras é:
e
d
E max E rms
dt
dN max sen ( t )
N max 2
2
N max cos( t ) E max cos( t )
dt 2 fNAc Bmax
fNAc Bmax
4,44 fNAc Bmax
Excitação CA
A corrente na bobina deve ser qualquer valor que deva fluir para manter a B e a tensão induzida senoidais. Esta corrente é usualmente chamada de cor r ente de excitação (mostrada abaixo).
i
Bc Ac
H c l c N
Excitação CA Observa-se na figura anterior que i não é senoidal. Ela tem simetria alternada em regime permanente e, assim, é composta de um componente na freqüência fundamental mais harmônicos de ordem ímpar. A componente fundamental de i pode ser representada por um fasor consistindo de dois componentes, conforme mostrado na figura abaixo.
Excitação CA A componente I c está em fase com o fasor da tensão aplicada e, devido
ao fato de v ser senoidal, está relacionado com a potência dissipada no núcleo; A componente I 1m está em fase com o fasor de fluxo concatenado
e,
portanto, atrasada de 90o em ralação a V . Com
excitação senoidal, o indutor pode ser representado aproximadamente pelo circuito equivalente na freqüência fundamental (veja Fig. b, página anterior). As correntes harmônicas foram ignoradas. A resistência R c representa as perdas no núcleo e a reatância indutiva X m carrega a corrente de magnetização fundamental. Os valores de R c e L m são funções não-lineares do valor máximo de B e da freqüência, embora valores constantes muitas vezes são usados.
Excitação CA O valor rms da corrente de magnetização está relacionado com a
intensidade de campo magnético no núcleo ( H c) por: I
H c r ms l c ,
r ms
,
N
As características de excitação CA dos materiais do núcleo são
frequentemente descritas em termos dos seus voltamperes. Os voltamperes rms necessários para excitar um núcleo com uma densidade de fluxo específica é dado por: E r ms I , r ms
2 f N Ac B max
H c , r ms l c N
2 f B max H c , r ms Ac l c
Excitação CA Para um material magnético de densidade de massa
c, a massa do núcleo é Acl c c e os voltamperes rms de excitação por unidade de massa ( P a) é calculado por:
P a
E r ms I , r ms massa
2 f
c
B max H c , r ms
Como resultado, os requisitos de excitação CA requeridos por um
material magnético são normalmente fornecidos pelos fabricantes em termos dos voltamperes rms por unidade de massa que são determinados em ensaios em laboratório. E são apresentados de forma gráfica.
Excitação CA Volt-Amperes r ms de Excitação por kg em 60 Hz para o aço M-5 com grãos orientados e 0,012” de espessura
Excitação CA Perda no núcleo em 60 Hz (W/kg) para o aço M-5 com grãos orientados e 0,012” de espessura
Excitação CA A corrente de excitação fornece a MMF necessária para
produzir o fluxo no núcleo e a potência de entrada associada com a energia do campo magnético no núcleo;
Parte desta energia e dissipada como perdas e resulta no aquecimento do núcleo;
O
restante aparece como potência reativa associada com o armazenamento da energia no campo magnético. Esta energia é ciclicamente fornecida e absorvida pela fonte de excitação.
Mecanismos de perdas associados com a variação de fluxo
em materiais magnéticos: 1. Perdas Ohmicas I 2 R associadas com correntes induzidas no núcleo; 2. Perdas por histerese e por correntes de eddy.
Excitação CA Ex:10: o núcleo magnético mostrado abaixo é feito de laminações de Aço
M-5 com grão orientados. O enrolamento é excitado com uma tensão em 60 Hz para produzir uma densidade de fluxo no aço de B = 1,5 sen t. O aço ocupa 94 % da seção transversal do núcleo. A densidade de massa do aço é 7,65 g/cm3. Encontre: a) a tensão aplicada; b) a corrente rms de excitação; c) as perdas no núcleo. ”
”
”
”
N = 200 espiras
”
Curva de magnetização para o aço M – 5 com grãos orientados e 0.012 mm de espessura
Força Induzida em um Condutor A força induzida em um condutor que carrega uma corrente
um campo magnético é dada pela equação:
i dentro de
F = i (l B) N é o comprimento do condutor, e a sua direção é definida como sendo a l direção do sentido da corrente;
A direção da força é definida pela
regra da mão direita: se o dedo indicador da mão direita apontar na direção do vetor l e o dedo médio na direção do vetor de densidade de fluxo B , então o dedo polegar apontará na direção da força resultante no fio.
Tensão Induzida em um Condutor
A tensão induzida em um condutor que se move com uma
velocidade v em um campo magnético de densidade de fluxo B é dada por:
e .l ind = (v B) l é o comprimento do condutor no campo magnético e aponta
na direção do fio assumida como sendo a polaridade positiva. Qual das duas pontas é assumida positiva é arbitrária. Se a suposição inicial estiver errada, então a tensão calculada será negativa, indicando a escolha incorreta destas referências.
Tensão Induzida em um Condutor
A tensão no fio será crescida tal que o terminal positivo está
na direção do vetor v B.
Tensão Induzida em um Condutor
Exemplo: A figura abaixo mostra um condutor movendo-se com uma
velocidade de 5 m/s para a direita na presença de um campo magnético. A B = 0.5 T entrando na página e o fio tem 1 m de comprimento, orientado como mostrado. Qual é a magnitude e a polaridade da tensão induzida ?
Tensão Induzida em um Condutor
Exemplo: A figura abaixo mostra um condutor movendo-se com uma velocidade de 10 m/s para a direita na presença de um campo magnético. A densidade de fluxo B = 0.5 T saindo da página e o fio tem 1 m de comprimento, orientado como mostrado. Qual é a magnitude e a polaridade da tensão induzida?
